新题速递精校打印word版--四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学(理)
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
四川省双流县棠湖中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 2． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭3． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的内变动时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 4． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ） A.]1,1[- B.]1,0[ C.]1,0( D.)0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 6． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 7． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．1008． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09． 10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60D ．3010．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.11．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。
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棠湖中学高2018级高考系列模拟训练数学试题（一）参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题13．①②③； 14．12π； 15．3316．n 2+n+1. 三、解答题 17．解法一：21)()(),1()(,1,09)()(),1()(,1,0611,02cos 2)2,0(2),4,0(42cos 21sin 22cos 2)1,sin 21(),1,sin 4(),1,2(),2cos ,1(:21)()(,02cos 2,001)()(,02cos 2,002cos ),2,0(2),4,0(82cos 2)sin (cos 2)()(cos 2|2cos 1|)(42cos 21sin 22cos 2)1,sin 21(),1,sin 4(),1,2(),2cos ,1(22222'⋅<⋅∴+∞-=><'⋅>⋅∴+∞-=>>'>⋅>⋅∴>⋅>=⋅-⋅∴∈∴∈'-=+=⋅+=⋅∴===='⋅<⋅<<'⋅>⋅>>∴>∴∈∴∈'=-=⋅-⋅=+=⋅∴'-=+=⋅+=⋅∴==== f f m m x x f x m f f m m x x f x m d c f b a f m m d c f b a f m m m m f f m m f 上递减在时则当若上递增在时则当若且解法二即时当即时当于是有θπθπθθθθθθθθθθπθπθθθθθθθθθθθθ18．解法一：（I ）由已知38213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PG GC BG PG S V BCG BGC P ∴PG=4…………2′如图所示，以G 点为原点建立空间直角坐标系o —x yz ， 则B （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，4）故E （1，1，0）10102022,cos 3)4,2,0(),0,1,1(=⋅=>=<'-== ∴异面直线GE 与PC 所成的角为arccos1010……………………4′ （II ）平面PBG 的单位法向量)0,1,0(0±=n6)0,23,23(45,223||43||'-=∴=∠==CGD∴点D 到平面PBG 的距离为23||0=⋅n ……………………8′ （III ）设F （0，y , z ）230)23(2)0,2,0()0,23,23(0,01)0,2,0(),23,23()0,23,23(),,0(=∴=-=⋅-∴=⋅∴⊥'=-=--=-=y y y GC z y z y OD OF DF 则在平面PGC 内过F 点作FM ⊥GC ，M 为垂足，则21,23==MC GM 3==∴MCGMFC PF ……………………………………………………………………12′ 解法二：（I ）由已知38213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PG GC BG PG S V BCG BGC P ∴PG=4…………2′在平面ABCD 内，过C 点作CH//EG 交AD 于H ，连结PH ，则∠PCH （或其补角）就是异面直线GE 与PC 所成的角.………………3′ 在△PCH 中，18,20,2===PH PC CH由余弦定理得，cos ∠PCH=1010 ∴异面直线GE 与PC 所成的角为arccos1010……………………4′ （II ）∵PG ⊥平面ABCD ，PG ⊂平面PBG ∴平面PBG ⊥平面ABCD在平面ABCD 内，过D 作DK ⊥BG ，交BG 延长线于K ，则DK ⊥平面PBG ∴DK 的长就是点D 到平面PBG 的距离…………………………6′223434322===∴=BC AD GD BC 在△DKG ，DK=DGsin45°=23∴点D 到平面PBG 的距离为23……………………………………8′（III ）在平面ABCD 内，过D 作DM ⊥GC ，M 为垂足，连结MF ，又因为DF ⊥GC ∴GC ⊥平面MFD ， ∴GC ⊥FM由平面PGC ⊥平面ABCD ，∴FM ⊥平面ABCD ∴FM//PG 由GM ⊥MD 得：GM=GD ·cos45°=23…………………………10′ 332123=⊥∴===FCPFGC DF MC GM FC PF 可得由 …………12′ 19．解：x x x xx x f 2cos 322sin 2332sin 222cos 1322cos 135)(+-=--⋅++⋅= =).32sin(433π--x ……4分].22,21[)32sin(,4326,2474∈-∴≤-≤∴≤≤ππππππx x x……6分)(,247,432x f x x 时即当πππ==-∴取最小值.2233-……8分]247,4[)32sin(πππ在-=x y 上递增，……10分 ]247,4[)(ππ在x f ∴上是减函数.…12分20．解：（1）令x=－1，y=0，得f （－1）[1－f （0）]=0，因f （－1）＞0，所以f （0）=1（2）由递推公式可知，f （a n+1）f （－2－a n ）=1，即f （a n+1－2－a n ）=f （0），由函数的单调性可知， a n+1－a n =2，（n ∈N +），又a 1=1，故a n =2n －1（3）S n =32（1－n 41）T n =21（11a －11+n a ）=12+n n ，欲比较S n 与34T n 的大小，只需比较4n 与2n+1大小，因4n =（1+3）n ＞1+3n ＞2n+1，从而S n ＞34T n21．（I ）解法一：设P(x 0,y 0), Q(x ,y )7)3(5,1)3(1:)2()1(2)2(1)1(1,),0,(),0,(42222422222222222222222220000000000'=--='=-∴=-=-⋅-⨯'⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴⊥⊥- a y b x a a a x y b a b a x y b y a x ax y a x y ax y a x y a x y a x y PA QA PB QB a B a A 即得代入得由 经检验点)0,(),0,(a a -不合因此Q 点的轨迹方程为a 2x 2－b 2y 2=a 4（除点（－a ,0）,(a ,0)外）…………8′ （I ）解法二：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵A(－a , 0), B(a , 0), QB ⊥PB, QA ⊥PA8))0,(),0,((70,,1)(:1)4)(3(5)4())(())((:)2()3()3(22)2()1()2()()1()(21142222422222222222222202202200002002000000'-=-∴'=-∴≠-∴±==--=-'-=-+=---=-=∴-=-⎪⎩⎪⎨⎧-=+---=++∴'⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴ 外除点点轨迹方程为不合题意时当得代入把解得代入把得由a a a y b x a Q a y b x a a x a x by a x a x b y a x ya x y a x a x y a x a x y x x ax ax a ax yy x a x a ax yy x a x ax y a x y a x y a x y（I ）解法三：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax y a x y ……（1）…………………………………………1′连接PQ ，取PQ 中点R21211121)2(11201111111)(:)(8))0,(),0,((7:0,,1)(,1)3)(2(5)3(1:)1()2(3)2(,02|,|||||21|||,|21||,,2221222222224222422224222242222222222222220220220022000'≤<∴'=-+≤∴≥'-+=-+=+=+==-'-=-∴'=-≠-∴±==--=-'-=∴-=-'-==+∴∴=∴==∴⊥⊥ e e e e a c a b a a b a a e b ay a x C I II a a a y b x a Q a y b x a a x a x by a x a x b y a x y a x y xa yy x x xx y R RB RA PQ RB PQ RA PB QB QA PA 的方程为得由解外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在22．解：（1）如图，∵|PC|=|PB|，所以P 在BC 线段的垂直平分线上，又∵|PB|－|PA|=4，所以P 在以A 、B 为焦点的双曲线的右支上，以AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则A （3，0），B （－3，0），C （－5，23），所以双曲线方程为42x －52y=1，x ＞0， BC 的垂直平分线方程为x －3y+7=0联立两方程解得x=8，∴P （8，53）， k PA =tan ∠PAx=3，∠PAx=60°所以P 点在A 点的北偏东30°处。
