【数学】云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试(理)
云南省昆明一中12-13学年高二上学期期中考试数学理试题
昆明第一中学2012-2013学年度上学期期中考试高二理科数学试卷命题：李文清审题：刘皖明试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生3、算法的三种基本结构是()A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、循环结构、模块结构C.顺序结构、条件结构、循环结构D.模块结构、条件结构、循环结构4、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．B．C．D．5、．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A、系统抽样法B、分层抽样法C、随机数表法D、抽签法6、已知变量，已被赋值，要交换、的值，应采用的算法是（）A．B．C．D．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）8、一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（）A．B．C．D．9、右图是一个程序框图，如果在条件框内填写上语句“>50”，那么这个程序是计算（）A ．1+2+3+…+50B ．2+4+6+…+50C ．1+2+3+…+49D ．1+2+3+…+5110、连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A．B ．C ．D．11、在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是（）ＡＢＣＤ12．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数，平均数的估计值为()A ．65，62.5，57B ．65，60，62C ．65，62.5，62D ．62.5，62.5，62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13、三个数720,120,168的最大公约数是_______________.14、已知样本的平均数是10，标准差是，则＝_____________.15、若的展开式中含有常数项，则最小的正整数____________.k16、从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有______个，其中不同的偶函数共有________个。
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c>x B ．x>c C ． c>b D ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236万元时销售额为（ ）6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ）A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ）A ． 900B ． 600C ． 450D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
云南省昆明一中度高二数学上学期期末考试试题 理【会员独享】
云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学理试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知集合{}{}13,1>=<=x x N x x M ，则N M = ( )A.φB.{}0<x x C.{}1<x x D.{}10<<x x2.若0240的终边上有一点),,4(a P -，则a 的值是（ ）A ．34 B. 34± C. 34- D. 33. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．454. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A.24 B. 36C. 72D. 1445. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝06.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 函数xx xx ee e e y ---+=的图像大致为( ).8. 方程33x x +=的解所在的区间为（ ）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(3,4)D ．(0,1)9. 若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,+∞) B． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1]10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A ．1123cmB ． 963cmC ．32243cm D ．2243cm11. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分 图象如图所示，则（ ） A ．6,1πϕω== B.1,6πωϕ==-C.2,6πωϕ==D.2,6πωϕ==-12. 在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4πD ．2π二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13. 123)1(xx -展开式中的常数项为_____________.14. 直线l ：012=-+y x 通过点),(b a M )0,0(>>b a 其中，则11a b+的最小值是 ． 15. 已知,x y 满足约束条件03440x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，x y z -=，则z 的最小值是 ．16.下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2； ②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为π108； ④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π23。
云南省昆明第一中学高二上学期期末考试数学试题(解析版)
