高鸿业微观经济学第五版课后题答案(新增习题)

即，当时边际收益为 30 时，需求的价格弹性为 1.25。
第 13 题
解：
根据题意

dQ Q
dP 1 .6 P
dQ 10 % 销售量增加 10%，意味着 Q
。
0 .1 6 .2 5 % 因此，商品价格下降比率为 1 .6 dP 6 .2 5 % dP 0 .2 5 ，即为价格下降幅度。 4
d(qi q j )
i1
dp
3 Q 6 2Q p ( * * ) * 5 p 3 p 3 Q
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2
（2） 处于短期生产的合理区间。 因为，第 2 阶段是生产者进行短期生产的决策区间，6 恰位于第二阶段中。该阶段的起点处 为劳动的平均产量最高点的地方，终点处为劳动的边际产量为零的地方。 起点： 为求平均产量函数的最高点对应的 L 值，只需 dAQ dL 8 2 L 0 ，所以 L 4 。 终点：
第4题 解： Y
S
C1 E2 E1 C2
T
B1
O
B2
X
如图所示：B1、B2 为货币补贴前后消费者的预算线。设商品 X 和 Y 的价格分别为 PX、 PY，货币补贴额度为△I。原来消费者均衡必为 E1，设相应的消费组合为（X11，Y11） ；设货 币补贴恰好使消费者原来的预算线上移到 B2，则理性消费者的新均衡一定是 E2，设相应的 消费组合为（X21，Y21） 。 实物补助的效果是使得消费者在原来均衡消费组合的基础上多消费一定量的商品， 具体 体现为（X11+△X11，Y11+△Y11） ，其中△X11、△Y11 均为非负值。假定实物补助的总额度等 于货币补贴总额，也即有 PX×（X11+△X11）+ PY×（Y11+△Y11）=I+△I，由此，实物补贴 后，消费者的实际消费组合一定落在线段 ST 上，比如 C1、C2 或 E2。也就是说，在直接的 货币补贴制度下，消费者可以根据自己的偏好决定最佳的消费组合 E2（X21，Y21） ，而在实 物补助制度下，消费者没得选择，他只能接受既定的实物补助，从而其实际的消费组合不一 定是 E2（X21，Y21） ，即（X11+△X11，Y11+△Y11）不一定是 E2（X21，Y21） 。 Y11+△Y11） = （X21， Y21） ， 综上， 除非政策执行者对消费者的补助恰好满足 （X11+△X11， 否则，货币补贴一定优于实物补助。
0.8 0.2
n * 3L0.8 K 0.2 nf ( K , L)
dx1 p1 I p1 I p1( p1 p2 ) p1 * ( ) * * dp1 x1 ( p1 p2 )2 x1 ( p1 p2 )2 I p1 p2
因为已知肉肠和面包卷的价格相等， 所以肉肠的需求价格弹性为 0.5。
（2）
面包卷对肉肠的需求交叉价格弹性为：
dx2 p1 I p1 I p1 ( p1 p2 ) p1 * ( ) * * dp1 x2 ( p1 p2 )2 x2 ( p1 p2 )2 I p1 p2
联立三个方程可以得到 X 1 X 2 20 因此由商品 1 价格下降所导致的总效应使得该消费者对商品 1 的购买量增加 10。 （2） 替代效用是指消费者在初始状态和新状态之间保持完全无差异时，价格变化对购物量的影 响。它相当于在既定的效用水平下寻找最小的支出，因此表现为如下拉格朗日函数：
L 2 X1 2 X 2 (200 X 1 X 2 )
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高鸿业微观经济学课后题答案
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（3）证明：
商品 x 的消费支出为： xPx
(M Px ) Px M
商品 x 的消费支出占消费者收入的份额为：xP x M M M 同理可证商品 y 的情况。 因此， 效用函数中的两个参数依次为两种商品消费支出占消费者收入 的份额。
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根据已知条件，有
MR 120 6 Q 30 Q 50
TR 120 Q 3 Q 2 120 15 3 15 2 1125
TR P ( Q ) Q P 15 1125 P 75
因此，
MR P (1
1 1 ) 75 (1 ) 15 e d 1 . 25 ed ed
MQ 35 16 L 3L2 0 L 7
第7题 解： （1） r 次齐次生产函数是指所有自变量都变动 n 倍，因变量变动 nr 倍，即 F(nL,nk)= nr F(L,K)。 当上面式中 r 取 1 时，即为一次齐次生产函数。 由于 f ( nK , nL) 3( nL) ( nK )
第2章
第8题
解：
假设 100 个消费者合计的需求数量为 Q，市场价格为 P。 根据已知条件，有如下等式成立：
60
qi
i 1
Q 3

