最新有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点优秀名师资料
有理数及其运算知识点
有理数及其运算知识点一、有理数的定义和表示方式有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数形式或小数形式来表示。
1. 分数形式：有理数的分数形式是一个分子与一个不等于零的分母的比，分数形式可以是正数也可以是负数。
例如：2/3、-4/52. 小数形式：有理数的小数形式可以是有限小数或循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，循环小数是指小数部分有无限循环的小数。
例如：0.5、-1.3333...（循环小数可以用省略号表示）二、有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，具体规则如下：1. 加法：有理数相加时，将分母相同的分数相加，然后保持分母不变。
如果分母不同，则需要化为通分后再相加。
同时，要注意正数加正数等于正数，负数加负数等于负数，正数加负数等于正负相消，负数加正数等于负正相消，零加任意数等于这个数本身。
2. 减法：有理数相减时，可以将减法转化为加法运算，即改为加上被减数的相反数。
例如，a-b可以转化为a+(-b)。
然后按照加法运算规则进行计算。
3. 乘法：有理数相乘时，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
同时，要注意正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数，正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数，零乘以任意数等于零。
4. 除法：有理数相除时，可以将除法转化为乘法运算，即改为用除数的倒数乘以被除数。
例如，a/b可以转化为a*(1/b)。
然后按照乘法运算规则进行计算。
同时，要注意正数除以正数等于正数，负数除以负数也等于正数，正数除以负数等于负数，负数除以正数等于负数，零除以任意非零数等于零。
三、绝对值和相反数在有理数的运算中，还有两个重要的概念：绝对值和相反数。
1. 绝对值：一个数的绝对值表示该数与零之间的距离，总是为非负数。
正数的绝对值等于该正数本身，负数的绝对值等于该负数去掉负号得到的正数，零的绝对值等于零。
2. 相反数：一个数的相反数指的是与该数绝对值相等但符号相反的数。
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字
有理数的乘方、科学计数法、近似数和有效数字有理数的乘方1、乘方的概念求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2、乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
巩固练习 1、乘方的意义（1）在754.中，指数是____，底数是____。
（2）在-?? ??125中，指数是，底数是_____。
（3）在b m中，指数是________，底数是________。
2、有理数乘方180= =25 =-3)2( =31.0 =-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211(3、有理数的混合运算=---1110)1()1( =-?-33)21(2 =-?-22)41(4=-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-??-=计算题1. 232)31(3)4(-?-- 2. )5()5()2(32-÷--- 3. 4)4(5)1(3100÷-+?-4. 82321)10()10(3--÷--- 5. )21()2()2(4232-?---÷- 6. 322)52()54(10-?-÷-7. []224)3(2711--?-- 8. 2)5(9559)81(-÷?÷- 9. )31()6(2)32(22-?-÷--科学记数法把一个大于10的数表示成 na 10?的形式（其中101<≤a ，n 是正整数），这种记数法是科学记数法。
基础练习1、用科学记数法写出下列各数：10 000 = -1200 = 56 000 000=2、地球绕太阳转动（即地球的公转），每小时约通过110 000km 。
七年级数学有理数的乘法和除法知识点
七年级数学有理数的乘法和除法知识点
湘教版七年级数学有理数的乘法和除法知识点
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。
在a的n次方中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的.任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字
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有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点
一、有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．Eg ：计算3×（-3）的结果是（ ）A 、6B 、-6C 、9D 、-9Eg ：计算（-6）×（-1）的结果等于（ ）A 、6B 、-6C 、1D 、-1二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•a 1=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是a1． （2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．Eg ：-2的倒数是（ ）A 、2B 、-0.2C 、21D 、-21三、有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•b1 （b≠0） （2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．Eg：截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为（）（）万．（保留小数点后一位）Eg：计算6÷（-3）的结果是（）Eg：下列计算正确的是（）A．-6+6=0 B．-6-6=0 C．-6×0=-6 D．-6÷（-1）=-6四、有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．Eg：计算-32的结果是（）五、非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．Eg：若|m+2|+（n-1）2=0，则2m+n的值为（）A ．-4B ．-1C ．-3D ．4Eg ：若（a-1）2+|b-2|=0，则）（b -a 2012的值是（ ）A ．-1B ． 1C ．0D ．2012六、科学计数法——表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n ，其中1≤a＜10，n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．Eg ：2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．A ．9.34×102B ．0.934×103C ．9.34×109D ．9.34×1010Eg ：节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×1010Eg ：中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ）A ．6.75×104吨B ．67.5×103吨C ．0.675×103吨D ．6.75×104-吨七、科学计数法——表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．Eg ：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-Eg：某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A．1.2×107- B．1.2×105- C．0.12×106- D．15×108-Eg：病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A．1.5×104- B．1.5×105- C．0.15×103- D．1.5×103-八、科学计数法——原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10n ，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．Eg：将1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.00124 C．-0.00124 D．0.0124Eg：已知空气的单位体积质量为1.24×103-克/厘米3，1.24×103-用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．-0.00124 D．0.00124Eg：将6.18×103-化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618九、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．