012 四川省巴中市(解析版)

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2022-2023学年四川省巴中市八年级(下)期末数学试卷(北师大版)(含解析)

2022-2023学年四川省巴中市八年级（下）期末数学试卷（北师大版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A. 1x +1>0 B. x2≥4 C. 2x+y<−3 D. x+52≤12. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕.下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A. 北京大学B. 中国人民大学C. 北京体育大学D. 北京林业大学3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A. (a+1)(a−1)=a2−1B. 2ab2−4a2b=2ab(b−2a)C. (a+1)2=a2+2a+1D. a2−2a+3=a(a−2)+34. 若m>n，则下列不等式中正确的是( )A. n−m>0B. m−2<n−2C. m+3<n+3D. 1−2m<1−2n5. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A. 70°B. 84°C. 80°D. 86°6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AO=CO，添加一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AO=BOB. AB//DCC. BO=DOD. AD//BC7. 某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算( )A. 购券多于30次B. 购券少于30次C. 购券多于25次D. 购券少于25次8. 下列说法中，错误的是( )A. 不论x为何值，分式2总有意义x2+1B. 当x=2时，分式x+1的值为12x−1C. 若分式|x|−2的值为零，则x=±2x+4D. 把分式xy中x，y的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍x+y9.如图，在△ABC中，AB=BC=12，BD⊥AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 610. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a,b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )A. (a−2,b+3)B. (a−2,b−3)C. (a+2,b+3)D. (a+2,b−3)11. 已知分式方程2xx−1+a1−x=1的根是非负数，则实数a满足的条件是( )A. a≥1B. a≠1C. a≥1且a≠2D. a<−112. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB.连接OE.下列结论：①AB=BE；②∠CAD=30°；③OE⊥AC；④S四边形A B C D=AC⋅CD；⑤OE=14AD，其中正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，木工师傅从边长为30cm的正三角形ABC木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为______ cm．14. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A+B=______．15. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为12，AB =8，则△ABC 的周长为______ ．16. 不等式组{x >−3x ≤m 只有两个不同的整数解，则m 的取值范围是______ ．17. 在平面直角坐标系中，函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，下面有四个结论：①关于x 的方程ax +b =0的解为x =8；②关于x 的不等式ax +b >−4的解集为x >0；③关于x ，y 的二元一次方程组{y =a x +b y =k x 的解是{x =4y =−2；④当x >4时，ax +b <kx ；其中正确结论的序号是______ ．18.如图，将▱ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若∠B =80°，∠ACE =2∠ECD ，FC =a ，FD =b ，则▱ABCD的周长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分。

2024年巴中市初中语文学业水平考试卷附答案解析

2024年巴中市初中语文学业水平考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、语文知识与运用（每小题3分，共24分）某校正在开展“诗意山水·大美巴中”探究活动，请你阅读下面文字，完成1-8题。

极目巴中山水，总会被大自然鬼斧神工的创造力震撼。

用它最独特的手法装点了大巴山这块神奇的土地。

川东北边缘在隆起褶皱挤压成山过程中，发展了形态不一的深幽峡谷。

其中，临江丽峡匠心独运，林壑尤美。

临江丽峡位于通江县西北部，连接诺水洞天和空山天盆两大景区，长约10公里左右。

临江丽峡峡深谷幽，峡谷两岸悬崖峭壁，傲然耸峙，如同刀削斧切一般。

从高处俯瞰，两岸古树繁茂，cāng 【】翠如盖。

临江丽峡隐藏其间，隐约可见。

【A】幽峡曲径，sù【】水而上，既有清波倒影，澄澈缥碧，也有激流素湍，清冽晶莹。

白练当空，猝然撕开峡谷的幽暗，气势恢宏，声响雄浑。

峡谷内有气势páng【】礴的“珍珠瀑”，跌宕生姿的“青莲瀑”，还有活泼俏皮的“鱼跳瀑”。

它们或引吭高歌，或浅吟低唱，妙不可言。

峡谷内怪石lín【】峋，有的如攀枝嬉戏的猴群；有的像亦步亦趋的大象；有的如龙似蛇，蜿蜒盘旋。

岩石上密布色彩斑斓的苔藓，瀑布穿过青苔，倾泻而下，美不胜收。

临江丽峡幽深静美，遗世独立。

时至今日，只要少数探险者才撩开过它的面纱，睹过其美丽容颜。

胜景在前，大美有形。

自信有这方山水的托举，巴中曼妙的身姿会舞动得更加欢畅飘逸，神采飞扬。

1、文中加点字注音和填入【】中的字，全部正确的一项是（）A．耸峙（shì）【沧】翠【朔】水素湍（tuǎn）B．耸峙（zhì）【苍】翠【溯】水素湍（tuān）C．晶莹（yíng）【滂】礴【嶙】峋斑斓（lán）D．晶莹（yín）【磅】礴【粼】峋斑斓（nán）2、文中加粗的成语使用不正确的一项是（）A．匠心独运 B．气势恢宏 C．引吭高歌 D．美不胜收3、文中画线的句子有语病，下列修改不正确的一项是（）A．用它最独特的手法装点了大巴山这块神奇的土地。

四川巴中2025届高三上学期“零诊”考试数学试题(解析版)

