4.1立体图形(新) 终极版 (2)

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人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图(教案)

-对于立体图形表面积和体积的计算，学生可能会在理解公式和应用上遇到困难；
-将理论知识应用于实际问题的解决，需要学生具备较强的空间想象能力和创新思维。
举例解释：
a.难点：对于圆柱的展开图，学生需要理解圆柱侧面展开成长方形的过程，以及底面圆的展开是如何与侧面连接的。
b.难点：在计算立体图形的表面积时，学生需要记住相应的公式，如长方体的表面积公式为2(lw + lh + wh)，并能够根据展开图正确应用。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1立体图形的展开图（教案）
一、教学内容
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》4.1.1节，本节课主要围绕立体图形的展开图进行教学。内容包括：
1.理解立体图形及其展开图的概念；
2.学会识别和绘制常见立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥等）的展开图；
3.掌握利用展开图计算立体图形的表面积和体积的方法；
4.能够解决实际问题，如制作纸箱、纸筒等物品时，根据需要计算所需材料的面积。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过观察、思考和操作，形成对立体图形及其展开图的认识，提高空间想象力；
2.培养学生的数据分析能力，学会从展开图中提取信息，进行表面积和体积的计算，并能应用于实际问题；
3.培养学生的逻辑推理和几何直观，通过展开图的折叠与展开，理解立体图形之间的内在联系，提高解决问题的能力；
今天的学习，我们了解了立体图形展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了立体图形的展开图，这是一个既能锻炼学生的空间想象力，又能提高他们实际应用能力的重要课题。我发现，在讲解立体图形展开图的基本概念时，大部分学生能够跟上课堂节奏，但对于一些具体的操作和计算，部分学生还是感到有些吃力。

七年级人教版上数学教案：4.1.1立体图形与平面图形(2)

4.1.1立体图形与平面图形（二）初一级数学备课组主备人：班级科目数学上课时间2015.12教学目标知识与能力1、能从不同角度观察一些几何体，以及他们简单的组合得到的平面图形。

2、初步培养学生的空间观念和几何直觉。

过程与方法注意图形与几何知识和实际生活的联系，并把有知识应用于实际生活和学习中。

情感态度与价值观通过与他人的交流，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作的交流意识。

教学重难点重点：从不同角度观察几何体。

难点：了解从物体外形抽象几何体的方法。

教学过程【导入】立体图形与平面图形1、欣赏图片2、两幅意大利比萨斜塔的照片，一幅倾斜一幅直立，这是为什么？3、从不同方向观察套娃，看到不同图形。

【讲授】立体图形与平面图形在数学中，我们从正面，左面，上面三个方向观察物体。

以正方体为例，从正面、左面、上面看一个正方体，看到的图形分别是什么？【活动1】立体图形与平面图形想象我们学过的立体图形从不同方向看能看到什么平面图形。

要求（1）先自己想象，然后与同伴交流。

（2）得出结论后，观察实物，验证自己的结论。

（3）汇报成果。

【抢答】长方体、圆柱、圆锥、四凌锥从正面、左面、上面看分别是什么图形。

【练习1】立体图形与平面图形1、从不同方向观察生活中的碗。

【讲授】立体图形与平面图形例题：从不同方向观察组合图形【练习】立体图形与平面图形当组合立体图形发生变化时，相应的平面图形会发生变化吗？【练习2】1．如下左图，下面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？2．这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形．【探究】如图，是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面看这个图形，各得到什么平面图形？【活动3】立体图形与平面图形分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形，你能搭出这个立体图形吗？当给出两个平面图形时，得到的立体图形唯一吗？【小结】立体图形与平面图形一、这节课我们主要学习了什么知识？1.能识别从不同方向看几何体得到的平面图形。

七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1第2课时立体图形的展开图课件(新版)新人教版

立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 .
展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图自我诊断 2. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
1．从上面看如图所示的几何体，得到的图形是( B )
2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是( C )
7．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的平面图形，根据图中所标尺寸 (单位：cm)，求这个立体图形的表面积．
解：根据从三个方向看得到的平面图形可得，上面的长方体长 4mm，高 4mm，宽 2mm，下面的长方体长 8mm，宽 6mm，高 2mm，所以立体图形的表面积是 4×4×2 ＋ 4×2×2 ＋ 4×2 ＋ 6×2×2 ＋ 8×2×2 ＋ 6×8×2 － 4×2＝200(mm2)．
3．下面图形都是几何体的展开图，请你填上它们的名称．
(1) 正方体
(2)
长方体
(3)
五棱柱
.
4．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是( D )
5 ．如图，将表面还有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形可搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是 4 .
数学七年级上册•R
2018年秋
第四章几何图形初步
4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形第2课时立体图形的展开图
从不同方向看一个立体图形从不同方向看可以得到不同形状的平面图形，一般可以用从
正面看，从左面看和从上面看得到的平面图形表示它．
自我诊断 1. 水平放置的圆柱体方向看得到的平面图形依次是，从正面、左面、上面三个不同的 .