Eg：算式17-2×[9-3×3×（-7）]÷3之值为何？（）Eg：有一列数a1，a2，a3，a4，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（）Eg：一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是（）十、近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．Eg：下列说法正确的是（）A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位Eg：资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位Eg：我们知道地球的半径大约为6.4×103千米，下列对近似数6.4×103描述正确的是（）A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字（1）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．Eg：太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A．1.9×1014 B．2×1014 C．76×1015 D．7.6×1014十二、计算器基础知识（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：计算器上的或键的功能是（）A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入内容D．计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算．（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值．（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndf x2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“=”即可．（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“=”即可注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．Eg：若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（）A．16 B．33C．37 D．36。
有理数乘法科学计数法近似数和有效数讲义
2. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0, 110 , (1)2 连接起来：____________________。
4. 2007 年吉林省全面实施义务教育经费保障机制，全部免除农村约 232000 0 名学生的学杂费，2320000 名用科学记 数法表示为__________名。 5.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为__________。 6.已知 an＝（－1）n＋1，当 n＝1 时，a1＝0；当 n＝2 时，a2＝2；当 n＝3 时，a3＝0；… 则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5 ＋a6 的值为__________。 7. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条。
1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2005＋2006－2007－2008
二、典型例题
例 1. 填空：
（1）（- 4）2 ＝__________， - 42 ＝__________；（2）（- - 4）2 ＝__________，（- - 42）＝__________；
（3）（- 2）5 ＝__________，（- 3）4 ＝__________。
例 2. 计算：
（1）（-1 2）2 （2）（- 0.75）3 ；（3）（-1）101 5
B. （- - 2）2 -4
D.（- 3 2）2 和 - 3 22
C. - 25 32
D. - (-22 ) 4
4.在“2008 北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度
为 4.6×108 帕的钢材，那么 4.6×108 的原数为（ ）
A. 4600000
3)有理数的乘除,乘方,及混合运算(讲义+习题)
知识8-----有理数的乘（除）运算A 有理数的乘法法则：① 两数相乘，同号为正，异号为负。
先算符号, ② 一般情况下均要把小数和带分数化成假分数, 课堂训练 （计算）(―2.5)x0.44.3x(—1弓)B 有理数的除法法则：① 所有除法运算要先把它化为乘法，乘以这个数的倒数; ② 把小数和带分数化成假分数 ③先算符号，再算数字。
课堂训练 （计算）-80 + ( -5)=C 有理数乘除的运算律：乘法运算满足交换律和结合律，通过运算可以简便运算。
特别地，利用互为 倒数的数进行约分可以简便运算；yx ( -S> X ( -0,25>-2x(+9) =(-3F (- 6 )0x(—3.6) =再算数字。
要养成这种转化的习惯; (-1才皆.2)0 + (-5) =f)= 4 5（一4）十i4）=44知识9-----有理数的乘方运算 定义：求几个相同数的积的运算叫乘方运算。
aa ……a =a n ，乘方的结果叫幕, a 叫底数，n 叫指数。
①正数的乘方运算与小学相同。
负数的奇次方为负，偶次方为正。
数字按乘方法 则算；②指数蹲在谁的上面管“谁”。
如-32、2次方只管、3.不管符号，（-3）2，2次管分子中的数1;1、计算7 -13方管-3,既管符号，又管数字。
1—3丿,2次方程管整个分数。
—，2次方只 3③分数- 31二二符号放上面,F 面，前面结果相同;①-34 =）；②-3—( 23);④--=(32、比较大小:a)2 ⑥弓-3（-2）32⑧-（迖）1 (-2)3运算顺序:乘方f 乘(除)f 加(减)(7) 按运算法则，小括号二中括号=大括号。
即：通过观察先确定运算顺序； (8) 每一步都代表一个知识点，都有“技术含量”。
因此决不能跳步；(9) 必须重视判断符号；因为算式中经常省略三种符号： 正号加号和乘号，。
如口号。
2(3冷〕，括号前面省略了“X”乘号。
再如-6-7, -7前面省略了 “+”加号;(3)(5)(7) /8-(—12 +4) +(—2)x5_23 _I 1 斗丄+43 4 16—12 x(2.5)2— —4(6)(2) -(-)2咒3-4 十(-3)X 3 + 8X (-3)23 5 23⑷(肓-24)叫-1)-]2任 G+4.5]T>Ml 2 川(7+(8)3x (—0.5) (—4)-(—6)〔7.195—7丄 ”0.25—丄亠 13〕I 8八 4 13丿知识10——有理数的混合运算 混合运算法则:2 _2的倒数的相反数是3已知两个有理数 a,b ,如果ab v 0,且a+b < 0,那么（1 1 14、计算：(1) (—8)x(— -1—+-);2 4 8(2)(-丄-丄 + 3-lpc^^8)。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点在数学的学习中，有理数的混合运算是一个重要的内容。
它不仅是进一步学习数学知识的基础，也在日常生活中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解有理数的混合运算。
首先，我们要明白什么是有理数。
有理数包括整数和分数，比如－3、0、5 、1/2 等等。
有理数的混合运算，就是包含了加、减、乘、除、乘方这几种运算中的多种运算的式子。
在进行有理数的混合运算时，有一个重要的原则，那就是“先乘方，再乘除，最后加减；有括号的，先算括号里面的”。
我们来详细说一说。
乘方运算，就是一个数自乘若干次。
比如 2 的 3 次方，就是 2×2×2＝ 8 。
乘方运算通常要先进行，因为它的优先级比较高。
接着是乘除运算。
乘法运算就是几个相同加数的简便运算。
比如3×4 ，表示 4 个 3 相加，或者 3 个 4 相加。
除法运算可以看作是乘法的逆运算。
例如 12÷3 ，意思就是问 12 里面有几个 3 。
在进行乘除运算时，从左到右依次进行计算。
然后是加减运算。
加法就是把两个或多个数合并成一个数的运算。
减法可以看作是加上一个数的相反数。
例如 5 3 ，就相当于 5 ＋（－3) 。
再来说说括号。
括号的作用是改变运算的顺序。
如果式子中有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。
为了更清晰地进行有理数的混合运算，我们可以遵循以下步骤：第一步，观察式子，确定运算顺序。
第二步，按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算。
如果有括号，先算括号里的。
第三步，在计算过程中，要注意符号的变化。
例如，计算式子：（－2)³ ×（ 1/2) ＋ 4 2²。
先算乘方：（－2)³＝－8 ， 2²＝ 4 。
然后算乘法：－8 ×（ 1/2) ＝ 4 。
接着进行加减运算：4 ＋ 4 4 ＝ 4 。
再看一个稍微复杂点的例子： 2 （－3）× 2 ÷（ 1/4 ）。
有理数的加减乘除、幂运算
