高考物理专题复习-9.磁场20 磁场中的极值问题(原卷版)

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高中高考物理专项复习磁场有界磁场中的临界极值问题

[解析] (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 R1，运动速度为 v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知 R1＋R1cos 30° ＝d mv2 0 又 qv0B＝ R 1 2（2－ 3）Bqd Bqd 解得 v0＝＝ m m（1＋cos 30° ）所以粒子能从左边界射出时的最大速度为 2（2－ 3）Bqd vm＝v0＝ m
[ 典题 2]
(2016· 长沙质检 ) 如图所
示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B ＝ 0.60 T ，磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距 ab 玻璃 l＝16 cm 处，有一个点状的 α 放射源 S，它向各个方向发射 α 粒子，α 粒子的速度都是 v＝ q 3.0×10 m/s，已知 α 粒子的比荷m＝5.0×107 C/kg，现只考虑在图P′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。
[典题 1]
(2016· 浙江联考)如图甲所示，在空间中存在垂直纸
面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 相距为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m、带电量为 q 的负粒子沿与左边界成 30° 的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
考点二
“平移法”解决有界磁场中的临界问题
1．适用条件 (1)速度大小一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R mv0 ＝ qB 。如图所示。
(2)轨迹圆圆心，共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 P 为 mv0 圆心、半径 R＝ qB 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 2．方法界定 mv0 将一半径为 R＝ qB 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法” 。

2020年高考磁场专题复习卷(附答案)

2020年高考磁场专题复习卷（附答案）一、单选题（共14题；共28分）1.在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动．假定两板与冰面间的动摩擦因数相同．已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于（）A. 在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B. 在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间C. 在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度D. 在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小2.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为﹣q的带电粒子（重力不计）从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足（）A. B＞B. B＜C. B＞D. B＜3.平面OM和平面ON之间的夹角为，其横截面纸面如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成角已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为A. B. C. D.4.关于电场强度、磁感应强度，下列说法中正确的是（）A. 由真空中点电荷的电场强度公式E=k 可知，当r趋近于零时，其电场强度趋近于无限大B. 电场强度的定义式E= 适用于任何电场C. 由安培力公式F=BIL可知，一小段通电导体在某处不受安培力，说明此处一定无磁场D. 通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强5.如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下,一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（）A. B. C. D.6.如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1或U2的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（）A. 仅增大U1d将增大B. 仅增大U1 d将减小C. 仅增大U2 d将增大D. 仅增大U2 d将减小7.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到A、B 所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(重力不计)( )A. 1∶3B. 4∶3C. 1∶1D. 3∶28.如图所示，竖直悬挂的金属棒AB原来处于静止状态．金属棒CD棒竖直放置在水平磁场中，CD与AB通过导线连接组成回路，由于CD棒的运动，导致AB棒向右摆动，则CD棒的运动可能为()A. 水平向右平动B. 水平向左平动C. 垂直纸面向里平动D. 垂直纸面向外平动9.如图5所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )A. B. C. D.10.下列说法中正确的是（）A. 磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值．即B=B. 通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零C. 磁感应强度B= 只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D. 通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向11.如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，从图中可以看出（）A. 带电粒子带正电，是从B点射入的B. 带电粒子带负电，是从B点射入的C. 带电粒子带负电，是从A点射入的D. 带电粒子带正电，是从A点射入的12.春天，水边上的湿地是很松软的，人在这些湿地上行走时容易下陷，在人下陷时（）A. 人对湿地地面的压力大小等于湿地地面对他的支持力大小B. 人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力C. 人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力D. 下陷的加速度方向未知，不能确定以上说法哪一个正确13.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为（）A. 2cosθB. sinθC. cosθD. tanθ14.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是（）A. 质子在匀强磁场每运动一周被加速一次B. 质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C. 质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRD. 不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子二、多选题（共4题；共12分）15.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。

(完整版)高考物理带电粒子在磁场中的运动解析归纳

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。

确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。

圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。

2020年高三物理专题带电粒子在磁场中的运动压轴大题几个增分策略(原卷版)

