1.3平行线的性质(1)课件ppt浙教版八年级上
平行线的性质ppt课件
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
浙教版八年级数学上册全册完整课件
VS
估算方法
对于一些无理数，我们可以通过估算来近 似其值。例如，对于π的近似值，我们可 以使用蒙特卡洛方法或级数展开等方法来 进行估算。这些估算方法在科学计算和工 程领域中有着广泛的应用。
第六章：一元二次
07
方程
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的一般形式
ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
判别式
b^2 - 4ac，用于判断方程的根的情况。
解一元二次方程的方法
直接开平方法
因式分解法
当b=0，c>0时，方程有2个相等的实数根 。
将方程左边化为积的形式，右边化为0，再 利用“两数相乘积为0，则两因式至少有一 个为0”的方法解出方程。
一次函数
一次函数的定义
一次函数是函数的一种，其解析式为 y=kx+b，其中 k 和 b 是常数，且 k≠0。
一次函数的图像
一次函数的性质
一次函数具有一些基本性质，如奇偶 性、单调性、周期性和对称性等。这 些性质对于理解和应用一次函数非常 重要。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为 k，截距为 b。当 k>0 时，函数为 增函数；当 k<0 时，函数为减函数。
函数定义
函数是数学上的一个概念，表示两个变量之间的依赖关系 。在一个函数中，每一个自变量的值都有唯一的因变量与 之对应。
函数的表示方法
函数的表示方法有解析法、表格法和图象法。解析法是用 数学表达式表示函数关系，表格法是用表格列出函数数值 ，图象法是用图象表示函数关系。
函数的值域和定义域
函数的值域是函数所有可能值的集合，定义域是自变量可 以取值的范围。
1.3 证明第1课时 平行线的性质与判定 浙教版数学八年级上册课件
证明
•由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路 最基本的方法. •言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. •我们必须用科学的观点来看待一切事物.
感谢观看！
变式跟进1 如图，在△ABC中， 点D在AB上， ∠ACD＝∠A， ∠BDC的平分线交BC于点E. 求证：DE∥AC.
证明：∵DE是∠BDC的平分线， ∴ ∠BDE=∠CDE（角平分线的性质）， 又∵∠BDE＋∠CDE＝180°－∠ADC
＝∠A＋∠ACD， ∴∠ACD＝∠A， ∴∠A＝∠BDE（等量代换）， ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行)．
例题讲解
A
已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC.
D B 12
E C
证明：∵ DE∥BC（已知），
∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1=∠E（已知），∴ ∠1=∠2，
∴BE平分∠ABC（角平分线的定义）.
证明几何命题的思路分析
根据已知
依据所学
步步递推
证实判断
典型例题
第1章 三角形的初步知识
1.3 证 明
第1课时 平行线的性质与判定
学习目标 ✓ 了解证明的含义； ✓ 体验、理解证明的意义和必要性； ✓ 会根据平行线的性质与判定进行简单的推理论证.
知识回顾
现阶段我们在数学上学习的命题有类？
命题的分类
真命题 （包括定义、基本事实和定理） 假命题
知识回顾 判定一个命题是真命题的方法
1 平行线的判定
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AC平分∠BAD，∠1=∠2. 证明：AB∥CD.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推 理的理由,可以写在每一步后的括号内.
浙教版 数学八年级上第1章 电子课本
第1章 平行线§1.1同位角、内错角、同旁内角问题：平面上两条直线有哪两种位置关系?（平行和相交） 两条直线和第三条直线相交的关系：像∠1与∠5，它们都在第三条直线 l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1，l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做同位角。
同位角：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7像∠3和∠5分别位于第三条直线l 3 的异侧，并且都在两条直线l 1 与l 2 之间，这样的一对角叫做内错角。
内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6像∠3与∠6都在第三条直线l 3 的同旁，并且在直线l 1 与l 2 之间，这样的一对角叫做同旁内角。
同旁内角：∠4和∠5 ∠3和∠6例1 如图，直线DE 截直线AB ，AC ，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
练一练：1.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内角。
2.（1）如果把图看成是直线AB ，EF 被直线CD 所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠ 2与∠4呢？ （2）如果把图看成是直线CD ，EF 被直线AB 所截，那么∠1与∠5是一对什么角？ （3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？(直线AB 和CD 被直线EF 所截)合作学习：如图1-3：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?例2 如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点F 。
如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补。
请说明理由。
小结： 变式图形，图中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征：在形如字母“F ”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z ”的图形中有内错角。
3l 1l 2l 1234567812345678A B C D E E FA B DCP Q 12345A BC DE F 1234A BC D E F变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
平行线的性质(八年级数学课件)
解：∵梯形上、下底互相平行，
D
C
∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80A°, B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
巩固练习
变式训练
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，
∠1＝20°，则∠2＝ 70 °.
