第8章微分熵-中国科学技术大学

合集下载

信息论基础-中国科学技术大学

熵（Entropy）

定义
一个离散随机变量
的熵
定义为熵的量纲根据对数的底来定义
对数取2为底，对应的熵的单位是比特(bit)；取e为底（自然对数），熵的单位为奈特(nat)；取10为底（常用对数），熵的单位为哈特(hart)
各单位间的换算：
中国科学技术大学刘斌《信息论基础》 17
例布袋中装有手感觉完全一样的球，但颜色和数量不同，问下面三种情况下随意拿出一个球的不确定程度的大小。（1）99个红球和1个白球（2）50个红球和50个白球（3）红球、白球、黑球、黄球各25个
中国科学技术大学刘斌《信息论基础》 11
自信息量需满足的条件
自信息量是事件发生概率的函数自信息量函数必须满足以下条件：
解：“e”的自信息量 “d”的自信息量 “y”的自信息量
15
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
自信息量的性质
自信息量是非负的确定事件的信息量为零自信息量是概率的单调递减函数 I(x)基于随机变量X 的特定取值x，不能作为整个随机变量X 的信息测度。
中国科学技术大学刘斌《信息论基础》 16
第二章
熵、相对熵和互信息
离散随机变量：字母表（取值空间）：概率密度函数：
注意：大写字母X代表随机变量，小写字母x代表随机变量的一个取值（事件，消息，符号）。
中国科学技术大学刘斌《信息论基础》 10
自信息量的物理含义
自信息量表示事件发生后，事件给予观察者的信息量。自信息量的大小取决于事件发生的概率。事件发生的可能性越大，它所包含的信息量就越小。反之，事件发生的概率越小，它能给与观察者的信息量就越大。

中科大2023年843科目试题

中科大2023年843科目试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：中科大2023年843科目试题中科大2023年843科目试题在学术界引起了广泛的争议和讨论。

这份试题共包含了各类不同科目的考题，涉及了数理、工程、人文、社会等多个领域。

下面我们将逐一介绍其中的一部分试题内容。

数学试题：1. 计算\int_0^1 \frac{1}{x+1} dx；2. 证明勾股定理：a^2 + b^2 = c^2；3. 解方程组：\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3\end{cases}；4. 求解微分方程：\frac{dy}{dx} = 2x；5. 计算\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}。

物理试题：1. 将一个质量为m的物体从高度为h的斜面顶端滑下，求其最终速度；2. 已知一个光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v_0，求它在t 时间后的位移；3. 在空气中自由落体的重力加速度约为g = 9.8 m/s^2，已知一个物体自由落体t秒后的速度v，求它的高度；4. 将一个质量为m的物体用力水平拉动，求它的加速度；5. 用牛顿第二定律推导匀加速直线运动的位移公式。

化学试题：1. 用化学方程式表示硫酸与氢氧化钠中和的反应过程；2. 已知一个反应的生成物为氧气和氢氧化钠，求该反应的方程式；3. 用化学式表示乙醇的结构；4. 硝酸铜与氢氧化钠反应得到什么产物？写出反应式；5. 用分子式表示氧化铁的结构。

工程试题：1. 设计一个简单的小车，使其能够在水平地面上行走；2. 制作一个简易的电路，包括电源、开关和LED灯；3. 根据给定材料设计一个简单的风筝；4. 利用简单材料制作一个可以测量温度的仪器；5. 设计一个简易的太阳能发电设备。

