辽宁省沈阳市皇姑区2019年中考数学二模试题

辽宁省沈阳市皇姑区2019年中考数学二模试题

一、单选题

(★) 1 . 计算（﹣2）×3的结果是（）

A．﹣5B．﹣6C．1D．6

(★) 2 . 下列计算正确的是（）

A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2y

C．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab

(★) 3 . 实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）

A．B．C．D．

(★★) 4 . 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

(★★) 5 . 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上的一个定点，点B是

（）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）

A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小

(★★) 6 . 一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）

A．4B．6C．8D．10

(★★) 7 . 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是（）

A．B．C．D．

(★) 8 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）

A．B．

C．或D．或

(★★) 9 . 下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A．②③B．③④C．①②D．①④

二、填空题

(★★) 10 . 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）

A．B．C．D．

(★) 11 . 分解因式： m 2﹣9 m＝_____．

(★★) 12 . 据报道，2018年全国普通高考报名人数约9750000人，数据9750000用科学记数法表示为9.75×10 n，则 n的值是_____．

(★★) 13 . 在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有_____个．

(★★) 14 . 若 m是方程2 x 2﹣3 x﹣1＝0的一个根，则6 m 2﹣9 m+2016的值为_____．

(★★) 15 . 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m的值应是

_____．

(★★) 16 . 已知在矩形 ABCD中， AB＝6， BC＝10，沿着过矩形顶点的一条直线将∠ B折叠，使点 B的对应点B′落在矩形的边上，则折痕长为_____．

三、解答题

(★★) 17 . 计算：

(★★) 18 . 如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，

牌面上的数字都是偶数的概率．

(★★) 19 . 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

（1）求证：△AED≌△EBC；

（2）当AB=6时，求CD的长．

(★★) 20 . 某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

(★★) 21 . 如图， AB为⊙ O的直径， C为⊙ O外一点，且∠ CAB＝90°， BD是⊙ O的弦，BD∥ CO．

（1）请说明： CD是⊙ O的切线：

（2）若 AB＝4， BC＝2 ．则阴影部分的面积为

(★★) 22 . 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

(★★★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 DE交 x轴于点 E（30，0），交 y轴于点 D （0，40），直线 AB： y＝ x+5交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，交直线 DE于点 P，过点 E作EF⊥ x轴交直线 AB于点 F，以 EF为一边向右作正方形 EFGH．

（1）求边 EF的长；

（2）将正方形 EFGH沿射线 FB的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形 E 1 F 1

G 1 H 1，在平移过程中边 F 1 G 1始终与 y轴垂直，设平移的时间为 t秒（ t＞0）．

①当点 F 1移动到点 B时，求 t的值；

②当 G 1， H 1两点中有一点移动到直线 DE上时，请直接写出此时正方形 E 1 F 1 G 1 H 1与△ APE

重叠部分的面积．

(★★★★) 24 . 在△ ABC中，∠ B＝45°，∠ C＝30°，点 D是边 BC上一点，连接 AD，将线段

AD绕点 A逆时针旋转90°，得到线段 AE，连接 DE．

（1）如图①，当点 E落在边 BA的延长线上时，∠ EDC＝度（直接填空）；

（2）如图②，当点 E落在边 AC上时，求证： BD＝ EC；

（3）当 AB＝2 ，且点 E到 AC的距离等于﹣1时，直接写出tan∠ CAE的

值．

(★★★★) 25 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线 AB： y＝ kx+ b（ k＜0， b＞0），与 x轴交

于点 A、与 y轴交于点 B，直线 CD与 x轴交于点 C、与 y轴交于点 D．若直线 CD的解析式为 y

＝﹣（ x+ b），则称直线 CD为直线 AB的”姊线”，经过点 A、 B、 C的抛物线称为直线 AB的

“母线”．

（1）若直线 AB的解析式为： y＝﹣3 x+6，求 AB的”姊线” CD的解析式为：（直接填空）；

（2）若直线 AB的”母线”解析式为：，求 AB的”姊线” CD的解析式；

（3）如图2，在（2）的条件下，点 P为第二象限”母线”上的动点，连接 OP，交”姊线” CD于点Q，设点 P的横坐标为 m， PQ与 OQ的比值为 y，求 y与 m的函数关系式，并求 y的最大值；（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB的中点，