以不变应万变,探究图形面积的巧算方法——评析2009年浙江省绍兴市中考卷选择题第10题

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浙江省绍兴市中考真题

3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数图象的顶点坐标是
试卷Ⅰ（选择题，共40分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
就是所要作的轴对称图形．
19．如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求：． A B C E D （第19题图）
20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为6cm（所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：）
D B C
A （第20题图） A B C
21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．
民生工程项目分类情况统计图（单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额 1040 150 410 食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆
8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从
中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的
2个球都是红球的概率是（）
A． B． C． D． P x O M y N （第9题图） 9．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交

2009省中考数学典型试题分析

B1
1
C1
1
B2
1
1
C2 C3
B3 B2 O C2 Bn-2 B3 D C3 Bn-1 Bn D Cn 图③ O ……
O
B2 D 图①
C2
Cn-2
Cn-1
图②
（5）丽水第15题联系学生身边事物-----三角板，背景公平，设计简洁巧妙，是一道将旋转、解直角三角形、图形面积及估算相结合的问题，通过三角板拼接、旋转来构造问题，意在考查数学学习的基本活动经验以及对含30°角的直角三角形基本性质的掌握情况，在观察、探究中的分析、推理能力，和由此促成的数学思考。
(六)、压轴大题，考查综合素养
以绍兴第24题为例
定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点A．设F2的对称轴分别交F1 、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点。（1）如图1，若F1 ：y=x2，经过变换后，得到F2 ： y=x2+bx ，点C的坐标为(2,0)，则①的值等于_______；②四边形为（） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如图2，若F1 ：y=ax+c，经过变换后，点B的坐标为(2,c-1)，求△ABC的面积； 1 2 7 2 y x x （3）如图3，若F1 ： 3 3 3 ,经过变换后，AC=2√3，点P 是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之 y F y F 和的最小值 y F
；
杭州第14题．如果用4个相同的长为3宽为1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是。
嘉兴第9题．如图，⊙P内含于⊙o, ⊙o的弦 AB切⊙P于点C,且 AB∥OP.若阴影部分的面积为9∏,则弦AB的长为（ ▲ ） O P A．3 B．4 C．6 D．9

不容小视的“压轴题”——对2009年部分地区中考填空压轴题的分析

ｌ。
上
’２０ ’２０９０８０
半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是
— —
例５（建・州卷）已知，、曰、福福
行缩放，从而利用给出的定义得出结果．
Ｃ、Ｄ、Ｅ是反比例函数Ｙ＝（＞０图）０，且ＡＢＡ的内切圆半径ｒ，则Ｃ＝４此题主要考查了学生的阅读理解能力和处为１０象上的５个整数点（、纵坐标均为整横半圆的直径ＡＢ为理信息的能力．数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线三、函数混合型段，以垂线段所在的正方形顶点为圆心，此类问题就是将两种函数放在一起。
丰富，形式新颖多样，信息量大，对处理数据的能力要求高．本文拟从不同的层面
剖析２００９年中考试题中出现的 “ 轴 ” 压
所以８＋（８—２）＝（ｘ４＋２）ｘ．
１
的
解得＝÷．ｊ
所以Ａ，Ｇ：丁＋７４：
Ｊ，
１２！！
变换的概念、性质等的掌握情况以及对知切的概念等）的理解情况，以及对基本技
识的综合运用能力．
和妄五三１
６６’ Ｉ１８ ’ｌ８ ’ ９Ｏ９Ｏ
一一。一，一
的分为值别６６
“ 。ｌ８９０
能（将基本知识有机结合形成正确的解题
＜
例１（江・州卷）如图１浙温，已知思路）的掌握情况和对数学思想（利用方

