【三套打包】厦门市六中八年级下学期期中数学试题
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题含答案
八年级（下）期中考试数学试题(答案) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图),第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C)A．2 B．2 2 C．4 D．88. 如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为(A)A．6.5 cm B．6 cm C．5.5 cm D．5 cm9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD 的面积是(A)A．24 B．26 C．30 D．4810. 如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为(D)A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－613)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝018. 已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求3a 2－ab ＋3b 2值． 解：a ＋b ＝2 7，ab ＝2.原式＝3(a ＋b)2－7ab ＝7019. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，求AC 的长．解：在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝3，在Rt △ACD 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，最新人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．2018-2019学年湖北省黄石市富池片区八校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据，可以估算出所在的范围．【解答】解：∵，∴，故选：B．【点评】本题考查估计无理数的大小，解题的关键是会估算无理数的大小．4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步【分析】少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．32【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．9．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC＝∠B＝70°，从而得出∠AED＝∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE＝∠AEB，∠ADE＝∠AED，易得解．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．【点评】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系．在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质．注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等．10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．【分析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN ＝AB′．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝2007．【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解法巧妙，先求出a的取值范围然后去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的突破口．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为5．【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程，可求BE的长，由勾股定理可求CE的长．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：5【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得BE的长是解题的关键．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝AB，则符合要求，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝AB是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于1或2cm．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD＝DC＝PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ ＝30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA＝∠DEA＝60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．【分析】（1）先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、正确把各个二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD ＝13m ．求这块试验田的面积．【分析】连接AC ，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又AB ＝4，BC ＝3，∴根据勾股定理得：AC ＝5，又AD ＝12，CD ＝13，∴AD 2＝122＝144，AD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169，∴AD 2+AC 2＝CD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACAD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •AD ＝36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．【分析】（1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学50米，直到第二台到D点噪音才消失．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据拖拉机行驶的方向，速度，以及它在以A 为圆心，50米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对小学产生噪音的时间．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是∠ABO的角平分线，根据角平分线的性质知DO ＝DE，即可证得OD＝DE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）作OE⊥OM，且使得OE＝OM，由于∠MON＝45°，那么∠EON＝∠MON＝45°，即可证得△MON≌△EON，MN＝NE；同理可通过证△MON≌△EON，来得到BM＝AN，∠OAE＝∠OBM＝45°，因此在Rt△NAE中，根据勾股定理即可证得（2）的结论是正确的．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，＝×2×2＝×2×x+×2×x，∵S△AOB解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用；能够正确的构造全等三角形是解决此题的关键．八年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒【答案】B【解析】在平行四边形ABCD 中，2180A B A A ∠+∠=∠+∠=︒∴60A ∠=︒，60C A ∠=∠=︒．2．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-中，20k =>，10b =-<，∴经过一、三、四象限，即不经过第二象限．3．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A B C D【答案】A== 4．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A．1，2，2B ．1，1C ．12D ．4，5，6【答案】C【解析】A ．222122+≠，不可能构成直角三角形，故错误．B ．22211+≠，不可能构成直角三角形，故错误．C ．22212+=，能构成直角三角形，故正确．D ．222456+≠，不可能构成直角三角形，故错误．5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）． A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】D【解析】∵D ，E 分别是AB 和AC 的中点， ∴12DE BC =． 又∵10m DE =，∴20m BC =．6．下列计算正确的是（ ）．A ．29=B 2-C 6=D 2=【答案】D【解析】23=，2=2=．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11x的取值范围是______。
福建省厦门市六校2019-2020学年八年级(下)期中联考数学试卷(含详细答案)
A2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。
联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A．B．C．D．3．下列计算正确的是 A ．336+=B ．3323⨯=C ．3323+=D ．2323+= 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．2，2，4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2D ．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上，∠ADC =2∠B ，AD=，则BC 的长为 A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45° 10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－2013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ； = . 12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD =8cm ，AB =6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE =cm ．14．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,SS . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似 图4图3图1图2值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣； （2） （2）（2）18.(本题满分6分)计算：21262(13).-÷+-19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)31x =+，31y =-，求代数式22x y -的值(第19题）FEBDCA21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；图 5FE DCBA23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点， 45FEC FCE ∠=∠=︒. （1）求证： AF=CD ．（2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,过点C 的直线MN ∥AB ,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC ,交直线MN 于点E ,垂足为F ,连接CD ,BE （1）求证:CE =AD（2）若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由.25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）题号 12345678910选项B DC A C A BD C B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3 ;22. 12.2. 13. 2.14.7. 15.434-. 16.1217, 1441-. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分（2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分 =6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分6分）解：原式=233(1233)-+-+ …………… 3分 =3423+- …………… 5分=43- …………… 6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题及答案
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：= ______ ．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵ AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴ AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4--+=3；（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）=2（+2）（-2）-（5-2）=2×（2-12）-5+2=-20-5+2=-25+2．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．B22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥CE ． 又∵AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AE =CF ． 【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF=CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF ．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OC ， ABC =90°， 又∵ BOC =120°， ∴ OBC = OCB =30°，∴AB = AC =×6=3；（2）∵AB 2+BC 2=AC 2， ∴BC = =3 ，∴矩形ABCD 的面积=AB ×BC =3×3 =9 ． 【解析】（1）根最新八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（10 ×3分＝10分）1、已知y= ，则2xy 的值是(， )A 、15B 、-15C 、 ． D.2、计算的结果是( )A 、B 、C 、1D 、-1 3、下列根式中是最简二次根式的是( )A 、B 、C 、D 、4、下列根式中，不能与 合并的是( )A 、B 、C 、D 、5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD= ，则BC 的长为( )A 、B 、C 、D 、 6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是( )A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，5 7、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C ’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、若xy <O ，则 化简后为( )A 、B 、C 、D 、 9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分绒，交CD 于点M ，若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为 和 ，则这个直角三角形的斜边长是( )A 、3B 、2C 、2D 、6 二、填空题(6×3分=18分．)11、若式子有意义，则实数x 的范围是 ．12、化简= ．13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得CB△ABC ，则AC 边上的高的长度是 。
福建省厦门市厦门第六中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
（2）当采摘量 时，采摘多少千克草莓，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（1）求直线 的解析式；
（2）利用两点法画出直线
20．如图，在 中， ， 、 分别是 、 的中点，连接 ，过 作 ∥ 交 的延长线于 ．若四边形 的周长是 ， 的长为 ，求 的周长.
