二元一次方程与提高及答案(绝对经典)

二元一次方程提高一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．13．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．2C．4D．﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（）A．B．C．D．6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜18．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=910．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=111．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣212．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣213．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3 C．﹣4 D．414．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________．19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________．21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？24．求方程2x+9y=40的正整数解．25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：几何图形问题．分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．解答：解：根据图示可得，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解．专题：常规题型．分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．2C．4D．﹣2考点：二元一次方程的定义．专题：方程思想．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m=﹣1，n=3．∴m﹣n=﹣1﹣3=﹣4．故选A．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1，组成方程组可解得a，b的值．解答：解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7 ①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1 ②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（）考点：二元一次方程的解；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：已知等式左边化为底数为2的幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，右边化为以2为底数的幂，根据幂相等底数相等得到关于x与y的方程，即可做出判断．解答：解：∵2x×4y=2x+2y，1024=210，2x×4y=1024，∴x+2y=10，则x=5，y=5不是方程的解．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，以及同底数幂的乘法，列出关于x与y的方程是解本题的关键．6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得．解答：解：解方程组得：x=7k，y=﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6，得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，解得：k=﹣，故选A．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜1考点：二元一次方程组的解．分析：本题需先根据二元一次方程组的解把x与y值解出来，再根据﹣4＜m＜4的范围，即可求出x﹣y的取值范围．解答：解：把②×3得：3x+9y=9，③把①﹣③得：，再把①×3得：9x+3y=3m+3 ④，把④﹣②解得：x=，=，∵﹣4＜m＜4，∴﹣3＜x﹣y＜1，故选D点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，在解题时要注意二元一次方程组的解法和运算顺序是本题的关键．8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解．专题：计算题．分析：方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．解答：解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9考点：二元一次方程组的解．分析：由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．解答：解：由方程组，有y﹣5=m∴将上式代入x+m=4，得到x+（y﹣5）=4，∴x+y=9．故选C．点评：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=1考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由关于x，y的方程组有无数组解，两式相减求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可．解答：解：由关于x，y的方程组，两式相减得：（1﹣b）x+（a+2）y=0，∵方程组有无数组解，∴1﹣b=0，a+2=0，解得：a=﹣2，b=1．故选B．点评：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是要理解方程组有无数组解的含义．11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2考点：二元一次方程组的解．分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值．解答：解：将方程组中的两个方程相加，得3kx+6x+1=1，整理得（3k+6）x=0，由于关于x、y的方程组有无数组解，即对①来说，无论x取何值，等式恒成立，所以3k+6=0，解得k=﹣2．故选B．点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解．12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x=5，y=1代入第二个方程，将x=3，y=﹣1代入第二个方程，求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可．解答：解：将x=5，y=1；x=3，y=﹣1分别代入cx﹣dy=4得：，解得：，将x=3，y=﹣1代入ax+2y=7中得：3a﹣2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1．故选B点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3 C．﹣4 D．4分析：由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx﹣9中，求得k的值．解答：解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选D．点评：本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（）A．4B．3C．2D．1考点：解三元一次方程组．分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组再求解．解答：解：由题意得：，①×3﹣②×2得y=0，代入①得x=3，把x，y代入③，得：3k﹣9=0，解得k=3．故选B．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=1时，该方程是二元一次方程．