福建省龙岩市龙岩一中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷-文数(Word版含答案)

合集下载

2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版含答案)

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；{5}Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．32．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈<D ．{|0}x Z x ∈ 3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 34．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．326．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C．D．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．111．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =；14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有个；1523x +<的解集为．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．19．已知函数31()log 1xf x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42xtf x +对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有四个判断：2{1⊆，2}；{0}∅∈；Q ⊆；{0}∅Ü，其中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：元素与集合之间不能用包含关系，故2{1⊆，2}错误；∅与{0}是集合之间的关系，不能用“∈“，故{0}∅∈错误；Q ，∴Q ⊆错误；空集是任何非空集合的真子集，故{0}∅Ü正确．故选：B ．2．设全集{|4}U x Z x =∈ ，{|025}A x N x =∈<+ ，则(U A =ð)A ．{|2}x Z x ∈-B ．{|2}{4}x Z x ∈-C ．{|0}{4}x Z x ∈< D ．{|0}x Z x ∈ 【解答】解：{|4}U x Z x =∈ ，{|23}{0A x N x =∈-<= ，1，2，3}，{|0}{4}U A x Z x ∴=∈< ð．故选：C ．3．函数()32x f x =-的零点为()A ．3log 2B ．123C ．132D ．2log 3【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=，解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =，故选：A ．4．函数1()(2)4f x ln x x =-+-的定义域是()A ．[2，4)B ．(2,)+∞C ．[2，4)(4⋃，)+∞D ．(2，4)(4⋃，)+∞【解答】解：函数1()(2)4f x ln x x =-+-中，令2040x x ->⎧⎨-≠⎩，解得2x >且4x ≠；所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4⋃，)+∞．故选：D ．5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为()A ．0B ．1C ．2D ．32【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==，同时有11,02()226,23x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+<⎩ ，则((f f f （3）))f =（1）32=；故选：D ．6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是()A ．2()3f x x x=--B ．()14xf x =+C ．()(2)f x lg x =+D ．()|21|f x x =-+【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为32x =-，在[1-，)+∞上单调递减，符合题意；对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；对于D ，121,2()|21|121,2x x f x x x x ⎧---⎪⎪=-+=⎨⎪+<-⎪⎩ ，在1(1,2--上为增函数，不符合题意；故选：A ．7．已知0.950.92, 1.1,2a log b log c ===，则()A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．b c a<<【解答】解：5log 2(0,1)a =∈，0.9log 1.10b =<，0.921c =>．b a c ∴<<．故选：B ．8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则(36)0x f -<的解集为()A ．(1,2)B ．3(,1)[log 6-∞ ，2)C ．(,2)-∞D ．(-∞，1)(2⋃，)+∞【解答】解：()f x 为定义在实数集上的偶函数，f ∴（3）(3)0f =-=，又()f x 在[0，)+∞上是增函数，则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<，解可得，12x <<，故选：A ．9．函数3()(2)||f x x x ln x =+的部分图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数的定义域为{|0}x x ≠，33()[()2()]||(2)||()f x x x ln x x x ln x f x -=-+--=-+=-，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B ，当x →+∞，()f x →+∞，排除D ，故选：C ．10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为()A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<，(2)(1)0f f ∴--< ，函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-．故选：A ．11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是()（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=⨯，令5000 1.212800n ⨯>，即1.2 2.56n >，两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=，0.4085.160.079n ∴>≈，故第6年即2025年的投资开始超过12800万元．故选：C ．12．已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ ，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是()A ．2B ．1C ．4D ．3【解答】解：函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩ 的图象如图：若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正确；由图象412x <<所以③正确；121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，所以123401x x x x <<④正确．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡中的横线上.13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a =16；【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)，则642a =，解得16a =．故答案为：16．14．满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个；【解答】解：{0M ⋃ ，2}{0=，2}，{0M ∴⊆，2}，又集合{0，2}的子集共有224=个，∴满足{0M⋃，2}{0=，2}的集合M 共有4个．故答案为：4．1523x +<的解集为[0，1)．【解答】解：由于函数2x y =+的定义域为[0，)+∞，且是增函数，当0x =23x +<成立，当1x =时，23x y =+=，23x >的的解集为[0，1)，故答案为：[0，1)．16．知函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m的取值范围是1(,)2-∞-．【解答】解：由题意作出函数123,1()log (1),1x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 的图象，关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=，由图象可知当21m ->，解得1(,2m ∈-∞-时，满足题意，故答案为：1(,2-∞-．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+（1）当2m =时，求()R A B ð；（2）若A B A = ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<．∴{|2U C B x x =- 或3}x ，{|04}A x x =<< ，(){|34}U A C B x x ∴=< ．（2）由A B A = ，得B A ⊆，①当B =∅时，1m m -+ ，解得12m - ．②当B ≠∅时，由B A ⊆，得：0141m m m m -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩，解得102m -< ，综上，m 的取值范围是(-∞，0]．18．（1（2）求值221log 31388log 42()1)27lg +-+-．【解答】解：（1）原式3(0.25)40.25x x x ---===．（2）原式22362324224532()16183399log log log ⨯=-+-=-+-=-．19．已知函数31()log 1x f x x+=-．（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14[,25-上的值域．【解答】解：（1） 31()log 1x f x x +=-，3311()log ()11x x f x log f x x x-+∴-==-=-+-，()f x ∴在(1,1)-上为奇函数；（2）()f x 在14[,25-上的单调递增，1()(12min f x f ∴=-=-，4()()25max f x f ==，()f x ∴在14[,25-上的值域[1-，2]．20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05()20003800,510x x x R x x x ⎧-+=⎨-<⎩ ，（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【解答】解：（1）()1000800G x x =+，24003200800,05()()()10004600,510x x x f x R x G x x x ⎧-+-∴=-=⎨-<⎩．（2）当05x 时，2()400(4)5600f x x =--+，故当4x =时，()f x 取得最大值5600；当510x < 时，()10004600f x x =-为增函数，故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400⨯-=．综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．21．已知函数()()()()()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+⋅=->≠=且且．（1）求k 的值；（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；（3）若()42x t f x + 对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+= ，得3k =；（2）由（1）得()232x x f x -=+ ，3()log 2ax g x ∴=，∴不等式()0g x >即3()log 02a x g x =>当1a >时，由3log 0log 12a a x >=，∴31232x x >∴<，2log 3x ∴<；当01a <<时，由3log 0log 12aa x >=，∴31232x x <∴>，2log 3x ∴>；故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞；当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；（3）由（1）及()42x t f x + 得23242x x x t -++ ，2(2)423x x t ∴-⨯+ ，而22(2)423(22)1x x x -⨯+=--，∴当1x =时，2(2)423x x -⨯+取得最小值1-，1t ∴- ，∴()42x t f x + 对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]．（1）求a ，b 的值；（2）设函数()()f x g x x=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =；()f x ∴在[2，3]上单调递增；则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=；所以3a =，1b =；（2）()1()36f x g x x x x==--；存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x - 成立；设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]；即1362t kt t-- 在[1t ∈，2]上有解；21123k t t∴-- ；设211()3h t t t =--，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为14-；所以18k - ；故k 的取值范围：18k - ；。

2019福建省龙岩市初三数学上册期中测试卷含答案解析语文

福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5004．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯页 1 第C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+28．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．209．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）210．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为页 2 第3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是__________．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________cm2，弧长__________cm．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是__________．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是__________．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值__________．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．页 3 第20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．页 4 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；页 5 第（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．福建省龙岩市2019初三数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点是( )A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=2（x﹣1）2+2是顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2）．故选B．【点评】抛物线的顶点式的应用．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为( )A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，页 6 第∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程( ) A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故本题选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．页 7 第4．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，下列图形中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有A符合；B，C，D不是中心对称图形．故选；A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原页 8 第图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．下列事件是随机事件的为( )A．度量三角形的内角和，结果是180°B．经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C．爸爸的年龄比爷爷大D．通常加热到100℃时，水沸腾【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】A、是必然事件，选项错误；B、正确；C、是不可能事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误．故选B．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为( )A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=页 9 第（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A．5 B．10 C．15 D．20【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．【解答】解：∵母线为15，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×15×x=150π．解得：x=10．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．页 10 第9．将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为( )A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】存在型．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB ⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．= C．∠AEC=2∠D D．∠B=∠C．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，CD过O，∴AE=BE，弧AD=弧BD，连接OA，则∠AOC=2∠ADE，∵∠AEC＞∠AOC，∴∠AEC=2∠D错误；页 11 第∵AB不是直径，∴根据已知不能推出弧AC=弧BD，∴∠B和∠C不相等，即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；故选A．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．11．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A．. B．. C．. D．.【考点】动点问题的函数图象．【分析】过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．【解答】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，页 12 第∴AC= = ，∵AP=x，∴PC= ﹣x，∴PF=FC= （﹣x）=1﹣x，∴BF=FE=1﹣FC= x，∴S△PBE= BE?PF= x（1﹣x）=﹣x2+ x，即y=﹣x2+ x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）12．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线L的距离为3.5cm，那么直线L与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合3.5＜4，即可解决问题．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3.5，而3.5＜4，页 13 第∴直线L与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用问题；若圆的半径为λ，圆心到直线的距离为μ，当λ＞μ时，直线与圆相交；当λ=μ时，直线与圆相切；当λ＜μ时，直线与圆相离．13．如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是3πcm2，弧长2πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3cm，∴S扇形= =3π（cm2）；l= =2π（cm）．故答案为：3π，2π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．页 14 第【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（红，白）白（白，白）（白，白）（红，白）红（白，红）（白，红）（红，红）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有5种，则P（颜色不同）= ．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，圆O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，连接OA；首先求出OE的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；OE=OC﹣CE=5﹣2=3；∵OC⊥AB，∴AE=BE；页 15 第由勾股定理得：AE2=OA2﹣OE2，∵OA=5，OE=3，∴AE=4，AB=2AE=8．故答案为8．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y= x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y= x2﹣2x= （x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2，当x=2时，y= ×22=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴页 16 第影部分面积相等的三角形是解题的关键．17．若a、b（a＜b）是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（，﹣3）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出a与b的值，即可得出（a，b）关于x轴的对称点坐标．【解答】解：方程2x2﹣7x+3=0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1= ，x2=3，∴a= ，b=3，则（，3）关于x轴的对称点坐标为（，﹣3），故答案为：（，﹣3）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．【考点】垂径定理；轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设页 17 第A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B= ．∴PA+PB=PA′+PB=A′B= ．故答案为：．【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称﹣﹣最短路线问题．其中求出∠BOA′的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共89分）19．已知二次函数y=x2+2x﹣1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．页 18 第【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ ，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），（﹣1+ ，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质．20．设点A的坐标为（x，y），其中横坐标x可取﹣1、2，纵坐标y可取﹣1、1、2．（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A与点B（1，﹣1）关于原点对称的概率．【考点】列表法与树状图法；关于原点对称的点的坐标．【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（解法一）（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下页 19 第由上图可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）=（解法二）（1）列表如下﹣1 1 2﹣1 （﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）2 （2，﹣1）（2，1）（21，2）由一表可知，点A的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，（2）由（1）知，能与点B（1，﹣1）关于原点对称的结果有1种．∴P（点A与点B关于原点对称）= ．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元页 20 第/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，页 21 第∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．22．如图，已知二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y=x2﹣4x+3交y轴于点C，即可页 22 第得出A，B，C点的坐标，将B，C点的坐标分别代入y=kx+b （k≠0），即可得出解析式；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．令x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），C（0，3），将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得解得：k=﹣1，b=3，BC所在直线为：y=﹣x+3；（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．∵直线BC为y=﹣x+3，∴设过D点的直线为y=﹣x+b，∴，∴x2﹣3x+3﹣b=0，∴△=9﹣4（3﹣b）=0，解得b= ，解得，，则点D的坐标为：（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．页 23 第23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，求A点经过的路径长；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质．【分析】（1）直接写出点A关于原点O对称的点的坐标即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标，根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．【解答】解：（1）点A关于原点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；（2）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，点A′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）；OA′= = ，即点A所经过的路径长为= ；（3）若AB是对角线，则点D（﹣7，3），页 24 第若BC是对角线，则点D（﹣5，﹣3），若AC是对角线，则点D（3，3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论．24．如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S 阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．【解答】（1）证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切于点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，页 25 第∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE= ，∴EF=AF?tan60°=2 ，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF= AF?EF﹣×π×AF2=2 ﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（13分）已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：【考点】根的判别式；抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）先计算判别式得值得到△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，然后根据非负数的性质得到△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先理由求根公式得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解页 26 第为x1=﹣，x2=﹣3，则二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．【解答】（1）证明：△=（3k+1）2﹣4k×3=（3k﹣1）2，∵（3k﹣1）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）x= ，x1=﹣，x2=﹣3，所以二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为﹣和﹣3，根据题意得﹣为整数，所以整数k为±1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了抛物线与x轴的交点．26．（14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙Oˊ与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙Oˊ的切线，AD⊥CD于点D．页 27 第（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，AB=10，AC=2BC．①求抛物线的解析式；②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）连接O′C，由CD是⊙O的切线，可得O′C⊥CD，则可证得O′C∥AD，又由O′A=O′C，则可证得∠CAD=∠CAB；（2）①首先证得△CAO∽△BCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OA?OB，又由AC=2BC则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；②首先证得△FO′C∽△FAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案．【解答】（1）证明：连接O′C，∵CD是⊙O′的切线，∴O′C⊥CD，∵AD⊥CD，∴O′C∥AD，∴∠O′CA=∠CAD，∵O′A=O′C，∴∠CAB=∠O′CA，∴∠CAD=∠CAB；页 28 第（2）解：①∵AB是⊙O′的直径，∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，即OC2=OA?OB，∵AC=2BC，∴tan∠CAO=tan∠CAB= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10﹣2CO），解得CO1=4，CO2=0（舍去），∴CO=4，AO=8，BO=2∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4），∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+4；②设直线DC交x轴于点F，页 29 第∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵O′C∥AD，∴△FO′C∽△FAD，∴O′F?AD=O′C?AF，∴8（BF+5）=5（BF+10），∴BF= ，F（，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，∴直线DC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+3）2+ 得顶点E的坐标为（﹣3，），将E（﹣3，）代入直线DC的解析式y=﹣x+4中，右边=﹣×（﹣3）+4= =左边，∴抛物线顶点E在直线CD上．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用．页 30 第。

