初三数学用列举法求概率综合练习试题(可编辑修改word版)
人教版九年级上册数学同步练习《用列举法求概率》(习题+答案)
25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。
湖北省丹江口市人教版九年级数学上册：25.2用列举法求概率专题训练试题(含答案)
用列举法求概率专题训练试题一、填空题1、一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．2、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．3、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 .4、第三届全国智力运动会将于2015年10月在山东枣庄隆重举行，届时滕州某初中学校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是．5、．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．6、从实数—1，—2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________7、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为．8、一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是．9、在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．10、十字路口的交通信号灯红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。
当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 211、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．12、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．二、选择题13、小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是（）A． B． C． D．14、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12 15、“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A． B． C． D．16、随机掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少有一次反面朝上的概率是（）A． B． C． D．17、已知函数，y=x-5，令x= ，可得此函数图象上的六个点．在这六个点中随机取两个点P（x1，y1）．Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）18、下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等19、一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是（）.2A．6 B．7 C．8 D．920、小明和小亮在玩摸球游戏，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）A． B． C． D．21、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A． B． C． D．22、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A． B． C． D．23、“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．24、商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( )A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖三、综合题25、抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．参考答案一、填空题1、．2、．3、16个4、．5、．．6、7、．8、．9、．10、11、．12、．二、选择题13、D．14、C15、B16、A17、A18、D19、A20、C21、D22、C23、D24、C；三、综合题25、解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．。
【新】人教版九年级数学上册《用列举法求概率》测试题附答案
25.2 第三课时用列举法求概率（3）知识点：1、当一次实验，包含两步完成时，用比较方便，当然此时也可用法。
2、当一次实验包含三步或三步以上时用方便。
一、选择题个粽子都没有蛋黄的概率是（）A6B3C2D34、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（）A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A 16B15C25D356、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A 16B13C12D237、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为6的概率是（）A 19B16C512D5368、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（D）A 12B14C18D16二、填空题9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是12、把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概率为13、现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为15、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有种．16、从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则（填“公平”或“不公平”）．三、解答题18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为1 2（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．20、为响应我市“中国梦”•“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以“中国梦刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．参考答案一1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D二9、29；10、1911、1412、3813、1314、1415、3 16、2517、不公平三、18、解：（1）法1：根据题意列表得：。
(完整版)初三数学用列举法求概率综合练习试题
初三数学用列举法求概率综合练习题一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 42.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.328 32 321.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 33.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.4.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 42.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-24.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).5.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.6.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4参考答案一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 4思路解析：可以通过列举,知所有可能有 4 种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两1次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为.4答案：A2.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20 种取法，其中能构成三角形的有7 种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52 张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13 张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36 种，其中数字之积为奇数的有9 个，数字之积为偶数的有27 个.7 1 1 3答案：(1) (2) (3)20 4 4 43.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右.答案:25%左右4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.32 8 32 325 12 17思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴+ = .32 32 32答案:D二、课中强化(10 分钟训练)1.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )1思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是，但是每次都是一个随机事件，即使买了2222 张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛1 000 次的话，不一定有500 次“正”，500 次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大.答案：(1)×(2)×(3)×2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 3思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1 与4、6 与3、5 与 2 是对立面,所有可能情况有6 种,其中1符合的只有当 3 在上时,所以所求概率为.6答案:A3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.思路分析：由题意可列下表：袋 1袋2白白黑白(白,白) (白,白) (白,黑)白(白,白) (白,白) (黑,黑)黑(黑,白) (黑,白) (黑,黑)6 2解：P(同)= = .9 34.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1 12 1思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3 和3×1,所以+ = = .12答案:(1)1(2)P(数字之积为奇数)= .612 12 6三、课后巩固(30 分钟训练)1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 4思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反,所有的可能结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的1结果只有一个，所以其概率为.4答案：A2.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6思路解析：可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12 个，2 1其中都是蓝色珠子的有2 个结果，所以其概率为= .12 6答案：A3.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-2思路解析：由题意可画出下列树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6 个，其中A 与B 不相邻而坐的有12 个结果，所以其概率为.31答案：34.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).思路解析：所有可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球，5 种可能;摸到白球可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球，三种可能;摸到红球可能出现的结果：4 号球、5 号球两种可能.3 2答案：(1) 0 1 (2)>5 55.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.思路分析：一副牌只有54 张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13 张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有 4 种花色.1 4 13解：P(抽大王)= ，P(抽A)= ，P(抽红桃)= ，54 54 5413 13 26 52P(抽红牌)= = ，P(抽红牌或黑牌)= .54 54 546.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小1 明、小华与小明，共6 对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为.67.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-31 2思路分析：P(积为奇数)= ，P(积为偶数)= .3 31 2 31 12 32 2 4 61 2×2=1×.∴这个游戏对双方公平.3 38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4解:列表如下:2 3 42 (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,2) (4,3) (4,4)2所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.9。