以上仅仅是中科大2023年843科目试题中的一小部分内容，试题种类繁多，覆盖了多个学科领域，旨在全面考核学生的综合能力和学识水平。

中国科学技术大学2015年拟接收推免生名单

中国科学技术大学2015年拟接收推免生名单姓名证件尾号复试成绩拟录取单位安楷707691.67生命科学学院安淑敏2790信息科学技术学院巴锐453288火灾科学国家重点实验室白浪111886人文与社会科学学院白林凤832X86化学与材料科学学院白米粒2095中国科学技术大学研究生院科学岛分院白起鹏601X88地球和空间科学学院班文君62981信息科学技术学院鲍惠芳152684合肥智能机械研究所鲍娜娜12694中国科学技术大学研究生院科学岛分院毕璇璇423988中国科学技术大学研究生院科学岛分院才源081X90生命科学学院蔡柏林711393工程科学学院蔡文鋆082X94.67管理学院蔡泽425693工程科学学院曹承宝181485信息科学技术学院曹创创401885国家同步辐射实验室曹辉381785管理学院曹开明433X89化学与材料科学学院曹龙轩609695工程科学学院曹强5885物理学院曹瑞娟472X80软件学院曹赛赛103X95工程科学学院曹树灿504280管理学院曹伟建271390地球和空间科学学院曹芸382090合肥微尺度物质科学国家实验室曹智慧666584信息科学技术学院曾安83690数学科学学院曾海歌502890管理学院曾可依306185管理学院曾琨1785化学与材料科学学院曾勉442492信息科学技术学院曾铭1088信息科学技术学院曾天佑721986化学与材料科学学院曾宪虎191970中国科学技术大学研究生院科学岛分院曾逸琪5082信息科学技术学院查政夷581294工程科学学院柴诚哲173885物理学院柴华752390火灾科学国家重点实验室柴鹏211285化学与材料科学学院柴胤光1484化学与材料科学学院常白雪4992工程科学学院常芙嘉414X85化学与材料科学学院常欢003X80计算机科学与技术学院常坤261381计算机科学与技术学院常书会152489.25生命科学学院常西浩581084化学与材料科学学院常尧281295化学与材料科学学院陈奥竹32594.67管理学院陈斌533084中国科学技术大学研究生院科学岛分院陈朝奭1385化学与材料科学学院陈晨1290合肥微尺度物质科学国家实验室陈晨382982信息科学技术学院陈丹56192管理学院陈东563590核科学技术学院陈凤852684化学与材料科学学院陈涵洁352385信息科学技术学院陈皇443795信息科学技术学院陈佳燕382X90火灾科学国家重点实验室陈健085X83火灾科学国家重点实验室陈娇娇462490化学与材料科学学院陈劼博137488信息科学技术学院陈金鑫2180管理学院陈进宇391187工程科学学院陈可江453291信息科学技术学院陈坤51392化学与材料科学学院陈黎明281290工程科学学院陈蒙飞407691生命科学学院陈梦涵432992.67管理学院陈淼548585化学与材料科学学院陈铭137588核科学技术学院陈培新571085信息科学技术学院陈佩瑶322188化学与材料科学学院陈品章47189国家同步辐射实验室陈仁爱191186信息科学技术学院陈仁立599990化学与材料科学学院陈日红362284.72生命科学学院陈闪闪209485信息科学技术学院陈绍冯552X87信息科学技术学院陈胜471380信息科学技术学院陈世瑜304681计算机科学与技术学院陈双546580环境科学与光电技术学院陈舜平91493信息科学技术学院陈松松191485管理学院陈坦访301079计算机科学与技术学院陈文辉231685合肥微尺度物质科学国家实验室陈文静144983化学与材料科学学院陈无忌091X82计算机科学与技术学院陈舞辉2682中国科学技术大学研究生院科学岛分院陈希4685物理学院陈仙辉861297工程科学学院陈小发891995数学科学学院陈孝保421084.55生命科学学院陈笑笑732290工程科学学院陈鑫552590数学科学学院陈雅雯162691生命科学学院陈艳48781计算机科学与技术学院陈摇星909791管理学院陈冶蕲612185物理学院陈一圣123485物理学院陈依伲832991地球和空间科学学院陈奕臻21085合肥微尺度物质科学国家实验室陈颖42385信息科学技术学院陈玉萍272482信息科学技术学院陈昀272288生命科学学院陈则维1680信息科学技术学院陈泽艺252991.17人文与社会科学学院陈昭282192工程科学学院陈兆雄1982信息科学技术学院陈之尧201687生命科学学院陈志伟281885物理学院陈中嵘453584信息科学技术学院陈仲夏753689计算机科学与技术学院陈卓见145185管理学院陈子沁2382信息科学技术学院陈祖高531985化学与材料科学学院谌文佳44385火灾科学国家重点实验室成枭将401292数学科学学院程爱民491186生命科学学院程风41994工程科学学院程赋4194工程科学学院程晗1089化学与材料科学学院程静452078.8公共事务学院程军杰481284化学与材料科学学院程李旋131593工程科学学院程梦婷2688生命科学学院程亦飞321993管理学院程元001X85火灾科学国家重点实验室程志豪151375管理学院程治勋3288地球和空间科学学院程子奇251592工程科学学院储诚中581790工程科学学院褚伟伟565X94中国科学技术大学研究生院科学岛分院崔春婧文292090管理学院崔海超201688工程科学学院崔佳萌5784化学与材料科学学院崔建华231785物理学院崔雷401X86合肥微尺度物质科学国家实验室崔青蓝101787核科学技术学院崔荣芝698390信息科学技术学院崔天宇321085数学科学学院崔琬涓4296管理学院崔晓玲288784化学与材料科学学院崔艺2780信息科学技术学院崔志仙311082火灾科学国家重点实验室笪秉超521290化学与材料科学学院代鹏飞225886化学与材料科学学院代晓青418694.67管理学院代彦敏642978数学科学学院戴超伦142596工程科学学院戴古月103790地球和空间科学学院戴希兵53479.4公共事务学院单俊芳932691工程科学学院单双2295信息科学技术学院单思宇175891工程科学学院单宇飞833195数学科学学院党丹睿2888中国科学技术大学研究生院科学岛分院党赛超663995工程科学学院党晓贝352583火灾科学国家重点实验室邓建飞601582信息科学技术学院邓杰476983信息科学技术学院邓峻生301691核科学技术学院邓瑞显51587化学与材料科学学院邓辛凝211595管理学院邓志新347095工程科学学院邸健631080信息科学技术学院丁陈陈201582计算机科学与技术学院丁典识1389地球和空间科学学院丁海松17385信息科学技术学院丁吉平383085软件学院丁杰551186计算机科学与技术学院丁丽542691工程科学学院丁锐301997工程科学学院丁生荣482076数学科学学院丁仕斑164191地球和空间科学学院丁翔483685化学与材料科学学院丁旭761896合肥智能机械研究所董宽51286化学与材料科学学院董丽平136990中国科学技术大学研究生院科学岛分院董孟雨33585信息科学技术学院董梦皓31680管理学院董明新465485物理学院董希泽313190化学与材料科学学院董宇轩731789.67管理学院董智超901580数学科学学院杜陈惠1394管理学院杜东舫367885计算机科学与技术学院杜丰501X93生命科学学院杜库825790信息科学技术学院杜宁博661890中国科学技术大学研究生院科学岛分院杜扬721787计算机科学与技术学院杜怡君254X85信息科学技术学院杜永健31582火灾科学国家重点实验室杜云飞33490合肥微尺度物质科学国家实验室段北晨322385化学与材料科学学院段鹏061X85物理学院段玉143785化学与材料科学学院段悦622992合肥智能机械研究所段云飞679493地球和空间科学学院段云鹏553092信息科学技术学院兑志魁251482合肥智能机械研究所樊云杰303X85物理学院范竞存33590工程科学学院范若愚73990中国科学技术大学研究生院科学岛分院范仕东703092地球和空间科学学院范思佳92786生命科学学院范元冠杰585085物理学院方清691091数学科学学院方书婷84191管理学院方涛747696工程科学学院方腾飞765485物理学院方威401880.42生命科学学院方文培3293管理学院方文坛7785物理学院方夏章241485信息科学技术学院方祥403576火灾科学国家重点实验室方啸天401585物理学院方昀达303480.6公共事务学院方志惠2386信息科学技术学院方志敏601285合肥微尺度物质科学国家实验室方子健063X80管理学院房思思76293合肥智能机械研究所丰穗596697工程科学学院冯博521585物理学院冯浩027X91中国科学技术大学研究生院科学岛分院冯林634685国家同步辐射实验室冯梦凯379690化学与材料科学学院冯诗影42083计算机科学与技术学院冯泰韦701X92地球和空间科学学院冯晓兵692986信息科学技术学院伏月154185合肥微尺度物质科学国家实验室付登攀751485信息科学技术学院付加飞461476信息科学技术学院付夕195880计算机科学与技术