福建省龙岩一中2019-2020学年高三(上)期中数学试题(文科)(解析版)

Ⅰ求；
拼搏的你，1背3 影很美！
努力的你，未来可期!
Ⅱ设
，求数列的前 n 项和．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出；（2）利用
递推关系与裂项求和即可得出前项和 .
试题解析：（1）设等差数列的公差为，由
,得
,解得
,
所以
.
（2）由（1）得,
故选：D．
【点睛】本题考题命题的真假判断，熟记四种命题，特称命题的否定，区分向量
数量积与夹角的关系是关键，是易错题
9.函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用【详解】由题意，
，
拼搏的你，6背影很美！
，即可得出结论．，函数是奇函数，
努力的你，未来可期!
化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
拼搏的你，9背影很美！
努力的你，未来可期!
13.在等差数列中,已知
,则
_____.
【答案】
【解析】
依题意
,所以
.
或:
.
【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。
14.已知向量
，
若向量在方向上的投影为 3，则实数 ______．
【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求
解函数值，考查计算能力．
8.下列命题错误的是
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若 x，y 中至少有一个不为 0，

2019-2020学年福建省高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)，所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立，综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)，则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1；所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1，令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增，故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

福建省龙岩市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A ．3B ．2.5C ．2D ．54．将抛物线y ＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（） A ．向下平移3个单位B ．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位5．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．3006．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠ D ．0k >8．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 29．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高10．12的倒数是（） A ．﹣12 B ．2 C ．﹣2 D ．1211．已知一元二次方程2x 2+2x ﹣1=0的两个根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是（） A ．x 1+x 2=1 B ．x 1•x 2=﹣1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12+x 1=1212．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若8x -有意义，则x 的取值范围是．14．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．15．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF ＝1.8m ，小华的身高MN ＝1.5m ，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF ＝1.8m ，CN ＝1.5m ，且两人相距4.7m ，则路灯AD 的高度是___．17．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．18．函数2x y x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-中自变量x 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D=2∠A ；（2）若HB=2，cosD=35，请求出AC 的长．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．21．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D E X(千米) 89 10 11.5 13 1y (分钟)18 20 22 25 28 (1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.22．（8分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120︒角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心线上）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）23．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．。

2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高一上学期期中考试数学试题

福建省龙岩市长汀、连城一中等六校2019-2020学年高一上学期期中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求)1. 已知集合2},2|{=≤=a x x A ,则与集合的关系是（）A. B. C. D. 2. 函数xx x f --+=11)3(log )(21的定义域是（） A. B. C. D. 3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（） A.3)(x x f = B.x x x f +=2)( C. xxx f -+=22)( D.4. 已知1.0log ,2,2ln 21.0===c b a ，则下列关系式正确的是（） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D. b c a >> 5. 函数x x f x32)(+=的零点所在的区间是（）A. （-2，-1）B. （-1，0）C. （0，1）D. （1，2） 6. 已知全集U=R ，集合，集合}3|{x y y N -==，则NM C U )(等于（）A.),0[)1,(+∞--∞B.),0(]1,(+∞--∞C.D.),1[+∞- 7. 函数aa x f x 1)(1-=+)10(≠>a a 且的大致图象可能是（）A. B. C. D.8. 如果函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）a A A a ∈A a ∉A a =A a ∈}{}3|{->x x }13|{<<-x x }113|{><<-x x x 或}1|{<x x 11)(22-+-=x x x f }02|{2≤--=x x x M ]3,2()1,( --∞32)(2--=x ax x f )2,(-∞aA. B. C. D.9. 已知函数2)21(log )(+-=x x f a (10≠>a a 且)的图象恒过定点，则函数的单调递增区间是（）A. B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. 10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增。

福建省龙岩一中高一上学期期中考试语文试题.doc

福建省龙岩一中高一上学期期中考试语文试题下列各句中所有字形和加点字的字音完全正确的一项是（3分）()A．急躁浸渍喋(dié)血悄（qiǎo）然B．厮打陨命解剖(póu)瞋(chēn)目C．笙箫屠戮高亢(kàng)角(jiǎo)色D．肄业帐篷菲薄(fēi)横亘（gēn）【答案解析】AB陨命—殒命解剖(pōu)C角(jué)色D菲薄(fěi)横亘（gèn）2下列词语中，没有错别字的一项是（3分）()A．绿草如荫风雨如晦甘之如饴涸泽而渔B．漫不经心走投无路自惭形秽不胫而走C．安然无恙众口烁金鞭长莫及天花乱坠D．杳无音信惹事生非因地制宜幅员辽阔【答案解析】BA“荫”应改为“茵”C．“烁”应改为“铄”D.“事”应改为“是”3下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）()A．27年前，赵本山还是一个表演“二人转”的草根演员，是在姜昆的推荐下才能登堂入室由东北走向全国，走上“春晚”。

B．“翡翠谷”因电影《卧虎藏龙》在此拍摄而名声大震，“九龙瀑”秀色可餐，这些黄山脚下周边的景点常被游客忽略过去。

C．他这人很有意思，喜则开怀大笑，怒则切齿拊心，悲则发上指冠，乐则得意而忘形。

D．美韩两国不顾中方强烈反对，同室操戈，执意要在黄海海域举行联合军事演习，将矛头明显指向中国。

【答案解析】BA比喻学问或技能从浅到深，达到很高的水平。

B指女子姿色美丽诱人，亦形容景色幽美秀丽。

C发上指冠，头发直竖，把帽子都顶起来了。

形容极度愤怒。

不能用来形容悲伤。

D同室操戈：同室；一空，指自己人；操：拿起；戈：古代的兵器。

自家人动刀枪。

指兄弟争吵。

泛指内部斗争。

不合语境。

4下列各句中，没有语病的一句是（3分）()A．从徐志摩的人生实践尤其是艺术实践来看，“自由”却并不是向世界挑战，通常还是徜徉山水，自得其乐，不受他人干扰的一种“逍遥”状态。