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a的值．解答：解：根据题意，得a2﹣1=0且a+1≠0，解，得a=1．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=﹣19，n=﹣3．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，列方程组，求得m、n的值．则，即，利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据条件，列方程组，求得m、n的值17．方程x+2y=7的所有自然数解是、、、．考点：二元一次方程的解．分析：首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．解答：解：由原方程，得y=；∵x、y都是自然数，7﹣x＞0，且x＞0，解得，0＜x＜7，且x是奇数；①当x=1时，y=3；②当x=3时，y=2；③当x=5时，y=1；④当x=7时，y=0；所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为、、、．故答案是：、、、．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：求出+、+、+，求出++的值，求出a b c后代入求出即可．解答：解：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），∴=，∴+=，①同理+=②，+=，③相加的：++=，④④﹣②得：a=，④﹣①：c=24，④﹣③：b=，∴==，故答案为：．点评：本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能巧妙地运用适当的方法求出a b c的值是解此题的关键．19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．考点：解三元一次方程组．分析：把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．解答：解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．点评：根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=5：3：1．考点：解三元一次方程组．分析：解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得．解答：解：据题意得，解得，∴x：y：z=5：3：1．故本题答案为：5：3：1．点评：此题考撤了学生的计算能力，解题的关键是把字母看做常数．21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．考点：解三元一次方程组．分析：将x、y写成用z表示的代数式进行计算．解答：解：由题意得：，①×2﹣②得y=11z，代入①得x=﹣19z，原式===．故本题答案为：．点评：此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？考点：二元一次方程的定义；一元一次方程的定义．分析：（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．解答：解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：①，解得k=﹣2；②，无解，所以k=﹣2时，方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k=2，所以k=2时，方程为二元一次方程．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元一次方程与二元一次方程的定义．23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？考点：解二元一次方程．专题：开放型．分析：要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．解答：解：存在，四组．∵原方程可变形为﹣mx=7，∴当m=1时，x=﹣7；m=﹣1时，x=7；m=7时，x=﹣1；m=﹣7时x=1．点评：此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．24．求方程2x+9y=40的正整数解．考点：解二元一次方程．分析：首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x与y是正整数，可得1≤y≤4，然后分别从y为1，2，3，4去分析，即可求得答案．解答：解：∵2x+9y=40，∴x=，∵x与y是正整数，∴≥1，解得：1≤y≤4，∴y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；当y=2时，x=11；当y=3时，x=（舍去）；当y=4时，x=2；∴方程2x+9y=40的正整数解为：或．点评：此题考查了二元一次方程的求解方法．此题难度不大，解题的关键是根据题意求得y的值可能为1，2，3，4，然后利用分类讨论思想求解．25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．考点：解二元一次方程．分析：首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值，只要y值为自然数即可．解答：解：①当x=0时，y=20；②当x=1时，y=20﹣5=15；③当x=2时，y=20﹣10=10；④当x=3时，y=20﹣15=5；⑤x=4时，y=20﹣20=0；⑥当x=5时，y=20﹣25=﹣5，不符合条件，所以二元一次方程5x+y=20的所有自然数解为，．点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．考点：解二元一次方程．专题：阅读型．分析：阅读题目，依据题中给出的判断方法进行判断，先找出最大公约数，然后再看能否整除c，从而来判断是否有整数解．解答：解：（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整数解；（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y=15无整数解．点评：此题主要考查阅读理解能力，必须能读懂题意才能做出准确的判断，用到的知识点是最大公约数及简单的除法运算，难点在于理解题意，读懂题是解题的关键．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程3x﹣y=2和x+2y=1组成二元一次方程组后求得其解，然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得a、b的值．解答：解：方程组与方程组有相同的解，∴方程组的解也是它们的解，解之得：，代入其他两个方程得，解之得：，点评：此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．考点：二元一次方程组的解．分析：首先解方程组求得x，y的值，然后代入3x+y=6即可得到一个关于k的方程，解得k的值．解答：解：，①+②得：x=，①﹣②得：y=，则3×+=6，解得：k=．点评：考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道三个方程之间解的关系．29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．考点：实数的运算；解二元一次方程组．专题：阅读型．分析：（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．解答：解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=﹣．点评：本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组考点：解二元一次方程组．专题：阅读型．分析：先把两方程相加并整理得到x+y=5，然后再两方程相减得3x+y=11，再用加减消元法消去未知数y，从而求出x的值，把x的值代入方程即可求出y的值．解答：解：（1）+（2）得：4009x+4009y=20045，化简得：x+y=5（3），（2）﹣（1）得：3x+y=11（4）（4）﹣（3）得：x=3，把x=3代入（3）得：y=2，∴原方程组的解为．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。