2018年春学期海州实验中学学业质量抽测初三数学试卷 2018.44

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2018年初中学业质量检查数学试题及答案

B ． a 2 ⋅ a 3C ． a 3( )⎩x ≤3 ⎩x < 3⎩x ≥3 ⎩x > 3≥ ≤ 7．如图，直线 l ∥ l ∥ l ，直线 AC 分别交 l 、 l 、 l 于点 A 、B 、C ，直线 DF 分别交 l 、 l 、 l 于点D 、E 、F ， AC l1H 与 DF 相交于点 H ，则下列式子不正确的是( )． l．．．AB DE AB BClAB DEAB BE= = C.D.AC DF BC CF=2018 年初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答的一律得 0 分.）1． -12017的相反数是( )．11A ． -B ．201720172．计算结果为 a 6 的是()．C ． 2017D ．－2017A ． a 3 + a 32D ． a 12 ÷ a 23．据报道，2016 年全年国内生产总值约为 744000 亿元，则744000 亿元用科学记数法表示为()．A ． 0.744 ⨯ 10 6 亿元B ． 7.44 ⨯ 10 5 亿元C ． 74.4 ⨯ 10 4 亿元4．如图数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()．D ．744 ⨯ 10 3 亿元⎧x > -2, A ． ⎨≤⎧x < -2,C ． ⎨≥ ⎧x ≥-2, B ． ⎨⎧x ≤-2, D ． ⎨（第 4 题图）5．下列事件中是必然事件的是().A ．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B ．抛掷 1 枚普通硬币得到正面朝上C ．抛掷 1 颗正方体骰子得到的点数是偶数D ．抛掷 1 个普通图钉一定是针尖向下6．正五边形的每一个外角是()．A ． 36︒B ． 54︒C ． 72︒D ．108︒123123D A 1 2 3B E2A. B.= BC EFDE EF CF3（第 7 题图）1．．． ” A B8．设 P = 20172 - 2016 ⨯ 2018 ， Q = 20172 - 4034 ⨯ 2018 + 20182 ，则 P 与 Q 的关系为()．A ． P > QB ． P = QC ． P < QD ． P = ±Q9．已知点 A ，点 B 都在直线 l 的上方，试用尺规作图在直线 l 上求作一点 P ，使得 PA + PB的值最小，则下列作法正确的是().ABABABPlPlABPlA.B.PC.lD.10．无论 m 为何值,点 A (m , 3 - 2m )不可能在(A ．第一象限B ．第二象限).C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11．当 x _______ 时，二次根式 2 - x 有意义.12．设数据:1，2，3，4，5 的方差为 S 2 ，数据:11，12，13，14，115 的方差为 S 2 ，则 S 2 _____ S 2 .(填：“ > 、“ < ”或“ = ”). 212 13．已知 (2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 19 ，则 a + b =.14．如图， ∠ACD 是 ∆ABC 的外角，若 ∠ACD - ∠B = 80︒ ， B则 ∠A = ______ ︒.15．如图，在⊙ O 中，圆周角 ∠ACB = 150 ︒ ，弦 AB = 4 ，则扇形 OAB 的面积是___________.AC D（第 14 题图）O16．在 Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， AC = 4 ， BC = 3 ，(1) AB = ______ ；(2)若经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与边 C B 、CA 分别相交于点 E 、 F ，则线段 EF 长度的BC （第 15 题图）取值范围是_________________.C三、解答题（共 86 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. (8 分)计算： 32 ⨯1- ( 3 - 2) 0 - - 2 + 2 -1 ．22（第 16 题图）A⋅ -a 2 - 6a + 9 a + 2 a - 118. (8 分)先化简，再求值: ，其中 a = -4 ．a 2 - 4 a - 3 a - 219. (8 分)如图，∆ADE 与 ∆CBF 的边 AE 、CF 在同一条直线上，DE ∥ BF ，AD ∥ BC ，AF = CE ，求证： ∆ADE ≌ ∆CBF ．C DEF BA（第 19 题图）20．(8 分)如图，在 ∆ABC 中， A B = AC = 13cm ， A D ⊥ BC 于点 D ，把线段 BD 沿着 BA的方向平移13cm 得到线段 AE ，连接 EC .问：(1)四边形 ADCE 是_________形；(2)若 ∆ABC 的周长比 ∆AEC 的周长大 6，求四边形 ADCE 的面积.A EBD C（第 20 题图）3(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？．．．．．．．．．．．．； .21. (8 分)某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；请补全频数分布折线统计图(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3 人中调整 2 人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明学生喜欢课程频数分布折线统计图学生喜欢课程频数分布扇形统计图50 人数(单位人)40302010 剪纸灯谜书法40% 足球20%灯谜足球书法剪纸（课程）（第 21 题图）22. (10 分)在平面直角坐标系中，把图中的 Rt ∆ABO (∠ABO = 90︒)沿 x 轴负半轴平移得到∆CDE ，已知 OB = 3 ， AB = 4 ，函数 y = 1 k 1 (x > 0)的图象经过点 A .x(1)直接写出 k 的值；1(2)设过点 C 的双曲线的解析式为 y = 2k2 ，若四边形 ACEO 是菱形，求 k xyAC2 的值.ED O(第 22 题图)B x4②当 b = 4 时，在坐标轴上是否存在点 M ，使得 tan ∠QMP =23. (10 分)为了迎接校运会开幕式，现要求甲乙两队赶制小红旗，已知甲队的工作效率是乙队的 2 倍，若两队各单独赶制 400 面小红旗，甲队比乙队少用 4 天完成.(1)问甲、乙两队每天各能制作多少面小红旗？(2)已知甲队、乙队每天的制作费用分别是 400 元、250 元，若要制作的小红旗的数量为1800 面，且总费用不超过 8000 元，问至少应安排甲队制作多少天？24. (12 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的直角边 OA 、 OC 分别在 x 轴的正半1轴和 y 轴的正半轴上，过点 C 的直线 y = - x + a 交矩形的 AB 边于点 Q ， AQ = b .3(1)求点 Q 的坐标（用含 a 、 b 的代数式表示）；(2)若把 ∆BQC 沿 CQ 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 P 处，①求 a 与 b 的函数关系式(不需写出 b 的范围)；．．．． 1 3，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.yCBQOP Ax(第 24 题图)5(25. (14 分)如图，直线 l ： y = x + 3 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别相交于 A 、 C 两点，抛物线 y = - 3 3x 2+ bx + c 经过点 B 1, 0)和点 C .(1)求抛物线的解析式；(2)已知点 Q 是抛物线 y = -33x 2 + bx + c 在第二象限内的一个动点.①如图，连接 AQ 、 CQ ，设点 Q 的横坐标为 t ， ∆AQC 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值；②连接 BQ 交 AC 于点 D ，连接 BC ，以 BD 为直径作⊙ I ，分别交 BC 、AB 于点 E 、F ，连接 EF ，求线段 EF 的最小值，并直接写出此时点 Q 的坐标.yyQCCAOB x A OB x(第 25 题图)(第 25 题备用图)(以下空白作为草稿纸)65≤EF≤4.解：原式=4-1-2+1=3D a+2)(a-2)a-3-a-2解：原式=(a-2-a-1=a-3=a-3-(a-1) =a-3-a+1=-22018年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．B4．A5．A6．C7．9．D10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．≤212．=13．±514．80︒15．8π316．（1）5；(2)12三、解答题（共86分）17.（本小题8分）2……………………………………………………7分2……………………………………………………………8分18．（本小题8分）8．B(a-3)2a+2a-1⋅………………………………………2分a-2……………………………………………………………3分a-2……………………………………………………4分a-2………………………………………………………5分a-2…………………………………………………………6分7( 360︒ ⨯ 1 - 20% - 40% - ⎪ = 36︒ ，当 a = -4 时，原式 = - 2- 4 - 2………………………………………7 分1= …………………………………………………8 分319．（本小题 8 分）证明：∵ DE ∥ BF ， AD ∥ BC ，∴ ∠DEA = ∠BFC , ∠A = ∠C ……………………………………………………4 分 ∵ AF = CE ，∴ AF + FE = FE + CE即 AE = CF …………………………………………………………………………6 分在 ∆ADE 和 ∆CBF 中， ∠DEA = ∠BFC , AE = CF ， ∠A = ∠C ，∴ ∆ADE ≌ ∆CBF (ASA ). ………………………………………………………8 分20．（本小题 8 分）解：（1）矩 ………………………………………………………………1 分(2)∵四边形 ADCE 是矩形，∴ AE = DC ，…………………………………………………………2 分 ∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ BD = DC = AE .………………3 分设 BD = DC = AE = x ， CE = y∵ ∆ABC 的周长比 ∆AEC 的周长大 6，∴ 13⨯ 2 + 2 x )- (x + y + 13)= 6 ，即 y - x = 7 ①……………………5 分在 Rt ∆AEC 中，由勾股定理得： AE 2 + CE 2 = AC 2 ,即 x 2 + y 2 = 169 ② ………7 分由② -①的平方，得： 2 x y = 120 ， S 矩形ADCE = xy = 60 . ………………………8 分21．（本小题 9 分）解：(1)100；……………………………………………………1 分(2) 喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：⎛30 ⎫ ⎝100 ⎭即喜欢美术的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 50 36 ︒ ；………………………………………… 40 人数(人)…………2 分 (3)喜欢书法的学生有：100 ⨯ 40% = 40 (人)；喜欢美术的学生有：100 ⨯ 10% = 10 (人)； 3020108劳技音乐书法（第 21 题图）美术（课程）丙∴P(甲乙两人被同时调整到美术课程)=2频数分布折线统计图如图所示:………………………………………4分(3)方法一：画树状图如下：甲乙丙乙甲……………………………………………………………7分丙甲乙由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.1=.………………………8分63方法二：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，丙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，乙)…………………………………………………………………………………………………………………7分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中甲乙两人同被调整到美术课的有2种结果.∴P(甲乙两人被同时调整到美术课程)= 22．（本小题10分）21 =.…………………………8分63解：(1)k=12……………………………………3分1(2)∵Rt∆ABO沿x轴负半轴平移得到∆CDE，∴CD=AB=4，AC=BD，∠CDE=∠ABO=90︒,…………………………………………5分在Rt∆ABO中，由勾股定理得：9yC AD O(第22题图)xx - 2OA = OB 2 + AB 2 = 32 + 42 = 5，……………………………6 分∵四边形 ACEO 是菱形，∴ AC = OA = BD = 5 ，OD = BD - OB = 5 - 3 = 2 ，………………………………………………7 分∴点 C (- 2, 4)，……………………………………………………8 分把点 C (- 2, 4)代入 y = 2k k2 得： 4 = 2 ， k = -2 ⨯ 4 = -8 . ………………10 分223．（本小题 10 分）解： (1) 设乙队每天制作 x 面小红旗，则甲队每天制作 2 x 面小红旗，依题意得：…………………………1 分400 400 - = 4 ，…………………………………………………3 分 x 2 x解得： x = 50 ，经检验， x = 50 是原方程的根，且符合题意, …………………………4 分答：甲、乙两队每天分别能制作 100 面、50 面小红旗. ………………………5 分(2)设安排甲队制作 y 天，依题意得：………………………………………6 分400 y + 250 ⨯ 1800 - 100 y ≤ 8000 ……………………………………………8 分50解得： y ≥ 10 .………………………………………………9 分答：至少应安排甲队制作 10 天. ……………………………………10 分24．（本小题 12 分）解：(1)当 y = b 时， b = - 1x + a ，解得： x = 3a - 3b .3∴点 Q 的坐标为 Q (3a - 3b , b )……………………………………………3 分(2)①∵四边形 OABC 是矩形，∴ O A = CB = 3a - 3b1在 y = - x + a 中，当 x = 0 时， y = a ，3∴ AB = OC = a ，又 AQ = b ，10= ⎪ + b 2 = (a - b )2 ，解得：a = b . 当 b = 4 时， a = 9 ⨯ 4 = 9 ， OA = CB = 3a - 3b = 3⨯ (9 - 4)= 15 ， P A = = 3 ，+ AQ = PQ ( (∴ BQ = a - b ，∵ ∆BQC 与 ∆PQC 关于 CQ 对称,y∴BQ = PQ = a - b ， C B∠CPQ = ∠B = 90︒ ，∴ ∠OPC + ∠APQ = 90︒又 ∠OPC + ∠OCP = 90︒ ， QO P A x(第 24 题图)∴ ∠APQ = ∠OCP又 ∠COP = ∠P AQ = 90︒ ，∴ ∆COP ∽ ∆P AQ ，∴ CO CP a 3a - 3b a= ，，解得： PA = .…………………………5 分P A PQ P A a - b 3⎛ a ⎫2 9 在 Rt ∆APQ 中，由勾股定理得：PA 2 2 2 ， ⎝ 3 ⎭4……………………………………………………………8 分②解法一：a4 3OP = 15 - 3 = 12 ，∴点 Q 15, 4)， P 12, 0).取 CQ 的中点 I ，连接 IB ，在 Rt ∆CBQ 中， IB = 1CQ ，以点 I 为圆心， IB 为半径作圆2由轴对称性可知：点 P 在⊙ I 上，⊙ I 交 x 轴、 y 轴得异于 C 、 P 的点 M 、 M ， 1 2连接M1Q 、 M 2 P 、 M 2Q ，由同弧所对的圆周角相等可得：∠PM Q = ∠PM Q = ∠PCQ = ∠QCB .…………………………………………9 分1 211tan∠QCB=BQ∴tan∠PCQ=tan∠QCB=A x.O M P⎝2,1⎝2-x⎪+⎝2-0⎪=⎝2-15⎪+⎝2-4⎪，解得：x=3或⎭⎭⎭⎭(⎛⎪(⎝2-0⎪+⎝2-y⎪=⎝2-15⎪+⎝2-4⎪，解得：y=9或⎭⎭⎭⎭综上，点M的坐标为M (3,0)、M(0,4)、M0,9、M(27,0).…………………12分由(1)得Q的坐标为Q(3a-3b,b)，BQ=a-b，ya-b1 == CB3a-3b3CM2IBQ131(第24题图)由点C(0,9)与Q15,4)可得中点I的坐标为 1513⎫.2⎭分两种情况讨论：当点M在x轴上时，即设点M的坐标为(x,0)，则IM=IQ，IM2=IQ2，11⎛15⎫2⎛13⎫2⎛15⎫2⎛13⎫2由勾股定理可得：1x=12(不合舍去)，∴点M(3,0).…………………………………………………………10分21∴点M (3,0)关于点A15,0)的对称点M(27,0)也符合题意.14………………………11分当点M在y轴上时，即设点M的坐标为(0,y)，则IM=IQ，IM2=IQ2，222⎛15⎫2⎛13⎫2⎛15⎫2⎛13⎫2由勾股定理可得： 1y=4，∴点M(0,4)、M(0,9).223()12349解法二：当b=4时，a=⨯4=9，OA=CB=CP=3a-3b=15，4PQ=BQ=a-b=5.12i)在 Rt ∆CQP 中， tan ∠QCP = PQ ( ) AM1()综上，符合题意的点 M 的坐标为M0, 9 、 M (0, 4)、 M 3, 0 、 M (27, 0).……12 分 (()x 2 + bx + c ，得： ⎨ 3 (⎩ 5 1= = ，CP 15 3∴点 C 为符合题意的点，此时点 C 0, 9 ……………………………………………9 分.ii)作 ∆CQP 的外接圆交 y 轴得异于 C 点的点 M ，连接 M Q ，1 1∴ ∠QM P = ∠QCP1∵ ∠CM 1P = ∠CPQ = 90︒ ，∴ M 1Q ⊥ y 轴， M 1 (0, 4).………………………10 分iii)在直线 y = - 1x + 9 中，令 y = 0 ，则 x = 27 ，3∴直线 CQ 与 x 轴的交点 M 4 (27, 0)，在 Rt ∆QM A 中， tan ∠QM A = QA 4 4 44 1= = ，27 - 15 3∴点 M (27, 0)是符合题意的点. ………………………………11 分4iv)点 M (27, 0)是关于 Q A 的对称点为点 M 4 (3, 0)是符合题意的点.∴点 M33 (3, 0)，此时 ∠QM P = ∠QM 34 A ，( )2 3425．（本小题 14 分）解：解：(1)在直线 y = x + 3 中，令 x = 0 ，则 y =3 ，∴点 C 0, 3 )……………………1 分把点 B 1, 0)与点 C 0, 3 代入 y = -3 3⎧c = 3,⎪⎪- + b + c = 0 ⎩ 3，解得：⎧ 2 3 ⎪b = -⎨3 ， ⎪c = 3,13∴抛物线的解析式为： y = - 3()⨯ 3 ⋅ (- t )- ⨯ 3 ⨯ 3⎛ ⎫ 1 ⨯ 3 - t 2 - 3 t + 3 ⎪⎪ +3 2 ⎪ +， (- 3 < t < 0). S = - t + ⎪ ∴当 t = - 2 + 3最大值 = .……………………8 分28 yC ( (2 3x 2 - x + 3 .……………………………3 分3 3(2) ①连接 OQ ，在直线 y = x + 3 中，令 y = 0 ，则 x = - 3 ，∴点 A - 3, 0 .………………………………4 分y∵ S∆AQC= S ∆AOQ + S∆OCQ- S ∆AOC ，∴S =，1 323 1 2 2 ⎝ ⎭Q CA OB x∴ S = - 1 t 2 - 22 +3 2t ，………………………6 分1 ⎛2 +3 ⎫2 7 +4 3 2 ⎝ 2 ⎭ 8(第 25 题图 1)7 + 4 3时， S②∵点 B 1,0)， C 0, 3 )，∴ OB = 1 ， OC = 3 .OC在 Rt ∆BOC 中， tan ∠CBO = = 3 ，OB∴ ∠CBO = 60︒ .………………………………………………9 分作直径 ET 交⊙ I 于点 T ，连接 FT ，则 ∠EFT = 90︒ ，EF又 ∠FTE = ∠CBO = 60︒ ， sin ∠FTE = ，ET3 EF = ET ⋅ sin 60︒ =ET ， ………………………………10 分2Q EDA FO T B(第 25 题图 2)当 BD ⊥ AC 时，此时直径 BD 最小，即直径 ET 最小， EF 的值最小. ………………11 分在 Rt ∆AOC 中， OA = OC =3 ，∴ ∠CAO = 45︒ ，14-.在 Rt ∆ADB 中， BD = AB ⋅ sin ∠CAO = AB sin 45︒ = 1 -( 3 )sin 45︒ =2 + 6 2，…12 分∴ EF =3 3 3 2 + 6 6 + 3 2ET = BD = ⨯ =2 2 2 2 4，……………………………13 分此时点 Q 的坐标为( 3 - 3, 4 - 3 )…………………………………14 分15。

