高考物理专题复习训练：专题五 第1课时 电场与磁场的理解
什么是电场和磁场它们之间的关系是什么
什么是电场和磁场它们之间的关系是什么电场和磁场是物理学中两个重要的概念，它们分别描述了电荷和磁荷所产生的力场。
本文将会详细介绍电场和磁场的基本概念，以及它们之间的关系。
一、电场的概念与性质电场是由电荷所产生的力场，描述了电荷对其他电荷或物质所施加的力。
电荷在空间中产生电场，电场的强度和方向受到电荷的大小和符号的影响。
假设有一个点电荷q位于空间中的某一位置P，那么在离该点电荷一定距离r处，点电荷所产生的电场强度E的大小与距离r的平方成反比，即E∝1/r^2。
根据库仑定律，电场强度的大小还与电荷的大小q成正比，即E∝q/r^2。
因此，电场强度的大小与点电荷的大小和距离的平方成反比。
二、磁场的概念与性质磁场是由磁荷所产生的力场，描述了磁荷对其他磁荷或物质所施加的力。
磁荷是一种基本的物理概念，但在目前的物理学中并没有发现单个的磁荷存在，我们所讨论的磁场主要是由电流所产生的。
磁场的强度和方向由电流的大小和方向决定。
根据安培定律，电流元产生的磁场强度dH对距离r的矢量短元dL的影响与电流元的大小和方向有关，可以表示为dH=kI(dL×r)/r^3，其中I为电流的大小，dL×r为矢量叉乘，k为比例常数。
根据电流元对磁场的贡献是矢量叠加的原理，可以得到磁场强度H的大小和方向。
三、电场和磁场的关系电场和磁场在物理学中经常会相互作用，它们之间有着密切的关系。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场之间的相互作用可以用法拉第电磁感应定律和安培定律来描述。
法拉第电磁感应定律指出，磁场的变化可以产生感应电压，即电磁感应现象。
而安培定律则表明，电流元所产生的磁场可以影响到电荷的运动，进而改变电荷所受的力。
另外，从电场和磁场的数学表示可以看出它们之间的相互关系。
电场可以用电势表示，而磁场则可以用矢量磁势表示。
根据麦克斯韦方程组的推导可以发现，电场的旋度为零，而磁场的散度为零，这意味着电场是保守场，而磁场是无源场。
因此，在稳恒情况下，电场可以通过势函数来描述，而磁场则需要通过磁通量来描述。
高中物理电场、磁场的讲解与考题以及答案
高中物理电场、磁场的讲解与考题以及答案
高中物理电场与磁场的讲解
一、电场
1.电场的概念
电场是指由具有电荷体所制造出来的力场，它的作用可以在一定范围内对周围的电荷体施加力，它可以描述两个或更多电荷之间的作用情况。
2.电场的特性
a)电场是可以传播的，它可以在没有任何介质时进行传播，所以它具有很强的传播能力；
b)电场是无形的，它不受任何物质的影响，它只存在于某个地点或某个空间；
c)电场是大小可变的，电荷量越大，电场强度也就越大。
3.电场的表示
在实际应用中，电场的大小可以用电场强度E来表示，电场的方向可以用电场矢量F来表示，这俩合起来就是电场的完整表示。
二、磁场
1.磁场的概念
磁场是由蕴含电流的物体或磁体产生的力场，它可以描述两个或更多磁体之间的相互作用情况。
2.磁场的特性
a)磁场也像电场一样是可以传播的，但它只能在以磁性介质为媒介时才可以传播，磁场的传播能力不如电场的传播能力；
b)磁场同样也是无形的，磁场也只存在于某个特定的空间；
c)磁场是可以变化的，它的强度与磁场中的电流量成正比。
3.磁场的表示
磁场的大小可以用磁场强度B来表示，磁场的方向可以用磁力矢量H来表示，这两者合起来就是磁场的完整表示。
三、考题
1.如何计算电场强度？
答：电场强度E可以用以下公式来计算：E=q/(4πεr2)，其中q 是周围电荷量，ε是真空介电常数，r是电场与电荷体之间的距离。
2.磁场强度和电流的关系是什么？
答：磁场的强度B与电流量I成正比。
通过实验可以证明，当电流量I增大一倍时，磁场强度B也增大一倍。
具体的关系可以用B=μ0I表示，其中μ0为真空磁导率。
(全国通用)高考物理 二轮复习 增分策略 专题五 第1讲 电场与磁场的理解
量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与圆
环中心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，P点的场强为E，下
列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，
通过一定的分析，判断正确的表达式是( )
kQ A.R2＋L2
kQL B.R2＋L2
kQR
kQL
C. R2＋L23
D. R2＋L23
2．电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及 方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密
程度表示电场的强弱．
3．电势高低的比较 (1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低； (2)根据电势的定义式φ＝ W ，即将＋q从电场中的某点移至无穷
q 远处电场力做功越多，则该点的电势越高；
处的场强 E，
故： E＝nEx＝n×nL2k＋Q R2×Lr＝rLk2Q＋LR2
③
而 r＝ L2＋R2
④
联立③④两式可得：E＝ Rk2Q＋LL23，D 正确． 答案 D
高考题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题
解题方略
1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态 思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半 径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立 几何关系． 2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边 界相切．
答案 AC
解析 电场线的疏密表示场强的强弱，故M点的场强大于N点的 场强，故A正确； 根据电场线与等势线垂直的特点，在O点所在电场线上找到Q点 的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电 势高，故B错误； 将一负点电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电势能增加，故 C正确； 一正点电荷只受电场力作用不可能沿圆周运动，故D错误．
高三电场与磁场知识点总结
高三电场与磁场知识点总结电场与磁场是物理学中重要的概念，对于高三学生而言，掌握电场与磁场的知识点至关重要。
下面将对电场与磁场的相关知识进行总结，以便帮助同学们更好地理解和应用这一内容。
1. 电场的基础知识电场是由电荷所产生的一种物理现象，在空间中存在电场的地方，会对电荷产生力的作用。
电场强度E表示单位正电荷所受力的大小，其方向与正电荷所受力的方向相同。
电场强度与电荷量的比值成正比，与距离的平方成反比。
公式为E = k * Q / r^2，其中k为电场常量。
2. 电场力与电场之间的关系带电粒子在电场中会受到电场力的作用，而电场力的大小与电场的性质有关。
在电场中，正电荷受到的电场力方向与电场强度的方向相同，负电荷则与电场强度的方向相反。
3. 同一电荷在电场中受力规律当两个相同的点电荷之间存在电场时，它们之间会产生一个力，称为库仑力。
库仑力的大小与电荷量的乘积成正比，与两个电荷之间的距离的平方成反比。
公式为F = k * Q1 * Q2 / r^2。
4. 超导体中的电场超导体是指在低温下电阻变为零的材料。
在超导体中，电场加速度为零，电场分布只在超导体表面存在。
超导体表面的电场强度与表面电荷密度成正比。
5. 磁场的基本概念磁场是由磁性物质或电流所产生的一种物理现象。
磁场可以通过磁感线来表示，磁感线的方向是磁场力线的方向。
磁感线从南极出发，进入北极。
6. 洛伦兹力与磁场之间的关系当带电粒子在磁场中运动时，会受到一个力的作用，称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小与电荷量、电荷的速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度方向和磁感线。
7. 安培环路定理安培环路定理是描述磁场的定量规律之一。
根据安培环路定理，通过一个封闭回路的磁感应强度的总和等于回路所包围的电流的代数和的N倍。
公式为∮B· dl = μ0 * N * I，其中∮B· dl表示磁感应强度的环路积分，μ0为磁场中的磁导率。
物理中的电场与磁场
物理中的电场与磁场电场与磁场是物理学中重要的概念，它们在我们日常生活和科学研究中都扮演着重要的角色。
本文将深入探讨电场和磁场的定义、性质以及它们在物理学中的应用。
一、电场的定义与性质电场是指电荷周围的一个力场，其作用是使得带电粒子受到电力的影响。
电场是由电荷产生的，并且可以通过电场线来表示。
电场强度表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
根据库伦定律，我们知道电场强度与电荷的大小和距离的平方成反比。
换句话说，电场强度与电荷距离的平方成正比。
电场强度的单位是 N/C（牛/库仑）。
电场有向量和标量两种表示方式。
当考虑电场的方向时，我们使用电场向量，其箭头的方向指示了正电荷受到的力的方向。
当只考虑电场的大小时，我们使用电场标量。
电场具有叠加性，即多个电荷的电场可以相互叠加。
根据叠加原理，我们可以计算出在给定点的总电场强度。
二、磁场的定义与性质磁场是指由磁体产生的力场。
它对带电粒子和磁性物体都有影响。
磁场由磁场线来表示，磁场线的方向从南极到北极。
与电场类似，磁场也有磁场强度来表示力的大小。
磁场强度与磁体的性质和距离的平方成反比，类似于电场强度。
它的单位是 T（特斯拉）。
在磁场中，我们还要考虑磁势，它是标量，表示在某一点磁场的大小。
磁场具有指示性，即磁力线指示了在给定点带电粒子受到的力的方向。
由于磁力线永远不会穿过磁体，我们可以看到磁体的磁力线形成了一个循环。
三、电场与磁场的相互作用电场和磁场之间存在着一种相互作用现象，即洛伦兹力。
当一个带电粒子同时存在于电场和磁场中时，它将同时受到两个力的作用。
在电场中，带电粒子会受到电力的作用；在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力与带电粒子运动的速度和磁场强度有关。
当速度和磁场垂直时，洛伦兹力最大；当速度和磁场平行时，洛伦兹力为零。
这种相互作用对于许多技术应用都具有重要意义。
例如，磁共振成像（MRI）利用了电场和磁场的相互作用原理，能够生成人体内部的三维图像。
高考高考物理二轮复习专题训练：电场与磁场的理解
