【精品】2015年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一上学期期中数学试卷

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浙江省桐乡高级中学高一上学期期中考试（数学）注意事项：考试时间：1；满分：100分.本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上。

一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0 （ ▲ ）（A ）{}2 （B ）{}432，，（C ）{}3 （D ）{}4321,0，，， 2．下列图像中，不能作为函数)(x f y =的图像的是（ ▲ ）3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）（A ）y=x -1和y =12-x x （B ）2x y =和()4x y =（C ）2log x y a =和x y a log 2= （D ）y=x 和xa a y log =4．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=B A （ ▲ ）（A ）}1|{>y y （B ）}0|{>y y （C ）}131|{<<y y （D ）}310|{<<y y 5．方程033=--x x 的实数解落在的区间是（ ▲ ）（A ）[]0,1- （B ）[]1,0 （C ）[]2,1 （D ）[]3,26．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5 （ ▲ ）（C ）减函数且最大值为5 （D ）减函数且最小值为-5 7．若函数()xa y 12-=在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）（A ）1>a （B ）1<<21a （C ）1≤a （D ）21>a 8．把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ▲ ）（A ）1)1(2++=x y （B ）1)3(2+--=x y （C ）4)3(2+--=x y （D ）1)1(2++-=x y 9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ▲ ）（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）a c b <<10．右面程序输出结果为S=23，则判断框中应填（ ▲ ）（A ）?10≥i （B ）?11≥i （C ）?11≤i （D ）?12≥i11．已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0,00,20,)(2x x x x x f 则)]}2([{-f f f 的值为（ ▲ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）812．设集合M= {x|x ≤-2或x ≥4}，P= {x|a -1≤x ≤a+1}，若∅=P M ，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）（A ）（-2，4）（B ）[-1，3] （C ）[-2，4] （D ）（-1，3）二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．函数y =)35(log 21-x 的定义域是为 ▲ ．14．已知()⎩⎨⎧≤+=0>,20,12x x x x x f ，若()10=x f ,则x = ▲ ．15．如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,8]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是▲ ．16．函数y=log 21(x2 -6x+17)的值域为 ▲ ． 17．函数|1|2--=x y 的单调增区间是 ▲ ．（第10题）18．使不等式()()612008<2132-+++axxx对一切不小于1的x都成立的最小正整数a的值为▲．三．解答题（本大题有6小题，共46分）19．（本题6分）求值：（1）21311613264-+--=）（）（a（2）25log20lg100+=b．本题6分）写出函数f(x)=⎪⎭⎫⎝⎛-+xx11ln的单调区间，并用定义证明之．21．（本题8分）已知f(x)=(k -2)x2+(k -1)x+3，（1）当函数f(x)是偶函数时，求f(x)的单调区间；（2）当k =3时，求函数f(x)在x∈[-2,4]上的最大值和最小值.22．（本题8分）函数f(x)对一切实数x、y恒有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0．（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当f(x)+2<logax，x⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0恒成立时，求a的取值范围．23．（本题8分）已知关于x的方程()0122=+-+xkx在x[]0,1-∈内有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．24．（本题10分）今年4月份以来，全球暴发甲型H1N1流感疫情。

浙江省嘉兴市桐乡高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)

2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= ．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= ，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣sin2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k= ；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的范围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出cos∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k= ，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值范围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的范围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值范围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值范围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的范围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的范围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的范围求出的范围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的范围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的范围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。

