娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷数学

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2013年初中毕业生中考数学试卷及答案

2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。

2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为A 级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。

2013年湖南省娄底市中考数学试卷(含解析版)

2013年湖南省娄底市中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（） A ．B ． ﹣C ．2013D ． ﹣20132．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（） A ．（a 4）3=a 7B ． a 6÷a 3=a 2C ．（2ab ）3=6a 3b 3D ． ﹣a 5•a 5=﹣a 103．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1=∠2成立的是（） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ． x ＜0B ． x ＞0C ． x ＜2D ． x ＞25．（3分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A ．平均数为4B ．中位数为3C ．众数为2D ．极差是56．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（） A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．菱形的对角线互相垂直且平分 D ．梯形的对角线相等 7．（3分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（）A ． 112x x ≥-≠且 B ．x ≠1 C ．D ．8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（） A ． 12B ． 13C ． 14D ． 169．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A ． 4.8cmB ． 9.6cmC ． 5.6cmD ． 9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）（2013•娄底）计算：= ．12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO的面积为3，则k 的值为．14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则∠APB= ．15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为．16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．（4分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．18．（4分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）21．（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分） 24．（10分）（2013•娄底）已知：一元二次方程21x 2+kx+k ﹣21=0．（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k ＜0，当二次函数y=21x 2+kx+k ﹣21的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M （0，m ）作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？25．（10分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．2013年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（）A．B．﹣C．2013 D．﹣2013考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（） A ．平行四边形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．菱形的对角线互相垂直且平分 D ．梯形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A 、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B 、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C 、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D 、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C ．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（）A ．112x x ≥-≠且B ．x ≠1 C ．D ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣21且x ≠1．故选A ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 8．（3分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 16考点：概率公式．分析：游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是13．故选B ．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm．9．（3分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3分）（2013•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A ． 4.8cmB ． 9.6cmC ． 5.6cmD ． 9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB ，进而利用勾股定理得出AC 的长．解答：解：连接AO 1，AO 2，∵⊙O 1，⊙O 2相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ， ∴O 1O 2⊥AB ， ∴AC=AB ，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2013•娄底）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4分）（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4分）（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．（4分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8亿=1 280 000 000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16．（4分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加n﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C的深度为5.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7分）（2013•娄底）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B 、C、D四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）（2013•娄底）已知：一元二次方程21x2+kx+k﹣21=0．（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=21x2+kx+k﹣21的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A﹣x B|==4）列出关于k的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答：（1）证明：∵△=k 2﹣4×21×（k ﹣21）=k 2﹣2k+1=（k ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程21x 2+kx+k ﹣21=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则21x 2+kx+k ﹣21=0． ∵x A +x B =﹣2k ，x A •x B =2k ﹣1， ∴|x A ﹣x B |===2|k ﹣1|=4，即|k ﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x 2﹣x ﹣23；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x 2﹣x ﹣23．易求A （﹣1，0），B （3，0），C （1，﹣2），∴AB=4，AC=2，BC=2．显然AC 2+BC 2=AB 2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边， ∴外接圆的直径为AB=4， ∴﹣2≤m ≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积；（3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ 的运动过程：（I ）当0≤t ≤2时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；（II ）当2＜t ≤4时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形．解答：解：（1）证明：∵矩形EFPQ ，∴EF ∥BC 。

