北师大版九上数学3.2 用频率估计概率同步练习题(含答案)
3 2 用频率估计概率同步练习北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率一、选择题1. 在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是（）A．20 B．22 C．10 D．5A．28500 B．17100 C．10800 D．15007. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上A．B．C．D．9. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是( )A．B．C．D．10. 一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．个B．个C．个D．个A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定二、填空题14. 在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．三、解答题18. 如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机会的大小填在横线上．(1)P1（抽到数字11）＝_______；(2)P2（抽到两位数）＝_______，P3（抽到一位数）＝_______；(3)P4(抽到的数大于10)＝_______，P5(抽到的数大于16)＝_______，P6(抽到的数小于16)＝_______；(4)P7（抽到的数是2的倍数）＝_______，P8（抽到的数是3的倍数）＝_______．(1)随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．(2)请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．。
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率1(含答案)
优异当先翱翔梦想3.2用频次预计概率一、填空题1．“抛出的蓝球会着落”，这个事件是事件．（填“确立”或“不确立” ）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8 的概率为．3．在体育测试中， 2 分钟跳 160 次为达标，小敏记录了她展望时 2 分钟跳的次数分别为145， 155， 140，162， 1 64，则她在该次展望中达标的概率是．4．两位同学进行投篮，甲同学投20 次，投中 15 次；乙同学投15 次，投中 9 次，命中率高的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72 个，小明经过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频次为 35%． 25%和 40%，预计口袋中黄色玻璃球有个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，此中红球 4 个，绿球5 个，任意摸出一个绿球的概率是1，则摸3出一个黄球的概率是．7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色之外没有任何差别），分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，察看后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的状况下，第10 次摸出红球的概率是．8．甲、乙两同学手中各有分别标明1，2， 3 三个数字的纸牌，甲拟订了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你以为此规则公正吗？并说明原因． _________________________________ ．9．一个口袋中有12 个白球和若干个黑球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小亮为预计口袋中黑球的个数，采纳了以下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出此中白球数与10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不停重复上述过程 5 次，获取的白球数与10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．依据上述数据，小亮可预计口袋中大概有个黑球．10．如图，创新广场上铺设了一种新奇的石子图案，它由五个过同一点且半径不一样的圆构成，此中暗影部分铺黑色石子，其他部分铺白色石子．小鹏在规定地址任意愿图案内扔掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环( 暗影 ) 内的概率分别是0.04,0.2,0.36，假如最大圆的半径是 1 米 ,那么黑色石子地区的总面积约为米2（精准到0.01 米2）．（第10 题）二、选择题11．以下模拟掷硬币的实验不正确的选项是（）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下边向上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面向上C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面向上D ．将 1、 2、 3、 4、 5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面向上12．把一个质地平均的骰子掷两次，起码有一次骰子的点数为 2 的概率是（）11111A ．B ．C．D．253636优异当先翱翔梦想13．有 6 张反面同样的扑克牌，正面上的数字分别是4、 5、6、 7、 8、 9 ，若将这六张牌反面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是 3 的倍数的概率为（）2111A ．B．C．D．324314．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前方哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（）111D ． 0公园A ．B．C．234小明家（第 14 题）15．如图，两个用来摇奖的转盘，此中说法正确的选项是（）A ．转盘（ 1）中蓝色地区的面积比转盘（2）中的蓝色地区面积要大，因此摇转盘（1）比摇转盘（ 2）时，蓝色地区得奖的可能性大B．两个转盘中指针指向蓝色地区的时机同样大1C．转盘（ 1）中，指针指向红色地区的概率是3D ．在转盘（ 2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是13（第 15 题）16．把一个沙包丢在以下图的某个方格中（每个方格除颜色外完整同样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）1111A ．B ．C． D ．2345（第 16 题）17．中央电视台“好运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则以下：在20 个商标中，有 5 个商标牌的反面注了然必定的奖金额，其他商标的反面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不可以再翻，那么这位获奖的概率是（）1113A ．B．C．D．46520优异当先翱翔梦想18．如图，高速公路上有A、 B、C 三个出口， A 、 B 之间行程为定在 A 、 C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在a 千米， B、 C 之间的行程为 b 千米，决A 、 B 之间的概率是（）b a a bA．B．C．D．a b a b a bA B C（第 18 题）三、解答题19．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃 4、红桃 5、梅花 5），他俩将扑克牌洗匀后，反面向上搁置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（ 1）若小明恰巧抽到黑桃4．①请绘制这类状况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比 4 大的概率．（2）小明、小华商定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字同样，则不分输赢，你以为这个游戏能否公正？说明你的原因．20．某商场建立了一个能够自由转动的转盘，并做以下规定：顾客购物80 元以上就获取一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．（1）计算并达成表格；（2）请预计，当 n 很大时，频次将会靠近多少？（3）若是你去转动该盘一次，你获取洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是多少？（精准到1°）优异当先翱翔梦想21．某篮球队在平常训练中，运动员甲的 3 分球命中率是70%，运动员乙的 3 分球命中率是50%. 在一场竞赛中，甲投 3 分球 4 次，命中一次；乙投 3 分球 4 次，所有命中 . 全场竞赛马上结束，甲、乙两人所在球队还落伍对方球队 2 分，但只有最后一次攻击时机了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个 3 分球由甲、乙中谁来投，获胜的时机更大？（2）请简要谈谈你的原因．22．王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(平均正方体形状)实验，他们共抛了54 次，出现向上点数的次数以下表：向上点数123456出现次数69581610（ 1）请计算出现向上点数为 3 的频次及出现向上点数为 5 的频次．（ 2）王强说：“依据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大．”李刚说：“假如抛540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是100 次．”请判断王强和李刚说法的对错．（ 3）假如王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．23．有一个“摆地摊”的赌主，他取出2 个白球和 2 个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只需交1元钱，就能够从袋里摸 2 个球，假如摸到的 2 个球都是白球，能够获取 4 元的回报，请计算一下中奖的时机，假如全校一共2400 人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？优异当先翱翔梦想24．六个面上分别标有1、 1、 2、 3、 3、 5 六个数字的平均立方体的表面睁开图如图 6 所示，掷这个立方体一次，记向上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．依据这样的规定，每掷一次该小立方体，就获取平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能获取的点有哪些？请把这些点在以下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确立一条直线 l ，且这条直线经过点 P（4， 7），那么他第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是多少？优异当先 翱翔梦想参照答案一、填空题3 29211．确立2． 6， 25 3． 54．甲， 20 5． 18 6． 57． 58．不公正9． 4810． 1.88二、选择题11．D 12． D 13． D 14． B 15． B 16． B 17． B 18． D三、解答题19．（ 1）①图略，②2；（ 2）这个游戏公正30.69 0.705 0.701；（2） 0.7；（3） 0.7；（4） 25220．（ 1） 0. 68 0.740.6821．都能够．最后一个三分球由甲来投，因甲在平常训练中3 分球的命中率较高；最后一个 3 分球由乙来投，由于在本场竞赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（ 1）出现向上点数为 3 的频率为 5 ，出现向上点数为 5 的频次为 8；（ 2）都错；（ 3） 123． 400 元54 27 3 24．（ 1）（1， 1）、（ 1， 1）、（ 2，3）、（ 3，2）、（ 3，5）、（5， 3）；（2）经过描点和计算能够发现，经过（ 1，1），（ 2， 3），（ 3， 5）三点中的任意两点所确立的直线都经过点 P （ 4，7），因此小明第三次掷得的点也在直线 l 上的概率是 4＝26 3。
用频率估计概率 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册【有答案】
