第一章反比例函数测试
第一章反比例函数单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册(含答案)
鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。
第1章反比例函数单元能力达标测评 2021-2022学年九年级数学鲁教版(五四制)上册( 含答案)
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．23．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y37．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0B．x≤﹣9C．﹣9≤x＜0D．x≤﹣9或x＞0 9．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个10．一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＞1D．x＞﹣211．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．412．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要7minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为min二．填空题（共6小题，满分24分）13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．已知反比例函数所在的每一个象限内，y的值随x的增大而增大，k的取值范围为．15．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2．（填＞，＜或＝）16．已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为．17．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA ⊥OB，则的值为．。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知下列命题：①若a≠b，则a2≠b2；②对于不为零的实数c，关于x的方程的根是c．③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，是真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.3、抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.6个4、已知反比例函数的图象经过点P（1，－2），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5、反比例函数的图像经过点（1,－2），则此函数的解析式是（）A.y=2xB.y=-C.y=-D.y= x6、在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A. B. C. D.7、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.x（y﹣1）=1B.y=C.y=D.y=8、如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）A. πB.2 πC.4 πD.条件不足，无法求9、已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质P。
以下函数和具有性质P的是（）A. 和B. 和C.和 D. 和10、已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A. B. C. D.11、如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）A. B. C. D.12、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 213、a、b是实数,点 A（2，a）、 B（3，b）在反比例函数的图象上,则( )A. B. C. D.14、如图，点的坐标是(－1，0)，点的坐标是(0，6)，为的中点，将绕点逆时针旋转90°.后得到.若反比例函数的图像恰好经过的中点，则k的值是（）A.19B.16.5C.14D.11.515、已知反比例函数，下列结论中不正确的是A.其图象经过点B.其图象分别位于第一、第三象限C.当时，y随x的增大而减小 D.当时，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=﹣x+b与双曲线（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE，则b=________．17、已知同一个反比例函数图象上的两点P1（x1， y1）、P2（x2， y2），若x2=x1+2，且，则这个反比例函数的解析式为________．18、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I (安)之间的函数关系如图所示，则这一电路的电压为________伏.19、若，都在函数的图象上，且，则________ ．(填“”或“”)20、某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________21、设A（x1， y1），B（x2， y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是________．22、如图，双曲线y= 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是________．23、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1= 和y2= 的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为________．24、已知点A、B分别在反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为________．25、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．28、如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值.29、某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？30、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B （3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、C5、B6、D7、D8、B9、A11、C12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第一章《反比例函数》(基础卷)(解析版)
2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。
反比例函数单元测试题
反比例函数单元测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 反比例函数的一般形式是（）。
A. y = kx + bB. y = k/xC. y = -kxD. y = kx2. 如果反比例函数的图象经过点（1,6），那么比例系数k的值是（）。
A. 6B. -6C. 1D. -13. 反比例函数y = 3/x的图象在第（）象限。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 反比例函数y = 1/x的图象具有以下哪个性质？（）A. 当x增大时，y减小。
B. 当x减小，y增大。
C. 当x增大时，y增大。
D. 当x减小，y减小。
5. 反比例函数y = k/x的图象在x轴上的截距是（）。
A. kB. 0C. 1/kD. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 反比例函数y = 2/x的图象在x轴上的截距为______。
7. 当k > 0时，反比例函数y = k/x的图象在第______象限和第______象限。
8. 如果反比例函数y = k/x的图象经过点（-2,3），那么k的值为______。
9. 当x < 0时，反比例函数y = k/x的图象在第______象限。
10. 反比例函数y = k/x的图象是两条______的曲线。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 描述反比例函数y = k/x的图象在坐标平面上的位置和特点。
12. 解释反比例函数y = k/x的图象为什么没有与坐标轴相交的点。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知反比例函数y = k/x，当x = 3时，y = 2。
求比例系数k的值。
14. 已知反比例函数y = 4/x，求当x = 2时，y的值。
五、综合题（每题15分，共15分）15. 已知反比例函数y = k/x，其图象经过点A（a, b）和点B（c, d）。
如果a < 0，b > 0，c > 0，d < 0，求k的值，并描述图象在坐标平面上的位置。