21．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为 和 的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为 ，宽为 的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？
23．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为 （千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与 之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与 之间的函数关系．
1．B
【分析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
=|﹣3|=3.
故选B.
2．C
【分析】
利用平行四边形的对角相等即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝115°，
∴∠C＝115°，
故选：C．
【点睛】
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试卷含答案
B最新八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（10 ×3分＝10分）1、已知y= ，则2xy 的值是(， )A 、15B 、-15C 、． D.2、计算的结果是( )A 、B 、C 、1D 、-1 3、下列根式中是最简二次根式的是( )A 、B 、C 、D 、4、下列根式中，不能与 合并的是( )A 、B 、C 、D 、5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD= ，则BC 的长为( )A 、B 、C 、D 、 6、下列几组线段中，能组成直角三角形的是( )A 、2，3，4B 、3，4，6C 、5，12，13D 、2，4，5 7、如图为一个6×6的网格，在△ABC ，△A'B'C ’和△A"B"C"中，直角三角形有( )个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、若xy <O ，则 化简后为( )A 、B 、C 、D 、 9、如图在□ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分绒，交CD 于点M ，若MC=2，□ABCD 的周长是14，则DM 的长是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为 和 ，则这个直角三角形的斜边长是( )A 、3B 、2C 、2D 、6二、填空题(6×3分=18分．)11、若式子有意义，则实数x 的范围是 ．12、化简= ．13、如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是 。
14、计算= ．15、如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是 ．16、已知四边形ABCD 的对角线AC=8 ，BD=6 ，P 、Q 、R 、S 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则PR 2+QS 2的值是 ． 三、解答题（共72分）17、（8分）计算： 18、（8分）已知x=2- ；求代数式的值。
2020-2021厦门市六中初二数学下期中试题(附答案)
2020-2021厦门市六中初二数学下期中试题(附答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A．5B．3C．5+1D．34．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．437．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．下列运算正确的是（ ） A 235+=B 362=C 235=gD 1333= 11．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A 10B 12C 12D 812．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A ．48B ．36C ．24D ．18二、填空题13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．14．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．15．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．16．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒） 0.50.60.70.80.91 落下的高度h （米）50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯51⨯如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米． 18．如图，已知▱ABCO 的顶点A 、C 分别在直线x ＝2和x ＝7上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_____．19．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.20．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：1333333⨯==⨯，23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）3－7的有理化因式是_________，25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：3131x +=-，3131y -=+，求22x y +的值； ② (12233420192020)++++++++． 22．计算：(56215)15⨯-÷．23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD 、DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是菱形．（2）将矩形ABCD 改为菱形ABCD ，其余条件不变，连结OE ．若AC =10，BD =24，则OE 的长为____．24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 222a b+【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形； D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形. 故选D考点：直角三角形的判定3．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（ 故选C.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论． 【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确． 故选：C本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．B解析：B 【解析】 【分析】A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C 、根据加权平均数公式代入计算可得；D 、根据方差公式计算即可． 【详解】解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C 、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D 、S 2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．A解析：A 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==， ∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒， ∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ， ∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-， 在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ， 即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．A解析：A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD ∥BC ，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形， ∴AD ∥BC ， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A ． 【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE ．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．8．A解析：A 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 9．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．11．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C2=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．12．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题13．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．14．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴22221310=++=DE CE CD∴PB+PE的最小值为10故答案：10【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=故答案为：5213【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．18．9【解析】【分析】过点B 作BD⊥直线x ＝7交直线x ＝7于点D 过点B 作BE⊥x 轴交x 轴于点E 则OB ＝由于四边形OABC 是平行四边形所以OA ＝BC 又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD 则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B 作BD ⊥直线x ＝7，交直线x ＝7于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则OB．由于四边形OABC 是平行四边形，所以OA ＝BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF ＝∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B 作BD ⊥直线x ＝7，交直线x ＝7于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x ＝2与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x ＝7与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB ＝∠BCO ，OC ∥AB ，OA ＝BC ，∵直线x ＝2与直线x ＝7均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN ＝∠NCM ，∴∠OAF ＝∠BCD ，∵∠OFA ＝∠BDC ＝90°，∴∠FOA ＝∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BC OAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF ≌△BCD （ASA ）．∴BD ＝OF ＝2，∴OE ＝7+2＝9，∴OB．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.20．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题21．（1）7（或－37），－6－52）①14，②5051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37）25-()()3256352525++=-+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当()()231423233131x+===+-+()()2313142323313131y--====++-x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14．...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．222【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式2==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由矩形性质得出OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）首先由平行判定四边形OCED是平行四边形，然后由菱形性质得出AC⊥BD，AD=CD，即可判定四边形OCED是矩形，再利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，12OC AC=，12OD BD=．∴OC=OD．∴四边形OCED是菱形．（2）∵DE∥AC、CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CD∴∠COD=90°∴四边形OCED是矩形∴OE=CD∵AC=10，BD=24，∴OD=12，OC=5∴13==【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.24．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5= ∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题含答案(2)
八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠，∴3PM PE ==，同理3PN PE ==，∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（ ）． A．1B ．1-CD ．【答案】D【解析】21(1)my m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（ ）．A ．1x y =+B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大． B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（ ）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+C ．2EF AD BC <+D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥． 同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>， ∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）．A ．8%B ．18% 最新八年级（下）期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（ ） A.532=+ B.632=⨯ C.2332=- D.2221= 2. 要使二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≤3C. x ＞3D. x ≥33. 三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A =∠B -∠C②∠A ∶∠B ∶∠C = 3∶4∶5 ③ a 2 =（b +c )(b -c ） ④ a ∶b ∶c =5∶12∶13其中能判定三角形ABC 是直角三角形的有（ ）个。