北师大版九上 3.2 用频率估计概率一、选择题（共9小题）1. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于0.52. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下，下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①③D. ②③3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近4. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①②D. ①③5. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是( )A. 本市明天将有80%的地区降水B. 明天降水的可能性比较大C. 本市明天降有80%的时间降水D. 明天肯定下雨6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为( )A. 3000条B. 2200条C. 1200条D. 600条7. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从，那么m的值是( )中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为15A. 12B. 15C. 18D. 218. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 34个B. 30个C. 10个D. 6个二、填空题（共8小题）10. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 ．11. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 ．12. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”， 在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2 cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球约有 个．16. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 3000 次，记录结果如下：实验次数n 100200300500800100020003000摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615 估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为 ．（精确到 0.1）17. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个．三、解答题（共5小题）18. 一只不透明的袋中装有一定数量的红球和黄球（它们除颜色外，其余完全相同），小明设计了一个摸球游戏，他摸了10次，每次摸出1个球，记录其颜色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前都把球搅匀．结果有7次摸到黄球，3次摸到红球，于是小明说：“袋中的红球一定比黄球少．”你认为他的结论合理吗?说明你的理由．19. 全班同学一起做摸球试验，不透明的布袋中共有除颜色外其余均相同的红球和黄球共5个，每次摸出一球，记下颜色后放回摇匀．一共摸了200次，其中123次是红球，77次是黄球，请你求出摸到红球的频率；布袋中有红球和黄球各多少个?20. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，如图①，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷石子，若落在阴影内，则小红胜，若落在小圆内，则小明胜．（1）你认为这个游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：“能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?”他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图②．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数50150300石子落在圆内的次数m114393石子落在阴影内的次数n1985186你能帮小明估计封闭图形的面积吗?试试看．21. 小明从一本书中随机抽取了6页，在累计1页至6页中的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了如下统计图（如图中页数3对应的频率是三页中累计的结果）．（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的?（2）你认为该书中的“的”和“了”两个字出现的频率哪个高?22. 某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的统计数据．转动转盘的次数n1002003004005001000落在"书画作品"区域的次数m60122180298a6040.60.610.6b0.590.604落在"书画作品"区域的频率mn（1）a=，b=；（2）估计当n很大时，落在“书画作品”区域的频率为，转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品"区域的扇形的圆心角的度数至少还要增加多少度?。
3.2+用频率估计概率同步练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3.2用频率估计概率一、选择题。
1. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）A．5 B．6 C．7 D．82. 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出的统计图如图所示，则符合图中情况的可能是（）A．朝上的点数是6的概率B．朝上的点数是偶数的概率C．朝上的点数是小于4的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率3. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀．当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约（）A．800颗B．500颗C．300颗D．150颗4. 有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个5．在一个不透明的布袋中，装有除颜色外其他完全相同的红色、黄色的玻璃球共40个，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色的频率稳定在45%，则口袋中黄色球的个数很可能是（）A．18B．20C．22D．246．某淘宝商家为“双11大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“10元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“10元优惠券”的概率为（精确到0.01）（）转动转盘的次数200600100016002000落在“10元优惠券”区域的次数64186300472602落在“10元优惠券”区域的频率0.3200.3100.3000.2950.301A．0.32B．0.31C．0.30D．0.297．一个不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球个数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为( )A．60个B．50个C．40个D．30个8．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凹面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面朝上”的概率为（）A．22% B．44% C．50% D．56%9．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7 10. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组11. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．12. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现点的概率B．从一个装有个白球和个红球（每个球除颜色外都相同）的袋子中任取一个球，取到红球的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率D．任意写一个正整数，它的绝对值大于的概率二、填空题。
北师大版九年级数学上册 第3章 3.2 《用频率估计概率》 同步测试(含答案)
北师版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率同步测试题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在一个不透明的袋子里共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说法正确的是( ) A ．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1 B ．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0 C ．在这次试验中，小亮摸出白球的频率是1D ．由这次试验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是12．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( ) A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．丁组3．某人在做掷硬币试验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是P ＝nm )，则下列说法中正确的是( ) A ．P 一定等于12 B ．P 一定不等于12 C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近4．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③7. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为( )A．25 B．21 C．19 D．118．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_______.(精确到0.01)12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.13. 如图，这是一幅长为3 m，宽为2 m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_______m2.14. 由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为_________名．15. 为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有__________条．16.“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________kg.17．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是________.18. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_______m2.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：(1)分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？20. (6分) 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为_____；(精确到0.1)(2)估算盒子里有白球_____个；(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请推测x的值最有可能是多少．21. (6分)儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动．有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具，已知参加这种游戏的儿童有40 000人次．公园游戏场发放玩具8 000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率？(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个？22．(6分) 王强与李刚两位同学在学习概率时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；(2)王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；(3)如果继续进行试验，当次数很大时，你能估计出现向上点数为1的概率是多少吗？23．(6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？