2020届济南市槐荫区初中学业水平阶段性数学试题(一)含答案
2019—2020学年度济南市槐荫区第一学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度济南市槐荫区第一学期初三期末考试初中数学九年级数学一、选择题(本大题共10个小题。
每题3分．共30分．在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的，请将答案填在下面的表格中．) 1．以下方程是关于x x 的一元二次方程的是A ．03=+y xB ．022=+y x C ．032=+x x D ．03=+x2．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，假设23sin =A 那么B cos 等于 A ．21B ．23C ．23D ．13．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，假设︒=∠70B ，那么A ∠的度数是A ．︒20B ．︒25C ．︒30D ．︒354．以下讲法合理的是A ．小明在10次抛图钉的试验中发觉3次钉尖朝上，因此他讲顶尖朝上的概率是30％B ．抛掷一枚一般的正六面体骰子，显现6的概率是61的意思是讲每6次就有1次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2％，假如你买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学依照试验数据估量硬币落地后正面朝上的概率分不为0.48和0.51 5．以下命题中的假命题是A ．三个内角度数之比为l:2:3的三角形是直角三角形B ．三条边长之比为3:4:5的三角形是直角三角形C ．三条边长之比为8:16:17的三角形是直角三角形D ．三个内角度数之比为1:1:2的三角形是直角三角形6．在一个能够改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范畴内满足，它的图象如下图，那么该气体的质量m为A ．kg 4.1B ．kg 5C ．kg 4.6D ．kg 77．如图，用8个积木搭成了333⨯⨯的立方体，其中311⨯⨯的长方体有3个，321⨯⨯的长方体有2个，122⨯⨯的长方体有1个，111⨯⨯的立方体有2个．某人站在该立方体的左侧观看，请你判定他看到的图形是8．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华讲：过点(3,0)；小彬讲：过点(4,3)；小明讲：1=a ;小颖讲：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的讲法中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，以下操作中最为恰当的是 A ．先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B ．先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个内角是直角 C ．先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D ．先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等 10．依照以下表格的对应值：x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2-0.06-0.020.030.09判定方程),,,0(0为常数c b a a c bx ax ≠=++为常数)一个解x 范畴是 A ．23.33<<xB ．24.323.3<<xC ．25.324.3<<xD ．26.325.3<<x二、填空题(本大题共6小题。
济南市槐荫区2020届中考第一次模拟考试数学试题有答案
P PP PQQQQR RRR北30°45°30°30°30°45°45°45°A CBD东2017年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题（2017.4）第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，是无理数的一项是 A. －1 B.2 C.20174D. 3.14 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 A. 95×10－6B. 9.5×10－6C. 95×10－7D. 9.5×10－73. 下列计算正确的是 A ．a 3÷a 2＝1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 54. 方程322x x =-的解为 A ．x =2 B ．x =6 C ．x =－6 D ．无解5. 岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P 、Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是 A ．12 B ．13 C ．15D ．16 7. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是A ．29，29B ．26，26C ．26，29D ．29，32 8. 下列等式成立的是A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a aa b a b=--++ 9. 如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是xyOA B CD EF 15题图ABCDE1329题图ABCDE10题图OA BP11题图A BCDPEC 113题图A DEFPCB12题图A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°10. 如图，菱形ABCD 的周长为8，高AE 长为3，则AC ∶BD =A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶311. 如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°12. 如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2．若S =3，则S 1+S 2的值为A ．24B ．12C ．6D ．313. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为A B C D14. 小华通过学习函数发现：若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2) (x 1 ＜x 2)，若y 1y 2＜0，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一个根x 0的取值范围是x 1＜x 0＜x 2，请你类比此方法推断方程x 3+x －1=0的实数根x 0所在范围为A ．0102x -<<B ．0102x <<C ．0112x <<D ．0312x <<AO BC Dxy19题图AB CPM21题图S1S2S3……20题图S2015. 如图，△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线1yx=，2yx=，3yx=在第一象限的图象上，若∠C=∠F=90°，AC∥DF∥x轴，BC∥EF∥y轴，则S△ABC－S△DEF=A.112B.16C.14D.512第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16. 2×(－3)=___________________.17. 不等式112x--＞0的解集为___________________.18. 分解因式：224129m mn n-+= ___________________.19. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为___________________.20. 手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、23题图1AS 3……，则S 1+S 2+S 3+……+S 20= ___________________.21. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，射线AM 平分∠BAC ，AB =8，cos ∠ACB =35，点P 为射线AM上一点，且PB =PC ，则四边形ABPC 的面积为___________________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.(1)(本小题满分3分)解方程：x 2+x －1=022.(2) (本小题满分4分)抛物线y =－x 2+bx +c 经过点(1，0)，(－3，0)，求b 、c 的值.23.(1) (本小题满分3分)如图1，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC =4. 求正六边形的边长.ABCD23题图223.(2) (本小题满分4分)如图2，在△ABC 中，AB =13，BC =10，BC 边上的中线AD =12. 求证：AB =AC .24．(本小题满分8分)在植树节到来之际，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．yxOAB C P26题图10% 不了解 45%知道 尚未使用 使用过某小区居民 对共享单车的了解情况25105 人数2～4 10 20 30 40 50 某小区居民使用共享单车的情况4～6 6～8 00～2 （这里的2～4表示：2千米＜每天骑行路程≤4千米）25．(本小题满分8分)某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：(1)本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？26．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于点P (n ，2)，与x 轴交于点A (－4，0)，与y 轴交于点C ，PB 丄x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．(本小题满分9分)27题图ABCDEF O28题图 如图，抛物线2y c=-+与y 轴交于点A (0，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，直线l ∥AB 且过点D .(1)求AB 所在直线的函数表达式；(2)请你判断△ABD 的形状并证明你的结论；(3)点E 在线段AD 上运动且与点A 、D 不重合，点F 在直线l 上运动，且∠BEF =60°，连接BF ，求出△BEF 面积的最小值.28．(本小题满分9分)如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，将BD 绕点B 逆时针旋转30°到BE 所在的位置，BE 与AD 交于点F ，分别连接DE 、CE .(1)求证：DE =DF ； (2)求证：AE ∥BD ； (3)求tan ∠ACE 的值.2017年学业水平阶段性调研测试23题图1数学试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题16. －6 17. x ＜－2 18. (2m －3n )2 19. y =－x +2 20. 195π 21. 49 三、解答题22(1) 解：x = ··········································· 2分 ∴1x =，2x ······························································· 3分 22(2) 解：方法1 由已知可得y =－x 2+bx +c=－(x －1)(x +3) ·································································· 2分 =－x 2－2x +3， ·································································· 3分∴b =－2，c =3. ··················································································· 4分 方法2把点(1，0)，(－3，0)代入y =－x 2+bx +c 得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， ··············································································· 1分 ①－②得：4b =－8，b =－2， ································································ 2分 把b =－2代入①得－1－2+c =0，c =3， ···················································· 3分 ∴23b c =-⎧⎨=⎩························································································· 4分23(1) 解：连接OD ，∵六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形， ∴∠O =360606︒=︒， ··························· 1分 又∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形， ···················· 2分 ∴CD =OC =4，即正六边形的边长为4. ························ 3分(2) ∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD=12BC=5，·········································································· 1分∵AB=13，AD=12，∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2， ························································ 2分∴AD⊥BC，∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，∴AC=13，························································································ 3分∴AB=AC. ························································································4分24. 解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，根据题意得： · 1分80x+60(17－x )=1220， ········································································ 3分80x+1020－60x=1220，x =10，∴ 17－x =7． ················································································· 4分(2) 17－x< x，···················································································· 5分解得x >172， ···················································································· 6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17－x)=20 x +1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17－x =8，这时所需费用为20×9+1020=1200(元)． ······································································································ 7分答：(1)购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元． ······································································································ 8分0～22～4 4～66～8人数某小区居民使用共享单车的情况25. (1) 200，90 ················································································· 4分 (2)补全条形统计图 ················································································ 5分 (3) 503000200⨯=750(人) ······································································ 7分 答: 每天的骑行路程在2~4千米的大约750人 ·········································· 8分 26. (1)∵点A 与点B 关于y 轴对称， ∴AO ＝BO ， ∵A (－4，0)， ∴B (4，0)，∴P (4，2),························································································· 1分把P (4，2)代入y ＝mx得m ＝8， ∴反比例函数的解析式：y ＝8x····························································· 2分 把A (－4，0)，P (4，2)代入y ＝kx ＋b 得：0424k b k b =-+⎧⎨=+⎩，解得：141k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式：y ＝14x ＋1. ······················································· 3分 (2) ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA =OB ， ······················································································ 4分 ∵PB 丄x 轴于点B ， ∴∠PBA =90°， ∵∠COA =90°， ∴PB ∥CO ，26题图∴点C 为线段AP 的中点. ····································································· 5分 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形. ···················································· 6分 ∵点C 为线段AP 的中点， ∴BC =12AP PC =， ∴BC 和PC 是菱形的两条边 ································································· 7分 由y ＝14x ＋1，可得点C (0，1)， 过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝8x的图象于点D ， 分别连结PD 、BD ， ∴点D （8，1）， BP ⊥CD ∴PE ＝BE ＝1， ∴CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分， ················· 8分 ∴四边形BCPD 为菱形.∴点D （8，1）即为所求. ···················· 9分27. (1)将点A （0c =∴2y=当y =020x = 化简得x 2－2x －3=0∴（x +1）(x －3)=0 ∴ x 1=－1, x 2=3∴点B （－1，0），点C （3，0） ····················································· 1分设直线AB 的表达式为y=kx+b ，Θ图象经过点A （0，点B （－1，0），代入得0k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AB 的表达式为y =······················································ 2分（2）△ABD 是等边三角形，(结论不单独给分)Θ点B (－1，0), 点D （1，0） ∴OB =OD =1，∵OA 是公共边，∠BOA =∠DOA =90°，∴△BOA ≌△DOA ， ··········································································· 3分 ∴BA =DA ， tan ∠ABO =33OA OB ==， ∴∠ABO =60°，∴△ABD 是等边三角形 ······························································································ 4分(3)过点E 作EG ∥x 轴，交AB 于点G ， ·················································· 5分 ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠BAD =∠ABD =∠ADB =60° ∴∠AEG =∠AGE =60° ∴△AEG 是等边三角形，∴AE=AG ························································································· 6分 ∴DE=BG ∵AB ∥l∴∠EDF =∠BGE =120°∴∠GBE +∠GEB =60°，∠DEF +∠GEB =60°， ∴∠GBE =∠DEF ∴△BEG ≌△EFD ∴BE=EF 又∵∠BEF =60°∴△BEF 是等边三角形 ································································································7分 ∴S △BEF 23当BE ⊥AD 时，BE 的长度最小，则△BEF 的面积取最小值， ······················ 8分 此时，BE =AB sin60°3 △BEF 面积的最小值2333······················································ 9分ABO DC l xy27题图EFG28. 证明：∵BD 绕点B 逆时针旋转30°至BE ， ∴∠DBE =30°，BD=BE , ∴∠BDE =∠BED =180302︒-︒=75° ·············································································· 1分 在正方形ABCD 中，BD 是对角线， ∴∠ADB =45°，∴∠EDF =75°－45°=30°， ···································································· 2分 在△DEF 中，∠DFE =180°－∠EDF －∠FED=180°－30°－75° =75°∴∠DFE =∠DEF∴DE=DF ························································································· 3分 (2)证明：过点E 作EG ⊥BD 于点G ， ∵∠DBE =30°∴EG =1122BE BD = ····································································································· ４分在正方形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， ∴AC=BD ，OA =1122AC BD =，AC ⊥BD ∴EG=OA 且EG ∥OAABCD EF O28题图G∴四边形AOGE 是平行四边形，∴四边形AOGE 是矩形 ······························································································· 5分 ∴AE ∥BD ······················································································································ 6分 (3)解：设EG=x ，则BE=BD=AC =2EG =2x , ······································································ 7分 R t △BEG 中，BG =223BE EG x -=， ∴OG=BG －BO 31)x ，在矩形AOGE 中，∠EAO =90°， ················································································ 8分 AE=OG 31)x ∴tan ∠ACE =31AE AC -=···································································· 9分。
山东省济南市槐荫区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
2020～2021学年度第一学期期中质量检测七 年 级 数 学（2020.11）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分。
本试题共6页，满分为150分。
考试时间为120分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本考试不允许使用计算器。
第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列几何体中，是棱锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 3．检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。
