六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(20)-15-16青岛版
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(8)-15-16青岛版
青岛版六三制新六年级（上）小升初题单元试卷：二摸球游戏---可能性（03）一、选择题（共12小题）1．学校红领巾电视台要在18名（其中10男8女）候选人中挑选男女主持人各一名，王浩是男生中的一名，他被选中的可能性是（）A．B．C．D．2．向空中同时抛两枚1元硬币，落下后两枚硬币一正一反的可能性是（）A．B．C．D．3．盒子里有2个红球和5个黄球（球的大小、质地相同），任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）A．B．C．4．一个布袋里有3个红球，8个蓝球，再往布袋里加（）个红球，这时摸到红球的可能性是．A．1 B．3 C．5 D．85．小王掷了4次硬币，有一次正面朝上，3次正面朝下，那么掷5次硬币正面朝上得可能性是（）A．B．C．6．下面的各种说法，正确的是（）A．在分别写着1、2、3、4、5的五张卡片中任抽一张，抽到质数的可能性是．B．求要修水渠的全长，列式是36÷C．﹣8比﹣1大D．180500300读作一亿八千零五十万零三百7．小明玩掷硬币的游戏，他前面掷了9次都是正面，那么第10次他掷中正面的概率是（）A．10% B．50% C．90% D．不一定8．从1、2、3、4、5、6、7、8八张数字卡片中任意抽取一张，抽到合数的可能性是（）A．B．C．D．9．从一副扑克中任意抽一张，可能性相同的是（）A．红桃与梅花B．大王与8 C．大王与黑桃D．红桃与810．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（）A．1 B．C．D．11．有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（）A．B．C．D．12．超市“双休日”，利用“快乐大转盘”举行促销活动，如图这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（）A．B．C．12.5%二、填空题（共13小题）13．一种彩票中奖率为1%，淘气买了一百张一定有一张中奖．（判断对错）14．口袋里有大小相同的3个红球、5个白球和7个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是．15．某种奖券的中奖率为1%，每买100张肯定能中奖一次．．（判断对错）16．口袋里有10个形状大小相同的球，其中红球6个，白球2个，黄球2个从中任意摸出1个，摸到红球的可能性是，摸到白球的可能性是．17．袋子里有红球和白球，红球的数量是最小的质数，白球的数量是最小的合数，摸到红球的可能性是．18．在盒子中放入3个白球和5个黑球，你摸黑球的可能性是，摸白球的可能性比摸黑球的可能性．19．笑笑要拨打姨妈的手机，只记得号码是1380553679※，最后一个数字不记得了，笑笑一次就拨对姨妈手机号码的可能性是．20．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子．掷一次骰子，得到素数的可能性是，得到偶数的可能性是．21．今年六一文艺汇演有24个代表队参加，学校设立一等奖2名，二等奖4名，三等奖6名，每个代表队得奖的可能性是，得一等奖的可能性是．22．把一枚硬币抛50次，出现正面朝上的可能性是．（判断对错）23．从一个装有5个红球和1个白球的盒子里，任意摸出一个球，摸出红球的可能性为．（判断对错）24．用2、0、9这三张数字卡任意摆一个三位数，摆成的三位数是2的倍数的可能性是．25．用3、4、5 数字卡片组成一个三位数．是2的倍数的可能性是，是3的倍数的可能性是．青岛版六三制新六年级（上）小升初题单元试卷：二摸球游戏---可能性（03）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．学校红领巾电视台要在18名（其中10男8女）候选人中挑选男女主持人各一名，王浩是男生中的一名，他被选中的可能性是（）A．B．C．D．【考点】简单事件发生的可能性求解；简单的排列、组合．【分析】因为共有10名男生，王浩是10名男生中的一名，求王浩被选中的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．【解答】解：1÷10=，答：王浩被选中的可能性是．故选：B．2．向空中同时抛两枚1元硬币，落下后两枚硬币一正一反的可能性是（）A．B．C．D．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】硬币只有正、反两面，所以一枚硬币落地后出现正、反两面的可能性均是1÷2=，因此同时向空中抛出两枚一元硬币，落地后出现一正一反的可能性是××2=，据此解答即可．【解答】解：硬币只有正、反两面，所以一枚硬币落地后出现正、反两面的可能性均是：1÷2=；两枚一元硬币，落地后出现一正一反的可能性是：××2=；故选：A．3．盒子里有2个红球和5个黄球（球的大小、质地相同），任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）A．B．C．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】求摸到红球的可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：2+5=7（个），红球有2个，所以摸出红球的可能性为：2÷7=．故选：C．4．一个布袋里有3个红球，8个蓝球，再往布袋里加（）个红球，这时摸到红球的可能性是．A．1 B．3 C．5 D．8【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】要使摸到红球的可能性为，则摸到篮球的可能性也是，因为篮球有8个，即全部球的是8个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出，然后减去原来的篮球的个数和红球的个数即可．【解答】解：8÷﹣8﹣3=16﹣8﹣3=5（个）答：再往布袋里加5个红球，这时摸到红球的可能性是．故选：C．5．小王掷了4次硬币，有一次正面朝上，3次正面朝下，那么掷5次硬币正面朝上得可能性是（）A．B．C．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】每次抛硬币只有两种可能：不是正面朝上就是反面朝上，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，因此正面朝上的可能性是1÷2=．因为每一次抛硬币都是独立事件，与前面抛掷的情况无关．所以求第5次抛掷硬币正面朝上的可能性不变，据此进行解答即可．【解答】解：1÷2=；答：掷5次硬币正面朝上的可能性是；故选：B．6．下面的各种说法，正确的是（）A．在分别写着1、2、3、4、5的五张卡片中任抽一张，抽到质数的可能性是．B．求要修水渠的全长，列式是36÷C．﹣8比﹣1大D．180500300读作一亿八千零五十万零三百【考点】简单事件发生的可能性求解；整数的读法和写法；分数除法应用题．【分析】本题对每一项的选项进行分析校正，然后再进行选择即可．【解答】解：A．在分别写着1、2、3、4、5的五张卡片中任抽一张，有3个质数，抽到质数的可能性．错误．B．求要修水渠的全长，列式是36÷（1﹣），36对应的分率是（1﹣），错误．C．在负数的大小比较中，再数轴上右边的数大于左边的数．错误．D.180500300读作一亿八千零五十万零三百．按照整数的读法是正确的．故应选：D．7．小明玩掷硬币的游戏，他前面掷了9次都是正面，那么第10次他掷中正面的概率是（）A．10% B．50% C．90% D．不一定【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】因为硬币只有正、反两面，求小明第10次掷中正面的概率，即求掷出后硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答即可．【解答】解：1÷2=50%；第10次他掷中正面的概率是50%．故选：B．8．从1、2、3、4、5、6、7、8八张数字卡片中任意抽取一张，抽到合数的可能性是（）A．B．C．D．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】在1、2、3、4、5、6、7、8这八张数字卡片中，其中合数有4、6、8，共3张，求摸到合数的可能性，即求3张是8张的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【解答】解：在1、2、3、4、5、6、7、8这八张数字卡片中，其中合数有4、6、8，共3张，抽到合数的可能性：3÷8=；答：抽到合数的可能性是；故选：D．9．从一副扑克中任意抽一张，可能性相同的是（）A．红桃与梅花B．大王与8 C．大王与黑桃D．红桃与8【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．【解答】解：A、红桃与梅花数目相等，即二者可能性相同B、大王2张，8有四张；C、大王2张，黑桃13张；D、8有4张，红桃13张；即B、C、D中数目都不相等，故可能性也不相等，只有A中红桃与梅花数目相等，即二者可能性相同．故选：A．10．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么投掷第4次反面朝上的可能性是（）A．1 B．C．D．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】可能性大小，就是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两面，每一面的出现的可能性都是，据此解答．【解答】解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是：1÷2=，所以投掷第4次硬币正面朝上的可能性也是；故选：D．11．有一个骰子（小正方体）的六个面上分别写有数字1、2、2、3、3、3，当投掷这个骰子时，数字“2”朝上的可能性是（）A．B．C．D．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】用向上一面的数字是2的情况数除以总情况数6即为所求的可能性．【解答】解：2÷6=，答：数字“2”朝上的可能性是．故选：A．12．超市“双休日”，利用“快乐大转盘”举行促销活动，如图这转盘中，指针落在白色区域的可能性是（）A ．B ．C ．12.5%【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】根据可能性的计算方法，用白色区域的份数除以转盘的总份数即可解答．【解答】解：1÷8==12.5%．答：指针落在白色区域的可能性是12.5%．故选：C ．二、填空题（共13小题）13．一种彩票中奖率为1%，淘气买了一百张一定有一张中奖． × （判断对错）【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】一种彩票中奖率为1%，即可能性比较小，它属于可能性中的不确定事件，可能中奖，也可能不中奖；买100张，并不是彩票只有100张，进而得出结论．【解答】解：由分析知：一种彩票中奖率为1%，小明买一百张有一张一定中奖；说法错误；故答案为：×．14．口袋里有大小相同的3个红球、5个白球和7个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】首先求出球的总量；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用红球的数量除以球的总量，求出摸到红球的可能性是多少即可．【解答】解：3÷（3+5+7）=3÷15=答：摸出红球的可能性是．故答案为：．15．某种奖券的中奖率为1%，每买100张肯定能中奖一次． 错误 ．（判断对错）【考点】预测简单事件发生的可能性及理由阐述．【分析】中奖率1%，是一个平均概率．【解答】解：中奖率1%，是指中奖次数占奖券总数的1%，并不是每买100张肯定能中奖一次．故答案为：错误．16．口袋里有10个形状大小相同的球，其中红球6个，白球2个，黄球2个从中任意摸出1个，摸到红球的可能性是 ，摸到白球的可能性是 ．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】口袋里共有10个球，从中任意摸出一个球，（1）要求摸出红球的可能性，由于红球有6个，也就是求6个占10个的几分之几，用除法计算；（2）要求摸出白球的可能性，由于白球有2个，也就是求2个占10个的几分之几，用除法计算．【解答】解：6÷10=；答：摸到红球的可能性是．2÷10=；答：摸到白球的可能性是．故答案为：，．17．袋子里有红球和白球，红球的数量是最小的质数，白球的数量是最小的合数，摸到红球的可能性是．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数是2，最小的合数是4，所以红球的数量是2个，白球是4个；先求出总球数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：根据题目可知，两种球一共有2+4=6（个）2÷6=故答案为：．18．在盒子中放入3个白球和5个黑球，你摸黑球的可能性是，摸白球的可能性比摸黑球的可能性小．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】先求出盒子里球的总个数，用10+4+1计算，再分别求出白球和黑球各占球总数的几分之几，进而比较得解．【解答】解：球的总个数：3+5=8（个），白球占的分率：3÷8=，黑球占的分率：5÷8=，因为＜，所以，摸白球的可能性比黑球的可能性最小；故答案为：，小．19．笑笑要拨打姨妈的手机，只记得号码是1380553679※，最后一个数字不记得了，笑笑一次就拨对姨妈手机号码的可能性是．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】首先根据笑笑要拨打姨妈的手机的号码是1380553679※，判断出最后一个数字可能是0、1、2…9一共10种情况；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．【解答】解：笑笑姨妈的手机的号码是1380553679※，最后一个数字可能是0、1、2…9一共10种情况；笑笑一次就拨对姨妈手机号码的可能性是：1÷10=．故答案为：．20．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子．掷一次骰子，得到素数的可能性是，得到偶数的可能性是．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】在1、2、3、4、5、6中，质数（素数）有：2、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，求得到质数的可能性和得到偶数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．【解答】解：得到素数：3÷6=；得到偶数：3÷6=；故答案为：，．21．今年六一文艺汇演有24个代表队参加，学校设立一等奖2名，二等奖4名，三等奖6名，每个代表队得奖的可能性是，得一等奖的可能性是．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】先用“2+4+6”求出奖的总名数，然后根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别解答即可．【解答】解：（2+4+6）÷24，=12÷24，=；2÷24=；答：每个代表队得奖的可能性是，得一等奖的可能性是；故答案为：，．22．把一枚硬币抛50次，出现正面朝上的可能性是．√（判断对错）【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】抛出一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，一共有2种情况；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以2，求出抛硬币出现正面的可能性是多少即可．【解答】解：1÷2=答：出现正面朝上的可能性是．故答案为：√．23．从一个装有5个红球和1个白球的盒子里，任意摸出一个球，摸出红球的可能性为．×（判断对错）【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】求摸球的可能性用所求红颜色球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：5÷（5+1）=5÷6=．答：摸出红球的可能性是．所以题干说法错误．故答案为：×．24．用2、0、9这三张数字卡任意摆一个三位数，摆成的三位数是2的倍数的可能性是．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】用2、0、9这三张数字任意组成一个三位数有：209、290、902、920共4个，其中是2的倍数有290、902、920三个，求这个三位数是2的倍数的可能性，即求3是4的几分之几，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．【解答】解：用2、0、9这三张数字任意组成一个三位数有：209、290、902、920共4个，其中是2的倍数有290、902、920三个，这个三位数是2的倍数可能性为：3÷4=；答：摆成的三位数是2的倍数的可能性是；故答案为：．25．用3、4、5 数字卡片组成一个三位数．是2的倍数的可能性是，是3的倍数的可能性是100%．【考点】简单事件发生的可能性求解．【分析】根据能被2整除的数的特征：该数的个位数是偶数；进而得出：用③、④、⑤这三张卡片任意摆成一个三位数，有345、354、435、453、534、543共6个，是2的倍数的有：354和534两个；是3的倍数的有：345、354、435、453、534、543共6个，求可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．【解答】解：用③、④、⑤这三张卡片任意摆成一个三位数，共有345、354、435、453、534、543共6个；是2的倍数的有：354和534两个；是1的倍数的有：345、354、435、453、534、543共6个，2÷6=，6÷6=100%；答：这个三位数是2的倍数的可能是33.3%，是1的倍数的可能性是100%；故答案为：，100%．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(17)-15-16青岛版
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（08）一、选择题（共9小题）1．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥高的（）A．B．6倍C．D．12倍2．一个高为15厘米的圆锥体容器，盛满水，倒入与它等底足够高的圆柱体形容器中，水面高是（）厘米．A．5 B．15 C．453．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（）分米．A．B．1 C．6 D．94．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高应是（）cm．A．36 B．12 C．45．如图中3个图形的体积比是（）（单位：厘米）A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：16．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯．A．3 B．6 C．127．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（）A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：28．下面（）圆柱与如图圆锥体积相等．A．A B．B C．C D．D9．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满．A．B．C．二、填空题（共14小题）10．一个圆柱的体积是12立方米，与它的等底等高的3个圆锥的体积共是立方米．11．一个圆锥的底面半径是0.5米，高是6米．这个圆锥的体积是．12．圆锥体积是圆柱体积的三分之一．．（判断对错）13．一个正方体棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米．14．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是240毫升，若把这个容器里的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出毫升．15．圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的．．（判断对错）16．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高．．（判断对错）17．如图，以直角三角形较长的直角边为中心轴旋转成圆锥后，体积是立方厘米．18．一个圆锥形的煤堆，底面半径是1.5m，高是1.1m．这个煤堆的体积是．19．一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是．20．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3．．（判断对错）21．将一高是6厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面不变的圆锥，捏成的圆锥的高是厘米．22．一个圆柱形铅块，可以熔铸成个和它等底等高的圆锥形零件．23．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的．三、解答题（共7小题）24．测量中经常用金属制作的铅锤（如图）．这种铅锤每立方厘米的质量约为11克，这个铅锤重约多少克？（得数保留两位小数）25．如图中三角形的面积是长方形的一半．如果这两个图形分别绕各自3厘米的边旋转一周，可以形成一个圆锥和一个圆柱．形成的圆锥的体积是圆柱的．它们的体积相差立方厘米．26．张师傅要把一根底面直径10厘米，高27厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去的木料是多少立方厘米？27．为了便于包装运输，需将一圆锥形容器装进长方体纸盒中，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？28．将底面半径4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是多少？29．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？30．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（08）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥高的（）A．B．6倍C．D．12倍【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】可以设出圆锥的底面积和圆柱的高，根据圆柱的体积公式”v=sh”得出圆柱的体积，也就是圆锥的体积，然后根据圆锥的体积公式“V=sh，即能求出圆锥的高，然后进行判断即可．【解答】解：圆锥的底面积是s，则圆柱的底面积为2s，圆柱的高为h，圆柱的体积：v=2sh，圆柱的体积=圆锥的体积，圆锥的高：2sh÷÷s=6h，圆柱的高是圆锥高的h÷（6h）=．答：圆柱的高是圆锥高的．故选：A．2．一个高为15厘米的圆锥体容器，盛满水，倒入与它等底足够高的圆柱体形容器中，水面高是（）厘米．A．5 B．15 C．45【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．那么若果它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的，由此可以选择．【解答】解：如果圆柱和圆锥的体积V和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的，15×=5厘米，答：水面高是5厘米．故选：A．3．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（）分米．A．B．1 C．6 D．9【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，根据圆柱和圆锥的体积公式，推理得出圆柱与圆锥的高的比即可解答．【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，体积都是V，圆柱的高：，圆锥的高：，所以圆柱的高：圆锥的高=，因为圆柱的高为3分米，所以圆锥的高为：3×3=9（分米），答：圆锥的高为9分米．