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试卷含答案(1)
最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D.，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28- B．10-C. 28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形EB ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52 x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分）ABCD第15题图17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.ABODFCE（1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；CBDA(2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ．①若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；②求证：PQ的中点D在△ABC的一条中人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ＝40°． 故选：A ．2．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝AC ，OB ＝人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是(A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。
福建省厦门六中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
福建省厦门六中2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算(√4)2的结果是()A. 2B. 4C. 16D. ±42.如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F.下列结论：①EGGC =AGGD②EFFC=BFFD；③FCGF=BFFD；④CF2=GF⋅EF，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是()A. y=−2xB. y=x−3C. y=1xD. y=x24.如图，直线a//b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 65°D.75°_5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是()A. 53B. 2C. 166D. 73163，3.212212221…，|π−3.14|，2.3，√2−1这些数中，无理数的个数有()6.在√9A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是()A. x>−1B. x>1C. x>−2D. x>28.如图，已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=kx的图象交于点P.四个结论：①k>0；②b>0；③当x<0时，y2>0；④当x<−2时，kx<x+b.其中正确的是()A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④9.如下图，，若，则的长为()A. 4B. 5C. 6D. 以上都不对10.在一直角三角形的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线截去两个三角形，剩下的部分是如图所示，∠B=∠C=90°，其中某三边长分别为2、4、3，则原直角三角形的面积是()A. 18B. 24C. 16或24D. 18或24二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算2√6÷2√3的结果是______．312.在下述四个定理中：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分．其逆命题是真命题的有______.(填写序号)(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一13.如图，D是反比例函数y=kxx2的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE 次函数y=−x+m与y=−√33的面积为4，则k的值为．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=6，AD=3，那么BD=______ ．15.如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y 随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标是A(−2,2)，B(−3,−1)，C(1,−1)，在坐标系中找出一点D，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，且BC为该平行四边形的一边，则点D的坐标是______________．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.已知a+b=√11，a−b=√7，求a2+b2+ab的值．18.如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作______个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作______个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)19.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(ℎ)的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(ℎ)的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间______1ℎ(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是______；(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数图象；(3)若普通快车的速度为100km/ℎ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．20.已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，sin∠ABC=4．5求：(1)弦BC的长；(2)∠OBC的正切的值．21.下面是小李探索√2的近似值的过程，我们知道面积是2的正方形的边长是√2，易知√2>1.因此可设√2=1+x，可画出如图示意图，由图中面积计算，S正方形=x2+2×1⋅x+1，另一方面由题意知S正方形=2，所以x2+2×1⋅x+1=2，略去x2，得方程2x+1=2，解得x=0.5.即√2≈15．(1)仿照上述方法，探究√5的近似值(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)．(2)仿照上述方法，在√2≈1.5的基础上，再探究一次，使求得的√2的近似值更加准确，精确到0.01.(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)．22.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD，BD平分∠ADC．(1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，过点B作BE//AC，交DC延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与△CBE面积相等的三角形(△CBE除外)．23.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元．B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元．(1)若A类，B类两种收费标准每月应缴费用分别为y1元和y2元，写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所交话费相等．24.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d(P→MN)．已知O为坐标原点，A(4,0)，B(3,3)是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：(1)点A到直线OB的30°角的距离d(A→OB)=______；(2)已知点G到线段OB的30°角的距离d(G→OB)=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为______．(3)若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d(A→l)=4，求k的值．25.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C=78°，∠DEC=42°，求sin A的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：(√4)2=(√4)(√4)=4．故选B．2.答案：D解析：解：①∵AE//CD，∴△AEG∽△DCG，∴EGCG =AGDG，结论①正确；②∵BE//CD，∴△BEF∽△DCF，∴EFCF =BFDF，结论②正确；③∵BC//DG，∴△BCF∽△DGF，∴FCGF =BFDF，结论③正确；④∵EFCF =BFDF，FCGF=BFDF，∴EFCF =FCGF，∴CF2=GF⋅EF，结论④正确．∴正确的结论有4个．故选：D．①由AE//CD可得出△AEG∽△DCG，利用相似三角形的性质可得出EGCG =AGDG，结论①正确；②由BE//CD可得出△BEF∽△DCF，利用相似三角形的性质可得出EFCF =BFDF，结论②正确；③由BC//DG可得出△BCF∽△DGF，利用相似三角形的性质可得出FCGF =BFDF，结论③正确；④由②和③的结论可得出EFCF =FCGF，即CF2=GF⋅EF，结论④正确．此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一判定四条结论的正误是解题的关键．3.答案：B解析：解：A、在y=−2x中，k=−2<0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=x−3中，k=1>0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=1中，k=1>0，x∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x<0时，y的值随x的值增大而减小；当x>0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．4.答案：C解析：根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解：∵a//b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，。
福建省厦门市八年级(下)期中数学试卷
11. 化简 （1） =______；
（2） =______．
12. 在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3，则它的周长为______ 13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=10，AC=14，BD=8，
则△BOC 的周长是______．
14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章 中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， △ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为______．
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5.【答案】A
【解析】解：∵
，故选项 A 正确；
∵ - 不能合并，故选项 B 错误；
∵ ÷ = ，故选项 C 错误；
∵ • = ，故选项 D 错误；
故选 A．
计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
11.【答案】2
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【解析】解：（1） =2 ；
（2） = = = ．
24. 如图，菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，过点 D 作 DE⊥AD 交对角线 AC 于点 E，连接 BE ，取 BE 的中点 F，连接 DF （1）请你根据题意补全图形； （2）若 AB=10，则菱形 ABCD 的面积为______；（直接写出答案） （3）请用等式表示线段 DF、AE、BC 之间的数量关系，并证明．
【解析】解：A、 =3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、 是最简二次根式； C、 =2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