24．(8分) 如图，在地上画出一个正方形，再用粉笔把它分割成9个大小一样的小正方形，并分别写上1～9这九个数．现往正方形内任意掷一块石子，石子刚好落在质数处的机会是多少？(1)先做出自己的估计；(2)再设计一个模拟试验，写出试验方案．25．(8分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：摸到的次数,18,28,2,2推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？参考答案 1-5 DDDBD 6-10BBBDC 11. 0.95 12. 100 13. 2.4 14. 1000 15. 10000 16. 560 17. 28 18. 119. 解：(1)“3点朝上”出现的频率是660＝110，“5点朝上”出现的频率是2060＝13(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次 20. 解：(1)0.6(2)根据(1)，得40×0.6＝24(个)． 故答案为24(3)根据(2)，得24＋140＋x ＝50%，解得x ＝10，∴可以推测出x 的值最有可能是1021. 解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率m n ＝8 00040 000＝15(2)设袋中共有m 个球，则摸到红球的概率P(红球)＝ 8m ，∴8m ≈15. 解得m ≈40，所以白球接近40－8＝32(个) 22. 解：(1)554，827(2)王强的说法错误，因为频率最大并不能说明概率最大，只有试验的次数很大时，该事件发生的频率稳定在相应的概率附近；李刚的说法错误，因为事件发生具有随机性，次数不一定是100次 (3)1623. 解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为504×8＝100，∴红球数为100×40%＝40(个)24. 解：(1)我的估计是石子刚好落在质数处的机会是49.理由如下：∵根据质数的概念可知：2，3，5，7是质数， 又∵共有9个数，且落在每个数上的机会相同， ∴石子刚好落在质数处的机会是49(2)利用花色一样的扑克牌代替1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数进行模拟试验，方案为：把扑克牌放在一个不透明的盒子中，从中任意抽取一张，是质数则记录下来，这样反复抽取100次，计算其中出现质数的概率即可25. 解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为20÷50＝40%， 黄球所占百分比为30÷50＝60%， 答：红球占40%，黄球占60% (2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为8÷450＝100，∴红球数为100×40%＝40. 答：盒中有红球40个。
北师大版九年级数学上册3.2用频率估计概率同步练习(有答案)
2用频率估计概率1．做绿豆在一样条件下的发芽试验，结果如下表所示：那么绿豆发芽的概率估计值是()A．2．①在课外理论活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是()A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组3．②为调查6个人中2个人生肖一样的概率，进展有放回地摸球试验，那么()A．用12个球每摸6次为一次试验，看是否有2次一样B．用12个球每摸12次为一次试验，看是否有2次一样C．用6个球每摸12次为一次试验，看是否有2次一样D．用6个球每摸6次为一次试验，看是否有2次一样4．③2021·北京如图3－2－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图3－2－1下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上〞的次数是308，所以“钉尖向上〞的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上〞摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上〞的概率是0.618；③假设再次用计算机模拟此试验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上〞的频率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③易错警示③试验得到的频率与事件发生的概率是两个不同的概念，频率是某次试验得到的详细数据，概率是理论上的可能性．5．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，在这所学校里随意问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是________．6．④小颖和小红两名同学在学习“概率〞时，做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下表：①填空：此次试验中“5点朝上〞的频率为________；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．〞她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中假如各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少的概率最大？试用列表法或画树状图法加以说明，并求出这个最大概率．易错警示④用频率估计概率是针对大量试验而言的，假设试验次数太少，那么数据缺乏代表性．7．2021·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全一样的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．308．⑤2021·宿迁如图3－2－2，为测量平地上一块不规那么区域(图中的阴影局部)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规那么区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规那么，由此可估计不规那么区域的面积是________m2.图3－2－2方法点拨⑤事件在试验中发生的频率稳定于概率，可用大量重复试验得到的频率估计概率，从而进展相关的计算．9．⑥在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有假设干个，它们除颜色不同外，形状、大小、质地等完全一样，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出以下结论：①假设进展大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%； ②假设从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； ③假设再摸球100次，必有20次摸出的是红球． 其中说法正确的选项是________．(填序号) 易错警示⑥事件在试验中发生的频率稳定于数值a ，不是说每次试验时该事件发生的频率都是a . 10.⑦2021·泰兴模拟在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外其余都一样．(1)从袋中任意摸出2个球，用画树状图或列表的方法求摸出的2个球颜色不同的概率； (2)在袋子中再放入x 个白球后，进展如下试验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，，求x 的值．方法点拨⑦在大量重复试验中，事件发生的频率稳定于一个固定的值，这个固定的值是事件发生的理论概率.11.⑧在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图3－2－3是“摸到白球〞的频率折线统计图．(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近________(准确到0.1)，假设你摸一次，摸到白球的概率为________；(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个；(3)在(2)的条件下假如要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？图3－2－3方法点拨⑧解决用频率估计概率的问题时，一般设未知数x，用含x的代数式表示事件发生的理论概率，再根据理论概率近似等于试验频率构造方程求解．12．⑨王教师将1个黑球和假设干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让假设干名学生进展摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进展中的一组统计数据．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，假设小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．方法点拨⑨“摸球放回〞问题，即第一次次摸出的球，以后每次还可以摸到，列表时，对角线所在的表格不是空白，应写出相应的试验结果.详解详析【关键问答】①不正确．屡次重复试验得到的试验频率稳定在理论概率附近，但得到的频率不是概率．②模拟试验时应注意：(1)模拟试验的多样性，即同一试验可以有多种多样的替代物；(2)模拟试验必须在一样的条件下进展．1．B 2.D 3.A4．B[解析] 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上〞的次数是308，所以此时“钉尖向上〞，但“钉尖向上〞，故①错误；随着试验次数的增加，“钉尖向上〞，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上〞，故②正确；假设再次用计算机模拟试验，那么当投掷次数为1000时，“钉尖向上〞，，故③错误．应选B.(或1925) [解析] ∵随机调查了100人，其中有76人上学之前吃过早饭，∴上学之前吃过早饭的频率是0.76.∵经过大量的试验，∴随意问一个人，上学之前吃过早饭的概率约是0.76.6．解：(1)①∵试验中“5点朝上〞的次数有20次，总次数为60次， ∴此次试验中“5点朝上〞的频率为2060＝13.②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率，试验次数必须足够多，进展屡次重复试验，频率才会渐渐接近概率，而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确． (2)列表如下：由表格可以看出，共有36个等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6个，∴两枚骰子朝上的点数之和为7的概率最大，最大概率为636＝16.7．D [解析] 根据题意，得9n ×100%＝30%，解得n ＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全一样的小球．应选D.8．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规那么，∴小石子落在不规那么区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2，设不规那么区域的面积为S m 2，那么S4，解得S ＝1.9．①② [解析] ①假设进展大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此说法正确；②∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此说法正确；③假设再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此说法错误．∴正确的选项是说法①②.10．解：(1)画树状图如下图：由图可知共有12种等可能的结果，其中2个球颜色不同的情况有6种， 所以摸出的2个球颜色不同的概率为612＝12.(2)由题意可得3＋x4＋x，解得x ＝16，经检验，x ＝16是原分式方程的解且符合题意， 所以x 的值为16. 11．解：(2)40×0.5＝20，40－20＝20.答：盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、20个． (3)设需要往盒子里再放入x 个白球． 根据题意，得20＋x 40＋x ＝35，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意． 答：需要往盒子里再放入10个白球．12．[解析] (1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)用概率公式列出方程求解即可；(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 解：≈0.25.∵大量重复试验中，，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.(2)设袋中白球有x个，根据题意，得11＋x，解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解且符合题意．答：估计袋中有3个白球．(3)用B代表1个黑球，W1，W2，W3代表3个白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，∴他两次都摸出白球的概率为916.。