巴中市普通高中2022级“零诊”考试数学试题（满分150分 120分钟完卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置．2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1. 已知复数21iz=+，则||z=（）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可.【详解】()()()21i222i1i 1i1i1i2z−−====−++−，故||1iz=+=.故选：C2. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“l m且l n”A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“l m且l n”，反之若“l m且l n”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“l m且l n”的充分不必要条件，选A．的3. 已知集合{}4,,141P x y y Q xx x ==∈=−≤≤ +N ∣，则P Q = （） A. {1,2,4} B. {0,1,3}C. {03}xx ≤≤∣ D. {14}x x −≤≤∣【答案】B 【解析】【分析】用列举法表示集合P ，结合交集的概念即可得解. 【详解】若4,N 1y y x ∈+，则1x +是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，所以{}4,0,1,31P x y y x ==∈= +N ，因为{}14Q xx =−≤≤∣，所以{0,1,3}P Q = . 故选：B.4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4812,40S S ==，则12S =（） A. 44 B. 56C. 68D. 84【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和性质：n S ，2n n S S −，32n n S S −成等差数列可求12S . 【详解】由题意可得4S ，84S S −，128S S −成等差数列，所以()8441282S S S S S −=+−，因为412S =，840S =，则12561240S =+−，解得1284S = 故选：D.5. 设函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−< ；若()23(1)f a f a −>−，则实数a 的取值范围是（）A. (,1)(2,)−∞−∪+∞B. (,2)(1,)−∞−+∞C. (,1)(3,)−∞−∪+∞D. (,3)(1,)−∞−+∞【答案】A.【解析】【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案. 【详解】作出函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ =−−<的图象，如图：可知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−<在R 上为单调递增函数，故由()23(1)f a f a −>−可得231a a −>−，即220a a −−>，解得1a <−或2a >，即实数a 的取值范围是()(),12,∞∞−−∪+, 故选：A6. 有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（） A.34B.23C.13D.14【答案】B 【解析】【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概率即可.【详解】不妨设4名志愿者分别,,,,,a b c d 假设a 连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加服务，共有23A 6=种方法，所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：4624×=种.总的情况数为2244C C 36×=种. 故恰有1人连续参加两天服务的概率为242363=. 故选：B.7. 已知函数1()31f x x x =++−的图象与直线(1)4y k x =−+有两个交点()()1122,,,x y x y ，则1212x x y y +++=（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】由直线过定点和函数图像的对称性结合即可；【详解】由题意可得直线(1)4y k x =−+恒过点()1,4，且无论k 取何值，直线与函数都有两个交点，所以分析函数11()31411f x x x x x =++=−++−−的对称中心为()1,4，所以122x x +=，128y y +=，所以121210x x y y +++=，故选：C.8. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m −=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c −，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m −+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a +=，整理可得22b c m−=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF由椭圆定义可知：|BBFF 1|+|BBFF 2|=2aa 2a =，2b c m+=；即2c c −=+3c =，所以椭圆C 的离心率ce a==. 故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a ，c 代换，求e 的值．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．9. 设离散型随机变量X 的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P0.10.2m0.20.1若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则（）A. 04m =.B.()()2, 1.2E X D X == C.()()3, 3.4E Y D Y ==D.()()5, 4.8E Y D Y == 【答案】ABD 【解析】【分析】根据分布列性质可求出m 的值，判断A ；根据期望和方差公式计算判断B ；利用期望和方差性质可判断CD.【详解】由离散型随机变量X 的分布列性质可得10.10.20.20.10.4m =−−−−=，A 正确；()00.110.220.430.240.12E X =×+×+×+×+×=，()()()()()()22222020.1120.2220.4320.2420.1 1.2D X =−×+−×+−×+−×+−×=，B 正确；由于21Y X =+，故()()()()215,4 4.8EY E X D Y D X =+===，C 错误，D 正确；故选：ABD10. 已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，下列结论中正确的是（） A. π6f x−是奇函数B. π4f=C. 若()f x 在[,]m m −上单调递增，则π03m <≤ D. ()f x 的图象与直线π23y x =+有三个交点【答案】AC 【解析】【分析】先函数对称性求解a ，得到()f x 解析式.A 项，化简π2sin 6f x x−=可知为奇函数；B 项，代入解析式求值即可；C 项，利用整体角求()f x 的单调递增区间，由2ππ33m m −≤−<≤可得m 范围；D 项，利用导数可知直线恰为曲线在π,06−处的切线，进而可得公共点个数. 【详解】因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以2π(0)3f f =112−=，解得a = 的所以π()cos 2sin 6f x x x x=+=+ ，验证：当π3x =时，π23f =，()f x 取最大值，故()f x 的图象关于直线π3x =对称，满足题意； A 项，π2sin 6f x x−=，xx ∈RR ，由2sin()2sin x x −=−，则π6f x−是奇函数，故A 正确；B 项，由)πππcos 1444f=+=+B 错误；C 项，π()2sin 6f x x=+，由πππ2π2π,262k x k k −+≤+≤+∈Z ，解得2ππ2π2π,33k x k k −+≤≤+∈Z ，当0k =时，32π3π−≤≤x ，由()f x 在[,]m m −上单调递增，则2ππ33m m −≤−<≤，解得π03m <≤，故C 正确；D 项，π()2sin 6f x x=+的图象与直线π23y x =+均过点π,06−，由π()2cos 6f x x =+′，则π2cos 026f −==′，故直线π26y x=+即π23y x =+与曲线π()2sin 6f x x=+相切，如图可知()f x 的图象与直线π23y x =+有且仅有一个公共点，故D 错误. 故选：AC.11. 已知A ，B 为双曲线22:12y C x −=的左，右顶点，12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点．下列命题中正确的是（）A. 若R 为双曲线C 上一点，且14RF =，则26RF =B. 2F 到双曲线CC. 若P 为双曲线C 上非顶点的任意一点，则直线PA PB 、的斜率之积为2D. 双曲线C 上存在不同两点,M N 关于点()1,1Q 对称【答案】BC 【解析】【分析】根据双曲线的定义、渐近线、斜率、对称等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于双曲线22:12y C x −=，1,a bc ==A 选项，根据双曲线的定义，由12242RF RF RF −=−=，解得22RF =或26RF =，所以A 选项错误.B 选项，双曲线的一条渐近线方程为y =0y −=，)F0y −==，所以B 选项正确. C 选项，设(),,1P s t s >，则22221,222t s s t =−−=，()()1,0,1,0A B −，所以22222221111PA PBt t t s k k s s s s −⋅=⋅===+−−−，C 选项正确.D 选项，设不同两点()()1122,,,M x y N x y 关于点()1,1Q 对称，则12122,2x x y y +=+=，则221122221212y x y x −=−= ，两式相减并化简得121212122y y y y x x x x +−⋅=+−，则12122y y x x −−=，即2MN k =，此时直线MN与双曲线的渐近线y =平行，这与MN 是双曲线上不同的两点矛盾，所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】方法点睛：求解双曲线定义有关问题，一定要注意双曲线定义中的“绝对值”.在双曲线中，有关弦和中点的问题，可以考虑利用“点差法”来解决.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 412x x −的展开式中2x 的系数是____________．【答案】32− 【解析】【分析】根据题意可求得展开式的通项为()4421412C rr r r r T x −−+=−⋅⋅，令422r −=，运算求解即可. 【详解】因为412x x − 的展开式通项为()()44421441C 212C ,0,1,2,3,4rr r rr r r r T x x r x −−−+ =−=−⋅⋅=，令422r −=，解得1r =，所以展开式中2x 的系数是()131412C 32−⋅=−. 故答案为：32−.13. 正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．【答案】80π 【解析】【分析】画出图形，设出未知数，利用半径相等列出方程，求出半径，从而得到球的表面积.【详解】如图所示，AB AD BC CD ====GH HE EF FG ====，O 为外接球球心，设外接球半径为R ，2MN =，OAOE R ==由勾股定理得：2AM=，4NE =，设ON x =，则()22222OA x =++，2224OE x =+，故()2222224x x ++=+，解得：xx =2，故2222420R =+=，故球的表面积为24π80πR =.故答案为：80π14. 已知向量,a b满足||2,|2|||6a a b b =++=，则||a b +的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】不妨设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，利用向量的几何意义和坐标运算，确定点B 的轨迹为椭圆，然后利用椭圆的性质求解.【详解】设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，()24,0CO AO ==，则2,a b CO OB CB +=+=则||||6||4CB OB OC +=>= ,故点B 的轨迹是以,O C 为焦点，A 为中心，长轴长26a =的椭圆，故短半轴：b ，则a b AB +=∈ .故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知数列{}n a 的首项112a =，且满足132n n n a a a +=+．（1）证明：数列11n a−为等比数列；（2）若123111150na a a a ++++< ，求满足条件的最大整数n ．【答案】（1）证明见解析（2）47 【解析】【分析】（1）根据已知条件进行化简，结合等比数列的知识求得正确答案. （2）先求得1na ，然后利用分组求和法、数列的单调性来求得正确答案. 【小问1详解】由132n n n a a a +=+得121211333n n n n a a a a ++==⋅+，则1121113n n a a + −=−，所以数列11n a −是首项为1111a −，公比为23的等比数列. 【小问2详解】由（1）得1112121,133n n n n a a −−−==+，所以1123111122133n n n a a a a −++++=++++21223313323313nn nn n n −=+=+−=+− −，数列2333nn+−是单调递增数列，当47n =时，4722335035033n n +−−< ，当48n =时，48223350135033nn +−=+−>，所以满足条件的最大整数为47.16. 在直三棱柱111ABC A B C −中，122,90,AA AB ABC D ==∠°=在1BB 上，且12BD =．（1）证明：1A C AD ⊥；（2）当四棱锥1A BCC D −的体积为54时，求平面1AC D 与平面ABC 所成二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证垂直.（2）先根据已知四棱锥的体积求BC 的长，再利用空间向量求二面角的三角函数. 【小问1详解】因为三棱柱111ABC A B C −是直三棱柱，且90ABC ∠=°，所以1,,BA BC BB 两两垂直，故可以B 为原点，建立如图空间直角坐标系：设BC t =，则()0,0,0B ，()0,1,0A ，(),0,0C t ，10,0,2D，()10,1,2A . 所以()1,1,2A C t −− ，10,1,2AD=−. 因为()11,1,20,1,2A C AD t⋅−−⋅−0110=+−=, 所以1A C AD ⊥.故1A C AD ⊥. 【小问2详解】因为梯形1BCC D 的面积：()112S BD CC BC =×+×1152224t t=×+×=，113A BCC DV S AB −=⋅1551344t =××=，所以3t =. 所以()3,0,0C ，()13,0,2C ，所以()13,1,2AC =− .设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，则1n AC n AD ⊥ ⊥ ⇒()()(),,3,1,201,,0,1,02x y z x y z ⋅−=⋅−=⇒32002x y z z y −+= −+= ，取()1,1,2n =− .取平面ABC 的法向量为：()0,0,1m = ，设平面1AC D 与平面ABC 所成二面角为θ，则cos θn mn m⋅=⋅，所以sin θ17. 已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B −=．（1）证明：2B C =；（2）若2a =，求cos 1C b c+的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）33,42【解析】的【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin()sin B C C −=，进一步即可证明；（2）由题意首先求得cos C 的取值范围，进一步将目标式子cos 1C b c+转换为只含有cos C 的式子即可求解．【小问1详解】因为2cos a c c B −=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A C C B −=，所以sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C C B +−=，所以()sin cos sin cos sin sin sin B C C BC B C C −=⇔−=，而0π,0C πB <<<<，则B C C −=或πB C C −+=，即2B C =或B π=（舍去），故2B C =．【小问2详解】因为ABC 是锐角三角形，所以π02π022π0π32C C C<<<<<−<，解得ππ64C <<，所以cos Ccos C <<由正弦定理可得：sin sin b B c C =，则sin sin 22cos sin sin B C b c c C c C C=⋅=⋅=⋅，所以cos 12C bc =，所以cos 132C b c c +=，因为2cos a c c B −=，所以22cos 2c c C −=，所以22cos 2c c C −=，所以22cos 21c C =+，所以()()234cos 132cos 21cos 13342442cos 21C C C b c c C −+++，因为cos C∈，所以24cos 1C −∈()1,2，所以()234cos 1cos 14C C b c−+=的取值范围是33,42 ． 18. 已知动圆Q 经过点(1,0)F 且与直线1x =−相切，记圆心Q 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为正的直线l 交曲线C 于,A B 两点（点A 在点B 的上方），AB 的中点为M ， ①过,M B 作直线1x =−的垂线，垂足分别为11,M B ，试证明：11AM FB ∥； ②设线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，若FPM 的面积为4，求直线l 的方程．【答案】（1）24y x =（2）①证明见解析；②10x y −−=【解析】【分析】（1）由抛物线的定义知P 点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得；（2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠，可求得1212(,)22x x y y M ++，进而可得121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立直线与抛物线方程可得124y y =−，进而可得11FB AM k k =，可证结论；②求得AB 的中点2(21,2)M m m +，进而可得线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−，进而可得2(23,2)P m m +，结合已知可得2(22)4m m +=，可求直线AB 的方程. 【小问1详解】依题意可得圆心Q 到定点(1,0)F 的距离等于到定直线1x =−的距离相等，所以Q 的轨迹是以为(1,0)F 焦点，1x =−为准线的抛物线，又(1,0)F 到直线1x =−的距离为2p =，所心抛物线的方程为24y x =；【小问2详解】①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠，则AB 中点1212(,)22x x y y M ++，由（1）可知121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立方程组�xx =mmmm +1mm 2=4xx，消去x 可得2440y my −−=，所以124y y m +=，124y y =−，所以()11221121222211122421212421214AM y y y y y y y y y y k x x y y −+−−−−=====−++++，的又1220112FB y yk −==−−−，所以11FB AM k k =，所以11AM FB ∥；②由①可得1222y y m +=，代入1(0)x my m =+>，可得中点M 的横坐标为221m +，所以2(21,2)M m m +，又线段AB 的垂直平分线的斜率为m −，所以线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−，令0y =，可得223x m =+，所以2(23,2)P m m +，所以22|||231|22PF m m =+−=+，所以21|||2|(22)2FPMS PF m m m ==+ ，又FPM 的面积为4，所以2(22)4m m +=，所以2(1)(224)0m m m −++=，解得1m =，所以直线l 的主程为1x y =+，即10x y −−=. 19. 设函数()2()ln 1f x x x a x =−−．（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=，求a 的值；（2）当1x >时()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()*2ln 21nk k n k =<∈−∑N ．【答案】（1）1a =；（2）12a ≥；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）求出导函数()f x ′(1)x >，并设()()u x f x ′=(1)x >，求得1()2u x a x′=−，由于101x <<，因此根据20a ≤，21a ≥以及021a <<分类讨论()0(1)f x x <>是否恒成立，从而得参数范围；（3）由（2）不等式变形得22ln 11x xx −<，x 后变形及放缩得ln 1x x <<−−，然后令2,3,,x n = 后相加可证．【小问1详解】()ln 12f x x ax ′=+−，由题意曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=，则(1)121f a ′=−=−，解得1a =；【小问2详解】()2()ln 1f x x x a x =−−，1x >，()ln 12f x x ax ′=+−，令()ln 12u x x ax =+−（1x >），则1()2u x a x′=−，当20a ≤，即0a ≤时，()0u x ′>，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的增函数，因此()(1)20f x f a ′′>=−>，()f x 是增函数，所以()(1)0f x f >=，不合题意，舍去；当21a ≥即12a ≥时，()0u x ′<，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的减函数，所以()(1)120f x f a ′′<=−≤，所以()f x 是()1,+∞上的减函数，从而()(1)0f x f <=恒成立，当021a <<即102a <<时，112a >， 1(1,)2x a ∈时，()0u x ′>，()u x 在11,2a 递增，1(,)2x a ∈+∞时，()0u x ′<，()u x 在1,2a ∞+递减，又(1)120u a =−>，所以1(1,)2x a ∈时，()0u x >恒成立，即()0f x ′>恒成立，此时()f x 在1(1,)2a上递增，因此()(1)0f x f >=，与题意不合，舍去，综上12a ≥．【小问3详解】由（2）知1x >时，21ln (1)2x x x <−，即22ln 11x x x −<1<，所以ln 1x x <−<，所以ln 1xx <−，此不等式中分别令2,3,,x n = 得ln 21)1<，ln 32<−，，ln 1nn <−−，将这1n −个不等式相加得()*2ln 21nk kn k =<∈−∑N ．【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题，难点在于第（3）小题，关键是利用（2）中不等式变形及不等式的性质得出ln 1xx <−−，然后分别令2,3,,x n = 后相加得证．。