2018年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷

2018年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．(★)-2的倒数是（）A．- B． C．2 D．-22．(★)下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a8÷a2=a4 C．（ab2）2=a5 D．（a2）3=a63．(★)下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4．(★)一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A．5、5 B．5、4 C．5、3.5 D．5、35．(★)关于二次函数y=-（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x=1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（-1，2）6．(★★)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°7．(★)一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（）平方米（接缝不计）．A．π B．5π C．4π D．3π8．(★★)如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（）A．1.4 B． C． D．2.6二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9．(★★)2018年我国大学毕业生将达到8430000人，该数据用科学记数法可表示为8.43×10 6人．10．(★★)分解因式4-4x 2= 4（1+x）（1-x）．11．(★★)当x的取值为不等于-1 时，分式有意义．12．(★★★)在一个不透明的盒子中装2白球，3个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为．13．(★★)四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD= 130°或50°．14．(★★★)如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为 x≥1 ．15．(★★★)如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（20+20 ）cm ．16．(★★)如图，在▱ABCD中，AB⊥BD，sinA= ，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y= （k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是（，）．三、解答题(本大题共11小题，共102分。

2018年初中学业水平考试模拟数学试卷及答案

数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3-的相反数是（） A ．3B ．31C ．31-D ．3--2．下列计算错误的是（） A ．a 6·a 6=a 12B ．a 5÷a 5=1C ．（a 4）4=a16D ．a 3+a 3=a63.下面左图所示的几何体的俯视图是（）4.一种病毒非常微小，其半径约为0.00000032m ，用科学计数法表示为（）A ．m 6102.3⨯B ．m 6102.3-⨯C ．m 7102.3-⨯D ．m 8102.3-⨯5．甲乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大 A ．3B ．4C ．5D ．66.在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（）7．如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，︒=∠35A ，︒=∠75AOB ，则∠C 等于（）第3题图A ．B ．C ．D ．4=1+3 9=3+616=6+10第11题图…A ．︒35B ．︒75C ．︒70D ．︒808.如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，下列结论错误．．的是（） A ．//A D B C B ．AC ⊥BD C ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）10．如图, 小虎在篮球场上玩, 从点O 出发, 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动, 能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( ) A ．13＝3＋10 B ．25＝9＋16 C ．36＝15＋21D ．49＝18＋3112．如图，直线b kx y += 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0）．直线y=2x 过点A ，则不ABCDO 第7题图第9题图A ．B ．C ．D ．ABC第10题图第8题图yxABO 第12题图等式02<+<b kx x 的解集为（） A ．2-<x B ．12-<<-x C ．02-<<-x D ．01-<<-x 13．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，E 是AB 的中点，连结DE 、CE ，AD +BC =CD ，以下结论：（1）∠CED =90°；（2）DE 平分∠ADC ；（3）以AB 为直径的圆与CD 相切；（4）以CD 为直径的圆与AB 相切；（5）△CDE 的面积等于梯形A BCD 面积的一半. 其中正确结论的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面是按一定规律排列的一列数．第1个数: 11(1)22--+第2个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]3234----+++ 第3个数: 234511(1)(1)(1)(1)(1)[1][1][1][1]423456------+++++ ……第n 个数: 2311(1)(1)(1)[1][1]1234n ----++++……21(1)[1]2n n--+ 那么在第10个数,第11个数,第12个数，第13个数中，最大的数是（） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数第Ⅱ卷（非选择题共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式：=-a ax 162．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D ′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．18．下图是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元．BACD 错误！未找到引用源。