学院付晓霞98692.67管理学院付钟奇361494数学科学学院干文杰251675数学科学学院高丁力175086信息科学技术学院高凡1583生命科学学院高方宥106785物理学院高进798384合肥智能机械研究所高军541X85物理学院高兰兰956785中国科学技术大学研究生院科学岛分院高淼2086化学与材料科学学院高乃龙65988生命科学学院高强645592工程科学学院高睿184X93生命科学学院高森815695合肥智能机械研究所高述超339088信息科学技术学院高雨251682管理学院高正焕261492数学科学学院郜泽仁421495工程科学学院葛家瑾661385物理学院葛俊强513382计算机科学与技术学院葛振华591590信息科学技术学院耿天如362385核科学技术学院宫志晨215983计算机科学与技术学院龚华锐406884.08生命科学学院龚志文131693中国科学技术大学研究生院科学岛分院顾玲玉382782人文与社会科学学院郭爱心6590信息科学技术学院郭步云451085化学与材料科学学院郭成65785物理学院郭芳义531185火灾科学国家重点实验室郭广军63487信息科学技术学院郭景363790信息科学技术学院郭玲792082软件学院郭茂森471585物理学院郭鹏1185国家同步辐射实验室郭璞璨105X86化学与材料科学学院郭人榛47985管理学院郭睿东3879计算机科学与技术学院郭松陶301990数学科学学院郭腾飞155692中国科学技术大学研究生院科学岛分院郭文文72685火灾科学国家重点实验室郭翔宇281891工程科学学院郭延龙171785人文与社会科学学院郭翌3492核科学技术学院郭永歌463280信息科学技术学院郭宇翔9385物理学院郭越201X78信息科学技术学院海俊371985合肥微尺度物质科学国家实验室韩广明461293工程科学学院韩坤霖811185物理学院韩柳62087信息科学技术学院韩琪玥902882中国科学技术大学研究生院科学岛分院韩书婧82783.75生命科学学院韩业创441690中国科学技术大学研究生院科学岛分院韩颖626066信息科学技术学院韩岳芳392873数学科学学院韩子维157985信息科学技术学院何岸峰171X90信息科学技术学院何傅翔171585物理学院何磊207X85化学与材料科学学院何群615887国家同步辐射实验室何升61890中国科学技术大学研究生院科学岛分院何雨454878火灾科学国家重点实验室何瑗44084人文与社会科学学院何长婷656888信息科学技术学院何志豪1370信息科学技术学院何洲329985物理学院贺超273286化学与材料科学学院贺冉781685物理学院洪泓264591工程科学学院洪骏远1284计算机科学与技术学院洪雪124885数学科学学院侯吉磊131386中国科学技术大学研究生院科学岛分院侯利君220682火灾科学国家重点实验室侯涛1790合肥微尺度物质科学国家实验室侯晓静2380火灾科学国家重点实验室侯熠文682982.47生命科学学院侯渊1591工程科学学院胡碧溪2095地球和空间科学学院胡达722187.25生命科学学院胡欢欢617788信息科学技术学院胡佳希4587生命科学学院胡金童361885物理学院胡静远251187数学科学学院胡九匀61985管理学院胡开智781880火灾科学国家重点实验室胡乐星331487中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡亮271390软件学院胡敏684X89化学与材料科学学院胡乔272986化学与材料科学学院胡青262384地球和空间科学学院胡任翔301685物理学院胡万景471890中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡薇262285国家同步辐射实验室胡文锦504X92工程科学学院胡文欣006X92工程科学学院胡晓271887化学与材料科学学院胡心颖162680计算机科学与技术学院胡昕欣302685物理学院胡欣萍162X84化学与材料科学学院胡幸威281185数学科学学院胡学财729087信息科学技术学院胡亚东295X83中国科学技术大学研究生院科学岛分院胡亚林341590化学与材料科学学院胡杨慧50685火灾科学国家重点实验室胡雨铭101485信息科学技术学院胡玉洁62688化学与材料科学学院胡远洋031X75数学科学学院胡玥2192国家同步辐射实验室胡悦712586火灾科学国家重点实验室胡云斌211287计算机科学与技术学院胡正委621082信息科学技术学院黄宏杰99390工程科学学院黄会柏553090信息科学技术学院黄佳欣204387国家同步辐射实验室黄健11889工程科学学院黄晋113685化学与材料科学学院黄俊296086信息科学技术学院黄楷003X95地球和空间科学学院黄莉莉370186火灾科学国家重点实验室黄萌602786生命科学学院黄明奇1985合肥微尺度物质科学国家实验室黄清娥292192化学与材料科学学院黄荣丽582683人文与社会科学学院黄芮142081公共事务学院黄森361495信息科学技术学院黄姗姗812880信息科学技术学院黄珊922589中国科学技术大学研究生院科学岛分院黄世亮431685信息科学技术学院黄婷婷114990数学科学学院黄威571X85物理学院黄雯旭4698工程科学学院黄小娜484389工程科学学院黄晓惠548485化学与材料科学学院黄新朝541090合肥微尺度物质科学国家实验室黄学龙411885中国科学技术大学研究生院科学岛分院黄训蓬83881计算机科学与技术学院黄亚军303585火灾科学国家重点实验室黄妍清62984火灾科学国家重点实验室黄瑶4486化学与材料科学学院黄智超161192工程科学学院黄子晏183985物理学院霍德贤782X90中国科学技术大学研究生院科学岛分院霍远航1588地球和空间科学学院姬生云131792工程科学学院吉利国527065信息科学技术学院计炜梁71685信息科学技术学院纪聪聪751280火灾科学国家重点实验室纪敏101892地球和空间科学学院纪文根233380化学与材料科学学院纪沅沅152885合肥微尺度物质科学国家实验室纪媛婧54685物理学院季超61194工程科学学院贾明皓161485物理学院贾楠66291生命科学学院贾鹏飞131183计算机科学与技术学院贾强241985物理学院贾秋敏304389工程科学学院贾秋雨322080数学科学学院贾闻达1887化学与材料科学学院贾英552086信息科学技术学院贾袁骏421780信息科学技术学院江博艺151094数学科学学院江晨201886化学与材料科学学院江河峻3485信息科学技术学院江穹慧163487人文与社会科学学院江涛282X88数学科学学院江文斌251890化学与材料科学学院江鲰怡161985物理学院姜逢欣171985物理学院姜吉宁251493合肥智能机械研究所姜楠422785合肥微尺度物质科学国家实验室姜山21886信息科学技术学院姜添曦1097工程科学学院姜斅达1182信息科学技术学院姜兆祥105191工程科学学院姜知武261092工程科学学院蒋华杰121887化学与材料科学学院蒋进军551590信息科学技术学院蒋亮745684计算机科学与技术学院蒋蒲昶283685物理学院蒋涛519287信息科学技术学院蒋薇914592生命科学学院焦一凡442180管理学院介梦迪302494数学科学学院金国强531496工程科学学院金红兴751782信息科学技术学院金沙62986火灾科学国家重点实验室金学健221190工程科学学院金玉萍594190生命科学学院晋天元139889计算机科学与技术学院靳友祥131486化学与材料科学学院景安琪46479计算机科学与技术学院景子君308694工程科学学院居鹏81791中国科学技术大学研究生院科学岛分院巨欣跃61785物理学院阚远志23072信息科学技术学院康宝蕾102385合肥微尺度物质科学国家实验室康佳语372X88地球和空间科学学院孔军军780987.33管理学院孔令喆332792生命科学学院孔祥晓432581火灾科学国家重点实验室孔莹莹182585化学与材料科学学院赖迪蒙4882火灾科学国家重点实验室赖一鸣351485物理学院郎楠楠592X95管理学院郎秀栋61291管理学院雷晴晴4975火灾科学国家重点实验室雷周群82391工程科学学院冷晴014X91管理学院黎超群401385化学与材料科学学院黎汉民281395地球和空间科学学院黎茜茜402X94.67管理学院黎侨丽302284.2公共事务学院李安然203280信息科学技术学院李昌俊741496合肥智能机械研究所李超智1085中国科学技术大学研究生院科学岛分院李陈圣17790信息科学技术学院李晨晖204485物理学院李晨曦751791工程科学学院李聪聪41687火灾科学国家重点实验室李丹丹232994生命科学学院李丹丹624990管理学院李登峰673385物理学院李凤294695中国科学技术大学研究生院科学岛分院李国柱61588软件学院李海翔583886信息科学技术学院李航61682信息科学技术学院李浩241085化学与材料科学学院李浩龙451085物理学院李洪良723890合肥微尺度物质科学国家实验室李慧娟2986化学与材料科学学院李健253982信息科学技术学院李骄阳32686化学与材料科学学院李皎皎202185化学与材料科