2021年九年级数学上册 .5相似三角形的判定 教案 北京课改版

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北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》教学设计3一. 教材分析《相似三角形判定定理的应用》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的,目的是让学生能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题,提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了相似三角形的判定定理,能够熟练地运用判定定理判断两个三角形是否相似。

但学生在解决实际问题时,往往不知道如何运用相似三角形的性质和判定定理,对于一些复杂的问题,学生难以理清思路。

三. 教学目标1.理解相似三角形的性质和判定定理,并能够运用其解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学应用意识,使学生能够将数学知识运用到实际生活中。

四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质和判定定理。

2.能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法,引导学生通过自主学习、合作交流的方式来探究相似三角形的性质和判定定理,并将其运用到实际问题中。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示一些生活中的实际问题,引导学生思考如何利用相似三角形的性质和判定定理来解决问题。

2.呈现(10分钟)讲解相似三角形的性质和判定定理,通过示例让学生理解并掌握定理的运用。

3.操练(10分钟)让学生独立完成一些相关的练习题,巩固所学知识。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(5分钟)通过小组合作交流,让学生分享自己在解决问题时是如何运用相似三角形的性质和判定定理的。

5.拓展(10分钟)让学生尝试解决一些综合性较强的问题,进一步提高学生的运用能力。

6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识。

7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生课后巩固所学知识。

8.板书(5分钟)教师根据讲解的内容,进行板书,方便学生理解和记忆。

北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计

北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计

北京课改版数学九年级上册18.5《相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是北京课改版数学九年级上册第18.5节的内容,本节主要让学生掌握相似三角形的判定方法。

教材通过引入实例,引导学生发现相似三角形的性质,并探索相似三角形的判定方法。

教材还通过大量的练习题,帮助学生巩固所学知识,提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识,具备了一定的几何基础。

但学生对相似三角形的认识可能还比较模糊,对相似三角形的判定方法需要通过实例进行深入理解。

此外,学生可能对数学证明的过程和方法还不够熟练,需要在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握相似三角形的判定方法,能运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法:通过探索相似三角形的性质,培养学生的观察能力、分析能力及逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点:相似三角形的判定方法。

2.难点:对相似三角形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索相似三角形的性质。

2.通过实例分析,让学生直观地理解相似三角形的判定方法。

3.运用小组合作学习,培养学生的团队合作精神,提高学生的沟通能力。

4.采用启发式教学,引导学生进行逻辑推理,培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件,展示相似三角形的实例。

2.准备练习题,巩固学生对相似三角形判定方法的应用。

3.准备黑板,用于板书教学过程和关键知识点。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的相似图形,如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等,引导学生对相似图形产生兴趣,从而引入本节课的主题——相似三角形。

2.呈现(15分钟)展示几个相似三角形的实例,让学生观察并发现相似三角形的性质。

引导学生总结出相似三角形的判定方法。

九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计(新版)北师大版【精品教案】

九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计(新版)北师大版【精品教案】

相似三角形判定定理的证明知识结构重点、难点分析相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点.它是本章的主要内容之一,是在学完相似三角形的基础上,进一步研究相似三角形的本质,以完成对相似三角形的定义、判定全面研究.相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础,是今后研究圆中线段关系的工具.它的难度较大,是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等,两个角相等,两条直线平行、垂直等.借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形,主要是研究线段之间的比例关系,借助于图形进行观察比较困难,主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求,难度较大.释疑解难(1)全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况,判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系,不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况.(2)相似三角形的判定定理的选择:①已知有一角相等时,可选择判定定理1与判定定理2;②已知有二边对应成比例时,可选择判定定理2与判定定理3;③判定直角三角形相似时,首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定,如果不能,再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定.(3)相似三角形的判定定理的作用:①可以用来判定两个三角形相似;②间接证明角相等、线段域比例;③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件.(4)三角形相似的基本图形:①平行型:如图1,“A”型即公共角对的边平行,“×”型即对顶角对的边平行,都可推出两个三角形相似;②相交线型:如图2,公共角对的边不平行,即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等,或夹公共角(或对顶角)的两边成比例,就可以判定两个三角形相似。

(第1课时)一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用,掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习,探讨发现三、重点及难点1.教学重点:是判定定理l及直角三角形相似定理的应用,以及例2的结论.2.教学难点:是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道,用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似,但涉及的条件较多,需要有三对对应角相等,三条对应边的比也都相等,显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法,现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道,全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况,判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系,不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况,教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系,然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题,如:问:判定两个三角形全等的方法有哪几种?答:SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问:全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句,用到三角形相似的判定中应如何说?答:“对应角相等”不变,“对应边相等”说成“对应边成比例”.问:我们知道,一条边是写不出比的,那么你能否由“ASA”或“AAS”,采用类比的方法,引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.强调:(1)学生在回答中,如出现问题,教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53,在△ABC和△中,,.问:△ABC和△是否相似?分析:可采用问答式以启发学生了解证明方法.问:我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答:①三角形的定义,②上一节学习的预备定理.问:根据本命题条件,探讨时应采用哪种方法?为什么?答:预备定理,因为用定义条件明显不够.问:采用预备定理,必须构造出怎样的图形?答:或.问:应如何添加辅助线,才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难,教师可领学生共同探讨,注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在△ABC边AB(或延长线)上,截取,过D作DE∥BC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在△ABC边AB(或延长线上)上,截取,在边AC(或延长线上)截取AE=,连结DE,“作全等,证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求,但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法,这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简单说成:两角对应相等,两三角形相似.,,∽.例1 已知和中,,,.求证:∽.此例题是判定定理的直拉应用,应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知:如图5-54,在中,CD是斜边上的高.求证:∽∽.该例题很重要,它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛,并且可以直接用它判定直角三角形相似,教材上排了黑体字,所以可以当作定理直接使用.即∽△∽△.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析,要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业八、板书设计。