北师大版九年级数学上册 3.2 用频率估计概率 同步测试题
3.2 用频率估计概率同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为次、次、次、次，其中，哪位同学的实验相对科学（）A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小菁2. 在一个不透明的袋子中有个白球，个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为，则的值是（）A. B. C. D.3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在附近，则的值约为（）A. B. C. D.4. 在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在和，则盒子中黑色球的个数可能是（）A. B. C. D.5. 在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中白球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A. B. C. D.6. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个7. 在一个不透明的袋子中有个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中红球的个数约为（）A. B. C. D.8. 在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（）A. B. C. D.9. 抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A. B. C. D.10. 不透明的口袋中装有同型号的红球个、黄球个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了件来检查，发现有件次品．试估计这批产品的次品率是________．12. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近________．（精确到）13. 某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为、和，估计口袋中黄色玻璃球有________个．14. 在一个不透明的布袋中装有个红色玻璃球和个黄色玻璃球，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则________．15. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其它完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为和，则此布袋中白色球的数目很可能是________个．16. 一个暗箱里放有________个除颜色外完全相同的球，这________个球中红球只有个．若每次将球搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出________的值大约是________．17. 袋子中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了次后，发现有次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．18. 一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球________个．19. 小刚向盒中放了个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球________．20. 在一只不透明的袋中装有红球、白球若干个，这些球除颜色外形状大小均相同．八班同学进行了“探究从袋中摸出红球的概率”的数学活动，下表是同学们收集整理的试验结果：试验次数摸到红球的次数根据表格，假如你去摸球一次，摸得红球的概率大约是________（结果精确到）．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分，）21. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，投篮次数投中次数投中频率________ ________ ________ ________（1）计算并填写表中的投中频率（精确到）；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到）？22. 在一个不透明的口袋中，装有颗黑棋子，颗白棋子，经过反复实验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在．（1）求与的关系式；（2）若再往口袋中放入颗白棋子，经过反复实验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在，求与的值．23. 不透明的袋中有个大小相同的小球，其中个为白色，个为红色．每次从袋中摸个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下表中部分数据．摸球次数出现红色的频率出现红色的频率（1）请将数据表补充完整；（2）摸出一个红球的概率是多少？借助表格求出事件发生的概率．24. 一个口袋里有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你该如何来估计出其中的白球数呢？试设计出两种不同的方案．25. 某种进口小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数发芽的粒数发芽的频率（1）计算并填写表中的频率；（2）这种进口小麦发芽的概率估计值约是多少？26. 一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验次，记录结果如下：实验次数摸到红球次数摸到红球频率表格中________，________；估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到）若袋子中有个红球，则除了红球，估计还有________个其他颜色的球.。
北师大版九年级数学3.2 用频率估计概率2(含答案)
3.2 用频率估计概率1.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为12，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。
B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:①两枚为正，②两枚均为反，③一正一反，所以出现一正一反的概率是1 3D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.2.袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( )A.24个B.20个C.16个D.30个3.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：①用12个编有号码、大小相同的球代替试验. ②在12张纸条上写上数字1～12，进行抽签试验；③用6个编有号码、大小相同的球代替试验；④用6张写有数字1～6的纸条进行抽签试验.其中正确的是（）A. ①②B.②③C. ③④D.①④4.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.5．在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐．在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是____________.6.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约_________只.7.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为_________.8.（１）联系掷两枚质地均匀的骰子，它们点数相同的概率是（）（图Ｐ７２第二题）（２）转动如图所示转盘（转盘分成面积相等的６个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是（）（３）某口袋装有编号为１－６的６个球（除编号外都相同），从中摸出一个球，将它放回口袋中，再摸一次，两次摸到球相同的概率是（）（４）小明认为，以上几个求概率的问题本职上是相同的，你同意他的观点吗。
3 2 用频率估计概率 同步练习 北师大版九年级数学上册
北师大版九年级上册3.2 用频率估计概率一、选择题A．B．C．D．3. 下列说法正确的是（）C．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖D．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估A．“画一个正八边形，它的外角和是”属于必然事件B．某校为了解本校九年级500名学生的体育跳绳测试成绩，随机选择了该年级5. 在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃6. 抛一枚质地均匀的正六面体骰子，落地后向上一面的点数是的概率为（）A．B．C．D．7. 某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）A．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B．4000条C9. 如图，两个标有数字的轮子分别被等分为部分和部分，它们可以分别绕轮子中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，这两个数字的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．10. 小明向如图所示的正方形区域内投掷飞镖，点是以为直径的半圆与对角线的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：12. 在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有_______个．13. 某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如表．根据表中数据可知该队员14. 大成蔬菜公司以元千克的成本价购进番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表：番茄总质量损坏番茄质量估计这批番茄损坏的概率为______（精确到），据此，若公司希望这批番茄能获得利润元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为______元/千克．15. 下列随机事件的概率：三、解答题16. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到白球的概率估计值为________（精确到0.1）；(2)若袋子中白球有4个，①求袋中黑色球的个数；②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是________．（用含m的式子表示）17. 如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任(1)P1（抽到数字11）＝_______；(2)P2（抽到两位数）＝_______，P3（抽到一位数）＝_______；(3)P4(抽到的数大于10)＝_______，P5(抽到的数大于16)＝_______，P6(抽到的数小于16)＝_______；(4)P7（抽到的数是2的倍数）＝_______，P8（抽到的数是3的倍数）＝_______．18. 九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．19. 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕。
3.2 用频率估计概率 北师大版数学九年级上册同步作业(含答案)