云南省昆明第一中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.2．已知复数312z i=-（i 虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．35B ．65C ．35iD ．65i【答案】B【解析】利用复数除法运算化简，可得虚部． 【详解】33(12)363612(12)(12)555i i z i i i i ⨯++====+-+-， 则复数z 的虚部为65， 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，属基础题． 3．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．4．若a ，4，3a 为等差数列的连续三项，则2101...a a a ++++=（ ） A ．1023 B ．1024C ．2047D ．2048【答案】C【解析】由a ，4，3a 为等差数列的连续三项，可以求出a 的值，然后利用等比数列的前n 和公式求出2101...a a a ++++的值. 【详解】因为a ，4，3a 为等差数列的连续三项，所以3242a a a +=⨯⇒=，112101(12)1 (204712)a a a ⨯-++++==-，故本题选C.【点睛】本题考查了等差中项、以及等比数列的前n 和公式，考查了数学运算能力. 5．如图，设D 是途中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A ．ln 2B ．1ln2-C ．2ln 2-D ．1ln2+【答案】D【解析】试题分析：由题意，阴影部分E 由两部分组成，因为函数1(0),y x x=>当2y =时，1,2x =所以阴影部分E 的面积为1111221121ln |1ln 2,2dx x x ⨯+=+=+⎰故选D ． 【考点】利用定积分在曲边形的面积．6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a=+．已知101240 iix ==∑, 1011700 iiy ==∑，ˆ5b=，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】D【解析】分析：计算x、y，求出a∧的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时y∧的值．详解：根据题意，计算x=101110iix=∑=24，y=101iiy=∑=170，ˆ5b=；∴a∧=y﹣b x∧=170﹣5×24=50，∴y∧=5x+50，当x=25时，计算y∧=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心(),x y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.7．如图，在圆心角为2π，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点，则38AOCπ∠≤的概率为（）A．14B．222C．34D．22【答案】D【解析】由题意可知，38AOCπ∠…的概率为ACAB，由题意结合平面几何知识求得1AC=，2AB=【详解】如图，4OAB π∠=，若38AOC π∠=，则33488ACO ππππ∠=--=， OAC ∴∆为等腰三角形，即1AC OA ==．在Rt AOB ∆中，1OA OB ==Q ， 2AB ∴=．由测度比为长度比可得38AOC π∠…的概率为222AC AB ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型，考查灵活变形能力，是中档题．8．曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ） A ．35 B ．25C ．5D ．0【答案】C【解析】试题分析：直线230x y -+=的斜率为２．由于2'21y x =-，则由得1x =，则ln(211)0y =⨯-=，求得曲线ln(21)y x =-上斜率为２的切线为22y x =-．取22y x =-上的点(1,0)A ，则点Ａ到直线230x y -+=的距离为55d ==，所以5．故选Ｃ． 【考点】点到直线的距离公式点评：在解决问题时，有些问题需要进行转化．像本题，需将要求的问题转化为两条直线之间的距离．9．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222 224,1111x yA x y x y x yx⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A，则2z x y=+的取值范围是()A．[25--，25]B．[25-，25]C．[25-，25]+ D．[4-，25]+【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y=+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y+=，当直线上移与圆22(1)1yx+-=相切时，2z x y=+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y=+的距离等于1，即15=，解得z的最大值为：25+，当下移与圆224x y+=相切时，2x y+取最小值，同理25=，即z的最小值为：25-，所以[25,25]z∈-+．故选：C．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．10．函数()f x在定义域R内可导，若()()2f x f x=-，且当(),1x∈-∞时，()()10x f x '-<，设()1a f =-，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】C【解析】根据导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小． 【详解】因为()(2)f x f x =-，所以函数()f x 关于1x =对称， 故(2)(0)f f =，31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x -'<， 所以()0f x '>，所以()f x 在(,1)x ∈-∞上单调递增， 因为1102-<<， 所以3(1)(2)()2f f f -<< 即a c b <<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用，属于中档题． 11．已知圆F 1：（x +2）2+y 2＝36，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）A ．22143x y +=B ．22195x y +=C ．22134x y +=D ．22159x y +=【答案】B【解析】连结2F P ，则2F P =PA ，∵2F P + 1F P =PA+1F P =1F A =6＞124F F =，由椭圆的定义可得点P 的轨迹为以点1F 、2F 为焦点，长轴为6的椭圆∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2， ∴b 2=a 2﹣c 2=9﹣4=5，故点P 的轨迹C 的方程为：22195x y +=故选B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．12．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．16π B ．654π C ．6516πD ．494π【答案】B【解析】取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上，过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， O 点即为球心，通过三棱锥的性质以及三棱锥的外接球的相关性质列方程，求出球的半径，从而可得出结果. 【详解】如图所示，取AB 中点D ，连接,PD CD ，三角形的中心E 在CD 上， 过点E 作平面ABC 垂线.在垂线上取一点O ，使得PO OC =， 因为三棱锥底面是一个边长为23E 为三角形的中心，,OA OB OC ∴== O ∴点即为球心，因为,PA PB D =为AB 中点，所以PD AB ⊥， 因为平面PAB ⊥平面,ABCPD∴⊥平面ABC，则//OE PD，23,2,13CD CE CD DE CD CE======-=，2PD==，设球的半径为r,则有,PO OC r OE===，作OG PD⊥于G，则OEDG为矩形，222()PD DG OG PO-+=，即(22221r+=,解得26516r=，故表面积为26544S rππ==，故选B .【点睛】本题考查三棱锥的相关性质,主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考査如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，是难题. 