22章电磁感应(2013)

பைடு நூலகம்
d

a
Ii
i d i ( v B) d l
( L) ( L)

EK F洛
v
c
b
d v B dl B dl v
可见：整个导线L上的动生电动势 L 等于整个导线在 单位时间内所切割的磁力线数目。
（1）由 v B dl 计算

O
a v
X c B
b
故 abc ca ac
直导线ac 在磁场中作切割磁感线运动，产生的动生电动 势 ac 可用法拉第定律计算。
直导线ac 在磁场中作切割磁感线运动，产生的动生电动 势 ac 可用法拉第定律计算。
ac在dt内所切割的磁感线数
d B dS 2RvBdt
b
L1 a
dl v

l
O 如图a所示，ab上任一线元 dl （ dl 的方向取a点至线元 的矢径方向），其速度 v 与磁场 B 垂直，且v B与 dl 同向，故其上产生的动生电动势
d v B dl vBdl lBdl
L b
L1 a
L
a L1d a
O
b
b
d
（b）
c
例3. 稳恒的均匀磁场垂直于纸面向里，导线abc的形
状是半径为R的3 4 圆。导线沿aOc 的分角线方向以速度 V水平向右运动，如图所示。求导线上的动生电动势。
解:
dl

vB
b
d

O
a v
c B X
（1）用 ac
abc
（a） 求解 v B dl
d d S B dS 计算 （2）由 dt dt
1. 对于一回路，由运动情况求出 d 再由 dt 求出 。
t
2. 对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示， 则假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为 a 闭合回路。
c
关于 i的方向（正负）问题， 作下面的规定: 1.任意标定L回路的方向
2.确定 L所围曲面正法线 n (右手定则 ).
B
内
n
3.B与n夹角0

2
, 0;

2
L
外
, 0, 求出d 2 1 , 且dt t2 t1 0
d , 如果 i 0, 说明 i与回路方向相同 , i 0则说明 dt i与回路方向相反 .. 4.计算出 i
参见插图
i
a(增加）

i

b(增加）

c(减少）
i
i
d (减少）


回路中的感应电动势与通过回路 法拉第电磁感应定律： d 的磁通量对时间的变化率成正比。即 k dt 取合适的单位制，则有
d dt
“—”的意义： （1）“—”即为楞次定律的数学表示； （2）用“—”号表示电动势的方向是相对而言的，即先应确定 一个绕行方向（对应一个法向 n）为正方向； （3）确定了正方向 n 之后，由 B 与 n 的关系，才能确定 d 的正负，从而确定 的正负，最终明确 的正负。 dt
d

O
a v
X c B
b
, 4
abc
dl Rd Rd
7 4
所以导线上的动生电动势
ac vBdlcos
4
vBRd cos 2RvB
a，
则c为负极，a为正极。由于 2R 就是ac的长度，故 ac 2RvB 等效于长为 2R 的直导线ac在磁场中运 动时所产生的动生电动势。
O
dl v
l
b L1 L
d v B dl vBdl lBdl
1 2 2 Bldl B L1 L L1 2
ab d
a
L1


其方向用右手定则判断，可得知由a b。这时 ab相当于一个处于开路状态的电源，电源内部电动势 方向由负 正，即a为负极，b为正极。
ac 0 由自由电子的堆积得知动生电动势方向由c
用法拉第定律求解。 假设用一直导线 ac与导 线 abc构成一闭合回路。
dl