3.2用频率估计概率一、单选题1．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【答案】D【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．【解析】解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【答案】A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【解析】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．3．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学( )A．小明B．小亮C．小颖D．小静【答案】D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：．【点睛】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解析】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5 的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2 的概率D．朝上的点数是3 的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.【解析】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%=50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，故选：D【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．45B．40C．15D．55【答案】A【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个．故选A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘以部分所占总体的比值．7．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ）A．5B．10C．15D．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【解析】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选A．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.55【答案】B【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6.故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：摸球的次数n10020030050080010001500摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是（ ）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球【答案】C【解析】【分析】根据表中信息可知多次试验的频率稳定值0.6附近，及概率公式解答即可.【解析】由表中信息可知n越大时摸到白球的概率越接近0.6，故A选项错误，当n=2000时，摸到白球的次数是随机事件，m不一定是1200，故B选项错误，当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近，故C选项正确，根据稳定的频率等于概率，盒子中约有400.6=24个白球，故D选项错误，故选C.本题考查用频率估算概率及概率公式，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子的个187282735624718814901数发芽种子的频0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901率有下面四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【答案】D①发芽率=发芽种子数除以总种子数；②频率稳定在0.9可估计概率约是0.9；③不能用特殊值代表概率；④用概率估计总体.【解析】①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率大约是0.891，故错误；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1），故正确；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率，故错误；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确．其中正确的是②④，故选D．【点睛】本题考查频率与概率、频率估计概率、概率估计总体等知识，掌握相关知识是解题关键，难度容易.二、填空题11．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．【答案】0.32【分析】由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．【解析】解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为：0.32．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．【答案】200【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案．【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；故答案为：200．【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．13．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．【答案】①③④【分析】利用频率与概率的意义即可得出．【解析】解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；故答案为：①③④【点睛】本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【答案】8.8【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【解析】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg）故答案为：8.8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解析】由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【解析】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.17．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_____个．【答案】30【分析】根据摸到红球的次数求出摸到红球的概率，再根据概率公式求出白球的个数即可.【解析】∵总共摸了200次，其中有50次摸到红球，∴摸到红球的概率为=，设白球有x个，则（x+10）=10，解得：x=30.∴白球有30个.故答案为30【点睛】本题考查利用频率估计概率及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键.18．小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1 m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形ABC的面积是 m2.【答案】3π【分析】根据表格中提供的数据计算出石子落在圆内的概率与落在阴影内的概率，根据计算出的概率得出圆面积与阴影部分面积的关系，计算出圆的面积和阴影部分面积，即可解答．【解析】由题表中的信息得，石子落在圆内的频率为:，石子落在阴影内的频率为，由此可得阴影部分的面积约为圆面积的2倍；∵S圆=π m2，∴S阴影=2π m2，∴封闭图形ABC的面积是：π+2π=3π m2.故答案为3π.【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，解题的关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．19．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频131135408158029805006数出现正面的频20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％率(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．【答案】4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率=频数÷总数作答．【解析】解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%；50%．【点睛】本题考查了频数的概念，频数的计算方法．注意各个小组的频数和等于数据总数，各个小组的频率和是1．20．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2012届2013届2014届2015届2016届参与人数106 110 98 104 112B54 57 49 51 56频率0.509 0.518 0.500 0.490 0.500若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．【答案】1000【解析】试题解析：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5 2000×0.5=1000，故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.三、解答题21．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?【答案】（1）见解析；（2）0.9【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．【解析】解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．填表如下：抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．【点睛】本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率 0.640.58 0.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【解析】（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率. 23．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为___，a=___；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.【答案】（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，样本中身高低于165cm的频率为，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．24．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.4200.4500.3950.4000.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【解析】解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）①0.4．②30000×0.4=12000（人），∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）0.5；（2）2个；（3）．【分析】（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．【解析】解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；（3）列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，∴P（颜色相同）==．【点睛】本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．26．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.【答案】（1）48 0.81；（2）0.8．【分析】（1）根据频数的计算方法计算即可；（2）根据频率估计概率．【解析】解：（1）答案为：48，0.81；（2）解：P（射中9环以上）=0.8从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
北师大九年级上《3.2用频率估计概率》课时练习含答案解析