要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++（,,a b c为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SA a=），则22244R r a=+（r为ABC∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出（或设出）球心和半径.二、填空题13．已知两个单位向量,a bv v，满足a b-=r rr，则ar与br的夹角为_______【答案】23π【解析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：1==a brr a b∴-=rr()222222cos,3a b a a b b a b∴-=-⋅+=-<>=r r r rr r r r1cos,2a b∴<>=-rr2,3a bπ∴<>=rr本题正确结果：23π【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是通过平方运算得到向量的数量积运算的形式. 14．甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.【答案】23【解析】试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有3216⨯⨯=种排法，其中甲、乙相邻共有2214⨯⨯=种排法，因此所求概率为42.63= 【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法 (1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便． (4)排列、组合数公式法．15．若将函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0,2πωϕ><）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移3π个单位可得到sin y x =的图象，则()3f π=______. 【答案】12-【解析】由题意利用()sin()f x A x ωϕ=+的图象变换规律，即可求得ω和ϕ的值，代入解析式计算()3f π即可． 【详解】由题意，将sin y x =图象向左平移3π个单位，得到sin()3y x π=+的图象，将该图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到1sin()23y x π=+的图象，即为函数sin()y x ωϕ=+的图象，可得：1,23πωϕ==． 所以1()sin()23f x x π=+，故31(3)sin()232f πππ=+=-故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．16．已知双曲线22221x ya b-=()0,0a b>>的渐近线与圆()2221x y-+=相交，则双曲线的离心率的取值范围是______.【答案】【解析】双曲线的渐近线与圆22(2)1x y-+=相交，可得圆心(2,0)到渐近线的距离1<，化简即可．【详解】Q双曲线渐近线为0bx ay±=，与圆22(2)1x y+-=相交，∴1<，223b a∴<，222243c a b a∴=+<，cea∴=<1e>Q1e∴<<故答案为：1,3⎛⎝⎭.【点睛】本题考查了双曲线与圆的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题17．已知a，b，c分别为ABC∆内角A，B，C的对边，222sin2cos22B Aa b b c+=+．（1）求B；（2）若6c=，[2,6]a∈，求sin C的取值范围．【答案】（1）3Bπ=；（2）2⎤⎥⎣⎦.【解析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 18．2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.【答案】(1) 0.0025a =；64(分钟). (2) 25P =. 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求出a 的值；（2）利用列举法求出选出的两人组成一个“team ”的概率．详解： (Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1故5人中[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==. 点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题．采用列举法求概率时，要做到不重不漏．19．已知椭圆的两焦点为()13,0F -，()23,0F ，离心率32E =.（1）求此椭圆的标准方程；（2）设直线:l y x m =+，若l 与此椭圆相交于,P Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.【答案】（1）2214x y +=（2）4m =±【解析】（1）先设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，有c =，c a =a ，b ，最后写出椭圆方程； （2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m 值，从而解决问题． 【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则c =c a =2a ∴=，1b =，所求椭圆方程2214x y +=．（2）由2244y x mx y =+⎧⎨+=⎩，消去y ，得22584(1)0x mx m ++-=， 则△0>得25(*)m < 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则1285m x x +=-，2124(1)5m x x -=，2PQ ==，解得4m =±，满足(*)4m ∴=±． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力．解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m 值．20．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点.（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）14. 【解析】（1）证明AE ⊥平面1A BD 即可（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面DBE 和平面1BA E 的法向量即可. 【详解】（1）AB BC CA ==Q ，D 是AC 的中点，BD AC ∴⊥，1AA ⊥Q 平面ABC ，∴平面11AA C C ⊥平面ABC ，BD ∴⊥平面11AAC C ，BD AE ∴⊥.又Q 在正方形11AAC C 中，,D E 分别是1,AC CC 的中点， 易证得：1A AD ACE ∆∆≌，1A DA AEC ∴∠=∠，90AEC CAE ∠︒∠+=Q ，190A DA CAE ∴∠+∠=︒，即1A D AE ⊥.又1A D BD D ⋂=，AE ∴⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ， 所以平面AEB ⊥平面1A BD .