2019湖北发布新高考考试说明数学有变语文

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2019年高考数学考试说明解读及复习备考策略(二)

2019年高考数学考试说明解读及复习备考策略(二)一、2019年高考数学考试大纲解读将2019年(文理)考试大纲与2018年相比，考核目标与要求、考试范围与要求等方面都没有变动，所以《2019年高考数学考试大纲》(文理)在指导思想、考核要求及考试范围方面会延续2018年的要求：1.坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，明确“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能；2.知识、能力、个性品质和考查四个方面的要求都没有变化。

既全面又突出重点地考查数学基础知识，又注重学科内在联系和知识综合性，还要达到知识网络交会点处考查的深度。

强调“以能力立意”的同时，不忘对高层次理性思维的考查。

二、2019年高考数学考试说明变化2019年理科与2018年相比，除了“Ⅱ考核目标与要求”目录下的“一、数学基础知识”内容中的“(八)统计与概率”知识模块增加了“2018年全国Ⅰ卷理科第(10)题”和“2018年全国Ⅲ卷理科第(18)题”两个例题。

其他均没有变化。

2019年文科与2018年比，除了“Ⅱ考核目标与要求”目录下的“一、数学基础知识”内容中的“(八)统计与概率”知识模块增加了“2018年全国Ⅲ卷文科第(18)题”一个例题。

其他均没有变化。

三、2019年高考命题趋势分析2019年高考数学的命题仍将保持相对稳定，在新一轮高考改革到来之前，以平稳过渡的方式进入新课改。

1.试题结构稳定。

2.聚焦主干内容，突出关键能力。

高频考点依然不变，虽然2018年Ⅱ卷选填没有考查三视图，但Ⅰ、Ⅲ考查了，此考点2019年可能会出现，估计难度不大。

3.注重通性通法，淡化解题技巧。

4.降低计算难度，强调数学应用。

2018年全国卷Ⅱ解析几何题与立体几何题位置对调，18题以环境基础设施投资为背景，预计2019年高考数学试题运算不会非常繁杂，加强对数据的分析处理、空间想象能力、数学思想方法等的考查，加强考查学生的应用意识和创新意识。

5.更加注重数学文化。

新高考数学政策解读数学不再分文理,不同地区考生如何应对

新高考数学政策解读:数学不再分文理，不同地区考生如何应对？今天我们要解读的是——新高考数学。

新高考不再分文理科，数学也不再分文理，今天师姐为大家整理了一些新高考地区的数学重要变化以及一些学习攻略，跟着师姐一起来看下各地新高考数学有哪些变化吧！01.北京1.高考删除内容删除了必修3中的“算法初步”相关内容；“框图”相关内容；“简单线性规划问题”“定积分”相关内容；“统计案例”相关内容；“极坐标”“参数坐标与方程”相关内容。

删减了命题及其关系：原命题、逆命题、否命题、逆否命题；简单的逻辑连接词“或”“且”“非”；在函数的概念的内容中删除了映射，另外，北京没有多选题。

2.考查模块函数与导数、三角部分、数列部分、立体几何、概率统计、解析几何、推理论证、集合与常用逻辑用语、复数、不等式、平面向量从数学能力和数学素养来看，跟原来一样是考察学生的6大能力和6大素养。

6大能力：运算求解、推理论证、空间想象、数据处理、分析解决问题以及抽象概括。

6大素养：数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析、数学建模、数学抽象。

3.试卷结构的变化总题量的变化从试卷结构上看，这次数学试卷满分150分，考试时长120分钟，分值和考试时间都没有变化。

10道客观题40分，这个跟以往也是差不多的，只是在题量上有些许变动。

此次测试数学试题的总题量从原来20道题(包括8道选择、6道填空、6道解答题)变为21道题(包括10道选择、5道填空、6道解答题)。

客观题量的变化这次试卷的客观题题量有变化，原来是8道题，现在变成10道题。

由于客观题的总分值没有变化，所以相当于每道题的分值就从原来的5分减为现在的4分，这就意味着考察的知识点会更多一些。

数列题可以三选一适应性考试中17题的数列会发现这道题的题干有一个条件可以三选一。

三选一就是考生可以选择其中一个条件去解答，这跟以前是不一样的。

有可能是2020年高考的动向，这种题型其实在近几年的会考、合格性考试都有出现过，所以从某种程度上看，这种题型也没有特别新，只是变化了一种形式。

2019年高考数学全国卷大纲及考试说明分析解读

空间想象能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 案例一推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直
接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明，演绎推理是考查的考点.
全国卷注重对数学通性通法的考查，试题以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，是解决这一类题的通用方法，也即一解多题.
（2018 全国Ⅱ理 20，12 分）
四贴近生活实际体现应用价值
全国卷在数学试题的设计上紧密结合社会实际和考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用的特点，很好地体现了“立德树人”的教育理念. 例如（2017 全国Ⅰ理 12）
（2017 年版）的颁布，意味着 2019 年高考命题必然会适度接轨新高考，体现从知识立意、能力立意向素养立意转化的趋势，发挥高考的导向作用.为此，我们需要深度解读《考试大纲》所蕴含的命题导向、命题思路以及更深层的含义，强化能力，提高素养，科学备考. 《考试大纲》、《考试说明》、《试题分析》三者的关系：《考试大纲》是高考的纲领性文件，《考试说明》和《试题
例 3 （2019 益阳高三调研 12）
例 4 （2018 河南省实验中学月考一 12）
例5
六构建解决数学问题的模式识别能力
当遇到一道数学题目时，你的第一反应是什么?当然是迅速形成解题方案.在经过审题并且理解题意后，立即思考问题属于哪一部分（代数部分、立体几何部分、三角部分、解析几何部分等等）、哪一章节? 与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这

数学高考考试说明三大变化

2019年数学高考考试说明三大变化作者：罗彦东
《2019年普通高等学校招生考试全国统一考试大纲的说明》(以下简称《考试说明》)与往年比有3处变化：
变化1：今年的《考试说明》的45页第2行有“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式”，往年的考试说明中此处要求是“了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)”，去掉了“不要求记忆公式”的要求。

变化2：今年的《考试说明》的47页第10行有“理解样本数据标准差的意义和作用”去掉了往年的
“理解样本数据标准差的意义和作用(不要求记忆公式)”
中的“不要求记忆公式”的要求。

变化3：今年的《考试说明》的54页第3行有“能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程”，往年的考试说明中此处要求是“能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程”，去掉了“如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆”的具体说明。

这些变化考生应予注意，往年高考(微博)有些数学公式(如球的体积公式、几何体的表面积和体积公式、统计概率等相关公式都不要求考生记忆，主要的参考公式)都印在试卷上，但从去年开始就已经不再给出这些公式了。

建议今年考生在考前要集中力量背熟常用数学计算公式。

虽然有的个别题在相应题的后面给出公式，但大部分题一般不给出所用的计算公式，考生应该记住并熟练使用这些数学公式，包括直接用和变形后使用这些公式，近年来高考数学的一个重要变化趋势就是：考试向“逆用公式”、“把公式当方程用”、“变形公式”等的计算能力考查方向来命题。

