初三数学概率初步经典练习题
九年级数学上册《概率初步》练习题及答案
九年级数学上册《概率初步》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球2．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m 的值为（）A．25B．20C．15D．103．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（）A．29.6m D．211.1m B．210.5m C．29m4．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在⑤⑤⑤⑤四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．235．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．6．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件⑤AB=BC；⑤∠ABC=90°；⑤OA=OB；⑤AC⑤BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）A．13B．12C．16D．237．x＝－1不是下列哪一个不等式的解（）A．2x＋1≤－3B．2x－1≥－3C．－2x＋1≥3D．－2x－1≤3 8．下列说法正确的是（）A．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3 5B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大二、填空题9．一个分数的分子比分母少6，如果分子分母都加1，则这个分数的值等于14，则这个分数为________．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝2x和y＝kx上，对角线AC，BD均过点O，AD⑤y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．11．如图，甲、乙、丙3人站在56网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是________．12．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：⑤小强赢的概率最小；⑤小文和小亮赢的概率相等；⑤小文赢的概率是38；⑤这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）．13．在“抛硬币”游戏中，抛5次出现1次正面；抛50次出现31次正面；抛6000次出现2980次正面；抛9999次出现5006次正面．试问：()1四次抛硬币，出现正面的频率各是________、________、______、_______．()2用一句话概括出游戏中的规律________．14．对某名牌衬衫抽检的结果如下表：如果销售1 000件该名牌衬衫，那么至少要多准备________件合格品，以便供顾客更换．三、解答题15．佳佳和琪琪两位同学玩抽数字游戏，5张卡片上分别写有2，4，6，8，x 这5个数字，其中两张卡片上的数字是相同的．从中随机抽出一张，已知()265P =抽到数字的卡片．(1)求这5张卡片上的数字的众数．(2)若佳佳已抽走一张数字2的卡片，琪琪准备从剩余4张卡片中抽出一张．⑤所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．⑤琪琪先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出1张，用列表法（或树状图）求琪琪两次都抽到数字6的概率．16．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表： 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________︒；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？17．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．18．寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。
《好题》初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典测试卷(含答案)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．明天河南有新冠肺炎输入病例B ．十三个人中，有人出生在同一个月C ．地球绕着太阳转D ．掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，既要使关于x 一元二次方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有实数解，又要使关于x 的分式方程211x a a x x ++--＝3有正数解，则符合条件的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 3．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．295．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．34C ．12D ．386．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ）A ．13B ．23C ．19D ．297．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A．12B．13C．23D．168．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．15B．25C．35D．459．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件10．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨11．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．公平性不可预测12．某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A．13B．23C．49D．5913．下列事件发生的可能性为0的是( )A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米14．数字“”中，数字“”出现的频率是（）A．38B．12C．13D．4915．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．17．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________18．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．19．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是________．20．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．21．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．22．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是310，摸到白球的概率是12，那么摸到黑球的概率是____． 23．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x 张白色卡片和y 张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为_____． 24．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．25．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．26．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．三、解答题27．2020年国庆小长假，小华一家计划利用假期的时间出去旅游，他们收集了很多旅游景点的信息，最终决定从以下五个景点中选两个自驾游：这五个景点分别是晋中市的乔家大A B C D E五院和平遥古城，临汾市的壶口瀑布，运城市的七彩盐湖和鹳雀楼．分别用,,,,张卡片（除编号外其余完全相同）代表五个景点，并将五张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率．28．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．29．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案30．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．。
概率初步-可能性大小 经典练习
