八年级数学下册20.1一次函数的概念教案沪教版五四制
八年级数学下册20.3一次函数的性质1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.3一次函数的性质1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册20.3一次函数的性质1》这一节主要让学生掌握一次函数的性质，包括斜率、截距等概念，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握一次函数的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解，但一次函数的性质可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要通过具体例题和练习题，让学生加深对一次函数性质的理解。
三. 教学目标1.了解一次函数的斜率和截距的概念。
2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数斜率和截距的定义。
2.一次函数性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过设置问题，引导学生思考和探索一次函数的性质。
同时，运用例题和练习题，让学生在实践中掌握一次函数的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些一次函数的实际问题。
3.准备一次函数的性质的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的性质。
例如：假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它在行驶3小时后的位置。
这个问题可以引导学生思考一次函数的斜率和截距。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一次函数的性质，包括斜率和截距的定义，以及一次函数的图像。
同时，给出一些一次函数的实际例子，让学生理解一次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例题，练习一次函数的性质。
教师可以设置一些问题，引导学生思考和探索。
例如：给定一个一次函数，如何求它的斜率和截距？如何通过斜率和截距来确定一次函数的图像？4.巩固（10分钟）通过PPT上的练习题，让学生巩固一次函数的性质。
教师可以设置一些问题，引导学生思考和探索。
例如：给定两个一次函数，如何比较它们的斜率和截距？如何判断两个一次函数是否平行？5.拓展（10分钟）让学生通过PPT上的拓展题，进一步探索一次函数的性质。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
八年级数学下册20.3一次函数的性质2教案沪教版五四制
一次函数的性质课题引入： 课前练习一课前练习二3.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直线y=-21x+1上的两点,且x1<x2,则y1 ___y2.一般地,一次函数y=kx+b(k 、b 为常数,k 0),当k >0时,函数值y 随自变量x 的值增大而______. 当k<0时,函数值y 随自变量x 的值增大而______.直线y=kx+b 经过点(-1,2),且函数值y 随自变量x 的值增大而减小,请写出一个符合条件的直线表达式:_______. 知识呈现：新课探索一（1）观察一次函数①y=4x;②y=4x+2;③y=4x-2.(1)它们在性质上有什么共同之处？(2)它们的图像在位置上有什么关系？因为k=4 0,所以这三个函数有共同的性质,即函数值y随自变量x 的值增大而增大.这三条直线平行,将直线y=4x向上平移2个单位可得直线y=4x+2;将直线y=4x向下平移2个单位可得直线y=4x-2.猜想直线y=4x+2经过哪几个象限?直线y=4x-2呢?直线y=4x+2经过一、二、三象限;直线y=4x-2经过一、三、四象限.说说你是怎么想的？议一议直y=kx+b(k=0,b=0),经过哪几个象限与什么有关?请归纳出一般的规律.新课探索一（2）直线y=kx+b 过点(0,b)且与直线y=kx平行.由直线y=kx在直角坐标平面内的位置情况,可知:当k 0,且b 0时,直线y=kx+b经过第_______象限;当k 0,且b 0时,直线y=kx+b经过第________象限.把上述判断反过来叙述,也是正确的.友情提示:不要强记,借助数形结合来帮助自己理解、记忆新课探索二例题已知一次函数y=(2-a)x-3的函数值y随着自变量x的值增大而增大.(1)求实数a的取值范围;(2)指出图像所经过的象限.课内练习一1.由下列函数图像,确定一次函数y=kx+b中,k,b的符号:2.直线y=2x+1的截距等于___,这条直线不经过第_______象限.3.若直线y=kx+b 不经过第二象限,则k___0,b____0. 课内练习二4.已知直线y=(1-3m)x+(2m-1).分别根据下列条件求m 的值或m 的取值范围: (1)这条直线过原点;(2)这条直线与已知直线y=-3x+5平行; (3)这条直线经过第二、三、四象限.课内练习三5.当m=________时,函数y=(1-2m)x3m-2+m-4是一次函数,这个函数的图像经过第____象限,函数值y 随自变量x 的值增大而_______.课内练习四6.已知直线y=kx+b 与直线y=-34x 交于A(m,4),与y 轴交于点B,且OB=2OA,又知直线y=kx+b 经过二、三、四象限,求k 和b.课堂小结：。
初中数学《一次函数》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
经过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力，所以在这节课中，学生会用到前面所学。
教学过程设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1、提问：1．什么是函数？2．函数有哪几种表示方法？