(常考题)人教版初中数学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限，则二次函数22y kx x =-的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x =- 4．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x =()0x < 5．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 6．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x =≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2--7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（ ）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大后变小12．如图，双曲线kyx=经过Rt BOC∆斜边上的中点A，且与BC交于点D，若BOD 6S∆=，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题13．如图，设点P在函数5yx=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝2x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝2x的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．14．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．15．如图，一次函数1y k x b =+的图象过点()0,4A ，且与反比例函数()20k y x x=>的图象相交于B 、C 两点，若2BC AB =，则12k k ⋅的值为______．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数k y x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．18．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_____y2．19．若函数2yx=与24y x=--的图像的交点坐标为(,)a b, 则12a b+的值是______.20．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝12x上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为(a，b)，则a bb a+＝_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（x＜0）的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA＝5，OC ＝4，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）写出kx+b﹣mx＜0的解集．22．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，1y=-．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当132x-≤≤-时，y的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数k y x =（k≠0，x ＞0）的图象相交于A （1，5），B （m ，1）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）和一次函数y ＝ax+b （a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积． 24．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数k y x=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．（1）求b 和k 的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______；（3）当x+b ＜k x时，请直接写出x 的取值范围． 25．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．26．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k ＜0，再根据k ＜0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=≠图象在二、四象限， ∴k ＜0，∴二次函数y=kx 2-2x 的图象开口向下， 对称轴=-212k k-=， ∵k ＜0， ∴1k＜0，∴对称轴在x 轴的负半轴，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k 的正负．2．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键． 3．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ．【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．4．D解析：D【分析】 根据反比例函数k y x=中k>0， 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解．【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误；-2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误；-3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误；4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 5．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．6．A解析：A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B ∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 8．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ， 解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-， 设反比例函数为k y x=， 将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．9．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．11．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x=>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ， ∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积△OBD和△OAC的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S四边形PCOD＝PC•PD＝5S△OBD＝S△OAC＝×2＝1所以四边形PA解析：3．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出四边形PCOD的面积，△OBD和△OAC的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S四边形PCOD＝PC•PD＝5，S△OBD＝S△OAC＝12×2＝1，所以，四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数kyx（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k．14．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8﹣2＝6＜7，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．15．﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k1x+4然后联立两个函数的解析式可得等式k1x2+4x ﹣k2＝0进而可根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣x1x2＝﹣再由可得点C 的横坐标是点B 横坐标的解析：﹣3【分析】由题意可设一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，然后联立两个函数的解析式可得等式k 1x 2+4x ﹣k 2＝0，进而可根据根与系数的关系得出x 1+x 2＝﹣14k ，x 1x 2＝﹣21k k ，再由2BC AB =可得点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，然后对上述的两个式子整理变形即得结果．【详解】解：∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，4），∴一次函数的解析式为y ＝k 1x +4，由k 1x +4＝2k x，得k 1x 2+4x ﹣k 2＝0， 设上述方程的两个实数根为x 1、x 2，则x 1+x 2＝﹣14k ， x 1x 2＝﹣21k k ， ∵BC ＝2AB ，∴点C 的横坐标是点B 横坐标的3倍，不妨设x 2＝3x 1，∴x 1+x 2＝4x 1＝﹣14k ，x 1x 2＝3x 12＝﹣21k k ， ∴221113k k k ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，整理得：k 1k 2＝﹣3． 故答案为﹣3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系等知识，熟练掌握上述知识、掌握求解的方法是关键．16．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为解析：（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．【详解】 由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =， 设C 点的坐标为(x ，4x)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，当2x =时，422y ==， 当2x =-时，422y ==--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2=12．故答案为12．18．