四川省棠湖中学2018届高三3月月考数学(理)试题Word版含详细解析
2018年春期四川省棠湖中学高三年级第一学月考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，；当时，；当时，．∴，∴．选A．2. 已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.4. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.5. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得．当时，不一定成立；反之，当时，必有．∴“”是“”的必要不充分条件．选C．6. 已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得故选点睛：设等差数列的公差为，由已知条件及等差数列通项公式得到，解得和的值，可得，再利用裂项求和的方法即可得出答案。
7. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 正六边形【答案】A【解析】用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．8. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．选B．9. 如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）A. 56B. 336C. 360D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得不满足于条件，，，不满足于条件，，，不满足于条件，故选10. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球心在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(文)试题4.6+Word版含答案
2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(2)0}A x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,2)2.复数21iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．i C ．1 D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ） A ．24 B ．28 C ．32 D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5C 5.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为( )A.168B.169C.170D.1717.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为( )11 D. 28.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A. 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.3759.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则22)2(b a ++的最小值是( ) A274. B.2330 10.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（ ）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为A.4B.8D.12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知24log log 3a a +=，则a = ．14.设不等式组030x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是 ．15.若函数2,4()log ,4a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[2,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T ?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ) 甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABC D ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB上一点,(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面PBD ； (Ⅱ) 若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20.（本小题满分12分）已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.21．设函数()21xf x e x ax =--- (e 为自然对数的底数），a R ∈.(Ⅰ)证明：当2212a n <-时， ()f x '没有零点；(Ⅱ) 若当0x >时， ()0f x x +≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线2C 的极坐标方程；(Ⅱ) ,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|.(Ⅰ)当a ＝－3时，求不等式f (x )≥3的解集；(Ⅱ) 若f (x )≤|x －4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围．2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科）答案一．选择题二．填空题13.4 14.41π-15.[)+∞,6 16.n n 217、解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，由2423622399a a a a a =⇒=，，所以912=q ， 由条件可知0>n a ，故31=q ； 由1321321121=+⇒=+q a a a a ， 所以311=a ， 故数列{}n a 的通项公式为)(31*∈=N n a n n （2）2)1()21(log log log 32313+-=+++-=+++=n n n a a a b n n )111(21+-=-n n b n ∴12)1113121211(2)1()1()1(21+=+-++-+-=-++-+-=n nn n b b b T n n ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T 12+=n n18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为32821005+=， 乙机床为优品的频率约为296710020+=， 所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为27,520；（2）甲机床被抽产品每1件的平均数利润为1(4016052100820)114.4 100⨯+⨯-⨯=元所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元所以甲机床某天生产50件零件的利润为50114.45720⨯=元（3）由题意知，甲机床应抽取125230⨯=，乙机床应抽取185330⨯=，记甲机床的2个零件为,A B，乙机床的3个零件为,,a b c，若从5件中选取2件分别为,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc共10种取法满足条件的共有3种，分别为,,ab ac bc，所以，这2件都是乙机床生产的概率310P=.19.证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，…且∵BD PD=D，∴AC⊥平面PBD，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，可得：BH=AB=∴V P﹣EAD=V E﹣PAD=S PAD×EF==×2×EF=，V B﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．∴EF=，∴==，可得E为PB中点……又∵O为BD中点，∴OE∥PD，∵PD ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，∴PD ∥平面EAC ………20. 解：(Ⅰ)=∴点M 的轨迹方程为224(0)x y y +=≠. ∵ABM 中，(,),(2)M x y x <，则：ABM 的周长3333(6,12)AB MA MB MB =++=+=++∴ABM ∆的周长的取值范围(6,12).(Ⅱ)设直线MB 的方程为1x my =-，代入224(0)x y y +=≠得：22(1)230m y my +--= ∴设11(,)M x y ，'22(,)M x y ，则：12221m y y m +=+，12231y y m =-+ 令12y y λ= ∴2212122221121()41041022(,2]3(1)33(1)3y y y y m y y y y m m ++=+=-=--=-+∈--++λλ ∴1(3,)3∈--λ,∴'12112(,3)132AMB AM BAB y S S AB y ∆∆⨯==∈⨯λ∴'AMBAM BS S ∆∆的取值范围为1(,3)3.21.