【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学 单元评估检测(九)训练 理 新人教A版

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人教A版 "
（第九、十章）
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委
为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高
分和一个最低分后，所剩数据的平均数为( )
(A)83 (B)84
(C)85 (D)86
2.（2012·辽阳模拟）某单位员工按年龄分为A、B、C三个组，其人数之比为
5∶4∶1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙两人均被抽到的概
率为1
25
，则该单位员工总数为( )
（A）110 （B）100 （C）90 （D）80
3.有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：
乙
（A）期望与方差（B）正态分布
（C）K2 （D）概率
4.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
（A）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
（B）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
（C）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
（D）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
5.(2012·杭州模拟)下面的程序语句输出的结果S为( )
(A)17 (B)19
(C)21 (D)23
6. (2012·泉州模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )
(A)62 (B)63 (C)64 (D)65
7.(预测题)某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[55,65)的频率约为( )
(A)0.025 (B)0.02 (C)0.5 (D)0.05
8. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
(A)a1>a2(B)a2>a1
(C)a1＝a2(D)a1、a2的大小不确定
9.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
（A）求数列
1
n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前10项和(n∈N*)
（B）求数列
1
2n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前10项和(n∈N*)
（C）求数列
1
n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前11项和(n∈N*)
（D）求数列
1
2n
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前11项和(n∈N*)
10.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2＝
10
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填______.
12.如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的n值为_____.
13.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取______名学生.
14.(2012·厦门模拟)如图所示的是某班60
名同学参加2011年高中数学毕业会考所得
成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布
直方图，根据图中可得出的该班不及格(60分
以下)的同学的人数为_____.
15.(2012·龙岩模拟)已知x、y的取值如下表所示：
若y与x线性相关，且y$＝0.95x+a,则a＝_____.
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（13分）（2012·唐山模拟）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.
（1）求抽取的男生和女生的人数.
（2）男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率.
（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：
表1：
表2：
17.（13分）给出算法：
第一步：输入大于2的整数n.
第二步：依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，并输出所有能整除n的数.
试将上述算法写成程序.
18.（13分）（2012·济南模拟）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
（2）由以上统计数据填写2×2列联表，问在犯错误的概率不超过0.1的前提下是否可认为“A配方与B 配方的质量有差异”.
19.（13分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
y bx a $$$＝＋；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
20.(14分)(易错题)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x 甲＝85，x 乙＝85，甲的方差为D 1＝35.5，乙的方差为D 2＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由.
21.（14分）某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x 在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折.请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额，并写出程序.
答案解析
1.【解析】选C.由题设去掉最高分90，最低分73，所剩数据的平均数为
8382878588
85.5
＝++++
2.【解析】选B.设甲被抽到的概率为x,单位员工总数为a,由题意知乙被抽到的概率为x. ∴2
1x ,25=
∴x=1,5∴a 5,201
=∴a=100, 故选B.
3.【解析】选A.应该评价抗拉强度的大小和波动情况，故应从期望和方差入手.
4.【解析】选A.观察所给的三组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样，③个体有明显的差异，所以选用分层抽样法，是分层抽样，故选A. 【方法技巧】简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法,简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.
5.【解题指南】该程序是当型循环，进入依次执行循环，直至结束.
【解析】选A.i 从1开始，依次取3,5,7,9，…，当i<8时，循环继续进行，故当i ＝9时，跳出循环，故输出S ＝2×7＋3＝17.
6.【解题指南】求解本题需看懂茎叶图，找出甲、乙的中位数，相加即得. 【解析】选C.由题意知：甲的比赛得分由高到低为： 41，39，37，34，28，26，23，15，13 乙的比赛得分由高到低为：
47，45，38，37，36，33，32，25，24
∴甲、乙的中位数分别为28，36，故和为64，选C.
7.【解析】选A.在图形中并没有明确的数据分布在区间[55,65)中，但是有[50,60)，[60,70)段上的频率分布，据此估计样本在[55,65)上的频率应该在[50,60)和[60,70)的频率分布之间,因为在[50,60)之间的频率为0.02，在[60,70)之间的频率为0.03,由选项可知，选A.
8.【解析】选B.∵甲、乙分数在70、80、90各分数段的打分评委人数一样多，先去掉一个最高分和一个最低分，两名选手的分数都只剩十位数为8的，故只需看个位数的和，乙的个位数字总和为25，甲的个位数字总和为20， ∴a 2>a 1，故选B.
9.【解析】选B.由所给的程序框图可知其算法为求1
11111
S 246810210
⋯⨯＝＋＋＋＋
＋＋
的值，共有10项，故选B.
10.【解析】选C.∵K 2
＝6.023＞5.024，
∴市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是1-0.025=97.5%.故选C.
11.【解析】由奇数、偶数性质知正整数x 除以2的余数为1时为奇数，不为1时为偶数，再由判断框意义知①处应为r ＝1？ 答案：r ＝1?
12.【解析】依次执行程序得n=3,f(x)=x 3
;n=3-2=1,f(x)=x;n=1-2=-1,f(x)=x -1
, 此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，满足退出条件，故输出n 的值为-1. 答案：-1
13.【解析】由已知，C 专业有 1 200-380-420=400名学生，根据分层抽样的方法，可得C 专业应抽取
400
120401 200
⨯
=名学生. 答案：40
14.【解析】由频率分布直方图可知不及格人数为60×(0.01+0.015)×10=15. 答案：15
15.【解析】由于回归直线方程必过(,x y ), 而()0,1
x 13424
=
+++=
().....,1
y 22434867454
=
+++= ∴4.5=0.95×2+a,解得a=2.6. 答案：2.6
16.【解析】(1)由抽样方法知： 抽取的男生人数为45
25025450⨯
=，
抽取的女生人数为45
20020450
⨯=，
(2)男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1.
所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为1-（1-0.1）2
=0.19. (3)由(1)知：
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，
据此估计男生平均分为653758858956
81.8.25
⨯+⨯+⨯+⨯=
女生平均分为652755858955
83.20
⨯+⨯+⨯+⨯=
这450名学生的平均分为81.8258320
82.33.45
⨯+⨯≈
17.【解析】
18.【解析】(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为422264
0.64,100100
+==所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.64.
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为423274
0.74100100
+==，
所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.74. (2)2×2
K 2
的观测值2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（）=2
20064267436 2.337 5;138********
⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（）
由于2.337 5<2.706,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“A 配方与B 配方的质量有差异”. 19.【解析】(1)如图所示： (2)
4
i i i 1x y 3 2.543546 4.566.5=⨯⨯⨯⨯∑＝＋＋＋＝，
3456
x 4.54
+++＝＝，
2.534 4.5
y 3.54
+++＝
＝，
4
22222i i 1
x 345686=∑＝＋＋＋＝，2
66.54 4.5 3.566.563b 0.7864 4.58681-⨯⨯--⨯-$＝＝＝， a y bx 3.50.7 4.50.35.-⨯$$＝＝－＝故线性回归方程为y $＝0.7x ＋0.35.
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×
100＋0.35＝70.35，
故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨标准煤).
20.【解析】(1)作出如图所示的茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.
(2)派甲参赛比较合适，理由如下： ∵x 甲＝85，x 乙＝85，D 1＝35.5，D 2＝41， ∴x 甲＝x 乙，D 1<D 2，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.
【变式备选】某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
【解析】(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所
以全班人数为
2
25.
0.08
＝
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4
25
÷10＝0.016.
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
9
0.6. 15
＝
21.【解题指南】由题意知，需分情况交款，应用条件结构和条件语句解答本题. 【解析】程序框图：
程序：。