电场与磁场的理解一、选择题1．某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a 运动至b ，设粒子在a 、b 两点的加速度分别为a a 、b a ，电势分别为a ϕ、b ϕ，该电荷在a 、b 两点的速度分别为a v 、b v ，电势能分别为p a E 、p b E ，则（ ）A ．a b a a >B ．b a v v >C ．p p a b E E >D ．a b ϕϕ>2．某静电场方向平行于x 轴，x 轴上各点电场强度随位置的变化关系如图所示，规定x 轴正方向为电场强度正方向。
若取x 0处为电势零点，则x 轴上各点电势随位置的变化关系可能为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。
下列说法正确的是（ ） A ．电场强度的大小为2.5V/cmB ．坐标原点处的电势为2VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的小7eVD ．电子从b 点运动到O 点，电场力做功为16eV4．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，现将一个质量为m ，带电量为q +的小球在A 点以一定的初动能k E 竖直向上抛出，小球运动到竖直方向最高点C 时的沿场强方向位移是0x ，动能变为原来的一半（重力加速度为g ），下列说法正确的是（ ）A ．场强大小为22mgqB ．A 、C 竖直方向的距离为0x 的2倍C ．小球从C 点再次落回到与A 点等高的B 点时，水平位移是02xD ．小球从C 点落回到与A 点等高的B 点时，电场力做功大小为2k E5．如图，圆心为O 的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab 和cd 为圆的两条直径，60aOc ∠=︒。
将一电荷量为q 的正点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为W （0W >）；若将该电荷从d 点移到c 点，电场力做功也为W 。
电场及磁场知识点总结
电场及磁场知识点总结电场及磁场是物理学中重要的概念，它们在电磁学中起着关键作用。
本文将从电场和磁场的基本概念、场的性质、场的作用以及场的应用等方面进行详细介绍和总结。
一、电场的基本概念1. 电场的产生电场是由电荷产生的，任何带电体都会产生电场。
在物理学中，电场是描述电荷之间相互作用的力场。
当电荷发生变化时，其周围的电场也会发生变化。
2. 电场的特征电场具有方向性和大小的概念。
对于正电荷而言，电场是由正电荷指向负电荷；对于负电荷而言，则相反。
电场的大小与电荷数目成正比，与距离的平方成反比，可用库仑定律来描述。
3. 电场的表示电场可以用电场线和电场力线来表示。
电场线是从正电荷指向负电荷的线，电场线越密集，电场越强。
电场力线表示了在某个点的电场力的方向和大小。
二、电场的性质1. 电场的叠加原理当存在多个电荷产生的电场时，这些电场会相互叠加，最终形成合成电场。
根据电场的叠加原理，合成电场等于各个电场的矢量和。
2. 电场的能量电场具有能量，这种能量存储在电场中。
当电荷在电场中运动时，会产生电场能转化为动能。
电场能量可以用电势能来描述，它与电荷的电势差和电荷本身的大小成正比。
3. 电场的场强电场的场强是衡量电场强弱的物理量。
场强由电场大小和电场方向组成，可以用来计算电荷所受的电场力。
电场力等于电场的场强与电荷大小的乘积。
三、电场的作用1. 电场力电场力是电荷在电场中受到的力，它为电荷提供了加速度。
根据库仑定律，电场力与电荷大小和电场的场强成正比。
2. 电场做功电场在物体上所做的功可以用来改变物体的能量状态。
当电场力对物体做功时，物体的能量会发生相应的变化。
3. 电场对运动电荷的作用在电场中存在的运动电荷会受到电场力的作用，从而产生电流。
这通过电磁感应规律，用洛伦兹力来描述。
四、电场的应用1. 电场在生活中的应用电场在生活中有很多应用，例如：电子产品中的静电防护、电磁炉的使用等，都涉及到电场的知识。
2. 电场在技术领域的应用电场的研究和应用在技术领域有广泛的应用，如电磁学、无线通信、雷达和卫星导航等。
高考物理电场磁场知识点
高考物理电场磁场知识点在高考物理考试中，电场和磁场是重点和难点之一。
掌握电场和磁场的基本知识非常重要，不仅可以帮助我们解答试题，还能帮助我们理解电磁现象在日常生活和工业领域的应用。
电场是由电荷所产生的一种力场。
在物理世界中，电荷是一种基本粒子，带正电的被称为正电荷，带负电的被称为负电荷。
电场的强度用电场强度E来表示，单位为牛顿/库仑。
电场强度的方向是正电荷所受电场力方向的反方向。
电场的作用可用库仑定律来描述，即两个电荷间的作用力等于它们之间的电场强度乘以它们的电荷量的乘积再除以它们之间的距离的平方。
磁场是由磁荷所产生的一种力场。
不同于电荷只有正负两种类型，磁荷有北极和南极之分。
磁场的强度用磁感应强度B来表示，单位为特斯拉。
磁感应强度的方向是磁场力所施加的物体所受力的方向。
磁场的作用可用洛伦兹力来描述，即物体在磁场中受到的力等于物体所带电荷的速度与磁感应强度的乘积。
除了电场和磁场的基本概念，我们还需要了解它们的一些相关定律和公式。
对于电场来说，除了前文提到的库仑定律，还有高斯定律和电势能。
高斯定律用来计算闭合曲面上的电场通量，它与电场强度的大小和电荷分布有关。
电势能则是描述电荷在电场中所具有的能量，它和电场强度的大小有关，电荷在电场中移动时与电势差产生的功可以被保存为电势能。
对于磁场来说，我们要记住的定律有安培定律和法拉第电磁感应定律。
安培定律用来计算磁场强度和电流之间的关系，它与磁感应强度的大小和电流的大小有关。
法拉第电磁感应定律用来计算电磁感应产生的电动势和磁场变化的关系，它与电动势的大小和磁感应强度的变化率有关。
电场和磁场是密不可分的，它们之间有一些重要的关系。
其中最重要的是安培—马克斯韦方程组，它描述了电场和磁场之间的相互作用以及它们随时间和空间的变化规律。
安培—马克斯韦方程组是电磁理论的基础，也是现代科技的支撑。
在日常生活和工业领域，电场和磁场的应用非常广泛。
比如，电场被应用在静电喷涂、电力传输等方面，磁场被应用在电动机、电磁炉等方面。
高中物理电场、磁场的讲解与考题以及答案
高中物理电场、磁场的讲解与考题以及答案
高中物理电场和磁场是两个相关的物理概念，物理上它们在日常生活中都起着重要的作用。
本文将通过对电场和磁场的讲解以及对部分考题的讲解，来加深大家对它们的了解，以及准备参加高中物理考试的学生可以更好地练习和复习这两个概念。
一、电场
电场是指在一定空间中存在电势差所造成的能量影响，也就是说，它使电荷粒子在其中产生位置变化，并能够决定电荷粒子行为的能量场。
电场的强度和方向也会根据周围的环境及电荷粒子之间的距离而发生变化。
二、磁场
磁场是指在一定空间中存在磁势差所造成的能量影响，也就是说，它使磁性物质在其中产生位置变化，并能够决定磁性物质行为的能量场。
磁场的强度和方向也会根据周围的环境及磁力粒子之间的距离及其速度而发生变化。
三、考题
1.关于电场，下列说法正确的是（）
A. 电场是指电势差造成的能量场
B. 电场的强度不随周围环境的变化而变化
C. 电场的方向随着周围的环境及电荷粒子之间的距离而发生变化
D. 电场只影响电荷粒子的行为
答案：A、C。
高考物理电场磁场知识点总结归纳
高考物理电场磁场知识点总结归纳电场和磁场是物理中非常重要的概念和研究方向，它们在我们日常生活中有着广泛的应用。
在高考物理中，电场和磁场的知识点也占据了重要的篇幅。
本文将对高考物理电场和磁场的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地复习和理解这些知识。
一、电场知识点总结1. 电场的概念：电场是指带电粒子或带电体所围成的区域内，存在电荷间的相互作用力的一种物理场。
通常用电场强度来描述电场。
2. 电场的性质：2.1 电场是矢量场，具有方向和大小。
2.2 电场是超距作用力，它是通过空气、真空等介质传递的。
2.3 电场是相对的，电场的强度与电荷之间的相对位置有关。
2.4 电场具有叠加原理，多个电荷的电场可以叠加。
3. 电场的表示方法：3.1 电场线：用于表示电场的强度和方向，电场线的密度越大，表示电场的强度越大。
3.2 电场力线：用于表示带电粒子在电场中所受到的力的方向。
4. 库仑定律：描述两个点电荷之间的相互作用力，具体公式为F=K(q1*q2/r^2)，其中F为两个点电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的电量，r为两个电荷之间的距离，K为电磁力常数。
5. 电场强度：电场强度E= F/q，其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
电场强度是标量，用于描述电场的强弱和方向。
6. 电势能和电势差：6.1 电势能：表示带电粒子在电场中由于自身位置而具有的能量。
电势能U与电荷q的关系为U=qV，其中V为电势。
6.2 电势差：指单位正电荷由A点移动到B点所做的功与电荷q之比。
电势差ΔV= W/q，其中W为单位正电荷由A点移动至B点的功。
7. 电容器：电容器是一种能够存储电荷和电能的装置。
常见的电容器有平行板电容器和球形电容器等。
二、磁场知识点总结1. 磁场的概念：磁场是指磁体或电流所产生的磁力所围成的区域，是一种物理场。
通常用磁感应强度来描述磁场。
2. 磁场的性质：2.1 磁场是矢量场，具有方向和大小。
2.2 磁场是超距作用力，它是通过空气、真空等介质传递的。
高中物理-专题五第1课时 电磁感应
专题五 电磁感应和电路第1课时 电磁感应 专题复习定位 解决问题 本专题主要复习电磁感应的基本规律和方法，熟练应用动力学和能量观点分析并解决电磁感应问题。
高考重点 楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解及应用；电磁感应中的平衡问题；电磁感应中的动力学和能量问题。
题型难度 本专题选择题和计算题都有可能命题，选择题一般考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用，题目有一定的综合性，难度中等；计算题主要考查电磁感应规律的综合应用，难度较大。
1.楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。
(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势(增缩减扩)。
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)。
2.感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，常用于计算感应电动势的平均值。