从轻重的角度看，哪个球更接近标准（ ）A ．﹣2.5B ．+0.8C ．﹣3.2D ．﹣0.74．下列式子中，()3--，3--，()20201-，53-，()()51-÷-结果是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下面的说法正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称有理数B ．整数和分数统称有理数C ．正整数和负整数统称整数D ．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数6．下列各式正确的是（ ）A ．358=+-B ．()623=-C ．112-=--D ．()422=-10题图7．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．237xB ．41⨯aC ．p 612- D ．z ÷y 2 8．近年来，在市委、市政府的正确领导下，我市全面实施以“减贫摘帽、精准扶贫”为主线的“第一民生工程”。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.将数据15万用科学记数表示为（）A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×1023.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°4.下列运算正确的是（）A. x2+x=x3B. （-2x2）3=8x5C. （x-y）2=x2-y2D. （x+1）（x-2）=x2-x-25.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A. B. C. D.6.化简：-=（）A. a-1B. a+1C.D.7.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）．A. 9.7m，9.9mB. 9.7m，9.8mC. 9.8m，9.7mD. 9.8m，9.9m9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③m＞-2；④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），最小值为-2，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM=PN；②；③若∠ABC=60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC=45°，则BN=PC．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2+4x+2=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．14.在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：-22+|-3|-+π0．16.如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．18.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？19.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB 相似时点P的坐标；（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15万=150000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（-2x2）3=-8x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】A【解析】解：原式===a-1，故选：A．先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7=9.8m，故选B．9.【答案】B【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，即y=ax2+bx+c与y=m没有交点，故m＜-2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2，故符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】B【解析】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴=，∴=，②正确；③∵∠ABC=60°，∴∠BPN=60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，∴∠CPM=60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，故④正确．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN=60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．11.【答案】2（x+1）2【解析】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．12.【答案】-2≤x＜3【解析】解：解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，解不等式≤，得：x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3，故答案为：-2≤x＜3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12，6×3-×6×-×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．14.【答案】 a【解析】解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=a，……∴线段A n D n=，故答案为：．根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15.【答案】解：原式=-4+3-2+1，=-2．【解析】本题涉及零指数幂、乘方运算、二次根式化简以及取绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），∴k=-1×4=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C（-2，0），∵当x=0时，y=-x-2=-2，∴D（0，-2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为-b，当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），∵点Q在反比例函数y=-的图象上，∴-b•2b=-4，解得b=-或b=（舍去），∴b的值为-．【解析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（-2，0），D（0，-2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C 到OD的距离相等，则Q的横坐标为（-b，0），利用直线解析式可得到Q（-b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b•2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，由题意可知：+5=，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60，答：甲，乙两人每天各加工60和40个这种零件．（2）设甲加工了y天，由题意可知：150y+120×≤4200，解得：y≥20，∴至少取20，答：甲至少加工了20天．【解析】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲加工了y天，列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】150【解析】解：（1）15÷10%=150（人），故答案为：150；（2）150-15-45-30=60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（1-10%-30%-20%）=144°答：扇形C的圆心角的度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为=．（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占1-10%-30%-20%=40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线y=x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（-3，0），∵抛物线的对称轴为x=-1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是===，∴PG=3GD．即：-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3（不合题意，舍去）．当t=-2时，-22+2×2+3=3，所以此时点P的坐标为（-2，3）．综上所述，点P的坐标是（-1，4）或（-2，3）；（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，-5），N2（-4，-5），以线段AB为对角线时，N3（-2，3）．综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，-5），N2（-4，-5），N3（-2，3）．【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．（1）根据直线方程易求点A的坐标，由抛物线的对称性可以求得点C的坐标；然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△CGD．根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的一元二次方程：-t2+2t+3=3（-1-t），通过解该方程可以求得t的值；（3）需要分类讨论：以AB为边和以AB为对角线时的平行四边形．。
山东省济南市槐荫区2020-2021学年九年级数学第一学期期中试卷 (1)
2020 ~ 2021学年度第一学期期中质量检测九年级数学（2。
25）本试题分试卷和答题卡两部分.第倦共2页，满分为48分；第H 卷共6页，满分为102 分.本试题共8页，满分为15（）分.考试时间为12（）分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答跋卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后，将试卷' 答题卡一 并交回.本考试不允许使用计算器.第1卷（选择题共48分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应就目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效•一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1.下面几何体中，主视图为矩形的是3.在 RtAJ5C中，ZC=90°, AB=5, BC=3,则 tanB 的值为号 号 号D- ?4.在比例尺是1： 200000的地图上，A. B 两地间的距离为4ctn, 则X 、B 两地的实际距离是A. 8kmB. 5kmC. 80kmD. 0.5km5.若2x=3y,且x 尹0,则三二y的值为A. -B. 一;33C.-2D.--26,下列图形中一定相似的是A.两个等边三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个直角三角形数学试题第1页（共8页）9.已知点刀(-2,丿】)，B (-1, 1-2). C (3, >3)都在反比例函数y=-的图象上，则yi ，X*2，的大小关系正确的是A. yiVy2Vj ，3B.y3<yi<y\C. yy<yi<y2D.y2<y\<y310. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 、S2,那么S ： Sz 等于A. 9： 8B.4： 3C. 2： 1D.Si 、S2的大小关系不确定11. 如图，点，的坐标是(一2, 0),点8的坐标是(0, 6), C 为。
2020年山东省济南中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年山东省济南市初中学业水平考试数 学一、选择题（共12小题）.1.2-的绝对值是（ ）A .2B .2-C .2± D2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 （ ） A .80.21510⨯B .72.1510⨯C .62.1510⨯D .621.510⨯ 4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，35BAD ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A .35°B .45°C .55°D .70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A .每月阅读课外书本数的众数是45B .每月阅读课外书本数的中位数是58C .从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D .从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是（ ）A .()23624aa -=B .236a a a ⋅=C .2333a a a +=D .()222a b a b -=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在格点上，如果将ABC △先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'''A B C △，那么点B 的对应点'B 的坐标为（ ）A .()1,7B .()0,5C .()3,4D .()3,2- 9.若2m -＜，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点.若4BC =，ABC △面积为10，则BM M D +长度的最小值为 （ ）A .52B .3C .4D .511.如图，ABC △、FED △区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥.若A 点到B 点的距离 1.6 m AB =，则盲区中DE 的长度是（ ）（参者数据：sin430.7︒≈，tan430.9︒≈，sin200.3︒≈，tan200.4︒≈）A .2.6 mB .2.8 mC .3.4 mD .4.5 m12.已知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x ＞时，y 值随x 值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t -≥，则m 的取值范围是（ ）A .32mB .332m ≤C .3m ≥D .13m ≤≤二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.分解因式：22a ab -=________.14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________. 15.代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x =________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________.17.如图，在一块长15 m 、宽10 m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为2126 m ，则修建的路宽应为________米.18.如图，在矩形纸片ABCD 中，10AD =，8AB =，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在'B 处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段'EB 上的点'C 处，EF 为折痕，连接'AC .若3CF =，则tan 'B AC ∠'=________.三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.计算：01π12sin 30422-⎛⎫⎛⎫-︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解不等式组：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②，并写出它的所有整数解. 21.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE CF =.22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率 不合格 100120x ≤＜ a合格120140x ≤＜ b 良好 140160x ≤＜ 优秀160180x ≤＜请结合上述信息完成下列问题： （1）a =________，b =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23.如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC .（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线；（2）若2AD =，3AB =，求AC 的长.24.5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点()2,23B ，反比例函数()0k y x x =＞的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，12BD =. （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标； （2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________在反比例函数图象上.26.在等腰ABC △中，AC BC =，ADE △是直角三角形，90DAE ∠=︒，12ADE ACB ∠=∠，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF .（1）当45CAB ∠=︒时.①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出EAB ∠与CBA ∠的数量关系是________.线段BE 与线段CF 的数量关系是________；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC △底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG △绕点C 逆时针旋转90︒，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.（2）当30CAB ∠=︒时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF的数量关系，并说明理由.27.如图1，抛物线2y x bx c =-++过点()1,0A -，点()3,0B 与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点()(),003E m m ＜＜，过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M . （1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当1m =时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD △是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设AEM △的面积为1S ，MON △的面积为2S ，若122S S =，求m 的值.2020年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2； 故选：A . 2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐. 故选：C . 3.【答案】B【解析】解：将21 500 000用科学记数法表示为72.1510⨯， 故选：B . 4.【答案】C【解析】解：AB CD ∵∥，35ADC BAD ∠=∠=︒∴， AD AC ⊥∵，90ADC ACD ∠+∠=︒∴， 903555ACD ∠=︒-︒=︒∴，故选：C . 5.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意. 故选：D . 6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A 错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B 正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D 错误. 故选：B .7.【答案】A 【解析】解：()23624a a -=∵，故选项A 正确；235a a a ⋅=∵，故选项B 错误； 23a a +∵不能合并，故选项C 错误；()2222a b a ab b -=-+∵，故选项D 错误；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得()3,1B -，将ABC △先沿y 轴翻折得到B 点对应点为()3,1，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点'B 的坐标为()3,13+， 即()3,4， 故选：C . 9.【答案】D【解析】由2m -＜得出10m +＜，10m -＞，进而利用一次函数的性质解答即可. 解：2m -∵＜，10m +∴＜，10m -＞，所以一次函数()11y m x m =-+-的图象经过一，二，四象限， 故选：D . 10.【答案】【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，MB MA =∴，BM MD MA MD +=+∴，连接MA 、DA ，如图，MA MD AD +∵≥（当且仅当M 点在AD 上时取等号）， MA MD +∴的最小值为AD ，AB AC =∵，D 点为BC 的中点， AD BC ⊥∴，1102ABC S BC AD =⋅⋅=△∵，10254AD ⨯==∴，BM M D +∴长度的最小值为5.故选：D .11.【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF 是矩形，求出AC ，DF 即可解决问题. 解：FD AB ⊥∵，AC EB ⊥，DF AC ∴∥，AF EB ∵∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，90ACD ∠=︒∵，∴四边形ACDF 是矩形，DF AC =∴，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒∵，sin43 1.60.7 1.12 m AC AB =⋅︒≈⨯=∴， 1.44 m DF AC ==∴，在Rt DEF △中，90FDE ∠=︒∵，tan DFE DE∠=∴， 1.122.8 m 0.4DE ≈=∴， 故选：B . 12.【答案】A【解析】根据题意，22b x a=，2434ac b a --解：当对称轴在y 轴的右侧时，()22260262243(26)34m m m m ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪⎪---⎪-⎩＜≥， 解得332m ＜，当对称轴是y 轴时，3m =，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，260m -＞，解得3m ＞，综上所述，满足条件的m 的值为32m ≥. 故选：A . 二、13.【答案】()2a a b -【解析】解：()222a ab a a b -=-. 故答案为：()2a a b -.14.【答案】25【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解：共有球325+=个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25. 故答案为：25.15.【答案】7【解析】解：根据题意得：3213x x =--， 去分母得：3922x x -=-， 解得：7x =，经检验7x =是分式方程的解. 故答案为：7. 16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r ， 2120πr 224π360⨯⨯=∴，解得6r =.则正六边形的边长为6. 17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为 m x ，根据题意得：()()1015126x x --=，解得：11x =，224x =（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1. 18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE x =，则C E CE x '==，10BE B E x ='=-，∵四边形ABCD 是矩形，8AB CD ==∴，10AD BC ==，90B C D ∠=∠=∠=︒，()22222281016420AE AB BE x x x =+=+-=-+∴，22222239EF CE CF x x =+=+=+，由折叠知，AEB AEB ∠=∠'，CEF C EF ∠=∠'，180AEB AEB CEF C EF ∠+∠'+∠+∠'=︒∵，90AEF AEB C EF ∠=∠'+∠'=︒∴，222222164209220173AF AE EF x x x x x =+=-+++=-+∴，()222221083125AF AD DF =+=+-=∵，2220173125x x -+=∴，解得，4x =或6，当6x =时，6EC EC ='=，862BE B E ='=-=，EC B ''＞E ，不合题意，应舍去，4CE C E ='=∴，()10442B C B E C E ''='-'=--=∴， 90B B ∠'=∠=︒∵，8AB AB '==，21tan 84B C B AC A B ∠''''''===∴.故答案为：.三、19.【答案】解：原式112222-⨯++1122=-++ 4=.20.【答案】解：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②， 解不等式①得：1x ≤， 解不等式②得：1x -＞，∴不等式组的解集为11x -＜≤， ∴不等式组的所有整数解为0，1.21.【答案】证明：ABCD ∵的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO =∴，AD BC ∥， EAC FCO ∠=∠∴，在AOE △和COF △中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴△≌△， AE CF =∴.22.【答案】（1）0.1 0.35（2）（3）108°（4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：4400.1a =÷=， 因为4025%10⨯=，所以()40412104014400.35b =---÷=÷=， 故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是1236010840⨯=︒︒； 故答案为：108°； （4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 23.【答案】解：（1）证明：连接OC ，如图，CD ∵与O 相切于点C ， 90OCD ∠=︒∴， 90ACD ACO ∠+∠=︒∴， AD DC ⊥∵，90ADC ∠=︒∴， 90ACD DAC ∠+∠=︒∴， ACO DAC ∠=∠∴，OA OC =∵， OAC OCA ∠=∠∴， DAC OAC ∠=∠∴，AC ∴是DAB ∠的角平分线；（2）AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90D ACB ∠=∠=︒∴， DAC BAC ∠=∠∵，Rt Rt ADC ACB ∴△∽△，AD AC AC AB=∴， 2236AC AD AB =⋅=⨯=∴，AC =∴24.【答案】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()3 000 3 50032 0003 400 3 0004 000 3 500 4 400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，64a b =⎧⎨=⎩，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机()30x -部，获得的利润为w 元，()()()3 400 3 000 4 000 3 5003010015 000w x x x =-+--=-+，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，302x x -∴≤，解得，10x ≥，10015 000w x =-+∵，100k =-， w ∴随x 的增大而减小，∴当10x =时，w 取得最大值，此时14 000w =，3020x -=，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.25.【答案】解：（1）(B ∵，则2BC =，而12BD =， 13222CD =-=∴，故点32D ⎛ ⎝，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32k=，解得k =，故反比例函数表达式为y x=，当2x =时，y =，故点E ⎛ ⎝⎭； （2）由（1）知，32D ⎛ ⎝，点E ⎛ ⎝⎭，点(B ， 则1=2BD，BE =故11242BD BC ==，14EB BD AB BC ==-， DE AC ∴∥；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则2BC CF FG BG ====，在Rt OAC △中，2OA BC ==，OB AB ==则tan AO OCA CO ∠===30OCA ∠=︒， 则112FH FC ==，cos 22CH CF OCA ∠=⋅=⨯=，故点F，则点G ， 当3x =时，y =，故点G 在反比例函数图象上； ②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G ，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上. 26.【答案】解：（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T .CA CB =∵，45CAB ∠=︒，45CAB ABC ∠=∠=︒∴，90ACB ∠=︒∴，1452ADE ACB ∠∠=︒=∵，90DAE ∠=︒，45ADE AED ∠=∠=︒∴，AD AE =∴，45DAT EAT ∠=∠=︒∵，AT DE ⊥∴，DT ET =， AB ∴垂直平分DE ， BD BE =∴，90BCD ∠=︒∵，DF FB =，12CF BD =∴，12CF BE =∴.45CBA ∠=︒∵，45EAB ∠=︒， EAB ABC ∠=∠∴.故答案为：EAB ABC ∠=∠，12CF BE =. ②结论不变.解法一：如图2-1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN .数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90ACB ∠=︒∵，CA CB =，AM BM =，CM AB ⊥∴，CM BM AM ==，设AD AE y ==.FM x =，DM a =，则DF FB a x ==+，AM BM =∵，2y a a x +=+∴，2y x =∴，即2AD FM =， AM BM =∵，EN BN =，2AE MN =∴，MN AE ∥，MN FM =∴，90BMN EAB ∠=∠=︒， 90CMF BMN ∠=∠=︒∴，()CMF BMN SAS ∴△≌△， CF BN =∴， 2BE BN =∵，12CF BE =∴.（2）结论：BE =.理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT .CA CB =∵，30CAB CBA ∠=∠=︒∴，120ACB ∠=︒，AT TB =∵，CT AB ⊥∴，AT ∴，AB =∴，DF FB =∵，AT TB =， TF AD ∴∥，2AD FT =，30FTB CAB ∠=∠=︒∴，90CTB DAE ∠=∠=︒∵， 60CTF BAE ∠=∠=︒∴，1602ADE ACB ∠∠=︒=∵，AE ==∴，AB AE CT FT==∴ BAE CTF ∴△∽△，BE BA CF CT==∴BE =∴.27.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为223y x x =-++，当0x =时，3y =，故点()0,3C ；（2）当1m =时，点()1,0E ，设点D 的坐标为()1,a ，由点A 、C 、D的坐标得，AC =，同理可得：AD =CD①当CD AD ==1a =； ②当AC AD =时，同理可得a =（舍去负值）；故点D 的坐标为()1,1或(；（3）(),0E m ∵，则设点()2,23M m m m -++，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线BM 的表达式为y sx t =+，则22303m m sm t s t ⎧-++=+⎨=+⎩，解得1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故直线BM 的表达式为1311y x m m =-+++， 当0x =时，31y m =+，故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则31ON m =+； ()2111(1)2322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++，()221312(1)2312N S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++，解得2m =-±，经检验2m =是方程的根，故2m =.。