(。

2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷9页word

2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲湖北卷数学学科考试说明Ⅰ．考试性质根据教育部考试中心《2019普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2019年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.Ⅰ、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ、命题指导思想1.普通高等学校招生全国统一考试是为高校招生而进行的选拔性考试.命题遵循“有助于高校选拔人才，有助于中学实施素质教育，有助于推动高中数学新课程改革”的原则，确保安全、公平、公正、科学、规范.2．命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平，体现课程目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）的要求.3．命题遵循《普通高中数学课程标准（实验）》和《2019普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，试题在源于教材的同时又具有一定的创新性、探究性和开放性，既考查考生的共同基础，又考查考生的学习潜能，以满足选拔不同层次考生的需求.Ⅲ、考核目标与要求一、知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示.（1）了解（A）要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.（2）理解（B）要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.（3）掌握（C）要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.（2）抽象概括能力能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.（3）推理论证能力会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.（4）运算求解能力会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.（5）数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.（7）创新意识能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.三、考查要求（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.Ⅳ.考试范围与要求层次根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2019年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；确定理工类高考数学科必做题的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列2（选修2-1、选修2-2、选修2-3）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容；选做题的考试范围为选修课程系列4中的《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》的部分内容.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.Ⅴ、考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式.考试时间为120分钟，全卷满分为150分.湖北省2019年普通高等学校招生全国统一考试仍不允许使用计算器.二、试题类型与试卷结构全卷分选择题、填空题、解答题三种题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程.文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下：文科卷：1.全卷22道试题均为必做题；2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分.理科卷：1.全卷22道试题，分为必做题和选做题.其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题；2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在0.70以上的题为容易题，难度在0.40～0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题.控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中.Ⅵ.题型示例为让考生对高考试题获得一定的认识，我们从近几年高考数学（湖北卷）和其他省市的高考试题中选择了部分试题编制成题型示例.题型示例中的试题与2019年高考试卷的结构、形式、测试内容、题目排序、题量、难度等均没有任何对应关系.。

2019年高考数学全国卷大纲及考试说明分析解读

全国卷注重对数学通性通法的考查，试题以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，是解决这一类题的通用方法，也即一解多题.
（2018 全国Ⅱ理 20，12 分）
四贴近生活实际体现应用价值
全国卷在数学试题的设计上紧密结合社会实际和考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用的特点，很好地体现了“立德树人”的教育理念. 例如（2017 全国Ⅰ理 12）
例 3 （2019 益阳高三调研 12）
例 4 （2018 河南省实验中学月考一 12）
例5
六构建解决数学问题的模式识别能力
当遇到一道数学题目时，你的第一反应是什么?当然是迅速形成解题方案.在经过审题并且理解题意后，立即思考问题属于哪一部分（代数部分、立体几何部分、三角部分、解析几何部分等等）、哪一章节? 与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这
例如（2017 全国Ⅰ理 20）
2.综合考查素养
全国卷中试题的问题情境更加丰富，设问方式更加新颖，综合、灵活地考查了考生的数学素养及学习新知识的能力.
例1 （2018 全国Ⅲ理7 文9 ）
三注重能力立意突出通性通法
1.注重能力立意全国卷以能力立意为核心，重点考查考生的数学能力.抽象概括能力、推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识在试卷中都得到了较好的考查. 2.突出通性通法
是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想. 解读一参数思维：是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.运用参数解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和

2019年高考语文《考试说明》及变化解读

2019年高考语文《考试说明》及变化解读李明英2019年高考语文《考试说明》已经发布，这是高考命题的重要依据，也是考生复习备考的纲领和风向标。

2019年《考试说明》的变化：一、关于能力层次《2017年考试大纲》C.分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

要求能够筛选材料中的信息，分解剖析、归纳整合相关现象和问题。

《2018年考试大纲》C.分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

要求能够筛选材料中的信息，分解剖析相关现象和问题，并予以归纳整合。

《2019年考试大纲》C.分析综合：指分解剖析和归纳整合，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。

要求能够筛选材料中的信息，分解剖析、归纳整合相关现象和问题。

将“分解剖析、归纳整合”作为整体概念提出来，有强化的意味。

二、关于现代文阅读2019年考试说明例题中文学类文本阅读和实用类文本阅读顺序发生变化，预示高考试题顺序会作出相应调整。

试卷整体难度从易到难，更加合理。

鉴于近年来文学类文本阅读（小说）文体特征越来越不明显，而散文阅读也已是第二年出现在考试说明例题当中，在阅读备考时尤其要注意。

革命传统与红色经典复习备考中尤为注意，这是近年来高考的重点方向。

三、关于语言运用例题加入了2018年高考的语言运用新和应用文改错题型，提示着2019年高考应该还会延续这一出题方式，老师们在备考中应该加强训练。

四、关于写作例题加入了2018年高考全国1、2两套试卷的作文题目，老师们在作文备考方面要两者并重。

2019年语文《考试说明》作文部分要求“写作能写论述类、实用类和文学类文章。

表达应用E”。

“实用类文章”调至“文学类文章”之前。

这个微小的变化说明高考更重视写作的实用性，第一是论述，第二强调实用，解决现实认识问题，就是强调写作情景的创设，强调写作要完成具体任务。

五、如何应对论述类文本阅读教学，强调信息加工与逻辑推理训练，不走生硬分类与简单比对的老路。

新高考过渡时期数学学科考试范围说明

教育部办公厅关于印发《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》和《新高考过渡时期语文学科背诵篇目说明》的通知【2019-12-24 15:42:12】北京、天津、河北、辽宁、江苏、福建、山东、湖北、湖南、广东、海南、重庆等省（市）教育厅（教委）：针对部分进入高考综合改革省份提出的关于数学学科普通高中课程内容与高考命题衔接和语文学科背诵篇目范围的问题，教育部组织相关部门进行了认真研究，制定了《新高考过渡时期数学学科考试范围说明》和《新高考过渡时期语文学科背诵篇目说明》，现印发给你们，请参照执行。

一、新高考过渡时期数学学科考试范围说明2020年起，第二批和第三批高考综合改革试点省份将开始新高考，数学学科将采用文理不分科的新高考试卷。

针对各地所使用的课程方案设置的差异和教学内容范围的不同，经研究决定在新高考过渡期内，教育部考试中心命制基于旧课程和新课程要求的两类新高考试卷。

现就两类试卷的考试范围进行具体说明。

（一）基于新课程要求的新高考试卷考试内容范围以《普通高中数学课程标准（2017年版）中必修课程与选择性必修课程的内容要求为基础，适当调减部分内容。

1.必修课程中的以下内容不作要求：（1）平面向量投影的概念以及投影向量的意义；（2）有限样本空间的含义；（3）分层随机抽样的样本均值和样本方差；（4）用样本估计百分位数，及百分位数的统计含义。

2.选择性必修课程中的以下内容不作要求：（1）空间向量投影的概念以及投影向量的意义；（2）用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距高问题；（3）利用全概率公式计算概率.（二）基于旧课程要求的新高考试卷考试范围以《普通高中数学课程标准（实验）》中的理科数学内容（即必修课程和选修系列 2 的内容）为基砬，适当调减部分内容，《普通高中数学课程标准( 2017 年版）》中新加的内容不作要求。