故选：D．4．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高应是（）cm．A．36 B．12 C．4【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择．【解答】解：12×3=36（厘米），答：圆锥的高是36厘米．故选：A．5．如图中3个图形的体积比是（）（单位：厘米）A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题干可得，第一个和第二个图形等底等高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍可得，圆锥与圆柱的体积之比是1：3，第三个圆柱与第二个圆柱等底，所以它们的体积之比就等于高的比，12：4=3：1，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍可得，第一个图形圆锥与第二个图形圆柱的体积之比是1：3，第三个圆柱与第二个圆柱等底，所以第二个图形与第三个图形的体积之比是12：4=3：1，所以3个图形的体积之比是1：3：1．故选：C．6．如图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯．A．3 B．6 C．12【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh圆锥形杯子的体积：×S×h=Sh倒满杯子的个数：2Sh÷Sh=6（杯）答：能倒满6杯．故选：B．7．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比也是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（）A．3：1 B．1：9 C．1：1 D．3：2【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h与圆锥的体积公式V=sh=πr2h得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．【解答】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，则：[1÷（π×12）]：[3÷÷（π×32）]=：=1：1答：圆柱体和圆锥体高的比是1：1．故选：C．8．下面（）圆柱与如图圆锥体积相等．A．A B．B C．C D．D【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】本题考查的圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．【解答】解：根据等底等高的圆柱的体积和圆锥的体积的3倍，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍的圆柱和圆锥的体积相等．所以本题答案C正确．故选：C9．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满．A．B．C．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择．【解答】解：沙子的体积占圆柱容积的是：16×π×（）2÷3，=16π×25÷3，=，A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的，是，所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；B：×π×（）2×12，=π×25×12，=100π；所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；C：×π×（）2×16，=π×16×16，=，所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；故选：A．二、填空题（共14小题）10．一个圆柱的体积是12立方米，与它的等底等高的3个圆锥的体积共是12立方米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】圆锥的体积是同底等高圆柱体积的，要求与圆柱等底等高的3个圆锥的体积，圆柱的体积乘以再乘以3即可．【解答】解：12×=12（立方米），答：与它的等底等高的3个圆锥的体积共是12立方米．故答案为：12．11．一个圆锥的底面半径是0.5米，高是6米．这个圆锥的体积是 1.57立方米．【考点】圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．【解答】解：×3.14×0.52×6=×3.14×0.25×6=1.57（立方米）；答：圆锥的体积是157立方米．12．圆锥体积是圆柱体积的三分之一．错误．（判断对错）【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，所以原题说法是错误的．【解答】解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有“等底等高”的条件是不成立的；故答案为：错误．13．一个正方体棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是169.56立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积．【解答】解：圆柱的体积：3.14×（）2×6，=3.14×9×6，=169.56（立方厘米），圆锥的体积：169.56×=56.52（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米．故答案为：169.56，56.52．14．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是240毫升，若把这个容器里的水倒入一个与它等底等高的圆锥容器里面，水会溢出80毫升．【考点】圆锥的体积．【分析】先根据题意求出整个圆柱的体，再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，求出圆锥的体积，最后用圆柱中原来的水的体积减去圆锥的体积就可以求出溢出多少水了．【解答】解：根据题意知，圆柱的体积为：240÷=480（毫升）；再根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，得：480×=160（毫升）；240﹣160=80（毫升）；故答案为：80．15．圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的．√．（判断对错）【考点】圆锥的体积．【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的，据此判断．【解答】解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的，说法正确．故答案为：√．16．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们一定等底等高．×．（判断对错）【考点】圆锥的体积．【分析】此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断．【解答】解：设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3=36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6=12；此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法错误．故答案为：×．17．如图，以直角三角形较长的直角边为中心轴旋转成圆锥后，体积是12.56立方厘米．【考点】圆锥的体积．【分析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，3厘米的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积=πr2h”，代入数值，解答即可．【解答】解：3.14×22×3×=3.14×4×1=12.56（立方厘米）答：体积是12.56立方厘米．故答案为：12.56．18．一个圆锥形的煤堆，底面半径是1.5m，高是1.1m．这个煤堆的体积是 2.5905立方米．【考点】圆锥的体积．【分析】要求这堆煤的体积，由于煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积．【解答】解：×3.14×1.52×1.1=3.14×1.5×0.5×1.1=3.14×0.75×1.1=2.5905（立方米）答：这堆煤的体积是2.5905立方米．故答案为：2.5905立方米．19．一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是18厘米．【考点】圆锥的体积．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积相等，体积也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答．【解答】解：6×3=18（厘米）答：圆锥的高是18厘米．故答案为：18厘米．20．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3．×．（判断对错）【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可求出它们的比，据此解答．【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比为3：1．故答案为：×．21．将一高是6厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个底面不变的圆锥，捏成的圆锥的高是18厘米．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意可知，橡皮泥的体积不变，底面积不变，则圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可．【解答】解：6×3=18（厘米）答：捏成的圆锥的高是18厘米．故答案为：18．22．一个圆柱形铅块，可以熔铸成3个和它等底等高的圆锥形零件．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高，所以等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍．答：可以熔铸成3个和它等底等高的圆锥形零件．故答案为：3．23．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的错误．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可判断．【解答】解：将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则圆锥体积是削去部分的，但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误．故答案为：错误．三、解答题（共7小题）24．测量中经常用金属制作的铅锤（如图）．这种铅锤每立方厘米的质量约为11克，这个铅锤重约多少克？（得数保留两位小数）【考点】圆锥的体积．【分析】要求这个铅锤的重量，先求得铅锤的体积，铅锤的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=πr2h求得体积，进一步再求铅锤的重量，解决问题．【解答】解：×3.14×（5÷2）2×4.5×11=×3.14×2.52×4.5×11=×3.14×6.25×4.5×11=323.8125≈323.81（克）；答：这个铅锤约323.81克．25．如图中三角形的面积是长方形的一半．如果这两个图形分别绕各自3厘米的边旋转一周，可以形成一个圆锥和一个圆柱．形成的圆锥的体积是圆柱的．它们的体积相差100.48立方厘米．【考点】圆锥的体积；作旋转一定角度后的图形；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】如果这两个图形分别绕各自3厘米的边旋转一周，可以形成一个圆锥和一个圆柱，圆锥和圆柱的底面积和高相等，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，它们的体积相差圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高解答即可．【解答】解：（1）圆锥和圆柱的底面积和高相等，所以圆锥的体积是圆柱的体积的；（2）×3.14×42×3=3.14×16×（×3）=50.24×2=100.48（立方厘米）故答案为：；100.48．26．张师傅要把一根底面直径10厘米，高27厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去的木料是多少立方厘米？【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答．【解答】解：10÷2=5（厘米），3.14×52×27×（1﹣）=3.14×25×27×=1413（立方厘米），答：制去部分的木料的体积是1413立方厘米的木料．27．为了便于包装运输，需将一圆锥形容器装进长方体纸盒中，这个盒子的容积至少是多少立方厘米？【考点】圆锥的体积．【分析】根据题意可知，盒子的体积是长是10厘米，宽是10厘米，高是12厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高进行解答即可．【解答】解：10×10×12=1200（立方厘米）答：这个盒子的容积至少是1200立方厘米．28．将底面半径4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是多少？【考点】圆锥的体积．【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积等于圆柱的体积的，则削去部分的体积，是圆柱的体积的，由此即可解答．【解答】解：3.14×42×3×=3.14×16×2=100.48（立方分米）；答：被切割掉部分的体积是100.48立方分米．29．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？【考点】圆锥的体积．【分析】这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积=πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可．【解答】解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的：（π×r2×h）÷（π×（2r）2×2h）=1÷8=2000×（1﹣）=2000×，=1750（克）．答：米老鼠共偷得香油1750克．30．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？【考点】圆锥的体积．【分析】由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．【解答】解：（1）3.14×32×6÷3=3.14×9×6÷3=56.52（立方厘米）；（2）3.14×62×3÷3=3.14×36×3÷3=113.04（立方厘米）；113.04﹣56.52=56.52（立方厘米）；答：图2的体积大，大56.52立方厘米．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(19)15-16青岛版
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3章啤酒生产中的数学——比例（03）一、选择题（共8小题）1．在下列关系式中，y和x两个相关联的量，其中第（）个式子的y和x成正比例．A．y=x B．xy=C．y+x=2．下面成正比例关系的是（）A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，数量和总价C．正方形的边长和面积3．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例4．购买布的总价一定，购买布的米数和单价成什么比例？（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例5．圆的半径与周长（）A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系6．5x﹣4y=0，（x、y不为0），x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不一定成比例7．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例）二、填空题（共21小题）9．如果y=5x，y和x成比例．10．圆的面积一定，半径的平方与π成反比例．（判断对错）11．如果，x和y成比例；如果14x=y，x和y成比例．12．如果7x=8y（x，y都不等于0），那么x和y成比例，x：y=：．13．三角形的面积一定，底和高不成比例．．（判断对错）14．下面的式子中，x和y成正比例的是（xy≠0）A．x=3y B．x÷y=5 C.D．y=x2．15．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成比例．照这样计算，5.5小时行驶千米．16．圆的周长和直径成比例．一个数与它的倒数成比例．17．订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．．（判断对错）18．下表中，如果x和y成正比例，“？”处填；如果x和y成反比例，“？”处．小明放学回家，他的速度与所用时间成反比例．．20．下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是；如果a和b成反比例，空．人的身高和年龄成正比例．（判断对错）22．c=πd．c确定，π和d成反比例．（判断对错）23．=C（B≠0）中，C一定，A和B成比例．A一定，B和C成比例．24．书的总册数一定，每包的册数和包数成比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成比例．25．圆的周长和半径成正比．．（判断对错）26．如果=，x和y成比例；如果12x=y，x和y成比例（x≠y）27．若a+b=3b（a、b都不为0），则a与b成正比例．（判断对错）28．若a+b=4b（a、b都不为0），则a与b成正比例．（判断对错）29．圆的周长与半径成正比例．．（判断对错）三、解答题（共1小题）30．圆的面积和半径成正比例．．（判断对错）青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3章啤酒生产中的数学——比例（03）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．在下列关系式中，y和x两个相关联的量，其中第（）个式子的y和x成正比例．A．y=x B．xy=C．y+x=【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、y=x，则y：x=（一定），则y和x成正比例；B、xy=（一定），则x和y成反比例；C、y+x=（一定），是和一定，所以y和x不成比例；故选：A．2．下面成正比例关系的是（）A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，数量和总价C．正方形的边长和面积【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：A、因为速度×时间=路程（一定），所以速度和时间成反比例；B、总价÷数量=单价（一定）所以单价一定，数量与总价成正比例；C、正方形的面积=边长×边长，不是比值一定，也不是乘积一定，所以正方形的边长和面积不成比例．故选：B．3．用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（体积），然后看那两个变量（圆柱体的底面积和高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：用同一块橡皮泥捏不同的圆柱体，体积一定．可得：圆柱体的底面积×高=圆柱体的体积（一定）可以看出，圆柱体的底面积和高是两种相关联的量，圆柱体的底面积随高的变化而变化，圆柱体的体积一定，也就是圆柱体的底面积和高的乘积一定，所以圆柱体的底面积和高成反比例关系．4．购买布的总价一定，购买布的米数和单价成什么比例？（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：单价×购买布的米数=总价（一定），即乘积一定，所以购买布的米数和单价成反比例；故选：B．5．圆的半径与周长（）A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断圆的半径与周长成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．【解答】解：圆的周长÷半径=圆周率×2（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长与半径成正比例；故选：B．6．5x﹣4y=0，（x、y不为0），x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不一定成比例【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此解答即可．【解答】解：5x﹣4y=0，5x=4y，x：y=（一定）；x与y是两种相关联的量，x随y的变化而变化，是一定的，也就是x与y的比值一定．所以x与y成正比例．故选：A．7．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．【解答】解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例．）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为10+90=20+80=30+70=100（一定），即和一定，所以已经看的页数与剩余的页数不成比例；故选：C．二、填空题（共21小题）9．如果y=5x，y和x成正比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．【解答】解：如果y=5x，y÷x=5（一定），所以y和x成正比例．故答案为：正．10．圆的面积一定，半径的平方与π成反比例．×（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为圆的面积=πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；故答案为：×．11．如果，x和y成反比例；如果14x=y，x和y成正比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为，所以xy=4（一定）所以x和y成反比例；因为14x=y，所以y：x=14（一定）所以x和y成正比例故答案为：反，正．12．如果7x=8y（x，y都不等于0），那么x和y成正比例，x：y=8：7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为7x=8y，所以x：y=8：7；所以x和y成正比例；故答案为：正，8，7．13．三角形的面积一定，底和高不成比例．错误．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．【解答】解：三角形的底×高=面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；所以原题说法错误．故答案为：错误．14．下面的式子中，x和y成正比例的是A、B、C（xy≠0）A．x=3y B．x÷y=5 C.D．y=x2．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此逐一进行分析判断即可解答．【解答】解：A、x=3y，所以y：x=（一定），所以x和y成正比例；B、x÷y=5，即x：y=5（一定），所以x和y成正比例；C、=y，所以=6（一定）所以x和y成正比例；D、y=x2，x与y的比值不是一定的，所以x和y不成正比例；故选：A、B、C、15．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成正比例．照这样计算，5.5小时行驶550千米．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；比例的应用．