概率初步（可能性大小）经典练习1、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上2下列说法正确的是（）A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐4、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A、4B、8C、12D、165、小丽有3件不同的上衣，4件不同的裤子，她想从中选出一件上衣一条裤子配成一套漂亮的服装参加演出，共有（）种不同的搭配方法．A、3B、4C、7D、126、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A、B、C、D、7、某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖（）A不可能B一定C不太可能D很有可能8、经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_________．9．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有_________种．10．夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_________（填“可能”，“不可能”，“必然”）是优秀．11．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出_________（哪种颜色）的可能性最大．12．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为_________．13．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出黄球可能性；摸出白球可能性_________摸出红球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．14．掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为1，2，3，4，5，6），对于下列事件：（1）朝上一面的点数是2的倍数；（2）朝上一面的点数是3的倍数；（3）朝上一面的点数大于2．如果用P1、P2、P3分别表示事件（1）（2）（3）发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是_________．15．袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，若从袋子里摸出一球，则摸到_________颜色球的可能性最大，摸到_________颜色的可能性最小．16．盒中己有红球4个，再放入_________个白球，摇匀后，摸到白球的可能性大．（填一个合适的数即可）17．一枚均匀骰子连续掷300次，你认为出现6点大约为_________次，出现偶数大约为_________次．18．从π，﹣1，，5，这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是_________．19．如下图，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是_________．20．掷一枚硬币，出现国徽朝上的可能性是_________．21．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．成绩x（分）频数频率50≤x＜60 10 _________60≤x＜70 16 0.0870≤x＜80 _________0.280≤x＜90 62 _________90≤x＜100 72 0.36（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．22．（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）1）求这次调查的家长人数，并补全图①；2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．24．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：分组频数频率49.5～59.5 20 A59.5～69.5 32 0.0869.5～79.5 B 0.2079.5～89.5 124 0.3189.5～100.5 144 0.36合计400 1（1）直接写出频率分布表的A，B的值，并补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．25．如图，一个转盘被平均分成12份，每份上写上不同的数字，游戏方法：先猜数后转动转盘，若指针指向的数字与所猜的数一致，则猜数者获胜．现提供三种猜数方法：（1）猜是“奇数”，或是“偶数”．（2）猜是“大于10的数”，或是“不大于10的数”．（3）猜是“3的倍数”，或是“不是3的倍数”．如果你是猜数者，你愿意选择哪一种猜数方法？怎样猜？并说明理由．26．根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是_________；C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是_________．27．某校初一在校学生出生月份统计如图所示，（1）如果2月份出生77人，那么该校初一在校学生多少_________；（2）10月份出生人数是多少_________，若8月份出生人数在扇形图中占36°，则8月份出生人数是多少_________；（3）这些学生至少有两个人是6月7日出生的事件是什么事件_________；（4）如果你从这些学生中随机找一名学生，那么他出生在哪个月份的可能性大_________．28．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？29．某学校八年级有学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？_________；（3）该校全体八年级学生身高在160～170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．30．如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．答案1、解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．2、解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误；B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误；C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；D、方差越大，越不稳定，故本选项错误；故选C．3、解：∵根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；故此选项错误；C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，∵袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；∴故此选项错误；D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，∴从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，∴恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，故D正确．故选D．4、解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速，∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，∴后轴上可以有4个变速，∵变速比为2，1.5，1，3的有两组，又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴共有3×4﹣4=8种变速，故选B．5、解：共有3×4=12种不同的搭配方法，故选D6、解：三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为．故选D．7、解：∵100000张奖券，设特等奖1个，∴1张奖券中特等奖的概率是，中奖率很小．故选C．8、解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．9、解：每种书包有2种不同款式的文具盒搭配，2种书包就有2×2=4种搭配方式．10、解：在这次中考中他的数学成绩不确定，可能是优秀．11、解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是；②为黄球的概率是=；③为白球的概率是=．可见摸出红球的可能性大．故答案为：红球．12、解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，故答案为：④①②③．13、解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，从中任意摸出一个球，①为白球的概率是；②为红球的概率是；③为黄球的概率是=，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性，摸出白球可能性=摸出红球的可能性．故答案为小于，等于．14、解：朝上一面的点数是2的倍数的概率是=，朝上一面的点数是3的倍数的概率是=，∴朝上一面的点数大于2的概率是=，∴P3＞p1＞p2．故答案为P3＞p1＞p2．15、解：∵袋子里放入15个白球，10个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他均一样，∴摸到白球的可能为：=，摸到黄球的可能为：=，摸到白球的可能为：=，∴摸到白颜色球的可能性最大，摸到红颜色的可能性最小．