2023年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析

2023年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．（4分）下列各数为无理数的是（）A．0.618B．C．D．2．（4分）如图所示图形中为圆柱的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．×＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m4．（4分）下列说法正确的是（）A．多边形的外角和为360°B．6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣2b）C．525000＝5.25×103D．可能性很小的事情是不可能发生的5．（4分）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜36．（4分）某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A．传B．承C．文D．化7．（4分）若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（）A．5B．7C．10D．﹣138．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（）A．25°B．50°C．60°D．65°9．（4分）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A．6B．8C．12D．1610．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm211．（4分）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（）A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣4 12．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线y＝x2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（）①x1•x2＝﹣4．②y1+y2＝4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（3分）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．14．（3分）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝．15．（3分）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是．16．（3分）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．17．（3分）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为．18．（3分）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y＝x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．（16分）（1）计算：|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2．（2）求不等式组的解集．（3）先化简，再求值（+x﹣1）÷，其中x的值是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．20．（10分）如图，已知等边△ABC，AD⊥BC，E为AB中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交DE于点M，交DB于点N，分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，作射线DP交AB于点G．过点E作EF∥BC交射线DP于点F，连接BF、AF．（1）求证：四边形BDEF是菱形．（2）若AC＝4，求△AFD的面积．21．（10分）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0≤t＜14B1≤t＜2aC2≤t＜320D3≤t＜415E t≥45（1）求统计图表中a＝，m＝．（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为．（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会概率．22．（10分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23．（12分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6．（1）求反比例函数的表达式．（2）观察图象，直接写出不等式kx＜的解集．（3）将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接OD、BD，若△OBD的面积为20，求直线CD的表达式．24．（12分）综合与实践．（1）提出问题．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE，连接BD，连接CE交BD的延长线于点O．①∠BOC的度数是．②BD：CE＝．（2）类比探究．如图2，在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠EDC＝90°，且AB＝AC，DE＝DC，连接AD、BE并延长交于点O．①∠AOB的度数是；②AD：BE＝．（3）问题解决．如图3，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将△AEF绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图4，M为EF的中点，N为BE的中点．①说明△MND为等腰三角形．②求∠MND的度数．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B （0，3），其顶点的横坐标为1．（1）求抛物线的表达式．（2）若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．2023年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1．【分析】明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．【解答】解：∵＝﹣3，∴0.618；；均为有理数，是无理数．故选：C．【点评】本题考查实数的分类，明确无理数是无限不循环小数；有理数分为整数和分数．题目难度较小，多为考卷中第一题．2．【分析】根据圆柱的特点进行判断即可．【解答】解：由圆柱的特征可知，B选项是圆柱．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，认识常见几何图形是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质计算，判断即可．【解答】解：A、x2与x3，不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、×＝，计算正确，符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；D、当m≥0时，|m|＝m，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的乘法、合并同类项、完全平方公式、绝对值的性质，掌握相关的运算法则和性质是解题的关键．4．【分析】根据多边形的外角和等于360°，提公因式法分解因式，科学记数法的方法以及随机事件的定义逐一分析解答即可．【解答】解：A、多边形的外角和等于360°，故选项符合题意；B、6a2b﹣2ab2＝2ab（3a﹣b），故选项不符合题意；C、525000＝5.25×105，故选项不符合题意；D、可能性很小的事情是有可能发生的，故选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，提公因式法分解因式，科学记数法以及随机事件的定义，熟练掌握相关的定理以及定义是解题的关键．5．【分析】根据一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小得到k﹣3＜0，从而求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，∴k﹣3＜0，∴k＜3，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小．6．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“红”字所在面相对的面上的汉字．【解答】解：根据图示知：“传”与“文”相对；“承”与“色”相对；“红”与“化”相对．故选：D．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．7．【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．8．【分析】由圆周角定理求得∠AOB的度数，再根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：连接OB，∵∠C＝25°，∴∠AOB＝2∠C＝50°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．9．【分析】设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为2x个，底面的数量为3y个，然后根据等量关系：底面数量＝侧面数量的2倍，列出方程组即可．【解答】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，由题意得，，解得，∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．还需注意本题的等量关系是：底面数量＝侧面数量的2倍．10．【分析】连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DE＝AB＝3cm，DE∥AB，即＝S△ABE＝得△DEF∽△BAF，故＝（）2＝，＝＝，可得S△ABF＝S△ABF＝2（cm2），又S△DEC＝DE•CE＝6（cm2），×AB•BE＝8（cm2），故S△DEFDG：GC＝1：2，可得S△DEG＝S△DEC＝2（cm2），从而S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），【解答】解：连接DE，如图：∵D、E分别为AC、BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝3cm，DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝，＝S△ABE＝×AB•BE＝××6××8＝8（cm2），∴S△ABF＝S△ABF＝2（cm2），∴S△DEF＝DE•CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2，∵S△DEC＝S△DEC＝2（cm2），∴S△DEG＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），∴S四边形DFGE∴四边形DFEG的面积为4cm2，故选：B．【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用．11．【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．12．【分析】由题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解．【解答】解：由题意得x1，x2满足方程x2﹣kx﹣1＝0；y1，y2满足方程y2﹣（2+4k2）y+1＝0．依据根与系数的关系得，x1+x2＝4k，x1•x2＝﹣4，y1+y2＝4k2+2，y1•y2＝1，∴①、②正确．由两点间距离公式得，AB＝＝＝4（k2+1）．∴当k＝0时，AB最小值为4．＝×1×AB＝2．∴S△AOB∴③正确．由题意，k AN＝，k BN＝，∴k AN•k BN＝•＝＝＝﹣k2﹣1．∴当k＝0时，AN⊥BN；当k≠0是，AN与BN不垂直．∴④错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与一次函数图象的交点问题，解题时要能将问题转化成一元二次方程问题解决是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）13．【分析】先计算，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．14．【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a为正整数，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（﹣，+），第三象限内的点的坐标特征是（﹣，﹣），第四象限内的点的坐标特征是（+，﹣）．15．【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，所以这组数据的中位数为×（3+5）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义．16．【分析】先去分母，再根据增根的意义列方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根的意义是解题的关键．17．【分析】根据同角的余角相等可得∠DGH＝∠ABG，进而得到tan∠DGH＝tan∠ABG＝，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝4，于是可求得＝，DG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝2，于是可求得GH＝＝，在Rt△BGH中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝8×＝4，∴＝＝，∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝＝2，∴GH＝＝＝，在Rt△BGH中，＝＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查正方形的性质、解直角三角形、勾股定理，利用同角的余角相等推出∠DGH＝∠ABG，再根据锐角三角函数和勾股定理求出相应线段的长度是解题关键．18．【分析】根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求出它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标．【解答】解：当k＝0时，函数解析式为y＝﹣x﹣3，它的“Y函数”解析式为y＝x﹣3，它们的图象与x轴都只有一个交点，∴它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）；当k≠0时，此函数为二次函数，若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则二次函数的顶点在x轴上，即，解得k＝﹣1，∴二次函数的解析式为＝，∴它的“Y函数”解析式为，令y＝0，则，解得x＝4，∴二次函数的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（4，0），综上，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为（3，0）或（4，0）．故答案为：（3，0）或（4，0）．【点评】本题考查了新定义，二次函数与x轴的交点坐标，坐标与图形变换﹣﹣﹣﹣轴对称，求一次函数解析式和二次函数解析式，理解题意，采用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）19．【分析】（1）根据绝对值的定义，负整数指数幂，特殊角的三角函数，计算即可；（2）根据不等式组的解法解不等式组即可；（3）根据整式的混合运算化简后代入x的值计算即可．【解答】解：（1）|3﹣|+（）﹣1﹣4sin60°+（）2＝2﹣3+3﹣4×+2＝2﹣2+2＝2；（2）解不等式①得，x＜2；解不等式②得，x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（+x﹣1）÷＝＝x+1，解方程x2﹣2x﹣3＝0得x1＝3，x2＝﹣1，∵x2（x+1）2≠0，∴x≠0，x≠﹣1，∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【点评】本题考查了一元二次方程的解，实数的运算，分式的化简和求值，解一元一次不等式，正确地进行运算是解题的关键．20．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到D是BC的中点，求得△BED是等边三角形，得到BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠FDB，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠FDB，求得∠EFD＝∠RDF，推出四边形BDEF 是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，根据菱形的性质得到AG⊥FD，FG＝GD，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝AB，∵E为AB中点．∴，∴BD＝DE，∴△BED是等边三角形，∴BE＝BD＝DE，由作图知，DF平分∠EDB，∴∠EDF＝∠FDB，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠FDB，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵DE＝BD，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠C＝60°，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，∵AC＝4，∴＝2，∵四边形BDEF是菱形，∴AG⊥FD，FG＝GD，在Rt△AGD中，∵∠BAD＝30°，∴，∴，∴．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21．【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；（2）用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）∵样本容量为15÷30%＝50，∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，m%＝×100%＝40%，即m＝40，故答案为：6，40；（2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×＝1120（人），故答案为：1120人；（3）根据题意列表如下：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明AC∥OD，进而可以得到结论；（2）连接AD，根据勾股定理求出ED＝1，根据锐角三角函数可得∠AOD＝60°，然后证明OD是△ABC的中位线，求出r＝，根据阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积，代入值即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，设⊙O的半径为r，在Rt△CED中，CE＝，CD＝2，∴ED2＝CD2﹣CE2＝4﹣3＝1，∴ED＝1，∵cos∠C＝＝，∴∠C＝30°，∴∠B＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC∥OD，O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴D是BC中点，∴CD＝BD＝2，∵AB是⊙O的的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝r，∴BD＝AD＝r＝2，∴r＝，∴AB＝2r＝，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积＝四边形AODE的面积﹣扇形AOD的面积＝（+）×1﹣π×（）2＝﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形面积计算等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．【分析】（1）利用利用反比例函数中心对称性，可求出A、B的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式kx＜的解集；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，求得直线AB的解析式，根据平行线间的＝S△OBE＝20，即可求得OE＝10，从而求得直线CD为y＝﹣x+10．距离相等得出S△OBD方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，求得直线AB的解析式，根据平行线间的距离相等＝S△OBF＝20，即可求得F（，0），从而求得直线CD为y＝﹣x+10．得出S△OBD【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝（m≠x）的图象交于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∵A的横坐标为﹣4，B的纵坐标为﹣6，∴A（﹣4，6），B（4，﹣6），∵点A（﹣4，6）在反比例函数y＝（m≠x）的图象上，∴6＝，∴m＝﹣24，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）观察函数图象，可知：当﹣4＜x＜0或x＞4时，正比例函数y＝kx的图象在反比例函数y＝（m≠x）的图象下方，∴不等式kx＜的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；（3）方法一：连接BE，作BG⊥y轴于点G，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴6＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，＝S△OBE＝20，∴S△OBD∵B（4，﹣6），∴BG＝4，＝＝20，∴S△OBE∴OE＝10，.E（0，10），∴直线CD为y＝﹣x+10．方法二：连接BF，作BH⊥x轴于H，∵A（﹣4，6）在直线y＝kx上，∴k＝﹣，∴直线AB的表达式为y＝﹣x，∵CD∥AB，＝S△OBF＝20，∴S△OBD∵B（4，﹣6），∴OF•6＝20，∴OF＝，∴F（，0），设直线CD的表达式为y＝﹣x+b，代入F点的坐标得，﹣×+b＝0解得b＝10，∴直线CD为y＝﹣x+10．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得E、F点的坐标是解题的关键．24．【分析】（1）（2）从图形可辩知，这个是手拉手全等或相似模型，按模型的相关结论解题．（3）稍有变化，受前两问的启发，连接BF、CE完成手拉手的构造，再结合三角形中位线知识解题．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝∠ABD+∠OBC+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠OBC+∠ACB＝90°，即：∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BOC＝90°．故∠BOC的度数是90°．②由①得△BAD≌△CAE，∴BD＝CE．故BD：CE＝1：1．（2）①∵AB＝AC，DE＝DC，∴，又∵∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB＝∠DCB，．∴∠ACE+∠ECB＝∠DCA+∠ACE，∴∠ECB＝∠DCA．∴△ECB∽△DCA，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠AOB＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣∠ABO﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣∠ABO ﹣∠CBE﹣90°＝180°﹣45°﹣90°＝45°．故∠AOB的度数是45°．②由①得：△ECB∽△DCA．∴AD：BE＝DC：EC，∵∠EDC＝90°，且DE＝DC，∴∠DCE＝45°，∴＝cos45°＝．∴．（3）①解：连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O．在等边△ABC中AB＝AC，又∵AD⊥BC于点D，∴D为BC的中点，又∵M为EF的中点，N为BE的中点，∴MN、ND分别是在△BEF、△BCE的中位线，∴MN＝BF，DN＝EC．∵∠FAE＝∠BAC＝60°，∴∠FAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB．∴∠FAB＝∠EAC．在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS）．∴BF＝EC．∴MN＝DN．∴△MND为等腰三角形．②∵△ACE≌△ABF，∴∠ACE＝∠ABF，由（1）（2）规律可知：∠BOC＝60°，∴∠FOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°，又∵BF∥MN，CP∥DN，∴∠MND＝∠MPE＝∠FOC＝120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定及性质．方法灵活多变，需要较强的构造能力．25．【分析】（1）由抛物线顶点横坐标，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，结合点A的坐标，可得出抛物线与x轴另一交点的坐标，结合点B的坐标，再利用待定系数法，即可求出抛物线的表达式；（2）由“直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M”，可得出点M，N的坐标，进而可得出AN，MN的值，代入AN+MN中，可得出AN+MN＝﹣（m﹣）2+，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用平移的性质，可得出平移后抛物线的表达式为y＝﹣x2+4，利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出点M的坐标，假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4），分AM为对角线、AP为对角线及AQ为对角线三种情况考虑，由平行四边形的对角线互相平分，可得出关于n的一元一次方程，解之可得出n值，再将其代入点Q的坐标中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0）．将（﹣1，0），（3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，∴点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，0），∴MN＝﹣m2+2m+3，AN＝m+1，∴AN+MN＝m+1+（﹣m2+2m+3）＝﹣m2+3m+4＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，且0＜m＜3，∴当m＝时，AN+MN有最大值，最大值为；（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线向左平移1个单位长度后的表达式为y＝﹣x2+4．当x＝时，y＝﹣（）2+2×+3＝，∴点M的坐标为（，）．假设存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（n，﹣n2+4）．①当AM为对角线时，对角线AM，PQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，）；②当AP为对角线时，对角线AP，MQ互相平分，∴＝，解得：n＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，）；③当AQ为对角线时，对角线AQ，PM互相平分，∴＝，解得：n＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．综上所述，存在以A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式；（2）利用二次函数的性质，求出AN+MN的最大值；（3）利用平行四边形的性质（对角线互相平分），找出关于n的一元一次方程。

