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第十讲：中考数学解答题模拟训练17—25题(4)

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中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）．由图可知.人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍．设甲数为x.乙数为y.根据题意.列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．26．（4分）一个不透明的袋中.装有2个黄球、3个红球和5个白球.它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．（4分）如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A.B两点.P是线段AB上任意一点（不包括端点）.过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10.则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+10 9．（4分）如图.一张三角形纸片ABC.其中∠C＝90°.AC＝4.BC＝3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠.使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠.使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a.b.c.则a.b.c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2．P是AB 边上一动点.PD⊥AC于点D.点E在P的右侧.且PE＝1.连结CE．P 从点A出发.沿AB方向运动.当E到达点B时.P停止运动．在整个运动过程中.图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36.40.38.38.32.35.这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°.∠B＝40°.则∠ACB′＝度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示）.则该凸六边形的周长是cm．16．（5分）如图.点A.B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC⊥x 轴.BD⊥x轴.垂足C.D分别在x轴的正、负半轴上.CD＝k.已知AB ＝2AC.E是AB的中点.且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.则k的值是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度.某学校对本校学生进行抽样调查.并绘制统计图.其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生.请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图.E是▱ABCD的边CD的中点.延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°.BC＝5.EF＝3.求CD的长．20．（8分）如图.在方格纸中.点A.B.P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形.使P在四边形内部（不包括边界上）.且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD.使∠D＝90°.且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.D是BC边上一点.以DB 为直径的⊙O经过AB的中点E.交AD的延长线于点F.连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B＝.EF＝2.求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克.其中各种糖果的单价和千克数如表所示.商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元.商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克.问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图.抛物线y＝x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C.CA⊥y轴.交抛物线于点A.点B在抛物线上.且在第一象限内.BE⊥y轴.交y轴于点E.交AO的延长线于点D.BE＝2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m＝时.判断点D是否落在抛物线上.并说明理由．（3）若AG∥y轴.交OB于点F.交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等.求m的值．②连结AE.交OB于点M.若△AMF与△BGF的面积相等.则m的值是．24．（14分）如图.在射线BA.BC.AD.CD围成的菱形ABCD中.∠ABC ＝60°.AB＝6.O是射线BD上一点.⊙O与BA.BC都相切.与BO 的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E.交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH.点G.H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO＝2OM．（2）设EF＞HE.当矩形EFGH的面积为24时.求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时.求出所有满足条件的BO的长．参考答案与试题解析一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2）.＝+（5﹣2）.＝3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多.从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得.人数最多的一组是4～6小时.频数为22.故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.解题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．3．【分析】主视图是分别从物体正面看.所得到的图形．【解答】解：观察图形可知.三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图.掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7.②甲数＝乙数×2.根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x.乙数为y.根据题意.可列方程组.得：.故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．5．【分析】直接利用分式的值为0.则分子为0.进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x﹣2＝0.∴x＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．【分析】由题意可得.共有10可能的结果.其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况.利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果.其中摸出的球是白球的结果有5种.∴从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是＝.故选：A．【点评】此题考查了概率公式.明确概率的意义是解答问题的关键.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3.且n为整数）.据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°.故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式.关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3.且n为整数）．．8．【分析】设P点坐标为（x.y）.由坐标的意义可知PC＝x.PD＝y.根据题意可得到x、y之间的关系式.可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x.y）.如图.过P点分别作PD⊥x轴.PC⊥y轴.垂足分别为D、C.∵P点在第一象限.∴PD＝y.PC＝x.∵矩形PDOC的周长为10.∴2（x+y）＝10.∴x+y＝5.即y＝﹣x+5.故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．【分析】（1）图1.根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线.由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线.得出DE的长.即a 的长；（2）图2.同理可得：MN是△ABC的中位线.得出MN的长.即b的长；（3）图3.根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线.得出AG的长.再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH.利用比例式可求GH的长.即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1.折痕为DE.由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2.DE⊥AC ∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝第二次折叠如图2.折痕为MN.由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝.MN⊥BC ∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2第三次折叠如图3.折痕为GH.由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝×5＝.GH⊥AB ∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A.∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH∴＝∴＝∴GH＝.即c＝∵2＞＞∴b＞c＞a故选：D．【点评】本题考查了折叠的问题.折叠是一种对称变换.它属于轴对称.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线.准确找出中位线.利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长.没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．【分析】设PD＝x.AB边上的高为h.想办法求出AD、h.构建二次函数.利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中.∵∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2.∴AB＝＝＝2.设PD＝x.AB边上的高为h.h＝＝.∵PD∥BC.∴＝.∴AD＝2x.AP＝x.∴S1+S2＝•2x•x+（2﹣1﹣x）•＝x2﹣2x+4﹣＝（x﹣1）2+3﹣.∴当0＜x＜1时.S1+S2的值随x的增大而减小.当1≤x≤2﹣时.S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积.平行线的性质、勾股定理等知识.解题的关键是构建二次函数.学会利用二次函数的增减性解决问题.属于中考常考题型．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式.准确找出公因式是a 是解题的关键．12．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32.35.36.38.38.40.则这组数据的中位数是：（36+38）÷2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义.正确把握中位数的定义是解题关键．13．【分析】由于y的系数互为相反数.直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组.①+②.得：4x＝12.解得：x＝3.将x＝3代入①.得：3+2y＝5.解得：y＝1.∴.故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法.方程组中未知数的系数较小时可用代入法.当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67°.再由△ABC 绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.得到△ABC≌△A′B′C.证明∠BCB′＝∠ACA′.利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A＝27°.∠B＝40°.∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.∴△ABC≌△A′B′C.∴∠ACB＝∠A′CB′.∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA.即∠BCB′＝∠ACA′.∴∠BCB′＝67°.∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质.解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长.即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16.8.8；图形2：边长分别是：16.8.8；图形3：边长分别是：8.4.4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8.4.4；图形6：边长分别是：4.8；图形7：边长分别是：8.8.8；∴凸六边形的周长＝8+2×8+8+4×4＝32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质.求出各板块的边长是解决问题的关键．16．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD.结合CD＝k即可得出点A、B的坐标.再根据AB＝2AC、AF ＝AC+BD即可求出AB、AF的长度.根据勾股定理即可算出k的值.此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.E是AB的中点.∴S△ABC＝2S△BCE.S△ABD＝2S△ADE.∴S△ABC＝2S△ABD.且△ABC和△ABD的高均为BF.∴AC＝2BD.∴OD＝2OC．∵CD＝k.∴点A的坐标为（.3）.点B的坐标为（﹣.﹣）.∴AC＝3.BD＝.∴AB＝2AC＝6.AF＝AC+BD＝.∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算.进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+9﹣1＝2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）＝4﹣m2+m2﹣m＝4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得.“非常了解”的人数的百分比为：.即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得.对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×＝600（人）.即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体.解题的关键是明确扇形统计图的特点.找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC.AB∥CD.证出∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3.由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90°.由勾股定理求出DE.即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.∴∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点.∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中..∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE.∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD.∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中.AD＝BC＝5.∴DE＝＝＝4.∴CD＝2DE＝8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质.证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到4个格点.再选取合适格点.根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到8个格点.再选取合适格点记作点C.再以AC为直径作圆.该圆与方格网的交点任取一个即为点D.即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②.．【点评】本题主要考查了中垂线性质.平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用.熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接DE.由BD是⊙O的直径.得到∠DEB＝90°.由于E是AB的中点.得到DA＝DB.根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2.推出AB＝2AE ＝4.在Rt△ABC中.根据勾股定理得到BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径.∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点.∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F.∴∠1＝∠F；（2）∵∠1＝∠F.∴AE＝EF＝2.∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中.AC＝AB•sin B＝4.∴BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.∵AC2+CD2＝AD2.即42+x2＝（8﹣x）2.∴x＝3.即CD＝3．【点评】本题考查了圆周角定理.解直角三角形的性质.等腰三角形的性质.勾股定理.正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数.列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元.列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：＝22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据题意得：≤20.解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数.对平均数的理解不正确．23．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同.求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标.然后判断即可．（3）①首先根据EO＝2FG.证明BG＝2DE.列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式.求出交点M的横坐标.列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0.﹣3）.AC⊥OC.∴点A纵坐标为﹣3.y＝﹣3时.﹣3＝x2﹣mx﹣3.解得x＝0或m.∴点A坐标（m.﹣3）.∴AC＝m.∴BE＝2AC＝2m．（2）∵m＝.∴点A坐标（.﹣3）.∴直线OA为y＝﹣x.∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3.∴点B坐标（2.3）.∴点D纵坐标为3.对于函数y＝﹣x.当y＝3时.x＝﹣.∴点D坐标（﹣.3）．∵对于函数y＝x2﹣x﹣3.x＝﹣时.y＝3.∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE＝∠CEG＝∠EGA＝90°.∴四边形ECAG是矩形.∴EG＝AC＝BG.∵FG∥OE.∴OF＝FB.∵EG＝BG.∴EO＝2FG.∵•DE•EO＝•GB•GF.∴BG＝2DE.∵DE∥AC.∴＝＝.∵点B坐标（2m.2m2﹣3）.∴OC＝2OE.∴3＝2（2m2﹣3）.∵m＞0.∴m＝．②∵A（m.﹣3）.B（2m.2m2﹣3）.E（0.2m2﹣3）.∴直线AE解析式为y＝﹣2mx+2m2﹣3.直线OB解析式为y＝x.由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3＝x.解得x＝.∴点M横坐标为.∵△AMF的面积＝△BFG的面积.∴•（+3）•（m﹣）＝•m••（2m2﹣3）.整理得到：2m4﹣9m2＝0.∵m＞0.∴m＝．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识.解题的关键是学会构建一次函数.通过方程组解决问题.学会用构建方程的思想思考问题.属于中考压轴题．24．【分析】（1）设⊙O切AB于点P.连接OP.由切线的性质可知∠OPB＝90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数.然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长.设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中.依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示）.由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示.从而得到MN＝18﹣6r.接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD ＝18﹣3r.最后列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形.①如图4所示.点E在AD上时.可求得DM＝r.BM＝3r.然后依据BM+MD＝18.列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB＝BD；③如图6所示.可证明D与O重合.从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM＝r.OMB＝3r.由BM﹣DM＝DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P.连接OP.则∠OPB＝90°．∵四边形ABCD为菱形.∴∠ABD＝∠ABC＝30°．∴OB＝2OP．∵OP＝OM.∴BO＝2OP＝2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD．∴BD＝2BQ＝2AB•cos∠ABQ＝AB＝18．设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．∵EF＞HE.∴点E.F.G.H均在菱形的边上．①如图2所示.当点E在AB上时．在Rt△BEM中.EM＝BM•tan∠EBM＝r．由对称性得：EF＝2EM＝2r.ND＝BM＝3r．∴MN＝18﹣6r．∴S矩形EFGH＝EF•MN＝2r（18﹣6r）＝24．解得：r1＝1.r2＝2．当r＝1时.EF＜HE.∴r＝1时.不合题意舍当r＝2时.EF＞HE.∴⊙O的半径为2．∴BM＝3r＝6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD＝18﹣3r．MN＝18﹣2（18﹣3r）＝6r﹣18.EF＝2EM＝2×（18﹣3r）∴S矩形EFGH＝EF•MN＝•（18﹣3r）（6r﹣18）＝24．解得：r＝4或5（舍弃）.综上所述.⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N.⊙O的半径为r.则BO＝2r．当点E在边BA上时.显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示.点E在AD上时．∵HE与⊙O相切.∴ME＝r.DM＝r．∴3r+r＝18．解得：r＝9﹣3．∴OB＝18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON＝OM.BN＝DM．∴OB＝BD＝9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时.MN＝2r．∵BN+MN＝BM＝3r．∴BN＝r．∴DM＝FM＝GN＝BN＝r．∴D与O重合．∴BO＝BD＝18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切.∴EM＝r.DM＝r．∴3r﹣r＝18．∴r＝9+3．∴OB＝2r＝18+6．综上所述.当HE或GH与⊙O相切时.OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用.解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式.根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

