哈工大荷载2009年试题参考答案

一、简答题（每小题6分，共计36分）1. 试绘图说明结构可靠指标β的几何意义。

可靠指标β是标准空间R S ''-坐标系中坐标原点到极限状态曲面0Z =的最短距离。

2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。

非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点*i x 处， （1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积）相等，即**()()i i X i X i F x F x '=（2）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率密度函数值（纵坐标）相等，即**()()i i X i X i f x f x '=当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：R 'R*1*()iiiX i X i X x F x μσ-''⎡⎤=-Φ⎣⎦{}1**()()iii X i X X i F x f x ϕσ-'⎡⎤Φ⎣⎦=3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。

(1) 承载能力极限状态设计表达式1102()(,,,)i i inG Gk Q Q k Q C Q k R k k i S S S R f a γγγγψγ=++≤∑01()(,,,)iiinG Gk Q C Q k R k k i S S R f a γγγψγ=+≤∑(2) 正常使用极限状态设计表达式1) 标准组合设计表达式112[]i i nGk Q k C Q k i S S S f ψ=++≤∑2) 频遇组合设计表达式122[]i i i nGk f Q k q Q k i S S S f ψψ=++≤∑ii i X i X i '3) 准永久组合设计表达式31[]i i nGk q Q k i S S f ψ=+≤∑4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。

标准值（或特征值）：设计基准期内结构上可能出现的最大荷载值。

有两种确定方法：根据设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位数确定，或者根据荷载值的重现期确定。

频遇值：设计基准期内结构上时而出现的较大可变荷载值。

可根据可变荷载超越频率值的持续期或次数来确定。

准永久值：设计基准期内结构上经常出现的可变荷载值。

可根据可变荷载达到或超过准永久值的总持续时间来准永久值系数。

组合值：作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载的代表值可采用其组合值，组合值系数可根据校准法来确定。

5. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。

影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有： 材料性能的随机性：0///m r k r t t k f f f f f f f ξξξ==⋅=⋅ 几何参数的随机性：/g k a a ξ= 计算模式的随机性：/p c R R ξ=结构构件抗力的概率模型：11(,,,,,)n p c r r l R R f f a a ξ=⋅6. 列出具有正相关的串联系统和并联系统的一阶界限公式，并说明每个界限值的物理意义。

具有正相关的串联系统：1max 1(1)i i nf f f ii P P P =--∏≤≤，下限是所有单元完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。

具有正相关的并联系统：1min i i nf f f ii P P P =∏≤≤，下限是所有单元完全独立时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。

二、计算题（共计50分）1.（8分）某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载G 、持久性活荷载1()L t 、临时性活荷载2()L t 、风荷载()Y W t 、雪荷载()S W t 。

已知设计基准期50T =年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度τ分别取为50年、10年、1年、1年。

试按照JCSS 组合规则，列出上述荷载的组合表达式。

解答（每个2分）：因1234550101011τττττ=>===>===，故有：112234[0,]max ()max ()max ()max ()Y S M G L L W W t T t t t S S S t S t S t S t τττ∈∈∈∈=++++212230[0,]()max ()max ()max ()Y S M G L L W W t T t t S S S t S t S t S t ττ∈∈∈=++++312200[0,]()()max ()max ()Y S M G L L W W t T t S S S t S t S t S t τ∈∈=++++412000[0,]()()()max ()Y S M G L L W W t T S S S t S t S t S t ∈=++++2.（12分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最大风速样本的平均值为18.9m/s ，标准差为2.5m/s 。

（1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数； （2） 计算100年一遇的最大风速标准值；（3） 计算100年一遇最大风速不被超越的概率k p 。