电磁学压轴大题增分策略(一)——解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题，涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解，“数学圆”模型在电磁学中的应用，“磁发散”和“磁聚焦”等问题。

三种题型分装在三节课时中，本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究，阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。

利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。

物理解题中的对称法，就是从对称性的角度去分析物理过程，利用对称性解决物理问题的方法一般来讲，当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量在分布上具有对称的特征时，宜采用对称法进行解决。

[例1] (2015·山东高考)如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅰ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d 的两平行金属板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方d 2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

(1)求极板间电场强度的大小； (2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅰ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mv qD，粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程。

电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点，难度往往较大，尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合相应的物理规律分析出临界条件，列出相应方程求解。

[例2] 如图所示，一平行板电容器两极板水平相对放置，在两极板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两极板间的电场分布。

高中物理精品试题：磁场(原卷版)

5年高考1年模拟全国III卷物理试题分项解析专题11 磁场一、全国III卷：（2020年和2021年使用III卷的省份没有发生变化）2020届高考：云南、广西、贵州、四川、西藏2021届高考：云南、贵州、四川、广西、西藏二、2016-2020年全国III卷分布情况概况：考点年份题号题型分数磁场2020 18 选择题6分2019 18 选择题6分2018 24 计算题12分2017 18/24 选择题6分/12分2016 18 选择题6分三、2016-2020年全国III卷试题赏析：1、（2020·全国III卷·T18）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。

一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。

为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）ŒA. 32mvaeB.mvaeC.34mvaeD.35mvae2、（2019·全国III 卷·T18）.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q （q >0）的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为A. 5π6m qBB. 7π6m qBC. 11π6m qBD.13π6mqB3、（2017·全国III 卷·T18）如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零。

如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为A ．0B ．033B C ．0233B D ．2B 0 4、（2016·全国III 卷·T18）平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。

磁场专题-磁场边界的最小化（原卷版）

磁场专题1—磁场边界的最小化讲练带电粒子在磁场中运动的过程中，由于受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力和速度方向垂直，做圆周运动，运动的轨迹就是一个圆。

我们学习几何知识圆的时候知道：（1）圆弧圆心角大于1800的弧叫做优弧，小于1800叫做劣弧；（2）圆的切线和半径相互垂直；（3）同一段圆弧的弦切角是圆心角度数的一半；（4）圆的外切三角形、矩形、圆、半圆面积最小。

这些知识点在这里都可以作为解决磁场最小边界的突破点。

那么，在做有边界的磁场的问题我们还要注意下面几个问题：一、模型界定带电粒子在有界磁场中运动时,要完成题目要求的运动过程,空间中有粒子必须经过的一个磁场区域,按照题目要求的边界形状或由粒子临界状态下的运动轨迹所决定的有界磁场区域,其面积存在着一个最小值,此模型着重归纳有界磁场最小面积的确定与计算方法。

二、模型破解在涉及最小磁场面积的题目中,主要有两种类型,一种是单一粒子的运动中所经过磁场的最小面积,这种类型的题目通常对磁场区域的形状有明确的要求,如矩形、圆形、三角形;另一种类型是大量粒子经过磁场的运动,由临界状态下的粒子运动轨迹及对粒子的特定运动形式要求所产生的对磁场边界形状的特定要求,从而形成有界磁场的面积的极值问题。

1。

单一粒子的运动（1）确定粒子在磁场运动的轨迹半径粒子在磁场运动的轨迹半径通常是已知的或是能够由题目中条件计算得出的,也可在未知时先将半径假设出来。

(2)确定粒子在有界磁场中的入射方向和出射方向粒子在有界磁场中的入射方向和出射方向通常也是由题目给出或能够从题目中条件分析得出。

(3)确定粒子在有界磁场中运动时的入射点与出射点的位置当题目中没有给定粒子在进出磁场的位置时,先延长粒子的入射方向与出射方向所在的直线得到一个交点,粒子在磁场中运动的轨迹圆心必在这两条直线所形成的两对夹角中的其中一条夹角平分线上,由粒子经过磁场前后的运动要求确定圆心所在的夹角平分线;再在此夹角平分线上取一点O,过该点作粒子入射方向、出射方向所在直线的垂线,使О点到两直线的垂直距离等于粒子的运动轨迹半径,则两垂足即分别为粒子进出磁场时的入射点与出射点。