4.1认识立体图形(一)(教案)- 一年级上册数学人教版

4.1认识立体图形（一）（教案）- 一年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生通过观察和操作，认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，能够辨认这些图形。

2. 培养学生的空间观念和观察能力，提高他们对立体图形的认知水平。

3. 培养学生动手操作的能力，激发他们对数学学习的兴趣。

教学重点：1. 认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，能够辨认这些图形。

2. 培养学生的空间观念和观察能力。

教学难点：1. 理解长方体、正方体、圆柱和球的特征。

2. 能够准确辨认这些立体图形。

教学准备：1. 长方体、正方体、圆柱和球的教具或模型。

2. 学生分组操作的材料，如积木、橡皮泥等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室中的立体物体，如书包、粉笔盒、篮球等，让学生初步感知立体图形的存在。

2. 提问：你们知道这些物体是什么形状的吗？它们有什么特点？二、新课导入（15分钟）1. 出示长方体、正方体、圆柱和球的教具或模型，让学生观察并说出它们的名称。

2. 引导学生通过观察和操作，总结出长方体、正方体、圆柱和球的特征。

3. 让学生举例说明生活中常见的立体图形，如书本、魔方、饮料罐等。

三、巩固练习（15分钟）1. 出示一些立体图形的图片，让学生辨认并说出它们的名称。

2. 让学生分组操作，用积木、橡皮泥等材料搭建长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

四、拓展提高（10分钟）1. 引导学生思考：除了长方体、正方体、圆柱和球，你们还知道哪些立体图形？它们有什么特点？2. 让学生尝试用纸片、橡皮泥等材料制作一些简单的立体图形，如三棱锥、圆锥等。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结长方体、正方体、圆柱和球的特征。

2. 提问：通过本节课的学习，你们对立体图形有了哪些新的认识？六、课后作业（课后自主完成）1. 观察家里的物品，找出长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并记录下来。

2. 尝试用纸片、橡皮泥等材料制作一些简单的立体图形，如三棱锥、圆锥等。

2024年新湘教版七年级上册数学课件 4.1 立体图形和平面图形

长方体
结论：几何图形都是由点、线、面、体组成的.
动手操作画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动. 观察结果，最终形成了什么？
结论：点动成线.
画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动.观察结果，最终形成了什么？
结论：线动成面.
操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？
生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

4.1生活中的立体图形课件

几何体图形不同点相同点
圆柱
棱柱
底面是圆；只有都有两个底一个侧面且为曲面，且上、面；没有顶点。下两底面形状和大小完底面是多边形；全一样。侧面是平面；有多个顶点。
圆锥
棱锥
议一议
棱锥与圆锥的相同点与不同点。
几何体
棱锥
图形
不同点
相同点
有四个顶点。地面是多边形，都只有一侧面都是平面个底面。有一个顶点。
可利用欧拉公式进行判断，即：
顶点数＋面数－棱数＝2.
柱体

棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
球体

五棱柱

棱锥
圆锥
三棱锥四棱锥
六棱柱

五棱锥
六棱锥
欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2.
作业
1、p123 习题4.1 第2、3题； 2、课时训练； 3、一课三练。
§4.1 生活中的立体图形
你还会再举出一些类似的物体吗？
这些物体与你小学学过的哪些立体图形相类似？
（1）
（2）
（3）图 4.1.1
（4）
（5）
（1）、（2）所表示的立体图形是柱体；（4）、（5）所表示的立体图形是锥体；（3）表示的图形则是球体
棱柱
Hale Waihona Puke 圆柱想一想圆柱与棱柱的相同点与不同点。
圆锥
你能说出下面图形的名称吗？
…棱柱
…棱锥
2.把图形与对应的图形名称用线连接起来:
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
思考：你能发现上图中的第一个和第五个图形与其他图形的区别吗？
围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体.