①若B 变，而S 不变，则E ＝n ΔB Δt S ；②若S 变，而B 不变，则E ＝nB ΔS Δt。
(2)导体棒垂直切割磁感线：E ＝Bl v ，主要用于求感应电动势的瞬时值。
(3)如图1所示，导体棒Oa 围绕棒的一端O 在垂直匀强磁场的平面内做匀速转动而切割磁感线，产生的感应电动势E ＝12Bl 2ω。
图13.感应电荷量的计算回路中磁通量发生变化时，在Δt 时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q ＝I Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦR Δt ·Δt ＝n ΔΦR 。
可见，q 仅由回路电阻R 和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt 无关。
4.电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算。
解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：1.“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的“电源”，求出电源参数E 和r 。
2.“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力。
高三物理 专题复习 《电场与磁场的理解》(含答案解析)
复习备考建议1．电场问题是动力学与能量观点在电磁学中的延续，主要考查点有电场叠加、电场描述、电场能的性质、带电粒子(带电体)在电场中的运动等．带电粒子(带电体)在电场中的运动能够综合考查运动的合成与分解、牛顿第二定律、动能定理等．这部分内容综合性强，是命题的热点．2．带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，是高考命题的热点和重点，对磁场叠加、安培力的考查，难度一般不大．高考对于带电粒子在磁场中的运动的考查，多为选择题或计算题，难度适中，所以要重点复习，但不要过于繁、难．第6课时 电场与磁场的理解 考点电场性质的理解1．电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比表达式特点电场强度E ＝F q ，E ＝k Q r 2，E ＝U d矢量，由电场本身决定．电场线越密，电场强度越大电势 φ＝E pq标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低电势能 E p ＝qφ，ΔE p ＝－W 电标量，电场力做正功，电势能减小2.电势高低的比较(1)沿着电场线方向，电势越来越低；(2)带电荷量为＋q 的点电荷，在电场力的作用下从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差U AB ＝φA －φB ，若U AB >0，则φA >φB ，反之φA <φB .3．电势能变化的判断(1)由E p＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大；(2)由W AB＝E p A－E p B判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大；(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．4．运动轨迹问题(1)某点速度方向即为轨迹在该点的切线方向；(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正、负；(3)结合速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正、负，从而确定电势能、电势的变化等．例1(多选)(2019·贵州安顺市上学期质量监测)两电荷量分别为q 1和q2的点电荷分别放在x 轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则()图1A．q1带正电，q2带负电B．A、N点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴负方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电势能一直增大答案AC解析由题图可知，在q1附近电势为正，q2附近电势为负，可知q1带正电，q2带负电，故A 正确；φ－x图象的斜率表示场强E，可知A、N两点电场强度不为零，故B错误；由题图可知：由N至C，电势升高，所以场强方向沿x轴负方向，故C正确；由N至D，电势先升高后降低，则将一负点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，故D错误．变式训练1.(多选)(2019·全国卷Ⅲ·21)如图2，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则()图2A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加答案BC解析b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；如图所示，a、b 两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强．其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强E a与E b大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa<φb，负电荷从低电势处移至高电势处过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误．2．(多选)(2020·山东等级考模拟卷·9)在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图3所示，下列说法正确的是()图3A．M点的电场强度比K点的大B．球壳内表面带负电，外表面带正电C．试探电荷－q在K点的电势能比在L点的大D．试探电荷－q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功答案ABD解析由电场线的疏密程度可知，M点的场强大于K点的场强，A正确；由于感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电，外表面感应出正电，B正确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确．例2(多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图4，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()图4A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差 答案 BD解析 结合题意，只能判定U ab >0，U cd >0，但电场方向不能确定，A 项错误；由于M 、N 分别为ac 和bd 的中点，对于匀强电场，则U MN ＝φa ＋φc 2－φb ＋φd 2＝U ab ＋U cd2，可知该粒子由M至N 过程中，电场力做功W ＝W 1＋W 22，B 项正确；电场强度的方向只有沿c →d 时，才有场强E ＝W 2qL ，但本题中电场方向未知，C 项错误；若W 1＝W 2，则U ab ＝U cd ＝U MN ，即φa －φb＝φM －φN ，φa －φM ＝φb －φN ，可知U aM ＝U bN ，D 项正确． 变式训练3.(多选)(2019·山东日照市上学期期末)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图5所示，三点的电势分别为10 V 、16 V 、24 V ．下列说法正确的是( )图5A ．坐标原点的电势为18 VB ．电场强度的大小为1.25 V/cmC ．电场强度的方向从c 点指向a 点D ．电子从b 点运动到坐标原点，电场力做功为2 eV 答案 ABD解析 根据φb －φa ＝φc －φO ，因a 、b 、c 三点电势分别为φa ＝10 V 、φb ＝16 V 、φc ＝24 V ，则原点处的电势为φO ＝18 V ，故A 正确；如图，y 轴上y ＝2点(M 点)的电势为φM ＝φO －φO －φa 4＝16 V ，所以b 点与y 轴上y ＝2点的电势相等，连接b 点与y 轴上y ＝2点的直线即为等势线，过a 点作Mb 的垂线即为电场线，方向与y 轴负方向成37°角斜向上，垂足为N ，由几何关系得：∠abM ＝37°，aN ＝ab ·sin 37°＝4.8 cm ，φN ＝φb ，所以E ＝U Na aN ＝1.25 V/cm ，故B 正确，C 错误；φb <φO ，则电子从b 点运动到坐标原点，电场力做正功，W ＝2 eV ，故D 正确．考点 带电粒子(带电体)在电场中的运动1．直线运动的两种处理方法 (1)动能定理：不涉及t 、a 时可用．(2)牛顿第二定律和运动学公式：涉及a 、t 时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v －t 图象使用．2．匀强电场中偏转问题的处理方法 (1)运动的分解已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直． ①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝Lv 0.②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝qUL 22md v 02.④速度偏向角tan φ＝v y v 0＝qUx md v 02――→x ＝L tan φ＝qULmd v 02； 位移偏向角tan θ＝y x ＝qUx 2md v 02――→x ＝Ltan θ＝qUL 2md v 02. (2)动能定理：涉及功能问题时可用．注意：偏转时电场力做的功不一定是W ＝qU 板间，应该是W ＝qEy (y 为偏移量)． 3．非匀强电场中的曲线运动(1)电荷的运动轨迹偏向所受合外力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线方向，即垂直于等势面．(2)由电场力的方向与运动方向的夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．