2013年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析

湖南省娄底市2013年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（）A ．B．﹣C．2013D．﹣2013考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A ．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）下列图形中，由AB ∥CD ，能使∠1=∠2成立的是（）A ．B．C ．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A 、由AB ∥CD 可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B 、∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C 、由AC ∥BD 得到∠1=∠2，由AB ∥CD 不能得到，故本选项错误；D 、梯形ABCD 是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B ．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A ．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A ．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．点：分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣且x ≠1．故选A ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A ．B．C．D．考点：概率公式．分析：游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B ．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．9．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3分）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A ．4.8cmB ．9.6cmC ．5.6cmD ．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB ，进而利用勾股定理得出AC 的长．解答：解：连接AO 1，AO 2，∵⊙O 1，⊙O 2相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，∴O 1O 2⊥AB ，∴AC=AB ，设O 1C=x ，则O 2C=10﹣x ，∴62﹣x 2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC 2=62﹣x 2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm ，∴弦AB 的长为：9.6cm ．故选：B ．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3﹣1﹣4×+2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4分）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是∠B=∠C 或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS 来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C 或AE=AD 后可分别根据ASA 、SAS 判定△ABE ≌△ACD ．故填∠B=∠C 或AE=AD ．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4分）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解解：根据题意可知：S △ABO =|k|=3，答：由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．（4分）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4分）娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12.8亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8亿=1280000000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．16．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．考点：圆锥的计算．分圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．析：解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形个数增加n ﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n ﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）÷2xy ，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x 2﹣y 2﹣2x 2+4y 2=﹣x2+3y 2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中表示出AD ，在Rt △BCD 中表示出BD ，再由AB=4米，即可得出关于x 的方程，解出即可．解答：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，则AD=CD=x ，在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x ，由题意得，x ﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C 的深度为5.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7分）2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A 、B 、C 、D 四个等级．现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300（人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3））∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．（1）求证：AM=AN ；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF ，∠BAM=∠FAN ，进而得出△ABM ≌△AFN 得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF ，∠BAM=∠FAN ，在△ABM 和△AFN 中，，∴△ABM ≌△AFN （ASA ），∴AM=AN ；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP ，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF ∥BP ，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB ∥FP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABPF 是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）已知：一元二次方程x 2+kx+k ﹣=0．（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k ＜0，当二次函数y=x 2+kx+k ﹣的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M （0，m ）作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b 2﹣4ac 的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A ﹣x B |==4）列出关于k的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答：（1）证明：∵△=k 2﹣4××（k ﹣）=k 2﹣2k+1=（k ﹣1）2≥0，∴关于x 的一元二次方程x 2+kx+k ﹣=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x 2+kx+k ﹣=0．∵x A +x B =﹣2k ，x A •x B =2k ﹣1，∴|x A ﹣x B |===2|k ﹣1|=4，即|k ﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x 2﹣x ﹣；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x 2﹣x ﹣．易求A （﹣1，0），B （3，0），C （1，﹣2），∴AB=4，AC=2，BC=2．显然AC 2+BC 2=AB 2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边，∴外接圆的直径为AB=4，∴﹣2≤m ≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：；（2）设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积；（3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ的运动过程：（I）当0≤t≤2时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；（II）当2＜t≤4时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形．解答：（1）证明：∵矩形EFPQ，∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴．（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1．∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴，∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴，∴，即，∴EH=4HF，已知EF=x，则EH=x．∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣x．S矩形EFPQ=EF•EQ=x•（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣）2+5，∴当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5．（3）解：由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为4﹣×=2．在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0≤t≤2时，如答图①所示．设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1．此时DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t，HH1=H1D1﹣HD1=t，AH1=AH﹣HH1=2﹣t，．∵KN∥EF，∴，即，得KN=（2﹣t）．S=S梯形KNFE+S矩形EFP1Q1=（KN+EF）•HH1+EF•EQ1=[（2﹣t）+]×t+（2﹣t）=t2+5；（II）当2＜t≤4时，如答图②所示．设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t，∵KN∥EF，∴，即，得KN=5﹣t．S=S△AKN=KN•AD2=（5﹣t）（4﹣t）=t2﹣5t+10．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=．点评：本题是运动型相似三角形压轴题，考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的表达式与最值、矩形、等腰直角三角形等多个知识点，涉及考点较多，有一定的难度．难点在于第（3）问，弄清矩形的运动过程是解题的关键．。

娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题(二)