2018年初三数学模拟试题及参考答案

初2018届学业水平暨高中招生模拟考试数学试题本试卷分为会考卷和加试卷两部分．会考卷1至4页，满分100分；加试卷4至6页，满分60分．全卷满分160分，120分钟完卷．会考卷（共100分）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷及加试卷时，将答案写在答题卡上对应题目的答题框内．3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的学生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.=÷-824（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 2.若代数式2-x x有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．2=xB ．0=xC ．2≠xD ．0≠x3.下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+C ．xy x y x +=+)1(D ．632)(mn mn =4.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）5．不等式122x ->的解集是（） A ．x ＜14-B ．x ＜－1C ．x ＞14- D ．x ＞－16．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ．圆B ．平行四边形 C ．正六边形 D ．等边三角形7．已知△ABC ～△DEF ，其相似比为3：2，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 8．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（） A ．（－，－1） B ．（－，1）C ．（，1）D ．（－1，） 9．如图，AB 是的直径，弦AB CD ⊥于点E ，若AB 2=AE ，则弦的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，化类节目全国网最高的收视率1.33%A ．这个收视率是通过普查获得的B ．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C ．从全国随机抽取10000户约有133D ．全国平均每10000户约有13311．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 在射线OA 、OB 上，且∠MPN 与∠AOB 互补．设OP ＝a ， A ．243a B ．241a C ．283aD ．281a12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 对称轴是直线1=x ，则ac b 42-、c bc a --、c a +3，652+-t t 这几个式子中，值为负数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题共64二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20O CD O相应题中的横线上．）13．反比例函数xky =的图象经过点2)3(，-M ，则=k ．14．如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B ＝．15．目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF-ZF 高超音速飞行试验，DF-ZF 高超音速飞行器速度可达5-10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学计数法表示为．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1()0,(B a A 、.将A 点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C ，若四边形OACB 是菱形，则=a ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．（10分）（1）计算：02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+- （2）先化简，再求值：111212-+÷+-+a a a a a ，其中2=a ．18．（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）. （1）在OA 边上作点P ，使2OP a =；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出－匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.aA（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20．（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x 的一元二次方程0462=++-m x tx 有两个实数根1x 、2x ．（1）当1==m t 时，若21x x <，求1x 、2x ；（2）当1=m 时，求t 的取值范围；（3）当1=t 时，若1x 、2x 满足4||321+=x x ，求m 的值．加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）1．已知一组数据c b a ,,的平均数为5，方差为3，那么数据2,2,2+++c b a 的平均数和方差分别是、.2．已知13344122--=+n m n m ，则11m n-的值等于. 3．如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =5，AC =12，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连结CE ，则线段CE 的长等于.4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n 的值为.二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）…5．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （438）和F （562）；（2）若a 是“相异数”，证明：F （a ）等于a 的各数位上的数字之和；（3）若a ，b 都是“相异数”，且a ＋b ＝1000，证明：F （a ）+F （b ）=28．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的一个动点，连接BE ，作点A 关于BE 的对称点F ，且点F 落在矩形ABCD 的内部（不包括边界），连接AF ，BF ，EF ，过点F 作GF ⊥AF 交AD 边于点G ，设t ABAD=．（1）求证：AE =GE ；（2）当点F 落在AC 上时，用含t 的代数式表示AEAD的值；（3）若3=t ，且以点F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形，求AEAD的值．7．如图，直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB =90°，抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 作MH ⊥BC 于点H ，作MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 的面积的最大值．初2018届学业水平考试暨高中招生模考数学参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B二、填空题填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．-614．20° 15．1.2×10416．2± 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．解：（1）02018)1(45tan 2)1(|3|+π+︒--+-＝1213+-+ ……………………………………4分＝3 …………………………………… 5分（2）111212-+÷+-+a a a a a 11)1(12+-⋅-+=a a a a …………………………………… 7分 11-=a …………………………………… 8分 ∴ 当2=a ，原式＝12121+=-…………………………………… 10分18．解：作图如下：（1）（2）（3）问各2分19.解:（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵才能取胜. ………………………… 3分（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：…………………………… 6分双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢， ………………………… 7分所以田忌获胜的概率P=61. ……………………………… 8分20.解：（1）设购买一台台式电脑需x 元，购买一台电子白板需y 元，则…… 1分⎩⎨⎧=+=-270003230002x y x y ， …………………………………………… 3分解得x =3000，y =9000， …………………………………………………… 4分答：购买一台台式电脑需3000元，一台电子白板需9000元． ……………… 5分（2）设购买电子白板t 台，购买电子白板和台式电脑总金额为w 元．则由题意得t t 324≤-， ………………………………………………… 6分解得：t ≤6， ………………………………………………… 7分∴ 72006000)24(30009000+=-+=t t t w ，……………………… 8分 ∵ 6000＞0∴ w 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝6时，w 最小为108000元， ………………………………… 9分答：购买电子白板6台、台式电脑18台最省钱．……………………………… 10分21．解：（1）当1==m t 时，原方程化为0562=+-x x …………………1分解得 11=x ，52=x ……………………………………………………2分（2）当1=m 时，因为关于x 的一元二次方程0562=+-x tx 有两个实数根∴ ⎩⎨⎧≥-≠020602t t ……………………………………………………………3分解得59≤t 且0≠t ……………………………………………………………4分∴ t 的取值范围是59≤t 且0≠t ………………………………………………5分（3）∵ 12,x x 是0462=++-m x x 的两个实根∴ 621=+x x ，421+=m x x …………………………………………6分若01≥x ，则由4||321+=x x 得4321+=x x解方程组⎩⎨⎧+==+4362121x x x x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==272521x x …………………………………………7分此时，419=m …………………………………………8分若01<x ，则由4||321+=x x 得4321+=-x x解方程组⎩⎨⎧+=-=+4362121x x x x 得⎩⎨⎧=-=11521x x此时，59-=m …………………………………………9分∴ 419=m 或59- …………………………………………10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 1.7,3 2.323.131194.234二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）5.解：（1）F （438）=（834+348+483）÷111=15；…………………………………2分F （562）=（265+526+652）÷111=13； …………………………………4分（2）∵ a 是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，其中x ≠y ≠z ， …………………………………5分 ∴ F （a ）=[（100x +10z +y ）+（100z +10y +x ）+（100y +10x +z ）]÷111=（111x +111y +111z ）÷111=x +y +z ． …………………………………7分∴ F （a ）等于a 的各数位上的数字之和． …………………………………8分（3）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ 设a =100x +10y +z ，b=100u +10v +w ，其中x ≠y ≠z ，其中u ≠v ≠w ，………9分 ∵ a ＋b ＝1000，∴ x +u =9，y +v =9，z +w =10 …………………………………11分 ∴ 由（2）知F （a ）+F （b ）= x +y +z +u +v +w =28 …………………………………12分6.(1)证明：（1）证明：由对称得AE =FE ，∴∠EAF =∠EF A ，……………………1分 ∵ GF ⊥AF ，∴ ∠EAF +∠FGA =90°，∠EF A +∠EFG =90°，∴ ∠FGA =∠EFG ， ……………………………………………………2分∴ EG =EF ，∴AE =EG ．……………………………………………………3分（2）解：当点F 落在AC 上时（如图），由对称得BE ⊥AF ，∴ ∠ABE +∠BAC =90°，∵ ∠DAC +∠BAC =90°，∴ ∠ABE =∠DAC ， ……………………………………………………4分又∵ ∠BAE =∠D =90°， ∴ △ABE ∽△DAC ， ∴AB AEDA DC=……………………………………………………5分 ∵ AB =DC ，∴t ABADAE AB == ∴2t ABADAE AB AE AD =⋅=……………………………………………………6分（3）解：设x AEAD=，AE =a ，则AD =xa ， ∵AD =3AB ，∴AB =a x3．当点F 落在线段BC 上时（如图），AE =EF = AB =a ，此时a a x=3，∴x =3，∴当点F 落在矩形内部时，x ＞3． …………………………………………………7分 ∵ 点F 落在矩形的内部，点G 在AD 边上，∴ ∠FCG <∠BCD ，∴ ∠FCG <90°， …………………………………………………8分若∠CFG =90°，则点F 落在AC 上，由（2）得9)(2==ABAD AE AD ； …………………………………………………9分若∠CGF =90°（如图），则∠CGD +∠AGF =90°，∵ ∠F AG +∠AGF =90°，∴ ∠CGD =∠F AG =∠ABE ，∵ ∠BAE =∠D =90°，∴ △ABE ∽△DGC ，∴ A B A E D GD C =， …………………………………………………10分 ∴ AB ·DC =DG ·AE ， ∴ a a xa a x)2()3(2-=．GB A EA即 01892=+-x x解得x =3（舍去）或x =6， …………………………………………………11分 ∴ =AEAD 6或9． …………………………………………………12分 7．解：（1）∵ 直线333+=x y 分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴ B （－3，0），C （02分 ∴ OB =3，OC∴ tan ∠BCO∴ ∠BCO =60°，∵ ∠ACB =90°，∴ ∠ACO =30°，∴ AO CO =tanAO =1， ∴ A （1，0）；……………………………………………4分（2） ∵ 抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=03903c b a c b a c ，解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=333233c b a ，……………………………………6分 ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为3332332+--=x x y ；……7分（3）∵ MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴ ∠MDH ＝∠BCO ＝60°，∴ ∠DMH ＝30°，在Rt △DMH 中，∴ MD MD MH 2330cos =︒=，MD MD DH 2130sin =︒= ∴ 28321MD DH MH S MHD =⋅=∆，…………………………………9分 ∴ 当DM 有最大值时，△DMH 的面积有最大值，∵ M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴ 设M （t ，3332332+--t t ），则D （t ，333+t ）， ∴ )333(3332332+-+--=t t t MD t t 3332--=…………………………………10分 433)23(332++-=t ∴ 当23-=t 时，MD 有最大值433，…………………………………11分 ∴ △DMH 的面积有最大值128327．………………………………………12分。