课堂检测
能力提升题
有这样一道题：如图,若AB∥DE , AC∥DF，试说明
∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F
解: ∵ AB∥DE( 已知 ),
C
∴∠A= _∠__C_P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ). D
E P
∵AC∥DF( 已知 ) ,
1 4
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性
b
2
质∴）2，+ 4=180°（等量代换）.
c
探究新知
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
a
∵a∥b（已知）
b
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
1 4 2
c
探究新知
平行线的性质
过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2
的度数为( C )
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 28°
探究新知
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a,b，c被直 线d截出的同位角.求证：b∥c. 证明：∵a∥b （已知）,
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
浙教版数学八年级上第一章第一节平行线
平行公理与推论
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行。
推论
如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
平行线间距离性质
平行线间距离定义
两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，这个距 离称为平行线间的距离。
06 总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平行线的定义和性质
包括平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补等。
平行线的应用
在几何证明和实际问题中的应用，如利用平行线性质证明角 相等、线段成比例等。
易错易混点辨析
平行线与相交线的区别
明确平行线和相交线的定义和性质， 避免混淆。
平行线判定方法的运用
03 平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线应用
利用平行四边形的对 边平行性质，证明线 段平行或求解角度问 题。
在平行四边形中，利 用平行线间的距离相 等性质，解决面积和 长度问题。
通过平行线的性质， 推导平行四边形的对 角线性质，如互相平 分等。
梯形中平行线应用
利用梯形的一组对边平行性质， 证明其他线段平行或求解角度 问题。
实际应用三
在交通规划中，利用平行 线原理来设计道路和桥梁， 确保交通的畅通和安全。
02 判定两直线平行方法
同位角相等判定法
定义
当两条直线被第三条直线 所截，且同位角相等时， 这两条直线平行。
图形表示
在图形中，通常用两条平 行的直线和一条横截线来 表示，同位角用相同的标 记表示。
应用
在证明两条直线平行时， 可以通过证明同位角相等 来实现。
2、3、平行线的性质(一)
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补．
例1、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°， ∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多 少度。 解：∵AD∥BC （已知）
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
a
3
2
1
b 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
结论
a
1 3 2
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？
A． B． C． D． 3.下列说法中正确的是（ D ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
做一做
比 一 比 看 谁 能 行
4.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ C ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为（ C ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别 交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若 ∠1=60°，则∠2的度数为（ B ） A．15°B．30°C．45°D．60° 7.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个 顶点分别放在直尺的一组对边上．如果 ∠1=25°，那么∠2的度数是（ C ） A．30° B．25° C．20° D．15
数学八年级上册7.4《平行线的性质》(共27张PPT)
证明：
∵ b∥a（
已知
d
）
两直线平行，同位角相等
∴ ∠1=∠2(
∵c∥a(
已知
) a
1
)
两直线平行，同位角相等 等量代换
b
)
)
2
∴ ∠1=∠3(
∴ ∠2=∠3(
c
)
3
∴b∥c( 同位角相等，两直线平行
学习收获：
定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质与判定的区别：
已知 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
基本事实
过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行.
A
．
M D D
C
平行线的性质定理1：
两直线平行，同位角相等.
