数学人教版八年级下册《一次函数与一元一次方程》
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教案1一. 教材分析人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》是学生在学习了代数和几何基础知识后，进一步深化对函数和方程的理解的重要内容。
本节课通过介绍一次函数和一元一次方程的定义、性质、图像以及解法，使学生能够掌握解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过函数和方程的知识，对一些基本概念和运算规则有一定的了解。
但一部分学生可能对一次函数和一元一次方程的联系和应用还不够清晰，解题时不能灵活运用。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和练习，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数和一元一次方程的定义，掌握一次函数的性质和图像，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、实践等方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数和一元一次方程的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数和一元一次方程的定义、性质和图像，让学生通过观察和分析，理解两者的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解答一些关于一次函数和一元一次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用一次函数和一元一次方程的知识解决问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考一次函数和一元一次方程在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
数学人教版八年级下册一次函数与一元一次方程
一次函数y=kx+b与 一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0的关系 Kx+b＞0
y
3
图象位于x轴的上方
o
x
y=kx+b
如图，Kx+b＞0的解集是 X＜3
。
一次函数y=kx+b与 一元一次不等式kx+b＞0或kx+b＜0的关系
-2
o
6
x
y=k1x+b1
k1 x b1＞0 那么，不等式组 的解集是 k x b ＜ 0 2 2
X＜-2
助学——感悟新知
例1 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
y
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
O x
用学——巩固新知
1．教材第98页练习题． 2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， x 1 y 3x 5， 4 y 2 则方程组 y 2 x b 的解是_______,b 的值为______.
y
y=kx+b
-2
o x
如图，Kx+b＜0的解集是 X＜-2 。
一次函数与 一元一次不等式组的关系
y
y=k2x+b2 A
-2
o
6
x
y=k1x+b1
k1 x b1＞0 那么，不等式组 的解集是 k2 x b2＞0
-2＜x＜6
一次函数与 一元一次不等式组的关系
y
y=k2x+b2 A
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教学设计1
人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，这部分内容是学生学习更复杂函数和方程的基础。
教材从实际生活中的例子引入一次函数，使学生能够更好地理解函数的概念，并通过探究一次函数的性质，让学生掌握如何运用函数解决实际问题。
同时，通过学习一元一次方程，培养学生解决方程问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有一定难度，对函数和方程的联系和应用可能感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2.掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
3.理解函数与方程的联系，能够将函数问题转化为方程问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一元一次方程的解法。
3.函数与方程的联系和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一次函数和一元一次方程，引导学生主动探究和解决问题，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实际问题案例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和性质，以及一元一次方程的解法。
通过PPT和案例，让学生直观地理解函数和方程的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数与方程的联系，将函数问题转化为方程问题。
人教版-数学-八年级下册19.2.3一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一、教学内容及其分析（一）内容: 学习一次函数与一元一次方程的关系，根据它们的关系解决实际问题。
（二）分析: 《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学第十四章第3节第一课时的教学内容。
本章是在学生已有对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不待式等的认识后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论.本节的内容为:学习了一次函数后,回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念,即通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.而本节课是用函数的观点重新看一元一次方程,这种再认识不是简单的复习回顾,而是站在更高的起点上的动态分析.通过本节的教学,不仅可以加深对方程的理解,而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识,加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关内容的统领作用,使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性,加大分析问题的深度.解方程及画函数的图象在之前都已经学习过,因此解方程及画函数的图象不是本节课的教学重点.本节课的教学重点应放在一次函数与一元一次方程的关系的理解上;难点则是利用一次函数图象确定一元一次方程的解.二、教学目标及其分析（一）教学目标1. 理解一次函数与一元一次方程的关系；2. 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题；（二）分析1. 解一元一次方程学生已经学过,因此对学生来说,这并不是教学的重点,更不是难点.本节课主要是在学生已有的知识上发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并用这种关系直接说出一元一次方程的解,即如何用函数的观点看一元一次方程.因此,在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.2. 