（2）取11A C 中点F ，以,,DF DA DB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，(1,1,0)E -，3)B ，1(2,1,0)A ， 3)DB =u u u r ，(1,1,0)DE =-u u u r，1(2,1,3)BA =-u u u r ，1(1,2,0)EA =u u u r，设平面DBE 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，则03000DB m z DE m x y ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1x =，则(1,1,0)m =u r，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)n a b c =r，则110230020BA n a b c EA n a b ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩u u u v v u u u v v ， 令1b =，则(2,1,3)n =-r，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，1|cos ,|4m n m n m n ⋅<>==u r r u r ru r r ，故二面角1D BE A --的余弦值为14. 【点睛】立体几何中，求线线角、线面角、面面角常用的方法是向量法.21．在平面直角坐标系xOy 内，动点(),M x y 与两定点()2,0-， ()2,0连线的斜率之积为14-. （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）设点()11,A x y ， ()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.（Ⅰ）过点A ， B分别作抛物线2y =的切线1l ， 2l ， 1l 与2l 两条切线相交于点()N t ，证明： 0NA NB ⋅=u u u r u u u r；（Ⅱ）若直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，证明： AOB S V 为定值，并求出这个定值.【答案】（1）()22124x y x +=≠±（2）（Ⅰ）0（Ⅱ）1【解析】试题分析：（1）直接有题意建立等式：1224y y x x ⋅=-+- 得出轨迹方程（2）要证明0NA NB ⋅=u u u r u u u r，则证明121k k =-即可，因为又是切线，所以根据0∆=⇒2330k +-=得到方程，从而得证（3）要求三角形面积是定值首先明确其表达式，AOB S =V 将其变量统一，最后化简得出定值 试题解析：（1）依题意： 1224y y x x ⋅=-+- ()22124x y x ⇒+=≠±（2）（Ⅰ）设直线NA 的斜率为1k ，设直线NB的斜率为2k ，设切线为：(y t k x-=+(2{y t k x y -==2120kyk ⇒-++=，∆=⇒ 2330k +-=， 121k k =-， 0NA NB ∴⋅=u u u r u u u r.（Ⅱ）由条件得： 12124y y x x =-， 2222121216y y x x = 2212161144x x ⎛⎫⎛⎫=--⇒ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22124x x +=， 22121y y ∴+=.AOBS =V==1==.点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如0NA NB ⋅=u u u r u u u r，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.22．已知函数()()ln 1f x x a x =-+，()2g x ax a x=-+，其中a R ∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性及最值；（2）若函数()()()F x f x g x =-不存在零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，见详解（2）23a ln >-【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的导数，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可． 【详解】（1）()(1)f x lnx a x =-+，函数的定义域是(0,)+∞，11(1)()(1)a x f x a x x-+'=-+=， 10a +=当10a +≤即1a ≤-时，1(1)0a x -+>，故()0f x '>，()f x 递增，无最值， 当10a +>即1a >-时，令()0f x '>，解得：11x a <+，令()0f x '<，解得：11x a >+， 故()f x 在1(0,)1a +递增，在1(1a +，)+∞递减； 故1()()(1)11min f x f ln a a ==-+-+； （2）22()(1)F x lnx a x ax a lnx x a x x=-+-+-=---，2212(2)(1)()1x x F x x x x --+'=-+=，令()0F x '>，解得：02x <<， 令()0F x '<，解得：2x >，故()F x 在(0,2)递增，在(2,)+∞递减，故()max F x F =（2）22123ln a ln a =---=--， 若()F x 不存在零点，则230ln a --<， 解得：23a ln >-． 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。
云南省昆明一中2011-2012学年高二上学期期末考试试题
云南省昆明一中2011-2012学年高二上学期期末考试试题高三2012-01-15 09:34云南省昆明一中2011-2012学年高二上学期期末考试试题第Ⅰ卷（阅读题共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题趋时——周易的大智慧我们时时刻刻都在拥有却又无时无刻不在失去的是时间，而我们用以度量生命行程的时间又是怎样与环境、态势、机运等结合在一起从而左右了人的命运和社会历史进程？包裹在卜筮大麾下的哲学典籍《周易》对此进行了深入探究。
《周易》中的每一卦都是虚拟不同事物或同一事物不同境遇的发展过程，每一爻都象征着事物初萌、发展、跃升、成熟和盛极而返、带着新质向原点回归到不同阶段。
六十四卦对“时”的阐释各有侧重，但都紧扣一个“时”字，充分体现着《周易·系辞》中“变通趋时”的要义。
《周易》中所论及的“时”，不能简单地理解为时间的延续，应理解为客观事物发展变化的规律和方向，以及达到某一关节点时情况综合的抽象。
时间与氛围、环境、态势、机会相结合，衍生出许多与人生命运息息相关的概念，如时机、时效、时势、时宜等等。
这些概念里蕴含着时间的推移、时势的演化、时境的变迁和时机的把握。
趋时，就是对时势的认识，对时机的把握，对时变的感受，对时行的觉悟。
“时”不是死的，而是活的。
“ 趋”同样要灵活，要体现人的主观能动性。
通常，人们处理事物的方式有两种：去探求，去把握，叫顺之；被动适应，叫由之。
由之不是不好，得看什么时候，分什么事情。
我们还是要强调“趋”的主动性、自觉性，也强调要作为有心人，培养自己对“时”的感觉，通过积累和凝聚，让这种感觉成为随天、随机、随心、随时可“趋”的悟性。
对趋时本身的把握应该是辩证的，具体问题具体分析。
深刻地理解与时偕行，我们就会发现，其根本精神在于追求一种既适应时代发展趋势，又适得事理之宜的理想境界，在于自觉遵循天道、地道、人道运行的规律。
与时偕行，就需要看准时机，把握事物演进变化的规律，灵动自如，昂扬健行，生生不息；同时，与时偕行不仅意味着要跟上时代的步伐、不落伍于时代，而且也意味着不要“豪迈地”超越时代。
昆明第一中学2010-2011 学年度上学期期末考试(2011.1)高二数学(理科)
∴ ,即 …………6分
(II)∵ 设面APC法向量
∴ ∴ 设 ∴ …………9分
∵ ∴ =
即 与平面 所成角的正弦值为 …………………………12分
21．（本小题满分12分）
解:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为