厦门市六中初中数学八年级下期中经典测试卷(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．(0分)[ID ：9911]如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 3．(0分)[ID ：9907]已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 24．(0分)[ID ：9894]实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++5．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：9888]为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②7．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-18．(0分)[ID ：9875]下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．(0分)[ID ：9864]如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．510．(0分)[ID ：9926]如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃11．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12512．(0分)[ID ：9917]如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A ．11B ．13C ．16D ．2213．(0分)[ID ：9840]3x -x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤14．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A．3B．4C．5D．615．(0分)[ID：9833]下列各式中一定是二次根式的是( )A．23-B．2-C．2-D．x(0.3)二、填空题16．(0分)[ID：10021]比较大小：52_____13．17．(0分)[ID：10020]若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．18．(0分)[ID：10016]如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．∠-∠=__________︒19．(0分)[ID：9990]如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE（点A，B，C，D，E是网格线交点）．20．(0分)[ID：9985]如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D 与点B重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.21．(0分)[ID：9977]如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．22．(0分)[ID：9953]已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______23．(0分)[ID ：9939]在平面直角坐标系中，(1,0)(4,0)(0,3),A B C -、、若以A B C D 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是________________．24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．25．(0分)[ID ：9965]如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10081]已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．（1）求BOP ∆的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值．27．(0分)[ID ：10079]如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ．（1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．28．(0分)[ID：10055]阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．29．(0分)[ID：10053]综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km．30．(0分)[ID：10034]如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．B4．A5．A6．C7．C8．C9．C10．D11．B12．D13．B14．B15．B二、填空题16．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键17．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一18．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为819．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾20．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B21．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E22．13或；【解析】第三条边的长度为23．（-53）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（5324．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD 于M交BC于N则有四边25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -的正负，再根据2a 的性质计算即可.【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +--()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】本题结合数轴上点的位置考查了2a 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键. 5．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．8．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD 是斜边上的高，30ACD ∠=︒122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．D解析：D【解析】【分析】根据气温T 如何随时间t 的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A 错误；B.最低气温为零下3℃，故B 错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C 错误；D 描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE 是三角形ABD 的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，所以OE 是三角形ABD 的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD 的周长=2（AB+AD ）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.13．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=∴=，BN4故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．15．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题16．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键17．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．18．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．19．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾解析：45【解析】【分析】连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．20．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D 和点B重合，根据折叠的性质可得C′F=CF，在RT△BCF中，根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=5，所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．21．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF=FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.22．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13【解析】第三条边的长度为2222或23．（-12+5=13125=11953）（53）（3−3）【解析】【分析】作出图形分ABBCAC为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示①AC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（-53）②BC为对角线时AB=5∴点D的坐标为（53解析：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】如图所示，①AC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（-5，3），②BC为对角线时，AB=5，∴点D的坐标为（5，3），③AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移3个单位，∴点B 向左平移1个单位，向下平移3个单位得到点D的坐标为（3，−3），综上所述，点D的坐标是（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．故答案为：（-5，3）、（5，3）、（3，−3）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．25．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】由图可知，阴影部分的面积1424 2=⨯⨯=故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE的面积等于△BOF的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半.三、解答题26．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得12OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4， ∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题. 27．（1）BF ＝DE ；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，通过证明△AFB ≌△AED ，可得BF ＝DE ；（2）由正方形的性质可得AE ＝BE ，∠AEB ＝90°，通过证明△ABF ≌△ABE ，可得BF ＝BE ，可证四边形AFBE 是菱形，且AF ⊥AE ，可证四边形AFBE 是正方形．【详解】证明：（1）BF ＝DE ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∵AF ⊥AC ，∴∠FAB ＝∠BAC ＝∠DAC ＝45°，且AD ＝AB ，AF ＝AE ，∴△AFB ≌△AED （SAS ），∴BF ＝DE ，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是AC 中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．28．（1）是平行四边形；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．【解析】【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．【详解】解：：（1）是平行四边形．证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）①AC=BD．理由如下：由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=12BD，HG=12AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH 是菱形；②当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形．理由如下：同（1）得：四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，GH ∥AC ，∴GH ⊥BD ，∵GF ∥BD ，∴GH ⊥GF ，∴∠HGF=90°，∴四边形EFGH 为矩形．【点睛】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．29．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =，∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.30．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5=∵CD ＝12，AD ＝1322125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。
福建省厦门市第六中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
2020-2021学年厦门六中八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 3−1是（）A. 3B. 13 C. -3 D. −13 2.要使二次根式√x −2有意义，x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3.下列三条线段能构成直角三角形的是（)A. 2,3,6B. 2,√2,√2C. √3,3,6D. 4,5,6 4.如右图，下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB//CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BCD.∠B=∠C,∠A=∠D5.如图1，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是边AB ，AD ，DC 的中点，则是图中某个三角形的中位线的线段是（）A. BGB.BDC.EGD.EF6.如图2，所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（） A.-√5−1B.-√5+1c.√5−1D.√5+17. 如图3，在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的动点（点D 与B ，C 不重合），ΔABD 和ΔACD 的面积分别表示为S 1和S 2，下列条件不能说明AD 是ΔABC 角平分线的是（） A. 2AD=BC B.∠ADB=∠ADC C.S 1=S 2 D.AB=BD 2+AD 2图1 图2 图3DGCF AE B8.如图4，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，DC于M，O，N，连接AN，OM，则四边形ANOM是菱形。
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形，根据两人的作法可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误D.乙正确，甲错误9.平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点D在y轴正半轴上，且A（-4,0），B（2，b），其中b＜0，则正方形ABCD的面积为（）A.20B.24C.36D.5210.如图5，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于F，将ΔDEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△DCP =S△DEF；其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④图4 图5二、填空（本题共6题，每题4分，共24分）11.(√5)2=√17=12.命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：。