解:（1）解法一：∵()xf x e 2x a =--'，∴()xf x e 2='-'. 令()f x 0''<,解得x ln2<；令()f x 0''>，解得x ln2>， ∴()f x '在(),ln2∞-上单调递减，在()ln2,∞+上单调递增. ∴()()min f x f ln222ln2a ==-'-'.当a 221n2<-时， ()min f x 0'>， ∴()f x '的图象恒在x 轴上方，∴()f x '没有零点.解法二：由()f x 0'=得xe 2x a =+，令()xg x e =， ()φx 2x a =+，则()f x '没有零点，可以看作函数()g x 与()φx 的图象无交点，设直线()φx 切()g x 于点()00P x ,y ，则0x e2=，解得0x ln2=，∴()P ln2,2，代入()φx 得a 22ln2=-，又a 221n2<-， ∴直线()φx 与曲线()g x 无交点，即()f x '没有零点. （2）当x 0>时， ()f x x 0+≥，即x 2e x ax x 10--+-≥，∴x2ax e x x 1≤-+-，即x e 1a x 1x x≤--+. 令()()x e 1h x x 1x 0x x =--+>，则()()()x 2x 1e x 1h x x---='. 当x 0>时， x e x 10-->恒成立，令()h x 0'<，解得0x 1<<；令()h x 0'>，解得x 1>， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， ∴()()min h x h 1e 1==-.∴a 的取值范围是(],e 1∞--.22.解：（1）曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩化为普通方程为：22(2)14x y -+=， 又''2x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即''2x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入上式可知：曲线2C 的方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=， ∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （2）设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+（(,)26ππθ∈-）， ∴122cos 2cos()3OA OB πρρθθ+=+=++)6πθ=+，因为()(,)633πππθ+∈-，所以OA OB +的取值范围是23．解：(1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1；当2<x <3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4.所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}．(2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故a的取值范围为[－3，0]．。
【中小学资料】四川省棠湖中学2018届高考英语模拟考试试题
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(100分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上，否则无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. At What time must the man check in for his flight?A. 2:50.B. 3:15.C. 3:50.2. What does the woman want to do now?A. Listen to some music.B. Play a piece of music.C. Have something to drink.3. Where does the conversation probably take place?A. In the man’s house.B. In a drugstore.C. In a doctor’s office.4. How did the man go to the airport?A. By bus.B. By car.C. By taxi.5. Why does Mary call Peter?A. To borrow his notes.B. To explain her absence.C. To discuss the presentation.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(理)试题(5.21)+Word版含答案
2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}0ln <=x x A ，{}0<=x x B ，则 A.Φ=B AB.C.D.2．若复数则“”是“是纯虚数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若,x y 满足约束条件20210 30x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值是A. 73-B. 1-C. 0D. 1 4．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A. 4B. 5C. 6D. 75．已知,m n 是两条不同的直线， αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若,m n αα，则m n B. 若,m ααβ⊥，则m β⊥C. 若,m mαβ，则αβ D. 若//,,m n m n αβ⊥⊂，则αβ⊥6．将函数)32sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A.6π B.3π C.π125 D.127π7．在中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则（ ） A.43-B.34-C.43D.348．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为A. 1B.C.D. 9．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的 外接球的表面积为（ ）A.πB.π2C.π3D.π410．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，点P 在椭圆C 上，且1230PF F ∠=︒，2190PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率A.B. C. D. 11．若nxx )2(3-（）展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A. 80B.80-C.160D.160-12．设函数x a ax x x f )2(ln )(2---=，若不等式0)(>x f 恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．分配4名水暖工去3个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种（用数字作答）.14．已知直线04=-+y ax 与02)23(=+++y a x 平行，则实数=a ________. 15．设抛物线的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若，则圆的方程为____________ .16．在平面四边形中，，，，，则的最大值为__________．三、解答题（解答题必须有必要的推理和计算过程）17．已知a ，b ，c 分别为A B C ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且满足acb C C +=+cos sin 3． （I ）求A 的大小；（II ）若ABC ∆为锐角三角形，且，求的取值范围．18．某企业有，两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品．分别从，两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如图频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，分别求出分厂的质量指标值的众数和中位数的估计值；（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？（3）（i）从分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（ii）将频率视为概率，从分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为，求的数学期望．附：19．如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将, 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值20．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的动直线交抛物线于不同两点,P Q ，线段PQ 中点为M ，射线MF 与抛物线交于点A .（1）求点M 的轨迹方程； （2）求APQ ∆面积的最小值.21．已知函数R m x xmx x f ∈-+=,ln 2)(2. （1）求函数)(x f 的单调增区间； （2）若函数)(x f 有两个极值点，且，证明：.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ： 4cos ρθ=（02πθ≤<）．（1）求1C 与2C 交点的极坐标；（2）设点Q 在2C 上， 23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲:已知函数，其中．（1）当2=a 时，求不等式的解集； （2）已知关于的不等式的解集为，求的值．