北师大版数学九年级上册第六章概率的进一步认识第二节利用频率估计概率同步测试一、选择题1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有() A.10个 B.12 个 C.15 个 D.18个 答案：B解析：解答：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球， ∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4， ∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，3÷14=12（个）． 故选B ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出算式解答．2.在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在41，因此可以推算出m 的值大约是( ) A.8 B.12 C.16 D.20 答案：C解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在14，∴摸到红球的概率为14，而m 个小球中红球只有4个，∴推算出m 的值大约是4÷14=16． 故选C分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为( )A.6B.12C.13D.25 答案：B解析：解答：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 解：设袋中有绿球x 个，由题意得：解得x=12． 故选：B ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( ) A.15个 B.20个 C.30个 D.35个 答案：D解析：解答：设袋中有黄球x 个，由题意得0350.x ，解得x=15，则白球可能有50-15=35个． 故选D ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是( ) A.14 B.20 C.9 D.6 答案：B解析：解答：∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5， 满足题意的只有B 选项．820850x故选B ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．6.在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在41，因此可以推算出m 的值大约是( ) A.8 B.12 C.16 D.20 答案：C解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在14， ∴摸到红球的概率为14，而m 个小球中红球只有4个， ∴推算出m 的值大约是4÷14=16．故选C ． 分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．7. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )A.红球比白球多B.白球比红球多C.红球，白球一样多D.无法估计 答案：A解析：解答：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为7567958=++++，∴红球比白球多．故选A ．分析:计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色C.两个相同的矿泉水瓶盖D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃 答案：D 解析：解答：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适． 故选D分析:应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．9.在一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n 大约是( ) A.8 B.20 C.32 D.40 答案：B解析：解答：∵摸到黄球的频率稳定在40%， ∴估计摸到黄球的概率为0.4， ∴4.08n，∴n=20． 故选B ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．10.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为() A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56 答案：D解析：解答：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56． 故选D ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率答案：D解析：解答：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有( ) A.23个 B.24个 C.25个 D.26个答案：B解析：解答：设白球有x个，则508200xx，解之得x=24故选B．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．13. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：G)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为( )A.15B14C310D.720答案：B解析：解答：位于497.5～501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，∴位于497.5～501.5g 之间的数据的概率为51204．故选B ． 分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有() A.5个 B.10个 C.15个 D.45个 答案：C解析：解答：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15（个）． 故选：C ．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( ) A.40只 B.25只 C.15只 D.3只 答案：D解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为503100060=，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350503=⨯只． 故选D ．分析 :在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.． 二.填空题16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个． 答案：1.2×104解析解答：设黑球的个数为x ， ∵黑球的频率在0.8附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.8，即3000x=0.8， 解得x=2400．所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=1.2×104个， 故答案为：1.2×104．分析:因为摸到黑球的频率在0.8附近波动，所以摸出黑球的概率为0.8，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是()． 答案：49200解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是9849400200分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．18. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm 之间的麦穗约占_____%． 答案：36解析：解答：∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36， ∴这块田里长度为5.75～6.05cm 之间的麦约占36%． 故本题答案为：36%．分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾． .答案：2700解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾， 鲫鱼10000×42%=4200尾， 鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．20. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球_____个． 答案：40解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%， 所以口袋中黄球的个数=200×20%=40． 答：口袋中可能有黄球40个． 故答案为40．分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．三.解答题21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？ 答案：解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%， 则可以由此估计袋中共有球100%55（个）， 说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×25%=25（个）， 黄球100×30%=30（个），篮球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个）． 解析：分析:先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 合格品数(台) 40 92 192 285 478 954 频率并求该厂生产的电视机次品的概率． 答案：解：由表可得： 相应合格品的概率分别为：8.05040=； 92.010092=； 96.0200192=； 95.0300285=； 956.0500478=； 9540954100.；由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：1-0.95=0.05． 解析：分析:.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是14，求： (1)取出白球的概率是多少？ 答案：43(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 答案：6.解析：解答：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P （取出白球）=1-P （取出红球）43411=-=（2）设袋中的红球有x 只，则有，4118=+x x ，解得x=6．所以袋中的红球有6只．分拣:(1)根据概率之和为1,求出白球的概率;(2)明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率=nm 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1) 答案：0.6；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=______； 答案：0.6；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 答案：24．解析：解答：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6． （2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）=0.6． （3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．11 / 11 分析: （1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．25. 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在14左右，请你估计袋中黑球的个数； 答案：5个；(2)若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？ 答案：916解析：解答：解：（1）取出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，袋中黑球的个数为14×20=5个； （2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为916． 分析:（1）取出黑球的频率稳定在41左右，即可估计取出黑球的概率稳定为41，乘以球的总数即为所求的球的数目；（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．。
九年级数学上册 3.2 用频率估计概率练习题北师大版
用频率估计概率
基础导练
1．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张， 放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的 概率为 ．
2．某口袋中有红球、黄球、蓝球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄球有 个．
3.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这 六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍 数的概率为（ ）
A ．
3
2 B ．21 C ．41 D ．31 能力提升
4．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）
A.2
1 B.31 C ．41 D ．5
1 5.王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错；
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
参考答案
1.6 3
25 2.18 3.D 4.B
5.（1）点数为3的频率是5
54，点数为5的频率是
8
27.