在学生理解了一次函数与一元一次方程的关系后,根据此关系解一元一次方程又是本节课的另一个教学重点,同时也是本节课的教学难点,在具体的教学中,应多举例,多练习.3.本节课是以新带故的内容,其中多数内容学生并不生疏,所以这部分内容很适合探究式学习方式,在教学中应多注意加强学生学习的主动性,注意鼓励学生积极探究,教学中设计必要的铺垫,以便更好地启发诱导,让学生能在经过自己的分析来体验知识间的内在联系.三、教学问题诊断分析学生在理解一次函数与一元一次方程的关系过程中可能会遇到困难,具体表现在当方程的右边不为0时对应的一次函数的函数值应为多少呢?因为教科书中给出的方程是2200x +=,一次函数是220y x =+的值为0.要让学生克服这一困难,关键是让学生知道任何一个一元一次方程都可以将它化为0ax b +=的形式,若出现上述困难,可以先将方程进行转化,也可以从具体的例子出发,多观察、比较、模仿，从而克服可能遇到的困难.四、信息技术使用条件为了能够使本节课获得更好的教学效果,本节课可以采用多媒体辅助教学,帮助学生直观形象的发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并能轻松理解它们之间的这种关系.五、教学过程设计(一) 教学基本流程(二) 教学情景（1）创设情境，引入新课问题1: 老师为了检测小明的数学学习情况，编了四道测试题. １.解方程2x+20=0２.当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.画出函数y=2x +20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标;4.问题① ②有何关系？ ① ③呢？你能解答它们吗?动手试一试.设计意图：通过已学过的简单的一元一次方程和一次函数引入新课，使学生人人都能参与，考虑到学生的认知水平，学生很难自发发现它们之间的联系，因此我作为学习活动的组织者和引导者，提出问题4作为线索，引导学生思考.（2）自主探究，合作交流师生活动:我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10.解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0，得出x= -10.因此问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.问题2: 先完成下面的问题,然后大家再来讨论思考并归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？1.方程a x+b=0（a、b为常数a≠0）的解是;2.当x时，一次函数y= a x+b( a≠0）的值0？3.直线y= a x+b 与x轴的交点坐标是.活动设计意图: 通过三个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联.教师活动: 引导学生从特殊事例中寻求一般规律,进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系.学生活动: 在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这些具体问题中的一般规律，并经过讨论，归纳概括出较完整的关系，从而达到从思想上正确理解函数与方程关系的目的.（3）归纳小结，思维升华规律:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）.当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这又相当于“求直线y= a x+b 与x轴的交点的横坐标”.大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．巩固练习:填空：1.求函数y=3x-2的值为0时自变量x的值就是求方程_______的解。
人教版八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》评课稿
人教版八年级数学下册《一次函数与一元一次方程》评课稿一、课程概述《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学下册的一个重要内容，主要介绍了一次函数和一元一次方程的概念、性质、解法以及应用等。
通过这个单元的学习，学生将进一步巩固和深化对函数和方程的理解，并能够灵活运用其相关解题方法解决实际问题。
二、教材分析该单元主要包含以下几个部分：1. 一次函数的概念和性质这一部分主要通过例题引导学生初步认识一次函数的概念，了解函数和自变量、因变量之间的关系。
同时，介绍了一次函数的线性关系、函数图像的特点以及斜率的含义等。
2. 一次函数的图像和方程在这一部分中，学生将学习如何绘制一次函数的图像，并能够通过观察图像来确定函数的表达式。
同时，通过图像分析一次函数的性质，如函数的增减性、奇偶性等。
此外，还介绍了一次函数与方程之间的关系，引导学生掌握通过方程确定函数的图像和通过图像确定函数的方程的方法。
3. 一元一次方程的概念和解法这一部分主要围绕一元一次方程展开，首先介绍了方程的概念和方程的根的含义。
然后，通过具体例题引导学生学习解一元一次方程的常用方法，如等式性质法和移项法等，并能够熟练运用这些方法解决相关问题。
4. 一次函数和一元一次方程的应用在这一部分中，通过具体的实际问题，引导学生将一次函数和一元一次方程应用于日常生活中的实际情境。
通过解答这些问题，学生将进一步理解并掌握一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用方法。
三、教学目标本单元的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解一次函数的概念和性质，能够灵活运用相关概念解决问题；2.掌握一次函数的图像和方程之间的关系，能够通过图像确定函数的表达式；3.熟练掌握解一元一次方程的常用方法，能够应用这些方法解决相关问题；4.能够将一次函数和一元一次方程应用于实际问题中，灵活解决实际问题。
四、教学重点和难点本单元的教学重点主要包括：1.一次函数的概念和性质；2.一次函数的图像和方程之间的关系；3.解一元一次方程的常用方法。
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与一元一次方程》教案
（3）通过图像分析，理解一次函数图像与一元一次方程的解的关系；
（4）举例说明一次函数在实际问题中的应用，并求解相应的一元一次方程。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析一次函数与一元一次方程之间的关系，提高学生运用数学知识解决问题的能力；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数与一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像与一元一次方程解的关系以及如何建立实际问题模型这两个重点。对于难点部分，我会通过具体案例和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数图像，通过图像求解方程。
难点解析：通过绘制图像，明确截距的定义，并展示如何通过截距求解一元一次方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个量之间关系的情况？”（如购物时总价与数量的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程的奥秘。
人教版八年级数学下册：一次函数与一元一次方程.pptx
方程kx+b=0的解是x=-1. C
解析
关闭
答案
2.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点 ( ). A.(2,0) B.(0,5) C.(2,5) D.(5,2)
关闭
C
答案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图,根据图象信息可 求得关于x的方程kx+b=4的解为 .