B．戴望舒的感伤往往是哀怨的，柔弱的，烙上了鲜明的女性化和老龄化。

2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 已知集合A ＝{x|x ≤2}，a =√2，则a 与集合A 的关系是（）A.a ∈AB.a ∉AC.a ＝AD.{a}∈A 【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用元素与集合的关系直接求解．【解答】∵ 集合A ＝{x|x ≤2}，a =√2，∴ a 与集合A 的关系为a ∈A ．2. 函数f(x)＝log 12(x +3)−√1−x 的定义域是（）A.{x|x >−3}B.{x|−3<x <1}C.{x|−3<x <1或x >1}D.{x|x <1}【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】结合对数函数以及二次根式的性质得到关于x 的不等式组，解出即可．【解答】由题意得：{x +3>01−x >0，解得：−3<x <1，故函数的定义域是{x|−3<x <1}，3. 下列函数中是偶函数但不是奇函数的是（）A.f(x)＝x 3B.f(x)＝x 2+xC.f(x)＝2x +2−xD.f(x)=√1−x 2+√x 2−1【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)＝x3，有f(−x)＝−f(x)且f(−x)≠f(x)，则f(x)是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于B，f(x)＝x2+x，有f(−x)≠−f(x)且f(−x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于C，f(x)＝2x+2−x，有f(−x)＝f(x)且f(−x)≠−f(x)，则f(x)是偶函数但不是奇函数，符合题意；对于D，f(x)=√1−x2+√x2−1，其定义域为{−1, 1}，则f(x)＝0，f(x)既是奇函数也是偶函数，不符合题意；4. 已知a＝ln2，b＝20.1，c＝log20.1，则下列关系式正确的是（）A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【解答】∵a＝ln2∈(0, 1)，b＝20.1>20＝1，c＝log20.1<log21＝0，∴b>a>c．5. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数的单调性，利用f(−1)与f(0)函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f(x)=2x+3x是增函数，−3<0，f(0)=1+0=1>0，f(−1)=12可得f(−1)f(0)<0．由零点判定定理可知：函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(−1, 0)．故选B.6. 已知全集U＝R，集合M＝{x|x2−x−2≤0}，集合N＝{y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于（）A.(−∞, −1)∪[0, +∞)B.(−∞, −1]∪(0, +∞)C.(−∞, −1)∪(2, 3]D.[−1, +∞)【答案】A交、并、补集的混合运算【解析】先解一元二次不等式x2−x−2≤0求出集合M，再求出集合M的补集；求出函数y=√3−x值域，就是集合；然后求(∁U M)∪N．【解答】由集合M＝{x|x2−x−2≤0}＝{x|−1≤x≤2}，集合N＝{y|y=√3−x}＝{y|y≥0}∴∁U M＝{x|x<−1或x>2}，∴(∁U M)∪N＝{x|x<−1或x≥0}，即(∁U M)∪N＝(−∞, −1)∪[0, +∞)．7. 函数f(x)＝a x+1−1a(a>0且a≠1)的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数图象的平移变换可知f(x)不恒大于0，故排除C，D；再由f(0)<0排除B，则答案可求．【解答】f(x)＝a x+1−1a 的图象是把y＝a x的图象向左平移1个单位，再向下平移1a个单位得到的，则f(x)不恒大于0，故排除C ，D ；当a <1时，f(0)＝a −1a <0，故排除B ．∴ 函数f(x)＝a x+1−1a (a >0且a ≠1)的大致图象可能是A ．8. 如果函数f(x)＝ax 2−2x −3在区间(−∞, 2)上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.[0, 12]B.(0, 12]C.(−∞, 12]D.(−∞, 12) 【答案】A【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】当a ＝0时，f(x)＝−2x −3在(−∞, 2)上单调递减，当a ≠0时，根据二次函数的性质可得{a >01a≥2 ，即可求得．【解答】当a ＝0时，f(x)＝−2x −3在(−∞, 2)上单调递减，满足题意；当a ≠0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f(x)在(−∞, 2)单调递减，则{a >01a≥2 ，∴ 0<a ≤12，综上可得0≤a ≤1，即a ∈[0, 12]．9. 已知函数f(x)＝log a (x −12)+2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(m, n)，则函数g(x)＝log m (x 2−2nx −5)的单调递增区间是（）A.(−∞, −1)B.(−∞, 2)C.(2, +∞)D.(5, +∞) 【答案】D【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】令真数等于1，求出x 、y 的值，可得定点的坐标，再根据定点为(32, 2)，求出m 、n 的值，可得g(x)的解析式．g(x)的增区间，即函数y ＝(x −5)(x +1)>0时，函数y 的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】对于函数f(x)＝log a (x −12)+2(a >0且a ≠1)，令x −12=1，求出x =32，y ＝2，可得它的的图象恒过定点(32, 2)，再根据它的图象经过定点P(m, n)，∴ m =32，n ＝2，则函数g(x)＝log m (x 2−2nx −5)=log 32(x 2−4x −5)=log 32(x −5)(x +1)的单调递即函数y ＝(x −5)(x +1)>0时，函数y 的增区间．再利用二次函数的性质可得y ＝(x −5)(x +1)的增区间为(5, +∞)，10. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0−200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（）A.210元B.232元C.236元D.276元【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】得出电费y 关于用电量x 的函数，再计算函数值即可．【解答】设用电量为x 度，电费为y 元，则当x >400时，y ＝200×0.5+200×0.6+0.8(x −400)，故当x ＝420时，y ＝100+120+16＝236．11. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)＝x 2+ax +a −1，则当x <0时，f(x)的解析式是（）A.x 2−xB.x 2+xC.−x 2+xD.−x 2−x【答案】C【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，解出a 的值，进而求出当x <0时，f(x)的解析式．【解答】已知f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为当x ≥0时，f(x)＝x 2+ax +a −1，所以a ＝1，所以当x ≥0时，f(x)＝x 2+x ；令x <0，则−x >0，f(−x)＝(−x)2−x ＝x 2−x ＝−f(x)，所以f(x)＝−x 2+x ；12. 已知函数f(x)={−x 2+2,(x <1)log 3x,(x ≥1)，若关于x 的方程f(x)−k 2＝0有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A.[1, √2)B.(−√2, −1]∪[1, √2)C.(−√2, −1)D.(−√2, −1)∪(1, √2)【答案】D【考点】分段函数的应用本题利用二次函数和对数函数图象的特点分析求解．【解答】∵ f(x)−k 2＝0有三个不同的实根，∴ f(x)＝k 2有三个不同的解，即f(x)和y ＝k 2有三个不同的交点．∵ f(x)={−x 2+2,(x <1)log 3x,(x ≥1)，∴ 可画出f(x)的图象和y ＝k 2的图象如下∴ 1<k 2<2，即1<k <√2或−√2<k <−1，二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)={x −1,x ≥8f(f(x +6)),x <8，则f(5)的值为________．【答案】9【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据分段函数的解析式，求出函数值即可．【解答】由函数f(x)={x −1,x ≥8f(f(x +6)),x <8， ∴ 当x <8时，f(x)＝f （f(x +6)）；∵ 5<8，∴ f(5)＝f[f(5+6)]＝f[f(11)]，由当x ≥8时，f(x)＝x −1，∵ 11≥8，∴ f(11)＝11−1＝10，∵ 10≥8，∴ f(10)＝10−1＝9，∴ f(5)＝f[f(5+6)]＝f[f(11)]＝f(10)＝9．已知定义在[−1, 1]上的偶函数f(x)在区间[0, 1]上是减函数，若f(1−m)<f(m)，则实数m 的取值范围是________．【答案】[0, 12)抽象函数及其应用【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f(1−m)<f(m)⇒f(|1−m|)<f(|m|)⇒|1−m|>|m|，又由函数的定义域可得{|1−m|>|m|−1≤1−m ≤1−1≤m ≤1，解可得m 的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，偶函数f(x)在区间[0, 1]上是减函数，则f(1−m)<f(m)⇒f(|1−m|)<f(|m|)⇒|1−m|>|m|，又由函数的定义域为[−1, 1]，则有{|1−m|>|m|−1≤1−m ≤1−1≤m ≤1，解可得：0≤m <12，即m 的取值范围为[0, 12)；若函数f(x)={3x+1−1,(x ≥0)4×2x −12,(x <0) 的值域为A ，则A 为________．【答案】(−1, 72) 【考点】函数的值域及其求法【解析】分段求出函数的值域，取并集得答案．【解答】当x ≥0时，x +1≥1，则0<3x+1≤3，∴ f(x)=3x+1−1∈(−1, 2]；当x <0时，0<2x <1，则f(x)=4×2x −12∈(−12, 72)．取并集可得，A ＝(−1, 72)．已知函数f(x)为偶函数，且f(2)＝0，若不相等的两正数x 1，x 2满足(x 1−x 2)[f(x 2)−f(x 1)]>0，则不等式(x −1)f(x −2)>0的解集为________．【答案】(−∞, 0)∪(1, 4)【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，分析可得f(x)在[0, +∞)上为减函数，结合函数的特殊值以及奇偶性分析可得f(x)>0与f(x)<0的区间，又由(x −1)f(x −2)>0⇒{x −1<0f(x −2)<0或{x −1>0f(x −2)>0 ，据此分析可得答案．根据题意，对于f(x)，任意不相等的两正数x 1，x 2满足(x 1−x 2)[f(x 2)−f(x 1)]>0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，则有f(x)在[0, +∞)上为减函数，若f(2)＝0，则在区间[0, 2)上，f(x)>0，在区间(2, +∞)上，f(x)<0，又由f(x)为偶函数，则在区间(−2, 0]上，f(x)>0，在区间(−∞, −2)上，f(x)<0，(x −1)f(x −2)>0⇒{x −1<0f(x −2)<0 或{x −1>0f(x −2)>0，则有{x −1<0x −2>2x −2<−2 或{x −1>0−2<x −2<2，解可得：x <0或1<x <4，即x 的取值范围为(−∞, 0)∪(1, 4)；三．解答题（本题共6小题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）求值与化简.