（设计基准期50=T 年）已知：极值Ⅰ型概率分布函数为)]}(exp[exp{)(u x x F ---=α，其分布参数为：αμ5772.0-=X u ，Xσα2825.1=(1) 解答（4分）(ln )()[()]exp exp exp exp exp exp T T V V T T x u x u T F x F x T x u αααα⎧-⎫⎧-+⎫⎡⎤⎡⎤==--=--⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎧⎫⎡⎤-⎪⎪=--⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭50T =1.2825/ 1.2825/2.50.514T αασ====ln 0.5772ln 19.7878T u u T T αμαα=+=-+=19.7878()exp exp 0.514T V x F x ⎧-⎫⎡⎤=--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭(2) 解答（4分）1()1V kF x T =-, 1111(1)ln ln(1)V k k x F u T T α-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=-=----⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭,100k T =,10011ln ln(1)8.8273/100V u m s α⎧⎫⎡⎤=----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭(3) 解答（4分）1(1)Tk kp T =-50T =,100k T =,501(1)0.6050100k p =-=3.（15分）已知某悬臂钢梁受均布荷载q 作用（如图所示），其均值和变异系数分别为 2.5/q KN m μ=，0.20q V =；钢梁截面的塑性抵抗矩W 为确定性量，33884.910W m -=⨯；材料屈服强度y f 的均值262y f MPa μ=的，变异系数为0.10y f V =。

（1） 列出梁固端B 处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B 端截面的可靠指标。

(1) 解答（5分）261(,)884.910502y y y Z g f q f W qL f q -==-=⨯-(2) 解答（10分）33884.91050884.91026250 2.5106.8438kN yZ f q μμμ--=⨯-=⨯⨯-⨯=25.1073Z kNσ===/106.8438/25.1073 4.2555Z Z βμσ===4.（15分）一偏心受压钢构件的极限状态方程0=--W G S S R ，其中R 为结构的抗力（服从对数正态分布），G S 为恒荷载效应（服从正态分布），W S 为风荷载效应（服从极值I 型分布）。

已知R 、G S 和W S 的偏差系数和变异系数分别为： 1.22R λ=，0.16R V =； 1.04G S λ=，0.06G S V =；0.998W S λ=，0.192W S V =。

荷载效应比/2W k Gk S S ρ==，安全系数41.1=K 。

采用JC 法校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程）。

解答：Aq10m第一步（1分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。

()k k k G W R K S S =+，假设1k G S =，则1W k G k S S ρ==，1.4122.82k R =⨯=，第二步（2分）：求出各变量的平均值和标准差。

1.222.823.4404R R k R μκ==⨯=， 1.6 3.4404 5.5047R R R σδμ==⨯=，1.041 1.04GGkS S G S μκ==⨯=，0.06 1.040.624GGGS S S σδμ==⨯=，0.99810.998WWkS S W S μκ==⨯=，0.1920.9980.1916GGGS S S σδμ==⨯=，第三步（1分）：列出极限状态方程构件的极限状态方程为：G W Z R S S =--，第四步（3分）：列出当量正态化公式第五步（1分）：求出方向余弦第六步（4分）：第一次迭代3.4404 1.040.998 1.4024GWZ R S S μμμμ=--=--=，5.5433Z σ===，/ 1.4024/5.54330.2530Z Z βμσ===第七步（3分）：列出第二轮迭代过程三、简述题（共计14分）简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要特点。

结合学过的专业课程，试论述结构可靠度与结构设计之间的关系。

1. 简述部分参考答案（9分）：（1）容许应力设计法：max []/K σσσ≤=，采用线弹性理论，所有影响结构安全的各种可能影响因素都集中在单一的安全系数K 中考虑，安全系数K 靠经验估计。

（2）破损阶段设计法：kS R ≤，考虑构件截面的全部应力状态，无法对不同变异特性的荷载区别对待，荷载标准值的取法没有明确的理论基础。

（3）极限状态设计法： 水准一 — 半概率设计法，包括多系数极限状态设计法和单系数极限状态设计法，明确规定结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计进行设计，材料强度系数及某些荷载系数用数理统计方法确定。

水准二 — 近似概率设计法，赋予结构可靠度以概率含义，建立了结构可靠度与极限状态方程之间的数学关系，用概率论和数理统计方法确定基本变量的概率分布类型及统计参数，采用分项系数的实用设计表达式。

2. 发挥部分参考答案（5分）：根据答题者的发挥情况，适当给分。

若能够结合所学专业课程，阐述结构可靠度和结构设计关系得比较恰当者，可给5分，一般者给4分。

若没有结合所学专业课程，但也阐述了结构可靠度和结构设计关系，较好者给3分，一般者给2分，较差者给1分。