北师大版数学九年级上册《*5 相似三角形判定定理的证明》教案

北师大版数学九年级上册《*5 相似三角形判定定理的证明》教案

北师大版数学九年级上册《*5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法,并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

在教材中,已有相似三角形的概念和性质,为本节的学习提供了基础。

本节课的内容是整个初中数学的重要知识点,也是中考的热点,对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础,对相似三角形的概念和性质有一定的了解。

但学生在证明过程中,可能对概念的理解不够深入,证明方法的运用不够熟练。

因此,在教学过程中,要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理,并通过大量的练习,提高学生运用定理解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握相似三角形的判定方法,并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法:通过学生自主探究、合作交流,培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点:相似三角形的判定方法。

2.难点:如何灵活运用判定方法,解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等,引导学生主动探究,提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具:黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具:三角板、量角器、直尺。

3.教案:详细的教学设计。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些生活中的相似图形,引导学生发现相似图形的特征,从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。

2.呈现(10分钟)呈现相似三角形的判定定理,引导学生理解定理的含义,并通过示例演示定理的应用。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,尝试运用判定定理证明两三角形相似。

教师巡回指导,解答学生的问题。

4.巩固(10分钟)出示一组题目,让学生独立完成,检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。

5.拓展(10分钟)出示一些实际问题,让学生运用相似三角形的判定定理解决问题,提高学生运用知识解决实际问题的能力。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》教学设计一. 教材分析《相似三角形判定定理一》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生了解相似三角形的判定方法,掌握AA相似定理,并能够运用这一定理解决实际问题。

教材通过生动的实例引入相似三角形的概念,接着引导学生探究相似三角形的判定方法,最后通过大量的练习让学生熟练掌握这一定理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对三角形有了基本的了解。

但是,他们对相似三角形的认识还比较模糊,对AA相似定理的理解和运用还需要加强。

因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生从实际问题中发现相似三角形的判定方法,并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.了解相似三角形的概念,掌握AA相似定理。

2.能够运用AA相似定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点:相似三角形的概念,AA相似定理。

2.难点:AA相似定理的运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生动的实例引入相似三角形的概念,激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法:引导学生分组讨论,自主发现AA相似定理。

3.实践教学法:通过大量的练习,让学生在实践中掌握AA相似定理。

六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似三角形的实例和判定方法。

2.练习题:准备适量的练习题,让学生在课堂上练习。

3.板书设计:设计好板书,突出重点内容。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活中的实例,如相似的图形、建筑物的比例等,引导学生思考:什么是相似三角形?相似三角形有什么特点?2.呈现(10分钟)展示教材中的实例,引导学生观察、分析,发现相似三角形的判定方法。

通过讲解,阐述AA相似定理的定义和判定方法。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,自主发现AA相似定理。

每组选取一个实例,进行判定,并解释原因。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)让学生在课堂上完成练习题,运用AA相似定理进行判定。

相似三角形的判定复习课--教案

相似三角形的判定复习课--教案

教学基本信息课题 相似三角形的判定复习课学科 数学学段初中年级九年级相关 领域 相似三角形的判定 教材 北京课改版 九年级上册:1.教学背景分析教材分析:相似三角形的知识有很重要的使用价值,在物理的力学,光学,以及地理学科中有着重要的应用。

因此,相似三角形的知识是学生学习其他学科必不可少的基础知识。

从研究图形的全等发展到研究图形的相似,用几何变换的观点来看,就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换,从研究线段相等发展到研究线段成比例。

相似三角形与后续的“解直角三角形”的内容有着密切的联系,依赖于相似三角形的相关性质建立了锐角三角函数的定义。

所以,相似三角形在学习中起着承上启下的作用。

学情分析:1. 学生具备一定的逻辑推理能力。

2. 相似三角形,对应的顶点写在对应的位置上,还有待进一步加强。

3. 分析问题的思路比较局限,有待进一步拓宽。

2.教学目标(含重、难点)教学目标:掌握三角形相似的判定方法;会运用这些方法解决实际问题; 掌握相似的基本图形;会从复杂图形中提取出基本图形,并准确找到对应关系。

