“用补偿法改装“电表”--大学物理实验

------大学物理设计型实验

一、实验任务与要求

（1）设计“补偿原理”对电流表、电压表的改装电路。

（2）用“补偿原理”改装的电表与普通电表（内接、外接法）测一个56 的电阻。

（3）用Excel2000中的最小二乘法处理实验数据。

二、实验方案

1、建立物理模型

若在某一电学元件的两端加上直流电压，该元件内就会有电流通过，根据欧姆定律，通过该元件的电流与加在元件两端的电压成正比，两者比例关系为1/R，则：

R=U/I (1)

式中R称为上述电学元件的电阻值，实验中只要测量出通过未知电阻的R值，这种测量电阻的方法称为“伏安法”。本实验的模型即欧姆定律（R=U/I），但在实验过程中，由于电表的接入将引起误差。

2、实验的选择与比较

①未改装的电表测电阻，电路图如下（外接）

图 1 普通电表测电阻（外接）

设电压表内阻为r,则有

U/I=Rx*r/ Rx + r (2)

Rx=U/(I-U/r) (3)

若以U/I作为测量值，则比真实值小，由此带来的误差 E为：E=Rx/Rx = (U/I-Rx)/Rx= ((Rx*r/ Rx + r)-Rx)/Rx=

(Rx*r-Rx2-Rx*r)/(( Rx + r)/Rx)=-(Rx/( Rx + r))*100% (4)

电流表的读数大雨流过位置电阻Rx的电流，所算出来的未知电

阻值比真实值小，此时为一个负的系统误差。

②未改装电表测电阻，电路图如下（内接）

2

图 2 普通电表测电阻（内接）

设电流的内阻为r,则有

U/I=Rx + r (5)

Rx=U/I-r (6)

若以U/I作为测量值，则比真实值大，由此带来的相对误差E 为：

E=Rx/Rx= (U/I-Rx)/Rx= (U/I-(U/I-r))/Rx

=(r/Rx)*100% (7)

电压表的读数大于未知电阻两端的电压，所算出来的未知电阻之比真实值大，这是一个正的系统误差。

由以上未改装电表测电阻Rx知，不论是电流表还是电压表，在测量过程中，其内阻都会对测量结果产生影响，为此，我们需要在测量的过程中将电压表的分流或者电流表的分压去掉。一个通有电流的电流表，若其两端的电势差为零，该电流表的内阻必为零。对电流表设计一附加电路，使其在测量电流时，两端的电势差为零，这样的电流表即为一个内阻为零的电流表。可设计一个辅助电源，给予补偿。一个并接在电阻两端的电压表，因内阻并非无限大，其要分走部分电流，外接法测电阻时会给测量带来误差。可利用补偿原理，附加一个辅助电源，使电压表中不流过电流

(可从回路中的检流计看出)，即可认为其电阻无限大。以下分别是改装后的电压表和电流表的电路图：

ⅰ、改装电压表：

图 3 用改装电压表测未知电阻

按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R1，当检流计的指针指向零时，a、b、c三点电位相等，这时就没有电流流过电压表，即电压表的分流值为0.此时：

Rx=U/I (8)

U为Rx两端电压，I为通过Rx的电流值。

ⅱ、改装电流表：

图 4 用改装电流表测未知电阻

按图中所示电路接线，调节滑动变阻器R2，当检流计的指针指向零时，a、b两点电位相等，电流表的分压值为0.此时：

Rx=U/I (9)

U为Rx两端的电压，I为通过Rx的电流值。

由于我所测电阻为56 的小电阻，故采用外接法来进行实验，实验电路图即图3。

3、仪器的选择

直流稳压电源、滑动变阻器、检流计、电阻箱、导线。这里我取电压表量程为0~3V，此时求得电流表的量程为0~100mA，查阅资料知电流表与电压表的精度等级均为0.5。

4、测量条件的选择

电压表精度等级为0.5，量成为0~3V，由

U/U 0.75% (10)

其中：U=0.5%*3=1.5%

U U/ 0.75%2

所以，电压表的测量条件为2~3V。

三、实验内容与步骤

1、按图1所示电路接线，移动滑动变阻器，分别测出10组U与I

的值，记录数据。

2、按图3所示电路接线，分别调节滑动变阻器R1,检流计指向零，

测出10组U与I的值，记录数据。

四、实验数据及数据处理

1、实验数据记录

U/V 2.150 2.190 2.300 2.340 2.380 2.420 2.490 2.530 2.550 2.620

I/A 0.037 0.039 0.040 0.041 0.040 0.043 0.044 0.046 0.045 0.046

表 1 用普通电表测未知电阻

U/I 2.040 2.070 2.150 2.180 2.280 2.320 2.370 2.420 2.430 2.560

I/A 0.039 0.040 0.044 0.042 0.045 0.044 0.046 0.045 0.047 0.049 表 2 用改装电压表测未知电阻

2、数据处理与分析

由数据分别作出U —I 图

用普通电表测电阻

0.5

1

1.5

2

2.5

3

00.010.02

0.030.040.05

I/A

U /V

图 5 普通电表测未知电阻 用线性回归求得R=56.8 ，不确定度S= 0.348，测量误差为

R = R 测 – R 真 = 56.8- 56.0 = 0.8 0.348

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