人教版小学数学一年级上册4.1《认识立体图形》说课稿

人教版小学数学一年级上册4.1《认识立体图形》说课稿一. 教材分析《认识立体图形》是人教版小学数学一年级上册第四单元的第一课时，本节课的主要内容是让学生初步认识常见的立体图形，包括正方体、长方体、圆柱和球。

教材通过实物展示和图片引入，让学生感知和认识立体图形，培养学生的空间观念。

二. 学情分析一年级的学生从生活经验中已经对一些立体图形有了初步的认识，但他们对立体图形的特征和名称可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的生活经验，引导学生进一步认识和理解立体图形。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够识别和命名常见的立体图形，了解立体图形的特点。

2.过程与方法：通过观察、操作和交流，学生能够培养空间观念，提高动手能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够识别和命名常见的立体图形。

2.教学难点：学生对立体图形的特点的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用直观演示法、操作实践法、交流讨论法和游戏教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作卡片和游戏道具。

六. 说教学过程1.导入：通过实物展示和图片引入立体图形，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍正方体、长方体、圆柱和球，让学生观察和描述它们的特点。

3.实践操作：学生分组进行操作实践活动，加深对立体图形特点的理解。

4.交流讨论：学生展示自己的操作成果，进行交流讨论，分享对立体图形的认识。

5.游戏教学：通过游戏巩固对立体图形的认识，提高学生的动手能力和语言表达能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出立体图形的特点。

可以采用图形和文字相结合的方式，展示正方体、长方体、圆柱和球的特点。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。

通过观察学生的操作实践活动、交流讨论和游戏教学，评价学生对立体图形的认识和理解程度。

4.1.1立体图形与平面图形(2)

第四章几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1立体图形与平面图形(2)
1.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形. 2.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.
从上面看
从左面看
从正面看
从左面看
从上面看从正面看
从左面看
从上面看从正面看
从左面看
从上面看从正面看
从上面看从左面看
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（）

(A)

(B)

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

(C)

(D)
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和是否等于7.
从不同的方向看
折立体图形（几何体）
叠平面图形
展开
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么?
长方体
展开
圆柱
展开
圆锥
展开
棱柱
展开
如图所示，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？把它们用线连起来.

4.1.1 立体图形与平面图形(2)

从上面看
从正面看
从左面看
2.这是一个工件的立体图，画出从不同方向看它得到的平面图形．
从正面看
从左面看
从上面看
1.分别从正面、左面、上面观察下面立体图形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
2.分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？
第四章
几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1
天津市静海县唐官屯镇中学李玉松
立体图形与平面图形（2）
苏轼
“横看成岭侧成峰”
一句中,蕴含了怎样的数学道理?
从上面看长方形
从左面看
长方形
从正面看
三角形
从上面看
从左面看正Biblioteka 形等腰三角形从正面看
等腰三角形
立体图形
从正面看
从左面看
从上面看
1．如左图，下面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
从正面看
从左面看
从上面看
1．必做题：教科书第121页习题4.1第 4 题. 2．选做题：如图，你能看到多少个小正方体？再换个角度看一看.

4.1.1 立体图形与平面图形(第2课时)教学设计

4.1.1 立体图形与平面图形（第2课时）教学设计教学目标教学重点:能识别和画出一些立体图形从不同方向看到的平面图形教学难点:能根据平面图形描述这些物体的形状教学过程一、图片引入如图，这是一个零件的立体图，设计师通常把从不同的方向看得到的平面图形画出来，供工人们参考。

你能充当一次小设计师分别从正面看、从左面看、从上面看，画出它的平面图形吗？同学们尝试画出，教师点评，归纳。

二、新知探究，导入新课画出正方体从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．学生尝试画出来，教师点评，归纳，让孩子们初步了解三视图，为后续学习、研究立体几何做准备。

三、动手操作.探究新知活动：分别正面、左面、上面观察下面立体图形,看一看各能得到什么平面图形?同学们，自己动手画图，教师点评。

典例分析：例1 下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？小试牛刀：1.从正面、左面、上面看立体图形各能得到什么平面图形？同学们尝试完成，教师点评。

例2 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！教师引导，和孩子们一块儿完成，总结。

2.由棱长为1的正方体搭成的积木，从三个方向看到的图形如下图所示，则棱长为1的正方体的个数是（ c ）A. 4B. 5C. 6D. 7四、当堂检测1. 观察下列立体图形，从正面看可得到平面图形_D__，从左面看是_C___，从上面看是_A___．2.下图所示的从正面、上面看到的图形对应哪个物体？( B )．3.下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的工件，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( B )．五、评价反思.概括总结这节课，同学们通过自己动手操作，自己发现，自己感知推导得到了从立体图形到平面图形，充分发挥了同学们的聪明才智，动手能力，大家交流合作得很愉快。

谈谈你有什么收获？立体图形三视图渗透的数学思想：转化.类比.抽象.概括。

七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版

图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是由3旋转得到的. 点拨利用面动成体这一性质解题.
题型二探索几何体的顶点、棱、面之间的关系例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学（人教版）
七年级上册
第四章几何图形初步
知识点点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.