教学重点:相似三角形的判定方法教学难点:基本图形之间的关系,分类讨论解决问题个人信息姓名 学校 谭剑大兴一中3.教学过程教师活动学生活动设计意图知识引入1.如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,有下列结论:(1)BC=2DE,(2)△ADE∼△ABC,(3)(AD/AB)=(AE/AC)=(DE/BC)。

其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个EDAB C2.如图,要使,需要补充的一个条件为____________。

EACD3.根据下列条件,判定△ABC与△DEF是否相似,并说明理由。

AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm;DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm。

4.相似的基本图形学生独立完成1-3师生交流思考过程学生说明解题过程及依据学生展示帮助学生回忆三角形相似的5种判定方法。

相似三角形判定定理一-北京版九年级数学上册教案

相似三角形判定定理一-北京版九年级数学上册教案

相似三角形判定定理一一、课题分析本节课讲解的是相似三角形判定定理一,该定理属于九年级数学上册内容,是数学知识中十分重要的一部分。

相似三角形的判定在初中数学中具有很高的实用价值,被广泛应用于大量的数学问题。

同时,本节课的教学内容对学生的学习也具有一定的启发作用,有助于提高学生对数学的兴趣和理解能力。

二、教学目标1.知识目标通过本节课的学习,学生应掌握相似三角形判定定理一的定义、应用和相关知识点。

2.能力目标学生应能够灵活运用相似三角形判定定理一,判断给定的三角形是否相似,并能在实际问题中应用该定理进行解决。

三、教学重难点1.教学重点本节课的重点是相似三角形判定定理一的定义和应用,让学生能够理解并应用该定理进行判断和计算。

2.教学难点学生在应用相似三角形判定定理一进行计算时,需要掌握角度、长度等相关知识点。

同时,学生需要具备较强的抽象思维能力,才能较好地理解和应用该定理。

四、教学方法本节课采取讲解结合练习的教学方法,让学生通过理论知识的讲解和实践练习的方式来掌握相似三角形判定定理一的相关内容。

五、教学过程1.导入环节通过介绍相似三角形的概念,引出本节课的教学内容,并阐述相似三角形的应用背景和应用场景。

2.理论讲解通过具体例子,讲解相似三角形判定定理一的定义、相关知识点和应用方法。

3.练习环节通过给出多个实际问题和具体例子,让学生进行练习和讨论,加深对相似三角形判定定理一的理解和应用能力。

4.总结与归纳总结本节课的重点和难点,帮助学生更好地掌握和应用相似三角形判定定理一的相关知识。

六、教学评价通过检查学生练习情况,进行答疑解惑和讨论,评价学生的理解程度和能力提升情况,以便指导下一步的教学工作。

七、教学反思本节课采用讲解结合练习的教学方法,使学生更好地理解了相似三角形判定定理一的相关内容。

同时,在评价学生学习情况的过程中,也发现了一些问题和不足之处,需要在后续的教学中加以完善和改进。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》说课稿3一. 教材分析北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理的应用》这一节的内容,是在学生掌握了相似三角形的判定定理的基础上进行学习的。

相似三角形判定定理是数学中的一个重要概念,它不仅可以解决三角形的相关问题,而且在其他领域的应用也非常广泛。

本节课的内容主要包括相似三角形的性质和判定,以及相似三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习,使学生能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题,提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的判定定理,对于本节课的内容,他们需要进一步理解和运用相似三角形的性质和判定。

在学生的认知过程中,他们已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力,因此,在教学过程中,教师可以引导学生通过自主学习、合作交流的方式,进一步深化对相似三角形性质和判定定理的理解,提高他们的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生能够理解和掌握相似三角形的性质和判定定理,能够运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:使学生理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

2.教学难点:如何引导学生运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用自主学习、合作交流的教学方法,引导学生通过观察、思考、讨论等方式,理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

同时,我将利用多媒体教学手段,为学生提供丰富的教学资源,帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质和判定定理。

