福建省厦门市双十中学2015年中考数学模拟试卷

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2015年福建省厦门市中考数学试卷解析

2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•厦门）反比例函数y=x1的图象是（） A ．线段 B ．直线 C ．抛物线D ．双曲线【考点】：M152反比例函数的的图象、性质.【难易度】：容易题【分析】：对于此题，可根据反比例函数的性质，从而得到函数xy 1=的图像是双曲线. 故选B.【解答】：B.【点评】：此题较容易，属于送分题，主要考查了反比例函数的性质，中考中常考的如下几条性质：（1）反比例函数）（0≠=k xk y 的图像是双曲线，它有两个分支，关于原点对称.（2）若k ＞0，其图像位于一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）若k ＜0，其图像位于二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.2．（4分）（2015•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．6种【考点】：M221事件【难易度】：容易题【分析】：已知一枚质地均匀的骰子，其六个面分别刻有1到6的点数，若掷一次骰子，向上一面点数是偶数结果有2，4，6三种情况. 故选C ．【解答】：C ．【点评】：本题考查的知识点是随机事件，比较简单，而其解题的关键是明确1到6中的偶数有2，4，6三个.3．（4分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 3【考点】：M11M 整式的概念【难易度】：容易题【分析】：对于此题，可根据单项式的定义可知，其中单项式中数字因数称为单项式的系数，所有字母的指数和称为这个单项式的次数．从而本题可用排除法求解，A 、 ﹣2xy 2系数是﹣2，错误；B 、3x 2系数是3，错误；C 、2xy 3次数是4，错误；D 、2x 3符合系数是2，次数是3，正确；故选D ．【解答】：D ．【点评】：本题考查了单项式的定义，其中单项式的次数是指所有字母的指数和为一个易错点，也是解答本题的关键.4．（4分）（2015•厦门）如图，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是（）A ．线段CA 的长B ．线段CD 的长C ．线段AD 的长 D ．线段AB 的长【考点】：M315点到直线的距离【难易度】：容易题【分析】：由点到直线的距离的含义可知，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，从而点C 到直线AB 的距离是线段CD 的长. 故选B ．【解答】：B.【点评】：本题属于基本概念题，考查了点到直线的距离的含义，明确其含义并能灵活应用是解题的关键.5．（4分）（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【考点】：M11N 整式运算【难易度】：容易题【分析】：对于此题，可根据同底数幂的运算法则求解，A 、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B 、25÷22=23，故错误；C 、22×25=27，故错误；D 、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误. 故选A ．【解答】：A ．【点评】：本题考查了同底数幂的运算法则，其中同底数幂运算法则：①n m n m a a a +=⨯；②n m n m a a a -=÷；③mn n m a a =)(；④n n n b a ab =)(.熟记其运算规则，并加以应用.6．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上．若∠B=∠ADE ，则下列结论正确的是（）A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ． ∠AED 和∠DEB 互为余角【考点】：M316周角、平角、钝角、直角、锐角、余角、补角【难易度】：容易题【分析】：由余角定义可求解，已知在△ABC 中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，又由 ∠B=∠ADE ，可得∠A+∠ADE=90°，从而∠A 和∠ADE 互为余角.故选C ．【解答】：C ．【点评】：此题考查的知识点是余角和补角. 虽是小题，但是中考的常考点，其中利用 ∠B=∠ADE 是解题的关键步骤.7．（4分）（2015•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（54x ﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元【考点】：M11H 列代数式【难易度】：容易题【分析】：由已知条件可知，原价x 元的衣服以（54x ﹣10）元出售，再将其转换为“折” 的数学语言，即x 变成54x ，是把原价打8折后，然后再用它减去10元. 故选：B ．【解答】：B ．【点评】：此题属于将代数式转换为实际问题的应用，其中“折”的含义是易错点，正确理解“折”的含义是解题的关键.8．（4分）（2015•厦门）已知sin6°=a ，sin36°=b ，则sin 26°=（）A ．a 2B ．2aC ．b 2D ．b【考点】：M32C 锐角三角函数的应用【难易度】：容易题【分析】：由已知sin6°=a ，可得2226sin 6sin a ==）（ . 故选A ．【解答】：A ．【点评】：本题考查了锐角三角函数的定义. 能明确锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做 ∠A 的锐角三角函数．其中主要会区分2sin a 与a 2sin 不同含义，9．（4分）（2015•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，34），B （1，21），C （2，35），则此函数的最小值是（）A ．0B ．21C ．1D ．35 【考点】：M135函数及其相关概念【难易度】：容易题【分析】：根据函数的定义可知，函数的最小值指纵坐标的最小值，从而分别比较A 、B 、 C 三点纵坐标可知，35＞34＞21故选B ．【解答】：B ．【点评】：此题属于函数的基本概念题，同时也考查了有理数的大小比较，其中利用函数的最小值指纵坐标的最小值是解题的突破口.10．（4分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（）A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点【考点】：M313线段垂直平分线性质、判定、画法；M327等腰三角形性质与判定；M347 切线的性质与判定【难易度】：中等题【分析】：由题意可知，先连接AD ，作AE 的中垂线交AD 于O ，连接OE ，由于AB=AC ， D 是边BC 的中点，，于是AD ⊥BC ，从而AD 是BC 的中垂线，又已知BC 是圆的切线，从而AD 必过圆心. 由AE 是圆的弦，所以AE 的中垂线必过圆心. 因此该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点. 故选C ．【解答】：C ．【点评】：此题综合考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质与判定、切线的性质与判定等知识点，其中利用AD 必过圆心.以及AE 的中垂线必过圆心是解题的突破口.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【考点】：M223概率的计算【难易度】：容易题【分析】：由题意可知，不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，从而袋中共有2个球. 因此P （摸出红球）=21. 故答案为21. 【解答】：21 【点评】：此题要求学生会计算可能事件的概率P （A ）=数事件可能发生的总情况发生的情况数事件A ，解题的关键在于牢记公式并熟练应用.12．（4分）（2015•厦门）方程x 2+x=0的解是．【考点】：M127解一元二次方程【难易度】：容易题【分析】：根据因式分解法解方程求解. 即x （x+1）=0，于是x=0或x+1=0，从而x 1=0， x 2=﹣1．故答案为x 1=0，x 2=﹣1．【解答】：x 1=0，x 2=﹣1．【点评】：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法的应用. 其解题技巧是将方程变形为 0=∙B A ，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（4分）（2015•厦门）已知A ，B ，C 三地位置如图所示，∠C=90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两地的距离是3km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的方向．