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题
人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣23．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．54．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．37．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．68．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．（只需填一个你认为正确的条件即可）14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．24．（12分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A、E重合、且∠DAH为锐角时，求证：MB＝MH；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E为线段AC中点时，设CM＝x，△MEN的面积为y，试用含x的代数式表示y．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为对角线BD的中点．（1）如图1，连接AE，求AE的长；（2）如图2，点F在BC边上，且CF＝1，连接EF，求证∠BFE＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM∥EF交BD于点M点，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，求GE+GH的最小值．2017-2018学年福建省福州市福清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡的相应位置）分1．（4分）下列式子中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；B、不能化简，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意；C、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；D、＝2，能化简，不符合最简二次根式的定义，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：满足①被开方数中不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）的二次根式叫最简二次根式．2．（4分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【解答】解：由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：＝，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x＝﹣．故选：B．【点评】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．（4分）如图△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝8，D、E分别是AB、AC的中点，则DE 的长为（）A．3B．2.5C．4D．5【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC＝4，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．4．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．5．（4分）在下列各组数中①1，2，3；②5，12，13；③6，7，9；④，，；可作直角三角形三边长的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：①∵1+2＝3，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故错误；②∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，③∵62+72≠92，∴三条线段不能组成直角三角形，故错误；④∵（）2+（）2＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形；故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．6．（4分）当x＝+1时，式子x2﹣2x+2的值为（）A．B．5C．4D．3【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝+1时，∴x﹣1＝，∴原式＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1＝3+1＝4故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7．（4分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°∴AB＝10cm，∵AE＝6cm（折叠的性质），∴BE＝4cm，设CD＝x，则在Rt△DEB中，42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3cm．∴CD＝3cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．8．（4分）如图菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E为边AD上任意一点，则△BCE 的面积为（）A．8B．12C．24D．无法确定【分析】由题意S△BCE ＝•S菱形ABCD，求出菱形的面积即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AD∥BC，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴S△BCE ＝•S菱形ABCD＝12，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，小敏行走的路线为B﹣A﹣G﹣E，小聪行走的路线为A﹣D﹣E﹣F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）A．大于3100 m B．3100 m C．小于3100 m D．无法确定【分析】作GH⊥AD于H，证明△AHG≌△FGE，根据全等三角形的性质得到AG＝EF，得到答案．【解答】解：作GH⊥AD于H，四边形HGED为矩形，∵DB平分∠ADC，GH⊥AD，GE⊥CD，∴GH＝GE，∴矩形HGED为正方形，AH＝GF，∴ED＝EH，在△AHG和△FGE中，，∴△AHG≌△FGE（SAS）∴AG＝EF，∴小聪行走的路程＝小敏行走的路程＝3100m，故选：B．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．（4分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）A．6B．6πC．10πD．12【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+﹣×π×（）2＝6，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是≥2018【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2018≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2018≥0，解得：x≥2018，故答案为：≥2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．（4分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件AD ＝BC（或AB∥CD）．（只需填一个你认为正确的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（4分）已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是（0，4）【分析】根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝4，∴D（0，4）．故答案为（0，4）．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．15．（4分）如图△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，则BC的长为16．【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形求出CD和AD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝＝5，由勾股定理得：AD＝＝＝5，BD＝＝＝11，∴BC＝BD+CD＝11+5＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能够正确作出辅助线并求出CD和BD的长度是解此题的关键．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10，6），点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为（2，6），（5，6），（8，6）【分析】当PA＝PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP＝OA＝10时，由勾股定理求出CP即可；当AP＝AO＝10时，同理求出BP、CP，即可得出P 的坐标．【解答】解：当PA＝PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP＝OA＝10时，由勾股定理得：CP＝＝8，P的坐标是（8，6）；当AP＝AO＝10时，同理BP＝8，CP＝10﹣8＝2，P的坐标是（2，6）．故答案为：（2，6），（5，6），（8，6）．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．三.解答题（共9题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣2）（+2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，受台风影响，一棵大树在高于地面3米的A处折断，顶部B落在距离大树底部C处4米的地面上，问这棵大树原来有多高？【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．【解答】解：在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∴由勾股定理可得：，∴AC+AB＝3+5＝8，∴大树原来高8米．【点评】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理列出方程求解．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接EF．请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．【分析】连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE＝CF，AE∥CF可知四边形AECF 是平行四边形，据此可得出结论．【解答】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．理由：连接AF，CE，AC．∵ABCD为平行四边形，∴AE∥FC．又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴点O是线段EF的中点．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．20．（8分）已知AD是△ABC的中线，且满足AD＝BC，探究AB2+AC2和BC2的数量关系，并说明理由．（要求根据已知画出图形并证明）【分析】根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠A，根据三角形的内角和得到∠CAB＝90°，推出△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB2+AC2＝BC2；理由：∵AD是△ABC的中线，且AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠DAB＝∠B，∠DCA＝∠DAC，∵∠DAB+∠B+∠DCA+∠A＝180°，∴∠DAB+∠DCA＝180°×＝90°，即∠CAB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF ∥AB交AD于点F．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．【分析】（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，可得AB＝BE，则结论可得（2）：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O．由题意可得AB＝4，∠AOB＝90°，∠BAE＝30°，可得AO的长即可求AE的长．【解答】（1）证明：∵▱ABCD∴BC∥AD，即BE∥AF∵EF∥AB∴四边形ABEF为平行四边形∵AE平分∠BAF∴∠EAB＝∠EAF∵BC∥AD∴∠BEA＝∠EAF∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE∴四边形ABEF是菱形（2）解：连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O∵BA＝BE，∠EBA＝120°∴∠BEA＝∠BAE＝30°∵菱形ABEF的周长为16∴AB＝4在Rt△ABO中∠BAO＝30°∴由勾股定理可得：AO＝∴AE＝【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．22．（10分）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，证出AH＝CF，在Rt△AEH和Rt△CFG中，由勾股定理求出EH＝FG，同理：EF＝HG，即可得出四边形EFGH为平行四边形；（2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF ＝45°，得出BE＝BF，求出DH＝BE＝x+1，得出AH＝AD+DH＝x+2，在Rt△AEH中，由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵BF＝DH，∴AH＝CF，在Rt△AEH中，EH＝，在Rt△CFG中，FG＝，∵AE＝CG，∴EH＝FG，同理：EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝1，设AE＝x，则BE＝x+1，在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF，∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x+1，∴AH＝AD+DH＝x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE，∴2+x＝2x，解得：x＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、正方形的性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解决问题的关键．23．（10分）如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）．