六. 说教学过程1.导入:通过复习相似三角形的判定定理,引导学生进入本节课的学习。

2.自主学习:让学生自主探究相似三角形的性质和判定,引导学生通过观察、思考、讨论等方式,理解和掌握相似三角形的性质和判定定理。

京改版数学九年级上册18.5相似三角形的判定说课稿

京改版数学九年级上册18.5相似三角形的判定说课稿
-在课堂中设置互动环节,鼓励学生提问和分享,提高课堂参与度;
-利用课后时间,为有需要的学生提供个别辅导。
课后,我将通过以下方式评估教学效果:
1.学生作业的完成情况,了解学生对知识点的掌握程度;
2.学生课堂表现的反馈,观察学生在课堂上的参与度和理解情况;
3.定期进行教学测试,评估学生对相似三角形知识体系的掌握。
京改版数学九年级上册18.5相似三角形的判定说课稿
一、教材分析
(一)内容概述
本节课选自京改版数学九年级上册第18章第5节“相似三角形的判定”。该节内容是在学生学习了相似图形的概念、性质以及全等三角形的基础上进行的,是整个相似三角形学习板块的重要一环。通过本节课的学习,学生将掌握相似三角形的判定方法,为后续学习相似多边形及相似形的应用打下基础。
(二)新知讲授
在新知讲授阶段,我将采用以下步骤逐步呈现知识点,引导学生深入理解:
1.通过PPT展示相似三角形的定义及性质,让学生对相似三角形有一个直观的认识。
2.以具体的例子,如等腰三角形、等边三角形等,引导学生观察、发现相似三角形的特征,并总结出相似三角形的判定方法。
3.采用启发式教学,让学生尝试运用判定方法,自主解决实际问题,培养学生的几何直观和逻辑推理能力。
3.证明过程中,逻辑推理和语言表达能力不足。
(三)学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机,我拟采取以下策略或活动:
1.创设生活情境,以实际问题引入相似三角形的判定,让学生感受到数学的实用价值;
2.设计有趣的问题和挑战性的任务,引导学生主动探索、发现相似三角形的判定方法;
3.组织小组合作学习,让学生在交流讨论中相互启发、共同进步;
3.针对学生的表现,ห้องสมุดไป่ตู้予积极的评价和鼓励,同时指出需要改进的地方,并提出具体的建议。

京改版九年级上册18.5相似三角形的判定(3)教学设计

京改版九年级上册18.5相似三角形的判定(3)教学设计
3.及时复习,对课堂所学知识进行巩固。
4.积极思考,遇到问题时主动寻求解决方法。
5.按时完成作业,养成良好的学习习惯。
-这些题目旨在培养同学们的逻辑推理能力和解题策略,提高同学们在面对复杂问题时分析、解决问题的能力。
4.小组合作研究题:
-以小组为单位,探讨相似三角形在其他学科领域的应用,如物理中的力的平行四边形法则、化学中的分子结构等。
-各小组形成研究报告,并在下节课上进行分享,以拓宽同学们的视野,提高跨学科思维能力。
1.激发学生的学习兴趣,让学生在探索几何图形的相似性中体验数学之美。
-通过实际生活中的实例引入相似三角形的概念,使学生感受到数学的实用性和趣味性。
-对学生的发现和创造给予积极的反馈,增强学生学习几何的自信心。
2.培养学生的合作精神和批判性思维。
-通过小组合作,让学生学会倾听他人意见,尊重他人想法。
-鼓励学生对已知方法和结论提出质疑,勇于探索和挑战。
-反馈调整:在教学过程中,及时收集学生的学习反馈,根据实际情况调整教学进度和策略。
3.教学活动:
-引导学生通过观察、操作、讨论等环节,自主发现相似三角形的判定条件。
-设计具有挑战性的几何证明题,让学生在解决实际问题的过程中,巩固相似三角形的判定方法。
-组织课堂小结,让学生总结相似三角形的判定方法及其应用,培养归纳总结能力。
京改版九年级上册18.5相似三角形的判定(3)教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
在本章节“相似三角形的判定(3)”的教学中,学生应当掌握并能够运用以下知识与技能:
1.理解相似三角形的定义,能够识别并运用到实际问题中。
-掌握相似三角形的性质,如对应角相等,对应边成比例。
-学会使用符号准确表示相似关系。

京改版九年级上册18.5相似三角形的判定(4)教学设计

京改版九年级上册18.5相似三角形的判定(4)教学设计
二、学情分析
九年级学生在经历了前期的几何知识学习后,已经具备了较为扎实的几何基础和一定的推理能力。在此基础上,他们对相似三角形的认识已经初步建立,通过之前的学习,学生能够识别和描述相似图形的基本特征。然而,对于相似三角形的判定方法,尤其是AAA和AA相似定理的深入理解和应用,学生可能还存在一定的困难。
3.利用问题驱动法,设计梯度性练习题目,引导学生从特殊到一般,归纳总结相似三角形的判定规律;
4.通过解决实际问题的案例,培养学生将数学知识应用于生活实际的能力,加强数学与生活实际的联系;
5.通过课堂小结和反馈,帮助学生形成系统的知识结构,提高学习效率。
(三)情感态度与价值观
在学习过程中,学生将:
1.增强对几何学的兴趣,特别是相似形的学习,体会几何图形的和谐美;
(五)总结归纳
在课堂接近尾声时,进行以下总结归纳:
1.让学生回顾本节课所学的内容,总结相似三角形的判定方法。
2.教师点评学生的表现,强调相似三角形判定在实际生活中的应用。
3.提醒学生课后复习,为下一节课的学习打下基础。
4.以鼓励性的语言结束本节课,让学生充满信心地面对接下来的学习。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形判定的理解,提高几何推理和问题解决能力,特布置以下作业:
2.学生在解决实际问题时,往往难以将问题转化为相似三角形的判定问题;
3.学生在推理过程中可能出现的逻辑错误,以及证明过程的书写不规范;
4.情感态度上,如何激发学生的学习兴趣,克服学习中的挫败感。
(三)教学设想
针对以上重点和难点,以下是我的教学设想:
1.创设情境:以生活中的实例引入相似三角形的判定,让学生感受几何学的实际意义。例如,通过比较不同尺度的建筑模型或照片,引导学生观察相似三其他学科中的应用价值。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理三》教学设计2