娄底市初中毕业会考仿真考试数学试题（二）时量：120分钟总分：120分一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．－2、0、2、－3这四个数中绝对值最大的数是（） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 2.下列运算正确的是（）A 、2a ﹣a=2 B2 C 、a 3•a 2=a 5D 、（a-1）0=13.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（） A 、50° B 、45° C 、40° D 、30°4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、5.有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（） A 、直角三角形 B 、正方形C 、矩形D 、平行四边形6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A 、B 、C 、D 、7．小吴每天到学校上学，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校．下列图象中，能反映这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．（分）图1CABD E 8.如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（） A.12 B ．3 C. 34 D ．459.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是方程x 2-x-12=0的根，则两圆的位置关系是（）A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 10..二次函数2y ax bxc =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（）二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11.地球上的海洋面积约为361 000 000 km 2，则科学记数法可表示为 km 212．如图,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________°13.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加全国初中数学竞赛复赛，老师对他们的五次数学竞赛测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.已知线段AB 的长为1．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．15. 函数y=中自变量x 的取值范围是 _________，若x=4，则函数值y= ．16. 计算：＝_______________17．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．18. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _____________．O xyO y x AO yx BO yxDO yx C三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19、先化简，再求值，（＋ 22699x x x -+-）÷，其中．20、今年“元旦“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度． 21、我县在2011年有7600名初三学生参加娄底市初中毕业会考．为了解本次初中毕业会考数学成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，得到如下统计表：根据统计表提供的信息，回答下列问题：（1）从中随机抽取了部分学生的数学成绩的样本容量a= _________ ，学生的数学成绩在69.5～79.5范围内的频率b= _________ ，学生的数学成绩在100..5～110.5范围内的频数c= _________ ；（2）上述学生成绩的中位数落在 _________ 组范围内；（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，求成绩在100.5～120.5范围内的扇形的圆心角的度数；（4）若毕业会考数学成绩90分（含90分）以上的为优秀，请你估计我县2011年初中毕业会考数学成绩优秀的学生有多少人．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22、改建的洛湛铁路经过我县甘棠镇猪婆山，某工程队承包了某标段全长3510米的猪婆山隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．6米，乙组平均每天能比原来多掘进0．9米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

2013年初中毕业生学业考试数学试卷

2013年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．2的倒数是（） A 、－2 B 、12C 、－12D 、12．反比例函数()0k y k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（） A 、－3B 、3C 、13D 、－133．数据2、4、4、5、7的众数是（）A 、2B 、4C 、5D 、7 4．不等式1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（） A 、x>1B 、x<3C 、1<x<3D 、无解5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速。

据统计，今年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%。

若去年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则今年本市农村居民人均纯收入可表示为（）A 、14.2a 元;B 、1.42a 元;C 、1.142a 元;D 、0.142a 元 7．如图，在⊙O 中,AB 是弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若AB=16，OC=6，则⊙O 的半径OA 等于（） A 、16 B 、12 C 、10 D 、8 8．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、59．下列各式从左到右的变形正确的是（）A 、122122x y x y x yx y --=++ B 、0.220.22a b a b a ba b++=++C 、11x x x yx y+--=-- D 、a b a b a ba b+-=-+10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（） A 、1 B 、12C 、13D 、2311．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（） A 、x<0 B 、x>0C 、x<1D 、x>112．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 22. 如果\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不确定3. 已知\( x \)和\( y \)满足\( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求\( x \)的值。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个圆的半径是5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个不是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{9x} \)C. \( \sqrt{x^2} \)D. \( \sqrt{16} \)7. 如果一个数的平方等于81，这个数是多少？A. 9B. -9C. ±9D. ±38. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -1B. -3C. 3D. 19. 一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定10. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 21C. 22D. 23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

请将答案填在题中横线上。

）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果\( a \)和\( b \)互为倒数，那么\( ab \)的值等于______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是______。

14. 一个数的平方根是4，这个数是______。

15. 如果\( x \)的立方等于27，那么\( x \)的值是______。

2013年中考数学试题及答案-推荐下载

一、选择题{42 分)
1．下列计算中，正确的是（）
A、x2＋x4＝x 6
B、2x +3y＝5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（） x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2＝x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（）
5
是（）
A．3
B、6
k
7．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作
x
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM,若 SABM =2，则 k 的值是（）
A．2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面
上形成的投影不可能是（）
说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知 △ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各组数中，有一组数的最小公倍数是最大公约数的是（）A. 3、6B. 7、9C. 5、8D. 11、162. 若一元二次方程x² + px + q = 0 (p > 0, q > 0) 的两个根的和是4，积是3，那么它的解集是（）A. {-1, -3}B. {1, 3}C. {-3, -1}D. {3, 1}3. 在△ABC中，∠B=60°，AC=5cm，点D是AB边上的一点，若AD=1cm, BD=2cm，则∠BDC的大小是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知等差数列{an}的首项是3，公差是2，若a5＋a7＝21，则a13的值是（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 从正面看一只郊原山雀，它的头长5mm，从侧面看它的头长2mm。