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2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列计算正确的是 A.＝B.＝C. D.3. 据统计自开展精准扶贫工作五年以来，湖南省减贫人，贫困发生率由下降到，个贫困村出列，个贫困县摘帽.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.1234()−5−2−3−8−80551000013.43%3.86%26951455100000.551×1075.51×1065.51×107551×1044. 下列几何体中，从正面看和从上面看到的图形都为长方形的是( ) A. B. C. D.5. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（ ）A.B.C.D.6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A.B.C.ABCDEF ⊙O ⊙O 1AB ^π6π3π2π{−x ≤1x +1>0D.7. 如图，直线，若，，则的度数为( )A.B.C.D.8. 如图，在中， ， ， 是的外接圆，是直径，交于点，连接，若，则的长为（ ）A.B.C.D.9. 已知：．求作：一点，使点到三个顶点的距离相等．小明的作法是：作的平分线；作边的垂直平分线；直线与射线交于．点即为所求的点（作图痕迹如图）．小丽的作法是：作的平分线；作的平分线；射线与射线交于点．点即为所求的点（作图痕迹如图）．对于两人的作法，下列说法正确的是( )AD //BC ∠1=42∘∠BAC =78∘∠250∘60∘68∘84∘△ABC AB =BC tan C =12⊙O △ABC AD ⊙O BD AC E CD CE =3AD 853–√45–√10△ABC O O △ABC (1)∠ABC BF (2)BC GH (3)GH BF O O 1(1)∠ABC BF (2)∠ACB CM (3)CM BF O O 2A.小明对，小丽不对B.小丽对，小明不对C.两人都对D.两人都不对10. 已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）y =−(x −m)(x −n)m <ny =mx +n y =m +n x二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若某个一元二次方程的两个实数根分别为、，则这个方程可以是________．12. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是 ，则另一个交点的坐标是________．13. 数据，，，，的方差是________．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有道题，答对一题得分，答错（或不答）一题扣分；小军参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对的题数为________道．15. 边长为的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 16.计算： ；先化简，再求值： ，其中.17. 如图，在四边形中，、分别平分和 ，与交于点，探究与之间的数量关系．−21(2,3)1−21,−1−12201051004ABCD BC E AE EF ⊥AE CD F CF 34CE (1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2x =−1ABCD AM CM ∠DAB ∠DCB AM CM M ∠AMC ∠B,∠D18. 开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了元和元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．求一次函数和反比例函数的解析式；在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；将直线向下平移个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 20. 如图，为了测量某校教学楼的高度，先在地面上用测角仪自处测得教学楼顶部的仰角是，然后在水平地面上向教学楼前进了，此时自处测得教学楼顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该教学楼的高度．（结果精确到）（参考数据：）21. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为2800250015030%=kx +b (k ≠0)y 1=(m ≠0)y 2m x A (1,2)B (−2,a)y M (1)(2)y N △AMN 3N (3)y 12y 3>>y 1y 2y 3a CD A 30∘40m B 45∘1.2m 1m ≈1.732，≈1.4143–√2–√QQ________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. 如图，将平行四边形的边延长到点，使，连接，交于点，，连接，．求证：四边形是矩形．23. 如图，抛物线的图象过点．求抛物线的解析式：根据轴对称的性质知道在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最小，此时，在直线上方的抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2000QQ ABCD DC E CE =DC AE BC F ∠AFC =2∠D AC BE ABEC y =a −bx +3x 2A(−1,0),B(3,0)(1)(2)P △PAC PA M C =S △PAM S △PAC M参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据有理数的运算法则逐项计算即可求解．【解答】解：．，故不正确；．，故不正确；．，故正确；．，故不正确；故选．3.【答案】A −5−2=−7B −8−8=−16C −=−1642D =823CB【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．【解答】解：、主视图是三角形，故此选项不合题意；、主视图是长方形，俯视图是长方形，故此选项符合题意；、主视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不合题意；、主视图是梯形，俯视图是长方形，故此选项不合题意；故选．5.【答案】B【考点】正多边形和圆弧长的计算【解析】连接，，求出圆心角的度数，再利用弧长公式解答即可．a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 5510000=5.51×106B A B C D B OA OB ∠AOB【解答】连接，，∵多边形为正六边形，∴＝，∴的长，6.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出各个不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可.【解答】解：解得：则在数轴上表示为：故选.7.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，可以得到＝，再根据题目中＝，＝，即可得到的度数．【解答】解：∵直线，∴，OA OB ABCDEF ∠AOB ×=360∘1660∘AB ^==60π×1180π3{−x ≤−1,x +1>0,{x ≥1,x >−1,A ∠1+∠2+∠BAC 180∘∠140∘∠BAC 80∘∠2AD //BC ∠DAC =∠1∠1+∠2+∠BAC =180∘∴，∵，，∴.故选.8.【答案】D【考点】勾股定理锐角三角函数的定义圆周角定理【解析】1【解答】解：∵ ，∴,∴,∴,∵，∴，在中，，,∴,设,,∴，在中，，故选.9.【答案】D【考点】作角的平分线作图—尺规作图的定义∠1+∠2+∠BAC =180∘∠1=42∘∠BAC =78∘∠2=60∘B AB =BC ∠BAC =∠BCA ∠BDC =∠ACB tan ∠BDC ==CE CD 12CE =3CD =6Rt △ECD DE =35–√tan ∠CAB ==BE AB 12AB =2BE BE =x tan ∠ADB ===AB BD 122xx +35–√x =5–√Rt △ABD AD =10D线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】分别判断小明和小丽作法表示的几何意义，即可判断.【解答】解：点到三个顶点的距离相等，即是的外心，即为各边垂直平分线的交点.小明：的平分线，上的点到两边距离相等；边的垂直平分线，上的点到点距离相等，故与的交点，无法确定与点距离的关系，故小明作法错误；小丽：角平分线的交点为的内心，即到各边距离相等，也无法确定到各顶点距离的关系，故小丽作法也错误.故选.10.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据二次函数图象判断出，，然后求出，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，，，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，且与轴相交于点，反比例函数的图象位于第二、四象限；故选：．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】＝（答案不唯一）【考点】O △ABC O △ABC O ∠ABC BF BF BC GH GH B,C BF GH O A △ABC D m <−1n =1m +n <0m <−1n =1m +n <0y =mx +n y (0,1)y =m +n xC +x −2x 20根与系数的关系【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．【解答】＝，＝，所以这个一元二次方程可以是＝，12.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】解：这组数据的平均数为：，∴方差．故答案为：．14.【答案】−2+1−1−2×1−2+x −2x 202×(1−2+1−1−1+2)=016=×[(1−0+(−2−0+(1−0+(−1−0+(−1−0+(2−0]=2s 216)2)2)2)2)2)2214【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】先设小军答对了道题，根据二等奖在分或分以上，列出不等式，求出的取值范围，再根据只能取正整数，即可得出答案．【解答】解：设小军答对了道题，依题意得：解得：，∵是正整数，∴最小为.故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由C ， ’可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．【解答】解：四边形为正方形，.，.，，，，，即， 或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）y 100100y y y 10y −5(20−y)≥100y ≥403y y 141413∠BAE +∠AEB =90∘∠AEB +∠CEF =90∘∠BAE =∠CEF ∠B =∠∠BAE =∠CEF △ABE ∼△ECF CE ∵ABCD ∴∠B =∠C =90∘∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90∘∵∠BAE +∠AEB =90∘∴∠AEB +∠CEF =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴△ABE ∼△ECF ∴=CE BA CF BE =CE 4344−CE ∴CE =1CE =31316.【答案】解： ；，当时，原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂分式的化简求值【解析】利用零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数求值即可；利用分式的运算求解即可.【解答】解： ；(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)=−2x +3x =−1=−=−12−1+3(1)(2)(1)−+2cos (−1)2–√0()12−160∘=1−2+2×12=−1+1=0(2)÷(−x −2)2x −6x −25x −2=÷2(x −3)x −25−(x −2)(x +2)x −2=÷2(x −3)x −29−x 2x −2=⋅2(x −3)x −2x −2−(x +3)(x −3)−2，当时，原式.17.【答案】证明：如图，连接并延长．∵ 是 的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，∴，∴ ．【考点】三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接并延长．∵ 是 的外角，∴，∵是的外角，∴，∵，∴，∵、分别平分，∴，=−2x +3x =−1=−=−12−1+3DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘DM ∠3△AMD ∠3=∠1+∠ADM ∠4△CMD ∠4=∠2+∠CDM ∠AMC =∠3+∠4∠AMC =∠1+∠ADM +∠CDM +∠2=∠1+∠2+∠ADC AM CM ∠DAB,∠DCB ∠1=∠BAD.12∠2=∠BCD 12AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC111∴，∴ ．18.【答案】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为元．根据题意，得．解得．经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．答：橘子每千克的价格为元．19.【答案】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得 ，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，∵向下平移两个单位得且∴，22∠AMC =∠BAD +∠BCB +∠ABC =(−∠B −∠ADC)+ADC 121212360∘=(−∠B −∠ADC)12360∘2∠AMC +∠B =∠ADC =360∘x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010x 70%x −=150280070%2500x x =10x =1010(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 =2联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵过点，∴，即反比例函数：，当时，，即，过和，代入得 ，解得，∴一次函数解析式为；当时，代入中得，，即，∵，∴，∴或；如图，设与的图像交于，两点，向下平移两个单位得且∴，联立得．解得或∴，，在、两点之间或、两点之间时，，∴或． y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <2(1)=y 2m x A(1,2)m =1×2=2=y 22x x =−2a =−1B (−2,−1)=kx +b y 1A(1,2)B (−2,−1){k +b =2−2k +b =−1,{k =1b =1=x +1y 1(2)x =0y =x +1y =1M (0,1)=⋅MN ⋅||=3，=1S △AMN 12x A x A MN =6N (0,7)(0,−5)(3)y 2y 3C D y 1y 3=x +1y 1=x −1y 3 y =2x y =2x {x =−1y =−2{x =2y =1C (−1,−2)D (2,1)A D B C >>y 1y 2y 3−2<x <−11<x <220.【答案】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设，根据锐角三角函数的定义列出关于的方程，解出即可.【解答】解：设，根据题意得，，∵,∴，.在直角中，,解得，，即，∴.即教学楼的高度约为.21.【答案】,∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m CE =xm x CE =xm AB =40m ∠CBE =45∘BE =CE =xm ∴AE =AB +BE =(40+x)m △ACD tan ===30∘CE AE x 40+x 3–√3x =(20+20)m 3–√CE =(20+20)m 3–√CD =CE +DE =20+20+1.2≈20×1.732+20+1.2≈56m3–√56m 10054∘100100×5%5∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．【考点】条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法扇形统计图【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出喜欢用“钉钉”沟通的人数即可求出表示“钉钉”的扇形圆心角度数；（2）计算出喜欢用短信与微信的人数即可补全统计图；（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】喜欢用电话沟通的人数为，所占百分比为，∴此次共抽查了：＝（人），100−20−5−15−15−5402000×800200080016425002020%20÷20%100QQ∵表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为＝；故答案为：；；∵抽查的名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：＝（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：＝（人），将条形统计图补充完整如图：＝（名），即该校共有名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有名；画出树状图，如图所示：所有情况共有种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，QQ QQ 15×360∘54∘10054∘100100×5%5100−20−5−15−15−5402000×8002000800164ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC∴，∴四边形是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】（2）由（1）得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，.∵，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，.∵四边形是平行四边形，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是矩形．23.【答案】解：（）把点 分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为 ．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，AE =BC ABEC ABEC FA =FE =FB =FC AE =BC ABCD AB //CD AB =CD CE =DC AB =EC AB //EC ABEC FA =FE FB =FC ABCD ∠ABC =∠D ∠AFC =2∠D ∠AFC =2∠ABC ∠AFC =∠ABC +∠BAF ∠ABC =∠BAF FA =FB FA =FE =FB =FC AE =BC ABEC 1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（）把点 分别代入，得解得，∴抛物线的解析式为 ．存在满足条件的带你，使得，如图：∵，∴当以为底时，两三角形等高，∴点和点到直线的距离相等，∵在轴上方，∴，∵，，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)1A (−1,0),B (3,0)y =a +bx +3x 2{0=a −b +3,0=9a +3b +3{a =−1b =2.y =−+2x +3x 2(2)M =S △PAM S △PAC =S △PAM S △PAC PA C M PA M x CM//CA A(−1,0)P(1,2)AP y =px +d {−p +d =0p +d =2{p =1d =1AP y =x +1∴直线的解析式为，联立得，解得（即点），，∴点的坐标为．CM y =x +3{y =x +3y =−+2x +3x 2{=0x 1=3y 1C {=1x 2=4y 2M (1,4)。