【2020精品中考数学提分卷】济南槐荫区初三一模数学试卷+答案
2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×1064. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x45. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠19. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤412. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．17. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)20.解不等式组21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．2020年济南市槐荫区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．考点：有理数大小比较．2. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.3. 在今年全国人民代表大会上，李克强总理在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为( )A. 5.4×105B. 5.4×104C. 8.27×105D. 8.27×106【答案】C【解析】分析：科学记数法的形式是a×10n，其中1≤|a|＜10，当原数大于1时，n为原数的整数位数减去1.详解：因为827000＝8.27×105，所以数字827000用科学记数法应表示为8.27×105.故选C.点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的绝对值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的绝对值小于1时，n为从左边起第一个不为0的数字前面0的个数的相反数．4. 下列运算正确的是( )A. x3·x2＝x6B. │－1│＝－1C. x2＋x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】B【解析】分析：A用同底数幂的乘法法则；B绝对值是一个非负数；C合并同类项；D用幂的乘方和积的乘方法则.详解：A.x3·x2＝x5，指数要相加，则原计算错误；B.│－1│＝－1，绝对值化简后要是非负数，正确；C.x2＋x2＝2x2，则原计算错误；D.(3x2)2＝9x4，系数也要乘方，则原计算错误.故选B.点睛：绝对值内若是有理数与无理数的和差时，要注意判断它们的结果的符号；积的乘方要注意把每一个因式都乘方.5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，A旋转了360°－90°＝270°，不正确；B旋转了360°－60°＝300°，正确；C旋转了30°，不正确；D旋转了60°，不正确.故选B.点睛：钟面上的时针和分针都是顺时针方向旋转，分针每分钟顺时针方向旋转6°，时针每小时顺时针方向旋转30°，每分针顺时针方向旋转0.5°.6. 下列事件是必然事件的是( )A. 地球绕着太阳转B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 明天会下雨D. 电视上正在播新闻【答案】A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7. 在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. （4，－3）B. （－4，3）C. （0，－3）D. （0，3）【答案】C【解析】试题分析：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．考点：点的坐标特征．8. 若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是A. m＞－1B. m≥－1C. m＞－1且m≠1D. m≥－1且m≠1【答案】D【解析】分析：解出x，由x为非负数，求m的取值范围，还要注意排除使x＝1时的m的值.详解：去分母得，m－1＝2(x－1)，去括号得，m－1＝2x－2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝.因为x≥0，所以≥0，解得m≥－1.把x＝1代入m－1＝2x－2，得m＝1，所以m≥－1且m≠1.故选D.点睛：根据方程的解确定方程中字母系数的取值范围的步骤是：①解方程，用字母系数表示出方程的解；②根据方程的解的情况，列不等式求出字母系数的范围；③求出使方程的分母为零的字母系数的值，④综合得到字母系数的取值范围.9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一定位置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°【答案】C【解析】试题分析：∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DEF=（180°﹣∠EDF）=75°，∴∠DEC=105°，∵∠C=45°，∴∠CDE=180°﹣45°﹣105°=30°，∴∠BDN=120°，故选C．考点：旋转的性质．10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(不与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )A. ＞B.C.D.【答案】B【解析】分析：因为a，b都是非负数，所以||≥0，两边平方后再变形即可.详解：因为a＞0，b＞0，所以||≥0，所以()2≥0，变形得.故选B.点睛：本题考查了二次根式的非负性和不等式的性质，解题的关键是把不等式| |≥0，两边平方，再根据不等式的性质变形.11. 如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )A. t＞－5B. －5＜t＜3C. －5＜t≤4D. 3＜t≤4【答案】C【解析】分析：由对称轴为x＝2，求出m的值，根据在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点求t的范围.详解：因为，所以m＝4，则一元二次方程为－x2＋4x－t＝0.即在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点．①当x＝2时，y＝－22＋2×4＝4，所以t≤4；②当x＝5时，y＝－52＋5×4＝－5，所以t＞－5；∴－5＜x≤4.所以t的范围是－5＜t≤4.故选C.点睛：本题主要考查了抛物线与直线的交点，要注意抛物线的顶点是否直线与抛物线的交点之间.12. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC与△ABC关于AC 对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE＝CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为( )A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】分析：连接BD，证明△EDB≌△FCD，可得∠BPD＝120°，由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值.详解：连接AD，因为∠ACB＝30°，所以∠BCD＝60°，因为CB＝CD，所以△CBD是等边三角形，所以BD＝DC.因为DE＝CF，∠EDB＝∠FCD＝60°，所以△EDB≌△FCD，所以∠EBD＝∠FDC，因为∠FDC＋∠BDF＝60°，所以∠EBD＋∠BDF＝60°，所以∠BPD＝120°，所以点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，直角△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，所以AB＝2，AC＝4，所以AP＝2.当点A，P，C在一条直线上时，CP有最小值，CP的最小值是AC－AP＝4－2＝2.故选D.点睛：求一个动点到定点的最小值，一般先要确定动点在一个确定的圆或圆弧上运动，当动点与圆心及定点在一条直线上时，取最小值.二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分)13. 分解因式：9m2－n2=_________．【答案】(3m＋n)(3m－n)【解析】分析：因为9m2＝(3m)2，所以可以用平方差公式分解因式.详解：9m2－n2＝(3m)2－n2＝(3m＋n)(3m－n).故答案为(3m＋n)(3m－n).点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数.14. 如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为_________度．【答案】55【解析】试题分析：根据平行线的性质可知∠2的邻补角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.考点：平行线的性质15. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是_________．【答案】【解析】试题分析：有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．考点：简单事件的概率．16. 张老师到本世纪的公元x2年时恰好x岁，则张老师今年的年龄可用含x的代数式来表示，那么这个代数式的值为_________．【答案】4517. 如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N恰好落在BE上，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.18. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则当a n＝90时，n的值是_________．【答案】9【解析】分析：第一个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.详解：由图可知中：(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；……则a n＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).故答案为9.点睛：本题考查了一元二次方程和探索图形的规律，在探索图形的规律时要在正多边形的边长的基础上，观察正多边形的边长的变化，用列举法找到规律.三、解答题(本大题共9个小题，共78分)19. ()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)【答案】【解析】分析：底数不为0的0次幂的值等于1，用平方差公式计算(＋1)(－1).详解：()2－(2018－2019)0＋(＋1)(－1)＝－1＋(2－1)＝－1＋1＝.点睛：本题主要考查了实数的混合运算和平方差公式，理解任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；.20. 解不等式组【答案】x＜－10【解析】故不等式组无解.21. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠AC B．【答案】【解析】分析：由直线AB的解析式求出OA，OB的长，进而求得OC，AC，在Rt△ACO 中，根据正弦的定义求解.详解：∵直线AB的表达式为y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，当x＝0时，y＝2，∴点A(0，2)，点B(－2，0)，∴OA＝2，OB＝2，∵BC＝6，∴OC＝BC－OB＝6－2＝4，∴AC＝，∴sinC＝.点睛：求一个角的正弦，即是要求出这个角所在的三角形的斜边与这个角的邻边的比.22. 某校的春季趣味运动会深受学生喜爱，该校体育教师为了了解该次运动会中四个项目的受欢迎程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“托球跑、掷飞盘、推小车、鸭子步”四个项目中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果，体育教师绘制了图1和图2两个统计图（均未完成），请根据图1和图2的信息，解答下列问题．(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整．(3)图2中“鸭子步”所在扇形圆心角为多少度？(4)若全校有学生1600人，估计该校喜欢“推小车”项目的学生人数．【答案】(1) 200;(2)见解析；(3) 54度(4) 480人【解析】分析：(1)根据40名选择托球跑的学生占抽样人数的20%求调查的人数；(2)由调查的总人数分别求出掷飞盘和鸭子步的人数即可画图；(3)由鸭子步占调查总人数的百分比乘以360°求解；(4)由推小车占调查总人数的百分比乘以全校学生数求解.详解：(1)由图1知有40人选择托球跑，由图2知选择托球跑的人数占抽样人数的20%，所以此次共调查了40÷20%＝200名学生.(2)掷飞盘的人数为200×35%＝70名，鸭子步的人数为200－40－70－60＝30名，图形如下：(3)60÷200＝30%，360×(1－20%－35%－30%)＝360×15%＝54(度)．(4)由(3)知选择推小车的人数占抽样人数的30%，1600×30%＝480(人)．答：此次共调查了200名学生，“鸭子步”所在扇形圆心角为54度，该校喜欢“推小车”项目的学生人数约480人.点睛：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，从条形统计图和扇形统计图中获取有用的信息是解决这类问题的关键，扇形的圆心角的度数＝某部分占总体的百分比×360°＝某部分÷总体×360°.23. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．【答案】10m【解析】分析：设原正方形空地的边长为xm，分别用含x的式子表示出剩余部分的边长，根据矩形面积公式列方程求解.详解：设原正方形空地的边长为xm．根据题意得，，解得，，(舍去)答：原正方形空地的边长为10m．点睛：本题考查了一元二次方程与几何图形的应用，解题的关键是根据几何图形的变化，找到其中的相等关系列方程求解.24. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF＝CE；(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）见解析【解析】试题分析：根据AF∥CE得到∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD，根据中点得到AD=CD，则得到△ADF≌△CDE，得出答案；根据全等得到FD=ED，结合D=CD，AC=EF得到四边形为矩形，根据∠AEC=90°，∠ACB=135°，得到∠ACE=∠CAE=45°，则AE=CE，从而说明正方形. 试题解析：（1）证明：∵AF∥CE，∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD．∵D是AC的中点，∴AD=CD．∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）四边形AECF是正方形．证明：∵△ADF≌△ CDE，∴FD=ED．又∵AD=CD，AC=EF，∴四边形AECF是矩形，∵∠AEC=90°∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45°∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．考点：三角形全等、正方形的判定.25. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ (x＜0)的图象相交于点A(－1，2)、点B(－4，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．【答案】(1) ；(2) ；(3)P点坐标为（，0）详解：(1)∵反比例的图象经过点A(—1，2)，∴＝—1×2＝—2，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象经过点B(—4，n)，∴—4n＝—2，，∴B点坐标为(—4，)，∵直线经过点A(—1，2)，点B(—4，)，∴，①—②，得：3，∴，把代入①，得：b＝，∴一次函数表达式为：．(2)如图1所示，分别过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则四边形ODFE为矩形，∵点A(—1，2)，点B(—4，)，∴OD＝EF＝4，OE＝DF＝2，AE＝1，BD＝，∴，.∵点A，点B在函数的图象上，∴∴.(3)如图2所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A′和A(—1，2)关于x轴对称，∴点A′的坐标为(—1，—2)，设直线A′B的表达式为∵经过点A′(—1，—2)，点B(—4，)，∴解得：，.∴直线A′B的表达式为：.当y＝0时，则x＝，∴P点坐标为(，0).点睛：已知两个定点A，B，在定直线l上找一点P，使PA＋PB最小时，可作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，与直线l的交点即为点P.26. 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．(1)求AB的长；(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．求证：点F是AB的中点．(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P 为BD的中点，连接CP、PF．求证：∠PCE＝∠PE C．【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析；【解析】分析：(1)求出AC的长后，根据直角三角形中的30°角结合勾股定理求解；(2)判断△ADF是含30°角的直角三角形，则AD＝2，由勾股定理求AF的长，结合AB的长求证；(3)证点B，C，P，F四点共圆得∠BPC＝60°，证点A，E，C，B四点共圆得∠BEC＝30°.详解：(1)∵CD＝2AD＝4，∴AC＝6，设BC＝x，则AB＝2x.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即(2x)2＝62＋x2.解得，AB＝.(2)由题意得：∠DAG＝∠EAF＝60°，∠D＝90°－∠DAE＝60°，则∠DAB＝90°，所以DF＝2AD＝4，由勾股定理得AF＝，∴AF＝AB，即F是AB的中点．(3)∵点P，点F分别是BD，BA的中点，∴PF∥AD，∴∠FPB＝∠D＝60°，由(2)可知，AF＝CF，∵∠FCA＝∠FAC＝30°，∴∠BCF＝60°，∴∠FPB＝∠BCF，∴C，B，F，P四点共圆，∴∠CPB＝∠CFB＝60°，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A，E，C，B四点共圆，∴∠CEP＝∠CAB＝30°，∴∠ECP＝∠CPB－∠CEP＝30°，∴∠PCE＝∠PEC．点睛：证明同一个三角形中的两个角相等，当图形中的角的关系比较多时，可注意图形中的四点共圆，借助四点共圆能比较好的发现图形中角的相等关系.27. 已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线y=－x2＋bx＋c过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接CD、AD，作于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ACD面积的最大值；(3)若△CED与△COB相似，求点D的坐标．【答案】（1）；（2）4；（3）点D的坐标为D1(3，2)、D2(，)．【解析】分析：(1)根据直线y＝－x＋2与x轴，y轴相交于点A，C，求点A，C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式；(2)过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，由S△ACD＝S△CDF＋S△ADF，用含t的代数式表示S△ACD，结合二次函数的性质求解；(3)除了∠BOC＝∠CED外，△BOC与△CDE的对应关系不确定，所以需要分两类讨论，①当∠DCE＝∠BCO时，可得CD∥AB，点C，D的纵坐标相等；②当∠DCE＝∠CBO时，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，利用相似三角形的性质和勾股定理求出点M的坐标后，再由直线CM与抛物线的交点列方程组求解.详解：(1)∵直线与x轴.y轴分别交于点A.C，∴A(4，0)，C(0，2)，OA＝4，OC＝2，将A(4，0)，C(0，2)分别代入中，，解得.∴.(2)如图1，过点D作DG⊥x轴于点G，交AC于点F，设D(t，)，其中，则F(t，).∴DF＝－()＝，S△ACD＝S△CDF＋S△ADF＝＝＝＝＝.∴当t＝2时，S△ACD最大＝4．(3)设y＝0，则＝0，解得，，∴B(－1，0)，OB＝1.∵，，∴.∵∠BOC＝∠COA＝90°，∴△BOC∽△COA，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠OBC.①当∠DCE＝∠BCO时，∠DCE＝∠OAC，∴CD∥OA，点D的纵坐标与点C纵坐标相等，令y＝2，则＝2，解得，，∴D1(3，2).②如图2，当∠DCE＝∠CBO时，∠DCE＝∠OCA，将△OCA沿AC翻折得△MCA，点O的对称点为点M，过点M作MH⊥y轴于点H，AN⊥MH于点N，则CM＝CO＝2，AM＝AO＝4，设HM＝m，MN＝HN－HM＝OA－HM＝4－m，由∠AMC＝∠AOC＝∠ANM＝∠MHC＝90°易证△CHM∽△MNA，且相似比，∴AN＝2MH＝2m，CH＝MN＝2－m，在Rt△CMH中，由勾股定理得：，解得，，∴MH＝，OH＝，M(，).设直线CM的表达式为y＝kx＋n，则，解得，∴，由，解得，，∴D2(，).综上所述，点D的坐标为D1(3，2).D2(，)．点睛：形如“△ABC和△DEF相似”的描述时，这两个三角形的对应关系不确定，一般需要分类讨论，当其中有确定的角或边的关系时，可减少分类，对每一个分类都要画出图形，根据图形中的全等三角形，相似三角形和勾股定理及函数解析式，函数图象的交点解题.。
【2020精品中考数学提分卷】济南市槐荫区初三一模数学试卷+答案
2020年济南市槐荫区一模试卷第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()23-的值为（）A ．9-B ．9C ．6-D ．6 2.下面几何体中，主视图为矩形的是（）A B C D3.下列计算正确的是（）A ．2a a a += B ．32a a a ÷= C ．()2211a a -=- D ．()32326aa =4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放式中，α∠与β∠互余的是（）A B C D5.如图，直线//AB CD ，则下列结论正确的是（）A ．12∠=∠B ．34180∠+∠=C.13180∠+∠= D ．34∠=∠ 6.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（） A ．1x = B ．1x =- C.无解 D ．2x =- 7.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（）A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知直线()0y ax b a =+≠经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限9.如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）A ．14 B ．16 C. 124 D ．12510.如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为()10,0，对角线OB AC 、相交于点,160D OB AC ⋅=.双曲线()0ky x x=>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，则过点E 的双曲线表达式为（）A ．20y x =B ．24y x = C.28y x = D ．32y x= 11.如图，矩形ABCD 长与宽的比为3:2，点E F 、分别在边AB BC 、上，11tan 1,tan 223∠=∠=，则()cos 12∠+∠的值为（）A C.23D ．1 12.如图，抛物线2315344y x x =-+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使BQM ∆为直角三角形的同时CQM ∆为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（）A ．209或37 B ．32或207C.32或37 D ．207或209第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（每题6分，每小题4分，满分24分，将答案填在答题卡的横线上） 13.3月7日~3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学计数法表示为 ． 14.在2,1,4,3,0--这5个数中，任取一个数是负数的概率是 ．15.计算：()()222x y x y xy ⎡⎤+--÷=⎣⎦．16.如图，点B C 、在⊙O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧BC 上，且OA AB =，则ABC ∠的度数为 ．17.如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作1AP OB ⊥于点1P ，再过1P 作12PP OC ⊥于点2P ，再过2P 作23P P OD ⊥于点3P ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点2019P 的横坐标为 ．18.如图，线段4AB =，点C 为线段AB 上任意一点（与端点不重合），分别以AC BC 、为边AB 在的同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF EG 、交于点M ，连接CM ，设,ACME AC x S y ==四边形，则y 与x 的函数表达式为y = ．三、解答题 （本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 分解因式：2233a b -20. 计算：22142a a a ---21. 如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC BC 、为边在AB 的同侧作等边ACD ∆和等边BCE ∆，分别连接AE BD 、.求证：AE BD =.22.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小火车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运多少吨；（2）现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？23.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD PC ⊥交PC 的延长线于点D ，连接BC . 求证：（1）PBC CBD ∠=∠； （2）2BC AB BD =⋅.24.某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门.该校共有学生1600人.为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表：（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） （2）求出扇形统计图中“速算”所对应的圆心角的度数；（3）a b c ++= ，m = ；（答案直接填写在横线上） （4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？25.如图1，点()(),6,6,1A m B 在反比例函数图像上，作直线AB ，连接OA OB 、. （1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求AOB ∆的面积；（3）如图2,E 是线段AB 上一点，作AD x ⊥轴于点D ，过点E 作轴x 的垂线，交反比例函数图像于点F ，若13EF AD =，求出点E 的坐标.26.已知一个矩形纸片OABC ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点()4,0A ，点()0,3B ，点P 为边BC 上的动点（点P 不与点B C 、重合），经过点O P 、折叠该纸片，得点B '和折痕OP .设BP t =.