学学院李金丹182X86化学与材料科学学院李金昱802185国家同步辐射实验室李进601391数学科学学院李进阳211880计算机科学与技术学院李静24185化学与材料科学学院李俊杰239790信息科学技术学院李俊杰61085信息科学技术学院李凯斌661680中国科学技术大学研究生院科学岛分院李克栋371390中国科学技术大学研究生院科学岛分院李磊强1990合肥微尺度物质科学国家实验室李亮亮141885信息科学技术学院李路511195工程科学学院李璐妍690290合肥微尺度物质科学国家实验室李孟林403390信息科学技术学院李梦俏692185合肥微尺度物质科学国家实验室李敏735986信息科学技术学院李明83884中国科学技术大学研究生院科学岛分院李明翰381885物理学院李明月208689生命科学学院李铭151095合肥智能机械研究所李佩耘181985物理学院李鹏程105882计算机科学与技术学院李鹏鹏655286核科学技术学院李平91873信息科学技术学院李平金52287人文与社会科学学院李祈利517284化学与材料科学学院李茜402489.58生命科学学院李芹娜362180公共事务学院李庆575595信息科学技术学院李胜军581488化学与材料科学学院李师22887核科学技术学院李双林113390合肥微尺度物质科学国家实验室李顺姣632085合肥微尺度物质科学国家实验室李思成343190合肥微尺度物质科学国家实验室李思嘉2990合肥微尺度物质科学国家实验室李思齐521085物理学院李岁缠861390信息科学技术学院李婷婷392990中国科学技术大学研究生院科学岛分院李团伟721186化学与材料科学学院李威1985数学科学学院李维谦2189信息科学技术学院李文博123X85信息科学技术学院李汶芳354085.72生命科学学院李翔宇441380信息科学技术学院李向阳421590化学与材料科学学院李向哲835591工程科学学院李晓刚651080管理学院李新龙301295工程科学学院李兴腾251893管理学院李雪丽596294工程科学学院李亚敏496086国家同步辐射实验室李一鸣211495工程科学学院李永辉505993地球和空间科学学院李昭505X84计算机科学与技术学院李镇江1987地球和空间科学学院李争272391管理学院李铮5094工程科学学院李正浩727188化学与材料科学学院李正军151087中国科学技术大学研究生院科学岛分院李志刚973X83信息科学技术学院李智伟592083信息科学技术学院李子昂5296地球和空间科学学院李宗峰261685物理学院李宗阳573772信息科学技术学院连雷雷043X90化学与材料科学学院连昕萌22282人文与社会科学学院梁文健203582地球和空间科学学院梁煜31790工程科学学院廖陈志501X81计算机科学与技术学院廖家英173385化学与材料科学学院廖莎莎154681计算机科学与技术学院廖仕秒387788.82生命科学学院廖望909685物理学院廖昕昕181696工程科学学院廖一帆5994地球和空间科学学院林柏龙251193生命科学学院林超逸81094信息科学技术学院林韩清731985中国科学技术大学研究生院科学岛分院林弘杰3490计算机科学与技术学院林弘伟143685信息科学技术学院林剑新5490信息科学技术学院林锦165589火灾科学国家重点实验室林秋云172086化学与材料科学学院林圣辉287682火灾科学国家重点实验室林婉292985物理学院林新1485中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘倍源029X85信息科学技术学院刘本英372486.4公共事务学院刘彩334076信息科学技术学院刘灿087X95生命科学学院刘畅51392信息科学技术学院刘传彬321485信息科学技术学院刘春兰750291工程科学学院刘寸宇16290工程科学学院刘丹丹462390化学与材料科学学院刘飞261685中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘高正93878信息科学技术学院刘国芳152684公共事务学院刘晗612675信息科学技术学院刘汉超75182计算机科学与技术学院刘航601087化学与材料科学学院刘浩坤547590软件学院刘浩秋211290生命科学学院刘宏伟71686计算机科学与技术学院刘鸿501090中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘继嘉7183信息科学技术学院刘佳7080火灾科学国家重点实验室刘嘉琛2583.25生命科学学院刘嘉阳131383信息科学技术学院刘建151496工程科学学院刘建一212885合肥微尺度物质科学国家实验室刘娇932785化学与材料科学学院刘娇娇616077.8公共事务学院刘杰74485化学与材料科学学院刘杰221785化学与材料科学学院刘静382988中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘骏富653393合肥智能机械研究所刘凯宁22280计算机科学与技术学院刘力黎2990工程科学学院刘迈克558680.6公共事务学院刘萍312484化学与材料科学学院刘琦323895地球和空间科学学院刘启世833986化学与材料科学学院刘茜4887生命科学学院刘倩142884.8生命科学学院刘庆伟1880数学科学学院刘森941785信息科学技术学院刘珊珊32992工程科学学院刘士祥1579火灾科学国家重点实验室刘世麟271485计算机科学与技术学院刘世隆691885物理学院刘思坤273182计算机科学与技术学院刘松林11686信息科学技术学院刘涛247090中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘威231092地球和空间科学学院刘伟301187信息科学技术学院刘伟242291国家同步辐射实验室刘文杰603385信息科学技术学院刘兴鹏551X90数学科学学院刘暄103291管理学院刘亚412897工程科学学院刘洋351880数学科学学院刘耀华282X90信息科学技术学院刘耀远451185物理学院刘夜霜672084.6公共事务学院刘一丁927990信息科学技术学院刘一鸣3386生命科学学院刘轶男101390化学与材料科学学院刘永超102490中国科学技术大学研究生院科学岛分院刘永磊191685物理学院刘永嫚962290工程科学学院刘玉2483信息科学技术学院刘占231X78化学与材料科学学院刘正1288软件学院刘之琛251X88信息科学技术学院刘致远1490管理学院刘子豪1885物理学院龙杰387981生命科学学院龙朋朋371491.33生命科学学院娄舜151X90信息科学技术学院楼吉871690管理学院卢刚005X85合肥微尺度物质科学国家实验室卢青601780信息科学技术学院鲁俊785685信息科学技术学院鲁亚男332682计算机科学与技术学院鲁怡娟542493工程科学学院鲁云涛362X80计算机科学与技术学院路锋431692.67管理学院路祥551993工程科学学院路阳553X82信息科学技术学院栾晓佳278078数学科学学院罗海钊3982计算机科学与技术学院罗娟782793工程科学学院罗全1084信息科学技术学院罗桐3586信息科学技术学院罗曦宇201385合肥微尺度物质科学国家实验室罗翔5785合肥微尺度物质科学国家实验室罗烨72994生命科学学院罗翌新251095数学科学学院罗永双831388信息科学技术学院罗宇5285信息科学技术学院罗宇豪21888信息科学技术学院罗子芳152087中国科学技术大学研究生院科学岛分院骆翠萍444885中国科学技术大学研究生院科学岛分院骆名治251485信息科学技术学院骆亦飞1190管理学院雒超飞101985化学与材料科学学院吕俊杰9585合肥微尺度物质科学国家实验室吕胜飞209780计算机科学与技术学院吕婉婉244493生命科学学院吕晓新307685信息科学技术学院吕游813185物理学院吕玥104388信息科学技术学院吕志伟5688软件学院马常月213X91信息科学技术学院马驰861187.33管理学院马刚511075信息科学技术学院马皓481778信息科学技术学院马红军729285中国科学技术大学研究生院科学岛分院马慧慧652493管理学院马娇684X87信息科学技术学院马聚127393地球和空间科学学院马林林306385化学与材料科学学院马龙1695工程科学学院马儒152589生命科学学院马舒文13285物理学院马天21085数学科学学院马嫣然154492管理学院马阳玲434585数学科学学院马祎婷542485信息科学技术学院马致远251785合肥微尺度物质科学国家实验室毛晨思2792信息科学技术学院毛妹622794合肥智能机械研究所毛艳峰521391信息科学技术学院门金琪022X87.33管理学院孟德铭183185合肥微尺度物质科学国家实验室孟凡豫201284中国科学技术大学研究生院科学岛分院孟飞1285物理学院孟雅茹264X82火灾科学国家重点实验室孟亚锋701088地球和空间科学学院苗利娜162685化学与材料科学学院闵天5682信息科学技术学院牟一岑611785物理学院倪佳炜592990信息科学技术学院倪莉026X82计算机科学与技术学院。

