4第四章作业PPT

(D) 开始时A=B ，以后A<B
M
F
2
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mg FT1 ma mR A FT1 R J A
mgR A J mR 2
A
制作：石永锋 石永锋
B
M
F
FT2 R J B FT2 mg
mgR B J
A B
当人到达转台边缘时，转台的角速度为［ ］ J J ( A) 0 (B) 0 2 2 (J m)R J mR
J ( C) 0 2 mR
( D) 0
J 0 ( J mR )
2
J 0 2 J mR
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(B) 机械能守恒
(C) 动量、机械能和角动量都守恒 (D) 对转轴的角动量守恒
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8、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光
滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0 转动，此 时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，
J 00 0.4J 0
2.50
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6、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可 绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动
惯量为mL2/3，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，
各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率相向 运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹 性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角 速度应为［
an R 2
2
2
an 2 R
π 2 an 2 0.6 0.50 240 0.8π 2.51(m/s ) 180
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3、一扇质量分布均匀的门，质量为m，宽为l，它对与其长边重 合的轴的转动惯量为（ ）。
3
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2、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O样，将两个大小相等方向
相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆 盘的角速度［ (A) 必然减少 (B) 必然增大 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定
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第四章 刚体力学
一、单项选择题
1、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮 挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg。设A、B 两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 ［ ］
A B
(A) A=B (B) A<B (C) A>B
当物体的角速度减慢到＝1.0rad/s时，物体已转过了角度＝ （ ）。
2 02 2
M J
2 ( 2 0 )J 2M
(12 7 2 ) 3 6rad 2 ( 12)
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解上述5个联立方程得

FT2 a2
2r m 2m
r
FT1
m
m
a1
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3、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1＞m2，定滑 轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑 轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度。
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a r

FT2 a m
FT

m,r FT1 2m a
解上述5个联立方程得
m,r
11 FT mg 8
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2、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴 地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转 动，对转轴的转动惯量为9mr2 /2，大小圆盘边缘都绕有绳子， 绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度的 大小。 解：
O 2l/3 A
子弹以水平速度 0 射入杆上A点，并嵌在杆中，
v0
m
OA＝2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝（
）。
2 1 2 2 2 m 0 l [ ml m( l ) ] 3 3 3
6 0 7l
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O
］
F

F
F(R r) 0 FR Fr J J 由于和的方向相同，因此角速度增大。
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3、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴
转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒 摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ (A) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (B) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大
1 J ( m i l 2 ) 3 i 1 ( m i )l 2 3 i 1 2 ml 3
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4、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0 kg· 2，角速 m
度0 ＝7.0rad/s。现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12N· m，
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10、水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为R，装在通过其中
心、固定在桌面上的竖直转轴上。在外力作用下，圆盘绕此转 轴以角速度0转动。在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中
摩擦力对圆盘做的功为（
）。
1 2 W 0 J 0 2 1 1 2 mR 2 0 2 2 1 2 mR 20 4
2 (C) 0.16J 0 2 (B ) 0.42J 0 2 ( D) 0.84J 0
1 1 2 2 2 W f J (0.40 ) J0 0.42J 0 2 2
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二、填空题
1、可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的 外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳
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9、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转 动惯量为J0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为0.4J0 ，则其动 能将变为（ ）。 (摩擦不计)
L2 E0 2J 0 L E 2 0.4J 0
2
E 2.5 E0
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5、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直
的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当
它自由下摆时，初角加速度等于（ ）。已知均匀棒对于通 过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml2/3。
l 1 2 mg ml 2 3
3g 2l
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放，求两滑轮之间绳内的张力。 解：
2mg FT 1 2ma FT 2 mg ma 1 2 FT 1r FT r mr 2

FT2
a m FT

m,r FT1 2m a
m,r
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1 2 FT r FT 2 r mr 2
解：
m1 g FT 1 m1a FT 2 m2 g m2a FT 1r FT2 r J
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5、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开， 转动惯量为J0，角速度为0。然后她将两臂收回，使转动惯量 减少为0.4J0。这时她转动的角速度变为［ (A) 0.50 (B) 1.50 (C) 2.50 ］ (D) 3.50
8、一杆长l＝50cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直
平面内转动，相对于O轴的转动惯量J＝5 kg· 2。原来杆静止并 m 自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m＝0.01kg、速率为＝ 600m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为＝（ ）。
ml ( J ml )
2
ml 2 0.6rad/s J ml
O A
］
M J
5
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4、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［ 无关
］
（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无 关 （C）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分 布无关 （D）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置
EK 0 L2 2J 0
J0 EK 2 EK 0 J
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