数学学业考试试卷中的语言能力问题初探——以2009年浙江省绍兴市中考数学试题为例

宽度；
符号语言，此题涉及用符号语言去求符号力问题
语言，若直接求，会出现解题困难；若将
初等数学内容常常用文字语言、符
符号语言图象化，根据已知条件，由上虞号语言和图形语言来表示，数学应用题市和诸暨市所在地的坐标确定轴、Ｙ轴是数学知识与生活实际有机连接的 “ 纽的位置，建立平面直角坐标系，画出图３带” ，，中考试题中常出现用文字语言来表则不难得出正确答案．
７ ÷
、＼
ｉ－一，．
、
１＿１－ｒ一
型中，是一个不容忽视的问题，下面笔者将结合试题分别加以分析、研究．
一
厂
。
ｆｉ越城摩
：
【评析】此题是一道简单的题目，但
却有许多学生做错了，其原因是对 “ 刻度
尺上的 ‘ ０ｃｍ’和 ‘５ｃ１ｍ’分别对应数
围，激发学生自主探究的积极性，向学
生提供充分从事探究活动的素材和时空，
帮助学生在自主探索和探究的过程中真
图ｌ４
图ｌ７
正理解和掌握基本的数学知识与技能、
基本思想和方法，切实发展学生的探究
因为ＥＰ平分／ＤＣ－Ｅ，
１．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．＿．．．．．．．．．
图ｌ
（Ａ）９＜＜ｌ０（Ｂ）１＜ｌ０＜１（Ｃ）１＜１ｌ＜２
（Ｄ）１＜１２＜３

平实中见方法细微处蕴思想——浙江省绍兴市中考数学试卷亮点赏析.doc

平实中见方法细微处蕴思想——2016年浙江省绍兴市中考数学试卷亮点赏析绍兴市柯桥区实验中学 xxx摘要：2016年浙江省绍兴市中考数学试题在继续保持前几年中考命题所形成的清新风格的基础上,以创新的手法进行精心设计,与生活结合紧密,创新气息浓郁,考查层次丰富,体现数学的实用价值.尤其在当前严格规范办学行为,切实减轻学生过重学业负担,全面推进素质教育的背景之下, 试题特别重视基础的考查,能力立意，关注过程应用,渗透思想方法. 为学生水平发挥提供了广阔的空间,有利于甄别学生的思维层次和数学素养,具有较高的信度、较好的效度和恰当的区分度.这不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学和减轻学生的课业负担都具有良好的导向作用。

关键词：中考创新试卷评析2016年浙江省绍兴市中考数学试题在继承前几年中考命题整体思路的基础上，坚持立足基础，关注过程，渗透思想，突出能力，重视应用，注重创新的命题原则，突出对基础知识，基本技能和基本数学思想方法的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学应用与创新意识，涌现出大量新颖别致的特色亮点题，试题尽显新课标教学理念，对今后日常教学必将产生深远的影响。

一、创新考查角度，落实“三基”要求数学基础知识和基本技能是学好数学的基石，在不同的环境中灵活运用它们是学好数学的反映，试卷在关注对基础知识和基本技能考查的同时，特别注意让考察方式的多样化和考查角度的新颖性。

例1（第8题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．32【评析】此题运用选择题型，巧妙考察尺规作图的同时，进一步考察直角三角形性质和锐角三角函数概念的应用，要求学生在理解题意的基础上作出正确的图形，否者要顺利选出正确答案是有一定难度的，由于结合图形进行考察，这为进行抽象思维提供了方便，在一定程度上降低了考查内容的难度，就考察形式而言，如此设计，考题更具新颖性。

【2009中考数学试题及答案】嵊州

二00九年嵊州市普通高中提前招生考试试卷理科综合(数学)考生须知：本卷满分100分. 答题时,答案或解答过程直接做在试卷上.参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图像的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --. 扇形面积公式3602r n s π=(n 为圆心角度数, r 为圆的半径).一、选择题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（） A.3个或4个B ．4个或5个 C.5个或6个D ．6个或7个2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（）A ．247 BC ．724D ．133．若()A a b ，，1()B c a ，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数主视图俯视图(第1题)4．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（） A.41B.61 C. 81D.121 5.如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BFEF=（） A.13 B. 14C. 12-D. 12二.填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）6．在同一坐标平面内，图像不可能．．．由函数132+=x y 的图像通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：从2004年到2008年，这两家公司中销售量增长较快的是 __________．(填: 甲公司或乙公司)8.已知,24+=+n b a ,1=ab ,若221914719a ab b ++的值为2009，则n = .9．将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是．三.解答题（本大题有5小题，第10、11小题每小题10分，第12、13小题每小题11分，(第5题)第14小题13分，共55分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 10．如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）11．某超市在家电下乡活动中销售A 、B 两种型号的洗衣机．A 型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B 型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．（1）若该超市同时一次购进A 、B 两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A 、B 两种型号洗衣机各多少台？（2）该超市为使A 、B 两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案.12．在平面直角坐标系中，A 点的坐标为()0,4，C 点的坐标为()10,0。