符号语言：
c
∵ a∥b
a b
2
1
∴ ∠1=∠2
学习新知：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
证明命题：两直线平行,内错角相等
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等”，你能作出相关的图形吗？ c
判定
性质
结论 两直线平行
结论
已知
3、如图是梯形有上底的一部分，量得∠A=115°， ∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵AD∥BC ∴∠ A+∠B=180°∠D+∠C=180° A D
∵ ∠A=115°，∠D=100°
B 答：梯形另外两个角是65°,80° ∴∠B=65°， ∠C=80° C
学以致用
4.如图，已知AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠F
解：∵AB//CD ( 已知 ) ∴ ∠ABF = ∠C ( 两直线平行，同位角相等) A ∵∠A=∠C( 已知 ) ∴∠A= ∠ABF （ 等量代换 ）
平行线的性质(课件精华版)
a∥b,∠2=∠3
性质3
a∥b, ∠1+∠2=180°
平行线的性质——
大展身手
例1：当a∥b时,∠1与∠2有什么关系?依据是什么？（口答）
1 a
（1）
2
b
1
2
b
1 2
（3）
a b
a
（2）
∠1+∠2=180° （两直线平行，同 旁内角互补）
∠1=∠2 （两直线 平行，内 错角相等）
∠1=∠2 （两直线平 行，同位角 相等）
a//b
平行线的性质——
问题引入
图形 1
2 c a b 3 2 c 4 a//b 已知 a//b
结果
结论
思考：如果
把表-1中的结 果作为已知条 件，则相应的 已知条件否作 为结果?如果 能，我们可以 得出哪些结论？
a
b
1 2 ？
3 ？ 2
？ ？
a
b
2 c
a//b 2 4 180 ？
性质1
a b a b a 3
1 2 c 2
两直线平行， a∥b,∠1=∠2 同位角相等
性质2 性质3
两直线平行， 内错角相等
a∥b,∠2=∠3
c
4 2 c
两直线平行， a∥b,∠2+∠4=180° 同旁内角互补
b
平行线的性质——
课后作业
习题5.3 第2题，第3题，第4题（选做）
平行线的性质——
平行线的性质——
回顾旧知
平行线的判定
方 法 一 方 法 二 a b 图形 1 已知 结果 结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
《平行线的性质》PPT
∵ ∠2=∠3 ( 对顶角相等)
C
1
D
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
F
7-5-2
结论:两直线平行,内错角相等
如图7-5-3， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截， ∠1和∠2是同旁内角.对∠1+∠2=180°说明理由:
E
理由：
∵ AB∥CD （ 已知）
A
∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，同位角相等)
巩固练习：
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__位__角__相__等____
可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据__两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____
可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___
为什么？
（2）由∠1=∠5.能推出两对同旁内角互补吗？为什么？
65
a 78
21 b
34
l 7-5-1
如图7-5-2， AB∥CD,直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是 内错角.对∠1=∠2说过程如下:
理由：∵ AB∥CD ( 已知 ) ∴ ∠1=∠3 ( 两直线平行，)同位角相A等
E
3 2
B
考考你：
3、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形 残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°， ∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外 两个角的度数。
一起探究：如果两个角的两条边分别平行，那么这两 个角的大小有什么关系？
G
G F
A
E
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
浙教版八上 1.3 平行线的性质(1) 课件1
分析：
1、从已知条件出发来考虑
AB∥CD(已知)
平行线 的性质
∠3＝∠1＝100o
A
平角的意义 ∠2＝180o－∠3＝80o C
2、从结论出发来考虑
2 B
3
D 1
求∠2的度数 平角的意义 只需知道∠3的度数 平行线的性质
只需知道∠1的度数
∠1＝100o（已知）
例2
如图：已知∠1＝∠2。若直线b⊥m， 则直线a⊥m。请说明理由。
1、3 平行线的性质（1）
合作学习
任意画两条互相平行的 直线，再任意画一条直线与 这两条平行线相交。测量同 位角的度数，你发现了什么? 与其他同学的发现相同吗?
平行线的性质：
两平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说：两直线平行，同位角相等。
例1
如图：梯子的各条横档互相平行， ∠1＝100o，求∠2的度数。
2 l1
l2
3、已知a，b，c，d四条直线如图。
（1）图中哪些直线互相平行? 哪些直线相交?
