数学运算中的七大经典公式

数学运算中的七大经典公式
第一：两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2
例1：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？( )
A. 1120 米
B.1280 米
C.1520 米
D.1760 米
解析：典型两次相遇问题，这题属于两岸型(距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇)代入公式3×720-400=1760选D;如果第一次相遇距离甲岸x米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸。

第二：十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)
例2：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是( )
解析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84
第三：往返运动问题公式：V均=(2v1×v2)/(v1+v2)
例3：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？( )
A.24
B.24.5
C.25
D.25.5
解：代入公式得2×30×20/(30+20)=24,选A。

第四：过河问题：M个人过河，船能载N个人。

需A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次
例4：有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？()
A.7
B.8
C.9
D.10
解：(37-1)/(5-1)=9
第五：牛吃草问题：草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
例5：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？( )
A.16
B.20
C.24
D.28
解：(10-X)×8=(8-X)×12 求得X=4 (10-4)×8=(6-4)×Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来。

第六：N人传接球M次公式：次数=(N-1)的M次方/N ，最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数。

例6：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式( )。

A. 60种
B. 65种
C. 70种
D. 75种
公式解题：(4-1)5/4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数。