根据这些数据，可以判断郊原山雀头部两边夹角的大小是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°II. 解答题1.计算：53 - 17 + 38 ÷ 19 = （）答：53 - 17 + 38 ÷ 19 = 53 - 17 + 2 = 38 + 2 = 402.一桶装满的汽油，减少了其容积的60%，剩余的部分装在3个容积相等的瓶子中，每个瓶子里装的汽油相同的比例是（）答：设汽油桶的容积为V，则剩余的汽油容积为40%V。

由题意可知，每个瓶子里装的汽油容积都是40%V的1/3，即：每个瓶子里的汽油容积 = 40%V × 1/3 = 40/300V = 2/15V3. 解方程：2(3x + 4) + 5(x + 6) = 3(2x - 1) + 10答：2(3x + 4) + 5(x + 6) = 3(2x - 1) + 106x + 8 + 5x + 30 = 6x - 3 + 10 // 展开括号11x + 38 = 6x + 7 // 合并同类项11x - 6x = 7 - 38 // 移项5x = -31x = -31/54. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，前n项和Sn等于140，求n的值。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。

以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。

答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

湖南省娄底市中考数学试卷(含答案)

÷﹣ 5 5 10 相关资料湖南省娄底市 2013 年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．（3 分）（2013•娄底）|﹣2013|的值是（） A ． B ．﹣C ．2013D ．﹣2013 考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2013|=2013．故选 C ．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（3 分）（2013•娄底）下列运算正确的是（）A ．（a 4）3=a 7B ．a 6 a 3=a 2C ．（2ab ）3=6a 3b 3D ． a •a =﹣a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A 、（a 4）3=a 12，故此选项错误；B 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；C 、（2ab ）3=8a 3b 3，故此选项错误；D 、﹣a 5•a 5=﹣a 10，故此选项正确．故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3 分）（2013•娄底）下列图形中，由 AB ∥CD ，能使∠1=∠2 成立的是（）A ．B ．C ．D ．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD 可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD 得到∠1=∠2，由AB∥CD 不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD 是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3 分）（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0 时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0 的解集，就是图象在x 轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0 时，x 的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解5．（3 分）（2013•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2 和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3 分）（2013•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．分析：根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．7．（3 分）（2013•娄底）式子有意义的x 的取值范围是（）A．B．x≠1 C．D．x≥﹣且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0 且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3 分）（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：游戏中一共有3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3 种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．点评：本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．9．（3 分）（2013•娄底）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．（3 分）（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm，两圆的连心线O1O2 的长为10cm，则弦AB 的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC 的长．解答：解：连接AO1，AO2，﹣ ﹣ ∵⊙O 1，⊙O 2 相交于 A 、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm ，两圆的连心线 O 1O 2 的长为 10cm ，∴O 1O 2⊥AB ，∴AC=AB ，设 O 1C=x ，则 O 2C=10﹣x ，∴62﹣x 2=82﹣（10﹣x ）2，解得：x=3.6，∴AC 2=62﹣x 2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm ，∴弦 AB 的长为：9.6cm ．故选：B ．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、细心填一填，一锤定音（本大题共 8 道小题，每小题 4 分，满分 32 分）11．（4 分）（2013•娄底）计算： = 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=3 1 4× +2=2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等知识点，属于基础题．12．（4 分）（2013•娄底）如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ∠B=∠C 或 AE=AD （添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE ≌△ACD ，已知 AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA 、SAS 判定△ABE ≌△ACD ．故填∠B=∠C 或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（4 分）（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y 轴于B，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 6 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14．（4 分）（2013•娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A、B 不重合），则∠APB= 30°．考点：圆周角定理．分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解答：解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．（4 分）（2013•娄底）娄底市商务局对外贸易部2012 年进出口总额达12.8 亿元，则12.8亿用科学记数法表示为 1.28×109 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于12.8 亿有10 位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：12.8 亿=1 280 000 000=1.28×109．故答案为：1.28×109．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与n 值是关键．16．（4 分）（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360 度，多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720 度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．（4 分）（2013•娄底）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为 2πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．18．（4 分）（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 2n+1 根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4 时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n 时，三角形个数增加n﹣1 个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．解答：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1 时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2 时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3 时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4 时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2 根，然后由此规律解答．