2009年中考试题中几何动态问题简析

① 当０＜ｔ２时，重叠部分的面积为是点带动直线的运动，也可以认为是点 ≤
３Ｅｏ年Ｏ国数学８２９第ｌ期中ｏ教育
点Ｄ，使得ＺＤＸ的面积最大，求出点Ｄ
这｜＝ ×一２）４样，ｃ（＋ｔ× ＝ｓ｝ｆ
二、
，
题，其解题思路是先通过分类求出重合部
分的面积函数关系式，再分清函数类型— — 一次函数或二次函数，最后根据自
垂直于直线
垂足为Ｑ．设点Ｐ移动的时间为ｔ秒
变量的取值范围求出面积的最大值，切忌
单纯地考虑函数的表达式．
的析为＝２２解式ｙ｛争一＋．
（）２存在．ｇ，连接ＰＡ，设点Ｐ的横坐标为ｍ，
所以当ｔ＝２时，ＡＤＣ的面积最大，Ａ
形的运动，可以使问题变得复杂而有趣，函数关系式的问题，解题的关键是分析运动过程中的一般情况和特殊位置，找准一
般情况和特殊位置的界限，采用分类讨论
的数学思想．具体操作应选取适当的方
范
鸿（湖北省宜都市外国语学校）
几何的动态问题是近年来中考试卷中是ｓ一，过点作ＡＬｘ于点Ｆ（Ｆ＿Ｏ如带动图形的运动．对于求重合部分面积的出现较多的题型，它集质点的运动、线段图２所示）．的运动、图形的变化于一身，集几何、代数知识于一体，是数与形的巧妙结合．图

2009年中考图形变换考法分析

A．O≤ x ≤
C．－1≤ x ≤1
2
B．
≤ 2
≤x
2
2
P
A
x D．＞
O
B
（第10题）
点评:受线的直观平移影响,忽略思维的严谨性、严密性. 同时也反映了读题能力、分析题意、解题习惯的欠缺. 难度值:0.29(全卷第三)
例4（ 2008年· 东莞市题）：（本题满分9分）将两块大
小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC 向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设 AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. y
例6（2008恩施自治州压轴题）：如图11，在同一平面内,将两
个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点， ∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A 旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐 2 2 2 标，并通过计算验证BD ＋CE =DE. 2 2 2 （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD ＋CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

2009年中考新定义试题浅析

1 处为对折点，均 2 例 5、（2009 年义乌市）已知点 A、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、D 是某个函数
等的线段即为 1 个单位长度。第一次操作后，在图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y = x + 1 图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数 y = x + 1 ，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数 y =
2009 年中考“新定义”试题浅析
浙江省嵊州市城关中学徐卫邮编 312400 联系电话：13567506800 邮箱：xuwei211@ 随着新课改的深入，中考试题中考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是 2009 年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下：考点一：利用“新定义”构建数、式模型例 1、（2009 年绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与 B 重合）再均匀地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段 AB 上的
例 2、（2009 年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a + b + c 就是完全对称式 .下列三个代数式： ① (a − b) 2 ；②

浙江省绍兴2009年中考数学试题及答案

浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）（第4题图）（第10题图）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图左视图（第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 13．当x =代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：11(14sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.41 1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图（第21题图1）民生工程项目分类情况统计图（单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2）类别 DB C A （第20题图） A BC（第23题图1）（第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1；（2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ；（3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°，又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元，故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ，又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ．（2）如图2所示，作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DM MC AD =，即343MCMC -=， ∴ MC ＝1或3．当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ，则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21，不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3，不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21，不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm ． 24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2．（3）当点C 在点A 的右侧时（如图1），设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ，则PD ＋PH ＝PB ＋PH ．要使PD ＋PH 最小，即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离，即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°，故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3．当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理，最小值为3．综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值为3．（第24题图2）。