(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2；(2)2lg6−lg31+12lg0.36+13lg8+2log 24−log 29×log 32．【答案】解：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2 =(169)12+23−(2−√3) =4+2−2+√3 =√3； (2)2lg6−lg31+12lg0.36+13lg8+2log 24−log 29×log 32 =lg36−lg31+lg0.6+lg2+4−2log 23×log 32 =lg12lg12+4−2 =3．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2 =(169)12+23−(2−√3)=43+23−2+√3=√3；(2)2lg6−lg31+12lg0.36+13lg8+2log24−log29×log32=lg36−lg31+lg0.6+lg2+4−2log23×log32=lg12lg12+4−2=3．设集合A={x|x2−3x−10<0}，B={x|2−a≤x≤2a+1, a∈R}，C={x|−3< x<3}．(1)全集U=R，求(∁U A)∩C；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)由集合A={x|x2−3x−10<0}={x|(x−5)(x+2)<0}={x|−2<x<5}，∴∁UA={x|x≤−2或x≥5}，又C={x|−3<x<3}，∴(∁U A)∩C={x|−3<x≤−2}；(2)若A∪B=A，∴B⊆A，当B=⌀时，2−a>2a+1，∴a<13；当B≠⌀时，依题意得{2−a≤2a+1, 2a+1<5,2−a>−2,解得13≤a<2．综上所述，a的取值范围是(−∞, 2)．【考点】子集与交集、并集运算的转换交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用解不等式求出集合A，再求出A的补集，然后求(∁U A)∩C；（2）根据A∪B＝A，判断出集合B是集合A的子集，然后分B＝⌀和B≠⌀两种情况来求解参数a的范围即可．【解答】解：(1)由集合A={x|x2−3x−10<0}={x|(x−5)(x+2)<0}={x|−2<x<5}，∴∁UA={x|x≤−2或x≥5}，又C={x|−3<x<3}，∴(∁U A)∩C={x|−3<x≤−2}；(2)若A ∪B =A ，∴ B ⊆A ，当B =⌀时，2−a >2a +1，∴ a <13；当B ≠⌀时，依题意得{2−a ≤2a +1,2a +1<5,2−a >−2,解得13≤a <2．综上所述，a 的取值范围是(−∞, 2)．已知函数f(x)=ax+bx 2+1为奇函数，且f(4)=817．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断f(x)在区间[1, +∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）求不等式f(x 2−2x +4)+f(−4)≥0的解集．【答案】由题意，f(x)为R 上奇函数，则f(0)＝0，得b ＝0，再由f(4)=817，得f(4)=4a 16+1=817得a ＝2，经检验，当a ＝2，b ＝0时，f(x)是奇函数．由（1）得f(x)=2x x 2+1，f(x)在[1, +∞)上单调递减，证明如下：任取1≤x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=2x 2x 22+1−2x 1x 12+1=2x 2x 12+2x 2−2x 1x 22−2x 1(x 12+1)(x 22+1)=2x 1x 2(x 1−x 2)+2(x 2−x 1)(x 12+1)(x 22+1)=2(x 1−x 2)(x 1x 2−1)(x 22+1)(x 12+1)，∵ 1≤x 1<x 2，∴ x 1x 2>1，x 1−x 2<0，∴ f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 2)<f(x 1)，∴ f(x)在[1, +∞)上单调递减．∵ f(x)为奇函数，∴ −f(−4)＝f(4)，则原不等式化为f(x 2−2x +4)+f(−4)≥0等价为f(x 2−2x +4)≥−f(−4)＝f(4)，而由（2）得f(x)在x ≥1调递减，且x 2−2x +4≥3，∴ 不等式等价为x 2−2x +4≤4，即x 2−2x ≤0，得0≤x ≤2，原不等式的解集为[0, 2]．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据函数奇偶性的性质以及条件建立方程进行求解即可；（2）利用函数单调性的定义利用定义法进行证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】由题意，f(x)为R 上奇函数，则f(0)＝0，得b ＝0，再由f(4)=817，得f(4)=4a 16+1=817得a ＝2，经检验，当a ＝2，b ＝0时，f(x)是奇函数．由（1）得f(x)=2x x 2+1，f(x)在[1, +∞)上单调递减，证明如下：任取1≤x 1<x 2，则f(x 2)−f(x 1)=2x 2x 22+1−2x 1x 12+1=2x 2x 12+2x 2−2x 1x 22−2x 1(x 12+1)(x 22+1)=2x 1x 2(x 1−x 2)+2(x 2−x 1)(x 12+1)(x 22+1)=2(x 1−x 2)(x 1x 2−1)(x 22+1)(x 12+1)，∵ 1≤x 1<x 2，∴ x 1x 2>1，x 1−x 2<0，∴ f(x 2)−f(x 1)<0，即f(x 2)<f(x 1)，∴ f(x)在[1, +∞)上单调递减．∵ f(x)为奇函数，∴ −f(−4)＝f(4)，则原不等式化为f(x 2−2x +4)+f(−4)≥0等价为f(x 2−2x +4)≥−f(−4)＝f(4)，而由（2）得f(x)在x ≥1调递减，且x 2−2x +4≥3，∴ 不等式等价为x 2−2x +4≤4，即x 2−2x ≤0，得0≤x ≤2，原不等式的解集为[0, 2]．某机械制造厂生产一种新型产品，生产的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入成本100元．根据初步测算，当月产量是x 件时，总收益（单位：元）为f(x)={400x −12x 2,(0<x ≤400,x ∈N)80000,(x >400,x ∈N)，利润＝总收益-总成本．（1）试求利润y （单位：元）与x （单位：件）的函数关系式；（2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？【答案】当0<x ≤400时，y ＝400x −12x 2−100x −20000=−12x 2+300x −20000，当x >400时，y ＝80000−100x −20000＝−100x +60000，∴ y ={−12x 2+300x −20000,(0<x ≤400,x ∈N)−100x +60000,(x >400,x ∈N)．当0<x ≤400时，y =−12(x −300)2+25000，∴ 当x ＝300时，y 取得最大值25000，当x >400时，y ＝−100x +60000为减函数，故y <−100×400+60000＝20000， ∴ 当月产量为300件时利润最大，最大利润为25000元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）求出函数在两段上的最大值，得出函数的最大值即可．【解答】当0<x ≤400时，y ＝400x −12x 2−100x −20000=−12x 2+300x −20000，当x >400时，y ＝80000−100x −20000＝−100x +60000，∴ y ={−12x 2+300x −20000,(0<x ≤400,x ∈N)−100x +60000,(x >400,x ∈N)．当0<x ≤400时，y =−12(x −300)2+25000，∴ 当x ＝300时，y 取得最大值25000，当x >400时，y ＝−100x +60000为减函数，故y <−100×400+60000＝20000， ∴ 当月产量为300件时利润最大，最大利润为25000元．设a 为非负实数，函数f(x)＝x|x −a|−a ．（1）当a ＝4时，画出函数f(x)的草图，并写出函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x)有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．【答案】当a ＝4时，函数f(x)＝x|x −4|−4={x 2−4x −4,x ≥4−x 2+4x −4,x <4，图象如图：由图可知，函数f(x)的增区间为(−∞, 2)，(4, +∞)；∵ f(x)={x 2−ax −a(x ≥a)−x 2+ax −a(x <a)，而a ≥0，则f(a)＝−a ≤0．若a ＝0，f(x)={x 2(x ≥0)−x 2(x <0)有唯一零点，符合题意；若a >0，f(x)在[a, +∞)上单调递增，f(a)＝−a <0，∴ f(x)在[a, +∞)上有唯一零点．而f(x)在(−∞, a 2)上单调递增，在[a 2, a)上单调递减．由题意，要使f(x)在R 上有唯一零点，则f(x)在(−∞, a)上没有零点，故在(−∞, a)上f(x)的最大值f(a 2)=a 24−a <0，∴ 0<a <4．综合上述，a 的取值范围是[0, 4)．【考点】函数的图象与图象的变换【解析】（1）把a ＝4代入，写出分段函数解析式，作出草图，数形结合可得函数的单调增区间；（2）写出分段函数解析式，由题意可知f(a)≤0，当a ＝0时，f(x)有唯一零点，符合题意；若a >0，f(x)在[a, +∞)上单调递增，f(a)＝−a <0，可知f(x)在[a, +∞)上有唯一零点．要使f(x)在R 上有唯一零点，则f(x)在(−∞, a)上没有零点，再由f(x)在(−∞, a)上的最大值f(a 2)<0求解a 的取值范围．【解答】当a ＝4时，函数f(x)＝x|x −4|−4={x 2−4x −4,x ≥4−x 2+4x −4,x <4，图象如图：由图可知，函数f(x)的增区间为(−∞, 2)，(4, +∞)；∵ f(x)={x 2−ax −a(x ≥a)−x 2+ax −a(x <a)，而a ≥0，则f(a)＝−a ≤0．若a ＝0，f(x)={x 2(x ≥0)−x 2(x <0)有唯一零点，符合题意；若a >0，f(x)在[a, +∞)上单调递增，f(a)＝−a <0，∴ f(x)在[a, +∞)上有唯一零点．而f(x)在(−∞, a 2)上单调递增，在[a 2, a)上单调递减．由题意，要使f(x)在R 上有唯一零点，则f(x)在(−∞, a)上没有零点，故在(−∞, a)上f(x)的最大值f(a 2)=a 24−a <0，∴ 0<a <4．综合上述，a 的取值范围是[0, 4)．已知函数f(x)＝e x +x ．（1）求f(x)在区间[0, 1]的值域；（2）函数g(x)＝−x −2a ，若对于任意x 2∈[0, 1]，总存在x 1∈[−1, 2]，使得g(x 2)≥f(x 1)−x 1+2e −x 1恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】∵ f(x)＝e x +x ，∴f′(x)＝e x+1>0；∴f(x)在区间[0, 1]上为增函数；f(0)＝1，f(1)＝e+1；故f(x)在区间[0, 1]上的值域为：[1, e+1]．）∵函数g(x)在区间[0, 1]上的值域为[−1−2a, −2a]，设y＝f(x)−x+2e−x＝e x+2e−x≥2√e x⋅2e−x=2√2，当且仅当e x＝2e−x，即x＝ln√2∈[−1, 2]时，y有最小值2√2；则若使对于任意x2∈[0, 1]，总存在x1∈[−1, 2]，使得g(x2)≥f(x1)−x1+2e−x1恒成立，则g(x)min≥y min，∴−1−2a≥2√2；−√2；解得，a≤−12−√2]．故实数a的取值范围为(−∞, −12【考点】函数恒成立问题【解析】（1）判断单调性求值域；（2）求出函数的值域，把任意存在性问题转化为最值问题，求实数a的取值范围．【解答】∵f(x)＝e x+x，∴f′(x)＝e x+1>0；∴f(x)在区间[0, 1]上为增函数；f(0)＝1，f(1)＝e+1；故f(x)在区间[0, 1]上的值域为：[1, e+1]．）∵函数g(x)在区间[0, 1]上的值域为[−1−2a, −2a]，设y＝f(x)−x+2e−x＝e x+2e−x≥2√e x⋅2e−x=2√2，当且仅当e x＝2e−x，即x＝ln√2∈[−1, 2]时，y有最小值2√2；则若使对于任意x2∈[0, 1]，总存在x1∈[−1, 2]，使得g(x2)≥f(x1)−x1+2e−x1恒成立，则g(x)min≥y min，∴−1−2a≥2√2；−√2；解得，a≤−12−√2]．故实数a的取值范围为(−∞, −12。