2018年四川省棠湖中学高三年级周练数学（理科）参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B 11．B 12．C13．36 14．21. 15． 16．17解：（I ）因为，由正弦定理得：，即，,因为，所以，，即，因为，所以，解得（Ⅱ）由（I ）知，又，所以，因为为锐角三角形，所以,且，即且由此得，；所以， 所以18.解：（1）分厂的质量指标值的众数的估计值为，设分厂的质量指标值的中位数的估计值为，则，解得．（2）列联表：由列联表可知的观测值为：，所以有的把握认为两个分厂的产品质量有差异．（3）（i）依题意，厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取的两件产品都是优质品”为事件，则，所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是．（ii）用频率估计概率，从分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量服从二项分布，即，则．19．解：（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知,,,,,,即由题意知，在图2中，,,平面,平面,且,平面,平面,. 又平面,平面,且,平面（2）解：由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为，在中，, ,从而,,,,,.设平面的一个法向量为，则， 令，则，，.设直线与平面所成角为,则, .直线与平面所成角的正弦值为20．解：（1）设直线PQ 方程为12x ty =+，代入24y x =得2420.y ty --= 设()()1122,,P x y Q x y ，则124y y t+=，122y y =-，21241x x t +=+.∴212,22M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.设(),M x y ，由212,{ 22,x t y t =+=消去t 得中点M 的轨迹方程为22 1.y x =-（2）设()00(0),FA FM A x y λλ=<，.∵()1,0F ， 212,22M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∴20121,{ 22.x t y t λλλ=-+= 由A 点在抛物线24y x =上，得()221212t λλλ-=-+. 又∵0λ<∴212t λ=-，点A 到直线PQ的距离d又12PQ y =-=所以， APQ ∆面积12S PQ d =⋅⋅=1-=设()()31,0f λλλλ-=<，有()()()22121'f λλλλ-+=，故()f λ在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是减函数，在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数，因此，当12λ=-时()f λ取到最小值.所以，APQ ∆21．解：（Ⅰ）由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在上单调递增.当时，即时，令得，，当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的正根，∴∴.欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.∵，∴.设函数，求导可得. 易知在上恒成立， 即在上单调递增， ∴，即在上恒成立， ∴函数有两个极值点，且时，.22．解：（1）联立3,{ 4,cos cos ρθρθ==cos 2θ=±， ∵02πθ≤<， 6πθ=，ρ=6π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）设(),P ρθ， ()00,Q ρθ且004cos ρθ=， 00,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 由已知23OQ QP =，得002,{ 5,ρρθθ== ∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=， 0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 23解：（1）当时， 当时，由得，解得； 当时，由得无解； 当时，由得，解得，故不等式的解集为．（2）令，则 由，解得，又知的解集为，所以于是解得．。
四川省成都市棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末模拟数学试题(解析版)
四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2. 若数列的前n项和,则A. 120B. 39C.D.【答案】D【解析】分析：利用求解.详解：由题得故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在：的关系，可以利用项和公式，求数列的通项.3. 在中，已知，那么一定是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，即sin(A−B)=0，又因为△ABC中，A<π，B<π，故A−B∈(−π,π)，所以A=B。
本题选择B选项.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把已知的两个式子平方相加即得的值.详解：由得（1）由得（2）（1）+（2）得.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换求值，主要考查差角的正弦，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 三角恒等变换常用的方法有三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴A. 向右平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移3个单位长度【答案】C【解析】分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.详解:=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.6. 已知的角分别所对的边为；；则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由余弦定理得到关于c的方程，即得c的值.详解：由余弦定理得解之得c=3.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)已知三角形的两边和一边的对角求第三边，利用余弦定理得到关于第三边的方程，最快捷，这是一个技巧.7. 已知，，，，则下列关系正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，由于，函数为增函数，故.8. 函数的图像的一条对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简已知函数的解析式，再求图像的对称轴.详解：由题得=，所以函数图像的一条对称轴为当k=0时，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像的对称轴方程，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）三角函数的对称轴方程由方程解得.9. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量的减法法则化简即得解.详解：因为，所以故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查平面向量的减法法则，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)平面向量的减法法则.10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．视频11. 在中，若，且，，则A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】如图所示，△ABC中，则：O是△ABC的垂心。
推荐-棠湖中学2018-2018年上学期高三月考试题数学文(附答案) 精品
棠湖中学高2018级高三月考试题(一)（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}21(),1,log ,1,2x A y y x B y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭则B A ⋂等于（ ）A ．∅B ． {}01y y <<C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ． 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1，或2 D ． 1±3、已知⎩⎨⎧<--≥+-=)0()0()(22x xx x x x x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（ ）A ．)2,2(-B ．),2()2,(∞+⋃--∞C ．)1,1(- D ．),1()1,(∞+⋃--∞4、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－135、若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、若函数b x a x a ax x f +-+-+=)2(27)1()(23的图象关于原点中心对称，则)(x fA ．在[-3，3]上为增函数B ．),3[+∞上为增函数，在]3,(--∞上为减函数C ．在]3,3[-上为减函数D ．在]3,(--∞ ),3[+∞上为增函数7、设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （ ）A ．21x x >B ．21x x <C ．2221x x > D ．