【考点】：M32B 勾股定理的实际应用【难易度】：容易题【分析】：由题意可知，在Rt ABC ∆中，∠C=90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两地的距离是3km ，则由勾股定理可得5432222=+=+=BC AC AB km ；又由A 地在C 地的正东方向，则B 地在C 地的正北方向．故答案是：5；正北．【解答】：5；正北．【点评】：本题考查的知识点是勾股定理，其中把实际问题转化为数学问题构造出直角三角形求解为解答此题的关键．14．（4分）（2015•厦门）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点．若AC=10，DC=25，则BO= ，∠EBD 的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈21）【考点】：M333矩形的性质与判定；M32E 解直角三角形【难易度】：容易题【分析】：由题意可知，在矩形ABCD 中，AC=10，DC=25，则AB=DC=25；在 Rt BCD ∆中，由勾股定理可得BC=45，则215452t a n ===∠BC CD CBD , 已知tan26°34′≈21，于是=∠CBD 26°34′, 从而CBD ABD ∠︒=∠-90=90°﹣ ∠CBD =63°26′. 由E 是AD 的中点，则AE=AB=25，从而∠ABE=∠AEB=45°，因此∠EBD=∠ABD ﹣∠ABE=18°26′．故答案为：5，18，26．【解答】：5，18，26．【点评】：本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．其中利用E 是AD 的中点以及∠DAC=26°34′是解题的突破口.15．（4分）（2015•厦门）已知（39+138）×（40+139）=a+b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a= ．【考点】：M119实数的混合运算【难易度】：容易题【分析】：对于此题，先将原式化简得（39+138）×（40+139）=1560+27+24138+16972=1611+169176，又由a 是整数，1＜b ＜2，所以a=1611．故答案为：1611．【解答】：1611．【点评】：本题属于基础题，主要考查了有理数的混合运算，其中学生只要掌握有理数的运算法则即可,若掌握的不熟练，读题不仔细都是此题容易出错的地方；而 1＜b ＜2是解答本题的关键．16．（4分）（2015•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s= （用只含有k 的代数式表示）．【考点】：M214中位数、众数【难易度】：容易题【分析】：由题意可知，已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第 2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ），中位数是k ，从而这组数据的中位数与平均数相等. 因此这组数据的各数之和是s=nk ．故答案为nk ．【解答】：nk ．【点评】：在近年中考中对于中位数以及众数的考查一直是一个常考点，其中设有n 个数据，按从小到大排序，如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数；如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数.而出现最多次数的数是众数，特别注意众数不唯一.三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【考点】：M119实数的混合运算；M11N 整式运算；【难易度】：容易题【分析】：根据实数的混合运算的法则求解即可，对于此题先进行乘法，再算加减.【解答】：解：原式=1﹣2+2×9 .............3分=﹣1+18=17． ..............7分【点评】：此题考查了实数的混合运算的知识；掌握各部分的运算法则，细心读题，用心解答为解答此题的关键．18．（7分）（2015•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．【考点】：M413图形的平移与旋转；M412图形的对称【难易度】：容易题【分析】：根据题意可知，点A （﹣3，1），B （﹣2，0），C （0，1），然在平面直角坐标系中找到相应的位置，再依次连接得到△ABC ，最后再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】：解：作图如下：.........................7分【点评】：此题较容易，主要考查了旋转变换作图，其中能在平面直角坐标系中准确确定点的位置是解题的关键.19．（7分）（2015•厦门）计算：121++++x x x x ．【考点】：M11R 分式运算；M11Q 分式的基本性质；M11P 分式及其相关概念【难易度】：容易题【分析】：根据分式的性质可知，同分母分式的加法法则计算，再约分即可.【解答】：解：原式=12+++x x x..................3分 =1)1(2++x x =2． ..................7分【点评】：此题主要考查的知识点是分式的运算，难度不大. 一般分式的解题步骤为：若同分母分式，则分母不变，分子相加减；若异分母分式，则先通分，将异分母转化为同分母分式，然后再加减.20．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD=3，AB=5，求BCDE 的值．【考点】：M32H 相似三角形性质与判定；M32J 比例的性质【难易度】：容易题【分析】：由平行线段成比例定理可得，BC DE AB AD =,又已知AD=3，AB=5，代入求出结果即可.【解答】：解：∵DE ∥BC ，∴BCDE AB AD =， ..................3分 ∵AD=3，AB=5，∴53=BC DE . ..................7分【点评】：本题应用平行线段成比例定理的知识点，其中解题的关键是熟练掌握性质并加以灵活应用.21．（7分）（2015•厦门）解不等式组⎩⎨⎧+≤+>x x x 36222．【考点】：M12L 解一元一次不等式（组）【难易度】：容易题【分析】：对于此题，先分别求出两个不等式的解集，再根据求公共部分的解集即可.【解答】：解：⎩⎨⎧+≤+>）（2362)1( 22x x x ，由(1)得：x ＞1， ..................2分由(2)得：x≥﹣2， ..................4分不等式组的解集为：x ＞1． ..................7分【点评】：本题考查的是解一元一次不等式组应用，对解一元一次不等式组熟记四种情况： ①大大取大；②小大大小取中间；③小小取小；④小小大大则无解.22．（7分）（2015•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【考点】：M212平均数、方差和标准差【难易度】：容易题【分析】：由已知条件可知，公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则可分别计算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较即可.【解答】：解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分）， .........3分乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分）， ..........6分因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取． ..........7分【点评】：本题主要考查了加权平均数的应用，数据的权反映了数据相对重要程度，平均数用来反映数据的总体趋势，其中利用6和4的权进行计算解题的关键．23．（7分）（2015•厦门）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE=DF ，AD=2，BC=6，求四边形AEDF 的周长．【考点】：M32A 全等三角形性质与判定; M327等腰三角形性质与判定；M32B 勾股定理的实际应用；M323三角形的中位线；【难易度】：容易题【分析】：根据题意可知，可以证得△ADE ≌△ADF ，于是得出∠DAE=∠DAF ，从而AD 平分 ∠BAC ，再由△ABC 为等腰三角形性质三线合一性质可得BD=CD=21BC=3，AD ⊥ BC ，继而由勾股定理可求得AB 的长.由因直角三角形斜边上的中线性质得出 DE=21AB ，DF=21AC ，从而可得AE=AF=DE=DF ，最后可求得四边形AEDF 的周长．