故答案为：白，红．16、解：由已知得：只要放入的白球个数大于红球个数即可得出摸到白球的可能性大，故可放入5个白球（答案不唯一），故答案为：5个白球（答案不唯一）．17、解：每一面出现的概率为，则出现6点大约有300×=50次；出现偶数点的概率为=，则出现偶数点大约有300×=150次．故答案为：50，150．18、解：∵π，﹣1，，5，这五个数中无理数共有两个，∴五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：．故填：．19、解：根据几何概率的求法：①黑色区域为6，整个转盘共有8个区域，所以P1==；②黑色区域为4，整个转盘共有8个区域，所以P1==；③黑色区域为3，整个转盘共有8个区域，所以P1=；④黑色区域为5，整个转盘共有8个区域，所以P1=；⑤黑色区域为2，整个转盘共有8个区域，所以P1==．因为＞＞＞＞，所以黑色（阴影）的可能性从大到小的顺序排列起来是①④②③⑤，故答案为①④②③⑤．20、解：掷一枚硬币，总共有两种情况，其中一种国徽朝上，故出现国徽朝上的可能性是．21、解：（1）根据题意得：16÷0.08=200（人），则70≤x＜80分数段的频数为200﹣（10+16+62+72）=40（人），50≤x＜60分数段频率为0.05，80≤x＜90分数段的频率为0.31，补全条形统计图，如图所示：；故答案为：0.05；40；0.31；（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．22、解：（1）∵甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，在最后的1min 内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，∴投3分球可能得×6×3=6（分）投2分球可能得×3×2=4（分），∴应选择投3分球；（2）1）这次调查的家长人数是：120÷20%=600（人），则反对的家长人数是；600﹣60﹣120=420人，如图：2）∵家长“赞成”的人数所占的百分比是；×100%=10%，∴表示家长“赞成”的圆心角的度数是360°×10%=36°，3）若该校的家长为2500名，则持反对态度的家长有2500×（1﹣10%﹣20%）=1750（人），答：有1750名家长持反对态度．23、解：事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的可能性均为×=；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球的可能性为=．＜．答：事件B发生的可能性较大．24、解：（1）A=1﹣0.08﹣0.20﹣0.31﹣0.36=0.05，B=400﹣20﹣32﹣124﹣144=80，（2）15000×0.05=750（人）；（3）B等级的可能性大，∵B的频率=0.20+0.31=0.51，∴0.51＞0.36＞0.08＞0.05，即B＞D＞C＞A，故B等级的可能性大．25、解：选择第（3）种方法，猜是“3的倍数”，∵转盘中，奇数与偶数的个数相同，大于10与不大于10的数的个数也相同，∴（1）与（2）游戏是公平的，转盘中的数是3的倍数的有7个，不是3的倍数的有5个，∴猜3的倍数，获胜的机会大．26、解：A、袋中装有6个球，其中红球3个故随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是=；B、一枚普通正方体骰子，上没有7点，故出现的点数为7是不可能事件，故概率为0；C、投掷两枚普通硬币，有4种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是．在直线上表示如图所示．27、解：（1）7÷7%=1100人；（2）8月份的百分比是：×100%=10%，1100×（1﹣9%﹣7%﹣8%﹣12%﹣6%﹣5%﹣8%﹣10%﹣7%﹣8%﹣7%）=143人，8月份出生人数是1100×10%=110人；（3）不确定事件；（4）10月份的百分比是=13%，是各组中比例最大的，因而他出生在哪个月份的可能性大的是10月．28、解：（1）由题意得：90.5～100.5分数段得人数为：50﹣18﹣12﹣10﹣4=6，所画图形如下：（2）根据图形可得50.5～60.5分数段得人数为4，60.5～70.5分数段得人数为10，众数所在的分数段为70.5～80.5．（3）∵总数一定，抽取到频数大的可能性较大，∴可得抽取到70.5～80.5试卷的可能性较大29、解：（1）被调查的学生总人数：18÷18%=100，165～170的人数：100×10%=10，160～165的人数：100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人，补全统计图如图所示；（2）∵第50、51两人都在155～160cm，∴样本的中位数在155～160cm；（3）900×=252人，落在155～160cm的可能性最大．30、解：。
人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步练习(含答案)
第二十五章 概率初步一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）.A ．三角形一边上的中线和这条边上的高重合B ．用长度分别是1cm ，3cm ，4cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C ．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D ．任意一个三角形的内角和等于180°3．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8 4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）A ．16B ．19C ．118D ．2155．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）A ．13B ．23C ．19D ．126．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A．14B．13C．12D．237．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．6个B．15个C．13个D．12个9．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一10．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．12二、填空题11．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是____________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．14．现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是____________．三、解答题15．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．16．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．17．某商场举办抽奖活动规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为．（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用表格法或树状图法求小芳获得2份奖品的概率．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）答案1．B 2．A 3．D4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．随机12．4 513．0.614．2 315．()1不确定事件；()2不可能事件；()3必然事件16．（1）23；（2）5617．（1）12；（2）1618．（1）14；（2）16。
初三数学概率练习题
初三数学概率练习题
一、选择题
1. 从一副完整的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？
A. 1/4
B. 1/2
C. 1/13
D. 1/52
2. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？
A. 1/2
B. 1/3
C. 3/5
D. 2/5
二、填空题
3. 一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
从这个班级中随机抽取一名学生，抽到女生的概率是______。
4. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是______。
三、计算题
5. 一个袋子里有5个白球和3个黑球，随机抽取两个球，求两个球都是白球的概率。
6. 一个不透明的箱子里有4个红球，5个蓝球和6个绿球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
四、解答题
7. 一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是白球。
如果从袋子里随机抽取两个球，求至少抽到一个红球的概率。
8. 一个转盘被分成8个相等的扇形，其中3个扇形是红色，2个扇形是蓝色，3个扇形是绿色。
如果转动转盘一次，求指针停在红色扇形上的概率。
五、应用题
9. 在一次抽奖活动中，有10个奖项，其中1个是一等奖，3个是二等奖，6个是三等奖。
如果从这10个奖项中随机抽取一个，求抽到一等奖的概率。
10. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选出5名学生参加学校活动，求选出的5名学生中至少有1名男生的概率。
初三数学概率初步测试卷
1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽取到红桃的概率是：A. 1/4B. 1/2C. 1/4D. 1/132. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/63. 一个装有3个红球和2个蓝球的袋子，随机取出一个球，取出红球的概率是：A. 1/2B. 2/3C. 3/5D. 1/34. 一个班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生，随机选择一名学生，选择到女生的概率是：A. 3/5B. 2/5C. 1/2D. 1/35. 从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 1/5D. 1/10二、填空题（每空5分，共25分）6. 抛掷一枚均匀的六面骰子，出现偶数的概率是__________。
7. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是__________。
8. 一个班级有20名学生，其中有10名男生和10名女生，随机选择一名学生，选择到男生的概率是__________。
9. 从1到100这100个数字中随机选择一个数字，选择到3的倍数的概率是__________。
10. 一个装有3个白球、2个黑球和5个红球的袋子，随机取出一个球，取出白球的概率是__________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 一个装有4个红球、3个蓝球和2个绿球的袋子，随机取出一个球，求：（1）取出红球的概率；（2）取出非红球的概率。
12. 抛掷一枚均匀的硬币两次，求：（1）两次都是正面朝上的概率；（2）至少有一次正面朝上的概率。
四、简答题（每题10分，共20分）13. 简述概率的定义。
14. 简述互斥事件的概念。
答案：一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.A二、6. 1/2 7. 5/8 8. 1/2 9. 1/3 10. 3/10三、11.（1）取出红球的概率为 4/9；（2）取出非红球的概率为 5/9。
人教版苏科版初中数学—概率初步(经典例题)
班级小组姓名成绩满分（120）一、感受可能性（一）必然事件、随机事件、不可能事件的区分（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列事件中：①掷一枚硬币,着地时正面向上；②在1标准大气压下，水加热到100℃会沸腾;③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨.其中,必然事件有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.“抛一枚图钉,落地后钉尖朝上”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件例1.变式2.下列事件为必然事件的是()A.小王参加本次数学考试，成绩是150分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球例1.变式3.下列事件中，属于确定事件的个数是()(1)打开电视，正在播广告；(2)投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；(3)射击运动员射击一次，命中10环;(4)在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3（二）事件发生的可能性大小（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.天阴了，一定会下雨是事件，一定不会下雨是事件.例2.变式1.下列事件发生的可能性为0的是()A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小时80千米例2.变式2.口袋中有9个球,其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为100%的是()A.从口袋中拿出一个球,恰为红球B.从口袋中拿出2个球,都是白球C.拿出的6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白例2.变式3.转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色(若指针落在交界处，则重转一次).(1)所记录的颜色区域会有哪些可能的结果?(2)你认为指针指向哪种颜色区域的可能性大?哪种颜色区域的可能性小?(3)怎样改变各颜色区域的数目,可以使指针指向每种颜色区域的可能性相同?二、频率的稳定性（一）频率与概率（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.下列事件中,发生的可能性是1的是()A.367人中至少有两人的生日相同B.星期天是晴天C.男生比女生高D.从一副扑克牌中抽取一张是黑桃A例3.变式1.下列事件发生的可能性最小的是()A.打开电视时正在播放广告B.下个月8号宜昌城区下雨C.掷一枚硬币,落地后正面朝上D.明年七月宜昌城区下雪例3.变式2.下表是篮球运动员在一些篮球比赛中的罚球记录:(1)计算表中“罚中频率不低于0.8”有几次;(2)根据这些罚球，估计该运动员罚中球概率(精确到0.01).例3.变式3.某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下:(1)根据上表中信息将两个空格数据补全;2)估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.（二）用频率估计概率（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币,每人各抛掷10次,小华在10次抛掷中,成功率为20%,则她成功了次,小丽成功率为10%,则她成功了次.例4.变式1.将下面事件的字母写在最能代表它发生的可能性的点上.(1)有四张面值分别为10元，20元，50元和100元的钞票，从中任意抽出一张是面值大于10元的钞票;(2)投掷一枚骰子，得到向上的数字是8;(3)早晨太阳从东边升起;(4)投掷一枚硬币时,得到一个正面.例4.变式2.人们通常用来表示必然事件发生的可能性,则不可能事件发生的可能性为.例4.变式3.下列事件发生的可能性大小为：①10%；②50%；③95%，试将它们与下面的文字匹配.A.很可能发生，但不一定发生；B.发生的可能性极小，但仍有可能发生;C.发生与不发生的可能性相同.（三）用频率估计概率在实际生活中的应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.随意掷出一枚均匀的骰子，“6”朝上的可能性为.例5.变式1.请说出下列事件发生的可能性大小.(1)袋中装有除颜色外完全相同4个红球和1个黄球，从中任意摸出一个球恰为黄球;(2)掷一枚均匀的骰子(其六个面标有1,2,3,4,5,6共6个数字),其朝上的数字大于3;(3)10名同学站在屏幕后,其中男生7名，女生3名，从中任意挑一人恰是女生;(4)没有电池的手电筒灯泡发光.例5.变式2.某批零件产品质量检查结果如下表所示:(1)计算上表中优等品的频率;(2)该批零件优等品的概率估计值是多少?例5.变式3.王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体)试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;(2)王强说:“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.三、等可能事件的概率（一）一般概率的计算（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.袋中装有5个乒乓球,其中3个白的,2个黄的,它们除颜色外其余特征均相同,从中随意摸出一个球是白球的概率是.例6.变式1.从10,11,12,13,14,15,16,17,18,19这10个数中任取一个数,将它四次方后,其个位数字是6的概率为.例6.变式2.同时抛起两枚均匀的硬币,落地后正面都朝上的概率是,反面都朝上的概率是,一正、一反朝上的概率是.例6.变式3.从男、女学生共36人的班级中,选一名班长,任何人都有同样的当选机会,如果选得男生的概率为23,求男、女生人数各是多少.（二）概率的应用一（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.学校门口经常有小贩搞摸奖活动,某小贩在一只黑色的口袋里装有仅颜色不同的50只小球,其中红球1只,黄球2只,绿球10只,其余为白球,搅拌均匀后,每2元摸1个球,奖品的情况标注在球上.只要不是白球,均可中奖.如果花2元摸1个球,那么摸不到奖的概率是多少?例7.变式1.如图,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是()A.12 B.13C.23D.14例7.变式2.如图所示是一块黑白相间的正方形地板(图中每块方砖除颜色外完全相同),一只小猫在上面自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,那么这只小猫停留在黑色方砖上的概率是()A.12B.23C.1325D.1225例7.变式3.如图所示,是聪聪自己设计的自由转动的转盘,上面写有10个有理数,则转得正整数的概率是（）A.12 B.13C.25D.35（三）概率的应用二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图所示是大家经常玩的扫雷游戏的简单示意图,点击中间的按钮,若出现的数字是2,表明数字2周围的8个位置有2颗地雷,任意点击8个按钮中的一个,则不是地雷的概率是()A.14B.18C.34D.23例8.