b 76o
77o
a 76o
c
α
（2）说出∠α的度数。
d
作业：1、作业本（2）P2－3 2、同步练习P6-7
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
1
3
b
2
4
a
注意：”同位角相等，两直线平 行。”与”两直线平行，同位角 相等”之间的联系和区别。
课内练习
1、如图：已知直线 l3 l2 ，
∠1＝40o，求∠2的度数。
1
2沿、直如线图l3，的l1 任 一l3 。方把向直平线移，l1
l2
l1l3
得直线 l2 ，则 l2 l3 。请
说明理由。
l3
3 第1课时 平行线的性质(一)
moment ,
is
the
rig ht
man. 谁把 握 机遇 ， 谁 就心 想 事 成。 2 1. 4. 22 2 1. 4. 22 08 : 28 :2 50 8: 2 8: 25 A pr i l
22,
2021
•
14、谁要是自 己还 没 有 发展 培 养 和教 育 好 ，他 就 不 能发 展 培 养和 教 育 别人 。 20 21 年 4 月2 2日 星 期 四上 午 8 时2 8分 2 5秒 0 8: 28 :2 5 21 .4 .2 2
平行线的性质
第1课时
-
判断两直线平行的方法:
条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论 两直线平行
根据已知 灵活选择！
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
如图，直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关 系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么 关系？
∴∠A=∠D ( 等量代换 )
2.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°， 那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°. 理由如下：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠1＝65°（已知）， ∴∠2＝180°－∠1＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
3.如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图， 与∠1相等的角有∠3，∠5，∠7，∠9， ∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8， ∠10，∠12，∠14，∠16.
浙教版八年级数学上册平行线的性质1
平行线的性质教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规X 地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )D CBA3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC ,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DC BAFEDC B A(1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( ) 又AB∥EF,所以CD∥AB( ). 三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°四、解答题1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.4321DCBA2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.E21DCB答案:一、1.× 2.∨ 3.×二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 3.AB 、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 三、1.D 2.A四、1.70° 2.因为DE∥CB,所以∠1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD 平分∠ECB .毛。
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可得AB//CD
5
C
1、请同学们在练习本上画一条直线c, 如图与练习本的两条线a、b相交。
c
a
b
(2)测量其中一对同位角的大小，ome in !
Ready?
平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单地说：两直线平行，同位角相等。
两直线平行，同位角相等 数学语言表述：
1、判断两直线平行的方法有哪几种？ 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 这些判定方法的条件是什么，结果是什么？
角
线
同位角相等，两直线平行 1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC 内错角相等，两直线平行 2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________ 可得AB//CD 同旁内角互补，两直线平行 3、如果∠B+∠BCD＝180，根据________________________
条件：角的关系 特征：平行关系
平行关系 角的关系
本节课初步学习了如何应用平行线的识别与特征进 行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
两条直线被第三条直线直线所截 判定
条件 结论 条件
性质
结论
同位角相等， 两直线平行。 两直线平行， 同位角相等。
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
2、使用判定时是 已知 角的相等 说明 两直线平行 ；
使用性质时是 两直线平行 说明___________ 角的相等 。 已知_____________
∵a ∥ b (已知) ∴ ∠1 ＝ ∠2（两 直线平行，同位角 相等）
2 1 3
c
a b
4
(1) 凡是“同位角相等”这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截，同位角相等呢? (3) 两条直线在什么情况下，同位角会相等呢?
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6 8
c
两直线平行，同位角相等
性质和判定的比较
D
E C
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）
问题2：
B C , D是BC 如图：已知，在 ABC 中， 的中点,DE//AB交AC于E,DF//AC交AB于F.请 说明DE=DF的理由。
A
F
E
B D
C
本节课学习了平行线的性质 ，总结了平行线的 判定与性质的区别．
可得_______________ AB // CD
内错角相等，两直线平行 4、如果∠2=∠4，根据________________________________ AD // BC 可得_______________ ∠3 ＝_______ ∠5 ， 5、如果_______ 根据内错角相等，两直线平行， A 3 B 1 2 4 D
B D
例3、如图，已知∠1=∠2.若直线 b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
n
１ ３
m
a
２
４
b
c d
如图所示 ∠3=∠4 求证 ： ∠1=∠2
b
4
1
a
3
2
问题
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o A （1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ B 解: （1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
互换
例1、如图梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°求∠2 的度数。
A C
2 3 1
B D
例2、如图，已知AE//CF，AB//CD， ∠A＝40，求∠C的度数。
解: ∵ AE//CF(已知)
A
E
F
1
∴ ∠A=∠1 G (两直线平行，同位角相等) C 又∵AB//CD (已知) (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠1=∠C ∴ ∠A=∠C (等量代换) ∵ ∠A＝40 ∴ ∠C＝40