2018-2019学年高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就优质课件 新人教版必修
2018年高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版必修2
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1.正误辨析 (1)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球 的质量。( ) 解析:已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算太 阳的质量。 答案:× (2)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 解析:人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等,不是 天王星。 答案:× (3)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) 答案:√ (4)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( ) 解析:计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。 答案:×
3π ������������
2。
画龙点睛 利用万有引力提供向心力的方法只能求出中心天体的 质量而不能求出做圆周运动的卫星或行星的质量。
知识点一
知识点二
典例剖析 【例1】 (多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知 道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有( ) A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.已知地球公转的周期T'及运转半径r'
得
M=
������������ G 2 =mω2 r, 将 ������ 4π2 ������3 ������������
2
2π ω= 代入上式得 ������
������������ G 2 ������
=
4π2������������ ������
2
, 太阳的质量为
。
3.已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离,可以计 算出行星的质量。
r 可求太阳质量。
知识点一
知识点二
知识归纳 1. 天体质量的计算 (1)“自力更生法”:若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力 加速度 g, 根据物体的重力近似等于天体对物体的引力, 得 mg=G 解得天体质量为 法”。 (2)“借助外援法”:借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计 算中心天体的质量, 常见的情况是
人教版必修二第六章：万有引力与航天-----简明实用笔记(知识要点)
一、行星的运动——开普勒三定律（观测到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）1、开普勒第一定律——轨道定律（圆周模型）所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律——面积定律（2112r v r v =）对于任意一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
3、开普勒第三定律——周期定律（k Ta =23）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
（a 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，同一中心天体k 是定值2234πGM k T r ==）显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。
开普勒第三定律对所有行星都适用。
对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
二、万有引力定律1、定律的推导。
2、定律的内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
3、定律的公式： 221rm m GF =（ G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.） 4、万有引力定律公式的适用条件：①质点间（对于相距很远因而可以看作质点的物体） 思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？②对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
③不是质点也不能视为质点的不能直接用公式，但可采用微积分的思想间接求！ 5、万有引力定律说明①引力的方向——两质点的连线上。
②为引力常量G ——在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，其数值与单位制有关。
在SI 制中，G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2，1687年牛顿发表规律，而1798年英卡文迪许完成实验之时测定。
卡被称为称出地球质量的人. 精度不高，可取来运算③统一单位——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。
高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2.ppt
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[解析] (1)设地球质量为 M，月球质量为 M′，根据万有引力定律 和向心力公式：GMrM2 ′＝M′(2Tπ)2r
在地球表面有 GMRm2 ＝mg 解得：r＝ 3 gR4π2T2 2。
21
(2)设月球表面处的重力加速度为 g′，
根据题意：t＝2gv′0
又 GMR′m2 ＝mg′ 解之得：M＝2vG0Rt ′2。
[答案]
(1)
3 gR2T2 4π2
(2)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和运行的线速
度 v，则由 GMr2m＝mvr2得 M＝vG2r。
16
(3)已知卫星的线速度 v 和运行周期 T，则由 GMr2m＝mv2Tπ和 GMr2m＝mvr2得 M＝2vπ3TG。 (4)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g，根据物体 的重力近似等于地球对物体的引力得 mg＝GMRm2 解得地球质量为 M＝gGR2。
由万有引力定律 GMRm2 ＝mRv2
解得太阳的质量 M＝4Gπ2TR23。
答案：2πTR
4π2R3 GT2
14
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1．基本思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆
周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，
利用此关系建立方程求中心天体的质量。
2．计算方法
(1)已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，半径为 r， 则由 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M＝4GπT2r23。
(1)地球质量的计算：
①若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重
第六章 万有引力与航天4 万有引力理论的成就 教学设计
第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学习目标1.通过学习未知天体的发现,了解万有引力定律在天文学上的应用.2.通过计算地球和太阳的质量掌握利用万有引力定律计算天体的质量和密度的方法.3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法.自主探究1.卡文迪许是如何测量地球质量的?2.人造地球卫星、月球绕地球的运动,行星绕太阳的运动的向心力是分别由谁提供的?3.如何求太阳的质量?4.海王星是如何发现的?合作探究一、称量地球的质量【创设情景1】设地面附近的重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,试估算地球的质量.【拓展】1.利用以上数据能否求出地球的密度?如果能请列出公式.2.若已知月球表面的重力加速度g0和月球半径R0,求月球的质量和密度.【结论1】求天体质量的方法一:.二、计算中心天体的质量【自主探究】1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?【小组合作1】1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?【结论2】求天体质量的方法二:.【创设情景2】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动,平均半径为1.5×1011m,已知引力常量G=6.67×1-N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)【拓展】1.利用以上数据能否求出太阳的密度?如果能请列出公式.2.能否用类似办法求地球质量?需要选谁为研究对象?需要知道哪些量?请列出表达式.三、发现未知天体【小组合作2】1.应用万有引力定律除可估算天体质量外,还可以在天文学上有何应用?2.应用万有引力定律发现了哪些天体?3.人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①②2.用万有引力定律研究天体运动时,将天体的运动近似地看作运动,其所需向心力都来自于.然后结合向心力公式,据题目中所给的实际情况,选择适当的形式进行研究.3.测出卫星绕天体做圆周运动的轨道半径R和周期T,由万有引力F=G=,可解得天体质量M=.若已知该天体的半径为R0,据M=ρ·,可知天体密度ρ=.这就是估算天体质量和密度的方法.如果卫星在天体表面绕天体运动,则R=R0,故ρ=.由此可知只要知道近天体表面运行的即可估算天体的密度.4.现在我们知道太阳系有八大行星,其中被称为“笔尖下发现的行星”的是.因为它是据算出来的.它的发现也更进一步地证明了万有引力定律的正确性.课堂检测1.利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量()A.已知地球的半径R和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC.已知地球半径R和卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T2.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,已知其周期为T,引力常量为G,那么该行星的平均密度为()A. B. C. D.3.设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球半径)处,由于地球的作用产生的加速度为g,则为()A.1B.C.D.4.若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R,周期为T,引力常量为G,可求得()A.该卫星的质量B.行星的质量C.该卫星的平均密度D.行星的平均密度5.地球公转的轨道半径是R1,周期是T1,月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2,则太阳质量与地球质量之比是()A. B. C. D.6.下面说法错误的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的=p,火星半径R火和7.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为火地地球半径R地之比为火=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地地等于()之比火地A. B.pq2 C. D.pq8.已知月球的质量是M,半径是R,求在月球表面的物体自由下落H所用的时间.9.已知月球到地球的球心距离为r=4×108m,月亮绕地球运行的周期为30天,求地球的质量.参考答案自主探究1.根据重力加速度求天体质量,即mg=G2.地球太阳3.利用G=m()2r得M=,其中M是太阳质量,r是某行星到太阳的距离,T是该行星绕太阳公转的周期.4.利用万有引力定律计算出来的.合作探究【创设情景1】kg=6.0×1024kg由mg=G得:M=-【拓展】1.由ρ=和V=得ρ=2.由mg0=G得M0=由ρ0=和V=得ρ0=【结论1】根据重力加速度求天体质量,即mg=G【自主探究】1.根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.2.天体之间存在着相互作用的万有引力,行星绕恒星做近似圆周运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.【小组合作1】1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动轨道处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引入了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:(1)a心=(2)a心=ω2·r(3)a心=4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力,结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程,即(1)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m①得:M=.(2)F引=G=F心=ma心=mω2r,即:G=mω2·r②得:M=.(3)F引=G=F心=ma心=m,即:G=m③得:M=上述三种表达式分别对应已知环绕天体的线速度v,角速度ω,周期T时求解中心天体质量的方法.5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.