【解答】：解：由题意可知，∵点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴AE=BE=21AB ，AF=CF=21AC ，∵AB=AC ，∴AE=AF ，在△ADE 和△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AD AD DF DE AF AE ，∴△ADE ≌△ADF （SSS ）， .........3分∴∠DAE=∠DAF ，即AD 平分∠BAC ，∴BD=CD=21BC=3，AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AB=13322222=+=+BD AD ， .........5分∵在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE=21AB ，DF=21AC ，∴AE=AF=DE=DF ， ∴四边形AEDF 的周长=4AE=2AB=213． .........7分【点评】：此题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；能够判断出△ADE 和△ADF 是解题的重要步骤.24．（7分）（2015•厦门）已知实数a ，b 满足a ﹣b=1，a 2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=xa （a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．【考点】：M152反比例函数的的图象、性质；M12L 解一元一次不等式（组）；M11L 求代数式的值【难易度】：容易题【分析】：由题意可知，a ﹣b=1，a 2﹣ab+2＞0，将其转换为a （a ﹣b ）＞﹣2，代入a ﹣b=1求得a ＞﹣2，此时需分两类讨论：①当﹣2＜a ＜0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=2a ，最小值是y=a ，②当a ＞0，1≤x ≤2时，函数y=xa 的最大值是 y=a ，最小值是y=2a ，再分别由已知最大值与最小值之差是1，计算出a 的值即可．【解答】：解：∵a 2﹣ab+2＞0，∴a 2﹣ab ＞﹣2，a （a ﹣b ）＞﹣2，∵a ﹣b=1，∴a ＞﹣2， .....................2分①当﹣2＜a ＜0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=2a ，最小值是y=a ， ∵最大值与最小值之差是1，∴2a ﹣a=1，解得：a=﹣2，不合题意，舍去； ...............4分②当a ＞0，1≤x ≤2时，函数y=x a 的最大值是y=a ，最小值是y=2a ， ∵最大值与最小值之差是1，∴a ﹣2a =1，解得：a=2，符合题意， ............6分∴a 的值是2． ..............7分【点评】：此题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式的应用．此类型难度不大，主要要求学生掌握分类讨论的思想.其中反比例函数xk y （k ≠0），k 的符号判断是解题的易错点也是关键.25．（7分）（2015•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）（q ＜n ），点B ，D 在直线y=x+1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD=4，BE=DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．【考点】：M32A 全等三角形性质与判定；M333矩形的性质与判定；M142 一次函数的的图象、性质【难易度】：容易题【分析】：对于此题，根据题意可知，先证明△ABE ≌△CDE ，从而得到AE=CE ，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后已知△ABE 的面积，继而可求得整个四边形的面积和AD 的长，最后平行四边形的面积计算方法求得，当DA ⊥AB 时，则四边形ABCD 是矩形．【解答】：证明：作EF ⊥AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DEBE 4321，∴△ABE ≌△CDE ，∴AE=CE ， .......3分∴四边形ABCD 是平行四边形， ......5分 ∵CD=4，△AEB 的面积是2，∴EF=1，∴AD=2EF=2，∵平行四边形ABCD 的面积为△ABE 的面积的4倍，∴S 四边形ABCD =8， ...........6分 ∴DA ⊥AB ，∴四边形ABCD 是矩形． ............7分【点评】：本题考查了全等三角形性质与判定、矩形的性质与判定、一次函数的的图象、性质的综合应用.利用平行四边形的面积计算方法求得证得DA ⊥AB 是解题的关键.26．（11分）（2015•厦门）已知点A （﹣2，n ）在抛物线y=x 2+bx+c 上．（1）若b=1，c=3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，请画出点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【考点】：M137用待定系数法求函数关系式；M163求二次函数的关系式；M162二次函数的的图象、性质；【难易度】：中等题【分析】：（1）由题意可知，将b=1，c=3，以及A 点的坐标代入二次函数y=x 2+bx+c从而求得n 的值；（2）已知抛物线过点B （4，n ）以及二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，从而抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4.再令x ﹣1=x′，从而点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．【解答】：解：（1）由题意可知，b=1，c=3，A （﹣2，n ）代入在抛物线y=x 2+bx+c 上．求得n=4+（﹣2）×1+3=5． .............5分（2）已知此抛物线经过点A （﹣2，n ），B （4，n ），则抛物线的对称轴x=242-+=1，又因二次函数y=x 2+bx+c 的最小值是﹣4，因此抛物线的解析式为y=（x ﹣1）2﹣4， .........8分令x ﹣1=x′，则点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，因此点P （x ﹣1，x 2+bx+c ）的纵坐标随横坐标变化的如图：.................11分【点评】：此题难度不大，主要考查了用待定系数法求函数关系式；二次函数的的图象、性质的的应用.其中第一小问比较容易，第二小问其关键在于通过换元法将 x ﹣1=x ′.27．（12分）（2015•厦门）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC=90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图1，EB=AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】：M327等腰三角形性质与判定；M34B 直线与圆的位置关系；M322三角形三边的关系；M317角平分线的性质与判定；M345四边形与圆【难易度】：较难题【分析】：（1）由题意可知，四边形ABCD 中对角线AC 平分∠DCB ，于是∠ACD=∠ACB 从而=，则AD=AB ，由因EB=AD ，从而AB=EB ，再由于圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，因此可得△ABE 是等腰直角三角形.（2）由（1）可知，∠ACD=∠ACB ，∠ACE≥30°，从而60°≤∠DCE ＜90°，再由三角形边角关系可得AE≥AC ，又已知OE ＞AE ，从而OE ＞AC ，此时作 OH ⊥EF 于H ，如图，由含30度的直角三角形三边的关系得OH=21OE ，所以OH ＞OA ，从而依据直线与圆的位置关系可判断直线EF 与⊙O 相离．【解答】：（1）证明：由题意可知，∵对角线AC 平分∠DCB ，∴∠ACD=∠ACB ， ∴=，∴AD=AB ， ...........3分∵EB=AD ，∴AB=EB ，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形 .............6分（2）解：直线EF 与⊙O 相离．理由如下：∵∠DCB ＜90°，∠ACD=∠ACB ，∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE ＜90°，∴∠AEC≤30°， ...... 8分 ∴AE≥AC ，∵OE ＞AE ，∴OE ＞AC ， ............10分作OH ⊥EF 于H ，如图2，在Rt △OEH 中，∵∠OEF=30°，∴OH=21OE ，∴OH ＞OA ， ∴直线EF 与⊙O 相离． ............12分【点评】：此题较难，综合性较强，对于基础不好的学生，不建议在此题浪费时间，将能做的部分做完即可，此题主要考查了等腰三角形性质与判定、直线与圆的位置关系、三角形三边的关系、角平分线的性质与判定、四边形与圆等知识点的综合应用.做这类题要善于在结合各类知识点充分理清思路，而本题的关键在于通过角的大小关系转换为边的大小关系，从而判断出直线EF 与⊙O 的位置关系.。