（1）如图1，当30BOP ∠=时，求点P 的坐标；（2）如图2，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB '上，得点C '和折痕PQ ，设AQ m =，试用含有t 的式子表示m ；（3）在（2）的条件下，连接OQ ，当OQ 取得最小值时，求点Q 的坐标；（4）在（2）的条件下，点C '能否落在边OA 上？如果能，直接写出点P 的坐标；如果不能，请说明理由.27.如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，分别连接AC CD AD 、、. （1）求抛物线的函数表达式以及顶点D 的坐标；（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA PD 、，当PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标；（3）将（1）中所求得的抛物线A D 、沿所在的直线平移，平移后点A 的对应点为A '，点C 的对应点为C '，D 点的对应点为D '.当四边形AA C C ''是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:BABAB 6-10:CCDDD 11、12：BC二、填空题13.41.110⨯ 14.25 15.2 16.15 17. 202012- 18.2x 三、解答题19.解：2233a b - ()223a b =-()()3a b a b =+-20.解：22142a a a --- ()()21222a a a a =-+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()2222a a a a -+=+- ()()()2222a a a a -+=+- ()()222a a a -=+- 12a =+ 21.解：ACD ∆和BCE ∆是等边三角形，,,AC DC EC BC ∴==60ACD BCE ∠=∠=ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠ACE BCD ∴∠=∠ACE DCB ∴∆≅∆AE BD ∴=22.解：（1）设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①2⨯-②3⨯得1015y -=-1.5y ∴=把 1.5y =代入①，得4x =41.5x y =⎧∴⎨=⎩（2）设货物公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，()4 1.51031m m +-≥解得 6.4m ≥ m 为正整数，m ∴最小可以取7答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货1.5吨，该货物公司至少安排7辆大货车.23.解：证明：（1）连接OC PC 与⊙O 相切，OC PC ∴⊥即90OCP ∠=,BD PD ⊥90BDP ∴∠=//OC BD ∴BCO CBD∴∠=∠OB OC=,∴∠=∠PBC BCO,∴∠=∠;PBC CBD（2）连接AC.AB为⊙O的直径，∴∠=90ACBACB CDB∴∠=∠=90∠=∠ABC CBD∴∆∆ABC CBD~BC AB∴=BD BC2∴=⋅BC AB BD24.解：（1）抽样调查；⨯=；（2）0.236072（3）0.5,20;÷=，（4）由（3）可知，这样抽样的人数为200.2100解法1：选择数独的频率为0.08，选择魔方的频率为0.27，()16000.080.2716000.35560⨯+=⨯=（人）解法2：8271600560100100⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（人） 25.解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =， 将()6,1B 的坐标代入k y x=，得6k =. ∴反比例函数的解析式为6y x =. 将(),6A m 的坐标代入6y x=，得1m = （2）设直线AB 的解析式为y ax b =+，把()1,6A 和()6,1B 的坐标代入，得661a b a b +=⎧⎨+=⎩解得17a b =-⎧⎨=⎩. ∴直线AB 的解析式为7y x =-+.()()0,7,7,0M N ∴AOB MON BON S S S ∆∆∆∴=-111222A B OM ON OM x ON y =⨯-⨯-⨯ 11777122=⨯⨯-⨯⨯ 352=（2）设E 的坐标为(),7m m -+，则67EF m m∴=-+- 13EF AD = 61763m m ∴-+-=⨯ 解得122,3m m ==经检验，122,3m m ==是分式方程的根E ∴的坐标为()2,5或()3,426.解：（1）()()4,0,0,3A B4,3OA OB ∴==在Rt OBP ∆中，30BOP ∠=PB ∴===∴点P 的坐标为)（2）由题意，得,4,3BP t PC t CQ m ==-=-由折叠可知：,OPB OPB CPQ C PQ ''∠=∠∠=∠又180OPB OPB CPQ C PQ ''∠+∠+∠+∠=90OPB CPQ ∴∠+∠=又90OPB BOP ∠+∠=OPB CPQ ∴∠=∠又90OPB C ∠=∠=~OPB PCQ ∴∆∆OB BP PC CQ∴=343t t m∴=-- 214333m t t ∴=-+ （3）222OQ OA AQ =+222416AQ AQ =+=+∴当AQ 最短时，OQ 最短.()221415323333AQ m t t t ==-+=-+ ∴当2t =时，AQ 最短，OQ 最短. 此时点54,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（4）点C '不能落在边OA 上.理由：假设点C '能落在边OA 上.由折叠可得 ,4,PB PB t PC PC t ''====-3,,OB OB OPB OPC ''==∠=∠90OB P OBP '∠=∠=//,BC OABPO POC '∴∠=∠OPC POC ''∴∠=∠4OC PC t ''∴==-()442B C PC PB t t t ''∴=-=--=-在Rt OB C ''∆中，222B O B C OC '''+= ()()2223424t t ∴+-=-整理，得23890t t -+=()284390∆=--⨯⨯<∴该方程无实数解.∴点C '不能落在边OA 上.27解：（1）设抛物线的函数表达式为()()13y a x x =+-，则 33a -=1a ∴=-∴抛物线的函数表达式为()()13y x x =-+-（即223y x x =-++） 将1312x -+==代入上式，得 ()()1113y =-+-∴顶点D 的坐标为()1,4.（2）将0x =代入223y x x =-++，得3y = ()0,3,3C OC ∴=设直线AD 的解析式为y kx m =+，则04k m k m=-+⎧⎨=+⎩解得22k m =⎧⎨=⎩ ∴直线AD 的解析式为22y x =+设直线AD 交y 轴于点E ，则()0,2E321CE OC OE ∴=-=-=过点C 作直线1//l AD ，则直线1l 的解析式为23y x =+，由22323x x x -++=+，解得120x x ==将0x =代入23y x =+，得3y = ∴直线1l 与抛物线只有一个交点C∴在线段AD 上方的抛物线上不存在使PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等的点P 将直线AD 沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得直线2l 的解析式为21y x =+ 直线2l 与抛物线交于点P ，则此时PAD ∆的面积与ACD ∆的面积相等的点P . 由22321x x x -++=+解得12x x ==121,1y y ∴==-∴点P 的坐标为)1或()1- （3）设点A '的坐标为(),22t t +则()()()22212251.A A t t t '=+++=+2221310AC =+= 四边形AA C C ''是菱形，AC AA '∴=()25110t ∴+=解得121,1t t ==A '∴的坐标为1,或(1,-① 当A '在x 轴上方时，A '的坐标为1,将点A 个单位长度，再向上平移A '∴将点()1,4D 个单位长度，再向上平移)1,4D '∴平移后的抛物线为()214y x =-++② 当A '在x 轴下方时，同理可得：平移后的抛物线为()214y x =-++-.。
2020年山东济南槐荫区学业水平阶段性调研测试数学试题
a bc1 2 A B 4题图 C DA B 2020年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共6页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2020的相反数是A ．－2020B ．2020 C．20201 D ．20201－ 2．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是A B C D3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克，数据0.000 004 6用科学记数法表示为A ．0.46×105B ．4.6×106C ．4.6×10－6D ．4.6×10－74．如图，已知直线a ∥b ．直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，若∠1=54°，则∠2等于A ．126°B ．130°C ．136°D ．144°5．下列运算正确的是A ．(－2a )2＝－4a 2B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2 ＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4 6．下列四个图形中，可以由原图通过平移得到的是2题图 6题图AB CD α β10题图9题图O AB CDOA BCD xy A 'C ' 11题图7．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为 A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 8．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是A ．平均数是8B ．众数是8C ．中位数是8D ．方差是8 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 等于A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°10．如图，四边形ABCD 是矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为A ．β＝180°－αB ．1802αβ=︒-C ．β＝90°－αD ．902αβ=︒-11．如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ，则k 的值是 A ．9 B ．12 C ．15 D ．1812．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是A ．c ＜－3B ．c ＜－2C ．c ＜41D ．c ＜1第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求做答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．) 13．分解因式：9x 2－y 2＝ ．C D A EB17题图C D A E F B G 18题图8 6 4 2 108 6 2 0 10 人数（人）小时数（小时） 16题图 14．计算：1111x x+=-- ． 15．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．16．疫情期间，某校开展“线上学习”的同时，号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0～2小时的学生的频率是0.2，那么锻炼时间在4～6小时的学生的频率是 ．17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB 与CD 交于点E ，则cos ∠CEA = ．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ．现在有如下四个结论： ① ∠EAG ＝45°； ② FG ＝FC ； ③ FC ∥AG ； ④ S △GFC ＝14．其中结论正确的是 ．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分6分)计算：12＋（π－1）0×|－2|－tan60°．20．(本小题满分6分)求不等式组315312x x x x -<+⎧⎪⎨-<-⎪⎩的整数解.21．(本小题满分6分)AB CE G O F23题图1 2 O －1 －1 1 －2 2 －2 A BC D x y22题图 CD A EBF 21题图 已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ． 求证：AB ＝BF ．22．(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ．(答案直接填写在答题卡的横线上.)(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标；然后放回搅匀，小明再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－2，0），B （0，－2），C （1，0），D （0，1），求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．23．(本小题满分8分)如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点E 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF ⊥GE 于点F ，交CE 的延长线于点A ．(1)求证：∠ABG ＝2∠C ；(2)若GF ＝33，GB ＝6，求⊙O 的半径．24．(本小题满分10分)某商店用1000元购进某种水果销售，过了一段时间，又用2400元购进这种水果，所购数量是第一次yOxC D AEF B25题图购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次贵了2元．(1)该商店第一次购进水果多少千克？(2)已知该水果的日销售量y （千克）与售价x （元）是一次函数关系．若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千克．求y 与x 之间的函数表达式．25． (本小题满分10分)如图，已知直线y ＝2x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数my x=的图象上，过点B 作BF ⊥OC ，垂足为F ，设OF ＝t ． (1)求∠ACO 的正切值；(2)求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；(3)已知直线y ＝2x +2与反比例函数my x=的图象都经过第一象限的点D ，连接DE ，如果DE ⊥x 轴，求m 的值．CD A EB26题图 1C DAEB26题图2CAB26题备用图26．(本小题满分12分)如图1，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点E 是AB 边上一点，且点E 不与A 、B 重合，ED ⊥AC 于点D ． (1)当sin B ＝12时， ①求证：BE ＝2CD ；②当△ADE 绕点A 旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD ＜90°），BE ＝2CD 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(2)当sin B ＝22时，将△ADE 绕点A 旋转到∠DEB ＝90°，若AC ＝10，AD ＝5，请直接写出线段CD 的长．yCA ODx 27题图yA O x27题备用图DCA26题备用图27．(本小题满分12分)如图，直线1122y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a(x－1)2－2过点A.(1)求出抛物线解析式的一般式；(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PD+35P A的最小值．。
济南市槐荫区中考数学一模试卷含答案解析
山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x﹣2=0的解是（）A． B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．3．是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）A．6.2×1010元B．6.2×1011元C．6.2×1012元D．0.62×1012元4．下列计算正确的是（）A． =3 B．﹣（﹣3）2=9 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣35．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a+3a=5a C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）=x2﹣66．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），求a﹣b的值（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．78．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80°D．120°10．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短11．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定12．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤113．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+14．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④15．如图，直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）A．﹣6 B．36 C．72 D．144二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．﹣6的相反数是．17．分解因式：3m2﹣27=．18．方程的解是x=．19．在的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．20．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．21．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号[n，m]表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；…依此类推．例如[2，90]=，则[，180]=．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）解不等式组：．（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值．23．（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率．26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（m，4），B（﹣4，n）．（1）求k值；（2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，求P点坐标．27．如图1所示，过点M作⊙N的切线MA、MB，切点分别为A、B，连接MN（1）求证：∠AMN=∠BMN．（2）如图2所示，在图1的基础上作⊙M，过⊙N的圆心N作⊙M的切线NC、ND，切点分别为C、D，MA、MB分别与⊙M交于点E、F，NC、ND分别与⊙N交于点G、H，MA与ND交于点P．求证：sin∠DPM=．（3）求证：四边形EFGH是矩形．28．如图，抛物线y=﹣x+4与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点．（1）求A、B两点坐标；（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；（3）求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标．山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x﹣2=0的解是（）A． B．C．2 D．﹣2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=0，解得：x=2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为（）A．6.2×1010元B．6.2×1011元C．6.2×1012元D．0.62×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】数据＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：6200亿=6.2×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A． =3 B．﹣（﹣3）2=9 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3【考点】立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，逐一判断即可解答．【解答】解：A、=3，正确；B、﹣（﹣3）2=﹣9，故错误；C、﹣（﹣2）0=﹣1，故错误；D、|﹣3|=3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了立方根、有理数的乘方、0次幂、绝对值，解决本题的关键是熟记立方根的定义．5．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a+3a=5a C．（x﹣2）2=x2﹣4 D．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；多项式乘多项式．【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：A、a2•a4=a6，故错误；B、2a+3a=5a，故正确；C、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故错误；D、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、多项式乘以多项式．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．7．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），求a﹣b的值（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把（1，3）和（0，﹣2）代入一次函数y=ax+b，求出a、b的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a、b为常数且a≠0）经过（1，3）和（0，﹣2），∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只【考点】用样本估计总体．【分析】从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．【解答】解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．9．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10．下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大D．两点之间线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下，正确，B．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，C．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而减小，原命题错误，D．两点之间线段最短，正确，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（）A．10 B．5 C．2.5 D．无法确定【考点】三角形中位线定理；矩形的性质．【分析】E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点，则EF，GH分别是△ABP，△DCP的中位线，得到EF+GH=BC．【解答】解：在矩形ABCD中，BC=AD=10．∵E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，∴EF是△ABP的中位线，GH是△DPC的中位线，∴EF+GH=BP+PC=BC=5．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥﹣1 B．b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得判断b≤1．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2bx+c的对称轴为直线x=﹣=b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x+）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b/2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小，13．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=AB=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．【点评】此题考查了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数的解析式．注意求得点C的坐标是解此题的关键．14．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③B．①④C．②④D．③④【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】①AB为直径，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错，②只有当FP通过圆心时，才平分，所以FP不通过圆心时，不能证得AC平分∠BAF，③先证出D、P、C、F四点共圆，再利用△AMP∽△FCP，得出结论．④直径所对的圆周角是直角．【解答】证明：①∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①错误，②如图1，连结CD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，∴在RT△FDB中，DC=BC=FC，∴AC⊥BF，且平分BF，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，③如图2：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，∴D、P、C、F四点共圆，∴∠CFP和∠CDB都对应，∴∠CFP=∠CDB，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CFP=∠CAB，又∵∠FPC=∠APM，∴△AMP∽△FCP，∠ACF=90°，∴∠AMP=90°，∴FP⊥AB，故③正确，④∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．15．如图，直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，过A、B两点的双曲线的解析式分别为、，则k1k2的值为（）A．﹣6 B．36 C．72 D．144【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质和一次函数的性质得出k1=﹣2x12，k2=﹣2x22，根据题意x1、x2是方程﹣2x=﹣x2+mx+6的两个根，根据根与系数的关系得出x1•x2=﹣6，从而求得k1k2的值．【解答】解：由直线y=﹣2x和双曲线、交于A、B两点，∴k1=﹣2x12，k2=﹣2x22，∵直线y=﹣2x与抛物线y=﹣x2+mx+6交于A、B两点，∴x1、x2是方程﹣2x=﹣x2+mx+6的两个根，整理方程得x2﹣（m+2）x﹣6=0，∴x1•x2=﹣6，∴k1k2=（﹣2x12）×（﹣2x22）=4×（﹣6）2=144，故选D．【点评】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质以及二次函数的性质，函数和方程的关系，求得x1•x2=﹣6是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．﹣6的相反数是6．【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．17．分解因式：3m2﹣27=3（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，=3（m2﹣9），=3（m2﹣32），=3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．18．方程的解是x=6．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6．检验：当x=6时，x（x﹣2）≠0．∴x=6是原方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．