2、提问：能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？
3、思考：k≠0这个条件能否省略不写
4、提问：正比例函数与一次函数有怎样的关系？
1、学生回答并举例子
2、学生讨论回答
3、学生思考后回答
4、思考后回答教师的提问
1、了解函数的概念
2、理解一次函数定义
3、了解k≠0的意义
4、理解正比例函数是一次函数的特例
板书设计
自主探究，做一做：
1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)完成下表：
路程x/km
0
50
100
150
200
300
余油量y/L
（2）你能写出y与x之间的关系吗？
教学反思
我在这节课中通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育，在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，我觉得我对这节课的引入是这节课的亮点，通过举例子让学生更加清楚地学习了一次函数的概念和使用。我这节课值得总结的就是所举的例子回让一些学生觉得抽象，在以后的教学中我会尽量杜绝这种勤快的再次发生的。
八年级数学教师集体备课教案一次函数的概念
八年级数学教师集体备课教案根据实际问题列一次函数表达式.一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流.（4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)。
上海沪教版(五四制)初二下学期数学一次函数的概念专项
上海沪教版（五四制）初二下学期数学一次函数的概念专项【知识要点】一般型：〔0=+b≠〕y kx b一次函数：(0)=+≠y kx b k特殊型：〔0=正比例函数。
b=〕y kx常值函数：(=是常数)。
y c c一次函数的概念一般的，解析式形如(0)y kx b k=+≠的函数叫一次函数。
其中b是截距。
待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入(0)=+≠中，得到关y kx b k于k、b的一个二元一次方程组；2、解这个二元一次方程组，得k、b的值；3、将k、b代入(0)=+≠中，求得一次函数解析式。
y kx b k【三】一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也可以是部分实数。
【例题讲解】例1、以下解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、：函数2(2)4=-+-。
〔1〕当k为何值时，这个函数y k x k是正比例函数？〔2〕当k在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？例2、一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。
求它的解析式。
【变式训练】1、生物学家研究说明，某种蛇的长度y〔厘米〕是其尾长x〔厘米〕的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、：(0)y kx b k =+≠，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k 的值。
【变式训练】1、反比例函数k y x =的图像与一次函数y kx m =+的图像相交于点〔2，5〕。
〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕求这两个函数图像的另一个交点的坐标。
例4、仓库原有煤0W 吨，每天运出煤a 吨，x 天后仓库存煤y 吨，试求y 与x 的函数关系及此函数的定义域。
【变式训练】1、一等腰三角形的周长为l ，试求底边长y 与腰长x 之间的函数关系及此函数的定义域。
【基础训练】填空题1、如果1y kx =+是常值函数，那么k = 。
一次函数的性质(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
由一1<1,得a>b.
想一想
在例题 3 中,还有其他方法比较 a 与b的大小吗?
课本练习
1. 如果一次函数 y=(k+2)x +1 的函数值y 随 的值增大
而减小,那么 k 的取值范围（
(A) k>2;
(B) k<2;
(C) k>-2;
）
(D) k<-2.
减小？
随堂检测
1. 一次函数 y 2 x 4
的 增 大 而 减小
的图象经过 一、二、三 象限。y随x
,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为
（2，0） （0，4）
___________________。
增大
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1
减小
时，y随x的增大而_____。
1
2.已知函数（1）y 3 x 1;（2）y 2 x;(3) y 1;（4）y x 5.
5
在这些函数中,函数值y随x的值增大而增大的有
3.已知函数 y=(m-2) 十m(m 是常数).
(1)当 m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
增大?
(2)当m 取何值时，函数值 y 随 的值增大而
x
y
o
(0, b)
x
第一、三象限
而增大
第一、三、四象
限
y随x增大
而增大
性 质
y=kx+b
图 象
(0, b)
o
第一、二、四象
限
x
y随x增大
而减小
y
b=0
八年级数学下册203一次函数的性质1教案沪教版五四制
例题2已知一次函数y=(1-2m)x+m+1,函数值y随自变量x的值增大而减小.(1)求m的取值范围;(2)在平面直角坐标系中,这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴?