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题7 分，满分21 分）19．（7 分）（2013•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．解答： 2 2 2 2 2 2解：原式=x ﹣y ﹣2x +4y =﹣x +3y ，当x=﹣1，y= 时，原式=﹣1+1=0．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（7 分）（2013•娄底）2013 年3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A、B 两点相距4 米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C 作CD⊥AB 于点D，设CD=x，在Rt△ACD 中表示出AD，在Rt△BCD 中表示出BD，再由AB=4 米，即可得出关于x 的方程，解出即可．解答：解：过点C 作CD⊥AB 于点D，设CD=x，在Rt△ACD 中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C 的深度为5.5 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．21．（7 分）（2013•娄底）2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D 四个等级．现抽取1000 名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000 名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据抽取1000 名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中化学实验操作达到优秀的比例，进而求出该市九年级化学实验操作达到优秀的人数．解答：解：（1）∵现抽取1000 名学生成绩进行统计分析，∴信息技术总人数为：1000×40%=400（人），物理实验操作总人数为：1000×30%=300 （人），化学实验操作总人数为：1000×30%=300（人），∴信息技术A 级的人数为：400﹣120﹣120﹣40=120（人），物理实验操作B 级的人数为：300﹣100﹣80﹣30=90（人），化学实验操作C 级的人数为：300﹣120﹣90﹣20=70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%=90%，∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：40000×90%=36000（人）；（3）∵化学实验操作达到优秀的比例为：×100%=40%，∴该市九年级学生化学实验操作达到优秀的大约有：40000×40%=16000（人）．点评：此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键．四、综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分）22．（8 分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12 趟可完成，需支付运费4800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2 倍，且乙车每趟运费比甲车少200 元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支付运费4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟，根据题意得出：+ = ，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18 是原方程的解，答：甲车单独运完需18 趟，乙车单独运完需36 趟；（2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分9 分）23．（9 分）（2013•娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE 与BC 交于点M，AC 与EF 交于点N，BC 与EF 交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN 得出答案即可；（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF 是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案．解答：（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM 和△AFN 中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF 是菱形．理由：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABPF 是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分20 分）24．（10 分）（2013•娄底）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x 轴的两个交点A、B 间的距离为4 时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y 轴上一点M（0，m）作y 轴的垂线l，当m 为何值时，直线l 与△ABC 的外接圆有公共点？考点：二次函数综合题．分析：2（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b ﹣4ac 的符号来判定已知方程的根的情况；（2）利用根与系数的关系（|x A﹣x B|==4）列出关于k 的方程，通过解方程来求k 的值；（3）根据直线与圆的位置的位置关系确定m 的取值范围．解答： 2 2 2（1）证明：∵△=k ﹣4××（k﹣）=k ﹣2k+1=（k﹣1）≥0，∴关于x 的一元二次方程x2+kx+k﹣=0，不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）令y=0，则x2+kx+k﹣=0．∵x A+x B=﹣2k，x A•x B=2k﹣1，∴|x A﹣x B|===2|k﹣1|=4，即|k﹣1|=2，解得k=3（不合题意，舍去），或k=﹣1．∴此二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣；（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣．易求A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣2），∴AB=4，AC=2 ，BC=2 ．显然AC2+BC2=AB2，得△ABC 是等腰直角三角形．AB 为斜边，∴外接圆的直径为AB=4，∴﹣2≤m≤2．点评：本题综合考查了二次函数综合题，其中涉及到的知识点有：抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大．25．（10 分）（2013•娄底）如图，在△ABC 中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E、F 分别在AB、AC 上，AD 交EF 于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1 个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明；（2）首先求出矩形EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积；（3）本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ 的运动过程：（I）当0≤t≤2 时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；（I I）当2＜t≤4 时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形．解答：（1）证明：∵矩形EFPQ，∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴．（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1．∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴，∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴，∴，即，∴EH=4HF，已知EF=x，则EH=x．∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣x．S 矩形EFPQ=EF•EQ=x•（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣）2+5，∴当x=时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5．：由（2）可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，矩形的长为，宽为4﹣×=2．在矩形EFPQ 沿射线AD 的运动过程中：（I）当0≤t≤2 时，如答图①所示．设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与AD 分别交于点H1，D1．此时DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t，HH1=H1D1﹣HD1=t，AH1=AH﹣HH1=2﹣t，．∵KN∥EF，∴，即，得KN=（2﹣t）．S=S 梯形KNFE+S 矩形EFP1Q1=（KN+EF）•HH1+EF•EQ1= [（2﹣t）+]×t+（2﹣t）= t2+5；（I I）当2＜t≤4 时，如答图②所示．设矩形与AB、AC 分别交于点K、N，与AD 交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t，∵KN∥EF，∴，即，得KN=5﹣t．S=S△AKN=KN•AD2=（5﹣t）（4﹣t）=t2﹣5t+10．综上所述，S 与t 的函数关系式为：S= ．点评：本题是运动型相似三角形压轴题，考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的表达式与最值、矩形、等腰直角三角形等多个知识点，涉及考点较多，有一定的难度．难点在于第（3）问，弄清矩形的运动过程是解题的关键．。