福建省厦门市2015年中考数学试题含答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相对应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C D B A C B A B C二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分18．（本题满分7分）解：……………………………7分19．（本题满分7分）解： x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分∴ DE BC ＝AD AB . ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分1234-4 -3 -2 -1-11O y x A B C不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分 22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分 ∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分且D 是BC 的中点.在R t △AB D 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB .∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴ a 2－a ＝1.∴ a ＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴ a 2－a ＝1.∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2.∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分即D （2，2）.∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3.∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上， ∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2.∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ， ∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G .在Rt △OEG 中，∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α，∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0.∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0.∴EO ＞AC . O D C B A ED A C B F O G即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离.……………………………12分。

福建厦门中考数学真题测试卷有答案

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x的图象是 A ．线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A . －2xy 2B . 3x 2C . 2xy 3D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是图1A . 线段CA 的长B .线段CD 的长C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是 A ．0 B ．12 C ．1 D ．53图3 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．方程x 2＋x ＝0的解是．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝，∠EBD 的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12） 15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝．图6 16．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝（用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形．图719．（本题满分7分）计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试笔试甲87 90 乙 91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°．当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图11 图12参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.D 解析：反比例函数y ＝1x的图象是双曲线，故选择D ．点评：本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是识记反比例函数的图象．2.C 解析：总共有6种情况，向上一面点数是偶数的结果有3种可能，故选择 C ．点评：本题考查了事件的可能性，解题的关键是找出关注结果发生的次数．3.D 解析：此题规定单项式的系数与次数，但没有规定式中有几个字母，观察四个选项，只有选项D ，符合要求，故选择D ．点评：本题考查了单项式的系数与次数的定义，解题的关键是明确单项式的系数与次数．4.B 解析：根据点到直线的距离的定义，结合图形即可判断线段CD 的长是点C 到直线AB 的距离，故选择B ．点评：本题考查了点到直线的距离的定义，解题的关键是根据图形正确理解定义．5.A 解析：选项A 中22÷25 ＝2—3 正确；选项B 中25÷22＝＝23 错误；选项C 中22×25＝＝27 错误；选项D 中（－2）×（－2）×（－2）＝（－2）3错误；故选择A ．点评：本题考查了乘方的意义、同底数幂的乘除法，解题的关键是正确应用同底数幂的乘除法法则．6.C 解析：在△ABC 中，∠C ＝90°，则∠A 和∠B 互为余角，故选项A 错误；条件中∠B ＝∠ADE ，故选项B 错误；因∠A 和∠B 互余，∠B ＝∠ADE ，所以∠A 和∠ADE 互为余角，故选项C 正确；因∠AED 和∠DEB 互为补角故选项D 错误；故选择C ．点评：本题考查了互为余角、互为补角的定，解题的关键是正确理解互余与互补的定义．7.B 解析：按照式子（45x －10）中的运算关系，可直接表达为：原价打8折后再减去10元，故选择B ．点评：本题考查了代数式的意义，解题的关键是明确题中代数式包含的运算关系．8.A 解析：因为sin6°＝a ，所以sin 2 6°＝a 2，故选择A点评：本题考查了锐角三角函数的定义和乘方运算，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义．9.B 解析：由函数的图象可知：在线段AB 上时，y 随x 的增大而减小，在线段BC 上时， y随x 的增大而增大，综合可得此函数的最小值是12．故选择B ．点评：本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是正确识别函数的图象．10.C 解析：因为三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，选项A 中点C 不在圆上，错误；选项B 中点B 不在圆上，错误；∵ AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，∴直线AD 垂直平分BC ，又∵此圆与BC 相切于点D ，∴此圆的圆心一定在直线AD 上，故该圆的圆心是线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点，选项C 正确；选项D 中点B 不在圆上，错误，故选择C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11.21 解析：先确定袋子中球的个数，再确定袋中红球的个数，最后根据概率公式作答．袋子里装有2个球，其中有1个红球，摸出的球是红球的概率为12，故答案为12．点评：本题考查了概率的计算，解题的关键是掌握概率公式．12.01=x ,12-=x 解析：由因式分解法可将原方程分析为x (x ＋1)＝0，所以得01=x ,12-=x ，故答案为01=x ,12-=x ．点评：本题考查了本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法．13. 5，正北解析：由勾股定理得AB ＝5，由方位角的定义可知Ｂ地在C 地的正北方向，故答案为5，正北．点评：本题考查了方位角、勾股定理的应用，解题的关键是明确方位角的定义．14.5，18、26 解析：因为矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，所以BO ＝OD ＝OC ＝OA ＝5，在Rt △ADC 中，AC ＝10，DC ＝25，由勾股定理AD ＝45，则 AE ＝DE ＝25＝AB ，所以△ABE 为等腰直角三角形，所以∠ABE ＝∠AEB ＝∠CBE ＝45°，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝215452==BC CD ，又因为tan26°34′≈12 ，所以∠CBD ＝26°34′，因此∠EBD ＝45°－26°34′＝18°26′故答案为5，18、26．点评：本题考查了矩形、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等综合应用，解题的关键是判断△ABE 为等腰直角三角形．15.1661解析：本题包含乘法和加法运算，计算时要先算乘法，再算加法，最后根据要求求值． (39＋813)×(40＋913)＝98893940394013131313⨯+⨯+⨯+⨯ ＝67172156013169++ ＝ 87215605113169+++＝1761661169+＝a ＋b ，∵a 是整数，1＜b ＜2，∴a ＝1661，故答案为1661．点评：本题考查了有理数的运算和按规则求值，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．16.nk 解析：因为这组数据的各数之和是s ＝1＋2＋3＋…＋n ＝1(n 1)2n + ，当n 为奇数时，这组数据的中位数是k ＝12n +，则s ＝nk ；当n 为偶数时，这组数据的中位数是k ＝112222n n n +++=，则s ＝nk ，故答案为nk ．点评：本题考查了一组数据的中位线与这组数据的各数之和的关系，解题的关键是应用中位线的概念求解．三、解答题（本大题共11小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：本题包含乘方、乘法和加法运算，计算时要先算乘方，再算乘法，加法．解：原式＝1－2＋2×9＝17．点评：本题考查了有理数的运算，解题的关键是按照有理数的运算法则和顺序计算．18.解析：依题意在平面直角坐标系中描点A 、B 、C ，并依次连接画出△ABC ，再画出A ，B ，C 三点关于原点的对称点，连接各对应点即可得到符合要求的图形．解：如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于原点的对称点分别为A′(3，－1)，B′(2,0)，C ′(0，－1)，△A′B′C′就是△ABC 关于y 轴对称的图形．点评：本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定以及中心对称图形的画法，解题的关键是正确作出A ，B ，C 三点关于原点的对称点．19.解析：根据同分母的分式相加减的法则进行计算．解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1 ＝21)1(2122=++=++x x x x ．点评：本题考查了同分母分式的相加减，解题的关键是掌握分式加减的法则．20.解析：由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得结果．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =．∵AD ＝3， AB ＝5． ∴35DE BC =．点评：本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．21.解析：先分别解不等式组中的各个不等式，再求两个不等式的公共解集．解：解不等式（1）得x >1；解不等式（2）得x ≥－2．所以原不等式组的解集是x >1．点评：本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是掌握解不等式组的一般步骤．22.解析：分别计算出甲、乙两位的平均成绩，然后进行比较；解：因为甲的平均成绩：87×0．6＋90×0．4＝51．6＋36＝88．2；乙的平均成绩：91×0．6＋82×0．4＝55．2＋33．2＝87．4．因此甲将被录取．点评：本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.23.解析：证明△AED ≌△AFD ，△ABD ≌△ACD ，判定四边形AEDF 为菱形，得出四边形AEDF 的周长＝2AC ，再由勾股定理计算AC ．解：∵AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，所以AE ＝AF ，又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD ，∴AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，又∵AB ＝AC ， AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∴DE 、DF 都是△ABC 的中位线，∴DE ＝AC 21，DF ＝AC AB 2121=，所以四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ，在Rt △ADC 中，AD ＝2，DC ＝3，AC ＝1322=+CD AD ，因此四边形AEDF 的周长＝2AC ＝132．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形、菱形的判定与性质，勾股定理等知识的综合应用，解题的关键是证明四边形AEDF 为菱形，则四边形AEDF 的周长＝2AC ．24.解析：先根据题意先确定a 的取值范围：－2≤a ＜0或a ＞0，再分两种情况讨论求解．解：因为实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，所以a －1＝b ，即有a 2－a （a －1）＋2＞0，所以a ＞－2，又因为a ≠0，所以－2＜a ＜0或a ＞0；①当－2＜a ＜0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而增大，故有12a a -= ，则2a =- （不符合题意，舍去）；②当a ＞0时，函数y ＝a x （a ≠0）在1≤x ≤2中y 随x 的增大而减小，故有12a a -= ，则2a =；综合①②得a 的值为2．点评：本题考查了解不等式、反比例函数的性质等知识的综合应用，解题的关键是根据a 的取值范围分两种情况求解．25.解析：先判定四边形ABCD 为平行四边形，再证明AB ∥CD ∥x 轴，AD ∥BC ∥y 轴，得出四边形ABCD 是矩形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∠BAC ＝∠ACD ，又∵BE ＝DE ， ∴ △ABE ≌△CDE 。