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【详解】∵反比例函数中k ＝﹣1＜0∴在每个象限内y 随x 的增大而增大∵点A （﹣4y1）B （﹣2y2）都在反比例函数的图象上且﹣2＞﹣4∴y1＜y2故答案解析：＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1y x=-中，k ＝﹣1＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，且﹣2＞﹣4， ∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．19．-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可.【详解】 解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得:224x x=--， 整理得: x 2+ 2x +1=0， 解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩ ∴交点坐标是(-1,-2)，∴ a= -1，b= -2， ∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.【点睛】 本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.20．70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A 在双曲线y ＝上得到2ab ＝1即ab ＝根据AB 两点关于y 轴对称得到点B （﹣ab ）根据点B 在直线解析：70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】解：根据点A 在双曲线y ＝12x 上，得到2ab ＝1，即ab ＝12， 根据A 、B 两点关于y 轴对称，得到点B （﹣a ，b ）．根据点B 在直线y ＝x +6上，得到a +b ＝6， ∴22a b a b b a ab++= ＝2()2a b ab ab+- ＝2162212-⨯＝36112-＝70．故答案为：70．【点睛】 此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．三、解答题21．（1）y ＝﹣12x ，y ＝32x +9；（2）9；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜0． 【分析】（1）根据勾股定理求出AC 长度，从而得知A 点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．把B 点纵坐标代入反比例函数即可知道B 点横坐标．同样用待定系数法把A 、B 的坐标代入一次函数解析式可得方程组，求出方程组的解即可求出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点R 的坐标．=-AOB BOR AOR SS S ，根据三角形的面积公式求出AOR S 和BOR S 即可；（3）要使kx +b ﹣m x＜0，即函数y kx b =+的图像在m y x =的下方，在根据A 、B 的坐标即可求出答案．【详解】（1）在Rt△AOC中，3 AC===，故点A的坐标为(-4，3)，将A(-4，3)代入myx=，解得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣12x；∵当y＝6时，代入y＝﹣12x，解得x＝﹣2，∴B(-2，6)，将A(-4，3)，B(-2，6)代入y＝kx+b得4326k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得329kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝32x+9；（2）设一次函数交x轴于点R，把y＝0代入y＝32x+9，解得：x＝﹣6，即R的坐标是(-6，0)，OR＝6，S△AOB＝S△BOR﹣S△AOR＝1166639 22⨯⨯-⨯⨯=；（3）由图象知kx+b﹣mx＜0的解集为：x＜﹣4或﹣2＜x＜0．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点的问题，反复用待定系数法先后求出反比例函数和一次函数的解析式，用大三角形面积减去小三角形面积也是本题的关键，最后根据函数图像和两个函数的交点，判断kx+b﹣mx＜0时，即函数y kx b=+的图像在myx=的下方，x的取值范围．22．（1）4yx=-；（2）4y83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-； （2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键． 23．（1）5y x =，6y x =-+；（2）12 【分析】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．【详解】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0） 得：51k =解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =将点B （m ，1）代入5y x=得：m ＝5∴点B （5，1）将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b 得551a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：16a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：6y x =-+；（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）∴△AOB的面积＝△BOD的面积-△AOD的面积1165611222=⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．24．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P0，；（3）x<-2或-1<x<0【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A 关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y＝mx＋n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m n m n +-+＝＝，解得：1353m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴直线A′B 的解析式为y ＝13x ＋53． 令x ＝0，则y ＝53， ∴点P 的坐标为（0，53）； （2）观察函数图象，发现： 当x ＜−2或−1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x ＋b ＜k x时，x 的取值范围为x ＜−2或−1＜x ＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）32y x -=；（2）48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭或1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32-【分析】（1）求出点C 的坐标，代入k y x=即可求解； （2）分两种情况讨论①8AB AD ==，②8AB BD ==求解即可； （3）设设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用含b 的式子表示出三角形ABE 的面积求解即可． 【详解】解:(1)由题意知：点A 横坐标为4，将4x =代入2y x =得，8y =，A ∴点坐标为（4，8），点A 、C 关于x 轴对称，∴点C 坐标为（4，-8）． 设双曲线解析式为k y x =，将（4，-8）代入k y x=得，32k =- 32y x -∴=（3）DAB ∆是等腰三角形，且AB 为腰，设点D 坐标为(),2a a①8AB AD ==8AD ==，解得：45a =±点D 坐标为48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭②8AB BD ==8BD ==解得：14a =，2125a =- 点D 不能与点A 重合，14a =舍去点D 坐标为1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由题意可知，14202S ABE AB b ∆=⨯⨯-= 解得：19b =，21b =-E 点坐标为329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32- 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．26．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =< 故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．。
九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)
九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)以下是为您推荐的九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