021>+x x 8、)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2018D.20189、二次函数()x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ） A ．()+∞,0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,2 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,210．设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集( ) A ．[-2，1] B ．[-4，2]∪[1，4]C ．[)π--，4∪[)02，-∪[)π，1D ．不同于（A ）、（B ）、（C ）11．若方程021411=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-12．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 （ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③棠湖中学2018级高三复习月考试题(一)（文）二、填空题：（本题每小题4分，共16分）13、函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(12fx x x f 则14．若f （x ）在定义域（-1,1）上的导数存在且满足f '(x) <0；又当a,b )1,1(-∈，且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，则不等式f(1-m)+f(1-m 2)>0的解集为 ； 15．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．16．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ___________。
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文
四川省棠湖中学2018届高三数学3月月考试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}|cos ,B y y x x A π==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1D ．∅2.已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位），则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．12-3.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 4.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.5D ．2.5 5．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为,n S ,4,6212129=+=a a a 则数列}1{n S 的前10项和为（ ） A ．1211 B ．1110 C. 109 D ．987.用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形 C. 正方形 D ．正六边形8.若1sin()34πα-+=，则cos(2)3πα+=（ ）A ．58B ．78-C ．58-D ．789.如图所示的程序框图，若输入,3,8==n m 则输出的S 值为（ ）A ．56B ．336 C.360 D ．1440 10.在四面体ABC S -中，,2,2,====⊥SC SA BC AB BC AB 平面⊥SAC 平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为（） A ．π316B ．π8 C. π38 D ．π411.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =（0p >）上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）AB ．23．112.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e + C ．1ln 3[,2]3e +D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省棠湖中学2018届高三下学期周练数学(文)试题4.6Word版含答案
2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1}U x x =>，集合{(1)(2)0}A x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A ．[2,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,2)2.复数21iz i=+（其中i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．2 B ．i C ．1 D ．-1 3.已知等比数列{}n a 的公比12q =，28a =，则其前3项和3S 的值为（ ） A ．24 B ．28 C ．32 D ．164.已知平面向量(2,1)a =-，(1,2)b =，则2a b -的值是（ ）A ．1B ．5C 5.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( )A ．2 B. 3 C. 2 D.326.如右图是甲、乙汽车S 4店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图, 若x 是4与6的等差中项,y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则a ＋b 的值为( )A.168B.169C.170D.1717.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线24y x =的交点为,A B ，且直线AB 过双曲线与抛物线的公共焦点F ，则双曲线的实轴长为( )11 D. 28.天气预报说,在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191925 271 932 812 458 569 683 431 257 393,以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是( )A. 0.30 (B) 0.33 (C) 0.35 (D) 0.3759.若点P (a,b)是直线33-=x y 上的点，则22)2(b a ++的最小值是( ) A274. B.2330 10.已知Rt ABC ∆中，3,1AB AC ==，2A π∠=，以,B C 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）经过点A ，且与AB 边交于点D ，若AD BD的值为（ ）A ．72 B ．3 C ．92D ．4 11.已知点,A B 是抛物线24y x =上的两点，点(3,2)M 是线段AB 的中点，则AB 的值为A.4B.8D.12.已知函数()ln f x x x =+与21()12g x ax ax =+-（0a >）的图象有且只有一个公共点，则a 所在的区间为（ ）A ．12(,)23B ．2(,1)3C ．3(,2)2D ．3(1,)2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知24log log 3a a +=，则a = ．14.设不等式组030x y x y -≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是 ．15.若函数2,4()log ,4a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[2,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17.等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n b 1的前n 项和n T ?18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；(Ⅱ) 甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABC D ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB上一点,(Ⅰ)证明：平面EAC ⊥平面PBD ； (Ⅱ) 若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．20.（本小题满分12分）已知点(,)M x y 是平面直角坐标系中的动点，若(4,0)A -，(1,0)B -，且ABM ∆中2MA MB =.(Ⅰ) 求点M 的轨迹C 的方程及求ABM ∆的周长的取值范围； (Ⅱ) 直线MB 与轨迹C 的另一交点为M '，求AMBAM BS S ∆'∆的取值范围.21．设函数()21xf x e x ax =--- (e 为自然对数的底数），a R ∈.(Ⅰ)证明：当2212a n <-时， ()f x '没有零点；(Ⅱ) 若当0x >时， ()0f x x +≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程。
新题速递精校打印word版--四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试英语
13. Why will the woman go into the other room?
A. To give the boy some space. B. To find a perfect seat. C. To clean the window.
A. To hire a gardener. B. To buy books. C. To pay for a boat trip.
听下面一段材料，回答第8至10题。
8．Why is the man moving to New York?