【结论2】根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供.【创设情景2】M=2×1030kg【拓展】1.不能,因为不知道太阳的半径2.可以选地球的一颗卫星,需要知道卫星到地球球心的距离r和卫星绕地球运动的周期T,利用G=m()2r得M=【小组合作2】1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.3.人们在长期的观察中发现天王星的实际运行轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,计算出了另一颗行星的轨道,后来在计算的位置观察到新的行星.万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.【课堂小结】1.求天体质量的两条思路:①地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即F引=mg.②把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动,即F引=F向.2.匀速圆周万有引力3.m()2R M=卫星的周期4.海王星万有引力定律课堂检测1.ABD2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.9.5.89×1024kg。
2018高中物理第六章万有引力与航天4万有引力定律的拓展应用学案新人教版
万有引力定律的拓展应用二、重难点提示重点：会用割补法转换研究对象解决疑难问题。
难点：匀质球层对球内任意位置的物体的引力为0。
如图所示，一个匀质球层可以等效为由许多厚度足够小的匀质球壳组成，任取一个球壳，设球壳内有一个质量为m 的质点，某时刻质点在P 位置（任意位置）处，以质点（m ）所在位置P 为顶点，作两个底面面积足够小的对顶圆锥，这时，两个圆锥底面不仅可以视为平面，设空腔内质点m 到两圆锥底面中心的距离分别为12r r 、，两圆锥底面的半径为12R R 、，底面面密度为ρ。
根据万有引力定律，两圆锥点面对质点的引力可以表示为：21112211m m R mF G Gr r πρ∆∆==， 22222222m m R mF G G r r πρ∆∆==，根据相似三角形对应边成比例，有1212R R r r =， 则两个万有引力之比21211222221R F r R F r ∆==∆，因为两万有引力方向相反，所以引力的合力211m R πρ∆=22120F F ∆+∆=。
依此类推，球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零，整个球壳对质点的合力为零，故由多个球壳组成的球层对质点的合引力为零，即0F =∑例题1 证明：在匀质实心球体内部距离球心r 处，质点受到该球体的万有引力就等于半径为r 的球体对其的引力，即2M mF G r''=，其中M '表示同样材质、半径为r 的匀质球体的质量。
思路分析：如图所示，设匀质球体的质量为M ，半径为R ；其内部半径为r 的匀质球体的质量为M '，与球心相距r 处的质点m 受到的万有引力，可以视为厚度为（R －r ）的匀质球层和半径为r 的匀质球体的引力的合力，根据匀质球层对质点的引力为零，所以质点受到的万有引力就等于半径为r 的匀质球体的引力，即2M mF Gr''=。
若已知匀质球体的总质量为M ，则33M r M R '=，33r M M R'=， 故23M m MmF G G r r R''==当r =0时，有0M '=，0F '=；当r =R 时，有2MmF G R'=。
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律得理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(1)教学 目标（一）知识与技能1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
（三）情感、态度与价值观1、体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
重点 难点 重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：用已知条件求中心天体的质量教具准备多媒体课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情引入：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力常量一经测出，使万有引力定律有了其实际的意义 一、测量天体的质量 1、称量地球质量物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力 。
通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。
但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。
在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。
即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/2s ，地球半径R =6.4×106m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，试估算地球的质量。
引导学生认识重力和万有引力的关系2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A 、B 两点沿x 轴相向传播，0t =时的波形图像如图所示，若两列波的波速都是1m/s ，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两列波的频率都是4HzB ．1s t =时，甲乙两波相遇C ．3s t =时，6m x =处质点的位移为负方向最大D ．0s t =时，2m x =处质点与10m x =处质点的振动方向相反2．5G 是“第五代移动通信网络”的简称，目前世界各国正大力发展 5G 网络．5G 网络使用的无线电波通信频率在3.0 GHz 以上的超高频段和极高频段（如图所示），比目前4G 及以下网络（通信频率在0.3GHz ～3.0GHz 间的特高频段）拥有更大的带宽和更快的传输速率．未来5G 网络的传输速率（指单位时间传送的数据量大小）可达10G bps （bps 为bits per second 的英文缩写，即比特率、比特/秒），是4G 网络的50-100倍．关于5G 网络使用的无线电波，下列说法正确的是A ．在真空中的传播速度更快B ．在真空中的波长更长C ．衍射的本领更强D ．频率更高，相同时间传递的信息量更大3．如图所示，OA 是水平放置的弹性薄钢片，左端固定于O 点，右端固定有一个软铁圆柱体，P 为套在钢片上的重物。
人教版高中物理必修2第6章万有引力与航天 6-4万有引力理论的成就 讲稿
阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什 么名言？
“给我一个支点，我可以撬动球。”
那给我们一个杠杆(天平)是否就可以称量地球的质量 了呢？ 答案:不能 测量巨大的天体质量显然只能采用间接的方法.