2018年度九年级第一次学情调研卷海门中考一模卷含数学试卷含参考答案及评分标准

2018年度九年级学情调研卷数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 1．－4的相反数是【 ▲ 】A ．4B ．－4C ．14D ．142．将数15000用科学记数法表示为【 ▲ 】A ．1.5×104B ．1.5×105C ．0.15×104D ．0.155×1053．下列各运算中，计算正确的是【 ▲ 】A ．3a 2－a 2＝2B ．a 2÷a ＝aC ．a 3·a 3＝a 9D ．(3a )2＝6a 24．由若干个相同的小正方体搭成一一个几何体的俯视图如左下图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是【 ▲ 】5．下列长度的三条线段能组成三角形的是【 ▲ 】A ．5，9，15B ．5，12，6C ．7，8，9D ．1，26．如图是底面半径为3cm ，母线长为6cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角等于【 ▲ 】 A ．60°B ．90°C ．150°D ．180°7．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，高AD 、BE 相交于点F ，CD＝4，则线段DF 的长度为【 ▲ 】 A ． B ．4 C ．D ．1321俯视图（第4题） A ． B ． C ． D ．FEDCBA （第7题）8．小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发，如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度是【 ▲ 】A ．12 km/h ，3 km/hB ．15 km/h ，3 km/hC ．12 km/h ，6 km/hD ．15 km/h ，6km/h9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2015个格子中的数为【 ▲ 】A ．2B ．－3C ．0D ．110．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数 4y x =-和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上） 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠BOE＝40°，则∠AOC 等于 ▲ 度． 13．因式分解：4a 3－a ＝ ▲ ．14．已知一组数据2，－1，8，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ▲ ．15．已知P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限，且a 为整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是 ▲ ． 16．如图，□ABCD 中， AB ＝3cm ，AD ＝6cm ，∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG ，则EF 的长为 ▲ cm ． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝120°，以点A 为圆心，1为半径的作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，以点C 为圆心，3为半径作弧，分别交AB 、AC 于点A 、 F ．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2的值为 ▲ ．（第8题）EDC B A（第12题）GFED CBA（第16题）（第17题）S 2S 1FED CBA18．已知过点（1，1）的直线y ＝kx ＋b (k ≠0)不经过第一象限，设223m k b =-，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1o 112sin 603⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式的值：22121124m m m m -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中m ＝4．20．（本小题满分7分）已知在一条数轴上有A 、B 两点，点A 表示数－4，AB ＝8．（1）点B 表示的数是 ▲ ；（2）若点P 是该数轴上的一个动点，（不与A 、B 重合）表示数x ，且P A ＝3PB ，求x 的值．21．（本小题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC＝2．（1）试在图中画出将△ABC 以B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形△A 1B 1C 1 （2）若点B 的坐标为(0，－5)，点C 的坐标为(－2，－5)，试在图中画出直角坐标系，并写出点A 的坐标： ▲ ；（3）在（2）中，将直线AB 关于原点作位似变换，使得变换后的直线A 2B 2与直线AB 的位似比是1∶2，则变换后的直线A 2B 2的解析式为 ▲ ．（第20题）（第21题）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）求出A 级学生的人数占所抽取总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角的度数；（3）所抽取学生体育测试成绩的中位数落在 ▲ 等级中；（4）若该校九年级共有500名学生，请你估计这次测试中C 级和D 级的学生共有多少人？23．（本小题满分8分）甲、乙两同学玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，两人同时各随机抽取一张，用字母p 、q 分别表示两抽得的数字．（1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求使关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数解的概率．24．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：BD ＝BE ；（2）若BO ＝AB ，试判断OE 、OD 的数量关系，并说明理由．A BCD （第22题）ED CBOA（第24题）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP于点C．（1）求证：△PBC是等腰三角形；（2）若⊙O，OP＝1，求BC的长．26．（本小题满分10分）某农户生产经销的一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下关系：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．（本小题满分13分）已知：如图，平面直角坐标系中，⊙O为原点，O的半径为1，点C的坐标为(0，－5)，P是⊙O上一个动点，以PC为对角线作正方形PBCD．（1）如图1，当点P为（0，－1）时，求PB的长；（2）当点O、P、B在同一直线上时，求PB的长；（3）设PC的中点为E，当动点P在⊙O上运动一周时，求点E所经过的路径长．（第27题图1）BPC BOA（第25题）如图，经过点A（0，－1）的直线交抛物线y＝－x2于B、C两点，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）用含m的代数式表示点C的坐标；（2）连接OB、OC，求证：∠BOC＝90°；（3）如果过点B作x轴的平行线交线段OC于点D，连接AD，当△ACD与△BOC相似，求m2的值．2018年九年级学情调研卷数学参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．x >－212．40 13．)12)(12(-+a a a 14．2 15．x =316 171312π18．519m ≤≤三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）解：（1）原式=32+1－3＋1－223⨯……………………………… 4分 =2． ……………………………………………………… 5分（2）解：原式＝221(2)(2)2(1)m m m m m -++-⨯--…………………………………8分 21m m +=-．…………………………………………9分当m ＝4时，原式＝2． ……………………………………10分20．（本小题满分7分）（1）4或-12………………2分（2）点P 在线段AB 上，由PA=3PB, AB=8得AP=6，x=2，x=-10；…………4分点P 在线段AB 延长线上，由PA=3PB, AB=8得AP=12，x=8，x=-16………6分所以x 的值为2，-10，8，-16． (7)21．（本小题满分8分）解：（1）如图； …………………………2分（2）如图， ……………………4分A (－2，－2)；…………………………6（3）2523,2523+-=--=x y x y ………8分22．（本小题满分8分）解：（1）25÷50％＝50，1350100÷⨯％＝26％； …………………………2分（2）50－13－25－2＝10，1036050⨯︒＝72°；………………………4分（3）所抽取学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内；… ……………6分★保密材料阅卷使用（4）120人．……………………………………………………………………8分23．（本小题满分8分）解：（1）4分（2）∵使得方程20x px q ++=有实数解的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）（4，3），∴使方程20x px q ++=有实数解的概率为12．………………8分 24. （本小题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD , AB ∥CD ．又∵BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形，………………………2分∴BE= AC ， ∴BD=BE ． ……………………………4分（2）解： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO= BO=OD ，又∵BO=AB ，∴BO=AB= AO ．∴△ABO 是等边三角形 …………………………5分 ∴∠ABO=60°．又∵AB ∥CD ，∴∠BDC=60°∴△BDE 是等边三角形．…6分又∵BO=AB ，∴OE ⊥BD ，∠DEO=30°， ………………………7分∴OE ＝3OD ．……………………………………8分25．（本小题满分10分）（1）证明：连接OB ．∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC 即∠OBC =90°……………1分∴∠OBC =∠CBP+∠OBP=90° ∵OA=OB ，∴∠A=∠OBP ……………2分∵OP ⊥OA ，∴∠A+∠APO=90° ∵∠CPB=∠APO ，∴∠CBP=∠CPB ……………4分∴CP=CB ……………5分（2）设BC=x ，则PC=x ．在Rt ⊿OBC 中，OB=5，OC=CP+OP=x+1．∵222OC BC OB =+，∴222)1()5(+=+x x …………8分解得x=2 即BC 的长为2. ……………10分 26．（本小题满分10分）解：（1）w =（x －20）（－2x ＋80)=－2x 2＋120x －1600； …………………5分（2）w =－2x 2＋120x －1600=－2（x －30）2＋200． ………………………7分∵-2＜0，∴当x =30时，w 最大为200． ………………………………9分∴该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．…10分 27．（本小题满分13分）解：(1)∵四边形PBCD 是正方形，∴PB=PC 22=(51)-=22 ………3分 (2)情况一：如图，在Rt △OBC 中，设PB =x ,∵222OC BC OB =+∴2225)1(=++x x· ACP O∴舍去）(4-=x 3=x ∴PB =3； ………6分∴舍去）(31-=x 42=x ∴PB =4；综上所述，PB =3或4；………9分（3）取OC 的中点F ，连接EF ,∴EF 是△COP 的中位线，∴EF =2112121=⨯=PO 且EF ∥PO ，∴点E 的运动轨迹是一个以点F 为圆心，EF 长为半径的圆∴周长C =2r ππ=． ………13分 28．（本小题满分14分）解：（1）∵点B 横坐标为m ，∴点B (m ，－m 2)设BC 解析式y =kx +b (k ≠0)，将A 、B 两点坐标代入，得k =m m 21-,b =－1. …………2分联列⎪⎩⎪⎨⎧-=--=2211x y x m m y ，得x 1=m ，x 2=－m 1,所以点C (m 1-，21m -) …………4分（2）∵B (m ，－m 2)，C (m1-，21m -)，∴m k OB -=，m k OC 1=. …………6分∴1-=⋅OC OB k k ，∴OB ⊥OC ，∴∠BOC =90° （3）分两种情况考虑第一种情况如图1，当△CD A ∽△CBO 时，则∠CAD=900，过点C 作CG ⊥y 轴，垂足为G ，则△ACG ∽△DAH,CG AGHA DH =由题意可求OC 的解析式： y=x m1，所以点D 的坐标为（3m -,-2m ）, （图1）DH=3m ,AH=1-2m ,AG=112-m ,CG=m 1,∴m mm 1111223-=-得()2241m m -=,可求得212=m …………11分第二种情况如图2，当△CD A ∽△COB 时, 则∠CDA=900, 过点C 作CG ⊥BD ，垂足为G ，则△CDG ∽△DAH,DG CGHA DH =由题意可求OC 的解析式： y=x m1，所以点D 的坐标为（3m -,-2m ）, DH=3m ,AH=1-2m ,DG=31m m -,CG=221m m -,∴32223111m mm m m m --=-得)1)(1()1(4244m m m m --=-,可求得12=m ,251+-.根据题意，得=2m 251+-。