2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（4分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3） D．[3，+∞）3．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．C．y=lg10x D．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=2﹣|x|C．y=1+log2x D．y=x25．（4分）已知a，b均为非零实数，集合A=，则集合A的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）已知f（x）=，则f（24）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27．（4分）下列关于三个数log0.53，lnπ，（a2+3）0（a∈R）的大小关系，正确的是（）A．log0.53＜（a2+3）0＜lnπB．log0.53＜lnπ＜（a2+3）0C．（a2+3）0＜log0.53＜lnπD．lnπ＜（a2+3）0＜log0.538．（4分）由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（4分）已知函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），则（）A．f（x）必是偶函数B．当f（﹣1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称C．若b2+c≤0，则f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数D．f（x）有最大值|b2+c|10．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简=．12．（3分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，则A∩B=．13．（3分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）过定点A，则A的坐标为．14．（3分）函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为．15．（3分）函数y=的值域为．16．（3分）函数f（x）=log0.5（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．17．（3分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为．18．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．三、解答题（本大题共4小题，共24分）19．（8分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=，求：（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）求A∩B和（∁U A）∪（∁U B）．20．（8分）（1）化简：lg22+lg25+2lg2•lg5+log3（2）求值：．21．（10分）已知函数f（x）=ax2+为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（﹣3，2]时函数f（x）的值域；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x﹣m．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）的单调性并用定义证明；（3）若在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【解答】解：A={x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．2．（4分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（3，+∞）C．（1，3） D．[3，+∞）【解答】解；要使函数有意义，则，解得，解得x＞3，故函数的定义域为（3，+∞），故选：B．3．（4分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．C．y=lg10x D．【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是相同函数；对于B，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，∴不是相同函数；对于C，y=lg10x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相同函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，∴不是相同函数．故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=2﹣|x|C．y=1+log2x D．y=x2【解答】解：y=是奇函数，不满足条件．y=2﹣|x|是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=1+log2x为非奇非偶函数，不满足条件．y=x2是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．5．（4分）已知a，b均为非零实数，集合A=，则集合A的元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵A=，若a，b同正，则x=2；若a，b同负，则x=﹣2；若a，b一正一负，则x=0；故选：C．6．（4分）已知f（x）=，则f（24）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：∵f（x）=，∴f（24）=f（19）=f（14）=f（9）=f（4）=f（﹣1）=log2（﹣（﹣1））=0．故选：C．7．（4分）下列关于三个数log0.53，lnπ，（a2+3）0（a∈R）的大小关系，正确的是（）A．log0.53＜（a2+3）0＜lnπB．log0.53＜lnπ＜（a2+3）0C．（a2+3）0＜log0.53＜lnπD．lnπ＜（a2+3）0＜log0.53【解答】解：∵log0.53＜0，lnπ＞lne=1，（a2+3）0=1，∴log0.53＜（a2+3）0＜lnπ，故选：A．8．（4分）由表格中的数据可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设f（x）=e x﹣x﹣2．根据表格中的数据，我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选：B．9．（4分）已知函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），则（）A．f（x）必是偶函数B．当f（﹣1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称C．若b2+c≤0，则f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数D．f（x）有最大值|b2+c|【解答】解：∵b2+c≤0，∴∴函数f（x）=|x2+2bx﹣c|（x∈R），即函数f（x）=x2+2bx﹣c（x∈R），对称轴为x=﹣b，∴根据二次函数的性质得出：f（x）在区间[﹣b，+∞）上是增函数，故选：C．10．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：由图象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于满足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三个不同值，由于每个值g（x）对应了2个x值，故满足f[g（x）]=0的x值有6个，即方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．②由于满足方程g[f（x）]=0的f（x）有2个不同的值，从图中可知，每一个值f（x），一个f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一个f（x）的值在（0，1）上．当f（x）的值在（﹣2，﹣1）上时，原方程有一个解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3个解．故满足方程g[f（x）]=0的x值有4个，故②不正确．③由于满足方程f[f（x）]=0的f（x）有3个不同的值，从图中可知，一个f（x）等于0，一个f（x）∈（﹣2，﹣1），一个f（x）∈（1，2）．而当f（x）=0对应了3个不同的x值；当f（x）∈（﹣2，﹣1）时，只对应一个x值；当f（x）∈（1，2）时，也只对应一个x值．故满足方程f[f（x）]=0的x值共有5个，故③正确．④由于满足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2个，而结合图象可得，每个g（x）值对应2个不同的x值，故满足方程g[g（x）]=0 的x值有4个，即方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简=．【解答】解：=|a|=．故答案为：．12．（3分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1} ．【解答】解：由B中的不等式解得：﹣1＜x＜1，即B={x|﹣1＜x＜1}，∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1}13．（3分）函数f（x）=a x+1﹣1（a＞0，且a≠1）过定点A，则A的坐标为（﹣1，0）．【解答】解：由x+1=0得x=﹣1，此时y=1﹣1=0，即定点A（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）14．（3分）函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为y=2x+1．【解答】解：函数图象左移1个单位，向下移动2个单位即以x+1代替x，y+2代替y，得到新的图象对应的函数，因此，把函数y=2x﹣1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，用x变成x+1，y→y+2，得到y+2=2x+1﹣1+3的图象，即y=2x+1，故答案为y=2x+1．15．（3分）函数y=的值域为{y|y≠﹣2} ．【解答】解：y==﹣2，∵≠0∴﹣2≠﹣2∴函数y=的值域是{y|y≠﹣2}故答案为：{y|y≠﹣2}16．（3分）函数f（x）=log0.5（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（﹣1，] ．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，解得x∈（﹣1，4），设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数log0.5t在定义域上为减函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．17．（3分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（log2x）＞f（1），则x的取值范围为（2，+∞）∪（0，）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，所以不等式f（log2x）＞f（1）转化为：f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，则log2x＞1=或log2x＜﹣1=所以x＞2或0＜x，则x的取值范围为（2，+∞）∪（0，），故答案为：（2，+∞）∪（0，）．18．（3分）若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2使f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是②．（把你认为正确的序号填上）①y=是“梦想函数”；②y=2x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．【解答】解：①假设y=f（x）=是“梦想函数”，其定义域为A={x|x≠0}．对于∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即，化为|x1x2|=1．若取x1=1，则x2=±1，与假设矛盾，因此假设错误，即y=f（x）=不是“梦想函数”；②假设y=f（x）=2x是“梦想函数”，其定义域是R．∀x1∈R，则∃唯一的x2∈R，使得f（x1）f（x2）=1成立，即成立，∴，解得x1+x2=0，即x2=﹣x1，满足条件，因此y=f（x）=2x是“梦想函数”；③假设y=f（x）是lnx是“梦想函数”，其定义域是A=（0，+∞）．∀x1∈A，则∃唯一的x2∈A，使得f（x1）f（x2）=1成立，即lnx1lnx2=1成立，当取x1=1时，lnx1=0，上式不成立，因此假设错误，故y=f（x）=lnx不是“梦想函数”；④∵y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，∴对于定义域中每一个x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1和y=g（x1）g（x2）=1成立，∵两个x2不一定相等，∴y=f（x1）g（x1）•f（x2）g（x2）=1不一定成立，∴⑤不是“梦想函数”．综上可知：只有②是“梦想函数”．故答案为：②．三、解答题（本大题共4小题，共24分）19．（8分）已知集合U=R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B=，求：（Ⅰ）求集合A与B；（Ⅱ）求A∩B和（∁U A）∪（∁U B）．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B=={x|x＞2}；（Ⅱ）A∩B={x|2＜x≤3}，∁U A={x|x＞3或x＜1}，∁U B={x|x≤2}，则（∁U A）∪（∁U B）={x|x＞3或x≤2}．20．（8分）（1）化简：lg22+lg25+2lg2•l g5+log3（2）求值：．【解答】解：（1）lg22+lg25+2lg2•lg5+log3=（lg2+lg5）2﹣2=1﹣2=﹣1．（2）=0.9+×﹣1=0．21．（10分）已知函数f（x）=ax2+为实数），若函数f（x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（﹣3，2]时函数f（x）的值域；（3）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2+为实数）的值域为[0，+∞），∴对应方程根的判别式为0，即△=0，，∴a=．∴函数f（x）的解析式为：f（x）=x2+；（2）∵函数f（x）=x2+，∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=﹣1．当x∈（﹣3，2]时，[f（x）]min=f（﹣1）=0，[f（x）]max=f（2）=，∴函数f（x）的值域为：[0，]；（3）∵f（x）=x2+，∴g（x）=f（x）﹣kx=+（）x+，∴函数g（x）的对称轴方程为：x=2k﹣1．∵当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，∴2k﹣1≤﹣2或2k﹣1≥2，∴k或k．22．（10分）已知函数f（x）=+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2x﹣m．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在x∈（0，+∞）的单调性并用定义证明；（3）若在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=+a为奇函数，∴f（﹣x）=+a=﹣（+a）；则2a=﹣﹣=1；故a=；则f（x）=+；（2）f（x）在x∈（0，+∞）上是减函数，证明如下，∵y=2x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且y＞0；又∵y=在（0，+∞）上是减函数，故f（x）=+在（0，+∞）上是减函数．（3）f（x）﹣g（x）=+﹣m（2x﹣1）=，∵在区间（﹣∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，∴＜0在区间（﹣∞，0）上恒成立；∵2x﹣1＜0，故2x﹣2m（2x﹣1）2＞0；故m＜；令F（x）==，∵x∈（﹣∞，0），∴2x∈（0，1）；∴＞0；故m≤0．。

浙江省嘉兴市第一中学高一数学上学期期中试题

嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学试题卷满分[ 100]分，时间[120]分钟 2015年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =I ð（ ▲ ） A ．[0,1) B ． (0,2] C ． (1,2) D ． [1,2]2.设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（ ▲ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ． c a b >>D ．b c a >>3．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0|,|0,12)(x x x x x f ，且3)(0=x f ，则实数0x 的值为（ ▲ ）A ． 3-B ． 1C ． 3-或1D ． 3-或1或3 4.函数()f x =的值域是（ ▲ ）A ．]2,(-∞B ． ),0(+∞C ．),2[+∞D ．]2,0[5.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ▲ ）A ．1-B ． 0 (C) 1 D ．2 6.与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（ ▲ ）A ． 2-=x yB ． 242+-=x x y C ．|2|-=x y D ．2)22(--=x x y 7. 函数||||x x x x e e e e y ---+=的图像大致为（ ▲ ）B.8.已知函数2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221a x x ≤< 时，总有12()()<0f x f x -,那么a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(0,1)(1,2)UD ．(1,2)9. 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（ ▲ ）A.1,22B.21,24 D. 1,4410.定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（ ▲ ）A ． [)()2,00,1-UB ．[)[)2,01,-+∞UC ． []2,1-D ． (](],20,1-∞-U二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是__▲__．12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为__▲__．13．函数y=215log (34)x x +- 的单调递减区间是 ▲ ．14．计算=-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-122281064.05.5log 0312 ▲ ．15．已知幂函数223()(22)()m f x m m xm R +=+-∈在()0,+∞上是减函数，则m =__▲__．16．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的范围是__▲__．17．已知函数()23,63,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__▲__．三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围.19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值.20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围．21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x x af x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数（Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）；（Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案及评分标准命题人：吴献超、王璐审核人:沈志荣一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭12. -4 13. ()1,+∞14. 15. -3 16. ()1- 17. [)1,3-三、解答题：本大题共5小题.共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（8分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x . （Ⅰ）求()U C A B ⋂；（Ⅱ）若集合D =}02|{>+a x x ,满足B D D =U ，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）(){23}u C A B x x x ⋂=<≥或（Ⅱ）4->a19．（8分）已知函数)0()(2>+=a xax x f .（Ⅰ）判断并证明函数)(x f 在)+∞单调性；（Ⅱ）若2=a ，当]4,1[∈x 时，求函数)(x f 的最大值. 解：（Ⅰ）单调递增；（Ⅱ）()294)(max ==f x f20．（8分）函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x xx f （M x ∈）．（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；（Ⅱ）当M x ∈时，关于x 方程)(241R b b x x ∈=-+有两不等实数根，求b 的取值范围．解：（Ⅰ）),48()0,1[+∞⋃- （Ⅱ）()1,0-21．（9分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．（Ⅰ）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值；（Ⅱ）若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）1a = （Ⅱ）322a ≤+ 22．（9分）已知函数()()2,0pf x p x=->且为常数（Ⅰ）求函数()f x 在[]14，上的最大值（用常数p 表示）；（Ⅱ）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ma mb ，如果存在求出m 的取值范围，如果不存在说明理由.（Ⅱ）若1p =函数1()|2|f x x=-由,a b ma mb <<知()0,0m a b m -<>又0,ma ≥所以0a >当1 02ab<<≤时，由题意得1212mbamab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得111(),m a b mba b a-=-=带入得112a a-=，a无解.。