例3 (2019·全国卷Ⅱ·24)如图6，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d .两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，P 、Q 、G 的尺寸相同．G 接地，P 、Q 的电势均为φ(φ>0)．质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．图6(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案 (1)12m v 02＋2φd qh v 0mdhqφ(2)2v 0mdh qφ解析 (1)PG 、QG 间场强大小相等，均为E .粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有E ＝2φd ①F ＝qE ＝ma ②设粒子第一次到达G 时动能为E k ，由动能定理有 qEh ＝E k －12m v 02③设粒子第一次到达G 时所用的时间为t ，粒子在水平方向的位移为l ，则有h ＝12at 2④l ＝v 0t ⑤联立①②③④⑤式解得 E k ＝12m v 02＋2φd qhl ＝v 0mdhqφ(2)若粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度为L ＝2l ＝2v 0mdhqφ. 变式训练4．(2019·湖南六校4月联考)如图7所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q (图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )图7A ．Q 一定在虚线MP 下方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小D ．q 在M 点的加速度比在N 点的加速度小 答案 C解析 场源电荷带负电，运动电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧，故负点电荷Q 应该在轨迹的内侧，故A 错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，运动电荷在N 点的动能小，故其在N 点的电势能大，故C 正确；运动电荷为正电荷，故N 点电势高于M 点电势，故M 点离场源电荷较近，则M 点场强较大，所以q 在M 点的加速度比在N 点的加速度大，故B 、D 错误．5.(2019·河北“五个一名校联盟” 第一次诊断)如图8所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m 的带负电的小球以水平方向的初速度v 0由O 点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P 点，已知连线OP 与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g ，则以下说法正确的是( )图8A ．电场力大小为3mg2B ．小球所受的合外力大小为3mg3 C ．小球由O 点到P 点用时3v 0gD ．小球通过P 点时的动能为52m v 02答案 C解析 设OP ＝L ，从O 到P 水平方向做匀减速运动，到达P 点的水平速度为零；竖直方向做自由落体运动，则水平方向：L cos 60°＝v 02t ，竖直方向：L sin 60°＝12gt 2，解得：t ＝3v 0g ，选项C 正确；水平方向F 1＝ma ＝m v 0t ＝3mg3，小球所受的合外力是F 1与mg 的合力，可知合力的大小F ＝(mg )2＋(F 1)2＝233mg ，选项A 、B 错误；小球通过P 点时的速度v P ＝gt ＝3v 0，则动能：E k P ＝12m v P 2＝32m v 02，选项D 错误．考点磁场对电流的作用1．对磁场的理解(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直； (2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B ＝FIL才成立；(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向均无关． 2．磁场的叠加对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用平行四边形定则合成． 3．安培力(1)若磁场方向和电流方向垂直：F ＝BIL . (2)若磁场方向和电流方向平行：F ＝0. (3)方向判断：左手定则．(4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面． 4．磁场力做功情况磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功．例4 (2019·全国卷Ⅰ·17)如图9，等边三角形线框LMN 由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M 、N 与直流电源两端相接．已知导体棒MN 受到的安培力大小为F ，则线框LMN 受到的安培力的大小为( )图9A ．2FB ．1.5FC ．0.5FD ．0 答案 B解析 设三角形边长为l ，通过导体棒MN 的电流大小为I ，则根据并联电路的特点可知通过导体棒ML 和LN 的电流大小为I2，如图所示，依题意有F ＝BlI ，则导体棒ML 和LN 所受安培力的合力为F 1＝Bl ·I 2＝12F ，方向与F 的方向相同，所以线框LMN 受到的安培力大小为1.5F ，选项B 正确．变式训练5．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图10所示，利用这种装置可以把质量为m ＝2.0 g 的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到6 km/s ，若这种装置的轨道宽d ＝2 m 、长L ＝100 m 、电流I ＝10 A 、轨道摩擦不计且金属杆EF 与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是( )图10A ．B ＝18 T ，P m ＝1.08×108 W B ．B ＝0.6 T ，P m ＝7.2×104 WC ．B ＝0.6 T ，P m ＝3.6×106 WD ．B ＝18 T ，P m ＝2.16×106 W 答案 D解析 由v m 2＝2aL 和BId ＝ma 可得B ＝18 T ， 最大功率P m ＝BId ·v m ＝2.16×106 W ，故D 正确．6.(2019·河南天一大联考上学期期末)一课外探究小组用如图11所示实验装置测量学校所在位置的地磁场的水平分量B x .将一段细长直导体棒南北方向放置，并与开关、导线、电阻箱以及电动势为E 、内阻为R 的电源组成如图所示的电路．在导体棒正下方距其l 处放一小磁针，开关断开时小磁针与导体棒平行，现闭合开关，缓慢调节电阻箱阻值，发现小磁针逐渐偏离南北方向，当电阻箱的接入阻值为5R 时，小磁针的偏转角恰好为30°.已知通电长直导线周围某点磁感应强度大小为B ＝k Ir (r 为该点到通电长直导线的距离，k 为比例系数)，导体棒和导线电阻不计，则该位置地磁场的水平分量大小为( )图11A.3kE5lR B.3kE6lR C.3kE15lRD.3kE18lR答案 B解析 通电长直导体棒在其正下方距其l 处产生的磁场的磁感应强度大小为B 1＝k Il，方向沿东西方向，其中的I ＝E R ＋5R ＝E 6R；如图，由磁场的叠加可知B x ＝B 1tan 30°＝3kE6lR ，故选B.考点 磁场对运动电荷的作用1．基本公式：q v B ＝m v 2r ，T ＝2πrv重要结论：r ＝m v qB ，T ＝2πmqB .2．基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹．(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系；偏转角度与圆心角、运动时间相联系；在磁场中运动的时间和周期相联系．(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式． 3．轨迹的几个基本特点(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如图12，θ1＝θ2＝θ3. (2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角，即α1＝α2.图12(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，射出时亦沿半径方向，如图13.图13 图14(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图14所示． 4．半径的确定方法一：由物理方程求．由于Bq v ＝m v 2R ，所以半径R ＝m vqB；方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定． 5．时间的确定方法一：由圆心角求，t ＝θ2πT ；方法二：由弧长求，t ＝sv . 6．临界问题(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向确定半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．例5 如图15所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝ 5.0×10－2 T ，矩形区域长为235m ，宽为0.2 m ，在AD 边中点O 处有一粒子源，某时刻，粒子源沿纸面向磁场中各方向均匀地发射出速率均为v ＝2×106 m/s 的某种带正电粒子，带电粒子质量m ＝1.6×10－27kg 、电荷量为q ＝＋3.2×10－19C(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，求：图15(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？(2)从BC 边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为多少？ (3)从BC 边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间为多少？ 