新课探索四
例题3已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数 的图象上，试比较a与b的大小。
课内练习一
1、如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）
正比例函数图像性质表述的科学性.
判断图像的增减性，有必要计算出比例系数k.
解不等式时，注意不等号方向的变化.
强调：两种方法都是非常有效的方法.
知识呈现：
新课探索一（1）
观察与思考函数y=2x+5与函数y=-2x+5的图像如图.观察图像并分析:顺着x轴的正方向看,这两个图像是上升还是下降?当自变量x的值逐渐增大时,函数值随之怎样变化?
新课探索一（2）
一般地,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k=0)具有以下性质:
当k >0时,函数值y随自变量x的值增大而增大;
当k< 0时,函数值y随自变量x的值增大而减小;
正比例函数是特殊的一次函数,它的性质与一次函数的性质是一致的.
新课探索二
例题1已知一次函数y=kx+2的图像经过点A(-1,1).(1)求常数k的值;(2)当自变量x的值逐渐增大时,函数值y随之增大还是减小?
重点
掌握一次函数的增减性，会利用增减性，确定字母系数的值，会比较点的坐标的大小.
难点
会根据一次函数的图像，直观的判定一次函数的增减性.
教学
准备
点的坐标、正比例函数及图像与性质、一次函数的解析式与图像一次不等式（组）等.
八年级数学下册20.2一次函数的图象1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.2一次函数的图象1教学设计沪教版五四制一. 教材分析沪教版八年级数学下册20.2一次函数的图象1，主要介绍了直线图象的性质，包括直线的斜率、截距等。
本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数图象的特点，以及如何利用一次函数图象解决实际问题。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数图象的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，掌握直线斜率、截距的概念。
2.能够通过观察图象，判断一次函数的斜率和截距。
3.学会利用一次函数图象解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质及其应用。
2.直线斜率、截距的计算和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数图象的应用，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作课件，展示一次函数图象的性质。
3.分发练习题，巩固所学知识。
4.准备黑板，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时的优惠活动，引出一次函数图象的概念。
让学生观察实例中的优惠活动，思考如何用数学知识解释这一现象。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数图象的性质，包括直线的斜率、截距等。
引导学生观察图象，总结一次函数图象的特点。
沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》教学设计
沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.1《一次函数的概念》是学生在学习了代数式、方程、不等式的基础上，进一步学习函数的知识。
本节课主要让学生了解一次函数的定义、性质和图象，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
教材通过生动的实例引入一次函数，使学生感受函数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程、不等式有一定的了解。
但部分学生在学习过程中，可能对函数的概念、性质和图象还较为陌生，需要通过实例来更好地理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图象。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生合作、探究的学习精神，提高学生的思维能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念及其性质。
2.一次函数图象的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质。
2.运用实例分析法，让学生感受一次函数在实际生活中的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.利用数形结合法，帮助学生更好地理解一次函数的图象。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解一次函数在实际生活中的应用。
2.制作课件，展示一次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义、性质和图象，引导学生观察、分析、总结。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究一次函数的性质，每组选取一个实例进行分析。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对一次函数的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
八年级数学下册 20.2 一次函数的图像(1)教案 沪教版五四制
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B( ,3),求这条直线的截距.
课堂小结：
1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么样的形状?如何画一次函数的图像?
重点
1.画出一次函数图像，写出直线的截距;
难点
2.会求直线与坐标轴交点坐标.
教学
准备
学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
1．操作
按照下列步骤画正比例函数y= x和一次函数y= x+3的图像，并进行比较
(1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2、什么叫直线的截距?如何求直线的截距?
3、用什么方法求直线解析式?如何求直线与坐标轴交点的坐标?
课外
作业
练习册习题20.2(1)
预习
要求
20.2(2)一次函数的图像2的操作部分，仔细观察这四条直线之间的联系。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动20分钟；学生活动20分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
一般地，直线y=kx+b(k 0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k 0)的截距是b.
4．例题分析
例2写出下列直线的截距：
(1)y=-4x-2；(2)y=8x；
(3)y=3x-a+1；(4)y=(a+2)x+4(a -2).
