初中数学各种公式完整版(20200811205014)
完整版)初中数学公式大全
完整版)初中数学公式大全一、基础运算法则1.加法法则：a+b=b+a2. 乘法法则：ab = ba3. 结合律：(a+b)+c = a+(b+c)；(ab)c = a(bc)4. 分配律：a(b+c) = ab+ac二、整数运算1. 正整数的乘方：a的n次方：an = a × a × ... × a (n个a 连乘)2.负整数的乘方：a的负n次方：a^(-n)=1/(a^n)3.零的乘方：0的n次方（n为正整数）：0^n=04.零的乘方：0的0次方：0^0=1三、代数运算1. 同底数幂相乘：ab^n = (ab)^n2. 积的幂：(ab)^n = a^n × b^n3.商的幂：(a/b)^n=(a^n)/(b^n)4.幂的乘方：(a^n)^m=a^(n×m)5.开方：a^(1/n)=n√a6.负指数的表示：a^(-n)=1/(a^n)四、二次方程1. 标准形式：ax^2+bx+c = 0，其中a≠02. 一元二次方程求根公式：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)3.解的个数：一元二次方程有两个解时，称为有两个不等实数根；有一个解时，称为有两个相等的实数根；无解时，称为无实数根。
4. 判别式：Δ=b^2-4ac当Δ>0时，方程有两个不等实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。
五、几何公式1.平行线的性质：平行线两边对应角相等、内错角相等、外错角相等、同位角相等。
2.三角形的内角和：三角形的内角和为180°。
3.三角形的边与角的关系：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA4.三角形的两边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
5.等腰三角形的性质：底角相等，腰相等。
六、平面图形1. 长方形：周长P = 2(l + w)，面积S = lw2.正方形：周长P=4a，面积S=a^23. 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh4.梯形：周长P=a+b1+b2+c5.圆：周长C=2πr，面积S=πr^2七、概率与统计1.事件的概率：P(A)=n/N，其中n是事件A发生的次数，N是事件的可能发生的总次数。
初中数学公式汇总大全
初中数学公式汇总大全本文档将汇总一些常见的初中数学公式，以供学生们进行参考和研究。
1. 代数公式1.1. 二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其解可以通过以下公式得到：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1.2. 因式分解公式：当给定一个代数式 $ax^2 + bx + c$，我们可能需要将其分解成因式的形式，可以使用因式分解公式：$$ax^2 + bx + c = (mx + n)(px + q)$$1.3. 两点间直线的斜率公式：已知直线上两个点的坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，可以通过以下公式求得直线的斜率：$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$2. 几何公式2.1. 三角形的面积公式：对于已知三角形的底边长度 $b$ 和高 $h$ ，可以使用以下公式计算其面积：$$A = \frac{1}{2}bh$$2.2. 矩形的面积公式：对于已知矩形的长度 $L$ 和宽度 $W$，可以使用以下公式计算其面积：$$A = L \times W$$2.3. 圆的面积公式：已知圆的半径 $r$，可以使用以下公式计算其面积：$$A = \pi r^2$$3. 概率公式3.1. 事件的概率公式：对于一个随机事件 $A$，其概率可以表示为：$$P(A) = \frac{\text{{事件 A 发生的次数}}}{\text{{总次数}}}$$3.2. 互斥事件的概率公式：对于两个互斥事件 $A$ 和 $B$，其联合概率可以表示为：$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$这只是一些初中数学常见公式的汇总，希望能对学生们在数学研究中有所帮助。
请注意，本文档中涵盖的公式仅作为参考，并不涉及所有初中数学公式的详尽内容。
建议学生们在学习数学的同时，更深入地了解和学习更多数学公式。
初中数学常用公式大全
初中数学常用公式大全1.数与式-两个数的和：a+b-两个数的差：a-b-两个数的积：a×b-两个数的商：a÷b-两个数的平均数：(a+b)÷2-两个数的和的平方：(a+b)²-两个数的差的平方：(a-b)²-两个数的积的平方：(a×b)²-两个数的商的平方：(a÷b)²2.平方与立方-数的平方：a²-数的立方：a³-平方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²- 立方和公式：a³ + b³ = (a + b) × (a² - ab + b²) - 立方差公式：a³ - b³ = (a - b) × (a² + ab + b²) 3.代数式- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²- (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca- (a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ca4.百分数-百分数的意义：百分数是以100为基数表示的分数，百分号表示百分数。
-百分数与小数的转化：将百分数去掉百分号，并除以100，即得小数；将小数乘以100，并加上百分号，即得百分数。
-百分数与分数的转化：将百分数的百分号去掉，并将百分数的百分数除以100，即得分数；将分数的分子乘以100，并在分母上加上百分号，即得百分数。
-相当百分数：等效于一样的部分，并且百分数与百分数之间可以相互替代。
5.比例与比例等式-比例：两个比例相等时，称为比例，记作a:b=c:d-比值：两个数的比较结果，记作a/b或a:b-比例等式：两个比例相等的等式，如a:b=c:d-长度、面积、体积的比例：两个相似图形的对应边长、面积或体积的比值相等。
初中数学全套公式大全
初中数学全套公式大全1.代数公式- 分配律：a(b+c) = ab + ac-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 因式分解：ab+ac = a(b+c)-二次方差：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 三次方差：a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)- 一次方程求解：ax + b = 0 => x = -b/a- 二次方程求解：ax^2 + bx + c = 0 => x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)- 三次方程求解：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 => 需用牛顿法等等2.几何公式-周长：正方形周长=4×边长矩形周长=2×(长+宽)圆周长=π×直径-面积：正方形面积=边长×边长矩形面积=长×宽三角形面积=底×高/2圆面积=π×半径^2-体积：长方体体积=长×宽×高圆柱体积=圆面积×高圆锥体积=圆面积×高/3-相似三角形面积比：AB/CD=BC/EF=AC/DE-圆的性质：正切与切线垂直相等弧所对的圆心角是相等的相等弧的扇形所对的弧长和扇形的面积也相等3.