中考数学题型集训解答题限时集训课件_2

中考数学题型集训解答题限时集训课件_2

20.(2021·恩施)九(1)班准备从甲、乙两名男生中选 派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的 条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测 试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表， 请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求 a，b 的值； (2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选 谁，请说明理由；
解答题限时算： (x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)＋x(x－4y)； 解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4y2)＋(x2－4xy)
＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2＋x2－4xy ＝3x2.
(2)(2021·连云港)解不等式组：3xx＋－41＜≥4xx＋－12，. 解：解不等式 3x－1≥x＋1，得：x≥1， 解不等式 x＋4＜4x－2，得：x＞2， ∴不等式组的解集为 x＞2.
解：(1)如图②中，四边形 ABCD 即为所求；(答案 不唯一) (2)如图①中，四边形 AEBF 即为所求．
19．(2021·宁波)如图，二次函数 y＝(x－1)(x－a)(a 为常数)的图象的对称轴为直线 x＝2. (1)求 a 的值； (2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求 平移后图象所对应的二次函数的表达式．
(2)在图②所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针 旋转 20°，同时调节 CD 的长(如图 3)，此时测得灯 泡悬挂点 D 到地面的距离为 90 cm，求 CD 的长．(结 果精确到 1 cm，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94， tan 20°≈0.36 ， sin 40°≈0.64 ， cos 40°≈0.77 ， tan 40°≈0.84)
18．(2021·宁波)如图是由边长为 1 的小正方形构成 的 6×4 的网格，点 A，B 均在格点上． (1)在图①中画出以 AB 为边且周长为无理数的▱ ABCD，且点 C 和点 D 均在格点上；(画出一个即可) (2)在图②中画出以 AB 为对角线的正方形 AEBF， 且点 E 和点 F 均在格点上．

2023-2024学年北京首都师范大学附属中学中考模拟数学试题+答案解析

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2023-2024学年北京首都师范大学附属中学中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A. B.C. D.4.如图，在中，AD是直径，，则等于()A. B. C. D.5.正比例函数和反比例函数是常数且在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B.C. D.6.若，则的结果是()A.7B.9C.D.117.已知：中，AD是中线，点E在AD上，且则的值为()A. B. C. D.8.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数为常数有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.半径为2且圆心角为的扇形面积为__________.10.从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这5个字的卡片大小、形状完全相同中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是__________.11.分解因式：__________.12.如图，AB是的直径，弦于点E，，则__________13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，AB是的直径，点C在上，，PA，PC是的切线．__________16.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名没有并列，对应名次的得分分别为a，b，且a，b，c均为正整数分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为__________.第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮总分小恩a a27小王a b c11小奕c b10三、解答题：本题共12小题，共96分。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 若 ，则( )A.B.C.D.2. 已知如图所示，一位同学用尺规作图的方法依次作出直线，线段，，线段，则下列结论正确的是A.是的高B.是的高C.是的高D.是的高3.按照如图所示的程序进行计算，如果输出的值为，那么输入的的值为A.B.，=4,=63x 3y =3x+y 10162024△ABC l CD ⊙E CF ()CE △CDF DE △ACF CF △CDB CD △BDE −1x ( )−4−4−1C.，，D.，4. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 若边形恰好有条对角线，则为（ ）A.B.C.D.6. 据浙江省统计局发布的数据显示，年末，全省常住人口为万人．数据“万”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7. 在下面的立体图形中，主视图与左视图都是圆形的是（ ）A.球B.圆锥C.正方体D.圆柱8. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直−41−1−41=±416−−√=−3()−3−−−√33=aa 2−−√=−2(2−)3–√2−−−−−−−−√3–√n n n 45672017565756575657×10456.57×1065.657×1075.657×108C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角9. 如果，那么代数式的值为 （ ）A.B.C.D.10. 半径为的圆上有一段长度为的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）A.B.C.D.11. 如图，下列条件中：；；；④ .其中，能判定的条件有( )A.个B.个C.个D.个12. 若函数与的图象如图所示，则有( )A.，B.，a −b =23–√(−b)⋅+a 2b 22a a a −b3–√23–√33–√43–√6cm 2.5πcm 45∘75∘90∘150∘①∠1=∠2②∠3=∠4③∠B =∠5∠1+∠ACE =180∘AD //BE 4321=kx +b y 1=y 2k xk >0b >0k >0b <0k <0b <0C.，D.，13. 如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，下列选项中错误的是( )A.B.C.D.14. 有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，那么这组数据的方差是（ ）A.B.C.D.15. 学夜安排学生住宿，若每间房住人，则人无法入住；若每间房住人，则空余间房．这个学校的住宿生共有( )A.人B.人C.人D.人16. 如图，在中，，，，则的长是( )A.B.C.k <0b <0k <0b >0C ABD CB CD =AC −DBCD =AD −BCCD =AB −DB 12CD =AB 133a 46751010−−√22–√81292108180196252△ABC ∠BAC =120∘AC =6AB =4BC 62–√219−−√213−−√D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个不透明的口袋中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，则摸到红球的概率是________.18. 如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，连接，平分，连接，，那么________度．19. 如图，在平面直角坐标系轴上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是________ .三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 先化简，再求值：，其中． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率9421O AB C AB OC AB OC OA OB ∠AOB=x (1,0)A 0A 0(−1,1)A 1A 1(2,1)A 2A 2(−2,2)A 3A 3(3,2)A 4A 2017A 2018(1−)÷1x −2x +1x 2−1x 2x =sin −tan 3–√60∘45∘20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数． 22. 观察下列各式的计算过程：第个等式： ，第个等式： ，第个等式： ，第个等式： … …根据上述规律解决下列问题：完成第个等式：________.写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并验证其正确性．23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，的切线交于点．交的延长线于点．(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)2003015×5=0×1×100+25215×15=1×2×100+25325×25=2×3×100+25435×35=3×4×100+25(1)5(2)n n 20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20Rt △ABC ∠ABC =90∘AB ⊙O AC E ⊙O DE BC F AB D若，求的半径；求证：25. 如图，直线＝与双曲线交于一、三象限内的，两点与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）点为轴上一点，是以为直角边的直角三角形，求点的坐标；（3）点在直线上运动，轴交双曲线于，轴交双曲线于，直线分别交轴，轴于，，求的值．26. 如图，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．问题发现①如图①，当时，________；②当时，________．拓展探究(1)BD=2，DE=4⊙O(2)BF=CFy ax+b(a≠0)(k≠0)A B x C A(2,m)B(−1,n)cos∠AOCQ y△ABQ AB QP(s,t)(s>2)AB PM//x M PN//y NMN x y E DRt△ABC∠B=90∘AB=2BC=4D E BC ACDE△CDE Cα(1)α=0∘=AEBDα=180∘=AEBD(2)AE试判断当时，的值有无变化，请就图②的情形说明理由；问题解决当绕点逆时针旋转至，，三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长．≤α<0∘360∘AE BD(3)△CDE C A B E BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解： ，.故选.2.【答案】C【考点】三角形的高【解析】本题主要考查的是三角形的高线的有关知识，三角形的高是指过三角形的一个顶点作对边的垂线段垂线段即为三角形的高，解答此题根据高的概念可知．【解答】解：三角形的高是指过三角形的一个顶点作对边的垂线段，该垂线段即为三角形的高.选项的说法不符合高的概念，故错误；选项的说法不符合高的概念，故错误；选项中，是的高，故正确；选项的说法不符合高的概念，故错误．故选.3.【答案】=4,=63x 3y =×=243x+y 3x 3y D A B C CF △CDB D CD【考点】有理数的加减混合运算【解析】分两种情况，得出相应的方程，即可解答.【解答】解：当输入的是正数时，可得：，则；当输入的是负数时，可得：，则.故选.4.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质二次根式的性质与化简【解析】利用立方根及算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：，，故错误；，，故正确；，，故错误；，，故错误.故选.5.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】根据多边形的边数与对角线的条数的关系列方程得出多边形的边数．x ∣x ∣−2=−1x =1x x +3=−1x =−4D A =416−−√A B =−3()−3−−−√33B C =a ≥0a 2−−√C D =2−(2−)3–√2−−−−−−−−√3–√D B解：依题意有，，解得（不合题意舍去）或．故选．6.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】万用科学记数法表示为，7.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：.球的主视图和左视图都是圆形，故符合题意；.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故不符合题意；.正方体的主视图和左视图都是正方形，故不符合题意；.圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】=n n(n −3)2n(n −5)=0n =0n =5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 5657 5.657×107A B C D A【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：.由于矩形的两条对角线相等，所以方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故不选；.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故不选；.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选；.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选.故选.9.【答案】A【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：.因为，所以原式.故选.10.【答案】BA A AB BC CD D C (−b)⋅+a 2b 22a a a −b =−+a 2b 22(a −b)ab a −b=+−2ab a 2b 22(a −b)=(a −b)22(a −b)=a −b 2a −b =23–√==23–√23–√A【考点】弧长的计算【解析】根据弧长的计算公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），代入即可求出圆心角的度数．【解答】由题意得，，解得：＝．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：①∵，内错角相等，两直线平行，∴；②∵，内错角相等，两直线平行，∴；③∵，同位角相等，两直线平行，∴；④∵，同旁内角互补，两直线平行，∴；所以能够判定的条件有个.故选．12.【答案】D【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数图象所在的象限判定；根据一次函数图象与轴交点的位置判定．【解答】l =nπr 180l n R 2.5π=nπ×6180n 75∘∠1=∠2AD //BE ∠3=∠4AB //CD ∠B =∠5AB //CD ∠1+∠ACE =180∘AD //BE AD //BE 2C k <0y b >0k解：如图，反比例函数的图象经过第二、四象限，则．一次函数的图象与轴交于正半轴，则．综上所述，，．故选．13.【答案】D【考点】线段的中点线段的和差两点间的距离【解析】根据线段的和差，可判断，；根据线段中点的性质，可得与的关系，再根据线段的和差，可判断，．【解答】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，、由线段的和差，得，故正确；、由线段的和差，得，故正确；、由线段的和差，得，故正确；、，故错误；故选．14.【答案】C【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.=y 2k x k <0=kx +b y 1y b >0k <0b >0D A B DC AB C D C AB D CB AC =BC =AB 12CD =DB =BC 12A CD =BC −DB =AC −DB A B CD =AD −AC =AD −BC B C CD =CB −DB =AB −DB 12C D CD =BC =×AB =AB 12121214D D【答案】D【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数（房间数）．【解答】解：设宿舍有间房，则：，解得，∴(人)，故这个学校的住宿生有人．故选．16.【答案】B【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点作，交的延长线于点，，∴，，，，+12=9×−2x 8x +12=9(x −2)x =308x +12=252252D BD ⊥AC AD BD B BD ⊥AC CA D ∵∠BAC =120∘∠DAB =−=180∘120∘60∘∵BD ⊥AC ∴∠D =90∘∴∠ABD =30∘AD =AB =21，，，.故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得，袋中有个红球，个白球，共个，从袋子中随机摸出个球，则摸到红球的概率是.故答案为：.18.【答案】【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接．证明是等边三角形即可解决问题．【解答】解：连接．∴AD =AB =212BD ==2A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√3–√∴CD =AC +AD =8∴BC ==2C +B D 2D 2−−−−−−−−−−√19−−√B 234261=462323120AC △AOC AC∵，∴，，∵平分，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．19.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．【解答】解：观察发现，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，…第次跳动至点的坐标是，则第次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是 ,∵点与点的纵坐标相等，∴点与点之间的距离 .故答案为： .三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式=ACˆBC ˆOC ⊥AB ∠AOC=∠BOC AB OC AB OC AO=AC OA=OC OA=OC=AC ∠AOC=60∘∠AOB=120∘120∘201911A 2017A 2018A 2017A 20182(2,1)4(3,2)6(4,3)8(5,4)2n (n +1,n)2018(1010,1009)2017A 2017(−1009,1009)A 2017A 2018A 2017A 2018=1010−(−1009)=20192019=÷x −1x (x −1)2(x +1)(x −1)×x −1x +1，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】=×x −1x x +1x −1=x +1x x =12=3=÷x −1x (x −1)2(x +1)(x −1)=×x −1x x +1x −1=x +1x x =12=30.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】第个等式为：．∵左边，右边，∴左边右边，∴．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，，…∴.故答案为：.第个等式为：．(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B (4)200×=806+220308045×45=4×5×100+25(2)n 5(2n −1)×5(2n −1)=100n(n −1)+25=25(2n −1=25(4−4n +1)=100−100n +25)2n 2n 2=100−100n +25n 2=5(2n −1)×5(2n −1)=100n(n −1)+25(1)5×5=0×1×100+2515×15=1×2×100+2525×25=2×3×100+2535×35=3×4×100+2545×45=4×5×100+2545×45=4×5×100+25(2)n 5(2n −1)×5(2n −1)=100n(n −1)+25=25(2n −1=25(4−4n +1)=100−100n +25)222∵左边，右边，∴左边右边，∴．23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用=25(2n −1=25(4−4n +1)=100−100n +25)2n 2n 2=100−100n +25n 2=5(2n −1)×5(2n −1)=100n(n −1)+251980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】解：连结，为的切线，.设半径为，则，，，在中，，，解得，即半径为.证明：连结，为的直径，，，，，在中，，为的切线，为的切线，，，，，．【考点】切线的性质勾股定理【解析】x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)OE ∵DE ⊙O ∴∠OEF =90∘⊙O x OB =OE =x ∵BD =2∴OD =OB +BD =x +2Rt △DEO O +D =O E 2E 2D 2∴+=x 242(x +2)2x =3⊙O 3(2)BE ∵AB ⊙O ∴∠AEB =90∘∠CEB =90∘∴∠CBE +∠C =90∘∠CEF +∠BEF =90∘∵Rt △ABC ∠ABC =90∘∴BC ⊙O ∵DE ⊙O ∴BF =EF ∴∠CBE =∠BEF ∴∠C =∠CEF ∴CF =EF ∴BF =CF【解答】解：连结，为的切线，，设半径为，则，，，在中，，，解得，即半径为.证明：连结，为的直径，，，，，在中，，为的切线，为的切线，，，，，．25.【答案】如图，连接，作于．∵＝＝＝，∴＝，∴＝＝，∴，∵点在＝上，∴＝，(1)OE ∵DE ⊙O ∴∠OEF =90∘⊙O x OB =OE =x ∵BD =2∴OD =OB +BD =x +2Rt △DEO O +D =O E 2E 2D 2∴+=x 242(x +2)2x =3⊙O 3(2)BE ∵AB ⊙O ∴∠AEB =90∘∠CEB =90∘∴∠CBE +∠C =90∘∠CEF +∠BEF =90∘∵Rt △ABC ∠ABC =90∘∴BC ⊙O ∵DE ⊙O ∴BF =EF ∴∠CBE =∠BEF ∴∠C =∠CEF ∴CF =EF ∴BF =CF OA AH ⊥OE H cos ∠AOC OA AH 3A(2,3)A y k 6∴，∴，设直线的解析式为＝，则有，解得∴直线的解析式为：＝如图，过点作交于，连接，设交轴于．由题意，，＝＝，＝＝，∵＝，＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴，），当时，同法可得，-）综上所述，满足条件的点坐标为，）或，）．∵，轴，轴，∴（，，，），∴＝．＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝-＝＝＝．B(−1,−6)AB y ax+bAB y3x−3A AQ⊥AB OD Q BQ PB y TT(0,−3)C(1,0)CT AT2∠OTC∠ATQ∠TOC∠TAQ90∘△TOC∽△TAQTQOQ QT−OT−3Q(0BQ'⊥AB Q'(0Q(0(0P(s,t)PM//x PN//yM t)N(sPM s−PN t−PN//OD∠MNP∠ODEtan∠CDE tan∠MNPP y3x−3t3s−31【考点】反比例函数综合题【解析】（1）如图，连接，作于．解直角三角形求出，，可得点的坐标，再构建方程组求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）分两种情形①＝，②＝，利用相似三角形的性质求出或即可解决问题．（3）证明＝，可得＝，推出＝＝＝推出＝-＝＝＝．【解答】如图，连接，作于．∵＝＝＝，∴＝，∴＝＝，∴，∵点在＝上，∴＝，∴，∴，设直线的解析式为＝，则有，解得∴直线的解析式为：＝如图，过点作交于，连接，设交轴于．由题意，，＝＝，＝＝，OA AH ⊥OE H OA AH A B ∠QAB 90∘∠Q'BA 90∘OQ OQ'∠MNP ∠ODE tan ∠CDE tan ∠MNP 1OA AH ⊥OE H cos ∠AOC OA AH 3A(2,3)A y k 6B(−1,−6)AB y ax +b AB y 3x −3A AQ ⊥AB OD Q BQ PB y T T(0,−3)C(1,0)CT AT 2∠OTC ∠ATQ ∠TOC ∠TAQ 90∘∵＝，＝＝，∴，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴，），当时，同法可得，-）综上所述，满足条件的点坐标为，）或，）．∵，轴，轴，∴（，，，），∴＝．＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝-＝＝＝．26.【答案】,无变化．在图①中，∵是的中位线，∴，∠OTC ∠ATQ ∠TOC ∠TAQ 90∘△TOC ∽△TAQ TQ OQ QT −OT −3Q(0BQ'⊥AB Q'(0Q (0(0P(s,t)PM //x PN //y M t)N(s PM s−PN t−PN //OD ∠MNP ∠ODE tan ∠CDE tan ∠MNP P y 3x −3t 3s −315–√5–√(2)DE △ABC DE//AB CE CD∴，，如图②，∵在旋转过程中形状大小不变，∴仍然成立．又∵，∴，∴．∴的大小不变．①如图，当点在的延长线上时，以点，，为顶点的三角形为直角三角形，在中，，，∴，∴，∵，∴．②如图，当点在线段上时，以点，，为顶点的三角形为直角三角形，在中，，，∴，∴，∵，∴，综上所述，线段的长为或．【考点】勾股定理平行线分线段成比例=CE CA CD CB ∠EDC =∠ABC =90∘△CDE =CE CA CD CB ∠ACE =∠BCD =α△ACE ∽△BCD ===AE BD AC BC 25–√25–√AE BD (3)E AB E B C Rt △BCE CE =5–√BC =2BE ===1E −B C 2C 2−−−−−−−−−−√5−4−−−−√AE =AB +BE =4+1=5=AE BD 5–√BD ==55–√5–√E AB E B C Rt △BCE CE =5–√BC =2BE ===1E −B C 2C 2−−−−−−−−−−√5−4−−−−√AE =AB −BE =4−1=3=AE BD 5–√BD ==35–√35–√5BD 5–√35–√5旋转的性质相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】(1)①当＝时，在中，由勾股定理，求出的值是多少；然后根据点、分别是边、的中点，分别求出、的大小，即可求出的值是多少．②＝时，可得，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出＝，再根据，判断出，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图中，当点在的延长线上时，②如图中，当点在线段上时，分别求解即可．(2)首先判断出＝，再根据，判断出，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图中，当点在的延长线上时，②如图中，当点在线段上时，分别求解即可．【解答】解：①当时，∵在中，，，∴，∴，∵点，分别是边，的中点，∴，，∴．故答案为：．②如图，当时，可得，∴，∴．故答案为：．α0∘Rt △ABC AC D E BC AC AE BD AE BD α180∘AB //DE =AC AE BC DB AE BD ∠ECA ∠DCB ==EC DC AC BC 5–√△ECA ∽△DCB 3−1E AV 3−2E AB ∠ECA ∠DCB ==EC DC AC BC 5–√△ECA ∽△DCB 3−1E AV 3−2E AB (1)α=0∘Rt △ABC ∠B =90∘AB =2BC =4BC =2AC ===2A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+2242−−−−−−√5–√D E BC AC AE =AC =125–√BD =BC 12=1=AE BD 5–√5–√α=180∘AB //DE =AC AE BC BD ===AE BD AC BC 25–√25–√5–√(2)无变化．在图①中，∵是的中位线，∴，∴，，如图②，∵在旋转过程中形状大小不变，∴仍然成立．又∵，∴，∴．∴的大小不变．①如图，当点在的延长线上时，以点，，为顶点的三角形为直角三角形，在中，，，∴，∴，∵，∴．②如图，当点在线段上时，以点，，为顶点的三角形为直角三角形，在中，，，∴，∴，∵，∴，综上所述，线段的长为或．(2)DE △ABC DE//AB =CE CA CD CB ∠EDC =∠ABC =90∘△CDE =CE CA CD CB ∠ACE =∠BCD =α△ACE ∽△BCD ===AE BD AC BC 25–√25–√AE BD (3)E AB E B C Rt △BCE CE =5–√BC =2BE ===1E −B C 2C 2−−−−−−−−−−√5−4−−−−√AE =AB +BE =4+1=5=AE BD 5–√BD ==55–√5–√E AB E B C Rt △BCE CE =5–√BC =2BE ===1E −B C 2C 2−−−−−−−−−−√5−4−−−−√AE =AB −BE =4−1=3=AE BD 5–√BD ==35–√35–√5BD 5–√35–√5。