答案 (1)0.2 m (2)π3×10－7 s (3)π2×10－7 s解析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2R解得：R ＝0.2 m.(2)因为所有粒子的轨道半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作EO ⊥AD ，则EO 弦最短，如图所示．因为EO ＝0.2 m ，且R ＝0.2 m ，所以对应的圆心角为θ＝π3由牛顿第二定律得：q v B ＝m (2πT )2R解得：T ＝2πmqB最短时间为：t min ＝θ2πT ＝θm qB解得：t min ＝π3×10－7 s.(3)从BC 边界射出的粒子在磁场中运动的时间最长时，粒子运动轨迹与BC 边界相切或粒子进入磁场时的速度方向指向OA 方向，转过14圆周，对应的圆心角：α＝π4，粒子的最长运动时间：t max ＝14T ＝πm 2qB ，解得：t max ＝π2×10－7 s.变式训练8．(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图16所示，abcd 为边长为L 的正方形，在四分之一圆abd 区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从b 点沿ba 方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为( )图16A.qBLm B.2qBLmC.(2－1)qBL mD.(2＋1)qBL m答案 C解析 粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定过圆心，由于粒子能经过c 点，因此粒子出磁场时一定沿ac 方向，轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r ＝2L －L ＝(2－1)L ，根据牛顿第二定律得q v 0B ＝m v 02r ，求得v 0＝(2－1)qBLm ，C 项正确．9.(2019·全国卷Ⅱ·17)如图17，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为k .则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )图17A.14kBl ，54kBl B.14kBl ，54kBl C.12kBl ，54kBl D.12kBl ，54kBl 答案 B解析 如图，电子从a 点射出时，其轨迹半径为r a ＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有e v a B ＝m v a 2r a ，又e m ＝k ，解得v a ＝kBl 4；电子从d 点射出时，由几何关系有r d 2＝l 2＋(r d －l2)2，解得轨迹半径为r d ＝5l 4，由洛伦兹力提供向心力，有e v d B ＝m v d 2r d ，又e m ＝k ，解得v d ＝5kBl 4，选项B正确．专题突破练级保分练1.(2019·山东济南市上学期期末)长为L 的直导体棒a 放置在光滑绝缘水平面上，固定的长直导线b 与a 平行放置，导体棒a 与力传感器相连，如图1所示(俯视图)．a 、b 中通有大小分别为I a 、I b 的恒定电流，I a 、I b 方向未知．导体棒a 静止时，传感器受到a 给它的方向向左、大小为F 的拉力．下列说法正确的是( )图1A．I b与I a的方向相同，I b在a处的磁感应强度B大小为FI b LB．I b与I a的方向相同，I b在a处的磁感应强度B大小为FI a LC．I b与I a的方向相反，I b在a处的磁感应强度B大小为FI b LD．I b与I a的方向相反，I b在a处的磁感应强度B大小为FI a L答案 B解析因传感器受到a给它的方向向左、大小为F的拉力，可知电流a、b之间是相互吸引力，即a、b中的电流同向；根据F＝BI a L，可知I b在a处的磁感应强度B大小为B＝FI a L，故选B.2．(2019·浙江绍兴市3月选考)如图2所示，下边缘浸入水银槽中的铝盘置于蹄形磁铁的磁场中，可绕转轴转动，当转轴、水银槽分别与电源的正、负极相连时，铝盘开始转动．下列说法中不正确的是()图2A．铝盘绕顺时针方向转动B．只改变磁场方向，铝盘的转动方向改变C．只改变电流方向，铝盘的转动方向改变D．同时改变磁场方向与电流方向，铝盘的转动方向不变答案 A3.(2019·安徽合肥市第一次质量检测)如图3所示，真空中位于x轴上的两个等量负点电荷，关于坐标原点O对称．下列关于电场强度E随x变化的图象正确的是()图3答案 A解析设x轴的正方向代表电场强度的正方向，两负点电荷所在位置分别为A、B点，等量负点电荷电场线分布如图所示．①在A点左侧电场线水平向右，场强为正，离A点越近，场强越大；②在A到O之间，电场线向左，场强为负，离A越近，场强越大；③在O到B之间，电场线向右，场强为正，离B越近，场强越大；④在B点右侧，电场线水平向左，场强为负，离B越近，场强越大．综上所述，只有选项A符合题意．4．(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图4所示，菱形ABCD的对角线相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在AC连线上的M点与N点，且OM＝ON，则()图4A．B、D两处电势相等B．把一个带正电的试探电荷从A点沿直线移动到B点的过程中，电场力先做正功再做负功C．A、C两处场强大小相等、方向相反D．同一个试探电荷放在A、C两处时电势能相等答案 A5．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行答案AC解析在两个等量同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两点电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，粒子运动到N点时动能不小于零，则粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误．6．(多选)(2019·广东珠海市质量监测)如图5，空间有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中的直角三角形ABC 直角边BC ＝20 cm ，∠A ＝60°，AD 是∠A 的角平分线．若在直角顶点B 处有一个射线源，能朝空间各方向射出动能为1 000 eV 的电子，则能在顶点A 和C 分别探测到动能为1 100 eV 和900 eV 的电子，本题中运动的电子仅需考虑匀强电场的电场力，则( )图5A ．AB 间的电势差U AB ＝100 V B ．该匀强电场的场强E ＝1 000 V/mC ．电场强度的方向沿A 指向D D ．整个三角形内，顶点C 的电势最高 答案 ABC解析 从B 到A 由动能定理可得：－eU BA ＝1 100 eV －1 000 eV ，可得U BA ＝－100 V ，所以U AB ＝100 V ，故A 正确；由题可知BC 间的电势差U BC ＝100 V ，所以AC 间的电势差为U AC ＝200 V ，由几何知识可得AC 在AD 方向上的投影是AB 在AD 方向上的投影的2倍，这就说明电场的方向一定沿着AD ，并且由A 指向D ，故C 正确；AB 在AD 上的投影AB ′＝AB ·cos 30°＝BC ·tan 30°·cos 30°＝BC ·sin 30°＝10 cm ，所以电场强度的大小为：E ＝1000.1 V /m ＝1 000 V/m ，故B正确；分析可知，整个三角形内，顶点A 的电势最高，故D 错误．7．(2019·山西晋城市二模)一正方形导体框abcd ，其单位长度的电阻值为r ，现将该正方形导体框置于如图6所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E 、不计内阻的电源两端，则关于导体框所受的安培力，下列描述正确的是( )图6A ．安培力的大小为2EB r ，方向竖直向上B ．安培力的大小为4EB3r ，方向竖直向下C ．安培力的大小为EBr ，方向竖直向下D ．安培力的大小为EBr，方向竖直向上答案 B解析 由题图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ad 及abcd ，假设导体框的边长为L ，由欧姆定律可得流过ad 边的电流大小为I 1＝E Lr ，流过bc 边的电流大小为I 2＝E3Lr ；又由左手定则可知ab 、cd 两边所受安培力大小相等、方向相反，ad 、bc 两边所受安培力方向均竖直向下，则导体框所受的安培力大小为F ＝BI 1L ＋BI 2L ＝4EB3r，方向竖直向下，故选项B 正确． 8.(多选)(2019·山东烟台市上学期期末)如图7所示，一平行板电容器的A 、B 两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ，两极板间有一个质量为m 的带电粒子静止于P 点．下列说法正确的是( )图7A ．带电粒子带负电B ．若仅将A 板稍微向上移动一定距离，则带电粒子仍将保持静止C ．若仅将两极板各绕其中点快速顺时针转过一定小角度，则粒子将向左做直线运动D ．若断开电源并将B 板稍向右移动一定距离，则带电粒子将向上做直线运动 答案 AD解析 带电粒子静止于P 点，则所受电场力竖直向上，因电场强度方向向下，知粒子带负电，故A 正确；若仅将A 板稍微向上移动一定距离，因电压U 不变，E ＝Ud ，则电场力减小，因此粒子将向下运动，故B 错误；将两极板顺时针旋转α角度后，电场强度E ′＝Ud ·cos α，而且电场强度的方向也旋转了α，由受力分析可知，竖直方向合力为0，水平方向有电场力向右的分力，所以粒子水平向右做匀加速直线运动，故C 错误；若断开电源，电容器所带电荷量Q 不变，根据C ＝Q U ，E ＝U d 及C ＝εr S 4πkd 得E ＝4πkQεr S ，则知将B 板稍向右移动一定距离，电场强度E 增大，则带电粒子将向上做直线运动，故D 正确．9.(多选)(2019·江西赣州市上学期期末)如图8所示，在半径为R 的圆形区域内，存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于圆平面(未画出)．一群比荷为qm 的负离子以相同速率v 0(较大)，由P 点在纸平面内沿不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上，则下列说法正确的是(不计离子的重力和离子间的相互作用)( )。
高考物理考点名师讲义【专题5】电场与磁场(含答案).