福建省厦门市2015年中考数学试卷(含答案解析)

厦门市2014-2015学年初三质检考试模拟试卷

厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷（二）(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. 下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列事件中，属于确定事件的个数是（）(1)打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；(2)射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的球袋中摸出白球A.0B.1C.2D.33. 配方：x²-3x+ =（x- ）²A. 9,3B. 3,3C.3322，D.9342，4．如图，⊙O中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=（）A.150°B.125°C.105°D.100°A第4题第5题5. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）。

A．2,2（）B．（）C．（D．0,2（）6．已知二次函数22(3)1y x =-+下列判断正确的是（）A 其图像的开口向下B 其图像的对称轴为直线=-3C 其最小值为1D 当x<3是，y 随着x 的增大而增大 7. 边长为a 的正六边形的面积等于（）A2a B 、2a C、2 D28. 根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个解x 的范围是( )A ．x <3.24B ．3.24<x <3.25C ．3.25<x <3.26D ．3.25<x <3.28 9. 已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．30° B ．40°C ．45°D ．60°10. 如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是12-或其中正确的是 ( )A . ①②B .①④C .②③D .③④二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. “任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是_______事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)． 12. 在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点旋转90°，已知OA ＝2且与x 轴正半轴的夹角是30°，记点A 的对应点为A 1，则A 1的坐标为。

福建省厦门市2015年中考数学试题及答案(word版)

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ．线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A .1种B . 2种C . 3种D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A . －2xy 2 B . 3x 2 C . 2xy 3 D . 2x 34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 A . 线段CA 的长 B .线段CD 的长 C . 线段AD 的长 D .线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A . 原价减去10元后再打8折B . 原价打8折后再减去10元C . 原价减去10元后再打2折D . 原价打2折后再减去10元8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A . a 2B . 2aC . b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x 2＋x ＝0的解是．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝，∠EBD 的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝．图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝（用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ． 18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形．图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图8 21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12 12. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：x x ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分＝2 ……………………………7分 20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4 ∴ DE BC ＝ADAB . ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分且D 是BC 的中点.在R t △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分 ∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC ＝90°,∴AC 是直径. 设∠ACE ＝α，AC ＝2r .由（1）得∠DCE ＝2α，又∠ADC ＝90°， ∴∠AEC ＝90°－2α. ∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC ≤∠ACE .∴AC ≤AE . ……………………………9分在△AEO 中，∠EAO ＝90°＋α， ∴∠EAO ＞∠AOE .∴EO ＞AE . ……………………………10分 ∴EO －AE ＞0.由AC ≤AE 得AE －AC ≥0. ∴EO －AC ＝EO ＋AE －AE －AC＝（EO －AE ）＋（AE －AC ）＞0. ∴EO ＞AC .即2OG ≥2r .∴OG ＞r . ……………………………11分 ∴直线EF 与⊙O 相离. ……………………………12分。

2015厦门中考数学试题

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学(试卷满分：150分考试时间：120分钟)准考证号姓名座位号注意事项：1.全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.3.可直接用2B 铅笔画出.一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.反比例函数y ＝1x 的图象是( )A .线段B .直线C .抛物线D .双曲线2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有( )A .1种B .2种C .3种D .6种3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )A .－2xy 2B .3x 2C .2xy 3D .2x 34.如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是( )A .线段CA 的长B .线段CD 的长C .线段AD 的长 D .线段AB 的长图1 图25.2—3可以表示为( )A .22÷25B .25÷22C .22×25D . (－2)×(－2)×(－2)6.如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是( )A .∠A 和∠B 互为补角 B .∠B 和∠ADE 互为补角C .∠A 和∠ADE 互为余角D .∠AED 和∠DEB 互为余角7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A .原价减去10元后再打8折B .原价打8折后再减去10元C .原价减去10元后再打2折D .原价打2折后再减去10元8.已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝( )A .a 2B .2aC .b 2D .b9.如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点A (0，43)，B (1，12)，C (2，53)，则此函数的最小值是( )A ．0B ．12C ．1D ．5310.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点.图3 图4 图5二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12.方程x 2＋x ＝0的解是．13.已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4km ，B ，C 两地的距离是3km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14.如图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，若AC＝10，DC＝25，则BO＝，∠EBD的大小约为度分．(参考数据：tan26°34′≈1 2)图615.已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是整数，1<b<2，则a＝．16.已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n)．设这组数据的各数之和是S，中位数是k，则S＝(用只含有k的代数式表示).三、解答题(本大题有11小题，共86分)17.(本题满分7分)计算：1－2＋2×(－3)2．18.(本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，请在图7中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．图719.(本题满分7分)计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1．20.(本题满分7分)如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC 的值．图821.(本题满分7分)解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.(本题满分7分)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23.(本题满分7分)如图9，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE＝DF，AD＝2，BC＝6，求四边形AEDF的周长．图924.(本题满分7分)已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x (a ≠0)的最大值与最小值之差是1，求a的值．25.(本题满分7分)如图10，在平面直角坐标系中，点A (2，n )，B (m ，n )(m >2)，D (p ，q )(q <n )，点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026.(本题满分11分)已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．(1)若b＝1，c＝3，求n的值；(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27.(本题满分12分)已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB<90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．(1)如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；(2)如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图11E图12未知派教育打造数学补习最高品质电话：6083301 总部：海沧区未来海岸浪琴湾(S5)202。