重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)

重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)

重庆中考数学第25题专题专训2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= ；（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F （s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2504．有一个n位自然数能被x整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，能被x+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．2505．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤9）称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求F（3）+I（8）的值．2506．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y ≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．2507．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．2507．当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k 为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729 中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435 ×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．2509．根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．2510．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．2511．对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”，它的最优拆分点是；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．2512．一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．如2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x 2+2xy+2y 2=（x+y ）2+y 2 （x+y ，y 是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰数”．（填是或不是）；（2）已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y+k （x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k ＜200），并说明理由．2513．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝 对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：()qpF n =，例如12 可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4 是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1； （2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．2514．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．2515．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；（2）若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．2515．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p≤q ），正整数的所有这种分解中，如果p 、q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称p ×q 是正整数的最佳分解．并规定：()qpF n =．例如24可以 分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4， 所以4×6是24的最佳分解，所以F （24）=． （1）求F （18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x 、y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的 两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最 美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F （t ）的最大值．2517．阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如的三位数叫“王者数”，其中x﹣2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b 为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明．2518．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d 且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．2519．我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2 整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d）是“吉祥数”．请解答下面几个问题：（1）已知是“吉祥数”，则x= ．（2）若正整数是“吉祥数”，试说明：d+4（a+b+c）能被2整除．（3）小明完成第（2）问后认为：四位正整数是“吉祥数”，那么d+4（a+b+c）也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．2520．阅读理解：有一个n位自然数（n，n1，n2，n3，…nn是正整数，n≥2，1≤n1，n2，n3，…nn＜9），若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数的一个“轮换数”，如：，均是的一个“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”．（1）写出213的所有轮换数．（2）证明：任何一个3位自然数与它所有轮换数的和是111的倍数．（3）试求：4213与它所有轮换数的和．2521．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．2522．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为25 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．2523．一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b 表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352 是一个“M数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．2524．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8 ×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．2525.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61=77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110，110的逆序数为11，110+11=121，121是谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？2526.如果一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”．例：16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，小明和小王对自然数中的”智慧数”进行了如下探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2= （k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是“智慧数”．问题：（1）根据上述方法，自然数中第10个“智慧数”是；（2）他们发现0，4，8是“智慧数”，由此猜测4k（k为正整数）都是“智慧数”，请你参考小王的办法证明4k（k为正整数）都是“智慧数”．2527.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561 （填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．2528.阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t 两加数之差的绝对值最小，称s+r为m的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）= ，F（9）= ：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．2529．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？2530、一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．2531．材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N ﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2 除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N 礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．2532．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．2533．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）= ；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．2534．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）计算：F（8）．（2）设两位正整数t=l0a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′﹣t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t．2535、定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．2535．在一个m （m ≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n ≤m ，n为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数 k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186 中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正 整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”， 其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s ≤9，s 为整数），百位上的数字 为t （0≤t ≤9，t 为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A=（1≤a ≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x ≤9，x 为整数），数C 十位上 的数字为y （0≤y ≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．2537．任意一个正整数m 都可以表示为：m=a 2×b(a 、b 均为正整数) ,在m 所有表示的结果中，当b a -最小时，规定Q(m)=ab 2，例如：108=12×108=22×27=32×12=62×3，因为1081-＞272-＞123-＞36-，所以Q(m)= 3=1.2538.一个正偶数去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数为“魅力数”，把这个商叫做的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．（1）计算：；（2）若都是“魅力数”，其中,是整数，规定：．当时，求的值2539.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同均不为0，那么称为“启航数”，将的两位数位上的数字对调得到一个新数′，把′放在后面组成第一个四位数，把放在′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如时，（1）计算若为“启航数”，是一个完全平方数，求的值；（2）为“启航数”，其中，且为整数.并规定：，若能被7整除，且，求的最大值.2540.对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不相同的新的“陌生数”，把这个“陌生数”，的和与111的商记为，例如，可以得到，，，，这个新三位数，这个三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332，¸，所以（）.（1）计算：，；（2）若，都是“陌生数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当除以余时，求的最大值.。