浙江省桐乡市凤鸣高级中学高一数学上学期期中试题

桐乡市凤鸣高级中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有5大题，18小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合{}{}{},3,2,2,1,4,3,2,1===N M U 则()=⋃N M C U ( )A.{}2B.{}4C.{}3,2,1D.{}4,3,12.函数()1+=x x f 的定义域为 ( )A.{}1|->x xB.{}1|-≥x xC.{}1|-<x xD.{}1|-≤x x3.函数()11log +-=x y a 的图象必过定点 ( )A.()2,1B.()2,2C.()0,1D.()1,24.下列函数中，与函数x y =相同的是 ( ) A.2x y = B.()2x y = C.xx y 2= D.x y 2log 2= 5.已知()()()(),6364⎩⎨⎧<+≥-=x x f x x x f 则()1f 为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.66.同时满足以下三个条件的函数是 ( ) ①偶函数；②在区间()+∞,0上单调递增；③过点()00，A.()x x f -=B.()x x f 3=C.()2x x f = D.()x x f 2log = 7.函数()x x x f 2log 1-2+=的零点所在区间是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.()2,1 8.如果函数()212+-+=x a x y 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是A.9≥aB.3-≤aC.5≥aD.7-≤a ( )9.函数()x xx x f 2=的图象大致形状是 ( )A. B. C. D.10.若函数()a bx x x f 322+-=在区间[]1,0上的最大值是M ，最小值m ，则m M -( )A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，且与b 无关C.与a 无关，且与b 有关D.与a 无关，且与b 无关二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11.幂函数()x f 的图像经过点()3,9，则此幂函数的解析式为()=x f _________.12.集合{},1,,0,,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+x y x y x x 则=+y x _________. 13.函数()()102log 23+-=x x x f 的值域为_________.14.三个数31.0222,31.0log ,31.0===c b a 之间的大小关系___________.15.已知定义在R 上的奇函数()x f ，当0>x 时，(),12-+=x x x f 那么0<x 时，()x f =_________. 16.关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2-，则关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为__________.17.若函数()22--=x m x x f 在区间()+∞,2上是增函数，则实数m 的取值范围是_______. 18.设定义在R 上的函数()()(),0lg 01⎪⎩⎪⎨⎧≠==x x x x f 若关于x 的方程()()02=++c x bf x f 恰有 3个不同的实数解,,,321x x x 则=++232221x x x ________.三、解答题（共5大题，19、20、21每大题10分，22、23每大题15分，共60分）19.已知集合{}{}121|,0103|2-<<+=≤--=m x m x B x x x A .（1）当3=m 时，求集合()B A C B A R ⋂⋃,；（2）若,A B A =⋃求实数m 的取值范围.20.计算（1）()232lg 8000lg 5lg +⋅（2）()21-03--19-41-2-4-21⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21.已知函数()().1,033log ≠>-+=a a x x x f a（1）求函数()x f 的定义域；（2）求使()0>x f 的x 的取值范围.22.已知函数())0(22>+-=b a bx bx x f 在区间[]41-，上有最大值10和最小值1，设()().x x f x g =（1）求b a ,得值；（2）用定义证明：函数()x g 在[)+∞,a 上是增函数；（3）若不等式()022≥⋅-x x k g 在[]1,1-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.23.设函数()()()1,01≠>-+=-a a a k a x f x x 是定义域为R 的奇函数.（1）求k 值；（2）若(),231=f 设()()()x g x m f a a x g x x ,222-+=-在[)+∞,1上的最小值为1-，求m .桐乡市凤鸣高级中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、B2、B3、D4、D5、A6、C7、C8、A9、B 10、C二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11、x 12、1- 13、[)+∞,2 14、b a c >> 15、()12++-=x x x f16、()2,3-∈x 17、()1,∞-∈m 18、200三、解答题（共5大题，19、20、21每大题10分，22、23每大题15分，共60分）19.答案（1）{}(){}分或分5---45|2------------52|≤≥=⋂≤<-=⋃x x x B A C x x B A R（2）(]分10---3,∞-∈m20.答案（1）分-5-----3；（2)分10-------6721.答案（1）定义域{}分或5-------33|-<>x x x（2）当1>a 时，解集为{}分73|---->x x当10<<a 时，解集为{}分103|-----<x x22.答案（1）分52,1----==a b（2）证明答案略-------10分（3）{}分155|---≤k k23.答案（1）解：(1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k ＝0， …………5分（2）∵f (1)＝32，231=-∴a a ，即,02322=--a a （舍去）。

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桐乡一中第一学期期中测试高一数学试题卷考生注意：1、考试范围：必修1全册2、总分100分，时间1。

一、选择题：请将正确答案填入答卷中，本题共12题，每题4分，共48分。

1．设集合}0|{>∈=x N x A ，则（）A ．A ∉∅B ．A ∈0C ．A ∉0D ．A ⊆}0{ 2．若集合},{b a A =，集合}5,1{+=a B ，若}2{=⋂B A ，则B A ⋃=（） A ．}2,1{ B ．}5,1{ C ．}5,2{ D ．}5,2,1{3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A ．),2()2.1[+∞⋃ B ．),1(+∞ C ．)2.1[ D ．),1[+∞ 4．下列各组函数)(x f 与)(x g 的图象相同的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．242)(,)(xx x g x x f ==C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧<-≥==)0()0()(,)(x x x x x g x x f5．下列函数，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（） A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．xe xf =)( D ．)1ln()(+=x x f 6．若二次函数c bx x x f ++=2)(的图象的对称轴是直线2=x ，则（） A ．)4()2()1(f f f << B ．)4()1()2(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<7．已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20,1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值是（）A ．3±B ．3±或5-C ．3-D ．3-或5- 8．如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 边上运动，设点M 是边CD 的中点，点P 沿M C B A →→→运动时，经过的路程记为x ，APM ∆的面积为y ，则函数)(x f y =的图象只可能是（）9．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+ B ．)()()()(b f a f b f a f -+-≤+ C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+ D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 10．方程022=-+x x的解所在的区间为（）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2(11．已知函数)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则)7(f =（）A ．2-B ．2C ．98-D ．9812．已知函数)3(log )(ax x f a -=在]1,0[上是减函数，则a 取值范围是（） A ．)1,0( B ．)3,1( C ．)3,0( D ．),3[+∞二、填空题：请将正确答案填入答卷中，本题共6题，每题3分，共18分。

浙江省桐乡市凤鸣高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

2016学年第一期桐乡市凤鸣高级中学期中考试高一年级数学试卷考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有3大题，22小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合{}3,1=A ，{}5,4,3=B ，则=⋂B A （）（A ）{}3 （B ）3（C ）{}5,4,3,1 （D ）φ2．若集合{}2|≤=x x A ，3=a ，则下列结论中正确的是（）（A ）A a ⊆ （B ）A a ⊆}{ （C ）A a ∉ (D) A a ∈}{ 3．函数312)(-+-=x x x f 的定义域是（）（A ）)3,2[ （B ）),3(∞+ （C ） )3,2[),3(∞+ （D ） )3,2[),3(∞+ 4．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是（）（A ）]20,0(（B ）]5,2[（C ）}5,4,3,2{（D ）N5．下列函数中，是偶函数且在区间()+∞,0上是减函数的是（）（A ）()21x x f =（B ）()2xx f =（C ）()x x f 1= （D ） ()x x f ln = 6．函数321)(2++=ax x x f 在区间(]4,∞-上递减，则a 的取值范围是（）（A ）[)+∞,4 （B ）(]4,∞- （C ） [)+∞-,4 （D ）(]4,-∞-7．已知()x f 错误！未找到引用源。