1.必修课程中的以下内容不作要求：必修课程“数学 3" 的“1.算法初步”。

2019高考数学全国卷《考纲》变化解读

全国高考数学考什么高考数学压轴题全解全析2019年高考数学全国卷《考试大纲》和《考试说明》变化解读2019年1月31日教育部考试中心官方网站正式发布2019年版高考全国卷《考试大纲》数学《考试大纲》有2处变化：变化1:" I考核目标与要求“第一句2018年版：“根据普通高等学校对新生文化素质的要求“改为2019年版：“根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求“变化2:" I考核目标与要求“最后一句2018年版：“努力实现全面考查综合数学素养的要求“改为2019年版：“努力实现全面考查综合数学素养的要求，促进新生德智体美劳全面发展”理科数学《考试说明》有2处变化：在“统计与概率“知识模块，增加2道例题：2018年全国1卷理10题（数学文化题）2018年全国田卷理18题（开放题）文科数学《考试说明》有1处变化：在“统计与概率“知识模块，增加1道例题：2018年全国田卷文18题（开放题）2018年高考数学全国甲卷（Ⅱ卷）压轴题解析例1（文科第12题，理科第11题）已知)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若2)1(=f ，=++++)50()3()2()1(f f f f （）A．-50B．0C．2D．50【分析】本题是高考中比较典型的题型，涉及抽象函数的奇偶性、对称性和周期性问题.注意到题设条件)(x f 是奇函数且(1)(1)f x f x -=+可知，函数)(x f 的图象关于原点和直线1x =对称，从而)(x f 的周期为4.再利用周期性求解即可.【解析】解法1：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,故()()f x f x -=-且(0)0f =.又(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+.从而(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=.于是函数)(x f 的周期为4，且(4)(2)(0)0f f f =-==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=.所以(1)(2)(3)(50)(1)(2)202f f f f f f ++++=+=+= ，故选C．解法2：因为)(x f 是奇函数且(1)(1)f x f x -=+，所以函数)(x f 的图象关于原点和直线1x =对称，且函数)(x f 的周期为4.不妨设()sin 2f x A x π=，由(1)2f =得2A =，()2sin 2f x x π=.于是3(1)(2)(3)(4)2sin 2sin 2sin 2sin 2022f f f f ππππ+++=+++=.所以(1)(2)(3)(50)(1)(2)202f f f f f f ++++=+=+= ，故选C．【评注】若对于小题中含周期性的问题通常可以考虑构造sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++.函数图象的对称性问题是近十年高考数学全国卷每年必考的问题，因此要熟悉函数图象的对称性的有关性质，详见本书第7章例2.例2（理科第12题）已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点，A是椭圆左顶点，点P 在过点A 且斜率为63的直线上，21F PF ∆为等腰三角形， 12021=∠P F F ，则C 的离心率为（）A．32B．21C．31D．41【分析】求椭圆C 的离心率的关键是建立,,a b c 间的等量关系，本题题设条件很多，路径宽广.【解析】因为21F PF ∆为等腰三角形，︒=∠12021P F F ，所以c F F PF 2212==，设(,)P x y ，则2cos602x c c c =+= ，2sin 603y c c == ，所以(2,3)P c c ，又(,0)A a -，6323=+=ac c k AP ，所以c a 4=，41=e ，故选D．【评注】本题可推广到一般：已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为k 的直线上,12PF F ∆满足212PF F F =且12F F P α∠=,则C 的离心率2sin (2cos 1)ke k αα=+-.例3（文科第16题）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与底面所成的角为30，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为_____．【分析】根据题目的已知条件求出圆锥的母线长l ，圆锥的高h 和底面半径r ，再代入圆锥的体积公式即可.【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h .因为母线SB SA ,互相垂直，所以SAB ∆的面积为：8212=l ，所以4=l .又因为SA 与圆锥底面所成角为30，所以2,32==h r ，所以该圆锥的体积为2183V r h ππ==.【评注】求圆锥的体积即求圆锥的底面半径和高，要注意圆锥的轴截面中母线长，高和底面半径构成直角三角形.例4（理科第16题）已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为87，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB ∆的面积为155，则该圆锥的侧面积为_____．【分析】根据题目的已知条件求出圆锥的母线长l ，底面半径r ，再代入圆锥的侧面积公式即可.【解析】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r .因为母线SA ，SB 所成角的余弦值7cos 8ASB ∠=，所以15sin 8ASB ∠=.因为SAB ∆的面积为21sin 5152l ASB ∠=，所以280l =.因为SA 与圆锥底面所成角为30，所以22r l =.圆锥的侧面积为224022S rl l πππ===.【评注】例3和例4为姊妹题，可推广到一般：已知圆锥顶点为P ，母线,PA PB 所成角的角为(0)θθπ<<，PA 与圆锥底面所成角为02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.若PAB ∆的面积为S ，则该圆锥的侧面积为2cos =sin S S πϕθ侧，体积为sin 2cos 23sin sin SV πϕϕθθ=.例5（文科第21题）已知函数)1(31)(23++-=x x a x x f .（Ⅰ）若3=a ，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）证明：)(x f 只有一个零点.【分析】第（Ⅰ）问利用()f x '正负，写出)(x f 的单调区间.第（Ⅱ）问是函数零点个数问题，一般利用函数的单调性和零点存在定理来判断.【解析】（Ⅰ）当3a =时，321()3(1)3f x x x x =-++，36)(2--='x x x f .令()0f x '=，解得323x =-或323x =+.当(,323)(323,)x ∈-∞-++∞ 时，()0f x '>；当(323,323)x ∈-+时，()0f x '<.故()f x 单调递增区间为)323,(--∞，),323(+∞+；)(x f 的单调递减区间为)323,323(+-．（Ⅱ）证法1：由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++.设32()31x g x a x x =-++，则2222(23)()0(1)x x x g x x x ++'=≥++，仅当0x =时()0g x '=，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增.故()g x 至多有一个零点，从而()f x 至多有一个零点.又22111(31)626()0366f a a a a -=-+-=---<,1(31)03f a +=>.故()f x 有一个零点.综上，()f x 只有一个零点.证法2：由于210x x ++>，所以()f x 只有一个零点等价于32()3(1)x g x a x x =-++只有一个零点.因为2222(23)()03(1)x x x g x x x ++'=≥++，仅当0x =时()0g x '=，所以()g x 在(,)-∞+∞单调递增.故()g x 至多有一个零点.又1(31)03g a a a --<---<，1(91)09g a a a +>+->.故()g x 只有一个零点.从而()f x 只有一个零点.【评注】解决函数零点个数问题一般要用函数零点存在定理，而应用函数零点存在定理的关键就是准确迅速找到函数零点所在的区间，这也是高考的重点和难点．观察函数)1(31)(23++-=x x a x x f 的结构特征，注意到321(1)(1)x x x x -=-++，可得2(1)(31)1()33x x x a f x ++--=+，1(31)03f a +=>.要使()0f x <，只需2(1)(31)1x x x a ++--<-，注意到221331()244x x x ++=++≥，所以只需4313x a --<-，即133x a <-，为了便于计算取31x a =-，得22111(31)626()0366f a a a a -=-+-=---<，这就是第（Ⅱ）问证法1寻找函数零点所在的区间的思考过程.注意到当1x >时，22013xx x <++<，22113xx x >++，()9x g x a >-，要使()0g x >，只需9x a >，取91x a =+即可；当1x <-时，2201x x x <++<，2211x x x >++，()3xg x a <-，要使()0g x <，只需3x a <，取31x a =--即可，这就是第（Ⅱ）问证法2寻找函数零点所在的区间的思考过程.例6（理科第21题）已知函数2()x f x e ax =-.（Ⅰ）若1=a ，证明：当0≥x 时，1)(≥x f ；（Ⅱ）若)(x f 在),0(+∞只有一个零点，求a .【分析】第（Ⅰ）问适当变形构造函数，利用函数最值证明，或直接二次求导，利用函数最值证明.第（Ⅱ）问是函数零点个数问题，可利用函数的单调性和零点存在定理来判断进而求出a 的值.【解析】（Ⅰ）证法1：当1a =时，()1f x ≥等价于2(+1)10x x e --≤.设2()(+1)1x g x x e -=-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--.当1x ≠时，()0g x '<.所以()g x 在(0,)+∞单调递减.而(0)0g =，故当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥.证法2：当1a =时，()1f x ≥等价于21+1xe x ≥.设2()+1xe g x x =，则222(1)()(1)x x e g x x -'=+.当1x ≠时，()0g x '>.所以()g x 在(0,)+∞单调递增.而(0)1g =，故当0x ≥时，()1g x ≥，即()1f x ≥.证法3：当1a =时，2()x f x e x =-，则()2xf x e x '=-，()2xf x e ''=-.当(0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '在(0,ln 2)单调递减，当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '在(ln 2,)+∞单调递增.