中考数学模拟试卷含答案解析 25

中考数学模拟试卷含答案解析 25

河南省平顶山市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣D．02．下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x3+x3=2x3D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．小明同学统计我市春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2，3B．2，1C．1.5，1D．1，14．如图所示物体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当℃2=38°时，℃1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将℃BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．7．如图，在℃ABC中，AD平分℃BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．88．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），℃BPQ的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣3|+=．10．3月5号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到我国国内生产总值达到67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为元．11．一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有个．12．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有实数根．则k可取的最大整数为．13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图放置的℃OAB1，℃B1A1B2，℃B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．17．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．18．如图，在Rt℃ABC中，℃BAC=90°，℃C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作℃O，℃O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是℃O的切线．（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，℃ADE是直角三角形．19．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角℃AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角℃EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）20．如图，在平面直角坐标系中，℃AOB=90°，AB℃x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将℃AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移℃ADE，使点D移动到点C，得到℃BCF，过点F作FG℃BD于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且℃AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．23．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．河南省平顶山市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣D．0【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣π＜﹣3＜﹣＜0，℃各数中最小的数是﹣π．故选：A．2．下列运算不正确的是（）A．a3•a2=a5B．（x3）2=x9C．x3+x3=2x3D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，错误，符合题意；C、x3+x3=2x3，正确，不合题意；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，正确，不合题意；故选：B．3．小明同学统计我市春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃）﹣1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．2，3B．2，1C．1.5，1D．1，1【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：D．4．如图所示物体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，故选：A．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当℃2=38°时，℃1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出℃3，再由平行线的性质可得℃1．【解答】解：如图：℃3=℃2=38°°（两直线平行同位角相等），℃℃1=90°﹣℃3=52°，故选A．6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将℃BCE沿BE 折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，℃A=℃D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt℃ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt℃DEF中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【解答】解：设CE=x．℃四边形ABCD是矩形，℃AD=BC=5，CD=AB=3，℃A=℃D=90°．℃将℃BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，℃BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt℃ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，℃AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt℃DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=．故选B．7．如图，在℃ABC中，AD平分℃BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE℃AC，DF℃AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：℃根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，℃AE=DE，AF=DF，℃℃EAD=℃EDA，℃AD平分℃BAC，℃℃BAD=℃CAD，℃℃EDA=℃CAD，℃DE℃AC，同理DF℃AE，℃四边形AEDF是菱形，℃AE=DE=DF=AF，℃AF=4，℃AE=DE=DF=AF=4，℃DE℃AC，℃=，℃BD=6，AE=4，CD=3，℃=，℃BE=8，故选D．8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），℃BPQ的面积为y （cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则℃BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则℃BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则℃BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣3|+=3+．【考点】实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+2=3+，故答案为：3+．10．2016年3月5号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到2015年我国国内生产总值达到67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为 6.77×1013元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.7万亿元=6.77×1013，故答案为：6.77×1013．11．一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有10个．【考点】概率公式．【分析】首先设白球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解；℃白球的个数为10．故答案为：1012．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有实数根．则k可取的最大整数为6．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根可得b2﹣4ac≥0，代入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4k≥0，解得：k≤6．故k可取的最大整数为6．故答案为：6．13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC、EC，由℃OCD℃℃OCE、OC℃DE可得DE==，分别求出S扇形OBC、S℃OCD、S℃ODE面积，根据S扇形OBC+S℃OCD﹣S℃ODE=S阴影部分可得．【解答】解：如图，连接OC，EC，由题意得℃OCD℃℃OCE，OC℃DE，DE==，=×2×=，S℃OCD=，所以S四边形ODCE又S℃ODE=×1×1=，S扇形OBC==，+S℃OCD﹣S℃ODE=+﹣；所以阴影部分的面积为：S扇形OBC故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F 在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），℃B（2，x+2），℃反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．℃x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），℃k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图放置的℃OAB1，℃B1A1B2，℃B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2016的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：如图，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO℃A1B1，℃B1OC=30°，℃CB1=OB1cos30°=，℃B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，℃点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，℃B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，℃y=，℃A2（1，），…A n（，）．℃A2016．故答案为：．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题．【解答】解：℃x2+2x﹣1=0，℃x2+2x=1，℃原式=÷=•== =17．“中国梦”关系中国每个人的幸福生活．为展现新乡人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，赛后将所有参赛学生的成绩整理后分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制了如图尚不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次参加演讲比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D”等级的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛获A等级的学生中，随机选出2名去参加市中学生演讲比赛．已知A等级中男生有1名．请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，==．则P恰好是一名男生和一名女生18．如图，在Rt℃ABC中，℃BAC=90°，℃C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作℃O，℃O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是℃O的切线．（2）若AB=，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是π时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是π或π时，℃ADE是直角三角形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OD，由在Rt℃ABC中，℃BAC=90°，℃C=30°，℃O恰好经过边BC 的中点D，易得AB=BD，继而证得℃ODB=℃BAC=90°，即可证得结论；（2）①易得当DE℃AC时，四边形ABDE是菱形，然后求得℃AOE的度数，半径OD的长，则可求得答案；②分别从℃ADE=90°，℃DAE=90°，℃AED=90°去分析求解即可求得答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，℃在Rt℃ABC中，℃BAC=90°，℃C=30°，℃AB=BC，℃D是BC的中点，℃BD=BC，℃AB=BD，℃℃BAD=℃BDA，℃OA=OD，℃℃OAD=℃ODA，℃℃ODB=℃BAO=90°，即OD℃BC，℃BD是℃O的切线．（2）①当DE℃AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE=2DM，℃℃C=30°，℃CD=2DM，℃DE=CD=AB=BC，℃℃BAC=90°，℃DE℃AB，℃四边形ABDE是平行四边形，℃AB=BD，℃四边形ABDE是菱形；℃AD=BD=AB=CD=BC=，℃℃ABD是等边三角形，OD=CD•tan30°=1，℃℃ADB=60°，℃℃CDE=90°﹣℃C=60°，℃℃ADE=180°﹣℃ADB﹣℃CDE=60°，℃℃AOE=2℃ADE=120°，℃的长度为：=π；故答案为：；②若℃ADE=90°，则点E与点F重合，此时的长度为：=π；若℃DAE=90°，则DE是直径，则℃AOE=2℃ADO=60°，此时的长度为：=π；℃AD不是直径，℃℃AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，℃ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角℃AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角℃EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【解答】解：设AH=x米，在RT℃EHG中，℃℃EGH=45°，℃GH=EH=AE+AH=x+12，℃GF=CD=288米，℃HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在Rt℃AHF中，℃℃AFH=30°，℃AH=HF•tan℃AFH，即x=（x+300）•，解得x=150（+1）．℃AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．20．如图，在平面直角坐标系中，℃AOB=90°，AB℃x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将℃AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）先求得℃BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．【解答】解：（1）℃AB℃x轴，℃℃ABO=℃BOD，℃℃ABO=℃CBD，℃℃BOD=℃OBD，℃OB=BD，℃℃BOD=℃BDO，℃℃BOD是等边三角形，℃℃BOD=60°，℃B（1，）；℃双曲线y=经过点B，℃k=1×=．℃双曲线的解析式为y=．（2）℃℃ABO=60°，℃AOB=90°，℃℃A=30°，℃AB=2OB，℃AB=BC，℃BC=2OB，℃OC=OB，℃C（﹣1，﹣），℃﹣1×（﹣）=，℃点C在双曲线上．21．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：，解得：．答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得，解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B 种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20=10m+2000，℃当m=50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．22．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移℃ADE，使点D移动到点C，得到℃BCF，过点F作FG℃BD于点G，连接AG，EG．（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG℃EG；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且℃AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平移得到EF=AD，再由正方形的性质得出℃ADG=℃CDB，DG=FG，从而证明℃AGD℃℃EGF即可；（2）由平移得到EF=AD，再由正方形的性质得出℃ADG=℃CDB，DG=FG，从而证明℃AGD℃℃EGF即可；（3）由（1）的结论AG=EG，AG℃EG，得出℃GEA=45°，推导出℃AED=30°，再由三角函数即可求解．【解答】解：（1）如图1，由平移得，EF=AD，℃BD是正方形的对角线，℃℃ADB=℃CDB=45°，℃CF℃BD，℃℃DGF=90°，℃℃GFD+℃CBD=90°，℃℃DFG=45°，℃GD=GF，在℃AGD和℃EGF中，，℃℃AGD℃℃EGF℃AG=EG，℃AGD=℃EGF，℃℃AGE=℃AGD+℃DGE=℃EGF+DGE=90°，℃AG℃EG．故答案为AG=EG，AG℃EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图2由平移得，EF=AD，℃BD是正方形的对角线，℃℃ADB=℃CDB=45°，℃CF℃BD，℃℃DGF=90°，℃℃GFD+℃CBD=90°，℃℃DFG=45°，℃GD=GF，在℃AGD和℃EGF中，，℃℃AGD℃℃EGF℃AG=EG，℃AGD=℃EGF，℃℃AGE=℃AGD+℃DGE=℃EGF+DGE=90°，℃AG℃EG．（3）由（1）有，AG=CG，AG℃EG，℃℃GEA=45°，℃℃AGF=120°，℃℃AGB=℃CGB，=30°，℃℃FGE=℃CGB=℃CGE=30°，℃℃CEG=75°，℃℃AED=30°，在Rt℃ADE中，AD=2，℃DE=2．23．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ℃AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过P点作PF℃OC交AC于点F，因为PF℃OC，所以℃PEF℃℃OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．【解答】解：（1）℃直线y=x+4经过A，C两点，℃A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又℃抛物线过A，C两点，℃，解得：，℃抛物线的解析式为．（2）①如图1℃，℃抛物线的对称轴是直线x=﹣1．℃以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，℃PQ℃AO，PQ=AO=4．℃P，Q都在抛物线上，℃P，Q关于直线x=﹣1对称，℃P点的横坐标是﹣3，℃当x=﹣3时，，℃P点的坐标是；②过P点作PF℃OC交AC于点F，℃PF℃OC，℃℃PEF℃℃OEC，℃．又℃，℃，设点F（x，x+4），℃，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又℃点P在直线y=kx上，℃．2016年6月27日。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（ ）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（ ）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果 ，那么 的值为 （ ）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（ ）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（ ）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（ ）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为 ，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有 台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题3 分 ，共计9分 ）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

2024年广东省九年级中考数学仿真模拟训练卷(解析版)

2024年广东省九年级中考数学仿真模拟训练卷(解析版)