有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字．（一）、有理数乘法的法则及运算律1、有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数.2、运算定律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）、有理数的除法法则1、有理数的除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数；法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零．2、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.（三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零．（三）、科学记数法一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法．注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．（四）近似数和有效数字1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”．2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个．用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如1.350×104中有4有效数字1、3、5、0．3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字．二、重点知识归纳及讲解1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.4、计算例1、[答案] 沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
有理数的乘方混合运算及科学计数法-教师讲义
青蓝教育教师辅导讲义年 级：七年级 课 时 数：3 班 主 任：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王梦珠授课主题 有理数的乘方、混合运算及科学记数法授课类型 T 课本同步C 专题辅导T应用能力提升授课日期时段年 月 日 段（ ：00-- ：00）重难点诠释1.有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．2.任何数的偶次幂都是非负数．教学内容要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯； （2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方1．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）335（） （6）335（7）2⨯（23） （8）223⨯ 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-；（2）34-44464=-⨯⨯=-； （3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=；（4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）335（）33327555125=⨯⨯=；（6）3353332755⨯⨯==； （7）2⨯（23）2636==；（8）223⨯2918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()n n a a a a -=--⋅⋅⋅个，而n n a a a a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数． 举一反三：【变式】比较3-5（）与3-5的异同． 【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：3-5（）表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而3-5表示5的3次方的相反数，即3-5＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同．类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则． 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 类型三、有理数的混合运算3.计算：（1）()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤⨯⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦----（2）()3411236⎡⎤--⨯--⎣⎦（3）()()3201111(1 2.75)241238+-⨯-+--- （4）()()33211230.10.2-+----【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-； 法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=-（2）原式()112276=--⨯--⎡⎤⎣⎦11296=-⨯-35=6- (3) 原式4111()384+⨯=-（-24）-1-8=-32-3+66-9=22(4) 原式11830.0010.04-+---==-1000-25+11=-1014 【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【变式】计算：（1）4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- （2）2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=-类型四、科学记数法4. 用科学记数法表示：(1)3870000000；（2）3000亿；（3）287.6-【答案与解析】（1）把3870000000写成10na ⨯时， 3.87a =，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到9110，所以93870000000 3.8710=⨯； （2）3000亿=300 000 000 000，把3000亿写成10na ⨯时，3a =，n 的值应比 300 000 000 000的整数位少1，因此 11n =，所以3000亿=11310⨯；（3）287.6-写成10n a ⨯时，“-”照写，其它和正数一样，所以2287.6 2.87610-=-⨯.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成10na ⨯形式，n 的确定：n 比这个数的整数位数少1. 举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 （ ）A ．7.605 7×510人 B ．7.605 7×610人 C ．7.605 7×710人 D ． 0.760 57×710人 【答案】B5. 把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）33.1410⨯； （2）71.73210-⨯； （3）61.39210⨯千米 【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用 （1）33.14103140⨯=；（2）71.7321017320000-⨯=-； （3）61.39210⨯千米=1392000千米.【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：n 是几就将10na ⨯中a 的小数点向右移动几位. 类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【思路点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出每一次拉出来面条的根数的规律．第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.【答案】8；32；2n； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n.第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6一、选择题1．下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．A ．-23与(-2)3B ．-22与(-2)2C ．22()5与225D ．(2)--与2--2．下列说法中，正确的是（ ）．从而猜想：每组数中，右边的幂的底数a 与左边的最后一个数n 的关系是：12n a +=． 所以135+++ (2)2120052005()10032++==. 三、解答题 14．【解析】 (1)-23+(3-6)2-8×(-1)4＝-8+9-8＝-7；(2)232121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3） 2(5)10.8( 2.25)77⎛⎫-÷-⨯⨯-÷ ⎪⎝⎭4412744993⎛⎫=-⨯⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ 9491(5)()7547⎛⎫=-÷-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭164444033=-++=-+=； 7491519547=-⨯⨯⨯⨯=- ； (4)75218 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭7521818186( 1.45 3.95)9618=⨯-⨯+⨯+⨯-+ 141526 2.511516=-++⨯=+=．