九年级数学上册第一章反比例函数单元试题(附答案)一、选择题(每小题5分，共25分)1.反比例函数的图象大致是( )2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3. 如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为( )A. B.C. D.4. 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为( )5. 如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点( )A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)二、填空题6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k= .7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 .8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .10.如图，函数y=-kx(k0)与y=- 的图像交于A、B两点.过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .三、解答题(共50分)11.(8分) 一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数.当V=10m3 时甲=1.43kg/m.(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm ).(1)写出y关于x的函数解析式;(2)完成下列表格：(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流 I=2安培.(l)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I= 0.5 安培时，求电阻R的值;(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?14. (12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3, 8h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?(3)写出y与x之间的关系式;(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管每小时的最大排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?15.(12分) 反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B ，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.。
湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题(含答案)
九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分,共30分） 1、下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭，2、已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m4、函数y =－kx 与y =xk（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5、反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << 6、矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为 （ ）7、如图，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ）A.1S ＜2S ＜3SB.2S ＜1S ＜3SC.3S ＜1S ＜2SD.1S =2S =3S（第7题图） （第8题图） 8、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、-2C 、-4D 、49、反比例函数y ＝xm的图象如图所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10．函数y 1=xk和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )二、填空题（每小题3分,共30分）11、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 12、已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 . 13、若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).14、点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，则k= .15、如图，反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .16、已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.17、矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .18、若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk的图象交于点(2，2)，则k = ，b = . 19、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.（第19题图） （第20题图） 20、如图，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 ．三、解答题（60分）21、（本题9分）在如图所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.22、（本题9分）已知反比例函数y =xk的图象过点A (x ，y )，且点A 的坐标满足(x +5)2+6-y =0，求此反比例函数的表达式.23（本题9分）如图，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.24、（本题9分）如图 ，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，直接写出满足函数值y 1≥ y 2＞0的自变量xy B1- 1- 1 2 3 3 12 A （1，3）25、（本题12分）如图8，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 26、（本题12分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克） 12（分钟） xy九年级数学上册第1章《反比例函数》单元测试题答案一、选择题 1-5 ABAAC 6-10 BDACD二、填空题 11.答案不唯一 12.-2 13. < 14.2 15. (2,-1) 16. 二、四17.y=x1218. 4, -6 ; 19.24 20.1.5 三、解答题21解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.22. 解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－所以点A 的坐标为(－5，6). 又因为点A 在反比例函数y =x k 的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk ，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 23.解：（1）过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则∠AOB=∠OAB=45o,∴OB=AB ，由勾股定理，得，OB=AB=2, A(2,2)（2）设反比例函数的表达式为y =x k把A(2, 2)代入，得,k=4, ∴y =x 4.24.(1) y 1=x+2, y 2=x3(2) x ≥1 25.（1）y=－x8 (2)当x=－4时，y=2, ∴B(－4,2),把A(－2,4),B(－4,2)分别代入b kx y +=，得，{4224=+-=+-b k b k ,解得k=1,b=6，∴y=x+6,当y=0时，x=－6,∴C(－6,0) ∴OC=6∴△AOC 的面积=21×6×4=12 26.(1) 药物释放过程中,y=43x (0≤x ≤12)药物释放完毕后，y=x108(x ＞12)(2) 0.45=x108,∴x=240分=4小时,即从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室。
《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=-C. y=D. y=-12.反比例函数的图象经过点 ，则当时，函数值的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= 图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= （k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．12.如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC 的面积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．14.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC= ．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．16.如图,点A、B在反比例函数y= (k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．18.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y= （x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为________．19.如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知，与x成反比例，与成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= ；求y与x之间的函数关系式.22.如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=10，点B在反比例函数y=图象上，且点B的横坐标为3．（1）求OB的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。
【九年级】九年级上册数学第1章反比例函数测试题(浙教版含答案)