A. To enjoy the city life. B. To visit his friends. C. To find a better job.
第一部分听力（共两节，满分30分）
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
1. At What time must the man check in for his ight?
A. Watch a movie. B. Have a good rest. C. Go to the woman’s house.
16. What’s the relationship between the speakers?
A. Teacher and student.B. Mother and son.C. Friends.
A. In the man’s house. B. In a drugstore. C. In a doctor’s office.
四川省棠湖中学2018届高三周练数学(理)试题 Word版含答案
2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数2(12)z i =-的虚部为（ ）A ．-4B ．4iC ．4i -D ．02.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,33}A B =- ，则A B = （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.5))(2(y x y x --的展开式中33y x 的系数为（ ）A ．30-B ．10C ．10-D ．304.P 为双曲线C ：2221(0)9x y a a -=>上一点，1F ，2F 分别为双曲线的左、右焦点，1290F PF ∠= ，则12PF PF 的值为（ ）A ．6B ．9C ．18D ．365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A ．3 B ．3C. ．8 6．函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当11x -≤≤时，()f x x =.若函数()y f x =的图象与函数()log a g x x =（0a >，且1a ≠）的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为（ ） A ．()4,5 B ．()4,6 C ．{}5 D ．{}67.若双曲线22221x y a b-=的两条渐近线相交所成的锐角的正切值为724,则此双曲线的离心率为( )54 C.43 D.538.已知直线()1:3210l mx m y +++=，直线()()2:2220l m x m y -+++=，且12//l l ，则m 的值为( )A.-1B.12 C.12或-2 D.-1或-2 9.已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n N ∈时，有1(1)3n n n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．010.已知圆锥的高为5则该球的表面积为（ ）A ．4πB ．36π C.48π D ．24π11.如图，已知椭圆1C ：221(1)x y m m +=>，双曲线2C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A ，B 两点，且1C 与2C 的渐近线的两交点将线段AB 三等分，则m =（ ）A B ．17 C D ．11 12.已知函数()1ln mf x n x x=--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点， 则21n m ++的取值范围（ ） A ．22[,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2e+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()cos 2f x x x =-0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是 ． 14.数列{}n a 的通项公式sin3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2018S = ．15.已知函数1()(2)2x x f x x =-，若(1)()f x f x ->，则x 的取值范围是 ． 16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点12,F F 是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，12AF F ∆的内切圆的圆心为M ，122+2MF MF MA += 若0，则椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，13a =，{}n a 的前n 项和n S 满足：21n n S a n +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：(1)2n an n b =-+，求{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI ）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率； （3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . 附表及公式()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE . （1）求证：'AD EB ⊥；（2）求二面角'A BD E --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆22:12x C y +=的左右顶点分别为A 、B ，P 为椭圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求APB ∠的正切的最大值并说明理由；(2)设F 为椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一交点为Q ，PQ 的中点为M ，若OM QM =，求直线PF 的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数23()(4cos 1)xf x e x x x x α=+++，()(1)xg x e m x =-+. （1）当1m ≥时，求函数()g x 的极值； （2）若72a ≥-，证明：当(0,1)x ∈时，()1f x x >+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是35cos ,45sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）设1:6l πθ=，2:3l πθ=，若12,l l 与曲线C 分别交于异于原点的,A B 两点，求AOB ∆的面积.23.（本小题满分10分）已知函数2()2f x x =-，()g x x a =-. （Ⅰ）若1a =，解不等式()()3f x g x +≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >至少有一个负数解，求实数a 的取值范围.2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学答案一．选择题1-5:AABBD 6-10 CDAAB 11-12 DA 二．填空题 13. 14-1()2-∞， 16.32三．解答题17.解：（1）由21n n S a n +=+①，得2111(1)n n S a n +++=++② 则②-①得21n a n =+.当13a =时满足上式， 所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. （2）由（1）得21(1)2n n n b +=-+， 所以12n n T b b b =+++2[(1)(1)(1)]n =-+-++- +3521(222)n ++++ 3(1)[1(1)]2(14)1(1)14n n -⨯--⨯-=+---(1)18(41)23n n--=+-. 18．解：（1）由表中数据得2K 的观测值2250(221288)505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关.（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为,x y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，如图所示设事件A 为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x y >∴由几何概型，得()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有2615C =种；恰有一人被抽到有112612C C ⋅=；两人都被抽到有221C =种.X ∴可能取值为0,1,2，()15028P X ==，()1231287P X ===，()1228P X == X 的分布列为所以()012287282E x =⨯+⨯+⨯=． 19.解：解：（1）证明：∵AE BE ==4AB =，∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥， 取AE 的中点M ，连结MD '，则2AD D E MD AE ''==⇒⊥， ∵ 平面D AE '⊥平面ABCE ， ∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥BE ， 从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥（2）如图建立空间直角坐标系，则(4,2,0)A 、(0,0,0)C 、(0,2,0)B 、(3,1,D '， ()2,0,0E ，从而BA =（4,0,0），），，（213-='BD ，)0,2,2(-=BE . 设)1z y x n ，，（=为平面ABD '的法向量，则⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-=⋅==⋅zy x n x BA n 230411可以取)1,2,01（=n 设为平面的法向量， 则可以取因此，，有，即平面平面， 故二面角的大小为.20.解：(1)设椭圆上的点，则，∴，设直线，的倾斜角分别为，，则，，，∴当且仅当时，最大值为.(2)由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，，，，联立，则，∴，∴，∴，而，∵，∴，∴，∴，∴.21．解：（1），由得.由得，得，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：，所以，所以，，令，则，令,则,当时，，所以，所以，所以在上为减函数，所以，则，所以在上为减函数，因此，，因为，而，所以，所以，而，所以.22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．∴C的极坐标方程为．（Ⅱ）把代入，得，∴．把代入，得，∴．∴S△AOB．23. 解析：（Ⅰ）若a=1，则不等式+≥3化为2−+|x−1|≥3．当x≥1时，2−+x−1≥3，即−x+2≤0，(x−错误！未找到引用源。
四川省棠湖中学2018届高三周练数学文试题6-2 含答案
四川省棠湖中学高2018届周练考试数学（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B = A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“(3)(3)a b >”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4．已知452cos =α，则=αcos A.83 B.85 C.165- D.83- 5．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为 A ．1- B ．1 C ．12-D ．126．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人 取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是 源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 97. 已知实数,x y 满足10,0,0,+-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩x y x y 则22x y +的取值范围是A. ()01，B. (]01，C. [)1+∞，D. 1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，8．一个棱锥的三视图如图（单位：cm ），则该棱锥的表面积是俯视图侧视图(8题图)A.4+2cm B．4+2cmC.432cm D．2+2cm9.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ；484,9225==S a ； 则=++⋅⋅⋅+++201820172016201565432111111a a a a a a a a a a A.20182017 B.40354034 C.40362017 D.4035201810.已知函数)6sin()(πω+=x A x f 的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为52；相邻的两个对称中心的距离为2；则函数的对称轴方程可能是 A.1=x B.41=x C.32=x D.1-=x 11.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b+=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为A ．1 B1．212.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且满足2)1(),4()(=--=f x f x f ；则)2018()2017(f f -A.2B.2-C.4D.4-第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学(理)试题(精编含解析)
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，实数，满足，则（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】由，得.得，解得所以.故选D.2. 已知集合，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合，若，则，所以，得.此时集合.，所以故选A.3. 函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用函数图象的平移变换，求出平移后图象所对应的函数解析式，结合题意可得，即，由此可得的可能取值.【详解】函数的图象向右平移个单位，可得图象所对应的函数解析式为，由图象关于原点对称，可得，即，，取，得，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数奇偶性与图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由，可得.即.所以.故选D.5. 已知，，，则（）A. B.C. D.【解析】，，，所以.故选D.6. 的展开式中的系数是( )A. 48B.C.D.【答案】B 【解析】设展开式的通项为，则.∴中的系数为，的系数为.∴的展开式中的系数是故选C. 7. 已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】如图，是球O 球面上四点，△ABC 是正三角形，设△ABC 的中心为S ，球O 的半径为R ，△ABC 的边长为2a ，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R ，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC 的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 9或D. 8或【答案】A【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为,所以，选A。
2018高三全真模拟卷数学卷参考答案
1 ,得 sin n, OS 2
2 3
3
∴ tan n, OS
2 2 3 1 3
2 2 .即二面角 N CM B 的正切值为 2 2 .