高考定位本专题知识是高考的重点和难点，常考知识内容：①电场强度、磁感应强度；②电场的基本性质；③磁场的基本性质；④带电粒子在电磁场中的运动．高考命题趋势：对电场强度、电势、电场力做功与电势能变化的关系、磁场的基本概念、安培力的应用等知识多以选择题的形式考查；带电粒子在电场、磁场中的运动与控制，与牛顿运动定律、功能关系相结合，多以计算题的形式考查．考题1对电场性质的理解例1(单选)(2014·山东·19)如图1所示，均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是()图1审题突破试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系根据动能定理列式，分析图象斜率的意义．解析 壳内场强处处为零，试探电荷在壳内运动时动能不变，排除选项C 、D ；假设试探电荷在匀强电场中由静止开始运动，由动能定理可得，Fr ＝E k ，则E kr ＝F ，E k 图象的斜率数值上等于电场力的大小，距离球壳越远试探电荷所受电场力越小，图象的斜率越小，正确选项为A. 答案 A1．(单选)(2014·重庆·3)如图2所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a 、b 两点运动到c 点，设电场力对两电子做的功分别为W a 和W b ，a 、b 点的电场强度大小分别为E a 和E b ，则( )图2A ．W a ＝W b ，E a >E bB ．W a ≠W b ，E a >E bC ．W a ＝W b ，E a <E bD ．W a ≠W b ，E a <E b 答案 A解析 因a 、b 两点在同一等势线上，故U ac ＝U bc ，W a ＝eU ac ，W b ＝eU bc ，故W a ＝W b .由题图可知a 点处电场线比b 点处电场线密，故E a >E b .选项A 正确．2．真空中存在一点电荷产生的电场，其中a 、b 两点的电场强度方向如图3所示，a 点的电场方向与ab 连线成60°，b 点的电场方向与ab 连线成30°.另一带正电粒子以某初速度只在电场力作用下由a 运动到b .以下说法正确的是( )图3A ．a 、b 两点的电场强度E a ＝3E bB ．a 、b 两点的电势φa <φbC ．带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a >E k bD ．带正电粒子在a 、b 两点的电势能E p a >E p b 答案 AD解析 a 点到O 点的距离R a ＝L ab cos 60°＝12L ab ，b 点到O 点距离R b ＝L b cos 30°＝32L ab ，根据点电荷的场强公式E ＝kQr 2，可得：E a ＝3E b ，故A 正确；在正点电荷的周围越靠近场源电势越高，故有φa ＞φb ，故B 错误；带正电粒子在a 、b 两点的电势能E p a >E p b ，故D 正确；由能量守恒，带正电粒子在a 、b 两点的动能E k a <E k b ，故C 错误．3．(单选)(2014·江苏·4)如图4所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心O .下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )图4A ．O 点的电场强度为零，电势最低B ．O 点的电场强度为零，电势最高C ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度减小，电势升高D ．从O 点沿x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案 B解析 根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O 点的电场强度为零．在x 轴上，电场强度的方向自O 点分别指向x 轴正方向和x 轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O 点电势最高．在x 轴上离O 点无限远处的电场强度为零，故沿x 轴正方向和x 轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B 正确．场强、电势、电势能的比较方法1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密，场强越大； (2)根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密，场强越大；(3)根据a ＝qEm判断，a 越大，场强越大．2．电势：(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面；(2)根据U AB ＝φA －φB 比较正负，判断φA 、φB 的大小． 3．电势能：(1)根据E p ＝qφ，判断E p 的大小；(2)根据电场力做功与电势能的关系判断：无论正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．考题2 电场矢量合成问题例2(单选)如图5所示，在正方形区域的四个顶点固定放置四个点电荷，它们的电量的绝对值相等，电性如图中所示．K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心．下列关于各点的电场强度与电势的判断正确的是()图5A．K点与M点的电场强度大小相等、方向相反B．O点的电场强度为零C．N点电场强度的大小大于L点电场强度的大小D．K、O、M三点的电势相等审题突破该题实质上考查常见电场的电场分布与特点，可以结合等量同种点电荷的电场特点，把两个相互垂直的等量同种点电荷的电场叠加在一起，进行分析可以得出结论．解析根据点电荷的电场即电场的叠加可得：K点与M点的电场强度大小相等、方向相同，所以A错误；O点的电场强度方向水平向右，不为零，所以B错误；由对称性知，N点的电场强度大小等于L点的电场强度大小，所以C错误；K、O、M三点的电势都等于零，所以D 正确．答案 D4．(单选)如图6所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在AB两点间取一正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与AB连线的中点重合，其中af连线与AB连线垂直．现将一电子沿该路径逆时针方向移动一周，下列判断正确的是()图6A．e点和g点的电场强度相同B．h点和d点的电势相等C．电子在e点的电势能比g点电势能大D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功答案 C解析由对称性可知，e点和g点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A错误；h点电势高于d点的电势，选项B错误；因为g点的电势高于e点，故电子在e点的电势能比g点电势能大，选项C正确；电子从f点到e点再到d点过程中，电势先降低再升高，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，选项D错误．5．(2014·福建·20)如图7所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：图7(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向．(计算结果保留两位有效数字)答案(1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C方向沿y轴正方向解析(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k q2L2①代入数据得F＝9.0×10－3 N②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④联立③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．1熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的关系来确定．考题3带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3 (2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图8所示．装置的长为L ，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d .装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m 、电荷量为－q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．图8(1)求磁场区域的宽度h ；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； (3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值．审题突破 (1)粒子在磁场中做圆周运动，根据圆的性质可明确粒子如何才能到达P 点，由几何关系可求得磁场区域的宽度；(2)带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，由(1)中方法确定后来的轨道半径，则可求得两次速度大小；即可求出速度的差值；(3)假设粒子会经过上方磁场n 次，由洛伦兹力充当向心力可求得粒子入射速度的可能值． 解析 (1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r ，粒子的运动轨迹如图所示．根据题意知L ＝3r sin 30°＋32d cot 30°，且磁场区域的宽度h ＝r (1－cos 30°)解得：h ＝(23L －3d )(1－32)．(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r ′，洛伦兹力提供向心力，则有m v 2r＝q v B ，m v ′2r ′＝q v ′B ， 由题意知3r sin 30°＝4r ′sin 30°，解得粒子速度的最小变化量Δv ＝v －v ′＝qB m (L 6－34d )．(3)设粒子经过上方磁场n 次由题意知L ＝(2n ＋2)d2cot 30°＋(2n ＋2)r n sin 30°且m v 2nr n ＝q v n B ，解得v n ＝qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d－1，n 取整数)．答案 (1)(23L －3d )(1－32) (2)qB m (L 6－34d )(3)qB m (L n ＋1－3d )(1≤n <3L 3d－1，n 取整数)6．(单选)图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝2.0×10－3 T ，在x 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的P 处为离子的入射口，在y 轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L ＝0.50 m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．则上述粒子的比荷qm(C/kg)是( )图9A ．3.5×107B ．4.9×107C ．5.3×107D ．7×107 答案 B解析 设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图如图所示依题意MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r ＝22L ，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得q v B ＝m v 2r ，联立解得qm ≈4.9×107 C/kg ，故选项B 正确．7．如图10所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．图10(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速率为v ＝13qBL32m的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围．答案 (1)v ≤qBL 8m (2)L4≤d <(2＋3)L 8解析 因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动． (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤L8.对离子，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r ⇒v ＝qBr m ≤qBL8m.(2)当v ＝13qBL32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则由q v B ＝m v 2R 可得R ＝m v qB＝m qB ·13qBL 32m ＝13L 32.甲要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示， 由几何关系得：R 2＝(x －L 4)2＋(R －L4)2，计算可得x ＝58L ，设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2，解得d 1＝L4.乙而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R 2＝(34L －R )2＋(d 2－L 4)2，解得d 2＝(2＋3)L8.故速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L4≤d <(2＋3)L 8.1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．考题4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4 (20分)如图11所示，在xOy 平面内，以O ′(0，R )为圆心、R 为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x 轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x 轴成45°角倾斜放置的挡板PQ ，P 、Q 两点在坐标轴上，且O 、P 两点间的距离大于2R ，在圆形磁场的左侧0<y <2R 的区间内，均匀分布着质量为m 、电荷量为＋q 的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x 轴正向以速度v 射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O 点进入x 轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力．