娄底市中考数学试卷和答案

2013年娄底市中考数学试卷和答案一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1.2013-的值是（）A.12013 B.12013- C.2013 D.2013- 2. 下列运算正确的是（）A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-3. 下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（）A. B. C. D. 4. 一次函数0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（） A.0x < B.0x > C.2x < D.2x >5. 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5 6. 下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等 7. 式子211x x +-有意义的x 的取值范围是（） A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥-D.112x x >-≠且 8. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.169. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.10. 如图，1O ⊙、2O ⊙相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线12O O 的长为10cm ，则弦AB 的长为（）A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11. 计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________.12. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）.13. 如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.14. 如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O ⊙相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则APB ∠=____________.15. 娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.16. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________. 17. 一圆锥的底面半径为1cm ，母线长2cm ，则该圆锥的侧面积为___________2cm . 18. 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19.先化简，再求值：()()()33482x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，33y =.20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下：人数等级A B C D科目信息技术120 120 40物理实验操作100 80 30化学实验操作120 90 20（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24.已知：一元二次方程021212=-++k kx x . （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设0<k ，当二次函数21212-++=k kx x y 的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点)0(m M ，作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与ABC △的外接圆有公共点？25.如图，在ABC △中，︒=∠45B ，5=BC ，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H . （1）求证：BCEFAD AH =；（2）设x EF =，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围.。

娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷

—燃着的木条**市20１3年初中毕业学业考试试题卷化学亲爱的同学：甜蜜的三年初中生活即将过去,现在是你展示自己的时候了,请认真仔细XX 地做好每一道题哦！祝你成功!本学科试卷共设四道大题,满分10０分，时量9０分钟,请在答题卡上答题．．．．．．．。

可能用到的相对原子质量：1 12 1６ 56 35．5一、选择题(本大题共18个小题，每小题只有一个正确答案，每小题２分,共３６分）1.我们每天生活在不断变化的物质世界里,以下属于化学变化的是A 。

冰雪融化XXB 。

干冰升华C 。

蜡烛燃烧 XXD 。

菠萝榨汁 2.生活中常见的下列物质属于纯净物的是A 。

洁净的空气XXB 。

可口的饮料XX C.新鲜的牛奶Ｄ.蒸馏水 3．**正在争创全国卫生城市，明文规定市民不得在公共室内场合吸烟.不吸烟的人能闻到烟味的原因是A 。

分子很小 XXB.分子之间有间隙 XXC ．分子在不断运动XX D ．分子由原子构成4.正确的实验操作对实验结果、人身安全非常重要.下列图示实验操作中，错误．．的是A 。