gps地图匹配算法

II
中国科学技术大学硕士毕业论文
目录
目录
摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ＩＡｂｓｔｒａｃｔ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ＩＩ目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ＩＩＩ第一章绪论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１
第四章地图匹配问题以及现有算法介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２２
４．１地图匹配问题介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２２４．２常见地图匹配算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２４
３．１ＧＰＳ误差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３
３．１．１ＧＰＳ误差分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３３．１．２各种类误差特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１５３．１．３常见克服ＧＰＳ误差方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１７
１．１背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１．２研究目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３１．３论文安排．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３

分分分方方方程程程I习习习题题题课课课讲讲讲义义义-USTC

微分方程I 习题课讲义
硕士19级数学科学学院吴天 20பைடு நூலகம்9年12月19日
前言
微分方程I, 在中国科大是一门数学系的基础必修课. 它的主要内容包括: 常微分方程和偏微分方程两部分. 常微分方程主要包括一阶方程的初等积分法、解的存在唯一性与延拓、奇解与包络、高阶方程与线性微分方程组、幂级数解法与迭代法等; 偏微分方程主要包括一阶拟线性偏微分方程的特征线、运输方程、波动方程、扩散方程、Fourier方法、调和函数与Laplace方程的基本解、对数梯度估计等.
2.4 积分因子法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 因变量可解出型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
本讲义将习题课的主要内容罗列出来, 可以说一个提纲. 为避免大家查阅困难, 我尽量将公式安排的紧凑, 因此看似页数虽少, 但内容颇多. 不仅如此, 证明大多比较简略, 一来启发大家思考, 二来缩短篇幅. 水平有限, 如有谬误, 还望批评指正.
本课程的另两位助教: 徐恒博士和葛霖硕士, 他们也在讲解习题课之后将所讲内容加入进来, 特此感谢两位助教为习题课讲义提供的内容!
ii
6 二阶偏微分方程的基本方法
21
6.1 二阶半线性方程的分类与标准型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

信息论与编码试卷及答案

一、（11'）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。

（2）必然事件的自信息是0 。

（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的N倍.（4）对于离散无记忆信源,当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。

（5）若一离散无记忆信源的信源熵H(X）等于2.5,对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3 。