2018中考数学模拟试题附详细解答

连云港市2018年中考数学模拟试题（满分：150分时间：120分钟）友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卷指定的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题卷．一、选择题：（每题3分，满分24分）1．下列各数中是负数的是(▲)A ．－(－3)B ．－(－3)2C ．－(－2)3D ．|－2|2．若三角形两条边的长分别为1、4，则第三条边的长可以是(▲)A ． 2B ． 3C ．4D ． 53．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是(▲) A ．7.6×10－6克 B ．7.6×10－7克 C ．7.6×10－8克 D ．7.6×10－9克4．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（）5．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(▲)A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法确定 6．.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为(▲)A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 7如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为(▲) A ．45° B ．125° C ．55° D ．35°8．我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是 A. (1，2，1，2，2)B. (2，2，2，3，3)C. (1，1，2，2，3)D. (1，2，1，1，2)二、填空题（每空3分，满分27分）9．若53=b a ，则a b a -的值是 ▲ ．10．因式分解：x x 93-= ▲11是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲ ．12．如图①是一张长方形纸条，将纸条沿BD 折叠成图②，∠CBD =20°，再沿DE 折叠成图③，则图③中的∠CDF 的度数是 ▲ ．13．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图像经过(1，2)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ (写出一个即可) ．14．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 ▲ 台． 15．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ▲ ．16．如图①，将四边形纸片ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的四边形，这个四边形是 ▲ ，若要密铺后图②的图形为矩形，则四边形ABCD 需要满足的条件是 ▲ ．三、解答题（本大题共11题，满分99分）17．（本题满分6分）计算：102014)21()1(91---++-π18．（本题满分6分）解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x19．（本题满分9分）化简代数式22112x x x x x --÷+，并判断当x 满足不等式组()21216x x +<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号．20．（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，（第12题图）图①图② 图③D（第14题图）（第16题图）（第15题图）为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a＝▲，b＝▲；(2)这个样本数据的中位数在第▲组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准21．（本题满分8分）阅读对话，解答问题：(1)试用树状图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；(2)在(1)中方程有实数根的概率是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠A ＝90°，AB ＝AC ，A （－2，0）、B （0，1）、C （d ，2）．（1）求d 的值；（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B ′、C ′正好落在某反比例函数y 1的图像上．请求出这个反比例函数y 1和此时的直线B ′C ′的解析式y 2；（3）当x 满足什么条件时，y 1＞y 2．24．（本题满分8分）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的PQ 方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时的速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米．(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(1.411.73)．（第23题图）A D G CB F E （第22题图）25．（本题满分10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH =4分米，PQ =3分米，OP =2分米．解决问题⑴点Q 与点O 间的最小距离是 ▲ 分米；点Q 与点O 间的最大距离是 ▲ 分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ▲ 分米．⑵如图3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？请写出理由．⑶①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是 ▲ 分米； ②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．26．（本题满分12分）某种商品的进价为每件50元，定价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元／件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）求出当一次出售x 件时（x ＞10）利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？请说明理由．l图3l图2图127．（本题满分14分） ⑴探究新知：①如图1，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M 、N 是直线CD 上任意两点．则S △ABM ▲ S △ABN ．（填“＞”、“＜”或者“＝”）②如图2，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点N 是直线EF 上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．⑵结论应用：如图3，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．备用图图 3ABD C M N 图 1 C 图 2A BD M F EN灌南县2018年中考数学模拟试题参考答案（第23题图），（第24题图）到H，60+502≈130.5＜141(2)E 点的坐标为E 1(2，3)；2E ；3E ．。

2018年初中学业水平模拟考试(数学)试卷+答案

2018年初中学业水平模拟考试数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，满分120分.考试用时120分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．8的算术平方根是．2．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．分解因式：x﹣2xy+xy2= ．4．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时，y= ．5．某班的中考英语口语考试成绩如表：则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．6．若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣8．氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣69．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件10．下列运算正确的是（）A．B．C． D．11．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分13．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥14．如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（本小题5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．16．（本小题6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值．17．（本小题8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表（1）频数分布表中a ，b 的值：a= ；b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？18．（本小题7分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．19．（本小题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上一点，∠COB=60°，点D 是OC 的中点，连接BD ，BD 的延长线交半圆O 于点E ，连接OE ，EC ，BC ．（1）求证：△BDO ≌△EDC ．（2）若OB=6，则四边形OBCE 的面积为．20．（本小题7分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 21．（本小题8分）如图，小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC 的长度为100m ，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）22．（本小题9分）已知二次函数y=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．23．（本小题12分）在△ABC 中，∠ACB 是锐角，点D 在射线BC 上运动，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接EC ．（1）操作发现：若AB=AC ，∠BAC=90°，当D 在线段BC 上时（不与点B 重合），如图①所示，请你直接写出线段CE 和BD 的位置关系和数量关系是，；（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D 在线段BC 的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动，试探究：当锐角∠ACB 等于度时，线段CE 和BD 之间的位置关系仍成立（点C 、E 重合除外）？此时若作DF ⊥AD 交线段CE 于点F ，且当AC=3时，请直接写出线段CF 的长的最大值是2018年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、填空题1．2．2．x≥2 ．3．x（y﹣1）2．4． 6 ．5． 1 ．6．60π．二、选择题7．C 8. D 9．A 10．D 11．C 12．D 13．B 14．C 三、解答题15．解：（1），解不等式① ，得x≤1，解不等式 ②，得x＞﹣1，则不等式组的解集是﹣1＜x≤1；16．解：1﹣÷==1﹣==，当x=3时，原式=﹣．17．解：（1）16÷32%=50，a=×100%=30%，b=50×10%=5，故答案为30%；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1000×32%=320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名．18．解：（1）P（女）=；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种，所以，P（恰好是1名男生和1名女生B）==．19．（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD==30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB==30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•6=18．20．解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．21．解：作AD⊥CB交CB所在直线于点D，由题知，∠ACD=35°，∠ABD=60°，∵在Rt△ACD中，∠ACD=35°，tan35°=≈，∴CD=AD．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°==≈1.7，∴BD=AD，∴BC=CD﹣BD=AD﹣AD，∴AD﹣AD=100，解得AD=119m．答：热气球离地面的高119m．22．（1）证明：y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．因为[﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）=（a﹣3）2≥0．所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2=0有实数根．所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x2﹣3x+2，因为y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，所以A（，﹣），当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），当x=0时，y=2，所以C（0，2），所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=+1=．23．解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；故答案为：CE=BD，CE⊥BD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD；（3）45°；；过A作AM⊥BC于M，过E点作EN垂直于MA延长线于N，如图3，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵CE⊥BD，即CE⊥MC，∴∠NEC=90°，∴四边形MCEN为矩形，∴NE=MC，∴AM=MC，∴∠ACB=45°，∵四边形MCEN为矩形，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴=，设DC=x ，∵在Rt △AMC 中，∠ACB=45°，AC=3，∴AM=CM=3，MD=3﹣x ，∴=，∴CF=﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时有最大值，最大值为．故答案为：45°，．。

苏科版2018年九年级初中学业水平及升学考试数学科试卷

2018年九年级初中学业水平及升学考试数学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣32．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（a2）3=a5C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B． C ．D．5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a ＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：则这5天中，A 产品平均每件的售价为（）A ．100元B ．95元C ．98元D ．97.5元8．（3分）如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列说法：（1）AC 与BD 的交点是圆O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是圆O 的圆心；（3）BC 与圆O 相切，其中正确说法的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．（3分）如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（）A ．等于B ．等于C ．等于D ．随点E 位置的变化而变化10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2018-2019学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷解析版

2018-2019学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．62．（3分）将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1083．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．立方体B．球体C．圆锥D．圆柱体5．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B．80，85C．80，90D．80，806．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2+4a+2＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．12．（3分）若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．14．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．15．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．16．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．三、解答题（共102分）17．（12分）（1）化简：（2）计算：18．（6分）解方程：﹣＝019．（6分）解方程（组）：（1）﹣＝1（2）．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．21．（8分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数统计表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m＝，n＝；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．22．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i＝1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg （含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．27．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l 上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ＝135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ＝t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ ＝m，若过点A的二次函数y＝ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c＝0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．2018-2019学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．6【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四个数中，最大的数是6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：5570000＝5.57×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．4．（3分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．立方体B．球体C．圆锥D．圆柱体【分析】主视图是从正面看所得到的平面图形，分别写出四个选项的主视图即可选出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是长方形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱体的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B．80，85C．80，90D．80，80【分析】根据众数和中位数的概念分别进行求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选：D．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选：B．【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．7．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH＝AB＝2，根据勾股定理得到AF＝＝＝2，根据平行线分线段成比例定理得到OH＝AE＝，由相似三角形的性质得到＝＝，求得AM＝AF＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得AN＝AF＝，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH＝AB＝2∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝2，FC＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及b＞a＞0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b2﹣4ac≤0，从而得到①②为正确；由x＝﹣1及x＝﹣2时y 都大于或等于零可以得到③④正确．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，∴b2﹣4ac≤0，∴关于x的方程ax2+bx+c+2＝0中，△＝b2﹣4a（c+2）＝b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号决定了抛物线开口方向；a、b的符号决定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：式子有意义的条件为a≥0．10．（3分）分解因式：2a2+4a+2＝2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4．【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．12．（3分）若扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：根据题意知该扇形的弧长为＝2π，故答案为：2π．【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC＝BC＝3，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OA＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比较好，难度适中．14．（3分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．（3分）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是2π+2．【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积．【解答】解：∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝，OC＝4，S＝+＝2π+2，阴影故答案为：2π+2．【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解答此题的关键．三、解答题（共102分）17．（12分）（1）化简：（2）计算：【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；（2）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝＝＝2（a﹣2）＝2a﹣4；（2）＝1﹣2×+4＝1﹣3+4＝2．【点评】本题考查分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（6分）解方程：﹣＝0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2﹣1+2x＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）解方程（组）：（1）﹣＝1（2）．【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）化为整式方程，解整式方程可得x的值，最后检验；（2）用加减消元法将两方程相减消去y，求得x的值，将x的值代回原方程求得y的值，可得方程组的解．【解答】解：（1）去分母，得：2﹣（x+2）＝x﹣1，去括号，得：2﹣x﹣2＝x﹣1，移项，得：﹣x﹣x＝﹣1，合并同类项，得：﹣2x＝﹣1，系数化为1，得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解；（2）解方程，②﹣①，得：4x＝12，解得：x＝3，将x＝3代入①，得：9+2y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为：．【点评】本题主要考查解分式方程和方程组的能力，将分式方程去分母转化为整式方程是解方程的关键，不要忘记检验，解方程组的思想是消元，使用何种方法需看方程中未知数系数．20．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y＝﹣x，【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．21．（8分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数统计表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m＝16，n＝20；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为150人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．【分析】（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）画出树状图，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）总人数＝＝40（人），m＝40﹣6﹣8﹣6﹣4＝16（人），n%＝20%，∴n＝20，故答案为16，20；（2）1000×＝150（人）．故答案为150．图如图所示：共有12种可能，一男一女有6种可能，则P（恰好选到一男一女）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i＝1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT △ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM＝BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD＝30，BN：ND＝1：，∴BN＝15，DN＝15，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60﹣15＝45，在RT△ABM中，tan∠ABM＝＝，∴AM＝60，∴AC＝AM+CM＝15+60．故楼房AC的高度为（15+60）米．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．23．（10分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg （含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．【分析】（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；（2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．【解答】解：（1）方案A：函数表达式为y＝5.8x；方案B：函数表达式为y＝5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5＝3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数；（2）直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，进而得出答案；（3）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值．【解答】（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．【点评】此题主要考查了圆的综合以及切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C′的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α＝60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∵AC＝OC＝AC′＝4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B＝90°，∵∠AC′D′＝90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC＝CO，BD＝AD，∴CD＝C′D′＝OB＝2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α＝60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′＝60°，AC′＝4，∴AK＝2，C′K＝2，∴OK＝6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF＝FC′，设OF＝FC′＝x，在Rt△ABC′中，BC′＝＝8，在RT△BOF中，OB＝4，OF＝x，BF＝8﹣x，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，∴OF＝FC′＝3，BF＝5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴＝＝，∴＝＝，∴KC′＝，KF＝，∴OK＝，∴C′（，﹣）．【点评】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．（12分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点B坐标，求出直线OD解析式即可解决点E坐标．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，令y＝﹣4即可解决问题．（3））①如图1中，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H，求出点M、H的坐标即可解决问题．②如图2中，当QO ＝QP时，△POQ是等腰三角形，先证明CE∥PQ，根据平行线的性质列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8＝﹣4，∴x2﹣6x﹣8＝0，x＝3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则＝，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴＝，即＝，∴m＝﹣，②如图2中，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴＝，∴＝，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、待定系数法，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，不能漏解，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l 上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ＝135°．（1）求△AOB的周长；（2）设AQ＝t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ ＝m，若过点A的二次函数y＝ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c＝0；②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．。