厦门双十中学2014-2015学年上期期中初三数学试卷

厦门双十中学2014-2015学年第一学期期中考试卷(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. sin30°的值是( )A .12B. C. D.2. 已知A 、B 两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为( )A . 1：50B . 1：5000C . 1：500D . 1：50000 3. 将y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的函数关系式是( )A . y ＝(x －1)2＋2B . y ＝(x ＋1)2＋2C . y ＝(x －1)2－2D . (x ＋1)2－24. 关于y ＝2(x －3)2＋2的图像，下列叙述正确的是( )A . 顶点坐标为(﹣3，2)B . 对称轴为直线y ＝3C . 当x >3时y 随x 增大而增大D .与y 轴交于点(0，2)5. 如图1，铁道口的栏杆短臂OA 长1 m ，长臂OB 长8 m ，当短臂外端A 下降0.5 m 时，长臂外端B 升高( )A . 2 mB . 4 mC . 4.5 m D. 8 m图1 图26. 下列各组图形一定相似的是( )A . 有一个角相等的等腰三角形B . 有一个角相等的直角三角形C . 有一个角是100°的等腰三角形D . 有一个角是对顶角的两个三角形 7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图2所示，当y <0时，x 的取值范围是( )A . 1<x <3B . x >3C . 1<xD . x>3或1<x 8. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是()① ② ③ ④A .①和②B . ②和③C . ①和③D . ②和④9. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像过点A(1，2)，B(3，2)，若点M(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图像上，则正确的是( )A.y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y210. 如图3，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A. (32，3)、(﹣23，4) B. (32，3)、(﹣12，4)C. (74，72)、(﹣23，4) D. (74，72)、(﹣12，4)二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tan B＝.12. 若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则m＝.13. 如图5，AD∥BC,∠B＝90°，AC⊥CD，若AD＝9，BC＝4，则AC长.14. 如图6，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则△DEF与△BCF的面积比为.15. 已知直线y＝x与y＝ax2－2x－1,的图像的一个交点M的横坐标为1，则a＝.16. 如图7，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点，若AD＝1，那么当AE＝时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.图4 图5 图6 图7三、解答题(本大题共11小题，共86分)17.(本题满分7分)求二次函数y＝2x2－4x＋1的顶点坐标.18.(本题满分7分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(2，0)、B(3，3)，求抛物线的函数关系式.19.(本题满分7分)已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝2，AB＝6，求DE：BC 的值.20.(本题满分7分)已知平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(1，﹣1)，C(3，0)，请在图中画出△ABC，并画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来的2倍的△A′B′C′.(△A′B′C′画出一个即可)yx21.(本题满分7分)已知抛物线y＝x2－2x＋b与x轴只有一个交点，求b的值.22.(本题满分7分)已知：如图，在△ABC中，AD＝12，EC＝2，BD＝12，AE＝16，求证：△ADE∽△ACB.B23.(本题满分8分)已知二次函数y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得△ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标.24.(本题满分8分)已知：如图，已知AB∥CD，AD、BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，EF＝4，求BE的长.B25.(本题满分8分)如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝(x－h)2＋k经过点A、B，其顶点为P.在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，连接QA、QB，并将△ABQ沿AB翻折，得到菱形AQBQ′若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.26.(本题满分10分)如图在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4 cm ，OC ＝3 cm ，动点E 、F 分别从O 、B 同时出发，以1 cm/s 的速度运动，其中，点E 沿OA 向终点A 点运动，点F 沿BC 向终点C 点运动，过点F 作FP ⊥BC ，交AC 于点P ，连接EP ，设运动时间为x s. (1)当x ＝3时，求AP 的长度；(2)探索：当x 为何值时，△EP A 是一个等腰三角形？请求出所有满足条件的x 的值.27.(本题满分10分)已知抛物线y ＝﹣x 2＋2mx －m 2＋m ＋4的顶点A 在第一象限，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，C 是线段AB 上一点(不与点A 、B 重合)，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，并交抛物线于点P .(1)求抛物线y ＝﹣x 2＋2mx －m 2＋m ＋4顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)若直线AP 交y 轴的正半轴于点E ，且2CPAC＝，求△OEP 的面积S 的取值范围.。

福建省厦门市中考数学试题及解析(2015)

福建省厦门市中考数学试卷(2015)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，4．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）﹣36．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）29．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）C10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．方程x2+x=0的解是．13．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．计算：+．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．解不等式组．22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分谁将被录取？23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．反比例函数y=的图象是（）y=是反比例函数，2．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，4．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）解：如图，，﹣36．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说元的衣服以（29．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）C＞＞，10．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．，故答案为：．213．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．AB==514．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈）BO=DC=2AD=，DAC==，′≈，AE=AB=215．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．39+）40+）+16．已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k=k三、解答题（共11小题，满分86分）218．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．计算：+．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．=，=．21．解不等式组．，22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分谁将被23．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．AB AC中，BD=CD=BC=3AB==，AB AC=4AE=2AB=224．已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与的最大值是y=，最小值是﹣的最大值是y=，=125．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x 2=127．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．=，OH=。

厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷

厦门市2014-2015学年初三数学质量检测模拟试卷(试卷满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列图形中，是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．2. 下列事件，是随机事件的是( )A .从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B .篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C .度量三角形的内角和，结果是360°D .度量正方形的内角和，结果是360°3. 关于x 的一元二次方程x 2－2x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是（） A. m >－1 B. m <－1 C. m >1 D. m <14．将y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的函数关系式是( )A . y ＝(x －1)2＋2B . y ＝(x ＋1)2＋2C . y ＝(x －1)2－2D . (x ＋1)2－25. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC 为( )度．A第5题第6题 A. 60 B. 40 C. 50 D. 无法确定6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，当y <0时，x 的取值范围是( )A . 1<x <3B . x >3C . 1<xD . x >3或1<x 7. 下列命题正确的是（）A ．三点确定一个圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．一个三角形有且只有一个外接圆D .一个圆只有一个外接三角形8. 如图，在△ABC 中，AB =AC BC =2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是( )A .8π B .4π C .2π D .πB第8题第9题第10题9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列结论中：①0ac >；②2b a =；③240b ac ->；④+0a b c +<；⑤-0a b c+<，正确的个数是（）A . 2个B . 3个 C. 4个 D . 5个10. 如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(﹣2，1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是( )A . (32，3)、(﹣23，4) B . (32，3)、(﹣12，4) C . (74，72)、(﹣23，4) D . (74，72)、(﹣12，4)二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是_______． 12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根-b ，则a -b 的值为______________ 13. 正方形OABC 的边长为4，该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，点B 的坐标为。