人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：用列举法求概率(有答案)
人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：用列举法求概率（有答案）25.2 用罗列法求概率一．选择题〔共16小题〕1．〔2021•广州〕甲袋中装有2个相反的小球，区分写有数字1和2：乙袋中装有2个相反的小球，区分写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是〔〕A．B．C．D．2．〔2021•临沂〕2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名先生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参与测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是〔〕A．B．C．D．3．〔2021•聊城〕小亮、小莹、大刚三位同窗随机地站成一排合影纪念，小亮恰恰站在中间的概率是〔〕A．B．C．D．4．〔2021•山西〕在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相反，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充沛摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•无锡〕如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点动身，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，那么点P 由A点运动到B点的不同途径共有〔〕A．4条 B．5条 C．6条 D．7条6．〔2021•威海〕一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，区分是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相反，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为正数的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔2021•攀枝花〕布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔2021•淄博〕在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上区分标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相反．甲、乙两人玩〝猜数字〞游戏，甲先从袋中恣意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．假设m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人〝心照不宣〞，那么两人〝心照不宣〞的概率是〔〕A．B．C．D．9．〔2021•永州〕从n团体中，选出m团体依照一定的顺序排成一行，一切不同的站位方法有n×〔n﹣1〕×…×〔n﹣m+1〕种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同窗和1位教员共5人在毕业前合影纪念〔站成一行〕．假定教员站在中间，那么不同的站位方法有〔〕A．6种 B．20种C．24种D．120种10．〔2021•贵港〕从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．111．〔2021•嘉兴〕红红和娜娜按如下图的规那么玩一次〝锤子、剪刀、布〞游戏，以下命题中错误的选项是〔〕A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相反手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相反手势的概率一样12．〔2021•济南〕如图，五一旅游黄金周时期，某景区规则A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩前任选一个出口分开，那么她选择从A入口进入、从C，D出口分开的概率是〔〕A．B．C．D．13．〔2021•济宁〕将区分标有〝孔〞〝孟〞〝之〞〝乡〞汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差异，每次摸球前先搅拌平均，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成〝孔孟〞的概率是〔〕A．B．C．D．14．〔2021•赤峰〕从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是〔〕A．B．C．D．15．〔2021•巴中〕以下说法正确的选项是〔〕A．掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子中止转动后，5点朝上是肯定事情B．审查书稿中有哪些学科性错误适宜用抽样调查法C．甲乙两人在相反条件下各射击10次，他们的效果的平均数相反，方差区分是S甲2=0.4，S乙2=0.6，那么甲的射击效果较动摇D．掷两枚质地平均的硬币，〝两枚硬币都是正面朝上〞这一事情发作的概率为16．〔2021•牡丹江〕在一个口袋中有4个完全相反的小球，把它们区分标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共10小题〕17．〔2021•扬州〕有4根细木棒，长度区分为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰恰能搭成一个三角形的概率是．18．〔2021•新疆〕一天早晨，小伟协助妈妈清洗两个只要颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一同，那么颜色搭配正确的概率是．19．〔2021•包头〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．20．〔2021•咸宁〕一个不透明的口袋中有三个完全相反的小球，它们的标号区分为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球标号相反的概率是．21．〔2021•滨州〕假定从﹣1，1，2这三个数中，任取两个区分作为点M的横、纵坐标，那么点M在第二象限的概率是．22．〔2021•绵阳〕现有长区分为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．23．〔2021•襄阳〕同时抛掷三枚质地平均的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．24．〔2021•雅安〕区分从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，那么所取两数的和为正数的概率为．25．〔2021•绥化〕在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相反的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．26．〔2021•黔西北州〕在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，如今从这4件产品中随机抽取2件检测，那么抽到的都是合格品的概率是．三．解答题〔共8小题〕27．〔2021•吉林〕一个不透明的口袋中有三个小球，下面区分标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相反，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图〔或列表〕的方法，求该同窗两次摸出的小球所标字母相反的概率．28．〔2021•泸州〕为了解某中学先生课余生活状况，对喜欢看课外书、体育活动、看电视、社会实际四个方面的人数停止调查统计．现从该校随机抽取n名先生作为样本，采用问卷调查的方法搜集数据〔参与问卷调查的每名先生只能选择其中一项〕．并依据调查失掉的数据绘制成了如下图的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答以下效果：〔1〕求n的值；〔2〕假定该校先生共有1200人，试估量该校喜欢看电视的先生人数；〔3〕假定调查到喜欢体育活动的4名先生中有3名男生和1名女生，现从这4名先生中恣意抽取2名先生，求恰恰抽到2名男生的概率．29．〔2021•南充〕〝每天锻炼一小时，安康生活一辈子〞．为了选拔〝阳光大课间〞领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员停止竞赛，效果如下表：效果/分78910人数/人2544〔1〕这组数据的众数是，中位数是．〔2〕取得10分的选手中，七、八、九年级区分有1人、2人、1人，学校预备从中随机抽取两人领操，求恰恰抽到八年级两名领操员的概率．30．〔2021•苏州〕如图，在一个可以自在转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且区分标有数字1，2，3．〔1〕小明转动转盘一次，当转盘中止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；〔2〕小明先转动转盘一次，当转盘中止转动时，记载下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘中止转动时，再次记载下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率〔用画树状图或列表等方法求解〕．31．〔2021•江西〕往年某市为创评〝全国文明城市〞称号，周末团市委组织志愿者停止宣传活动．班主任梁教员决议从4名女班干部〔小悦、小惠、小艳和小倩〕中经过抽签方式确定2名女生去参与．抽签规那么：将4名女班干部姓名区分写在4张完全相反的卡片正面，把四张卡片反面朝上，洗匀后放在桌面上，梁教员先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．〔1〕该班男生〝小刚被抽中〞是事情，〝小悦被抽中〞是事情〔填〝不能够〞或〝肯定〞或〝随机〞〕；第一次抽取卡片〝小悦被抽中〞的概率为；〔2〕试用画树状图或列表的方法表示这次抽签一切能够的结果，并求出〝小惠被抽中〞的概率．32．〔2021•资阳〕以后，〝精准扶贫〞任务已进入攻坚阶段，凡贫穷家庭均要〝建档立卡〞．某初级中学七年级共有四个班，已〝建档立卡〞的贫穷家庭的先生人数按一、二、三、四班区分记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如下图的统计图．〔1〕求七年级已〝建档立卡〞的贫穷家庭的先生总人数；〔2〕将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；〔3〕现从A1，A2中各选出一人停止座谈，假定A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示一切能够状况，并求出恰恰选出一名男生和一名女生的概率．33．〔2021•连云港〕为落实〝渣滓分类〞，环卫部门要求渣滓要按A，B，C三类区分装袋、投放，其中A类指废电池，过时药品等有毒渣滓，B类指剩余食品等厨余渣滓，C类指塑料、废纸等可回收渣滓．甲投放了一袋渣滓，乙投放了两袋渣滓，这两袋渣滓不同类．〔1〕直接写出甲投放的渣滓恰恰是A类的概率；〔2〕求乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类的概率．