检查气密性XX XX Ｂ．稀释浓硫酸XX ２的验满XX XXD 。

倾倒液体５.无小事，XX 最近播出的《舌尖上的中国》主要介绍了“饮食健康”。

下列做法正确的是A 。

用鱼粉、明胶合成鱼翅 XXB 。

白酒中加入超量塑化剂使口感更好C 。

在排骨汤中放入食盐调味XX XX D.鸡饲料中添加XX 种抗生素使鸡速成６．“地球是我家,环境保护靠大家！”下列标志中,与保护环境无关．．的是A B C D7。

不同园素间最本质的区别是Ａ.中子数不同Ｂ.电子数不同C。

质子数不同Ｄ。

相对原子质量不同8.XX·小康梦.我市新农村建设如火如荼,许多村庄道路两侧安装了太阳能路灯,XX太阳能路灯所用材料的叙述不正确．．．的是A.铝合金灯柱属于金属材料 XXXX XXB。

灯泡中填充氮气做保护气C。

硅电池板中的硅园素是地壳中含量最多的金属园素XXＤ.透明的塑料灯罩属于有机合成高分子材料9。

2013中考数学试题及答案

2013中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果这个数列是等差数列，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 如果一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式 \( b^2 - 4ac \) 小于0，那么这个方程：A. 有实数解B. 有重根C. 无解D. 有无穷多解答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 64答案：A8. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 时的导数是：A. 0B. 2C. 4D. 8答案：C9. 一个圆的周长是12π，那么它的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 6答案：C10. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。

答案：60°13. 一个数的立方根是2，这个数是________。

答案：814. 一个数的倒数是1/3，这个数是________。

答案：315. 一个三角形的内角和是________。

答案：180°16. 一个数的平方是25，这个数可以是________。

答案：±517. 如果一个三角形的两边长分别是5和7，第三边的长度至少是________。

娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷数学

娄底市2013年初中毕业学业考试试题卷数学（与九年级报纸相同题对照）●1.2013-的值是（） A.12013 B.12013- C.2013 D.2013- 相同题：中考课标合订本第15页第1题●2.下列运算正确的是（） A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-相同题：中考课标合订本第5页跟踪练习7第2题●4.一次函数()0y kx b k =+≠的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（）A.0x <B.0x >C.2x <D.2x > 相同题：中考课标版第31期4版随堂练习3-3第8题●7.使式子1x -有意义的x 的取值范围是（） A.112x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且相同题：中考课标版第28期2版随堂练习1-5第1题●8.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A.12B.13C.14D.16相同题：中考课标合订本第21页第9题●9.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.相同题：中考课标版第50期3版第2题●11.计算：(1124sin603-⎛⎫--︒=⎪⎝⎭_______________.相同题：中考课标合订本第21页第19题●12.如图，AB AC=，要使ABE ACD△≌△，应添加的条件是_______________.（添加一个条件即可）. 相同题：中考课标版第35期1版例1●13.如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.相同题：中考课标版第49期3版第17题●14.如图，将直角三角板60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O ⊙相交于A 、B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A 、B 不重合），则APB ∠=____________.相同题：中考课标合订本第39页第6题●15.娄底市商务局对外贸易部2012年进出口总额达12.8亿元，则12.8亿用科学计数法表示为_______________________________.相同题：中考课标合订本第43页第2题●17.一圆锥的底面半径为1cm ，母线长2cm ，则该圆锥的侧面积为___________2cm .相同题：中考课标合订本第37页第11题●18.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.相同题：中考课标合订本第35页第10题●19.先化简，再求值：()()()33482x y x y x y xy xy +---÷，其中1x =-，y =.相同题：中考课标版第27期4版例6●20.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象. 已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30︒和45︒，试确定生命所在点C 的深度.（精确到0.1 1.41≈ 1.73≈）相同题：中考课标合订本22页第23题●21.2013年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定A、B、C、D四个等级.现抽取1000名学生成绩进行统计分析（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相关数据统计如下：（1）请将上表空缺补充完整；（2）全市共有40000名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）在这40000名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？相同题：中考课标版第41期4版第15题●22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？相同题：中考课标版第29期2版例4●23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含︒60角的直角三角板ABC 与AFE 按如图（1）所示位置放置，现将AEF t △R 绕A 点按逆时针方向旋转角()︒<<︒900αα，如图（2），AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P . （1）求证：AN AM =；（2）当旋转角︒=30α时，四边形ABPE 是什么样的特殊四边形？并说明理由.相同题：中考课标版第35期1版例2。