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理三》教学设计2

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理三》教学设计2一. 教材分析《相似三角形判定定理三》是北京版数学九年级上册的一个重要内容。

本节课主要介绍利用边的比例关系和角的关系判定两个三角形相似的方法。

通过本节课的学习,学生能够掌握相似三角形的判定方法,并能够运用这些方法解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和练习题,有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识,对于本节课的相似三角形判定定理,他们需要将已有的知识与新的知识进行整合。

学生在学习过程中需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

同时,学生应该具备良好的学习习惯和团队合作精神,能够主动探究、讨论问题,并在教师的引导下得出结论。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握相似三角形的判定方法,能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、讨论等方法,培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点:相似三角形的判定方法。

2.难点:如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法:教师引导学生观察、操作、讨论,发现相似三角形的判定方法。

2.案例分析法:教师通过给出具体的例题,引导学生运用相似三角形的判定方法解决问题。

3.小组合作学习法:学生分组进行讨论、操作,培养团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似三角形的判定方法及相关例题。

2.练习题:准备相关的练习题,巩固学生的学习效果。

3.教学工具:准备直尺、三角板等教学工具,方便学生进行操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形性质和角的计算知识,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过课件展示相似三角形的判定方法,并用具体的例题进行解释。

京改版九年级上册第18章《18.5相似三角形的判定》教学设计

京改版九年级上册第18章《18.5相似三角形的判定》教学设计
6.评价与反馈:通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式,了解学生的学习情况,及时给予评价和反馈。
教学活动:制定评价标准,关注学生的学习过程,鼓励学生积极参与课堂讨论,提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动:以生活中的实例引入相似三角形的主题。例如,展示两张不同比例的三角形图片,让学生观察并思考:这两张图片中的三角形有什么关系?如何判断它们是相似的?
4.应用与实践:设计具有挑战性的问题,让学生运用相似三角形的判定方法解决,提高学生解决问题的能力。
教学活动:布置分层作业,让学生在课后进行巩固练习,针对不同层次的学生进行个别辅导。
5.总结与拓展:对本节课的知识点进行梳理,强调相似三角形的判定方法及其应用,并进行适当的拓展。
教学活动:组织学生进行课堂小结,分享学习收获,教师对学生的回答进行点评和补充。
2.基本概念与性质:采用启发式教学方法,引导学生通过观察、思考和讨论,自主发现相似三角形的性质。
教学活动:组织学生进行小组合作,互相分享观察到的相似三角形的性质,教师适时进行点评和引导。
3.判定方法:以学生已掌握的全等三角形判定方法为基础,引导学生类推出相似三角形的判定方法。
教学活动:设置问题串,让学生在解决实际问题的过程中,逐步掌握相似三角形的判定方法,并强调各判定方法之间的联系与区别。
1.激发兴趣:以实际问题为背景,让学生感受几何图形的美,激发学生学习几何的兴趣。
2.培养审美观念:引导学生欣赏几何图形的对称美、比例美,培养学生的审美情趣。
3.严谨科学态度:在教学过程中,强调几何证明的严谨性,培养学生严密的逻辑思维和科学态度。
在教学过程中,注重启发式教学,引导学生主动探究、积极思考,使学生在掌握知识的同时,提高数学素养,培养良好的情感态度和价值观。

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》说课稿

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》说课稿

北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《相似三角形判定定理一》这一节的内容,主要介绍了相似三角形的判定方法。

在教材中,通过实例引导学生探究相似三角形的性质,让学生在探究过程中发现并掌握相似三角形的判定方法。

教材内容由浅入深,逐步引导学生理解和掌握相似三角形的判定定理。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形的性质,对三角形有了一定的了解。

但是,对于相似三角形的判定方法,学生可能还没有完全理解和掌握。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知基础,通过引导和启发,帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解和掌握相似三角形的判定方法,能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过探究相似三角形的判定方法,培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:相似三角形的判定方法。

2.教学难点:理解和掌握相似三角形的判定方法,能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五.说教学方法与手段在教学过程中,我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

问题驱动法可以帮助学生思考和探究问题,案例教学法可以通过实例引导学生理解和掌握知识,小组合作学习法可以培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

