云南省剑川县马登镇初级中学2016届中考数学模拟试题(二)

云南省剑川县马登镇初级中学2016届中考数学模拟试题二一、选择题1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10 C．a2+a5=a7D．6×2=123．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二．填空题7．﹣27的立方根是．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为．三．解答题17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．18．解方程：．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE．（1）如图1，当点F为斜边AB的中点时，求CE的长；（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2．①求点E所经过的路径长；②求线段DE所扫过的面积．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx﹣m+13成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10 C．a2+a5=a7D．6×2=12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】A：根据算术平方根的求法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法计算即可．C：根据整式加法的运算方法判断即可．D：根据二次根式的乘方运算方法计算即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵（a2）5=a10，∴选项B正确；∵a2+a5≠a7，∴选项C不正确；∵6×2=60，∴选项D不正确；故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；②二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；③商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）；④二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b ＞0）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．二．填空题7．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ﹣3 ．【考点】命题与定理．【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是﹣9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7 ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是③．【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】①根据调查方式，克的答案；②根据概率的意义，可得答案；③根据方差的性质，克的答案；④根据随机事件，可得答案．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏可能中奖，可能不中奖中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故④错误；故答案为：③．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，了解全面调查与抽样调查的区别是解题关键，注意方差越小越稳定．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=，即这个圆锥的底面圆半径为cm．故答案为cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是y=2（x+3）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可．【解答】解：∵“特征数”是[2，0，4]，∴函数解析式为y=2x2+4，∴函数的顶点坐标为（0，4），∵函数图象向左平移3个单位，∴得到的新的函数图象的顶点坐标为（3，4），∴函数表达式为y=2（x+3）2+4．故答案为：y=2（x+3）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的“特征数”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或．【考点】反比例函数综合题．【分析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，﹣ t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：∵点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴双曲线解析式为：y=，∵四边形ADBC是正方形，∴∠DAB=∠DAC=45°，∵AB⊥x轴，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，把点E（3，2）代入得：b=5，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+5，设A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），∴t=2；②当BD经过点E时，如图2所示：∵BD⊥AD，∴设直线BD的解析式为：y=x+c，把点E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=x﹣1，设B（t，﹣ t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或；故答案为：2或．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果．三．解答题17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=6×﹣1+4=2﹣1+4=5；（2）原式=（+）÷=•=，当x=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有50 名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= 20 ，m= 30% ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据C等级的人数是10，所占的百分比是20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；（2）x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：（3）（30%+40%）×1500=1050（名）．答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有1050名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y=上）=．【点评】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2））过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20， =，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AH E中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=25米，∴HE=25+10米，∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），答：楼房AB的高约是52.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，然后由弦AC=3，∠B=30°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∴AB=6，∴BC==3，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD==3；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××3×3=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×32=，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣=．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算公式，熟练掌握定理及扇形的面积计算公式是解本题的关键．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【点评】本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE．（1）如图1，当点F为斜边AB的中点时，求CE的长；（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2．①求点E所经过的路径长；②求线段DE所扫过的面积．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】（1）首先根据等边三角形的特征，判断出ACF是等边三角形；然后根据CD平分∠ACF，可得CD⊥AF，据此求出CD的值是多少；最后根据相似三角形判定的方法，判断出△CFD∽△CDE，即可判断出，据此求出CE的长度是多少即可．（2）①如图2，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CD于H，由点F与点B重合，得到∠ACB=∠ACF=90°，CD平分∠ACF交AB于点D，得到∠FCD=∠ACD=45°，于是得到△CDG与△CHE是等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE=4﹣6，于是求出点E所经过的路径长=1.5﹣（4﹣6）=；②如图，过C作CM⊥AB于M，过M作MN⊥AC于N，由（1）知CM=，MN=，则AN=，由①知，DF=2DG=6﹣2，求得AD=4﹣（6﹣2）=2﹣2，于是得到线段DE所扫过的面积=S△ACD﹣S△CDE﹣S△AMN=﹣﹣，即可求得结论线段DE所扫过的面。