34．〔2021•葫芦岛〕随着通讯技术的迅猛开展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴味小组设计了〝你最喜欢的沟通方式〞调查询卷〔每人必选且只选一种〕，在全校范围内随机调查了局部先生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下效果：〔1〕这次统计共抽查了名先生；在扇形统计图中，表示〝QQ〞的扇形圆心角的度数为；〔2〕将条形统计图补充完整；〔3〕该校共有1500名先生，请估量该校最喜欢用〝微信〞停止沟通的先生有多少名？〔4〕某天甲、乙两名同窗都想从〝微信〞、〝QQ〞、〝〞三种沟通方式中选一种方式与对方联络，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同窗恰恰选择同一种沟通方式的概率．参考答案一．选择题〔共16小题〕1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．11．A．12．B．13．B．14．A．15．C．16．C．二．填空题〔共10小题〕17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．．25．26．．三．解答题〔共8小题〕27．解：列表得：A B CA〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕由列表可知能够出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相反的状况数有3种，所以该同窗两次摸出的小球所标字母相反的概率==．28．解：〔1〕n=5÷10%=50；〔2〕样本中喜欢看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10〔人〕，1200×=240，所以估量该校喜欢看电视的先生人数为240人；〔3〕画树状图为：共有12种等能够的结果数，其中恰恰抽到2名男生的结果数为6，所以恰恰抽到2名男生的概率==．29．解：〔1〕由于8分出现次数最多，所以众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；〔2〕画树状图如下：由树状图可知，共有12种等能够结果，其中恰恰抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰恰抽到八年级两名领操员的概率为=．30．解：〔1〕∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；〔2〕列表如下：1231〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕由表可知，一切等能够的状况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．31．解：〔1〕该班男生〝小刚被抽中〞是不能够事情，〝小悦被抽中〞是随机事情，第一次抽取卡片〝小悦被抽中〞的概率为，故答案为：不能够、随机、；〔2〕记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同窗区分为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣〔B，A〕〔C，A〕〔D，A〕B〔A，B〕﹣﹣﹣〔C，B〕〔D，B〕C〔A，C〕〔B，C〕﹣﹣﹣〔D，C〕D〔A，D〕〔B，D〕〔C，D〕﹣﹣﹣由表可知，共有12种等能够结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为=．32．解：〔1〕总数人数为：6÷40%=15人〔2〕A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3〔人〕补全图形，如下图A1所在圆心角度数为：×360°=48°〔3〕画出树状图如下：故所求概率为：P==33．解：〔1〕∵渣滓要按A，B，C三类区分装袋，甲投放了一袋渣滓，∴甲投放的渣滓恰恰是A类的概率为：；〔2〕如下图：由图可知，共有18种能够结果，其中乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类的结果有12种，所以，P〔乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同类〕==；即，乙投放的渣滓恰有一袋与甲投放的渣滓是同一类的概率是：．34．解：〔1〕喜欢用沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ〞的扇形圆心角的度数为：360°×=108°〔2〕喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如下图：〔3〕喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名先生，请估量该校最喜欢用〝微信〞停止沟通的先生有：1500×40%=600人〔4〕列出树状图，如下图所无状况共有9种状况，其中两人恰恰选中同一种沟通方式共有3种状况，甲、乙两名同窗恰恰选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：〔1〕100；108°。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果； (2)求张华胜出的概率．剪刀 石头 布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是 ．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是 ． 13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( )A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m ，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m ＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m ，n)落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率．第2课时 用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD 中，有下列条件：①AB 綊CD ；②AD 綊BC ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD. (1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 ； (2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD 是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8． 14．9． 14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种， ∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等． 15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.11 ∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
人教版九年级数学上册列举法求概率同步练习附答案【优选范本】
25.2《列举法求概率》同步练习及答案 (2)◆随堂检测1．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（）A．16B．13C．12D．232．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．13B．14C．16D．1123．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．◆典例分析在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表或画树状图的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?分析：当所求问题涉及两个因素，产生的结果数目较多时，可以用画树状图或列表法分析求解.不过在画树状图或列表时一定要注意区别是有放回的问题还是无放回的问题,本题是无放回问题. 解：（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）23=. ◆课下作业 ●拓展提高1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A ．45 B ． C ．25 D ．152．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．163．四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案)
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．B．C．D．2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．5．初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．B．C．1 D．6．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率是（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．B．C．D．8．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．10．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是.11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.12．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是．13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。
九年级数学上册《第二十五章 用列举法求概率》练习题附答案-人教版
九年级数学上册《第二十五章 用列举法求概率》练习题附答案-人教版一、选择题1.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( ) A.23 B.31 C.41 D.12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A.61 B.31 C.21 D.32 3.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的小球，其中3个红球、2个白球和1个黄球.从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为( )A.16B.13C.12D.564.下列说法正确的是（ ）①215 的值大于21； ②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是41； ④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s 2甲=1.3，s 2乙=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定.A.①②③④B.①②④C.①④D.②③5.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是( )A.13B.29C.23D.496.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）.A.154B.31C.51D.152 7.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( )A.13B.14C.16D.188.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.13169.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )A.23 B ．12 C ．13 D ．1410.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为________.12.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .13.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.14.有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是.15.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说 .(填“公平”或“不公平”)16.抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为.三、解答题17.