概率公式-事件的概率：P(A)=事件A发生的次数/总的样本空间次数-对立事件：P(A')=1-P(A)-全概率公式：事件B在事件A发生的条件下发生的概率为P(A)×P(B，A)，而总概率为P(A)-乘法公式：两个同时发生的独立事件A和B的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)-加法公式：两个互不相容(即不能同时发生)的事件A和B的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)4.超越函数的公式- e^x、e^(-x)、ln(x)、log(x)等函数的展开公式-三角函数的和差化积公式和倍角公式-反三角函数的公式-指数函数、对数函数的性质及展开公式5.统计学公式-平均值：平均值=总和/总数-中位数：将数据从小到大排列，如果总数是奇数，则中位数为中间的那个数；如果总数是偶数，则中位数为中间两个数的平均值-众数：出现次数最多的数-极差：最大值-最小值-方差：各数据与平均数的差的平方和的均值-标准差：方差的平方根-相关系数：相关系数范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无关。
初中数学78个公式
初中数学78个公式以下是初中数学常见的78个公式（按照相关的知识点进行分类）：1. 平方差公式：$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$2. 比例相等：$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$3. 二次根式：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$4. 平方根的开平方：$(\sqrt{a})^2 = a$5. 次方公式：$a^n \cdot a^m = a^{n + m}$6. 分指数：$\frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}$7. 平方和分解：$a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2$8. 平方差分解：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$9. 平方差和分解：$a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2$10. 一元一次方程：$ax + b = 0$11. 一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$12. 一元三次方程：$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$13. 直线方程：$y = kx + b$14. 平行线的性质：$k_1 = k_2$15. 垂直线的性质：$k_1 \cdot k_2 = -1$16. 直线的截距式：$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$17. 圆的标准方程：$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$18. 圆心坐标公式：$(a, b)$19. 圆的半径：$r$20. 弧长：$L = 2\pi r$21. 扇形面积公式：$S = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$22. 正方形的周长：$P = 4a$23. 正方形的面积：$S = a^2$24. 长方形的周长：$P = 2(a + b)$25. 长方形的面积：$S = ab$26. 三角形的周长：$P = a + b + c$27. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2}bh$28. 直角三角形的勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$29. 等腰三角形的斜边：$2l = b$30. 锐角三角形的高：$h = b\sin A$31. 五边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$32. 正多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$33. 两角之和的三角函数：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm\cos A \sin B$34. 两角之差的三角函数：$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \pm\sin A \sin B$35. 两角之和的正切函数：$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm\tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$36. 同角三角函数之商：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$37. 逆三角函数关系：$\sin^{-1} (\sin A) = A$，$\cos^{-1}(\cos A) = A$，$\tan^{-1} (\tan A) = A$38. 二项式定理：$(a + b)^n = \binom{n}{0} a^n + \binom{n}{1} a^{n - 1}b + \binom{n}{2} a^{n - 2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n - 1} ab^{n - 1} + \binom{n}{n} b^n$39. 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}$40. 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1)d$41. 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$42. 任意项数列求和公式：$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$43. 数列首项：$a_1$44. 数列公差：$d$45. 直角坐标系中两点之间的距离：$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2-y_1)^2}$46. 连续整数的和：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$47. 无穷等差数列的和：$S = \frac{a_1}{1 - q}$48. 平行四边形的周长：$P = 2(a + b)$49. 平行四边形的面积：$S = bh$50. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2}(a + b)h$51. 梯形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$52. 三角形内角和定理：$A + B + C = 180^\circ$53. 三角形外角和定理：$A' + B' + C' = 360^\circ$54. 