在的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【考点】中位数；折线统计图．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．20．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则的值为．【考点】菱形的性质．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（ASA），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CG的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，在△GFP和△HDP中，∴△GFP≌△HDP（ASA），∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=sin60°=；故答案为：．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．21．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号[n，m]表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转度；…依此类推．例如[2，90]=，则[，180]=．【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】主要是读懂[2，90]=，它反应的是开始第一次以90°旋转，第二次以旋转，旋转两次．【解答】解：由题意可得：[，180]=．故答案为．【点评】本题是扇形面积的计算，解决本题的关键是读懂这个新定义．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（1）解不等式组：．（2）先化简，再求值：，其中x可取任何一个你喜欢的数值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1），解不等式①得x≤2；解不等式②得x＞﹣1，所以不等式的解集为﹣1＜x≤2．（2）原式=（1﹣）÷=•=，当x=2时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．（1）如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AC=BD．（2）如图，▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E．求EC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据SAS证出△ABC≌△BAD，可直接得出AC=BD．（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，∠DAE=∠BEA，再根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE，从而得出∠BAE=∠BEA，即可得出BE=BA，再根据EC=BC﹣BE，求出EC的长．【解答】解：（1）在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△BAD （SAS），∴AC=BD．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，BC=5，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=3，∴EC=BC﹣BE=2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和平行四边的性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行四边的性质、角平分线的定义、等边对等角、平行线的性质等，熟练掌握有关知识是本题的关键．24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25．一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美”“丽”“槐”“荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴P（美）=；（2）列表得：美丽槐荫二一美美美美丽美槐美荫丽丽美丽丽丽槐丽荫槐槐美槐丽槐槐槐荫荫荫美荫丽荫槐荫荫∵所有可能有16种，满足条件的有2种，∴P（美丽或槐荫）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（m，4），B（﹣4，n）．（1）求k值；（2）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；（3）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，求P点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A、B坐标代入直线y1=x+2可得m、n的值，将A或B坐标代入双曲线y2=可求得k的值；（2）由A、B坐标根据函数图象可得x的取值范围；（3）设P坐标为（a，0），根据A、B坐标分别表示出PA2、PB2、AB2，分∠BAP=90°、∠ABP=90°、∠APB=90°三种情况根据勾股定理列出关于a的方程，解方程可得a的值，即可得点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意可将点A（m，4），B（﹣4，n）代入直线y1=x+2，得：m+2=4，﹣4+2=n，解得：m=2，n=﹣2，故点A坐标为（2，4），点B坐标为（﹣4，﹣2），将点A（2，4）代入双曲线y2=，可得k=8；（2）观察图象可得，y1＞y2时，﹣4＜x＜0或x＞2；（3）设x轴上的点P坐标为（a，0），∵点A坐标为（2，4），点B坐标为（﹣4，﹣2），∴PA2=（2﹣a）2+42=（a﹣2）2+16，PB2=（﹣4﹣a）2+（﹣2）2=（a+4）2+4，AB2=（﹣4﹣2）2+（﹣2﹣4）2=72，①当∠BAP=90°时，AB2+AP2=PB2，即（a﹣2）2+16+72=（a+4）2+4，解得：a=6，则点P坐标为（6，0）；②当∠ABP=90°时，AB2+PB2=AP2，即72+（a+4）2+4=（a﹣2）2+16，解得：a=﹣6，则点P坐标为（﹣6，0）；③当∠APB=90°，PA2+PB2=AB2，即（a﹣2）2+16+（a+4）2+4=72，解得：a=﹣1+或a=﹣1﹣，则点P的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣）；综上，点P的坐标为：（6，0），（﹣6，0），（﹣1+，0），（﹣1﹣）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，根据直线与双曲线相交求得点A、B坐标是解题根本，由△ABP为直角三角形根据勾股定理分类讨论是解题的关键．27．如图1所示，过点M作⊙N的切线MA、MB，切点分别为A、B，连接MN（1）求证：∠AMN=∠BMN．（2）如图2所示，在图1的基础上作⊙M，过⊙N的圆心N作⊙M的切线NC、ND，切点分别为C、D，MA、MB分别与⊙M交于点E、F，NC、ND分别与⊙N交于点G、H，MA与ND交于点P．求证：sin∠DPM=．（3）求证：四边形EFGH是矩形．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接NA，NB，由MA、MB是⊙N的切线，利用HL易证得Rt△AMN和Rt△BMN，继而证得结论；（2）首先连接MD，由ND是⊙M的切线，可求得sin∠DPM=，继而证得sin∠DPM=；（3）易证得EH∥MN，继而证得∠FEH=90°，∠EFG=∠FGH=90°，则可证得结论．【解答】证明：（1）如图，连接NA、NB，∵MA、MB是⊙N的切线，∴∠MAN=∠MBN=90°，在Rt△AMN和Rt△BMN中，，∴Rt△AMN和Rt△BMN（HL），∴∠AMN=∠BMN；（2）如图2，连接MD，∵ND是⊙M的切线，∴∠MDP=90°，∴sin∠DPM=，∵MD=ME，∴sin∠DPM=；（3）由（2）可得sin∠APN=，∴=，∴EH∥MN，∵ME=MF，∠AMN=∠BMN，∴MN⊥EF，∴EH⊥EF，∴∠FEH=90°，同理可证∠EFG=∠FGH=90°，∴四边形EFGH是矩形．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．28．如图，抛物线y=﹣x+4与y轴交于点A、与x轴分别交于B、C两点．（1）求A、B两点坐标；（2）将Rt△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，求点E的坐标；（3）求出第一象限内的抛物线上与直线AE距离最远的点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，y=0可求得点A、B的坐标；（2）由点A、B的坐标可求得OA、OB的长，然后由旋转的性质可得到点E的坐标；（3）延长AE交抛物线与点M，过点P作PN⊥x轴，交直线AE与点N，过点P作PW⊥AE垂足为W．先求得直线AE的解析式，然后求得点M的坐标，设点P（t，﹣ t2+t+4），则N（t，﹣t+4），可求得PN=﹣t2+t．从而得到△APM的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得△APM的最大值，以及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=4，∴A（0，4）．∵当y=0时，﹣ x+4=0，∴x1=﹣4，x2=8．∴B（﹣4，0）．（2）由（1）得OA=OB=4，∵将△ABO逆时针绕A旋转90°得到△ADE，∴∠ADE=90°，DE=AD=4．∴点D（4，4）．∴E（4，0）．（3）如图所示：延长AE交抛物线与点M，过点P作PN⊥x轴，交直线AE与点N，过点P作PW⊥AE垂足为W．设直线AE的解析式为y=kx+b．∵将A（0，4），B（，0）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+4．∵将y=﹣x+4与y=﹣x+4联立解得：，，∴M（12，﹣8）．设点P（t，﹣ t2+t+4），则N（t，﹣t+4），PN=﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+t．S△APM=PN•x M=×12×（﹣t2+t）=﹣t2+9t=﹣（t﹣6）2+27．∴当t=6时，△APM的面积最大．∴当t=6时，y=﹣×62+×6+4=．∴P（6，）．∵当△APM面积最大时，PW最大，∴直线AE最远的点的坐标为P（6，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数解析式与点的坐标的关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点、配方法求二次函数的最值、三角形的面积公式、旋转的性质，列出三角形APM的面积与点P的横坐标t之间的函数关系式是解题的关键．。
山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
度数是（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5. 有理数 a，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. ab＞0
B. a+b＜0
C. b＜a
6. 下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）
D. |b|＞|a|
A.
B.
C.
D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x=x3
23. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C，交 AB 的延长线于点 D． （1）求证：∠BAC=∠BCD； （2）若 BD=4，DC=6，求⊙O 的半径．
24. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌 ，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少 熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信
D. 90，90
9. 已知反比例函数 y= 图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A. k＞0 B. y 随 x 的增大而减小
第 1 页，共 19 页
C. 若矩形 OABC 面积为 2，则 k=-2 D. 若图象上两个点的坐标分别是 M （-2，y1 ），N（-1，y2 ），则 y1＞y2
10. 图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机．如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 ∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
20. 解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF．求 证：AE=CF．
2020学年山东省济南市初中三年级学业水平考试数学(含答案)
济南市2020年初中三年级学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.） 1．－6的相反数是 （A ）16-（B ） （C ）－6 （D ）6 2．下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是3．十九大以来，我国经济继续保持稳定增长，2020年第一季度国内生产总值约为118 900亿元，将数字118 900用科学记数法表示为（A ）60.118910⨯ （B ）51.18910⨯ （C ）411.8910⨯ （D ）41.18910⨯ 4．如图，直线，被直线c 所截，a b ∥，1130∠=°，则2∠的度数是（A ）130° （B ）60° （C ）50° （D ）40° 5．下列各式计算正确的是 （A ）()224aa = （B ）2a a a += （C ）22232a a a ÷= （D ）428a a a =· 6．不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是7．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是 （A ）2.5 （B ）3 （C ）3.375 （D ）58．计算2633x x x +++，其结果是 （A ）2 （B ）3 （C ）2x + （D ）26x +9．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为()10A -，，()23B -，，()31C -，.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转90，得到AB C ''△，则点B '的坐标为 （A ）（2，1） （B ）（2，3） （C ）（4，1） （D ）（0，2）10．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，AB =10，AC =6，OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6 11．已知2280x x --=，则23618x x --的值为（A ）54 （B ）6 （C ）10- （D ）18-12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为 （A ）12m （B ）13 m （C ）16 m （D ）17 m13．如图，平行四边形OABC 的顶点B ，C 在第一象限，点A 的坐标为（3，0），点D 为边AB 的中点，反比例函数ky x=（x >0）的图象经过C ，D 两点，若COA ∠=α，则k 的值等于 （A ）28sin α （B ）28cos α （C ）4tan α （D ）2tan α14．已知直线1234l l l l ∥∥∥，相邻的两条平行直线间的距离均为，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB =4，BC =6，则tan α的值等于 （A ） （B ） （C ） （D ）15．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（1，2-），与x 轴交点的横坐标分别为，2x ，且110x -<<，212x <<，下列结论正确．．的是 （A ）0a < （B ）0a b c -+< （C ）12ba-> （D ）248ac b a -<-第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上） 16．计算：()3216x x +-=________. 17．分解因式：24a -=_________.18．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是____________.（填“小明”或“小华”）19．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 在O ⊙上，35BAD ∠=°，过点D 作O ⊙的切线交AB 的延长线于点C ，则C ∠=_________度.20．若直线y kx =与四条直线1x =，2x =，12y y ==，围成的正方形有公共点，则的取值范围是________.21．如图，D 、E 分别是ABC △边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF △的面积为1S ，CEF△的面积为2S ，若6ABC S =△，则12S S -的值为____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）（1）计算：)1tan 45+°.23．（本小题满分7分）（1）如图，在ABC △和DCE △中，AB DC ∥，AB=DC ，BC=CE ，且点B ，C ，E 在一条直线上.求证：A D ∠=∠.（2）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =4，120AOD ∠=°，求AC 的长.24．（本小题满分8分）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好．．住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间？25．（本小题满分8分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率.（用树状图或列表法求解）26．（本小题满分9分）如图，点A 的坐标是（2-，0），点B 的坐标是（6，0），点C 在第一象限内且OBC △为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE BD ⊥，垂足为E ，交OC 于点F .（1）求直线BD 的函数表达式； （2）求线段OF 的长；（3）连接BF ，OE ，试判断线段BF 和OE 的数量关系，并说明理由.第25题图27．（本小题满分9分）如图1，在ABC △中，AB =AC =4，67.5ABC ∠=°，ABD △和ABC △关于AB 所在的直线对称，点M 为边AC 上的一个动点（重合），点M 关于AB 所在直线的对称点为N ，CMN △的面积为S . （1）求CAD ∠的度数；（2）设CM =x ，求S 与x 的函数表达式，并求x 为何值时S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作EC AC ⊥交AB 的延长线于点E ，连接EN （如图2）.P 为线段EN 上一点，Q 为平面内一点，当以M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形时，请直接．．写出．．所有满足条件的NP 的长.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线223y x bx c =-++与轴相交于点A ，C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为（2，0），tan 2BAO ∠=.以线段BC 为直径作M ⊙交AB 于点D .过点B 作直线l AC ∥，与抛物线和M ⊙的另一个交点分别是E ，F .（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C 的坐标和线段EF 的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N.点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合）线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出．．．．四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由.．．此时点P的坐标并直接写出济南市2020年初中三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见二、填空题16．3 17.()()22a a +- 18.小明 19. 20 20.122k ≤≤ 21. 1 三、解答题 22．（1）解：)1tan 45+°=1+1（2分）=2（3分）（2）解：去分母，得()312x x -=，（5分）解得3x =.（6分）检验：把3x =代入原方程，左边=1=右边，∴3x =是原方程的解.（7分） 23．（1）证明：∵AB DC ∥，∴B DCE ∠=∠.（1分）又∵AB =DC ，BC =CE ，∴ABC DCE △≌△.（2分）∴A D ∠=∠.（3分） （2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC =OD ，（4分） 又∵120AOD ∠=°，∴60AOB ∠=°，∴AOB △为等边三角形，（6分）∴AO =AB =4，∴AC =2AO =8.（7分）24．解法一：设大宿舍有间，小宿舍有间，（1分）根据题意得5086360x y x y +=⎧⎨+=⎩，（5分）解方程组得3020x y =⎧⎨=⎩，．（7分）答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）解法二：设大宿舍有间，则小宿舍有()50x -间，（1分）根据题意得()8650360x x +-=，（5分）解方程得30x =.∴5020x -=（间）.（7分） 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.（8分）共有6种结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P （两次都摸到红球）=63=.（8分） 26．解：（1）∵OBC △是等边三角形，∴60OBC BOC OCB ∠=∠=∠=°，OB=BC=CO.∵B （6，0），∴BO =6.∴OD =OB ·tan 60°=D 的坐标为（0，.（1分）设直线BD 的表达式为y=kx+b ，∴60k b b+=⎧⎪⎨=⎪⎩，（2分）∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线BD 的函数表达式为y =+（3分）（2）解法一：∵A ()20-，，∴AO =2.∵60AE BD OBC ⊥∠=，°，∴30EAO ∠=°.（4分） 又∵60BOC ∠=°，∴30AFO ∠=°，（5分）∴OAF OFA ∠=∠，∴OF =AO =2.（6分） 解法二：∵A ()20-，，∴AO =2.∵OB=OC=BC =6，OA =2，∴AB =8. ∵60AE BD OBC ⊥∠=，°，∴30BAE ∠=°，∴BE =4，（4分） ∴CE=BC-BE =64=2，∴CF =24cos cos 60CE ECF ==∠°.（5分）∴OF =OCCF =64=2.（6分）（3）BF=OE .（7分）解法一：∵A ()20-，，B （6，0），∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，，∴30EAB ∠=°，∴EB =4. ∵CB =6，∴CE =2.∵OF =2，∴CE =OF .（8分） 又∵60OCE BOF CO BO ∠=∠==°，，∴COE OBF △≌△，∴OE=BF .（9分） 解法二：过点E 作EG AB ⊥，垂足为G .∵A ()20-，，B （6，0），∴AB =8.∵60CBO AE BD ∠=⊥°，， ∴30EAB ∠=°，∴EB =4.∵CB=6，∴CE =2.在Rt EGB △和Rt CEF △中易求EG EF ==EB =4，GB =2，OG =4， 在Rt EGO △和Rt FEB △中，由勾股定理得OE ==.（8分）BF ==.∴OE=BF .（9分）（注：此题解法多样，请阅卷老师根据答题情况合理赋分.）27．解：（1）∵AB=AC ，67.5ABC ∠=°，∴67.5ABC ACB ∠=∠=°，∴45CAB ∠=°.（2分） ∵ABD △和ABC △关于AB 所在直线对称，∴45BAD CAB ∠=∠=°，∴90CAD ∠=°. （2）由（1）可知AN AM ⊥，∵点M ，N 关于AB 所在直线对称，∴AM=AN . ∵CM=x ，∴AN=AM =4x ，∴()11422S CM AN x x ==-·.∴2122S x x =-+.（5分）∴当22122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 最大.（6分）（3）1NP =7分）2NP =8分）3NP =.（9分）28．解：（1）∵点A （2，0），tan 2BAO ∠=，∴AO =2，BO =4，∴点B 的坐标为（0，4）.（1分）∵抛物线223y x bx c =-++过点A ，B ，∴82034b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，（2分）解得234.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的解析式为222433y x x =--+.（3分） （2）解法一：在图1中连接CF ，令0y =，即2224033x x --+=，解得1232x x =-=，.∴点C 坐标为()30-，，CO =3.（4分）令4y =，即2224433x x --+=，解得1201x x ==-，.∴点E 坐标为()14-，，∴BE =1.（5分） ∵BC 为O ⊙直径，∴90CFB ∠=°.又∵BO AC l AC ⊥，∥，∴BO l ⊥，∴90FBO BOC ∠=∠=°，∴四边形BFCO 为矩形，∴BF=CO =3.∴EF=BFBE =31=2.（6分）解法二：∵抛物线对称轴为直线12x =-，∴点A 的对称点C 的坐标为()30-，.（4分）点B 的对称点E 的坐标为()14-，.（5分）∵BC 是M ⊙的直径，∴点M 的坐标为322⎛⎫- ⎪⎝⎭，. 如图2，过点M 作MG FB ⊥，则GB GF =，∵322M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴32BG =，∴BF =2BG =3.∵点E 的坐标为()14-，，∴BE =1.∴EF=BFBE =31=2.（6分）（3）四边形CDPQ 的周长有最小值.（7分）理由如下：∵5BC ===，AC=OC+OA =3+2=5，∴AC=BC .∵BC 为M ⊙直径，∴90BDC ∠=°，即CD AB ⊥，∴D 为AB 中点，∴点D 的坐标为（1，2）. 作点D 关于直线l 的对称点()116D ，，点C 向右平移2个单位得点()110C -，，连接11C D 与直线l 交于点P ，点P 向左平移两个单位得点Q ，四边形CDPQ 即为周长最小的四边形.解法一：设直线1D D 的函数表达式为y mx n =+，∴06m n m n -+=⎧⎨+=⎩，∴33m n =⎧⎨=⎩，∴直线11C D 的表达式为33y x =+. ∵4p y =，∴13p x =，∴点P 的坐标为143⎛⎫⎪⎝⎭，（8分） 解法二：如图3，直线1D D 交直线l 于点H ，交x 轴于点K ，易得111D K C K D H PH ⊥⊥，， 由题意可知111262D H D K C K ===，，，由直线l x ∥轴，易证111D PH D C K △∽△， ∴111D H PH C K D K =，∴23PH =.∴21133BP BH PH =-=-=，∴点的坐标为143⎛⎫⎪⎝⎭，.（8分）2.CDPQ C =四边形最小（9分）注：本试题解答题的其他正确解法，请参照上述参考答案及评分意见酌情赋分.。