z轴建立空间直角坐标系,………………………1分
,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,………………………2分
（Ⅱ）设点 到平面 的距离为 ，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
点 到平面 的距离为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
19．解：（本小题满分12分）
设 ，直线 的方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅┅2分
代入 得 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求p的值。
20.（本题12分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，且 ， ， ， .
（I）求证： ；
（II）求 与平面 所成的角的正弦值；
21．（本题12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。
数学-高二云南省昆明第一中学2010至2011学年高二上学期期末考试(数学理)
数学（理科）卷.2011届山东省烟台市“十一五”课题调研卷（2011-1）数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x x===-＜，则R N C M ⋂=A.（1，2）B. [0，2]C .∅ D. [1，2]2.幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为 A.1B.2C.3D.43.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为 A.23 B.3 C. 22 D.45.设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是 A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥ B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a bαα⊥⊥则∥6.等比数列{a n}中，a3=6，前三项和3304S xdx=⎰，则公比q的值为A.1B.12- C.1或12- D.1-或12-7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线24y x=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A.224515yx-= B.22154x y-= C.22154y x-= D.225514yx-=9.设曲线11xyx+=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y++=垂直，则a=A.2B.2-C.12- D.1210.函数π()sin()()2f x A x Aωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为A.2，0B.2，π4C.2，-π3D.2，π611.设1250,,,a a a是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a+++=++++++=且，则1250,,,a a a中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数()(,)y f x=-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K，定义函数：()Kf x=(),(),,().f x f x KK f x K⎧⎨⎩≤＞取函数||()xf x a-=1(1).,a Ka=当时函数＞()Kf x在下列区间上单调递减的是A.(,0)-∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若1πsin(π),(,0),22ααα+=∈-则tan = 14.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()AB AC AD +⋅的值为15.设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为16.椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0a c b a c b a =+=--⋅=且m n m n ，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围. 18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且b n =2-2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅(n =1,2,3…)，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求n T . 19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，,90AD BC ABC ∠=︒∥，PA ⊥平面,3,2,23, 6.ABCD PA AD AB BC ====（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求二面角P BD A --的大小. 20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由. 21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且()()0.PF PQ PF PQ +⋅-=（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+求证为定值.22.（本小题满分14分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立. “十一五”课题调研卷高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13. 33- 14. 4 15. 5 16. 23- 三、17.解：（1）由0⋅=m n 得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-= …………2分C=（2）3+A Bsin sin1∴<sin(2分所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列， 于是123n n b =⋅ …………………………………………………………………………6分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =- …………7分从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦……………………11分271312233n n nn T --=--⋅. ………………………………………………………………12分19.