车轮为什么做成圆形 教案

第三章圆九下3．1 车轮为什么做成圆形一、课标与教材分析：1、课标要求理解圆的概念，探索并了解点与圆的位置关系。

2、教材分析：1）教材所处的位置：本节课是北师大版九年级下册数学第三章“圆”的第一节课。

2）教材地位：“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．3）教材分析：虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．所以教学中首先让学生通过车轮的实例，感受圆是生活中大量存在图形，教学时给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳，通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。

通过对圆的图形的认识，使学生加深点动成线的认识，具有初步的集合思想，引入点与圆的位置关系。

教材重点：圆的定义，点与圆的三种位置关系．教材难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索二、学情分析：1、学生已经知道的：小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，，知道怎样的一个图形是圆，圆的周长和面积公式，还知道用折纸，平移，对称，旋转等有关方式认识圆的有关性质，并了解了圆是中心对称图形又是轴对称图形。

2、学生想知道的：从集合观点如何研究圆的概念及圆的概念的形成过程，以及点与圆的三种位置关系．3、学生需要教师指导的：学生已经具备了一定的图形分析能力，经过交流探究能够从直观的演示中抽象出图形的特征，但圆的相关定义的准确描述及点与圆的位置关系的探究结论，需在教师和学生的互动中得以探索。

本班学情分析：我担任的九年级十三班和十四班学生基础参差不齐，学习习惯差别很大，部分学生主动性，自觉性，目的性不明确，但学生在小学已经对圆有初步的感性认识，在此基础上继续研究了圆的基本性质，并解决了一些实际问题。

因此，在学习本节内容时，学生很容易理解三、教学目标：1、知识技能1．理解圆的概念．2．探索并了解点与圆的位置关系．2、数学思考：经历通过实例归纳出圆的定义的过程；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识重要方法；3、问题解决：体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力4、情感态度与价值观：通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．四、教学重点难点1、教学重点：圆的定义，点与圆的三种位置关系．2、教学难点：圆的概念的形成过程和点与圆的位置关系的探索．3、创新支点设计：本节课教师提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，形成和完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性和探究性. ，讲到圆的应用时，可以借助飞镖这个游戏，给每个学生一个机会，展示自己，努力使每一个学生都能得到成功的体验，充分肯定学生的进步和发展，帮助学生形成积极主动的求知态度，促进进一步发展.五、教学评价：1、对于圆的定义教师用多媒体演示，让学生用集合的观点对圆有一个更直观的认识。

2、对于目标二利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系的教学中在评价中关注学生能否主动探究规律，能否通过归纳、综合概括或引申发展或消化应用，从而有所发现，并提出有价值一般技巧和规律。

调动学生积极思维，培养学生理解和分析能力。

在疑难处可组织学生讨论。

六、教学方法与媒体：1、自主探究，合作交流相辅相成，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生的原则。

2、教学媒体：圆规、三角形和圆形硬纸片；七、教学过程：一）：构建动场：1、知识回顾：教师提出问题：1、你学过圆的那些有关知识？学生口答：圆的周长，面积等。

2、日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车，自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？(学生都会回答车轮都是圆的)让学生感受数学就在我们的身边。

激发学生的好奇心和强烈的探究欲望，为引入新课做准备。

3、教师提问：《车轮子为什么要做成圆形的》怎么不是正方形？长方形？三角形？导入新课，学生形象的观察到，圆形做的车轮平稳，而用三角形、正方形做的车轮起伏颠簸；二：自主学习：1、多媒体出示课本90页问题：1)如图，A、B表示圆形车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？(2)C是表示圆形车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？学生带着问题自主学习，小组展示设计意图：问题1让学生观察几个特殊点，看这些点到圆心的距离是否相等。

学生可能会想到用度量的方法判断，也可能用其他方法判断，只要有道理就行。

问题2将这些特殊点推广到一般情况，从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。

2、一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?学生活动：请四位同学到黑板前展示，学生代表展示理由、 教师总结：如果只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形或弧形队形比较公平，只要答案合理就给与肯定。

设计意图：学生一般都有投圈的经历，借助该问题能极大的调动学生参与课堂学习的积极性，通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆上各点到圆心的距离相等。

接着用多媒体演示圆的定义，让学生用集合的观点对圆有一个更直观的认识。

3、通过画板演示，得出圆的有关概念；平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心，定长称为半径的长（通常也称为半径）．以点O 为圆心的圆记作⊙O ，读作“圆O ”．（这样的处理，符合新课标的要求，既突出了重点，又突破了本节课的第一个难点圆的概念的形成过程）4、教师提出问题：确定圆的要素是：一是 ，它决定圆的 。

二是 ，它决定圆的 。

学生活动：口答展示。

三、交流探索：1、阅读教材92页，交流探究：（1）、点和圆的位置关系有那几种及点心距和半径的数量关系；学生小组内交流展示。

学生活动：学生甲：由图可以看出A、C在⊙O内，点B在⊙O上，点D、E在⊙O外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心．以r为半径的圆．飞镖落的位置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆外．学生乙：点心距和半径的数量关系。

（2）、教师播放课件：演示点和圆的位置关系；若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系学生几何语言的叙述可能不太清晰，这里教师进一步引导学生规范示说。

（3）、让学生再次总结点和圆的三种位置关系如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点在圆，则d r；②点在圆，则d r；③点在圆，则d r。

教师总结：点和圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系，反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。

这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。

——点和圆的位置关系以及相应的这个点与圆心的距离与半径的大小关系，通过这个环节，使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。

2、练习：1）、体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m圆，你能帮他想想办法吗？2）、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？学生活动：自主解决，口答展示，学生对这两道题很容易理解。

3.如图：是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。

观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系？四、综合建模1．通过本节课的学习你有哪些收获？2、完成92页做一做已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：（1）到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.设计意图：让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程，值得注意的是，这里渗透了常用的一种数学方法-交集法，所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再有剩余条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解。

六、课堂检测A级、1、点与圆的位置关系有种：2、已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P 在；（3）若PO= ，则点P在圆上．3．如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊（羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.4、到点P的距离等于6厘米的点的集合是___________________________。

B级．试一试，你能行1、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，CD为中线，以C为圆心,以5为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？2、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O 的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定C级：如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC 的中点。

以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

【板书设计】：（主备人：柳埠中学徐好霞）。