三角形的内心：$(x, y)$55. 三角形的外心：$(x, y)$56. 三角形的重心：$(x, y)$57. 三角形的垂心：$(x, y)$58. 反比例函数：$y = \frac{k}{x}$59. 弧度与角度的转换：$360^\circ = 2\pi \ rad$60. 锐角三角函数的定义：$\sin x = \frac{y}{r}$，$\cos x =\frac{x}{r}$，$\tan x = \frac{y}{x}$61. 负数的平方：$(-a)^2 = a^2$62. 模的性质：$|x| = \begin{cases} x, &x \geq 0\\ -x, &x < 0 \end{cases}$63. 绝对值基本不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$64. 定义域：$x$65. 值域：$y$66. 最大值：$y_\text{max}$67. 最小值：$y_\text{min}$68. 直角三角形的面积：$S = \frac{1}{2}ab$69. 多边形的外角和：$360^\circ$70. 多边形的内角和：$(n - 2) \cdot 180^\circ$71. 渐进线：$y = ax + b$72. 正数的倒数：$\frac{1}{a}$73. 反函数的定义：$f(f^{-1}(x)) = x$，$f^{-1}(f(x)) = x$74. 递增函数：$x_1 < x_2, f(x_1) < f(x_2)$75. 递减函数：$x_1 < x_2, f(x_1) > f(x_2)$76. 弧长的比例：$\frac{S}{L} = \frac{\theta}{360^\circ}$77. 圆周角的比例：$\frac{\theta}{360^\circ} = \frac{L}{2\pi r}$78. 英寸与厘米的换算：$1 \text{ inch} = 2.54 \text{ cm}$这些公式在初中数学中是最常见和最基础的公式，希望对你的学习有所帮助。
初中数学全套公式
初中数学全套公式初中数学是义务教育的基础学科，其公式和概念的学习是这门课程的核心部分。
以下是一套完整的初中数学公式，这些公式涵盖了初中数学的大部分内容，对于理解和应用数学概念具有重要意义。
一、代数公式1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)4、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)5、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)6、两数和乘两数差：2(a+b)(a-b)=2a²-2b²7、两数平方和：a²+b²=(a+b)²-2ab8、两数和的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²9、两数差的平方：(a-b)²=a²-2ab+b²10、幂的乘方：anbn=(ab)n11、积的乘方：anbn=(ab)n12、分式的约分：同时分子分母除以公因式。
13、提公因式法：一般地，如果想要提取一个多项式的公因式，我们把这个多项式的各项都含有的相同字母因式提到括号外面，将多项式化成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14、运用公式法：如果一个式子的值等于几个其他式子的值乘积，那么这个式子就叫公式的原式，这几个其他式子就叫这个公式的因式。
如果把一个公式的所有因式分解出来，那么它们就都叫这个公式的因式分解。
二、几何公式1、勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、平行线间的距离公式：如果两条直线平行，那么一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等。
3、三角形的面积公式：一个三角形的面积等于底边乘以高再除以2。
完整版初中数学公式大全
完整版初中数学公式大全数与式1.计数原理：若事件A有m种结果，事件B有n种结果，则两个事件同时发生有m*n种结果。
2.排列组合：-排列：从n个不同元素中选取m（m≤n）个元素进行排列，共有P(n,m)种排列，其中P(n,m)=n!/(n-m)。
-组合：从n个不同元素中选取m（m≤n）个元素进行组合，共有C(n,m)种组合，其中C(n,m)=P(n,m)/m。
3.指数运算法则：-a^m*a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m*n)- (ab)^n = a^n * b^n-(a/b)^n=a^n/b^n4.根号运算法则：-√(a*b)=√a*√b-√(a/b)=√a/√b-(√a)^n=a^(n/2)-√(a/b)≠√a/√b5.分式的运算法则：- 加减法：a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd - 乘法：(a/b) * (c/d) = ac / bd- 除法：(a/b) / (c/d) = ad / bc-积的倒数=倒数的积6.负指数的运算法则：-a^(-m)=1/a^m-(a/b)^(-m)=(b/a)^m代数式与方程式1.二次根式：-(√a)^2=a-√(a^2)=，a- √(ab) = √a * √b （a，b ≥ 0）2.幂运算法则：-(a^m)^n=a^(m*n)-(a^n)^(1/n)=a-a^(-m)=1/a^m3.代数式展开：- (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2- (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2-(a+b)(a-b)=a^2-b^2- (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc4.解一元一次方程：- ax + b = 0 ⇒ x = -b / a5.解一元二次方程：- ax^2 + bx + c = 0- 解法：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a几何1.三角形：-内角和定理：三角形内角之和为180°-直角三角形勾股定理：a^2+b^2=c^2（c为斜边，a、b为两直角边）-等腰三角形底角定理：等腰三角形的底角相等-等边三角形角度定理：等边三角形的内角都为60°2.直线与平面几何：-点到直线的距离公式：设点A(x1,y1)，直线Ax+By+C=0，点到直线的距离为d，则d=，Ax1+By1+C，/√(A^2+B^2)-平行线距离定理：平行线之间的距离是恒定的-平行线的判定：两直线的斜率相等，则两直线平行3.圆的性质：-弧与弦：一条弧对应的弦是确定的，一条弦对应的弧有两条-弧长公式：弧长=弧所对的圆心角的度数/360°*2πr（r为半径）-弧线的夹角：相交于圆上的两条弧所对应的圆心角的度数相等-弦线的夹角：相交于圆上的两条弦所对应的圆心角的度数的一半相等4.三视图：-正视图：物体在竖直面上的投影-俯视图：物体在水平面上的投影-左视图：物体在左侧平面上的投影-右视图：物体在右侧平面上的投影概率与统计1.频率与众数：-频率：一些数在一组数据中出现的次数-众数：一组数据中出现次数最多的数2.算术平均数：-算术平均数=总和/总个数3.中位数：-如果一组数据个数为奇数，则中位数是将数据从小到大排列后的中间值-如果一组数据个数为偶数，则中位数是将数据从小到大排列后的中间两个数的算术平均数4.众数：-一组数据中出现次数最多的数5.极差：-极差=最大值-最小值6.方差与标准差：-方差：各数据与平均数之差的平方的算术平均值-标准差：方差的算术平方根以上是初中数学中常见的公式和定理，可以帮助学生在解题时进行快速计算和推导。