龙岩市龙岩第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析

2.设集合 , ，则（ )
A. B. C. D。
【答案】B
பைடு நூலகம்【解析】
分析:先化简集合，，利用交集定义能求出
详解：
则
故选
点睛:本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集．
3。《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ）
即f（x）=sinx．
根据正弦函数的图象及性质：可知:对称轴x= ，∴A不对．
周期T=2π，∴B不对．
对称中心坐标为:(kπ,0），∴C不对．
单调递增区间为［］,k∈Z，∴f(x）在单调递增．
故选D．
【点睛】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ)的图象特征,平移变化的规律和性质的应用．属于基础题．
9。设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：函数，
若x＞1，可得f(x）＝x+1＞2,
由f（1）是f（x）的最小值,
由于f（x）＝2|x﹣a|
可得在x＞a递增,在x＜a递减,
若a＜1，x≤1，则f（x)在x＝a处取得最小值,不符题意；
【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形,再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．

精品解析：【全国百强校】福建省龙岩市第一中学2019届九年级(上)期中数学试卷.zip

当时，最大面积为50平方米
【解析】
，
当时，最大面积为50平方米。
第10题如图，AB是
的一条弦，
，垂点为点C，交于点D，点E在上。
若
，求
解答: 【答案】
的度数。
【解析】
，
，
，
。
若
，
，求半径的长。
解答: 【答案】 5 【解析】
设的半径为x，则，
，
，
，在
中，
，
解得：。
的半径为5。
第11题如图①等边
；
【解析】如图所示：
15/19
9/25/2019
资源平台
【全国百强校】福建省龙岩市第一中学2019届九年级（上）期中数学试卷
的坐标为
。
故答案为：
。
3. 【答案】
；
【解析】如图所示：
的坐标是
。
故答案为：
。
第9题 1. 【答案】
【解析】设与墙垂直的栅栏AD的长为x米，根据题意得： 2. 【答案】当时，最大面积为50平方米【解析】
，
12/19
9/25/2019
资源平台
【全国百强校】福建省龙岩市第一中学2019届九年级（上）期中数学试卷
把点P代入抛物线解析式得
，
，
（舍去），
。
②当点P在x轴上方时，如图2，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
设
，
，
点P坐标为
，
把点P代入抛物线解析式得
，
，
（舍去），
；
综上，点P坐标为

福建省龙岩一中2020届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

福建省龙岩一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知，C. D.3.若x，y xyA. 最小值16B. 最小值C. 最大值16D. 最大值4.设m，n为平面，则下列结论正确的是，A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；5.a，b，cB. D.6.在不等式组7.在R时，A. 8B. 2 D. 508.A. x，y中至少有一个不为0，则”B.D.9.A. B. C. D.10.A. B. C. D.11.中，有正弦定理：2中，已知，点M在直线EF M不与E、F对于M的每一个位置，B. 仅当M为线段EF12.实数a的取值范围为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.,14.3．15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊．比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是______．16.已知矩形ABCD E、F分别是BC、ADEF将平面ABEF EFDC______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.的最小正周期和图象的对称轴方程；18.n项和为，n19.中，内角A，B，C的对边分别是a，b，cB的大小；D，且线段20.（I（II.21.a的导函数的两个零点分别是22.在直角坐标系中，以原点为极点，x C：，l与曲线C分别交于M，N两点．C的直角坐标方程和直线l的参数方程；a的值．23.设函数．若的解集为，求实数a的值；当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．福建省龙岩一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知，C. D.【答案】B【解析】x<1,，故选B3.若x，y xyA. 最小值16B. 最小值C. 最大值16D. 最大值【答案】A【解析】由均值不等式可得 A.4.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是，【答案】D【解析】【分析】A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或n⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；【详解】对于A对于B对于C或对于D故选：D．【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题．5.a，b，cB. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.，.则的大小关系是故选：D.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．6.在不等式组【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．得到如图的l观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值即的取值范围是故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7.在R时，A. 8B. 2 D. 50【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【详解】R 3故选：B．【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，利用函数的解析式求解函数值，考查计算能力．8.A. x，y中至少有一个不为0，则B.D.【答案】D【解析】【分析】对A,由逆否命题判断即可；对B,由特称命题的否定判断即可；对C,由三角恒等变换和三角形内角的大小关系判断即可；对Dp，则q”的逆否命题是“若x，y中至少有一个不为0，判断出A正确．B.B是真命题．C. △ABC sin A＞sin B，可得a＞b是A＞B的充要条件，因此正确；D.D是错误的．故选：D．【点睛】本题考题命题的真假判断，熟记四种命题，特称命题的否定，区分向量数量积与夹角的关系是关键，是易错题9.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．10.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知中的正视图和侧视图，分析出俯视图可能出现的情况，可得答案．【详解】若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为直角三角形，C符号要求；若几何体为四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，对角线应从左上到右下，不存在满足条件的答案；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间想象能力，难度不大，属于基础题．11.中，有正弦定理：2中，已知，点M在直线EF M不与E、F对于M的每一个位置，B. 仅当M为线段EF【答案】D【解析】【分析】设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，由正弦定理得RR DE＝DF，sin∠DME＝sin∠DMF，得λ＝1，由此能求出结果．【详解】设则由题意，点M在直线EF上从左到右运动M不与E、F对于M．故选：D．【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形的外接圆、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12.实数a的取值范围为D.【答案】D【解析】【分析】.可得恒成立，即构造函数，时，单调递减；当的取值范围为本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.,【答案】【解析】依题意,所以.或【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。

福建龙岩2019-2020学年九年级上数学期中考试卷

2019-2020年第一学期期中质量检查九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 以2和4为根的一元二次方程是A.0862=++x xB.0862=+-x xC.0862=-+x xD.0862=--x x3.一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A . 17)4(2=+xB . 17)4(2=-xC . 15)4(2=+xD . 15)4(2=-x4.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是A ．点A 与点C （3，﹣4）关于x 轴对称B ．点A 与点B （﹣3，﹣4）关于y 轴对称C ．点A 与点F （3，﹣4）关于原点对称D ．点A 与点E （3，4）关于第一、三象限的平分线对称5.已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是A ．开口方向向下B ．形状与y ＝x 2相同C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝16.如果a 、b 同号，那么二次函数y=ax 2+bx+1的大致图象是A. B. C. D.7. 如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠= A.45° B.40° C.35° D.30°8.“泱泱华夏，浩浩千秋。

于以求之？旸谷之东。

山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感。

小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播。

他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依次类推。

已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．129.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△'''C B A 由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为A.（ 0， 1）B. （ 1， 0）C.（ 0，－1）D. （ 1，－1） 10. 定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中， ① y = 2x ； ② y =x ＋1； ③ y = x 2 (x ＞0)；④. 是增函数的有A. ①②B. ②③C. ①③ D, ②④二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.方程1)1(2=-x 的根是 . 12. 一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．13.已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有A (-21,1y ) ,B(2, 2y )和C(3, 3y ) 三点，则1y ,2y 和3y 的大小关系为．14.设m,n 分别为一元二次方程220200x x +-=的两个实数根，则22m m n ++=_____ .15. 已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4 cm.将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△11OB A 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段D B 1= .16．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当-2＜x ＜-1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 .三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）用适当的方法解一元二次方程：（1）24120x x +-= （2）25410x x -+=18.（8分）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x ﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．322+-=x xy 第6题图第9题图第15题图19. （8分）先化简，再求值：，其中x 满足方程260x x +-=.20.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).（1）画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后的△11OB A ；（2）点1A 的坐标为_______；（3）四边形11AOA B 的面积为_______.21.（8分）已知，P 为等边△ABC 内一点，且BP=3，PC=4，将BP 绕点B 顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA 的长度．22.（10分）若两个一次函数的图像与x 轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x 牵手点”.（1）一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为________；一次函数2y ax =+与一次函数1y x =- 为一对“x 牵手函数”，则a =________；（2）已知一对“x 牵手函数”：1y ax =+与1y bx =-，其中a ，b 为一元二次方程240x kx k -+-=的两根，求它们的“x 牵手点”.23.（10分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.144)1312-+-÷--+x x x x x （第21题图第23题图第20题图24（12分）折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念. 今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.. 实践操作如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点'B 落在矩形ABCD 所在平面内，'B C 和AD 相交于点E ，连接'B D.解决问题（1）在图1中，①'B D 和AC 的位置关系是_____；②将△AEC 剪下后展开，得到的图形是____ ；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图2中，若∠B=30o，AB=D AB '是直角三角形时，BC 的长度为 .（写出所有可能的情况）25.(14分)如图1，二次函数c ax ax y +-=32的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点c 直线4+-=x y 经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线k kx y +=交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，连接AC ，当直线k kx y +=平分ABC △的面积，求点M 的坐标；（3）如图2，把抛物线位于x 轴上方的图像沿x 轴翻折，当直线k kx y +=与翻折后的整个图像只有三个交点时，求k 的取值范围.。

福建省龙岩市龙岩初级中学2019-2020年初三数学上期中考试卷(无答案)

2019-2020学年第一学期期中质量检测九年级数学科试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）2、点P （2，-1）关于原点的对称点是（）A. （2，1）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）3、抛物线()4322+--=x y 的顶点坐标（） A. （-3，4） B.（-3，-4） C.（3，-4） D.（3，4）4、将方程()()104322-=-+x x x 化为一般形式为（）A.01422=--x xB.01422=++x xC.01422=-+x xD.01422=+-x x5、下列表格是二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程()为常数c b a a c bx ax ,,,002≠=++的一个解x 的范围是（）A. 6<X<6.17B. 6.17<X<6.18C. 6.18<X<6.19D. 6.19<X<6.206、在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴（）A. 相交B.相切C.相离D.无法确定7、如图，AB 是⊙O 的弦，32=AB ，半径2=OA ，OD ⊥AB 垂足为C ，求CD 的长（）A. 21B. 1C. 3D. 28、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，0120=∠AOC ，点B 是弧AC 的中点，则D ∠的度数是（）A. 300B. 30.50C. 350D. 6009、在平面直角坐标系中，已知b a ≠，函数))((y b x a x ++=的图象与x 轴有m 个交点，函数)1)(1(y ++=bx ax 的图象与x 轴有n 个交点，则m 与n 的数量关系是（）A. m=nB. m=n -1或m=n+2C. m=n 或m=n+1D. m=n 或m=n -110、如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的一动点，过P 作PA ⊥PB ，A,B 都在x 轴上，且关于原点O 对称，则AB 的最大值为（）A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 方程022=-x x 的解为：12. 将函数5)1(22--=x y 先向左平移1个单位长度，再向上平稳3个单位长度，则平移后的函数表达为13. 关于x 的一元二次方程0622=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 .14. 如图，△AOB 中，∠B=300，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A ’OB ’,若∠A ’=400， ∠AOB=15. 如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点F 旋转了1200，假设绳索（粗线不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 cm.16. 已知A,B 的坐标分别为（0，1），（3，4），若二次函数a ax ax y 322--=的图像与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 .三、解答题：（共86分）17. （8分）解方程：（1）0342=+-x x （2）)32)3(3-=-x x x （18. （8分）若二次函数图像的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，-2），求此二次函数的解析式。

2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高三(上)期中数学试卷试题及答案(文科)