山东省济南市2020年中考数学一模试卷解析版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2019的倒数等于（ ）A. B. -2019 C. - D. 20192.下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）A.B.C.D.3.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越怜仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）A. 5.5×105B. 55×104C. 5.5×106D. 5.5×1044.如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE=20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为（ ）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. |m|≤1B. 1-m＞1C. mn＞0D. m+1＞06.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.7.化简-的结果是（ ）A. B. C. D.8.2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金7000元．该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ）金额/元100200300400500人数211543A. 200，200B. 200，280C. 300，300D. 300，2809.下图中反比例函数y =与一次函数y =kx -k 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.10.如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A. 200米B. 200米C. 220米D.米11.如图，在△ABC 中，AB =6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°后得到△ADE ，点B 经过的路径为．则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4πB. πC. πD. 条件不足，无法计算12.求二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =-1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②-3＜x 2＜-2；③4a -2b +c ＜-1；④a -b ＞am2+bm（m≠-1）；⑤a＞；其中，正确的结论有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x2-xy=______．14.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是______．15.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是______．16.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是______．18.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：|1-2cos30°|+-（-）-1-（5-π）020.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．22.在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？23.如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，⊙O的半径为2，求线段EC的长度．24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程 频数 频率A360.45B 0.25C16bD8 合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a=______，b=______；（2）“D”对应扇形的圆心角为______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x 轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．26.如图1．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=6，请直接写出△PMN面积的最大值．27.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______；（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，-1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的倒数是．故选：A．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从左面可看到2列小正方形的个数从左到右分别为2，1．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：55000=5.5×104．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于55000有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】C【解析】解：∵∠ACE=20°，CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACE=40°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠ACD，∴∠BAF=40°，故选：C．根据角平分线的性质和平行线的性质，可以求得∠BAF的值，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．5.【答案】B【解析】解：A．由数轴知|m|≥1，此选项错误；B．由m＜0知1-m＞1，此选项正确；C．由m＜0＜n知mn＜0，此选项错误；D．由m＜0且|m|≥1知m+1≤0，此选项错误；故选：B．根据数轴知m＜0＜1＜n且|m|≥1，利用有理数的减法、乘法和加法法则逐一判断即可得．本题主要考查实数与数轴，解题的关键是根据实数在数轴上的位置得出其大小关系及有理数的乘法、加法、减法法则及绝对值的性质．6.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】A【解析】解：原式=-=-=，故选：A．先将第1个分式化简，再利用分式的加减法求解可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．8.【答案】B【解析】解：因为共有25个数据，所以中位数为第13个数据，即中位数为200元，捐款金额的平均数为=280（元），故选：B．根据中位数和平均数的定义分别求解可得．本题考查平均数和中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9.【答案】B【解析】解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．10.【答案】D【解析】解：∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD=CD=100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC=2×100=200米，∴AD==100米，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）米，故选：D．在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．11.【答案】A【解析】解：由题意可知，△ABC≌△ADE，故△ABC和△ADE的面积相等，∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，∴阴影部分的面积是：=4π，故选：A．根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到△ABC和△ADE的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形ABD的面积+△ADE的面积-△ABC的面积，然后代入数据计算即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．12.【答案】C【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，故abc＜0，故错误；②对称轴为直线x=-1，0＜x1＜1，则-3＜x2＜-2，正确；③对称轴为直线x=-1，则b=2a，4a-2b+c=c＜-1，故正确；④x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，为最小值，故a-b+c＜am2+bm+c，故错误；⑤x=1时，y=a+b+c=3a+c＞0，即3a＞-c，而c＜-1，故a＞，正确；故选：C．①对称轴在y轴右侧，则ab同号，c＜0，即可求解；②对称轴为直线x=-1，0＜x1＜1，即可求解；③对称轴为直线x=-1，则b=2a，即可求解；⑤x=1时，y=a+b+c=3a+c＞0，即3a＞-c，即可求解．主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．13.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．14.【答案】【解析】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=，故答案为：．用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】5【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900-360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．16.【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．17.【答案】（40，800）【解析】解：2400÷60=40米/分，2400÷24=100米/分，100-40=60米/分，2400÷60=40分，（60-40）×40=800米，因此点A的坐标为（40，800）故答案为：（40，800）．由图象可知，学校和图书馆之间的距离为2400米，甲走完全程由60分，因此甲的速度为2400÷60=40米/分；甲、乙二人经过24分钟相遇，甲乙的速度和2400÷24=100米/分，乙的速度为100-40=60米/分，因此乙走完全程用时2400÷60=40分，当乙到目的地时，两人距离（60-40）×40=800米，可以得出A的坐标．考查一次函数的图象和性质，明确函数图象上点的坐标表示的实际意义是解决问题的关键．18.【答案】2【解析】解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，易证Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE=OF，在Rt△ABC中，AC===3∴OA=OC=，设AE=x，则EG=ED=（9-x），在Rt△AGE中，由勾股定理得：62+（9-x）2=x2，解得：x=在Rt△AOE中，OE==∴EF=2OE=2故答案为：2．折叠即有全等形，根据对称的性质，可得OA=OC，EF⊥AC，进而通过三角形全等，看得出OE=OF，根据折叠和勾股定理可求出AE，进而求出OE，计算出EF．考查折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，根据折叠轴对称，得出直角三角形和相等的线段和角是解决问题和实现问题转化的关键．19.【答案】解：原式=2×-1+2-（-2）-1=3．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×10+4×10）×=180，解得：m=9．答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23.【答案】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵=，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC=2，∴OC=4，∵OE=2，∴CE=OC-OE=2．【解析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理，解直角三角形，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．24.【答案】解：（1）80 0.20 ；（2）36（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25=500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：=.【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图求概率、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）根据题意列出算式，再求出即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）a=36÷0.45=80，b=16÷80=0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°=36°，故答案为36；（3）见答案（4）见答案25.【答案】解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数解析式为：y=．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=，得：y==2，∴B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；（2）设直线A、C的表达式为：y=kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y=-x+8，令x=0，则y=8，故点E（0，8），设直线EC向右平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y=-（x-m）+8，则点E′（m，8），∵点E′在反比例函数上，∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m=12，解得：m=，则平移后直线的表达式为：y=-（x-）+8=-x+10，令y=0，则x=，故点F（，0）；当x=6时，y=-x+10=2，故点B在直线EF上；（3）设点M的坐标为（s，t），而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；①当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），故或，解得：或，故点M的坐标为：（，-2）或（，2）；②当AB是对角线时，由中点公式得：，解得：，故点M的坐标为（，6）；综上，点M的坐标为：（，-2）或（，2）或（，6）．【解析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y=求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）确定平移后直线的表达式即可求解；（3）分AB为平行四边形的边、对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、函数的平移等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）若DE=2，BC=6，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=6，∴AB=BC=3，同理：AD=由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=4，∴PM=2，∴S△PMN最大=PM2=（2）2=4．（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．27.【答案】y=-x2-2x+3 （-1，4）【解析】解：（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即：-3a=3，解得：a=-1．故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3．顶点坐标为（-1，4）；故答案是：y=-x2-2x+3；（-1，4）；（2）不存在，理由：如答图1，连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H，直线BC的表达式为：y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），点H（x，x+3），则S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=×3×3+（-x2-2x+3-x-3）×3=8，整理得：3x2+9x+7=0，解得：△＜0，故方程无解，则不存在满足条件的点P；（3）∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∵S△CPD：S△BPD=1：2，∴BD=BC=×3=2，y D=BD sin∠CBO=2，则点D（-1，2）；（4）如答图2，设直线PE交x轴于点H，∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠OHE=45°，∴OH=OE=1，则直线HE的表达式为：y=-x-1，联立方程，得解得：x=（舍去正值），故点P（，）．（1）函数的表达式为：y=a（x-1）（x+3）=a（x2+2x-3），即可求解；（2）利用S四边形BOCP=S△OBC+S△PBC=8，即可求解；（3）S△CPD：S△BPD=1：2，则BD=BC=×3=2，即可求解；（4）∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，则∠OHE=45°，故OH=OE=1，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、一元二次方程应用、图象的面积计算等，难度不大．。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷及答案解析
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：B．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A．62.567×103B．6.2567×103C．6.2567×104D．0.62567×105解：62567用科学记数法表示6.2567×104，故选：C．4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°解：∵AB∥CD，∴∠1＝85°，∵∠E＝27°，∴∠D＝85°﹣27°＝58°，故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2−15xy2=45xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．。
最新山东省济南市2020年初三年级学业水平考试数学试题
最新⼭东省济南市2020年初三年级学业⽔平考试数学试题⼭东省济南市2020年初三年级学业⽔平考试数学试题⼀、选择题(本⼤题共 12 个⼩题,每⼩题 4 分,共 48 分．在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的．) 1. －7 的相反数是A ．－7B ．－17C ．7D ． 1 2．以下给出的⼏何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是3．2019 年 1 ⽉ 3 ⽇,“嫦娥四号” 探测器成功着陆在⽉球背⾯东经 177.6 度、南纬 45.5 度附近,实现了⼈类⾸次在⽉球背⾯软着陆．数字 177.6 ⽤科学记数法表⽰为A ． 0.1776×103B ． 1.776×102C ．1.776×103D ． 17.76×102 4．如图,DE ∥BC ,BE 平分∠ABC ,若∠1＝70°,则∠CBE 的度数为A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°5．实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所⽰,下列关系式不成⽴的是A ． a －5＞b －5B ． 6a ＞6bC ．－a ＞－bD ． a －b ＞06．下⾯的图形是⽤数学家名字命名的,其中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是7．化简24142x x +-+的结果是A ．x －2B ．12x +C ．22x - D ．22x +8．在学校的体育训练中,⼩杰投掷实⼼球的 7 次成绩如统计图所⽰,则这 7 次成绩的中位数和平均数分别是A ．9.7m , 9.9mB ．9.7m , 9.8mC ．9.8m , 9.7mD ．9.8m , 9.9m9．函数 y ＝－ax ＋a 与 y ＝a x (a ≠0)在同⼀坐标系中的图象可能是10．如图,在菱形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,以 C 为圆⼼、CE 为半径作弧,交 CD 于点 F ,连接 AE 、AF ．若 AB ＝6,∠B ＝60°,则阴影部分的⾯积为 A ．3π B ．2π C ．9π D ．6π 11．某数学社团开展实践性研究,在⼤明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37°⽅向,继续向北⾛ 105m 后到达游船码头 B ,测得历下亭 C 在游船码头 B 的北编东 53°⽅向．请计算⼀下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为(参考数据：tan370≈34,tan530≈43 )．A ．225mB ．275mC ．300mD ．315m12．关于 x 的⼀元⼆次⽅程 ax 2＋bx ＋12＝0 有⼀个根是－1,若⼆次函数 y ＝ax 2＋bx ＋12的图象的顶点在第⼀象限,设 t ＝2a ＋b ,则 t 的取值范围是A．12＜t＜14B．－1＜t≤14C．－12≤t＜12 D．－1＜t＜12⼆、填空题：(本⼤题共6 个⼩题,每⼩题4 分,共24 分．)13．分解因式：m2－4m＋4＝；14．如图,⼀个可以⾃由转动的转盘,被分成了6 个相同的扇形,转动转盘,转盘停⽌时,指针落在红⾊区域的概率等于；15．⼀个n 边形的内⾓和等于720°, 则n＝；16．代数式213x与代数式 3－2x的和为 4,则x＝；17．某市为提倡居民节约⽤⽔,⾃今年1 ⽉1 ⽇起调整居民⽤⽔价格．图中l1、l2 分别表⽰去年、今年⽔费y(元)与⽤⽔量x (m3)之间的关系．⼩⾬家去年⽤⽔量为150m3,若今年⽤⽔量与去年相同,⽔费将⽐去年多元．18．如图,在矩形纸⽚ABCD 中,将AB 沿BM 翻折, 使点A 落在BC 上的点N 处,BM 为折痕,连接MN；再将CD 沿CE 翻折,使点D 恰好落在MN 上的点F 处,CE 为折痕,连接EF 并延长交BM 于点P,若AD＝8,AB＝5,则线段PE 的长等于．三、解答题：(本⼤题共9 个⼩题,共78 分解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本⼩题满分6 分)计算：(12)－1＋(π＋1)0－2cos60°20．(本⼩题满分6 分)解不等式组53291032x xxx-≤++>,并写出它的所有整数解21．(本⼩题满分6 分)如图,在□ABCD 中,E、F 分别是AD 和BC 上的点,∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．22．(本⼩题满分8 分)为提⾼学⽣的阅读兴趣,某学校建⽴了共享书架,并购买了⼀批书籍．其中购买A 种图书花费了3000 元,购买B 种图书花费了1600 元,A 种图书的单价是B 种图书的1.5 倍,购买A 种图书的数量⽐B 种图书多20 本．(1)求A 和B 两种图书的单价；(2)书店在“世界读书⽇”进⾏打折促销活动,所有图书都按8 折销售学校当天购买了A 种图书20 本和B 种图书25 本,共花费多少元?23．(本⼩题满分8 分)如图,AB、CD 是⊙O 的两条直径,过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E,连接AC、BD．(1)求证；∠ABD＝∠CAB；(2)若B 是OE 的中点,AC＝12,求⊙O 的半径．24．(本⼩题满分10 分某学校⼋年级共400 名学⽣,为了解该年级学⽣的视⼒情况,从中随机抽取40 名学⽣的视⼒数据作为样本,数据统计如下：根据数据绘制了如下的表格和统计图：根据上⾯提供的信息,回答下列问题：(1)统计表中的a＝,b ＝；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E 级”的有多少⼈?(4)该年级学⽣会宣传部有2 名男⽣和2 名⼥⽣,现从中随机挑选2 名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请⽤树状图法或列表法求出恰好选中“1 男1 ⼥”的概率．25．(本⼩题满分10 分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y＝－2x＋b 上,反⽐例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．(1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m＞0),得到对应线段CD,连接AC、B D．①如图2,当m＝3 时,过D 作DF⊥x 轴于点F,交反⽐例函数图象于点E,求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中,连接BC,若△BCD 是以BC 为腰的等腰三形,求所有满⾜条件的m 的值．26．(本⼩题满分12 分)⼩圆同学对图形旋转前后的线段之间、⾓之间的关系进⾏了拓展探究．(⼀)猜测探究在△ABC 中,AB＝AC,M 是平⾯内任意⼀点, 将线段AM 绕点A 按顺时针⽅向旋转与∠BAC 相等的⾓度,得到线段AN,连接N B．(1)如图1,若M 是线段BC 上的任意⼀点, 请直接写出∠NAB 与∠MAC 的数量关系是,NB 与MC 的数量关系是；(2)如图2,点E 是AB 延长线上点,若M 是∠CBE 内部射线BD 上任意⼀点,连接MC,(1)中结论是否仍然成⽴?若成⽴,请给予证明,若不成⽴,请说明理由．(⼆)拓展应⽤如图3,在△A1B1C1 中,A1B1＝8,∠A1B1C1＝60°,∠B1A1C1＝75°,P 是B1C1 上的任意点,连接A1P, 将A1P 绕点A1 按顺时针⽅向旋转75°,得到线段A1Q,连接B1Q．求线段B1Q 长度的最⼩值．⼭东省济南市2020年初三年级学业⽔平考试数学试题如图1,抛物线C：y＝ax2＋bx 经过点A（－4,0）、B（－1,3）两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180°,得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2,直线l：y＝kx125经过点A,D 是抛物线C 上的⼀点,设D 点的横坐标为m（m＜－2）,连接DO 并延长,交抛物线C′于点E,交直线l 于点M,若DE＝2EM,求m 的值；（3）如图3,在（2）的条件下,连接AG、AB,在直线DE 下⽅的抛物线C 上是否存在点P,使得∠DEP＝∠GAB？若存在,求出点P 的横坐标；若不存在,请说明理由.。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。
2020年济南市槐荫区1月北师大八年级上数学期末试题有答案