2018最新初中学业水平测试数学试题带答案一套

2018最新初中学业水平测试数学试题带答案一套注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－5的倒数是A．5 B．±5 C．－D．2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．B．2x＋3x＝5x C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差＝0.1，乙组数据的方差＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x ＋8＝0 D．x2＋7x－8＝07．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是A．B．C．D．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．1.70，1.70 B．1.70，1.65 C．1.65，1.70 D．3，49．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是A．③⑤①④②B．①④⑤③②C．③⑤④①②D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为A．60°B．75°C．67.5°D．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：＝▲．12．2897000用科学记数法可表示为▲．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是▲．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为▲步.15．已知反比例函数，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲．16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置如图，那么tan∠ABC的值是▲．17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲．18．当实数b0＝▲，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）( )0＋|2－|＋(－1)2018－×；（2）20．（本题满分10分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．21．（本题满分8分）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生；（2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．（本题满分9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．24．（本题满分8分）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在轴下方图象上的动点，过点D作轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE 的长度最大时，求点D的坐标．25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本题满分13分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC ＝3x．（1）当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．（3）作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）28．（本题满分13分）对于x轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M 在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(3 ，3)，在点D（0，0），E（，0），F（2 ，0）中，线段MN 的“海安点”有_________；（2）若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P（－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN＝2 ，若存在海安点，请求出m的取值范围．海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．_______ _____18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）( )0＋|2－|＋(－1)2018－×；（2）20．（1）解不等式组：；（2）解方程：．21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；22．（本题满分7分）海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．4；12．2.897×106；13．；14．300；15．x≤－2或x＞0 16．17．4∶3；18．．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式＝1＋－2＋1－4分＝0；5分（2）原式＝9分＝．10分20．（1）解不等式①，得x＞－3，2分解不等式②，得x≤2．4分∴－3＜x≤2．5分（2）解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，5x2－6x＋1＝0(5x－1)(x－1)＝0 8分∴5x－1＝0或x－1＝0 9分∴x1＝，x2＝1．10分21．（1）80；2分（2）5分（3）骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%．1200×30%＝360∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用．8分22．列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）3分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，5分则P(一次打开锁)＝＝．7分23．解：（1）∵△OPC的边长OC的是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．∴S△OPC＝OC•OP＝×4×2＝4．即△OPC的最大面积为4．3分（2）当PC与⊙O相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，∴sin∠OCP＝＝．∴∠OCP＝30°．6分（3）连接AP，BP．如图，∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C．∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．∵OC＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD．∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线．9分24．解：（1）对于直线，当时，；当时，.把（0，）和（，0）代入，得：，解得：b＝－5，c ＝………………………………………4分（2）由（1）知，抛物线的解析式为，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为(m，m2－5m＋)，点E 的坐标为．A( ，0)，B( ，0)．∴∵－1＜0，∴当时，线段DE的长度最大. ……………………………6分将代入，得．而＜m＜∴点D的坐标为( ，－)．………………………………………8分25．解：作AD⊥BC于点D，1分∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，3分在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25 ，5分在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋25 ．7分答：观察点B到花坛C的距离为(25＋25 )米．8分26．解：（1）设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元．1分根据题意，得解得4分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则6分s＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) 7分即s＝－2000m2＋2200m＋1100＝－2000(m－0.55)2＋1705．8分∴当m＝0.55时，s有最大值，最大值为1705. 9分答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元．10分27．解：（1）∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°，由勾股定理得：AD＝5x，∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC－AB＝3x－6，∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x ＋6；3分（2）分两种情况：①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD＝90°，∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，答图1 答图2 ∴AN＝ND＝2.5x，cos∠ADC＝＝，，x＝；5分②当C在线段AB上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2，∵AB＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，cos∠ADC＝＝，∴，∴x＝；6分ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，则6－7x＝5x，x＝，7分综上所述，当x＝或或时，△AFD是等腰三角形；8分（3）∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x＋6，sin∠CDA＝，解得：x＝4，10分当C在AB边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，sin∠CDA＝，x＝，12分综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或．13分28．（1）D；F．4分（2）①当点M在y轴正半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝，∴ON＝3．∴M(0，)，N(3，0)∴MN：y＝x＋．②当点M在y轴负半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝，∴ON＝3．∴M(0，－)，N(3，0)∴MN：y＝x－．∴MN的解析式为y＝x＋或y＝x－．9分（3）过点N作NH与x＝m垂直，垂足为H．设HN＝n，则N(m＋n，n2＋m－1)，∴HM＝n2．在Rt△MNH中，应用勾股定理可得n＝，所以∠MNH＝60°，当点M在第三象限时，以MN为弦，60°角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与x轴有交点时，存在海安点，当圆与x轴相切时，∠PNM＝90°，∠MPN＝60°，可求得此时m＝－3．同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与x轴相切时，m＝2．所以当－3≤m≤2时，圆与x轴相交，即存在海安点．13分。

2018春学期初三模拟考试数学试卷答案

锡北片初三数学模拟试卷答案（2018.4）一、选择题1-5 CBCCC 6-10 BCBAD 二、填空题1、7×10-412、2313、3（x+3）（x-3） 14、50° 15、8 16、32021125y 2+--=x x 17、（1,1）（4,4） 18、1-23 三、解答题19、（1）()20132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）3(x 2 +2) - ( x+1) ( x-1)=123-4+ （2分） =)1(6322--+x x （2分） =27 （2分） =16322+--x x (3分 ) =522-x （4分）20、（1）解方程：x 2＋4x ―2＝0；（2）解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x26x 1-=262--=x 由①得2≤x由②得3- x∴不等式组的解集是23≤-x 21、（1）表中的a= 0.3 ，b= 6 ；（2分）（2）144° （4分）（3）1000×0.24=240 答：该校学生中类别为C 的人数约为240人。

（6分） 22.∵AC =AD ， ∴∠ACD =∠ADC ，又∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；（5分）（2）当∠B =140°时，∠E =140°，又∵∠BCD =∠EDC =90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE =540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．（8分）24．（1）解法一：设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了（60－x ）个，依题意得： 25x ＋35(60－x )＝1700 ………………………………………………2分解得：x ＝40 ，60－x ＝20 ． ……………………………………………………3分答：A 种园艺造型搭配了40个，B 种园艺造型搭配了20个.…………………4分解法二：设A 种园艺造型搭配了x 个，B 种园艺造型搭配了y 个，依题意得：⎩⎨⎧=+=+1700352560y x y x ……………2分解得 ⎩⎨⎧==2040y x ………………………3分答：A 种园艺造型搭配了40个，B 种园艺造型搭配了20个.………………4分（2）设A 种园艺造型搭配了x 个，则B 种园艺造型搭配了)50(x -个，成本总额y 与A 种园艺造型个数x 的函数关系式为 )50(80)21100(x x x y -+-=……………………………………………5分 400020212++-=x x 4200)20(212+--=x …………………………………………6分∵x ≥20，50－x ≥20，∴20≤x ≤30， ………………………………………7分∵a =―12＜0，∴当20=x 时，y 的最大值为4200,4500，所以能同时满足题设要求.………8分 25.解：（1）连接BC ，由网格可知点C 在AB 的中垂线上，∴AC =BC ，∵AB =AC ，∴AB =BC =AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠ABC =60°；………（2分）（2）∵CD 切⊙A 于点C ，∴∠ACD =90°∠ABE =∠ACD =90°，在Rt△AEB与Rt△ADC中，∵AB=AC，AE=AD．∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；……（4分）（3）△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．………（5分）△AED是等边三角形；………（6分）（4）①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；…（7分）④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．……（8分）26．解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；…………………………………2分②点A与点B的“非常距离”的最小值为…………………………………3分（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，…………………………………4分∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，…………………………………5分此时C（﹣，）；…………………………………6分②当点E在过原点且与直线y=x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则，解得，，故E（﹣，）．…………………………………7分﹣﹣x0=x0+3﹣，解得，x0=﹣，…………………………………8分则点C的坐标为（﹣，），…………………………………9分最小值为1．…………………………………10分27.28．(本题满分10分) 解：（1）连接AM 、BM ，∵△APQ 和△BPQ 都是直角三角形，M 是斜边PQ 的中点∴AM ＝BM ＝PM=QM=12PQ ，∴A 、B 、P 、Q 四点在以M 为圆心的同一个圆上； -----（2分） (2) 作MG ⊥y 轴于G ，MC ⊥x 轴于C ，∵AM ＝BM∴G 是AB 的中点，由A （0，6），B （0，3）可得MC ＝OG ＝4.5（3∴在点P 运动的过程中，点M 到x 轴的距离始终为4.5则点Q 到x 轴的距离始终为9，即点Q 的纵坐标始终为9，-----（4当⊙M 与x 轴相切时则PQ ⊥x 轴，作QH ⊥y 轴于H ，HB ＝9－3＝6由△BOP ∽△QHB ，得x2＝3×6＝8，x ＝3 2∴点Q 的坐标为（32，9） ------（6分）（2）由相似可得：当点P 在P 1（2，0）时，Q 1（4则M 1（3，4.5）当点P 在P 2（3，0）时，Q 2（6，9），则M 2（4.5，∴M 1M 2＝9 2－3＝32，Q 1Q 2＝6－4＝2线段QM 扫过的图形为梯形M 1M 2Q 2Q 1其面积为：1 2 ×(32＋2)×4.5＝863------（10分）。