春八年级数学下册 20.1 一次函数的概念教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案
例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?
例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.
4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
课堂小结：
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0 ）的函数， 叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定．
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．
2．例题分析
例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
（1） ． （2） ．
（3） ． （3） ．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值X围．y是x的一次函数吗？
八年级数学下册 20.2 一次函数的图像(2)教案 沪教版五四制
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
教学
准备
学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图1）直线y= x+2；（2）直线y=3x+2；
（3）直线y=-2x+2；（4）直线y=- x+2.
2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
3.已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1.
(1)求这个函数的解析式；(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.
课堂小结：
1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?
2.两条直线平行需要满足什么条件?
3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时,需要注意什么?
课外
作业
练习册习题20.2(2)
3．问题拓展
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式.
分析无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了.问题是如何求出b,解决问题的突破口:不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0,-3),经过两次平移后,得点A1(3,2).然后把点A1(3,2)的坐标代入y=2x+b就可求出b,从而使问题得解.
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b).
2．k的作用
k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.
(1)k>0时，K值越大，倾斜角越大
(2)k<0时，K值越大，倾斜角越大
说明（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；
八年级数学下册 20.2.3 一次函数的性质教案1 沪教版五四制
1、函数y=3x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
2、已知函数y=(m-3)x- .
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
写出一个y随x的增大而减少的一次函数
（1）求常数k的值；
（2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？
【例2】已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，函数值y随自变量x的值增大而减小．
（1）求m的取值范围；
（2）在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？
【例3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ已知点A(-1，a)和B(1，b)在函数 的图像上，试比较a与b的大小．
4、一次函数y=5x+4的图象经过________象限,y随x的增大而__增大______,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别为________________
5、．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而_ _____,当k＜1时，y随x的增大而___ __。
6、函数y=-7x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（4）x取何值时，y=2?当x=1时，y=
7、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
8、已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,
5、已知函数
①当m为何值时，y随x的增大而减小？
沪教版(上海)数学八年级第二学期20.1 一次函数的概念 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯20.1一次函数的概念一教学设计（一）教学任务分析1、学情分析学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。
因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。
就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系本课内容是在学习掌握了八年级上册第18章函数的概念，研究了两个特殊函数，正比例函数与反比例函数这些原有的基础上，进一步学习一次函数。
一次函数是一个简单的初等函数，课本着重从概念、图像、性质、应用这几个角度引导学生去认识。
为了帮助学生建立一次函数的概念，课本中从实际例子出发，通过建立函数解析式归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。
建立了一次函数概念后，再通过例题的分析和解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。
关于一次函数的定义，与以前定义正比例函数、反比例函数、一元二次方程等一样采用形式定义，着重指明一次函数的解析式的特征，这样符合学生已有的认知基础，同时强调，如果只给出一次函数的解析式而不加说明，那么这个一次函数的定义域是一切实数；如果一次函数的定义域不是一切实数，那么在给出解析式的同时必须给出定义域。
然后，课本中揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
八年级数学下册20.2.2一次函数的图像教案2沪教版五四制【精品教案】
例2、已知一次函数的图像经过点 ，且平行于直线 ，
求这个函数的解析式；
求这个函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.