2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．已知集合2{|60}A x x x =--…，{|2}B x x =>，则集合A B 等于( )A ．(2,3)B ．(2，3]C ．(3,2)-D ．[3-，2)2．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数(z = ) A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．设()f x 在(,)a b 内可导，则()0f x '<是()f x 在(,)a b 内单调递减的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，(,1)B m -，若//OA OB ，则(m = ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．设变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则目标函数2z x y =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．56．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532a a =，则95(S S = ) A ．910B ．1518 C ．95D ．1857．设0.50.52,log 2,tan 5a b c π===，则( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．我们知道：在平面内，点0(x ，0)y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d =通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2，4，3)到直线2220x y z +++=的距离为( )A ．3B ．5C ．6 D9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A．(3πB．1)π-C．1)π+D．2)π-10．函数()2sin(2)6f x x π=-的图象为C ，以下结论错误的是( )A ．图象C 关于直线56x π=对称 B ．图象C 关于点7(,0)12π对称C ．函数()f x 在区间(,)63ππ-内是增函数D ．由2sin 2y x =图象向右平移6π个单位长度可以得到图象C11．已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，12CC =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．35B ．35-C ．45 D ．45-12．已知实数a ，b 满足240a lna b --=，c R ∈，则22()(2)a c b c -++的最小值为( ) AB ．95CD ．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．） 13．已知第一象限的点(,)a b 在直线210x y +-=上，则12a b+的最小值为． 14．数列{}n a 中，若12a =，11n n na a n +=+，则n a = ． 15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =，cos cos 2b C cB +=，则ABC ∆的外接圆面积为．16．已知()f x 是R 上的偶函数，且3,01()1()1,13x x x f x x <⎧⎪=⎨+⎪⎩……，若关于x 的方程2()()0f x mf x -=有三个不相等的实数根，则m 的取值范围．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数21()cos sin 2f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若[0,]2x π∈，求()f x 的取值范围．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*22,n n S n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）2211log log n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <．19．已知函数21()32x f x e x ax =--．（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值；（2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．20．如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，90ASC ∠=︒，2DA DC DS ===，SA SC =．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求三棱锥B SAD -的体积．21．已知1()xf x lnx ax-=+，(,0)a R a ∈≠．（1）试讨论函数()y f x =的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞使得(0,)x ∀∈+∞都有0()()f x f x …恒成立，且0()0f x …，求满足条件的实数a 的取值集合．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈．在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点．求点M 到直线l 的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数()||f x x =．（1）设(1)(2)4f x f x -++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 均为正实数），求证：1118a b ca b c---…．2019-2020学年福建省龙岩市长汀、连城一中等六校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．已知集合2{|60}A x x x =--…，{|2}B x x =>，则集合A B 等于( )A ．(2,3)B ．(2，3]C ．(3,2)-D ．[3-，2)【解答】解：{|23}A x x =-剟，{|2}B x x =>，(2AB ∴=，3]．故选：B ．2．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数(z = ) A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --【解答】解：由(12)5z i +=，得55(12)1212(12)(12)i z i i i i -===-++-， ∴12z i =+．故选：B ．3．设()f x 在(,)a b 内可导，则()0f x '<是()f x 在(,)a b 内单调递减的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【解答】解：由()0f x '<能够推出()f x 在(,)a b 内单调递减，但由()f x 在(,)a b 内单调递减不能推出()0f x '<，如3()f x x =-在R 内为减函数，而2()30f x x '=-…，故为充分不必要条件，故选：A ．4．已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,1)A ，(,1)B m -，若//OA OB ，则(m = ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【解答】解：(2,1),(,1)OA OB m ==-，且//OA OB ，20m ∴--=，2m ∴=-．故选：B ．5．设变量x ，y 满足约束条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则目标函数2z x y =+的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．5【解答】解：由约束条件20201x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………作出可行域如图，化目标函数为22x z y =-+，由图可知，当直线22x zy =-+过(2,0)C 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2．故选：B ．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532a a =，则95(S S = ) A ．910B ．1518 C ．95D ．185【解答】解：依题意，数列{}n a 为等差数列，所以19951553992552a a S a a a S a +⨯⨯==+⨯⨯，又因为532a a =，所以955399182555S a S a ⨯==⨯=⨯，故选：D ．7．设0.50.52,log 2,tan 5a b c π===，则( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：0.50221>=，0.50.5log 2log 10<=，0tan tan154ππ<<=，b c a ∴<<．故选：C ．8．我们知道：在平面内，点0(x ，0)y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d =通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2，4，3)到直线2220x y z +++=的距离为( )A ．3B ．5C ．6D 【解答】解：平面内点0(x ，0)y 到直线0Ax By C ++=的距离公式d =类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(2，4，3)到直线2220x y z +++=的距离为1863d ===．故选：C ．9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3πB ．1)π-C ．1)π+D ．2)π-【解答】解：由题意知，1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为α，β，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-．故选：A ．10．函数()2sin(2)6f x x π=-的图象为C ，以下结论错误的是( )A ．图象C 关于直线56x π=对称 B ．图象C 关于点7(,0)12π对称C ．函数()f x 在区间(,)63ππ-内是增函数D ．由2sin 2y x =图象向右平移6π个单位长度可以得到图象C【解答】解：对于函数()2sin(2)6f x x π=-的图象为C ，令56x π=，求得()2f x =-，为最小值，故图象C 关于直线56x π=对称，故A 正确；令712x π=，求得()0f x =，故图象C 关于点7(12π，0)对称，故B 正确；在区间(,)63ππ-内，2(62x ππ-∈-，)2π，函数()f x 单调递增，故C 正确；由2sin 2y x =图象向右平移6π个单位长度可以得到函数2sin(2)3y x π=-的图象，故D 错误，故选：D ．11．已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，1AB BC ==，12CC =，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( ) A ．35B ．35-C ．45 D ．45-【解答】解：以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(1A ，0，0)，1(0B ，0，2)，(0B ，0，0)，1(0C ，1，2)， 1(1AB =-，0，2)，1(0BC =，1，2)，设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则1111||4cos 5||||55AB BC AB BC θ===． ∴异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为45．故选：C ．12．已知实数a ，b 满足240a lna b --=，c R ∈，则22()(2)a c b c -++的最小值为( ) AB ．95CD ．15【解答】解：x 代换a ，y 代换b ，则x ，y 满足：240x lnx y --=，即24(0)y x lnx x =->，以x 代换c ，可得点(,2)x x -，满足20x y +=．因此求22()(2)a c b c -++的最小值，即为求曲线24y x lnx =-上的点到直线20x y +=的距离的最小值的平方．设直线20x y m ++=与曲线24()y x lnx f x =-=相切于点0(P x ，0)y ， 4()2f x x x '=-，则0004()22f x x x '=-=-，解得01x =，∴切点为(1,1)P ． ∴点P 到直线20x y +=的距离d ，∴则22()()a c b c -++的最小值为295=．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中．） 13．已知第一象限的点(,)a b 在直线210x y +-=上，则12a b+的最小值为 9 ．【解答】解：因为第一象限的点(,)a b 在直线210x y +-=上，所以21a b +=，0a >，0b >，所以121222(2)()59b a a b a b a b a b +=++=++…，当且仅当13a =，13b =时等号成立，故填：9．14．数列{}n a 中，若12a =，11n n n a a n +=+，则n a =n．【解答】解：数列{}n a 中，若12a =，11n n na a n +=+，所以11n n a na n +=+，当2n …时，11n n a n a n --=，1221n n a n a n ---=-，2112a a ⋯=，所有的式子相乘得11n a a n=，解得2n a n=（首项符合通项），故2n a n=．故答案为：2n15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且3cos 5A =，cos cos 2b C cB +=，则ABC ∆的外接圆面积为16．【解答】解：cos cos 2b C c B +=， ∴由正弦定理2(sin sin b cr r B C==为ABC ∆外接圆的半径），可得：2sin cos 2sin cos 2r B C r C B +=，即，2sin()2r B C +=，即，sin()1r A π-=，从而sin 1r A =． ∴1sin A r =， 3cos 5A =，∴4sin 5A ===，∴145r =，从而54r =，所以ABC ∆外接圆面积为22525()416r πππ=⨯=．故答案为：2516π． 16．已知()f x 是R 上的偶函数，且3,01()1()1,13x x x f x x <⎧⎪=⎨+⎪⎩……，若关于x 的方程2()()0f x mf x -=有三个不相等的实数根，则m 的取值范围 (0，1](3⋃，．【解答】解：2()()0f x mf x -=有三个不相等的实数根，即(())()0f x m f x -=有三个不相等的实数根， ()0f x =有一个解，∴转化为()0f x m -=有两个根即()f x 和y m =有两个交点．()f x 是R 上的偶函数， ()f x ∴图象如下： f （1）4(1)3f =-=， ∴由图可知m 的范围为(0，41](3⋃，3)，故答案为：(0，41](3⋃，3)．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数21()cos sin 2f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若[0,]2x π∈，求()f x 的取值范围．【解答】解：（1）函数21111()cos sin 2cos 2sin(2)122226f x x x x x x x π++=-++=-+，由3222262k x k πππππ+-+剟，k Z ∈，得5,36k x k k Z ππππ++∈剟，∴函数21()cos sin 2f x x x x =++的单调递减区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，（2）由（1）知函数21()cos sin sin(2)126f x x x x x π=++=-+， [0,]2x π∈，5(2)[,]666x πππ∴-∈-，1sin(2)[,1]62x π∴-∈-， 1()[,2]2f x ∴∈．故()f x 在[0,]2x π∈的取值范围为1[,2]2．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1*22,n n S n N +=-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）2211log log n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <．【解答】解：（1）当1n =时，11422a s ==-=，当2n …时，111(22)(22)222n n n n n n n n a S S ++-=-=---=-=，又12a =满足上式，所以2n n a =．*n N ∈；（2）证明：由（1）得以2n n a =． ∴2211111(1)1n n n b log a log a n n n n +===-++， 1211111111122311n n T b b b n n n ∴=++⋯+=-+-+⋯+-=-<++，所以1n T <．19．已知函数21()32x f x e x ax =--．（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求a ，b 的值；（2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值．【解答】解：（1）由题意，函数21()32x f x e x ax =--．故()3x f x e x a '=--，则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =．又21()32x f x e x x =--，则(0)3f =． 203b ∴⨯+=，即3b =．∴13a b =⎧⎨=⎩．（2）由题意，可知()0f x '…，即30x e x a --…恒成立， 3x a e x ∴-…恒成立．设()3x g x e x =-，则()31x g x e '=-．令()310x g x e '=-=，解得3x ln =-．令()0g x '<，解得3x ln <-．令()0g x '>，解得3x ln >-．()g x ∴在(,3)ln -∞-上单调递减，在(3,)ln -+∞上单调递增，在3x ln =-处取得极小值． ()(3)13min g x g ln ln ∴=-=+．13a ln ∴+…，故a 的最大值为13ln +．20．如图，在底面为梯形的四棱锥S ABCD -中，已知//AD BC ，90ASC ∠=︒，2DA DC DS ===，SA SC =．（1）求证：AC SD ⊥；（2）求三棱锥B SAD -的体积．【解答】解：（1）设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，如图所示； SA SC =，OS AC ∴⊥， DA DC =，DO AC ∴⊥，又OS ，OD ⊂平面SOD ，且OS OD O =，AC ∴⊥平面SOD ，又SD ⊂平面SOD ， AC SD ∴⊥．（2）在ASC ∆中，SA SC =，90ASC ∠=︒，O 为AC 的中点， ASC ∴∆为等腰直角三角形，且2AC =，1OS =，在ACD ∆中，DA DC DC ==，O 为AC 的中点，ACD ∴∆为等边三角形，且OD =，在SOD ∆中，222OS OD SD +=， SOD ∴∆为直角三角形，且90SOD ∠=︒， SO OD ∴⊥；又OS AC ⊥，且AC OD O =，AC ⊂平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，SO ∴⊥平面ABCD ．13BAD B SAD S BAD V V S SO ∆--∴==⋅⋅三棱锥三棱锥．梯形的高相等， 11222BAD CAD S S AC OD ∆∆∴===⨯=．113B SAD V -∴==三棱锥21．已知1()xf x lnx ax-=+，(,0)a R a ∈≠．（1）试讨论函数()y f x =的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞使得(0,)x ∀∈+∞都有0()()f x f x …恒成立，且0()0f x …，求满足条件的实数a 的取值集合．【解答】解：（1）由1()x f x lnx ax -=+，得21()(0)axf x x ax -+'=>．①当0a <时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立， ()f x ∴在(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，由()0f x '>得1x a >，由()0f x '< 得10x a<<， ()f x ∴在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞ 上单调递增．综上：①当0a <时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，无递减区间； ②当0a >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a+∞ 上单调递增．（2）由题意函数存在最小值0()f x 且0()0f x …， ①当0a <时，由（1）上单调递增且f （1）0=，当(0,1)x ∈时，()0f x <，不符合条件；②当0a >时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,)a +∞ 上单调递增，∴111()()1min f x f ln a a a ==-+，∴只需()0min f x …即1110ln a a-+…，记()1(0)g x x lnx x =-+>则1()1g x x'=-+，由()0g x '>得01x <<，由()0g x '< 得1x >， ()g x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ()g x g ∴…（1）0=，∴11a=，1a ∴=，即满足条件a 的取值集合为{1}．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，(0,)απ∈．在以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04πρθ-+=．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点．求点M 到直线l 的距离的最大值．【解答】解：（1）直线的极坐标方程为sin()04πρθ-+=，即sin cos 50ρθρθ-+=．由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为50x y --=，将曲线C的参数方程sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去参数α，得曲线C 的普通方程为221(0)3x y y +=>；（2）设Q α，sin )(0)ααπ<<，点P的极坐标)4π化为直角坐标为(2,2)，则11,sin 1)2M αα++， ∴点M 到直线l的距离d ==，当sin()13πα-=，即56πα=时等号成立．∴点M到直线的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲] 23．设函数()||f x x =．（1）设(1)(2)4f x f x -++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 均为正实数），求证：1118a b ca b c---…．【解答】解：（1）()||f x x =，则21,1(1)(2)|1||2|3,2121,2x x f x f x x x x x x +>⎧⎪-++=-++=-⎨⎪--<-⎩剟．因为(1)(2)4f x f x -++<，所以2141x x +<⎧⎨>⎩或21x -剟或2142x x --<⎧⎨<-⎩，所以5322x -<<，所以不等式的解集53{|}22A x x =-<<；（2）由（1）知1m =，则1a b c ++=，又a ，b ，c 均为正实数，则10a b c a a -+=>，同理0a c b +>，0a b c +>，所以1112228a b c bc ac aba b c ---=…，所以1118a b c a b c---…．。