初中数学各种公式(完整版)
初中数学各种公式(完整版) 初中数学公式大全1.乘法与因式分解① $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$② $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$③ $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$④ $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$a-b)^2=(a+b)^2-4ab$2.幂的运算性质① $a^1=a$⑥ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$② $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$③ $(a^m)^n=a^{mn}$④ $a^m\times a^n=a^{m+n}$⑤ $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$⑦ $a^0=1(a\neq 0)$特别地：$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$3.二次根式① $\sqrt{a^2}=a(a\geq 0)$② $|\pm a|=|a|$③ $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$④ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}\sqrt{b}(\text{其中}a>0,b\geq 0)$4.三角不等式a|-|b|\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|(\text{定理})$；加强条件：$||a|-|b||\leq |a\pm b|\leq |a|+|b|$也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中$a$，$b$分别为向量$a$和向量$b$）；a+b|\leq |a|+|b|$；$|a-b|\leq |a|+|b|$；$|a|\leq b\iff -b\leq a\leq b$；a-b|\geq |a|-|b|$；$-|a|\leq a\leq |a|$；5.某些数列前$n$项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+\cdots+n=\frac{n(n+1)}{2}$；1+3+5+7+9+11+13+15+\cdots+(2n-1)=n^2$；2+4+6+8+10+12+14+\cdots+(2n)=n(n+1)$；1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\cdots+n^2=\frac{n(n +1)(2n+1)}{6}$；1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots+n^3=\frac{n^2(n+1)^2} {4}$；1\times 2+2\times 3+3\times 4+4\times 5+5\times 6+6\times 7+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$；6.一元二次方程对于方程：$ax^2+bx+c=0$：①求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$\Delta=b^2-4ac$叫做根的判别式。
初中数学公式大全
初中数学公式大全初中数学公式大全数学是一门基础科学，对于初中学生而言，掌握数学公式是非常重要的。
下面是初中数学公式的大全，帮助同学们更好地学习数学。
1. 整式的加减公式：(1) (a + b) + c = a + (b + c)(2) a + b = b + a(3) a + 0 = a(4) a + (-a) = 02. 整式的乘法公式：(1) (a · b) · c = a · (b · c)(2) a · b = b · a(3) a · (b + c) = a · b + a · c3. 去括号法则：(1) a · (b + c) = a · b + a · c(2) (a + b) · c = a · c + b · c4. 因式分解：(1) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)(2) a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^25. 定理与方程：(1) 两角和公式：sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)(2) 二次方程求根公式：对于ax^2 + bx + c = 0，其根可以表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a(3) 勾股定理：在直角三角形中，设边长为a、b、c，满足a^2 + b^2 = c^2(4) 对数运算公式：(5) 对数与指数关系：如果a^x = b，则x = loga(b)(6) 幂运算公式：a^m · a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(m · n)(a · b)^n = a^n · b^n(7) 分数运算公式：加法：a/b + c/d = (ad + bc) / bd减法：a/b - c/d = (ad - bc) / bd乘法：(a/b) · (c/d) = (a · c) / (b · d)除法：(a/b) ÷ (c/d) = (a · d) / (b · c)(8) 百分数计算：百分数 = 数值× 100%以上只是部分初中数学公式的介绍，希望对同学们的学习有所帮助。
初中数学所有公式
初中数学所有公式初中数学公式：一、代数公式1. 二元一次方程：ax + by = c。
2. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)²= a² - 2ab + b²。
3. 平方根公式：√(a² + b²) = √a² + √b²。
4. 求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。
5. 一次函数：y = kx + b。
6. 二次函数：y = ax² + bx + c。
二、几何公式1. 周长公式：正方形的周长=4a，长方形的周长=2(a+b)。
2. 面积公式：正方形的面积=a²，长方形的面积=a*b，三角形的面积=1/2*底*高。
3. 圆的周长公式：C=2πr，其中π为3.14。
4. 圆的面积公式：S=πr²。
三、比例与百分数公式1. 比例公式：a:b = c:d。
2. 百分数公式：百分数 = (部分 / 全体) * 100%。
3. 增长量与增长率：增长量 = 原值 * 增长率，增长率 = (增长量 / 原值) * 100%。
四、三角函数公式1. 正弦公式：sinA = 对边 / 斜边。
2. 余弦公式：cosA = 临边 / 斜边。
3. 正切公式：tanA = 对边 / 临边。
4. 正负角公式：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA。