专题9.20 磁场中的极值问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练(原卷版)

100考点最新模拟题千题精练9-20第九部分磁场二十．磁场中的极值问题1．(12分)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。

一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。

已知粒子在O点的初速度大小为v＝3EB，∠acO＝45°，cos θ＝33，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。

2．如图所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长l=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压U MP=100V，在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度相同的带电粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T 的圆形区域匀强磁场（图中未画出）后，恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。

已知带电粒子的比荷，粒子重力不计，（计算结果可用根号表示）。

求：（1）带电粒子射入电场时的速度大小v；（2）圆形匀强磁场区域的最小半径r；3．如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.08T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向I、IV象限各个方向发射质量m＝9.6×10－24kg、电荷量q＝4.8×10－16C、速度v＝l×106m/s 的带正电的粒子。

一足够长薄板平行于x轴放置，薄板的中点O'的坐标为（0，0.4m），不考虑粒子之间的相互作用，结果保留两位有效数字。

高考物理磁场精讲精练带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的转折作用．由于带电粒子在磁场中的运动通常都是在有界磁场中的运动，常常出现临界和极值问题．1．临界问题的分析思路临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．临界问题的一般解题模式： (1)找出临界状态及临界条件； (2)总结临界点的规律； (3)解出临界量； (4)分析临界量列出公式． 2．极值问题的分析思路所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析．例题1．平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv2qBB ．3mv qBC.2mv qBD.4mv qB解析：选D.如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R ＝mv qB.设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P .由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB ＝R .由几何图形知，AP ＝3R ，则AO ＝3AP ＝3R ，所以OB ＝4R ＝4mvqB.故选项D 正确．例题2．(多选)如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的任意值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝30°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，则( )A ．两板间电压的最大值U m ＝q 2B 2L 22mB ．CD 板上可能被粒子打中区域的长度x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33LC ．粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πmqBD ．能打在N 板上的粒子的最大动能为q 2B 2L 218m解析：选BCD.M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以其轨迹圆心在C 点，CH ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L ，又因Bqv 1＝m v 21R 1，qU m ＝12mv 21，可得U m ＝qB 2L 22m，所以A 错误．设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中sin 30°＝R 2L －R 2＝12，可得R 2＝L3，CK 长为3R 2＝33L ，则CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度，x ＝HK ＝L －CK ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－33L ，故B 正确．打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，周期T ＝2πm qB ，所以t m ＝πm qB ，C 正确．能打到N 板上的粒子的临界条件是轨迹与CD 相切，由B 选项知，r m ＝R 2＝L 3，可得v m ＝BqL 3m ，动能E km ＝q 2B 2L 218m，故D 正确．例题3．如图甲所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，其边界AB 、CD 相距为d ，在左边界的Q 点处有一质量为m 、带电量为q 的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：(1)带电粒子能从AB 边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U 应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q 点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD 边界的距离大小？解析：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R 1，运动速度为v 0.粒子能从左边界射出，临界情况如图甲所示，由几何条件知R 1＋R 1cos 30°＝d又qv 0B ＝mv 20R 1解得v 0＝Bqd m (1＋cos 30°)＝2(2－3)Bqdm所以粒子能从左边界射出时的最大速度为v m ＝v 0＝2(2－3)Bqdm(2)带电粒子能从右边界垂直射出，如图乙所示．由几何关系知R 2＝dcos 30°由洛伦兹力提供向心力得Bqv 2＝m v 22R 2由动能定理得－qU ＝0－12mv 22解得U ＝B 2qd 22m cos 230°＝2B 2qd23m 所加电压满足的条件U ≥2B 2qd23m.粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T 6，而T ＝2πmBq因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t ＝2×T 6＝2πm3Bq(3)当粒子速度是(2)中的3倍时，解得R 3＝2d由几何关系可得粒子能打到CD 边界的范围如图丙所示．粒子打到CD 边界的距离l ＝2×2d cos 30°＝23d答案：(1)2(2－3)Bqd m (2)U ≥2B 2qd 23m 2πm3Bq(3)23d。