2023年四川省巴中市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年四川省巴中市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数为无理数的是( )A. 0.618B. 227C. √ 5 D. √−2732.如图所示图形中为圆柱的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x2+x3=x5B. √ 3×√ 2=√ 6C. (a−b)2=a2−b2D. |m|=m4.下列说法正确的是( )A. 多边形的外角和为360°B. 6a2b−2ab2=2ab(3a−2b)C. 525000=5.25×103D. 可能性很小的事情是不可能发生的5.一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是( )A. k>0B. k<0C. k>3D. k<36.某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是( )A. 传B. 承C. 文D. 化7.若x满足x2+3x−5=0，则代数式2x2+6x−3的值为( )A. 5B. 7C. 10D. −138.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=25°，则∠BAO=( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°9.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )A. 6B. 8C. 12D. 1610.如图，在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC=1：2，则四边形DFEG的面积为( )A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm211.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律．当代数式x4−12x3+54x2−108x+81的值为1时，则x的值为( )A. 2B. −4C. 2或4D. 2或−4x2交于A、B两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则下列12.在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与抛物线y=14结论正确的个数为( )①x1⋅x2=−4．②y1+y2=4k2+2．③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2．④若点N(0,−1)，则AN⊥BN．A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022年四川省巴中市(初中结业考试)数学中考真题试卷(讲解版)

4.若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出，然后求出众数即可．
【详解】解：∵一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，
∴ ，
∴ ；
∴这组数据的众数是2；
故选：B
【点睛】本题考查了平均数定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
13.今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
∴ ，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根．

四川省巴中市2022-2023学年八年级上学期语文期末试卷(含答案)

四川省巴中市2022-2023学年八年级上学期语文期末考试试卷一、语文知识与运用(24分)某校组织八年级学生前往巴中三江研学旅行。

阅读下面的文字，完成各题。

巴中三江，因为三条河交江于此处的缘故而得名。

三江本多水，1980年建成的三江电站在三江口的大檬滩上拦腰一我，三江之水更是丰富，陡然成了汪洋一片。

纵横的河道绕来绕去，把三江之地变成了水乡泽国。

自古人们逐水而居，兴建场镇，开垦土地，多傍山依河。

通常一河就足够了，三江却有三河相注，如此看来，竟有些奢侈了。

有河之因，三江成了巴河流域最重要的水码头，东南西北均可到达，[A]客商们趋之若鹜，一时商贾云集，热闹非凡。

今之三江镇，那株数百年的黄桶树以其苍劲的树千，撑起浓密的华冠，生机蓬勃地站立在街中。

保存下来的半边古街，弯弯斜斜【】驳着，昭示着三江的历史绝非不是一朝一夕。

新建的街道不但齐整亮丽，老旧街之间还辟了一个小小广场，夜夜歌舞翩翩。

三江在水的润泽下，山色气韵都有了水灵灵之感。

仿佛山本就植于水之上，[B]船只往来，漾起波纹阵阵，这山影绰约婆娑在河水之中。

山山水水，相交相融。

至三江，当然要在水上走一遭。

，；，。

随处可见的小码头，把一条条乡间道路串联起来，通往座座青瓦屋面的四合院。

[C]来往船只川流不息，满载着赶场的人们和上学的孩子。

如今，三江电站顺应旅游大开发之势，借三江之水、之地貌、之离城半个小时的车程等优势，投入巨资，建水乡景点吸引游客。

[D]宾馆、茶肆、酒楼，花圃、亭台楼阁、休闲运动场，一应俱全，吃喝玩乐样样都有，农家乐也凑着个热闹，在电站附近办了起来。

三江的自然风貌与人为打造相得益彩，水乡特色在巴中独树一【】。

1．文中加点字注音和填入【】内的词语，全部正确的一项是（）A．chí班jiǎ帜B．chí斑jiǎ制C．chǐ班gǔ制D．chǐ斑gǔ帜2．文中[A][B][C][D]处加点词语使用不正确的一项是（）3．下列有关语文知识的理解，不正确的一项是（）A．“三江在水的润泽下，山色气韵都有了水灵灵之感。

四川省巴中市2020年中考生物试题(解析版)

2020一、单项选择题1.古诗词里蕴含着不少生物学现象或规律。

“落红不是无情物，化作春泥更护花”蕴含的生物学规律是A. 生物圈的物质循环C. 生物适应环境【答案】A【解析】【分析】生态系统的组成包括非生物部分和生物部分。

非生物部分有阳光、空气、水、温度、土壤（泥沙）等；生物部分包括生产者（绿色植物）、消费者（动物）、分解者（细菌和真菌）。

细菌和真菌会分解动植物遗体或动物的排泄物中取得有机物来生成无机物，供给植物进行光合作用。

进入生态循环，真菌和细菌是在生态系统中扮演分解者。

据此解答。

【详解】在自然界中动物、植物的遗体、遗物不会一直保留着，因为大量的腐生细菌、真菌等会把动物、植物的遗体遗物分解成二氧化碳、水和无机盐等，归还土壤，供植物重新利用，可见它们作为分解者促进了自然界中的物质循环。