五、概率与统计公式1. 概率公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数。
2. 组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)，其中n表示总数，m表示选取的个数。
3. 平均数公式：平均数 = (数据之和) / (数据个数)。
六、等价变换公式1. 分配律：a(b + c) = ab + ac。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
初中数学公式大全(从初一到初三)
一、初一数学公式1.1 二次根式的性质① 非负性：若a≥0，则√a≥0② 开平方的乘法性：√a×√b=√(a×b)③ 开平方的除法性：√(a/b)=√a/√b (b>0)1.2 整式化简公式①(a+b)²＝a²＋2ab＋b²②(a-b)²＝a²-2ab＋b²③(a+b)×(a-b)＝a²－b²1.3 分式的运算① 加法：a/b+c/d=(ad+bc)/bd② 减法：a/b-c/d=(ad-bc)/bd③ 乘法：a/b×c/d=ac/bd④ 除法：a/b÷c/d=ad/bc2.1 二次函数① 一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)② 顶点坐标：( -b/2a , c-b²/4a )③ 判别式：Δ=b²-4ac若Δ>0，则二次函数有两个不同的实根若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根若Δ<0，则二次函数无实根2.2 三角函数① 正弦函数：y=Asin(Bx-C)+D② 余弦函数：y=Acos(Bx-C)+D③ 正切函数：y=Atan(Bx-C)+D2.3 同底数幂的运算aⁿ×aᵐ=aⁿᵐaⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ(a≠0)三、初三数学公式3.1 等差数列① 通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d② 前n项和公式：Sₙ=n/2(a₁+aₙ)3.2 三角恒等变换公式① 和差化积公式：sinα±sinβ=2sin(±(α±β)/2)cos(∓(α±β)/2)② 二倍角公式：sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos²α-sin²α3.3 平面几何图形① 三角形面积公式：S=(1/2)×底×高② 圆周长公式：C=2πr, 圆面积公式：S=πr²初中数学公式包括初一到初三阶段的各类公式，涵盖了整式化简、二次函数、三角函数、等差数列、三角恒等变换、平面几何图形等内容。
数学公式大全初一
数学公式大全初一一、有理数相关公式。
1. 有理数加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 5)=-(5 - 3)=-2，( - 3)+5 = 5-3 = 2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+3 = 3。
2. 有理数减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5-3 = 5+( - 3)=2，3-5 = 3+( - 5)=-2。
3. 有理数乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)=-15，( - 3)×5=-15。
- 任何数同0相乘，都得0。
4. 有理数除法法则。
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。
例如：6÷3 = 6×(1)/(3)=2，6÷(-3)=6×(-(1)/(3))=-2。
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5. 乘方。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a^n中，a 叫做底数，n叫做指数。
例如：2^3=2×2×2 = 8，( - 2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。
6. 混合运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
例如：2×(3 + 4)^2-5- 先算括号里的3 + 4 = 7。
- 再算乘方7^2=49。
初中数学公式大汇总(完整版)
数学公式及性质（完整版）1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2．幂的运算性质①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤()n＝；⑥a-n＝，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。
3．二次根式①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。
4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1) (2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
初中数学公式汇总
初中数学公式大全表以下是一些初中数学公式的大全表，供您参考：1. 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)2. 完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^23. 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)4. 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)5. 完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^36. 三角形的面积公式：S=1/2absinC7. 两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB8. 两角差公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB9. 倍角公式：sin2A=2sinAcosA10. 余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC11. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R12. 平行四边形的面积公式：S=底×高13. 梯形的面积公式：S=1/2(上底+下底)×高14. 圆周长公式：C=πd=2πr15. 圆的面积公式：S=πr^216. 扇形面积公式：S=1/2lr=πr^2×n/360°17. 直径所对的圆周角公式：∠A=90°18. 旁切圆半径公式：r=(a+b-c)/219. 旁切圆直径公式：d=2r20. 三角函数定义式：sinA=∠A的对边/斜边cosA=∠A的邻边/斜边tanA=∠A的对边/∠A的邻边cotA=∠A的邻边/∠A的对边21. 三角函数关系式：tanA=-cotA sinA cosA=-cosA sinA tanA cosA=sinA22. 