15．【解析】因为x 的倒数和绝对值都是它本身，所以x ＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z ＝0． 所以y ＝-3．当x ＝1时，2x+3z ＝0，23z =-． 把x ＝1，y ＝-3，23z =-代入得：3232252(3)52541351(3)51953x yz x y ⎛⎫-⨯-⨯- ⎪--⎝⎭===-+--+---+-．16．（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ① 第①行可以改写为：2，，，……,,……由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数．（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍； （3）第②行第10个数为-1024-4=-1028第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540．一、选择题1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0； ②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2； ③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0； ④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3． A ．1 B ．2C ．3D ．02． 已知(－ab)·(－ab)·(－ab)＞0，则( )．（ ）A ．ab ＜0B ．ab ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0 3．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）．A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c4．计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）．A ．0B ．2C ．4D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )． A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）．A ．-33B ．-31C ．31D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．。
有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解
(2)23
2 2 (3) 5
(4)(-1.5)2
【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；
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(2)23＝2×2×2=8；
(3)
2 5
2
2 5
2 5
4 25
(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25 【变式 2】（2020•长沙模拟）比较（﹣4）3 和﹣43，下列说法正确的是（ ）
【答案】原式
1
1 2
1 3
(2
9)
1
1 6
(7)
1
1 6
7
5
5 6
【变式
2】计算：
(2)4
(4)
1 2
2
12
【答案】原式 16 (4) 1 1 16 1 1 1 2
4
44
5. (2)2003 (2)2004
（
）
（A） 2
（B） (2)4007 （C） 22003
（D） 22003
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第1次
第2次
第3次
【答案】8; 32; 2n ; 6
【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的 2 倍，所以可得到：
第 1 次： 21 2 ；第 2 次： 22 4 ；第 3 次： 23 8 ；…；第 n 次： 2n .
第 3 次捏合抻拉得到面条根数： 23 ，即 8 根；第 5 次得到： 25 ，即 32 根；第 n 次捏合抻拉
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）
0 的任何正整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即
有理数的乘方、科学记数法、混合计算
教学内容——有理数的乘方、科学记数法、混合运算 知识点一： 有理数的乘方求n 个相同因数a 的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
a 叫做底数，n 叫做指数。
把n a 读做a 的n 次方。
特别的，00,11==n n （n 是正整数）注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如25通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如35可读做5的立方。
【例题解析】1、把下列乘方写成乘法的形式：1、()39.0-= ；2、479⎪⎭⎫ ⎝⎛= ； 3、()2b a -= ； 2、 把下列相同因数的乘积写成幂的形式。
（1）（－6）×（－6）×（－6）（2）23 ×23 ×23 ×233、判断改错① 3223⨯=； （ ）② 32222=++； （ ）③ 22223⨯⨯=； （ ）④ 42-=（－2）×（－2）×（－2）×(－2)； （ ）4、计算：（1）4×22 =____, －4×22=_____, 4×(－2)2=_____,(4×2)2=____, (－4×2)2=____. (2)(－103)2=_____,－(103)2=_____,－1032=______. (3) 8÷22 =___, (8÷2)2=____. (4)（－1）1+n ＋（－1）n =_____.5、计算1）-()23-＝ 2）()32--＝3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛--＝ 4) 432-＝【阶梯练习】1.有理数乘方 180= =25 =-3)2( =31.0=-4)10( =-2)2.0( =-2)3.0( =-2)211( =-3)321( =-1)2009( =-8888)1( =-5555)1(2. 有理数乘方=-20)1( =-33 =-410 =--3)4(=--2)2( =--2)53( =--4)101( =-3)21(3. 有理数的混合运算=-+-1110)1()1( =-+-33)2(2 =---33)2(2=---1110)1()1( =-⨯-33)21(2 =-⨯-22)41(4 =-÷-)10()10(33 =-÷-)5()5(22 222)4(52-⨯⨯-=知识点二： 有理数的科学记数法把一个较大的数表示成a ×n10（1≤︱a ︱＜10）的形式，叫做科学记数法。
七年级有理数的运算知识点
七年级有理数的运算知识点在初中数学中，有理数是一个重要的概念，其运算也是学习数学的基础。
在七年级阶段，我们需要掌握有理数的加减乘除等基本运算方法。
接下来我们来简要介绍一下七年级有理数的运算知识点。
一、有理数
有理数包含整数和分数两部分，在数轴上可以表示为一个有向线段。
整数和分数都可以运用加、减、乘、除等基本运算方法进行计算。
二、有理数的加减运算
1.同号数的加减运算：保留符号不变，将绝对值相加。
2.异号数的加减运算：先取绝对值相加，再将大数的符号赋给和。
三、有理数的乘法
1.同号数的乘法：将绝对值相乘，符号为正。
2.异号数的乘法：将绝对值相乘，符号为负。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，使其符号一致后再进行计算。
五、有理数的混合运算
当有理数之间出现加减乘除混合运算时，需要遵循“先乘除，后加减”的原则，并且要注意括号的作用。
六、有理数的比较
当比较两个有理数大小时，可以将它们化为相同的分数进行比较，也可以比较它们在数轴上的位置关系。
以上就是七年级有理数的运算知识点，掌握好这些知识，我们就能轻松进行有理数的计算，更好地理解数学的知识和应用。
有理数加减乘除、乘方、科学计数法
一、（一）有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，如：(3)(9)(________)_______+++=+= (2)(5)(________)_______-+-=-=2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(5)(7)__________________-++== (10)(8)__________________-++==3、互为相反的两个数相加得零。
如：(4)(4)_______-++=4、一个数与零相加，仍得这个数。
如：(6)0_______-+=（二）有理数加法仍然可以灵活运用加法运算律进行简化运算。
1、加法交换律：可用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a 。