是一次函数，且()()51322=-f f 错误！未找到引用源。

，()()1102=--f f 则错误！未找到引用源。

的解析式（A ）错误！未找到引用源。

（B ）错误！未找到引用源。

（C ）错误！未找到引用源。

（D ）错误！未找到引用源。

（）8. 已知函数()x f y =错误！未找到引用源。

在R 上为奇函数，且当0≥x 错误！未找到引用源。

时，()()1log 22+=x x f 错误！未找到引用源。

浙江省桐乡市凤鸣高级中学高一数学上学期期中试题(2021年整理)

浙江省桐乡市凤鸣高级中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省桐乡市凤鸣高级中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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桐乡市凤鸣高级中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学试卷考生须知:全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有5大题,18小题,满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分)1.集合{}{}{},3,2,2,1,4,3,2,1===N M U 则()=⋃N M C U （）A.{}2B.{}4 C 。

{}3,2,1 D.{}4,3,12.函数()1+=x x f 的定义域为（ )A.{}1|->x x B 。

{}1|-≥x x C 。

{}1|-<x x D 。

{}1|-≤x x3。

函数()11log +-=x y a 的图象必过定点（ )A 。

()2,1B 。

()2,2C 。

()0,1D 。

()1,24。

下列函数中，与函数x y =相同的是（）A.2x y = B 。

()2x y =C 。

xx y 2= D.x y 2log 2=5.已知()()()(),6364⎩⎨⎧<+≥-=x x f x x x f 则()1f 为（）A.3B.4 C 。

5 D.66.同时满足以下三个条件的函数是（ )①偶函数；②在区间()+∞,0上单调递增；③过点()00，A 。

2014-2015年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（4分）若命题p为真，命题q为假，则（）A．命题“p∧q”为真 B．命题“p∨q”为真C．命题“￢p”为真D．命题“￢q”为假2．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面3．（4分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）空间两条异面直线是指它们（）A．没有公共点B．不在同一平面内C．分别在两个不同的平面内D．不同在任何一个平面内5．（4分）已知a+b＞0，b＜0，则（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞b＞﹣a＞﹣b D．a＞﹣b＞b＞﹣a 6．（4分）下列命题中，正确的是（）A．两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行B．同垂直于两个平行平面的两个平面平行C．同垂直于两条平行直线的两个平面平行D．同垂直于一条直线的两个平面不一定平行7．（4分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．（﹣3，﹣2）C．D．（2，3）8．（4分）平行四边形ABCD中，∠ABD=55°，∠BAD=85°，将△ABD绕BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥CD C．AD⊥BC D．AC⊥BD9．（4分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm210．（4分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．5二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为cm3．12．（3分）设f（x）=x+，在x=a时取得最小值b，则a+b的值为．13．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为．14．（3分）若命题p：不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞﹣}，命题q：关于x的不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是．15．（3分）若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为．16．（3分）若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是．17．（3分）如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C，D1C1的中点，则△AEF在面BB 1D1D上的射影的面积为．18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t 的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积．20．（8分）已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．21．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．22．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC 上一点，且PE=EC，F为AB上一点，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，AB ∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若Q为侧棱PC中点，求二面角Q﹣BD﹣C的正切值．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市凤鸣高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（4分）若命题p为真，命题q为假，则（）A．命题“p∧q”为真 B．命题“p∨q”为真C．命题“￢p”为真D．命题“￢q”为假【解答】解：∵命题p为真，命题q为假，∴命题“p∨q”为真．故选：B．2．（4分）下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面【解答】解：对于A，须为不共线的三点才能确定平面．对于B，点须不在直线上才能确定平面对于D，四边形为空间四边形时，就不能确定平面，两两相交且交点不重合的三条直线共面，故选：C．3．（4分）“x＞2”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=时，满足x＞2，但x＞3不成立，即充分性不成立，若x＞3，则x＞2，即必要性成立，则“x＞2”是“x＞3”的必要不充分条件，故选：B．4．（4分）空间两条异面直线是指它们（）A．没有公共点B．不在同一平面内C．分别在两个不同的平面内D．不同在任何一个平面内【解答】解：没有公共点的两条直线有可能平行，不一定是异面直线，故A错误；不在同一平面的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故B错误；分别在两个不同的平面内的两条直线有可能相交或平行，不一定是异面直线，故C错误；不同在任何一个平面内的两条直线既不相交，又不平行，是异面直线，故D正确．故选：D．5．（4分）已知a+b＞0，b＜0，则（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣b＞﹣a＞b C．a＞b＞﹣a＞﹣b D．a＞﹣b＞b＞﹣a 【解答】解：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞0且a＞|b|，即a＞﹣b，∴a＞﹣b＞b＞﹣a故选：D．6．（4分）下列命题中，正确的是（）A．两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行B．同垂直于两个平行平面的两个平面平行C．同垂直于两条平行直线的两个平面平行D．同垂直于一条直线的两个平面不一定平行【解答】解：两个平面同垂直于一个平面，则此二平面平行或相交，故A错误；同垂直于两个平行平面的两个平面平行或相交，故B错误；则平面与平面平行的判定定理得：同垂直于两条平行直线的两个平面平行，故C正确；同垂直于一条直线的两个平面一定平行，故D错误．故选：C．7．（4分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）A．B．（﹣3，﹣2）C．D．（2，3）【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），∴x2﹣ax﹣b=0的解为2，3∴2+3=a，2×3=﹣b∴a=5，b=﹣6∴bx2﹣ax﹣1＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0即6x2+5x+1＜0∴（2x+1）（3x+1）＜0∴∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是故选：A．8．（4分）平行四边形ABCD中，∠ABD=55°，∠BAD=85°，将△ABD绕BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中（不包括起始位置和终止位置），有可能正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥CD C．AD⊥BC D．AC⊥BD【解答】解：A．AB∥CD，不可能，若AB∥CD，则AB与CD共面，在旋转过程中不可能共面．B．∵∠ABD=55°，∠BAD=85°，∴∠C=85°，∠CBE=180°﹣55°﹣55°=15°，∴B选项有可能．C．∵∠ADB=40°，∠ADC=95°，∴∠ADE=90°，∠CDF=95°﹣90°=5°，∴∠CFD=90°，但此时是终止位置，∴C不正确．D．如图，在旋转过程中，点A在平面BCD上的投影的轨迹即为线段AE，∵∠ABD=55°＞∠ABD=45°，∴∠CGB＞90°，∴在旋转过程中AC与BD的夹角（钝角部分）会越来越大，∴D选项不可能．故选：B．9．（4分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．10．（4分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．二．填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为2πcm3．【解答】解：∵圆柱的底面半径r=1cm，母线长l=2cm，∴圆柱的体积V=πr2l=2πcm3．故答案为：2π12．（3分）设f（x）=x+，在x=a时取得最小值b，则a+b的值为6．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=x+=4，在x=2时取得最小值4，∴a+b=6．故答案为：6．13．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原三角形的面积为．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：故答案为14．（3分）若命题p：不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞﹣}，命题q：关于x的不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是非p．【解答】解：因为命题p是假命题，命题q是假命题．所以命题“p且q”是假命题，命题“p或q”是假命题，命题“非p”是真命题．故只有“非p”是真命题．15．（3分）若球的内接正方体的对角面面积为，则该球的表面积为12π．【解答】解：∵球与内接正方体体对角线等于直径，设球半径为R，正方体的边长为a，则满足2R=，则正方体的对角面面积为，即a2=4，解得a=2，则R=，在球的表面积为4πR2=12π，故答案为：12π16．（3分）若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（﹣2，2] ．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．17．（3分）如图，边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C，D1C1的中点，则△AEF在面BB1D1D上的射影的面积为．【解答】解：根据正方体的几何特征，可得AC⊥面BB1D1D，又由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，E，F分别是B1C，D1C1的中点，令A，E，F三点在面BB1D1D上的射影分别为P，Q，R，如下图所示：其中P是BD的中点，Q是中位线GH的四等分点，R为B1D1的四等分点，∴D1R=HQ=，B1R=，BP=DP=，故△AEF在面BB1D1D上的射影的面积S=1×﹣（+）×1﹣（+）×﹣（+）×1=18．（3分）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为线段EC （端点除外）上一动点，现将三角形AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t 的取值范围是．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴==∴，可解得AG=可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，∴=，解得t=所以t的取值范围是（，）．三．解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积．【解答】解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得π（2+6）l=π•22+π•62，∴8πl=40π，l=5．∴该圆台的母线长为5；（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得，∴圆台的体积V=π×（22+62+2×6）×3=52π．20．（8分）已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，Q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若P∨Q为真，P∧Q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：P真：△=m2﹣4＞0⇒m＞2或m＜﹣2；Q真：△=16（m﹣2）2﹣16＜0⇒﹣1＜m﹣2＜1⇒1＜m＜3；若P∨Q为真，P∧Q为假，则有P真Q假或Q真P假．当P真Q假时，⇒m＜﹣2或m≥3；当P假Q真时，⇒1＜m≤2；∴满足题意的实数m的取值范围为：m＜﹣2或1＜m≤2或m≥3．21．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC 取AC中点O连接DO，则DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO⊂面ACD，从而OD⊥平面ABC，（4分）∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD（6分）另解：在图1中，可得，从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC⊂面ABC，从而BC⊥平面ACD （Ⅱ）建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则，，，（8分）设为面CDM的法向量，则即，解得令x=﹣1，可得又为面ACD的一个法向量∴∴二面角A﹣CD﹣M的余弦值为．（12分）22．（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC 上一点，且PE=EC，F为AB上一点，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，AB ∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若Q为侧棱PC中点，求二面角Q﹣BD﹣C的正切值．【解答】（本小题10分）（Ⅰ）证明：在PD上取一点G，使，∵PE=EC，∴EG∥CD，∴，AF=，∴AF∥CD，AF∥EF，AF=EF，∴四边形AFEG为平行四边形，∴AG∥EF，∵EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）解：取CD中点H，连BH，QH．取BD中点O，连HO，QO．∵AB=AD=PD=1，CD=2，∴DH=BH，DQ=BQ，∴OQ⊥BD，HO⊥BD，∴∠QOH为二面角Q﹣BD﹣C的平面角．在Rt△QOH中，QH=，HO=，∴故二面角Q﹣BD﹣C的正切值为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