如题中叙述的把“落红”化作“春泥”，其原因就是被土壤中的腐生细菌等微生物给分解掉了。

故“落红不是无情物，化作春泥更护花”体现生态系统物质循环。

【点睛】本题意在考查学生对生态系统物质循环概念的理解。

2.米勒模拟原始地球条件的实验说明（）A. 无机小分子能转变成有机小分子C. 有机小分子能够转变成原始生命【答案】A【解析】【分析】生命起源的学说有很多，其中海洋化学起源说是被广大学者普遍接受的生命起源假说。

海洋化学起源说将生命的起源分为四个阶段：第一个阶段，从无机小分子生成有机小分子的阶段；第二个阶段，从有机小分子物质生成生物大分子物质；第三个阶段，从生物大分子物质组成多分子体系；第四个阶段，有机多分子体系演变为原始生命。

【详解】米勒通过实验验证了海洋化学起源学说的第一阶段。

米勒的实验如图：将水注入左下方的烧瓶内，先将玻璃仪器中的空气抽去，然后打开左方的活塞，泵入甲烷、氨和氢气的混合气体（模拟原始大气）。

再将烧瓶内的水煮沸，使水蒸汽和混合气体同在密闭的玻璃管道内不断循环，并在另一容量为5故选A【点睛】本题的重点是了解生命的起源。

2022届四川省巴中市高考一模试题(解析版)

巴中市2022届高三“一诊”地理试题一、选择题：此题共35小题，每题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

中央经济工作会议提出，2022年要深入实施种业振兴计划行动，强调中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中。

事实上，当我们端起一碗白米饭，这些稻米的种子八成来自海南的南繁基地。

据此完成下面小题。

1.要成功培育出同样的水稻种子，所需时间在长三角至少要三年，而在海南三亚只要一年，因为两地（）A.地形不同B.技术水平差异C.热量不同D.水分差异2.如果我国各地普遍用上最新推出的南繁育种基地水稻新品种，推测该基地农事最繁忙的季节是（）A.春夏季B.夏秋季C.秋冬季D.冬春季3.不久前，“南繁硅谷”某公司与巴西签订了种子合作协议，种子出口到巴西主要得益于（）A.先进的科技B.广阔的市场C.便利的交通D.优良的气候【1题详解】相比于长三角地区而言，海南三亚所处纬度低，热量充足，作物的生长期长，培育种子所需要的时间更短，C正确。

地形以及水分差异不是影响培育种子时间的主要因素，AD错。

技术人才在国内可以流动，长三角和三亚农业技术水平的差异对种子繁育影响不大，B错。

应选C。

【2题详解】南繁育种基地纬度低，水稻生长期长，而我国大局部地区水稻多为春播，所以当地的新品种的种子应在春播前生产出来，所以当地的农事最繁忙的季节是秋冬季，而不是春季，C正确，AD错。

如果我国各地普遍用上最新推出的南繁育种基地水稻新品种，春季才是对稻种需求量最大的季节，相比而言，秋冬季应比夏秋季更为繁忙（如果该品种稻种夏秋季大量成熟，收割后种子晾晒包装，此时距离稻种需求最旺盛的春季的时间尚早，需要较高的仓储本钱），应选C。

【3题详解】注意关键词“南繁硅谷”，说明其水稻种子生产的技术先进，科技水平高，市场竞争力强，才受到巴西市场的欢迎，A正确。

市场、交通、气候等均不是主要影响因素。

应选A。

读四川省第七次、第六次人口普查局部数据比照表，完成下面小题。

四川省巴中学市巴中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

四川省巴中学市巴中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>2．以下四个命题正确的是( )A ．平行四边形的四条边相等B ．矩形的对角线相等且互相垂直平分C ．菱形的对角线相等D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3．若2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是（）A ．0B ．1C ．-3D ．-24．如图，将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF ，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ；将矩形ABFE 与矩形EFCD 分别沿折痕MN 和PQ 折叠，使点A ，点D 都与点F 重合，展开纸片，恰好满足MP MN NF ==.则下列结论中，正确的有（）①MNF PQF ∠=∠；②EMF GNF ∆≅∆；③60MNF ∠=︒；④33AD AB =.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列命题的逆命题正确的是（）A ．如果两个角都是45°，那么它们相等B ．全等三角形的周长相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =6．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否为直角D ．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等7．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax ＝0的一个解是﹣1，则a 的值为（）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，(1,1)B .若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移(221)-个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位9．已知x 1,x 2是方程220x x +-=的两个根，则12x x +的值为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-210．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（）A ．2B ．3C ．6D ．411．已知多项式29x mx ++是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为（）A ．3B ．6C ．3或-3D ．6或-612．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A ．40°B ．100°C ．70°D ．40°或70°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a ＝﹣2，则2a +a ＝_____．14．函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：______，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．16．写出一个经过点()2,1-，且y 随x 的增大而减小的一次函数的关系式：______．17．某次列车平均提速v km /h .用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程为________．18．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．20．（8分）如图，ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．21．（8分）折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．22．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.23．（10分）计算：（1）24-3362+；（2）（1-1a1-）2a2a1-÷-24．（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？25．（12分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．（1）求点B的坐标；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．26．如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．【题目详解】解：依图得3b＜2a，∴a＞b，∵2c=b，∴b＞c，∴a＞b＞c故选C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．2、D【解题分析】根据平行四边形的性质与判定、矩形的性质和菱形的性质判断即可．【题目详解】解：A、菱形的四条边相等，错误；B、矩形的对角线相等且平分，错误；C、菱形的对角线垂直，错误；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确.故选D ．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质，难度一般． 3、B【解题分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，进而可得出结论．【题目详解】解：2y kx =+的函数值y 随着x 的增大而增大，0k ∴>，∴各选项中只有B 选项的1符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4、B【解题分析】根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【题目详解】由对称性可得MNF PQF ∠=∠，故①正确；MN NF MP ==，易得四边形MNFP 为菱形，∴NF PF =，由对称性可得MF PF =，∴MNF ∆，MPF ∆，PFQ ∆均为等边三角形，∴60MNF ∠=︒，故③正确；∵90EFB MFG ∠=∠=︒，∴EFM GFN ∠=∠.又∵FM FN =，∴EMF GNF ∆≅∆，故②正确；设AB =则FG =，则1NG BN ==，2NF =，∴3BF =，6BC AD ==，96=≠，故④错误,故选B.【题目点拨】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.5、C【解题分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【题目详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.6、D【解题分析】根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【题目详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.7、C【解题分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8、D【解题分析】过B 作射线||BC OA ，在BC 上截取BC OA =，则四边形OACB 是平行四边形，过B 作BH OA ⊥于H.【题目详解】11B （，）， 1+1=2OB ∴=. 2011A B （，），（，）， 12C ∴（，）， 2000f F N ==，则四边形OACB 是菱形.因此平移点A 到点C ，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.9、B【解题分析】直接利用根与系数的关系可求得答案．【题目详解】∵x 1、x 2是方程220x x +-=的两个根，∴x 1+x 2=-1，故选：B ．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，掌握方程两根之和等于-b a是解题的关键． 10、B【解题分析】先证明DE 是中位线，由此得到DE ∥AB ，再根据角平分线的性质得到DF=BD ，由此求出答案．【题目详解】∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD=12BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵BF平分ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故选：B．【题目点拨】此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．11、D【解题分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵x2+mx+9是关于x的完全平方式，∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9∴m=±6，故选：D．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、D【解题分析】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【题目详解】当a＝﹣2时，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝1；故答案为：1【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．14、1【解题分析】首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【题目详解】∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．15、AD=BC．【解题分析】直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．【题目详解】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．16、y=-x-1【解题分析】可设y kx b =+，由增减性可取1k =-，再把点的坐标代入可求得答案.【题目详解】设一次函数解析式为y kx b =+，y 随x 的增大而减小，∴k 0<，故可取1k =-，∴解析式为y x b =-+，函数图象过点()2,1-，∴12b =+，解得1b =-，∴1y x =--.故答案为：1y x =--（注：答案不唯一，只需满足k 0<，且经过()2,1-的一次函数即可）.【题目点拨】本题有要考查一次函数的性质，掌握“在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当k 0<时y 随x 的增大而减小”是解题的关键.17、50s s x v x+=+ 【解题分析】试题解析：列车提速前行驶skm 用的时间是s x 小时，列车提速后行驶s+50km 用的时间是50s x v++小时，因为列车提速前行驶skm 和列车提速后行驶s+50km 时间相同，所以列方程是50s s x v x+=+． 18、y （x+y ）（x ﹣y ）．【解题分析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF ＝CF，即可得出结论；（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．【题目详解】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF与CE交于点G∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥CE, DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等边三边形∴CG＝1，DG＝22-=213∴DF＝2DG＝23，即D、F两点间的距离为23【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．20、ABC的面积是84．【解题分析】根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【题目详解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，2222AC=17815CD AD=--=∴S△ABC=12BC•AD＝12(BD+CD)•AD＝12×21×8＝1，因此△ABC的面积为1．答：△ABC的面积是1．【题目点拨】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．21、(1)证明见解析；(2)4.【解题分析】（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求D E＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.【题目详解】(1)∵矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，∴x2＝(8﹣x)2+1．解得x＝2．由(1)得△ABF∽△FCE，AF AB⋅=EF CF8AF=⨯=5104∴AD＝AF＝3．∴S＝AD•CD＝3×8＝4．【题目点拨】考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.22、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）根据已知条件易证，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形是菱形. 【题目详解】（1）证明：如图，，，是直角三角形，是边上的中线，是的中点，，，在和中，，；．（2）由（1）知，，，，四边形是平行四边形，，是的中点，，四边形是菱形.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.23、（1）962；（2）a+1【解题分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算即可．【题目详解】（1）原式666=962；（2）原式=a2a1--×()()a1a1a2+--=a+1．【题目点拨】此题主要考查了分式的混合运算以及二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24、第一次每个足球的进价是100元.【解题分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量-10个=第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；【题目详解】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，40003600101.2x x-=，解得：100x =，经检验：100x =是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元.【题目点拨】考查分式方程的应用，关键是理解题意找出等量关系列方程求解．25、（1）点B 的坐标（2，－2）；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，线段BD 的长为【解题分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，联立直线AB 及OB 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B 的坐标；（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP 的长，结合点P 的运动速度可求出点P 运动的时间．综上，此问得解；（3）由BP 平分△OAB 的面积可得出OP=AP ，进而可得出点P 的坐标，根据点B ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线BP 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D 的坐标，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，利用勾股定理即可求出BD 的长．【题目详解】（1）直线y ＝kx ﹣3过点A （1,0），所以，0＝1k －3，解得：k ＝12，直线AB 为：12y x =－3， 132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩，所以，点B 的坐标（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB 是直角三角形，∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：①当∠OPB=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=BP=2，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为2秒；②当∠OBP=90°时，△OPB 为等腰直角三角形，∴OP=2BP=4，又∵点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动，∴此时点P 的运动时间为4秒．综上，当△OPB 是直角三角形时，点P 的运动时间为2秒或4秒．（3）∵BP 平分△OAB 的面积，∴S △OBP =S △ABP ，∴OP=AP，∴点P 的坐标为（3，0）．设直线BP 的解析式为y=ax+b （a≠0），将B （2，-2），点P （3，0）代入y=ax+b ，得：2230a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得：26a b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为y=2x-1．当x=0时，y=2x-1=-1，∴点D的坐标为（0，-1）．过点B作BE⊥y轴于点E，如图2所示．∵点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-1），∴BE=2，CE=4，∴BD=22+=25，BE DE∴当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为25．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式．+．26、13【解题分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．【题目详解】过E点作EF⊥AB，垂足为F．∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．+．在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD22=-=，∴CB＝CD+BD＝13213【题目点拨】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．。