所以当(0,)x ∈+∞时，ln 2()(ln 2)2ln 222ln 20f x f e ''≥=-=->，()f x 在(0,)+∞单调递增.所以当(0,)x ∈+∞时，()(0)1f x f ≥=.即当0≥x 时，1)(≥x f .（Ⅱ）解法1：设函数2()1x h x ax e -=-，()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点.（1）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（2）当0a >时，()(2)x h x ax x e -'=-.当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,+)x ∈∞时，()0h x '>.所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,+)∞单调递增.故24(2)1ah e =-是()h x 在[0,)+∞的最小值.①若(2)0h >，即24e a <，()h x 在(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即24e a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即24e a >，由于(0)1h =，所以()h x 在(0,2)有一个零点.由（Ⅰ）知，当0x >时，2xe x >，所以33342241616161(4)11110()(2)a a a a a h a e e a a=-=->-=->故()h x 在(2,4)a 有一个零点.因此()h x 在(0,)+∞有两个零点.综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，24e a =.解法2：设函数2()xe h x a x=-，()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点.（1）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（2）当0a >时，3(2)()xx e h x x -'=.当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,+)x ∈∞时，()0h x '>.所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,+)∞单调递增.故2(2)4e h a =-是()h x 在(0,)+∞的最小值.①若(2)0h >，即24e a <，()h x 在(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即24e a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即24e a >，在(0,2)内存在11x a =，使得1()0h x >，在(2,)+∞内存在22x ae =，使得2()0h x >.所以()h x 在(0,2)内和(2,)+∞内各有一个零点.因此()h x 在(0,)+∞有两个零点.综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，24e a =.解法3：（1）当0a ≤时，()0f x >，()f x 没有零点；（2）当0a >时，设函数()2ln ln h x x x a =--，则2()x h x x-'=，且()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点.当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,+)x ∈∞时，()0h x '>.所以()h x 在(0,2)单调递减，在(2,+)∞单调递增.故2(2)ln 4e h a=是()h x 在(0,)+∞的最小值.①若(2)0h >，即204e a <<，()h x 在(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即24e a =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即24ea >，在(0,2)内存在11x a=，使得1()0h x >，在(2,)+∞内存在22x ae =，使得2()0h x >.所以()h x 在(0,2)内和(2,)+∞内各有一个零点.因此()h x 在(0,)+∞有两个零点.综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，24e a =.【评注】第（Ⅱ）问解法2中1()0h x >的计算过程是1121()(1)01()aaeh a a e a a=-=->，2()0h x >的计算过程是2743322224422()()10()ae a a a e e e e a h ae a a a a ae a e e a a=->-=⋅->⋅-=；解法3中1()0h x >的计算过程是1111()2lnln 0h a aaaa=--=>，2()0h x >的计算过程是222()2ln ln 743ln 4(1)3(ln )0h ae ae ae a a a a a a =-->--=-+->.30分钟限时训练练习1已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．2C．3D．2【解析】设两个圆的圆心分别为1O ，2O ，球心为O ，两圆的公共弦为AB ，其中点为E ，则四边形12O OO E 为矩形，于是对角线12O O OE =.而2222213OE OA AE =-=-=，所以123O O =，故选C．练习2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行．类似地，空间中一个四棱柱为平行六面体的一个充要条件是_________.【解析】两组相对侧面分别平行.（本题为开放题，答案不唯一）练习3设函数sin ()2cos xf x x=+.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++.当222233k x k ππππ-<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当242233k x k ππππ+<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<.因此)(x f 在每一个区间222,233k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）内是增函数，)(x f 在每一个区间242,233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）内是减函数.（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则222cos 123()(2cos )2cos (2cos )x g x a a x x x +'=-=-++++.故当13a ≥时，()0g x '≥.又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=，即()f x ax ≤.当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-.故存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得当0[0,)x x ∈时，()0h x '>，因此()h x 在0[0,)x 上单调递增.故当0(0,)x x ∈时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >，于是当0(0,)x x ∈时，sin sin ()2cos 3x xf x ax x =>>+.当0a ≤时，有10222f a ππ⎛⎫=>≥⋅ ⎪⎝⎭.综上所述，a 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（本章作者：张国治、聂文喜、杨续亮、侯有岐、汪仁林）高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！2018年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）压轴题解析例1（文科第12题）设函数20,()1 0,x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是（）A．(]1-∞，B．()0+∞，C．()10-，D．()0-∞，【分析】本题考查分段函数及不等式的解法，既可以利用零点分段法进行分类讨论，也可以利用函数的图象采用数形结合加以解决，还可以利用函数单调性求解．【解析】因为当0x ≤时，()f x 单调递减且()1f x ≥；当0x >时，()1f x =，所以(1)(2)f x f x +<等价于210x x <+≤或201x x <<+，解得1x ≤-或10x -<<，所以0x <，故选D.【评注】本题深刻考查函数单调性的概念，函数的单调性具有“双向性”：既能通过自变量的大小推出函数值的大小，也能通过函数值的大小推出自变量的大小.李邦河院士指出：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”在复习备考过程中要注意深刻理解核心概念，准确把握概念的内涵和外延.另外，本题与2017年高考数学全国丙卷（Ⅲ卷）文科第16题理科第15题类似，详见本书第5章例3.例2（理科第12题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．334B．233C．324D．32【分析】本题关键是构造出合理的图形，认清截面图形的特点．对于截面面积最值的处理，既可以建立严格的函数关系，从函数的最值角度入手定量分析解决，也可以从最值取得的条件（即特殊位置）入手定性分析解决．【解析】解法1：正方体每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，即正方体中同一个顶点出发的三条棱所在直线与平面α所成的角都相等.如图，易知平面'ACD 满足题意，再将其平移至平面EFGHIJ ．设EF GH IJ x ===，根据对称性与相似可得，2FG HI JE x ===-，故六边形EFGHIJ 的周长为定值．所以当2x x =-，即22x =时，截面EFGHIJ 是正六边形，2max32336424S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A．解法2：如图，建立空间直角坐标系D xyz -．因为正方体的12条棱可以分为三组，分别与单位向量(1,0,0)=a ，(0,1,0)=b ，(0,0,1)=c 互相平行．设截面EFGHIJ 的法向量为(,,)x y z =n ，当每条棱所在直线与平面α所成的角都相等时，满足⋅⋅⋅==a n b n c n |a ||n ||b ||n ||c ||n |，即222222222x y zx y z x y z x y z==++++++，令1x y ==，则截面EFGHIJ 的法向量(1,1,1)=n ．设截面EFGHIJ 与三个坐标轴的交点分别为,,R S T ，令DR DS DT t ===，易知RS ST TR ==，即RST ∆是等边三角形，同时REJ ∆也是等边三角形．于是2()2(1)RJ DR DA t =-=-，23(1)2REJ S t ∆=-．