（2）他们的说法均错.
（3）点数之和为3的倍数的概率为1 3.。
北师大版九年级数学《用频率估计概率》同步练习2(含答案)
3.2 用频率估计概率一、填空题1、当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用________的方式得出概率．2、当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过_____来估计概率．3、在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个______可以估计这个事件发生的概率．4、人们常用模拟试验的方法估计事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟和______两种．5、我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现．大量重复试验就会产生一串数，这样的一串数称为________．6、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．7、将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．8、某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l ～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．9、从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张．然后放 回洗匀再抽，研究恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在____到______范围中产生随机数，若产生随机数是_____，则代表“出现黑桃”，否则就不是，无论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____．10、要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 52，可以怎样放球______(只写一种)．11、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．12、有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌______张．13、现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％．则这些卡片中欢欢约为______张．二、选择题1、下列说法正确的是( )A ．一颗质地均匀的已连续抛掷了2000次的骰子．其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛出5点B ．某种彩票中奖的概率是l ％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、下列试验能用编号为“l ～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )①抛掷四面体 ②抛掷两枚硬币 ③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌 ⑤转四等分的圆转盘A ．1个B ．2个C ．3D ．4个3、下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )A ．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替B ．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代C ．掷一颗均匀的骰子．可用三枚均匀的币替代D ．抽屉中，2副白手套、l 副黑手套，可用2双白袜子、l 双黑袜子替代4、在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( )A ．2张扑克．“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B ．掷1枚图钉C ．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D ．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人5、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现l 点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率6、下列说法不正确的是( )A ．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨B ．因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为21，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上C ．袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球D ．某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖7、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．248、做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )A ． 0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.56三、解答题1、甲乙两同学投掷一枚骰子，用字母p ，q 分别表示两人各投掷一次的点数．(1)求满足关于x 的x 2 + px + q =0方程有实数解的概率．(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．2、小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？3、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的 口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红色1只，黄色2只，绿色10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1球，奖品的情况标注在球上(如图)：(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？红球 黄球 绿球 白球4、中央电视台举办的第14届“蓝色经典．天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A(海政)、B(空政)C(武警)组成种子队，由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队．现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛．(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示)(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.参考答案一、填空题1、P(A)=m/n2、统计频率3、常数4、计算器产生随机数5、随机数6、487、98、1~50，69、1，4，1，0．2510、2个黄球，5个白球(答案不唯一)11、3，2，112、913、10二、选择题1、D2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、D三、解答题1、两人投掷骰子共有36种等可能的情况．（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为19/36．（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为1/18 ．2、列表得：因为2/9 ≠ 7/9 所以游戏对双方不公平．修改规则的方法不唯一，只要合理即可．(如可改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分)3、(1)因为白球的个数为50-1-2-10=37，所以摸不到奖的概率是 5037． (2)摸到10元奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球，所以获得10元奖品的概率是502 ×491 =12251 4、(1)由题意画树状图 略所有可能情况是：(A ，D)(A ，E)(A ，F)(B ，D)(B ，E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(2)所有可能出场的等可能结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是文工团的结果 有3个，所以P(两个队都是部队文工团)=3/9=1/3。
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用频率估计概率同步练习(含答案) (2)
用频率估计概率同步测试（典型题汇总）◆随堂检测1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）A．12B.36π C.39π D.33π3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：实验组别两个正面一个正面没有正面第1组 6 11 3第2组 2 10 8第3组 6 12 2第4组7 10 3第5组 6 10 4第6组7 12 1第7组9 10 1第8组 5 6 9第9组 1 9 10第10组 4 14 2①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.◆典例分析小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．161 B ．41 C ．16π D ．4π2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．3．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m6 897 12 7朝上的点数 1 2 3 4 56 出现的次数796820 10进球频率m n(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?●体验中考1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）． 2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______.3．（江西）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 参考答案： ◆随堂检测 1．A. 2．C ．3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265. ◆课下作业 ●拓展提高 1．C. 2．21. 3．6.4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.12. 3.解：（1）方法一：列表格如下：D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C（C ，D ）（C ，E ）（C ，F ）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果AD 、AE 、AF 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF.（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=19. 用频率估计概率同步测试 （典型题汇总）知识点 1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 知识点 2 用频率估计概率3．2017·贵阳期末在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某AD E F B D E FCDEF 化学 实验物理 实 验小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )A.14B.12C.13D．1图3－2－16．2017·宿迁如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.7．2017·贵阳模拟一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________(精确到0.01)．(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．1．B [解析] 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近．故选B.2．B [解析] ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此项错误．故正确的有①②.3．C [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P (摸到白球)≈0.6.故选C.4．2005．D [解析] 共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概率为1.6．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S4＝0.25，解得S ＝1. 7．解：(1)0.33 (2)不可以取7.理由：当x ＝7时，列表如下：两个小球上的数字之和为9的概率是212＝16≠13，故x 的值不可以取7.当x ＝5时，摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，x 的值也可以是4，6)．。
