河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷

河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合M{x|x2﹣x＞0}，N={0，1，2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{2，3} D．{1，2，3}2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．603．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]4．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．645．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=6．已知向量和的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=（）A．2B．C．4D．7．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．210．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．11．某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）A．m（1+r）6B．m（1+r）7C．D．12．现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+…=（）A．B．C．D．二、填空题13．若tanα=3，则的值等于．14．数列{a n}的前n项的和S n=2n2﹣n+1，则a n=．15．若函数y=log a（﹣x2﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是．16．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，且S k=33，S k+1=﹣63，其中k∈N*，则S k+2的值为．三、解答题：17．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2＞0}（1）当a=1时，求集合∁R A；（2）若a＞0，且（﹣1，1）⊆∁R A，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n的最大值．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．21．设函数f（x）=﹣sinxcos（π﹣x）+co2x+m，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，f（x）取得最大值．22．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f （1）=﹣2（1）求证：f（x）是奇函数；（2）试问：在﹣n≤x≤n时（n∈N+），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．（3）解关于x的不等式f（bx2）﹣f（x）＞f（b2x）﹣f（b），（b＞0）河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合M{x|x2﹣x＞0}，N={0，1，2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{2，3} D．{1，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，确定出M的补角，求出M补集与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∴∁U M={x|0≤x≤1}，∵N={0，1，2，3}，∴（∁U M）∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9等于（）A．18 B．36 C．45 D．60考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知S9=×2a5．解答：解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴S9=×2a5=45．故选C．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答：解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．4．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解答：解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C点评：本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．5．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x﹣=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．已知向量和的夹角为120°，||=1，||=3，则|﹣|=（）A．2B．C．4D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知向量的夹角和模可求两个向量的数量积，然后求出|﹣|的平方，再开方求值．解答：解：因为向量和的夹角为120°，||=1，||=3，所以=，所以|﹣|2==13，所以|﹣|=；故选D．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用、模的平方与向量的平方相等．比较基础．7．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：设函数的周期等于T，根据图象可得与的距离等于T，得到T=，利用公式可求出ω的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出φ值，从而得到函数f（x）的表达式．解答：解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．8．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由条件利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，求得要求式子的值．解答：解：等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则======，故选：B．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：函数的周期性；抽象函数及其应用；函数的值．专题：计算题．分析：首先根据f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），知f（﹣2012）=f，求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解．解答：解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2013）+f=f+f=f（2×1006+1）+f（2×1007）=f（1）+f（0）=log22+log21=1，故选：C．点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．10．在△ABC中，若=3，b2﹣a2=ac，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b与c代入即可求出值．解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2﹣a2=ac，得：b2﹣a2=ac=a2，即b2=a2，则cosB===．故选：D．点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．11．某人为了观看2010年南非世界杯，2004年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2010年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）A．m（1+r）6B．m（1+r）7C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：存入m元，一年后存款及利息是m（1+r），二年后存款及利息是m（1+r）2，…依此类推，六年后存款及利息是m（1+r）6，则到2010年的5月10日将所有存款及利息总数是m （1+r）6+m（1+r）5+…+m（1+r）2+m（1+r），是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．解答：解：依题意，可取出钱的总数为m（1+r）6+m（1+r）5+…+m（1+r）2+m（1+r）=m•=．故选D．点评：本题是等比数列在实际生活中的应用题，与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，2015届高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型．12．现有数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+…=（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：令m=1，得a n+1﹣a n=1+n，由此利用累加法求出a n=．从而得到=2（），由此利用裂项求和法能求出+…．解答：解：∵数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，得a n+1=a n+a1+n，∴a n+1﹣a n=1+n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+2+…+n=．∴=2（），∴+…=2（1﹣）=2（1﹣）=．故选：D．点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．二、填空题13．若tanα=3，则的值等于6．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由于tanα=3，将化简为2tanα，问题解决了．解答：解：∵tanα=3，==2tanα=6，故答案为：6．点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，将化简为2tanα是关键，属于基础题．14．数列{a n}的前n项的和S n=2n2﹣n+1，则a n=．