如：由(5)(7)______-+-=，(7)(5)______-+-=， 所以：(5)(7)____(7)(5)-+--+-2、加法结合律：可用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )。
如：[][](2)(4)(9)(2)(4)(9)(2)(4)(9)__________-+-++=-+-++=-+-++=二、经典归纳考点一 有理数加法【例1】计算：（1）)12()1(+++（2）)19()4(-+-（3）)9()4(++-【例2】41-的相反数与绝对值等于41的数的和应等于（ ）。
A ．21B ．0C ．21-D ．21或0【例3】若x 是-3的相反数，y =5，求x +y 的值。
【例4】若320a b ++-=，则a+b 的值为（ ） A ．5B ．-1C ．1D ． -5考点二 简便计算【例1】利用运算律，用简便方法计算下列各题：（1）(6)539(4)(7)+++++---解：原式=[])935()7()4()6(+++-+-+-（2）4)5.0()5.2()7.3()5.2(+-+++-+-解：原式=考点三 实际应用【例】出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下：（单位：千米）＋11， -2， ＋15， -12， ＋10， -11， ＋5， -15， ＋18， -16 （1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的收费标准为7元，这天下午的营业额为多少？（与路程有关，与方向无关）（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？有理数减法和加减混合运算一、知识清单（一）探索新知在上一讲中，同学们已经学习了有理数的加法。
有理数的混合运算知识点
有理数的混合运算知识点
1. 先算乘除后算加减呀！就好像你手里有一堆糖果，要先分好类再计算数量一样。
比如5+3×2，那就要先算3×2 等于 6，再加上 5 就是 11 啦！
2. 有括号要先算括号里面的哦！这就好比你收拾房间，要先整理衣柜里的东西一样重要。
像(5+3)×2，就要先算括号里的 5+3 等于 8，然后8×2 等于16 呀！
3. 负数可别小瞧呀！它就像一阵小凉风，会给计算带来不一样的感觉呢。
比如 5-(-3)，就相当于 5 加上 3 等于 8 哟！
4. 乘方也很关键呀！这不就像是放烟花，一下子威力就变大啦。
例如 2 的 3 次方就是 8 呢！
5. 混合运算别慌张，一步一步慢慢来，就像走楼梯一样稳稳当当的。
3+2×(-4)的平方，就要先算平方，再算乘法，最后算加法。
6. 运算顺序要记牢，不然可就全乱套啦！这就像出门要先穿好衣服再穿鞋一样理所当然嘛。
试试计算 4-(2+3)×(-1)，是不是得先算括号里的呀！
7. 约分能让计算变简单哦，好比给计算瘦身一样。
像计算12÷3×4 时，就可以先把12÷3 约分掉呀！
8. 相同的数相乘可以用乘方表示呀，这不就是偷懒的小妙招嘛。
比如说 3 个 2 相乘，就可以写成 2 的 3 次方嘛！
9. 有理数的混合运算就像是一场奇妙的冒险，有惊喜也有挑战呢！所以呀，要勇敢面对呀！
我的观点结论就是：有理数的混合运算虽然有一些规则，但只要掌握好了，就能在数学的海洋里畅游啦！。
有理数加减乘除乘方法则
有理数加减乘除乘方法则有理数加减乘除的规则，嘿，听起来可能有点枯燥，但其实它就像一场厨房里的大烹饪，原料多样，方法各异，做出的菜却是各具风味。
说到有理数，咱们就得从它的定义说起。
有理数，简单来说，就是可以写成分数的数，像3/4、2、0.5，这些都属于有理数的大家庭。
想象一下，今天你去买水果，花了2.5元买了一个苹果，再加上3.5元买了一个橙子，这笔账就可以用有理数来搞定。
于是，有理数就像你钱包里的零钱，虽然小，但每一分钱都能用得上。
咱们聊聊加法吧。
加法就像是开派对，大家都来凑热闹，越多越好。
比如说，你手里有5元钱，朋友又给你3元，那你就可以开心地宣布：“太好了，我现在有8元了！”这就像是你在聚会上越聚越热，气氛越来越好。
可是，哎呀，别忘了减法！减法就像是派对上的撤场，朋友们一一个走，心里不免有点失落。
假设你有8元，花掉了3元，那剩下的5元就是你今后的“生存资金”。
所以呀，加减法就像人生的起伏，有欢笑，也有泪水。
然后咱们再来说说乘法。
乘法可是加法的快车道，瞬间提升你的“财富”。
举个简单的例子，如果你一个苹果2元，想买5个，哇，那可就得10元啊！这就像是坐上了火箭，瞬间飞到了目的地！乘法也有点儿小复杂，比如说负数的乘法。
两个负数相乘，结果却是正数，真让人哭笑不得。
好比两个调皮捣蛋的小孩，一起闹腾，最后却把家里弄得风平浪静，哈哈，真是有意思。
说到除法，就不得不提到生活中的分享。
假设你有12元，想跟4个朋友一起吃饭，那每个人分到3元，大家开开心心地享受美味。
而如果你只有3元，想请6个朋友，那就得想办法了，分不到一块钱，大家可能得各自打包回家，哈哈。
这就是除法的妙处，分享的艺术。
有理数的除法还得注意，不能除以零哦！这就像是请朋友来聚会，却发现家里没准备吃的，尴尬得很。
嘿，回头再看看有理数的这些玩法，真是让人感慨万千。
它们在生活中无处不在，购物、聚会、分享，甚至是你和朋友之间的小打小闹，都是在用这些数理的原理在互动。
七年级数学有理数除法、乘方运算及混合运算;近似数和科学记数法人教实验版知识精讲
七年级数学有理数除法、乘方运算及混合运算；近似数和科学记数法人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数除法、乘方运算及混合运算近似数和科学记数法二. 重点、难点：1. 有理数混合运算；2. 乘方运算意义和符号法则；3. 科学记数法中的负指数幂的意义；4. 有效数字、近似数的意义和精确度。
三. 教学过程：1. 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（零不能作除数） 即：a b a b b /()=≠·10另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零。
提示：把除法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。
特别地：0不能做除数。
2. 倒数：乘积得1的两个数互为倒数。
即：若a b ·=1，则a 与b 互为倒数，且反之也成立。
（或：a b=1） 提示：零没有倒数。
互为倒数的两个数的符号相同。
要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。
即：a b +=0，则a 与b 互为相反数，且反之也成立。
3. 乘方的定义：求几个相同因数积的运算。
乘方的结果叫做幂。
在a n中a 叫做底数，n 叫做指数。
a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
幂指数底数结论：乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
注：（1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
五种运算：加、减、乘、除、乘方； （2）有两种读法：次方或次幂。
（3）()-32与-32的区别。
底数不同，结果不同。
（4）分式形式需加括号。
例如：-⎛⎝ ⎫⎭⎪232与-232的意义不同且运算结果也不同。
4. 有理数的混合运算：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式。
根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法。
有理数及其运算知识总结汇编
有理数及其运算知识总结汇编
有理数是整数和分数的统称，它们可以用有限的小数或无线循环小数表示。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
一、有理数的表示
1. 有理数的表示形式：
- 整数可以表示为自身，例如2表示整数2。
- 分数可以表示为一个分子和一个分母的比值，例如1/2表示分数1/2。
二、有理数的比较
1. 有理数的大小比较：
- 相同符号的有理数，绝对值越大，数值越大。
- 不同符号的有理数，正数大于负数。
三、有理数的加法和减法
1. 有理数的加法：
- 相同符号的有理数相加，保留符号并将绝对值相加。
- 不同符号的有理数相加，取绝对值较大的数减去较小的数，并保留较大数的符号。
2. 有理数的减法：
- 减去一个有理数，相当于加上这个有理数的相反数。
四、有理数的乘法和除法
1. 有理数的乘法：
- 两个有理数相乘，符号相同的数乘积为正，符号不同的数乘积为负，然后对绝对值进行乘法运算。
2. 有理数的除法：
- 两个有理数相除，先将除数和被除数都化为正数，再进行除法运算，最后根据符号确定商的正负。
以上是有理数及其运算的知识总结汇编。
初一数学有理数之乘方科学计数法和有效数字
知识点一：有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。
2、na的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。
3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
4、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号。
零的非零次都是0;零的零次方没有意义。