【分析】（1）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可；（2）先根据“路程÷时间=速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间=路程”进行解答即可．【解答】解：（1）根据图可知：路程÷时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例关系；（2）100÷1×5.5=550（千米）；故答案为：正，550．16．圆的周长和直径成正比例．一个数与它的倒数成反比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：圆的周长÷直径=π（一定），是比值一定，圆的直径与周长就成正比例．一个数与它的倒数的乘积等于1，这个数变化，它的倒数也随着变化，但它们的乘积等于1不变，也就是一个数与它的倒数的乘积一定，符合反比例的意义，所以一个数与它的倒数成反比例．故答案为：正，反．17．订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．√．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．【解答】解：因为订《中国少年报》所用的钱数：份数=《中国少年报》的单价（一定），是比值一定，所以订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例；故判断为：√．x和y成反比例，“？”处填2．【分析】（1）如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定，即x：y=4：12，由此设？出为a，列出比例即可求出此处的值；（2）如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定，即xy=4×12，由此列出比例，即可求出？的值．【解答】解：设如果x与y成正比例，那么“？”是a，a：24=4：12，12a=24×4，a=，a=8；（2）如果x与y成反比例，那么“？”是b，24b=12×4，b=，b=2；故答案为：8，2．19．小明放学回家，他的速度与所用时间成反比例．√．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断小明的速度与所用时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．【解答】解：因为小明的速度×所用的时间=小明家到学校的路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以小明放学回家，他的速度与所用时间成反比例．故答案为：√．20．下表中，如果a和b成正比例，空格里的数是 3.6；如果a和b成反比例，空格里【分析】因为a和b成正比例，所以a：b是定值，而a：b=1.8：0.6=3，由此求出a的值；因为a和b成反比例，所以a与b的乘积是定值，而ab=1.8×0.6=1.08，由此求出a的值．【解答】解：a：b=1.8：0.6=3；所以a=1.2×3=3.6，因为ab=1.8×0.6=10.8，所以a=10.8÷1.2=9；故答案为：3.6，9．21．人的身高和年龄成正比例．×（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例；故答案为：×．22．c=πd．c确定，π和d成反比例．×（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：C=πd，c一定，而π也是一个固定的值，是一定的，在这三个量中，有两个量是一定的，那么第三个量也不会发生变化，所以当c一定时，π与d不成任何比例关系．故答案为：×．23．=C（B≠0）中，C一定，A和B成正比例．A一定，B和C成反比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．【解答】解：=C（B≠0）中，C一定，是A和B的比值一定，所以A和B成正比例；因为=C（B≠0），所以BC=A（一定），是B和C的乘积一定，所以B和C成反比例；故答案为：正，反．24．书的总册数一定，每包的册数和包数成反比例；小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成正比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为每包的册数×包数=书的总册数（一定），所以每包的册数和包数成反比例；因为总产量÷小麦的公顷数=小麦每公顷产量（一定），所以小麦的公顷数和总产量成正比例；故答案为：反，正．25．圆的周长和半径成正比．√．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断圆的周长和半径成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．【解答】解：圆的周长÷半径=2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例．故答案为：√．26．如果=，x和y成反比例；如果12x=y，x和y成正比例（x≠y）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果=，则xy=3×3=9（一定），则x和y成反比例；如果12x=y，即y：x=12（一定），所以x和y成正比例（x≠y）故答案为：反，正．27．若a+b=3b（a、b都不为0），则a与b成正比例．√（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：若a+b=3b（a、b都不为0），则a=2b，即a÷b=2（一定），所以a与b成正比例；故答案为：√．28．若a+b=4b（a、b都不为0），则a与b成正比例．√（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：若a+b=4b（a、b都不为0），则a=3b，则a÷b=3（一定），则a与b成正比例；故答案为：√．29．圆的周长与半径成正比例．√．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，【解答】解：圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：√．三、解答题（共1小题）30．圆的面积和半径成正比例．错误．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断圆的面积和半径是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；故答案为：错误．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(27)-15-16青岛版
青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第2章校园艺术节——分数的意义和性质（05）一、选择题（共11小题）1．如果的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（）A．乘6 B．加上15 C．加上202．把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘以（）A．2 B．6 C．3 D．83．的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A．加上20 B．加上6 C．扩大2倍 D．增加3倍4．如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该乘以（）A．2 B．4 C．35．A是一个自然数，下面的算式中，（）的得数是最小．A．a×B．a÷C．×a D．a+五分之四6．一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（）A．78 B．52 C．26 D．657．的分母增加15，要使分数的值大小不变，分子应扩大到原来的（）倍．A．3 B．4 C．15 D．68．分数的分母加上15，要使分数值的大小不变，分子应（）A．加上15 B．加上4 C．扩大4倍9．是一个最简分数（a≠0），如果将它的分子、分母都增加1，则分数值（）A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定10．如果的分子加上15，要使分数值的大小不变，分母应（）A．乘8.5 B．加上15 C．加上2011．，括号里应填（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（共19小题）12．一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是．13．一个分数的分子与分母的和为120，约分后是，这个分数是．14．的分子加上9，分母也加上9，分数的值不变．（判断对错）15．一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的后是，这个分数原来是．16．1用假分数表示是，用百分数表示是，用小数表示是．17．的分母加上3，要使分数的大小不变，分子应该加上．18．==0.75==．19．的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上．20．在（x为自然数）中，如果它是一个真分数，x最大能是；如果它是假分数，x最小是；如果它能化成带分数，x最小能是；如果它等于0，x只能是．21．=，=．22．若＞＞，x为整数，则这样的x有个．23．的分数单位是，它再添上个这样的分数单位就成为最小的质数．24．把吨白糖平均分成2袋，每袋白糖的质量是总质量的．25．如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1．（判断对错）26．一个分数的分母越小，它的分数单位就越大．．（判断对错）27．的分数单位是，再加上个这样的分数单位就是最小的质数．28．把一根3米长的铁丝平均分成5段，每段长米，每段长是全长的．29．的分数单位比的分数单位小．．（判断对错）30．甲比乙少，则乙比甲多．．青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第2章校园艺术节——分数的意义和性质（05）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题）1．如果的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（）A．乘6 B．加上15 C．加上20【考点】分数的基本性质．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解：的分子3加上15变成：3+15=18，则分子扩大了6倍，分母5也应扩大6倍，即5×6=30；故答案为：A．2．把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘以（）A．2 B．6 C．3 D．8【考点】分数的基本性质．【分析】首先发现分子之间的变化，3+6=9，扩大了3倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大3倍，由此通过计算就可以得出．【解答】解：分子扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍，即分母乘3；故选：C．3．的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A．加上20 B．加上6 C．扩大2倍 D．增加3倍【考点】分数的基本性质．【分析】分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．【解答】解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30﹣10=20说明分母应加上20．故选A．4．如果分子加上2a，要使分数的大小不变，分母应该乘以（）A．2 B．4 C．3【考点】分数的基本性质．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变．据此解答．【解答】解：根据题意，分子加上2a，即分子变为a+2a=3a，也即分子扩大了3倍，则要使分数大小不变，分母也应乘以3．故选：C．5．A是一个自然数，下面的算式中，（）的得数是最小．A．a×B．a÷C．×a D．a+五分之四【考点】分数的基本性质．【分析】由于A是个自然数（零除外），同时＞1＜1，所以a×＞a；a÷=a×＞a；×a＜a；a+＞a，所以×a最小．【解答】解：因为a是个自然数（零除外），又＞1＜1所以a×＞a a÷＞a×a＜a a+＞a故选C6．一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（）A．78 B．52 C．26 D．65【考点】分数的基本性质．【分析】先求出原分数的分子，再与化简后的分数比较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几，由此得出答案．【解答】解：96÷4=24，4×6=24，13×6=78，即=；故选：A．7．的分母增加15，要使分数的值大小不变，分子应扩大到原来的（）倍．A．3 B．4 C．15 D．6【考点】分数的基本性质．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；的分母增加15，分母变为20，分母即扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大相同的倍数，由此即可得答案．【解答】解：原分数分母是5，现在分数的分母是5+15=20，扩大20÷5=4倍，要使分数大小不变，分子也应扩大4倍；故选：B．8．分数的分母加上15，要使分数值的大小不变，分子应（）A．加上15 B．加上4 C．扩大4倍【考点】分数的基本性质．【分析】分数的分母加上15，变成了20，扩大了4倍，所以要使分数值的大小不变，分子应扩大4倍，据此解答即可．【解答】解：2×[（5+15）÷5]﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6所以要使分数值的大小不变，分子应扩大4倍或加上6．故选：C．9．是一个最简分数（a≠0），如果将它的分子、分母都增加1，则分数值（）A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定【考点】分数的基本性质．【分析】根据题意，用分数减去，然后根据差的大小，判断出出分数值的变化情况即可．【解答】解：﹣=，因为a、b的关系不确定，所以分数值无法确定，（1）当a＞b时，分数值变大．（2）当a＜b时，分数值变小．故选：D．10．如果的分子加上15，要使分数值的大小不变，分母应（）A．乘8.5 B．加上15 C．加上20【考点】分数的基本性质．【分析】如果的分子加上15，分子变成了17，扩大了8.5倍，所以要使分数值的大小不变，分母应扩大8.5倍，据此解答即可．【解答】解：（2+15）÷2=8.55×[（2+15）÷2]﹣5=5×8.5﹣5=42.5﹣5=37.5所以要使分数值的大小不变，分母应乘以8.5或加上37.5．故选：A．11．，括号里应填（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】分数的基本性质．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分子加上4后变成了原来的3倍，分母也要变为原来的3倍，据此解答即可．【解答】解：即括号里应填6．故选：A．二、填空题（共19小题）12．一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是．【考点】分数的基本性质；按比例分配应用题．【分析】一个分数的分子与分母的和是21，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为21+19=40，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：4，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．【解答】解：21+19=40；分子：40×=8；分母：40×=32；则，原来分数分母为32﹣19=13；所以原来分数为．故答案为：．13．一个分数的分子与分母的和为120，约分后是，这个分数是．【考点】分数的基本性质．【分析】根据题意，这个分数约分后是，也就是原来分数的分子和分母的比是3：7，分子占和的，分母占和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：120×=36；120×=120×=84，所以这个分数是．故答案为：．14．的分子加上9，分母也加上9，分数的值不变．×（判断对错）【考点】分数的基本性质．【分析】把的分子加上9，分子变成3+9=12，分子扩大12÷3=4倍；分母加上9，变成8+9=17，分母扩大17倍，因为的分子分母不是同时扩大了相同的倍数，根据分数的基本性质可知，此时分数的大小会发生变化，据此解答即可．【解答】解：把的分子加上9，分子变成3+9=12，分子扩大12÷3=4倍；分母加上9，变成8+9=14，分母扩大17÷8=倍；而4，因为的分子分母不是同时扩大了相同的倍数，所以的分子加上9，分母也加上9，分数的大小会发生变化；故答案为：×．15．一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的后是，这个分数原来是．【考点】分数的基本性质．【分析】分母扩大到原来的4倍是60，则原来的分母为60÷4=15；分子缩小到原来的是13，则原来的分子是13÷=39，所以原分数就是；据此解答．【解答】解：原来的分母为：60÷4=15，原来的分子为：13÷=39，所以原分数就是；故答案为：．16．1用假分数表示是，用百分数表示是140%，用小数表示是 1.4．【考点】整数、假分数和带分数的互化；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．【分析】带分数化假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；进而用假分数的分子除以分母，得出小数商；再把小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号即可化成百分数．【解答】解：1==7÷5=1.4=140%．故答案为：，140%，1.4．17．的分母加上3，要使分数的大小不变，分子应该加上．【考点】分数的基本性质．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解：分母加上3，变成了5+3=8，扩大了8÷5=倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大倍，变成3×=，所以分子应该加上﹣3=；故答案为：．18．==0.75==．【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．【分析】首先根据小数化成分数的方法，把0.75化成分数是约分得，再根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变．由此解答．【解答】解：==0.75==；故答案为：9，36，48，54．19．的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上9．【考点】分数的基本性质．【分析】首先发现分母之间的变化，由7变成28，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分子也应扩大4倍，据此解答即可．【解答】解：的分母加上21，分母变成7+21=28，分母就扩大了28÷7=4倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大4倍，变成3×4=12，这样原分子就应该加上12﹣3=9；故答案为：9．20．在（x为自然数）中，如果它是一个真分数，x最大能是7；如果它是假分数，x最小是8；如果它能化成带分数，x最小能是9；如果它等于0，x只能是0．【考点】整数、假分数和带分数的互化．【分析】综合理解真分数，假分数以及带分数的基本概念：真分数的分子小于分母，假分数的分子不小分母，当分子分母相同时假分数最小，当分子比分母大是就可以化成的带分数；由此分情况解决问题．【解答】解：分母为8的最大真分数为，最小假分数为，可以化成带分数最小是，等于0的分数是；故答案为：7，8，9，0．21．=，=．【考点】分数的基本性质．【分析】首先发现分子之间的变化，（1）的分子扩大了15倍，根据分数的基本性质，分母扩大相同的倍数，（2）的分子由5变成了（5+15）=20，扩大了20÷5=4倍，分母也应相应的扩大，由此通过计算就可以得出．【解答】解：（1）=；（2）原分数的分子由5变成了5+15=20，也就是扩大了20÷5=4倍，根据分数的基本性质分母扩大相同的倍数：7×4=28，分母由7变成了28，也就是增加了28﹣7=21，所以：=；故答案为：15，21．22．若＞＞，x为整数，则这样的x有12个．【考点】分数的基本性质．【分析】根据＞＞，可知一定是真分数，所以当x=8时，因为，所以不符合题意；当x=9时，，符合题意；同理当x=10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20时，都符合题意；当x=21时，因为=，所以不符合题意；据此可知这样的x有12个．【解答】解：根据＞＞，可知一定是真分数，当x=8时，因为，所以不符合题意，当x=9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20都符合题意，当x=21时，因为=，所以不符合题意，所以符合题意的x共有12个．故答案为：12．23．的分数单位是，它再添上3个这样的分数单位就成为最小的质数．【考点】分数的基本性质．【分析】首先根据分数的意义，可得的分数单位是；然后根据最小的质数是2，2﹣，可得它再添上3个这样的分数单位就成为最小的质数，据此解答即可．【解答】解：的分数单位是，它再添上3个这样的分数单位就成为最小的质数．故答案为：．24．把吨白糖平均分成2袋，每袋白糖的质量是总质量的．【考点】分数的意义、读写及分类．【分析】把白糖的总质量看作单位“1”，把它平均分成2份，每份是总质量的．【解答】解：1÷2=答：每袋白糖的质量是总质量的．故答案为：．25．如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1错误．（判断对错）【考点】整数、假分数和带分数的互化；商的变化规律．【分析】商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．【解答】解：如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…5；所以如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1是错误的；故答案为：错误．26．一个分数的分母越小，它的分数单位就越大．√．（判断对错）【考点】分数的意义、读写及分类．【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位；据此一个分数的分母越小，就表示单位“1”平均分成的份数就越少，所以它的分数单位就越大．【解答】解：一个分数的分母越小，就说明把单位“1”平均分成的份数就越少，所以它的分数单位也就越大；故判断为：√．27．的分数单位是，再加上5个这样的分数单位就是最小的质数．【考点】分数的意义、读写及分类；合数与质数．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，1的分数单位是．最小的质数为2，2﹣1=，里面含有5个，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数．【解答】解：1的分数单位是．2﹣1=，里面含有5个，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：，5．28．把一根3米长的铁丝平均分成5段，每段长米，每段长是全长的．【考点】分数的意义、读写及分类．【分析】把3米长的铁丝剪成相等的5段，根据分数的意义可知，即将这根铁丝当做单位“1”平均分成5段，则每段是全长的1÷5=，每段的长为3×=米．【解答】解：每段是全长的1÷5=，每段的长为3×=（米）；故答案为：，．29．的分数单位比的分数单位小．×．（判断对错）【考点】分数的意义、读写及分类；分数大小的比较．【分析】的分数单位是，的分数单位是，比较与的大小，据此解答即可．【解答】解：的分数单位是，的分数单位是，因为＞，所以原题说法错误；故答案为：×．30．甲比乙少，则乙比甲多．错误．【考点】分数的意义、读写及分类．【分析】比谁就把谁看作“1”，甲比乙少，乙是“1”，甲是1﹣=，则要求乙比甲多几分之几，用乙减去甲，然后再除以甲，即可得解．【解答】解：甲比乙少，则乙是1，甲是1﹣=，（1﹣）÷=×4=3，答：乙比甲多3倍．故答案为：错误．2016年8月20日。