高考物理专项复习《磁场》十年高考真题汇总

高考物理专项复习《磁场》十年高考真题汇总选择题：1.(2019•海南卷•T2)如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。

当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向A.向前B.向后C.向左D.向右2.(2019•海南卷•T9)如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。

射入磁场时，P的速度v P垂直于磁场边界，Q的速度v Q与磁场边界的夹角为45°。

已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则( )A.P和Q的质量之比为1：2B.P和Q2C.P和Q2D.P和Q速度大小之比为2：13.(2019•天津卷•T4)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。

当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。

则元件的( )A. 前表面的电势比后表面的低B. 前、后表面间的电压U与v无关C. 前、后表面间的电压U与c成正比D. 自由电子受到的洛伦兹力大小为eU a4.(2019•全国Ⅱ卷•T4)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。

ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。

已知电子的比荷为k。

则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为A. 14kBl，54kBl B.14kBl，54kBlC. 12kBl，54kBl D.12kBl，54kBl5.(2019•全国Ⅲ卷•T5)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1 2 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。

高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(9)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题突破训练

高考必考题突破讲座(九) 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( D )A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( D )A ．qBR 2mB ．qBR m C ．3qBR 2mD ．2qBR m解析设带负电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，带负电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为60°，r sin30°＝R .如图所示．由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBRm，选项D 正确．3．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为q m的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC ＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm 3qB ，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( A )A ．qBL 2mB ．qBL mC ．3qBL2mD ．3qBLm解析由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d ＝L sin60°＝32L ，由最短时间t ＝2πm 3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知R sin60°＝12d ，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBL2m ，选项A 正确．4．空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( C )A ．t2 B ．t C ．3t 2D ．2t解析粒子以速度v 进入磁场时，根据几何关系，四边形AOBO ′为菱形，O 、O ′分别在两圆的圆周上，如图所示．粒子在磁场中运动的圆心角为∠AO ′B ＝2π3；粒子以速度v2进入磁场时，根据几何关系，粒子在磁场中运动的圆心角为π，两次粒子做圆周运动的周期相同，运动时间之比就等于圆心角之比，所以第二次粒子在磁场运动时间为32t .故选项C 正确．5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂且于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qEg.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．6．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2：v 1为( C )A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．3∶ 2解析由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝m v 2R 可知，R ＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R 2，R 2＝R cos 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，故选项C 正确．7．如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦值.解析设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB ＝m v 2R．解得R ＝mv qB ，当a2<R <a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应圆心角最大，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示．设粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意．t ＝T 4，∠OCA ＝π2，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α＝R －a2，R sin α＝a －R cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，解得R ＝(2－62)a ，v ＝(2－62)aqB m ，sin α＝6－610．答案 (1)(2－62)aqB m (2)6－610。

带电粒子在磁场中运动——极值多解问题模板

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在 OA4 的中点，即 R2＝12r 在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t2＝12T2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 t＝t1＋t2 由以上各式可得 B1＝56πqmt ，B2＝53πqmt
答案
5πm 6qt
5πm 3qt
建模感悟粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题．
1)
B
． R vO0
·
S
t
总r
(n
1)R
tan
n 1
n2
v
v
5．如图所示，在半径为R的圆筒内有匀强磁场，质量
为m、带电量为q的正离子在小孔S处，以速度v0向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在
最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均
无损失）
B
解:粒子经过n=2,3,4……次与圆筒
碰撞从原孔射出，其运动轨迹具
有对称性．当发生最少碰撞次数
r
． R vO0
n=2时 600
r R cot 300 3R
·
O’
r
S
qvB m v2 B mv0 mv0
r
qr 3qR
t 3 1 T m 3R
6 qB v0
当发生碰撞次数n=3时
900
（1）若能打到P点，则粒子速度的最小值为多少？（2）若能打到P点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
例1.如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计. （若磁场为矩形，或正三角形又如何？）