dqi p dq q * 3 i 3 i dp qi dp p
40
qj
j 1
2Q 3

dqj p dq q * 6 j 6 j dp q j dp p
L 80 4 X 1 2 X 2 0
联立三个方程可以得到 X 1 10, X 2 20 商品 1 价格变化后，消费者约束条件下的最大化行为表现为如下拉格朗日函数：
L X 1 X 2 (80 2 X 1 2 X 2 )
一阶条件为
L X 1 X 2 2 0 L X 2 X1 2 0 L 80 2 X 1 2 X 2 0
第 11 题
解： （1）
根据已知条件，可列出如下等式： 效用函数为： U ( x1 , x2 )
min( x1 , x2 )
预算约束为： p 1 x1 p 2 x 2 I 由于人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，因此
x1 x2
I p1 p2
肉肠的需求价格弹性为：

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第 12 题 解： 根据题意， 该消费者在不参与这场赌博条件下可以持有的确定的货币财富量等于赌博的期望 值 5%*10000+95%*10。 由于该消费者为风险规避型的， 根据风险规避者的定义， 该消费者会认为不参与赌博条件下 持有一笔确定的货币财富量的效用大于在参与赌博条件下的期望效用， 因此他不会参与这场 赌博。
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第4章
第6题 解： 根据已知条件 （1） 该企业的平均产量函数 AQ 35 8L L2 该企业的边际产量函数 MQ 35 16 L 3L
所以，商品价格下降 0.25，才能使得销售量增加 10%。
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第3章
第9题 解：
U 0 . 5 q 0 .5 根据题意，商品的边际效用为： q
一阶条件为
L X 1 2 X 2 0 L X 2 2 X 1 0 L 200 X 1 X 2 0
联立三个方程可以得到 X 1 X 2 10 2 因此由商品 1 价格下降所导致的替代效应使得该消费者对商品 1 的购买量增加10 2 10 。 （3） 总效应=替代效应+收入效应。 因此由商品 1 价格下降所导致的收入效应使得该消费者对商品 1 的购买量增加 20 10 2 。
因此，100 个消费者合计的需求的价格弹性系数为：
60 40 j1 60 60 p dqi 40 dqj p qi 60 q j p * ( ) * ( 3 6 ) * Q Q p i1 p Q i1 dp j1 dp i1
dQ p * dp Q
根据基数效应的消费者均衡条件 为： q
MU ， 得消费者的需求函数 p
1 36 p 2
1 6 q
因此，消费者的反需求函数为： p
进一步，当 p=1/12，q=4 时的消费者剩余为：
4
6
0
1 q
dq 4 * 1 / 12 1 / 3 * q 0 .5
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第 12 题
解：
TR P ( Q ) Q
MR Q 1 dP ) P P (1 dQ ed
第 11 题 解： （1） 商品 1 价格变化前，消费者约束条件下的最大化行为表现为如下拉格朗日函数：
L X 1 X 2 (80 4 X 1 2 X 2 )
一阶条件为
L X 1 X 2 4 0 L X 2 X1 2 0
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