青岛版小升初数学模拟试卷附参考答案(轻巧夺冠)
青岛版小升初数学模拟试卷一.(共8题，共16分)1.若规定向东为正，则小明走了-15米表示（）。
A.向西走15米B.向东走15米C.向北走15米2.一个长方形的操场，长80米，宽50米，在学生练习本上画出平面图，较合适的比例尺是（）。
A.1∶100B.1∶1000C.1∶100003.如果把“向东走2米”记作“+2米”，那么“向西走5米”应该记作（）。
A.西5米B.5米C.-5米D.走5米4.某文具店批发商购进一批自动铅笔，按每支自动铅笔加价40%售出，当这个批发商售出500枝自动铅笔时，正好收回全部成本，由于市场环境发生变化，批发商把剩余铅笔降价全部售出后，共获利30%，剩余的铅笔是降（）%售出的。
A.25B.30C.35D.405.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，旋转一周，就能得到一个（）。
A.长方体B.圆锥C.圆柱D.正方体6.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（）。
A.8：5B.5：8C.12：5D.5：127.以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家向东走了30米，又向西走了50米，这时明明离家的距离是（）米。
A.30B.-50C.80D.208.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）。
A.正方体体积大B.长方体体积大C.圆柱体体积大 D.一样大二.(共8题，共16分)1.分数的分子(不为0)一定，分数值和分母成反比例。
（）2.三角形的高一定，三角形的面积与底成正比。
（）3.一场足球比赛的比分是2∶0，说明比的后项可以是0。
（）4.零下2摄氏度与零上5摄氏度相差3摄氏度。
（）5.比的前项一定，比的后项和比值成正比例。
（）6.比较-2和+2，+2更接近0。
（）7.零上12℃和零下12℃是两种意义相同的量。
（）8.两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等。
（）三.(共8题，共20分)1.读一读下面的温度，并用正数或负数表示出来。
青岛市小学小升初数学试卷附答案(轻巧夺冠)
青岛市小学小升初数学试卷一.选择题(共8题，共16分)1.小李在银行存了2000元，定期二年，年利率是3.06％．到期后他可获得的税后利息是(利息税的税率是20％) （）。
A.122.4元B.24.48元C.97.92元2.第二实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。
选用比例尺________ 画出的平面图最大；选用比例尺________ 画出的平面图最小。
A.1:1000B.1:1500C.1:500D.1:1003.一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。
将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（）平方米。
A.1.5072B.1.256C.12.56D.0.75364.如果一个足球的质量超过标准15克记作＋15克，那么“－10克”就表示（）。
A.质量超过标准10克B.质量低于标准10克5.今年玉米的产量比去年增加了二成三，今年玉米的产量相当于去年的（）。
A.77%B.123%C.23%D.2.3%6.下列说法中，错误的是（）。
A.0是最小的数B.奇数+偶数=奇数C.真分数都比1小D.的分数单位比的分数单位大7.班级数一定，每班人数和总人数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例8.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
（单位；厘米）A.r=1B.d=3C.r=4 D.d=5二.判断题(共8题，共16分)1.圆锥体积一定，底面积和高成反比例。
（）2.某市某天的气温是﹣1～5℃，这一天的温差是5℃。
（）3.婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作-100米。
（）4.两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各运去10％以后，剩下仍差a吨。
（）5.圆柱占据空间比围成它的面要小。
（）6.同一时间、同一地点(午时除外)，竹竿的高和它的影长成正比例。
（）7.比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(24)-15-16青岛版
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第4章快乐足球——比例尺（08）一、选择题（共3小题）1．一幅图的比例尺是1：5000000，如果图上距离是3厘米，那么实际距离是（）千米．A．15 B．150 C．15002．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A．672 B．1008 C．336 D．16803．在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米．那么在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（）厘米．A．12.5 B．10 C．64 D．6.8二、填空题（共22小题）4．在一幅比例尺为1：500000的地图上，量得安溪到厦门的距离为17cm，上午8时30分有一辆小车从安溪开往厦门，上午9时55分到达，小辆小车平均每小时行千米．5．在一幅中国地图上，用5厘米长的线段表示实际距离750千米．这幅地图的比例尺是；在这幅地图上量得兵兵家到北京的距离是8厘米，兵兵家到北京的实际距离是千米．6．在比例尺1：5000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是千米．7．在比例尺1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是千米．如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是．一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度一定，那么这辆汽车行驶的时间与行驶的路程成比例．8．在一幅地图上，量的甲乙两地距离是5厘米，实际上甲乙两地相距60千米，这幅地图的比例尺是，在这幅地图上，量的甲丙两地距离8.5厘米，甲丙两地实际距离是千米．9．甲乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，距离为厘米．10．在一幅比例尺为1：55的地图上，一块长方形草地的面积是20平方厘米，这块长方形草地的实际面积是平方米．11．一幢教学楼的高是20米，把它画在1：500的纸上应画厘米．12．一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是．在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是3.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要小时才能到达乙地．13．在比例尺是1：500000的地图上量得甲、乙两地距离是14cm，两地实际距离是km．14．在比例尺1：500000的地图上，量得甲、乙两地之间距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是km．15．把线段比例尺改写成数字比例尺是，在这幅图上量得甲、乙两地的距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是km．16．在一幅比例尺是1：4000的学校平面图上，量得教学楼到操场的距离是4.8厘米，实际距离是米．17．在一幅比例尺是1：9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是厘米．18．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是米．19．在比例尺1：x的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，而A地到B地的实际距离105公里，x=．20．在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行km．21．在一幅中国地图上，画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺的形式，应该是．在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是3.4厘米，甲、乙两地的实际距离是千米．22．在一幅比例尺是1﹕400000的地图上，量得甲乙两地的距离是15厘米．甲乙两地的实际距离是千米．23．在比例尺（千米）的地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地之间的实际距离是千米，这幅地图的数值比例尺是．24．在一幅比例尺是1：4000000的地图上测得两地的距离是6cm，如果把它画在1：2000000的地图上，两地的图上距离是厘米．25．线段比例尺改写成数值比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是千米．三、解答题（共5小题）26．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地公路长8厘米．如果一辆汽车从A 地出发，以每小时50千米的速度，沿公路前进，大约多少小时到达B地？27．在一幅比例尺1：3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地实际相距多少？解：设两地实际相距x厘米．28．在一幅比例尺是1：50000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？29．根据图中提供的信息，完成下列问题．（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来．（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？30．列式并解答：李老师开车从家经过公园到学校，需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第4章快乐足球——比例尺（08）参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．一幅图的比例尺是1：5000000，如果图上距离是3厘米，那么实际距离是（）千米．A．15 B．150 C．1500【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：3÷=15000000（厘米）15000000厘米=150千米答：的实际距离是190千米；故选：B．2．在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米．A．672 B．1008 C．336 D．1680【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比的应用．【分析】要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的﹣，解答即可得出结论．【解答】解：5.6÷×（﹣），=168000000×，=33600000（厘米）；33600000厘米=336（千米）；故答案应选：C．3．在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市之间的距离是8厘米．那么在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（）厘米．A．12.5 B．10 C．64 D．6.8【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】先求两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”解答即可．【解答】解：8÷×=8×12500000×=12.5（厘米）答：两城市之间的距离是12.5厘米．故选：A．二、填空题（共22小题）4．在一幅比例尺为1：500000的地图上，量得安溪到厦门的距离为17cm，上午8时30分有一辆小车从安溪开往厦门，上午9时55分到达，小辆小车平均每小时行60千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”计算出两地的实际距离，再计算出经过的时间，然后利用“路程÷时间=速度”即可求解．【解答】解：17÷=8500000（厘米）=85（千米）上午8时30分到上午9时55分经过的时间是85分，即85÷60=小时，85÷=60（千米/小时）．答：这辆小车平均每小时行60千米．故答案为：60．5．在一幅中国地图上，用5厘米长的线段表示实际距离750千米．这幅地图的比例尺是1：15000000；在这幅地图上量得兵兵家到北京的距离是8厘米，兵兵家到北京的实际距离是1200千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】（1）根据比例尺的含义，图上距离：实际距离=比例尺，解答即可；（2）要求兵兵家到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：（1）750千米=75000000厘米5：75000000=1：15000000；（2）8÷=120000000（厘米）120000000厘米=1200千米；答：这幅图的比例尺是1：15000000，那么兵兵家到北京的实际距离是1200千米；故答案为：1：15000000，1200．6．在比例尺1：5000000的地图上，量得两地的距离是8厘米，两地的实际距离是400千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：8÷=40000000（厘米）=400（千米）答：两地的实际距离是400千米．故答案为：400．7．在比例尺1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是60千米．如果在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是1：600000．一辆汽车从甲地开往乙地，如果速度一定，那么这辆汽车行驶的时间与行驶的路程成正比例．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】（1）依据“图上距离÷比例尺=实际距离”即可求出两地间的实际距离；（2）依据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离即可求出这幅图的比例尺；（3）依据正比例的意义，即如果两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例，据此解答即可．【解答】解：（1）12÷=6000000（厘米）=60（千米）；（2）10：6000000=1：600000；（3）因为路程÷时间=速度（一定），所以这辆汽车行驶的时间与行驶的路程成正比例．故答案为：60、1：600000、正．8．在一幅地图上，量的甲乙两地距离是5厘米，实际上甲乙两地相距60千米，这幅地图的比例尺是1：1200000，在这幅地图上，量的甲丙两地距离8.5厘米，甲丙两地实际距离是102千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】根据“图上距离：实际距离=比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺=实际距离”解答即可【解答】解：60千米=6000000厘米，这幅地图的比例尺为5：6000000=1：1200000．8.5÷=10200000（厘米）=102（千米）答：甲丙两地实际距离是102千米；故答案为：1：1200000，102．9．甲乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，距离为6厘米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】依据“实际距离×比例尺=图上距离”代入数据即可求解．【解答】解：30千米=3000000厘米3000000×=6（厘米）答：在比例尺为1：500000的地图上，距离为6厘米．故答案为：6．10．在一幅比例尺为1：55的地图上，一块长方形草地的面积是20平方厘米，这块长方形草地的实际面积是 6.05平方米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】首先设该长方形草坪的实际面积为xcm2，然后根据比例尺的性质，列方程，解方程即可求得x的值，注意统一单位．【解答】解：设该长方形草坪的实际面积为xcm2，由题意得：=（）2x=6050060500cm2=6.05m2，则该的长方形草坪实际面积为6.05m2．故答案为：6.05．11．一幢教学楼的高是20米，把它画在1：500的纸上应画4厘米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出这座建筑物的图上距离．【解答】解：因为20米=2000厘米则2000×=4（厘米）；答：应画4厘米．故答案为：4．12．一幅地图的比例尺是，把它改成数值比例尺是1：4000000．在这幅地图上量得甲乙两城之间的距离是3.5厘米，如果一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开出，需要 1.75小时才能到达乙地．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】（1）依据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，即可将线段比例尺改写成数值比例尺；（2）依据“实际距离=图上距离÷比例尺”先求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”即可得解．【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离40千米，又因40千米=4000000厘米，则1厘米：4000000厘米=1：4000000；答：这幅图的比例尺是1：4000000．（2）3.5÷=14000000（厘米）=140（千米）；140÷80=1.75（小时）；答：要1.75小时才能到达乙地．故答案为：1：4000000；1.75．13．在比例尺是1：500000的地图上量得甲、乙两地距离是14cm，两地实际距离是70km．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：14÷=7000000（厘米）=70（千米）答：两地实际距离是70千米．故答案为：70．14．在比例尺1：500000的地图上，量得甲、乙两地之间距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是50km．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：10÷=5000000（厘米）=50（千米）答：甲乙两地实际距离是50千米；故答案为：5015．把线段比例尺改写成数字比例尺是1：5000000，在这幅图上量得甲、乙两地的距离是10cm，甲、乙两地的实际距离是500km．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可将线段比例尺改为数值比例尺；再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离．【解答】解：（1）由题意可知：图上距离1厘米表示实际距离是50千米，又因50千米=5000000厘米，则改成数值比例尺为1厘米：5000000厘米=1：5000000；（2）10÷=50000000（厘米）=500（千米）答：改写成数值比例尺为1：5000000；甲乙两地相距500千米．故答案为：1：5000000，500．16．在一幅比例尺是1：4000的学校平面图上，量得教学楼到操场的距离是4.8厘米，实际距离是192米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】要求实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：4.8÷=19200（厘米）=192（米）；答：实际距离192米；故答案为：192．17．在一幅比例尺是1：9000000的地图上测得两地的图上距离是5厘米，如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是15厘米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺=图上距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：5÷=45000000（厘米），45000000×=15（厘米）；答：如果把它画在1：3000000的地图上，两地的图上距离是15厘米．故答案为：15．18．在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是125米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出校门口到高年级教学楼的实际距离．【解答】解：2.5÷=12500（厘米）=125（米）；答：校门口到高年级教学楼的实际距离是125米．故答案为：125．19．在比例尺1：x的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，而A地到B地的实际距离105公里，x=3000000．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：3.5厘米：105公里=3.5厘米：10500000厘米=1：3000000，所以x=3000000；故答案为：3000000．20．在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行36km．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；简单的行程问题．【分析】首先根据比例尺和图上距离求出甲乙两地之间的实际距离，再根据路程÷相遇时间=速度和，求出客货车的速度，用速度和减去客车的速度即可．【解答】解：比例尺1：3000000表示图上1厘米代表实际距离30千米，30×8=240（千米）240÷3﹣44=800﹣44=36（千米）答：这辆货车每小时行36千米．故答案为：36．21．在一幅中国地图上，画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺的形式，应该是1：5000000．在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是3.4厘米，甲、乙两地的实际距离是170千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺．【分析】根据比例尺的含义，先把线段比例尺化为数值比例尺；然后根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数字，解答即可得出结论．【解答】解：50千米=5000000厘米，1：5000000，3.4÷，=17000000（厘米），17000000厘米=170千米；答：把它写成数值比例尺的形式，应该是1：5000000，甲、乙两地的实际距离是170千米．故答案为1：5000000，170．22．在一幅比例尺是1﹕400000的地图上，量得甲乙两地的距离是15厘米．甲乙两地的实际距离是60千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】要求甲乙两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：15÷=6000000（厘米），6000000厘米=60千米；答：甲乙两地的实际距离是60千米．故答案为：60．23．在比例尺（千米）的地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地之间的实际距离是150千米，这幅地图的数值比例尺是1：3000000．