变式1.如图,在两个同心圆中,三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分,若随意向圆中投球,球落在黑色区域的概率是.例8.变式2.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆(圆的直径和正方形的边长相等).一只小鸡在围栏内啄食,则“小鸡正在圆圈内啄食”的概率为.例8.变式3.随意地抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么这粒豆子停在灰色方格中的概率是.（三）游戏是否公平（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.小新和小丁想利用做一道数字题来决定谁去看球赛,他们叫老师给他们出一道题,若小新先做出来小新就去,若小丁先做出来小丁就去.这个游戏对双方公平吗?例9.变式1.小明和小红做如下游戏:任意掷出两枚均匀且完全相同的硬币,若朝上的面相同,则小明获胜;若朝上的面不同,则小红获胜,小红认为:朝上的面相同的有“两个正面”和“两个反面”两种情况;而朝上不同的面只有“一正一反”一种情况,因此游戏对双方不公平,你认为呢?例9.变式2.请你利用如图所示的转盘设计一个对双方公平的游戏.例9.变式3.桌子上有7张卡片,分别写着1-7个数,背面朝上,如果摸到单数,小丽赢,如果摸到双数,小明赢.(1)这个游戏公平吗?为什么?(2)小明一定会输吗?为什么?(3)请你设计一个公平的游戏方案.（四）等可能事件概率在生活中的应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.在一个袋中,装有五个除数字外其他完全相同的小球,球面上分别标有1,2,3,4,5这5个数字,从中任摸一个球,球面数字是奇数的概率是.例10.变式1.某电视台在2012年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是.例10.变式2.将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三种卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(抽到偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,可能组成哪些两位数？组成的数恰好为“68”的概率是多少?例10.变式3.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A.47 B.37C.27 D.17。
初三数学概率初步经典练习题
概率初步练习题关于必然事件1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、134、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。
属于不确定事件的有：2、下列事件中，属于随机事件的是（）A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6B.买一张彩票中奖C. 太阳从西边落下D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球3、下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上其中是可能事件的为（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4、下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。
在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。
九年级数学上册第二十五章概率初步经典大题例题(带答案)
九年级数学上册第二十五章概率初步经典大题例题单选题1、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．23 答案：C分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13.故选C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）A ．2081B ．1081C ．5243D ．10243答案：B分析：因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有36种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是3×C 64，根据概率公式求解．解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有36种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为3×6×5，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率=3×6×536=1081， 故选：B ． 【小提示】选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C分析：根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是P =24=12； 故选C ．小提示：本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．4、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56答案：D分析：列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A ，B ，过期的两盒为C ，D ，随机抽取2盒，则结果可能为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是56，故选D ．小提示：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．5、不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34 答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．小提示：本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6、如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．23答案：C分析：先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的316， ∴最终停在黑色区域的概率是316， 故选：C ．小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．7、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12B ．13C ．25D ．35 答案：A分析：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．解：设正六边形边长为a ，过A 作AD ⊥BC 于D ，过B 作BE ⊥CE 于E ，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，∴在RtΔACD 中，∠ADC =90°,∠CAD =60°,AC =a ，则AD =12a,CD =√32a ， ∴BC =2CD =√3a ，∴在RtΔBCE 中，∠BEC =90°,∠BCE =60°,BC =√3a ，则CE =√32a,BE =32a ， 则灰色部分面积为3S ΔABC =3×12BC ⋅AD =3×12×√3a ×12a =34√3a 2，白色区域面积为2S ΔBCE =2×12CE ⋅BE =√32a ×32a =3√34a 2，所以正六边形面积为两部分面积之和为32√3a 2， 飞镖落在白色区域的概率P =34√3a 232√3a 2=12， 故选：A ．小提示：本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．8、若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）A ．明天下雨的可能性比较大B ．明天下雨的可能性比较小C ．明天一定会下雨D ．明天一定不会下雨答案：A分析：根据“概率”的意义进行判断即可．解：A ．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A 符合题意；B ．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B 不符合题意；C ． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C 不符合题意；D ． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D 不符合题意； 故选：A ． 小提示：本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．9、五张不透明的卡片，正面分别写有实数−1，√2，115，√9，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：B分析：通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．