那我们又是怎么知道巨大的地球的质量呢?
卡文迪许在实验室称量出了地球的质量！
圆轨道做匀速圆周运动
近似
探究二 如何测量太阳的质量
（2）地球作圆周运动的向心力是由谁来提供的？ 太阳对地球的引力，即F引=F向 已知地球绕太阳公转的哪个物理量? 公转周期
探究二 如何测量太阳的质量
（3）动力学方程——万有引力充当向心力
F引=F向 即
G
Mm r2
m
2
T
2
r
从而求出太阳的质量
M
笔尖下发现的行 星—海王星
发现未知天体
２、冥王星的发现
背景：海王星发现之后，经过一段时间的观测研究，天 文学家们认为，就算把海王星施加给天王星的影响考虑 进去，还是不能完全使天王星的计算位置与观测结果相 符。不但如此，天文学家们还发现海王星的运动也不正 常，因此推测，在海王星外应该还有一颗行星。1930年 3月14日，汤博发现了这颗新星——冥王星．
日地中心的距离 r＝1.5×1011 m，地球表面的重力加速度 g＝10m/s2，1年约为 3.2×107 s，试估算目前太阳的质量
M.（引力常数未知) 解：由万有引力定律和动力学知识得
GMr2m＝ m2Tπ2r
对地球表面的物体m′，有 m′g＝GmmR2′
联立两式得
M＝
4π2mr3 gR2T2
代入数据得 M＝2.0×1030 kg.
2018-2019学年高中物理人教版必修2课件：第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就1
万有引力理论的成就
新课导入
万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推
动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发 射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力 的工具。
卫星在飞行的过程 中，地面工作人员 根据卫星离地面的 高度，就可以判断 卫星的飞行速度。 你知道他们是怎么 计算出的吗？
m
M
4 r
2
3
GT
2
该表达式与地球（环行天体）质量m有没有关系？
例2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动， 轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量 G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的 质量约为 kg。
解：地球绕太阳运转的周期: T=365×24×60×60s=3.15×107s
9月18日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏
林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且 在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海
王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的 不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另 一颗行星的存在。 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行 星——冥王星。
【方法总结】计算天体质量的两条基本思路
1.物体在天体表面时受到的重力等于万
有引力
mg G Mm R
2
M
2
gR G
2
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR
g--天体表面的重力加速度 R--天体的半径
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力 提供向心力
G Mm r
2
m a向 m
(山东省专用)2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
天体质量和密度的计算
1．天体质量的计算
(1)重力加速度法
若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在
天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝GMRm2 ，
解得天体的质量为M＝
gR2 G
，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗
称“自力更生法”。
(2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的 质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
[答案] D
求解天体质量和密度时的两种常见错误
(1)根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝
4π2r3 GT2
是中心天体
的质量，而不是行星(或卫星)的质量。
(2)混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运
用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝G3Tπ2rR3 3误约分；
万有引力提供向心力 中心天体的质量
说明
GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mrω2 GMr2m＝mr4Tπ22
M＝rGv2 M＝r3Gω2 M＝4GπT2r23
r为行星(或卫星) 的轨道半径，v、 ω、T为行星(或 卫星)的线速度、 角速度和周期
2．天体密度的计算
若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝
M 43πR3
，将M＝4GπT2r23代
入上式可得ρ＝G3Tπ2rR3 3。
特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径
r可认为等于天体半径R，则ρ＝G3Tπ2。
[典例] 利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出
地球质量的是
()
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
2019_2020学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
3．嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面
高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 min.已知引
力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为 1.74×103 km.