连云港市2018届九年级数学第二次模拟试题

江苏省连云港市海州实验中学2018届九年级数学第二次模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．3-的相反数是 ( ▲ ) A ．－13B ．13C ．－3D ．32. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．(－2x 2)3＝－8x 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 3·(－a)2＝－a 5D ． (－x)2÷x ＝－x 3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，0.0000025用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．2.5×10-5B ．0.25×10-6C ．2.5×10-6D ．25×10-54．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．若甲组数据的方差2甲S =0.39，乙组数据的方差2乙S =0.25，则甲组比乙组数据稳定B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖5．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）A. 1k >-B. 1k >-且0k ≠C. 0k ≠D. 1k ≥- 6．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．35° B ．70° C ．55° D ．25°7．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为π15cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则θtan 的值为（ ▲ ） A ．53B ．43 C ．34 D ．54 8．如图，正方形PQMN 的边PQ 在x 轴上，点M 坐标为（2，1），将正方形PQMN 沿x 轴连续翻转，则经过点（2018，）的顶点是（ ▲ ）A ．点PB ．点NC ．点MD ．点Q二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置) 9．函数y ＝xx －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10．因式分解：2m 2－8m ＋8＝ ▲ ．θ第6题第7题第8题第11题11．直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ▲ ．12．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ． 13. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC=6, 那么线段AG 的长为 ▲ ．14．一次函数b kx y +=的图像如图所示，关于x 的不等式01≤-+b kx 的解集是_▲ ． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1＝ ▲ ．16．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD =16.点E 是AB 的中点，P 、Q 是BD 上的动点，且始终保持PQ =2.则四边形AEPQ 周长的最小值为 ▲ ．（结果保留根号）三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ．(本题6分)计算：（﹣2018）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-18 ．(本题6分)解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩19.（本题满分6分）化简： 232(1)121x x x x x ---÷--+ 20．（本题满分8分）某市在2018年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据上述信息，回答下列问题：（1）=a ▲ ，=b ▲ ；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是 ▲ ；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有 ▲ 人．DAC BB第16题AB CDEP Q E D CBA A' ( 第15题 )第13题第14题21．（本题满分10分）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，通过列表格或画树状图求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率． 22.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．23.（本题满分10分）3月某日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的23，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。

2018年江苏省连云港市中考数学模拟试题

2018中考数学模拟试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请将正确选项的序号填在答题纸的表格中）1.若二次根式x 的取值范围是【 B 】 A 2x > B 2x ≤ C 2x < D 2x ≥ 【设计意图】：考察学生对二次根式有意义的理解2.已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差12=甲S ，乙组数据的方差2.12=乙S ，下列结论中正确的是【 B 】 A 甲组数据比乙组数据的波动大 B 乙组数据比甲组数据的波动大 C 甲组数据与乙组数据的波动一样大 D 甲组数据与乙组数据的波动不能比较【设计意图】：考察学生对数据波动的理解 3.下列说法中，正确的是【 C 】A 平行四边形的内角相等B 平行四边形的对角线相等C 菱形的四条边相等D 矩形的对角线一定互相垂直【设计意图】：考察学生对图形性质的理解4.一元二次方程220x x +-=的根的情况是【 D 】A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 有两个不相等的实数根【设计意图】：考察学生对一元二次方程根的判断方法5.如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为【 C 】A 30°B 45°C 60°D 90° 【设计意图】：考察学生对圆基本公式的理解 6.如果()a a -=-112，那么a 的取值范围是【 C 】 A 0a = B 1a = C 1a ≤ D 01a a ==或【设计意图】：考察学生对二次根式化简的理解7.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 是对角线BD 上的一个动点，点E 是边BC 的中点，则PE+PC 的最小值是【 A 】A 52B 4C 222+D 6 【设计意图】：考察学生对两条线段的和最小的理解8.如图，已知抛物线x x y 421+-=和直线x y 22=.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；y 1=y 2，记M=y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x= 1 . 其中正确的有【 C 】A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个【设计意图】：这个题目属于选择题中的压轴题，属于调控学生得分的习题，题目的引导性比较明显二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题纸相应的第8题第7题图CD位置上）9.计算23）（π-= 3π- ▲ . 【设计意图】：考察学生对二次根式化简的理解10.一个圆锥的侧面积是π362cm ,母线长是12cm ,则这个圆锥的底面半径是 ▲ 3 .【设计意图】：考察学生对圆基本公式的理解11.等式5353--=--x x x x ▲5x . 【设计意图】：考察学生对二次根式的理解 12.已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，那么另一组数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的方差是 18▲ . 【设计意图】：考察学生对方差变形的理解13.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a ＊b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程（x ＋1）＊2＝0的解为 ▲ 121,3x x == . 【设计意图】：考察学生对方程的理解14.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12．则该三角形内切圆的半径长等于 ▲ 2 . 【设计意图】：考察学生对圆基本公式的理解15.抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则 =m ▲14 .【设计意图】：考察学生对二次函数的理解16.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，AC 与 BD 相交于点P ，已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P 的坐标为 ▲7(3,)3.【设计意图】：考察学生对相似与一次函数的的理解三、解答题（本大题共10小题，共计102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)（1）解方程0142=-+x x2, (2)计算100445cos 3)2(8-++--π 54【设计意图】：这个题目属于中考试卷中的得分题，属于平衡学生得分，主要是考查学生基本解题能力，学生得分应该比较容易。