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元) 18 24 18(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.18.甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率.19.小明家里的阳台地面,水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图),他从房间里向阳台抛小皮球,小皮球最终随机停留在某块方砖上；(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)(1)中哪个概率较大?要使这两个概率相等,应改变哪块方砖的颜色?20.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是(用树状图或列表法求解).21.在创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人.(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.某县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：(1)将图1补充完整；(2)通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是；(3)市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率.参考答案1.C2.B3.B.4.B5.B.6.B ；7.C.8.C9.D.10.A11.答案为：201 12.答案为：3513.答案为：51314.答案为：1615.答案为：不公平16.答案为：11217.解：(1)树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种∴摇出一红一白的概率＝23；(2)∵两红的概率P＝16，两白的概率P＝16，一红一白的概率P＝23∴摇奖的平均收益是：16×18＋23×24＋16×18＝22∵22＞20∴选择摇奖.18.解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝3 8；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝1 2；(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝1 2；19.解：(1)P(小皮球停留在黑色方砖上)105 189 ==P(小皮球停留在白色方砖上)84 189 ==；(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大.要使两个概率相等,可改变第2行第4列的方砖颜色,使其变为白色.20.解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形故P(所画三角形是等腰三角形)＝1 4；(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝1 3.21.解：(1)∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为＝；(2)表格如下：第2次第1次2 3 4 52 (2，3) (2，4) (2，5)3 (3，2) (3，4) (3，5)4 (4，2) (4，3) (4，5)5 (5，2) (5，3) (5，4)牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种.∴甲参加的概率为：P(和为偶数)＝13，乙参加的概率为：P(和为奇数)＝23因为13≠23，所以游戏不公平.22.解：(1)∵被调查的总户数为60÷60%＝100∴C类别户数为100﹣(60＋20＋5)＝15，补全图形如下：(2)贫困户对扶贫工作的满意度(A、B、C类视为满意)是×100%＝95%故答案为：95%；(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为2 5.。
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习题(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）马匹等级下等马中等马上等马齐王246田忌135A．13B．16C．19D．1122．本学期我们做过“抢30“的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜”．改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜．”那么采取适当策略，其结果是（）A．先说数者胜B．后说数者胜C．两者都能胜D．无法判断3．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．344．如图所示，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A．920B．35C．310D．255．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr 三种，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为r r的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因446．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）8．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5D．游戏公平9．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．10．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（）A．甲获胜的概率大B．乙获胜的概率大C．两人获胜概率一样大D．不能确定二、填空题11．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是．12．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是．13．夏天到了，天气炎热，零陵区某学校4月份举行一次“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，该校九年级从预选表现优秀的一位男生和两位女生中任选两位同学参加学校知识竞赛，选中的两位同学恰好是一男一女的概率是．14．从2-，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程20+-=x ax b有实数解的概率为．15．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．16．小军与小王一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“石头”的概率是．17．如图所示，用图中一个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，转动无效，重新转动）的颜色，若其中一次转出红色，另一次转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为．18．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为．19．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．20．现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.三、解答题21．为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A B C D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．,,,成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：()1填空：x=_____，y=_____，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为____度；()2甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．①小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．24．小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．25．现有3张正面分别写有数字1,2,3的卡片，将3张卡片的背面朝上洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽到的卡片上的数字恰好为3的概率是_____；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的2张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率．参考答案：1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．C8．C9．C10．A11．2 9。
九年级数学上册《用列举法求概率》练习题(附答案解析)
九年级数学上册《用列举法求概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（）A．12B．23C．34D．132．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A．12B．14C．34D．5123．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A．14B．16C．18D．1124．如图①为三等分的圆形转盘，图①为装有小球（小球除颜色不同外，其他均相同）的不透明口袋，随机转动转盘一次，然后再从不透明的口袋中随机摸出一个球，则指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的概率是（）A．19B．29C．13D．125．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（）A．12B．13C．14D．346．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）A．12B．13C．14D．167．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（）A．110B．320C．620D．158．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在①号座位，四位同学随机坐在①①①①四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．239．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A．12B．13C．23D．56二、填空题11．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是___．12．如图，小凌同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走．游戏规定一进入迷官只许前进不许后退，可90 转弯，则小凌不回头便能走出迷宫的概率是___________．13．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．三、解答题14．学完《概率初步》后，小诚和小明两个好朋友利用课外活动时间自制A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．他俩提出了如下两个问题请你解答：(1)随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果；(3)如果他俩还制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则小诚获胜；否则小明获胜．请问这样的游戏规则对小诚、小明双方公平吗？请说明理由．15．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．16．按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩．某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（A：10h以上，B：8h~10h，C：6h~8h，D：6h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计了绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共_______名；a________，b=________；(2)=(3)补全条形统计图．参考答案与解析：1．