利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg
B．7.4×1013 kg
第六章 万有引力与航天
第4节 万有引力理论的成就
1 细梳理、基础巩固 2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
要点一 天体质量和密度的估算
1．地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重
力等于地球对物体的万有引力，即 gR2
mg＝GMRm2 .
(2)结论：M＝ 1 ____G________，只要知道 g、R 的值，就可
4．天体密度的计算
(1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3，将 M＝4GπT2r23 3πr3
代入上式可得 ρ＝ 6 __G_T_2_R_3______．
(2)特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半 3π
径 r 可认为等于天体半径 R，则 ρ＝ 7 _G__T_2________．
3．其他行星质量的计算
(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 4π2mr
GMr2m＝
4 ____T_2_______ (M 为行星质量，m 为卫星质量)．
4π2r3
(2)结论：M＝ 5 ______G_T_2____，只要知道卫星绕行星运动
的周期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量．
4．应用万有引力定律解题的两条思路 (1)万有引力提供天体运动的向心力：GMr2m＝ma＝mvr2＝ mω2r＝m4Tπ22r＝mωv. (2)黄金代换：在天体表面上，天体对物体的万有引力近似 等于物体的重力，即 GMRm2 ＝mg，从而得出 GM＝gR2. 注意：上式中 R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速 度．
2019学年人教版高中物理必修二课件：第六章-万有引力与航天 4 万有引力理论的成就
注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意这 一方法的拓展应用，并且要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区 分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若行星或卫星环绕中心天体 R＝r 表 面运动，则有__________．
学习互动
例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗 [答案] D
2．计算天体的质量
下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：
学习互动
(1)若已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g， 根据物体的重力近似等于地球对物 体的引力，得 mg＝G Mm R2
gR2
，解得地球质量为 M＝________ ． G
(2)质量为 m 的卫星绕地球做匀速圆周运动，则： 4π2r3 2π m 2r M＝ GT2 ，已知r和T可以求M； T rv2 Mm G 2 ＝ v2 G r M＝ ，已知r和v可以求M； m r r3 ω 2 2 ，已知r和ω 可以求M. mω r M＝ G
海王星 就是这样发现的． 如__________
注意：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”最终确立了万有引力定律的地位．
学习互动
考点一
计算天体的质量
[想一想] 如何应用万有引力定律求出天体的质量？能求出卫星的质量吗？
[要点总结] 1．求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向 万有引力 心力等于它与中心天体的 __________，利用此关系建立方程求中心天体的质量．
4 万有引力理论的成就
教学目标
1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用． 2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本
高中物理第六章万有引力与航天万有引力理论的成就导
第4节 万有引力理论的成就【学习目标】1. 了解万有引力定律在天文学上的应用2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
【导学提示】1先看目标再通读教材，掌握实验方法。
2通读教材，进行知识梳理，勾划重难点将疑问记录下来，并写下提示语，熟记基础知识完成预习案。
3进一步思考完成探究案问题及练习。
注：带★C 层选做，带★★B 、C 层选做。
【预习案】1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？3、公式2224r Mm G r T m =π 2324GT r M π=中各个物理量分别代表什么？【我的疑惑】【探究案】一、对议一、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量G=6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。
二、①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质量？②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T 是不一样的，公转半径也是不一样的，那用公式2324GT r M π=求解出来的太阳的质量会是一样的吗？③你现在能证明开普勒第三定律k T r =23中的k 与中心天体有关吗？三、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m ，已知引力常量为：G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h 自由释放一小球，经过时间t 落地，该星球的半径为R ，你能求解出该星球的质量吗？例7、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