《用频率估计概率》同步练习 2022年北师版九上数学
3.2用频率估计概率一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币.（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.结果正正正反反反频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
实验次数40次60次80次100次“正反”的频数“正反”的频率（7）依上表，绘制相应的折线统计图.（8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.三.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其他全相同.小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球和黄色球的频率分别稳定在0.15和0.45附近，则口袋中黑色球的个数可能是____________.四.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.五.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下18～20分21～23分24～26分27～29分30分人数 2 3 12 20 18 10那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是.1.2.1矩形的性质一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355..232B C D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）． A．60° B．45° C．30° D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=13BC，AF=23AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15° B．30° C．45° D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15° B．30° C．60° D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．A．22．5° B．45° C．30° D．60°OF EDCBA(1) (2) (3) (4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm ，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD 的周长为40cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4cm ，则它的各边长之比为________． 19．如图3所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____． 20．矩形ABCD 中，M 为AD 的中点，MB•⊥MC ，矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______． 21．O 为矩形ABCD 的对角线交点，∠AOB=2∠BOC ，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=•AB ，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M 为矩形ABCD 的BC 上一点，DN ⊥AM 于N ，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______． 四、解答题24．如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC•于E ，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE 的度数．25．如图所示，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长．OFEDCB A26．如图所示，矩形ABCD 中，长为7，宽为6，点E 、F 将BD 三等分，求△AEF 的面积．FEDC B A。
初中数学北师大版九年级上学期第三章3.2用频率估计概率(含解析)
初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.2 用频次预计概率（含分析）初中数学北师大版九年级上学期第三章 3.2 用频次预计概率一、单项选择题1.为认识某地域九年级男生的身高状况，随机抽取了该地域100 名九年级男生，他们的身高x(cm) 统计以下 :组别（ cm) x<160 160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215依据以上结果，抽查该地域一名九年级男生，预计他的身高不低于180cm 的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.152.某小组作“用频次预计概率的实验时，统计了某一结果出现的频次，绘制了以下图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A. 掷一个质地平均的正六面体骰子，向上的面点数是4B.一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的差异，从中任取一球是黄球D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都同样，此中白球有30 个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过这样大批重复试验，发现摸出的黑球的频次稳固在0.4 邻近，则 n 的值约为（）A. 20B. 30C. 40D. 504.布袋里有50 个形状完好同样的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300 次，发现摸到白色的球有61 次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A. 5 个B. 10 个C. 15 个D. 20 个二、填空题5.在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其余差异，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，而后把它从头放回袋中并摇匀，不停重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数10010005000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数363872019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频次0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400（结果保存小数点后三位）依据试验所得数据，预计“摸出黑球”的概率是 ________（结果保存小数点后一位）．6.如图是小明在科学实验课中设计的电路图，随意闭合此中两个开关，能使灯泡L 发光的概率是 ________.三、综合题7.为认识某地七年级学生身高状况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位： cm)，并绘制了以下两幅（1）填空：样本容量为 ________， a=________ ；（2）把频数散布直方图增补完好；（ 3）若从该地随机抽取 1 名学生，预计这名学生身高低于160cm 的概率．8.某地域林业局要观察一种树苗移植的成活率,对该地域这类树苗移植成活的状况进行检查统计,并绘制了以下图的统计图,依据统计图供给的信息解决以下问题:（ 1）这类树苗成活的频次稳固在________,成活的概率预计值为________.（ 2）该地域已经移植这类树苗 5 万棵 .①预计这类树苗成活________万棵 .②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗 ,那么还需移植这类树苗约多少万棵?________9.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：抽取灯泡数a40 100 150 500 1000 1500优等品数b36 92 145 474 950 1427优等品频次（1）计算表中的优等品的频次（精准到0． 001）（2）依据抽查的灯泡优等品的频次，预计这批灯泡优等品的概率（精准到0． 01）10.主题为“绿色生活，漂亮家园”的世界园艺展览会，将于2019年4月29日至2019年10月7日在中国北京市延庆区举行。
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3．2 用频率估计概率 同步练习题
1．下列说法正确的是( )
A ．袋中有形状.大小.质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖
D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
2．在课外实践活动中，甲.乙.丙.丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次.50次.100次.200次，其中实验相对科学的是( )
A ．甲组
B ．乙组
C ．丙组
D ．丁组
3．某人在做掷硬币试验时，投掷m 次，正面朝上有n 次(即正面朝上的频率是P ＝n
m )，则下列说法中正确
的是( )
A ．P 一定等于12
B ．P 一定不等于1
2
C ．多投一次，P 更接近12
D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在1
2
附近
4．做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )
A ．22%
B ．44%
C ．50%
D ．56% 5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A ．0.960
B ．0.950
C ．0.940
D ．0.900
6．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为________．
7．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，
从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球________个．
8．一个口袋里有25个球，其中红球.黑球.黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有________个．
9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
(1)分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
10．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是() A．频率就是概率B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率11．下列说法中正确的个数是()
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是________．
13．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．
14．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
15．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑.白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为______；(精确到0.1)
(2)估算盒子里有白球________个；
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请推测x的值最有可能是多少．
16．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()
A．在“石头.剪刀.布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
17．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
推测计算：由上述的摸球试验可推算：
(1)盒中红球.黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
参考答案
1---5 DDDBB 6. 15 7. 20 8. 15
9. (1)“3点朝上”出现的频率是660＝110，“5点朝上”出现的频率是2060＝1
3
.
(2)小颖的说法是错误的．这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． 10. D 11 C 12. 28 13. 1000 14. 10000 15. (1) 0.6 (2) 24
(3)根据(2)，得24＋1
40＋x ＝50%，解得x ＝10，∴可以推测出x 的值最有可能是10.
16. D
17. (1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球所占百分比为20÷50＝40%，黄球所占百分比为30÷50＝60%，答：红球占40%，黄球占60%.
(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷450＝100，∴红球数为100×40%
＝40.答：盒中有红球40个．。