第一学期槐荫区八年级数学调研测试题本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为48分；第1I卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 25的平方根是A．5 B．－5 C．± 5 D．±52．下列图形中，是中心对称图形的是3．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A. 7, 7B. 8, 7.5C. 7, 7.5D. 8, 6.54．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为A．4 B．8 C．16 D．645．化简2x2－1÷1x－1的结果是A．2x－1B.2xC.2x＋1D. 2(＋1)6.不等式组x－1≤０2x＋4＞0的解集在数轴上表示为7．如果关于的不等式（a＋1）＞a＋1的解集为＜1，则a的取值范围是A.a＜0B.a＜－1C.a＞1D.a＞－18．实数a在数轴上的位置如图所示，则(a－4)2＋(a－11)2化简后为A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定9．若方程Ax－3＋Bx＋4＝2x＋1(x－3)(x＋4)那么A、B的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1, －110．已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°,AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于A．2- 2 B.1 C． 2 D. 2-l12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是A．S l＝S2＝S3B．S1＝S2＜S3C．S l＝S3＜S2D．S2＝S3＜S l第II卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．计算：8一2＝______________.14．分解因式：a2－6a＋9＝______________.15．当＝______时，分式x2－9(x－1)(x－3)的值为0.16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，则ab＝____________·17．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3, ∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD 的长为______________.三、解答题（本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．(本小题满分6分）计算：(1)18＋22－3 (2)a＋2a－2÷1a2—2a20．（本小题满分6分）(1)因式分解：m3n―9mn.(2)求不等式x－22≤7－x3的正整数解21．（本小题满分8分）(1)解方程：1－2xx－2＝2＋32－x(2)解不等式组4x―3＞xx＋4＜2x一1，并把解集在数轴上表示出22.（本小题满分10分）(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B 与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？23．（本小题满分8分）济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达．已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.24．（本小题满分6分）先化简再求值：(＋1一3x－1)×x－1x－2，其中＝－22＋225．（本小题满分10分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．26．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22．(1)求CD的长：(2)求四边形ABCD的面积27．（本小题满分12分）已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是_______________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．八年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 D B C D C B B A CADA二、填空题13.214. ( a －3) 215. －3 16.1317. 21018.41三．解答题：19.解：(1)18232=32232 ················································································ 1分=4232····················································································· 2分=1 ································································································· 3分(2)22122a aaa =2(2)21a a a a··············································································· 5分=22aa ························································································· 6分20.解：(1) m 3n －9mn ．=2(9)mn m··················································································· 1分=(3)(3)mn m m············································································ 3分(2)解：3(－2)≤2(7－) ··································································· 4分3－6≤14－25≤20≤4 ············································································ 5分∴这个不等式的正整数解为1、2、3、4. ················································ 6分21.(1) 123222xx x122(2)3x x··································································· 1分12243x x····································································· 2分48x2x············································································· 3分经检验2x是增根，原方程无解··················································· 4分（2）43421x xx x＞＜，解：解不等式①得：＞1，·································································· 5分解不等式②得：＞5，······································································· 6分∴不等式组的解集为＞5，·································································· 7分在数轴上表示不等式组的解集为：．··········································· 8分22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE∴BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°·············· 2分∴∠DBE=12∠DCE =30°··································································· 3分∴∠BDE=90°··················································································· 4分在Rt△BDE中，由勾股定理得22224223BD BE DE····················································· 5分(2)解：设小明答对了道题，································································ 6分≥22 ··············································································· 9分所以，小明至少答对了22道题. ··························································10分23. 解：设普通快车的速度为m/h ，由题意得：······································· 1分48048043x x ················································································· 3分4801604x x320x=4 ·························································································· 4分=80 ································································································ 5分经检验=80是原分式方程的解····························································· 6分3=3×80=240 ··················································································· 7分答：高铁列车的平均行驶速度是240m/h ． ············································· 8分24.解：31112x x x x =(1)(1)31[]112x x x xxx························································ 1分=24112x x x x·········································································· 2分=(2)(2)2xx x·········································································· 3分=2x ···················································································· 4分当222x =2(22)22(22)(22)时 ········································· 5分原式=222=2········································································· 6分25. 解：(1)x 甲=（83+79+90）÷3=84，x 乙=（85+80+75）÷3=80，x 丙=（80+90+73）÷3=81．································································3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； ··························· 4分(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰， ····················································································5分乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，·············································· 7分丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，·············································9分∴乙将被录取．···········································································10分26解：(1)过点D作DH⊥AC，························································· 1分∵∠CED=45°，∴∠EDH=45°，∴∠HED=∠EDH，∴EH=DH，···················································································· 3分∵EH2+DH2=DE2，DE=2，∴EH2=1，∴EH=DH=1，················································································ 5分又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，∴DC=2 ························································································· 6分(2)∵在Rt△DHC中，222DH HC DC··············································· 7分∴12+HC2=22，∴HC=3，··················································································· 8分∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=22，∴AB=AE=2，·················································································· 9分∴AC=2+1+3=3+3，···································································10分∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC················································································11分=12×2×（3+3）+12×1×（3+3）=3392······················································································12分27. 解：（1）①90°. ·········································································· 2分②线段OA，OB，OC之间的数量关系是222OA OB OC. ······················· 3分如图1，连接OD. ············································································ 4分∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD=60°.∴CD = OC ，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB .∴△OCD 是等边三角形， ·································································· 5分∴OC=OD=CD ，∠COD=∠CDO =60°，∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°，∴∠AOD=30°，∠ADO =60°.∴∠DAO=90°. ·················································································· 6分在Rt △ADO 中，∠DAO=90°，∴222OAAD OD . ∴222OA OB OC . ············································································ 7分(2)①如图2，当α=β＝120°时，OA+OB+OC 有最小值. ····························· 8分作图如图2， ··················································································· 9分如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’Ｃ，连接OO ’.∴△A ′O ′Ｃ≌△AOC ，∠OCO ′＝∠ACA ′＝60°.∴O ′Ｃ= OC,O ′A ′ = OA ，A ′C = BC,∠A ′O ′C =∠AOC.∴△OC O ′是等边三角形. ···································································10分∴OC=O ′Ｃ =OO ′，∠COO ′=∠CO ′Ｏ=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A ′O ′Ｃ=120°. DABCO图1。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷
2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，与−2的和为0的数是()A. −2B. 2C. 0D. −122.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.3.2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为()A. 2668×100B. 266.8×10C. 26.68×102D. 2.668×1034.下面图标中，不只有一条对称轴的是()A. B. C. D.5.下列计算，结果等于a4的是()A. a+3aB. a5−aC. (a2)2D. a8÷a26.下列说法正确的是()A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是17.已知函数y=√x+1，则自变量x的取值范围是()x−1A. −1<x<1B. x≥−1且x≠1C. x≥−1D. x≠18.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3,4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)9.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2的图象x相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−1或x>1B. −1<x<0或x>1C. −1<x<0或0<x<1D. x<−1或0<x<110.中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理.约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明.这就是如图所示的“赵爽弦图”，若|sina−cosa|=√55，则小正方形与直角三角形的面积比为()A. 1：√5B. 1：1C. 2：√5D. 1：511.已知二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. 2D. 5212.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是()A. 3−√32B. √32C. √33D. 5√32−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：81−16m2=______ ．14.化简：(x+y)2−(x2+y2)=______ ．15.某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，(单位：岁)这组数据的中位数和极差分别是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=−34x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．17.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：π0+√16+(12)−1−|−4|．20.解方程：x−3x−2+1=32−x．21.已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．求证：AF=CE．22.某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．(1)求A、B两组工人各多少人；(2)由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？23.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．24.为了响应教育部“停课不停学”的要求，丰富同学们的“线上学习”体验，某校开展了“线上挑战赛”活动，开设了：A.无手机日；B.阅读达人；C.计算达人；D.健身达人共四个挑战项目.学生选择其中一个进行挑战，挑战成功可获得10分的小组加分，挑战失败可获得5分的小组加分.从参加挑战的学生中选取了部分学生进行调查，绘制了如下的统计图表．挑战项目频数频率A12aB b0.3C90.18D0.28合计501请你根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)补全条形统计图；(3)求参加挑战的同学平均每人获得多少小组积分；(4)求小明和小颖选择相同挑战项目的概率．)的图象与直线y=−x+2的两个交点25.已知函数xy=2k+1(k是常数，且k≠−12A(m,3)、B(3,n)分别位于第二、四象限．(1)求k和n的值；(2)连接OA，若直线AB与x轴交于点C，点D是x轴上一动点，当△ACD∽△OCA时，求出点D的坐标；(3)若点E是y轴上一动点，点F是平面上任意一点，当以A、B、E、F为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点F的坐标．26.已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∠CAB的三等分线AE、AF分别与CD交于点E、F，连接BE并延长与AC交于点M，连接MF并延长与BC交于点N．(1)求∠ABE的度数；(2)求证：点F是△BCM的内心；(3)如图2，若AB=4，点Q为线段BC上一动点，点P是平面内一点，且∠PDQ=90°，DP DQ =12，当点Q从点C运动到点B时，求点P运动的路径长．27.如图1所示，已知抛物线P：y=ax2−4ax−12a(a<0)与x轴交于A、B点，与y轴交于C点．(1)求A、B点的坐标；(2)D为抛物线顶点，且OC=CD，求a的值；(3)如图2，在(2)的条件下，将抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°，得到抛物线P′，直线l1、l2平行于y轴，直线l1从点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E、F点；直线l2从点O出发，沿x轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E′、F′点，运动时间为t秒.是否存在某一时刻使以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出−2的相反数即为所求．【解答】解：下列四个数中，与−2的和为0的数是2，故选B．2.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．根据同位角定义可得答案．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．3.【答案】D【解析】解：数字2668用科学记数法表示为：2.668×103．故选：D．直接利用科学记数法的表示方法分析得出答案．此题主要考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，不合题意；D、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A 、a +3a =4a ，错误；B 、a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、(a 2)2=a 4，正确；D 、a 8÷a 2=a 6，错误；故选：C ．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 6.【答案】A【解析】解：A 、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确； B 、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误； C 、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误； D 、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误； 故选：A ．利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥−1且x ≠1．故选：B ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.【答案】B【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(−4,3)．故选：B ．建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B 的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．∴B 点的横坐标为：−1，故当y 1<y 2时，x 的取值范围是：x <−1或0<x <1．故选：D ．直接利用正比例函数的性质得出B 点横坐标，再利用函数图象得出x 的取值范围． 此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出B 点横坐标是解题关键． 10.【答案】B【解析】解：如图．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴sinα=BC AB ，cosα=AC AB ．∵|sina −cosa|=√55， ∴(BC AB −AC AB )2=(√55)2，∴(BC−AC AB )2=15，即S 小正方形S 大正方形=15．设S 小正方形=k ，则S 大正方形=5k ，∴S 直角三角形=14(S 大正方形−S 小正方形)=k ，∴S 小正方形S 直角三角形=kk =1． 故选：B ．在Rt △ABC 中，根据锐角三角函数的定义得出sinα=BC AB ，cosα=AC AB ，代入|sina −cosa|=√55，两边平方得出(BC−AC AB )2=15，由“赵爽弦图”，结合图形可知BC −AC 等于小正方形的边长，那么S 小正方形S 大正方形=15.再根据S 小正方形+4S 直角三角形=S 大正方形，即可求解． 本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，勾股定理的证明等知识，难度中等．知道“赵爽弦图”中各线段之间的关系是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：二次函数y =−(x −1)2+5的大致图象如下：．①当m <0≤x ≤n <1时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2． 当x =n 时y 取最大值，即2n =−(n −1)2+5，解得：n =2或n =−2(均不合题意，舍去)；②当m <0≤x ≤1≤n 时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2．当x =1时y 取最大值，即2n =−(1−1)2+5，解得：n =2.5，或x =n 时y 取最小值，x =1时y 取最大值，2m =−(n −1)2+5，n =2.5，∴m =118，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+2.5=0.5．故选：A．由题意可得m<0，n>0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．∵∠B=30°，∴∠TOA=60°，∵OT=OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT=OA=AT=5，∵OH⊥AT，∴TH=AH=52，OH=√OA2−AH2=√52−(52)2=5√32，∵AC⊥BM，∴∠ACT=90°，∴CH=52，∵OC≥OH−CH=5√32−52，∴OC的最小值为=5√32−52．如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH.解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH−CH求解即可．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】(9+4m)(9−4m)【解析】解：81−16m2=(9+4m)(9−4m)．故答案为：(9+4m)(9−4m)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】2xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2−x2−y2=2xy．故答案为：2xy．原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】15，3【解析】解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为(15+15)÷2=15，极差为16−13=3．故答案为：15，3．根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．16.【答案】8【解析】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，−34x=6，解得x=−8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=−34x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．17.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA//DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE =90°，DA =AE ，∴AC =AD =AE ，∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，故②正确，∵OA//CD ， ∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3.故④正确，故答案为①②④．18.【答案】52或5√33【解析】解：分两种情况：①如图1所示：当F 恰好在矩形的对称轴MN 上时，则MN ⊥AD ，MN ⊥BC ，BN =AM =12BC =4，MN =AB =5， 由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：MF =√AF 2−AM 2=√52−42=3，∴NF =MN −MF =2，设BE =FE =x ，则EN =BN −BE =4−x ，在Rt △EFN 中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x 2，解得：x =52，即BE =52；②如图2所示：当F 恰好在矩形的对称轴GH 上时，过F 作PQ 平行AB交AD 于P ，交BC 于Q ，则GH ⊥AB ，GH ⊥CD ，PF =QF =12AB =52，AP =BQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：AP =2−PF 2=√52−(52)2=5√32， ∴BQ =AP =5√32，设BE =FE =x ，则EQ =BQ −BE =5√32−x ， 在Rt △EFQ 中，由勾股定理得：(52)2+(5√32−x)2=x 2， 解得：x =5√33， 即BE =5√33； 综上所述，当点F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为52或5√33； 故答案为：52或5√33． 分两种情况，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+4+2−4=3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20.【答案】解：方程两边同乘(x −2)得：x −3+x −2=−3解得：x =1，检验：当x =1时，x −2≠0，故x =1是此方程的解．