关闭
根据图象可把(2,3),(0,1)代入解析式求得k=1,b=1,所以kx+b=4,即为
x+1=4,故x=3. x=3
解析
关闭
答案
4.直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是 解是 .
,方程-2x+10=0的
关闭
(5,0) x=5
答案
5.将直线y=kx-2向下平移4个单位长度得直线y=kx+m,已知方程 kx+m=0的解为x=3,则k= ,m= .
解法一电费y(单位:元)是峰电量x(单位:千瓦时)的函数,则 y=0.55x+(300-x)×0.3,即y=0.25x+90.由115=0.25x+90,得0.25x-25=0. 由函数图象看出射线y=0.25x-25(x≥0)与x轴的交点为(100,0),得 x=100. 所以王老师家该月使用峰电100千瓦时.
19.2.3
一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程
1.因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为 ax+b=0 (a≠0)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个 一次函数y=ax+b的函数值为0时,求 自变量 x的值. 2.下图是一次函数y=kx+b的图象,则kx+b=0的解为 x=4 .
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拓展提高
1、能否利用函数ｙ＝２ｘ＋4 的图象求出方程２ｘ＋4=16 的解呢？
可看成函数ｙ＝２ｘ＋4的函数 值为16时所对应的自变量的值 如图：２ｘ＋4 ＝16的解是ｘ=6
4 -2 0 2 6
y
16
ｙ＝２ｘ＋4
一元一次方程ax+b=c也可以 转化为函数y=ax+b的函数值 为c时的自变量的值.
-2
x
归纳结论
从数的角度看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 从形的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标 X为何值时 y= ax+b的值为0
作业:P129-1.2.5
直线y=mx+n（如图所示），
－2
则方程mx+n=0的解是 x=－2 . 3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ （填序号）
由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常 数,a‡0)的形式，所以解一元一次方程从图象上看,这相 当于 已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 从形的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标
综合应用
一个物体现在的速度是4米／秒，其速度每秒 增加２米／秒，再过几秒它的速度为１6米／秒？
解法１：设再过ｘ秒物体的速度为16米／秒，列方程 ２ｘ＋4＝１6 解得 ｘ＝６ 答：再过6秒它的速度为16米/秒
解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数 ｙ＝２ｘ＋4
由 ２ｘ＋4＝１6 得２ｘ－１２＝0 用图象求方程２ｘ－１２＝０的解 由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２ 与ｘ轴的交点为（６，０） 得ｘ＝６答：再过6秒它的速度为16米/秒
11.3.1一次函数 与一元一次方程
山阴四中
温淑萍
这两个问题实际是 我们先来看下面两个问题： 同一个问题的两种 （1）解方程2x+20=0 不同的表达形式
（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题有什么关系? 问题(1)解方程2x+20=0 得x=-10 问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为( 0 )时 所对应的（自变量x ）为何值？即当y=0时
提出问题
由2x+20=0 得x=-10
探究问题
由上面两个问题的关系，能进一步得到 “解方程ax+b=0（a， b为常数）”与“求 自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为 0”有什么关系？
它们是同一个问题的两种不同表达形式
尝试练习
请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次 函数问题是同一问题. 序号 一元一次方程问题 1 2 解方程5x－3=0 解方程9x+2=0 解方程-4x+7=0 一次函数问题
-10
y
20
0
x
尝试练习
根据下列图象，你能直接说出哪个一元一次方程的解？解 是什么？ y x2 y y 5x y 2 -2 x 0 x
0
y
1 0 -1
y x 1
x
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 （－3，0）
，所以相应的方程x+3=0的，
当x为何值时, y=5x－3的值为0
当x为何值时, y=9x+2的值为0 当x为何值时, y=-4x+7的值为0 当x为何值时， y=5x-5的 值为0
3
4
解方程6x-3=x+2 化简为5x-5=0
由于任何一个一元一次方程都可转化 ax+b=0(a,b为常数,a‡0)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为： 当某个一次函数 （y)的值为0时，求相应的自变量(x)的值.
从数的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 当X为何值时 函数y= ax+b的值为0
探究问题
如何用图象来说明:当x为何值时，函数 ｙ＝２ｘ+20的值等于０？
观察函数y= ２ｘ+20 的图像, 可以看出当x=-10时，函数 y= ２ｘ+20 的值为0. ｙ＝２ｘ+20
即：x=-10时, y=2x+20 =0 由此可知：通过函数图 像可以求方程的解