浙江省桐乡第二中学等三校高一数学上学期期中试题

2014—2015学年第一学期期中试卷高一（年级）数学试题满分160 考试时间120分钟一填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题卡．．．相应序号的横线．．．．．．．上．） 1．若[)2,5A =，集合(]3,7B =，A B 则= ． 2．函数1()f x x=，{1,2,3}x ∈的值域为． 3．函数()(1)3f x k x =-+在R 上是减函数，则k 的范围是．4．函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．5．已知)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的范围是_6．若函数(),(3)5,(5)9f x px q f f =+==，则(1)f 的值为．7．函数23(0)()5(0)x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩的最大值为． 8．关于x 的方程26x m -=有实根，则m 的取值范围是9．函数1)1lg()(++-=x x x f 的定义域是 ▲10．函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x 的值域是 ▲ ． 11．不等式lg(1)1x -<的解集为12．已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x =+，则(1)f -=____▲_________ 13．方程151243=-x 的解为=x ▲14．设220()log 0xx f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f = ▲ 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）计算：（1（2）3991log log 4log 32+-．16.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B .（Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ；（Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.17（本小题满分14分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）求：()R C A B ，；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合18．（本大题满分14分）已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值范围．19.（本题16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)20. （本题满分16分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。

浙江省桐乡市高级中学高一数学上学期期中试题

浙江省桐乡市高级中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}2,1,0{=M ,}023{2≤+-=x x x N ,则=⋂N M ( )A.}1{B.}2{C.}1,0{D.}2,1{2.函数23-+=x x y 的对称中心是（）A.)3,2(B. )1,2(C. )1,2(-D.)3,2(-3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,3;0,log )(2x x x x f x，则))41((f f 的值是（） A.9 B.-9 C.91 D.91-4.已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1,log 1;1,12)(2x x x x f x ，则函数)(x f 的零点为（） A.0,21 B.0,2- C.21D.05.函数)4(log )(231x x f -=的单调递减区间是（）)0,2(- B.)2,0( C.)2,(--∞ D.),2(+∞6.已知)(x f ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且3)()(2+-=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A.5B.-5C.3D.-37.已知213=a ，21log 3=b ，21log 31=c ，则（）c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>已知函数⎩⎨⎧>≤=,0),(,0),()(21x x f x x f x f 下列命题中正确的是（） A.若)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，则函数)(x f 存在最大值B.若)(x f 存在最大值，则)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C.若)(1x f 、)(2x f 是减函数，则函数)(x f 是减函数D.若函数)(x f 是减函数，则)(1x f 、)(2x f 是减函数若函数ax x x f -++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（）A. 4或-8B.-5或-8C. 1或-5D.1或4若函数1)(2++=mx mx xx f 的值域为R ,则m 的取值范围是（）)4,0[ B.)0,(-∞ C. ]0,(-∞ D.),4[]0,(+∞⋃-∞填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