（1）求线段AB的长；（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；（3）根据（2）中得出的规律和结论，直接写出代数式﹣的最大值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）由代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）； （2）AC +BC＝+ ＝＝+；（3）代数式可得﹣的最大值即为点（0，4）和点（4，1）间的距离，最大值为＝5．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，（1）如图1，当点A 、E 重合、且∠DAH 为锐角时，求证：MB ＝MH ；（2）如图2，在（1）的条件下，当∠DAH ＝30°时，求出图中阴影部分面积；（3）如图3，当点E 为线段AC 中点时，设CM ＝x ，△MEN 的面积为y ，试用含x 的代数式表示y ．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AMH ≌Rt △AMB ，可得结论；（2）如图2，先根据Rt △AMH ≌Rt △AMB ，得∠HAM ＝∠MAB ＝30°，计算，根据面积差可得结论；（3）如图3，连接EB 先证明△ECM ≌△EBN ，得NB ＝CM ＝x ，MB ＝4﹣x ，可得四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ，根据面积差可得y 与x 的关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 都是边长为4的正方形，∴AB＝AH，∠H＝∠B＝90°，在Rt△AMH和Rt△AMB中，∵，∴Rt△AMH≌Rt△AMB（HL），…………………（3分）∴MB＝MH；……………………………………（4分）（2）解：由（1）得：Rt△AMH≌Rt△AMB，∴∠HAM＝∠MAB，………………………………………（5分）又∠DAB＝90°，当∠DAH＝30°时，∴∠HAM＝∠MAB＝30°，∴Rt△AMH中，AM＝2HM，∵AB＝AH＝4，………………………………（6分）由勾股定理得：HM2+AH2＝AM2，∴HM2+42＝4HM2，解得，，………（7分）∴阴影部分面积S＝＝；……………………（8分）（3）解：如图3，连接EB，∵E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴EC＝EB，∠CEB＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝90°，∴∠CEM＝∠BEN，在△ECM和△EBN中，∵，∴△ECM≌△EBN，…………………………（9分）∴NB＝CM＝x，MB＝4﹣x，∴四边形ENBM 面积＝S △EBC ＝S 正方形ABCD ＝4，∴S △MNB ＝， ∴．…………………………（12分）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，注意第（3）根据三角形全等，从而利用割补法将四边形面积转化为三角形面积，从而解决问题．25．（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，E 为对角线BD 的中点． （1）如图1，连接AE ，求AE 的长；（2）如图2，点F 在BC 边上，且CF ＝1，连接EF ，求证∠BFE ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作CM ∥EF 交BD 于点M 点，G 为CM 上的动点，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接GE ，求GE +GH 的最小值．【分析】（1）先根据勾股定理计算BD 的长，最后利用直角三角形斜边中线的性质得AE 的长；（2）如图2，取BC 中点Q ，连接EQ ，则EQ 为Rt △BCD 的中位线，证明△FQE 是等腰直角三角形，可得∠BFE ＝45°；（3）如图3，过点E 作EN ⊥DC 于N ，交CM 于点G ，此时EG +GH 的值最小，就是EN 的长，根据三角形中位线定理可得结论．【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵AB＝2，AD＝4，∴BD＝＝2，…………………………（2分）∵AE为斜边BD边上中线∴…………………………（4分）（2）证明：如图2，取BC中点Q，连接EQ，则EQ为Rt△BCD的中位线，∴EQ∥DC，且，…………………………（5分）∴∠FQE+∠C＝180°，又∠C＝90°，∴∠FQE＝90°，∵，且FC＝1，∴QF＝QE＝1，∴△FQE是等腰直角三角形，……………………………………（7分）∴∠BFE＝45°；…………………………………………………（8分）（3）解：如图3，过点E作EN⊥DC于N，交CM于点G，……………………（9分）∵E是BD的中点，EN∥BC，∴DN＝CN，∴EN＝BC＝2，…………………………………（10分）∵CM∥EF，∴∠MCB＝∠EFB＝45°，又∠BCD＝90°，∴CM平分∠BCD，∴GN＝GH，………………………………………………………（11分）∴EG+GH最小值＝EG+GN＝EN＝2．……………………………（12分）【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，角平分线的性质，难度适中，第（3）确定GE+GH的最小值时点G的位置是难点：根据角平分线的性质和垂线段最短．八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤33．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．247．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）A．6B．12C．18D．2410．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．。
【三套打包】厦门市八年级下学期期中数学试题含答案(4)
八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．2324256419.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置： （1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； （2）如图2，点P 在BC 上，PFAD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A.1cm, 2cm, 3cm B.cm,cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm 2. 要使二次根式有意义，必须满足（ ）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.B.C.D.352522223 x5. 下列二次根式中能和合并的是（ ）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD 中，BC=BD ，，则的度数是（ ） A.B.C.D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等 8.若，化简的结果是（ ）A. B. C. D.9. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3） 10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.23242513. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB ，点A ，B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C ，使AC=，BC=；（2）则△ABC 是_____三角形，请说明理由. （2）求△ABC 的面积.6420.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，点P在BC上，PF AD于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD的度数；②求DF的长.25.（本题满分14分）如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE2+CF2=EF2；（2）若AE=4，AB=，求BE∙BF的值.参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.2610.C. 11.. 12.4. 13.-2. 14.80.15.，； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=. 18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA八年级下册数学期中考试题【含答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各式没有意义的是（ ） A ．B ．﹣C ．D ．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A ．邻边相等 B ．四个角都是直角 C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．+＝B ．＝1C ．÷＝D ．×＝64．（3分）如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的周长为1，则△ABC 的周长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，点D 是斜边AB 的中点，那么∠352522223 xACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+37．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣108．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．4810．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．13．（4分）当x＝时，有最小值．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）218．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式没有意义的是（）A．B．﹣C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．【解答】解：有意义，A错误；﹣有意义，B错误；无意义，C正确；＝有意义，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝+，故A错误；（B）原式＝﹣，故B错误；（D）原式＝，故D错误，故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周长为1，∴△ABC的周长为2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴∠B＝∠DCB＝55°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）A．2.5B．3C．+2D．+3【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，故BC＝AB＝×2＝1，AC＝＝＝，故此三角形的周长是+3．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．7．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣10【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由三角形三边关系可知：2＜m＜8∴2﹣m＜0，m﹣8＜0∴原式＝﹣（2﹣m）+（m﹣8）＝﹣2+m+m﹣8＝2m﹣10故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键还是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°【分析】根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝65°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C，继而求得∠A的度数．【解答】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∵在四边形EBCD中，∠E＝65°，∴∠C＝360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC＝115°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝115°．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：①四边形的内角和为360°，②平行四边形的对角相等．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30B．24C．20D．48【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD ＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE 的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC＝BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6．又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，∴AC2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，则S△ABC ＝S△ACE＝CE•AE＝×6×8＝24．故选：B．【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）A．1B．2C．2D．4【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝3﹣x，解得：x＝1，∴CE＝2，利用勾股定理得出：BC2+BE2＝EC2，BC＝＝＝，又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，则菱形的面积是：AE•BC＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：＝4﹣π．【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵π＜4，∴π﹣4＜0，∴原式＝4﹣π．故答案是：4﹣π．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|＝a；当a＝0时|a|＝0；当a ＜0时|a|＝﹣a，是关键．12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．13．（4分）当x＝时，有最小值．【分析】直接利用二次根式的定义结合（a≥0），进而得出x的值，求出答案．【解答】解：当2x﹣5＝0时，则x＝，则x＝时，有最小值．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝22.5°．【分析】根据正方形的性质可得出∠CAB＝45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠DAC＝∠CAB＝45°．∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，∴AF平分∠CAB，∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状等腰直角三角形．