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺．【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上1厘米代表实际距离30千米，求图上5厘米代表实际距离多少，即求5个30千米是多少，用乘法解答即可．（2）通过观察线段比例尺，可知1厘米代表30千米，然后把30千米化成厘米数，改成数值比例尺即可．【解答】解：30×5=150（千米），30千米=3000000厘米，比例尺为：1：3000000；答：甲、乙两地之间的实际距离是150千米，这幅地图的数值比例尺是1：3000000；故答案为：150，1：3000000．24．在一幅比例尺是1：4000000的地图上测得两地的距离是6cm，如果把它画在1：2000000的地图上，两地的图上距离是12厘米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离．【解答】解：6÷×=24000000×=12（厘米）答：两地的图上距离是12厘米．故答案为：12．25．线段比例尺改写成数值比例尺是1：25000000，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是1050千米．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论．【解答】解：250千米=25000000厘米，比例尺为：1：25000000，4.2÷=105000000（厘米），105000000厘米=1050（千米）；答：北京到上海的实际距离是1050千米；故答案为：1：25000000，1050．三、解答题（共5小题）26．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地公路长8厘米．如果一辆汽车从A 地出发，以每小时50千米的速度，沿公路前进，大约多少小时到达B地？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】先求出A、B两地公路长，再除以速度即可求解．【解答】解：8÷=32000000厘米=320千米．320÷50=6.4小时．答：大约6.4小时到达B地．27．在一幅比例尺1：3000000的地图上量得两地间的距离是5厘米，两地实际相距多少？解：设两地实际相距x厘米x=5．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】求实际距离，设出实际距离为x厘米，根据公式“实际距离×比例尺=图上距离”列出方程解答即可．【解答】解：设两地实际相距x厘米，x=5；．．故答案为：x=5．28．在一幅比例尺是1：50000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米．上海到杭州的实际距离是多少？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】根据比例尺的定义即可解决问题．【解答】解：设两地的距离为x厘米，根据比例尺可得：3.4：x=1：50000000x=170000000170000000厘米=1700千米，答：两地的实际距离是1700千米．29．根据图中提供的信息，完成下列问题．（1）自来水厂要从水库取水，取水管道怎样铺最短，请在图中画出来．（2）自来水厂到城区的送水管道经测算最短是2000米，请你测算：自来水厂到水库的取水管道最短需多少米？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；作最短线路图．【分析】（1）因为点到直线的距离垂线段最短，所以只要从自来水厂向水库做一条垂线段即可，即取水管道向水库垂直铺设；（2）用直尺量出从城区到自来水送管道的图上距离，根据比例尺的含义，先求出比例尺，然后根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数字，解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）2000米=200000厘米2：200000=1：1000001÷=100000（厘米）100000厘米=1000米答：自来水厂到水库的取水管道最短需1000米．30．列式并解答：李老师开车从家经过公园到学校，需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．【分析】根据速度=路程÷时间，得出在速度一定时，时间的比等于路程的比，设以同样的速度开车从家直接去学校，需要x小时，则（3+2）：4=：x，解比例即可．【解答】解：设以同样的速度开车从家直接去学校，需要x小时，则（3+2）：4=：x5x=×4x=答：如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要小时．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(31)-15-16青岛版
青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第4章走进军营——方向与位置（04）一、选择题（共7小题）1．比例尺是（）A．比B．一个分数 C．比例2．一种5毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米．图纸的比例尺是（）A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：13．一种手表零件长8毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）A．1：10 B．10：1 C．100：14．图上距离是3.6厘米，实际距离是1.2毫米，这幅图的比例尺是（）A．1：30 B．30：1 C．1：300 D．300：15．一个零件长8毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（）A．1：2 B．1：20 C．2：1 D．20：16．一幅图的比例尺如图，下列说法不正确的是（）A．实际距离200千米，在图上用4厘米表示B．实际距离是图上距离的50倍C．这幅图的比例尺也可以写成1/5000000D．图上距离2厘米，表示实际距离100千米7．一块广告牌高1.6米，在图纸上它的高度是5厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：32 B．32：1 C．1：320二、填空题（共15小题）8．一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是．9．线段比例尺改写成数字比例尺是，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是千米．10．在比例尺1：5000000的地图上，如果量得甲、乙两地距离是8cm，那么甲、乙两地实际距离是km．11．一幅地图用5cm表示实际距离200km，这幅地图的比例尺是．12．一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为1：50．（判断对错）13．在一幅中国地图上，用4厘米长的线段表示实际距离600千米，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上量得小明家到北京的距离是6厘米，小明家到北京的实际距离是千米．14．南京到上海的距离大约是360千米，在一幅中国地图上，量得南京到上海的图上距离是6厘米，那么这幅地图的比例尺是．15．把改写成数值比例尺是，如果甲、乙两地相距36千米，画在这幅图上应画厘米．16．某地到上海的实际距离约是175千米，在一副地图上的图上距离是3.5厘米，那么这幅地图的比例尺是．17．一幅地图，图上10厘米表示实际距离50千米．这幅地图的比例尺是．18．在一幅地图上标有，把它改写成数值比例尺是．在这幅地图上量得厦门到北京的距离为3.5厘米，那么两地间的实际距离约是．19．长沙湘江大桥是我国目前最大最长的双曲拱桥，全长1.25千米，画在一副比例尺为1：10000的地图上，图上距离是厘米．20．甲、乙两地的实际距离是100千米，在一幅地图上，量得两地相距5厘米，这幅地图的比例尺是．21．北京到天津的距离是120千米，在一幅中国地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，这幅地图的比例尺是．22．观察右图，学校在小明家方向上，小明家到学校的距离约是m．三、解答题（共8小题）23．永胜到昆明的实际距离大约是460千米，如果按1：20000000的比例尺，永胜到昆明的图上距离是多少？24．如图是南京新街口的示意图．（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．25．如图是笑笑以自己家为观测点，画出的一张平面图．①淘气家在笑笑家北偏西度方向米处．（图中数据测量精确到厘米）．②学校在笑笑家东偏北45°方向100米处，请在图中标出学校的位置．26．如图是某街区的平面示意图．（1）火车站在钟楼的方向大约千米处．（2）人民公园位于钟楼西偏北45度的3千米处，请用圆点在图中标出大概的位置．（3）在钟楼正南方向2.5千米处，有一条海曙路与人民路平行，请在图中表示出来．（4）小明的爸爸乘出租车从百货大楼经钟楼去火车站，要付费多少元？27．如图是某市文化生活区方位图（度量图上距离时，都取整厘米数）．（1）少年宫在电影院偏°方向米处．（2）体育馆在电影院偏°方向米处．28．量量、算算、画画．下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）汽车站在小丽家方向米处．（2）商店在小丽家偏度方向米处．（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．29．下面是文明镇平面图，请在图中画出所有场所的位置．（1）文明镇中心小学在小明家的西面700米处．（2）汽车站在小明家的东偏北45°方向800米处．（3）在小明家南面400米处有一条沿江高速公路，它与人民路平行．（4）如果小明每分钟步行50米，他从家到镇中心小学需要分钟．30．如图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示．（1）在家的正北40米处是一个花坛．（2）小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处．青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第4章走进军营——方向与位置（04）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1．比例尺是（）A．比B．一个分数 C．比例【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的定义直接解答即可．【解答】解：比例尺是图上距离与实际距离的比，故比例尺是一个比．故选：A．2．一种5毫米长的机器零件，画在图纸上长10厘米．图纸的比例尺是（）A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：1【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：10厘米：5毫米=100毫米：5毫米=20：1答：这幅图的比例尺是20：1．故选：D．3．一种手表零件长8毫米，画在一幅图上长为8厘米，这幅图的比例尺是（）A．1：10 B．10：1 C．100：1【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：8厘米：8毫米=80毫米：8毫米=10：1答：这幅图的比例尺是10：1．故选：B．4．图上距离是3.6厘米，实际距离是1.2毫米，这幅图的比例尺是（）A．1：30 B．30：1 C．1：300 D．300：1【考点】比例尺．【分析】本题求的是扩大的比例尺，也要用比例尺=图上距离；实际距离这个公式，把图上距离3.6厘米和实际距离1.2毫米代入公式计算即可．【解答】解：这张图纸的比例尺是：3.6厘米：1.2毫米，=36毫米：1.2毫米，=30：1．答：这幅图的比例尺是30：1．故选：B．5．一个零件长8毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（）A．1：2 B．1：20 C．2：1 D．20：1【考点】比例尺．【分析】本题求的是扩大的比例尺，也要用比例尺=图上距离：实际距离这个公式，把图上距离16厘米和实际距离8毫米代入公式计算即可．【解答】解：这张图纸的比例尺是：16厘米：8毫米，=160毫米：8毫米，=20：1．答：这幅图的比例尺是20：1．故选：D．6．一幅图的比例尺如图，下列说法不正确的是（）A．实际距离200千米，在图上用4厘米表示B．实际距离是图上距离的50倍C．这幅图的比例尺也可以写成1/5000000D．图上距离2厘米，表示实际距离100千米【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比，逐项分析判断即可．【解答】解：A、根据线段比例尺，得出图上1厘米表示实际距离是50千米，所以实际距离是200千米，在图上用200÷50=4厘米表示；所以此题的说法正确；B、因为此图的比例尺是1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米，可得：图上距离1厘米相当于地面实际距离5000000厘米，即实际距离是图上距离的5000000倍；C、这幅图的比例尺是1：5000000，也可以写成，D、图上1厘米表示实际距离是50千米，所以图上2厘米表示实际距离是2×50=100厘米，所以此题的×正确；所以选项A、D、C是正确的，选项B是错误的；故选：B．7．一块广告牌高1.6米，在图纸上它的高度是5厘米，这张图纸的比例尺是（）A．1：32 B．32：1 C．1：320【考点】比例尺．【分析】这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺=图上距离：实际距离，统一单位代入即可解决问题．【解答】解：5厘米：1.6米=5厘米：1600厘米=1：32故选：A．二、填空题（共15小题）8．一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺是1：5000000．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：50千米=5000000厘米，数值比例尺是1：5000000．故答案为：1：5000000．9．线段比例尺改写成数字比例尺是1：25000000，在这幅图上量得北京到上海的距离是5厘米，北京到上海的实际距离是1250千米．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义可把线段比例尺改写成数字比例尺，求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数字，进行列式解答，即可得出结论．【解答】解：250千米=25000000厘米比例尺为：1：250000005÷=125000000（厘米）125000000厘米=1250（千米）答：改写成数字比例尺是1：25000000，北京到上海的实际距离是1250千米．故答案为：1：25000000，1250．10．在比例尺1：5000000的地图上，如果量得甲、乙两地距离是8cm，那么甲、乙两地实际距离是400km．【考点】比例尺．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：8÷=40000000（厘米）=400（千米）答：甲乙两地间的实际距离是400千米．故答案为：400．11．一幅地图用5cm表示实际距离200km，这幅地图的比例尺是1：4000000．【考点】比例尺．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺．【解答】解：因为200千米=20000000厘米，则5厘米：20000000厘米=1：4000000；答：它的比例尺是1：4000000．故答案为：1：4000000．12．一个零件长4毫米，画在一幅图上长20厘米，这幅图纸的比例尺为1：50．×（判断对错）【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：20厘米：4毫米=200毫米：4毫米=50：1答：这幅图的比例尺是50：1．故答案为：×．13．在一幅中国地图上，用4厘米长的线段表示实际距离600千米，这幅地图的比例尺是1：15000000；在这幅地图上量得小明家到北京的距离是6厘米，小明家到北京的实际距离是900千米．【考点】比例尺．【分析】（1）根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；（2）要求小明家到北京的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：（1）600千米=60000000厘米4：60000000=1：15000000；（2）6÷=90000000（厘米）90000000厘米=900千米；答：这幅图的比例尺是1：15000000，那么小明家到北京的实际距离是900千米．故答案为：1：15000000，900．14．南京到上海的距离大约是360千米，在一幅中国地图上，量得南京到上海的图上距离是6厘米，那么这幅地图的比例尺是1：6000000．【考点】比例尺．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离即可求出这幅地图的比例尺．【解答】解：6厘米：360千米，=6厘米：36000000厘米，=1：6000000；答：这幅地图的比例尺是1：6000000．故答案为：1：6000000．15．把改写成数值比例尺是1：240000，如果甲、乙两地相距36千米，画在这幅图上应画15厘米．【考点】比例尺．【分析】（1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离，即可将线段比例尺改为数值比例尺；（2）由线段比例尺图上1cm表示实际距离2.4km，可知：用36÷2.4即可求出甲乙两地的图上距离．【解答】解：（1）1厘米：2.4千米，=1厘米：240000厘米，=1：240000；（2）36÷2.4=15（厘米），答：写成数值比例尺是1：240000；在这幅图上应画15厘米；故答案为：1：240000；15．16．某地到上海的实际距离约是175千米，在一副地图上的图上距离是3.5厘米，那么这幅地图的比例尺是1：5000000．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：175千米=17500000厘米，3.5：17500000，=1：5000000；答：这幅地图的比例尺是1：5000000．故答案为：1：5000000．17．一幅地图，图上10厘米表示实际距离50千米．这幅地图的比例尺是1：500000．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：50千米=5000000厘米10：5000000=1：500000；答：这幅地图的比例尺是1：500000．故答案为：1：500000．18．在一幅地图上标有，把它改写成数值比例尺是1：50000000．在这幅地图上量得厦门到北京的距离为3.5厘米，那么两地间的实际距离约是1750千米．【考点】比例尺．【分析】①依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以及线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离是多少千米，即可进行转化；②实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：①因为500千米=50000000厘米，则比例尺为1：50000000；②3.5÷=175000000（厘米）=1750（千米）．答：数值比例尺是1：50000000，这两地的实际距离是1750千米．故答案为：1：50000000，1750千米．19．长沙湘江大桥是我国目前最大最长的双曲拱桥，全长1.25千米，画在一副比例尺为1：10000的地图上，图上距离是12.5厘米．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺是1：10000，知道图上距离是实际距离的，再根据分数乘法的意义，即可求出图上距离．【解答】解：1.25千米=125000厘米125000×=12.5（厘米）答：图上距离是12.5厘米．故答案为：12.5．20．甲、乙两地的实际距离是100千米，在一幅地图上，量得两地相距5厘米，这幅地图的比例尺是1：2000000．【考点】比例尺．【分析】要求这幅地图的比例尺，根据“图上距离：实际距离=比例尺”，代入数值，计算即可．【解答】解：100千米=10000000厘米，5：10000000=1：2000000；答：这幅地图的比例尺是1：2000000．故答案为：1：2000000．21．北京到天津的距离是120千米，在一幅中国地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，这幅地图的比例尺是1：5000000．【考点】比例尺．【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离=比例尺．本题已知图上距离、实际距离，据此可求得这幅图的比例尺．【解答】解：120千米=12000000厘米，2.4：12000000=1：5000000；故答案为：1：5000000．22．观察右图，学校在小明家北偏西45°方向上，小明家到学校的距离约是600m．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述出它们之间的方向关系；图上距离1厘米表示实际距离200米，得出它们之间的图上距离，即可求出实际距离．【解答】解：学校在小明家北偏西45°方向上，小明家到学校的距离约是200×3=600米．故答案为：北偏西45°、600．三、解答题（共8小题）23．永胜到昆明的实际距离大约是460千米，如果按1：20000000的比例尺，永胜到昆明的图上距离是多少？【考点】比例尺．【分析】根据比例尺是1：20000000，知道图上距离是实际距离的，再根据分数乘法的意义，即可求出图上距离．【解答】解：460千米=46000000厘米46000000×=2.3（厘米）答：永胜到昆明的图上距离是2.3厘米．24．如图是南京新街口的示意图．（1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置．（2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；过直线外一点作已知直线的平行线；在平面图上标出物体的位置．【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，于是可以求出大洋百货到金陵饭店图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出大洋百货的位置．（2）经过国美电器作与中山路平行的直线，即为洪武路．【解答】解：（1）300÷200=1.5（厘米）25．如图是笑笑以自己家为观测点，画出的一张平面图．①淘气家在笑笑家北偏西30度方向300米处．（图中数据测量精确到厘米）．②学校在笑笑家东偏北45°方向100米处，请在图中标出学校的位置．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置：（1）根据图例可知本题中的方向是上北下南左西右东，角度已知，可确定方向，根据图上距离÷比例尺=实际距离，量出图上距离，求出实际距离．（2）学校在笑笑家东偏北45°，可确定其方向，再根据图上距离=实际距离×比例尺，可求出其图上距离，据此画图解答．【解答】解：①淘气家在笑笑家的图上距离是3厘米，淘气家在笑笑家的实际距离是：3÷=30000（厘米）=300米；（2）学校在笑笑家的图上距离是：100米=10000厘米10000×=1（厘米）画图如下：26．如图是某街区的平面示意图．（1）火车站在钟楼的东方向大约2千米处．（2）人民公园位于钟楼西偏北45度的3千米处，请用圆点在图中标出大概的位置．（3）在钟楼正南方向2.5千米处，有一条海曙路与人民路平行，请在图中表示出来．（4）小明的爸爸乘出租车从百货大楼经钟楼去火车站，要付费多少元？【考点】根据方向和距离确定物体的位置；整数、小数复合应用题；在平面图上标出物体的位置．【分析】（1）确定物体位置的两大因素是“方向”和“距离”，由此测量火车站到钟楼的图上距离，即可根据比例尺实际距离．（2）先依据“实际距离×比例尺=图上距离”求出公园到钟楼的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出公园的位置．（3）先依据“实际距离×比例尺=图上距离”求出海曙路到钟楼的图上距离，然后画海曙路与人民路的平行线即可．（4）量出从百货大楼经钟楼去火车站的图上距离，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”，即可求出它们的距离，然后结合出租车收费标准，分两部分计费即可．