【数学】2014-2015年浙江省嘉兴一中高一(上)数学期中试卷带答案

2014-2015学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（3分）设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7 D．9二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=．14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是．16．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x ﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为．三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．2014-2015学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x ＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选：B．2．（3分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 B．f（x）=|x|，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=D．f（x）=2x，g（x）=【解答】解：A．g（x）=﹣1=x﹣1，（x≠0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．B．g（x）=（）2=x，（x≥0），函数f（x）和g（x）的定义域不相同，不是同一函数．C．g（x）==x，函数f（x）和g（x）的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．g（x）==2|x|，函数f（x）和g（x）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：C．3．（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．【解答】解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选：A．4．（3分）若，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：由对数函数的性质可知：＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，b＞1∴b＞a＞c故选：D．5．（3分）已知函数，则f（﹣2）=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）=f（﹣2+2）=f（0）=0+1=1；故选：B．6．（3分）如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H）．则该函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，阴影部分的面积S随h的增大，S减小的越来越慢，即切线斜率越来越小，故排除A，由于面积越来越小，再排除B、C；故选：A．7．（3分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元【解答】解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故选：C．8．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[0，]C．[2，+∞）D．[0，4]【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，⇒a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得≥2，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：B．9．（3分）已知定义在R上的函数f（x）=（x2﹣5x+6）•g（x）+x3+x﹣25，其中函数y=g（x）的图象是一条连续曲线，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实数根（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（2）f（3）=﹣15×5＜0，∴由零点存在定理得：方程f（x）=0在（2，3）范围内有实根．故选：C．10．（3分）设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1﹣c4=（）A．11 B．13 C．7 D．9【解答】解：由根与系数的关系知x i+y i=8，x i•y i=c i，这里x i，y i为方程x2﹣8x+c i=0之根，i=1， (4)又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，由集合性质可得（x i，y i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1﹣c4=9故选：D．二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）函数的定义域为{x|1＜x≤2} ．【解答】解：要使函数有意义则，∴，即1＜x≤2，即函数的定义域为{x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．12．（3分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）13．（3分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x﹣1）2+1=﹣（x+1）2+1，∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=﹣（x+1）2+1=f（x），即f（x）=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x，（x＜0），故答案为：﹣x2﹣2x14．（3分）函数f（x）=log（5+4x﹣x2）的单调递增区间[2，5）．【解答】解：令t=5+4x﹣x2 ＞0，求得﹣1＜x＜5，故函数的定义域为（﹣1，5 ），f（x）=log t，故本题即求二次函数t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间，利用二次函数的性质可得t=﹣（x﹣2）2+9在（﹣1，5 ）上的减区间为[2，5），故答案为：[2，5）．15．（3分）已知函数f（x）=则满足等式f（1﹣x2）=f（2x）的实数x的集合是{x|x≤﹣1，或x=} ．【解答】解：∵f（1﹣x2）=f（2x）当即0≤x≤1时，则，解可得，x=当即x＜﹣1时，则f（1﹣x2）=f（2x）=1满足题意当﹣1≤x＜0时，由f（1﹣x2）=f（2x）可得（1﹣x2）2+1=1，解可得x=﹣1满足题意当即x＞1时，由（1﹣x2）=f（2x）=1可得，1=（2x）2+1，解可得x=0不满足题意综上可得，x=或x≤﹣1故答案为：x=或x≤﹣116．（3分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，关于x方程4x ﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b的取值范围为b＜﹣4．【解答】解：由题意，3﹣4x+x2＞0，解得，x＞3或x＜1；即M={x|x＞3或x＜1}；若令f（x）=4x﹣2x+1，其在（﹣∞，1）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，又∵f（1）=4﹣4=0，f（3）=12﹣16=﹣4，则若使关于x方程4x﹣2x+1=b（b∈R）有两不等实数根，则b＜﹣4，故答案为：b＜﹣4．17．（3分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有7个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为①④．【解答】解：①设t=g（x），则由f[g（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=g（x）有2个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当1＜t3＜2，时，t=g（x）有2个不同值，∴方程f[g（x）]=0有且仅有6个根，故①正确．②设t=f（x），若g[f（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当0＜t2＜1时，t=f（x）有3个不同值，∴方程g[f（x）]=0有且仅有4个根，故②错误．③设t=f（x），若f[f（x）]=0，即f（t）=0，则t1=0或﹣2＜t2＜﹣1或1＜t3＜2，当t1=0时，t=f（x）有3个不同值，当﹣2＜t2＜﹣1时，t=f（x）有1个不同值，当1＜t3＜2，时，t=f（x）有1个不同值，∴方程f[f（x）]=0有且仅有5个根，故③错误．④设t=g（x），若g[g（x）]=0，即g（t）=0，则﹣2＜t1＜﹣1或0＜t2＜1，当﹣2＜t1＜﹣1时，t=g（x）有2个不同值，当0＜t2＜1时，t=g（x）有2个不同值，∴方程g[g（x）]=0有且仅有4个根，故④正确．故正确的是①④，故答案为：①④三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）求值：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===50，（2）原式===11．19．（8分）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．20．（9分）已知函数（1）若m=1，求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．（3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若m=1，则要使函数有意义，需x2﹣x﹣1＞0，解得x∈∴若m=1，函数f（x）的定义域为．（2）若函数f（x）的值域为R，则x2﹣mx﹣m能取遍一切正实数，∴△=m2+4m≥0，即m∈（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）∴若函数f（x）的值域为R，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）（3）若函数f（x）在区间上是增函数，则y=x2﹣mx﹣m在区间上是减函数且x2﹣mx﹣m＞0在区间上恒成立，∴≥1﹣，且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0即m≥2﹣2且m≤2∴m∈21．（12分）已知函数f（x）=，函数f（x）为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若解不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）==0．解得a=1．（2）∵f（x）==，∴f（x）在R上单调递增．证明如下：∀x1＜x2，0＜，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0．∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）不等式f（3m2﹣m+1）+f（2m﹣3）＜0，化为不等式f（3m2﹣m+1）＜﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m）．∴3m2﹣m+1＜3﹣2m，化为3m2+m﹣2＜0，解得．∴不等式的解集为．22．（12分）已知函数．（1）若a=6，写出函数f（x）的单调区间，并指出单调性；（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，求a的取值范围；（3）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．【解答】解：（1）当a=6时，∵x∈[1，6]，∴f（x）=a﹣x﹣+a=2a﹣x﹣；任取x1，x2∈[1，6]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2a﹣x1﹣）﹣（2a﹣x2﹣）=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）•，当1≤x1＜x2＜3时，x2﹣x1＞0，1＜x1x2＜9，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是增函数，增区间是[1，3）；当3≤x1＜x2≤6时，x2﹣x1＞0，x1x2＞9，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f （x2），∴f（x）是减函数，减区间是[3，6]；（2）当x∈[1，a]时，f（x）=a﹣x﹣+a=﹣x﹣+2a；由（1）知，当x∈[1，3）时，f（x）是增函数，当x∈[3，6]时，f（x）是减函数；∴当a∈（1，3]时，f（x）在[1，a]上是增函数；且存在x0∈[1，a]使f（x0）＞﹣2成立，∴f（x）max=f（a）=a﹣＞﹣2，解得a＞﹣1；综上，a的取值范围是{a|﹣1＜a≤3}．（3）∵a∈（1，6），∴f（x）=，①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数，∴当x=6时，f（x）取得最大值．②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数，而f（3）=2a﹣6，f（6）=，当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为．当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6．综上得，M（a）=．。

浙江省桐乡市高级中学高一数学上学期期中试题(普通班)

桐乡市高级中学2015学年第一学期高一普通班期中考试数学试题卷第Ⅰ卷一．选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设}4,3,2{},3,2{},4,3,2,1{===N M U ，则N M C U I )(= ( ▲ ) A ．}4,1{ B ．}3,2{ C ．}4{ D ．}4,2{2. 若01x y <<<，则( ▲ ) A ．33yx< B ．0.50.5x y < C ．log 3log 3x y < D ．0.50.5log log x y <3.函数x xx y +=||的图象是( ▲ ) 4.设集合A =(){},1|,=+y x y x B =(){},42|,-=-y x y x 则=B A I ( ▲ ) A ．{},2,1=-=y x B ．(),2,1- C ．{},2,1- D ．(){},2,1-5. 已知函数()()0|,|||≠++-=a a x a x x f ，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+-=0,0,22x x x x x x x g 则()()x g x f ,的奇偶性依次为( ▲ )A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 6. 设函数()x f 满足x x x f +=⎪⎭⎫⎝⎛+-111则()0f 的值为( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．17. 函数R R →：f ，满足()10=f ，且对任意R y x ∈,都有()()()(),21+--=+x y f y f x f xy f 则()=2015f ( ▲ )A ．0B ．1C ．2015D ．20168. 已知函数()222+-=x x x f 在]2,41[2+-m m 上任取三个点c b a 、、均存在以()()()c f b f a f 、、为三边的三角形，则m 的范围为( ▲ )DAA ．（0 ，1）B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,0 C ．⎥⎦⎤⎝⎛22,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 第Ⅱ卷二．填空题（本大题共7小题，前4小题每空3分，后3小题每空4分，共36分）． 9. 已知9432=a ，其中0a >，则=94log a ▲ ; =32log a ▲ 10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(x x x x f x,则=-)1(f ▲ ,若1<)(a f ,则a 的取值范围是___▲__11. 已知函数()221xx x f +=那么()=⎪⎭⎫⎝⎛+x f x f 1 ▲ ()()()()=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅+++2015131212015321f f f f f f f ▲12. 函数()xx x f 12-=的定义域为 ▲ 值域为 ▲ 13. 函数()322+--=x x x f 的单调递减区间是___▲___14.已知函数()()()x x x h x x g x x f x+=+=+=33log ,2log ,3的零点分别为a 、b 、c ,则a 、b 、c 的大小关系为___▲___15.函数()x f 的定义域和值域均为()+∞,0，且满足()()()51|,3|2,55≤≤--==x x x f x f x f 则()=665f ___▲___三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）已知全集I=R ，集合{}032|A 2>-+=x x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=015|B x x x ，求()B C I Y I (2)A B;(1)A17. （本题满分15分）不用计算器求值：（1）2log 3774lg 25lg 31log +++；（2）()02134632015491642232+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-18. （本题满分15分）已知函数()()2lg lg xa ax x f ⋅= （1）101=a 时，求()1000f ；（2）若对一切正实数x 恒有()89≤x f ，求a 的取值范围。