5、乘方运算时必须注意以下几点：（1）当底数为负数时，书写幂时必须将底数加上括号.例如4)2(-，读作负2的4次方，计算时，根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号，然后再计算绝对值.（2）－43与4)3(-不同，前者表示43的相反数，后者表示4个－3的积.结果也不同.－43=－81，4)3(-=81.运算方法的区别是，－43先算43，再取相反数，4)3(-是先确定幂的符号为正，再计算幂的绝对值.知识点二：科学记数法我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10；），n是自然数（n等于原整数的位数－1），这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．知识点三：近似数和有效数字1、与实际相符的数,叫做准确数，与实际接近的数,叫近似数。
2、近似数的精确度：①十分位即0.1，百分位即0.01，千分位即0.001，…②个位，十位，百位，…3、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位，这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。
4、对于科学记数法的近似数，要写回原数，才能读精确度和有效数字。
例1、把（－5）×（－5）×（－5）写成幂的形式后，再计算结果.解：（－5）×（－5）×（－5）=3)5(-=－125.例2、计算（1）2)4(- （2）24- （3）2)43(- （4）2)43( （5）522- （6）2)3(--分析：第（1）、（3）、（4）小题可直接根据乘方法则进行计算.所不同的是（1）小题中底数为整数，（3）、（4）小题的底数为分数.（2）、（5）、（6）小题则极易出现错误，这里不仅需要注意运算结果的符号，还应注意运算顺序.解：（1）2)4(-=16 （2）24-=－16（3）2)43(-=169 （4）2)43(=169 （5）522-=54- （6）2)3(--=－9说明：进行有理数的乘方运算时，首先应明确底数是什么，然后根据“正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”，计算出结果.当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来，否则意义就发生了变化.例3、用科学记数法表示下列各数（1）270.3 （2）3870000（3）光的速度约为300 000 000米/秒 （4）0.5×9×1000000 （5）10解：（1） 270.3=2.703×100=210703.2⨯ （2）3870000=3.87×1000000=61087.3⨯ （3）300 000 000=3×100000000=8103⨯ （4）0.5×9×1000000=4.5×610 （5）10=1×10.说明：科学记数法中，a 是小于10且大于等于1的数，n 比原数位的整数位数少1，比如3870000000是10位数，指数n 就是9.这就是说n 等于原数的整数位数减1，而不是比所有的数位和少1.如179.4=1.794×210，而不是179.4=1794×310例1、计算4)2(-.例2、计算（1）（－6）×2)3(- （2）－2×24 （3）23)31()2(-⨯- （4）4)53(+-例3、下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）51030.2⨯例4、以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
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有理数乘法、除法、乘方、科学计数法、有效数字与近似数、混合运算知识点一、有理数的乘法(1)有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘( (2)任何数同零相乘，都得0((3)多个有理数相乘的法则:?几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正(?几个数相乘，有一个因数为0，积就为0((4)方法指引:?运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘(?多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单( Eg:计算3×(-3)的结果是( )A、6B、-6C、9D、-9Eg:计算(-6)×(-1)的结果等于( )A、6B、-6C、1D、-1二、倒数(1)倒数:乘积是1的两数互为倒数(11一般地，a•=1 (a?0)，就说a(a?0)的倒数是( aa(2)方法指引:?倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”(正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要(倒数是伴随着除法运算而产生的( ?正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同( Eg:-2的倒数是( )1122 A、2 B、-0.2 C、 D、-三、有理数的除法(1)有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即:1a?b=a• (b?0) b(2)方法指引:(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除(0除以任何一个不等于0的数，都得0(along the ridge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfill-pipe, single-pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closed-end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole,water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1-1~1-3. Table 1-1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 11 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station penstock open-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, and door (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavy(2)有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”(如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分(乘除混合运算时一定注意两个原则:?变除为乘，?从左到右(Eg:截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为( ) ()万((保留小数点后一位)Eg:计算6?(-3)的结果是( )Eg:下列计算正确的是( )A(-6+6=0 B(-6-6=0 C(-6×0=-6 D(-6?(-1)=-6 四、有理数的乘方(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算，叫做乘方(nn乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数(读作a的n次方((将aan看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂() a(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0((3)方法指引:?有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值(?由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减(2Eg:计算-的结果是( ) 3五、非负数的性质:偶次方偶次方具有非负性(任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0(Eg:若|m+2|+(n-1)2=0，则2m+n的值为( )metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and thestopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concreteC20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 12A(-4 B(-1 C(-3 D(42012Eg:若(a-1)2+|b-2|=0，则的值是( ) (a,b)A(-1 B( 1 C(0 D(2012六、科学计数法——表示较大的数n(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位10 只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法(【科学记数法形式: na×，其中1?a,10，n为正整数(】 10(2)规律方法总结:?科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n( ?