确诊试题“脉博”把握教学方向--2009年浙江省绍兴市初中数学学业考试压轴题的阅卷分析及教学反思

—
１
一
二
如图４，不妨设的对称轴Ｂ与Ｄ
的高得分率得益于学生观察图形后的猜
测．当然，猜测也是一种能力，况且，这
错误２：审题不细，导致张冠李戴．也有不少学生把点Ｂ（，ｃ一１当作２）是上的点于是有：ｃ一１ａ．解：４＋ｃ
计算正确的基础上，再结合特殊四边形的上的学生人数并不多，而且没有满分．
‘
判定来解答即可——本小题的最佳思维是
Ｊ４０：
●
第（）题１小
通过对角线的视角分析问题，并对四边形
ｊ
问题① 的得分率较高．典型的错误答
的对角线有完整的理解，从而对 “ 对角线案是 “ ” ２，主要原因是计算不够缜密，严
得 △ＡＢ的面积．Ｄ
０
：
（）（）３第３小题的综合程度高，难度
、
试题的基本特点分析
大，且是一个动态质点问题．与静态质点问题的本质区别是首先需要学生具备分类
此题为整卷的压轴题，综合程度高，
难度大，实际测得整题的难度系数约在讨论思想，这对学生的数学思维能力提出本０４．３～０５．８之间．此题的编排具有起点了较高的要求，也是此题的最大难点．低、坡度缓、难点分散但综合程度高的特小题还涉及的数学思想、知识有：轴对称点对称）、图形的变换思想、数形点，并融入新课程要求的 “ 人人在数学上思想（得到不同的发展”的基本理念．全题共分结合思想、方程思想、类比思想；二次函３小题，各小题之间承接性明显，为学数知识、解直角三角形、点到直线的距离道

利用图形面积妙解问题例析

韩素娟（南省安阳市曙光学校）河
我们生活的世界是个丰富多彩的图形世界．利用这些千变万被广泛地应用．
化的图形我们可以解决很多问题．其中方法的优美与巧妙，直观
据不完全统计，勾股定理的证明方法多达４０多种，其中０
总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心．培养有创新
意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索课堂做起．
［１年期基教论３２２第３］础育坛５０
方形的面积等于图２中两个正方形面积的和，即Ｃ＝ａ＋ｂ．由２面积（＋ｂ（ｏ）ｏ—ｂ由此可验证平方差公式一６＝（＋ｂ（）ｏ）ｏ一
形面积的差（一ｂ）２．图１２平行四边形形的面积等于（十ｂ（ｏ）ｎ一
６．由于图ｌ由图１）２是１的阴影部分切割拼接而成的，所以一
的会徽就是赵爽所使用的这个弦图．
ｂ等于（６（一ｂ，由此可验证平方差公式Ｇ一ｂ＝（ｂ（ｚ口＋）口）２口＋）口一
３基教论２１年期］６础育坛［２第３０
解题研究ｒ——一
全平方公式（。一ｂ２ａ）＝ａ —２ｈ＋ｂ．
（结图１的法们以到下计仅参．２合５做我可得以设，供考）
方法二：如图１３中大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成的．显而易见，其大正方形的面积（ｏ＋６于两个小正）等方形的面积与两个全等的长方形的面积的和＋２ｈ＋６．由此ａ验证了（ｂ２ａａ－）＝ａ＋２ｈ＋６．同样道理如图１４：４中的边长为一６）的正方形面积等于边长为。的正方形面积减去两个长和宽分

浙江省绍兴市2009 年中考

浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷社会思品考生须知：1．本学科考试为开卷考试。

全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡，满分100分，考试用时100分钟。

2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ的密封线内规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上的准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满。

3．答题时，把试卷Ⅰ的答案在答题卡上对应的选项位置用铅笔涂黑涂满，直接做在试卷Ⅰ上无效；试卷Ⅱ直接做在试卷上。

试卷Ⅰ（选择题共40分）一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。

各题中只有一个正确答案，请选出最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．解决民生问题是构建和谐社会的着力点，保障和改善民生，重点难点在农民。