有理数有：−1，115，√9；无理数有：√2，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是2，5故选：B．小提示：本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．10、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A．众数B．中位数C．平均数D．方差答案：B分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数填空题11、如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰的概率为_________．好使得△ABC的面积为12答案：3##0.3758分析：按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可．的三角形，解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为12，则概率为：6÷16=38所以答案是：3．8小提示：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．12、从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．答案：29分析：依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有A，一根标有C的有A，C与C，A两种情况，∴一根标有A，一根标有C的概率是29．所以答案是：29．小提示：本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．答案：95分析：可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．解：设盒子里有白球x个，根据题意得：5 x+5=25500，解得：x＝95，答：估计盒中大约有白球95个；所以答案是：95．小提示：本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14、如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若在四边形ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为_____________．答案：12##0.5 分析：先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH 是平行四边形，然后由AC ⊥BD 可以证得平行四边形EFGH 是矩形．解：如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AD ，AB ，BC ，CD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，EF 、HG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF ∥BD ，GH ∥BD 且EF =12BD ，GH =12BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=EF •FG =14AC •BD ， ∵四边形ABCD 的面积=12AC •BD ， ∴这一点落在图中阴影部分的概率为：14AC·BD 12AC·BD =12， 所以答案是：12． 小提示：本题主要考查了几何概率，中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH 是平行四边形是解题的关键．15、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.答案：1213分析：设勾为2k，则股为3k，弦为√13k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为√13k，∴大正方形面积S=√13k×√13k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2∴针尖落在阴影区域的概率为:12k213k2=1213．故答案为1213．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．解答题16、下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100 ℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．答案：(1) “太阳从西边落山”是必然事件；(2) “某人的体温是100 ℃”是不可能事件；(3) “a2＋b2＝0”是随机事件；(4) “某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件；(5) “经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件．(2)因为正常人体的体温都在37 ℃左右，所以“某人的体温是100 ℃”是不可能事件．(3)当a=b=0时，a2＋b2=0，当a，b中至少有一个不等于0时，a2＋b2为正数，所以“a2＋b2=0”是随机事件．(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件．(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件．小提示：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17、从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．答案：(1)13(2)12分析：（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可．（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是1.3（2）列表如下：所以一定有乙的概率为：612=1 2 .小提示：本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键．18、如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______；(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地面的概率是______；②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．答案：(1)1081(2)①38；②这个约定对小亮有利，理由见解析．分析：（1）直接利用概率公式计算；（2）①直接利用概率公式计算；②根据概率公式，分别计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后比较两概率的大小即可得到这个约定对谁有利．（1）解：小明如果踩在9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率为1081；所以答案是：1081；（2）①小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率=38；所以答案是：38；②小明胜的概率=8−38=58，小亮胜的概率=81−9−781−9=6572,∵58=4572<6572，∴小亮胜的机会大，即这个约定对小亮有利．小提示：考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
齐齐哈尔市九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典练习题(含答案)
一、选择题1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．232．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．383．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A．120B．115C．920D．4274．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．345．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．147．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A．23B．58C．38D．168．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个9．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A．1张B．4张C．9张D．12张10．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．公平性不可预测11．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