【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2018 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题说明： 1．全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为120 分；2．答卷前，考生务必用黑色笔迹的署名笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号；3．答案一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，且一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卡的整齐．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1．2018 的相反数是A ． 2018B． 2018C．1D．1201820182．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012 年的5.8 万亿元增添到 2017年的 8.99 万亿元，五年年均增添 7.9%．将数据8.99 万亿用科学记数法可表示为A ．89.9 1011B．0.899 1013C．8.991012D．8.9910133．以下运算正确的选项是A ．2a53a5a5B．a2a3a6B C．( a2)3a5D．( ab)4( ab) 2a2b2DC4．如图，点 P 是∠ AOB 的边 OA 上一点， PC⊥ OB 于点 C， PD ∥OB，∠OPC=35°，则∠ APD 的度数是A．60°B． 55°C．45°D．35°O PA第4题图5．下边四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．不等式组x 2 2x 1的整数解的个数为2x10A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．某中学在举行“弘扬中华传统文化念书月”活动结束后，对八年级（1）班 40 位学生所阅念书本数目状况的统计结果以下表所示：阅念书本数目（单位：本）1 2 3 3 以上人数（单位：人）121693这组数据的中位数和众数分别是A ．2，2B ．1，2C ． 3，2D ．2，18．已知圆锥的高为3，高所在的直线与母线的夹角为 30 °，则圆锥的侧面积为 A ．B ．1.5 3C ． 2D ． 3yyx上的一个动点，连接OP ，若将线9．如图，已知点 P 是双曲线Q·段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90 °获得线段线的表达式为A ． y3 B ． y1 C ． yx3xOQ ，则经过点 Q 的双曲P·1Ox33xD ． y第9题图x10 ．如图，已知 □ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 均分 ∠ ADC交 BC 于点 E ，交 AC 于点 F ，且 ∠ BCD=60 °，BC=2CD ，连接 OE ．以下结论：A①OE ∥AB ； ② S平行四边形 ABCD BD CD ；③AO=2BO ； ④ S DOF 2S EOF ． B此中建立的个数有A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4 个DOFEC第10题图二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11 ．因式分解： a21．12 ．某品牌衬衫的进货价为 200 元/件，标价为 300 元 /件，若服饰店将此衬衫打则每件可赢利元．E 13 ．已知 (a2) 2b 10 ，则b．a14 ．若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为．F15．如图，已知 P 、Q 分别是 ⊙ O 的内接正六边形 ABCDEF的边 AB 、BC 上的点， AP=BQ ，则 ∠POQ 的度数为．A16 ．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE ，将 △ABE沿着 BE 翻折获得 △FBE ， EF 交 BC 于点 M ，延伸 BF 、DC 订交于点 G ，若 DG=16，BC=24，则 FM =．A8 折销售， DO Q C PB第15题图ED三、解答题 ( 一)（本大题共 3小题，每题 6 分，共 18 分）MC128 (20180 ．B17．计算：( )2sin 45)F2第 16题图Gx22x 1x1x21x 1 ，此中 x5 ．18．先化简，再求值：19．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，将△ABC 沿 BC 翻折获得△ A1BC．1 BC；(保存作图印迹，不要求写作法和证明)（ 1）用直尺和圆规作出△ A（ 2）请判断四边形 AB A1AC 的形状，并证明你的结论．B第 19C 题图四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．某学校经过层层选拔，最后在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国字谜大会”，在同样测试条件下，两人 4 次测试成绩（单位：分）以下：甲： 78， 87， 81，84， 75乙： 84， 79， 90， 80， 72回答以下问题：（ 1）甲成绩的均匀数是，乙成绩的均匀数是；（ 2）经计算知S甲2 =18，S乙2 =35.2．你以为选拔参加竞赛更适合；（填甲或乙）（3）假如从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行剖析，求抽到两个人的成绩都不小于 80 分的概率．（用画树状图或列表法解答）21．甲、乙两座城市的高铁站A， B 两站相距 480km．一列特快动车组与一列一般动车组分别从 A，B 两站同时出发相向而行，特快动车组的均匀速度比一般动车组快80km/h，当特快动车组抵达 B 站时，一般动车组恰巧抵达距离 A 站 120km 处的 C 站．求一般动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22．以下图，台阶CD 为某校体育场观赛台，台阶每层高0.3 米，AB 为体育场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7 米，设太阳光芒与水平川面的夹角为，当=60 °时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米．（参照数据：3 1.73 ）B（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45 °时，请问在台阶的 MN 这层上观看竞赛的学生能否还晒到太阳？请说明原因．M NA E C D第 22题图五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分）23 ．如图，已知直线 y kxb 与抛物线 y1 x2 mx n 交于点 P( a ，4)，与 x 轴交于点 A ，211， S PBC 与 y 轴交于点 C ，PB ⊥ x 轴于点 B ，且 AC=BC ，若抛物线的对称轴为x8．2（ 1）求直线和抛物线的函数分析式；（ 2）抛物线上能否存在点D ，使四边形 BCPD 为菱形？假如y存在，求出点 D 的坐标；假如不存在，请说明原因．PCAOBx第 23题图24．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，BD 为 ∠ ABC 的均分线， DF ⊥BD 交的外接圆 ⊙ O 与边 BC 订交于点 M ，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点交 AB 于点 H ，连接 FN ．AB 于点 F ，△ BDFE ，交⊙ O 于点 N ，N（1）求证： AC 是⊙O 的切线；（ 2）若 AF=4， tan ∠N=4，求 ⊙ O 的半径长；BH3E（ 3）在（ 2）的条件下，求 MN 的长．OMFC DA第 24 题图25．如图，已知在 △ABC 中， AB=AC =10cm ， BD ⊥ AC 于点 D ，BD= 8cm ，点 M 从 A 出发，沿AC 的方向以 2cm/s 的速度匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向以 1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中一直保持PQ ∥ AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P ，交 B C 于点 Q ，交 BD于点 F ，连接 PM ，设运动的时间为 t (0 t 5) ．（1）当 t 为什么值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（ 2）设四边形 PQCM 的面积为 y cm 2，求 y 与 t 的函数关系式； A（ 3）连接 PC ，能否存在某一时辰 t ，使点 M 在 PC 的垂直均分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．MPDFB QC第 25题图2018 年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参照答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．B ；2． C ； 3．D ；4．B ；5．A ； 6．B ；7．A ；8． C ； 9．D ；10．C ．二、填空题（本大共题6 小题，每题4 分，共 24 分）11． (a 1)( a 1) ； 12． 40；13．2； 14．10 或 11；15． 60°； 16．21．28此题给分板为：每题均为 0分，4分三、解答题 (一 )（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分）17．解：原式4 2 2 2 1 ---------------------------------------------4 分32 ． ------------------------------------------------------6分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分1(x 1) 2x11)( x 1)x---------------------------------------18．解：原式(x2分x 11x--------------------------------------------------------3分 1x ， ----------------------------------------------------------4分115当x5时，原式x 5 5． ---------------------------------5分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19．解：（ 1）以下图：△ A BC 为所求的图形； -------------------- 3 分1此题给分板为： 0分，1分，2分，3分（ 2）四边形 AB A 1C 是菱形． ---------------------------------------------- 4分A由（ 1）可知， AD=A 1D ，且 AA 1⊥BC ，∵ AB=AC ，∴ BD=CD ， ---------------------------------------------------------------------5分BD C∴四边形 AB A 1C 是平行四边形， A 1 第19题图∵ AB=AC ，∴平行四边形 AB A 1C 是菱形． ------------------------------------------- 6 分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3 小题，每题 7 分，共 21 分）20．解：（ 1） 81，81----------------------------------------------------------2 分此题给分板为： 0分，1 分，2分（ 2）甲--------------------------------------------------------------------------3分此题给分板为： 0分，1 分（ 3）列表以下：列表正确 -------------------------------------------------- 5分乙 /甲 7887 81847584 （ 78,84）（ 87,84）（ 81,84）（ 84,84）（75,84） 79 （ 78,79）（ 87,79）（ 81,79）（ 84,79）（75,79） 90 （ 78,90）（ 87,90）（ 81,90）（ 84,90）（75,90） 80（ 78,80）（ 87,80）（ 81,80）（ 84,80）（75,80） 72（ 78,72）（ 87,72）（ 81,72）（ 84,72）（75,72）由上表可知，从甲、乙两人 5 次成绩中各随机抽取一次成绩有25 种等可能结果，此中抽到两个人的成绩都不小于80 分的结果有 9 种． -----------------------------------------------6分980P----------7 分因此抽到两个人的成绩都不小于分的概率为25 ．此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分21．解：设一般动车组的均匀速度为 x km/h ，则特快动车组的速度为（x +80 ） km/h ，由题意得：480480 120， ---------------------------------------------------------3分 x 80 x解得： x =240， -----------------------------------------------------------------------------4分经查验： x =240 是原分式方程的解． ------------------------------------------------- 5分∴ x +80=320 ． ------------------------------------------------------------------------------6 分答：一般动车组的均匀速度为 240km/h ，特快动车组的速度为 320km/h ． --- 7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分， 6 分， 7分22．解：（ 1）当 α =60时°，在 Rt △ ABE 中，∵ tan60 AB ， --------------------------------------------------------------------------- 1分AE∴ AB=30tan60°= 30 3 51.9 米． ------------------------------------------------------2 分B答：居民楼的高度约为 51.9 米； ----------------------------------------------------- 3分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 2）当=45°时，学生仍旧晒到太阳．原因以下：-----------------------------4 分MN设点 B 射下的光芒与地面AD 的交点为 F ，与 MC 的交点为 H ，HAE C F∵∠ AFB=45°，∴ AF=AB =51.9， ------------------------------------------------------5分第 22 题图∴ CF =AF ﹣ AC=51.9﹣ 51.7=0.2， ----------------------------------------------------- 6 分∵∠ CFH =45°，∴ CH =CF=0.2 米 <0.3 米，∴居民楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，∴在 MN 这层上观看竞赛的学生仍晒到太阳．-----------------------------------7 分此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）y 23．解：（ 1）∵ PB⊥x，P( a， 4)， S PBC8 ，P∴ 14OB 8，C D2A O B∴ OB 4 ，∴ P(4， 4)，∵AC=BC ， CO⊥AB，∴ OA=OB= 4，∴ A(-4， 0)， ------------------------------------------------------------------------------1分第 23题图把点 A、P 的坐标代入y kx b 得：4k b4，4k b0k 1解得： 2，b2∴直线的分析式为12， ----------------------------------------2分yx2∵ y1x2mx n 的对称轴为x11，且经过点P(4， 4)，22m11∴2(1)2， ----------------------------------------------3 21164m n4 2m 114解得：2，--------------------------------------------------------n10∴抛物线的分析式为y1x211x 10 ；----------------------522此题给分板为：0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分， 5分（2）∵ AC=BC ，∴∠ CAB=∠ CBA ，∵∠ CAB+∠ APB =∠ CBA+∠ CBP=90°，∴∠ APB =∠CBP，分分分∴ CB=CP ， --------------------------------------------------------------- 6分作 CD ⊥ PB ，则 CD 均分 PB ，当 PB 均分 CD 时，四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2)， --------------------------------------------7分把 x8 代入 y 1 x 2 11x 10 ，2 2得 y1 11 102 ，64822∴点 D 在抛物线上， ----------------------------------------------------8分∴在抛物线上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时点 D 的坐标为 (8， 2) ． ------------------------------------------9分此题给分板为： 0分，1分，2分，3分，4分24．（ 1）证明：连接 OD ，∵ OD=OB ，∴∠ ODB= ∠ OBD ，∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ DBC= ∠ OBD ， ∴∠ ODB= ∠ DBC ，∴ OD ∥ BC ， -------------------------------------------------------------1分∵ AC ⊥ BC ， ∴AC ⊥OD ，∴ AC 是⊙ O 的切线． -------------------------------------------------------------2分此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分（ 2）∵ OD ∥ BC ， ∴∠ AOD= ∠ ABC ， ∵∠ N= ∠ ABC ，∴∠ AOD= ∠ N ， -----------------------------------------------------------------3分在 Rt △ AOD 中，∵tan AOD tan NAD 4 ，OD3∴ OD3，即 5OD 3AO ，AO5设⊙ O 的半径为 r ，则 5r 3( r 4) ，---------------------------------------4分解得： r 6 ，∴⊙ O 的半径长为 6． -----------------------------------------------------------5 分NB HEOMFCDA第 24题图此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）连接 BN ，∵ BF 为⊙ O 的直径，∴ BN ⊥ FN ，∴∠ NBH+ ∠BFN= 90°， ∵ MN ⊥ FB ，∴∠ HNF+ ∠ BFN=90°， ∴∠ FNH= ∠ NBH ， ∴tan NBH tan FNH 4 ，3∴ cos NBH 3 ，sin NBH 4 ， ------------------------------------------ 6分5 5∴在 Rt △ FBN 中，BNBF cos NBF 123 36，------------------------------------------ 7分55∴在 Rt △HBN 中，HNBN sin NBH36 4 144，--------------------------------------- 8 分5 5 25由垂径定理可得： MN2HN288． ------------------------------------- 9 分25此题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25．解：（ 1）假定四边形 PQCM 是平行四边形，则 PM ∥ QC ，∴AP AM，AB AC∵ AB=AC ，∴ AP=AM ，即 10 t 2t ， --------------------------------------------------------------------- 1分解得： t10 ，3∴当 t10时，四边形 PQCM 是平行四边形； --------------------------------------23此题给分板为： 0分，1分，2分（ 2）∵ PQ ∥AC ，∴△ PBQ ∽△ ABC ， ∴ BFBP ，即 BFt ， BDBA810解得： BF 4t ，5∴ FDBDBF 84 t ， -------------------------------------------------------------- 35NBHEOMFCDA第 24题图分AHMDP分FBQC第 25题图∵ AB=AC ，∴∠ PBQ= ∠ ACB ，∵ PQ ∥ AC ，∴∠ PQB= ∠ACB ，∴∠ PQB= ∠ PBQ ，∴ PQ=PB = t ，又∵ MC=AC ﹣AM=10﹣ 2 t ， ------------------------------------------------------------4 分∴ y1(PQ MC) FD1(t10 2t)(84t ) ，2252 t 28t40 ． --------------------------------------------------5分5此题给分板为： 0 分， 1 分， 2 分， 3 分（ 3）存在某一时辰 t ，使得点 M 在线段 PC 的垂直均分线上， --------------- 6 分若点 M 在线段 PC 的垂直均分线上，则MP=MC ，过 M 作 MH ⊥AB ，交 AB 与 H ， ∵∠ A=∠ A ，∠ AHM =∠ ADB =90°，∴△ AHM ∽△ ADB ，∴HM AH AM ，BDAD AB又∵ AD AB 2 BD 2102 826 ，∴ HMAH 2t ， 86 10 ∴ HM8 t ， AH 6 t ，5 5∴ HP10 t6 t 10 11 t，5 5在 Rt △ HMP 中，MP 2 HM 2 HP 2( 8 t) 2 (10 11 t )237 t 2 44t 100，-------------------75 5 5∵ MC 2(10 2t )2100 40t4t 2 ，且 MP 2=MC 2，∴ 37 t 244t 100 10040t 4t2，-----------------------------------------------85解得 t20 ， t 2 0 （舍去），117∴当 t20时，点 M 在线段 PC 的垂直均分线上． ---------------------------917此题给分板为： 0 分， 1分， 2 分， 3分， 4 分分分分【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案。