（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。

（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。

（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大,使译码错误概率任意小。

（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、(5'）居住在某地区的女孩中有25％是大学生，在女大学生中有75%是身高1。

6米以上的,而女孩中身高1。

6米以上的占总数的一半。

假如我们得知“身高1。

6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量?解:设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件,则P(A)=0。

25 p（B)=0.5 p(B|A）=0。

75 （2分）故 p（A｜B)=p（AB)/p(B）=p(A）p（B｜A）/p(B）=0.75*0。

25/0。

5=0。

375 (2分）I（A|B）=—log0.375=1。

42bit （1分)四、(5'）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X；Y)=H(X）+H(Y）—H（XY)证明：(2分)同理（1分）则因为（1分）故即（1分）五、（18')。

黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0。

关于宇宙熵的研究论文

关于宇宙熵的探讨汪雪飞国防科学技术大学计算机学院学员一队摘要：宇宙熵的变化情况关键词：宇宙大爆炸，宇宙熵一、问题：最近学习了热力学第二定律，里面有关于宇宙熵的介绍，其中提到了宇宙不是静态的，今天宇宙仍然是膨胀着的，因此宇宙的熵值没有固定的极大值，因此热寂学说是不正确的。

书上提及的“宇宙是膨胀的”引起了我的兴趣。

宇宙到底是怎样的物体，为什么会膨胀，为什么“构成宇宙的各种成分在不断解耦，趋向非平衡”。

二、概念：1、宇宙：根据大爆炸理论，宇宙的发展史可表示为一个右端开放的封闭曲面体。

左端中心为爆炸奇点，向右延伸137亿光年，到达我们现在这个开口部。

从左往右依次为：奇点、40万年的初期膨胀、近4亿年的黑暗期、出现恒星、星系和行星发展期、含有暗物质与暗能量的加速膨胀期。

2、大爆炸理论：大爆炸理论虽然并不成熟，但是仍然是主流的宇宙形成理论的关键就在于目前有一些证据支持大爆炸理论，比较传统的证据如下所示：（1）红位移红位移，又称多普勒红移，其出现是由于一个恒星用极快的速度远离地球(宇宙扩张使行星和恒星间的距离增大)，使其发出的光(波)被拉长，变为红光(波长较阔)。

红位移也称为红移，是与蓝移相对的物理现象，指的是光谱线相对于观察者向红端的方向移动了一段距离。

多普勒红移：物体和观察者之间的相对运动可以导致红移，与此相对应的红移称为多普勒红移，是由多普勒效应引起的。

（2）哈勃定律哈勃定律就是一个关于星系之间相互远离速度和距离的确定的关系式。

仍然是说明宇宙的运动和膨胀。

（另有资料显示：实际上哈勃没有发现远离速度还与质量成正比）V=H×D其中，V（Km/sec）是远离速度；H（Km/sec/Mpc）是哈勃常数，为50；D（Mpc）是星系距离。

1Mpc=3.26百万光年。

由模型预测出氢占25%，氦占75%，已经由试验证实。

（4）微量元素的丰存度对这些微量元素，在模型中所推测的丰存度与实测的相同。

（5）3K的宇宙背景辐射根据大爆炸学说，宇宙因膨胀而冷却，现今的宇宙中仍然应该存在当时产生的辐射余烬，1965年，3K的背景辐射被测得。

中国科学技术大学考试试卷集(五)

4.(20 分)
设是区间[0,1]上的黎曼可积函数，且在 = 0连续。定义函数列如下：

() = ∫ ( ) , ∈ [0,1], = 1,2, ⋯.
0
（1）求函数列{ }的极限（不需要证明）
；
（2）证明函数列{ }一致收敛.
5.(15 分)
设{ }是一个有界数列，是它的极限点集。若 lim (+1 − ) = 0，证明是一个闭区
(3’)
(3) 求 H 的每个不可约复特征标 χ 的诱导复特征标 χG ；
(7’)
(4) 在 (2) 的基础上利用行列正交关系求 G 的复特征标表.
(7’)
4. 设 A 是有限维 F -代数。
(1) 证明下述命题等价：
(14’)
(a) A 是半单代数 (即左正则 A-模 A A 是半单模);
(b) 任一左 A-模是半单模;
四（9 分）设 = [0,1] × [0,1]，上连续函数列{ }关于单调递减趋于 0，，求证
lim ∫
→∞
= 0.
五（15 分）令() = 0 + , 0 , ∈ ℝ3为固定向量，|| = 1。令
(, ) = | − ()| − , ≥ 0
1. 设 (V, ρ) 为群 G 的 F -表示。令 V ∗ := HomF (V, F ) 为 V 的对偶空间。考虑
映射 ρ∗ : G → GL(V ∗ ), 其中 ρ∗ (g)(f )(v) := f (g −1 v), ∀g ∈ G, f ∈ V ∗ , v ∈ V . 证
明：
(1) (V ∗ , ρ∗ ) 为 G 的 F -表示，称为 (V, ρ) 的对偶表示； (4’)
R1

熵的应用综述

关系就可写为: 则Boltzmann关系就可写为关系就可写为
S = −k ∑ p ln p
苏州科技学院2007 本科生苏州科技学院2007届本科生 2007届学位论文答辩学位论文答辩
意义
克劳修斯的热力学熵波尔兹曼的统计熵
联系与联系与区别
苏州科技学院2007 本科生苏州科技学院2007届本科生 2007届学位论文答辩学位论文答辩
避免功，对系统功，负熵熵来
由此可见：信息的利用(获取信息）就等同由此可见：信息的利用(获取信息）于吸取了负熵。因而有：于吸取了负熵。因而有：
∆I = −∆S
生物熵
苏州科技学院2007 本科生苏州科技学院2007届本科生 2007届学位论文答辩学位论文答辩
世纪末以来，自19 世纪末以来，科学界一直存在着两种对立的进化观点：存在着两种对立的进化观点：物理学中以熵增原理为基础的进化观念生物学中达尔文的进化论
背景
1948年，申农(Shannon，年申农， 1916-2001)将统计熵的概念将统计熵的概念扩展到了信息论的研究之中，扩展到了信息论的研究之中，给予熵新的意义。给予熵新的意义。
苏州科技学院2007 本科生苏州科技学院2007届本科生 2007届学位论文答辩学位论文答辩
在现代信息论中，把从两种可能性中在现代信息论中，作出判断所需的信息量称为1比特比特（）。作出判断所需的信息量称为比特（bit）。一般地，若是从种可能性中作出判断所需的一般地，若是从种N 可能性中作出判断所需的信息量为：信息量为： n = log 2 N 即
广义熵在现代农业研究中的应用
农业系统熵土壤系统熵
苏州科技学院2007 本科生苏州科技学院2007届本科生 2007届学位论文答辩学位论文答辩