带电粒子在磁场中运动的极值问题

解析（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可
知,该粒子带负电荷.
粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,
则粒子轨迹半径R =r
又qvB=m v 2
R 则粒子的比荷
q
v
m Br
（2）粒子从D点飞出磁场速度
方向改变了60°角,故AD弧所
对圆心角为60°,如右图所示.
粒子做圆周运动的半径
R′=rcot 30°= r 3 又R′= mv
(3)带电粒子在磁场中的运动周期
T= 2 π m
qB
粒子在两个磁场中偏转的角度均为
π 4
,在磁场中的运动
总时间
t= 1 T π m 4 2qB
=
3.14 6.641027 2 3.21019 5102
s
=6.5×10-7 s
反思总结
返回
小结 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹
又由几何关系知磁场区域的半径为 R 3 L 3
y
30°
P
LO’ A
x O vQ
12月23日作业
1.如图14所示,边长为L的等边三角形ABC为两个
有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向
垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外
的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度
大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿∠A
（1）荧光屏上光斑的长度.
（2）所加磁场范围的最小面积.
解析（1）如右图所示,
求光斑的长度,关键是找
到两个边界点沿弧OB运
动到P,初速度方向沿y轴
正方向的电子,初速度方向沿x轴正方向的电子,沿

高考物理一轮复习第九章磁场微专题九巧用动态圆解磁场中的临界极值问题课件新人教版

A．如果粒子的速度增大为原来的 2 倍，将从 d 点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的 3 倍，将从 f 点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，也将从 d 点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从 e、d、f 点射出时，从 e 点射出所用时间最短
解析：由于速度与半径垂直，因此圆心一定在 a 点正下方，从 e 点射出时，圆心角恰好为 90°，如图所示，根据 r＝mqBv可知，若速度增为原来的 2 倍，则轨道半径也增为原来的 2 倍，圆心角不变，对应的弦也增为原来的 2 倍，刚好从 d 点射出，A 正确；如果粒子的速度增大为原来的 3 倍，轨道半径也变为原来的 3 倍，从图中可看出，出射点在
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
2019/5/29
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谢谢欣赏！
2019/5/29
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2．(2018·四川宜宾质检)如图所示，在 0≤x≤a、0≤y≤a2范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，坐标原点 O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。

高考物理一轮复习培优计划高考必考题突破讲座(9)带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题学案

