北师大版数学八年级上学期《期末检测卷》附答案
完整word版北师大版八年级上数学期末测试题及答案
北师大版八年级上数学期末测试题全卷分A 卷和B 卷，A 卷总分值100分，B 卷总分值50分；考试时间l20分钟。
卷分第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第二卷为其他类型的题。
A 卷 B 卷 总分题 A 卷总B 卷总一二三四五一二三四号 分 分得 分一、选择题〔此题共有10个小题，每题3分，共30分〕在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把正确的序号填在题后的括号内。
1．以下实数中是无理数的是〔 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕4〔D 〕2272．在平面直角坐标系中，点 A 〔1，－3〕在〔 〕〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限3．－8的立方根是〔 〕〔A 〕2〔B 〕2〔C 〕－2〔D 〕244．以下四组数据中，不能 作为直角三角形的三边长是〔〕．．〔A 〕3，4，6 〔B 〕7，24，25 〔C 〕6，8，10 〔D 〕9，12，155．以下各组数值是二元一次方程 x 3y 4的解的是〔〕x1〔B 〕x 2〔C 〕x 1x4〔A 〕1y 1 y 2〔D 〕1yy6．一个多边形的内角各为 720°，那么这个多边形为〔〕〔A 〕三角形〔B 〕四边形〔C 〕五边形〔D 〕六边形7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色红色数量〔件〕 120 150230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是〔〕〔A 〕平均数 〔B 〕中位数 〔C 〕众数〔D 〕平均数与中位数y8．如果(xy 4)23xy0，那么2xy 的值为〔〕ykx b〔A 〕－3〔B 〕3〔C 〕－1〔D 〕19．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b 的图象大致如下图， 那么Ox以下结论正的是〔 〕第1页共7页〔A〕k>0,b>0〔B〕k>0,b<0〔C〕k<0,b>0〔D〕k<0,b<0. 10．以下说法正确的选项是〔〕〔A〕矩形的对角线互相垂直〔B〕等腰梯形的对角线相等〔C〕有两个角为直角的四边形是矩形〔D〕对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：〔每题4分，共16分〕11．9的平方根是。
北师大版数学八年级上学期《期末检测卷》及答案
北师大版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内）1. 16的平方根是（）A. 2B. 2C. ±2D. 2±2. P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是正比例函数1y x2=-图象上的两点,下列判断中,正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时,y1＜y2D. 当x1＜x2时,y1＞y23. 在某次体育测试中,九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是【】A. 1.71B. 1.85C. 1.90D. 2.314. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A. 4cm,6cm,11cmB. 4cm,5cm,1cmC. 3cm,4cm,5cmD. 2cm,3cm,6cm5. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（）A. 5+1B. 5C. 5D. 56.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（）A. 26千米,2千米B. 27千米,1千米C. 25千米,3千米D. 24千米,4千米7. 下列各式中,一定正确的是（）A. 2(5)-=﹣5 B. 93 C. 2a D. 31-﹣18. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是（）A. 36B. 25C. 61D. 169. 下列命题中,真命题的个数是（ ）①同位角相等；②a ,b ,c 是三条直线,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c;③a ,b ,c 是三条直线,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P 第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）A. （504,1007）B. （505,1009）C. （1008,1007）D. （1009,1009）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）11. 已知点A （l ,－2）,若A 、B 两点关于x 轴对称,则B 点的坐标为_______12. 若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为__________．13. 将一张矩形纸片按图中方式折叠,若150∠=,则2∠为______度.14. 在平面直角坐标系中,已知点A 6,0）,B 6,0）,点C 在x 轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C 的坐标_____．三、本大题共2小题,每小题8分,满分16分15. 化简：126)183316. 解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 四、本大题共2小题,每小题8分,满分16分17. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2,1）、B（3,1）、C（2,3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升,如果不再加油,那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少,若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95千米,当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警,则这辆汽车在往返途中是否会报警？五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分19. 如图,含有30°角直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上,并且三角板的直角边EF始终经过点A,直角边EG与AD交于点H；∠G＝30°（1）当∠1=36°时,求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时,AH∥FG, 并求此时AH的长度．（提示：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半）20. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）,经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）根据上表提供的数据填写下表：（2）根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．六、本题满分12分 21. 如图,某化工厂与A ,B 两地有公路和铁路相连,这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米）,铁路运价为1.2元/（吨•千米）,这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)______1.2(110120)____x y x y +=⎧⎨+=⎩乙 1.5(2010)_______800010001.5(110120)_____80001000x y x y ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩： 根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x ,y 表示的意义,然后在等式右边补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示 ,y 表示 ；乙：x 表示 ,y 表示 ．（2）甲同学根据他所列方程组解得x ＝300,请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题．七、本题满分12分22. 利用平行线的性质探究：如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P作PQ∥BD,得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；（2）当动点P落在第③、第④部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明．八、本题满分14分23. 如图,平面直角坐标系中,直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0,1),交x轴于点B．直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C坐标．答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．每小题只有一个正确选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内）1. ）A. B. 2 C. ±2D.【答案】C 【解析】∵=4,∴4的平方根为,即±2,故选C2. P1（x1,y1）,P2（x2,y2）是正比例函数1y x2=-图象上的两点,下列判断中,正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时,y1＜y2D. 当x1＜x2时,y1＞y2【答案】D【解析】试题分析：∵1y x2=-,k=12-＜0,∴y随x 的增大而减小．∴当x1＜x2时,y1＞y2．故选D．3. 在某次体育测试中,九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是【】A. 1.71B. 1.85C. 1.90D. 2.31【答案】B【解析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是1.85,故这组数据的众数为1.85．故选B．4. 下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A. 4cm,6cm,11cmB. 4cm,5cm,1cmC. 3cm,4cm,5cmD. 2cm,3cm,6cm【答案】C【解析】本题可根据选项中的三个数看是否满足222+=a b c ,若满足则为答案．【详解】∵3 2 +4 2 =5 2 ,符合勾股定理的逆定理,∴其能组成直角三角形,故选C ．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的判定的运用,解题关键是熟记勾股定理逆定理.5. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值是（ ）A. 5B. 555【答案】B【解析】 22125+，∴数轴上点A 5 1.51a ；∴= 故选B.6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩,先乘车,后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）A. 26千米,2千米B. 27千米,1千米C. 25千米,3千米D. 24千米,4千米【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用方程的思想进行求解,设乘车的路程为x 千米,则步行的路程为(28－x)千米,根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间,根据两个时间之和为1小时列出方程进行求解.设乘车的路程为x 千米,则步行的路程为(28－x)千米, 281364x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：x=27,y=17. 下列各式中,一定正确的是（）A. =﹣5B. 3C.D. ﹣1【答案】D【解析】分析】根据开方运算,可得算术平方根,立方根．【详解】A ,故A 错误；B ,故B 错误；C ,故C 错误；D 、-1的立方根等于-1,故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了立方根,负数的立方根是负数,注意一个正数只有一个算术平方根．8. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是（ ）A. 36B. 25C. 61D. 16【答案】D【解析】【详解】设个位数字是x ,十位数字是y ,则104510671y x x y x x y y ++=+=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩.故选D. 9. 下列命题中,真命题的个数是（ ）①同位角相等；②a ,b ,c 是三条直线,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c;③a ,b ,c 是三条直线,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【详解】解：两直线平行,同位角相等,故①是假命题；在同一平面内,a ,b ,c 是三条直线,若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥c ,故②是假命题；a ,b ,c 是三条直线,若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ,故③是真命题；在平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故④是假命题.故选A.10. 如上图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P 第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,…依此规律跳动下去,则点P 第2017次跳动至P2017的坐标是（ ）A. （504,1007）B. （505,1009）C. （1008,1007）D. （1009,1009）【答案】B【解析】 试题分析：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第2017次跳动后,纵坐标为2016÷2+1=1009；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第2017次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧．P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到：Pn 的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故2017次跳动的横坐标为：2016÷4+1=505.故选B.点睛：解决本题的关键是根据图形,写出各点坐标,利用具体数值分析出题目的规律,再进一步解答．注意到第奇数次都是向上跳一个单位,而偶数次跳的次数也是有规律的,所以第2017次向上跳了（2017-1）÷2+1个单位,向左跳了505个单位,接下来代入计算即可．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）11. 已知点A （l ,－2）,若A 、B 两点关于x 轴对称,则B 点的坐标为_______【答案】（1,2）【解析】【详解】关于x 轴对称,则两个点的横坐标不变,纵坐标互为相反数,故B 点的坐标为（1,2）.12. 若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点到x 轴的距离为2,则k 的值为__________．【答案】-1 或1 2【解析】【分析】在解答此类问题时,关键是要理解点到坐标轴的距离.点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值,点到y轴的距离为其横坐标的绝对值.【详解】由已知条件可得两函数交点的纵坐标为2或-2.①当纵坐标为2时,2x+6=2,x=-2,此时交点坐标为(-2,2),将(-2,2)代入y=kx中,得k=-1;②当纵坐标为-2时,2x+6=-2,x=-4,此时交点坐标为(-4,-2),将(-4,-2)代入y=kx中,得k=1 2 .综上,k=-1 或12.【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求正比例函数表达式,解题的关键是熟练的掌握待定系数法求正比例函数表达式.13. 将一张矩形纸片按图中方式折叠,若150∠=,则2∠为______度.【答案】65o【解析】【分析】由已知∠1=50°,可得,∠3=50°,那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°,所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．【详解】如图,由已知矩形纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°,∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°,∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．故答案为65°．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题,解题的关键是由平行线的性质先求出∠3,再由折叠原求出∠4．从而求出∠2．14. 在平面直角坐标系中,已知点A,0）,B,0）,点C在x轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标_____．【答案】（3,0）或（﹣3,0）【解析】试题解析：设点C到原点O的距离为a,∵AC+BC=6,∴=6,解得a=3,∴点C的坐标为（3,0）或（-3,0）．三、本大题共2小题,每小题8分,满分16分15. 化简：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算.【详解】解:原式=6－【点睛】本题考查的知识点是二次根式化简,解题的关键是熟练的掌握二次根式.16. 解方程组：4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩．【答案】53 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组,即可得到答案.【详解】解：4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,①+②×3得：10x＝50, 解得：x＝5,把x＝5代入②得：y＝3,则方程组的解为：53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.四、本大题共2小题,每小题8分,满分16分17. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2,1）、B（3,1）、C（2,3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．【答案】（1）5；（2）A′（﹣2,﹣1）、B′（3,﹣1）、C′（2,﹣3）；（3）M'（x,﹣y）．【解析】分析：（1）根据点的坐标,直接描点,根据点的坐标可知,AB∥x轴,且AB=3﹣（﹣2）=5,点C到线段AB的距离3﹣1=2,根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C',然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′,并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称,写出点M'的坐标．本题解析：（1）描点如图,由题意得,AB∥x轴,且AB=3﹣（﹣2）=5,∴S△ABC=12×5×2=5；（2）如图；A′（﹣2,﹣1）、B′（3,﹣1）、C′（2,﹣3）；（3）M'（x,﹣y）．18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升,如果不再加油,那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少,若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设景德镇到骛源两地的里程约为95千米,当油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警,则这辆汽车在往返途中是否会报警？【答案】（1）y＝40﹣0.2x；（2）汽车会报警．【解析】【分析】（1）表示出油箱中油的剩余量,然后列出关系式即可；（2）求出剩余油量是3升时的行驶里程,然后与两地间的距离比较即可判断．【详解】（1）根据题意,每行驶x千米,耗油0.2x升,即总油量减少0.2x,则油箱中的油剩下40﹣0.2x,∴,y 与x的函数关系式为：y＝40﹣0.2x；（2）当y＝3时,40﹣0.2x＝3,解得x＝185,∴汽车最多可行驶185千米就会报警,而往返两地95×2＝190千米,汽车会报警．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用,解题关键是熟记一次函数的性质.五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分19. 如图,含有30°角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上,并且三角板的直角边EF始终经过点A,直角边EG与AD交于点H；∠G＝30°（1）当∠1=36°时,求∠2的度数．（2）当∠1为多少度时,AH∥FG, 并求此时AH的长度．（提示：在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半）【答案】（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°；（2）当∠1＝30°时,AH∥FG.【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠1=∠AHE,再根据对顶角相等可得∠2=∠AHE,从而得到∠2=∠1；（1）代入数据即可得解；（2）根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠G=30°；设AH=x,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=12x,BE=14x,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：根据题意,∠1+∠EAH＝90°∠AHE+∠EAH＝90°∠1＝∠AHE∠AHE＝∠2∠1＝∠2（1）当∠1=36°时∠2＝∠1=36°（2）当∠1＝30°时,AH∥FG理由如下：∠1＝30°∠2＝∠AHE＝∠1=30°∠G＝30°∠G＝∠2AH∥FG设AH ＝x在Rt △AEH 中,∠AHE ＝30°所以AE ＝12AH ＝12x 在Rt △ABE 中,∠1＝30° 所以BE ＝12AE ＝14AH ＝14x 由勾股定理：22222222113648324416163AB AE BE x x x x x =-=-===== AH=833cm. 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理, 平行线的性质, 含30度角的直角三角形,解题的关键是熟练的掌握勾股定理, 平行线的性质, 含30度角的直角三角形.20. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次,在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）,经统计发现两班总分相等,此时有学生建议,可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）根据上表提供的数据填写下表：（2）根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】（1）答案见解析；（2）应该把冠军奖状发给甲班．【解析】【分析】（1）根据给出数据求出优秀率,根据中位数的概念和方差公式计算即可；（2）根据中位数的性质和方差的性质解答即可．【详解】（1）甲的优秀率：3÷5×100%=60%,中位数是按从小到大的顺序排列：89,98,100,103,110, 中间的一位是100,所以中位数是100,平均数为（89＋98+100+103+110）÷5=100,方差为：()()()()()22222189100981001001001031001101005⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=46.8. 乙的优秀率：2÷5×100%=40%,中位数即中间的一位是98,平均数为500÷5=100, 方差为()()()()()2222218610010010098100119100971005⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=114. （2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息,甲班的优秀率和中位数都比乙班高,而方差却比乙班小,说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好,所以应该把冠军奖状发给甲班．【点睛】本题考查的知识点是众数平均数中位数方差的计算,解题关键是熟记这些数的计算方法.六、本题满分12分21. 如图,某化工厂与A ,B 两地有公路和铁路相连,这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米）,铁路运价为1.2元/（吨•千米）,这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 1.5(2010)______1.2(110120)____x y x y +=⎧⎨+=⎩乙 1.5(2010)_______800010001.5(110120)_____80001000x y x y ⎧⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩： 根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x ,y 表示的意义,然后在等式右边补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x 表示 ,y 表示 ；乙：x 表示 ,y 表示 ．（2）甲同学根据他所列方程组解得x ＝300,请你帮他解出y 值,并解决该实际问题．【答案】（1）答案见解析,（2）这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．【解析】【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x ,y 的值并补全方程组即可；（2）将x 的值代入方程组即可得到结论．【详解】（1）甲：x 表示产品的重量,y 表示原料的重量,乙：x 表示产品销售额,y 表示原料费,甲方程组右边方框内的数分别为：15000,97200,乙同甲；则1.5(2010)15000{1.2(110120)97200x y x y +=+=, 1.5(2010)1500080001000{1.2(110120)9720080001000x y x y ⨯+⨯=⨯+⨯=． （2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元 ∴运费为15000+97200=112200元,∴2400000- =1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．七、本题满分12分22. 利用平行线的性质探究：如图,直线AC ∥BD ,连接AB ,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时,连接PA 、PB ,构成∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角．当动点P 落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角的数量关系时,利用图1,过点P 作PQ ∥BD ,得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD ．请你参考小明的方法解决下列问题：（1）当动点P 落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 三个角数量关系；（2）当动点P落在第③、第④部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明．【答案】（1）当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；（2）当动点P落在第③部分时,∠PAC=∠APB+∠PBD；当动点P落在第④部分时,∠PAC =∠APB+∠PBD．【解析】【分析】（1）在第②部分和和第①部分是同样的结论,可以画图得到结论．（2）可分别画出图形,作出辅助线证明结论．【详解】解：（1）如图,当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-（∠PAC+∠PBD）；（2）当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD；当动点P落在第④部分时,∠PAC =∠APB+∠PBD．证明：如图,∵∠PAC=∠AEB,∠AEB=∠PBD+∠APB,∴∠PAC= ∠APB +∠PBD．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.八、本题满分14分23. 如图,平面直角坐标系中,直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0,1),交x轴于点B．直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标．【答案】(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3,0）．(2)32n-1；(3) （3,4）或（5,2）或（3,2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时,32n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0,1）,∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时,0=-13x+1,解得x=3,∴点B（3,0）．（2）过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-13x+1=23,P在点D的上方,∴PD=n-23,S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3,0）,可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=12PD×2=n-23,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时,32n-1=2,解得n=2,∴点P（1,2）．∵E（1,0）,∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C（3,4）．第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP ,∴△CBF ≌△PBE ．∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C （5,2）．第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB 和△PEB 中,{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ）,∴PC=CB=PE=EB=2,∴C （3,2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C 的坐标是（3,4）或（5,2）或（3,2）． 考点：一次函数综合题．。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