„„10 分
⑶由⑴⑵得 MB (1, 3,0) ,又 n ( 2 , 6 ,1) 为平面 CMN 的一个法向量, | n | 3 , ∴点 B 到平面 CMN 的距离 d 17．(本题满分 14 分) 1 解：设 BC＝x 米（x＞1） ，AC＝y 米，则 AB＝y－ ． 2 1 2 2 2 在△ABC 中，由余弦定理，得(y－ ) ＝y ＋x －2xycos60． 2 1 4 所以 y＝ （x＞1） ． x－ 1
1 2 1 13．答案： 2
14．答案： , 1
1,
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤．
-2南京清江花苑严老师
15．解：⑴由三角函数的定义知 tan
2 ( 4 3) 2 4 1 (3)
（当且仅当 t 4 ，即 b 4a 4c 时取“=” 10．答案： m 5 或 1 。
-1南京清江花苑严老师
解析：本题考查三角函数的图象与性质。 由 f( 故当 x
t ) f ( t ) 可知 x 是该函数的一条对称轴， 8 8 8
时，sin( x ) 1 或 1 。 又由 f ( ) 3 可得 m 5 或 1 。
x ＋y ＝1，„„① 因为点 A，B 在圆上，所以 x ＋y ＝1，„„②
2 1 2 1 2 2 2 2
由①×4－②，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3．所以 2x1－x2＝ 3，解得 x1＝ 3 1 ，得 y1＝ ． （以下同方法一） 2 2 （法三）如图，设 AB 中点为 T． 由 x1 ＝ 1 3 则 TM＝TA－MA＝ AB，OM＝ ． 6 3
四川棠湖中学2018年秋高三期末考数学理科试题及解析
棠湖中学2018年秋高三期末考试数学理科试题第I卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是A. 3B. 4C. 5D. 62.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x43.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.3125.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( )A. 144个B. 120个C. 96D. 72个6.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则( )A. 20B. 15C. 9D. 67.若，则（）A. B. C. D.8.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D.9.已知函数，，，，．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）10.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A. B. C. D.11.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.12.已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二．填空题.13.=______.14.若,满足约束条件则的最大值．15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．16.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为____．三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．19.如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边，，，，是中点，点在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.20.已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M 作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点．21.已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.【解析卷】棠湖中学2018年秋高三期末考试数学理科试题第I卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312【答案】A【解析】试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．考点：次独立重复试验．5.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( )A. 144个B. 120个C. 96D. 72个【答案】B【解析】【分析】由题意利用加法原理求解满足题意的偶数的个数即可.【详解】由题意可知：4开头的满足题意的偶数的个数为：，5开头的满足题意的偶数的个数为：，结合加法原理可得，比40000大的偶数共有.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查排列组合公式的应用，加法原理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，，则( )A. 20B. 15C. 9D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意首先表示出向量，，然后求解向量的数量积即可.【详解】由题意易知点M是靠近C点的一个四等分点，点N是靠近C点的一个三等分点，则，，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，向量数量积的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为( ) A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】不妨设点A位于第一象限，易知，，渐近线方程为，结合题意有：，解得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，待定系数法求解双曲线方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知函数，，，，．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．11.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.12.已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先设出切点坐标，然后结合题意得到关于a的等式即可确定的解析式的一个可能值.【详解】由可得，由可得，设公切线在上的切点坐标为，在上的切点坐标为，利用导函数研究函数切线的性质可得：，整理可得：，①结合斜率公式有：，②将①代入②中整理可得：，则的解析式可能为.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，切线的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷（非选择题）二．填空题.13.=______.【答案】【解析】【分析】由题意逆用二倍角公式求解三角函数式的值即可.【详解】由题意可得原式.【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.若,满足约束条件则的最大值．【答案】【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f ′（x0）的几何意义是曲线y＝f （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f ′（x0）（x−x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．16.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接球的表面积为____．【答案】【解析】如图：,建立以AB为x轴，AD为y轴，PA为z轴的空间直角坐标系，则，因为E.F.K.C四点共面，所以,故四棱锥K-ABCD的外接球球心在过正方形ABCD的中心且垂直ABCD与KA成都相等的线段的中点处，故外接球半径为：故四棱锥的外接球的表面积为点睛：本题关键是要找到K的位置，可根据四点共面的向量结论来求得K的位置从而可以确定四棱锥的外接球球心的位置，进而得出半径求出表面积三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）b，．【解析】【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理首先求得tanB的值，然后确定∠B的大小即可；(Ⅱ)由题意结合余弦定理和两角和差正余弦公式求解b和的值即可.【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，，可得B=．（Ⅱ）解在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，．所以，．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)由题意首先确定X可能的值，然后求解其分布列和数学期望即可；(Ⅱ)由题意，利用独立事件概率公式求得满足题意的概率值即可.【详解】（Ⅰ）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．，，，．所以，随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P随机变量X的数学期望．（Ⅱ）设Y表示第1辆车遇到红灯的个数，Z表示第2辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为．所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．