【解答】解：（1）经测量火车站到钟楼的图上距离是2厘米，所以实际距离是：2×1=2（千米）答：火车站在钟楼的东方向大约2千米处．（2）3÷1=3（厘米）（3）2.5÷1=2.5（厘米）人民公园的位置如下图、海曙路的位置如下图：（4）经测量，百货大楼到钟楼、钟楼到火车站的图上距离分别是2厘米和2厘米．（2+2）×1=4（千米）12+1.8×（4﹣3）=13.8（元）答：要付费13.8元．故答案为：东，2．27．如图是某市文化生活区方位图（度量图上距离时，都取整厘米数）．（1）少年宫在电影院北偏西50°方向400米处．（2）体育馆在电影院东偏南30°方向800米处．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【分析】通过测量，紧扣确定物体位置的两大要素：方向和距离，即可解决问题．【解答】解：经测量可得：（都取整厘米数）（1）以电影院为观测中心，少年宫在电影院的北偏西50°方向上，图上距离约为1厘米，则实际距离约是400米，答：少年宫在电影院北偏西50°方向400米处．故答案为：北；西50；400．（2）体育馆在电影院东偏南30°方向上，图上距离约是2厘米，则实际距离为800米，答：体育馆在电影院东偏南30°方向800米处．故答案为：东；南30；800．28．量量、算算、画画．下面三小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图．（1）汽车站在小丽家正东方向800米处．（2）商店在小丽家北偏西30度方向400米处．（3）学校在小丽家南偏西45°方向600米处，请标出学校的位置．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【分析】抓住确定物体位置的两个因素：方向和距离，由此即可解决问题．【解答】解：根据平面图中条件可得：（1）200×4=800（米），答：汽车站在小丽家正东方向800米处．故答案为：正东；800．（2）200×2=400（米），答：商店在小丽家北偏西30°方向400米处．故答案为：北；西30；400．（3）在图中画出南偏西45°方向，根据题意可画出学校的位置如图所示．29．下面是文明镇平面图，请在图中画出所有场所的位置．（1）文明镇中心小学在小明家的西面700米处．（2）汽车站在小明家的东偏北45°方向800米处．（3）在小明家南面400米处有一条沿江高速公路，它与人民路平行．（4）如果小明每分钟步行50米，他从家到镇中心小学需要14分钟．【考点】根据方向和距离确定物体的位置．【分析】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，小明家与文明镇中心小学及汽车站的图上距离，再据它们的方向关系，即可在图上标出文明镇中心小学和汽车站的位置，据此分析即可完成前两个小题．（2）先求出小明家与沿江高速公路的图上距离，再据过直线外一点作已知直线的平行线的方法，即可画出这条沿江高速公路．（3）小明家与中心小学的实际距离和步行的速度已知，依据“路程÷速度=时间”即可求出小明到达学校需要的时间．【解答】解：（1）因为图上距离1厘米表示实际距离200米，则700÷200=3.5厘米，又因文明镇中心小学在小明家的西面，所以中心小学的位置如下图所示；（2）因为800÷200=4厘米，且汽车站在小明家的东偏北45°方向，所以汽车站的位置如下图所示；（3）因为400÷200=2厘米，于是在小明家的正南方找到点A，过点A作人民路的平行线AB，所得到的直线AB就是沿江高速公路；（4）如果小明每分钟步行50米，他从家到镇中心小学需要700÷50=14分钟．故答案为：14．30．如图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示．（1）在家的正北40米处是一个花坛．（2）小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺画图．【分析】以小明家为观测中心，根据图中比例尺，抓住方向和距离即可确定物体位置．【解答】解：（1）40米=4000厘米设花坛到小明家图上距离为x厘米，根据比例尺可得：x：4000=1：4000，解得x=1，所以平面图中，花坛在小明家正北1厘米处，如上图所示．（2）60米=6000厘米设小华家到小明家图上距离为y厘米，根据比例尺可得：y：6000=1：4000解得y=1.5厘米，所以在平面图中，小华家在小明家的北偏西50度，离小明家1.5厘米处．如上图所示．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(15)-15-16青岛版
青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（04）一、选择题（共3小题）1．把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（）立方分米．A．400 B．40 C．200 D．202．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：13．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．C．D．2倍二、填空题（共14小题）4．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．．（判断对错）5．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少立方厘米．6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是立方米．7．把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是立方分米．8．一个圆柱体底面直径是10厘米，高2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，这两个圆柱体表面积的和是，体积是．9．如图，圆柱和圆锥等底等高，那么V圆锥与V圆柱的比是．10．一个圆柱体的底面积是9cm2，高6cm，它的体积是cm3，与它等底等高的圆锥的体积是cm3．11．圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积和表面积都扩大2倍．（判断对错）12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是立方厘米．13．一段体积是52.8立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是．14．直径与高相等的圆柱体，侧面展开是正方形．（判断对错）15．一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆柱和圆锥体积相差24立方米，圆柱和圆锥体积分别是和．16．一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是平方厘米．17．半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是立方厘米．三、解答题（共13小题）18．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14．）19．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？20．压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？21．一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？22．看图计算．①求圆柱（图1）的体积．②求图2阴影部分的面积．23．把一个底面直径40厘米，高12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面半径10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？24．如图：把一个长31.4厘米、宽5厘米的长方形纸板围成一个圆柱体，要给它加上两个底面，还需要多少平方厘米的纸板？25．求图中圆柱的表面积和体积．（单位：cm）26．列式并解答：一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米．它的高是多少厘米？27．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？28．一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者．29．求圆柱体的表面积和体积．30．如图是一个圆柱形的蛋糕盒（单位：厘米）．在它的侧面贴上商标，商标的面积至少多少？青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第2章冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥（04）参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）1．把长2米的圆柱形木料锯成4段小圆柱形木料，表面积增加了60平方分米，原来木料的体积是（）立方分米．A．400 B．40 C．200 D．20【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意可知：把圆柱形木料锯成4段，要锯4﹣1=3次，共增加（2×3）个底面；也就是说，增加的60平方分米是6个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出原来木料的体积．【解答】解：2×（4﹣1）=6（个）；2米=20分米；60÷6×20，=10×20，=200（立方分米）；故选C．2．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中白色部分与黄色部分的体积比是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．2：1【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；作旋转一定角度后的图形．【分析】由题意可知：黄色部分旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1﹣），也就是白色部分占圆柱体积的，从而可以求出白色部分与黄色部分的体积比．【解答】解：图中的黄色部分的体积占圆柱体积的，白色部分占圆柱体积的1﹣=，则白色部分与黄色部分的体积比是：：=2：1．答：白色部分与黄色部分的体积比是2：1．故选：D．3．把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．C．D．2倍【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的，也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，那么削去的部分应是2份；要求最后的问题，可用除法解答．【解答】解：2÷1=2；故选：D．二、填空题（共14小题）4．圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．错误．（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍．【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍，故答案为：错误．5．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少9.42立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了18.84平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求得截去的小圆柱体的体积，即：大圆柱体减少的体积．【解答】解：18.84÷3=6.28（厘米）；6.28÷3.14÷2=1（厘米）；3.14×12×3=9.42（立方厘米）；答：这个圆柱体积减少9.42立方厘米．故答案为：9.42．6．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是60立方米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差40立方米，由此可求出圆柱的体积是多少．【解答】解：40÷（3﹣1）×3=40÷2×3=20×3=60（立方米）．答：这个圆柱的体积是60立方米．故答案为：60．7．把一根长4米的圆柱木料截成5段小圆木，表面积增加8平方分米，这根圆木原来的体积是 40 立方分米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成5段需要截5﹣1=4次，那么就增加了4×2=8个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V=Sh 即可解决问题．【解答】解：平均截成5段后就增加了8个圆柱底面的面积，所以圆柱的底面积为：8÷8=1（平方分米），4米=40分米，由V=Sh 可得：1×40=40（立方分米），答：这根圆木原来的体积是40立方分米．故答案为：40．8．一个圆柱体底面直径是10厘米，高2分米，把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，这两个圆柱体表面积的和是 942平方厘米 ，体积是 1570立方厘米 ．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】由题意可知：把这个圆柱体从中间横截面切成两个圆柱体，增加了两个面，这两个面的面积和圆柱的底面积相等，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，先求出原来圆柱的表面积，然后加上增加的两个面的面积；求体积，因为体积不变，即原来圆柱的体积，根据“圆柱的体积=底面积×高”解答即可．【解答】解：2分米=20厘米，3.14×10×20+3.14×（10÷2）2×2=628+157=785（平方厘米）；785+3.14×（10÷2）2×2=785+157=942（平方厘米）；3.14×（10÷2）2×20=3.14×25×20=1570（立方厘米）．答：这两个圆柱体表面积的和是942平方厘米，体积是1570立方厘米．故答案为：942平方厘米，1570立方厘米．9．如图，圆柱和圆锥等底等高，那么 V 圆锥与V 圆柱的比是 1：3 ．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；比的意义；圆锥的体积．【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的即可求解．【解答】解：因为根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的．所以V 圆锥：V 圆柱=1：3．故答案为：1：3．10．一个圆柱体的底面积是9cm2，高6cm，它的体积是54cm3，与它等底等高的圆锥的体积是18cm3．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】圆柱的体积V=Sh，据此代入数据即可求解；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此即可求解．【解答】解：9×6=54（立方厘米）54÷3=18（立方厘米）答：它的体积是54cm3，与它等底等高的圆锥的体积是18cm3．故答案为：54，18．11．圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积和表面积都扩大2倍．×（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，表面积公式：s=πdh+2πr2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍．据此解答．【解答】解：圆柱的体积公式：v=sh，圆柱的底面积不变，高扩大2倍，体积扩大2倍；表面积公式：s=πdh+2πr2，圆柱的底面积不变，高扩大2倍，表面积扩大的倍数不确定．故答案为：×．12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差0.24立方分米，那么圆柱体的体积是360立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，因为它们的体积相差0.24立方分米，那么这个0.24立方分米就是圆柱的体积的1﹣=，由此可以求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：0.24÷（1﹣）=0.24÷=0.36（立方分米）=360（立方厘米）答：圆柱的体积是360立方厘米．故答案为：360．13．一段体积是52.8立方分米的圆柱形木料，切削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是35.2立方分米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据题意，把圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的；那么削去部分的体积就是圆柱的体积的（1﹣）；由此解决问题．【解答】解：52.8×（1﹣）=52.8×=35.2（立方分米）答：削去部分的体积是35.2立方分米．故答案为：35.2立方分米．14．直径与高相等的圆柱体，侧面展开是正方形．×（判断对错）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的．故答案为：×．15．一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆柱和圆锥体积相差24立方米，圆柱和圆锥体积分别是12立方米和36立方米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3﹣1）倍，由此用24除以（3﹣1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：24÷（3﹣1）=24÷2=12（立方米）12×3=36（立方米）答：圆柱和圆锥体积分别是12立方米和36立方米．故答案为：12立方米，36立方米．16．一个圆柱体的侧面积是50.24平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱体的表面积是100.48平方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】设这个圆柱的底面半径为r厘米，则高也是r厘米，根据圆柱的侧面积公式可以得出：3.14×2×r×r=50.24，由此求出r2，再代入底面积公式中求出这个圆柱的底面积即可解答问题．【解答】解：设这个圆柱的底面半径为r厘米，则高也是r厘米，根据圆柱的侧面积公式可以得出：3.14×2×r×r=50.24，6.28r2=50.24，r2=8；所以这个圆柱的底面积是：3.14×8=25.12（平方厘米）；则它的表面积是：50.24+25.12×2，=50.24+50.24，=100.48（平方厘米）；答：这个圆柱的表面积是100.48平方厘米．故答案为：100.48．17．半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是37.68立方厘米．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积．【解答】解：设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程：3.14×2r÷2+2r=10.28，5.14r=10.28，r=2，所以这个半个圆柱的体积是：3.14×22×6÷2，=3.14×4×6÷2，=37.68（立方厘米），答：它的体积是37.68立方厘米．故答案为：37.68．三、解答题（共13小题）18．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积（取3.14．）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意知道125.6平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=125.6÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V=sh，即可求出原来圆柱的体积．【解答】解：底面积半径：125.6÷2÷3.14÷2，=62.8÷3.14÷2，=10（厘米），体积：3.14×102×10，=3.14×100×10，=3140（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是3140立方厘米．19．一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据“一个圆柱的侧面积展开后是一个边长62.8cm的正方形”知道圆柱的底面周长是62.8厘米，由此利用圆的周长公式即可求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，即可求出圆柱的表面积．【解答】解：底面半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米），表面积：62.8×62.8+3.14×102×2，=3943.84+628，=4571.84（平方厘米）；答：这个圆柱的表面积是4571.84平方厘米．20．压路机的前轮滚筒长2米，直径1.2米，每分钟转动15圈，可压多少平方米的路面？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，压路的面积就是它的侧面积；要求每分钟压路多少平方米，就是求15个侧面积是多少，可列综合算式解答．【解答】解：3.14×1.2×2×15．21．一个圆柱形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米，用这堆沙子在10米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．【分析】要求能铺路面的长度，就应先求得圆柱形的沙堆的体积，然后除以铺路的截面积；求沙堆的体积，运用圆柱体的体积公式即可求出，求铺路的截面积，即10×0.02=0.2（平方米）；然后用沙堆的体积除以铺路的截面积即可．【解答】解：2厘米=0.02米，沙堆的体积：28.26×2.5=70.65（立方米）；能铺路面的长度：70.65÷（10×0.02）=70.65÷0.2=353.25（米）．答：能铺353.25米．22．看图计算．①求圆柱（图1）的体积．②求图2阴影部分的面积．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】（1）根据圆柱的体积=πr2h，代入数据即可解答；（2）阴影部分的面积等于这个长方形的面积减去半圆的面积，据此计算即可解答问题．【解答】解：（1）3.14×52×12=3.14×25×12=942（立方厘米）答：圆柱（图1）的体积是942立方厘米．（2）8÷2=4（厘米）8×4﹣3.14×42÷2=32﹣25.12=6.88（平方厘米）答：图2阴影部分的面积是6.88平方厘米．23．把一个底面直径40厘米，高12厘米的圆锥形铁块熔铸成一个底面半径10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆锥的体积公式求出铁块的体积，再利用圆柱的高=体积÷底面积即可解答．【解答】解：×3.14×（40÷2）2×12=×3.14×400×12=1256×4=5024（立方厘米）5024÷（3.14×102）=5024÷314=16（厘米）答：这个圆柱形铁块的高是16厘米．24．如图：把一个长31.4厘米、宽5厘米的长方形纸板围成一个圆柱体，要给它加上两个底面，还需要多少平方厘米的纸板？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．于是先依据圆的周长公式计算出圆的半径，进而依据圆的面积公式即可求解．【解答】解：31.4÷3.14÷2=5（厘米）3.14×52×2=3.14×25×2=157（平方厘米）答：还需要157平方厘米的纸板．25．求图中圆柱的表面积和体积．（单位：cm）【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】已知圆柱的高是10厘米，底面直径是6厘米，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，即可求出圆柱的表面积和体积，据此解答．【解答】解：表面积：①底面积：3.14×（6÷2）2×2=3.14×9×2=56.52（cm2）②侧面积：3.14×6×10=188.4（cm2）③表面积：56.52+188.4=244.92（cm2）体积：圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）答：圆柱的表面积是244.92平方厘米，体积是282.6立方厘米．26．列式并解答：一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米．它的高是多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式V=sh，可用圆柱的体积除以圆柱的底面积即可．【解答】解：80÷16=5（厘米）答：它的高是5厘米．27．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数．【解答】解：圆锥体的底面半径：20÷2=10（厘米），圆柱形水槽的底面半径：40÷2=20（厘米），水槽水面升高的高度：3.14×10×10×15×÷（3.14×20×20），=314×5÷，=5÷4，=1.25（厘米）；答：水槽水面会升高1.25厘米．28．一个圆柱形饮料，从外面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量510毫升”，请你运用所学的知识加以说明，该产品有没有欺骗消费者．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】先利用V=sh求出它的体积，再与“净含量510毫升”比较，从而判断真伪．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10，=3.14×42×10，=3.14×160，=502.4（立方厘米）；502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升＜510毫升．答：经过计算发现，这个圆柱形饮料盒的体积是502.4立方厘米，它里面的净含量应该比502.4毫升还要小，跟产品标明的“净含量510毫升”更是相差较多，所以该产品是欺骗消费者．29．求圆柱体的表面积和体积．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆的面积公式，S=πr2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=πdh，求出圆柱的侧面积，用圆柱的两个底面积加一个侧面积就是圆柱的表面积；根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出这个圆柱的体积．【解答】解：底面积是：3.14×=3.14（平方分米）；侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方分米）；表面积是：12.56+3.14×2，=12.56+6.28，=18.84（平方分米）；体积是：3.14×2=6.28（立方分米）；答：这个圆柱的表面积是18.84平方分米，体积是6.28立方分米．30．如图是一个圆柱形的蛋糕盒（单位：厘米）．在它的侧面贴上商标，商标的面积至少多少？【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据题意可知，求商标的面积就是求圆柱的侧面积，已知底面直径是50厘米，又知道高是15厘米，把它们代入圆柱的侧面积公式S=Ch=πdh解答即可．【解答】解：3.14×50×15，=157×15，=2355（平方厘米）；答：商标的面积至少是2355平方厘米．2016年8月20日。