最新北师大版八年级上册数学《期末检测卷》含答案
2020-2021学年第一学期期末测试北师大版八年级数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，)1.点A (1-，1x -)在第二象限，则x 的值可能为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1-2.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（ ）[Failed to download image :/QBM/2020/1/7/2372148581597184/2372657471209472/STEM/a0026102f9cd4c5ba8338c75dc11a739.png]A. 12B. 13C. 14D. 153.下列命题是假命题的是（ ）A. 两直线平行，同旁内角互补；B. 等边三角形的三个内角都相等；C. 等腰三角形的底角可以是直角；D. 直角三角形的两锐角互余．4.不等式36x ->的解集是（ ）A. 2x >-B. 2x <-C. 2x >D. 2x < 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜0 6.如图，线段AB 关于y 轴对称的线段是（ ）A. DEB. BCC. HID. FG7.一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n =D. 不能确定8.一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（ ）A. o 65B. o 70C. o 75D. o 809.三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组10.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（ ）A. 九折B. 八折C. 七折D. 六折 11.如图，在ABC 中， o 15B ∠=，o 30C ∠=，MN 是AB 的中垂线，PQ 是AC 的中垂线，已知BC 的长为33+，则阴影部分的面积为（ ）33 C. 3 D. 32 12.我们规定：[]m 表示不超过m 的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x 和y 的二元一次方程组[][][]3.23.2x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（ ） A. 30.2x y =⎧⎨=⎩ B. 21.2x y =⎧⎨=⎩ C. 3.30.2x y =⎧⎨=⎩ D. 3.40.2x y =⎧⎨=⎩ 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，)13.点A （2，1）到x 轴的距离是____________．14.某销售人员一周销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．15.如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．16.如图，若12220︒∠+∠=，则A ∠=_____度．17.若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____． 18.AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．三、解答题(本大题共9题，满分78分)19.解二元一次方程组：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩20.解一元一次不等式组：312322x xxx+>⎧⎪⎨->⎪⎩．21.已知：如图，在ABC中，BE AC⊥，垂足为点E，CD AB⊥，垂足为点D，且BD CE=．求证：AABC CB=∠∠．22.如图，网格中小正方形的边长为1，A（0，4）．(1) 在图中标出点P，使点P到点A，B，C，D的距离都相等；(2) 连接PO，PD，OD，此时OPD△是___________三角形；(3) 四边形ABCD的面积是___________．23.已知：如图，点E AC上，且A CED D∠=∠+∠．求证：//AB CD．24.某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？25.如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．26.某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a 人，旅行团的门票总费用为W 元．①方案一：1W =_____________________；方案二：2W =____________________；②试分析：随着a 的变化，哪种方案更优惠？27.如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆角平分线．()1确定AB 所在直线的函数表达式;()2在线段AC 上是否有一点P ,使点P 到x 轴和y 轴的距离相等，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;()3在线段AC 上是否有一点Q ,使点Q 到点A 和点B 的距离相等，若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．附加题(附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．)28.如图，在Rt ABC ∆中， 3490AB AC BAC BC ==∠=︒，，，的中垂线DE 与Rt ABC ∆的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为____________29.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．30.如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当221AD =时，求AC 的长．答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，)1.点A(1-，1x-)在第二象限，则x的值可能为（）A. 2B. 1C. 0D. 1-【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．【详解】解：∵点A(1-，1x-)在第二象限，∴10x->，即1x>，∴只有2符合题意，故选：A.．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2.校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.3.下列命题是假命题的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补；B. 等边三角形的三个内角都相等；C. 等腰三角形的底角可以是直角；D. 直角三角形的两锐角互余．【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D. 直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.4.不等式36x ->的解集是（ ）A. 2x >-B. 2x <-C. 2x >D. 2x < 【答案】B【解析】【分析】将系数化为1即可，注意不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：系数化为1得：2x <-，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．5.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A. k ＞0，b ＞0B. k ＞0，b ＜0C. k ＜0，b ＞0D. k ＜0，b ＜0【答案】C【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．6.如图，线段AB 关于y 轴对称的线段是（ ）A. DEB. BCC. HID. FG【答案】D【解析】【分析】 根据轴对称的定义判断即可.【详解】解：由图可得，线段AB 关于y 轴对称的线段是FG ，故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键. 7.一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n =D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A ，B 点的横坐标可得答案.【详解】解：∵一次函数2y x b =-+中20-<，∴y 随x 的增大而减小，∵2＜3，∴m n >，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k 的关系是解题的关键.8.一副三角板如图摆放，则α∠的度数为（）A. o65 B. o70 C. o75 D. o80【答案】C【解析】【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题. 【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.9.三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】B【解析】【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.【详解】解：设最小的正整数为x，由题意得：x+x+1+x+2＜14，解得：113x<，∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，故选：B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．10.某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打（）A. 九折B. 八折C. 七折D. 六折【答案】A【解析】【分析】利润率不低于12.5%，即利润要大于或等于80×12.5%元，设商品打x折，根据打折之后利润率不低于12.5%，列不等式求解．【详解】解：设商品打x折，由题意得，100×0.1x−80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义是解题的关键．11.如图，在ABC中，o15B∠=，o30C∠=，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为33+，则阴影部分的面积为（）3 B.32C. 3D.32【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN3x，结合33BC=+出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.【详解】解：∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ＝x，则NQ＝2x，∴AN，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＝3，∴x＝1，∴AQ＝1，AN∴阴影部分的面积＝11313222 AQAN，故答案为：2.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.12.我们规定：[]m表示不超过m的最大整数，例如：[]3.13=，[]00=，[]3.14-=-，则关于x和y的二元一次方程组[][][]3.23.2x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解为（）A.30.2xy=⎧⎨=⎩B.21.2xy=⎧⎨=⎩C.3.30.2xy=⎧⎨=⎩D.3.40.2xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】【分析】根据[]m的意义可得[]3.2=3，[]x和[]y均为整数，两方程相减可求出0.2y=，[]0y=，将[]0y=代入第二个方程可求出x.【详解】解：[][][]3.23.2x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②，∵[]m表示不超过m的最大整数，∴[]3.2=3，[]x 和[]y 均为整数，∴x 为整数，即[]=x x ，∴①－②得：[]0.2y y +=，∴0.2y =，[]0y =，将[]0y =代入②得：3x =， ∴30.2x y =⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解[]m 的意义是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，)13.点A （2，1）到x 轴的距离是____________．【答案】1【解析】【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点A （2，1）到x 轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．【答案】80【解析】【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，80，100，150，200，∴这组数据的中位数是80，故答案为：80． 【点睛】本题考查中位数的求法：给定n 个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数． 15.如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．【答案】1x >【解析】【分析】找出1y kx b =+的图象在2y mx n =+的图象上方时对应的x 的取值范围即可. 【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >， 故答案为：1x >.【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键. 16.如图，若12220︒∠+∠=，则A ∠=_____度．【答案】40【解析】【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN ＋∠ANM ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A ．【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，12220∠+∠=︒∴∠AMN ＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（12∠+∠）=140°∴∠A=180°－（∠AMN ＋∠ANM ）=40°故答案为：40．【点睛】此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．17.若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞−1【解析】【分析】两方程相加可得x ＋y ＝m ＋1，根据题意得出关于m 的不等式，解之可得．【详解】解：22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②， ①＋②得：3x ＋3y ＝3m ＋3，则x ＋y ＝m ＋1，∵0x y +>，∴m ＋1＞0，解得：m ＞−1，故答案为：m ＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x ＋y ＝m ＋1是解题的关键．18.AB 两地相距20km ，甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．【答案】2【解析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h ，乙的速度为：20÷5＝4km/h ， 设甲出发x 小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x ＝20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.三、解答题(本大题共9题，满分78分)19.解二元一次方程组：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩【答案】=11x y ⎧⎨=⎩【解析】【分析】用加减消元法求解即可.【详解】解：+=221x y y x ⎧⎨-=⎩①②， ①＋②得：33y =，解得：1y =，将1y =代入①得：1x =，∴方程组的解为：=11x y ⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.20.解一元一次不等式组：312322x x x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩． 【答案】12x -<<【分析】分别求出两个不等式的解集，然后可得不等式组的解集. 【详解】解：312322x x x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为：12x -<<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，BE AC ⊥，垂足为点E ，CD AB ⊥，垂足为点D ，且BD CE =． 求证：A ABC CB =∠∠．【答案】见解析.【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠BEC ＝∠CDB ＝90°，然后利用HL 证明Rt △BEC ≌Rt △CDB ，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，BD CE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEC ≌Rt △CDB （HL ），∴∠DBC ＝∠ECB ，即∠ABC ＝∠ACB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22.如图，网格中小正方形的边长为1，A （0，4）．(1) 在图中标出点P ，使点P 到点A ，B ，C ，D 的距离都相等；(2) 连接PO ，PD ，OD ，此时OPD △是___________三角形；(3) 四边形ABCD 的面积是___________．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析；等腰直角；（3）4.【解析】【分析】（1）线段AB 、线段BC 、线段CD 的垂直平分线的交点即为所求；（2）根据勾股定理求出PO 、PD 、OD 的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断；（3）用四边形ABCD 所在的等腰直角三角形的面积减去一个小等腰直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求；（2）OPD △如图所示，22215PO =+=，22215PD，223110OD ，∴PO=PD ，PO 2+PD 2=OD 2，∴OPD △是等腰直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积＝113311=422. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据线段垂直平分线的性质找出点P 的位置是解题的关键.23.已知：如图，点E 在AC 上，且A CED D ∠=∠+∠．求证：//AB CD ．【答案】见解析.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出∠A＋∠C＝180°即可得出结论.∠=∠+∠，【详解】解：∵A CED D∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.24.某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？【答案】（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【解析】【分析】（1）用B级的人数除以所占百分比即可得到甲班学生总数，用学生总数减去A，B，C级的人数可得到a 的值；（2）根据加权平均数的计算方法求解即可；（3）用3000乘以样本中A级所占的比例即可.【详解】解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案为：50，5；（2）甲班学生艺术赋分的平均分＝101082061545=7.450（分）， 故答案为：7.4；（3）103000=60050（人）， 答：估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是600人.【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图、求加权平均数以及样本估计总体，能够从统计表或统计图中获取有用信息是解题的关键.25.如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．【答案】（1）=3CE ；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴2EA EC -=，∵8AC EA CE =+=，∴5EA =，∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=，∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，∴∠BEC ＝∠EBA ＋∠A ＝72°，∴∠C ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ，即BEC △是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.26.某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a 人，旅行团的门票总费用为W 元．①方案一：1W =_____________________；方案二：2W =____________________；②试分析：随着a 的变化，哪种方案更优惠？【答案】（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；16320a +；②当05a <<时，方案二优惠；当5a =时，方案一和方案二一样优惠；当a 5<<10时，方案一优惠.【解析】【分析】（1）设成人有x 人，则儿童有（20－x ）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可；（2）①旅行团中有成人a 人，则有儿童（20－a ）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可； ②分12W W >，12W W =，12W W <三种情况，分别求出对应a 的取值范围即可.【详解】解：（1）设成人有x 人，则儿童有（20－x ）人，根据题意得：40x ＋20（20－x ）＝560，解得：x ＝8，则20－x ＝12，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①旅行团中有成人a 人，则有儿童（20－a ）人，∴方案一：()1402020400W a a a =+--⨯=，方案二：()2400.820200.816320W a a a =⨯+-⨯⨯=+；②当12W W >时，即40016320a >+，解得：5a <，∴当05a <<时，方案二优惠；当12W W =时，即40016320a =+，解得：5a =，∴当5a =时，方案一和方案二一样优惠；当12W W <时，即40016320a <+，解得：5a <，∵10a <，∴当a 5<<10时，方案一优惠.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.27.如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆的角平分线．()1确定AB 所在直线的函数表达式;()2在线段AC 上是否有一点P ,使点P 到x 轴和y 轴的距离相等，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;()3在线段AC 上是否有一点Q ,使点Q 到点A 和点B 的距离相等，若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）334y x =-+；（2）存，()1,1P ；（3）存在，,()1.25,0.5Q【解析】【分析】（1）设AB 的表达式为: y kx b =+，将A 、B 的坐标代入即可求出直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE AB ⊥，交AB 于E ，根据角平分线的性质可得OC CE =，然后根据勾股定理求出AB ，利用AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+=即可求出点C 的坐标，利用待定系数法求出AC 的解析式，设(),P a a ，代入解析式中即可求出点P 的坐标；（3）根据AC 的解析式设点Q 的坐标为（b ，23b -+），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA 和QB ，然后利用QA=QB 列方程即可求出点Q 的坐标．【详解】()1由题意得，设AB 的表达式为: y kx b =+将()()0,3,4,0A B 代入得，304b k b =⎧⎨=+⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩334y x ∴=-+ ()2存在过点C 作CE AB ⊥交AB 于E,AO BO AC ⊥是角平分线OC CE ∴=在Rt △AOB 中，2222345AB OA OB =+=+=由题意得AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+=即有111222AO OC AB CE AO OB •+•=• 解得 1.5OC =∴点C 的坐标为：(1.5,0)设直线AC 的表达式为y mx n =+将()()0,3, 1.5,0A C 代入，得30 1.5n m n =⎧⎨=+⎩解得：32n m =⎧⎨=-⎩AC ∴的表达式为23y x =-+设(),P a a ,代入23y x =-+得，1a =()1,1P ∴()3存在点Q 在AC 上，设点Q 的坐标为（b ，23b -+）∴=，=∵QA=QB=解得：b=1.25∴()1.25,0.5Q【点睛】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．附加题(附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．)28.如图，在Rt ABC ∆中， 3490AB AC BAC BC ==∠=︒，，，的中垂线DE 与Rt ABC ∆的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为____________【答案】12.25【解析】【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC= S四边形ABEH＋S△EHC 即可证出S四边形ABEC= S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH为矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH为正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中EG EH EB EC =⎧⎨=⎩∴Rt △EGB ≌Rt △EHC∴BG=HC∴AG －AB=AC －AH∴AG －3=4－AG解得AG=3.5∴S 四边形ABEC = S 四边形ABEH ＋S △EHC= S 四边形ABEH ＋S △EGB=S 正方形AGEH=AG 2=12.25故答案为：12.25.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．29.邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．【答案】5.6【解析】【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x 的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x 份答卷，则另一个信封装（11−x ）份答卷，由题意得：()12410012114100x x +≤⎧⎨-+≤⎩， 解得：3≤x≤8，∴共有三种情况：①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，故答案为：5.6．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.30.如图，在等边AOB 中，点B （2，0），点O 是原点，点C 是y 轴正半轴上的动点，以OC 为边向左侧作等边COD △，当221AD =时，求AC 的长．23 【解析】【分析】 过点A 作AE ⊥OC 于点E ，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE ＝1，3OE =然后可得∠AOD ＝90°，利用勾股定理求出OD 即可得到OC ，进而求出CE ，再利用勾股定理求AC 即可.【详解】解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，∵AOB 是等边三角形，B （2，0），∴∠AOB ＝60°，OA ＝OB ＝2，∴∠AOE＝30°，∴AE＝1，∴22213 OE，∵COD△是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝90°，∴22284343OD AD OA，∴43 OC，∴CE＝OC－OE＝4333，∴22123 133AC AE CE.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键。
最新北师大版八年级上册数学《期末测试题》及答案解析
试题分析：（1）用学生数除以相对应百分比即可，进而可求圆心角；
（2）先求偶尔使用的人数，再根据数据画图；
15.若 ，则 ______________.