【点睛】本题主要考查随机变量及其分布列的计算，独立事件概率公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边，，，，是中点，点在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）试确定点的位置，使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面，然后利用线面垂直的定义得(2)建立空间直角坐标系，,利用题意得到关于的方程，求解方程即可求得. 试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，连接，因为，，，由余弦定理得，得，所以，即，又，所以，又，，所以，，所以平面，所以．（Ⅱ）侧面底面，，所以底面，所以直线两两互相垂直，以为原点，直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，，，设，则，，所以，易得平面的法向量．设平面的法向量为，由，，得，令，得．因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，即，解得，所以．点睛：利用已知的面面垂直关系构建空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算．其中灵活建系是解题的关键．20.已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M 作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点．【答案】（1）抛物线C的焦点坐标为，，准线方程为x＝－；（2）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）代入点求得抛物线的方程，根据方程表示焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（），与抛物线方程联立，再由根与系数的关系，及直线ON的方程为，联立求得点的坐标为，再证明.试题解析：（Ⅰ）由抛物线C：过点P（1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为.（Ⅱ）由题意，设直线l的方程为（），l与抛物线C的交点为，. 由，得.则，.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为，所以.故A为线段BM的中点.【名师点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了转化与化归能力，当看到题目中出现直线与圆锥曲线时，不需要特殊技巧，只要联立直线与圆锥曲线的方程，借助根与系数的关系，找准题设条件中突显的或隐含的等量关系，把这种关系“翻译”出来即可，有时不一定要把结果及时求出来，可能需要整体代换到后面的计算中去，从而减少计算量.21.已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）由题设有，因为有两个极值点且，所以有两个不同解为，故，结合题设有，从而得到.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，又，从而，其中，利用导数可以求出该函数的值域.详解：（Ⅰ），由题意知，即为方程的两个根.由韦达定理：，所以且.令，则由可得，解得.（Ⅱ），∵，∴，由（Ⅰ）知，代入得，令，于是可得，故∴在上单调递减，∴.点睛：（1）因为函数在上导数是存在的，所以函数的极值点即为导数的零点，也是对应的一元二次方程的根，利用根分布就可以求出参数的取值范围.（2）复杂的多元函数的最值问题可以先消元处理，再利用导数分析函数的单调性从而求出函数的值域.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．。
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22．[选修4-4：坐标系与参数方程] ((本大题满分10分))
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ．以平面
直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求 的面积.
18.(本大题满分12分)
随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 公司2017年4月的市场占有率；
（ ）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， .
19.(本大题满分12分)
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试
数学试卷（理工类）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 （）
A．4 B． C． D．
2.已知集合 ，集合 ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为 元/辆和1200元/辆的 、 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：
(2)由频率估计概率，每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 、 、 、 ，
∴每辆 款车的利润数学期望为 (元)
每辆 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为 ， ， ， ，
∴每辆 款车的利润数学利润为 (元)
∵ ，
∴应该采购 款车.
19.解：（1）在棱 上存在点 ，使得 面 ，点 为棱 的中点.
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；
（Ⅱ）设 和 交点的交点为 ， ，求 的面积.
23.((本大题满分10分))
已知函数 ， .
（Ⅰ）若 ，解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 至少有一个负数解，求实数 的取值范围.
四川省棠湖中学2018年高考适应性考试
数学试卷（理工类）答案
1．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
选项
D
B
A
D
D
B
如图，在四棱锥 中，底面 为边长为2的菱形， ， ，面 面 ，点 为棱 的中点.
（Ⅰ）在棱 上是否存在一点 ，使得 面 ，并说明理由；
（Ⅱ）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角.
20．(本大题满分12分)
已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，左右焦点为分别为 ， ，焦距为 ，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
15.已知 ， ，则 ．
16.已知点 ， 是椭圆 的左、右焦点，点 是这个椭圆上位于 轴上方的点，点 是 的外心，若存在实数 ，使得 ，则当 的面积为8时， 的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本大题满分12分)
在 中， 分别是角 的对边，且 ，
理由如下：
取 的中点 ，连结 、 ，
由题意， 且 ， 且 ，
故 且 .
所以，四边形 为平行四边形.
所以， ，又 平面 ， 平面 ，
所以， 平面 .
（2）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，
又 ，
题号
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
C
C
A
B
2．填空题
13. 14. 15. 16.
17.解：（Ⅰ）由 得出： ，
由 及正弦定理可得出： ，所以 ，
再由 知 ，所以 为锐角， ，
所以
（Ⅱ）由 及 可得出 ，
所以 .
18.解：(1)由题意： ， ， ， ，
， ，∴Байду номын сангаас，
时， .
即预测 公司2017年4月份(即 时)的市场占有率为 .
10.四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为2的正方形， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
11.已知函数 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.如图，过抛物线 的焦点 作倾斜角为 的直线 ， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 、 、 点，令 ， ，则当 时， 的值为（）
（Ⅱ）若 为椭圆上一动点，直线 过点 且与 轴垂直， 为直线 与 的交点， 为直线 与直线 的交点，求证：点 在一个定圆上.
21.(本大题满分12分)
已知函数 ， ，（其中 ， 为自然对数的底数， ……）.
（Ⅰ）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.
A． B． C． D．
8.已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则实数 的值为（）
A． 或 B． 或 C.9或 D．8或
9.已知函数 （ ），且 ，当 取最小值时，以下
命题中假命题是（）
A．函数 的图象关于直线 对称B． 是函数 的一个零点
C.函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位得到
D．函数 在 上是增函数
3.函数 的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（）
A． B． C． D．
4．若 ，则 （）
A． B．3 C． D．
5．已知 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
6． 的展开式中 的系数是( )
A.48 B. C. D.
7.已知正三棱锥 内接于球 ，三棱锥 的体积为 ，且 ，
则球 的体积为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为．
14.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是．（用数字作答）