4.1.1 立体图形与平面图形

4.1.1 立体图形与平面图形（第2课时）从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图分层作业1．（2020春•莎车县月考）如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：根据题干给出的图案分析可知A 、C 、D 选项均为正方体表面展开图，B 选项无法还原为闭合正方体，故选：B ．2．（2022春•庆云县月考）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：将各选项的展开图拼合可知ABD 选项可拼合为三棱柱，C 选项无法拼合，故选：C ．3．（2011•太和县模拟）如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【解析】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选：B．4．（2020•惠州二模）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）A．B．C．D．【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．5．（2022秋•小店区月考）直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．以上都不对【解析】解：直棱柱的侧面都是长方形．故选：B．6．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．7．（2022•河北）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，所以①④符合要求，故选：D．8．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【解析】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A．9．（2021秋•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【解析】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．10．（2022秋•乳山市期中）小明同学用棱长均为1的小正方体构成如图所示的组合体，然后把组合体的表面全都染成红色，则被染成红色的面积为．+´++=．【解析】解：红色部分面积为：94(123)33故答案为：33．11．（2022秋•青岛期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．【解析】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．同理②③④也可以．符合上述要求的三个模块为②③④或②⑤⑥．故答案为：②③④或②⑤⑥．12．（2017秋•东平县期末）如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的图形．【解析】解：如图，．13．（2019秋•碑林区校级月考）如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【解析】解：（1）(131223)222´+´+´´=（平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3126´´=（立方米）14．（2021秋•高新区校级期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】解：由正方体的表面展开图可知，①③符合题意，故选：C．15．（2021秋•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（）①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱A．①②④B．②③④C．①③④D．①④⑤【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：D．dm．从16．（2022•温州模拟）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：)中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】解：用②作圆柱体水桶的侧面，③作底面，即可围成底面直径为2，高为4的无盖的圆柱体的水桶，故选：C．17．（2022秋•城关区校级期中）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，¼按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（）A．10B．12C．15D．20【解析】解：因为第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；¼所以每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，¼；故第5层正方体的个数1234515++++=．故选：C．18．（2021春•石城县月考）图中的长方体是由下面A、B、C、D的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是（）A．B．C．D．【解析】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选：A．19．（2022春•锦江区校级期中）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有个．【解析】解：两面涂色的小正方体在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），-´=´=（个）．共有：(32)1211212故答案为：12．20．（2021秋•江油市期末）在墙角用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的cm．体积为3【解析】解：这个组合体共有13610++=个小正方体组成，而每一个小正方体的体积为31111cm ´´=，所以这个组合体的体积为310cm ，故答案为：10．21．（2022秋•城阳区期中）如图，一块长为为a cm ，宽为b cm 的矩形硬纸板，在其四个角各剪去1个边长为2cm 的正方形，然后将四周的部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，则所得长方体盒子的侧面积为（用含a ，b 代数式表示）．【解析】解：22(4)22(4)24164164432()a b a b a b cm ´-´+´-´=-+-=+-，所以所得长方体盒子的侧面积为2(4432)a b cm +-．故答案为：2(4432)a b cm +-．22．（2020秋•兴庆区校级月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456如图所示，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，问长方体的下底面共有多少朵花？【解析】解：由摆放露出外面的颜色可知，“红色”的邻面有“蓝、黄、紫、白”，因此“红色”的对面为“绿”；“黄色”的邻面有“蓝、红、绿、白”，因此“黄色”的对面为“紫”；于是，“白”对面“蓝”，上面的是红、紫、黄、蓝，则下面的是绿、黄、紫、白，所以长方体的下底面花的朵数为652417+++=，答：长方体的下底面共有17朵花．23．（2019秋•市中区期中）一位画家有若干个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？【解析】解：（1）图中的正方体一共有14914++=个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数22222221234567140++++++=个；没有涂上一点颜色的正方体222221234555++++=个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）22222227654321140++++++=（个），222225432155++++=（个）．故如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．24．（2020•新昌县模拟）小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（）A．10种B．8种C．9种D．6种【解析】解：由题意可得：他能漆成互不相同的立方体的种数是10．故选：A．25．（2019秋•吉州区期末）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）:棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个各个面都无涂色的正方体个个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．【解析】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12(2)n -，一面涂色24，26(2)n -各面均不涂色8，3(2)n -；（2）当7n =时，26(2)n -26(72)=´-150=，所以一面涂色的小正方体有150个．。