答案【（1） （2）12.5】
例3、已知函数 ，
（1）当 取何值时，函数值 ？
（2）当 取何值时，函数值 ？
（3）在平面直角坐标系 中，在直线 上且位于 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？
答案【 】
三、家庭作业：
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向上平移3个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向下平移4个单位得到
3、将直线 向上平移5个单位可得直线 。
4、直线 和 的位置关系是平行，直线 可以看作是直线 向上平移3个单位得到的;
5、将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线y＝-2x-2．
针对练习：
指出下列直线中互相平行的直线
（1）直线 （2）直线 （3）直线
（4）直线 （5）直线 （6）直线
答案：（1）（4）平行；（2）（6）平行；（3）（5）平行
二、例题精讲
例1、已知一次函数的图像经过点 ，且与直线 平行，求这个函数的解Байду номын сангаас式。
答案：【 】
变式练习：
已知直线 与直线 平行，（1）求 的值；（2）求直线 与 轴的交点坐标；
6、直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向上平移5个单位而得到．
7、直线y=2x＋5与直线 ，都经过y轴上的同一点（0、5）
8、写出一条与直线y=2x-3平行的直线y=2x
上海市沪教版(五四制)初二下学期数学一次函数的概念专项
上海市沪教版（五四制）初二下学期数学一次函数的概念专项【知识要点】一样型：（0=+b≠）y kx b一次函数：(0)=+≠y kx b k专门型：（0=正比例函数。
b=）y kx常值函数：(=是常数)。
y c c一次函数的概念一样的，解析式形如(0)y kx b k=+≠的函数叫一次函数。
其中b是截距。
待定系数法求一次函数解析式的一样步骤：1、将两个变量x、y的两组对应值分别代入(0)=+≠中，得到关y kx b k于k、b的一个二元一次方程组；2、解那个二元一次方程组，得k、b的值；3、将k、b代入(0)=+≠中，求得一次函数解析式。
y kx b k三、一次函数的定义域每一个函数都有它的定义域，一次函数的定义域是一切实数，也能够是部分实数。
【例题讲解】例1、下列解析式中，哪些是一次函数？【变式训练】1、已知：函数2(2)4=-+-。
（1）当k为何值时，那y k x k个函数是正比例函数？（2）当k在什么范畴内取值时，那个函数是一次函数？例2、已知一个一次函数，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0。
求它的解析式。
【变式训练】1、生物学家研究说明，某种蛇的长度y（厘米）是其尾长x（厘米）的一次函数，当蛇的尾长为6厘米时，蛇的长为45.5厘米，当蛇的尾长为14厘米时，蛇的长为105.5厘米，当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是多少？例3、已知：(0)y kx b k =+≠，当自变量增加3时，函数值相应的增加6，求k 的值。
【变式训练】1、已知反比例函数k y x =的图像与一次函数y kx m =+的图像相交于点（2，5）。
（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像的另一个交点的坐标。
例4、仓库原有煤0W 吨，每天运出煤a 吨，x 天后仓库存煤y 吨，试求y 与x 的函数关系及此函数的定义域。
【变式训练】1、已知一等腰三角形的周长为l ，试求底边长y 与腰长x 之间的函数关系及此函数的定义域。
八年级数学下册20.3一次函数的性质(1)教案沪教版五四制
一般地，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k=0)具有以下性质:
当k >0时,函数值y随自变量x的值增大而增大；
当k〈 0时,函数值y随自变量x的值增大而减小;
正比例函数是特殊的一次函数,它的性质与一次函数的性质是一致的.
新课探索二
例题1 已知一次函数y=kx+2的图像经过点A（—1,1）。
课内练习三
4。已知函数y=kx+3的函数值y随x的值增大而增大，且它的图像与x轴,y轴围成的三角形面积等于 ,求k的值.
课堂小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k=0）具有以下性质:
当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大；
当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小；
正比例函数是特殊的一次函数,它的性质与一次函数的性质是一致的。
一次函数的性质
课 题
20。3(1)一次函数的性质
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填)
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
掌握一次函数的增减性，会利用增减性，确定字母系数的值,会比较点的坐标的大小.
经历一次函数的增减性的探究过程，体验运用一次函数的增减性解决问题的方法.
一次函数与正比例函数的增减性相关。
重 点
掌握一次函数的增减性,会利用增减性，确定字母系数的值,会比较点的坐标的大小。
难 点
会根据一次函数的图像,直观的判定一次函数的增减性.
教 学
准备
点的坐标、正比例函数及图像与性质、一次函数的解析式与图像一次不等式(组)等.
学生活动形式
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方法一观察 法;方法二先 把它 写成一般 形式,然后根 据定义解答.
用待 定系数法 设出 所求的解 析式为 y=kx+b . 课堂小结： 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，且 k≠0•）的函数，•叫做一次函数．一次函数的 定义域是一切实数. 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx（k 是常数，且 k≠0•） ．所以说正比例函数是一种特殊的一 次函数. 当 k=0 时，y 等于一个常数，这个常数用 c 来表示，一般地，我们把函数 y=c（c 是常 数）叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定． 课外 作业 预习 要求 练习册 一次函数的图像 1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分） ： 分 3、本课成功与不足及其改进措施：
教学后记与反思
3
2
（2） y
3 ． x
揭示常值函 数.