16.如图，在 中， ，AD是 的平分线， 于点E，点F在AC上， ，若 ， ，则DE的长为_____________.
三、解答题（本大题6个小题，共56分.）
17.（1）计算： ；（2）因式分解：
18.先化简，再求值： ，其中 满足
19 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
（3）已知全校共3000名学生，请估计经常使用“共享单车” 学生大约有多少名？
22.在 中， ，将 绕点A顺时针旋转到 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作 于点F.
（1）如图1，若点F与点A重合.①求证： ；②若 ，求出 ；
（2）若 ，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.
【答案】B
【解析】
∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF,
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=，故①正确；
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②正确，
在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故③正确；
故选B.
10.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体纸盒子，一只老鼠要从长方体纸盒子的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）
A. B.
C. D.
【北师大版】数学八年级上学期《期末检测卷》附答案
北师大版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的平方根是（）A. 4B. 4±C. 2±D. 22.在实数31,27,,16,8,052π--中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A. a :b :c ＝3:4:5B. ∠A :∠B :∠C ＝3:4:5C. ∠A +∠B ＝∠CD. a :b :c ＝1:2:3 4.有下列五个命题:①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图反映的过程是:张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 6.方差:一组数据:2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A. 10B. 53C. 2D. 837.如图，将一块含有30角直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A. 38︒B. 35︒C. 34︒D. 308.若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A. B. C. D.9.一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A. 86B. 95C. 59D. 68 10.已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法:①A (10)-，，(02)B -，； ②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算4|2|0x y x y -+++-=，则y x =__________．12.如图:在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠=__________．13.若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．14.已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;15.如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm =，分别以AB AC BC 、、为直径作半圆，如图阴影部分面积记为1S 、2S ，则12S S +=__________．三、解答题:本题8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（1）818252+- （2）2(321)(23)(23)-++-17.解方程组:4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 18.在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111AO B ∆，请画出111AO B ∆，求出1A 的坐标；（3）求出AOB ∆的面积．19.如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求:（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．20.某校为选拔一名选手参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛的参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:结合以上信息，回答下列问题:（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．22.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是:购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购a ）件甲种玩具需要花费w元，请你直接写出w与a的函数表达式．进a（023.探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做”规形图”，（1）观察”规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD度数．的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的答案与解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的平方根是（ ）A. 4B. 4±C. 2±D. 2【答案】C【解析】【分析】 根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选:C ． 【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．2.在实数152π-中，无理数的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．【详解】14,05-=-=都有理数，2π所以无理数有2个故选:B ．【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．3.下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A. a :b :c ＝3:4:5B. ∠A :∠B :∠C ＝3:4:5C. ∠A +∠B ＝∠CD. a :b :c ＝1:2【答案】B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a:b:c=3:4:5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A 选项不符合题意；B 、因为∠A:∠B:∠C=3:4:5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B 选项符合题意；C 、因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C 选项不符合题意；D 、因为a=x ，b=2x ，x ，则x 2+）2=（2x ）2，故为直角三角形，故D 选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．4.有下列五个命题:①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质:三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．【详解】∵当0x <时，20x >∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称”垂线段最短”∴命题③是真命题； ∵42 有理数∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选:A ．【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．5.如图反映的过程是:张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A. 体育场离张强家2.5千米B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A 、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A 正确；B 、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B 正确；C 、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C 错误；D 、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷12=3千米/小时，故D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．6.方差:一组数据:2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A. 10B. 53C. 2D. 83【答案】B【解析】【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得:3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选:B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解”方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7.如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268∠=︒，那么1∠的度数为（ ）A. 38︒B. 35︒C. 34︒D. 30【答案】A【解析】【分析】 先根据两直线平行内错角相等得出2=3∠∠，再根据外角性质求出1∠即得．【详解】如下图:∵a ∥b ，268∠=︒∴2=3=68︒∠∠∵3=1+30︒∠∠∴1=330=38-︒︒∠∠故选:A ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．8.若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选:C ．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限． 9.一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A. 86B. 95C. 59D. 68 【答案】B【解析】【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可． 【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x ∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14 ∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36 ∴()()1010=36x y y x +-+∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩ 解得:=9=5x y ⎧⎨⎩ ∴这个两位数为95故选:B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．10.已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法:①A (10)-，，(02)B -，； ②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式d =求解即得；③先根据坐标求出OA 与OB ，再计算面积即可；④先将0y ≥转化为不等式220x --≥，再求解即可．【详解】∵在一次函数22y x =--中，当0y =时1x =-∴A (10)-， ∵在一次函数22y x =--中，当0x =时2y =-∴(02)B -，∴①正确；∴AB∴②是错的；∵1=2AOB S OA OB ∆•，=1OA ，2OB = ∴1=12=12AOB S ∆⨯⨯ ∴③是错的；∵当0y ≥时，220x --≥∴22x -≥，1x ≤-∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选:B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算:4|2|0x y x y -+++-=，则y x =__________．【答案】-1【解析】【分析】先根据二次根式与绝对值的非负性及非负数之和为零，得到各项均为零，再列出方程组求解即可．【详解】∵40x y -+≥，|2|0x y +-≥，4|2|0x y x y -+++-=∴40x y -+=，|2|0x y +-=∴4020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得:13x y =-⎧⎨=⎩ ∴()311y x =-=-故答案为:-1．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性、绝对值的非负性及乘方运算，根据非负数之和为零得出各项均为零是解题关键．12.如图:在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠=__________．【答案】23【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得到2ABC CBD ∠=∠，2ACE ECD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得到ACE ABC A ∠=∠+∠，进而等量代换可推出12ECD CBD A ∠=∠+∠，最后根据三角形的外角性质得到ECD CBD D ∠=∠+∠进而等量代换即得．【详解】∵BD 平分ABC ∠∴2ABC CBD ∠=∠∵CD 平分外角ACE ∠∴2ACE ECD ∠=∠∵ABC ∆的外角ACE ABC A ∠=∠+∠ ∴12ECD CBD A ∠=∠+∠ ∵DBC ∆的外角ECD CBD D ∠=∠+∠ ∴12CBD A CBD D ∠+∠=∠+∠ ∴12D A ∠=∠ ∵46A ∠=︒ ∴462123D =︒=∠⨯︒ 故答案为:23︒．【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．13.若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．【答案】9【解析】【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出m 的值，再将m 的值代入21m +或5m +并将结果平方即得．【详解】∵21m +和5m +是一个正数的两个平方根∴()()21+5=0m m ++解得:2m =-当2m =-时∴52+5=3m +=-∴239=∴这个正数是9．故答案为:9．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．14.已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;【答案】（-4，2）或（1，2）【解析】A 、B 的纵坐标相同，横坐标为134,2-±=- ，则点B 的坐标为（-4，2）或（2，2）15.如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm =，分别以AB AC BC 、、为直径作半圆，如图阴影部分面积记为1S 、2S ，则12S S +=__________．【答案】242cm【解析】【分析】先根据勾股定理得出以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积=以AB 为直径的半圆面积，再根据12S S +=以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积+ABC S ∆-以AB 为直径的半圆面积，进而推出12S S +=ABC S ∆即得．【详解】∵在Rt ABC ∆中90ACB ∠=︒，10AB cm =，6AC cm = ∴22221068BC AB AC cm -=-= ∴11682422ABC S AC BC ∆=••=⨯⨯=2cm ∴以AB 为直径的半圆面积为:2211012522222AB πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm以BC 为直径的半圆面积为:2218182222BC πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm 以AC 为直径的半圆面积为:22161922222AC πππ⎛⎫⎛⎫••=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cm ∴以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积=以AB 为直径的半圆面积∵12S S +=以BC 为直径的半圆面积+以AC 为直径的半圆面积+ABC S ∆-以AB 为直径的半圆面积 ∴12S S +=ABC S ∆∴1224S S +=2cm故答案为:224cm ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握结论”直角三角形以两直角边为边的相似几何图形面积之和等于斜边上同形状图形面积”是快速解决选择填空题的有效方法． 三、解答题:本题8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1（2）21)+【答案】（1）0；（2）18-【解析】【分析】（1（2）运用完全平方差公式及平方差公式展开并加减运算即可．【详解】（1）原式+-=2+3-5=0（2）原式=(222221+1--⨯+=182-3-+=1862-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方差公式和平方差公式，灵活运用分母有理化及整式乘法是解题关键．17.解方程组:4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【答案】53x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.【详解】解:4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得:10x ＝50，解得:x ＝5，把x ＝5代入②得:y ＝3，则方程组的解为:53x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.18.在边长为1的小正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB ∆向左平移3个单位长度得到111AO B ∆，请画出111AO B ∆，求出1A 的坐标；（3）求出AOB ∆的面积．【答案】（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为(3,2)-； （2）图详见解析，1A 的坐标为(2,3)-；（3）72【解析】【分析】（1）关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得；（2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得1A 的坐标； （3）将AOB ∆填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得．【详解】解:（1）∵B 点坐标为（3,2）∴B 点关于y 轴的对称点坐标为(3-,2)；（2）111AO B ∆如图所示，1A 的坐标为(2-,3)（3）如下图作梯形OCDB∵()()133622OCDB DB CO CD S +⨯+⨯===梯形 133222OCA CA CO S ∆⨯=== 21122ADB AD BD S ∆⨯=== ∴72AOB OCA ADB OCDB S S S S ∆∆∆=--=梯形 【点睛】本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积．19.如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求:（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．【答案】（1）3；（2）18 5【解析】【分析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得:AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解:（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴DE=3．（2）过G点作GM⊥AD于M，则12•AG×GE=12•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM=125，∴S△GED=12GM×DE=185．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．20.某校为选拔一名选手参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛的参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:结合以上信息，回答下列问题:（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．【答案】（1）10%，72°；（2）众数:85；中位数:82.5；（3）选择李明参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由详见解析【解析】【分析】（1）先根据各对象的权数之和为1求解服装项目的权数；再根据各部分扇形所对圆心角=权数360⨯︒求解即得；（2）先根据众数的定义，找出李明所得分数中出现次数最多的分数即得众数；再根据中位数的定义，将李明所得分数从小到大或者从大到小排列，并取中间两个数的平均数即得中位数；（3）先根据各项目得分及权数分别求出李明和张华的加权平均数，再选取平均成绩高的选手即得．【详解】解:（1）服装项目的权数是120%30%40%10%---=，普通话项目对应扇形的圆心角是36020%72⨯︒=︒（2）∵李明在四个项目所得分数中85分出现两次，次数最多∴李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，∵李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列为:70，80，85，85．∴李明在选拔赛中四个项目所得分数的中位数是()8085282.5+÷=（分）（3）李明的得分为8510%7020%8030%8540%80.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分）张华的得分为9010%7520%7530%8040%78.5⨯+⨯+⨯+⨯=（分）∵80.578.5>∴李明的平均成绩好，故选择李明参加”美丽运城，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题主要考查了众数、中位数及加权平均数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，按大小顺序排列数据的中间数是中位数，各个数据与权重的乘积之和得出加权平均数等基础知识是解题关键．21.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解:(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.22.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是:购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进a （0a >）件甲种玩具需要花费w 元，请你直接写出w 与a 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【解析】【分析】（1）先找出等量关系:4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将a 的取值范围分两段:020a <≤和20a >，再根据”总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解:（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得4223023185x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得:4035x y =⎧⎨=⎩答:每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当020a <≤时，40w a =；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()40200.7402028240w a a =⨯+⨯⨯-=+即28240w a =+综上所述:当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量取值范围分段确定函数关系式是解题关键．23.探究与发现:如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做”规形图”，（1）观察”规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题:①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．【答案】（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．【解析】【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX 的度数；②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得110（133-x）+x=70，求出x的值即可.【详解】（1）如图（1），连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴12（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴12ADC ADB∠=∠，12AEC AEB∠=∠，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=12（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°, =85°；③由②得∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴110（133-x）+x=70，∴13.3-110x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°.【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）A ．0.101001B ．0CD ．23-2．在平面直角坐标系中，点P （﹣2020，2019）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则根据题意，可列方程组（）A ．()()345565x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()345565x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()345565y x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()345565y x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．