【分析】根据非负数的性质可得c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，再解可得a＝c，c2+a2＝b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：∵+|c﹣a|＝0，∴c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，解得：a＝c，c2+a2＝b2，∴△ABC的形状是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，∴∠CEF＝30°，∵EF＝3，∴CE＝＝2，∴AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．三、解答题17．（6分）计算：（2﹣3）2【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式＝12﹣12+18＝30﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE＝∠AEB即可得出答案．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∴AE＝CD．【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC＝120°，故∠DAC ＝∠C＝30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∠DAC＝120°﹣90°＝30°；即∠DAC＝∠C，∴CD＝AD＝1cm．在Rt△ABD中，AB＝＝．【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠DAC＝30°是正确解答本题的关键．21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF 可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：（1）证明：x2+2x＝1；（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．【分析】（1）将式子x+1＝，两边平方，然后整理化简即可证明结论成立；（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形即可解答本题．【解答】（1）证明：∵x+1＝，∴（x+1）2＝2，∴x2+2x+1＝2，∴x2+2x＝1；（2）∵x2+2x＝1，∴x4+2x3+2x﹣1＝x2（x2+2x）+2x﹣1＝x2+2x﹣1＝1﹣1＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC 即可得出结论．【解答】解：（1）连接AC ，∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°∴AC ＝又∵AD ＝1，DC ＝∴（）＝12+（）2即CD 2＝AD 2+AC 2∴∠DAC ＝90°∵AB ＝BC ＝1∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴∠BAD ＝135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝1×1×+1×× ＝+．【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，＝AC▪DF＝×4×5＝10．∴S菱形ADCF【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．。
福建省厦门市六校八年级数学下学期期中联考试题新人教版
图 2DCBA福建省厦门市六校2017-2018学年八年级数学下学期期中联考试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证： 注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。
联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．= B ．= C ．=D ．2+=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A ．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．2，2，4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上， ∠ADC =2∠B ，AD =，则BC 的长为A ．﹣1 B ．+1 C ．﹣1 D ．+19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45° 10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－图12013×2017，1020162+=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算: 23）（= ； = .12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a 得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣；（2） （2）（2）18.(本题满分6分)2(1. 19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由. 20．(本题满分8分)1x =，1y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是(第19题）FEBDCA图 5FE DCBA2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ． （2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长. 24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD 是正方形？请说明理由. 25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由.（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC,AD 之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE 的长.2017-2018学年（下）六校期中联考八年级数学科 评分标准一、选择题（本大题有小题，每题11.3 ;2. 12.2. 13. 2.. 15.434-. 16.1217, 1441-. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分 （2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分=6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分6分）解：原式=(13)- …………… 3分4- …………… 5分=4 …………… 6分19．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。
厦门市六校2019-2020学年八年级数学下期中联考试卷-附答案(精校版)
图 2D CBA2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。
联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A === D ．2+=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A ．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A ．2，2，4B ．2，3，4C ．2，2，1D ．4，5，67．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上， ∠ADC =2∠B ，AD =，则BC 的长为A ．﹣1B ． +1C ． ﹣1D ． +1 9．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝15°， 则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－2013×2017，1020162+=c ， 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ； = . 12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．图1 图214．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似 值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算： （1）4+﹣； （2） （2）（2）18.(本题满分6分)2(1.19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)1x =+，1y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222ac b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图4图3 (第19题）FEBDCA图 5FE DCBA 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ． （2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD 是正方形？请说明理由. 25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由. （2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC,AD 之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE 的长.2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.3 ;2. 12.2. 13. 2.14. 15.434-. 16.1217, 1441-.三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分（2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分=6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似) 18．（本题满分6分）解：原式=(13)- …………… 3分4- …………… 5分=4 …………… 6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。
厦门市六校2019-2020学年八年级数学下期中联考试卷-附详细答案
图 2D CB A2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）姓名： 班级 准考证：注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2.答案一律写在答题卷上，否则不能得分。
联考学校：梧侣学校 、厦门市第二外国语学校等六校一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式a ―2有意义，则a 的取值范围是A ．a ≥0B ．a ≥2C ．a ＞2D ．a ≠2 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A．B．C．D．3．下列计算正确的是 A=B．= C= D．2=正方形具有而菱形不一定具有的性质是A ．四个角为直角B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对边平行且相等 5．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 A．﹣B ．1﹣C ．﹣1﹣D ．﹣1+6. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 A ．2，2，4 B ．2，3，4 C ．2，2，1 D ．4，5，6 7．化简（3―2）2002•（3+2）2003的结果为A ．―1B ．3+2C ．3―2 D．―3―28． 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 边上， ∠ADC =2∠B ，AD=，则BC 的长为 A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+19．如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形DCE ，若∠AED ＝图115°，则∠EAC ＝（ ）A ．15°B ．28°C ．30°D ．45°10．若a ＝2016×2018－2016×2017， b ＝2015×2016－2013×2017，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ． b ＜c ＜a 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ； = . 12.在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =4，则DE =_______．13．如图3，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC ，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．在ABC ∆中，=90C ∠︒，分别以AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为12,S S . 若 91621==S S ，，则BC =______．15．如图4，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE ＝15°，则CE ＝ ．16．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a 2＋r ≈a ＋r2a 得到2的近似值．他的算法是：先将2看成12＋1，由近似公式得2≈1＋12×1＝32；再将2看成（32）2＋（－14），由近似公式得2≈32＋－142×32＝1712；．．．．．．依此算法，所得2的近似 值会越来越精确．当2取得近似值577408时，近似公式中的a 是__________，r 是__________．图4图3三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分12分，每小题6分)计算：（1）4+﹣； （2） （2）（2）18.(本题满分6分)2(1.-19．(本题满分8分) 如图，在ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且AE =CF ，连接EF . 请你只用无刻度的直尺画出线段EF 的中点O ，并说明这样画的理由.20．(本题满分8分)1x =，1y =，求代数式22x y -的值21. (本题满分8分) 古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是2222a c b b c a c b a c b a S -+⋅-+⋅-+⋅++=① 请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．22.(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， （1）求证：△CFB ≌△AED ；（2）若∠ADB ＝90°，判断四边形BFDE 的形状，并说明理由；(第19题）FEBDCA图 5FE DCBA23．(本题满分10分) 如图5，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，AD 上的点，45FEC FCE ∠=∠=︒.（1）求证： AF=CD ．（2）若AD =2，△EFC 的面积为32，求线段BE 的长.24．(本题满分12分) 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,过点C 的直线MN ∥AB,D 为AB 边上一点,过点D 作DE ⊥BC,交直线MN 于点E,垂足为F,连接CD,BE （1）求证:CE=AD（2）若D 为AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形BECD 是正方形？请说明理由.25．(本题满分14分)如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由. （2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC,AD 之间的数量关系. 猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明)（3）问题解决:如图8,分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE 的长.2019-2020学年（下）六校期中联考八年级数学科 评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3 ;. 12.2. 13. 2.. 15.434-. 16.1217, 1441-. 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分12分，每小题6分）（1）解：原式=525354-+ …………… 3分 =5)234(-+ …………… 4分 =55 …………… 6分（2）解：原式=22)6()32(- …………… 3分=612- …………… 5分 =6 …………… 6分注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分6分）解：原式=(13)- …………… 3分4- …………… 5分=4 …………… 6分19．20．（本题满分8分）解：连接AC 与EF 相交于点O ，点O 为EF 的中点。