六年级下数学小升初单元试题-轻巧夺冠(34)-15-16青岛版
青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第7章 包装盒——长方体和正方体（03）一、选择题（共9小题）1．将一个正方形纸片按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案应为下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 2．求一个长方体游泳池占地面积，就是求这个游泳池的（ ）A ．表面积B ．体积C ．底面积3．一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．A ．720B ．864C ．17284．把一个棱长为a 米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米．A ．6a 2B ．8a 2C ．10a 2D ．12a 25．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ）A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定6．用三个棱长为3分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积为（ ）平方分米．A ．54B ．126C ．144D ．1627．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．A ．52B ．26C ．248．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．A ．16B ．64C ．489．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54二、填空题（共17小题）10．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是平方分米．11．一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．12．表面积相等的长方体，体积一定相等．．（判断对错）13．观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立．．14．把一个长10厘米、宽和高都是8厘米的长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长是厘米，表面积比原来减少了平方厘米，正方体的体积是立方厘米．15．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．16．将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成段．17．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是．18．将一根绳子对折2次后的长度与另一根绳子对折3次后的长度相等，那么这根绳子原来长度的比是．19．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．20．把3个棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是平方分米，体积是立方分米．21．一个正方体的表面积是48平方厘米，若把它平均分成两个长方体，那么分成的一个长方体的表面积是平方厘米．22．一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图），这个多边形的面积是三角形面积的，已知多边形中阴影部分面积的和为6cm2，原三角形的面积是cm2．23．一个长方体如图，它后面的面的面积是dm2，左面的面的面积是dm2，顶面的面的面积是dm2，这个长方体所占的空间是dm3．24．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是平方厘米．25．一个长5厘米、宽3厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分周长是厘米．26．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是厘米．三、解答题（共4小题）27．学校的食堂进行装修，需要在墙面和地面贴满瓷砖，如果每平方米需付工钱40元，那么应该怎样计算贴瓷砖的工钱？（请写出简要的思考过程）28．求下面图形的体积或表面积．29．正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）30．将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．青岛版六三制新五年级（下）小升初题单元试卷：第7章包装盒——长方体和正方体（03）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．将一个正方形纸片按图中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案应为下图中的（）A．B．C．D．【考点】简单图形的折叠问题．【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1中（1）（2）的方式依次对折后，再沿图（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一小正方形，所以（C）（D）肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一边，而另一边不变，所以（A）肯定错误，故选：B．2．求一个长方体游泳池占地面积，就是求这个游泳池的（）A．表面积B．体积 C．底面积【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】游泳池的占地面积等于它的底面积．据此解答．【解答】解：求一个长方体游泳池占地面积，就是求这个游泳池的底面积．故选：C．3．一个立方体笔筒，棱长总和为144厘米，它的表面积是（）平方厘米．A．720 B．864 C．1728【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指6个面的总面积，计算公式为：s=6a2，首先求出它的棱长，再把数据代入表面积公式解答即可．【解答】解：棱长：144÷12=12（厘米），表面积：12×12×6=864（平方厘米）．答：它的表面积是864平方厘米．故选：B．4．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）平方米．A．6a2B．8a2C．10a2D．12a2【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．【分析】由题意可知：把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积．【解答】解：a×a×6+a×a×2，=6a2+2a2，=8a2；答：这两个长方体的表面积是8a2平方米．故选：B．5．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．【解答】解：根据分析可得，由于减少了3个正方体的面，同时增加了3个正方体的切面，所以表面积不变．故选：C．6．用三个棱长为3分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积为（）平方分米．A．54 B．126 C．144 D．162【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】组成新的长方体的长、宽、高分别为3×3=9分米、3分米、3分米，根据长方体的表面积公式可以解决问题．【解答】解：3×3=9（分米）（9×3+9×3+3×3）×2=（27+27+9）×2=63×2=126（平方分米）答：这个长方体的表面积为126平方分米．故选：B．7．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形，这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．52 B．26 C．24【考点】长方体和正方体的表面积；从不同方向观察物体和几何体．【分析】观察图形可知，这个长方体是长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体；根据长方体的表面积公式即可得解．【解答】解：（4×3+2×3+4×2）×2=（12+6+8）×2=26×2=52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故选：A．8．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16 B．64 C．48【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由“一个长方体的底是面积是4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答．【解答】解：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：4×16=64（平方米）；答：这个长方体的侧面积是64平方米．故选：B．9．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．18 B．48 C．54【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的展开图．【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：3×16=48（平方米）答：这个长方形的侧面积是48平方米．二、填空题（共17小题）10．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】前面的面积是长乘高，求出这个面的面积即可．【解答】解：8×6=48（平方分米）；答：修理时配上的玻璃的面积是48平方分米．故答案为：48．11．一个正方体的棱长之和是36厘米，它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以分别求出其表面积和体积．【解答】解：棱长：36÷12=3（厘米），表面积：3×3×6，=9×6，=54（平方厘米）；体积：3×3×3，=9×3，=27（立方厘米）；答：它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．故答案为：54、27．12．表面积相等的长方体，体积一定相等．×．（判断对错）【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，可以通过举例来证明．【解答】解：如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，体积为40；所以表面积相等的长方体，体积一定相等．此说法错误．故答案为：×．13．观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立．．【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．【分析】因为前面的面积=ac，上面的面积=ab，长方体的体积=abc，据此即可得解．【解答】解：因为前面的面积=ac，上面的面积=ab，所以，即，故答案为：c、b．14．把一个长10厘米、宽和高都是8厘米的长方体锯成一个最大的正方体，正方体的棱长是8厘米，表面积比原来减少了64平方厘米，正方体的体积是512立方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以这个正方体的棱长是8厘米，根据切割特点可知，它的表面积比长方体少了4个以8厘米和10﹣8=2厘米为边长的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可解答；进而利用正方体的体积公式求出它的体积．【解答】解：根据长方体内最大的正方体的特点可知，切出的正方体的棱长是8厘米，则表面积减少了：（10﹣8）×8×4=64（平方厘米），8×8×8=512（立方厘米）；答：正方体的棱长是8厘米，它的表面积比长方体减少了64平方厘米，它的体积是512立方厘米．故答案为：8，64，512．15．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积．【解答】解：正方体的棱长：72÷12=6（厘米）；正方体的表面积：6×6×6，=36×6，=216（平方厘米）；正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）；答：这个正方体的表面积是216平方厘米；体积是216立方厘米．故答案为：216、216．16．将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次，最后从对折的中间剪断，绳子被剪成9段．【考点】简单图形的折叠问题．【分析】本题可通过动手操作，找出规律，对折一次，从对折的中间剪断，绳子被剪成3段，对折两次，绳子被剪成5段，对折3次，绳子被剪成9段…这个数列可写成3、5、9…就是21+1、22+1、23+1…对折n次，绳子被剪成2n+1段，找到规律后，不论对折多少次，都能求出绳子被剪成的段数．【解答】解：将一根绳子对折后再对折，然后再对折一次就是一共对折3次，根据分析找出的规律，23+1=8+1=9（段）；故答案为：917．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是8a2．【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．【分析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．【解答】解：a2×6+a×a×2=6a2+2a2=8a2．故答案为：8a2．18．将一根绳子对折2次后的长度与另一根绳子对折3次后的长度相等，那么这根绳子原来长度的比是1：2．【考点】简单图形的折叠问题；比的意义．【分析】因为一根绳子对折2次后每段是原来长度的，对折3次后是原来长度的，所以一根绳子对折2次后的长度=一根绳子的长度×，另一根绳子对折3次后的长度=另一根绳子的长度×；再根据等量关系求出这两根绳子的长度比即可．【解答】解：由题意得：一根绳子的长度×=另一根绳子的长度×；一根绳子的长度：另一根绳子的长度=：，=1：2．答：这2根绳子原来长度的比是1：2．故答案为：1：2．19．一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12 条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积．【解答】解：48÷12=4厘米4×4×6=96平方厘米4×4×4=64立方厘米答：它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米．故答案为：96；64．20．把3个棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】可以先算出一个小正方体的表面积和体积，然后根据小正方体和拼成的长方体的关系来确定长方体的表面积和体积．【解答】解：小正方体的表面积：4×4×6=96（平方分米），小正方体的体积为：4×4×4=64（立方分米）；从上图可以观察，当组成长方体后，正方体1和正方体2之间少了两个面，正方体2和正方体3之间少了两个面，长方体比3个小正方体共少了4个面，所以表面积为：96×3﹣4×（4×4）=288﹣4×16=288﹣64=224（平方分米）当组成长方体后，体积为3个小正方体的和：64×3=192（立方分米）答：拼成的长方体的表面积是224平方分米，体积是192立方分米．故答案为：224，192．21．一个正方体的表面积是48平方厘米，若把它平均分成两个长方体，那么分成的一个长方体的表面积是32平方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由“一个正方体的表面积是48平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，则切出的每个小长方体的表面积都等于原正方体的表面积的一半与一个正方体的面的面积之和，据此即可解答．【解答】解：48÷6+48÷2=8+24=32（平方厘米）．答：分成的一小长方体的表面积是32平方厘米．故答案为：32．22．一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图），这个多边形的面积是三角形面积的，已知多边形中阴影部分面积的和为6cm2，原三角形的面积是24cm2．【考点】简单图形的折叠问题．【分析】多边形的面积是三角形面积的，则多边形比三角形面积少1﹣=，即空白四边形面积是三角形面积的，则阴影面积为三角形面积的﹣=，也就是已知三角形面积的是6cm2，根据分数除法的意义即可解答．【解答】解：由题意，多边形比三角形面积少1﹣=，阴影分是三角形的﹣=，因此原三角形的面积是：6÷=24（cm2）．故答案为：24．23．一个长方体如图，它后面的面的面积是21dm2，左面的面的面积是15dm2，顶面的面的面积是35dm2，这个长方体所占的空间是105dm3．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】由图形可知：后面的长是7分米、宽3分米；左面的长是5分米、宽是3分米；顶面的长是7分米、宽是5分米，根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：7×3=21（平方分米），5×3=15（平方分米），7×5=35（平方分米），7×5×3=105（立方分米），答：它后面的面的面积是21平方分米，左面的面的面积是15平方分米，顶面的面积是35平方分米，体积是105立方厘米．故答案为：21，15，35，105．24．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是34平方厘米．【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】由图形可知：在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积．据此解答．【解答】解：3×2×4+2×2×2+1×1×2=24+8+2=34（平方厘米），答：现在它的表面积是34平方厘米．故答案为：34．25．一个长5厘米、宽3厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示几何图形，阴影部分周长是16厘米．【考点】简单图形的折叠问题．【分析】如图：因为下边是沿对角线对折后得到的图形，所以BF=AB，CF=AC，所以，CF+BD+BF+CD=（3+5）×2=16（厘米）．【解答】解：阴影部分的面积为：（3+5）×2=16（厘米）．答：阴影部分周长是16厘米．故答案为：16．26．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是14.8厘米．【考点】简单图形的折叠问题．【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长=长方形的周长，依此可列算式（5+2.4）×2求解．【解答】解：（5+2.4）×2=7.4×2=14.8（厘米）．故答案为：14.8．三、解答题（共4小题）27．学校的食堂进行装修，需要在墙面和地面贴满瓷砖，如果每平方米需付工钱40元，那么应该怎样计算贴瓷砖的工钱？（请写出简要的思考过程）【考点】长方体和正方体的表面积．【分析】把这个食堂看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积．然后用贴瓷砖的面积乘40即可．【解答】解：先求出地面和4个墙面的面积和，再根据总价=单价40×贴瓷砖的面积列式计算．28．求下面图形的体积或表面积．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh以及正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．【解答】解：（1）表面积：6×52=150（平方分米）体积：53=125（立方分米）答：正方体的表面积是150平方分米，体积是125立方分米．（2）表面积：（15×6+15×5+6×5）×2=（90+75+30）×2=195×2=390（平方厘米）体积：15×6×5=450（立方厘米）答：长方体的表面积是390平方厘米，体积是450立方厘米．29．正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍，体积扩大4倍．×．（判断对错）【考点】长方体和正方体的表面积；积的变化规律；长方体和正方体的体积．【分析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：×．30．将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．【考点】简单图形的折叠问题；三角形的周长和面积．【分析】观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积．【解答】解：6÷[1﹣2（1﹣）]=6÷[1﹣2×]=6÷[1﹣]=6÷=14（平方厘米）答：求原来三角形的面积是14平方厘米．2016年8月20日。