如图，已知DC‖EG ，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE 的度数为()A ．140°B ．110°C ．90°D ．30°7．下列命题中是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽得数8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A ．13∠=∠ ，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）C ．//AD BC ，180BAD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）D ．DAM CBM ∠=∠ ，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）9．若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A ．16B ．25C ．144D ．169二、填空题11．-1的立方根是____________12．已知点A 到x 轴的距离等于2，则点A 的坐标是____．（写出一个即可）13．点(,)a b 在直线23y x =-+上，则421a b +-=_________．14．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.15．如图，△ABC 中，∠A=55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB 的度数为______．16．已知：如图，BC ⊥AC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，BE ∥CD ．若∠EBC ＝50°，则∠A ＝____．17．如图，已知CD 是ABC 的边AB 上的高，若3CD =，1AD =，2AB AC =，则BC 的长为_____．三、解答题18．方程组15x x y =⎧⎨+=⎩的解是______．1963+246|32-．20．解方程组：3435x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．21．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？22．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？23．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）．（2）求∆ABC 的面积．24．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．25．如图，直线y ＝kx+4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且AB ＝5（1）求点A 的坐标；（2）求k 的值；（3）C 为OB 的中点，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为D ，交x 轴正半轴于点P ，试求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．26．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG=；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23 是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P（﹣2020，2019）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．3．B=+的图像经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然【分析】根据一次函数y kx b=-图像经过哪几个象限，从而可以解答后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y bx k本题．=+的图像经过第一、二、四象限，【详解】 一次函数y kx bb>，k∴<，0k->，∴>，0b∴一次函数y bx k=-图像第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．5．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，根据题意，可列方程组3()455()65x y x y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．6．B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD ，再根据平行线的性质可求∠AFE 的度数．【详解】∵∠C=40°，∠A=70°，∴∠ABD=40°+70°=110°，∵DC ∥EG ，∴∠AFE=110°．故选：B ．7．B【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；．故选B ．8．C【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A ．13∠=∠ ，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），正确；B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），正确；C ．//AD BC ，180BCD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），故C 选项错误；D ．DAM CBM ∠=∠ ，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C ．9．B【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩（）（）（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．10．B【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理得出：，∴EF=AB=5，∴阴影部分面积是25，故选：B．11．-1.【分析】原式利用立方根定义计算即可．【详解】∵()31-=-1，∴-1的立方根是-1.故答案为-1．12．(1，2)【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．【详解】解：∵点A到x轴的距离等于2，∴点A的纵坐标的绝对值是2，∴点A的坐标可以是（1，2）．故答案为：（1，2）答案不唯一．13．5【分析】利用点(,)a b 在直线23y x =-+上，得到23a b +=，然后利用整体代入的方法即可计算421a b +-的值．【详解】∵点(,)a b 在直线23y x =-+上，∴23b a =-+，即23a b +=，∴()4212212315a b a b +-=+-=⨯-=．故答案为：5．14．280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．【详解】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分，因此：40×（70÷10）=280件，故答案为：28015．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，∵∠A=55°，∴∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∴∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．16．50°．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠BCD ，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA ＝∠A+∠DCA ，等量代换即可得到结论．【详解】∵BE ∥CD ，∠EBC ＝50°，∴∠BCD ＝∠EBC ＝50°，∵BC ⊥AC ，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°﹣50°＝40°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．17．【分析】本题可由勾股定理算出AC的长度，再由AB＝2AC得AB的长度，最后再通过勾股定理得BC的长度．【详解】解：∵CD是△ABC的边AB上的高，∴△ADC，△BDC是直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC故答案为：18．14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15 xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14 xy=⎧⎨=⎩．19．2．﹣＝+2﹣＝2．20．21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①3⨯+②，得714x=，解得2x=，把2x=代入①，得23y-=，解得1y=-．故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．21．(1)见解析；(2)3小时、3小时、3小时；(3)1360人．【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．（1）每天作业用时是4小时的人数是：506121688----=（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∴众数是3小时；∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∴中位数是3小时；平均数是61221638485350+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）612162000136050++⨯=（人），故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．22．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2==米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．23．【详解】解：（1）如图，A B C '''V 是所求作的三角形，（2）11145123534 5.5.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 24．(1)AB DE ∥，见解析(2)见解析(3)30°【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．（1）解：AB DE∥，理由如下：∵MN BC∥，∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∥DE.（2）解：∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2=180°，∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC是∠NDE的平分线，∴1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∵MN∥BC，∴∠C=∠NDC=60°，∴∠ABC=∠C.（3）解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=30°，∵∠ABC=∠C=60°，∴∠ABD=30°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB ≌△COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，∴()0,4B ，∴OB=4，在Rt △AOB 中，AB ＝2OA ==，∴()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∵点C 为OB 的中点，OB=4，∴2OC =，∴OC OA =，∵90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∴90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO CPO ∠=∠，又∵∠AOB=∠COP=90°，∴△AOB ≌△COP （AAS ），∴OP=OB=4，∴()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∴240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO ，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG ，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∵∠MON=60°，∴∠BAO+∠ABO=120°，∵AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=60°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON=n°，∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，∵AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，∴∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ，∴∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=90°-12n°，∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°；（3）∵CF ∥OA ，∴∠ACF=∠CAG ，∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∴∠BGO-∠ACF=50°．。
北师大版八年级数学上册期末测试题含答案
北师大版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．在实数227，3.141 592 6，－3，16，π2，39，1.311 311 131…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)中，无理数的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各等式中，正确的是( )A ．－(－3)2＝－3B ．±32＝3C ．(－3)2＝－3D ．32＝±3 3．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是( )A ．4，6，8 B.3，4， 5 C ．32，42，52 D ．23，42，2 5 4．已知点P (0，m )在y 轴的正半轴上，则点M (－m ，－m －1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于( )A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数和众数分别是( )A ．15.5岁，15.5岁B ．15.5岁，15岁C ．15岁，15.5岁D ．15岁，15岁8．已知⎩⎨⎧－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧y ＝5x ＋45，y ＝7x ＋3 B.⎩⎨⎧y ＝5x －45，y ＝7x ＋3 C.⎩⎨⎧y ＝5x ＋45，y ＝7x －3 D.⎩⎨⎧y ＝5x －45，y ＝7x －310．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置．则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (a ，2)，则关于x ，y的二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n的解是________．12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是________．13．已知点P (a ＋3b ，3)与点Q (－5，a ＋2b )关于x 轴对称，则a ＝________，b＝________．14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1＋∠2的度数为________．15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中是真命题的是______．(填写所有真命题的序号)16．如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.17．如图，∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，EF过点O，且EF ∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC：∠ACB＝3：2，则∠AEF＝________，∠EFC＝________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)19．计算：(1)32＋(22－3)2－2×12；(2)(32－1)2－38×(4－72)．20．解方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋y ＝11，7x －3y ＝15； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (3)B ′的坐标为________； (4)△ABC 的面积为________．22．生龙商贸公司有A ，B 两种型号的商品需运出，已知这两种型号商品的体积共20立方米，质量共10.5吨，这两种型号商品的体积和质量情况如下表所示：体积/(立方米/件)质量/(吨/件)A 型号商品 0.8 0.5B 型号商品21求A ，B 两种型号商品的数量．23．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA平分∠BEF.(1)求证：AB∥DE.(2)BD平分∠EBC吗？为什么？24．高效课堂奋进学习小组A，B，C，D，E，F六位同学在期末联考中的数学、英语成绩(单位：分)如下表：A B C D E F 平均分标准差英语79 88 94 85 76 88 85 6数学71 72 69 68 69 71 70(1)求这六位同学数学成绩的标准差(结果可保留根号)；(2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分高的成绩好．请通过计算说明F同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？[注：标准分＝(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差]25．如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点(不与点A，D 重合)，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH>∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB对应的函数表达式．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 二、11．⎩⎨⎧x ＝1y ＝212．84分 13．1；－2 14．45° 15．①②④ 16．30 17．60°；140° 18．(0，3) 三、19．解：(1)原式＝62＋8－46＋3－26＝11－1162. (2)原式＝19－62－2×(4－62)＝11＋6 2. 20．解：(1)⎩⎨⎧3x ＋y ＝11，①7x －3y ＝15，②①×3，得9x ＋3y ＝33，③ ②＋③，得16x ＝48，解得x ＝3. 将x ＝3代入①，得9＋y ＝11，故y ＝2. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)整理，得⎩⎨⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10.②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得9＋2y ＝10，解得y ＝12. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.21．解：(1)如图．(2)如图．(3)(2，1) (4)422．解：设A 型号商品有x 件，B 型号商品有y 件．由题意可得，⎩⎨⎧0.8x ＋2y ＝20，0.5x ＋y ＝10.5，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝8.所以A 型号商品有5件，B 型号商品有8件． 23．(1)证明：因为∠2与∠ABE 是对顶角，所以∠2＝∠ABE . 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ABE ，所以AB ∥DE . (2)解：BD 平分∠EBC .理由如下： 因为AB ∥DE ，所以∠AED ＋∠BAE ＝180°，∠BEF ＝∠EBC . 因为∠BAE ＝∠BDE ， 所以∠AED ＋∠BDE ＝180°. 所以AE ∥BD .所以∠AEB ＝∠DBE . 因为EA 平分∠BEF ， 所以∠AEB ＝12∠BEF . 所以∠DBE ＝12∠EBC . 所以BD 平分∠EBC .24．解：(1)s 2＝16[(71－70)2＋(72－70)2＋(69－70)2＋(68－70)2＋(69－70)2＋(71－70)2]＝2，所以这六位同学数学成绩的标准差为 2.(2)F 同学的数学标准分为(71－70)÷2＝22，英语标准分为(88－85)÷6＝12.因为22＞12，所以F 同学的数学考得更好．25．证明：(1)因为∠EGH 是△FBG 的外角，所以∠EGH >∠B .又因为DE ∥BC ，所以∠B ＝∠ADE . 所以∠EGH >∠ADE .(2)因为∠BFE 是△AFE 的外角， 所以∠BFE ＝∠A ＋∠AEF . 因为∠EGH 是△BFG 的外角， 所以∠EGH ＝∠B ＋∠BFE . 所以∠EGH ＝∠B ＋∠A ＋∠AEF . 因为DE ∥BC ，所以∠B ＝∠ADE ， 所以∠EGH ＝∠ADE ＋∠A ＋∠AEF .26．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧4k ＋b ＝2，6k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，则直线AB 对应的函数表达式是y ＝－x ＋6. (2)在y ＝－x ＋6中，令x ＝0， 解得y ＝6，所以C 点的坐标为(0，6)． 所以S △OAC ＝12×6×4＝12.(3)存在．设直线OA 对应的函数表达式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得m ＝12，则直线OA 对应的函数表达式是y ＝12x .当点M 在第一象限时，因为△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，所以点M 的横坐标是14×4＝1.在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12；在y ＝－x ＋6中，当x ＝1时，y ＝5，则点M 的坐标是(1，5)．当点M 在第二象限时，易知点M 的横坐标是－1.在y ＝－x ＋6中，当x ＝－1时，y ＝7，则点M 的坐标是(－1，7)．综上所述，点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12或(1，5)或(－1，7)．。
北师大版数学八年级上册期末测试卷含答案
北师大版数学八年级上册期末测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）二元一次方程组的解满足方程x﹣2y=5，那么k的值为（）A．B．C．﹣5D．12．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．3．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，35．若1、2、3、x的平均数是6；1、2、3、x、y的平均数是7，则y的值为（）A．7B．9C．11D．136．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点8．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°9．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°10．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题（每小题3分，共24分）11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．12．一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是．13．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b=．14．（3分）四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为．15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=．16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=度．三、解答题（共66分）19．（8分）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．20．（8分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．下表是某校八年级(1)班抽查20位学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15x y2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x、y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求的a、b值．22．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：每周做家务的时间（小时）01 1.52 2.53 3.54人数（人）2268121343(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？(3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．23．（8分）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24．（8分）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木高y cm，请求出x和y的值．25．（12分）【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+n°．【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=60°+n°；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）参考答案一、选择题1．B2．A．3．A．4．A．5．C．6．D．7．C．8．A．9.B．10．B．二、填空题11．2，1．12．4．13．﹣1．14．．15．120°．16．22．17．50°或130°．18．10°．三、解答题19．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．20．解：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°﹣130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3﹣∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．21．解：(1)依题意得：整理得：解得答：x=5，y=7；(2)由(1)知a=90分，b=80分．答：众数是90分，中位数是80分．22．解：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为=2.44（小时）．答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．(2)这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．(3)评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．23．解：设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得，解方程组得答：钢笔每支5元，笔记本每本3元．24．解：根据题意，得．（3分）解得．（2分）25．【问题】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣50°=130°；由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=90°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°；探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=120°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣n°）=60°+n°；（2）∠BOC=∠A．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=∠A；（3）∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠OCB=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．故答案为：130°，90°+n°；（1）60°+n°．。