三角函数诱导式：sin(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA tan(π/2-A)=cotA cot(π/2-A)=tanA sin(π/2+A)=cosA cos(π/2+A)=-sinA tan(π/2+A)=-cotA cot(π/2+A)=-tanA sin(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA cot(π-A)=-cot23.三角函数倍角公式：sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)24. 三角函数半角公式：sin^2A=(1-cosA)/2 cos^2A=(1+cosA)/2 tan^2A=(1-cosA)/(1+cosA) cot^2A=(1+cosA)/(1-cosA)25. 三角函数积化和差公式：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) sinA sinB=sin(A+B)+sin(A-B)26.三角函数和差化积公式：sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB27.三角函数倍角公式：sin(2α)=2sin(α)cos(α) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tan(α)/(1-tan^2(α))28.三角函数万能公式：sinα=(-1)^(j+1)*2^(j+1)*a^(j+1)/(2^(j+1)*a^(j+1)+2^(j)*a^(j))cosα=2^(j)*a^(j)/(2^(j+1)*a^(j+1)+2^(j)*a^(j)) tanα=(-1)^(j+1)*a/(2^(j)*a^(j+1))29. 三角函数倒数公式：tanα*cotα=1 sinα*cscα=1 cosα*secα=130. 直角三角形ABC中，角A的正弦值、余弦值和正切值可以通过以下公式计算：sin A = 对边/ 斜边cos A = 邻边/ 斜边tan A = 对边/ 邻边31. 诱导公式：sin(π/2-a)=cosa cos(π/2-a)=sina32. sin(π/2+a)=cosa cos(π/2+a)=-sina33. sin(π-a)=sina cos(π-a)=-cosa34. sin(π+a)=-sina cos(π+a)=-cosa35. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R36. 余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA37. 三角形面积公式：S=(a+b+c)/238. 扇形面积公式：S=(n/360)*π^2*r^239. 梯形面积公式：S=(a+b)*h/240. 圆形周长公式：C=2πr41. 圆形面积公式：S=πr^2。
初中数学全部公式
初中数学全部公式初中数学常用公式：一、代数公式：1.两数相加的和等于它们反过来相加的和：a+b=b+a2.两数相减的差等于它们反过来相减的差：a-b≠b-a3.两数相乘的积等于它们反过来相乘的积：a×b=b×a4.两数相除的商等于它们分子、分母反过来相除的商：a÷b≠b÷a5. 两个数之和的平方等于它们的平方和加上两倍的它们的积：(a +b)² = a² + 2ab + b²6. 平方差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²7. 平方和公式：a² + b² = (a +b)² - 2ab8.两个平方差的乘积等于两个数之和与差的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²9.一次方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²10. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²11. 平方完全差公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²12.两个完全平方的乘积等于两个数之和与差的平方差：(a+b)(a-b)=a²-b²13.四平方定理：任何一个正整数都可以表示成不超过四个正整数的平方之和。
14.二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿ⁻¹b+C(n,2)aⁿ⁻²b²+...+a(b+a)ⁿ⁻¹bⁿ⁻¹+bⁿ15.幂运算的乘法法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ16.幂运算的除法法则：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ二、几何公式：1.线段等分点公式：已知线段AB，M为AB的中点，则AM=MB=AB/22.垂直平分线公式：已知线段AB，O为线段AB的中点，则AO⊥OB，并且AO=OB=AB/23.线段外一点到线段的距离公式：已知线段AB和一点C，以A、B为两端点作线段AB的垂直平分线，交垂直平分线于点D，则CD为点C到线段AB的距离。
《初中数学公式大全》
《初中数学公式大全》一、代数部分1.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a-b)(a+b)3.一元一次方程：ax + b = 0 (a ≠0)解：x=-b/a4.一元二次方程：ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)解： x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)5.二次差公式：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac6.三次差公式：(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd7.分式运算公式：a/b ± c/d = (ad ± bc)/(bd)8.数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d9.等差数列前n项和公式：Sn=(n/2)(2a1+(n-1)d)10.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)11.等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)12.等比数列求和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)13.n个非零数的乘法积为1的不等式：a₁+a₂+...+aₙ≥n(√(a₁a₂...aₙ)) 14.平方根性质：√ab = √a * √b15.高斯定理：1+2+3+...+n=n(n+1)/216.平方根运算公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²a² + b² = (a + b)² - 2aba²-b²=(a+b)(a-b)17.完全立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³18.四次立方公式：(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴19.乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd20.三角函数和与差化积公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a ± b) = [tan(a) ± tan(b)] / [1 ∓ tan(a)tan(b)] 21.对数运算公式：loga(m ∙ n) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^p) = p ∙ loga(m)二、几何部分1.直角三角形斜边平方等于两直角边平方和：c²=a²+b²2.正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC3.余弦定理：a² = b² + c² - 2bc∙cosAb² = a² + c² - 2ac∙cosBc² = a² + b² - 2ab∙cosC4.面积公式：三角形面积：S=1/2∙底∙高平行四边形面积：S=底∙高梯形面积：S=1/2∙(上底+下底)∙高圆面积：S=πr²5.角平分线公式：AD/AE=BD/BE=CD/CE6.三角形外接圆与外心的性质：三角形的三条边的中垂线交于一点，该点称为三角形的外心。