【九年级】九年级上册数学第1章反比例函数测试题(浙教版含答案)第1章反比例函数检测题（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、（每小题3分，共30分）1.在以下选项中，如果是反比函数关系，则为（）a.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系b、在等腰三角形中，顶角和底角之间的关系c.圆的面积与它的直径之间的关系d、面积为20的钻石，一条对角线和另一条对角线之间的关系2.（2021哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）a、 2b.-2c.-3d。
三3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）当图像的逆比例小于0（.0）时a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限5.如果购买一个茶杯只需15元，那么一个茶杯的单价与a.（取实数）b.（取整数）c、（取自然数）d（取正整数）6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）a、 0b。
0或1C0或2D四7．如图，a为反比例函数图象上一点，ab垂直于轴b点，若s△aob＝3，则的值为（）a、 6b。
3c。
d、不确定8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）a、 b。
c.d.9.如果正比例函数和反比例函数的图像在两点a和C相交，ab⊥ X轴在点B和CD处⊥ X轴位于d点（如图所示），四边形ABCD的面积为（）a.1b.c.2d.10.（2022年福州市高中入学考试）如图所示，通过点C（1,2）分别画出x轴和y轴的平行线，相交线y=-x+6位于a点和B点。
如果反比例函数y=（x>0）的图像与△ ABC，K的取值范围为（）a.2≤k≤9b.2≤k≤8c、二,≤K≤5d。
5.≤K≤8.二、题（每小题3分，共24分）11.已知与当时成反比12．（2021山东潍坊中考）点p在反比例函数(k≠0)的图象上，点q（2,4）与点p 关于y轴对称，则反比例函数的解析式为.13.已知逆比例函数。
当时，其图像的两个分支位于第一象限和第三象限；在那个时候，它的图像随着每个象限中的亮度的增加而增加14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.有一批救灾物资需要从a市运送到B市。
第一章反比例函数单元检测 鲁教版(五四制)数学九年级上册
2021-2022鲁教版九年级上册第一章反比例函数单元检测一、选择题1.下列式子:①y=x2;②y=2x;③xy=k;④y=x-1;⑤y=-23x,能表示y是x的反比例函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.(2020阜新)若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a的值是( )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=mV,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg第5题图的图象的交点位6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6x于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限7.(2020宁夏)如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2的图象相交x于点M(1,m),N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是( ) A.x<-2或0<x<1 B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>1第7题图8.如图所示,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P 点,点P是函数y=-6x的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大第8题图9.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是若反比例函数y=kx( )A.9B.12C.15D.18第9题图10.(2020赤峰)如图所示,点B在反比例函数y=6(x>0)的图象x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥上,点C在反比例函数y=-2xBC于点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.6第10题图二、填空题11.已知反比例函数y=k与一次函数y=2x-1的图象的交点为x(1,a),则k的值为.在每个象限内,函数值y随x值的增大而增12.双曲线y=k+1x大,则k的取值范围是.13.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为 .14.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、的图象交于A,B两点,则四边形y轴的垂线与反比例函数y=4xMAOB的面积为.第14题图15.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2y=mx的值为.三、解答题(k为常数,k≠0)的图象经过点16.已知反比例函数y=kxA(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.的图象有一个公17.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx共点 A(1,2).(1)求这两个函数的表达式;(2)在所给的平面直角坐标系中,画出两函数的图象,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.的图象的一支位于第一象限. 18.已知反比例函数y=m-7x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.19.如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,x与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x20.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y与x的函数表达式;(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数表达式.若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.21.(2020江西)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=k(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴于点xD,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD= 45°,OA=2√2.(1)求反比例函数的表达式;(2)求∠EOD的度数.。
反比例函数测试- 第1章《反比例函数》测试题
第一章《反比例函数》测试题一、选择题：(每题5分，共50分)1、下列函数中，不属于反比例函数的是（ ） A 、1xy = B 、11y x =+ C 、1y x -=- D 、13y x= 2、有以下判断：①圆面积公式2S r π=中，面积S 与半径r 成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式213V r h π=中，当体积V 不变时，圆柱的高h 与底面半径r 的平方成反比例，其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）A 、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数D 、 不能确定 4、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6B 、3C 、+3或-3D 、+6或-65、如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A 、)23,2(-B 、)32,9( C 、)32,3(- D 、 )23,6( 6、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 、1k <0， 2k >0B 、1k >0， 2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号7、下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ） A 、90)y x x =-<（ B 、11y x =C 、30)y x x=>（ D 、2y x = 8、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）第4题图A 、1230y y y <<<B 、1230y y y >>>C 、1320y y y <<<D 、1320y y y >>> 9、在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是 （ ）A B C D10、已知P 为函数2y x=-的图像上的点，且P P 点的个数为（ ）A 、0个B 、2个C 、4个D 、无数个 二、填空题：(各题6分，共30分) 11、已知反比例函数xky =的图象经过点（3，4），则k = ； 12、若反比例函数221(1)k k y k x --=-的图象经过二、四象限，则k= _______.13、已知A （-3，3m -）和B （m+3,2）都是反比例函数ky x=的图像上的两点，则m=______. 14、对于函数2y x=，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y＝−，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.y随x的增大而减小C.图象在第二、四象限内D.