北师大版2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）一、选择题：（共24分）1．的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±42．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．220°C．230°D．240°4．下列说法中正确的有（）A．（﹣1，﹣x2）位于第三象限B．点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5C．点N（1，n）到x轴的距离为nD．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（）A．B．C．D．6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠C＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，点D在边BC上，边DE，AB交于点G．若EF∥AB，则∠CDE的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．75°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1+S2＝（）A．36B．18C．9D．48．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（共18分）9．将一根长9m的铁丝截成2m和1m两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有种．10．一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为x＝，y＝．x……210﹣1……y1……0369……y2……630﹣3……11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，当n为11时h的值是．12．如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为dm．13．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC的大小为．14．如图，∠ABC＝∠ACB，△ABC的内角∠ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，△ABC的外角∠MBC的角平分线与CD的反向延长线交于点E，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④BD平分∠ADC；⑤∠BAC+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有．（填序号）三、作图题：（本题6分）15．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．四、解答题：（共72分）16．计算（1）；（2）．17．解方程组．（1）．（2）．18．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488c 1.99女生a b7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数；（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝；（3）若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？19．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又，∵∠1＝∠B（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）20．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：．结论：．（2）证明你所构建的是真命题．21．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车离乙地的距离为y 1（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图1所示，S 与x 的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a ＝ ，C 点坐标为 ； （2）当x 何值时两车相遇？ （3）当x 何值时两车相距200千米？22．已知：现有A 型车和B 型车载满货物一次可运货情况如表：A 型车（辆）B 型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金300元/次，B 型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）设OD的长度为m，求m的值和直线CD的解析式；（3）直线AB与直线CD相交于点E，求△ADE的面积．24．【数学模型】如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD 的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝40°，则∠E＝．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠D+∠1+∠B+∠4＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝α、∠B＝β，（α＜β）则∠E＝（用α、β表示）．参考答案一、选择题：（共24分）1．解：∵＝4，∴的平方根是±＝±2．故选：C．2．解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．3．解：∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝130°．∵∠B+∠C+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣130°＝230°．故选：C．4．解：A、（﹣1，﹣x2）当x≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意；B、点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则b＝2，a＝3，，则a+b的值为5，符合题意；C、点N（1，n）到x轴的距离为|n|，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：B．5．解：把代入中可得：，解得：，把代入中可得，，解得：，故选：C．6．解：∵EF∥AB，∠E＝45°，∴∠BGD＝∠E＝45°，∵∠CDE是△BDG的外角，∠B＝60°，∴∠CDE＝∠B+∠BGD＝105°．故选：A．7．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∵△AFC和△CBE是等腰直角三角形，∴S1+S2＝AC2+BC2＝（AC2+BC2）＝×36＝18，故选：B．8．解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．二、填空题：（共18分）9．解：设截成2m的有x段，1m的有y段，且x≠0，y≠0，根据题意可列方程得：2x+y＝9，则y＝9﹣2x，∵x、y均为正整数，∴当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．10．解：由表中数据得到x＝1时，y1＝y2＝3，所以一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为x＝1，y＝3．故答案为：1，3．11．解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，当n＝11时，其高度为：11+6＝17（cm）．故答案为：17cm．12．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC′＝4dm，∴AC2＝42+42＝32，∴AC＝4．∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝8（dm），则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128dm．故答案为：128．13．解：如图，∵∠BDA'＝90°，∴∠ADA'＝90°，∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，∴∠ADE＝∠A′DE＝45°，∠AED＝∠A′ED，∵∠CED＝∠A+∠ADE＝29°+45°＝74°，∴∠AED＝106°，∴∠A′ED＝106°，∴∠A′EC＝∠A′ED﹣∠CED＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．14．解：如图，过点D作DG⊥BF于G，DH⊥AB交BA的延长线于点H，DP⊥AC于P，过点A作AQ⊥BC于Q，∵BD是∠ABC的平分线，∴DH＝DG，∵CD是∠ACF的平分线，∴DG＝DP，∴DH＝DP，∴AD是∠CAH的平分线，即∠CAD＝∠HAD＝∠CAH，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠CAD+∠HAD+∠BAC＝180°，∴∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC，因此①正确；∵BE平分∠CBM，BD平分∠ABC，∠CBM+∠ABC＝180°，∴∠DBE＝∠ABC+∠CBM＝×180°＝90°，即BD⊥BE，因此②正确；∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ACD＝∠FCD，∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠BDC+∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵AQ⊥BC，AB＝AC，∴∠BAQ＝∠CAQ＝∠BAC，∵∠BAQ+∠ABC＝90°，∴∠BDC+∠ABC＝90°，因此③正确；∵∠ADB＝∠ABC＝×（）＝45，而∠BAC ∴∠ADB与∠BDC不一定相等，因此④不正确；∵BE⊥BD，∴∠E+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠E+∠BAC＝90°，∴2∠E+∠ABC＝180°，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．三、作图题：（本题6分）15．解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）．故答案为：（﹣2，1）．四、解答题：（共72分）16．解：（1）原式＝﹣3+4+12＝﹣3+16；（2）原式＝﹣＝3﹣＝3﹣＝．17．解：（1），①×2，得2x﹣2y＝8③，③+②，得6x＝7，解得x＝，将x＝代入①，得y＝﹣，∴方程组的解为；（2），①﹣②得，y＝3，解得，y＝9，将y＝9代入①，得x＝6，∴方程组的解为．18．解：（1）∵八年级（10）班男生人数为2+4+6+5+4+2＝23（人），∴女生人数为43﹣23＝20（人）；（2）由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数c＝7，女生体质监测成绩的平均数a＝5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×10%＝7.6，中位数b＝＝7.5，故答案为：7.6、7.5、7；（3）430×＝210（人），答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．19．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．20．解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；结论：③∠A＝∠E，故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；（2）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E．21．解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．22．解：（1）设l辆A型车载满货物一次可运货x吨，l辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意得：，解得：．答：l辆A型车载满货物一次可运货3吨，l辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）依题意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车8辆；方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；方案3：租用A型车9辆，B型车2辆．（3）选择方案1所需租车费为1×300+8×320＝2860（元）；选择方案2所需租车费为5×300+5×320＝3100（元）；选择方案3所需租车费为9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元．23．解：（1）在直线y＝﹣x+8中，令x＝0，则y＝8；令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝10＝AC，∴OC＝6+10＝16，即C（16，0）；（2）∵A（6，0），B（0，8），C（16，0），∴OB＝8，OC＝16，∵OD＝m，∴BD＝8+m，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，∴DC＝BD＝8+m，在Rt△ODC中，m2+162＝（m+8）2，解得m＝12，∴D（0，﹣12），设CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴CD的解析式为y＝x﹣12；（3）由方程组，解得，∴点E坐标为（，﹣），∴S△ADE＝×10×12﹣×10×＝36．24．解：【解决问题】（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+40°）＝×70°＝35°；故答案为：35°；（2）如图（4），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠4＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝40度．故答案为：2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，40°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为：∠E＝；【类比应用】如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝α°、∠B＝β°，即∠E＝（β﹣α）°．。
最新北师大版八年级数学上册期末测试卷(及参考答案)
最新北师大版八年级数学上册期末测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．247．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．69．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17C．18 D．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a=_____．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322x x x -=--- （2）311x x x-=-2．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x .3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、，台，其中每台乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、A6、C7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、43、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、x＞15、36、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x=．2、13x+，2.3、①54m>-，②m的值为53．4、（1）（0，3）；（2）112y x=-．5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．--； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5 6、(1) 60x y台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
北师大版数学八年级上学期《期末检测题》含答案解析
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断．
[详解]解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞0,b＜0,
如图,直线 的函数关系式为 ,且 与 轴交于点A,直线 经过点B(2,0),C(－1,3),直线 与 交于点D．
(1)求直线 的函数关系式；
(2)求△ABD的面积．
(3)点P是 轴上一动点,问是否存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形？若存在,直接写出点P 坐标；若不存在,请说明理由.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
C．因为62+82＝102,故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72,故不是勾股数,故此选项错误．
故选C．
[点睛]本题考查了勾股数的判定方法,比较简单,首先看各组数据是否都是正整数,再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
2.在下列各数： 、0.2、-π、 、 、 中无理数的个数是()
A. B. C. D.
6.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( )
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
1.下列各组数中,属于勾股数的是()
A.1, ,2B.1.5,2,2.5C.6,8,10D.5,6,7
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》附答案解析
北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14B. －43C. 0.57D. π2. 4的算术平方根是( ) A. 2B. －2C. ±2D. 163.在下列各组数中，是勾股数的是( ) A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是假命题的是（ ） A. 同角（或等角）的余角相等 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和为180°D. 两直线平行，同旁内角相等5.点P （﹣1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）6.下列哪组数是二元一次方程组2102x y y x +=⎧⎨=⎩，的解( )A. 43x y =⎧⎨=⎩B. 36x y =⎧⎨=⎩C. 24x y =⎧⎨=⎩D. 42x y =⎧⎨=⎩7.已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝70°，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ．则∠ADE 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（）A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分9.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的高，则高AD的长为（）A. .1B. .2C. 3D. .210.关于x的一次函数y＝12x+2，下列说法正确的是（）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B. 图象与x轴的交点坐标是（0，2）C. 当x＞﹣4时，y＜0D. y随x的增大而减小二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.如图，△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝_____．12.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．13.已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是_____．14.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是_____．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.(1)0(2019)π+- (2)计算：22)2)-16.用加减消元法解下列方程组：75331x y x y +=⎧⎨+=⎩．17.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm ）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）这两名同学中， 的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，理由是： ；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛，班由： ．18.列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x +6与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数y ＝k 2x 交于点D （2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P （m ，m ）为直线y ＝k 2x 上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数y ＝k 1x +6的图象上，PQ ∥y 轴，当PQ ＝23OA 时，求m 的值．20.如图①，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ．点P 为线段CD 上一点（不与端点C 、D 重合），PE ⊥P A ，PE 与BC 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，连接AE 、AP 、BP ． （1）求证：AP ＝BP ； （2）求∠EAP 的度数；（3）探究线段EC 、PD 之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩ 的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()3()163()()0m a b a b a b n a b +--=⎧⎨+--=⎩的解是_____． 22.如果三个数a 、b 、c 满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a 、b 、c 是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A(12m﹣1，y1)、B(m，y2)、C(2m+1，y3)，且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝_____．23.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝1 2 x和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是_____；线段C2018C2019的长是_____．（其中n为正整数）24.如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝_____．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26.已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝14BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+23与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝3OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣3），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.下列各数中，是无理数的是（）A. 3.14B. －43C. 0.57D. π【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；B．﹣43是分数，属于有理数；C．0.57是有限小数，即分数，属于有理数；D．π是无限不循环小数，属于无理数；故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 4的算术平方根是( )A. 2B. －2C. ±2D. 16【答案】A 【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．考点：算术平方根的意义．3.在下列各组数中，是勾股数的是( )A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、6【答案】C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4.下列命题是假命题的是（）A. 同角（或等角）的余角相等B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 三角形的内角和为180°D. 