解：（1）如图，建立坐标系，则(0,0,0),(23,0,0),(23,6,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ，(0,0,3),(23,6,0),(23,2,0)AP AC BD ∴===-， …………………………………2分0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥， 又PA AC A =， BD PAC ∴⊥面. (6)分（2）设平面ABD 的法向量为(0,0,1)=m ， 设平面PBD 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0,0BD BP ⋅=⋅=n n …………………8分(23,0,3)BP =-23202330x y x z ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得，3233y x z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令3x =，则(3,3,2)=n (10)分1cos ,|||2⋅∴==<>m n m n m n ∴二面角P BD A --的大小为60. ………………12分20.解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元， 由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分 由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分*144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分（2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N144()2448f x x x∴≥⨯=（元） ……………………………………………………10分 当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立. 故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. …………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy .则，(0,1)F .…………2分 设动点P 的坐标为(,)x y ，则动点Q 的坐标为(,1)x -(,1)PF x y =--，(0,1)PQ y =--， ……………3分由()PF PQ +·()0PF PQ -=，得24x y =. ………5分方法二：由()()0PF PQ PF PQ PQ PF +⋅-==得,. ………2分 所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为： 24x y =. …………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线AB 的方程为111,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y ， ………6分 则2(,1)N k--. ……………………………………………………………………………………7分联立方程组24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，2440x kx --=，2(4)160k ∆=-+>， ………………………………………………………8分2于是，12NAAFNBBF λλ=-， ① ………………………………………………………如图，过A 、B 两点分别作准线NA NB=11AA BB =AF BF由①、②得0λλ+=. …………………………………………………………………………。
云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试试题(数学文)
云南省昆明三中11-12学年高二上学期期末考试试题（数学文）一、 选择题（每题3分，满分36分）1. “sin α=21”是“212cos =α”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ）A ．都是从总体中逐个抽取B ．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C ．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D ．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 3、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是( )A.不存在0x ∈R, 02x>0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C.对任意的x ∈R, 2x ≤0D.对任意的x ∈R, 2x>04、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A ．正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C ．单产为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 5、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3A =B ．()()2111y x x x =-=-+ C ．2B A =- D ．1x y +=6、半径不等的两定圆12O O 、无公共点，动圆O 与12O O 、都内切，则圆心O 是轨迹是（ ）A. 双曲线的一支B. 椭圆C. 抛物线或椭圆D. 双曲线的一支或椭圆 7、如图是函数y =f (x )的导函数y =f ′(x )的图象,则下面判断正确的是( )xyO12345-323-A.在区间(－2,1)内f (x )是增函数B.在(1,3)内f (x )是减函数C.在(4,5)内f (x )是增函数D.在x =2时,f (x )取到极小值8、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）Ａ．9i < Ｂ．8i < Ｃ．7i < Ｄ．6i <9、若双曲线122=-y x 的右支上一点P （a,b ）直线y=x 的距离为2，则a+b 的值是（ ）A.21-B.21C.21± D.2±10、若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( )A ．－1B ．－2C ．2D ．011、函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为（ ） A.(0,3) B. )3,(-∞ C. ),0(+∞ D. )23,0(12、过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ，则2121x x y y 为（ ） .4A .4B - 2.C p 2.D p -昆明三中2011----2012学年上学期期末考试高二数学试卷（文）(II) 命题人：王跃华填空题（每题3分，满分15分）13、 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表所示：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为_________________。
云南省昆明一中2011至2012学年高二上学期期末考试数学文科试题