同时,我还将利用多媒体教学手段,如PPT、几何画板等,帮助学生直观地理解相似三角形的性质。

六.说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考相似三角形的判定方法。

2.探究相似三角形的判定方法:引导学生通过观察、讨论和动手操作,发现并掌握相似三角形的判定方法。

3.实例讲解:通过几个典型的例子,让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

4.练习与巩固:让学生通过自主练习,加深对相似三角形判定方法的理解和掌握。

5相似三角形判定定理的证明-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

5相似三角形判定定理的证明-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)
5相似三角形判定定理的证明-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
本节课为初中九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》,依据北师大版教材,主要包括以下内容:
1.掌握相似三角形的定义及性质;
2.学习并证明AAA相似定理、AA相似定理、SAS相似定理;
3.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题;
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了相似三角形的定义、判定定理以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论,我们加深了对相似三角形判定定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在解决实际问题中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
(2)相似三角形性质的应用:如何运用相似三角形的性质解决几何问题。
-难点举例:计算相似三角形的周长比、面积比,以及运用这些比例关系解决实际问题。
(3)判定定理之间的联系与区别:学生需要明确各个判定定理之间的关联,以及它们在不同问题情境下的适用性。
-难点举例:判断何时使用AAA相似定理、AA相似定理、SAS相似定理,并解释它们之间的联系。
在今后的教学中,我认为可以从以下几个方面进行改进:
1.加强理论知识与实际问题的联系,让学生在课堂上就能感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
2.增加课堂实践环节,让学生在动手操作中更好地理解相似三角形的判定定理。
3.注重培养学生的几何直观能力,引导他们在复杂图形中找出相似三角形,并运用判定定理解决问题。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)

九年级数学上册 18.5.2 相似三角形的判定教案 北京课改版(2021年整理)

九年级数学上册 18.5.2 相似三角形的判定教案 北京课改版(2021年整理)

九年级数学上册18.5.2 相似三角形的判定教案(新版)北京课改版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册18.5.2 相似三角形的判定教案(新版)北京课改版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为九年级数学上册18.5.2 相似三角形的判定教案(新版)北京课改版的全部内容。

18.5.2相似三角形的判定一、教学目标1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似"的判定方法.2.经历两个三角形相似的探索过程。

3.通过画图、度量类比、分析归纳等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课时安排 1课时三、教学重点相似三角形的判定定理2和3四、教学难点运用定理判断两个三角形相似五、教学过程(一)导入新课1、两个三角形相似的定义:2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围:(定义及预备定理,判定定理1)(二)讲授新课一、合作探究1。

已知△ABC,(1)画△A′B′C′,使得2'C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB ===;(2)比较∠A 与∠A′的大小;由此,你能判断△ABC 和△A′B′C′相似吗?为什么?2.设''''''AB AC BC k A B A C B C ===,改变k 的值的大小,你能判断△ABC 和△A′B′C′相似吗?通过上面的探索,你能归纳出判定三角形相似的条件吗?试用文字语言和几何语言分别归纳.归纳定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.即:三边对应成比例,两三角形相似.探究二:任画△ABC 和△A’B'C,’使B A AB ''和C A AC ''都等于给定的值k ,不妨设k 分别为2 、3 、4, ∠B=∠B’ (比如30 ), 然后比较∠A 与∠A’的大小、∠C 与∠C'的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.通过上面的探索,你能归纳出判定三角形相似的条件吗?试用文字语言和几何语言分别归纳.归纳判定定理:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.简称:两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。