偏微分方程理论学习-中国科学技术大学

2T 2T 2T k2 T ,
x 2 y 2 z 2
x
其中ｋ是一个参数,其值依赖于物体的质料。傅里叶当时解决的是如下特殊的热传导问题：设所考虑的物体为两端保持在温度 0 度、表面绝热且无热流通过的柱轴。在此情形下求解上述热传导方程，因为柱轴只涉及一维空间，所以这个问题也就是求解偏微分方程
sin
nx l
.
为了满足初始条件,必须有
f
(x)
n 1
bn
sin
nx l
.
这就促使傅里叶不得不考虑任给一个函数,能否将它表示成三角级数的问题。傅里叶得出的结论是:每个函数都可以表示成
f (x) bn sin nx,0 x .
n 1
这样，每个 bn 可由上式乘以 sin nx(n 1,2,...),再从０到积分而得到。他还指出这个程序可以应用于表达式
( , ) 的不同部分有不同解析式的函数,不论这些表示式相互是否连续地接合
着。特别是,一个傅里叶级数是在一整段区间上表示一个函数的,而一个泰勒级数仅在函数的解析点附近表示该函数。
事实上，傅里叶的主要思想早在 1８0７年他提交巴黎科学院的一篇关于热传导的论文中就出现了，但是这篇论文在拉格朗日等人评审后遭到拒绝。1811 年,他又提交了经过修改的论文，以争取科学院为热传导问题所设立的高额奖金。这次他虽然获了奖，但仍因受到缺乏严格性的批评而未能将论文发表在当时科学院的《报告》里。1824 年，傅里叶成为科学院的秘书,这回他终于能够把他 1811 年的论文原封不动地发表在《报告》里，而这已经是在他的名著《热的解析理论》出版两年以后的事情了。
给出过任何完全的证明，它也没有说出一个函数可以展开为三角级数必须满足的
条件。然而傅里叶本人对此充满信心,因为他的信念有几何上的根据。傅里叶的

中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学

中国科学技术大学人文学院高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）管理学院西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）数学系数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 半导体材料（半导体研究所命题试卷）1996，1998，2000——2001（1996，2000有答案）半导体材料物理（半导体研究所命题试卷）2002——2003半导体集成电路（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2004（2002有答案）半导体模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1995——1996，1998（1996，1998，1999有答案）模拟集成电路（中国科学技术大学、半导体研究所联合命题试卷）1997（1997有答案）半导体物理（甲）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（乙）（中国科学院研究生院命题试卷）2007半导体物理（中国科学院、半导体研究所、中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002，2004（1997——2002有答案）半导体物理[试卷抬头标注为中国科学院微电子中心命题试卷]2004原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）化学物理系物理化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1987，1995——2008（1995——2008有答案）物理化学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）物理化学（C）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004无机化学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1999——2008（2001，2003——2008有答案）普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）近代物理系普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）量子力学（实验型）（中国科学技术大学命题试卷）1990——1998（1997有答案）量子力学（实验型）（中国科学院命题试卷）1998——1999量子力学（实验型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）（2000——2002有答案）量子力学（理论型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1990——2002 电动力学（中国科学院命题试卷）1998电动力学（中国科学技术大学命题试卷）1999电动力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002电动力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）电动力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005电子学基础（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2005，2008（2004——2005，2008有答案）原子核物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002原子物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2006（2003——2006有答案）原子物理与量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2001——2002，2007——2008（2007——2008有答案）热力学与统计物理（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000——2002，2005——2008（2005——2008有答案）力学和机械工程系理论力学（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2005理论力学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2005机械设计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2005——2008有答案）电子工程与信息科学系信号与系统（中国科学技术大学命题试卷）1990——1999（1996——1999有答案）（另：有《信号与系统》期末考试试题11份，每份3元。

信息论基础-中国科学技术大学

定理
多个随机变量的熵的链式法则：
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
39
互信息的链式法则
随机变量X和Y在给定随机变量Z时的条件互信息定义为：
定义
定理
互信息的链式法则：
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
40
相对熵的链式法则

定义
对于联合概率密度函数，条件相对熵定义为：
和
定理
相对熵的链式法则：
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
41
凸函数

定义
若对于任意的
，
满足则称函数f(x)在区间(a,b)上是凸的(convex)。如果仅当，等号成立，则称函数f(x) 是严格凸的(strictly convex)。
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
42
凸函数的例子
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
第一章绪论与概览
什么是信息？
当今社会是信息社会信息的含义模糊和难于捉摸
如何准确的度量信息？
一般来说，可以判断是否获得信息，但无法准确的度量信息应用数学工具，通过数学的运算来度量信息
中国科学技术大学刘斌《信息论基础》 7
Shannon信息论的三个基本论点
1948 Shannon 《通信的数学原理》”A Mathematical Theory of Communication” Shannon信息论的三个论点
中国科学技术大学刘斌
《信息论基础》
2
课程安排
授课时间：40学时
32学时上课，6学时复习和答疑，2学时考试
课后作业

latex微分熵计算公式表述

Latex微分熵计算公式表述在热力学和统计物理学中，熵是描述系统无序程度的物理量。

微分熵则是熵的微分，表示系统在微小变化下的熵变化。

在物理、化学、工程等领域中，对于微分熵的计算常常需要使用Latex进行公式表述。

下面将介绍一些常见的微分熵计算公式的Latex表述方法。

1. 气体的微分熵计算公式对于理想气体，其微分熵计算公式可以表示为：\begin{equation}ds = \frac{C_v}{T} dT + \frac{R}{V} dV\end{equation}其中，$s$表示熵，$T$表示温度，$V$表示体积，$C_v$表示定容热容，$R$表示气体常数。

这个公式描述了理想气体在温度和体积微小变化下的熵变化。

2. 固体和液体的微分熵计算公式对于固体和液体，其微分熵计算公式可以表示为：\begin{equation}ds = \frac{C}{T} dT\end{equation}其中，$s$表示熵，$T$表示温度，$C$表示热容。