同理23(1)2SFG S t ∆=-，23(1)2THI S t ∆=-，又232RST S t ∆=，所以截面EFGHIJ 面积22233333(1)(263)222RST REJ S S S t t t t ∆∆=-=--=-+-．于是当32t =时，max 33324S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选A ．【评注】解答本题的一个关键是平面α处于什么位置时，正方体每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，其实人教A 版必修2课本多次出现这个几何模型，如第57页例2的图，2016年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）文科第11题理科第11题也是源于此图；再如第79页第2题的图，2016年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）文科第18题也是源于此图.所以，在复习备考过程中，要注意回归课本.解答本题的另一个关键是平面α处于什么位置时，α截此正方体所得截面的面积最大，如果注意到正方体的对称性，不难猜想：当平面α过正方体的中心，且与各棱交点为相应棱的中点时，截面的面积最大，此时截面是正六边形，不难得到正确答案．例3（文科第16题）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．【分析】注意到题设条件2228b c a +-=符合余弦定理中222cos 2b c a A bc+-=的结构特征，从而容易想到求ABC △的面积应选择公式1sin 2ABC S bc A =△，进而想到要利用正弦定理将题设条件sin sin 4sin sin b C c B a B C +=化边为角.【解析】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，由正弦定理得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，因为sin sin 0B C ≠，所以1sin 2A =.因为2228b c a +-=，由余弦定理得2224cos 02b c a A bcbc +-==>，所以3cos 2A =，83bc =，118123sin 22233ABC S bc A ==⨯⨯=△．【评注】在解三角形有关问题时，如果涉及到边角关系，那么可以利用正弦定理或余弦定理进行边角互化．到底是化边为角还是化角为边，要根据题设具体问题具体分析.例4（理科第16题）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．【分析】对于函数最值问题的处理，我们通常优先考虑利用导数或均值不等式．【解析】解法1：2()2cos 2cos 22cos 2(2cos 1)2(cos 1)(2cos 1)f x x x x x x x '=+=+-=+-.令()0f x '>，得1cos 2x >，即()f x 在2,233k k ππ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上单调递增；令()0f x '<，得1cos 2x <，即()f x 在52,233k k ππ⎛⎫π+π+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上单调递减.则min 33()232f x f k ππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭．解法2：因为()2sin 2sin cos 2sin (1cos )f x x x x x x =+=+,所以2223()4sin (1cos )4(1cos )(1cos )f x x x x x =+=-+4(33cos )(1cos )(1cos )(1cos )3x x x x =-+++44(33cos )(1cos )(1cos )(1cos )34x x x x -++++++⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦44327324⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．当且仅当33cos 1cos x x -=+，即1cos 2x =时，取等于号．根据()()f x f x -=-可知，()f x 是奇函数，于是3333(),22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min 33()2f x =-，此时3sin 2x =-，1cos 2x =．解法3：()2sin 2sin cos f x x x x =+222sin 2sin cos 3(sin cos 1)x x x x x =+++-2223233333cos 2sin cos sin sin 2sin 3322x x x x x x =+++++-22323333(3cos sin )(sin )3322x x x =+++-332≥-当且仅当3cos sin 0,3sin 0,2x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即23x k ππ=-，k ∈Z 时，()f x 取得最小值332-.【评注】若注意到()f x 是周期函数，周期为2π，且()f x 是奇函数，当[0,]x π∈时，()0f x ≥，则只需要求函数()f x 在区间[,0]π-上的最小值，容易利用导数求得min 33()32f x f π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭．本题与2017年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理科第16题类似，都是利用导数或均值不等式求函数最值问题，详见本书第4章例4.解法3利用多项式的配方法和实数的性质以及不等式的性质来分析式子的结构，堪称妙法.类似的题目可参考本书主编发表在《中学数学》（高中版）2015年第7期上的文章《巧用配方法妙解调考题》.例5（文科第21题）已知函数()ln 1xf x ae x =--．（Ⅰ）设2x =是)(x f 的极值点，求a ，并讨论)(x f 的单调区间；（Ⅱ）证明：当1a e≥时，()0f x ≥．【分析】（Ⅰ）先求出()f x '，由(2)0f '=求a ，再由()f x '的正负，写出)(x f 的单调区间.（Ⅱ）常规思路是转化为证明()f x 的最小值min ()0f x ≥．【解析】（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()xf x ae x '=-.由题设知，(2)0f '=，所以212a e =.从而21()ln 12x f x e x -=--，211()2x f x e x-'=-.当02x <<时，0)(<'x f ；当2x >时，0)(>'x f .所以)(x f 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．（Ⅱ）证法1：当1a e ≥时，()ln 1x e f x x e ≥--.设()ln 1xeg x x e =--，则1()x e g x e x '=-.当01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>.从而1x =是()g x 的最小值点．故当0x >时，()(1)0g x g ≥=.故()(1)0f x f ≥=.因此，当1a e≥时，()0f x ≥.证法2：当1a e ≥时，1()ln 1x f x e x -≥--，故只需证明当1a e =时，()0f x ≥，即要证1ln 1x e x -≥+.设1()x g x e x -=-，则1()1x g x e -'=-.当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．因为(1)0g =，所以1x ex -≥，当且仅当1x =时取等号．不等式两边取对数的1ln x x -≥，当且仅当1x =时取等号．从而ln 1x x ≥+，当且仅当1x =时取等号．所以1ln 1x ex -≥+．所以当1a e≥时，()0f x ≥．证法3：当1a e≥时，()0f x ≥等价于ln 1x ae x x x +³.设函数()x ae g x x =（1a e≥），则2(1)()xa x e g x x -'=.所以当(0,1)x Î时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>.故()g x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，从而()g x 在(0,)+∞的最小值为(1)1g ae =³.设函数ln 1()x h x x+=，则2ln ()x h x x '=-.所以当(0,1)x Î时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<.故()h x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为(1)1h =综上，当1a e ≥，0x >时，()()g x h x ³，即()0f x ≥．证法4：当1a e≥时，()0f x ≥等价于ln 1xx a e +³.设函数ln 1()xx g x e+=，则1ln 1()x x x g x e --'=.设函数1()ln 1h x x x=--，则211()h x x x '=--.所以当(0,)x Î+¥时，()0h x '<,()h x 在(0,)+∞单调递减.因为(1)0h =，所以当(0,1)x Î时，()0h x >，从而()0g x '>，()g x 在(0,1)单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，从而()0g x '<，()g x 在(1,)+∞单调递减.从而()g x 在(0,)+∞的最大值为1(1)g e=.又因为1a e≥，所以()a g x ³，即()0f x ≥．【评注】本题与2013年高考数学全国甲卷（Ⅱ卷）理科第21题如出一辙，第（Ⅰ）问解法和第（Ⅱ）问的证法1和证法2也与该题完全类似，详见本书第13章例6.第（Ⅱ）问的证法3与2014年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理科第21题第（Ⅱ）问的证法1类似，详见本书第12章例6.第（Ⅱ）问的证法4与2013年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理科第21题第（Ⅱ）问的解法2类似，详见本书第14章例6.例6（理科第21题）已知函数1()ln f x x a x x=-+．（Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，证明：1212()()2f x f x a x x -<--．【分析】第（Ⅰ）问先求出导函数()f x '的零点，进而对参数a 进行分类讨论，得到()f x的单调性；第（Ⅱ）问要注意()f x 有两个极值点1x ，2x 的隐含条件2a >且121x x =，将不等式1212()()2f x f x a x x -<--等价转化为当12x x <时，22212ln 0x x x -+<或11112ln 0x x x -+>，而这就是要研究函数1()2ln g x x x x=-+的单调性，此时利用第（Ⅰ）问的结果即可.【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞，22211()1a x ax f x x x x-+'=--+=-.