数学京改版九年级上册18.5《相似三角形的判定》教案设计

数学京改版九年级上册18.5《相似三角形的判定》教案设计

《相似三角形的判定》教案教学目标知识与技能:1.了解相似三角形及相似比的概念;2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论;3.掌握相似三角形判定方法:平行线法、两角法、三边法、两边夹一角法、;4.进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题.过程与方法:类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定,体会特殊与一般的关系,从而掌握相似三角形的判定方法.情感、态度与价值观:发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.教学重点掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.教学难点探究三角形相似的条件,并运用相似三角形的判定定理解决问题.教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题:1.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.师介绍:“相似”用符号“∽”来表示,读作“相似于”,可以用符号表示为∵△ABC∽△DEF,∴A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;AB AC BC DE DF EF==.如何判断两个三角形相似呢?反过来∵A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F;AB AC BC DE DFkEF===∴△ABC ∽△DEF . 师介绍:△ABC 与△DEF 的相似比为k ,△DEF 与△ABC 的相似比为1k . 追问:当k =1,这两个三角形有怎样的关系?引出课题:如何判断两个三角形相似呢?有没有更简单的方法?回顾学习三角形全等时,我们知道,除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS ,SAS ,ASA ,AAS ).类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢?二、探究归纳(一)平行线分线段成比例探究1:如图,任意画两条直线l 1,l 2,再画三条与l 1,l 2都相交的平行线l 3,l 4,l 5.分别度量l 3,l 4,l 5在l 1上截得的两条线段AB ,BC 和在l 2上截得的两条线段DE ,EF 的长度,AB BC 与DE EF 相等吗?任意平移l 5.AB BC 与DE EF还相等吗?当l 3//l 4//l 5时,有AB DE BC EF =,BC EF AB DE =,AB DE AC DF =,BC EF AC DF=等. 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.迁移:将基本事实应用到三角形中,当DE //BC 时,有AD AE BD CE =,BD CE AD AE =,AD AE AB AC =,BD CE AB AC=等. 结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.应用:如图AB //CD //EF ,AF 与BE 相交于点G ,AG =2,GD =1,DF =5,求BC CE的值.(二)相似三角形的判定思考:如图1,在△ABC 中,DE ∥BC ,且DE 分别交AB ,AC 于点 D ,E , △ADE 与△ABC 有什么关系?图1 图2 分析:用定义证明△ADE ∽△ABC , 需要具备的条件:角:∠A =∠A ,∠ADE =∠B ,∠AED =∠C ;边:AD AE DE AB AC BC ==. 如何证明AE DE AC BC=呢? 判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.变式:如图2,DE ∥BC ,且 DE 分别交 BA ,CA 的延长线于点 D ,E ,△ABC 与△ADE 相似吗?符号语言:∵DE //BC∴△ABC ∽△ADE应用:如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且 AD =3,DB =2.写出图中的相似三角形,并指出其相似比.迁移:对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中,如果,A A B B ''∠=∠∠=∠,这两个三角形一定相似吗?判定三角形相似的定理三:两角分别相等的两个三角形相似.符号语言:,A A B B ''∠=∠∠=∠QABC A B C '''∴∆∆∽应用:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AB=10,AC=8.E 是 AC 上一点,AE =5,ED ⊥AB ,垂足为 D .求 AD 的长.例题:例1、如图,在 Rt △ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,请找出图中的相似三角形,并说明理由.例2 已知:如课本第21页图18-30,△ABC 和△DEF 均为等边三角形,点D ,E 分别在边AB ,BC 上.请找出一个与△DBE 相似的三角形,并说明理由.问题:根据三角形相似的条件,判定两个直角三角形相似有哪些方法呢?探究2:任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍.度量这两个三角形的角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.在△ABC 与△A′B′C′中,如果满足AB BC AC A B B C A C =='''''',求证:△ABC ∽△A ′B ′C ′.判定三角形相似的定理一:三边成比例的两个三角形相似. 符号语言:AB BC AC A B B C A C==''''''Q ABC A B C '''∴∆∆∽类比:对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中,如果,AB AC A A A B A C '=∠=∠'''',这两个三角形一定相似吗?判定三角形相似的定理二:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.符号语言:,AB AC A A A B A C '=∠=∠''''Q ABC A B C '''∴∆∆∽ 思考:对于在△ABC 与△A ′B ′C ′中,如果,AB AC B B A B A C '=∠=∠'''',这两个三角形一定相似吗?试着画画看.例题:例3根据下列条件,判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似,并说明理由:(1)AB =4 cm ,BC =6 cm ,AC =8 cm ,A ′B ′=12 cm ,B ′C ′=18 cm ,A ′C ′=24 cm .(2)∠A =120°,AB =7 cm ,AC =14 cm ,∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm ,A ′C ′=6 cm . 追问:这两个三角形的相似比是多少?例4 已知△ABC ,P 是边AB 上的一点,连接CP .(1)当∠ACP 满足什么条件时,△ACP ∽△ABC ?三、应用提高1.如图,△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,找出图中所有的相似三角形.第1题图 第2题图 2.有一块三角形的草地,它们一条边长为25m .在图纸上,这条边长为5cm ,其他两条边的长都为4cm,求其他两条边的实际长度.3.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢?证明你的结论.四、体验收获说一说你的收获.1.三角形相似的定义;2.平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用;3.三角形相似的判定方法.五、拓展提升1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm 和6cm,另一个三角形框架的一边长为2cm,它的另外两条边长应当是多少?说出你的制作方案.2.如图,△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,求证△ADE∽△EFC;。

九年级数学上册 18.5.1 相似三角形的判定教案 北京课改版(2021-2022学年)

九年级数学上册 18.5.1 相似三角形的判定教案 北京课改版(2021-2022学年)

18。

5。

1相似三角形的判定一、教学目标1.在经历探究相似三角形判定方法的过程中,初步掌握相似三角形的判定定理,理解定理的证明方法,初步会运用定理来解决有关问题。

2.运用类比联想,猜想命题,再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想。

二、课时安排1课时三、教学重点相似三角形的预备定理和判定定理1四、教学难点运用定理判断两个三角形相似五、教学过程(一)导入新课我们知道,形状相同的两个图形叫做相似图形。

那么什么叫相似三角形?形状相同的两个三角形叫做相似三角形.对两个三角形来说,形状相同是什么意思?就是对应角相等,对应边的比也相等。

所以相似三角形还有一个更明确的定义。

对应角相等,对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.(师出示下图)譬如△ABC和△A′B′C′,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′(边讲边板书:如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′),(边讲边板书:),我们就说△ABC与△A′B′C′相似(边讲边板书:就说△ABC与△A′B′C′相似),记作△ABC∽△A′B′C′(边讲边板书:记作△ABC∽△A′B′C′).(指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢?(二)讲授新课一、合作探究1. 已知:如图,在△ABC 中,点E是AB 边的中点,点F是A C边的中点,连结EF后判断△AEF 与△AB C相似吗?说明理由。

2. 已知:如图,在△ABC 中,DE∥BC,并交AB 、AC 于点D、E,那么△ADE 与△ABC 相似吗?说明理由。

归纳定理:1。

相似三角形判定的预备定理:平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.交流:1、我们知道,对应角相等,对应边相等的两个三角形全等。