青岛版数学小升初测试卷附答案(轻巧夺冠)
青岛版数学小升初测试卷一.选择题(共8题，共16分)1.做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）。
A.表面积B.侧面积C.体积2.班级人数一定，每行站的人数和站的行数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.下列说法正确的有（）个。
（1）8人进行乒乓球比赛，如果每两人之间都比赛一场，一共比赛28场。
（2）王叔叔把10000元人民币存入银行，定期一年，年利率是2.25%。
一年后他可得利息225元。
（3）山羊只数比绵羊多25%，也就是绵羊只数比山羊少25%。
A.1B.2C.34.某市前年秋粮产量为9.6万吨，去年比前年增产二成。
去年秋粮产量是（）万吨。
A.11.52B.8C.7.685.当（）一定时，平行四边形的底和高成反比例。
A.底B.高C.面积6.下面各组的两个比不能组成比例的是（）。
A.7∶8和14∶16B.0.6∶0.2和3∶1C.19∶110和10∶97.下列各项中，两种量成比例的是（）。
A.圆的面积和它的直径B.被减数一定，差与减数C.工作总量一定，工作效率和工作时间8.把一个长8m，宽6m的长方形画在作业本上，选择比例尺比较合适的是（）。
A.1：10B.1：100C.1：10000二.判断题(共8题，共16分)1.一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。
（）2.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。
（）3.在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米。
（）4.比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。
（）5.一个圆柱的底面半径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是16厘米。
（）6.某商品打八折销售，就是降价80%。
（）7.应用比例的基本性质可以解比例。
（）8.甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。
（）三.填空题(共8题，共17分)1.某地气温为-2℃～12℃，最低气温与最高气温相差________℃。
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青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3章啤酒生产中的数学——比例（05）一、选择题（共6小题）1．一个角是60°，画在1：3的图上，应画（）A．20°B．60°C．180°D．无法确定2．将一个圆按2：1的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（）A．放大后圆的直径是原来的2倍B．放大后圆的周长是原来的2倍C．放大后圆的面积是原来的2倍D．放大后圆的面积是原来的4倍E．放大后圆的直径是原来的2倍3．如果y=4x（x、y都不等于0），那么y与x（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定4．下面式子中，a，b成正比例的是（）A．b=a+2 B．a=2b+5 C．a2=b D．a=b5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（）A．等边三角形的周长和任意一边的长度B．圆锥的体积一定，底和高C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积D．利息和利率6．下面3个关系式中，X和Y成正比例关系的是（）A．（x+）y=5 B．=C．x•=6二、填空题（共12小题）7．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的倍．8．一张长为12cm、宽为9cm的图片，按1：3缩小后，长是cm，宽是．9．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数仍然不变．（判断对错）10．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是cm2．11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例．．（判断对错）12．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是．13．小芳把一个面积4平方厘米的正方形的边长按2：1的比例放大，放大后的正方形的面积是平方厘米．14．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是；如果按的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例．．16．小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是．17．如果=y，则x与y成正比例．．（判断对错）18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．1）这个水龙头打开的时间与出水量成比例．三、解答题（共12小题）19．在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1厘米的正方形）（1）把梯形按3：1的比放大，画出放大后的图形．（2）放大后梯形的面积是（）平方厘米．（3）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．21．按3：1画出下面的三角形放大后的图形．22．按3：1画出如图的三角形放大后的图形．23．将小旗按2：1放大．24．按要求画图．（1）按1：3的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．（2）图中三角形顶点B的位置是，把三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1厘米）（1）把图①案2：1的比例放大，放大后的图形A点位置是（2，10）．（2）画出把图①绕A点顺时针旋转90度后的图形．（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2厘米的圆．26．①按1：2的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．②将直角三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．27．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．．（判断对错）28．把三角形A按3：1放大，得到三角形B，再将三角形B按1：2缩小，得到三角形C．29．按要求在下面的方格纸上作图．①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A为：（，）②以MN为对称轴，作出图②的轴对称图形．③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（）④请将图④绕o点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．30．路程一定，速度和时间成反比．．（判断对错）青岛版六三制新六年级（下）小升初题单元试卷：第3章啤酒生产中的数学——比例（05）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．一个角是60°，画在1：3的图上，应画（）A．20°B．60°C．180°D．无法确定【考点】图形的放大与缩小；角的概念及其分类．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择．【解答】解：根据分析可得：一个角是60°，画在1：3的图上，还应当画60°．故选：B．2．将一个圆按2：1的比放大（如图所示），下列说法不正确的是（）A．放大后圆的直径是原来的2倍B．放大后圆的周长是原来的2倍C．放大后圆的面积是原来的2倍D．放大后圆的面积是原来的4倍E．放大后圆的直径是原来的2倍【考点】图形的放大与缩小．【分析】圆的面积的比即直径平方的比，按2：1的比放大，即放大后圆的面积与原来的面积的比是4：1；由此解答即可．【解答】解：将一个圆按2：1的比放大（如图所示），放大后圆的直径是原来的2倍，放大后圆的周长是原来的2倍，放大后圆的面积是原来的4倍，即放大后圆的面积是原来的4倍；故选：C．3．如果y=4x（x、y都不等于0），那么y与x（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果y=4x（x、y都不等于0），即y：x=4，是比值一定，那么y与x成正比例；4．下面式子中，a，b成正比例的是（）A．b=a+2 B．a=2b+5 C．a2=b D．a=b【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】a与b成正比例，说明a与b对应的比值一定，据此逐项分析，再选择．【解答】解：A、b=a+2，那么b﹣a=2，不是a与b对应的比值一定，所以a与b不成正比例；B、a=2b+5，那么a﹣2b=5，不是a与b对应的比值一定，所以a与b不成正比例；C、α2=b，那么=b，b是变量，所以a与b不成正比例；D、a=b，那么=1（一定），是a与b对应的比值一定，所以a与b成正比例．故选：D．5．下列各题中，相关联的两种量成正比例关系的是（）A．等边三角形的周长和任意一边的长度B．圆锥的体积一定，底和高C．正方体的棱长一定，正方体的体积和底面积D．利息和利率【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．据此逐项分析，再做出选择．【解答】解：A、等边三角形的周长÷任意一条边的长度=3（一定），是比值一定，等边三角形的周长与任意一条边的长度成正比例；B、圆锥的底×高=圆锥的体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底和高成反比例；C、正方体的棱长一定，则正方体的体积和底面积就一定，不存在变量，所以正方体的体积和底面积不成正比例；D、利息÷利率=本金（不一定），是比值不一定，利息和利率不成正比例．故选：A．6．下面3个关系式中，X和Y成正比例关系的是（）A．（x+）y=5 B．=C．x•=6【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、（x+）y=5，则xy+y=5，它们比值不一定，所以X和Y不成正比例；B、=，则xy=1（一定），所以x和y成反比例；C、x×=6，则=6（一定），所以x和y成正比例；二、填空题（共12小题）7．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．【考点】图形的放大与缩小．【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积．【解答】解：设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4．原三角形的面积：2×1÷2=1放大后三角形的面积：4×2÷2=44÷1=4即将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．故答案为：4．8．一张长为12cm、宽为9cm的图片，按1：3缩小后，长是4cm，宽是3cm．【考点】图形的放大与缩小．【分析】一个长方形，长12厘米，宽9厘米，按1：3缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是12÷3=4厘米，宽是9÷3=3厘米．【解答】解：12÷3=4（厘米）9÷3=3（厘米）答：长是4cm，宽是3cm；故答案为：4，3cm．9．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数仍然不变．√（判断对错）【考点】图形的放大与缩小．【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．故答案为：√．10．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是240cm2．【考点】图形的放大与缩小；长方形、正方形的面积．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．【解答】解：5×4=20（厘米），3×4=12（厘米），20×12=240（平方厘米），答：得到的图形的面积是240平方厘米．故答案为：240．11．甲、乙两数的乘积是7，这两个数一定成反比例．√．（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：甲×乙=7（一定），所以这两个数成反比例．故答案为：√．12．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是240平方厘米．【考点】图形的放大与缩小．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．【解答】解：5×4=20（厘米），3×4=12（厘米），20×12=240（平方厘米），答：得到的图形的面积是240平方厘米．故答案为：240平方厘米．13．小芳把一个面积4平方厘米的正方形的边长按2：1的比例放大，放大后的正方形的面积是16平方厘米．【考点】图形的放大与缩小．【分析】面积4平方厘米的正方形的边长是2厘米，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的正方形的边长是4厘米，由此可求出放大后正方形的面积．【解答】解：因为4平方厘米=2厘米×2厘米，所以面积4平方厘米的正方形的边长是2厘米，按2：1放大后的正方形的边长是2×2=4（厘米），面积是4×4=16（平方厘米）．故答案为：16．14．一个半径是4厘米的圆，按2：1的比放大后，放大后的圆的面积是200.96平方厘米；如果按1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．【考点】图形的放大与缩小；圆、圆环的面积．【分析】（1）半径确定圆的半径大小，根据题干，放大后的圆的半径为：2×4=8厘米，利用圆的面积公式即可解答．（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．【解答】解：（1）2×4=8（厘米）3.14×82=200.96（平方厘米）答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．（2）3.14：（3.14×42）=1：16因为12：42=1：16，答：按1：4的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．故答案为：200.96平方厘米；1：4．15．因为圆周率×直径=圆的周长（一定），所以圆周率与直径成反比例．×．【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例．【解答】解；圆周率是一个固定不变的量，不随直径的变化而变化，所以圆周率与圆的直径不成比例．故答案为：×．16．小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°．【考点】图形的放大与缩小；角的度量．【分析】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变．【解答】解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°；故答案为：40°17．如果=y，则x与y成正比例．×．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为=y，即xy=10（一定），则x与y成反比例．故答案为：×．18．右面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系．）这个水龙头打开的时间与出水量成正比例．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】水龙头打开的时间与出水量是两种相关联的量，水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，【解答】解：水龙头的出水量÷打开的时间=每秒的出水量，三、解答题（共12小题）19．在方格纸上按要求画图．（1）按2：1的比画出正方形放大后的图形；（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．【考点】图形的放大与缩小．【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．【解答】解：20．按要求画图并填空，（每个小方格表示边长是1厘米的正方形）（1）把梯形按3：1的比放大，画出放大后的图形．（2）放大后梯形的面积是（）平方厘米．（3）把三角形绕A点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．【分析】（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、3格和1格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是6格、9格和3格．（2）根据：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，解答即可．（3）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同的方向，旋转相同的度数，即可三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形A′B′C′．【解答】解：（1）按3：1的比例画出梯形放大后的图形，上底=2×3=6下底=3×3=9（2）（6+9）×3÷2=15×3÷2=22.5（平方厘米）答：放大后梯形的面积是22.5平方厘米；（3）画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的图形如下：21．按3：1画出下面的三角形放大后的图形．【考点】图形的放大与缩小．【分析】观察图形可知，原来的三角形的两条直角边分别是1和2；三角形按3：1的比放大，即底和高都宽大了3倍，则放大后的三角形的两条直角边分别是1×3=3、2×3=6；据此即可画图【解答】解：22．按3：1画出如图的三角形放大后的图形．【考点】图形的放大与缩小．【分析】三角形的两条直角边分别是2和1，按照3：1放大后，三角形的两条直角边分别是2×3=6和1×3=3，据此即可画图．【解答】解：23．将小旗按2：1放大．【考点】图形的放大与缩小．【分析】小旗子按2：1放大，即把它的直角边原来3格的变为6格，原来2格的变为4格，下部旗杆原来1格的变为2格．找出放大后小旗子的顶点，然后顺次相连即可．【解答】解：24．按要求画图．（1）按1：3的比例缩小如图中的长方形，画出缩小后的图形．（2）图中三角形顶点B的位置是（11，5），把三角形绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；数对与位置．【分析】（1）根据比例尺先求得按1：3的比例缩小后的图形的长和宽，再作出图形即可；（2）根据图可用数对来表示出各个顶点的位置，数对中前面的数表示的是列，后面的表示的是行，据此即可写出点B的位置；再根据旋转的特征，把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的三角形．【解答】解：据分析画图如下：图中三角形顶点B的位置是（11，5）．故答案为：（11，5）．25．按要求画图形（规定每个小正方形的边长都是1厘米）（1）把图①案2：1的比例放大，放大后的图形A点位置是（2，10）．（2）画出把图①绕A点顺时针旋转90度后的图形．（3）以点（14，7）为圆心，画一个半径2厘米的圆．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；画圆．【分析】（1）先依据数对表示位置的方法找到A点位置，然后将长方形的长和宽分别扩大2倍，再画出符合要求的长方形；（2）根据图形旋转的方法，把长方形与顶点A相连的两条边分别绕点A顺时针旋转90°，再把另两条边连接起来即可得出旋转后的长方形；（3）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点（14，7）为圆心，以2厘米为半径画圆即可．【解答】解：据分析画图如下：26．①按1：2的比画出直角三角形缩小后的图形，使其直角顶点在（13，7）处．②将直角三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形．【分析】（1）画出按1：2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可；（2）根据旋转的特征，直角三角形绕直角顶点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．【解答】解：据分析画图如下：27．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍．×．（判断对错）【考点】图形的放大与缩小．【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变．【解答】解：由分析得出：把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变．所以题干说法错误．故答案为：×．28．把三角形A按3：1放大，得到三角形B，再将三角形B按1：2缩小，得到三角形C．【考点】图形的放大与缩小．【分析】（1）三角形按3：1放大，只要数出三角形的底边和高的格数，然后分别乘3画出，即可画出这个三角形；（2）数出扩大后的三角形的底边和高的格数，然后分别除以2画出，即可画出这个三角形．【解答】解：（1）原三角形的底和高分别是4、2个格，扩大后的三角形的底和高分别是4×3=12个格、2×3=6个格，据此画出这个三角形，扩大后的三角形的底和高分别是12个格、6个格，再分别除以2得到缩小后的三角形的底和高分别是12÷2=6个格，6÷2=3个格，由此画出三角形．画图如下：29．按要求在下面的方格纸上作图．①把图①按2：1的比例放大，画到合适的位置．用数对表示点A为：（，）②以MN为对称轴，作出图②的轴对称图形．③把图③向下平移4个小格，画出平移后的图形．图形③的面积是（）④请将图④绕o点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．【考点】图形的放大与缩小；画轴对称图形的对称轴；将简单图形平移或旋转一定的度数．【分析】（1）先数出三角形①的底是4，高是2，再求出按2：1的比例放大后的底和高，即可画出；（2）根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，先描出图形②的各个点关于直线MN的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；（3）先把图形③的各个顶点向下平移4格，再根据图形③的特点，连接起来即可；（4）根据图形旋转的方法，先把与点O相连的两条边和以点O为一端点的对角线绕点O顺时针旋转90°，如此即可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的两条边的另一个端点分别连接起来即可得出旋转后的图形．【解答】解：（1）先数出三角形①的底是4，高是2，按2：1的比例放大后的底是4×2=8；高是2×2=4，由此画图；（2）先描出图形②的各个点关于直线MN的对称点，再根据图形特点，连接起来即可；（3）先把图形③的各个顶点向下平移4格，再根据图形③的特点，连接起来即可；（4）先把与点O相连的两条边和以点O为一端点的对角线绕点O顺时针旋转90°，如此即可确定对角线的另一个端点，再把对角线的另一个端点与画出的两条边的另一个端点分别连接起来即可得出旋转后的图形，以上操作如图所示：30．路程一定，速度和时间成反比．√．（判断对错）【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断速度和时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．【解答】解：因为速度×时间=路程（一定），符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；故判断：√．2016年8月20日。