记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号(Eg:2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件--马航失联，该飞机上有中国公民154名(噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元(把934千万元用科学记数法表示为( )元(23910A(9.34× B(0.934× C(9.34× D(9.34× 10101010Eg:节约是一种美德，节约是一种智慧(据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人(350 000 000用科学记数法表示为( ) 78910A(3.5× B(3.5× C(3.5× D(3.5× 10101010Eg:中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为( )433-4A(6.75×吨B(67.5×吨C(0.675×吨D(6.75×吨 10101010七、科学计数法——表示较小的数,n用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1?|a|,10，n为由原10 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after the installation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines,Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment andelectrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe 3科学记数法表示为( )-4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010Eg:某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是( )-7-5-6-8A(1.2× B(1.2× C(0.12× D(15× 10101010Eg:病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( ) -4-5-3-3A(1.5× B(1.5× C(0.15× D(1.5× 10101010八、科学计数法——原数n(1)科学记数法a×表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小10 ,n数点向右移动n位所得到的数(若科学记数法表示较小的数a×，还原为原10来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数((2)把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法( -3Eg:将1.24×用小数表示为( ) 10A(0.000124 B(0.00124 C(-0.00124 D(0.01243-3-3Eg:已知空气的单位体积质量为1.24×克/，1.24×用小数表1010厘米示为( )A(0.000124 B(0.0124 C(-0.00124 D(0.00124-3Eg:将6.18×化为小数的是( ) 10A(0.000618 B(0.00618 C(0.0618 D(0.618 九、有理数的混合运算(1)有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算( (2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化( Eg:算式17-2×[9-3×3×(-7)]?3之值为何,( ) Eg:有一列数a，a，a，a，…，a，从第二个数开始，每一个数都等于1与1234n它前面那个数的倒数的差，若a=2，则a值为( ) 12008nex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxing River primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1 the maincharacteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash andhoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power s4Eg:一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )十、近似数和有效数字(1)有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字((2)近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示(一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法((3)规律方法总结:“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些(Eg:下列说法正确的是( )A(近似数0.010只有一个有效数字B(近似数4.3万精确到千位C(近似数2.8与2.80表示的意义相同D(近似数43.0精确到个位Eg:资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A(精确到亿位B(精确到百分位C(精确到千万位D(精确到百万位33Eg:我们知道地球的半径大约为6.4×10千米，下列对近似数6.4×10描述正确的是( )A(精确到十分位，有2个有效数字B(精确到个位，有2个有效数字C(精确到百位，有2个有效数字D(精确到千位，有4个有效数字十一、科学计数法与有效数字n(1)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的有效数字应该10有首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字;n(2)用科学记数法a×(1?a,10，n是正整数)表示的数的精确度的表示10方法是:先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数(5例如:近似数4.10×的有效数字是4，1，0;把数还原为410000后，再看10 le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containingdischarge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 themain characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro 5首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位(23Eg:太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为( )千瓦((用科学记数法表示，保留2个有效数字)14 14 15 14A(1.9×10B(2×10C(76×10D(7.6×10十二、计算器基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成((2)开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键((3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置(键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用(2算按用到乘方运算键(4)开方运的第二功能键”和的第二功能键x”( “2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE( x(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE( (7)部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键:MRC、M-、M+、MU(键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即-则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC( 可读取先前存储的数字，按下M注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:计算器上的或键的功能是( )A(开启计算器 B(关闭计算器C(清除全部内容或刚刚输入内容 D(计算乘方十三、计算器——有理数计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下: (1)键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用(DEL)键消去一次数值，再重新输入正确的数字((2)直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算( (3)按下(-)键可输入负数，即先输入(-)号再输入数值(1~1-st equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device project property list 1metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the 1 hole; their auxiliary hoi tationh work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate the 1 hole; Secondary power snex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sand Gate 1 hole, water mouting anel power station pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure pipe about 733 t (containgxingRiver primary and secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power station metal structure, which levty yong content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunnan province tengchong Counthe surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble masonry. 