《4.1.1 第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案、同步练习(附导学案)

4.1.1 立体图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》教案【教学目标】:1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.【教学重点】:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.【教学难点】:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.【教学过程】:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型:(共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为.4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》同步练习一、选择题1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )．2．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．3．如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面上的数字是( )．A．2 B．3 C．4 D．54．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )6．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为（）A. B. C. D.二、填空题7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．10．(内蒙古赤峰)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．11．圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形.12．当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： .三、解答题13.如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14．如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件底面积×高)．的体积(π取3.14，单位：mm)(提示：V=圆柱15. 如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能，说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积．参考答案一、选择题1.B；2.A；3.B；【解析】要求面a在展开前所对的面上的数字，我们可以把正方体的展开图折叠起来，则面a、2、3、4按照第一、三个对应，第二、四个对应，于是面a在展开前所对的面上的数字为3．4. C ；【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C．5. D ；【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D．6. C；【解析】由正方体的表面展开图的特点再结合实际操作，便可得解．二、填空题7. 10， 15， 7 ；【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面．8. 圆柱，棱柱；圆锥，棱锥9. 自；【解析】要弄清立体图形与其平面展开图各部分间的关系，需要较强的空间想象能力，这种能力是建立在动手操作、认真观察与善于思考的基础上．10.三棱柱(或填正三棱柱) ；【解析】考查空间想象能力．11.圆，曲，扇；【解析】动手操作或空间想象，便得答案．12.一条线，点动成线；圆面，线动成面；圆柱体，面动成体三、解答题13.解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面．(2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面．(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D．14．解：22032302540400482π⎛⎫⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3．提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和．15. 【解析】解：能折成一个长方体盒子，因为符合长方体的平面展开图的所有条件，该几何体的立体图形如图所示．此长方体的长为5m，宽为2m，高为3m，所以它的体积为：5×2×3＝30(m3)．4.1.1 几何图形与平面图形《第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图》导学案【学习目标】：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．【学习重点】：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．【学习难点】：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．【使用要求】：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理．3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。

4.1.1 立体图形与平面图形(第2课时) 教学设计

教学评一体化课时教学设计表（教师个体备课表）
一、新知建构（板块）
问题一：从不同方向观察立体图形
活动1：观察下面的五幅图分别是从什么方向看的？
问题二：能画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体的平面图形. 活动2：能画出从三个方向观察长方体、圆柱、四棱锥、圆锥的平面图形。

活动3：能画出从三个方向观察简单几何组合体的平面图形。

二、迁移运用（板块）
分别画出下面几何体从三个方向看得到的平面图形.
成果集成：（这是课堂小结的策略）
1.常见几何体从三个方向看得到的平面图形
2.画从三个方向看得到的平面图形时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线。

4. 利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？。

《4.1.1立体图形与平面图形》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.1.1立体图形与平面图形教学设计责任学校方屯中学责任教师高玉宏一、教材分析1、地位作用：本节探究内容取自人教版七年级（上）第四章第一节，探究对象是生活中的常见几何体，探究的重点是几何体的分类，难点为分类标准的确立。

通过系列探究活动，使学生由小学对图形世界的感性认识过渡到感性与理性认识相融，从而开启学生认识与探究丰富多彩的图形世界的大门。

在认识了常见的立体图形和平面图形后，安排了本节课的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形和平面图形的相互转化，从而建立空间观念，培养空间想象力。

所以在教学过程中要把握好教材，充分利用实物模型，让学生多观察、多动手操作，来实现教学目标。

2、目标和目标解析：（1）、目标：①认识立体图形与平面图形的概念②•探索平面图形与立体图形之间的关系．（2）、目标解析：能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，•探索平面图形与立体图形之间的关系．经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．3、教学重、难点教学重点：从现实物体中抽象出几何图形，•把立体图形转化为平面图形是重点．教学难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．突破难点的方法：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，•结合小组交流学习是关键．二、教学准备：多媒体课件、导学案、实物。

三、教学过程探究二：平面图形活动3：直观感知，识别图形：通过实物和图片，引导学生得出平面图形的概念.归纳：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形第2课时(图文详解)

4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是平面图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗？
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（）

(A)