你还记得三角形全等的判定条件吗? 2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?3、两个三角形中,至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似?探究二:已知:如图,在△ABC 和△A ´ B ´ C ´中,∠A =∠A ´ ,∠B=∠B ´ 。

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2019-2020年九年级数学上册 19.5相似三角形的判定 教案1 北
京课改版
教学目标:1.使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中,初步掌握相似三角形的判定定理,理解定理的证明方法,初步会运用定理来解决有关问题.
2.培养学生运用类比联想,猜想命题,再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.
3.通过观察、猜想、归纳、探究等数学活动,给学生创造成功机会,使他们爱学、乐学、会学,同时培养学生勇于探索、积极合作的精神. 教学重点和难点:
重点:相似三角形的判定定理的理解和初步应用;
难点:相似三角形的判定定理的证明.
教学方法:自主探究与小组合作相结合
教学过程设计
B C
一、创设情境,提出问题
请学生出示课前按要求剪好的三角形,教师利
用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时
请学生回答他裁剪方法的理论依据,借此复习全等三角形的判定方法.
1.SAS;2.ASA;3.AAS;4.SSS。

在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似.
学生可能马上利用平行线截一个三角形,教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理.在肯定答案的同时提出,那么如何判断三角形相似呢?目前你掌握的方法有哪些?1.相似三角形的预备定理;2.定义教师提出:判定两三角形相似时,定义的条件过多,预备定理的使用要求具有局限性,那么是否还有其它的判定方法呢?本节课我们继续研究:相似三角形的判定(二).你认为我们可以从哪儿入手研究呢?引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想.
学生类比联想,自主探究猜想相似三角形的判定方法:
1
B C
A’B’C’
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(1)ASA:
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,
则有△ABC≌△A’B’C’
(2)AAS:
若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,则有△ABC≌△A’B’C’
3)SAS:若,∠A=∠A’,则有△ABC≌△A’B’C’
4)SSS:
若,则有△ABC≌△A’B’C’
2.猜想相似三角形的判定方法
引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系,把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”,就可得到相似三角形的判定方法,得到猜想.
猜想一(类比角边角公理和角角边定理)
△ABC与△A’B’C’中,若∠A=∠A’,∠B=∠B’,则△ABC∽△A’B’C’.猜想二(类比边角边公理)
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△ABC 与△A ’B ’C ’中,若,∠A=∠A ’,则有△ABC ∽△A ’B ’C ’. 猜想三(类比边边边公理)换元
△ABC 与△A ’B ’C ’中,若,则有△ABC ∽△A ’B ’C ’.
二、小组合作,探究新知
得到猜想后学生分组动手实践,进一步探究猜想的正确性。

合作探究后,以猜想1为例分析证明思路.
猜想1.两角对应相等,两三角形相似。

已知:△ABC 与△A ’B ’C ’中,
∠A =∠A ’,∠B =∠B ’。

求证:△ABC ∽△A ’B ’C ’。

启发学生结合刚才的动手实践思考,若平移△A ’B ’C ’得到△ADE ,则可转化为预备定理的形式.如何实现平移是关键,在此可让学生集思广益阐述观点.
方法之一:由∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,能实现上述平移.
证明 法一:在AB 上截取AD =A ’B ’,且过点D 作DE ∥BC 交AC 于E.
B C B C
∴∠ADE=∠B,∵∠B=∠B’
∴∠B’=∠ADE
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’(ASA)
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC,∴△ABC∽△A’B’C’
法二:截取AD=A’B’且作∠ADE=∠B’交AC于E.
证法:略
师生共同总结实现上述化归的思路:
(1)利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理(图中,DE∥BC则△ADE∽△ABC).
(2)利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等(图中△ADE ≌△A’B’C’).
利用上述思路,证明猜想,得到判定定理1:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简记:两角对
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应相等,两三角形相似.
判定定理2,3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成.请二人上黑板板演.
猜想证明完毕,让学生观察、对比三个定理的证明方法,在证明过程中是否有共性?证法的本质是什么?让学生深入思考,感受三个判定定理的证法本质是一样的,即:将相似三角形的判定利用平移的方法,化归为预备定理的形式,最终转化为判断两个三角形全等,区别就在于全等的证明方法不同.
请学生分别说出三个定理的推理形式且提出:如果不是“夹角”,结论是否仍然成立,请学生分析并举出反例.
在△ABC 与△A ’B ’C ’中,
已知∠B =∠B ’,
但△ABC 不相似于△A ’B ’C ’
三、实战演练,巩固新知
例 在△ABC 和△DEF 中,
A B E
D B
C B C
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∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60.
求证:△ABC ∽△DEF.
思考题:
如图,已知,在△ADC 和△ACB 中,
∠A =∠A ,请你添加一个条件 ,
使△ADC ∽△ACB 。

四、复习小结,归纳新知
师生共同回忆并总结:
今天你有什么收获?
新知的获得采用了什么方法?——类比、转化 你还有困难与困惑吗?
教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义.
五、作业
整理课上定理证明.
A C B
D
六、板书设计:
实用文档。

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