龙岩高一上学期期中语文试卷

龙岩高一上学期期中语文试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高一下·黑龙江开学考) 下列词语中划线字读音和字形全都正确的一项是（）A . 啮噬niè shì 犄角jǐ戕害qiāng杀一儆百jǐngB . 寥廓liáokuò恢宏huī惶惑huáng一泓清泉hóngC . 亘古gèn恪守kè坍圮tān pǐ 步履蹒姗pán shānD . 袅娜niǎo nuó班驳bān bó瘦削xuē 目光炯炯jiǒng2. （2分）下列各句中,没有错别字的一项是（）A . 十八岁有许许多多令人沉湎倦恋的回忆。

不知道我对你的爱，十八年来是否夹杂有一些不经心的、任性的以及成人对孩子不够了解的责备，而曾使你难过。

B . 我真的有一根拴牛的榆木桩？它的横杈直端端指着我们家院门，找到它我便找到了回家的路。

还有，我真的沐浴过那样恒久明亮的月光？C . 这时我们的车停了下来，包括陪同我们一起进罗布泊的“老地质”，都被西地平线上那辉煌的一幕震憾了。

D . 一个怯生生的船家女，偶尔在江上听到乡音，就不觉喜上眉梢，顾不得娇羞，和隔船的陌生男子搭疝：“君家何处住？妾住在横塘。

停船暂借问，或恐是同乡。

”3. （2分） (2019高一上·南昌月考) 下列各句中，加下划线的成语使用正确的一句是（）A . 原地重建困难重重，然而，安土重迁也将面临县内选址困难、搬迁成本高、一些受灾群众不乐意等问题。