【解析】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．直接找出公分母进而去分母解方程即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADB =∠DBC ，在△FOD 和△EOB 中∵{∠FDO=∠EBO ∠FOD=∠BOE FO=EO，∴△FOD≌△EOB(AAS)，∴FD=BE，∴AD−DF=BC−BE∴AF=EC．【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△FOD≌△EOB，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．22.【答案】解：(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意得，70x+50(150−x)=9300，解得：x=90，150−x=60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意得，90a+60(200−a)≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【解析】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意列方程健康得到结论；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：(Ⅰ)连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，∠AOB=50°；由圆周角定理得，∠ACB=12(Ⅱ)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°−50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB−∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．24.【答案】0.2415【解析】解：(1)选取的学生总数是：9÷0.18=50(人)，=0.24；a=1250b=50×0.3=15(人)；故答案为：0.24，15；(2)挑战B项目失败的人数有：15−10=5(人)，挑战D项目的人数有：50×0.28=14(人)，挑战D项目失败的人数有：14−8=6(人)，补图如下：(3)根据题意得：150[10×(9+10+7+8)+5×(3+5+2+6)]=8.4(分)，答：参加挑战的同学平均每人获得8.4分小组积分；(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中小明和小颖选择相同挑战项目的有4种，则小明和小颖选择相同挑战项目的概率是416=14．(1)根据挑战C项目的频数和频率求出选取的学生总数，再用挑战A项目的频数除以总人数求出a，再用总人数乘以挑战B项目的频率求出b；(2)用挑战B项目的人数减去挑战B项目成功的人数求出挑战B项目失败的人数；用总人数乘以D项目的频率求出挑战D项目的人数，再减去成功的人数，求出挑战D项目失败的人数，从而补全统计图；(3)根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小颖选择相同挑战项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)将A(m,3)、B(3,n)分别代入y=−x+2中，∴m=−1，n=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)，将A(−1,3)代入函数xy=2k+1，∴k=−2，(2)连接AO，令y=0，x=2，∴OC=2，∵A(−1,3)，C(2,0)，∴AC=√(−1−2)2+(3−0)2=3√2，当△ACD∽△OCA时，∴ACDC =OCAC，∴3√2DC =23√2，∴DC=9，∴DO=9−2=7，∴D(−7,0)；(3)①过AB中点G为圆心GA为半径作弧，交y轴负半轴为点E，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，延长EG使GF=GE，连接AF，FB，则F为所求，过点E作MN//x轴，分别过点A，B作AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∵∠AEM+∠MAE=90°，∠AEM+∠BEN=90°，∴∠MAE=∠NEB，又∵∠AME=∠ENB=90°，∴△AME∽△ENB，∴AMEN =MEBN，设E(0,t)，∴3−t1=3−1−t，整理得：t2−2t−6=0，∴t1=2+√7，t2=2−√7，∴E(0,2−√7)，∵G(−1+32,3−12)，即G(1,1)，∴F(2−0,2−(2−√7))，即F(2,√7)，②以点G为圆心，OA为半径作弧，交y轴正半轴于点E′，由①得，E′(0,2+√7)，∴F′(2,−√7).【解析】(1)将点A，B代入到一次函数中即可求得m，n，再把A代入到函数xy=2k+1，即可求得k；(2)先求出AC和OC，然后根据已知的相似确定D的位置，根据相似的性质即可求得DC的长度，然后即可求得DO的长度，最后可求得D的坐标；(3)以AB中点G为圆心，GA为半径画弧，与y轴的交点即为点E，然后作点E关于点G的对称点即为点F，利用构造“一线三角”模型即可求得E的坐标，再根据中点公式即可求得点F的坐标．本题考查了一次函数的综合应用，利用相似确定点D的位置，利用直径所对的圆周角为90°这一性质确定点E的位置是解本题的关键．26.【答案】(1)解：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CD⊥AB，∴AD=DB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠CAF=∠EAF=∠EAB，∴∠ABE=∠EAB=13∠CAB=15°．(2)证明：如图1中，连接BF．∵CA=CB，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD垂直平分线段AB，∴FA=FB，EA=EB，∵EF=EF，∴△EFA≌△EFB(SSS)，∴∠EBF=∠EAF=13∠CAB=15°，∵∠CBA=45°，∴∠CBF=∠EBF=15°，∴点F是△BCM的角平分线的交点，∴点F是⊥BCM的内心．(3)解：取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J．∵∠CDB=∠QDP=90°，∴∠CDQ=∠TDP，∵CDDT =DQDP=2，∴△DCQ∽△DTP，∴∠DTP=∠DCQ=45°，∴点P的运动轨迹是线段TJ，∵∠TDJ=90°，∴∠DTJ=∠J=45°，∵DT=DJ=1，∴TJ=√2，∴P运动的路径长为√2．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)证明点F是角平分线的交点即可．(3)取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J.证明△DCQ∽△DTP，推出∠DTP=∠DCQ=45°，推出点P的运动轨迹是线段TJ，求出TJ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．27.【答案】解：(1)当y=0时，ax2−4ax−12a=0，∴a(x−6)(x+2)=0，∴x1=6，x2=−2，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(6,0)．=2，(2)抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a当x=2时，y=4a−8a−12a=−16a，∴顶点D(2,−16a)，当x=0时，y=−12a，∴点C的坐标为(0,−12a)，∴CD2=(0−2)2+(−12a+16a)2=4+16a2，OC2=(−12a)2=144a2，∵OC=OD，∴4+16a2=144a2，解得a=±√2，8∵a<0，∴a=−√2．8(3)存在t的值，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵a=−√2，8∴抛物线P的关系式为：y=−√28(x2−4x−12)=−√28(x−2)2+2√2，∴抛物线P的顶点D的坐标是(2,2√2)，∵抛物线P′是由抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°得到的，∴抛物线P′的顶点D′的坐标是(−4,−2√2)，∴抛物线P′的关系式为y=√28(x+4)2−2√2=√28(x2+8x)，∵运动时间为t秒，∴E点坐标为(t,−√28t2+√22t+32√2)，F点坐标为(t,√28t2+√2t)，E′的坐标为(−3t,−98√2t2−32√2t+32√2)，F′的坐标为(−3t,98√2t2−3√2t)，∴EF=|−√28t2+√22t+32√2−(√28t2+√2t)|=√28|2t2+4t−12|，E′F′=|−98√2t2−32√2t+32√2−(98√2t2−3√2t)|=√28|18t2−12t−12|，∵以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，∴EF//E′F′，EF=E′F′，∴√28|2t2+4t−12|=√28|18t2−12t−12|，①2t2+4t−12=18t2−12t−12，解得t1=0(舍去)，t2=1，②2t2+4t−12=−18t2+12t+12，解得t1=1−√315,t2=1+√315，(t1舍去)，综上所述，存在t=1或1+√315，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)令y=0，求x的值即可．(2)用含a的代数式表示出点C，D的坐标，根据OC=CD得方程．(3)用t得代数式分别表示出E，F，E′，F′的坐标，根据平行四边形的性质得方程，即可求解．本题考查了二次函数与平行四边形结合的综合题型，主要用方程思想描述平行四边形的性质特征，解方程求字母的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正 AB C D学业水平考试模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 方程x －2=0的解是A.2B. 2－C. 2D. －22. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是3. 2015年是“十二五”规划收官之年，济南市政府围绕“打造四个中心，建设现代泉城”中心任务，统筹推进稳增长，实现生产总值6200亿元，6200亿元用科学记数法表示为 A ．106.210⨯ 元 B ． 116.210⨯元 C ．126.210⨯元 D ．120.6210⨯元4. 下列计算正确的是 A ．3273= B ．－(－3)2＝9 C ．－(－2)0＝1 D ．33-=-5. 下列运算正确的是A ．a 2·a 4=a 8B ．2a +3a =5aC ．(x －2)2=x 2－4D ．(x －2)(x +3)=x 2－6 6. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 7. 已知一次函数y=ax+b (a 、b 为常数且a ≠0)经过(1，3)和(0，－2)，求a －b 的值A ．－1B ．－3C ．3D ．7A B C DP EF G H 11题图 13题图A C D E 9题图8. 青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只 9. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10. 下列说法错误．．的是 A ．抛物线y =－x 2+x 的开口向下B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．一次函数y =－x +1的函数值随自变量的增大而增大D ．两点之间线段最短 11. 如图，矩形ABCD 中，AD =10，点P 为BC 上任意一点，分别连接AP 、DP ，E 、F 、G 、H 分别为AB 、AP 、DP 、DC 的 中点，则EF +GH 的值为 A. 10 B. 5 C. 2.5 D. 无法确定 12. 已知二次函数y =－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值 的增大而减小，则实数b 的取值范围是 A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤113. 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)、B (3，0)，连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′ 处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解 析式为A. 1223y x =-+B. 23y x =-+C. 1322y x =-+D. 322y x =-+14. 如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，分别连接AD 、BC 并延长交 于点F ，作直线PF ．下列说法一定正确的是：①AC 垂直平 分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．③④C ．②④D ． ①④ 15. 如图，直线2y x =-与抛物线26y x mx =-++交于A 、B 两点，过A 、B 两点的双曲线的解析式分别为1k y x =、2ky x=，则12k k的值为A. －6B. 36C. 72 D . 14421题图A BC DE F G P 20题图第 17 题图分数19题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16. －6的相反数是__________.17. 分解因式：3a 2－27=__________.18. 方程322x x =-的解为__________. 19. 在2015年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩如图所示．这组数据的中位数是____________分．20. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点， 连接PG 、P C ．若∠ABC =∠BEF =60°，则PGCG的值为__________. 21. 如图所示，⊙O 的面积为1，点P 为⊙O 上一点，令记号【n ，m 】表示半径OP 从如图所示的位置开始以点O 为中心连续旋转n 次后，半径OP 扫过的面积.旋转的规则为：第1次旋转m 度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转2m度；第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转4m度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转8m 度；……依此类推.例如【2，90】=38，则【2016，180】=__________.AB C D23题图1 E A B C DE23题图2三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22.(1)(本小题满分3分)解不等式组：213312x x -⎧⎪⎨+>⎪⎩≤22.(2) (本小题满分4分)先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++ ， 其中x 可取任何一个你喜欢的数值.23.(1) (本小题满分3分)如图1，在△ABC 和△BAD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ． 求证：AC ＝BD ．23.(2) (本小题满分4分)如图2，□ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD 的平分线交BC 于点E . 求EC 的长.24．(本小题满分8分)据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？25．(本小题满分8分)一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“美” “丽” “槐” “荫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一球，请直接写出球上的汉字恰好是“美”的概率；(2)若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“美丽”或“槐荫”这两个词的概率.27题图126题图27题图226．(本小题满分9分)如图，直线y 1=x+2与双曲线y 2=xk交于A (m ，4)，B (－4，n ). (1)求k 值;(2)当y 1＞y 2时请直接写出x 的取值范围;(3)P 为x 轴上任意一点，当△ABP 为直角三角形时，求27．(本小题满分9分)如图1所示，过点M 作⊙N 的切线MA 、MB ，切点分别为A 、B ，连接MN . (1)求证：∠AMN =∠BMN .(2)如图2所示，在图1的基础上作⊙M ，过⊙N 的圆心N 作⊙M 的切线NC 、ND ，切点分别为C 、D ，MA 、MB 分别与⊙M 交于点E 、F ，NC 、ND 分别与⊙N 交于点G 、H ，MA 与ND 交于点P .求证：sin ∠DPM =MEMP. (3)求证：四边形EFGH 是矩形.28题图28．(本小题满分9分)如图，抛物线211482y x x =-++与y 轴交于点A 、与x 轴分别交于B 、C 两点.(1)求A 、B 两点坐标；(2)将Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，求点E 的坐标； (3)求出第一象限内的抛物线上与直线AE 距离最远的点的坐标.学业水平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 617. 3(a +3)(a －3) 18. x =6 19. 2621. 20162016212－或1－201612三、解答题22(1) 解不等式213x -≤，得x ≤2； ·······················································1分 解不等式312x +>得x 1>-， ································································2分 所以不等式的解集为12x -<≤. ······························································3分22(2)解：原式＝21(1)(1)1(1)(1)x x x x +-⨯++- ···················································1分 ＝111x x x x ++-g····································································2分 ＝1x x - ···········································································3分 代入求值正确(x 的取值不能是0，±1) ·····················································4分 23(1) 证明：在△ABC 和△ABD 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩··············································································1分 ∴△ABC ≌△BAD ···············································································2分 ∴AC ＝BD ． ······················································································3分 (2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，BC =5， ∴AD ∥BC ，AD =BC =5， ······································································1分∵AE 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAE =∠DAE ， ∴∠BAE =∠BEA ， ··············································································3分 ∴BE =BA =3，∴EC =BC －BE =2. ················································································4分 24. 解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x ，依据题意得 ·······1分 1502(1)x +=216， ················································································4分 解得 1x =0.2=20%，2x =－2.2(舍去). ·····················································6分 (2)该品牌电动车2月份的销量为150×(1+20%)=180(辆)， ∴该品牌电动车1至3月份的销量为150+180+216=546(辆)， ·······················7分 ∴该经销商1至3月的盈利为546×(2800-2300)=273000(元).答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%，该经销商1至3月的盈利为273000元. ···································································································8分 25. 解：(1)P （美）=41········································································1分 (2)所有可能有16种，满足条件的有2种 ·················································· 7分 P （美丽或槐荫）=162=81··························································· 8分 26. (1)将A (m ，4)，代入直线21+=x y ，得24+=m ，∴m =2， ∴A (2，4) ························································································1分 将A (2，4)，代入x k y =2，得24k=27题图127题图2(2)－4＜x ＜0或x ＞2. ···········································································4分 (3) ∵点B (－4，n )在双曲线y 2上， ∴点B (－4，－2)， ∴AB 2=72， ·······················································································5分 设点P 的坐标为(t ，0)，则AP 2=(t －2)2+42，BP 2=(t +4)2+22， ①若∠BAP =90°，则AB 2+AP 2=BP 2， ∴72+(t －2)2+42=(t +4)2+22， 解得t =6， ∴P (6，0)， ·······················································································6分 ②若∠ABP =90°，则AB 2+ BP 2= AP 2， ∴72+(t +4)2+22=(t －2)2+42， 解得t =－6， ∴P 2(－6，0)， ···················································································7分 ③若∠APB =90°，则AP 2+ BP 2= AB 2 ， ∴(t －2)2+42+(t +4)2+22=72， 解得t =171±-∴P 3(171+-，0)，P 4(171--，0)，∴当△ABP 为直角三角形时，点P 坐标为(6，0)或(－6，0)或(171+-，0) 或(171--，0).·······································································································9分 27. (1)如图，连接NA 、NB ， ∵MA 、MB 是⊙N 的切线， ∴∠MAN =∠MBN =90°， ·····································································1分 又∵NA =NB ，MN =MN ， ∴△MAN ≌△MBN ， ···········································································2分 ∴∠AMN =∠BMN . ·············································································3分(2) 如图2，连接MD ， ∵ND 是⊙M 的切线， ∴∠MDP =90°， ················································································4分 ∴sin ∠DPM =MDMP， ∵MD =ME ， ∴sin ∠DPM =MEMP. ··············································································5分 (3)由(2)可得sin ∠APN =NHNP， ∴ME MP =NHNP ， ∴EH ∥MN ， ·····················································································6分 ∵ME =MF ，∠AMN =∠BMN ， ∴MN ⊥EF ， ······················································································7分 ∴EH ⊥EF ，∴∠FEH =90°， ················································································8分 同理可证∠EFG =∠FGH =90°， ∴四边形EFGH 是矩形. ·······································································9分 28.解：(1)当0=x 时，4=y ，∴A （0,4） ························································································1分当y =0时，0421812=++-x x ， ∴x 1=－4，x 2=8 ∴B (－4,0) ·························································································2分 (2)由(1)得OA =OB =4，∵将△ABO 逆时针绕A 旋转90°得到△ADE ， ∴∠ADE =90°，DE =AD =4，点D (4，4)， ·················································3分 ∴E （4，0）. ·····················································································4分 (3)延长AE 抛物线相交于点M ，设其解析式为b kx y +=， 则440b k b =⎧⎨+=⎩， ∴14k b =⎧⎨=⎩∴直线AE 的解析式为4+-=x y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=4218142x x y x y ， ∴⎩⎨⎧==4011y x ，⎩⎨⎧-==81222y x ， ∴M （12，－8）， ···············································································5分 设点P 为第一象限内的抛物线上任意一点，设其横坐标为t ，连接AP ，PM ，过点P 作PN ⊥x 轴交直线AE 于点N ，则P （t ，421812++-t t ），N (t ，－t +4)， ················································6分 过点A ，M 分别作AT ⊥PN ，MQ ⊥PN ，垂足分别为P ，Q 则2222111111[(4)(4)](12)[4(4)]2822821621(6)182APM APN NPMS S S t t t t t t t t t t t ∆∆∆=+=-++--++--++--+=-+=--+ ·······································································································7分 ∴当t =6时APM S ∆面积最大， ∴当t =6时，2546216812=+⨯+⨯-=y ∴P (6，25) ························································································8分 过点P 作PW ⊥AE 的延长线于点W ,垂足为W ，当△APM 面积最大时，PW 最大，故与直线AE 最远的点的坐标为P (6，25). ·····························································9分。