9.2 main engineerin.75, after the installation of steel tube, compacted gravel backfill material to end structure of gravity, placedon soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-Pier, 8 expansion joint. Town pier for theclosedlish 12 town pipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Competent to estab-pipe, single-early vertical slope contour lines, Guan Po changes withthe original ground line, with shallow backfillalong the ridge line on the plane, and n(t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) single heavylosing machine track notes hole mouth size (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) supports type type single heavy d door (Gate) slot opening and c2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-penstock open air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8.3*2m 22 hydropower station-1 hydropower station penstock open1the main characteristics of the penstock number item parameter type controller size head a long pipe diameter pipe length 1-e 13. Tabl-62(4)开方运算按用到乘方运算键的第二功能键”和的第二功能键x“”(2(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndf被开方数ENTE或直接按键，x再输入数字后按“=”即可(3(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf?被开方数ENTE或直接按，再输x入数字后按“=”即可注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作( Eg:若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( ) A(16 B(33C(37 D(36le; Secondary power station metal junction at about 19.5 t, containing sand Gate 1 hole, water inlet water gate and trash the1 ho nd Gate 1 hole, water mouth work door and the stopped dirt gate the 1 hole, Qian pool work door and the stopped dirt gate theabout 733 t (containing annex); level power station metal structure about 52.5 t, containing discharge Gate 2 hole, rushed sa pipe metal structure, which level powerstation pressure pipe total about 562t (containing annex); II level power station pressure ovince tengchong County yongxing River primaryand secondary hydropower station in the of pressure pipe and the power stationnan prasonry. 9.2 main engineering content this standard pressure pipe and the metal structure installation part main including Yunravel backfill material to the surface, and 1:100 slope drainage to gutters. Gutter width 0.5M depth 0.5m,M5 grouted rubble m.75, after theinstallation of steel tube, compacted gend structure of gravity, placed on soft rock base surface, pipe concrete C20 on a pedestal. Pipe trench excavation slope 1:0-etent to establish 12 town Pier, 8 expansion joint. Town pier for the closedpipe water supply, the competent 1.4m, long 1063.506m, two asymmetric "y" pipe, diameter 0.8M, single 10m. Comp-pipe, single-ckfillge line on the plane, and nearly vertical slope contour lines, Guan Po changes with the original ground line, with shallow baalong the ridvyle hearts type type single heavy (t) total heavy (t) type type opening and closing capacity (KN) head (trip) (m) number (sets) singr (Gate) slot opening and closing machine track notes hole mouthsize (wide x high) (MXM) number (sets) design head (m) suppod doo2 hydropower station Hydraulic metal structure main characteristics table number project name gate, and stopped dirt gate, an-air exposed pipe, single pipe joint water supply 1.4m 1063.506 m 0.8M 10*2m table 1-.3*2m 22 hydropower station penstock openair exposed pipe, single pipe joint water supply 1.3M 931m 0.8M 8-1 hydropower station penstock open1 the main characteristics of the penstock number item parameter typecontroller size head a long pipe diameter pipe length 1-3. Table 1-1~1-property list 1ject 1 hole; their auxiliary hoist equipment and electrical equipment. Concrete pressure pipe, gate, trash and hoisting device pro7。