阜新市实验中学九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典习题(含解析)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是72．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.584．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同5．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数6．下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查7．现有三张正面分别标有数字1 ，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．298．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分9．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．1π10．下列事件是必然事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°11．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )A ．明天90%的地区会下雨B ．90％的人认为明天会下雨C ．明天90%的时间会下雨D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨12．如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．1613．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．1314．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（ ）A ．公平B ．对小明有利C ．对小刚有利D ．公平性不可预测 15．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二、填空题16．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．17．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．18．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．19．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.20．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．21．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 22．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．24．在一个不透明的盒子中，装有红、黄、绿三种只有颜色不同、其余均相同的小球各2个，从中任取一个球，取出的球为红色的概率为_____．25．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________．26．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．三、解答题27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．()1先从袋子中取出()1m m>个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值()2先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于34，求m的值．28．已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：摸球次数10204060100150200红球出现次数591826416181红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．29．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．30．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？。
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试题一一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕1. 〔 08 新疆建设兵团〕以下事件属于必然事件的是〔〕A．翻开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员C．实数 a＜ 0，那么 2a＜ 0D．新疆的冬天不下雪2.在计算机键盘上，最常使用的是〔〕A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3.(08 甘肃庆阳〕在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同样其余都同样的球，如1果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为3 ，那么口袋中球的总数为〔〕Ａ． 12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3 个4.掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～ 6 的点数，掷得面向上的点数为奇数的概率为〔〕1111A. B. C. D.63425.小明准备用6 个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不可以功〔〕〔摸到白球〕＝1， P〔摸到黑球〕＝1 22〔摸到白球〕＝1， P〔摸到黑球〕＝1， P〔摸到红球〕＝1 236〔摸到白球〕＝2， P〔摸到黑球〕＝P〔摸到红球〕＝1313D.摸到白球、黑球、红球的概率都是36.概率为 0.007 的随机事件在一次试验中〔〕A.必然不发生B.可能发生，也可能不发生C.必然发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有假设干个白球，在不同样意将球倒出来数的状况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大体有白球〔〕A.28 个B.30 个C.36 个D.42 个8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其余都完满同样，小明经过屡次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和 45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕9.如图 1，有 6 张写有汉字的卡片，它们的反面都同样，现将它们反面向上洗匀后如图 2 摆放，从中任意翻开一张是汉字“自〞的概率是〔〕1121A. B. C. D.2336110.如图，一个小球从 A 点沿轨道下落，在每个交织口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最后到达 H 点的概率是〔〕1111A. B. C. D.2468二、填空题〔每题 3 分，共 24 分〕11.扔掷两枚分别标有1，2，3， 4，5，6 的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件： _______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在 100 张奖券中，有 4 张中奖，小勇从中任抽 1 张，他中奖的概率是.13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.14.在 4 张小卡片上分别写有实数0， 2 ，π，1，从中随机抽取一张卡片，抽到3无理数的概率是________.15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将 5 张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是.16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m 和 3m 的同心园，如图，尔后蒙上眼睛在必然距离外向圈内掷小石子，掷中阴局部小红胜，否那么小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是.17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都同样〕，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个白球的概率是1，那么口袋里有蓝球6＿＿＿个 .18.飞机进行投弹演习，地面上有大小同样的9 个方块，如图 2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9 九年数字，那么飞机投弹两次都投中9 号方块的概率是 _____；两次投中的号数之和是14 的概率是 ______.123456789三、解答题〔共46 分〕19.“元旦这日，小明与妈妈去逛商场，他们会买东西回家.〞这是一个随机事件吗？为什么？20.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据以下，请你经过计算填出相应合格品的概率：抽取台数50 100 200 300 5001000合格品数〔台〕40 92192 285 478954频率并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100 条鱼 ,称得总重为150 千克 ,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘 ,在它们混入鱼群后又捕到102 条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150 千克 ,其中有 2 条带有标记的鱼 .