两直线平行，同旁内角相等【答案】D 【解析】【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．5.点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.下列哪组数是二元一次方程组2102x yy x+=⎧⎨=⎩，的解( )A.43xy=⎧⎨=⎩B.36xy=⎧⎨=⎩C.24xy=⎧⎨=⎩D.42xy=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】试题解析：2102x yy x+⎧⎨⎩＝①＝②，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为24 xy=⎧⎨=⎩．故选C．7.已知：如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC．则∠ADE 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，再根据平行线的性质求出∠ADE即可．【详解】在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE ＝∠B ＝50°， 故选B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ） A. 60分 B. 70分 C. 80分 D. 90分【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题． 【详解】70×15+80×25+60×25＝14+32+24 ＝70（分）， 故选B ．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 9.如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A. .1B. 23D. .2【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出CD ，再根据勾股定理求出AD 即可． 【详解】∵等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高， ∴∠ADC ＝90°，BD ＝CD ＝12BC ＝1， 由勾股定理得：AD 2222213AC CD -=-=故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理，能根据等边三角形的性质求出CD的长是解此题的关键．10.关于x的一次函数y＝12x+2，下列说法正确的是（）A. 图象与坐标轴围成的三角形的面积是4B. 图象与x轴的交点坐标是（0，2）C. 当x＞﹣4时，y＜0D. y随x的增大而减小【答案】A【解析】【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】在y＝12x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣4，∴函数图象与x轴交于（﹣4，0），与y轴交于（0，2），故B选项错误；∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是12×2×4＝4，故A选项正确；当x＞﹣4时，y＞0，故C选项错误；∵k＝12＞0，∴y随x的增大而增大，故D选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质与图象，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝_____．【答案】60°【解析】【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．依据三角形外角性质，即可得到∠B的度数．【详解】∵∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝100°﹣40°＝60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．【答案】2．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．13.已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），则关于x，y的方程组2y xy x b=⎧⎨=-+⎩的解是_____．【答案】x＝1，y＝2【解析】【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．【详解】∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解12 xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．14.如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是_____．【答案】52【解析】 【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，AD ∥BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC ＝∠ACE ＝∠ACB ，即AE ＝EC ，根据勾股定理可求AE 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝4，AD ∥BC ， ∴∠EAC ＝∠ACB ， ∵折叠，∴∠ACE ＝∠ACB ， ∴∠EAC ＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，在Rt △DEC 中，CE 2＝DE 2+CD 2， AE 2＝（4﹣AE ）2+4，∴AE ＝52 故答案为52【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.(1)0(2019)π+-(2)计算：22)2)-【答案】（1）－1；（2）8－ 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．【详解】（1）原式＝3﹣2﹣3+1＝﹣1；（2）原式＝3﹣+4﹣（3﹣4）＝7﹣＝8﹣【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．16.用加减消元法解下列方程组：7 5331 x yx y+=⎧⎨+=⎩．【答案】52 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】x+y=75331x y⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为52xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定；（填甲或乙）（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多【解析】【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可；（2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．【详解】（1）a＝18（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169；b＝12（169+169）＝169；∵169出现了3次，最多，∴c＝169故答案为169，169，169；（2）∵甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定，故答案为甲；（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多．【点睛】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18.列方程（组）解应用题《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书它的出现标志着中国古代数学体系的形成．《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本并被译成日、俄、德、法等多种文字版本．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？【答案】有7人，该物品价值53元【解析】【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设有x人，该物品价值y元，根据题意得：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得：753 xy=⎧⎨=⎩．答：有7人，该物品价值53元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于点A、B两点，与正比例函数y＝k2x交于点D（2，2）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P（m，m）为直线y＝k2x上的一个动点（点P不与点D重合），点Q在一次函数y＝k1x+6的图象上，PQ∥y轴，当PQ＝23OA时，求m的值．【答案】（1）一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）m＝﹣1或m＝1【解析】【分析】（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x，解方程即可得到结论；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，求得OA＝3，根据点P（m，m），得到Q（m，﹣2m+6），根据PQ＝23OA列方程即可得到结论．【详解】（1）把（2，2）分别代入y＝k1x+6与y＝k2x得，k1＝﹣2，k2＝1，∴一次函数和正比例函数的表达式分别为：y＝﹣2x+6，y＝x；（2）由y＝﹣2x+6，当y＝0时，得x＝3，∴A（3，0），∴OA＝3，∵点P（m，m），∴Q（m，﹣2m+6），当PQ＝23OA时，PQ＝m﹣（﹣2m+6）＝23×3，或PQ＝﹣2m+6﹣m＝23×3，解得：m＝﹣1或m＝1．【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．20.如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；（2）求∠EAP的度数；（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）EC＝2PD，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP＝BP；（2）由∠ACE＝∠APE＝90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP＝∠ACD＝45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可证△APD≌△PEH，可得EH＝PD，根据勾股定理可求EC＝2EH，即可得EC＝2PD．【详解】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠CAD＝∠DBC＝45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP＝BP，（2）∵∠ACE＝∠APE＝90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP＝∠ACD＝45°，且AP⊥EP，∴∠EAP＝45°（3）EC＝2PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP ＝PE ，∵∠APE ＝90°＝∠ADP∴∠APD +∠P AD ＝90°，∠APD +∠EPH ＝90°， ∴∠P AD ＝∠EPH ，且AP ＝PE ，∠EHP ＝∠ADP ＝90° ∴△APD ≌△PEH （AAS ） ∴EH ＝PD ，∵∠ECH ＝∠DCB ＝45°，EH ⊥CD ∴∠HEC ＝∠HCE ＝45° ∴EH ＝CH在Rt △ECH 中，EC EH∴EC ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩ 的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()3()163()()0m a b a b a b n a b +--=⎧⎨+--=⎩的解是_____． 【答案】41a b =⎧⎨=⎩ 【解析】 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 【详解】∵关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()31630m a b a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解是53a b a b +=⎧⎨-=⎩，即41a b =⎧⎨=⎩ ． 故答案为41a b =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如果三个数a 、b 、c 满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a 、b 、c 是“等差数”若正比例函数y ＝2x 的图象上有三点A (12m ﹣1，y 1)、B (m ，y 2)、C (2m +1，y 3)，且这三点的纵坐标y 1、y 2、y 3是“等差数”，则m ＝_____． 【答案】﹣32或0或﹣65【解析】 【分析】将点A ，点B ，点C 坐标代入解析式，可求y 1、y 2、y 3，根据“等差数”的定义可求m 的值． 【详解】∵正比例函数y ＝2x 的图象上有三点A （12m ﹣1，y 1）、B （m ，y 2）、C （2m +1，y 3）， ∴y 1＝m ﹣2，y 2＝2m ，y 3＝4m +2， ∵y 1、y 2、y 3是“等差数”，∴2（m ﹣2）＝2m +4m +2，或4m ＝m ﹣2+4m +2，或8m +4＝m ﹣2+2m ，∴m ＝﹣32或0或﹣65. 故答案为﹣32或0或﹣65【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2、△A 3B 3C 3、…、△A n B n ∁n 均为等腰直角三角形，且∠C 1＝∠C 2＝∠C 3＝…＝∠∁n ＝90°，点A 1、A 2、A 3、…、A n 和点B 1、B 2、B 3、…、B n 分别在正比例函数y ＝12x 和y ＝﹣x 的图象上，且点A 1、A 2、A 3、…、A n 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n B n 均与y 轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n ∁n 的顶点∁n 的坐标是_____；线段C 2018C 2019的长是_____．（其中n 为正整数）【答案】 (1). 7,44n n ⎛⎫-⎪⎝⎭ (2). 524【解析】【分析】先求出A1（1，12），B1（1，﹣1），得出A1B1＝12﹣（﹣1）＝32，根据等腰直角三角形的性质求出C1的坐标，再分别求出C2、C3、C4的坐标，得出规律，进而求出∁n的坐标；分别计算线段C1C2、C2C3、C3C4的长度，从而得出线段C2018C2019的长．【详解】∵x＝1时，y＝12x＝12，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，12），B1（1，﹣1），∴A1B1＝12﹣（﹣1）＝32，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+12A1B1＝74，C1的纵坐标是﹣1+12A1B1＝﹣14，∴C1的坐标是（7 4，﹣14）；∵x＝2时，y＝12x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+12A2B2＝72，C2的纵坐标是﹣2+12A1B1＝﹣12，∴C2的坐标是（72，﹣12）；同理，可得C3的坐标是（214，﹣34）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（74n，﹣4n）；∵C1C24 =，C2C34 =，C3C4=…∴C 2018C 2019＝524． 故答案为（74n ，﹣4n ）；524． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，规律型﹣图形的变化类，两点间的距离．正确求出C 1、C 2、C 3、C 4的坐标是解题的关键．24.如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是BC 的中点，连接DE ，DF ⊥DE 交BA 的延长线于点F ．连接EF 、AC ，DE 、EF 分别与C 交于点P 、Q ，则PQ ＝_____．【答案】52 【解析】【分析】过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，由题意可证ME ∥AB ∥CD ，△ADF ≌△CDE ，可得AF ＝CE ＝ME ，根据平行线分线段成比例可得1MQ ME AQ AF ==，1CM CE AM BE ==，12ME MP CD CP ==，即可求PQ 的长． 【详解】如图，过点E 作EM ∥AB ，交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是正方形∴AD ＝CD ＝BC ＝4，∠ADC ＝∠DAB ＝∠DCE ＝90°，∠ACE ＝45°，AB ∥CD ，∴∠CDE +∠ADE ＝90°，AC ＝2∵DF ⊥DE ，∴∠FDA +∠ADE ＝90°∴∠CDE ＝∠FDA ，且∠DAF ＝∠DCE ＝90°，AD ＝CD ，∴△ADF ≌△CDE （AAS ）∴AF ＝CE ，∵点E 是BC 中点，∴CE ＝BE ＝12BC ＝AF ， ∵ME ∥CD∴∠DCE ＝∠MEB ＝90°，且∠ACB ＝45°∴∠CME ＝∠ACB ＝45°，∴ME ＝CE ＝12BC ， ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥AB ∥CD ， ∴1MQ ME AQ AF ==，1CM CE AM BE ==，12ME MP CD CP ==，∴MQ ＝AQ ，AM ＝CM ＝CP ＝2MP ，∴MQ ，MP ＝3∴PQ ＝MQ +MP 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．二、解答题．（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）25.自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I 级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a 元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b 元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I 、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c 元．设一户居民月用水x 吨，应缴水费为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a ＝ ，b ＝ ；（2）求当x ≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）【答案】（1）3；4；（2）当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68；（3）当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠【解析】【分析】（1）根据单价＝总价÷数量可求出a，b的值，此问得解；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）由总价＝单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式，分别找出当6x﹣68＜4x，6x﹣68＝4x，6x﹣68＞4x时x的取值范围（x的值），选择费用低的方案即可得出结论．【详解】（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：2582 35142m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：668 mn=⎧⎨=-⎩，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．【点睛】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．26.已知∠ACB ＝90°，AC ＝2，CB ＝4．点P 为线段CB 上一动点，连接AP ，△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，其中点C 的对称点为点C ′．直线m 过点A 且平行于CB（1）如图①：连接AB ，当点C 落在线段AB 上时，求BC ′的长；（2）如图②：当PC ＝14BC 时，延长PC ′交直线m 于点D ，求△ADC ′面积； （3）在（2）的条件下，连接BC ′，直接写出线段BC ′的长．【答案】（1）252 ；（2）32；（3）4105【解析】【分析】 （1）先根据勾股定理知AB ＝5AC ＝AC ′＝2，据此可得答案；（2）先轴对称性质知AC ＝AC ′＝2，PC ＝PC ′＝1，∠AC ′P ＝90°，作C ′M ⊥直线m ，延长MC ′交BC 于点N 可得四边形ACNM 是矩形，设C ′N ＝x ，则MC ′＝2﹣x ，证△AMC ′∽△C ′NP 得2AM C M AC C N PN C P''===''，据此可得AM ＝2x ，PN ＝22x -，根据AM ＝CN ＝CP +PN 可得x ＝45，从而得出C ′N ＝45，C ′M ＝65，AM ＝85，PN ＝35，再证△DMC ′∽△PNC ′得DM MC PN NC '='，据此求得DM ＝910，最后利用三角形面积公式求解可得答案； （3）由（2）知PB ＝3，PN ＝35，C ′N ＝45，据此求得BN ＝PB ﹣PN ＝125，利用勾股定理可得答案． 【详解】（1）∵AC ＝2，BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB 22222425AC BC +=+=∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，则BC ′＝AB ﹣AC ′＝25﹣2；（2）∵PC ＝14BC ，BC ＝4， ∴PC ＝1，BP ＝3，∵△APC 与△APC ′关于直线AP 对称，∴AC ＝AC ′＝2，PC ＝PC ′＝1，∠AC ′P ＝90°， 如图，过点C ′作C ′M ⊥直线m ，延长MC ′交BC 于点N ，∵AD ∥BC ，∴MN ⊥BC ，则∠AMC ′＝∠C ′NP ＝90°，∴四边形ACNM 是矩形，∴AC ＝MN ＝2，AM ＝CN ，又∠AC ′P ＝90°，∴△AMC ′∽△C ′NP ， ∴2AM C M AC C N PN C P''===''， 设C ′N ＝x ，则MC ′＝2﹣x ，∴2x AM x PN-=， 解得AM ＝2x ，PN ＝2-x 2， 由AM ＝CN ＝CP +PN 可得2x ＝1+22x -，解得x ＝45， 则C ′N ＝45，C ′M ＝65，AM ＝85，PN ＝35， ∵AD ∥BC ，∴△DMC ′∽△PNC ′，∴DM MCPN NC'='，即653455DM=，解得：DM＝910，∴AD＝AM+DM＝52，∴△ADC′面积为15632252⨯⨯=；（3）由（2）知PB＝3，PN＝35，C′N＝45，∴BN＝PB﹣PN＝125，在Rt△BC′N中，BC′＝2222124410()()55BN C N'+=+=．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理、轴对称的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+23与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝3OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣3），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）333y x=-+（2）D（33，面积为3；（3）存在，满足条件点P坐标为（0，36）或（3，0），理由见解析。
【北师大版】数学八年级上学期《期末检测卷》含答案解析
北师大版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在2a b -，5x π+，a b a b +-，2a ，3x x +中，是分式的有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列各式计算正确的是 （ ）A. 3423a a a +=B. 325(2)4a a -=-C. 428a a a ⋅=D. 624a a a ÷=3.已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 4 2.110-⨯kgB. 52.110-⨯kgC. 42110-⨯kgD. 62.110-⨯kg4.已知,m n x a x b ==那么23m n x +的值等于 ( )A. 32a b +B. 23a bC. 32a bD. 23a b +5.已知3a b +=，则226a b b -+的值为 （ ）A. 3B. 6C. 8D. 9 6.若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A. 缩小3倍B. 不变C. 扩大3倍D. 缩小6倍 7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形 8. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm 9.如图，在直角ABC 中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ， 交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则A ∠等于 （ ）A. 22.5B. 30C. 25D. 45 10.已知关于x 的分式方程111k x x x+=--无解，则k 的值为 （ ）A. 2k =-B. 2k =C. 1k =-D. 1k =二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.当________x 时，分式524x x --有意义． 12.分解因式:2327am a -＝________________．13.若一个正方形的面积为2244a ab b ++，则此正方形的周长为___________．14.计算:()0223(3)π--+-=________ ．15.计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________．16.已知112a b -=，则3252a ab b a ab b --+-的值等于________ ．17.如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．18.根据223324(1)(1)1,(1)(1)1,(1)(1)1,x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-4325(1)(1)1,x x x x x x -++++=-…的规律，可以得出2018201720162222221+++⋅⋅⋅+++的末位数字是___________．三、计算题（ 共44分 ）19.计算 （1）222332()()(5)ab a b a b ⋅-÷-（2）2312224x x x x +-+-- 20.先化简，再求值2(2)(2)2(3)(2),a a a a b a b +-+---其中a=1，b=1；21.解方程（1）22211x x x=-+ （2）113x x x -=+ 22.先化简223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，然后从13x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．23.如图，边长分别为a,b 的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.四、解答题（共44分）24.如图，//AB CD.（1）用直尺和圆规按要求作图:作ACD ∠的平分线CP ，CP 交AB 于点P ；作AF CP ⊥，垂足为F . （2）判断直线CF 与线段FP 的数量关系，并说明理由.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求BC 的长．26. 如图所示，已知:△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证:AD=BE27.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；28.为落实”美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在2a b -，5x π+，a b a b +-，2a ，3x x +中，是分式的有 ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【详解】解:分式:形如A B，其中,A B 都为整式，且B 中含有字母．根据定义得:a b a b +-，2a ，3x x +是分式，2a b -，5x π+是多项式，是整式． 故选C ．【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意π是一个常数．2.下列各式计算正确的是 （ ）A. 3423a a a +=B. 325(2)4a a -=-C. 428a a a ⋅=D. 624a a a ÷=【答案】D【解析】【分析】由合并同类项判断A ，由积的乘方判断B ，由同底数幂的乘法判断C ，由同底数幂的除法判断D ．【详解】解:32,a a 不是同类项，不能合并，所以A 错误， 326(2)4,a a -= 所以B 错误，426,a a a •= 所以C 错误，62624,a a a a -÷== 所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，掌握以上的运算法则是解题的关键．3.已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 4 2.110-⨯kgB. 52.110-⨯kgC. 42110-⨯kgD. 62.110-⨯kg【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是:10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