vB
d
当闭合回路abca 整体以 速度v 向右运动时，由 于穿过回路的磁通量不 变，所以 abca 0
而 abca abc ca
注意：1. 只有首先取定 dl的方向， 的正负才有方向 0 表示 的方向与所取 dl 意义， （由整个回路的绕行 方向定）一致。反之则反。显然 dl 的方向有两种取法。 v B 2. 计算中，要明确两个夹角：一是 与 的夹 v B d l 角。由速度与磁场而定；二是 与 的夹角，它 与速度、磁场方向及 dl方向均有关。
故在导线ac上产生的动生电动势
v 0 I 2
L
da
I
v B
v 0 I L d 1 ab 0 l d dl 2 ln d 负号表示 ab方向与 dl 方向相反。即b a方向。 a极是“+”极，b极是“—”极。
I d a v B a r x t 0时刻导线位于 ab处，t时刻 dl Lv 导线运动x距离，位于 ab处 dr 连aabb成闭合回路，回路正向 为 b b
两 者 相 对 运 动 ？
发回 生路 变所 化在 ？处 磁 场
磁结 通论 量： 发回 生路 变所 化在 。处
楞次定律： 感应电流的方向总是企图使感应电流本身所 产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反抗引起感应 电流的磁通量的改变。 分析以下几个图：
楞次定律的 实质是能量 转化与守恒 定律在电磁 感应现象中 的具体体现
解法2：用法拉第定律求解。
设导线ab与假想线框adcb构 成闭合回路，并设ab在dt时 间内转过了 d 角（图b）， 则它扫过的面积为
L
a L1 d a
b
b
1 2 2 L1 L L1 d （b） 图 b 2 1 2 2 此面积的磁通 d B dS B L1 L L1 d 2
本章教学要求： 理解电动势的概念。掌握法拉第电磁感应定律。 理解动生电动势及感生电动势。了解涡旋电场 (感生电场）的概念 了解自感系数和互感系数。 了解磁能密度的概念。 本章重点： 法拉第电磁感应定律。动生电动势及感生电动势。 本章难点： 感应电动势的大小计算与方向判断。 涡旋电场(感生电场）
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O
d
c


由法拉第定律得
d 1 1 2 2 2 d 2 B L1 L L1 B L1 L L1 dt 2 dt 2




与（1）求得的结果 相同。动生电动势的方 向也可用楞次定律判断。 当导线ab运动至ab位置 时，回路面积减小，故 由 楞次定律判断得出， 这时导线上所产生的 动生电动势方向由a b。 结果与上面一致
第二十二章
电磁感应
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里 （Electromagnetic Induction） 程 碑 引 言： 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流 的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。
电磁感应
1831年八月英国物理学家 M.Faraday发现了电磁感应定律。 大大推动了电磁理论的发展。
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律， 更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了 基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论 发展的第一个重要的里程碑。
顺时针，则通过回路的 磁通量为
解法2 用法拉第电磁感应定律求解
0 I xdr 取面元 ds ,通过 ds 的磁通量为 d B ds 2r d L I 0 I dL 通过 s 的磁通量为 0 xdr x ln d 2r 2 d 0 I d dL i v ln i 0 dt 2 d
v
B
b
例1 如图求 ab。
a v 解 : 与 B 为 90夹角， d l v L v B 方向如图。 b 取a b方向为 dl 方向，则 b b ab a v B dl 0 I 式中 B v B 与 dl 夹角为180 2 l d
试用电磁感应定律分析下面四图中的
方向。
n d 0
n

i
绕行方向
d 0
i
绕行方向
(a) B向上且增加
i 0
(b) B向下且增加 i
B
0
d 0 n B
n
d 0
i
(c) B向上且减少 i
绕行方向
i
绕行方向
0
(d ) B向下且减少 i 0
B
对于多匝线圈有 d1 d 2 d 1 2 dt dt dt d 若1 2 N dt 而回路中的感应电流还与回路的电阻有关： i 1 d Ii R R dt 则通过回路中某一截面的电荷量为：
q
t2 t1
1 末 1 I i dt d 初 末 R 初 R
只要测出通过回路截面的感应电量 q i ，就可以计算出磁通量的变化。
此即磁通量计原理
引起回路磁通量变化的原因有三种，由此可将感应 电动势进行如下分类： （1）动生电动势： B 一定，由于回路面积变化 如：
i 与回路饶向相反，即 b a.(U a U b )