2015年厦门双十中学一模试卷

2014—2015学年第二学期初三一模试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）学校班级姓名座号注意事项：1、全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡．2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3、可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列几个数中，属于无理数的是A. 152．下列式子化简后的结果为x 6的是A.33x x +B. 33x x ⋅C. 33()xD. 122x x ÷3．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A .众数和平均数B .平均数和中位数C .众数和方差D .众数和中位数4．如图1，能判定EB ∥AC 的条件是A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE5．将一个n 边形变成n+1边形，内角和将A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360° 图16. 直角△ABC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到△EDC 的图形是7．在式子11,,x 2x 3-- x 可以取2和3的是 A ．1x 2- B ．1x 3- CD8．已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断：①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2．对于上述的两个判断，下列说法正确的是A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都错误D ．①，②都正确9．若z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号10．“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．2的相反数是．12．如图2，AE 、BD 相交于点C ，AB ∥DE ，AC ＝3，BC ＝4，CE ＝9，则CD ＝． 13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．图214．如图3，有一个三角点阵，第一行有1个点，第二行有2个点，第3行有3个点，第4行有4个点，易得，10是三角点阵中前4行的和，图则55是三角点阵中前行的和．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图4 ①、②两种方式摆放，则小正方形的边长是，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a 、b 的代数式表示）．图416．如图5，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．图5E D C BA三、解答题（本大题共11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：--+︒-011(1)2sin 30()2 ．18．（本题满分7分）作为厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图6．用这7天的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次．图619．（本题满分7分）已知：如图7，点B （1,2），C （3, 0）,请建立直角坐标系，并以点A 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABC 的位似比是2:1．20．（本题满分7分）化简：221(1)121x x x x ++÷--+．图721．（本题满分7分）解方程：222x x -=．22．（本题满分7分）如图8，已知AB CD ∥，若∠A=20°，∠E=20°，求∠C 的度数.23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB 的平分线交BC于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE ，交AD 于点H ．过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连接CF ，猜想：四边形CDEF 是什么图形？并证明你的猜想．图9A B CDE F 图824．（本题满分7分）设A 是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．数表A 如表1所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a 的值．表125．（本题满分7分）已知：平面直角坐标系xOy 中，第一象限内有一动点C （a ，b ），过点C 作CA ⊥x 轴于点A ，CB ⊥y 轴于点B ，反比例函数(0)k y k x=>的图象交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接OE ，OF ，记OEFECF S S S =-△△，若212k S k =-+，当24a ≤≤时，求b 的取值范围．26．（本题满分11分）如图10，⊙O 为△ABC 的外接圆，H 为边AC 、AB 上高BD 、CE 的交点，∠BHC=120°，在BD 上取点M ，使BM ＝CH ．（1）若半径OC=4，求︵BC l ；图10（2）若OH=2，求MH 的长度．27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xO y 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，且长分别为m 、4m ，D 为AB 的中点，抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 经过点A 、点D ．（1）当m =1时，求抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 的函数关系式；（2）延长BC 至点E ，连接OE ，若OD 平分∠AOE ，抛物线与线段CE 相交，求抛物线的顶点P 到达最高位置时的坐标．O E AD B C M H。

2015厦门中考数学试题及答案

25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ， CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．26．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．数学参考答案25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4. ∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2.∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分即D （2，2）.∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分∴n ＝12×6＋1＝4. ∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3.∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上， ∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b 2＝1. 即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分。

2015厦门双十中学二模数学试卷

2015双十中学二模数学（试卷满分:150分考试时间:120分钟）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1.下列各数中，比－2小的数是( )A .－3B .－1C .0D .π 2.下列各整式中，次数为5次的单项式是( ) A . xy 4 B . xy 5 C . x ＋y 4 D . x ＋y 5 3.下列图形中，∠2>∠1是( )212121(平行四边形) (a //b )A .B .C .D .4.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是( )A .测量对角线是否相互平分B .测量两组对边是否分别相等C .测量对角线是否相等D .测量其中三个角是否都为直角5.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么∠A 的余弦值等于 ( ) A .35 B .45 C .34 D .436.甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则是3局2胜制，如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了1局，那么甲获胜的概率是 ( ) A .12 B .13C .23D . 34 7.A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)( x 1≠x 2)都在一次函数y =kx +b (k >0)上，t ＝(x 1－x 2)( y 1－y 2)，那么t 的取值范围是( ). A ．t <0 B ．t >0 C ．t ≥0 D ．t ≤08.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离是和旋转角的度数分别为( ) A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°9.已知：正方形ABCD的边长为2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为12；②B、D两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.410.已知：在等腰△ABC中，AB＝BC，M为△ABC内一点，∠MAC＋∠MCB＝∠MCA＝30°，则∠BMC的度数为( )A.120°B. 135°C. 150°D.90°二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.x的取值范围是。

2015年福建省厦门市中考数学试卷和答案

2015年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线2．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．（4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长5．（4分）2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角7．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元8．（4分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b9．（4分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．（4分）方程x2+x=0的解是．13．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．（4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）计算：+．20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）解不等式组．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．（7分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．2015年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）反比例函数y=的图象是（）A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．3．（4分）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．4．（4分）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．【点评】此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．5．（4分）2﹣3可以表示为（）A．22÷25B．25÷22C．22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．7．（4分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．8．（4分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A．a2B．2a C．b2D．b【分析】根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可．【解答】解：∵sin6°=a，∴sin26°=a2．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了一个数的平方的含义和求法，要熟练掌握．9．（4分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A．0 B．C．1 D．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，利用了有理数大大小比较．10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【分析】连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论．【解答】解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，∵AB=AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．∴AD是BC的中垂线，∵BC是圆的切线，∴AD必过圆心，∵AE是圆的弦，∴AE的中垂线必过圆心，∴该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．【分析】用红球的数量除以球的总数量即可求得摸到红球的概率．【解答】解：∵共2个球，有1个红球，∴P（摸出红球）=，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=﹣1．故答案为x1=0，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．13．（4分）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．【分析】根据勾股定理来求AB的长度．由于∠C=90°，A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．【解答】解：∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB===5（km）．又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案是：5；正北．【点评】本题考查了勾股定理的应用和方向角．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO= 5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈）【分析】由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，∴BD=AC=10，∴BO=BD=5，∵DC=2，∴AD==4，∴tan∠DAC==，∵tan26°34′≈，∴∠DAC≈26°34′，∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，∵E是AD的中点，∴AE=AB=2，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．故答案为：5，18，26．【点评】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意求得∠DAC=26°34′是关键．15．（4分）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=1611．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】方法一：解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．方法二：解：a+b=（39+）×（40+）=（39+）×（39+）=39×39+39×（+）+×=1521+90+=1611+，∵1＜＜2，a是整数，1＜b＜2，∴a=1611，故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．16．（4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．【分析】由于已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），所以这组数据的中位数与平均数相等，即可求出这组数据的各数之和s的值．【解答】解：∵一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），∴这组数据的中位数与平均数相等，∵这组数据的各数之和是s，中位数是k，∴s=nk．∵=k，∴n=2k﹣1，∴s=nk=（2k﹣1）k=2k2﹣k，故答案为：2k2﹣k．【点评】本题考查了中位数与平均数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是所有数据的和除以数据的个数．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．18．（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：作图如下：【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键，此题难度不大．19．（7分）计算：+．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再根据AD=3，AB=5，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=3，AB=5，∴=．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．21．（7分）解不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≥﹣2，不等式组的解集为：x＞1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．【分析】先由SSS证明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB，DF=AC，证出AE=AF=DE=DF，即可求出结果．【解答】解：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB===，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F分别是边AB，AC的中点，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF的周长=4AE=2AB=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（7分）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．【分析】首先根据条件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．【解答】解：∵a2﹣ab+2＞0，∴a2﹣ab＞﹣2，a（a﹣b）＞﹣2，∵a﹣b=1，∴a＞﹣2，①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=，最小值是y=a，∵最大值与最小值之差是1，∴﹣a=1，解得：a=﹣2，不合题意，舍去；②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y=，∵最大值与最小值之差是1，∴a﹣=1，解得：a=2，符合题意，∴a的值是2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后根据△ABE的面积得到整个四边形的面积和AD的长，根据平行四边形的面积计算方法得当DA⊥AB即可判定矩形．【解答】证明：作EF⊥AB于点F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A（2，n），B（m，n），易知A，B两点纵坐标相同，∴AB∥CD∥x轴，∴m﹣2=4，m=6，将B（6，n）代入直线y=x+1得n=4，∴B（6，4），∵CD=4=AB，△AEB的面积是2，∴EF=1，∵D（p，q），∴E（，），F（，4），∴+1=4，∴q=2，p=2，∴DA⊥AB，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大．26．（11分）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．【分析】（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，从而求得点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，然后利用5点式画出函数的图象即可．【解答】解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．∴n=4+（﹣2）×1+3=5．（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n），∴抛物线的对称轴x==1，∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4，点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．27．（12分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE ＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．【解答】（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。