2019年高中物理第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观 察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ(弧度)，如图所 示．已知引力常量为 G，由此可推导出月球的质量为 ()
l3 A.Gθt2
l C.Gθt2
l3θ B.Gt2
l2 D.Gθt2
解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号” 的轨道半径 r＝θl ，根据转过的角度和时间，可得 ω＝θt ， 由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号” 做圆周运动的向心力，可得 GMr2m＝mω2r，由以上三式可 得 M＝Glθ3t2.A 对．
体的质量．
(2)对天体的卫星(或行星)，可利用
G
Mr2m＝
m
v2 r
＝
mω2r＝m·4Tπ22r 求中心天体的质量． 解析：已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半
径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所
以选项 A 错误．
已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知 道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量， 选项 B 错误．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径， 由 GMr2m＝mrω2 可以求出地球的质量，选项 C 正确．由 GMr2m＝mr4Tπ22可求得地球质量为 M＝4GπT2r23，所以选项 D 正确．
球的( )
A．轨道半径之比约为
3
60 480
B．轨道半径之比约为
3
60 4802
C．向心加速度之比约为 3 60×4802
D．向心加速度之比约为3 60×480 [思路点拨] 本题中涉及两个中心天体，可用万有引力定律结合 向心力公式写出相应的通式，再代入题中的已知条件进 行求解． 解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，可得通式 r＝ 3 G4MπT2 2，
2018_2019高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就课件新人教版
少?线速度为多少?
【解析】卫星做匀速圆周运动,设卫星质量为m, 由万有引力提供向心力知 解得 a
GM ，v 2 Rh R h GM
GMm
R h
2
mv 2 ma Rh
答案:
GM
R h
2
GM Rh
【补偿训练】 1.我国古代神话传说中:地上的“凡人”过一年,天上 的“神仙”过一天。如果把看到一次日出就当作“一
(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有 引力。 ( )
(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径,则可以 求出太阳的质量。 ( )
(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速
度,则可以求出太阳的质量。 (
)
提示:(1)×。人们依据万有引力定律计算的轨道发现 的是海王星等,不是天王星。
2 3
42 mr Mm 。 G 2 =_______ T2
4 r (2)结论:M=_______, 只要知道行星绕太阳运动的周期T GT 2
r
和半径r就可以计算出太阳的质量。
3.行星质量的计算: 与计算太阳质量一样,若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M,公式
Mm r2
v3 =mvω及v=ωr得M= ,故若知道某行 G
星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度,则可以求出太 阳的质量。
一
天体质量和密度的计算
【典例】(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500 m口径 射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其 自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体, 已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为
高中物理第六章万有引力与航天万有引力定律的理论成就教案新人教必修
6.4万有引力理论的成就(2)高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧劲度系数均为，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为，A弹簧竖直，g取则以下说法正确的是A．A弹簧伸长量为3cmB．外力C．B弹簧的伸长量为4cmD．突然撤去外力F瞬间，b球加速度为02．在刚结束的韩国平昌冬奥会上，我国选手贾宗洋在自由式滑雪空中技巧比赛中获得银牌．假设他在比赛过程中的运动轨迹如图所示，其中a为运动起点，b为ac间的最低点，c为腾空跃起的最高点，d是腾空后的落地点，最后停在e点．空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略．贾宗洋整个运动过程中，下列说法正确的是（）A．从a点向b点运动过程中，重力势能全部转化为动能B．在a点和c点速度都为零，因此重力势能相等C．从c点下落到d点过程中，减少的重力势能全部转化为动能D．在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等3．关于电容器，下列说法正确的是（）A．在充电过程中电流恒定B．在放电过程中电容减小C．能储存电荷，但不能储存电能D．两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器4．如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度（黑板平面与水平面的夹角为θ），不易倾倒，小朋友不但可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面。