2024年广东省九年级中考数学仿真模拟训练卷（解析版）满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入200元记作200+元，那么80−元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.【详解】解：如果收入200元记作200+元，那么80−元表示支出80元.故选：C.2. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3 .被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为2250000m ，将250000用科学记数法可表示为（ ）A ．42510×B ．52.510×C ．42.510×D ．60.2510×【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】250000=2.5×105，故选：B ．4 . 已知直线a b ∥，将一块含30°角的直角三角板（30,90BAC ACB ∠=°∠=°）按如图所示的方式放置，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若120∠=°，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】C 【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：a b ，120∠=°，21302050BAC ∴∠=∠+∠=°+°=°，故选：C ．5. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示： 课外阅读时间（小时） 0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（ ）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【答案】A 【分析】根据平均数、众数的计算方法求出结果即可．【详解】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5213 1.5421 1.22341×+×+×+×=+++； 学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5； 故选：A ．6. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高1.5m ，测得 1.2AB m =，12.8BC m =，则建筑物CD 的高是（ ）A ．17.5mB ．17mC ．16.5mD ．18m【答案】A 【分析】先求得AC ，再说明△ABE ∽△ACD ，最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：∵ 1.2AB m =，12.8BC m =∴AC=1.2m+12.8m=14m∵标杆BE 和建筑物CD 均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE ∽△ACD ∴AB AC BE CD=,即1.2141.5CD =,解得CD=17.5m ． 故答案为A ．7. 点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，当k >0时，在每一个向西安内，y 随x 的增大而减少，可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式4y x =可知：40>， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x=图象上， ∴1234y y y y >>>，8 .如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若120B ∠=°，则AOC ∠的大小为（ ）A ．130°B ．50°C ．100°D ．120°【答案】D 【分析】根据圆内接四边形性质：对角互补可知180B D∠+∠=°，从而由120B ∠=°得到60D ∠=°，再根据圆周角定理即可得到2120AOC D ∠=∠=°．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180B D ∠+∠=°，120B ∠=°，∴60D ∠=°，AC AC = ，∴2120AOC D ∠=∠=°，故选：D ．9 . 如图，在ABC 中，=36=A AB AC ∠°，，以点B 为圆心任意长为半径画弧，分别交AB BC ，于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ， 连接BO ，并延长交AC 于点D ，若=2AB ，则CD 的长为（ ）A 1−B ．3C 1D ．3【答案】B 【分析】证ADBD BC ==，再证BDC ABC ∽，得BC DC AC BC=则AD CD AC AD =，则点D 是AC 的黄金分割点，求出AD 的长，即可求解．【详解】解：=36==2A AB AC ∠° ，，()1==18036722ABC C ∴∠∠°−°°=， 由题意得：BD 平分ABC ∠，1===362ABD CBD ABC ∴∠∠∠°， ===72=ABD A BDC A ABD C ∴∠∠∠∠+∠°∠，，==AD BD BC ∴，∵=36CBD CAB ∠=∠°，=C C ∠∠ ∴BDC ABC ∽，∴BC DC AC BC=， ∴AD CD AC AD =， ∴点D 是AC 的黄金分割点，>AD CD ，2AB = ，=AB AC ，1AD AC ∴，=CD AC AD ∴−．故选：B ．10 . 在平面直角坐标系中，二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，现给以下结论：①0abc <； ②20c a +<； ③930a b c −+=； ④240ac b −< ⑤()a b m am b −≥+（m 为实数）；⑥一元二次方程23ax bx c ++=有两个实数根．其中错误结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由抛物线可知：0a >，0c <，对称轴02b x a=−<， >0b ∴，∴0abc <，故①正确；由对称轴可知：12b x a=−=−， 2b a ∴=，1x =时，有0a b c ++=，23c a a a ∴=−−=−，2320c a a a a ∴+=−+=−<，故②正确；()1,0关于=1x −的对称点为()3,0−，3x ∴=−时，930y a b c −+，故③正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴∆=−>，即240ac b −<，故④正确；当=1x −时，y 的最小值为a b c −+，x m ∴=时，2y am bm c ++，2am bm c a b c ∴++≥−+，即()a b m am b −≤+，故⑤错误；2y ax bx c ++的最小值为负数，∴二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与直线3y =的图象有两个交点，∴一元二次方程23ax bx c ++=有两个实数根，故⑥正确；∴错误的有⑤，故选：A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 因式分解：225a −= ．【答案】(5)(5)a a +−【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =−=+−．故答案为：()()55a a +−．12.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是 ．【答案】25%【分析】根据频率与概率的关系解答．【详解】解：根据频率与概率的关系可得所求概率即为25%，故答案为：25% ．13..分式方程33x −＝2x 【答案】x ＝－6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．【详解】方程两边同时乘以x （x －3）得：3x=2(x －3)3x －2x=－6x=－6检验：当x=－6时，x （x －3）≠0所以x=－6是原分式方程的解．故答案为： x=－614 . 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=°，9BC =，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC AB 、于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点O ； ③作射线AO ，交BC 于点D ．若4CD =，则AC 的长为 ．【答案】12【分析】过D 点作DH ⊥AB 于H 点，由题中作法得AD 平分BAC ∠，根据DC AC DH AB ⊥⊥，得4==DH DC ，根据9BC =得5BD =，在Rt BDH 中，根据勾股定理得3BH =，根据,DBH ABC BHD BCA ∠=∠∠=∠得BHD BCA △∽△，则DH BH AC BC=，进行计算即可得． 【详解】解：如图，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，由题中作法得AD 平分BAC ∠，∵DC AC DH AB ⊥⊥，∴4==DHDC ∵9BC =，∴945BD BC CD =−=−=，在Rt BDH 中，根据勾股定理得3BH，∵,DBH ABC BHD BCA ∠=∠∠=∠，∴BHD BCA △∽△， ∴DH BH AC BC=， 即439AC =， ∴12AC =，故答案为：12． 15 . 如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知4CF =，3sin 5EFC ∠=，则BF = ．【答案】6【分析】由折叠可知AD AF =，90AFE D ∠=∠=°，进而得到4AF BC BF CF BF ==+=+，由同角的余角相等可得EFC BAF ∠=∠，则3sin sin 5EFC BAF ∠∠=，在Rt ABF 中，3sin 45BF BF BAF AF BF ∠===+，以此即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴=，AD BC =，90B C D ∠=∠=∠=°， 根据折叠的性质可得，AD AF =，90AFE D ∠=∠=°， 4AF BC BF CF BF ∴==+=+， 90AFB EFC ∴∠+∠=°， 90AFB BAF °∠+∠= ， EFC BAF ∴∠=∠， 3sin sin 5EFC BAF ∴∠=∠=，在Rt ABF 中，3sin 5BF BAF AF ∠==，即345BF BF =+， 解得：6BF =．故答案为：6． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16. （111|13− −－tan60°； （2）化简：2221211a a a a a a −+ ÷− −+． 【答案】（1）-2；（2）1a【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果．【详解】解：（111|13− −－tan60°3=－2； （2）2221211a a a a a a −+ ÷− −+ 2(1)(1)2(1)(1)11a a a a a a a a −+ =÷− +−++ 2111a a a a a −−÷++ 111(1)a a a a a −+⋅+− 1a=． 17. 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂40cm AC =，灯罩30cm CD =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=°． CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳，求此时点D 与桌面的距离．（结果精确到1cm 1.732）【答案】50cm【分析】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ， 分别在Rt ACF 和Rt CDE △中，利用锐角三角函数的知识求出CF 和DE 的长，再由矩形的判定和性质得到CF EH =，最后根据线段的和差计算出DH 的长，问题得解．【详解】过点D 作DH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，过点C 作CF AH ⊥于F ，过点C 作CE DH ⊥于E ，在Rt ACF 中，60A ∠=°，40cm AC =， ∵sin CF A AC=∴sin 60CF AC =°=，在Rt CDE △中，30DCE ∠=°，30cm CD =， ∵sin DE DCE CD∠=， ∴sin 3015DE CD=°=(cm)， ∵DH AB ⊥，CF AH ⊥，CE DH ⊥，∴四边形CFHE 是矩形，∴CF EH =，∵DH DE EH =+，∴1550DH DE EH +≈(cm)．答：点D 与桌面的距离约为50cm ．18. 为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．(1) 求两种足球的单价；(2) 为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？【答案】(1)甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元(2)16个【分析】（1）设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得列出关于x 的分式方程，进行求解即可；（2）设至多购买乙种足球a 个，根据题意列出关于a 的一元一次不等式，进行求解即可．【详解】（1）解：设甲种足球单价为x 元，则乙种足球单价为()30x +元，由题意可得：25002000230x x =×+ 解得50x =，经检验50x =是原方程的解，∴3080x +=（元），答：甲种足球单价为50元，乙种足球单价为80元．（2）设至多购买乙种足球a 个，由题意得：()5050803000a a ×−+≤∴30500a ≤ 解得：503a ≤ ∵a 为整数，∴a 最大值为16，答：最多购买乙种足球16个．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19 .解不等式组：2(1)1113x x x x −−+≤ + >− ，并求出它的所有整数解的和． 【答案】12x −≤<，0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解的和即可．【详解】解：不等式组()211113x x x x −−+≤ +>−①②， 由①得1x ≥−，由②得：2x <，∴不等式组的解集为12x −≤<，即整数解为1−，0，1，则整数解的和为1010−++=． 20. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；(2) 请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；(3) 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50，统计图见解析(2)360(3)12m=−−−−=；由跳绳的人数有4【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得100%14%8%24%34%20%÷=；人，占的百分比为8%，可得总人数48%50（2）由150024%360×=，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．m=−−−−=；【详解】（1）解：100%14%8%24%34%20%跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴÷=；48%50故答案为：20，50；×=（人）．如图所示；5020%10（2）150024%360×=； 故答案为：360；（3）列表如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率61122P ==． 21. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上 BF的中点，CD AF ⊥于D AB DC ，、的延长线交于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BE CE ==，π）． 【答案】(1)见解析(2)32S π=阴影． 【分析】本题考查了切线的判定以及圆周角定理和扇形的面积公式．（1）连接OC ，利用半径相等、圆周角定理求得32∠=∠，推出AD OC ∥， 从而得到OC CD ⊥，即可证明CD 是O 的切线；（2）设O 半径为r ，利用勾股定理得到(()2223r r +=+，解得3r =， 再计算出60COE ∠=°，然后根据扇形的面积公式，利用COE COB S S S =−阴影扇形△进行计算即可． 【详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵OA OC =，∴13∠=∠，∵C 为O 上 BF的中点，即 BC FC =， ∴12∠=∠，∴32∠=∠， ∴AD OC ∥，∵CD AF ⊥，∴OC CD ⊥，∵点C 在O 上，∴CD 是O 的切线；（2）解：连接BC ，设O 半径为r ，在Rt OEC △中，∵222OC EC OE +=，∴(()2223r r +=+， 解得3r =，∴36OC OE ==，，则3OBBE ==，即点B 是斜边OE 的中点， ∴132BC OE ==， ∴3OBBC OC ===， ∴OBC △是等边三角形，∴60COE ∠=°，∴216033323602COE COB S S S ππ⋅⋅=−=××=− 阴影扇形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22 综合探究在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和ED ，设EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图1，请求出k 值，并给予证明；（2）当∠ABC＝∠ADE ＝90°时：.①如图2，（1）中的k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k 值并说明理由；②如图3，当D ，E ，C 三点共线，且E 为DC 中点时，请求出tan ∠EAC 的值．【答案】（1）k ＝1，理由见解析；（2）①k 值发生变化，ktan ∠EAC ＝13． 【分析】（1）根据题意得到△ABC 和△ADE 都是等边三角形，证明△DAB ≌△EAC ，根据全等三角形的性质解答；（2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；②作EF ⊥AC 于F ，设AD ＝DE ＝a ，证明△CFE ∽△CAD ，根据相似三角形的性质求出EF ，根据勾股定理求出AF ，根据正切的定义计算即可．【详解】（1）k ＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC ＝∠ADE ＝60°，BA ＝BC ，DA ＝DE ，∴△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴∠DAB ＝∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC = ∠=∠ =， ∴△DAB ≌△EAC （SAS ）∴EC ＝DB ，即k ＝1；（2）①k 值发生变化，k ， ∵∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BA ＝BC ，DA ＝DE ， ∴△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AE AD=AC AB =，∠DAE ＝∠BAC ＝45°， ∴AE AC AD AB =，∠DAB ＝∠EAC ， ∴△EAC ∽△DAB ，∴EC AE BD AD==EC BD ，∴k ②作EF ⊥AC 于F ，设AD ＝DE ＝a ，则AE ， ∵点E 为DC 中点，∴CD ＝2a ，由勾股定理得，AC ， ∵∠CFE ＝∠CDA ＝90°，∠FCE ＝∠DCA ， ∴△CFE ∽△CAD ，∴EF CE AD CA=，即EF a =解得，EF ，∴AF ， 则tan ∠EAC ＝13EF AF =．23 .综合运用如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A (-3,-4)，B (0,-1)．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求△PAB 面积的最大值．(3)在二次函数的对称轴上找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形，求满足条件的点C 的坐标．【答案】(1)241y x x =+−；(2)278；(3)C 点坐标为1(2,1C −−+，2(2,1C −−，3(2,4C −−+，4(2,4C −−，5(2,2)C −−【分析】(1)直接把A 、B 坐标代入抛物线解析式求解即可；(2)先求出直线AB 的解析式为y =x -1，设P (a ，a 2+4a -1)，则Q (a ，a -1)，PQ =-a 2-3a ，可得22133273(3)()2228PAB S a a a =××−−=−−+ ，利用二次函数的性质求解即可； (3)分当AB =BC 时，当AB =AC 时，当BC =AC 时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：(1)将A (-3，-4)，B (0，-1)代入y =x 2+bx +c ，得4931b c c −=−+ =−，解得41b c = =− ， ∴抛物线解析式为y =x 2+4x -1；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ， 则341k b b −+=− =− ， 解得11k b = =−， ∴直线AB 的解析式为y =x -1，设P (a ，a 2+4a -1)，则Q (a ，a -1)， ∴PQ =-a 2-3a ， ∴22133273(3)()2228PAB S a a a ∆=××−−=−−+， ∵302−<， ∴当a =32时，△PAB 的面积有最大值278； (3)∵抛物线解析式为y =x 2+4x -1， ∴抛物线的对称轴为22b a−=−， 设点C (-2，y )，∵B (0，-1)，A (-3，-4)，∴AB 2=32+32=18，BC 2=22+(y +1)2，AC 2=12+(y +4)2， ①当AB =BC 时，∴22+(y +1)2=18，解得1y =−±∴1(2,1C −−，2(2,1C −−；②当AB =AC 时， ∴12+(y +4)2=18，解得4y =−±∴3(2,4C −−+，4(2,4C −−−；③当BC =AC 时， ∴2222211(4)()y y ++=++， 解得=2y −， ∴5(2,2)C −−；综上所述：C 点坐标为1(2,1C −−，2(2,1C −−，3(2,4C −−+，4(2,4C −−，5(2,2)C −−．。