试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 设集合}1{},2{>=≥=x x B x x A ，则=B A （ ）A.}1{>x xB.}2{>x xC.}2{≥x xD.}12{≥-≤x x x 或 2.若0240的终边上有一点),,4(a P -则a 的值是（ ） A ．34 B.34- C.34± D.33. 双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A. 34 B. 24 C. 33 D. 234. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．455. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.33 B. 12C. 32D. 22 6.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若b a b a //,,//则ββ⊂； ④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 函数的大致图像是（ ）8. 方程33x x +=的解所在的区间为（ ）． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 9. 若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1]10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A ．1123cmB ．963cmC ．32243cm D ．2243cm11. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分 图象如图所示，则（ ）A ．6,1πϕω== B.1,6πωϕ==-C.2,6πωϕ== D.2,6πωϕ==-12. 在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．2π B ．8π C ．4πD ．16π如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,4,5,4,31====AA AB BC AC ,D 为AB 中点. （１）求证:1BC AC ⊥; （２）求证: 1AC ∥平面1CDB ; （３）求二面角C AB C --1的余弦值.21.（12分）设11log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。
云南省昆明一中2011-2012学年度高二物理上学期期末考试试题【会员独享】
图2 图1云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试物理试题试卷总分：100分 考试时间：100分钟一、选择题〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分.在每一小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确. 全部选对的得4分，选不全的得2分，选错或不答的得0分.〕1. 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如下说法正确的答案是 ( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直 2．在如图1所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向b 端移动时 ( ) A ．电压表○V 的读数增大，电流表○A 的读数减小 B ．电压表○V 和电流表○A 的读数都增大 C ．电压表○V 和电流表○A 的读数都减小 D ．电压表○V 的读数减小，电流表○A 的读数增大 3．如图2所示，平行金属板A 、B 之间有匀强电场，A 、B 间电压为600V ，A 板带正电，接地，B 板带负电。
A 、B 两板间距为12cm ，C 点离A 板4cm ，如此关于C 点的电势说法正确的答案是〔 〕 A ．ΦC =400V ； B ．ΦC =-400V ； C ．ΦC =-200V ；D ．ΦC =200V ；4．一平行板电容器的两个极板分别与一电源的正负极相连，在保持开关闭合的情况下，将电容器两极板间的距离增大，如此电容器的电容C 、电容器所带电量Q 和极板间的电场强度E 的变化情况是( )A.C 、Q 、E 都逐渐增大B. C 、Q 、E 都逐渐减小C.C 、Q 逐渐减小，E 不变D. C 、E 逐渐减小，Q 不变5. 两个一样的金属小球，带电量之比为1/7 ，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，如此它们的静电力可能为原来的 〔 〕A ．4/7B ．3/7C ．9/7D ．16/7a bc 1 2 3 4图46．如图3所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 ( ) A ．三个等势面中，a 等势面的电势最高 B ．带电质点通过P 点时电势能较大 C ．带电质点通过P 点时的动能较大D ．带电质点通过P 点时的加速度较大7．如图4所示，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a ∶b ∶c= 5∶3∶2．在此长方体的上下、左右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。
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云南昆明一中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学理试题试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知集合{}{}13,1>=<=x x N x x M ，则N M = ( )A.φB. {}0<x xC.{}1<x x D.{}10<<x x 2.若0240的终边上有一点),,4(a P -，则a 的值是（ ）A ．34 B. 34± C. 34- D.33. 在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．454. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（ ） A.24 B. 36C. 72D. 1445. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 （ ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝06.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 函数xx xx e e e e y ---+=的图像大致为( ).8. 方程33x x +=的解所在的区间为（ ）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(3,4)D ．(0,1)9. 若直线42y kx k =++与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1]10. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A ．1123cmB ． 963cmC ．32243cm D ．2243cm11. 已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分 图象如图所示，则（ ） A ．6,1πϕω== B.1,6πωϕ==-C.2,6πωϕ== D.2,6πωϕ==-12. 在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是（ ） A ．16π B ．8π C ．4πD ．2π二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13. 123)1(xx -展开式中的常数项为_____________.14. 直线l ：012=-+y x 通过点),(b a M )0,0(>>b a 其中，则11a b+的最小值是 ．15. 已知,x y 满足约束条件03440x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，x y z -=，则z 的最小值是 ．16.下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2； ②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为π108； ④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π23。