四川省巴中市2021年中考数学真题试卷(解析版)

点与点是关于二次函数对称轴对称的，
二次函数的对称轴为直线，
设二次函数解析式为，
代入点，得，
，
解得，
二次函数的解析式为：，
，
，
①是错误的，
，
②是正确的，
方程为，
即为，
，，
③是正确的，
，
④是错误的，
②③是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数系数特征和二次函数解析式求法，利用待定系数法求解函数解析式是通法，由表格提炼出对称轴信息，是解题的突破口，此题，也可以通过二次函数系数特征来解决．
二、填空题
13. 函数y 中自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≤2且x≠−3
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，2−x≥0且x＋3≠0，
解得x≤2且x≠−3．
故答案为：x≤2且x≠−3．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
D、全程路程为1000米，时间为220秒，所以平均速度是1000÷220≠4米/秒，故此选项错误；
故选D.
【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确地理解函数图像横纵坐标表示的意义是解题的关键.
8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）
A. sinB B. sinC
9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（）

四川省巴中市平昌县综合知识历年真题2010年-2020年详细解析版(二)

四川省巴中市平昌县综合知识历年真题2010年-2020年详细解析版(二)1、填空题____是党在农村工作的基础。

参考答案: 农村下层组织第1题所属考点-题库原题2、单选题气候、时间、地域、宗教信仰、习俗等因素的变化，改变了_____，从而引起商品价格的变动。

A: 该商品的个别劳动生产率B: 该商品的价值量C: 该商品的供求联系D: 该商品的社会劳动生产率参考答案: C本题诠释:【答案】C。

第2题所属考点-题库原题3、单选题城镇开发建设中，划定国家历史文化名城内的历史文化街区和省、直辖市、自治区人民政府公布的历史文化街区的保卫范围界线，以及历史文化街区外经县级以上人民政府公布保卫的历史建筑保卫范围界线，并称为_____。

A: 红线C: 紫线D: 蓝线参考答案: C本题诠释:【答案】C。

解析：城市紫线，是指国家历史文化名城内的历史文化街区和省、自治区、直辖市人民政府公布的历史文化街区的保卫范围界线，以及历史文化街区外经县级以上人民政府公布保卫的历史建筑的保卫范围界线。

故本题答案选C。

第3题所属考点-题库原题4、单选题生命中最主要的物质基础是_____。

A: 水和蛋白质B: 核酸和蛋白质C: 糖类和蛋白质D: 脂类和蛋白质参考答案: B本题诠释:【答案】B。

解析：核酸和蛋白质是生命活动中最重要的物质，是生命中最主要的物质基础。

故答案选B。

第4题所属考点-题库原题5、单选题我国国防和军队现代化建设的双重任务是A: 电子化、机械化B: 机械化、信息化C: 电子化、信息化D: 电子化、网络化参考答案: B本题诠释:B。

解析：党的十八大报告指出，务必坚持以国家核心安全需求为导向，统筹经济建设和国防建设，依照国防和军队现代化建设“三步走”战略构想，抓紧完成机械化和信息化建设双重历史任务，力争到2020 年基本实现机械化,信息化建设取得重大进展。

故本题答案选B。

第5题所属考点-题库原题6、单选题电脑以其卓越的性能，可以代替人们完成复杂而繁重的某些工作。

2022-2023学年四川省巴中市七年级(下)期末数学试卷(北师大版)(含解析)

2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面图案中是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列运算正确的是( )A. (a3)3=a6B. a4⋅a2=a8C. a5÷a2=a3D. (ab2)2=ab43. 下列等式成立的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (y−x)2=x2+2xy+y2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (x+3)(x−3)=x2−34. 下列事件中是必然事件的是( )A. 小明的心率每分钟跳动80次B. 三角形的一个外角大于它的一个内角C. 地球上，海洋面积大于陆地面积D. 手可摘星辰5.如图，AB//CD，将含有30°的三角板如图放置，顶点D在直线CD之上，线段EF，DF分别与直线AB交于A，B两点，∠FAB=26°，则∠EDC的度数是( )A. 26°B. 34°C. 30°D. 45°6.如图，AB=AD，∠B=∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是( )A. AE=ACB. ∠EAC=∠DABC. DE=BCD. ∠E=∠C7. 等腰三角形的周长为32cm，一边长为8cm，则其它两边长是( )A. 8cm，16cmB. 12cm，12cmC. 8cm，16cm或12cm，12cmD. 12cm，8cm8.用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式.如图的数学等式是( )A. (3a+b)(a+2b)=3a2+2b2B. (3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+2b2C. (3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2D. (3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+4b29.如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米(BD=28米)，在大楼前10米的点P处，测得∠APC=90°，且AB⊥BD，CD⊥BD，则旗杆AB的高为( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 18米10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是( )A. ③①④②B. ④③①②C. ④①③②D. ③①②④11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为( )A. 45°B. 58°C. 45°或58°D. 45°或64°12.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，AD<AB，∠BAC=∠DAE=49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF.下列结论：①BD=CE；②AD=BD；③∠BFC=49°；④AF平分∠BFE.其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则∠BCD的度数是______ ．14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，CBC的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②为圆心，以大于12作直线MN交AD于点D，连接CD.若∠B=30°，∠ACB=90°，BD=3，则AC=______ ．15. 小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为7μm ，正常成年男子每1L 血液约含有红细胞5×1012个…”，他想算一算1L 血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有______ 米.(用科学记数法表示.1μm =1×10−6m )16.如图，在△ABC 中，∠A =60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BE ，CE 分别平分∠DBC 和∠DCB ，则∠BEC = ______ ．17. 已知4组代数式2a ，−2a ，14a 4，−14a 4，从以上各代数式中任意抽取一个，能与a 2+1构成完全平方式的概率为______ ．18. 阅读以下问题的解答过程：若多项式2x 2−x +a 能被x−2整除，求常数a 的值.解法如下：∵二次三项式2x 2−x +a 中最高次项是2x 2，已知因式(x−2)中最高次项是x ，又∵x ⋅2x =2x 2，∴另一因式的最高次项应为2x ．因此，可设另一因式为(2x +m )(其中m 是常数项)．即得，2x 2−x +a =(x−2)(2x +m )．∴2x 2−x +a =2x 2+(m−4)x−2m ．可得−1=m−4，a =−2m ．∴m =3，a =−6．仿照以上解题方法，解答以下问题：已知3x 3+kx 2+1被3x−1整除，则k 的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2021-2022学年四川省巴中市高三(上)零诊数学试卷(文科)(解析版)