2024届湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试题含解析

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2024届湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a43．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A．32R，2332R B．12R，2332RC．32R，234R D．12R，234R6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）38．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．63C．33D．99．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷10．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．下列说法中，正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D ．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径12．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .14．如图，PA ，PB 分别为O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．16．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．17．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．18．比较大小：3_________10(填<，>或＝)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）解不等式组：2322112323x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩；（2）解方程：22 212x xx x+=--.20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．21．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．25．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26．（12分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．27．（12分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B 和C ∠的度数.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=32A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q 在AC 上运动，点P 在AB 上运动）和当3≤x≤6时（点P 与点B 重合，点Q 在CB 上运动）两种情况求出y 与x 的函数关系式，再结合图象即可解答.【题目详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，可得AB=32A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q 在AC 上运动，点P 在AB上运动（如图1），由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【题目点拨】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．2、C【解题分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【题目详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．3、D【解题分析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.4、B【解题分析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．5、A【解题分析】首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心S求得正六边形的面积．距，又由S 正六边形=6OBC【题目详解】解：如图，O 为正六边形外接圆的圆心，连接OB ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，半径为R ，∴∠BOC =3600166⨯︒=︒， ∵OB=OC=R ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC =R ，60OBC ∠=︒∵OH ⊥BC ，∴在Rt OBH 中，sin sin 60∠=︒=OH OBH OB， 即3=OH R ∴32=OH R ，即边心距为32R ； ∵211332224=⋅=⋅=OBC S BC OH R R R ， ∴S 正六边形=2233366==OBCSR ， 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键． 6、D【解题分析】A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．7、B【解题分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【题目详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【题目点拨】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．8、B【解题分析】连接DF，根据垂径定理得到DE DF=,得到∠DCF=12∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【题目详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴DE DF=，∴∠DCF=12∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×32=63，故选B．【题目点拨】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9、A【解题分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【题目点拨】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.11、D【解题分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【题目详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．12、B【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、y 3>y 1>y 2.【解题分析】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2. 考点：二次函数的函数值比较大小.14、50°【解题分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【题目详解】解：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=，()1BAP 18080502∠∴=-=， 则C BAP 50∠∠==．故答案为：50【题目点拨】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15、1.【解题分析】解：因为众数为3，可设a =3，b =3，c 未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c ）÷7=1，解得c =0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、1.1．【解题分析】分析：由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17、1．【解题分析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1．【考点】圆锥的计算．18、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=45．【解题分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【题目详解】（1）2322x112323x xx①②>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），解得：x=45，检验：把x=45代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，所以x=45是原方程的解，即原方程的解是x=45．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解题分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【题目详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解题分析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图22、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解题分析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图23、旗杆AB的高为（43+1）m．【解题分析】试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE 中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF=DFBD=12，cos∠DBF=BFBD=32．∵BD=8，∴DF=4，BF=22228443BD DF-=-=．∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=43，CF=BE=CD﹣DF=1．在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=43，∴AB=43+1（m）．答：旗杆AB 的高为（）m ．24、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE 是菱形【解题分析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠AEG=∠BFG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF ，由AD ∥BC ，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF ⊥AB ，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠BFG ，∵EF 垂直平分AB ，∴AG=BG ，在△AGEH 和△BGF 中，∵∠AEG=∠BFG ，∠AGE=∠BGF ，AG=BG ，∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．25、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解题分析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．26、（1）ab ﹣4x 1（1【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可． （1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．27、77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解题分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【题目详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒， 又∵AD DC =，在三角形ADC 中， ∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.。

2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲 一元一次不等式

2013-2014中考数学专题复习学生版第十讲 一元一次不等式

第十讲一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：1、常用的不等号有等2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。

注意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若a<b,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b，c>0则a c b c（或acbc）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若a<b ，c <0则a c b c（或acbc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<b）1、2、x>bx>a解集口诀：大大取大X<aX<b解集口诀：3、4、【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2024年中考数学模拟精准卷及答案

2024年中考数学模拟精准卷及答案

2024年中考模拟精准卷数学注意事项：1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑)1.-7的相反数为A.7B.-7C.口2.如图所示是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，去掉带阴影的小立方块后，剩下几何体的左视图为正面A B C D3.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总理李强作《政府工作报告》(简称《报告》).《报告》指出，2023年国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%.数据“126万亿元”用科学记数法表示为A.126×10“元B.12.6×10³元C.1.26×10¹“元D.0.126×10¹⁵元数学试卷(五)第1页(共8页)4.下列运算结果正确的是A.(-a²b)³÷(-a³b)²=b B.2a²b-3ba²=-a²b C.6x³÷2x-²=3xD.(b+2a)(2a-b)=b²-4a²5.如图，直线AB//CD,直线l 分别与直线AB,CD 相交于点E,F,EG 平分∠FEB 交CD 于点G.若∠CFE=50°,则∠FGE 的度数为A.20°B.25°C.30°D.35°6.化的结果为A.2aB.-2aC.2a²-2aD.2a²+2a7.如图，将△ABC 先绕点C 按顺时针方向旋转90°,再向右平移1个单位长度后得到△A'B'C',则点A 的对应点A '的坐标为A.(1,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,0)第7题图8.请阅读以下关于“圆的切线垂直于过切点的半径”的证明过程.已知：直线l 与◎0相切于点C.求证：0C 与直线l 垂直.证明：如图，假设OC 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥直线l 于点M.∴OM<OC,即圆心O 到直线l 的距离小于O0的半径.∴直线l 与◎0相交.这与已知“直线l与⊙0相切”相矛盾.∴假设不成立.∴OC 与直线l垂直.这种证明方法为A.综合法B.归纳法C.枚举法D.反证法数学试卷(五)第2页(共8页)第8题图9.文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同.若想从一套四个盲盒(笔、墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选两个，则恰好抽中笔和纸盲盒的概率为A B C.10.如图，点A,B,C,D,E,F是OO的六等分点，连接AC,CE,AE,BD,BF,DF.若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为C.4π-4√3D.4π-2√3第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置)11.因式分解：x³y-4xy=A12.根据国家统计局公布的数据显示，2023年全国粮食总产量为69541万吨，2021年全国粮食总产量为68285万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为▲13.如图是由相同的小木棒拼成的一组有规律的图案，第1个图案中有5根小木棒，第2个图案中有9根小木棒，第3个图案中有13根小木棒……依此规律，第n个图案中有▲根小木棒.(用含n的代数式表示)第1个第2个第3个第13题图第14题图第15题图14.如图，矩形OABC的面积为35,AB边与双曲线交于点D.若BD₇AD=2:3,则k的值为▲.15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,∠A=60°,过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E.若AB=6,CE=8,则BC的长为▲数学试卷(五)第3页(共8页)三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(2)解不等式：并将解集在数轴上表示出来.17.(本题8分)如图，四边形ABCD为菱形，AC与BD交于点0,以点O为圆心，OA长为半径画圆，过点C作OO的切线，交AB的延长线于点E,AB=2,AC=2√3.试判断四边形BDCE的形状，并说明理由.18.(本题8分)植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日.某校在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每人种6棵，那么还少30棵树苗.(1)求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量.(2)在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元.若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗?数学试卷(五)第4页(共8页)19.(本题8分)2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”.某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析，结果如下：七、八年级学生竞赛成绩折线统计图七、八年级学生竞赛成绩统计表统计量平均数/分中位数/分众数/分方差年级s七年级7065m八年级70n80s2根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m=,N=A,s?s?(填“>”“=”或“<”).(2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.(3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些?请说明理由.数学试卷(五)第5页(共8页)20.(本题7分)请阅读下列材料，并完成相应的任务.商品条形码的“秘密”商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”,如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图1为例):例：条形码693491700940X(X 为校验码).步骤1:自左向右编号.6934917009402国家生产商产品校验码编码码码图1位置序号12345678910111213代码693491794X步骤2:求前12位数字中偶数位上的数字之和s.s=9+4+1+0+9+0=23.步骤3:求前12位数字中奇数位上的数字之和t.t=6+3+9+7+0+4=29.步骤4:求3s 与t 的和m.m=3s+t=3×23+29=98.步骤5:取不小于m 且为10的整数倍的最小值n.n =100.步骤6:求n 与m 的差就是校验码X.X=n-m=2,即校验码X 的值为2.任务：(1)若某商品的条形码为692015246102Y,求校验码Y 的值.(2)如图2,某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a,则根据材料中的步骤4得出m 的值为A.(用含a 的代数式表示)(3)如图3,某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是图2图3数学试卷(五)第6页(共8页)21.(本题9分)某校九年级兴趣小组开展了“测量发射塔高度”的实践活动，计划利用教学楼测算远处小山坡上发射塔MN的高度.如图，他们分成两个小组，分别在教学楼A,B两个位置进行观测.其中一个小组的同学在教学楼A处的窗口位置测得发射塔顶端M的仰角为14°,发射塔底端N的俯角为7°,另一个小组的同学在教学楼B处的窗口位置测得发射塔顶端M的仰角为27°.已知教学楼A,B两个位置的高度差为19.6m,求发射塔MN的高度.(结果精确到0.1m;参考数据：sin7°≈0.12,cos7°≈0.99,tan7°≈0.12,sin14°≈0.24,cos14⁰≈0.97, tan14⁰≈0.25,sin27⁰≈0.45,cos27⁰≈0.89,tan27⁰≈0.51)22.(本题12分)综合与实践问题情境：四边形ABCD是正方形，E为对角线AC所在直线上一动点(不与点A,C重合),连接BE.将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE',连接AE'.问题解决：(1)如图1,当点E在线段AC上时，求证：AE'=CE.探索发现：(2)如图2,当点E在CA的延长线上时，线段AE'与CE的数量关系为▲(3)如图3,当点E在AC的延长线上时，连接EE'并延长，交CD边于点G,交BA的延长线于点F,试判断FG与BE的数量关系，并说明理由.图1图3数学试卷(五)第7页(共8页)23.(本题13分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与抛物线交于B,C两点，其中点C的坐标为|(1)求抛物线的函数表达式.(2)若D是直线AB上方抛物线上一动点，且∠ABD=2∠BAO,求点D的坐标.(3)在y轴上是否存在点M,使∠BAM=45°?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.备用图数学试卷(五)第8页(共8页)数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案A D C B B A C D B C二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.xy(x+2)(x-2)12.68285(1+x)²=6954113.(4n+1)14.2115.2√2I三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解：……………………………………………(3分)…………………………………………………………(4分)……………………………………………………………………(5分)(2)解第一个不等式，得x≤1;……………………………………………………………(1分)解第二个不等式，得x>-3.……………………………………………………………(2分)∴原不等式组的解集为-3<x≤1.………………………………………………………(3分)解集在数轴上表示如解图所示：……………………………………………………(5分) 17.解：四边形BDCE是菱形.………………………………………………………………(1分)理由：∵四边形ABCD为菱形，∴AB//CD,B C=CD,A C⊥BD,∠BAO=∠DAO,∠BCD=∠BAD,OA=0C=÷AC=/3.……………………………………………………………………………………………(2分)在Rt△AOB中，∴∠BAO=30°.…………………………………………………………………………(3分)∴∠BCD=∠BAD=2∠BAO=60°.∴△BCD是等边三角形.…………………………………………………………………(4分)∴BD=CD.………………………………………………………………………………(5分)∵CE为⊙0的切线，∴AC⊥CE.∴∠ACE=∠AOB=90°.………………………………………………………………(6分)∴BD//CE.∴四边形BDCE是平行四边形.…………………………………………………………(7分)又∵BD=CD,:四边形BDCE是菱形.…………………………………………………………………(8分)18.解：(1)参加这次植树活动的学生人数为x,这批树苗的数量为y.……………………(1分)根据题意，………………………………………………………………(2分)解得………………………………………………………………………(3分)答：参瓶这次植树活动的学生人数为50,这批树苗的数量为270.……………………(4分)(2)设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买(270-m)棵乙种树苗.…………………(5分)根据题意，得3m+4(270-m)≤1000.…………………………………………………(6分)解得m≥80.………………………………………………………………………………(7分)又∵m是正整数，∴m的最小值为80.答：至少需要购买80棵甲种树苗.………………………………………………………(8分) 19.解：(1)50…………………………………………………………………………………(1分)70…………………………………………………………………………………………(2分) >……………………………………………………………………………………………(3分)2).…………………………………………………(4分)答：估计七、八年级竟赛成绩为优秀的学生总人数为200.……………………………(5分)(3)八年级的学生表现得更好一些.………………………………………………………(6分)理由：抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，说明两个年级学生平均水平相当，但是七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级学生竞赛成绩的方差，说明八年级学生的竞赛成绩更集中，波动性小于七年级，故八年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些(合理即可).……………………………………………………………………………(8分) 20.解：(1)自左向右编号为：位置序号12345678910111213代码692015246102Y 根据题意，得前12位数字中偶数位上的数字之和s=9+0+5+4+1+2=21,……(1分)前12位数字中奇数位上的数字之和t=6+2+1+2+6+0=17.……………………(2分)∴3s与t的和m=3s+t=3×21+17=80.……………………………………………(3分)∴不小于m且为10的整数倍的最小值n=80.………………………………………(4分)∴Y=n-m=0.…………………………………………………………………………(5分)(2)59+a…………………………………………………………………………………(6分)(3)5…………………………………………………………………………………………(7分)21.解：如解图，过点A作AG⊥MN于点G,过点B作BH⊥MN,交MN的延长线于点H,则四边形AGHB为矩形.…………………………………………………………………………(1分)∴AG=BH,GH=AB=19.6.……………………………………………………………(2分)在Rt△AMC中，,∴MG=AG·tan14⁰≈0.25AG.…………………………………………………………(3分)在Rt△BMH中，∠MBH,∴MH=BH·tan27⁰≈0.51BH=0.51AG.………………………………………………(4分)∵MH-MG=GH,∴0.51AG-0.25AG=19.6....................................................................................................(5分)解得AG≈75.38.................................................................................................................(6分)在Rt△ACN中，∠CAN=7°,2∴GN=AG·tan7°≈0.12AG........................................................................................(7分)∴MN=MG+GN=0.25AG+0.12AG=0.37AG≈27.9(m).................................................(8分)答：发射塔MN的高度约为27.9m.................................................................................(9分) 22.(1)证明：由旋转的性质，得BE'=BE,∠EBE'=90°.…………………………………(1分)∴∠ABE'+∠ABE=90°.∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB,∠ABC=90°.∴∠CBE+∠ABE=90°.∴∠ABE'=∠CBE.………………………………………………………………………∴△ABE'≌△CBE.………………………………………………………………………∴AE' =C E.………………………………………………………………………………(4(2分)(3分)分)解：(2)AE'=CE…………………………………………………………………………(5分)(3)FG=√2BE.……………………………………………………………………………(6分)理由：如解图，过点E作EM⊥AE,交DC的延长线于点M,则∠CEM=90°………(7分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD,∠BCD=90°.∴∠F=∠EGM,∠BCM=90°,∠ACD=∠ACB=45°.∴∠ECM=∠ACD=45°∴∠M=90⁰-∠ECM=45°.∴∠ECM=∠M.∴CE=ME.………………………………………………………………………………(8分)同理(1),得△ABE'≌△CBE.∴AE'=CE,∠BAE'=∠BCE=∠BCM+∠ECM=135°.∴AE'=ME,∠E'AF=180⁰-∠BAE'=45°.∴∠E'AF=∠M.∴△AFE'≌△MGE.…………………………………………………………………………(9分)∴FE'=GE.∴FG=FE'+E'G=GE+E'G=EE'.…………………………………………………(10分)由旋转的性质，得BE'=BE,∠EBE'=90°.∴∠BEE'=∠BE'E=45°.……………………………………………………………(11分)…………………………………………(12分)23.解：(1)把x=0代入,得y=2.∴B(0,2).………………………………………………………………………………(1分)把B(0,2),分别代入得……………………………………………………………………………………………(2分)解得…………………………………………………………(3分)∴抛物线的函数表达式为………………………………………(4分) (2)如解图1,过点B作BE//x轴，交抛物线于点E,过点D作DF⊥BE于点F,延长DF与x轴交于点N,则∠ABE=∠BAO,BF=ON,NF=OB.…………………………………(5分)把y=0代入,得.解得x=4.∴A(4,0).∴OA=4由(1),得B(0,2).∴NF=OB=2.解图1设,则BF=0N=n,………………………………………………………(6分)∵∠ABD=2∠BAO=2∠ABE,∴∠DBE=∠BAO.………………………………………………………………………(7分)∴tan∠DBE=tan∠BA0.∴BF=2DF.解得n=1或n=0(舍去).……………………………………(8分)………………………………………………………………………………(9分) (3)存在，点M的坐标为或(0,12).………………………………………(13分)【提示】分以下两种情况讨论：①当点M在x轴下方时，如解图2,过点M作HP//x轴，作MG⊥MA交直线AB于点G,过点G作GH⊥HP于点H,过点A作AP⊥HP于点P,则∠AMG=∠H=∠P=90°,四边形OAPM 为矩形.∴∠GMH+∠AMP=∠AMP+∠MAP=90°,PA=OM,MP=OA.∴∠GMH=∠MAP.∵∠BAM=45°,∴∠AGM=45°.∴△AGM是等腰直角三角形.解图2∴GM=AM.∴△GMH≌△MAP.∴HM=PA,GH=MP.设M(0,m),则PA=HM=OM=-m,MP=GH=OA=4.∴G(m,4+m).∵点G 在直线::.解得∴RQ=OB=2,RB=OA=4.∴OR=OB+RB=6.∵∠MRQ=∠MOA=90°,∠RMQ=∠OMA,∴△RMQ∽△OMA.解图3解得MR=6.∴MO=12∴M(0,12).综上所述，点M 的坐标；或(0,12).[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]。