福建省厦门市2015年中考数学真题试题(含答案)

2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ．线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. －2xy 2B. 3x 2C. 2xy 3D. 2x34. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长C. 线段AD 的长D.线段AB 的长5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2）6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图2 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8. 已知si n6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 26°＝A. a 2B. 2aC. b 2D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x 2＋x ＝0的解是．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点，若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝，∠EBD 的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝．图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s ＝（用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0），C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形．图7 19．（本题满分7分）计算：xx ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DE BC的值．21．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 23．（本题满分7分）如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝a x（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．25.（本题满分7分）如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上．（1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（本题满分12分）已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∠DCB ＜90°，对角线AC 平分∠DCB ，延长DA ，CB 相交于点E ．（1）如图11，EB ＝AD ，求证：△ABE 是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE ，过点E 作直线EF ，使得∠OEF ＝30°．当∠ACE ≥30°时，判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．图2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7 解：……………………………7分19．（本题满分7分）解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分＝2 ……………………………7分20．（本题满分7分）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝AD AB. ……………………………6分∵ AD AB ＝35，∴ DE BC ＝35. ……………………………7分21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分 23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠FAD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2，∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分 24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大，∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）. ∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2. ∵ q ＜n ， ∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分即D （2，2）. ∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分 ∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC . ∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分 ∴ AB ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2）， ∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ， ∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3. ∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点. ∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分 26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b2＝1.即顶点为（1，－4）. ∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3），∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象. ……………………………8分设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分 27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ，∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF 与⊙O 相离.证明：过O 作OG ⊥EF ，垂足为G . 在Rt △OEG 中， ∵∠OEG ＝30°，∴OE ＝2OG . ……………………………6分∵∠ADC＝90°, Array∴AC是直径.设∠ACE＝α，AC＝2r.由（1）得∠DCE＝2α，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2α.∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0. ……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE. ……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋α，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE. ……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分。

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2
1
D
C
A
B 厦门双十中学2015年中考数学模拟试卷
(满分：150分考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 1.－3的绝对值是( )
A.3
B.－3
C.1
3 D.3
1
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为( )
A.0.5×1011千克
B.50×109千克
C.5×1010千克
D.5×109千克 3.下列立体图形中，左视图是圆的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如图，已知AB ∥ CD ，∠2=135°，则∠1的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65°
5.下列运算正确的是( )
A.x 2+x 3=x 5
B.2x 2 • x 3=2x 5
C. (x 3)4 =x 7
D.(x －2)2=x 2－4 6.小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：
则小贝家轿车这七天行驶路程中的众数和中位数分别是( ) A.33，52 B.43，52 C.43，43 D.52，43 7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示，
x －1 1 3 y
－3
3
1
则y 与x 之间的函数关系式可能是( )
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程(千米)
43
29
27
52
43
72
33
A.y =x －2
B.y =2x +1
C.y=x 2+x －6
D.y=x
3 二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分) 8.分式
2
1
-x 有意义，x 的取值范围是． 9.一个角的度数是40°，那么这个角的余角是．
10.一个不透明盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为． 11.sin30°= ．
12.如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若∠C =35°，则∠AOB 的度数为．
13. “任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．
14.分解因式：xy ²－4x = 15.已知反比例函数1
m y x
-=
的图像的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 16.如图，矩形纸片ABCD ，AB =6，点E 在BC 上，且AE =EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 的对
应点B ˊ恰好落在AC 上，则AC 的长是
17.如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，以A 为圆心的圆与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ，与AC 交于点F ，则阴影部分的面积S =
B
O
A
C
E
B'
D
A B
C
E
D
A
B
C
第12题图第16题图第17题图
三、解答题
18. (1)计算：(－2)2+2×(－3)－11()2- (2)解不等式组：20
112
x x x +>⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩
(3)先化简，再求值：(1+a)(1－a)+(a－2)²，其中a=1 2 .
19.(1)如图，已知线段AB，请用直尺和圆规做出线段AB的垂直平分线.
A B
(2)如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.
21
D
B C A
E
(3)某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考
试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩(百分制)分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩。

20.已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程2
1
0 24
m
x mx
-+-=的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长。

21.某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成
的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
22.如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，sin B =3
5
，AB =10，求D 到AB 的距离。

D
A
C
B
23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，若AE =4，CE =8，AD =5，AC ⊥BD ，
求梯形ABCD 的面积。

D
A
E
B
C
24.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，∠ECF =45°，CF 交AD 于点F ，判断直线EF 与以C 为圆心，CD 为半径的圆的位置关系并说明理由。

F
D
A
B
C
E
25.对于平面直角坐标系中的任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，我们把|x 1－x 2|+|y 1－y 2|叫做P 1、P 2
两点间的直角距离，记作d (P 1，P 2)．
(1)已知O 为坐标原点，动点P (x ，y )满足d (O ，P )=1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；
(2)设P 0(x 0，y 0)是一定点，Q (x ，y )是直线y =ax +b 上的动点，我们把d (P 0，Q )的最小值叫做P 0到直线y =ax +b 的直角距离．试求点M (2，1)到直线y =x +2的直角距离．
y
x
-1
-1
11
26.已知二次函数y=x2－2x+c，若A(－1，n)、B(3，2n－2)在此二次函数的图像上，
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如果二次函数y=x2－2x+c的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q(其中p＜q)时，有p≤y≤q，求p，q的值。