2015年浙江省嘉兴市桐乡一中等四校联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡一中等四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}2．（5分）设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）已知一几何体三视图如图，则其体积为（）A．B．C．1 D．26．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣3，若a1=2则a21﹣a20=（）A．9 B．7 C．5 D．37．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）8．（5分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]9．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）等差数列{a n}中，a2+a6=6，则S7=．12．（4分）已知，则sin（2α+β）=．13．（4分）两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=．14．（4分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．15．（4分）已知向量，满足||=||=1，•=m，则|﹣t|（t∈R）的最小值为．16．（4分）函数f（x）定义域为R，且对定义域内的一切实数x，y都有f（x+y）=f （x ）+f （y ），又当x ＞0时，有f （x ）＜0，且f （1）=﹣，则f （x ）在区间[﹣2，6]上的最大值与最小值之和为．17．（4分）已知二次不等式ax 2+2x +b ＞0的解集{x |x }，且a ＞b ，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x ，x ∈[，]．设x=α时f （x ）取到最大值．（1）求f （x ）的最大值及α的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A=α﹣，且sinBsinC=sin 2A ，求b ﹣c 的值．19．（14分）已知公比不为1的等比数列{a n }的首项a 1=，前n 项和为S n ，且a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列．（1）求等比数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N +，在a n 与a n +1之间插入3n 个数，使这3n +2个数成等差数列，记插入的这3n 个数的和为b n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．（14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，△PAC 为等边三角形，PE ∥BC ，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点M 、N ．（1）求证：MN ∥PE ；（2）设=λ，求λ 的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45°．21．（15分）已知点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点．（1）求抛物线方程；（2）若点P（x0，y0）为圆x2+y2=1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A，B两点（A，B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值．22．（15分）设函数f（x）=x2+|x﹣a|，g（x）=．（1）当a=0时，解关于x的不等式f（x）＞2；（2）求函数f（x）的最小值；（3）若∀t∈（0，2），∃x∈R使f（x）=g（t）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡一中等四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A ∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选：B．2．（5分）设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|x|＞0⇔x＞0或x＜0∵{x|x＞0}⊊{x|x＞0或x＜0}∴“x＞0”是“|x|＞0”的充分不必要条件故选：A．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．4．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．5．（5分）已知一几何体三视图如图，则其体积为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，如图：底面为边长为1的正方形，∴几何体的体积V=×12×2=．故选：A．6．（5分）数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣3，若a1=2则a21﹣a20=（）A．9 B．7 C．5 D．3+a n=2n﹣3，【解答】解：∵a n+1∴a n=﹣a n+2n﹣3+1=﹣a n+（n+1）+n﹣4=﹣a n+（n+1）+n﹣2﹣2，a n+1﹣（n+1）+2=﹣a n+n﹣2=﹣（a n﹣n+2），{a n﹣n+2}是首项为a1﹣1+2=3，公比为﹣1的等比数列，∴a n﹣n+2=3•（﹣1）n﹣1，a n=n﹣2+3•（﹣1）n﹣1，a20=20﹣2+3•（﹣1）19=15，a21=21﹣2+3•（﹣1）20=22．∴a21﹣a20=22﹣15=7．故选：B．7．（5分）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选：C．8．（5分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即a x＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=a x，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．故选：B．9．（5分）点P是双曲线与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴圆C2必过双曲线C1的两个焦点，，2∠PF 1F2=∠PF2F1=，则|PF2|=c，c，故双曲线的离心率为．故选：A．10．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选：D．二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．）11．（4分）等差数列{a n}中，a2+a6=6，则S7=21．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a6=6，∴S7=（a2+a6）==21．故答案为：21．12．（4分）已知，则sin（2α+β）=．【解答】解：∵cos（α+β）=﹣1，∴α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=，∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．13．（4分）两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，则a=0或﹣1．【解答】解：∵两直线l1：ax+2y﹣1=0，l2：（a﹣1）x+ay+1=0垂直，∴a（a﹣1）+2a=0，解得a=0或a=﹣1．故答案为：0或﹣1．14．（4分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为120°．【解答】解：由于=（+），则3==，则有++=，则O为重心，又O为外心，则三角形ABC为等边三角形，则有与的夹角为120°，故答案为：120°．15．（4分）已知向量，满足||=||=1，•=m，则|﹣t|（t∈R）的最小值为．【解答】解：∵向量，满足||=|b|=|+|=1，设向量，的夹角为θ，平方可得1+1+2cosθ=1，cosθ=﹣，θ=．|﹣t|====，故当t=﹣时，|﹣t|（t∈R）取得最小值为，故答案为：．16．（4分）函数f（x）定义域为R，且对定义域内的一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），又当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣，则f（x）在区间[﹣2，6]上的最大值与最小值之和为﹣2．【解答】解：令x=y=0得f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0，设x1＞x2，f（x）+f（y）=f（x+y），令x=x2，x+y=x1，则y=x1﹣x2＞0，∴f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1）∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＜0，∴f（x）在R上是减函数∵f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=﹣∴f（2）=2f（1）=﹣1，f（4）=2f（2）=﹣2，f（6）=f（2+4）=f（2）+f（4）=﹣1﹣2=﹣3，∵f（0）=f（2）+f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=1，又∵f（x）在[﹣2，6]上是减函数，∴最大值为f（﹣2）=1，最小值为f（6）=﹣3，则1﹣3=﹣2．故答案为：﹣217．（4分）已知二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，且a＞b，则的最小值为2．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0的解集{x|x}，∴a＞0，且对应方程有两个相等的实根为由根与系数的故关系可得，即ab=1故==（a﹣b）+，∵a＞b，∴a﹣b＞0，由基本不等式可得（a﹣b）+≥2=2，当且仅当a﹣b=时取等号故的最小值为：2故答案为：2三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．【解答】解：（1）依题．又，则，故当即时，f （x ）max =3．（2）由（1）知，由sinBsinC=sin 2A 即bc=a 2，又a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ，则b 2+c 2﹣bc=bc 即（b ﹣c ）2=0，故b ﹣c=0．19．（14分）已知公比不为1的等比数列{a n }的首项a 1=，前n 项和为S n ，且a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列．（1）求等比数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N +，在a n 与a n +1之间插入3n 个数，使这3n +2个数成等差数列，记插入的这3n 个数的和为b n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）∵a 4+S 4，a 5+S 5，a 6+S 6成等差数列， ∴2（a 5+S 5）=（a 4+S 4）+（a 6+S 6）…（2分）即2a 6﹣3a 5+a 4=0， ∴2q 2﹣3q +1=0， ∵q ≠1，∴，…（4分）所以等比数列{a n }的通项公式为；…（6分）（2），…（9分）∴数列{b n }为等比数列， ∴．…（12分）20．（14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，△PAC 为等边三角形，PE ∥BC ，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点M 、N ．（1）求证：MN ∥PE ；（2）设=λ，求λ 的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45°．【解答】几何法：（Ⅰ）证明：因为PE∥CB，所以BC∥平面APE …（3分）又依题意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以MN∥PE．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N﹣CB﹣A．因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，故∠NCA为二面角N﹣CB﹣A的平面角…（10分）所以∠NCA=45°．在△NCA中运用正弦定理得．所以．…（14分）向量法：（1）证明：如图以点C为原点建立空间直角坐标系C﹣xyz，不妨设CA=1，CB=t（t＞0），，则C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，t，0），，．由，得，，．=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，且，故．又因为MN⊄平面ABC，即知MN∥平面ABC．…（6分）（2）解：，，设平面CMN的法向量，则，，可取，又=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量．由，以及θ=45°得，即2λ2+4λ﹣4=0．解得（将舍去），故．…（14分）21．（15分）已知点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点．（1）求抛物线方程；（2）若点P（x0，y0）为圆x2+y2=1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A，B两点（A，B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值．【解答】解：（1）∵点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点，∴a=8，∴抛物线方程为x2=8y…．（2分）（2）联立直线l与抛物线方程可得y0x2+8x0x﹣8=0，由题意可得﹣＜0，故0＜y0＜1，…..（8分）设点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=﹣，且x02+y02=1，…（10分）∴|x1﹣x2|2==32[2﹣]≥32，…．（14分）当且仅当y0=1时取“=”，∴|x1﹣x2|≥4，∴S=|OF||x1﹣x2|，…..（15分）即平面图形OAFB面积的最小值为4，…..（16分）22．（15分）设函数f（x）=x2+|x﹣a|，g（x）=．（1）当a=0时，解关于x的不等式f（x）＞2；（2）求函数f（x）的最小值；（3）若∀t∈（0，2），∃x∈R使f（x）=g（t）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|＞2，即x2+|x|﹣2＞0，解得（|x|﹣1）（|x|+2）＞0，即|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（2）当x≥a，f（x）=x2+x﹣a=（x+）2﹣a﹣，当x＜a，f（x）=x2﹣x+a=（x﹣）2+a﹣，若a时，x≥a，则f（x）min=f（a）=a2，x＜a时，f（x）min=f（）=a﹣＜a2，∴f（x）min=a﹣．当﹣≤a≤时，x≥a，则f（x）min=f（a）=a2，x＜a时，f（x）＞f（a）=a2，∴f（x）min=a2．当a＜﹣时，x≥a，f（x）min=f（﹣）=﹣a﹣，x＜a时，f（x）＞f（a）=a2＞﹣a﹣＜a2，∴f（x）min=﹣a﹣．综上，a时，f（x）min=a﹣．当﹣≤a≤时，f（x）min=a2．当a＜﹣时，f（x）min=﹣a﹣．（3）由题意得，函数g（t），t∈（0，2）的值域包含于函数f（x）的值域，因为恒有f（x）＞0则g（t）=，则a＞0，且g（t）=是减函数，则g（t），若a时由a﹣．解得a，此时a=，若0＜a＜时，a2，解得a，当a=0时，g（x）=0，此时f（x）=x2+|x|≥0，此时满足条件，综上0≤a≤．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三数学上学期期中联考试题理