2023年中考数学简单解答题专项训练一(附答案)

2023年中考数学简单解答题专项训练一(附答案)

2023年中考数学简单解答题专项训练3271.（1）计算：（-1）3+|-6|×-；（2）解不等式：x-，并把解集在数轴上表示出来．2.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置换数”为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”．如456：因为45+46+54+56+64+65=330，所以456的“衍生数”为330．（1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；（2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x的“置换数”之差为102，求x．3.如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．（1）求证：∠1=∠2；（2）若∠N=30°，BN=5，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BN，MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．（第3题图）4.某医药批发企业销售一种成本为每盒60元的创新药，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该企业获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，企业可获得最大利润，最大利润是多少元？5.如图，一次函数y 1=x+n 与x 轴交于点B，一次函数y 2=-x+m 与y 轴交于点C，且它们的图象都经过点D．（1）分别求出点B，点C 的坐标；（2）在x 轴上有一点P （t，0），且t＞，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值；（3）在（2）的条件下，在y 轴的右侧，以CP 为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M 的坐标．（第5题图）2023年中考数学简单解答题专项训练答案1.解：（1）原式=-1+6×-3=-1+3-3=-1；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，得6x-3x+2x ＜4+6，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：2.解：（1）987的“置换数”为897，因为98+97+89+87+79+78=528，所以987的“衍生数”为528；（2）根据题意可知：设三位正整数x 为100b+10+a，所以x 的“衍生数”为10b+1+10b+a+10+b+10+a+10a+b+10a+1=22b+22a+22，x 的“置换数”为100+10b+a，所以22b+22a+22-（100+10b+a）=102所以b＝8，a＝4，或b＝1，a＝8，所以x=814或118．3.解：（1）证明：如图，连接OM，∵NM 与⊙O 相切，∴OM ⊥MN，∵OB =OM，∴∠OBM =∠OMB，∵MH⊥AB，∴∠2+∠MBO=90°，∵∠1+∠BMO=90°，∴∠1=∠2；（2）∵∠N=30°，MH⊥AB，∴∠1+∠2=60°，∴∠1=∠2=30°，∠MON=60°，∴BM=BN=5，∵OB =OM，∴△OBM 为等边三角形，∴OB=OM=BM=5，即⊙O 的半径为5；（3）由（2）知，∠N=30°，OM=5，∴MN=，∴S△OMN=MN·OM =××5=，S扇形MOB=，∴线段BN，MN 及劣弧BM 围成的阴影部分面积=S △OMN -S扇形MOB=.4.解：（1）∵销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45，∴得即该函数的表达式为y=-x+120；（2）由题意可得，W=（x-60）（-x+120）=-x 2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，∴60≤x≤60（1+40%），212165k+b＝55，75k+b＝45,k＝-1，b＝120,∴60≤x≤84，∴当x=84时，W 取得最大值，此时W=864.答：利润W 与销售单价x 之间的关系式是W=-x 2+180x-7200；当销售单价定为84元时，企业可获得最大利润，最大利润是864元．5.解：（1）将D 代入y 1=x+n，解得n=-3，即y 1=x-3，当y 1=0时，x-3=0．解得x=，即B 点坐标为；将D代入y 2=-x+m，解得m=-1，即y 2=-x-1，当x=0时，y 2=-1．即点C 坐标为（0，-1）；（2）如图1，S △BDP =,当y=0时，-x-1=0，解得x=，即E 点坐标为，S △CDP =S △DPE -S △CPE =由△BDP 和△CDP 的面积相等，得解得t=5.2；图1（3）以CP 为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C 为直角顶点，CP 为腰时，点M1在y 轴的左侧，不符合题意，过M 2作M 2A⊥y 轴于A，∵∠PCM 2=∠PCO +∠ACM 2=∠PCO +∠OPC=90°，∴∠ACM 2=∠OPC，∵∠POC=∠CAM 2，PC=CM 2，∴△POC≌△CAM 2（AAS），∴PO=AC=5.2，OC=AM 2=1，∴M 2（1，-6.2）；图2②如图3，当以点P 为直角顶点，CP 为腰时，过M 4作M 4E⊥x 轴于E，同理得△COP≌△PEM 4，∴OC=EP=1，OP=M 4E=5.2，∴M 4（6.2，-5.2），同理得M 3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M 的坐标为（1，-6.2）或（6.2，-5.2）或（4.2，5.2）．图3。

2024年河南省中考数学微专题复习+最值问题+课件

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最值问题
类型1 两点之间，线段最短
角度1 将军饮马模型及其变形
知识铺垫
1.如图（1），在直线 l 两侧各有一个定点 A ， B ，在直
线 l 上求作点 P ，使得 PA + PB 的值最小.
[答案] 图略.
图（1）
2.如图（2），在直线 l 同侧有两个定点 A ， B ，在直线 l
上求作点 P ，使得 PA + PB 的值最小.
AE = 6 3 ， AB = 4 3 ，连接 BE ,取 BE 的中点 F ;
将三角板 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一周,则在
旋转过程中，点 F 到直线 AD 的距离的最大值是

____.

（第13题）
10.[2023山东菏泽] 如图，在四边形 ABCD 中，
∠ABC = ∠BAD = 90∘ , AB = 5 , AD = 4 , AD < BC ，
[答案] 图略.
图（2）
3.如图（3），点 P 在 ∠AOB 的内部，在 OA 上求作一点 C ，
在 OB 上求作一点 D ，使 △ PCD 的周长最小.
[答案] 图略.
图（3）
4.[2022河南省实验模拟] 如图，在 Rt △ ABC 中，
∠ACB = 90∘ ．按以下步骤作图：①以点 C 为圆心，适

⌢
（第19题）
4.[2023郑州外国语学校三模] 如图,直角三角形 ABC 中,
∠ACB = 90∘ ， ∠A = 30∘ , BC = 4 ,点 E 是边 AC 上一点,将
2
BE 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 到点 F ,则 CF 长的最小值是___.
（第20题）
5.如图，在正方形 ABCD 中， AB = 6 ，点 E 为对角
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第十讲：中考数学解答题模拟训练17—25题（4）--2015年专项复习
训 练 五
17
．计算：2022cos60(3.14π)--++-o ．
18．解不等式组：34521
4.
33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，
≥
19．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．
20．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ，∠EBC =∠FCB ．
求证： BE=CD ．
21.已知关于x 的方程22
0 (0)kx x k k --=≠.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．
22．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.
23．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.
（1）求证：OD⊥CE；
（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．
训 练 六
17
()1
201512tan 6012-⎛⎫
--︒-- ⎪⎝⎭
18．解不等式组5134
2
133
x x
x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
19．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．
20．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝ 6
x
的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6 x
>kx ＋b 的解集．
21．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．
23．已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECGD是矩形.
25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC，交AC于点E，
交PC于点F，连接AF.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为4，AF=3，求线段AC的长.。

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