若x＞1，则-2＜y＜02、已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列结论中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y13、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B.C. D.4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数图象交AB边于点D，交BC边于点E，连接EO并延长，交的图象于点F，连接DE，DO，DF，若，，则k的值等于（）A.3B.4.6C.6D.85、下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是( )A.(－1，4)B.(1，－4)C.(2，3)D.(1，4)6、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A.7：00B.7：10C.7：25D.7：357、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A.图象必经过点（1，2）B. y随 x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若 x＞1，则0＜ y＜28、已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=-9、反比例函数y= 的图象经过（）象限．A.一、二B.一、三C.二、三D.二、四10、若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜﹣2B.m＜0C.m＞﹣2D.m＞011、若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（）A.﹣2B.2C.﹣D.12、点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y2D.无法确定13、在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A. B. C. D.14、如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若＞k2x，则x的取值范围是( )A.－1＜x＜0B.－1＜x＜1C.x＜－1或0＜x＜1D.－1＜x＜0或x＞115、已知A（x1， y1）和B（x2， y2）是反比例函数y= 的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A.y2＞y1＞0 B.y1＞y2＞0 C.0＞y1＞y2D.0＞y2＞y1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线y= 和y= 上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO 的面积为________．17、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数(x<0)图象上一点，AO的延长线交函数(x＞0，k＞0的常数)的图象于点C，点A关于y 轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于________18、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)19、如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．20、已知反比例函数y= ，当x＞3时，y的取值范围是________．21、如图，若点A在反比例函数y= （k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为2，则k=________.22、已知A（，）和B（，）是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是________．23、如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=________．24、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为________ .25、如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。
九年级数学第一章《反比例函数》测试题
九年级数学第一章《反比例函数》测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x +是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个２．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝100－100x D ．y ＝100－x３．已知反比例函数y ＝m －5x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( )A ．m ≥5B ．m >5C ．m ≤5D ．m <5４．已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）D ５．对于反比例函数y ＝2x，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第二、四象限D ．当x >0时，y 随x 的增大而减小 ６．反比例函数6=y x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y << ７．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )８．反比例函数y ＝kx在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9．若函数y ＝(m +2)x|m |－3是反比例函数，则常数m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．≠－210．如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点(2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或 B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或 二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分) 11． 反比例函数ky x=的图象经过点,3(-2)，则函数的解析式为____________.12．已知y 与21x +() 成反比例，且当=1x 时，=3y ，那么当=0x 时，=y __________.13．如图，P 是反比例函数y ＝kx的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是 ．14．平面直角坐标系中有六个点，()5,1A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--35,3B ，()1,5--C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,2D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛35,3E ，⎪⎭⎫⎝⎛2,25F ，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是 .15．已知直线y ＝kx 和双曲线y ＝6x有一交点是(3，32)，则另一交点是 16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .17. 如图，反比例函数x ky =的图象位于第一、三象限，其中 第一象限内的图象经过点A (1，3)，请在第三象限内的图象 上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 18．如图，在反比例函数y ＝2x (x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝ ．三、解答题(66分)19．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴ 求y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵ 求当面条横截面积为1.6 mm 220．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上． (1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积．21．（10分）如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA ＝OB ＝OD ＝1． (1)写出点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．22．（12分）一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于(2,)M m 、(1,4)N --两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围.23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数32y x=-与反比例函数kyx=的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AO B的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．24．．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，轴，若点的坐标为，，则的值为（）A.4B.-4C.7D.-72、下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）.A. B. C. D.3、若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A.m=﹣2B.m=1C.m=2或m=1D.m=﹣2或﹣14、反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A.2B.