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学〔理〕试题第1卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕. 1．全集U=R ，集合A ={}0,2|>-<x x x 或，B ={}11|<xx ，如此=⋂B A C U )( 〔A 〕(2,0)- 〔B 〕)0,2[- 〔C 〕φ 〔D 〕(2,1)-2.假设0.522,log 3,log 2a b c π===，如此有〔A 〕a b c >> 〔B 〕b a c >>〔C 〕c a b >> 〔D 〕b c a >>3.设,a b 为实数，命题甲：2ab b > .命题乙：110b a<< ，如此甲是乙的〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 4.{}n a 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x -αα=的两根，且21836()26a a a a +=+，如此锐角α的值为〔A 〕6π 〔B 〕4π 〔C 〕3π 〔D 〕512π 5．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，如此如下命题中，逆命题．．．不成立的是〔A 〕当α⊥c 时，假设c ⊥β，如此α∥β〔B 〕当α⊂b 时，假设b ⊥β，如此βα⊥ 〔C 〕当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，假设c b ⊥，如此b a ⊥ 〔D 〕当α⊂b ，且α⊄c 时，假设c ∥α，如此b ∥c 6．α为第二象限角，sin cos αα+=，如此cos2α= 〔ABC〕D〕-7．如果在约束条件1020(01)0x y x y a ax y -+≥⎧⎪+-≤<<⎨⎪-≤⎩下，目标函数x ay +最大值是53，如此a ＝〔A 〕23 〔B 〕13 〔C 〕1123或〔D 〕128．点P 是双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与圆22222:b a y x C +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中1F 、2F 分别为双曲线1C 的左右焦点，如此双曲线1C 的离心率为〔A 31 〔B 31+〔C 51+ 〔D 51 9.一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4AB =，5BC =，6CA =，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面,ADE 给出如下结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体。

数学(文)卷·2015届浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考(2014.11)

浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U I （ ▲ ）Ａ．{}2,3 Ｂ．{}1,4,5 Ｃ．{}4,5 Ｄ．{}1,5 2．设x 是实数，则“0x >”是“||0x >”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥4．若0.5222,log 3,log 2a b c π===，则有（ ▲ ）. A.a b c >> B.b a c >>C.c a b >>D .b c a >>5．已知一几何体三视图如右，则其体积为（ ▲ ）A ．23 B ．43C ．1D ．2 6.数列{}n a 满足123,n n a a n ++=-若12,a =则2120a a -=（ ▲ ）A ．9 B. 7 C ．5 D ．37.已知变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值,则实数a 的取值范围（ ▲ ）A ．2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞8. 已知20,1,().xa a f x x a >≠=-当(1,1)x ∈-时，均有1(),2f x <则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1(0,][2,)2⋃+∞B ．1[,1)(1,2]2⋃ C. 1(0,][4,)4⋃+∞ D. 1[,1)(1,4]4⋃9．点P 是双曲线22122x y a bC : -=1(a>0,b>0)与圆22222C : x +y =a +b 的一个交点，且2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，其中F 1、F 2分别为双曲线C 1的左右焦点，则双曲线C 1的离心率为（ ▲ ）A 1BCD ．1- 10．设函数()[](),01,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.22-=-，[]1.21=，[]11=，若直线()()10y k x k =+>与函数()y f x =的图像恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ▲ ）A ．11(,]43 B.1(0,]4 C.11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11[,)43第Ⅱ卷二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分．） 11.等差数列{}n a 中，266a a +=，则7S ＝ ▲ .12．已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα ▲_______． 13. 12:210,:(1)10l ax y l a x ay +-=-++=两直线垂直，则a = ▲ .14. 已知,,A B C 为圆O 上的三点，若1()3AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则AB u u u r 与BC uuu r 的夹角为__▲.15. 设向量,a b r r满足1a b a b ==+=r r r r ，则()a tb t R -∈r r 的最小值为 ▲ .16. 函数()f x 定义域为R ，且对定义域内的一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，又当0x >时，有()0f x <，且1(1)2f =-，则()f x 在区间[]2,6-上的最大值与最小值之和为 ▲ .17. 关于x 的二次不等式220ax x b ++>的解集为1|x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，且a b >，则22a b a b +-的最小值为______▲_____.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．445566,,a S a S a S +++成等差数列。

浙江省桐乡市凤鸣高级中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题

桐乡市凤鸣高级中学2017学年第一学期期中考试高一年级数学试卷考生须知:全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有5大题,18小题,满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分)1.集合{}{}{},3,2,2,1,4,3,2,1===N M U 则()=⋃N M C U （）A.{}2B.{}4 C 。

{}3,2,1 D.{}4,3,12.函数()1+=x x f 的定义域为（ )A.{}1|->x x B 。

{}1|-≥x x C 。

{}1|-<x x D 。

{}1|-≤x x3。

函数()11log +-=x y a 的图象必过定点（ ) A 。

()2,1 B 。

()2,2 C 。

()0,1 D 。

()1,24。

下列函数中，与函数x y =相同的是（） A.2x y = B 。

()2x y = C 。

x x y 2= D.x y 2log 2=5.已知()()()(),6364⎩⎨⎧<+≥-=x x f x x x f 则()1f 为（） A.3 B.4 C 。

5 D.66.同时满足以下三个条件的函数是（ ) ①偶函数；②在区间()+∞,0上单调递增；③过点()00，A 。

()x x f -= B.()x x f 3= C 。

()2x x f = D 。

()x x f 2log =7.函数()x x x f 2log 1-2+=的零点所在区间是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.()2,18.如果函数()212+-+=x a x y 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 。

9≥a B 。

3-≤a C 。

5≥a D 。

7-≤a （）9。

函数()x x x x f 2=的图象大致形状是 ( )A. B 。

C. D 。

10。

若函数()a bx x x f 322+-=在区间[]1,0上的最大值是M ，最小值m ，则m M -（ )A.与a 有关，且与b 有关B.与a 有关，且与b 无关C 。