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最新人教版八年级数学下册期中考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若，则C. D. 的立方根是2.下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3.数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式•=成立的条件是（）A. B. C. D.7.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A. B. C. D.9.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. B. C. D.10.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. B. C. D.11.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）A. B. C. D.12.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知533=148877，那么5.33等于______．14.已知x-2=，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．15.设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为______．16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|-+-的结果等于______．18.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20.（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．21.计算下列各题（1）++-（2）（+）（3）（2+-6）÷22.（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．＞（2）解不等式组：＜23.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm（1）求⊙O的面积；（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE =100-×6×8故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选：D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S=EF×BD=BF×CD，菱形BFDE∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n n2-1 n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n，b=n2-1，c=n2+1．故答案为：2n，n2-1，n2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2-1，c=n2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键．19.【答案】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则，解得．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块则，解得20≤m≤22，又∵m为正整数∴m=20，21，22则相应的60-m=40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元；方案二费用为100×21+80×39=5220元；方案三费用为100×22+80×38=5240元．∴方案一的总费用最低，即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为y元，根据等量关系：购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元；购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据需从公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解．20.【答案】解：（1）∵a，b为实数，且+（1-b）=0，∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，∴a2017-b2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x2-2）3-16=0，2（x2-2）3=16，（x2-2）3=8，x2-2=2，x2=4，x=±2．【解析】（1）根据+（1-b）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据立方根的定义求出x2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题．本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）++-=-0.5+--=-；（2）（+）=（+）×（人教版八年级数学下册期中考试试题【含答案】一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1 2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝34．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．29．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC 的长为．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）18．（7分）解方程：+1＝．19．（8分）画函数y＝的图象．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠ACB．求证：四边形ABCD是矩形．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB ＝DC．求证：∠B＝∠C．22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝CD．24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件解答可得．【解答】解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，所以x有最小值1，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（4分）下列等式成立的是（）A．＝B．3+C．2D．＝3【分析】利用二次根式的性质化简即可判断．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、正确．根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、错误．对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形．C、正确．有一个角是直角的平行四边形是矩形．D、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属于基础题．5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【解答】解：在函数关系式v＝中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式；函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）【分析】由B的坐标确定出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出A的坐标．【解答】解：∵B（6，0），∴OB＝6，在Rt△AOB中，点C为AB的中点，且OC＝5，∴AB＝10，根据勾股定理得：OA＝＝8，则点A的坐标为（0，8），故选：A．【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离【分析】由菱形的性质即可得出结论．【解答】解：A、点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离，不正确；B、点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离，不正确；C、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，不正确；D、点O到边AB的距离大于到边BC的距离，正确；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）A．+1B．C．2+1D．2【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）A．刘明家到学校的路程是1500米B．刘明在书店停留了4分钟C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校【分析】结合函数图象，利用速度＝路程÷时间，确定出不正确的选项即可．【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），当0＜t＜6时，速度为200米/分；当6≤t＜8时，速度为300米/分；当8≤t＜12时，速度为0；当12≤t＜14时，速度为450米/分，速度高于骑行的安全限度值；刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校，故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键．10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）A．6B．12C．24D．24【分析】根据飞镖状图案的周长求出AB+AC的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出OA的长，求出三角形AOB面积，即可确定出所求．【解答】解：根据题意得：4（AB+AC）＝24，即AB+AC＝6，OB＝OC＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，即（6﹣AC）2＝32+（3+AC）2，解得：AC＝1，∴OA＝3+1＝4，∴S＝×3×4＝6，△AOB则该飞镖状图案的面积为24，故选：C．【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是6．【分析】根据平行四边形的对边相等解答即可得．【解答】解：根据题意知，该平行四边形的周长为2（+2）＝6，故答案为：6【点评】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝﹣1．【分析】把点M代入函数y＝2x+1即可求出m的值．【解答】解：∵M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，∴2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长为2．【分析】由矩形的性质可得到OA＝OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB＝4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝AC＝2．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB＝2．在Rt△ABC中，BC＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．【分析】根据四条边相等的四边形是菱形即可求解．【解答】解：∵已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，∴AB＝AD，∵分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，∴BC＝CD＝AB，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：四条边相等的四边形是菱形．故答案为：四条边相等的四边形是菱形．【点评】考查了菱形的判定与性质，关键是根据题意得到AB＝AD＝BC＝CD．15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于﹣1或．【分析】根据题意，利用平方根定义确定出n的值即可．【解答】解：∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∵是整数，∴2n+3是整数，即2n+3＝1，4，解得：n＝﹣1或n＝，故答案为：﹣1或【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是y＝（3≤x≤5）（写出自变量x的取值范围）．【分析】由矩形的性质得到AD与BC平行，进而得到一对内错角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADE与三角形ABP相似，由相似得比例，列出y与x的关系式，并求出x的范围即可．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠DAP＝∠APB，∵∠AED＝∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴△ADE∽△PAB，∴＝，即＝，则y＝（3≤x≤5），故答案为：y＝（3≤x≤5）【点评】此题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式、计算乘方，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣×5+4×＝3﹣+2＝4；（2）原式＝﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（7分）解方程：+1＝．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2＝﹣3解得：x＝1，。