考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先求n≥2，利用递推公式，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，然后再求当n=1，a1=S1，检验a1是否适合上式，从而可求解答：解：∵S n=2n2﹣n+1当n=1，a1=S1=2n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣n+1﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）﹣1=4n﹣3当n=1，a1=S1=2不适合上式故答案为：点评：本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项”，求解该数列的通公式，注意注意公式的应用时，要注意对n=1的检验．15．若函数y=log a（﹣x2﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是a＞2．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：若函数y=log a（﹣x2﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，由函数y=log a t为增函数，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值为正，由此构造不等式组，解得答案．解答：解：若函数y=log a（﹣x2﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，由函数y=log a t为增函数，且t=﹣x2﹣ax﹣1的最大值为正，即，解得：a＞2，故实数a的取值范围是：a＞2．故答案为：a＞2点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．16．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a3，a5成等差数列，且S k=33，S k+1=﹣63，其中k∈N*，则S k+2的值为129．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：首先根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=﹣63，求出q k﹣1代入S k+2即可求出结果．解答：解：设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与S k=33，S k+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴，解之得q k=﹣32，a1，=3，∴S k+2==129，故答案为：129．点评：本题主要考查等比数列的性质，解本题的关键是运用等差数列的重要性质a n﹣1+a n+1=2a n，要准确把握等差数列和等比数列的性质．属于中档题．三、解答题：17．已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2＞0}（1）当a=1时，求集合∁R A；（2）若a＞0，且（﹣1，1）⊆∁R A，求实数a的取值范围．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：（1）把a的值代入A中求出解集确定出A，进而求出A的补集；（2）由a大于0，表示出A中不等式的解集，确定出A的补集，根据区间（﹣1，1）为A补集的子集，求出a的范围即可．解答：解：（1）把a=1代入A中不等式得：x2﹣2x﹣8＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则∁R A=[﹣2，4]；（2）∵a＞0，∴不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0的解为：﹣2a≤x≤4a，∵（﹣1，1）⊆∁R A，∴，解得：a≥，则实数a的取值范围为[，+∞）．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．18．已知数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，a6是a1+2与a3的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n的最大值．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件得，即，由此能求出a n=8﹣2n．（Ⅱ）由已知条件推导出数列{a n}的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零．所以当n=3或n=4时S n取得最大值．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为a6是a1+2与a3的等比中项，所以．因为数列{a n}是公差为﹣2的等差数列，所以，解得a1=6．所以a n=a1+（n﹣1）d=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．（Ⅱ）解a n≥0，即8﹣2n≥0，得n≤4，故数列{a n}的前3项大于零，第4项等于零，以后各项均小于零．所以，当n=3或n=4时，S n取得最大值．．所以S n的最大值为12．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．解答：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．20．数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的定义即可证明：数列{}是等差数列；（2）利用（1）求出的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式a n；（3）利用错位相减法即可求数列{b n}的前n项和S n解答：解：（1）取倒数得：，两边同乘以2n+1得：，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）∵是以为首项，以1为公差的等差数列．，∴，即．（3）由题意知：则前n项和为：，2S n=1×22+3×23+5×24+…（2n﹣1）×2n+1，由错位相减得：，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．21．设函数f（x）=﹣sinxcos（π﹣x）+co2x+m，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，f（x）min=2，求函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，f（x）取得最大值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先对三角函数进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步根据函数的定义域求出函数的值域，利用最小值确定m的值，最后求出最大值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sinxcos（π﹣x）+co2x+m===sin（2x+）++m所以：函数的最小正周期为T=，令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）（Ⅱ）x∈[﹣，]时，sin（2x+）所以：f（x）min==m=2所以解得：m=2．当x=时，点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的求法，函数的最值的应用．属于基础题型．22．设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f （1）=﹣2（1）求证：f（x）是奇函数；（2）试问：在﹣n≤x≤n时（n∈N+），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．（3）解关于x的不等式f（bx2）﹣f（x）＞f（b2x）﹣f（b），（b＞0）考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由条件令x=y=0可求得f（0）=0．设y=﹣x，化简可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）由xf（x）＜0，可得当x＞0时，f（x）＜0．任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，根据f（x2）=f（x2﹣x1）+f（x1），可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，所以f（x）在[﹣n，n]上为减函数，从而求得函数最大值和最小值；（3）由题设可知f（bx2）+f（b）+f（b）＞f（b2x）+f（x）+f（x），可化为f（bx2+b+b）＞f（b2x+x+x）．再根据f（x）在R上为减函数，可得bx2+2b＜b2x+2x，即（bx﹣2）（x﹣b）＜0．再根据一元二次不等式的解法，分类讨论，求得它的解集．解答：解：（1）∵函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），设x=y=0可求得f（0）=0．设y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（2）由xf（x）＜0，可得当x＞0时，f（x）＜0；当x＜0时，f（x）＞0．任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，又f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1），所以f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，所以f（x）在[﹣n，n]上为减函数．那么函数最大值为f（﹣n），最小值为f（n），且f（﹣n）=﹣nf（1）=2n，f（n）=nf（1）=﹣2n，所以函数最大值为2n，所以函数最小值为﹣2n．（3）由题设可知f（bx2）+f（b）＞f（b2x）+f（x），即f（bx2）+f（b）+f（b）＞f（b2x）+f（x）+f（x），可化为f（bx2+b+b）＞f（b2x+x+x），即f（bx2+b+b）＞f（b2x+x+x）．∵f（x）在R上为减函数，∴bx2+2b＜b2x+2x，即bx2﹣（b2+2）+2b＜0，即（bx﹣2）（x﹣b）＜0．①当＞b，即0＜b＜，不等式的解集为{x|b＜x＜}，②当＜b，即b＞，则不等式的解集为{x|＜x＜b}，③当=b，即b=，则不等式无解，即解集为∅．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．。