（1）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时，()0f x '=，所以)(x f 在(0,)+∞单调递减．（2）若2a >，令()0f x '=得，242a a x --=或242a a x +-=．当2244(0,)(,)22a a a a x --+-∈+∞ 时，0)(<'x f ；当2244(,)22a a a a x --+-∈时，0)(>'x f .所以)(x f 分别在24(0,)2a a --，24(,)2a a +-+∞单调递减，在2244(,)22a a a a --+-单调递增．（Ⅱ）证法1：由（Ⅰ）知，)(x f 存在两个极值点当且仅当2a >．由于)(x f 的两个极值点1x ，2x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >．由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（Ⅰ）知，()g x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)0g =，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <．所以22212ln 0x x x -+<，即1212()()2f x f x a x x -<--．证法2：由（Ⅰ）知，)(x f 存在两个极值点当且仅当2a >．由于)(x f 的两个极值点1x ，2x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则101x <<．由于12121211212121211()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a ax x x x x x x x x x ---=--+=-+=-+----，所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于11112ln 0x x x -+>.设函数1()2ln g x x x x=-+，由（Ⅰ）知，()g x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)0g =，从而当(0,1)x ∈时，()0g x >．所以11112ln 0x x x -+>，即1212()()2f x f x a x x -<--．【评注】对于含有两个变量的不等式，一般转化为只含有一个变量的不等式，并构造函数结合单调性进行证明，本题与2011年高考数学湖南卷文科第22题如出一辙，通过分析和解析，我们容易发现，本题实际上就是要证明11ln ()2x x x >-（01x <<）或11ln ()2x x x<-（1x >），这两个不等式是等价的，也是在对数放缩过程中常用的.30分钟限时训练练习1设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2]2=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦），对于给定的n *∈N ，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+ ，[1.)x ∈+∞，则当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8x C 的值域是（）A．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．[)284,28,563⎛⎫ ⎪⎝⎭ D．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⎥⎥⎝⎦⎝⎦【解析】由题设知[)883,,2,256,2,3.(1)x x x C x x x ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎪∈⎪-⎩因为函数8x C 在区间3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭和[)2,3上分别单调递减，且328163C =，2828C =，所以当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8x C 的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦，故选D．练习2对有(4)n n ≥个元素的总体{1,2,3,,}n 进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,,}m 和{1,2,,}m m n ++ （m 是给定的正整数，且22m n ≤≤-），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则所有ij P （1i j n ≤<≤）的和等于_________.【解析】当1i j m ≤<≤时，21ij mP C =，这样的ij P 共有2m C 个，故所有ij P （1i j m ≤<≤）的和为2211m m C C ⋅=；当1m i j n +≤<≤时，21ij n mP C -=，这样的ij P 共有2n m C -个，故所有ij P （1m i j n +≤<≤）的和为2211n m n mC C --⋅=；当1,1i m m j n ≤≤+≤≤时，4()ij P m n m =-，这样的ij P 共有()m n m -个，故所有ij P （1i j m ≤<≤）的和为4()4()m n m m n m ⋅-=-；综上所述，所有ij P （1i j n ≤<≤）的和等于6.练习3已知函数22()ln (1)1x f x x x=+-+.（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若不等式11n e n α+⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭对任意的n *∈N 都成立（其中e 是自然对数的底数），求α的最大值.【解析】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为(1,)-+∞，22222ln(1)22(1)ln(1)2()1(1)(1)x x x x x x xf x x x x ++++--'=-=+++.设2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--，则()2ln(1)2g x x x '=+-.令()2ln(1)2h x x x =+-，则22()211xh x x x'=-=-++.当10x -<<时，()0h x '>，()h x 在(1,0)-上为增函数；当0x >时，()0h x '<，()h x 在(0,)+∞上为减函数.所以()h x 在0x =处取得极大值，而(0)0h =，所以()0g x '<（0x ≠），函数()g x 在(1,)-+∞上为减函数.于是，当10x -<<时，()(0)0g x g >=；当0x >时，()(0)0g x g <=.所以，当10x -<<时，()0f x '>，)(x f 在(1,0)-上为增函数；当0x >时，()0f x '<，)(x f 在(0,)+∞上为减函数.故函数)(x f 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞.（Ⅱ）不等式11n e n α+⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭等价于不等式1()ln 11n n α⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭.由111n +>知，11ln 1n n α≤-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.设11()ln(1)G x x x=-+，(0,1]x ∈，则22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x x G x x x x x x x ++-'=-+=++++.由（Ⅰ）知，22ln (1)01x x x+-≤+，即22(1)ln (1)0x x x ++-≤.所以()0G x '<，(0,1]x ∈.于是()G x 在(0,1]上为减函数.故函数()G x 在(0,1]上的最小值为1(1)1ln 2G =-.综上所述，α的最大值为11ln 2-.（本章作者：杨瑞强）高考数学全国卷备考策略请见《全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析》！该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析：追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！2018年高考数学全国丙卷（Ⅲ卷）压轴题解析例1（文科第12题，理科第10题）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543【分析】本题考查三棱锥的外接球问题，求三棱锥D ABC -体积的最大值，底面积已知，关键是求三棱锥D ABC -的高的最大值.【解析】如图，设球心为O ，ABC ∆的外接圆的圆心为1O ，则当球心O 在线段1DO 上时，三棱锥ABC D -的体积最大．因为ABC ∆的面积3960sin 212=⋅⋅=∆ AB S ABC ，所以6=AB .所以ABC ∆的外接圆的半径为1232sin 60ABO A ==．所以球心O 到平面ABC 的距离2222114(23)2OO OA O A =-=-=．所以三棱锥D ABC -的高的最大值11426DO DO OO =+=+=．所以三棱锥D ABC -体积的最大值16931833D ABC V -=⨯⨯=.故选B.【评注】三棱锥的外接球问题是高考命题的热点，例如2017年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）文科第16题，详见本书第4章例3，三棱锥的体积最值问题是高考命题的热点，例如2017年高考数学全国乙卷（Ⅰ卷）理科第16题，详见本书第4章例4，本题可以看成是由以上两题改编而成.例2（理科第12题）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【分析】比较大小的常用方法是作差法和作商法，注意到a ，b 是两个底数不同，真数相同的对数，可考虑利用对数函数的单调性和对数换底公式.【解析】解法1：因为0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，22log 0.3log 0.5<，所以01a <<，1b <-，从而0a b +<，0ab <.又因为0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b ab a b+=+=+=，0.30.30.3log 1log 0.4log 0.3<<，所以01a bab+<<，从而0ab a b <+<，故选B.解法2：因为0.22ln 0.3ln 0.3ln 0.3ln 0.4log 0.3log 0.30ln 0.2ln 2ln 0.2ln 2a b ⋅+=+=+=<⋅，0.22ln 0.3ln 0.3ln 0.3ln 0.3log 0.3log 0.30ln 0.2ln 2ln 0.2ln 2ab ⋅=⋅=⋅=<⋅，ln 0.3ln 0.4ln 0.3ln 0.3ln 0.3(ln 0.4ln 0.3)0ln 0.2ln 2ln 0.2ln 2ln 0.2ln 2a b ab ⋅⋅-+-=-=>⋅⋅⋅，所以0ab a b <+<，故选B.【评注】虽然是选择题压轴题，但考查却都是通性通法，导向鲜明.