2021-2022学年四川省巴中市高三（上）零诊数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，3]2．复数等于（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i3．人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息支持．自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图．据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（）A．1964年至1982年间人口平均增长率最大B．1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓C．具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大D．男性人数与女性人数的差值逐步减小4．已知命题p：|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件，命题q：∀x∈（0，+∞），（）x＜log2x．下列命题为真命题的是（）A．p^q B．（￢p）^q C．p^（￢q）D．（￢p）^（￢q）5．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若＝3，则＝（）A．5B．2C．﹣2D．﹣56．若sin（π﹣θ）＝sin（+θ），则cos2θ＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法、我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A．B．C．D．8．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的左支上，若|PF1|＝2a，且线段PF2的中点在y上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．39．已知点A（1，0）和圆O：x2+y2＝1，动点P在圆O上，点Q满足＝．记动点Q 的轨迹为曲线C，则曲线C与圆O的位置关系为（）A．相交B．相离C．内切D．外切10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称B．f（x）的图象向右平移个单位后得到y＝sin2x的图象C．f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣D．f（x+）为偶函数11．如图，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE 的位置（点P∉平面AECD），设线段PD的中点为F．则在翻折过程中，下列推断不正确的是（）A．CF∥平面AEPB．CF的长度恒定不变C．AE⊥DPD．异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变12．关于函数f（x）＝x+，有下列4个结论：①函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称；②函数f（x）在定义域内是增函数；③曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线为x﹣2y+2＝0；④函数f（x）无零点．其中正确结论的个数（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则圆锥的体积等于．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，sin A＝2sin B cos C，则△ABC的面积为．16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线在第一象限内交于点A，B，O为坐标原点，若OB∥FA，则△ABF的面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词，为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚．为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A、B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如表统计表：认知情况知晓人数不知晓人数合计年龄段分组A组（90后与00后）7525100B组（70后与80后）4555100合计12080200（1）若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组各抽取多少人？（2）能否有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：K2＝．P（K2≥k）0.0100.0050.001k 6.6357.87910.82818．已知数列{a n}的前n项和S n满足S1＝1，S n＝a n+1﹣n﹣1．（1）证明数列{S n+n+2}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，且侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，D，E分别为棱A1B1，CC1的中点，A1B1⊥DE．（1）证明：A1B1⊥平面ABC；（2）若AC＝1，AB＝AB1＝2，求点D到侧面BCC1B1的距离．20．已知椭圆C ：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线x＝﹣2被椭圆截得的线段长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点F与坐标轴不垂直的直线1交C于点A，B，交y轴于点E，P为线段AB的中点，EQ⊥OP且Q为垂足．问：是否存在定点H，使得QH的长为定值？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知f（x）＝x﹣ae x，a∈R．（1）当a＝时，证明：f（x）+lnx﹣x+1≤0在（0，+∞）上恒成立；（2）讨论函数f（x）的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，1）和直线l：（t为参数，α∈R）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ+4sinθ．设直线1与圆C的交点为A，B．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求当点P为线段AB的中点时直线l的普通方程；（2）当α变化时，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）设函数f（x）的最小值为m，若正数a，b满足ab＝a+b+m，求a+b的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤1}，B＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，3]【分析】先求出集合B，再利用集合间的基本关系求解．解：B＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，∵A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}，故选：C．2．复数等于（）A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．解：＝＝＝＝2﹣i．故选：A．3．人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息支持．自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，如图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图．据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（）A．1964年至1982年间人口平均增长率最大B．1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓C．具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大D．男性人数与女性人数的差值逐步减小【分析】根据题目中条形统计图中的信息，分析选项中的四个推断是否正确即可．解：对于A，由统计图知，相比1964年，1982年人口普查时男、女性的人数增加值是相邻两次普查人数增幅最大的，所以选项A 正确；对于B，自1964年后，从统计图呈现的人口增长趋势知，人口的增长速度放缓，所以选项B正确；对于C，从有大学文化人数占比的折现图呈现的增长趋势知，选项C正确；对于D，从历次人口普时男女性人数条形图高差可知，男女人数的差值并未呈现逐步减小的趋势，所以选项D错误．故选：D．4．已知命题p：|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件，命题q：∀x∈（0，+∞），（）x＜log2x．下列命题为真命题的是（）A．p^q B．（￢p）^q C．p^（￢q）D．（￢p）^（￢q）【分析】首先判断出命题p、q的真假，然后可确定选项．解：显然命题p是真命题，当x＝1时，（）1＞log21＝0，∴q是假命题，故选：C．5．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，若＝3，则＝（）A．5B．2C．﹣2D．﹣5【分析】以A为原点建立平面直角坐标系，根据平面向量的线性坐标运算和数量积运算法则，即可得解．解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B（3，0），C（3，1），D（0，1），E（1，0），所以＝（﹣3，1），＝（﹣2，﹣1），所以•＝6﹣1＝5．故选：A．6．若sin（π﹣θ）＝sin（+θ），则cos2θ＝（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanθ的值，进而根据二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．解：因为sin（π﹣θ）＝sin（+θ），所以sinθ＝cosθ，可得tanθ＝，则cos2θ＝＝＝＝﹣．故选：A．7．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法、我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A．B．C．D．【分析】甲、乙两人去接种新冠疫苗，基本事件总数n＝4×4＝16，其中两人不在同一接种点接种疫苗包含的基本事件个数m＝4×3＝12，由此能求出两人不在同一接种点接种疫苗的概率．解：某地为方便居民接种，共设置了A、B、C、D四个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种，甲、乙两人去接种新冠疫苗，基本事件总数n＝4×4＝16，其中两人不在同一接种点接种疫苗包含的基本事件个数m＝4×3＝12，∴两人不在同一接种点接种疫苗的概率为P＝＝＝．故选：D．8．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的左支上，若|PF1|＝2a，且线段PF2的中点在y上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．3【分析】由题意得|PF2|﹣|PF1|＝2a＝|PF1|，则|PF2|＝2|PF1|＝4a，又PF2的中点在y轴上，则PF1⊥F1F2，进而可得|F1F2|2＝4c2＝|PF2|2﹣|PF1|2＝12a2，即可得出答案．解：由题意，得|PF2|﹣|PF1|＝2a＝|PF1|，故|PF2|＝2|PF1|＝4a，又PF2的中点在y轴上，故PF1⊥F1F2，所以|F1F2|2＝4c2＝|PF2|2﹣|PF1|2＝12a2，所以c＝a，所以离心率为e＝，故选：B．9．已知点A（1，0）和圆O：x2+y2＝1，动点P在圆O上，点Q满足＝．记动点Q 的轨迹为曲线C，则曲线C与圆O的位置关系为（）A．相交B．相离C．内切D．外切【分析】设Q，P的坐标，由向量的关系可得Q的坐标与PD的关系，再由P在圆O上，代入圆的方程，整理可得Q的轨迹方程，求出圆心距即半径之差，可得外切．解：设Q（x，y），P（x0，y0），因为＝，则（x0﹣1，y0）＝（x﹣x0，y﹣y0），所以，解得：，即P（，），而P在圆O上，所以（）2+（）2＝1，整理可得：（x+1）2+y2＝4，所以Q的轨迹以（﹣1，0）为圆心，以半径为2的圆，因为圆心距d＝1，半径之差为2﹣1＝1，所以两圆内切．故选：C．10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称B．f（x）的图象向右平移个单位后得到y＝sin2x的图象C．f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣D．f（x+）为偶函数【分析】由图象可知f（0）＝，即可求得φ，再由五点作图法即可求得ω，从而可得f （x）的解析式，求出f（﹣）即可判断选项A；由三角函数的平移变换可判断选项B；求出f（x）在区间[0，]上的最值即可判断选项C；求出f（x+）即可判断选项D．解：由图象可知f（0）＝，即sinφ＝，又0＜φ＜，所以φ＝，由五点作图法可得ω×+＝，解得ω＝2，所以f（x）＝sin（2x+），f（﹣）＝sin（﹣+）＝﹣1，所以f（x）的图象关于x＝﹣对称，故A错误；f（x）的图象向右平移个单位后得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象，故B错误；当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，即f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣，故C错误；f（x+）＝sin[2（x+）+]＝sin（2x+）＝cos x，为偶函数，故D正确．故选：D．11．如图，四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折至△PAE 的位置（点P∉平面AECD），设线段PD的中点为F．则在翻折过程中，下列推断不正确的是（）A．CF∥平面AEPB．CF的长度恒定不变C．AE⊥DPD．异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变【分析】A．由题意可知H为ED的中点，利用三角形中位线定理、面面平行的判定定理即可判断出正误；B．由∠GFH＝∠PAE（定值），FM＝AP（定值），MC＝AE（定值），结合余弦定理即可得出结论．C．由AB＝BE，可得∠AED＝90，从而有AE⊥ED，假设AE⊥DP，进而AE⊥面PED，可得AE⊥PE可得结论错误；D．由B知△MFC在翻折过程中形形状不会发生变化，∠NFC不变，可得结论成立．解：取AD的中点M，连接MF，MC交ED于N，A．由题意可知N为ED的中点，所以FM//AP，FN//PE，所以平面PAE//平面MFC，所以A正确；B．因为∠FMC＝∠PAE（定值），FM＝AP（定值），MC＝AE（定值），在△MFC 中由余弦定理可知CF的长是定值，所以B正确．C．若AB＝BE，则MA＝ME＝MD，所以∠AED＝90°，所以AE⊥ED，若AE⊥DP，又DE∩DP＝D，则有AE⊥面PED，所以有AE⊥PE，这与AE不垂直于PE相矛盾，所以C不正确；D．由B知△MFC在翻折过程中形形状不会发生变化，面点N的位置也不会发生变化，所以∠NFC不变，又易证FN//PE，所以∠NFC是异面直线CF与PE所成的角，所以异面直线CF与PE所成角的大小恒定不变，故D正确．故选：C．12．关于函数f（x）＝x+，有下列4个结论：①函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称；②函数f（x）在定义域内是增函数；③曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线为x﹣2y+2＝0；④函数f（x）无零点．其中正确结论的个数（）A．4B．3C．2D．1【分析】由f（x）+f（﹣x）＝2判断①；求出原函数的导函数的值域判断②；求出函数在（0，f（0））处的切线方程判断③；证明函数f（x）在（﹣2，0）内有零点判断④．解：∵f（x）+f（﹣x）＝x+﹣x+＝，故①正确；由f′（x）＝1﹣，且e x+e﹣x≥2，当且仅当x＝0时取等号，可知f′（x）的值域为[，1），则函数f（x）在定义域内是增函数，故②正确；f′（0）＝，f（0）＝1，则曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线为y﹣1＝（x﹣0），即x﹣2y+2＝0，故③正确；由f（0）＝1＞0，f（﹣2）＝﹣2+＜﹣2+2＝0，故f（x）在（﹣2，0）内有零点，故④错误．综上，正确的结论个数共3个．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为y＝±2x．【分析】渐近线方程是＝0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线标准方程为＝1，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．故答案为y＝±2x．14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则圆锥的体积等于12π．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l＝15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l＝15π，解得l＝5，所以圆锥的高＝＝4，所以圆锥的体积等于＝12π．故答案为12π．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，sin A＝2sin B cos C，则△ABC 的面积为2．【分析】由sin A＝sin（B+C）＝2sin B cos C，得sin（B﹣C）＝0，b＝c，，进而可求a边上的高，可求面积．解：由sin A＝sin（B+C）＝2sin B cos C，得sin B cos C﹣cos B sin C＝0，所以sin（B﹣C）＝0，得B＝C，所以c＝b＝3，设BC边上的高h，则h＝，所以S△ABC＝＝2．故答案为：2．16．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线在第一象限内交于点A，B，O为坐标原点，若OB∥FA，则△ABF的面积为．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据OB//FA可得y1＝2y2，S△ABF＝S△BFM，设出直线l的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理可求出y2，进而可求出△ABF的面积．解：由OB//FA，|OM|＝|OF|＝1知：B为MA的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＝2y2，S△ABF＝S△BFM，设直线l的方程为x＝my﹣1（m＞0），代入抛物线方程y2＝4x，整理得y2﹣4my+4＝0，由直线l与抛物线C有两个不同的交点，知Δ＝（﹣4m）2﹣16＞0，得m＞1，由韦达定理得y1y2＝4，所以，因为y2＞0，所以，所以．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词，为了减少自身消费的碳排放，“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚．为获得不同年龄的人对“绿色消费”意义的认知情况，某地研究机构将“90后与00后”作为A组，将“70后与80后”作为B组，并从A、B两组中各随机选取了100人进行问卷调查，整理数据后获得如表统计表：认知情况知晓人数不知晓人数合计年龄段分组A组（90后与00后）7525100B组（70后与80后）4555100合计12080200（1）若从样本内知晓“绿色消费”意义的120人中用分层抽样方法随机抽取16人，问应在A组、B组各抽取多少人？（2）能否有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关？附：K2＝．P（K2≥k）0.0100.0050.001k 6.6357.87910.828【分析】（1）直接利用分层抽样方法求解在A组、B组中抽取的人数；（2）利用公式求得K2的值，与7.879比较大小得结论．解：（1）由题意知，抽样的比例为，故在A组中抽取的人数为75×（人），在B组中抽取的人数为45×（人）；（2）由题意，得＞18＞7.879．故有99.5%的把握认为对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关．18．已知数列{a n}的前n项和S n满足S1＝1，S n＝a n+1﹣n﹣1．（1）证明数列{S n+n+2}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【分析】（1）由数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得S n＝2n+1﹣（n+2），由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．解：（1）证明：由S n＝a n+1﹣n﹣1，又a n+1＝S n+1﹣S n，可得S n＝S n+1﹣S n﹣n﹣1，即为S n+1＝2S n+n+1，变形为S n+1+（n+1）+2＝2（S n+n+2），由S1＝1，可得S1＝1+2＝4，所以数列{S n+n+2}是首项为4，公比为2的等比数列，S n+n+2＝2n+1，即S n＝2n+1﹣n﹣2，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，由a1＝1，可得上式也成立，所以a n＝2n﹣1；（2）由S n＝a n+1﹣n﹣1＝2n+1﹣（n+2），则T n＝S1+S2+...+S n＝（22+23+...+2n+1）﹣[3+4+...+（n+2）]＝﹣n（3+n+2）＝2n+2﹣．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1为矩形，且侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，D，E分别为棱A1B1，CC1的中点，A1B1⊥DE．（1）证明：A1B1⊥平面ABC；（2）若AC＝1，AB＝AB1＝2，求点D到侧面BCC1B1的距离．【分析】（1）取AB1的中点F，连结DF，CF，证明DE//FC可得A1B1⊥CF，结合已知的面面垂直即可得解；（2）由DF//平面BCC1B1可得点D、F到平面BCC1B1距离相等，然后转化成用等体积法求点A到此平面距离即可．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，取AB1的中点F，连结DF，CF，如图，因D为边A1B1中点，则DF//AA1，且，又AA1//CC1，AA1＝CC1，则DF//CE，且，于是得四边形CEDF为平行四边形，即DE//FC，因A1B1⊥DE，则A1B1⊥CF，因平面ACC1A1⊥平面ABB1A1，平面ACC1A1⋂平面ABB1A1＝AA1，AC⊂平面ACC1A1，侧面ACC1A1为矩形，即AC⊥AA1，从而得AC⊥平面ABB1A1，又A1B1⊂平面ABB1A1，则AC⊥A1B1，又AC∩CF＝C，AC，CF⊂平面AB1C，所以A1B1⊥平面AB1C；（2）解：由（1）知：DF//CC1，而DF⊄平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，则DF//平面BCC1B1，于是得D、F到平面BCC1B1的距离相等，设此距离为d，而F为AB1的中点，则点A到平面BCC1B1的距离为2d，由（1）知：AC⊥AB，AC⊥AB1，A1B1⊥AB1，而AB//A1B1，则AB⊥AB1，又AC＝1，AB＝AB1＝2，，，，，由得，解得：，所以点D到平面BCC1B1的距离为．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线x＝﹣2被椭圆截得的线段长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆C的右焦点F与坐标轴不垂直的直线1交C于点A，B，交y轴于点E，P为线段AB的中点，EQ⊥OP且Q为垂足．问：是否存在定点H，使得QH的长为定值？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得：，a2﹣b2＝c2，可得a，b的关系，将x＝﹣2代入椭圆方程，根据弦长为即可求得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（2）设直线AB的方程为y＝k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求出k OP，由EQ⊥OP，求出k EQ，进而可得EQ的方程，求出EQ所过的定点，进而可得点Q 的轨迹，即可求解．解：（1）由题意得：，a2﹣b2＝c2，化简得a2＝2b2，故C的方程为：，将x＝﹣2代入椭圆C的方程得：，所以，解得：b2＝4，所以a2＝2b2＝8，所以椭圆C的方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），直线AB的方程为y＝k（x﹣2），则直线AB与y轴的交点为E（0，﹣2k），由，，得又，，所以，故OP的方程为，由EQ⊥OP得：k EQ＝2k，所以直线EQ的方程为y＝2kx﹣2k，即y＝2k（x﹣1），所以直线EQ过定点M（1，0），所以Q在以OM为直径的圆x2+y2﹣x＝0上，所以存在定点，使QH的长为定值．21．已知f（x）＝x﹣ae x，a∈R．（1）当a＝时，证明：f（x）+lnx﹣x+1≤0在（0，+∞）上恒成立；（2）讨论函数f（x）的零点个数．【分析】（1）f（x）+lnx﹣x+1≤0在（0，+∞）上恒成立，即e x﹣1﹣lnx﹣1≥0在（0，+∞）上恒成立，设g（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1，x＞0，求导可知g（x）≥g（1）＝0，从而证得结论．（2）f（x）＝0等价于x﹣ae x＝0，即，h（x）＝，所以函数f（x）的零点个数，等价于函数y＝h（x）与y＝a图像的交点个数，求导得到函数h（x）的单调性和极值，画出函数h（x）的大致图像，利用数形结合法即可讨论出函数f（x）的零点个数．【解答】证明：（1）当a＝时，f（x）+lnx﹣x+1≤0，即﹣e x﹣1+lnx+1≤0，即e x﹣1﹣lnx ﹣1≥0，设g（x）＝e x﹣1﹣lnx﹣1，x＞0，则g'（x）＝e x﹣1﹣，g（1）＝0，∴g''（x）＝e x﹣1+＞0，即g'（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵g'（1）＝0，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g （x）单调递增，∴g（x）min＝g（1）＝0，即g（x）≥0，∴e x﹣1﹣lnx﹣1≥0，即f（x）+lnx﹣x+1≤0在（0，+∞）上恒成立．解：（2）f（x）＝0等价于x﹣ae x＝0，即，设h（x）＝，∴函数f（x）的零点个数，等价于方程根的个数，等价于函数y＝h（x）与y＝a 图像的交点个数，∵h'（x）＝，当x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝，又当x＜0时，h（x）＜0，且x→﹣∞时，h（x）→﹣∞，当x＞0时，h（x）＞0，且x→+∞时，h（x）→0，画出函数h（x）的图像，如图所示，由图像可知，当a≤0或a＝时，函数y＝h（x）与y＝a图像的有1个交点，即f（x）在R上有唯一零点，当a＞时，函数y＝h（x）与y＝a图像无交点，即f（x）在R上无零点，当0＜a＜时，函数y＝h（x）与y＝a图像的有2个交点，即f（x）在R上有两个零点．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，1）和直线l：（t为参数，α∈R）；以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ+4sinθ．设直线1与圆C的交点为A，B．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求当点P为线段AB的中点时直线l的普通方程；（2）当α变化时，求|PA|2+|PB|2的最大值．【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，再利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果；（2）利用三角函数的关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ+4sinθ，根据，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y＝0；把直线的参数方程线：（t为参数）代入x2+y2﹣4x﹣4y＝0，得到t2﹣2（cosα+sinα）t﹣6＝0，（设点A和B对应的参数为t1和t2），所以t1+t2＝2（cosα+sinα），t1t2＝﹣6，由于点P为A和B的中点，所以t1+t2＝0，即cosα+sinα＝0，代入直线的参数方程得到直线的方程为：x+y﹣2＝0．（2）由（1）得：|PA|2+|PB|2＝．即当sin2α＝1时取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）设函数f（x）的最小值为m，若正数a，b满足ab＝a+b+m，求a+b的最小值．【分析】（1）写出分段函数解析式，由函数的单调性结合f（﹣1）＝f（4）＝5，即可得到f（x）≤5的解集；（2）利用绝对值的三角不等式求出f（x）的最小值，即可求得m，代入ab＝a+b+m，利用基本不等式转化为关于a+b的不等式求解．解：（1）∵f（x）＝|x|+|x﹣3|＝，∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，又f（﹣1）＝f（4）＝5，∴f（x）≤5的解集为[﹣1，4]；（2）f（x）＝|x|+|x﹣3|≥|x﹣（x﹣3）|＝3，当且仅当0≤x≤3时取等号，故m＝f（x）min＝3，则ab＝a+b+3．由a＞0，b＞0，得，当且仅当a＝b时取等号．∴ab≤且a＞1，b＞1．∴，解得a+b≥6．∴a+b的最小值为6．。