【北师大版】数学八年级上学期《期末考试卷》带答案
八年级上学期数学期末测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）1.在3-，13，3，0，这四个数中，为无理数的是（）A. 3-B. 13C. 3D. 02.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四3.4的值是（）A.16B. 2C. 2±D. 2±4.在平面直角坐标系中，点()1,2P--关于x轴对称的点的坐标是（）A. ()1,2- B. ()2,1- C. ()1,2-- D. ()1,25.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，136.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.若关于x、y的二元一次方程51x my-=有一个解是23xy=⎧⎨=⎩，则m=（）．A. 2B. 3C. 4D. 58.如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A. 极差是8C︒B. 中位数是24C︒C. 平均数是22C ︒D. 众数是24C ︒ 9.某一次函数的图象过点（1，-2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A. y=2x-4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+410.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A .B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共16分）11.若40x +=，则x =______．12.如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．13.已知12x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n -=的解，则3n m -=_______． 14.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB 于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则CF 的长为______．三、解答下列各题（共54分．15题每题6分，16题6分，17题8分，18—19题每题9分，20题10分）15.解下列各题（1）计算：()0233.142272π-+-+- （2）计算：()()812323233⎛⎫+⨯++- ⎪ ⎪⎭16.解方程组：73228x y x y -=⎧⎨+=⎩17.如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，65C =︒∠，AE 、AD 分别是中线和高，//DF AB ．（1）求AFD ∠的度数；（2）若6AB =，4=AD ，5CD =，求ABE ∆的面积．18.金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间?19.金堂某养鸭场有1800只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到0．01）； （3）根据样本数据，估计这1800只鸭中，质量为2.0kg的约有多少只? 20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b=-+图象过点A (4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B (a ,3)，与y 轴相交于点C .（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 21.金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元? 22.如图1，将等腰直角三角形ABC 绕点A 顺时针旋转90︒至ADE ∆，F 为AE 上一点，且AF AD =，连接CF 、BF ，作DAE ∠的平分线交BF 于点G ，连接CG ．（1）若4AF =，求EF 的长；（2）求证：2CG AG FG -=；（3）如图2，M 为AD 延长线上一点，连接CM ，作AN 垂直于CM ，垂足为N ，连接BN ，请直接写出CN AN BN+的值． 23.如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =． （1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABD ODB∠+∠∠是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）1.在3-，13，0，这四个数中，为无理数的是（ ）A. 3-B. 13C.D. 0【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，13，0为有理数；为无理数．故选：C ．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．2.在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点P （-2，3）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．的值是（ ）A. 16B. 2C. 2±D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义求值即可．【详解】4=2．故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型．4.在平面直角坐标系中，点()1,2P --关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()1,2-B. ()2,1-C. ()1,2--D. ()1,2【答案】A【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反，进行判断即可．【详解】点P(－1，－2)关于x 轴对称的点的坐标为(－1，2)．故选：A ．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标特征，熟记特征是解题关键．5.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7B. 4，5，6C. 6，7，8D. 5，12，13 【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a 2＋b 2＝c 2时，则三角形为直角三角形.【详解】解：A 、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B 、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选D ．【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a 2＋b 2＝c 2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2=（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°−40°−90°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=，解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．8.如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A. 极差是8C ︒B. 中位数是24C ︒C. 平均数是22C ︒D. 众数是24C ︒【答案】D【解析】【分析】 根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A 错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B 错误； 平均数：1618202224242615077++++++=（℃），故选项C 错误； 众数：24℃，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键． 9.某一次函数的图象过点（1，-2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A. y=2x-4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得k ＜0，排除A ，B ，然后将点（1，-2）代入C ，D 选项的解析式验证即可.【详解】解：根据一次函数y 随x 的增大而减小可得：k ＜0，排除A ，B ，把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．10.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则一次函数y bx k =-+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k 、b ，然后根据系数的正负判断函数y =－bx +k 的图象位置．【详解】∵函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b >0，∴－b ＜0，∴函数y =－bx +k 的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11.40x +=，则x =______．【答案】－4【解析】【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可． 40x +=，∴40x +=，∴x =－4．故答案为：－4．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．12.如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】(4，0)【解析】【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．13.已知12x y =⎧⎨=⎩和13x y =-⎧⎨=-⎩都是方程2mx y n -=的解，则3n m -=_______． 【答案】－2【解析】【分析】根据方程解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩、13x y =-⎧⎨=-⎩分别代入2mx y n -=得：46m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩， ∴33152n m -=⨯-=-．故答案为：－2．【点睛】本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键． 14.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，交AB于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则CF 的长为______．【答案】4.8【解析】【分析】根据勾股定理计算出AB 的长，再由作图可知CE 垂直平分BD ，然后利用等面积法计算CF 即可．【详解】连接CD 、DE 、BE ，由题可知，BC=DC ，DE=BE ，∴CE 垂直平分BD ， ∵在Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∴22228610AC BC +=+=，∵S △ABC =12AC•BC=12AB•CF ， ∴12×8×6=12×10•CF ， ∴CF=4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查垂直平分线的判定，勾股定理，明确垂直平分线判定定理及勾股定理，掌握等面积法是解题关键．三、解答下列各题（共54分．15题每题6分，16题6分，17题8分，18—19题每题9分，20题10分）15.解下列各题（1）计算：()0233.142272π-+-+（2）计算：)33 【答案】（1；（2）1【解析】【分析】（1）先根据零次幂，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式134=+-=（2）)33原式223⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦67=+1=．【点睛】本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键．16.解方程组：73228x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】24x y =⎧⎨=⎩ 【解析】分析】根据“加减消元法”进行解方程组即可．【详解】解：73228x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得：1326x =， 解得2x =③，把③代入②得：48y +=，解得4y =，∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握“消元法”是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，65C =︒∠，AE 、AD 分别是中线和高，//DF AB ．（1）求AFD ∠的度数；（2）若6AB =，4=AD ，5CD =，求ABE ∆的面积．【答案】（1）105︒；（2）35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC 的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD 即可；（2）根据勾股定理求出BD 的长，从而求出BC ，再根据中线求出BE ，最后利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵//DF AB ，∴FDC B ∠=∠，∵40B ∠=︒，∴40FDC ∠=︒，∵AFD FDC C ∠=∠+∠，65C =︒∠，∴4065105AFD ∠=︒+︒=︒；（2）∵AD 是高，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，由勾股定理得：22226425BD AB AD =--=，∴25535BC BD CD =+==∵AE 是中线，∴3522BCBE==，∴1135435222ABES BE AD∆=⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．18.金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间?【答案】三人间租住了8间，两人间租住了12间【解析】【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，根据题意得：3248 4035022160x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得812 xy=⎧⎨=⎩，答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．19.金堂某养鸭场有1800只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到0．01）；（3）根据样本数据，估计这1800只鸭中，质量为2.0kg 的约有多少只?【答案】（1）50，图见解析；（2）2.4kg ，2.2kg ，2.21kg ；（3）396只【解析】【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．【详解】解：（1）16÷32%=50（只），50－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；（2）众数2.4kg ，中位数2.2 2.2 2.22+=（kg ）， 平均数 1.85 2.011 2.214 2.4164 2.6 2.2151114164⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（kg ）； （3）11180039650⨯=（只） ∴质量为2.0kg 的约有396只．【点睛】本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象过点A (4,1)与正比例函数y kx =(0k ≠)的图象相交于点B (a ,3)，与y 轴相交于点C .（1）求一次函数和正比例函数的表达式;（2）若点D 是点C 关于x 轴的对称点，且过点D 的直线DE ∥AC 交BO 于E ，求点E 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在一点p ，使45PBE ABO S S ∆∆=.若存在请求出点p 的坐标，若不存在请说明理由. 【答案】（1）一次函数表达式为：5y x =-+；正比例函数的表达式为：32y x =；（2）E （－2，－3）；（3）P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）. 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入y x b =-+可求出一次函数解析式，然后可求点B 坐标，将点B 坐标代入y kx =即可求出正比例函数的解析式；（2）首先求出点D 坐标，根据DE ∥AC 设直线DE 解析式为：y x m =-+，代入点D 坐标即可求出直线DE 解析式，联立直线DE 解析式和正比例函数解析式即可求出点E 的坐标；（3）首先求出△ABO 的面积，然后分点P 在x 轴和点P 在y 轴两种情况讨论，设出点P 坐标，根据45PBE ABO S S ∆∆=列出方程求解即可. 【详解】解：（1）将点A(4，1)代入y x b =-+得14b =-+，解得：b=5，∴一次函数解析式为：5y x =-+，当y=3时，即35x =-+，解得：2x =，∴B(2，3)，将B(2，3)代入y kx =得：32k =， 解得：32k ， ∴正比例函数的表达式为：32y x =； （2）∵一次函数解析式为：5y x =-+，∴C （0，5），∴D （0，－5），∵DE ∥AC ，∴设直线DE 解析式为：y x m =-+，将点D 代入得：5m =-，∴直线DE 解析式为：5y x =--， 联立325y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩，解得：23x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E （－2，－3）；（3）设直线5y x =-+与x 轴交于点F ，令y=0，解得：x=5，∴F （5，0），∵A （4，1），B （2，3），∴115351522ABO BOF AOF S S S ， 当点P 在x 轴上时，设P 点坐标为（m ，0），由题意得：1433525m ， 解得：43m =±， ∴P 点坐标为（43，0）或（43-，0）； 当点P 在y 轴上时，设P 点坐标为（0，n ），由题意得：1422525n ， 解得：2n ，∴P 点坐标为（0，2）或（0，－2）， 综上所示：P 点坐标为（43，0）或（43-，0）或（0，2）或（0，－2）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用平行直线的系数k 相等求出直线DE 解析式；（3）求出△ABO 的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．21.金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元?（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元?【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得：23.5m n =⎧⎨=⎩， ∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-， 综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩； （3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y =⨯-=答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．22.如图1，将等腰直角三角形ABC 绕点A 顺时针旋转90︒至ADE ∆，F 为AE 上一点，且AF AD =，连接CF 、BF ，作DAE ∠的平分线交BF 于点G ，连接CG ．（1）若4AF =，求EF 的长；（2）求证：2CG AG FG -=；（3）如图2，M 为AD 延长线上一点，连接CM ，作AN 垂直于CM ，垂足为N ，连接BN ，请直接写出CN AN BN+的值． 【答案】（1）424EF =；（2）见解析；（32【解析】【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE ，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A 作AP ⊥BF ，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明△PAG 为等腰直角三角形，过点C 作CQ ⊥BF ，利用AAS 可证明△ABP ≌△BCQ ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明△CQG 为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B 作BH ⊥BN 交NC 的延长线于点H ，利用AAS 可证明△ABN ≌△CBH ，再利用全等的性质可证明△BHN 为等腰直角三角形，从而可得到答案．【详解】解：（1）由题可得4AF AD DE ===，∴在等腰Rt ADE ∆中，222AE AD DE =+=， ∴424EF AE AF =-=；（2）证明：如图，过A 作AP BF ⊥，∵AG 平分DAE ∠，且45DAE ∠=︒， ∴122.52GAE DAE ∠=∠=︒， 又∵AB AF =，AP BF ⊥∴BP PF =，()11802GFA ABF BAF∠=∠=︒-∠， 由题可得90BAD ∠=︒，45DAE ∠=︒， ∴135BAF ∠=︒， ∴()118013522.52GFA ABF ∠=∠=⨯︒-︒=︒， ∴45PGA GAE GFA ∠=∠+∠=︒，即PAG ∆等腰直角三角形，∴PG PA =，2AG PG =，过C 作CQ BF ⊥，∵90ABP CBQ BCQ CBQ ∠+∠=∠+∠=︒， ∴ABP BCQ ∠=∠，在Rt ABP ∆与Rt CBQ ∆中，90APB CQB ABP BCQ AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△BCQ （AAS ）， ∴BP CQ =，AP BQ =， 又∵PG PA =， ∴GP BQ =，∴GP PQ BQ PQ +=+，即GQ BP =， ∴CQ BP GQ ==，∴CQG ∆为等腰直角三角形， ∴222CG QG BP PF ===，∴222CG AG PF PG FG -=-=；（3）如图，过点B 作BH ⊥BN 交NC 的延长线于点H ，∵BH ⊥BN ，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN ， ∴∠HBC=∠ABN ， ∵BH ⊥BN ，AN ⊥CM ，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN ， ∴∠BHC=∠ANB ，在△ABN 和△CBH 中，ABN CBHANB CHB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CBH （AAS ）， ∴BH=BN ，CH=AN ， ∴△BHN 为等腰直角三角形， ∴HN=2BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN ， ∴AN+CN=2BN ， ∴2CN ANBN+=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形．23.如图1，在平面直角坐标系中，已知点()0,8A ，点()4,0B ，C 为线段AB 上一点，且满足CO CB =． （1）求直线AB l 的解析式及点C 的坐标；（2）如图2，D 为线段AO 上一动点，连接DB ，DB 与OC 交于点E ，试探索OEB ABDODB∠+∠∠是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点P 为坐标轴上一点，请直接写出满足PBC ∆为等腰三角形的所有点P 的坐标．【答案】（1）()2,4C ；（2）是定值，定值为2；（3）()1425,0P -，()2425,0P +， ()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C 作CF ⊥OB ，利用等腰三角形的性质求出点C 横坐标，再利用解析式求出点C 坐标即可；（2）先利用勾股定理计算出AB 、OC 长，从而证明OC=BC=AC ，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC ，最后利用三角形外角定理即可得到结果；（3）分BP=BC 、CP=CB 、PB=PC 三种情况讨论，分别进行计算即可． 【详解】解：（1）设AB l ：y kx b =+，代入点A 、B 可得804bk b =⎧⎨=+⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩，即AB l ：28y x =-+，设(),C m n ，如图作CF OB ⊥， ∵CO CB =，CF OB ⊥， ∴122OF OB ==， ∴2m =，即()2,C n ， 将点C 代入AB l 可得：4n =， ∴()2,4C ；（2）是定值，定值为2． 由（1）可得2OF =，4FC =， ∴在Rt COF ∆中，25CO CB ==， 又∵在Rt AOB ∆，8OA =，4OB =， ∴45AB =，∴25AC AB CB =-= ∴AC CO =， ∴CAO AOC ∠=∠，∴2OCB AOC CAO CAO ∠=∠+∠=∠， 又∵OEB OCB ABD ∠=∠+∠， ∴2OEB CAO ABD ∠=∠+∠，∴()2OEB ABD CAO ABD ∠+∠=∠+∠， 又∵ODB CAO ABD ∠=∠+∠， ∴()22CAO ABD OEB ABD ODB CAO ABD∠+∠∠+∠==∠∠+∠；（3）①BC=BP=25当点P 在x 轴上时，OP=425-或425+()1425,0P -，()2425,0P +， 当点P 在y 轴上时，在Rt △OBP 中，222BP OB -=，此时()30,2P ，()40,2P -， ②CB=CP=5 由（2）知OC=5∴CP=OC ，此时()50,0P ， ③PB=PC 时：当P 在x 轴上时，设P(x ，0)，则()222=24PC x -+，()22=4PB x -， ∴()()222244x x -+=-，解得1x =-，此时()61,0P -， 当P 在y 轴上时，设P(0，y )，则()222=24PC y +-，222=4PB y +， ∴()2222244y y +-=+，解得12y =， 此时710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上，()14P -，()24P +，()30,2P ，()40,2P -，()50,0P ，()61,0P -，710,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论．。