求：图11(1)磁场的磁感应强度B 的大小； (2)挡板端点P 的坐标；(3)挡板上被粒子打中的区域长度．解析 (1)设一粒子自磁场边界A 点进入磁场，该粒子由O 点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A 点做速度的垂线，长度为r ，C 为该轨迹圆的圆心．连接AO ′、CO ，可证得ACOO ′为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r ＝R ，(3分)由q v B ＝m v 2r (3分)得B ＝m vqR.(2分)(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O 点射出的沿x 轴负方向的粒子、沿y 轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D 作挡板的垂线交于E 点，(1分)DP ＝2R ，OP ＝(2＋1)R (2分) P 点的坐标为[(2＋1)R,0](1分)(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F 点，如图丙所示，OF ＝2R (1分)过O 点作挡板的垂线交于G 点，OG ＝(2＋1)R ·22＝(1＋22)R (2分)FG ＝OF 2－OG 2＝ 5－222R (2分) EG ＝22R (1分) 挡板上被粒子打中的区域长度 l ＝FE ＝22R ＋ 5－222R ＝2＋10－422R (2分) 答案 (1)m vqR(2)[(2＋1)R,0] (3)2＋10－422R(2014·重庆·9)(18分)如图12所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上、下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h .质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g .图12(1)求电场强度的大小和方向．(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值．(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．答案 (1)mg q ，方向竖直向上 (2)(9－62)qBhm(3)0.68qBh m 0.545qBh m 0.52qBh m解析 (1)设电场强度大小为E . 由题意有mg ＝qE ， 得E ＝mgq，方向竖直向上．(2)如图所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ.由r ＝m v qB ，有r 1＝m v min qB ，r 2＝m v min 2qB ＝12r 1，由(r 1＋r 2)sin φ＝r 2， r 1＋r 1cos φ＝h ， 得v min ＝(9－62)qBhm .(3)如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x .由题意有3nx ＝1.8h ，(n ＝1,2,3，…)，由(2)知32x ≥r 2＝(9－62)h 2，x ＝r 21－(h －r 1)2，得r 1＝(1＋0.36n 2)h2，n ≤0.6(3＋22)≈3.5，即n ＝1时，v ＝0.68qBhm ；n ＝2时，v ＝0.545qBhm ；n ＝3时，v ＝0.52qBhm.知识专题练 训练5题组1 对电场性质的理解1．(单选)在竖直平面内有水平向右、场强为E 的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的带电小球，它静止时位于A 点，此时细线与竖直方向成37°角，如图1所示．现对在A 点的该小球施加一沿与细线垂直方向的瞬时冲量，小球能绕O 点在竖直平面内做完整的圆周运动．下列对小球运动的分析，正确的是(不考虑空气阻力，细线不会缠绕在O 点上)( )图1A ．小球运动到C 点时动能最小B ．小球运动到C 点时绳子拉力最小 C ．小球运动到Q 点时动能最大D ．小球运动到B 点时机械能最大 答案 D解析 由题意可知，电场力与重力的合力应沿着OA 方向，因此小球在竖直平面内运动时，运动到A 点时动能最大，C 错误；运动到与A 点关于圆心对称的点时动能最小，在该点时绳子拉力也恰好最小，A 、B 错误；而在运动过程中，运动到B 点时电场力做功最多，因此机械能最大，D 正确．2．(单选) 某区域的电场线分布如图2所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O 点由静止开始在电场力作用下运动到A 点．取O 点为坐标原点，沿直线向右为x 轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O 到A 运动过程中，下列关于粒子运动速度v 和加速度a 随时间t 的变化、粒子的动能E k 和运动径迹上电势φ 随位移x 的变化图线可能正确的是( )图2答案 B解析由题图可知，从O到A点，电场线由密到疏再到密，电场强度先减小后增大，因此粒子受到的电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，而电势与位移的图象的斜率表示电场强度，所以斜率应先减小后增大，因此C 错误；电场力对粒子做正功，导致电势能减小，则动能增加，且图线斜率先减小后增大，故D 错误．3．如图3所示，在两个等量异种电荷形成的电场中，D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，三点的电势关系是φD>φE>φF，K、M、L是过这三个点的等势线，其中等势线L与两电荷连线垂直．带电粒子从a点射入电场后运动轨迹与三条等势线的交点是a、b、c，粒子在a、b、c三点的电势能分别是E p a、E p b、E p c，以下判断正确的是()图3A．带电粒子带正电B．E p a<E p b<E p cC．E p c－E p b＝E p b－E p aD．E p c－E p b<E p b－E p a答案BD解析因φD>φE>φF，则左边是正点电荷，由运动轨迹可知，带电粒子带负电荷，则电场力做负功，导致负电荷的电势能增加，故A错误，B正确；D、E、F是两电荷连线上间距相等的三个点，结合点电荷电场矢量叠加原理，ab 电势差大于bc 电势差，根据W ＝qU ，则E p c －E p b <E p b －E p a ，故C 错误，D 正确． 题组2 电场矢量合成问题4．(单选)如图4所示是一个正方体ABCDEFGH ，m 点是ABCD 面的中点、n 点是EFGH 面的中点．当在正方体的八个角上各固定一个带电量相同的正点电荷，比较m 、n 两点的电场强度和电势，下列判断正确的是( )图4A ．电场强度相同，电势相等B ．电场强度不相同，电势不相等C ．电场强度相同，电势不相等D ．电场强度不相同，电势相等 答案 D解析 由对称性可知，m 、n 点电场强度大小相等，m 点电场强度方向垂直ABCD 面向上，n 点电场强度方向垂直EFGH 面向下，两点电场强度的方向相反．由叠加可知m 、n 点连线中点的电场强度为0.当电荷沿m 、n 连线从m 点移动到n 点的过程中电场力做功一定为0，表明m 、n 两点电势相等，故D 正确．5．(单选)如图5所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a ，另有一个半径为b 的细圆环，环心与球心连线长为L (L >a )，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q .当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q 的点电荷相距r 处电势为φ＝k qr ，k 为静电力恒量)，下列说法正确的是( )图5A ．球面上感应电荷量为q 感＝－aQb 2＋L 2 B ．球面上感应电荷量为q 感＝－aQLC ．感应电荷在O 点的场强为E 感＝k QL 2D ．感应电荷在O 点的场强为E 感＝k Qa 2答案 A解析 据题意，由于静电感应，球上所带电荷与圆环电性相反，球与大地相连，球的电势为0，即球上的电荷在球中心产生的电势与环上电荷在球中心产生的电势之和为0，故有：k qa＋k QL 2＋b 2＝0，则选项A 正确，而选项B 错误；由于静电平衡，导体内场强处处为0，球上的电荷在O 点产生场强等于环在O 点产生的场强，方向相反，现将环看成无数个电荷的集合体，每个电荷在O 点产生的场强为：E 1＝k Q 1L 2＋b2，而所有电荷在O 点产生的场强是每个电荷在该点产生场强的矢量和，则为：E 感＝－E 环＝－k QL 2，故选项C 、D 均错误．6．(单选)如图6所示，真空中同一平面内MN 直线上固定电荷量分别为－9Q 和＋Q 的两个点电荷，两者相距为L ，以＋Q 电荷为圆心，半径为L2画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上四点，其中a 、b 在MN 直线上，c 、d 两点连线垂直于MN ，一电荷量为＋q 的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是( )图6A ．电荷＋q 在a 处所受到的电场力最大B ．电荷＋q 在a 处的电势能最大C ．电荷＋q 在b 处的电势能最大D ．电荷＋q 在c 、d 两处的电势能相等 答案 B解析 电场强度叠加后，a 点处场强最大，A 正确；将正电荷从a 点沿圆弧移动到c 、b 、d 点，＋Q 对正电荷不做功，－9Q 对正电荷均做负功，电势能均增加，且移动到b 点克服电场力做功最多，移动到c 、d 两点克服电场力做功相同，因此正电荷在a 处电势能最小，在b 处电势能最大，在c 、d 两处电势能相等，B 错误，C 、D 正确． 题组3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题7．如图7所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝L ，在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBLm .粒子发射方向与OC 边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )图7A ．粒子有可能打到A 点B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出 答案 AD解析 根据Bq v 0＝m v 20r ，又v 0＝qBL m ，可得r ＝m v 0Bq＝L ，又OA ＝L ，所以当θ＝60°时，粒子经过A 点，所以A 正确；根据粒子运动的时间t ＝α2πT ，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A 点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，所以B 错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，在AC 边上有一半区域有粒子飞出，所以C 错误，D 正确．8．如图8所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy ，y 轴竖直向上，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从x 轴上的M 点射出，方向与x 轴夹角为θ，微粒恰能以速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g .图8(1)求匀强电场场强E ；(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x 轴上的N 点，M 、N 两点关于原点O 对称，距离为L ，微粒运动轨迹也关于y 轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直xOy 平面向外，求磁场区域的最小面积S 及微粒从M 运动到N 的时间t .答案 (1)mgq，方向竖直向上(2)πm 2v 2sin 2θq 2B 2 qBL －2m v sin θqB v cos θ＋2θm qB解析 (1)对微粒有qE －mg ＝0，得E ＝mgq方向竖直向上．(2)微粒在磁场中有q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m vqB.如图所示，当PQ 为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小．有r ＝R sin θ其面积S ＝πr 2＝πm 2v 2sin 2θq 2B 2又T ＝2πR v (或T ＝2πm qB )根据几何关系可知偏转角为2θ则在磁场中运动的时间t 2＝2θ2πT ＝2θmqB又MP ＝QN ＝L －2R sin θ2cos θ，且有t 1＝t 3＝MPv故运动的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝L －2R sin θv cos θ＋2θm qB ＝L －2m v qB sin θv cos θ＋2θm qB ＝qBL －2m v sin θqB v cos θ＋2θmqB .题组4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题9．如图9所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－2L,0)、Q (0，－2L )为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力( )图9A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为πL2B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为πLC ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为2πLD ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为πL ，也可能为2πL 答案 AD解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R ，若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有2R cos 45°＝2L ，半径R ＝L ，运动轨迹为四分之一圆周，所以运动的路程s ＝2πR 4＝πL2，选项A 正确．若电子从P 点出发经原点O 到达Q点，若粒子恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周，即s ＝2πR ＝2πL ，若粒子第N 次离开磁场边界经过原点O ，则要回到Q 点，经过O 点的速度必然斜向下45°，则运动轨迹如图乙，根据几何关系有2R cos 45°＝2L N ，圆周运动半径R ＝LN，运动通过的路程为s ＝2πR 4×2N ＝2πL4N×2N ＝πL ，选项B 、C 错误，D 正确．图1010．如图10所示，在坐标系xOy 的第二象限内有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y 轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子自P (－l ，l )点由静止释放，沿垂直于x 轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y 轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力． (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度B 1；(2)若磁场Ⅱ的磁感应强度B 2＝B 1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；(3)若磁场Ⅱ的磁感应强度B 2＝3B 1，求粒子在第一次经过y 轴到第六次经过y 轴的时间内，粒子的平均速度．答案 (1) 2mEql(2)－2l(3)23π 2qEl m，方向沿y 轴负方向 解析 (1)设粒子垂直于x 轴进入磁场Ⅰ时的速度为v ， 由运动学公式2al ＝v 2 由牛顿第二定律Eq ＝ma由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为l ，由牛顿第二定律q v B 1＝m v 2l解得B 1＝ 2mEql.。