2009年2月1日，名为《中共中央国务院关于2009年促进农业稳定发展▲的若干意见》的中央一号文件再度锁定“三农”。

A．农村改革推进B．现代农业发展C．农民持续增收D．粮食安全供给2008年，金融危机给我国乃至世界经济社会的发展带来巨大压力。

面对危机，我们坚信“信心比黄金更重要”。

回答2-6题。

2．这次持续蔓延的国际全面金融危机源起A．泰国政局动荡B．美国次贷危机C．欧盟经济衰退D．国际油价起落3．面对危机，国际社会加强合作，共度时艰，亚欧首脑峰会、20国集团峰会等全球高峰会议相继召开，这一事实表明A．发展是当今世界的主题B．国家间资源争夺日益激烈C．发达国家经济发展缓慢D．维护和平的力量日益壮大4．2009年春天，肩负着重托的2900多名全国人大代表集思广益，群策群力，通过了国务院提请审议的以凝聚信心、科学发展为主线的《政府工作报告》。

这说明A．人民代表大会有权质询国务院B．国务院有重大事项的决定权C．人民代表组成各级人民代表大会D．全国人大是最高国家权力机关5．信心是一个国家和民族的意志和信念，多一分信心，就多一分战胜困难的力量。

2009年台州中考数学试卷评析

2009年台州中考数学试卷评析温中实验学校林玉丽各位专家、各位老师，大家好！本人首先感谢梁老师给我这个机会，能在这里和大家探讨数学问题，很荣幸，也很惶恐，如果讲得不当之处请多多包涵，谢谢。

1．知识结构：09的中考数学试卷，本试卷涉及纯粹的“数与代数”的问题是 10个小题(4个选择，3个填空，3个大题)，共55分，占总分的37%；“空间与图形”的问题是 8个小题(4个选择，2个填空，2个大题)，共46分，占总分的31%；“数图综合”的题目是 (2个大题)，共22分，占总分的15%；“统计与概率”的题目是 4个小题(1个选择，2个填空，1个大题)，共26分，占总分的17%。

由以上数据可知，“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重是68%（共101分）。

2．难易程度：“数与代数”以考查最基本的概念和计算为主。

其中共 5道函数题，前4题就考查二次函数的性质，反比例函数的解析式、三角函数、函数与方程的联系等基本知识，第24题动态函数及函数与几何的综合题，这5道题共41分，占总分的27%。

由此可见函数问题仍然是中考命题中的重中之重。

其中第24题是压轴题，其中的（1）求C、D点坐标的，相对一般学生而言难度较高，这样对一些一般下的学生而言，第23题不会做，第24题一开始就下马威，这样就会影响解题的情绪。

同时第（3）问，学生要会分类，且对每类进行计算求出所有结果，对思维能力要求较高，体现区分度。

“空间与图形”内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查，但加强了对图形变换的理解，考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）。

同时第23题，该题的体型较新颖，是本试卷的亮点，该题综合了很多的思想方法，也考查了学生的作图能力，以及对新定义的理解能力，学生的阅读能力，及学生的归纳能力。

因为试卷上的三个图形其实就是分类思想的体现，同时为下面的（1）（2）（3）的判断提供了图形依据，同时在作图中巧妙的将到两边的距离相等的知识融合在里面，并让学生进一步理解定义应该是性质也是判定。

数学学业考试试卷中语言能力问题初探——以2009年浙江省绍兴市中考数学试题为例

数学学业考试试卷中语言能力问题初探——以2009年浙江
省绍兴市中考数学试题为例
任历丰
【期刊名称】《中国数学教育（初中版）》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】@@ 引例 (第4题)将一刻度尺如图1所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的"0 cm"和"15 cm"分别对应数轴上的-3.6和x,则( ).
【总页数】4页(P43-46)
【作者】任历丰
【作者单位】浙江省绍兴市锡麟中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究——以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题为例 [J], 陈坤;
2.核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究——以2012年PISA测评样题与北京、上海两地近五年中考数学试题为例 [J], 陈坤
3.解读课标研究中考改进教学——2013年绍兴市中考数学试题浅析 [J], 范浙杨;蔡建锋
4.注重基础稳中求新凸显能力——浙江省绍兴市近三年中考数学试题的特点及启示[J], 徐骏
5.确诊试题“脉博”把握教学方向--2009年浙江省绍兴市初中数学学业考试压轴题的阅卷分析及教学反思 [J], 单根坤; 阮新荣
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2009年中考数学解题的10种技巧

2009年中考数学解题的10种技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的重要方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。