初中所有数学公式归纳
初中所有数学公式归纳以下是一些常用的初中数学公式归纳：1. 一次函数：- 一般形式：y = kx + b- 斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)- 点斜式：y - y₁ = k(x - x₁)- 解二元一次方程组：k₁x + b₁ = k₂x + b₂2. 二次函数：- 一般形式：y = ax² + bx + c- 零点公式：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a，x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a- 对称轴公式：x = -b / 2a- 最值公式：y = c - (b² - 4ac) / (4a)3. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²4. 平方根公式：√(a² + b²) + √(a² - b²) = 2√a5. 配方法因式分解：- a² + 2ab + b² = (a + b)²- a² - 2ab + b² = (a - b)²- a² - b² = (a + b)(a - b)6. 三角函数：- 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC - 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc·cosA- 正切公式：tanA = sinA / cosA7. 对数公式：- 对数运算：logₐ(b⋅c) = logₐb + logₐc- 对数换底公式：logₐb = logcb / logca8. 四则运算：- 加法：a + b = b + a- 减法：a - b ≠ b - a- 乘法：a ⋅ b = b ⋅ a- 除法：a / b ≠ b / a这只是初中数学中的一小部分公式，还有很多其他的公式和定理，具体的内容和应用需要根据学校和教材来确定。
初中数学全部公式
初中数学全部公式初中数学涉及的公式非常多，一些重要的公式如下：1.数的分类与均值：-奇数公式：n=2k+1-偶数公式：n=2k-平方数公式：n=k^22.四则运算：-加法公式：a+b=b+a-减法公式：a-b≠b-a-乘法公式：a×b=b×a-除法公式：a÷b≠b÷a3.整式的加减运算：-和差化积公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 去括号公式：a(b + c) = ab + ac4.整式的乘法运算：- 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2-两数之积：a×b=-，a，×，b，(当a和b异号时)-互倒互消法则：a×(1/a)=1(a≠0)5.整式的约分与倍数：-能被2整除的数是偶数-能被3整除的数，其各个位数的和能被3整除-能被9整除的数，其各个位数的和能被9整除- 最大公因数：gcd(a, b)- 最小公倍数：lcm(a, b)6.分式的加减乘除：- 分式相加：a/b + c/d = (ad + bc)/bd- 分式相减：a/b - c/d = (ad - bc)/bd-分式相乘：a/b×c/d=(a×c)/(b×d)-分式相除：a/b÷c/d=(a/b)×(d/c)7.百分数与比例：-百分数的关系：百分数%=数值/总数×100%-比例的关系：a:b=a/(a+b)8.整数的除法：-带余除法：被除数=除数×商+余数-相除法：a÷b=c...r(a=b×c+r)9.一次函数：- 一次函数的标准方程：y = kx + b-一次函数的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)10.平面图形的面积和周长：-正方形的面积：S=a^2-正方形的周长：C=4a-长方形的面积：S=a×b-长方形的周长：C=2(a+b)-三角形的面积：S=1/2×底×高-三角形的周长：C=边1+边2+边3-圆的面积：S=π×r^2-圆的周长：C=2π×r这些公式只是初中数学中的一部分，还有其他公式和规律需要学习和掌握。
初中数学公式大全
初中数学公式大全一、基础四则运算公式1.加法公式：a+b=b+a2.减法公式：a-b≠b-a，但a-b=-(b-a)3.乘法公式：a×b=b×a4.除法公式：a÷b≠b÷a，但a÷b=1/(b÷a)二、分数的运算公式1. 分数加法：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 分数减法：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 分数乘法：(a/b) × (c/d) = ac/bd4.分数除法：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)三、整式的乘法公式1.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c四、平方与开方公式1. 平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.开方公式：√a×√a=a，√(a×b)=√a×√b五、比例公式1.速度公式：速度=路程/时间2.比例关系：a:b=c:d六、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc × cosA3. 正切定理：tanA = a/b七、平行线与三角形公式1.平行线性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补2.三角形内角和公式：三角形内角和为180°3.等腰三角形性质：底角相等、等腰线段相等八、数列与函数公式1.等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1) × d2.等差数列前n项和公式：Sn = (a1 + an) × n / 23.左移函数公式：y=f(x+h)得到的图像向左移动h个单位4.上移函数公式：y=f(x)+k得到的图像向上移动k个单位。
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③ c 的大小决定抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交点的位置。
当 x 0时， y c ，∴抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点（ 0， c ）：
① c 0 ，抛物线经过原点 ; ② c 0 ,与 y 轴交于正半轴； ③ c 0 ,与 y 轴交于负半轴 .