高三物理电场磁场知识点复习-2019年教育文档
高三物理电场磁场知识点复习
高三物理电场磁场知识点复习：电场和磁场相关概念
1.电场、磁场都是特殊的物质。
电场对放入期中的电荷有电场力的作用，磁场对其中的磁体或电流有磁力作用。
2.丹麦物质学家奥斯特的奥斯特实验证明了电流周围
存在着磁场。
3.磁感线是磁场中人为描绘的一些有方向的曲线，曲线每一点的切线方向都表示该点的磁场方向(静止的小磁针北极所指的方向、磁感强度的方向)
4.磁感线的密度表示磁场的强弱，越密的地方，磁感应强度越大。
在磁体周围，离磁极越近，磁感应强度越大，离磁极越远，磁感应强度越小。
5.磁感线是闭合的曲线，没有开始点和结束点，任何两条都不相交。
磁感线在磁体外部，总是由磁体北极(N极)指向磁体的南极(S极)，在磁体内部，总是由磁体南极指向磁体的北极。
6.磁现象的电本质：所有磁现象都可以归结为运动电荷(电流)之间通过磁场而发生的相互作用。
7.磁体吸引铁的实质：磁体在吸引铁时，先把铁磁化，然后相吸引，所以相接触部分为异名磁极，磁化后铁的另一侧与磁化它的磁极相同。
8.B=F/(Il )是磁感应强度的定义式，但磁感应强度与F、
I、l 无关，其大小决定于磁场本身。
它是矢量，其方向指向磁感线(磁场)方向的切线方向。
推导公式 F=BIl
9.当电流方向与磁感线方向平行或磁感强度为零时，磁场对电流没有作用力。
高三物理电场磁场知识点复习：电场和磁场考点分析。
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势最高．在 x 轴上离 O 点无限远处的电场强度为零，故沿 x 轴正方向和 x 轴负方向的电场强 度先增大后减小．选项 B 正确．
考向 2 例2
电场矢量合成问题 如图 3 所示，a、b、c、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正 )
点电荷＋Q 分别固定在 a、b、c 三个顶点上，则下列判断正确的是(
qB L 3L (3) ( － 3d)(1≤n< －1，n 取整数) m n＋1 3d 以题说法 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，
确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹， 定好圆心，建立几何关系． 2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右 侧的电场分布是完全一样的．图乙中两等量异号点电荷的大小也为 q，他们之间的距离为 2d， 虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了 a 点的电场强度大小，一共有以下四个 不同的答案(答案中 k 为静电力常量)，其中正确的是( )
图4 A. kq d2 C 根据 a 点的电场线方向可得 a 点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两个异号点电 B. 3kq 4d2 C. 40kq 9d2 D. 32kq 9d2
答案 解析
q d 荷电荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，乙图上＋q 左侧 处的场强大小为 E＝k d ＋ 2 2 2 q 40kq d k 3d ＝ 2 ，根据题意可知，a 点的电场强度大小与乙图上＋q 左侧 处的场强大小相等，即 2 9 d 2 2 40kq 为 2. 9d 考向 3 例3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 (2014·江苏·14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图 5 所示．装置的长为
考向 1 例1
对电场性质的理解 如图 1 所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A、B、C
为电场中的三个点，且 AB＝BC，一个带正电的粒子从 A 点开始运动，先后经过 B、C 两点， 若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是( )
研究天堂 great
图1 A．粒子在 A、B、C 三点的加速度大小关系 aA>aB>aC B．粒子在 A、B、C 三点的动能大小关系 EkC>EkB>EkA C．粒子在 A、B、C 三点的电势能大小关系 EpC>EpB>EpA D．粒子由 A 运动至 B 和由 B 运动至 C 电场力做的功相等 审题突破 加速度是由什么力产生的？据图如何判断加速度大小关系？A、B、C 三点的电势
研究天堂 great
如图 6 所示，在边长为 L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁 L 感应强度大小为 B.在正方形对角线 CE 上有一点 P，其到 CF、CD 距离均为 ，且在 P 点处有 4 一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离 子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力及离子间相互作用力．
以题说法
2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则． 3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定． 如图 4 甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在 金属板的右侧，距金属板距离为 d 的位置上放入一个带正电、电荷量为 q 的点电荷，由于静 电感应产生了如图甲所示的电场分布．几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点 a 的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷 研究天堂 great
关问题．两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量—— 电势和电 势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．
第 1 课时
电场与磁场的理解
1．对电场强度的三个公式的理解 F (1)E＝ 是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向 q 与试探电荷 q 无关．试探电荷 q 充当“测量工具”的作用． Q (2)E＝k 2是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E 由场源电荷 Q 和场源电荷到某点的距离 r r 决定． U (3)E＝ 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中 d 为两点间沿电场方向的 d 距离． 2．电场能的性质 研究天堂 great
呢？Od 连线上电场线的方向能判断吗？ 解析 由点电荷的电场及电场的叠加可知，O 点处的场强等于 b 处点电荷在 O 点产生的场强， 设菱形的边长为 L，则 EO＝k Q ，方向由 b 指向 O，而在 d 处的点电荷由 a、b、c 处的点电 L/22
Q 1 荷产生，其大小为 Ed＝2k 2＝ EO，方向也沿 bO 方向，A 错误，B 正确；bd 是 a、c 两处电荷 L 2 连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知，在 a、c 两点电荷的电场中 O 点电势 高于 d 点电势，而在点电荷 b 的电场中，O 点电势也高于 d 点电势，再由电势叠加可知，O 点 电势高，而正电荷在电势越高处，电势能越大，C、D 错误． 答案 B 1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．
以题说法
一定处处垂直；二是电场线密的地方，等差等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向 电势较低的等势面． 2．在分析电场性质时，要特别注意电场强度、加速度、电势、电场力做功、动能、电势能等 物理量的基本判断方法． (2014·江苏·4)如图 2 所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O.下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
图3 A．d 点电场强度的方向由 d 指向 O B．O 点处的电场强度是 d 点处的电场强度的 2 倍 C．bd 连线为一等势线 D．引入一个电量为＋q 的点电荷，依次置于 O 点和 d 点，则在 d 点所具有的电势能大于在 O 点所具有的电势能 审题突破 三个电荷都在 O 点、d 点产生电场，该用什么方法判断这两点场强的大小和方向
L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且 相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线 OO′ 上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为 m、电荷量为－q 的粒子以 某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置．不计粒子的重力．
大小关系如何？AB 和 BC 间的电势差哪个大？ 解析 由电场线可知 EC＞EB＞EA，因此 aC＞aB＞aA，故 A 错误；粒子从 A 点运动经过 B、C， 电场力做正功，动能不断增加，因此 EkC＞EkB＞EkA，故 Bபைடு நூலகம்正确；由于沿着电场线，电势逐渐 降低，故φA＞φB＞φC，因此带正电粒子的电势能大小关系 EpA＞EpB＞EpC，故 C 错误；由于从 A 到 B 过程的电场力小于从 B 到 C 过程的电场力，故从 A 到 B 过程的电场力做功较少，因此 粒子由 A 运动至 B 和由 B 运动至 C 电场力做的功不等，D 错误． 答案 B 1.在静电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者
由题意知 3rsin 30°＝4r′sin 30°， qB L 3 解得粒子速度的最小变化量Δv＝v－v′＝ ( － d)． m 6 4 (3)设粒子经过上方磁场 n 次 d 由题意知 L＝(2n＋2) cot 30°＋(2n＋2)rnsin 30° 2 v2 qB L 3L n 且 m ＝qvnB，解得 vn＝ ( － 3d)(1≤n< －1，n 取整数)． m n＋1 3d rn 答案 2 3 qB L 3 (1)( L－ 3d)(1－ ) (2) ( － d) 3 2 m 6 4
E (1)电势与电势能：φ＝ p. q W (2)电势差与电场力做功：UAB＝ AB＝φA－φB. q (3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp. 3．等势面与电场线的关系 (1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面． (2)电场线越密的地方，等差等势面也越密． (3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功． 4．带电粒子在磁场中的受力情况 (1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止电荷无力的作用．磁场对运动电荷的作用力叫洛伦 兹力． (2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为 F＝qvBsin θ，注意：θ为 v 与 B 的夹角．F 的方向由左 手定则判定，但四指的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动方向的反方向． 5．洛伦兹力做功的特点 由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，但洛伦兹力的分力可以做功．
图5 (1)求磁场区域的宽度 h； 研究天堂 great
(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv； (3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值． 审题突破 粒子在磁场中做圆周运动，画一画如何才能到达 P 点？怎么由几何关系求宽度？
粒子到达 N 点的轨迹又如何？ 解析 (1)设粒子在磁场中的轨迹半径为 r，粒子的运动轨迹如图所示．
3 根据题意知 L＝3rsin 30°＋ dcot 30°，且磁场区域的宽度 h＝r(1－cos 30°) 2 2 3 解得：h＝( L－ 3d)(1－ )． 3 2 v2 (2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为 r′，洛伦兹力提供向心力，则有 m ＝qvB， r m v′2 ＝qv′B， r′
图6
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为 v＝ 13qBL 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围． 32m 2＋ 3L L (2) ≤d< 4 8
答案 解析