（3） y 3 x 1 ．
让学生思考.
2
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加 2 米．这个小 球的速度 v 随时间 t 变化的函数关系是一次函数吗？ 3．汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的 油量 y（升）随行驶时间 x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．y 是 x 的一次函数吗？ 4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9） ，求这个一次函数的解 析式．
1
20.1 一次函数的概念 教材章节分析： 学生学情分析：
新授课 1．理解一次函数、常值函数的概念； 2．理解一次函数与正比例函数的关系； 3. 会利用待定系数法求一次函数的解析式 一次函数与正比例函数概念的关系； 用待定系数法求一次函数的解析式. 正比例函数与反正比例函数 交流，操作，讨论 设计意图 一次 函数的概 念.
一次函数的概念
课 题 设计 依据 （注： 只 在开始 新章节 教学课 必填） 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活 动形式 教学过程 课题引入： 一、创设情境，复习导入 问题 1：汽车油箱里原有汽油 120 升，已知每行驶 10 千米耗油 2 升，如果 汽车油箱的剩余是 y（升）汽车行驶的路程为 x（千米） ，试用解析式表示 y•与 x 的关系． 分析：每行驶 10 千米耗油 2 升，那么每行驶 1 千米耗油 0.2 升，因此 y 与 x 的函数关系式为： y=120－0.2x （0≤x≤600） 当然，这个函数也可表示为： y=－0.2x+120 （0≤x≤600） 说明 当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定 义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？ 它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题． 知识呈现： 1．概念辨析 问题 2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地 80 千米的 A 处发生故障，修好后以 60 千米／小时的速度继续行驶.以汽车从 A 处驶 出的时刻开始计时，设行驶的时间为 t（小时） ，某人离开甲地所走的路程 为 s（千米） ，那么 s 与 t 的函数解析式是什么？ 完成 后教师再 类似问题 1：这个函数解析式是 让学 生写出定 S=60t+80 义域,
学生独立完 成. 有的 放矢的讲 评
思考：这个解析式和 y=-0.2x+120 有什么共同特点？ 说明 通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子 都是自变量的一次整式. 说明 为什 么 0 ≤x＜10
如果我们用 k 表示自变量的系数，b 表示常数．•这些函数就可以写成： y=kx+b（k≠0）的形式. 教师 强调都是 一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，且 k≠0•）的函数，•叫做一次 关于 自变量的 函数（•linear function） ．一次函数的定义域是一切实数. 一次整式 当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx（k 是常数，且 k≠0•） ．所以说正比例函 数是一种特殊的一次函数. 当 k=0 时，y 等于一个常数，这个常数用 c 来表示，一般地，我们把 函数 y=c（c 是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由 所讨论的问题确定． 2．例题分析 例题 1 根据变量 x、y 的关系式, 判断 y 是否是 x 的一次函数. （1） y 2 x ； （ 2） y 1 揭示 正比例函 1 1 2 x； （3） x y 2 ； （4） y 3 . 数与 一次函数 2 3 x
例题 2 已知变量 x、y 之间的关系式是 y=（a+1）x+a (其中 a 是常数),那的关系. 么 y 是 x 的一次函数吗? 例题 3 已知一个一次函数,当自变量 x=2 时， 函数值 y=-1； 当 x=5 时， y=8. 求这个函数的解析式. 分析：求一次函数解析式，关键是求出 k、b 值．由此可列出关于 k、b 的 二元一次方程组，解之可得. 解 设所求一次函数的解析式为 y=kx+b； 由 x=2 时 y=-1,得 -1=2k+b； 提示 学生题中 由 x=5 时 y=8,得 8=5k+b. y 关于 x 的函数 1 2k b 解二元一次方程组 式是 否已写成 8 5k b y=kx+b 的一般 形式了 k=3, b=-7. 所以,这个一次函数的解析式是 y 3 x 7 . 说明 这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中 k,b 是待 定系数,利用两个已知条件列出关于 k、b 的方程组再求解,可确定它们的 值. 3．巩固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） y 8 x ． （3） y 5 x 6 ．