这个公式描述了固体和液体在温度微小变化下的熵变化。

3. 多组分系统的微分熵计算公式对于多组分系统，其微分熵计算公式可以表示为：\begin{equation}ds = \sum_{i=1}^{n} \frac{C_{vi}}{T} dT + \sum_{i=1}^{n}\frac{R_i}{V} dV\end{equation}其中，$s$表示熵，$T$表示温度，$V$表示体积，$C_{vi}$表示第i个组分的定容热容，$R_i$表示第i个组分的气体常数。

这个公式描述了多组分系统在温度和体积微小变化下的熵变化。

4. 统计物理学中的微分熵计算公式在统计物理学中，微分熵可以根据系统的能级分布进行计算。

假设系统的能级分布为$E_i$，在温度微小变化下，其微分熵计算公式可以表示为：\begin{equation}ds = \frac{1}{T} \sum_{i} \frac{E_i}{e^{\frac{E_i}{kT}}-1} dE_i\end{equation}其中，$s$表示熵，$T$表示温度，$E_i$表示第i个能级，$k$表示玻尔兹曼常数。

ustc 微分流形

ustc微分流形
微分流形是数学中的一个概念，它是一种拓扑空间，同时也是一个光滑流形。

微分流形在数学和物理学中都有着广泛的应用。

在中国科学技术大学（USTC）的课程中，微分流形是一门重要的课程。

根据过去的课程安排，这门课程的内容大致包括：流形基础概念（如流形定义、单位分解定理、光滑映射、浸入和淹没、向量场、积分曲线），李群，张量代数，外微分形式，流形上的积分，李群初步，向量丛与主丛等。

这门课程的难度较大，作业量也很多，但对学生的影响是非常深的，可以打开学生对几何认知的大门。

许老师的讲课特点是单刀直入，开门见山，用他自己的话说就是“用最简单的方式进入微分流形”。

因此，对于对数学和物理学有兴趣的学生来说，这门课程是非常值得学习的。

中国科学技术大学第一性原理讲义(2)

ext N /2
∫
ext
n ( r ) n ( r ' ) Classical Hartree energy 1 3 3 J= ∫d r d r' ∣r − r '∣ 2 * * N /2 ϕ l σ ( r )ϕl σ ( r )ϕ m σ ' ( r ' )ϕm σ ' ( r ' ) 1 3 3 = ∑ ∑ ∫d rd r' ∣r − r '∣ 2 l ,m σ ,σ '
The correlation significantly increases the cohesive energies of matter. With the correlation energy, Many form of matter will not exist.
The Physical Meaning of Hartree-Fock SingleParticle Energies: The Koopmans Theorem (1934)
The orbital energy ϵl corresponds to the energy cost to remove (occupied) or to add an electron to that orbital, while keeping other orbitals unchanged.
Exact Wave function
By definition, the Hartree-Fock approximation does not contain correlation energy
Correlation Energy
̂ elec∣Φ 0 〉= T HF + E ext + J + K E HF =〈Φ 0∣H

微分熵

a p(x)(b a)
b1
b
log( b a) log e[a b a dx a p(x)dx]
log( b a)
②平均功率受限下的最大微分熵定理
如果连续消息的平均功率被限定为P，均值为零、方差为该平均功率的高斯分布信源具有最大微分熵，该最大微分熵h(X)max=log(2πeP)/2
h(X) 1 log( 2e2 ) 1 log( 2eP), x
2
2
设p(x)是任何概率密度函数，且
2 x2p(x)dx P

h(X) p(x)log p(x)dx

p(x) log[ p(x)
2
2
e

x2 22
2
2
e

x2 22
]dx

e
x2 22

e
x2 22
p(x)log
dx p(x) log
dx

2 2

p(x) 22
1 log( 2e2) log e p(x)[
e
x2 22
1]dx
2
p(x) 22
1 log( 2e2 ) log e[
n
a
x0
b
p(x) log p(x)dx lim log x
a
n
x0
②微分熵
表示
b
h(X) a p(x) log p(x)dx
微分熵不能作为连续信源的信息度量。定义微分熵的目的：
➢熵差具有信息度量的意义 ➢与离散信源的熵在形式上统一
3、几种时不变连续信源的微分熵

熵的宏观物理意义的探索

及系统的宏观参数而显得非常直观 , 所以在有关热力学文献尤其是工程热力学文献中阐述熵概念以及讨论或计算热力过程的熵变时 , 通常采用克氏熵定义 (1) 式 . 然而 , 定义 (1) 式只是给出了状态函数熵的微分形式, 并没有直接定义熵的绝对数值, 这就为人们理解“熵是什么”带来了困难. 目前 , 对于熵的物理意义的明确解释大多基于玻尔兹曼(Ludwig Boltzmann)在 19 世纪 70 年代提出的熵的微观表达式 S = k ln Ω, (2) 其中, k 为玻尔兹曼常数, Ω被称之为微观量子态的数目, 即宏观态出现的概率. 根据玻尔兹曼的定义 , 熵的物理意义可以表述为: 熵是系统混乱程度的量度. 微观熵的概念以及熵的微观物理意义的确立 , 使得熵这个最初从宏观热力学循环引出的物理量被广泛用于各种科学领域 , 例如 Shannon 等人[1]用“信息熵”作为信息科学中不确定度的量度, 而 Georgescu-Roegen 等人[2]则用“经济
v ∫ dS = v ∫⎜ ⎝ T
⎛ δQ ⎞ ⎟ ≡ 0 , 故熵是系统的状态参数. ⎠rev
熵概念的提出使得热力学第二定律有了具体的数学描述, 即在孤立体系内, 一切实际过程均朝着使系统熵增加的方向进行 , 也就是 dSiso > 0 . 从克劳修斯熵的定义 (1) 式可以看到 , 克氏熵的定义因其只涉
图3
3
热相互作用和功相互作用
闭口热力系统经等容和绝热过程到达与环境相平衡状态
如图 3 所示, 闭口系可逆地从给定状态(初态 i) 变化到与环境相平衡的状态(终态 o)的过程可以分为 2 个子过程, 包括: 1) 闭口系经等容过程 i-a 从初态 i 到中间态 a; 2) 闭口系经绝热过程 a-o 从中间态 a 到达终态 o.