例3（文科第16题）已知2()ln(1)1f x x x =+-+，4)(=a f ，则=-)(a f _____．【分析】已知()f a 求()f a -，容易想到利用函数的奇偶性或直接利用函数的解析式.【解析】解法1：因为2()ln(1)1f a a a =+-+，2()ln(1)1f a a a -=+++，所以22()()ln(1)1ln(1)12f a f a a a a a +-=+-+++++=，因为4)(=a f ，所以()2f a -=-．解法2：设2()ln(1)g x x x =+-，则1)()(+=x g x f .因为22()()ln(1)ln(1)0g x g x x x x x +-=+-+++=，所以21)(1)()()(=+-++=-+a g a g a f a f ，又因为4)(=a f ，所以2)(-=-a f ．【评注】一个奇函数与一个常数的和在高考数学全国卷中曾多次考查，例如2012年高考数学全国卷文科第16题，详见本书第15章例3.例4（理科第16题）已知点)1,1(-M 和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若90=∠AMB ，=k _____．【分析】解答本题的关键是将条件90=∠AMB 合理转化，转化的途径很多，如0=⋅MB MA ，1MA MB k k ⋅=-，222MA MB AB +=，点M 在以线段AB 为直径的圆上等.【解析】解法1：设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入x y 42=，得0)42(2222=++-k x k x k .设),(),,(2211y x B y x A ，则222142kk x x +=+，121=x x .因为90=∠AMB ，所以)1)(1()1)(1(2121--+++=⋅y y x x MB MA )1)(1()1)(1(2121----+++=k kx k kx x x 022))(1()1(2212212=++++-+-+=k k x x k k x x k .将222142kk x x +=+，121=x x 代入上式整理得，0442=+-k k ，所以2=k ．解法2：设直线AB 的方程为1+=ty x ，代入x y 42=，得0442=--ty y .设),(),,(2211y x B y x A ，则t y y 421=+，124y y =-.因为90=∠AMB ，所以)1)(1()1)(1(2121--+++=⋅y y x x MB MA 1212(2)(2)(1)(1)ty ty y y =+++--21212(1)+(21)()50t y y t y y =+-++=．将t y y 421=+，124y y =-，代入上式整理得，01442=+-t t ，所以21=t ,2=k ．解法3：设直线AB 的方程为1+=ty x ，代入x y 42=，得0442=--ty y .设),(),,(2211y x B y x A ，则t y y 421=+.设线段AB 的中点为N ，则12(,2)2x x N t +,因为以线段AB 为直径的圆与准线l 相切，90=∠AMB ，所以M 为切点，所以21t =,21=t ,2=k ．【评注】比较解法1和解法2，对于抛物线2:2C y px =而言，一般设直线方程为x ty a =+，计算量要小一点.抛物线的焦点弦有很多常用性质，如能灵活运用，可以有效减少计算量.本题与2013年高考数学大纲全国卷理科第11题如出一辙，试题如下：已知抛物线2:8C y x =与点(2,2)M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若0=⋅MB MA ，则=k （）A．12B．22C．2D．2将这两道题推广到一般，即可得到抛物线焦点弦的一个性质：已知点0(,)2p M y -和抛物线22(0)C y px p =>：，过C 的焦点作斜率为k 的直线与C 交于B A ,两点，若90=∠AMB ，0pk y =．例5（文科第21题）已知函数xex ax x f 1)(2-+=.（Ⅰ）求)(x f y =在(0,1)-处的切线方程；（Ⅱ）证明：当1≥a 时，0)(≥+e x f ．【分析】第（Ⅰ）问由导数的几何意义，容易求出.第（Ⅱ）问注意到当1≥a 时，2211ax x x x +-≥+-，转化证明210xx x e e +-+≥.【解析】（Ⅰ）2(21)2()exax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=．（Ⅱ）证法1：当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+．令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()g x (1)=0g ≥-．因此()e 0f x +≥．证法2：当1a ≥时，≥+e x f )(e x x e x+-+12．令,1)(2e e x x x g x +-+=则xex x x g )2)(1()(-+-='．当1x <-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当21<<-x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；当2>x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减.所以当2x <时，()(1)0g x g ≥-=，又当2x ≥时，0)(>x g ，所以()0g x ≥，即当1≥a 时，0)(≥+e x f ．【评注】比较第（Ⅱ）问两种证法，都注意到了当1≥a 时，2211ax x x x +-≥+-，转化证明210xx x e e +-+≥，证法1还注意到了0xe >，进一步转化证明211e 0x x x ++-+≥，更胜一筹.例6（理科第21题）已知函数x x ax x x f 2)1ln()2()(2-+++=．（Ⅰ）若0=a ，证明：当01<<-x 时，0)(<x f ；当0>x 时，0)(>x f ；（Ⅱ）若0=x 是()f x 的极大值，求a .【分析】第（Ⅰ）问注意到(0)0f =．利用导数研究函数()f x 的单调性即可证明．第（Ⅱ）问要充分利用(0)0f =和0=x 是()f x 的极大值这两个条件，注意到()f x 解析式的结构特征，可考虑构造函数22()ln(1)2xh x x x ax =+-++，也可考虑多次求导，使得求导后的有关函数解析式中不再出现ln(1)x +，从而便于求出极值，进而求出a 的值.【解析】（Ⅰ）证法1：当0=a 时，x x x x f 2)1ln()2()(-++=，()ln(1)1x f x x x'=+-+.设()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2)1()(x x x g +='.当01<<-x 时，0)(<'x g ，当0>x 时，0)(>'x g .故当1->x 时，0)0()(=≥g x g ，当且仅当0=x 时，0)(=x g ，从而0)(≥'x f ，当且仅当0=x 时，0)(='x f .所以)(x f 在),1(+∞-上单调递增.又0)0(=f ，故当01<<-x 时，0)(<x f ；当0>x 时，0)(>x f .证法2：当0=a 时，2()(2)ln(1)2(2)ln(1)2x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦.设2()ln(1)2xg x x x=+-+，则222()0(1)(2)x g x x x '=≥++，仅当0x =时等号成立.所以()g x 在),1(+∞-上单调递增.又(0)0g =，故当01<<-x 时，()0g x <；当0>x 时，()0g x >.因为20x +>，所以当01<<-x 时，0)(<x f ；当0>x 时，0)(>x f .（Ⅱ）解法1：（1）若0≥a ，由（Ⅰ）知，当0>x 时，)0(02)1ln()2()(f x x x x f =>-++≥，这与0=x 是()x f 的极大值点矛盾.（2）若0<a ，设函数2222)1ln(2)()(ax x x x axx x f x h ++-+=++=.由于当1min{1,}x a<时，022>++ax x ，故)(x h 与)(x f 的符号相同.又0)0()0(==f h ，故0=x 是)(x f 的极大值点，当且仅当0=x 是)(x h 的极大值点.2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x x ax ++-++++'=-=++++++.如果016>+a ，则当a a x 4160+-<<，且1min{1,}x a<时，0)(>'x h ，故0=x 不是)(x h 的极大值点.如果016<+a ，则016422=+++a ax x a 存在根01<x ，故当)0,(1x x ∈，且1min{1,}x a<时，0)(<'x h ，故0=x 不是)(x h 的极大值点.如果016=+a ，则223)126)(1()24()(--+-='x x x x x x h .则当01<<-x 时，0)(>'x h ，当10<<x 时，0)(<'x h ，所以0=x 是)(x h 的极大值点，从而0=x 是)(x f 的极大值点.综上，61-=a .解法2：因为2'()(21)ln(1)1ax xf x ax x x -=++++，且'(0)0f =.令2()(21)ln(1)1ax xg x ax x x -=++++，则2(341)'()2ln(1)(1)ax a x g x a x x ++=+++，且'(0)0g =.令2(341)()2ln(1)(1)ax a x h x a x x ++=+++，则232661'()(1)ax ax x a h x x +-++=+.令'(0)0h =，则16a =-.下面证明，当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点.当16a =-时，31(6)3'()(1)x x h x x -+=+.当(1,0)x ∈-时，'()0h x >，()h x 在(1,0)-上单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 在(0,)+∞上单调递减.所以当(1,)x ∈-+∞时，'()()(0)0g x h x h =≤=，()g x 在(1,)-+∞上单调递减.所以当(1,0)x ∈-时，'()g()g(0)0f x x =>=，()f x 在(1,0)-上单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()g()g(0)0f x x =<=，()f x 在(0,)+∞上单调递减.所以0x =是()f x 的极大值点.综上，16a =-.【评注】本题第（Ⅰ）问实际上就是要证明2ln(1)2xx x +<+（10x -<<）或2ln(1)2xx x +>+（0x >），这两个不等式是等价的，也是在对数放缩过程中常用的.第（Ⅱ）问解法1的关键一步是通过构造函数)(x h ，将函数)(x f 的极大值点转化为)(x h 的极大值点，由于函数()f x 的定义域为()1,-+∞，当0a <时，适当放缩获得0的一个邻域.因为222+1+x ax ax +>，故可以令21+0ax >可得1x a<，所以当1min{1,}x a <时，22+0x ax +>，使得故)(x h 与)(x f 的符号相同.又0)0()0(==f h ，故0=x 是)(x f 的极大值点，当且仅当0=x 是)(x h 的极大值点.解法2的关键一步是通过多次求导，先利用必要条件求出参数a 的值，再证明所求a 的值满足充分性.构造函数和多次求导是破解高考导数压轴题的有效策略，详见本书第2章例7和例10.30分钟限时训练。