D【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把1包不过期的饼干记为A，2包已过期的饼干记为B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，①两包都不过期的概率为21=，63故选：D．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：画树状图得：①一共有12种情况，抽取到甲的有6种，①P（抽到甲）= 61 122．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．A【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：61= 244．故选：A．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B【分析】这是一个两步概率问题，根据列表得出全部等可能的结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，其中指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色的结果有2种，P ∴（指针指向区域的颜色和摸出的球的颜色均为蓝色）29=， 故选：B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 5．C 【解析】略 6．D【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，然后利用概率公式求出事件发生的概率进行判断即可．【详解】解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有18种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况， 31189P ==田忌赢． 故选：D ．【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．7．A【分析】根据题意画出树状图求解．【详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，①抽到汉字恰好是“未”和“来”的概率为21 2010=．故选：A．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A，B两位同学座位相邻的概率是61 122=.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9．C【分析】先根据两点间的距离公式得到AB再利用非负数的性质得到当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，求出x、y得到点P的坐标为（-1，-1），然后对各选项计算判断．【详解】根据题意得AB，①（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，①当x+1=0，2y+2=0时，AB最小，解得x=-1，y=-1，①点P的坐标为（-1，-1），①P点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=10．A【分析】首先画树状图，然后求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2-px+q=0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：①x2+px+q=0有实数根，①Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，①共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3种情况，①满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：31 =62．故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键．11．1318【分析】用列表法列举出所有的可能性，根据概率公式即可得出所有符合“点数之和大于5”的概率．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，①点数之和不大于5的概率为2613 3618=，故答案为：13 18．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，熟悉概率公式是解题的关键．12．1 4【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率公式进行计算．【详解】解：在各个道路上标上相应的字母，根据标出的字母画出树状图，如图所示：①共有等可能的8条道路可走，其中能够走出迷宫的只有2条道路，①小凌不回头便能走出迷宫的概率为21 84 =．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意画出树状图，是解题的关键． 13．23【分析】先求出点M 的所有可能的坐标，再找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意得：点M 的坐标共有6种：(1,2)-，(1,3)-，(2,1)-，(2,3)，(3,1)-，(3,2)， 由一次函数的图象可知，当点M 的坐标为(1,2)-，(1,3)-，(2,3)，(3,2)时，直线MN 经过第一象限， 则在平面直角坐标系内，直线MN 经过第一象限的概率为4263P ==， 故答案为：23．【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线MN 经过第一象限时，点M 的所有符合条件的坐标是解题关键． 14．(1)13(2)见详解(3)因为小诚获胜的概率大于小明获胜的概率，所以不公平【分析】（1）用抽取张数除以A 组总数即可求出概率； （2）通过树状图将每种情况列出来即可；（3）根据（2）所列出来所有情况，分别用乘积为3的倍数的总数与乘积不为3的倍数的总数除以所有情况，若概率不相等则不公平，反之则公平． （1）①抽取1张，且A 组共有3张 ①213P =抽到数字故抽到数字2的概率为13．（2）由题意画出树状图如下：①共有（2，3）（2，5）（4，3）（4，5）（6，3）（6，5）6种等可能的结果．（3）① 乘积为3的倍数有（2,3）、（6,3）、（4,3）、（6,5）四种情况①342 63P==乘积为的倍数① 乘积不为3的倍数（2,5）、（4,5）两种情况①321 63P==乘积不为的倍数①21 33＞①小诚获胜概率大于小明获胜概率故这样的游戏规则不公平．【点睛】本题考查了概率的基本运算及比较，以及画树状图列出每一个事件，概率的计算公式是本题的关键．15．(1)1 4(2)1 6【分析】（1）4盒外包装完全相同的糖果中有1盒牛奶味的，随机打开1盒糖果恰巧是牛奶味的概率，用1除以4，即得；（2）从4盒外包装完全相同的糖果中随机挑选两盒打开，列表写出共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒糖果都是巧克力味的概率，用2除以12，即得．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．【点睛】本题主要考查了求概率，解决问题的关键是熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，用列表法或树状图法求概率．16．(1)200(2)30，50(3)画图见解析【分析】（1）由D组有10人，占比5%，从而可得总人数；（2）由A，B组各自的人数除以总人数即可；（3）先求解C组的人数，再补全图形即可．（1）解：105%=200（人），所以本次调查的学生共200人，故答案为：200（2）60100%=30%,200100100%=50%,200所以30,50,a b故答案为：30，50（3）C组有200601001030（人），所以补全图形如下：【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形图中某部分所占的百分比，补全条形图，掌握以上基础统计知识是解本题的关键．。
数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率同步练习(有答案)
数学人教版九年级上册25一、选择题1.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时失掉的两个球的颜色中有〝一红一黄〞的概率是()A. 16B. 29C. 13D. 232.同时抛掷三枚质地平均的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 38B. 58C. 23D. 123.如图是一次数学活动课制造的一个转盘，盘面被等分红四个扇形区域，并区分标有数字−1，0，1，2.假定转动转盘两次，每次转盘中止后记载指针所指区域的数字(当指针恰恰指在分界限上时，不记，重转)，那么记载的两个数字都是正数的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 124.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 235.三名初三先生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰恰有两名同窗没有坐回原座位的概率为()A. )19B. )16C. )14D. )126.从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名先生担任升旗手，那么抽取的两名先生刚好一个班的概率为()A. 15B. 25C. 35D. 457.从长为3，5，7，10的四条线段中恣意选取三条作为边，能构成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 18. 小王家新锁的密码是6位数，他记得前两位数是23，后两位数是32，中间两位数忘了，那么他一次按对的概率是( )A. 120B. 150C. 190D. 1100 9. 某校高一年级往年方案招四个班的重生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一重生，又是好冤家，那么小明和小红分在同一个班的时机是( )A. 14B. 13C. 12D. 34 10. 假定一个袋子中装有外形与大小均完全相反有4张卡片，4张卡片上区分标有数字−2，−1，2，3，现从中恣意抽出其中两张卡片区分记为x ，y ，并以此确定点P(x,y)，那么点P 落在直线y =−x +1上的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 16 二、填空题 11. 有5张看上去无差异的卡片，正面区分写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰恰是两个延续整数的概率是______ ．12. 箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其他都相反，现从箱子里随机摸出两个球，恰恰为1个黑球和1个红球的概率是______ ．13. 假设恣意选择一对有序整数(m,n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的能够性是相等的，那么关于x 的方程x 2+nx +m =0有两个相等实数根的概率是______ ．14. 从−1，−2，12，23四个数中，任取一个数记为k ，再从余下的三个数中，任取一个数记为b.那么一次函数y =kx +b 的图象不经过第四象限的概率是______ ．15. 从−1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a ，b ，区分代入一元二次方程ax 2+bx +2=0中，那么一切能够的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为______ ．三、计算题16.一袋中装有外形大小都相反的四个小球，每个小球上各标有一个数字，区分是1，4，7，8.现规则从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规则失掉一切能够的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．17.近年来，手机微信红包迅速盛行起来.去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他区分将10元、30元、60元的三个红包发到只要爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢就任何一个红包的时机均等(爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序有关)．(1)求小米抢到60元红包的概率；(2)假设小米的奶奶也参与〝抢红包〞的微信群，他们四团体中将有一团体抢不到红包，那么这种状况下，求小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的概率．18.假定n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，那么称n为〝两位递增数〞(如13，35，56等).在某次数学兴趣活动中，每位参与者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的一切的〝两位递增数〞中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出一切个位数字是5的〝两位递增数〞；(2)请用列表法或树状图，求抽取的〝两位递增数〞的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】1. C2. D3. C4. D5. D6. B7. B8. D9. A10. B11. 2512. 2313. 1714. 1615. 1416. 解：(1)画树状图：共有16种等能够的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．17. 解：(1)小米抢到60元红包的概率=13；(2)画树状图为：共有24种等能够的结果数，其中小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的结果数为8，所以小米和妈妈两团体抢到红包的钱数之和不少于70元的概率=824=13．18. 解：(1)依据题意一切个位数字是5的〝两位递增数〞是15、25、35、45这4个；(2)画树状图为：共有15种等能够的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=315=15．。