图中就有小朋友把一块质量m为黑板擦吸在上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数μ，则下列说法正确的是（）A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcosθB．黑板斜面对黑板的摩擦力大小为μmgcosθC．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsinθD．黑板对黑板擦的作用力大小为mg5．如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动。
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[答案] C [解析] 根据万有引力提供向 ＝m2Tπ2r，代入数值可 M≈6.0×1024 kg，选项 C
学习互动
[点评] 本题为应用万有引力定律计算中心天体质量的基本计算题，解题时 值计算的准确性，尤其是代入数据时要统一成国际单位．
学习互动
考点二 计算计算天体的密度
[想一想] 不知道天体体积，如何计算天体密度呢？
地面上重力加速度的4倍，
则该星球的质量是地球
质量的( )
A. 1/4
B．4倍
C．16倍 D．64倍
[答案] D
GMm
gR2
M
[解析] 由 R2 ＝mg 得 M＝ G ，ρ＝ V ＝
3g R 3g 4πGρ地 g 故 R＝4πGρ，R地＝4πGρ· 3g地 ＝g地＝4
gR2 星球半径是地球半径的 4 倍．根据 M＝ G ， ＝64.
教学建议
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万 觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定 的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量． 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚．
1．把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引＝F向，用于计算天体
【导入一】 同学们经常收看卫星电视节目，卫星电视信号就是通过通信卫星进行转 么能高高悬挂在天上呢？这节课我们重点研究人造卫星问题． 【导入二】 同学们都知道月球是地球的卫星，而且地球只有一个天然卫星，但是月 类迄今为止已经给月球发射了很多小伙伴——人造地球卫星．这节课我 卫星问题.
新课导入
运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为 节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成与分解． 【导入二】 播放课件：蜡块在竖直方向做速度为v1的匀速直线运动，水平方向做速 运动，实际运动轨迹为斜向上的匀速直线运动． 思考：轨迹真的是直线吗？用什么方法可以搞清楚这个问题？ 尝试：建立直角坐标系；求出蜡块在坐标系中的轨迹方程，就可以知道该
讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题．
2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引＝mg.主要用于计算涉及
题.
新课导入
【导入一】 1．卡文迪许实验测引力常量的原理是什么？ 答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得． 2．引力常量的测出的物理意义． 答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等．对了， 出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来 律在天文学上的应用．
[答案] D [解析] 由行星的发现 星并不是根据万有引 道而发现的；海王星 现，也不是直接由万 出轨道而发现的，而 星的实际轨道与理论 然后运用万有引力定 星的轨道，从而发现 选项D正确．
备用习题
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a；假设月球绕地球做匀速圆
半径为 r1，向心加速度为 a1.已知引力常量为 G，地球半径为 R.下列说法中正
4π2
2．公式：F 万＝Fn，即 G r2 ＝mω2r＝m T2 r.由此式可得出太阳(或行星)
4π2r3 GT2
__________________．
知识必备
知识点三 发现未知天体 1．18世纪，人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用万有引 的轨道有一些偏差． 2．根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未 如__海__王__星____就是这样发现的． 注意：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”最终确立了万有引力定律
r
M＝
G ，已知r和v可以求M； r3ω2
mω2r M＝ G ，已知r和ω可以求M.