-2C.4D.-45、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m为（）A. B. C. D.6、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）A.5B.4C.3D.7、如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△=2，则k的值为（）AOBA.2B.3C.4D.58、如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A( ,),B( , ),线段AB交y轴与C，当| －|=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（）A.k＝,b＝2B.k＝,b＝1C.k＝,b＝D.k＝,b＝9、如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A.2B.4C.6D.810、下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）.A. y=4 xB. =-2C. xy=4D. y=4 x-311、关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.12、函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是 ( )A. B. C. D.13、若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞1D.m＜114、如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )A.5B.﹣5C.10D.﹣1015、如图，A为双曲线y＝上任意一点，过点A作轴的垂线，交双曲线y＝﹣于点B，连结OA，OB，则△AOB的面积等于（）A. B. C.3 D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为________.17、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．18、如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为________．19、如果反比例函数y= 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，________）．20、如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作轴的垂线，垂足为点C，D，则△与的面积之和为________．21、已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；④若该函数的图象上有两个点A （x1， y1），B（x2， y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2以上叙述正确的是________22、如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．23、如图，将函数的图象沿轴向下平移3个单位后交轴于点，若点是平移后函数图象上一点，且的面积是3，已知点，则点的坐标________.24、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．25、已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知函数y=y1﹣y2， y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x=1时，y=10；当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．28、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？29、已知：如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x＞0）上，点D在双曲线y=（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为（a，0），求a的值．30、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、C11、D12、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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第一章 反比例函数测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。
A 、4x
y =
B 、12+-=x y
C 、x m y =
D 、x
y 32-= 2、对于反比例函数y=2
x
，下列说法正确的是( ) A.点(-2，1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限
D.当x>0时，y 随x 的增大而增大
3、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x
k
y =图象上的是（ ）
A 、（3，8）
B 、（3，－8）
C 、（－8，－3）
D 、（－4，－6） 4.函
数
与
在同一平面直角坐标系中的图像可能是
（ ）
5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示（
A 6.设双曲线y=x
k
与直线y=-x+1相交于点A 、B ， O 为坐标原点，则∠AOB 是
（ ）
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、锐角或钝角 7、如图，A 、C 是函数y= x -1
的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt Δ的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）
A 、S 1＞S 2；
B 、S 1＜S 2；
C 、S 1 =S 2；
D 、S 1和S 2的大小关系不能确定
8、若点A(x 1 ,1)、B(x 2 ,2)、C(x 3 ,－3)在双曲线1
y x
=-上，则（ ）
A 、x 1>x 2>x 3
B 、x 1>x 3>x 2
C 、x 3>x 2>x 1
D 、x 3>x 1>x 2
9、在反比例函数1k y x
-=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的
值可以是（ ）
A.-1
B.1
C.-2
D.2
10.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的
正半轴上.反比例函数y=k
x
(x>0)的图象经过顶点B ，
则k 的值为( ) A.12 B.20 C.24 D.32
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、反比例函数y ＝
x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是_________. 函数2
3
-=
x y 的自变量的取值范围是 . 12、已知反比例函数y=2
k x
-的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是
_______.
13、反比例函数y ＝（m ＋2）x m
2
－10
的图象分布在第二、四象限内，则反比例函
数解析式为 ．
14、已知直线y=mx 与双曲线y ＝
k
x
的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为__________.
15、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为________________.
16、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为______________.
17、已知一个函数的图象与y=6
x
的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 .
18、反比例函数x
y 6
-=
中，若y <2则x 的取值范围是19、如图，A 、B 是函数2
y x
=BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S =___________
20、已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 成 __________函数关系.
三、解答题
21、（8分）蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流是多少？
22、（8分）已知 21y y y += ，若1y 与2
x 成正比例关系 ，2y 与x 成反比例关系 ，
且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时， 求ｙ与ｘ的函数关系式.
23、（10分）已知三角形的面积为30cm 2，一边长为acm ，这边上的高为hcm ．
（1）写出a 与h 的函数关系式． （2）在坐标系中画出此函数的图像． （3）若h=10cm ，求a 的长度.
24、(10分)如图，一次函数y=12x-2与反比例函数y=
m
x
的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.
18.(12分)如图，反比例函数y=k
x
与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A(1，2).
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围；
23、（12分）如图，若(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-+x
m b kx 的解及不等式
0<-+x m b kx 的解集（直接写出答案）.。