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立
④一次函数 y kx n k 0 的图像 l 与二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像 G 的交点，由
y kx n
方程组
y
ax2
bx
的解的数目来确定： c
a 方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点；
b 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；
c 方程组无解时 l 与 G 没有交点。 ⑤ 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 若 抛 物 线 y ax 2 bx c 与 x 轴 两 交 点 为
②当k＜0时，双曲线在二、四象限 (在每一象限内，从左向右上升 )。
9． 二次函数 （1）.定义： 一般地，如果 y ax 2 bx c(a,b,c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。 （2）.抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点。
① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
①当k＞0时， y随x的增大而增大 (直线从左向右上升 )；
②当k＜0时， y随x的增大而减小 (直线从左向右下降 )；
③特别地：当 b＝0时， y＝ kx(k≠0又) 叫做正比例函数 (y与x成正比例 )，图象必过原点。 8． 反比例函数 反比例函数 y＝ (k≠ 0的) 图象叫做双曲线。
①当k＞0时，双曲线在一、三象限 (在每一象限内，从左向右降 )；
③方差：数据 x1、 x2 …… , xn 的方差为 s2 ，
( ) ( ) ( ) 则
2
s=1ຫໍສະໝຸດ n轾 犏臌x 1 -
2
x+
2
x 2 - x + ..... +
2
xn - x
④标准差：方差的算术平方根。
数据 x1、 x2 …… , xn 的标准差 s，
( ) ( ) ( ) 则 s=
1轾
2
n
犏 臌
x
1
（7）.直线与抛物线的交点 ① y 轴与抛物线 y ax2 bx c 得交点为 (0, c )。
②抛物线与 x 轴的交点。 二次函数 y ax 2 bx c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x2 ，是对应一元二次方程 ax 2 bx c 0 的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
② 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 。 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
y ax 2 y ax 2 k y ax h2 y ax h2 k
y ax 2 bx c
当 a 0时 开口向上 当 a 0时 开口向下
x 0（ y 轴） x 0（ y 轴）
最中间的一个数 (或两个数的平均数 )叫做这组数据的 中位数．
（2）公式： 设有 n 个数 x1，x2，… ，xn，那么：
①平均数为： x = x1 + x2 + ......+ xn ； n
②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法
得到的差称为极差，即：极差 =最大值 -最小值；
式判定： a 有两个交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相交； b 有一个交点（顶点在 x 轴上） ( 0 ) 抛物线与 x 轴相切；
c 没有交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相离。 ③平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
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同②一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等， 设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根。
注： ∠ C所对的边为 c， ∠ B 所对的边为 b， ∠ A 所对的边为 a 14． 三角函数公式 （1） 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
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cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式 sin(A/2)= √-(c(1osA)/2) sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2) cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2-)√= ((1+cosA)/2) tan(A/2)= √-(c(1osA)/((1+cosA)) tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √ ((1+cosA)/(-(c1osA)) ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA)) （4） 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15． 平面直角坐标系中的有关知识 （1）对称性： 若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，－b）， P 关于
b .如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则
0。
a
（ 6） .用待定系数法求二次函数的解析式
①一般式： y ax 2 bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式 .
2
②顶点式： y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、 x2 ，通常选用交点式： y a x x1 x x2 。
xh xh
b x
2a
（0,0） (0, k )
( h ,0)
(h ,k )
b 4ac b 2
(，
)
2a 4a
（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法
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①公式法： y ax2 bx c a x
2
b
4ac b2 ，∴顶点是（
b ，4ac b2 ），对称轴是
2a
4a
2a 4a
直线 x
b。 2a
②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为
③特殊角的三角函数值： sin30o＝ cos60o＝ ， sin45o＝cos45o＝ ，sin60o＝cos30o＝ ，
tan30o＝ ，tan45o＝1， tan60o＝ 。
铅垂高度 ④斜坡的坡度： i ＝ 水平宽度 ＝ ．设坡角为 α，则 i ＝tan ＝α 。 13． 正（余）弦定理
h α
-
x
+
2
x 2 - x + ..... +
2
xn - x
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一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
11． 频率与概率
（1）频率 频率 = 频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于
总数
1，频率分布直方图中各
个小长方形的面积为各组频率。
（ 2）概率 ①如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0≤Ｐ（A ）≤１； P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0； ②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的 概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；
x1 x2 2
① a 决定开口方向及开口大小，这与 y ax2 中的 a 完全一样。
② b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是直线。
x
b ，故： ① b
b 0时，对称轴为 y 轴； ②
0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在 y 轴
2a
a
b 左侧； ③ 0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧。
①am×an＝am+n；②am÷an＝ am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤( a
b
)n＝
an bn
；
⑥a-n＝
1 an
，特别：
(
)-n＝(
)n；⑦a0＝ 1(a≠0。)
3． 二次根式