人教版九年级上册25.2 用列举法求概率 同步训练(含答案)
用列举法求概率（原创）一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，一次正面朝上、一次反面朝上的概率是（）． A ． B ． C ． D ．1．2．从A 地到B 地可坐飞机、火车、汽车、轮船，从B 地到C 地可坐飞机、火车、汽车，小明乘坐以上交通工具，从A 地经B 地到C 地的方法法有（）种． A ．4 B ．6 C ．15 D ．12．3．有18个型号相同不同颜色的小球，其中白色8个，黑色6个，红色4个．则从中任意取1个，取到绿色小球的概率等于( )．A ．31B ．92C ．0D ．944．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加，则和为7概率的是 ( )A ．61B ．31C ．41D ．325．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是( ) ．A. 25B ．310C ．320D ．156．（宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）412143123453489A.21B.52C.73D. 747. （新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A. 161B.163C.41D. 165✱8．用1、2、3这3个数字（数字可重复，如“222”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．A ．32B ．31C ．21D ．43二、填空题 9．(盐城)一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．10. 从61，π，3，211这四个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为________．11.已知函数y ＝(3k －1)x ＋4(k 为整数)，若从－3≤k ≤3中任取整数k ，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而减少”的一次函数的概率为________．12．若从－1、1、2、0这四个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第四象限的概率是________．三、解答题 13．(遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．第18题图14．（广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：A类，B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的；（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．15.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B相邻的概率.16.小红和小明用方块4、黑桃5、黑桃7和梅花7四张纸牌玩游戏，他们将纸牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.（1）若小明恰好抽到黑桃5，请用列表法求小红抽出的牌的数字比5大的概率；（2）小红和小明约定：若小明抽到的牌的数字比小红的大，则小明胜；反之，则小红胜，你认为这个游戏是否公平？请说明理由. 若游戏不公平，请修改规则.答案 一、 1．B 2．D3．C 4．A5．D 6．D 7．C8．A二、9． 4910.21 11．74 12．61三、13．(1)14；(2)画树状图或列表略，共有12种等可能的结果，分别为(A ，A )，(A ，B )，(A ，E )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，E )，(C ，A )，(C ，B )(C ，E )，(D ，A )，(D ，B )，(D ，E )， P (顾客享受8折优惠)＝16.14. （1） E 类：（人），统计如图所示（2）（3） 设 人分别为 ，，，，，画树状图：所以这 人做义工时间都在 中的概率为 ．15．解：按顺时针方向依次对B ,C ,D 进行排位，如下:三个座位被B ,C ,D 三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P (A 与B 相邻)=64=32.16.（1）32共有（5,4）、（5,7）、（5,7）三种，小红的牌比5大的有2种5P小明（2）不公平，12，把两人牌数和为奇数、偶数作为判断结果。
【九年级数学试题】用列表法求概率测试卷(带答案新人教版九年级数学上册)
用列表法求概率测试卷（带答案新人教版九年级数学上册）252 用列举法求概率第1时用列表法求概率知识要点基础练知识点1 利用直接列举法求概率1(赤峰中考)从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是(A)ABcD2(临沂中考)某校九年级共有1,2,3,4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是(B)ABcD3【教材母题变式】如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张(1)用列举法列举所有可能出现的结果;(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率解(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为知识点2 用列表法求概率4放假期间,小丁和小华一起去安徽艺术影城看著名的电影《芳华》,通过手机购买影票,只剩下二十排的四个空座位供他们选择,座位号分别为3号、4号、8号、7号小丁要从这四个座位中随机抽取两个,则抽到的座位号都是偶数的概率是(A)5(重庆中考)点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系第二象限内的概率是6在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号(1)请你用列表的方法表示小明同学摸球的所有可能出现的结果(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点的纵坐标,试求点(x,)落在直线=x上的概率是多少?解(1)列表2341(2,1)(3,1)(4,1)2(2,2)(3,2)(4,2)3(2,3)(3,3)(4,3)4(2,4)(3,4)(4,4)(2)由(1)中的表格知,共有16种结果,每种结果出现的可能性都相同,其中满足条的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),∴点(x,)落在直线=x上的概率是综合能力提升练7(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是(D)ABcD8在数-1,0,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数=x+2图象上的概率是(D)ABcD9有3个整式x,x+1,2,先随机取一个整式作为分子,再在余下的整式中随机取一个作为分母,恰能组成分式的概率是(c)10(临沂中考)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是(B)ABcD1【变式拓展】在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字-1,1,-2,2,3,从中随机取出一个小球,用取出的小球上标有的数字表示,不放回再取出一个,用取出小球上标有的数字表示b,那么构成的一次函数=x+b的图象经过第二、三象限的概率是11合肥市某交站每天730~800开往合肥一中的三辆班车票价相同,但车的大小和车上的人数不同小杰在站牌等车,先观察后再上车,当第一辆车开时,他不上车,而是观察车里的人数的多少,若第二辆车里的人数比第一辆车少,他就上第二辆车;若第二辆车的人数比第一辆多,他就上第三辆车若按这三辆车的舒适程度,分为优、中、差三等,则小杰坐上优等车的概率是(A)ABcD12有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是13(安徽二模)如图①,一张纸条上依次写有10个数,如图②,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率为14(安徽中考)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,cc1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,c三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,c1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率解(1)三种等可能的情况数,则恰好选中绳子AA1的概率是(2)列表如下ABcA1(A,A1)(B,A1)(c,A1)B1(A,B1)(B,B1)(c,B1)c1(A,c1)(B,c1)(c,c1)所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种,则P=15某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育外活动项目A篮球、B乒乓球、c跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答)解(1)80-40=60(人),图略(3)列表如下甲乙丙丁甲—乙甲丙甲丁甲乙甲乙—丙乙丁乙丙甲丙乙丙—丁丙丁甲丁乙丁丙丁—从甲、乙、丙、丁四人中任选两名,共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,∴P(选中甲、乙)=拓展探究突破练16(攀枝花中考)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3,-1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率;(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,)所有可能出现的结果,并求点(x,)落在第二象限内的概率解(1)根据题意,所有等可能的情况有4种,抽取的数字为正数的情况有1种,则P=(2)方程ax2-2ax+a+3=0,Δ=4a2-4a(a+3)=-12a≥0,即a≤0,且a≠0所有等可能的情况有4种,满足 a 0的情况有2种,则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为(3)列表如下-3-102-3—(-1,-3)(0,-3)(2,-3)-1(-3,-1)—(0,-1)(2,-1)0(-3,0)(-1,0)—(2,0)2(-3,2)(-1,2)(0,2)—所有等可能的情况有12种,其中点(x,)落在第二象限内的情况有2种,则P=。
九年级数学上册《用列举法求概率》练习题及答案解析