2019年高考变化：数学难度或降低,语文难度加大

关注每一年的高考变化对我们的学习和成绩帮助很大，特别是初次实行新高考的地方，关注高考变化动向，是至关重要的。

那么2019年的高考将有哪些变化呢？数学难度或将降低，语文难度系数加大。

之前教育部部长曾提到，语文的重要性将逐渐提升，这也就意味着其难度将不断加大。

也就是在今年的高考中，语文的题型也发生了变化：
1、语文中原本的双选题编程了单选题；
2、原本的客观选择题分值也较少了4分，而这4分相应的加在了主观题上；
3、阅读题的文字量变大。

由于试卷题型的变化，在学习语文的时候，学生们要重点去练习主观思维和阅读能力了。

数学题型变化：
在今年的高考数学中，数学重点考察的不仅仅是学生对概念等的运用，而是考察学生的数学阅读能力、逻辑推理和独立思考等等。

而学生们学习数学的时候，要用少一点的时间去研究怪题、特难题。

中国文化博大精深，学生们在学习的时候不应该仅仅局限于课本知识，从近几年的高考试题中可以看出来，提升中华文化的知识。

沈阳北大青鸟通过与院企合作模式，将具有领先竞争力的课程和先进的教学经验与之共享，全方位提升IT学子的就业能力，支持每一位IT学子成为拥有过硬技术的IT精英。

2019年全国新课标高考语文考试大纲解读

2019年全国新课标高考语文考试大纲解读2019年全国新课标高考语文考试大纲已经公布，与往年相比，2019年高考要求有哪些变化？考生又该如何科学复习呢？知名高中的高三备课组长进行了详细解读。

语文：2019高考考纲的解读阅读文本命题顺序调整湖北省武昌实验中学高三语文备课组长范玲玲介绍，2019年考纲两处提到“根据普通高校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求”这一指导思想，表明2019年高考将继续强化“立德树人”的总体要求。

“思想道德素养”被提到前所未有的高度，语文的人文性和载道意识会更突出；科学文化素质强调理性思维，隐含对逻辑思维的考查；而在考试范围与要求部分，将现代文阅读从2018年的顺序——一般论述类文本阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读，调整为一般论述类文本阅读、实用类文本阅读和文学类文本阅读。

范玲玲说，写作要求也是能写论述类、实用类、文学类文章，虽是顺序上的小变化，但意味着实用类文本的重要性提升。

“论述类文本着重考查学生对文本的论点、论据和论证方法的把握，实用类文本着重考查考生对关键信息的筛选和整合能力，文学类文本重点考查学生对艺术手法和谋篇布局的把握。

考生应广泛阅读，反映当下变化、成就类、传统文化类等都要涉猎，还要多进行逻辑思维训练。

”2019年复习备考建议策略一、依纲扣本，夯实基础①狠抓基础：夯实基本知识，掌握基本方法，培养基本能力。

务必依纲扣本，夯实基础，切莫好高骛远；②加强训练：苦练书写、作图、运算、表达、实验等基本功。

只有勤学苦练，才能快速提能。

③养成习惯：养成独立思考、认真纠错、仔细审题、规范答题的良好习惯。

策略二、专项训练，全面突破①题型练：对各种高考题型分别进行专项训练，掌握题型特点和其解题规律。

②方法练：对各种思维方法、分析方法、解题方法等进行专项训练，如分析法、综合法、对比法、逆向法等，以求融会贯通，熟练运用；③规范练：对主观性试题要加强模板化训练，严格标准，规范过程，一丝不苟。

湖北2019年高考最新改革

湖北2019年高考最新改革高考招生改革一直都是我们关注的热点信息，今天为大家整理了2019年湖北高考改革最新方案，供大家参考。

同时为大家分享一下高考3+1+2。

武汉外事职业学院3+1+2模式：“3”：完全确定:语文、数学、外语必考科目；“1”：物理、历史选择一门作为选考科目；“2”：生物、化学、地理、政治中选择两门作为选考科目。

QaQ2 1 6 9 6 5 6 6 8 2 2019年湖北普通高校考试招生改革1.调整普通高考科目。

增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生自主选择的我省普通高中学业水平考试3个科目成绩组成。

保持全国统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会。

计入总成绩的普通高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择。

2.深化外语考试改革。

外语考试包括笔试和听力测试。

每年举行两次，一次为六月全国统一高考的外语考试，一次根据教育部规定时间进行。

考生最多参加两次外语考试，可选择其中较好的一次成绩计入高考总分。

报考外语专业的考生须参加全省统一组织的口语考试，其成绩作为录取参考。

3.深化考试内容改革。

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部颁布的普通高中课程方案和各学科课程标准确定各科目的考试范围。

从2016年起，普通高考各科目使用全国统一命题试卷。

湖北高考改革的总体要求是什么答：这次改革的总体要求是：全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，培育和践行社会主义核心价值观，以有利于促进学生的终身发展、有利于科学选拔和培养人才、有利于维护社会公平公正为出发点，按照国家总体要求，通过深化改革，构建更加公平公正、科学合理的考试招生制度，为湖北经济社会发展提供强有力的人才支撑。

为稳步推进改革，确保平稳过渡，我省采取渐进式的改革思路，先试点再推广，具体步骤是：2017年在部分市、州高一入学新生中开展普通高中学业水平考试试点;2018年在高一入学新生中整体实施、全面实行考试招生制度综合改革;2021年，实现“两依据，一参考”的招生录取模式，基本建立健全符合教育规律、顺应时代要求、具有湖北特色的考试招生制度。

2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲、考试说明解读：数学

见微知著，闻弦歌而知雅意2020-2021年备考见微知著抛砖引玉（可直接打印使用）数学2019从已经公布的《2019年高考文科、理科数学考试大纲》来看，2019年的考试大纲与2018 年相比，在考核目标、考试范围与要求等方面都没有变动，总体来看，《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要求及考试范围方面延续了2018年的要求：1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。

2.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化。

3.从《2019年高考文科、理科数学考试大纲》来看，我们可以得到一个启示，2019年高考数学的命题仍将保持相对稳定，在新的一轮高考改革到来之前，以平稳过渡的方式进入新课改。

二2019年高考命题趋势分析1.试题结构稳定2019年高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。

2. 聚焦主干内容，突出关键能力2019年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、选考内容等。

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、解三角形、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。

在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式选讲。

3.注重通性通法，淡化解题技巧从2018年的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向：高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。

起湖北省高考所有科目将采用全国卷

2019年起湖北省高考所有科目将采用全国卷教育部部长袁贵仁在全国两会上表示，今年将新增3个省，明年再增7个省在高考时使用“全国卷”。

湖北是否在列?昨日，记者从省教育厅官方确认，2019年开始我省高考所有科目都将使用全国卷。

省考试院介绍，今年高考我省维持现状不变，依然采用半自主命题形式，即语文、数学、外语3科由我省自主命题，文综(含政治、历史、地理3科)和理综(含物理、化学、生物3科)采用全国卷。

这一“统一高考、分省命题”的考试模式从2019年至今。

“我省高考试卷2019年将发生较大变化。

”省教育厅相关人士介绍，语数外3科不再自主命题，而是采用由国家考试中心统一命制的试卷。

文综和理综依然采用全国卷。

目前就读高二的学生将成为我省取消省内命题后的首批考生。

对于考试试卷的改变，华师一附中高二学生小林认为，影响自己录取学校的是分数线，与考试试题、绝对分数关系并不太大。

水果湖高中高一学生的有些家长则表示担忧：“湖北教育质量不错，统一试卷后湖北分数线可能会在全国排名靠前。

”另一些家长则表示坦然，全国考生一张卷，更显考试公平性，更有利于接受公众监督，规避各种风险。

究竟哪10个省在今明两年进入“全国卷”，教育部并未公布。

记者搜集信息发现，2019年，江西、山东、福建3省
高考将不再自主命题，采用全国新课标一卷试题。

2019年，使用全国卷将扩大到25个省市，已确定采用“全国卷”的省市有四川、湖南、湖北，可能采用“全国卷”的省市是安徽、陕西、福建、重庆。