（1〕鱼塘中这种鱼大体有多少千克?（2〕估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－ 9 这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码同样时，才能将柜翻开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能翻开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字 6， 7， 8，反面花色同样的三张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上 .（1〕随机地抽取一张，求 P〔偶数〕 .（2〕随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“ 68〞的概率是多少？24.一枚平均的正方体骰子，六个面上分别标有数字1， 2， 3， 4， 5， 6， ?连续抛掷两次，向上的数字分别是m、n，假设把 m、n 作为点 A 的横、纵坐标，那么点A〔 m，n〕在函数y＝ 2x 的图像上的概率是多少？四、能力提升〔每题10 分，共 20 分〕25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同样级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌忧如没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士认识到主人的上、中等马分别比齐王的中、低等马强（1〕若是齐王将马按上、中、下的序次出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2〕若是齐王将马按上、中、下的序次出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？〔要求写出双方对阵的全部状况〕26.〔08 江苏宿迁〕不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球〔除颜色外其余都1同样〕，其中红球有 2 个，蓝球有 1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 2 ．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球〔不放回〕，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)假设规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1分，小明共摸 6 次小球〔每120 分，问小明有哪几种摸法？次摸 个球，摸后放回〕得备用题：1.在一个不透明的口袋中， 装有假设干个除颜色不同样外其余都同样的球，若是口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为〔〕 AA ．12 个B ．9 个C ．6 个D ．3 个2.一名保险销售员对人们说： “人有可能患病，也有可能不患病，因此，?患病与不患病的概率各占 50%〞，他的说法〔〕 CA.正确B.有时正确，有时不正确C.不正确D.应依照天气等条件确定3.袋中有 16 个球， 7 个白球， 3 个红球， 6 个黄球，从中任取一个，获取红球的概率是〔〕 BA. 3B.3C.1D.37 162134.冰柜时装有四种饮料， 5 瓶特种可乐，12 瓶一般可乐， 9 瓶橘子水， 6 瓶啤酒， ?其中特种可乐和一般可乐是含有咖啡因的饮料， 那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是〔〕DA. 5B.3C.15D.1732 832325.某同学期中考试全班第一，那么期末考试 .〔填 “不可以能 〞， “可能 〞或 “必然 〞〕全班第一 .可能6.在标有 1，3，4，6，8 的五张卡片中， 随机抽取两张， 和为奇数的概率为.7.在中考体育达标跳绳工程测试中， 1 分钟跳绳 160 次为达标，小敏记录了他展望时 1 分钟跳的次数分别为 145， 155， 140，162， 164，那么他在该次测试中达标的概率 是.258.某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100 粒黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，那么这袋黄豆原来约有粒 . 4509.含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放 回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程， 记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌 花色是红心的大体有张 .910.在中考体育达标跳绳工程测试中， 1min 跳 160 次为达标． ?小敏记录了他展望时 1min 跳的次数分别为 145， 155， 140， 162，164，那么他在该次展望中达标的概率是2 ______.511.在一次考试中，有一局部学生对两道选择题〔答对一个得 3 分〕无法确定其正确选项，于是他们就从每道题的四个选项中任意选择了某项。
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九年级上册
概率初步练习题
关于必然事件
1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是
3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（）
Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、13
4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件
1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。
属于不确定事件的有：
2、下列事件中，属于随机事件的是（）
A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6
B.买一张彩票中奖
C. 太阳从西边落下
D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球
3、下列事件：
①打开电视机，它正在播广告；
②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上
其中是可能事件的为（）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4、下列事件中，属于不确定事件的有（）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，•请你写出这个实验中的一个可能事件：
_________．
6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。
在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。
九年级上册
求概率难题
1、已知|a|=2，|b|=5，求|a+b|=7的概率为。
2、任意抛掷一枚质量均匀的硬币，出现两次都为正面朝上的概率为，出现两次都为相同的面的概率为 ,出现至少有一次正面朝上的概率为
3、蓝猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关。
蓝猫一次就能走出迷宫的概率是。
4、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从中任意取三条,一定能构成三角形的机会是
__________.
5、有一个口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有其他区别，其中有白球5个，红球3个，黑球1个，袋中的球搅匀。
（1）闭上眼睛随机地从袋中取出一个球，分别求出取出的球是白球、红球、黑球的概率？
（2）若取出的第一个球是红球，将它放到桌面上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1球，这时取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？
（3）若取出第一个球是黑球，将它放在桌面上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1球，这时取出白球、红球、黑球的概率又分别是多少？
6、小勇和小燕玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算小勇赢，若为偶数，则算小燕赢，你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则请你帮他们重新设计一个方案。
7、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)计算并完成表格；
(2)画出获得铅笔频率的折线统计图；
(3)请估计,当n很大时,成功频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的成功率约是多少？。