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北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1.1,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0）其中无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.三角形的三边长满足关系：(a ＋b)2＝c 2＋2ab ,则这个三角形是( ) A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形3.已知ab ≠0,则坐标平面内四个点A (a ,b ),B (a ,－b ),C (－a ,b ),D (－a ,－b )中关于y 轴对称的是( ) A. A 与B ,C 与D B. A 与D ,B 与C C. A 与C ,B 与DD. A 与B ,B 与C4.下列各式计算正确的是( )A. m 2·m 2＝m 6B. 43C.2＋3＝5D. －5.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( ) A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,66.已知(－2,y 1),(－1,y 2),(3,y 3)都在直线y ＝－12x ＋b 上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 3＞y 1＞y 2D. y 3＜y 1＜y 27.如图,将两把直尺按如图所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1＋∠2度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（ ） A . 21cmB. 22cmC. 23cmD. 24cm9.对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k≠0),下列叙述正确的是( ) A. 当0＜k ＜1时,函数图象经过第一、二、三象限 B. 当k ＞0时,y 随x 的增大而减小C. 当k ＜1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D. 函数图象一定经过点(－1,－2)10.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）,如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a 、b ,那么2()a b + 的值为（ ）.A .49B. 25C. 13D. 1二、填空题(每小题3分,共24分)11.一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 10 13 14 6这组学生成绩的中位数是____．12.直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位,则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______. 13. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差2 S 1.3275=甲,乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙,则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ ．14.已知直角三角形的两边x,y的长满足|x－4|＋3y－＝0,则第三边的长为____．15.如图．梯形ABCD中,如果AB∥CD,AB =BC,∠D=60°,AC⊥ AD．则∠B=____.16.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套,要在80天生产最多的成套产品,甲种零件应该生产________天．17.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=▲ ．18.已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(10,0)A、(0,4)C,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当ODP是等腰三角形时,点Р的坐标为_______________．三、解答题(共66分)19.化简与计算：(1)1268；12＋(201650－2＋31|.20. 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3,0）,B（-3,-4）,C（-1,-4）．（1）求△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,点A、B、C的对称点分别为D、E、F,并写出D、E、F 的坐标．21.如图所示,在四边形ABDC中,∠A＝90°,AB＝9,AC＝12,BD＝8,CD＝17.(1)连接BC,求BC的长；(2)求四边形ABDC的面积．22. 某校为绿化校园,计划购买13600元树苗,并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元,乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少株？23.已知,如图,∠1＝132°,∠ACB＝48°,∠2＝∠3,FH⊥AB于H,求证：CD⊥AB．24.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王 40 80 75 75 190 小李（2）在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明,成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖,成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.25.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式． （1）根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表： 档次第一档第二档第三档 每月用电量x （度） 0＜x≤140（2）小明家某月用电120度,需交电费 元（3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m 元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m 值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.1,0.10100100013π-（相邻两个1之间依次多一个0）其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有﹣π,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2.三角形的三边长满足关系：(a＋b)2＝c2＋2ab,则这个三角形是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据题意,对(a+b)2=c2+2ab进行化简、整理,可得a2+b2=c2；接下来,由勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】解：∵(a+b)2=c2+2ab,∴a2+2ab+b2=c2+2ab,∴a2+b2=c2,由勾股定理的逆定理可知,这个三角形是直角三角形.故选B.【点睛】本题是判断三角形形状题目,解题的关键是掌握勾股定理的逆定理；3.已知ab≠0,则坐标平面内四个点A(a,b),B(a,－b),C(－a,b),D(－a,－b)中关于y轴对称的是()A A与B,C与D B. A与D,B与CC. A与C,B与DD. A与B,B与C【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标对称特点：关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即可解答. 【详解】根据平面直角坐标系内点的坐标对称特点：关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数：A 与C 是关于y 轴对称,B 与D 是关于y 轴对称, 故选C【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的坐标对称,熟练掌握：关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数；是解题关键. 4.下列各式计算正确的是( )A. m 2·m 2＝m 6B. 43C.2＋3＝5D. － 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法可判断A ；根据二次根式的化简可判断BCD ；即可解答. 【详解】A.224m m m =,故A 选项错误；B. 3=,故B 选项错误；C.=故C 选项错误；D. －故D 选项正确； 故选D【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算,还涉及了同底数幂的乘法,熟练掌握相关运算法则是解题关键.5.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A. 6,7B. 7,7C. 7,6D. 6,6【答案】D 【解析】【详解】根据中位数的定义可得这组数据共有15个数,最中间的数是6,所以这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；根据众数的定义可得这组数据中6出现的次数最多,出现了6次,所以6是众数, 故答案选D ．6.已知(－2,y 1),(－1,y 2),(3,y 3)都在直线y ＝－12x ＋b 上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 3＞y 1＞y 2 D. y 3＜y 1＜y 2【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y ＝－12x ＋b 可知,102k =-<,y 随x 的增大而减小,即可判断. 【详解】∵一次函数y ＝－12x ＋b ,102k =-<∴y 随x 的增大而减小 ∵213-<-< ∴y 1＞y 2＞y 3 故选A【点睛】本题考查一次函数的增减性,熟练掌握一次函数0k >,y 随x 的增大而增大,k 0<,y 随x 的增大而减小,是解题关键.7.如图,将两把直尺按如图所示叠放,使其中一把直尺一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1＋∠2度数是( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】D【解析】【分析】过点E作EF∥AB,根据题意得：AB∥CD,∠MEN=90°,即可证得AB∥CD∥EF,然后根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图,过点E作EF∥AB根据题意得：AB∥CD,∠MEN=90°∴AB∥CD∥EF∴∠3=∠2,∠4=∠1∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠MEN=90°故答案为90°【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握该类型题的辅助线作法以及平行线性质的运用是解题关键.8. 为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A. 21cmB. 22cmC. 23cmD. 24cm【答案】C【解析】【详解】试题分析：设碗的个数为x个,碗的高度为ycm,由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b,由题意得,615 920 k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得：535kb⎧=⎪⎨⎪=⎩,则11只饭碗摞起来的高度为：53×11+5=7012333=（cm）．更接近23cm．故选C．考点：二元一次方程组的应用．9.对于一次函数y ＝kx ＋k －1(k≠0),下列叙述正确的是( ) A. 当0＜k ＜1时,函数图象经过第一、二、三象限 B. 当k ＞0时,y 随x 的增大而减小C. 当k ＜1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴D. 函数图象一定经过点(－1,－2) 【答案】C 【解析】A. 当0<k <1时,函数图象经过第一、三、四象限,所以A 选项错误；B. 当k >0时,y 随x 的增大而增大,所以B 选项错误；C. 当k <1时,函数图象一定交于y 轴的负半轴,所以C 选项正确；D. 把x =−1代入y =kx +k −1得y =−k +k −1=−1,则函数图象一定经过点(−1,−1),所以D 选项错误． 故选C.10.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）,如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a 、b ,那么2()a b 的值为（ ）.A. 49B. 25C. 13D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理,结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25,也就是两条直角边的平方和是25,四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12,据此即可得结果. 【详解】根据题意,结合勾股定理a 2+b 2=25, 四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24, ∴2ab=24,联立解得：（a+b ）2=25+24=49． 故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11.在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下：这组学生成绩的中位数是____． 【答案】80 【解析】 【分析】先算出学生总人数,再确定中位数位置,计算即可解答. 【详解】学生总人数为：2+5+10+13+14+6=50（人） 故中位数为（第25人成绩+第26人成绩）÷2,即：8080802+= 【点睛】本题考查求一组数据的中位数,熟练掌握中位数的定义是解题关键.12.直线y=3x+2沿y 轴向下平移5个单位,则平移后的直线与y 轴的交点坐标是_______. 【答案】（0,-3）． 【解析】【详解】直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位后对应的解析式为y ＝3x ＋2－5, 即y ＝3x －3, 当x ＝0时,y ＝－3,即与y 轴交点坐标为(0,－3)．13. 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差2 S 1.3275=甲,乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙,则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ ．【答案】甲． 【解析】 方差的运用．【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定．由于22S S <甲乙,因此,甲、乙两种棉花质量较好的是甲．14.已知直角三角形的两边x ,y 的长满足|x －4|＝0,则第三边的长为____．【答案】5或7 【解析】 【分析】利用绝对值和二次根式的非负性求得x 、y 的值,再利用勾股定理分情况讨论即可解答. 【详解】∵|x －4|＋3y －＝0,∴x=4,y=3当x 、y 是直角三角形的两直角边时,根据勾股定理得：第三边22345=+= 当x 是直角三角形的斜边时,根据勾股定理得：第三边22437=-= 故答案为5或7【点睛】本题考查绝对值和二次根式的非负性的应用以及勾股定理的应用,熟练掌握各个知识点是解题关键. 15.如图．梯形ABCD 中,如果AB ∥CD ,AB =BC ,∠D=60°,AC ⊥ AD ．则∠B=____.【答案】120゜ 【解析】 【分析】由∠D=60°,AC 丄AD ,得到∠ACD=30°,而AB ∥CD ,根据平行线的性质得到∠BAC=∠ACD=30°,又因为AB=BC ,根据等腰三角形的性质得到∠BCA=∠BAC=30°,最后根据三角形的内角和定理计算出∠B 的度数．【详解】∵∠D=60°,AC 丄AD , ∴∠ACD=90°-60°=30°, ∵AB ∥CD ,∴∠BAC=∠ACD=30°, 又∵AB=BC ,∴∠BCA=∠BAC=30°, ∴∠B=180°-30°-30°=120°． 故答案为120°．16.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套,要在80天生产最多的成套产品,甲种零件应该生产________天．【答案】50【解析】【分析】设甲种零件应生产x天,则乙种零件应生产（80-x）天,根据甲、乙两种零件分别取2个、1个才能配成一套,列出方程解答即可．【详解】设甲种零件应生产x天,则乙种零件应生产(80−x)天,120x=100(80−x)×2,解得：x=50,则80−x=30.即甲种零件应生产50天,乙种零件应生产30天.故答案为50.【点睛】考查一元一次方程的应用,解题的关键是分析题意,找到题目中的等量关系.17.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=▲ ．【答案】66.5°．【解析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=12∠DAC,∠ECA=12∠ACF；又∵∠B=47°,∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理）,∴12∠DAC+12ACF=12（∠B+∠ACB）+12（∠B+∠BAC）=12（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=2272．∴∠AEC=180°﹣（12∠DAC+12ACF）=66.5°．18.已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(10,0)A、(0,4)C,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当ODP是等腰三角形时,点Р的坐标为_______________．【答案】2,4（）,3,4（）, 2.5,4（）,8,4（）；【解析】 【分析】题中没指明△ODP 的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P 的坐标. 【详解】（1）OD 是等腰三角形的底边时,此时P （2.5,4）； （2）OD 是等腰三角形的一条腰时:①若点O 是顶角顶点时,P 点就是以点O 为圆心,以5为半径的弧与CB 的交点,在直角∆OPC中,22OP OC -2254-,则P 的坐标是(3,4)；②若D 是顶角顶点时,P 点就是以点D 为圆心,以5为半径的弧与CB 的交点,过D 作DM ⊥BC 于点M ,在直角∆PDM 中22DP DM -,当P 在M 的左边时,CP=5-3=2,则P 的坐标是(2,4);当P 在M 的右侧时,CP=5+3=8,则P 的坐标是(8,4)；故P 的坐标为: （2.5,4）；(3,4)； (2,4)或(8,4).故答案为: （2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类,考虑到所有可能的情况是解题的关键.三、解答题(共66分)19.化简与计算： (1)1268⨯；(2)12＋(2016－5)0－2＋|3－1|. 【答案】（1）3；（2）33－2 【解析】 【分析】（1）利用二次根式混合运算法则即可解答；（2）先利用二次根式、零指数幂、绝对值等知识将各项化简,再计算即可解答. 【详解】（1）原式＝126938⨯==；（2）原式＝231231332+-+-=- 【点睛】本题考查二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式混合运算法则是解题关键. 20. 在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-3,0）,B （-3,-4）,C （-1,-4）． （1）求△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的图形△DEF,点A 、B 、C 的对称点分别为D 、E 、F,并写出D 、E 、F 的坐标．【答案】（1）4；（2）D （-3,0）,E （-3,4）,F （-1,4）． 【解析】 【分析】（1）由三角形的面积公式求解；（2）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点,然后顺次连结,并写出D 、E 、F 的坐标． 【详解】（1）由题意可知,AB=4,BC=2,则S △ABC =12AB ·BC=12×4×2=4, ∴△ABC 的面积为4； （2）所作图形如图所示：D （﹣3,0）,E （﹣3,4）,F （﹣1,4）．21.如图所示,在四边形ABDC中,∠A＝90°,AB＝9,AC＝12,BD＝8,CD＝17.(1)连接BC,求BC的长；(2)求四边形ABDC的面积．【答案】(1)15；(2) 114.【解析】分析：(1)、根据Rt△ABC的勾股定理得出BC的长度；(2)、根据三角形三边关系得出△BCD为直角三角形,然后根据S四边形ABDC＝S Rt△ABC＋S Rt△BCD得出答案．详解：(1)∵∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．在Rt△ABC中,AB＝9,AC＝12,∴BC2222AB AC912+=+15．(2)∵BD＝8,CD＝17,由(1)可知BC＝15,∴BC2＋BD2＝152＋82＝172＝CD2,∴△BCD是直角三角形,且∠CBD＝90°,∴S四边形ABDC＝S Rt△ABC＋S Rt△BCD＝11158912114 22⨯⨯+⨯⨯=．点睛：本题主要考查的是勾股定理及逆定理,属于基础题型．学会利用勾股定理判定三角形的形状和求直角三角形的边长是解决这个问题的关键．22. 某校为绿化校园,计划购买13600元树苗,并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：甲种树苗每株50元,乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95% .求：甲、乙两种树苗各购多少株？【答案】240,160【解析】【分析】根据关键描述语“树苗的成活率为92%”和“购买两种树苗共用13600元”,列出方程组求解即可. 【详解】设甲、乙两种树苗分别购x、y株,根据题意得50101360090%95%92%()x yx y x y+=⎧⎨+=+⎩,解得：240160 xy=⎧⎨=⎩,答：甲、乙两种树苗分别购240株,160株.23.已知,如图,∠1＝132°,∠ACB＝48°,∠2＝∠3,FH⊥AB于H,求证：CD⊥AB．【答案】证明见解析【解析】【分析】想办法证明FH⊥CD,即可解决问题．【详解】证明：∵∠1＝132°,∠ACB＝48°,∴∠1+∠ACB＝180°,∴DE∥BC,∴∠2＝∠DCB,∵∠2＝∠3,∴∠3＝∠DCB,∴CD∥FH,∵FH⊥AB,∴CD⊥AB．【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．24.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40 80 75 75 190小李（2）在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明,成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖,成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【答案】（1）见解析；（2）成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度,所以方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=25,小李的优秀率=45；（3）选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大．【详解】（1）小李的平均分=70908080805++++=80,中位数=80,众数=80,方差=22 708090805-+-（）（）=40,极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；（2）在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率=25×100%=40%,小李的优秀率=45×100%=80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分,成绩比较稳定,获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上（含90分）,因此有可能获得一等奖．（注：答案不唯一,考生可任选其中一人,只要分析合理,都给满分．若选两人都去参加,不合题意不给分）．【点睛】本题考查了方差、中位数及众数的知识,属于基础题,一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．25.为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度,需交电费元（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值．【答案】（1）140＜x≤230,x ＞230（2）54（3）y=0.5x ﹣7（140＜x≤230）（4）0.4 【解析】 【分析】（1）利用函数图象可以得出,阶梯电价方案分为三个档次,利用横坐标可得出：第二档,第三档中x 的取值范围；（2）设解析式为：y=kx ,将（140,63）代入得出：k=63140=0.45．∴y=0.45x ． 当x=120,y=0.45×120=54（元）．（3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c ,将（140,63）,（230,108）代入得出即可．（4）求出第三档每月电费y 1（元）与用电量x （度）之间的函数关系式,将（290,153）代入即可求出m 的值．【详解】解：（1）根据图象,填表如下： 档次第一档第二档第三档每月用电量x （度） 0＜x≤140 140＜x≤230 x ＞230 （2）63120140⨯=54． （3）设第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=ax+c , 将（140,63）,（230,108）代入得：140a+c=63{230a+c=108,解得：a=0.5{c=7-． ∴第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式为：y=0.5x ﹣7（140＜x≤230）． （4）根据题意,第三档每月电费y 1（元）与用电量x （度）之间的函数关系式为()()1 y =0.5230+x 2300.5+m ⨯-．∵小刚家某月用电290度,交电费153元,∴153=0.5×230+（290-230）（0.5+m）,解得m=0.4．答：m的值为0.4．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题,用待定系数法求函数解析式是关键.。