高考必考题突破讲座(九) 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题1．带电粒子在磁场中偏转的临界、极值问题流程图画轨迹―→找联系―→用规律2．涉及问题(1)画轨迹：画出带电粒子在磁场中运动轨迹，并确定圆心，求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系；偏转角与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：牛顿运动规律和圆周运动规律，特别是周期公式、半径公式．►解题方法1．动态放缩法当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”，如图甲临界情景为②和④．2．定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”．另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图乙．3．数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程，应用物理和数学知识求解．[例1](2017·江苏苏州一模)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v ＝3.2×106m/s 的α粒子．已知屏蔽装置宽AB ＝9 cm ，缝长AD ＝18 cm ，α粒子的质量m ＝6.64×10－27 kg ，电荷量q ＝3.2×10－19C ．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B ＝0.332 T ，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d 至少是多少？(2)若条形磁场的宽度d ＝20 cm ，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果可带根号)解析 (1)由题意AB ＝9 cm ，AD ＝18 cm ，可得∠BAO ＝∠ODC ＝45°，所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，根据牛顿第二定律有Bqv ＝mv 2R，解得R ＝0.2 m＝20 cm ．由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．设此时磁场宽度d ＝d 0，由几何关系得d 0＝R ＋R cos 45°＝(20＋102)cm ．则磁场的宽度至少为(20＋102)×10－2 m ．(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T ，则T ＝2πm Bq ＝π8×10－6s ．设速度方向垂直于AD 进入磁场区域的α粒子的入射点为E ，如图乙所示．因磁场宽度d ＝20 cm<d 0，且R ＝20 cm ，则在∠EOD 间辐射进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA 间辐射进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE 方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为t max ，则t max ＝T 2＝π16×10－6s ．若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d .设在磁场中运动的最短时间为t min ，轨迹如图乙所示，因R ＝d ，则圆弧对应的圆心角为60°，故t min ＝T 6＝π48×10－6s ．答案 (1)(20＋102)×10－2 m (2)t max ＝π16×10－6 s t min ＝π48×10－6s角度1 速度方向一定，大小不同带电粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场中，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径随速度的变化而变化．若粒子从定点P 以速度v 0射入磁场，则轨迹圆心一定在PP ′直线上(PP ′⊥v 0)，将半径放缩作轨迹，从而得到临界条件．角度2 速度方向一定，方向不同带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB.改变初速度v 0的方向，粒子运动的轨迹也随之改变，但所有带电粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，均在以入射点为圆心，半径R ＝mv 0qB的圆上．[例1]如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT间距为1.8 h ．质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g ．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若离子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．解析本题考查带点粒子在复合场中的运动． (1)设电场强度大小为E ．由题意有mg ＝qE ，得E ＝mg q，方向竖直向上．(2)如图甲所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ．由r ＝mv qB ，有r 1＝mv min qB ，r 2＝12r 1．由(r 1＋r 2) sin φ＝r 2，r 1＋r 1 cos φ＝h ． v min ＝(9－62)qBhm．(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ．由题意有3nx ＝1.8h .(n ＝1,2,3…) 32x ≥(9－62)h 2，x ＝r 21－(h －r 1)2，得r 1＝(1＋0.36n 2)h 2，n <3.5，即n ＝1时，v ＝0.68qBh m；n ＝2时，v ＝0.545qBh m ；n ＝3时，v ＝0.52qBhm．答案 (1)E ＝mg q ，方向竖直向上 (2) (9－62)qBhm(3)见解析1如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( D )A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( D )A ．qBR 2mB ．qBR m C ．3qBR 2mD ．2qBR m解析设带负电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，带负电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为60°，r sin 30°＝R .如图所示．由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBRm，选项D 正确．3．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为q m的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场，已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC ＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm3qB ，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( A )A ．qBL 2mB ．qBL mC ．3qBL2mD ．3qBLm解析由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d ＝L sin60°＝32L ，由最短时间t ＝2πm 3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知R sin60°＝12d ，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBL2m ，选项A 正确．4．空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( C )A ．t2 B ．t C ．3t 2D ．2t解析粒子以速度v 进入磁场时，根据几何关系，四边形AOBO ′为菱形，O 、O ′分别在两圆的圆周上，如图所示．粒子在磁场中运动的圆心角为∠AO ′B ＝2π3；粒子以速度v2进入磁场时，根据几何关系，粒子在磁场中运动的圆心角为π，两次粒子做圆周运动的周期相同，运动时间之比就等于圆心角之比，所以第二次粒子在磁场运动时间为32t .故选项C 正确．5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂且于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．6．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2：v 1为( C )A ．3∶2B ．2∶1C ．3∶1D ．3∶ 2解析由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB ＝m v 2R 可知，R ＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v 1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点A 离P 点最远时，则AP ＝2R 1；同样，若粒子运动的速度大小为v 2，粒子的磁场出射点B 离P 点最远时，则BP ＝2R 2，由几何关系可知，R 1＝R2，R 2＝R cos 30°＝32R ，则v 2v 1＝R 2R 1＝3，故选项C 正确．7．如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a2范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，坐标原点O 处有一个粒子源．在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：(1)速度的大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦值.解析设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB ＝m v 2R．解得R ＝mv qB ，当a2<R <a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应圆心角最大，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示．设粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意．t ＝T 4，∠OCA ＝π2，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得R sin α＝R －a2，R sin α＝a －R cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，解得R ＝(2－62)a ，v ＝(2－62)aqB m ，sin α＝6－610．答案 (1)(2－62)aqB m (2)6－610。

高考物理试题库专题3.31 磁场中的极值问题(原卷版)

（选修3-1）第三部分磁场专题3.31 磁场中的极值问题1．(12分)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。

一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a(1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。

2．如图所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长l=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压U MP=100V，在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度相同的带电粒子，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.20T的圆形区域匀强磁场（图中未画出）后，恰好从金属板PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。