九年级数学上册《用列举法求概率》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．122．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A．12B．14C．23D．133．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A．13B．23C．12D．14．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A．12B．13C．16D．195．一只盒子中有红球m个，白球6个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m+n=6B．m+n=3C．m=n=3D．m=2，n=4二、填空题6．某社区组织A、B、C、D小区的居民接种加强针新冠疫苗．若将这4个小区的居民随机分成两批，每批2个小区的居民接种加强针，则A、B两个小区都被分在第一批的概率是______．7．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．三、解答题8．一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表：(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率；(2)厂家承诺：顾客买到次品包换．如果卖出这批节能灯800个，那么要准备多少个兑换的节能灯？参考答案与解析：1．A【分析】列举出所有情况，看摸一次发短信成功的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：所有的可能性为：028，082，208，280，802，820，一共有6种情况，而正确的只有一种，∴张华一次发短信成功的概率是16，故选A．【点睛】此题可以采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．D【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L2发光的2种，然后由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，∴能让灯泡L2发光的概率为：26＝13．故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解本题的关键在熟练掌握用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．概率＝所求情况数与总情况数之比．3．B【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为42 63 ．故选：B．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键．4．B【详解】画树状图为：共有3种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为1，所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率=13．故选B．5．A【详解】试题分析：∴从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，∴m+n=6．故选A．考点：概率公式．6．1 6【分析】列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】画树状图如下：从树状图可得，共有12种等可能结果，A小区被分在第一批的有6种，A、B两个小区被分在第一批的有2种，A、B两个小区被分在第一批的概率为21= 126，故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲【详解】∴1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,∴1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21 63 =,∴1123>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.8．(1)0.02(2)16【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（2）需要准备兑换的节能灯数＝销售的节能灯×次品的概率，依此计算即可．（1）抽查总体数m＝50+100+200+300+400+500＝1550，次品件数n＝1+3+5+6+7+9＝31，这批节能灯中任抽1个是次品的概率为311550=0.02；（2）根据（1）的结论：这批节能灯中任抽1件是次品的概率为0.02，则800×0.02＝16（个）．答：准备16个兑换的节能灯．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn=．。
【新】人教版九年级数学上册 用列举法求概率测试题及答案
25.2 第一课时 用列举法求概率（1）知识点：用列举法求概率一、 选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．41B ．21 C ．43 D ．1．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81．3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A ．13 B ．112 C ．14D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ．A. 25B ．310C ．320D ．155．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为26．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ）． A. 61 B.31 C.21 D.32 7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。
参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。
某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A.41B.61 C.51 D.203 8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（ ）．123453489A ．35 B ．23 C ．120 D ．1125二、填空题9．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上．则A 与B 不相邻而坐的概率为_____________．10. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．11．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．12．你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为_______________________；数字之积为奇数的概率为______． 三、解答题13．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回． （1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．14．《列子》中《歧路亡羊》写道：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案一、选择题1．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．192．有三张正面分别写有数字1,2,−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．593．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．124．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．595．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）A．49B．13C．19D．296．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A．甲大B．乙大C．同样大D．无法确定谁大7．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．13B．49C．59D．238．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．13B．12C．23D．34二、填空题9．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除颜色外其他均相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的可能结果有种.10．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．11．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．12．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是.13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．三、解答题14．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．15．在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事，成语接龙，成语听写)的概率．16．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率．（2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？17．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．210．1311．2312．1213．1414．解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数∵|−4|=4,|4|=4,|6|=6∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种．∴P两次取得数字的绝对值相等=5915．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为212=16．16．（1）解：根据题意画出树状图如下：所有等可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种所以摸出的两个球上的数之和为5的概率为16；（2）解：所有可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种，和为4的结果为1种，和为6的结果为2种，和为7的结果为1种，和为8的结果为1种∴摸出的两个球上的数之和为6的概率最大.17．（1）解：100；选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）18°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．。
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习-带有答案
人教版九年级数学上册《25.2用列举法求概率》练习-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．2．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A．B．C．D．3．小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A．B．C．D．4．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．5．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大质地完全相同，则该小球最终停留在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）A．B．C．D．7．用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘指针指向区域分界线时，忽略不计，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率为（）A．B．C．D．8．现有三张正面分别标有数字 -1 ， 2 ， 3 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率为（）A．B．C．D．二、填空题9．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的概率为．10．小王和小李同学在一次数学能力测试中，对一道单项选择题一点思路都没有，该选择题设有A、B、C、D四个选项，则他们都猜对的概率为.11．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为．12．如图所示，有三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙，其中任意两个平移后可拼成平行四边形或等腰三角形，则从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为．13．一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字－1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字.若两次取得数字之积为，则正比例函数的图象经过一、三象限的概率为.三、解答题14．泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 A ，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D 、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.15．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，用列表或画树状图的方法分别求在一定时间段内，A、B之间和C、D之间电流能够正常通过的概率．（提示：可用1、0分别表示电子元件的通与不通两种状态）16．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽出卡片的数字之和出现的所有可能情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．17．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．参考答案：1．A2．B3．A4．A5．D6．D7．A8．D9．10．11．12．13．14．解：列树状图如下：一共有6种可能，出现小明恰好选中景点和两景点的有1种可能∴P（选中景点B和C）=15．解：（1）根据题意画树状图：由图可得，共有4种情况，其中A、B之间的两个元件都通过电流的有一种，故所求的概率P= ；⑵根据题意画树状图：由图可得，总共有4种情况，其中C、D之间两个元件中至少有一个元件通电的情况有3种，故所求的概率P=16．（1）解：画树形图如下：从上面树形图可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）解：因为和为偶数有5次，和为奇数有4次所以（小明胜），（小亮胜）而所以：此游戏对双方不公平．17．（1）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数（2）解：抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率= =。
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初三数学用列举法求概率综合练习题一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 42.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.328 32 321.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.()(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 33.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.4.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上, 从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 42.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 63.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-24.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).5.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.6.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？7.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4参考答案一、课前预习(5 分钟训练)1.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2 个红球和2 个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( )1 1 1 3A. B. C. D.4 3 2 4思路解析：可以通过列举,知所有可能有 4 种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两1次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为.4答案：A2.填空:(1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是.(2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52 张，则任取一张是红桃的概率是;(3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是，出现数字之积为偶数的概率是.思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20 种取法，其中能构成三角形的有7 种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52 张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13 张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36 种，其中数字之积为奇数的有9 个，数字之积为偶数的有27 个.7 1 1 3答案：(1) (2) (3)20 4 4 43.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在左右.思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右.答案:25%左右4.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12 瓶普通可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( )5 3 15 17A. B. C. D.32 8 32 325 12 17思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴+ = .32 32 32答案:D二、课中强化(10 分钟训练)1.判断题1(1)某彩票的中奖概率是，那么某人买了22 张彩票，肯定有一张中奖.( )22(2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000 次的话，一定有500 次“正”，500 次“反”.( )(3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( )1思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是，但是每次都是一个随机事件，即使买了2222张彩票，也不一定中奖；(2)虽然抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，抛1 000 次的话，不一定有500 次“正”，500 次“反”;(3)王楠是世界乒乓球冠军，她在亚运会上夺冠是一个随机事件，不一定夺冠，只是夺冠的可能性较大.答案：(1)×(2)×(3)×2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6. 图25-2-1 是这个立方体表面的展开图.1抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是( )2图25-2-11 1 1 2A. B. C. D.6 3 2 3思路解析：此题综合考查了概率的求法及立体几何知识.首先要清楚立方体哪些面是对立面.可以动手操作一下,知1 与4、6 与3、5 与2 是对立面,所有可能情况有6 种,其中符合1的只有当3 在上时,所以所求概率为.6答案:A3.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2 个白球，1 个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.思路分析：由题意可列下表：袋 1袋2白白黑白(白,白) (白,白) (白,黑)白(白,白) (白,白) (黑,黑)黑(黑,白) (黑,白) (黑,黑)6 2解：P(同)= = .9 34.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上, 从中随机抽取一张(不放回), 再从桌子上剩下的3 张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?1 12 1思路解析:(1)画树状图;(2)可得奇数积是1×3 和3×1,所以+ = = .12答案:(1)1(2)P(数字之积为奇数)= .612 12 6三、课后巩固(30 分钟训练)1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )1 1 3A. B. C. D.14 2 4思路解析：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反,所有的可能结果共有4 个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结1果只有一个，所以其概率为.4答案：A2.一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2 个珠子，都是蓝色珠子的概率为( )1 1 1 1A. B. C. D.2 3 4 6思路解析：可设两红色珠子分别为a1、a2，两蓝色珠子分别为b1、b2，由题意可画出下面的树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有12 个，2 1其中都是蓝色珠子的有2 个结果，所以其概率为= .12 6答案：A3.一张圆桌旁有四个坐位，A 先坐在如图25-2-2 所示的坐位上，B、C、D 三人随机坐到其他三个坐位上.则A 与B 不相邻而坐的概率是.图25-2-2思路解析：由题意可画出下列树形图：从上面的树形图可以看出，所有可能性的结果共有6 个，其中A 与B 不相邻而坐的有21个结果，所以其概率为.31答案：34.袋子中装有白球3 个和红球2 个共5 个球，每个除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球.(1)P(摸到白球)= ,P(摸到红球)= ,P(摸到绿球)= ,P(摸到白球或红球)= ;(2)P(摸到白球) P(摸到红球)(“>”“<”或“=”).思路解析：所有可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球、4 号球、5 号球，5 种可能;摸到白球可能出现的结果：1 号球、2 号球、3 号球，三种可能;摸到红球可能出现的结果：4 号球、5 号球两种可能.3 2答案：(1) 0 1 (2)>5 55.一副扑克牌，任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率；(2)抽到A 的概率；(3)抽到红桃的概率；(4)抽到红牌的概率；(5)抽到红牌或黑牌的概率.思路分析：一副牌只有54 张，大、小王各一张,红桃、方块、梅花、黑桃各13 张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大、小王外，一张牌有4 种花色.1 4 13解：P(抽大王)= ，P(抽A)= ，P(抽红桃)= ，54 54 5413 13 26 52P(抽红牌)= = ，P(抽红牌或黑牌)= .54 54 546.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？思路分析：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、1 小华与小明，共6 对；恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为.67.小明和小刚用如图25-2-3 的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1 分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由;若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-31 2思路分析：P(积为奇数)= ，P(积为偶数)= .3 31 2 31 12 32 2 4 61 2×2=1×.∴这个游戏对双方公平.3 38.如图25-2-4 是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃2、3、4 和方块2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5 的概率是多少?请你用列表或画树状图加以分析说明.图25-2-4解:列表如下:2 3 42 (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,2) (4,3) (4,4)2所以,摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.9。