2023-2024学年四川省巴中市巴州区六年级下学期小升初招生数学试卷含解析

2023-2024学年四川省巴中市巴州区六年级下学期小升初招生数学试卷一、用心思考，我会填。

(每小题2分，共22分)1．如图是一个直角三角形，以6 cm的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形是________，它的体积是________cm1．2．1.5∶0.5化成最简单的整数比是（____）,比值是（____）．3．已知a的15和b的13相等（a、b均不为0），那么a:b=（______），a和b成（______）比例。

4．在一张长12厘米，宽7厘米的长方形纸上剪以3厘米和4厘米为直角边的直角三角形，最多可以剪（______）个。

5．________米比4.5米长25：120吨比________吨少13。

6．把假分数化成整数。

8 2＝（______）248＝（______）51 17＝（______）61＝（______）7．甲三角形与乙三角形的底边长的比是2: 1,高的比是1 :3，那么甲三角形与乙三角形面积的比是（____）。

8．一种大豆每千克含油约千克，千克大豆约含油________千克．9．在5a中,当a（_______）时,它是真分数;当a（________）,它是假分数;当a（_______）时,它没有意义．10．一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒种，这个人的步行速度是每秒___________米。

11．陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元,2元,1元的硬币最少总共要带_____个.(硬币只有5元,2元,1元三种.)二、仔细推敲，我会选。

(每小题2分，共10分）12．小明向东走了150米，然后又向西走了80米；如果小明向东走记作+150米，向西记作-80米，这时小明离原地多少米用正负数表示为( )．A．+230米B．-70米C．+70米D．-230米13．一个圆柱体和一个圆锥体，半径之比是1∶2，高之比是2∶5，它们体积之比为（）。