学习互动
例1 某天体的一颗卫星沿圆轨道运行， 轨道半径是6.8×103 km，周期是5.6×103 s，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2， 则此天体的质量大约是( ) A．6.0×1023 kg B．4.0×1024 kg C．6.0×1024 kg D．4.0×1023 kg
学习互动
考点一 计算天体的质量
[想一想] 如何应用万有引力定律求出天体的质量？能求出卫星的质量吗？ [要点总结] 1．求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或 力等于它与中心天体的_万__有__引___力__，利用此关系建立方程求中心天体的质 2．计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：
学习互动
例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗 行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质 量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地 球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星 的平均密度约为( ) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．3.0×104 kg/m3
____引__力__．
Mm
gR2
2．公式：mg＝_G___R__2__．由此式可得出地球的质量M＝___G_____．
知识必备
知识点二 计算天体的质量 1．将行星(或卫星)绕太阳(或行星)的运动近似看作__匀___速__圆__周___运动，行星( 力由___万__有__引___力____提供．
Mm
新课导入
【导入二】
提问：伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？
(给我一个支点，我可以撬动地球．)
提问：天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根
据伽利略
可以用天平测量地球的质量？那我们如何测量巨大的天体质量球质量的计算
1．若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等
学习互动
考点三 发现未知天体
[想一想] 海王星被称为“笔尖下发现的行星”，原因就是计算出来的轨道 置跟实际观测的结果非常接近．科学家在推测海王星的轨道时，应用的 些？ [要点总结] 除了可以应用万有引力定律计算天体的质量外，还可以应用万有引力定 体，_____海__王__星___的发现和______哈__雷__彗___星___的“按时回归”确立了万有引 位．
”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然
运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；198
[答案] D [解析] 近地卫星绕地球做圆 万有引力充当其做圆周运动
Mm 2π G R2 ＝m T 2R，由 M＝ρ· ≈5.56×103 kg/m3.由已知
25 密度是地球密度的4.7倍，即
25 ×4.7 kg/m3≈3.0×104 kg
学习互动
例3 有一星球的密度与
地球的密度相同，但它
表面处的重力加速度是
a1r12 A．地球质量 M＝ G
aR2 B．地球质量 M＝ G
a R2 C．地球赤道表面处的重力加速度 g＝aD．向心加速度之比a1＝ r12
备用习题
[答案] A
Mm
a1r12
[解析]根据万有引力充当向心力，有 G r21 ＝ma1，解得地球质量 M＝ G
选项 B 错误；设地球表面赤道处物体受到的支持力为 N，由牛顿第二定律有
学习互动
[答题要点] 卫星在圆轨道上稳定运行时有 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr2Tπ2
v＝
GM r
GM
ω＝
r3
出
，所以根据卫星轨道半径大小可以进行线速度、角速度、
r3
T＝2π
GM
GM
a＝
r2
度等运行参量的比较．
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例2 [2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国
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例4 下列说法正确的是( ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算 出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道 而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现 的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算 的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外 的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星
重点难点
【重点】 (1)人造卫星运行参量比较． (2)地球同步卫星． 【难点】 卫 星(飞船、探测器、空间站)变轨问题．
教学建议
本节研究人造卫星问题，包括飞船、探测器、空间站问题，本节内容的 卫星的动力学分析入手，定量探讨出人造卫星各个运行参量的决定关系式 究人造卫星的变轨问题和同步卫星问题．
新课导入
[要点总结]
M
4π2r3
1．若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝4 ，将 M＝ GT2 代入得 ρ＝
3πR3
学习互动
2．当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体的半径R，则ρ＝ 注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星 方法的拓展应用，并且要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、 指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若行星或卫星环绕中心 面运动，则有___R_＝___r___．
[答案] B
[解析] 天王星是在 的，而当时卡文迪 力常量的值，人们 引力定律做具有实 故选项A错误；太 行星是在1846年被 顿发现的万有引力 发表在牛顿的《自 原理》中，选项C
专题课：人造卫星问题
教学目标
1．清楚人造地球卫星绕地球运动的向心力来源——地球对行星的万有引 2．会计算各种卫星的运行参量，能比较不同轨道(高度不同)上的卫星运行 3．清楚地球同步卫星，能将地球卫星的研究方法迁移应用到绕月飞行的 行规律的研究中．
图Z
学习互动
[答案] BD
[解析] 由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有 GMr2m＝mω2r＝m2T
ma，解得 v＝
GM r ，ω＝
GM r3 ，T＝2π
r3
GM
GM，a＝ r2 .因为 b、