其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设函数n m x f ⋅=)(,其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(， （1）求)(x f 的最小正周期与单调减区间；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，已知1,2)(==b A f ，△ABC的面积为23，求C B c b sin sin ++的值。
18. (12分)已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若nb n a -=22，设nnn a b c =求数列}{n c 的前项和n T .19. (12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数x x x f ξ+=2)( 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望；20.（12分）如图,在直三棱柱111C B A ABC -中,4,5,4,31====AA AB BC AC ,D 为AB 中点.（１）求证:1BC AC ⊥; （２）求证: 1AC ∥平面1CDB ; （３）求二面角C AB C --1的余弦值.21.（12分）设11log )(21--=x axx f 为奇函数，a 为常数。
（１）求a 的值；（２）证明：)(x f 在（1，＋∞）内单调递增；（３）若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式m x f x+>)21()(恒成立，求实数m 的取值范围。
22. （12分）已知过点)0,1(-A 的动直线l 与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：063=++y x 相交于N .（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； （2）当32=PQ 时，求直线l 的方程；（3）探索⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13、 220- ； 1415、 34-； 16、 ②④ 。
三、解答题。
（本大题共6小题，共计70分）17、解析：（1）x x n m x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅=12cos 2sin 3++=x x1)62sin(2++=πx∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T 令)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ，解得ππππk x k +≤≤+326 ∴函数)(x f 的单调减区间是)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ（2）由2)(=A f ，得21)62sin(,21)62sin(2=+=++ππA A 即，在△ABC 中，∵ππππ26626+<+<A ，∴6562ππ=+A ，解得3π=A2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，解得2=c 在△ABC 中，由余弦定理得32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴3=a 根据正弦定理2233sin sin sin ====AaC c B b得C c B b sin 2,sin 2==，∴2sin sin =++CB cb 。
18. 解：（1）由题意知当n=1时，当 两式相减得（） 整理得：（）………………………………………………4分∴数列{a n }是为首项，2为公比的等比数列.……………………………………5分（2）…………………………………………6分①①－②得……………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得——4分，所以学生小张选修甲的概率为0.4——5分（Ⅱ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0 …………6分24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0)1)(1)(1()0()(=---+⨯⨯=---+===z y x xyz P A P ξ∴事件A 的概率为24.0。
——————————9分 （Ⅲ）依题意知2.0=ξ， ————10分，则ξ的分布列为2P∴ξ52.176.0=…………12分②20. 解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱111C B A ABC -中,⊥1CC 底面ABC ,1BC 在底面上的射影为CB .由5,4,3===AB BC AC 可得CB AC ⊥. 所以1BC AC ⊥. ………………..4分 (Ⅱ)设1BC 与1CB 交于点O 则O 为1BC 中点.在1ABC ∆中, 连结O D OD ,,分别为1,BC AB 的中点, ∴OD ∥1AC ,又⊄1AC 平面1CDB ,⊂OD 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB . ………………8分 (Ⅲ)过C 作AB CE ⊥于E ,连结E C 1. 由⊥1CC 底面ABC 可得AB E C ⊥1.故1CEC ∠为二面角C AB C --1的平面角.在ABC ∆中,512=CE ,在E CC Rt 1∆中,355124tan 1==∠EC C 34343cos 1=∠∴EC C 二面角的余弦值为34343. ……………………………………12分 解法二 直三棱柱111C B A ABC -,底面三边长5,4,3===AB BC AC ,1,,CC BC AC ∴两两垂直.如图以C 为坐标原点,建立空间直角坐标系xyz C -, 则)4,4,0(),0,4,0(),4,0,0(),0,0,3(),0,0,0(11B B C A C .(Ⅰ))4,4,0(),0,0,3(1-=-BC AC ,11,0BC AC BC ⊥=⋅∴故. ……………….4分(Ⅱ)同解法一 …………………………………………..………..8分(Ⅲ)平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(=m,设平面AB C 1的一个法向量为),,(000z y x n =,,,由⎩⎨⎧=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0430430000001y x z x AB n AC n 得 令40=x ,则3,300==y z . 则)3,3,4(=n.故＜n m ,＞=34343343=. 故二面角C AB C --1的余弦值为34343. ……………………………….12分 21. 解析：（1）∵)(x f 为奇函数，∴)()(x f x f -=-，∴0111111log 11log 2121>--=--+⇔---=--+ax x x ax x ax x ax 111222±=⇒-=-⇒a x x a检验1=a （舍），∴1-=a （2）证明：任取011,12121>->-∴>>x x x x ，∴121012120121-+<⇒-<-<x x x 11log 11log 1111222111212211-+>-+⇒-+<-+⇒x x x x x x x x 即)()(21x f x f >，∴)(x f 在（1，＋∞）内单调递增。