B . 她出世半岁，就随祖父到乡下生活，三岁半才被接回家来，母亲自然是爱如己出。

C . 虽然这是一首仿“古乐府旧题”的诗，反映的却是清初兵荒马乱，人民哀鸿遍野的悲惨社会现实。

D . 汉奸李某，抗战开始不久就向日寇暗送秋波，后来干脆卖身投降，公开作了日寇的走狗。

2019-2020学年福建省龙岩市九年级(上)期中数学试卷试题及答案

2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．晴B ．浮尘C ．大雨D ．大雪2．以2和4为根的一元二次方程是( ) A ．2680x x ++=B ．2680x x -+=C ．2680x x +-=D ．2680x x --=3．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( ) A ．2(4)17x +=B ．2(4)17x -=C ．2(4)15x +=D ．2(4)15x -=4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)-，那么下列说法正确的是( ) A ．点A 与点(3,4)C -关于x 轴对称B ．点A 与点(3,4)B --关于y 轴对称C ．点A 与点(3,4)F -关于原点对称D ．点A 与点(3,4)E 关于第一、三象限的平分线对称 5．已知抛物线2(1)4y x =--+，下列说法错误的是( ) A ．开口方向向下 B ．形状与2y x =相同C ．顶点(1,4)-D ．对称轴是1x =6．如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70︒到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=︒，则(AOD ∠= )A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒8．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉⋯⋯”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为( )A ．9B ．10C ．11D ．129．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由ABC ∆绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,1)-C ．(1,1)-D ．(1,0)10．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，当12x x <时，都有12y y <为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①2y x =；②1y x =-+；③2(0)y x x =>；④1y x=-．是增函数的有( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11．方程2(1)1x -=的解为．12．一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 13．已知开口向上的抛物线223y x x =-+，在此抛物线上有1(2A -，1)y ，2(2,)B y 和3(3,)C y 三点，则1y ，2y 和3y 的大小关系为．14．设m 、n 是方程220200x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为． 15．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =．将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D = cm ．16．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．用适当的方法解一元二次方程：（1）24120x x +-= （2）25410x x -+=18．已知：关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=，（1）求证：对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．19．先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -++-÷--，其中x 满足方程：260x x +-=． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB ∆的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(2,3)A -、(3,1)B -．（1）画出坐标轴，画出AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后的△11A OB ；（2）点1A 的坐标为；（3）四边形AOA B的面积为．1121．已知，P为等边三角形内一点，且3BP=，4PC=，将BP绕点B顺时针旋转60︒至BP'的位置．（1）试判断BPP∆'的形状，并说明理由；（2）若150∠=︒，求PA的长度．BPC22．若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数1y x=-为=+与一次函数1 =-与x轴的交点坐标为；一次函数2y xy ax一对“x牵手函数”，则a=；（2）已知一对“x牵手函数”：1y bx=-，其中a，b为一元二次方程=+与1y ax240-+-=的两根，求它们的“x牵手点”．x kx k23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．24．折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点B '落在矩形ABCD 所在平面内，B C '和AD 相交于点E ，连接B D '．解决问题（1）在图1中，①B D '和AC 的位置关系是；②将AEC ∆剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时()AB BC ≠，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图2中，若30o B ∠=，AB =AB AD '⊥时，BC 的长度为．25．如图1，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点c 直线4y x =-+经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线y kx k =+交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，连接AC ，当直线y kx k =+平分ABC ∆的面积，求点M 的坐标；（3）如图2，把抛物线位于x 轴上方的图象沿x 轴翻折，当直线y kx k =+与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k 的取值范围．2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．晴B ．浮尘C ．大雨D ．大雪【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．2．以2和4为根的一元二次方程是( ) A ．2680x x ++=B ．2680x x -+=C ．2680x x +-=D ．2680x x --=【解答】解：以2和4为根的一元二次方程是2680x x -+=，故选：B ．3．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为( ) A ．2(4)17x += B ．2(4)17x -= C ．2(4)15x += D ．2(4)15x -=【解答】解：2810x x --=，281x x ∴-=，2816116x x ∴-+=+，即2(4)17x -=，故选：B ．4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)-，那么下列说法正确的是( ) A ．点A 与点(3,4)C -关于x 轴对称B ．点A 与点(3,4)B --关于y 轴对称C ．点A 与点(3,4)F -关于原点对称D ．点A 与点(3,4)E 关于第一、三象限的平分线对称【解答】解：(3,4)A -，与(3,4)-关于原点对称，∴选项C 正确，故选：C ．5．已知抛物线2(1)4y x =--+，下列说法错误的是( ) A ．开口方向向下 B ．形状与2y x =相同C ．顶点(1,4)-D ．对称轴是1x =【解答】解：A 、抛物线2(1)4y x =--+，10a =-<，抛物线开口向下，此选项正确； B 、抛物线2(1)4y x =--+形状与2y x =相同，此选项正确； C 、抛物线2(1)4y x =--+顶点坐标是(1,4)，此选项错误；D 、抛物线2(1)4y x =--+对称轴1x =，此选项正确．故选：C ．6．如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：0a >，0b >时，抛物线开口向上，对称轴02bx a=-<，在y 轴左边，与y 轴正半轴相交，0a <，0b <时，抛物线开口向下，对称轴02bx a=-<，在y 轴左边，与y 轴正半轴坐标轴相交， D 选项符合．故选：D ．7．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70︒到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=︒，则(AOD ∠= )A ．45︒B ．40︒C ．35︒D ．30︒【解答】解：OAB ∆绕点O 逆时针旋转70︒到OCD ∆的位置， 70BOD ∴∠=︒，而40AOB ∠=︒，704030AOD ∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．8．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉⋯⋯”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：依题意，得：21111n n ++=，解得：110n =，211n =-（不合题意，舍去）．故选：B ．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由ABC ∆绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(0,1)-C ．(1,1)-D ．(1,0)【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC '、AA '的垂直平分线的交点是点(1,1)-，根据旋转变换的性质，点(1,1)-即为旋转中心．故旋转中心坐标是(1,1)P -．故选：C ．10．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，当12x x <时，都有12y y <为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①2y x =；②1y x =-+；③2(0)y x x =>；④1y x=-．是增函数的有( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④【解答】解：2y x =，20>，∴①是增函数； 1y x =-+，10-<，∴②不是增函数；2y x =，当0x >时，是增函数，∴③是增函数；1y x=-，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故选：B ．二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11．方程2(1)1x -=的解为 12x =，20x = ．【解答】解：11x -=±，所以12x =，20x =．故答案为12x =，20x =．12．一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 8k < ．【解答】解：根据题意得△2(3)420k =--⨯⨯>，解得98k <．故答案为：98k <． 13．已知开口向上的抛物线223y x x =-+，在此抛物线上有1(2A -，1)y ，2(2,)B y 和3(3,)C y 三点，则1y ，2y 和3y 的大小关系为 213y y y << ．【解答】解：抛物线223y x x =-+， ∴对称轴为：2121x -=-=⨯， ∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，1(2A -，1)y ，2(2,)B y 和3(3,)C y 在抛物线上，213y y y ∴<<，故答案为：213y y y <<．14．设m 、n 是方程220200x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 2019 ．【解答】解：m 、n 是方程220200x x +-的两个实数根， 1m n ∴+=-，并且220200m m +-=， 22020m m ∴+=，222202012019m m n m m m n ∴++=+++=-=．故答案为：201915．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =．将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D = 1.5 cm ．【解答】解：在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，5AB cm ∴==，点D 为AB 的中点， 12.52OD AB cm ∴==．将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处， 14OB OB cm ∴==， 11 1.5B D OB OD cm ∴=-=．故答案为1.5．16．二次函数26y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 16- ．【解答】解：抛物线的对称轴为直线632x -=-=， 2x ∴=-和8x =对应的函数值相等，而当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当89x <<时，它的图象位于x 轴的上方， 2x ∴=-和8x =时，0y =，把(2,0)-代入26y x x m =-+得4120m ++=，解得16m =-．故答案为16-．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．用适当的方法解一元二次方程：（1）24120x x +-= （2）25410x x -+=【解答】解：（1）原方程变形为(2)(6)0x x -+=，20x -=，60x +=，解得，12x =，26x =-；（2）25410x x -+=， 5a =，4b =-，1c =，△224(4)45140b ac =-=--⨯⨯=-<，所以原方程无解．18．已知：关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=，（1）求证：对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：△2224(1)41(6)(1)240b ac k k =-=+-⨯⨯-=++>， ∴对于任意实数k ，方程有两个不相等的实数根．（2）解：把2x =代入方程得：4(1)260k -+⨯-=，解得2k =-，把2k =-代入方程得：260x x +-=，解得：12x =，23x =-，k ∴的值为2-，方程的另一个根为3-．19．先化简，再求值：2344(1)11x x x x x -++-÷--，其中x 满足方程：260x x +-=．【解答】解：2344(1)11x x x x x -++-÷-- 2(1)(1)3(2)11x x x x x +---=÷--2(2)(2)11(2)x x x x x +--=--22x x +=-， x 满足方程260x x +-=，(2)(3)0x x ∴-+=，解得：12x =，23x =-，当2x =时，原式的分母为0，故舍去；当3x=-时，原式321325-+==--．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB∆的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为(2,3)A-、(3,1)B-．（1）画出坐标轴，画出AOB∆绕点O顺时针旋转90︒后的△11A OB；（2）点1A的坐标为(3,2)；（3）四边形11AOA B的面积为．【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）从图中可知点1A的坐标(3,2)．（3）如图：把四边形分成以上几部分，则面积111232312118 222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=．故答案为：(3,2)；8．21．已知，P 为等边三角形内一点，且3BP =，4PC =，将BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '的位置．（1）试判断BPP ∆'的形状，并说明理由；（2）若150BPC ∠=︒，求PA 的长度．【解答】解：（1）BPP ∆’是等边三角形．理由：BP 绕点B 顺时针旋转60︒至BP '，BP BP ∴='，60PBP ∠=︒； BPP ∴∆'是等边三角形．（2）BPP ∆'是等边三角形，60BPP ∴∠'=︒，3PP BP '==，1506090P PC BPC BPP ∠'=∠-∠=-︒=︒；在Rt △P PC ''中，由勾股定理得5P C '==， 5PA P C ∴='=．22．若两个一次函数的图象与x 轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x 牵手点”．（1）一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为 (1,0) ；一次函数2y ax =+与一次函数1y x =-为一对“x 牵手函数”，则a = ；（2）已知一对“x 牵手函数”： 1y ax =+与1y bx =-，其中a ，b 为一元二次方程240x kx k -+-=的两根，求它们的“x 牵手点”．【解答】解：（1）当0y =时，即10x -=，所以1x =，即一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为(1,0)，由于一次函数2y ax =+与一次函数1y x =-为一对“x 牵手函数”，所以02a =+，解得2a =-故答案为：(1,0)2a =-；（2）1y ax =+与1y bx =-为一对“x 牵手函数”∴11a b-=，0a b ∴+=． a ，b 为240x kx k -+-=的两根0a b k ∴+==，240x ∴-=， 12x ∴=，22x =-．①若2a =，2b =-则21y x =+与21y x =--的“x 牵手点”为1(,0)2-；②若2a =-，2b =则21y x =-+与21y x =-的“x 牵手点”为1(2，0 )∴综上所述，“x 牵手点”为1(,0)2-或1(2，0) 23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．【解答】解：（1）当610x 剟时，设y 与x 的关系式为(0)y kx b k =+≠ 根据题意得1000620010k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2002200k b =-⎧⎨=⎩2002200y x ∴=-+当1012x <…时，200y =故y 与x 的函数解析式为：2002200,(610)200,(1012)x x y x -+⎧=⎨<⎩剟…（2）由已知得：(6)W x y =-当610x 剟时， 217(6)(2002200)200()12502W x x x =--+=--+ 2000-<，抛物线的开口向下172x ∴=时，取最大值， 1250W ∴=当1012x <…时，(6)2002001200W x x =-=- y 随x 的增大而增大12x ∴=时取得最大值，2001212001200W =⨯-=综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．24．折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．实践操作如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 翻折，使点B '落在矩形ABCD 所在平面内，B C '和AD 相交于点E ，连接B D '．解决问题（1）在图1中，①B D '和AC 的位置关系是 //BD AC '，；②将AEC ∆剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时()AB BC ≠，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图2中，若30o B ∠=，AB =AB AD '⊥时，BC 的长度为．【解答】解：（1）①//∆剪下后展开，得到的图形是菱形；'．②将AECBD AC故答案为//'，菱形；BD AC（2）①选择②证明如下：四边形ABCD是平行四边形，∴，//AD BC∴∠=∠，DAC ACB将ABC∆沿AC翻折至△AB C'，∴∠'=∠，ACB ACB∴∠=∠'，DAC ACBAE CE∴=，∴∆是等腰三角形；AEC∆剪下后展开，得到的图形四边相等，∴将AEC∆剪下后展开，得到的图形四边是菱形．∴将AEC②选择①证明如下，四边形ABCD是平行四边形，∴=，AD BC将ABC∆沿AC翻折至△AB C'，'=，B C BC∴'=，B C AD∴'=，B E DE∴∠'=∠'，CB D ADB∠'=∠∠=∠'，ACB CADAEC B ED∴∠'=∠，ADB DAC∴'．//B D AC（3）AD BC='，=，BC B C∴='，AD B CAC B D'，//∴四边形ACB D'是等腰梯形，AB C CDA∴∠'=∠=︒，B∠=︒，3030△AB D'是直角三角形，设ADB CB D y∠'=∠'=，AB D y∴∠'=-︒，30解得60y=︒，∴∠'=-︒=︒，3030AB D y'==AB AB∴==，4AD∴=，BC4当90>时，如图4，∠'=︒，AB BCADB='，AD BC=，BC B C∴='，AD B CAC B D'，//∴四边形ACB D'是等腰梯形，90∠'=︒，ADB∴四边形ACB D'是矩形，ACB∴∠'=︒，90∴∠=︒，ACB90∠=︒，AB=，B30∴===；BC AB6='，AD BC=，BC B C∴='，AD B C∠'=︒，B AD//AC B D'，90∠=︒，AB'=B30∴∠'=︒，AB C30AE∴=，284'==，BE AE∴==，4AE EC∴'=，12CB当90∠'=︒时，如图6，AB DAD BC='，=，BC B C∴='，AD B CAC B D'，//∴四边形ACDB'是平行四边形，∠'=︒，AB D90∴四边形ACDB'是矩形，∴∠=︒，90BAC∠=︒，AB=，30B8BC AB ∴==； ∴已知当BC 的长为4或6或8或12时，△AB D '是直角三角形．故答案为：4或6或8或12；25．如图1，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点c 直线4y x =-+经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线y kx k =+交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，连接AC ，当直线y kx k =+平分ABC ∆的面积，求点M 的坐标；（3）如图2，把抛物线位于x 轴上方的图象沿x 轴翻折，当直线y kx k =+与翻折后的整个图象只有三个交点时，求k 的取值范围．【解答】解：（1）由直线4y x =-+知，点B 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)，把点B 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)，代入23y ax ax c =-+，得41,161204c a a a c c ==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解得 ∴抛物线的表达式为：234y x x =-++（2）由234y x x =-++，求得(1,0)A -过点N 作NG AB ⊥于G ，直线y kx k =+平分ABC ∆的面积， ∴122NG OC ==， ∴当2x =时，24x =-+，2x ∴=(2,2)N ∴把(2,2)N 代入y kx k =+，得23k =， ∴直线AM 的解析式为2233k x =+，由2223334y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩解得21121013,2609x x y y ⎧=-⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩∴1026(,)39M （3）翻折部分的函数表达式是2234(14)y x x x =---剟当直线y kx k =+与翻折后的图象2234y x x =--只有一个交点时，由234y kx k y x x =+⎧⎨=--⎩，得234x x kx k --=+，整理，得2(3)(4)0x k x k -+-+=△22[(3)]4[(4)]10250k k k k =-+-⨯-+=++= 解得125k k ==-∴当直线y kx k =+与翻折后的整个图象只有三个交点时，k 的取值范围是50k -<<．。

龙岩一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

【解析】
【分析】
（1）根据函数所过的点求解的值；(2)先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3)定义法证明,注意步骤即可.
【详解】解：(1) 函数图象过点 ,
,
.
(2)由(1）知。又
所以其定义域为
所以为奇函数
(3)设，
则
，
,
，
。
函数在上是单调递减函数。
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的简单应用,难度较易。判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定与的关系.
20。设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．
（1)求函数在上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（3）写出函数值域和单调区间．
【答案】(1) (2）见解析（3)见解析
【解析】
试题分析：（1）先设抛物线顶点式方程，代人求出开口大小，再根据偶函数性质求在上的解析式；（2）根据描点法画出函数图像，或根据对称性画函数图像(3）根据图像确定最值得函数值域，根据函数图像增减得单调区间
【答案】—26
【解析】
【分析】
构造函数，则为奇函数，由逐次求出、，即可得解.
【详解】令，则为奇函数，
因为，所以 ,
所以，
故答案为：-26
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,属于基础题。
16。已知下列四个说法中:
① 与表示同一函数；
②已知函数的定义域为 ,则的定义域为 ;
③不等式对于恒成立，则的取值范围是；