四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数学试题(理)
2013届新课标高三数学上册配套月考试题(有答案)
2013届新课标高三数学上册配套月考试题（有答案）2013届高三新课标数学配套月考试题二A适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2012•哈尔滨第六中学三模）已知集合，，则为（）A.B.C.D.2.(2012•银川一中第三次月考)若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.（理）2012•辽宁卷]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A.58B.88C.143D.176（文）2012•辽宁卷]在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝（）A.12B.16C.20D.244.2012•山东卷]若，，则（）A.B.C.D.5.2012•课标全国卷]已知为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-76.2012•山东卷]函数的最大值与最小值之和为（）A.B.0C.－1D.7.（理）（2012•太原三模）下列判断错误的是（）A.“”是””的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则（文）（2012•太原三模）下列判断正确的是（）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”8.（2012•长春三模）函数的零点个数为（）A.2B.3C.4D.59.(2012•银川一中第三次月考)函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象()A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位图110.（2012•郑州质检）在△中，若，则△是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.(2012•石家庄二模)已知函数则满足不等式的的取值范围为()A.B.(-3,1)C.-3,0)D.(-3,0)12.(2012•石家庄二模)设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=()A.1012B.2012C.3021D.4001第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.2012•课标全国卷]已知向量a,b夹角为，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=________.14.(2012•石家庄二模)在△中，,,则的长度为_____.15.2012•课标全国卷]设满足约束条件：则的取值范围为.16.(2012•银川一中第三次月考)已知，若恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）2012•北京卷]已知函数。
四川省南充高中2013届高三第十一次月考理科数学试卷
南充高中2013届高三第十一次月考数 学 试 卷（理科）命、审题人：尹怀前 赵兴俊一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．a 为正实数，为虚数单位，2a ii+=，则a =（ ）A ．2BCD ．12．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝（ ） A ．－eB ．－1C ．1D ．e3．已知命题p ：∀x ∈R ，9x 2－6x ＋1>0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2，则（ ） A ．⌝p 是假命题 B ．⌝q 是真命题 C ．p ∨q 是真命题D ．⌝p ∧⌝q 是真命题4. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ） A ．若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b B ．若a ⊥α，b ∥a ，b ⊂β，则α⊥β C ．若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥bD ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β5．如果执行右边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是（ ） A ．9B ．3C ． 3D ．196．设变量a ，b 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧b ≥a ，a ＋3b ≤4，a ≥－2.若z ＝a －3b 的最小值为m ，则函数f (x )＝13x 3＋m16x 2－2x ＋2的极小值等于（ ）A ．－43B ．－16C ．2D ．1967. 将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18C ．30D ．368．半径为4的球面上有A ，B ，C ，D 四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△ABC ，△ACD ，△ADB 面积之和S △ABC ＋S △ACD ＋S △ADB 的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．649．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩， 其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．710C ．45D ．91010．已知点()0,1F ，直线：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ = ，动点P 的轨迹为C ，已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设1DA l =，2DB l =，则1221l l l l +的最大值为（ ） 一、2 B ．3 C ．D ．23 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上.） 11．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的 常数项为 ．12．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种． 14．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，设,,AF m BF n ==则nm +2的最小值为 ．15．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数44sin cos cos y x x x x =+-， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若[]0,x π∈，求该函数的单调递增区间.17．（本小题满分12分）2012年我市举办科技创新大赛，共有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如下表：现从这50件科技作品中任选一件，（1）求取得的作品其“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若取得的作品其“实用性”得分的数学期望为16750，求表中a 、b 的值． 18．（本小题满分12分）如下图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC 交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，AC ＝4，EA ＝3，FC ＝1. （1）证明：EM ⊥BF ；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为133n n n S a +=-. （1）证明：132n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）证明：求数列{}n a 的通项公式； （3）确定3n nS 与621n n +的大小关系，并加以证明.20.（本小题满分13分）已知椭圆1C ，抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条（1）求1C 、2C 的标准方程；（2）若过曲线1C 的右焦点2F 的任意一条直线与曲线1C 相交于A 、B 两点，试证明在x 轴上存在一定点P ，使得⋅PA PB 的值是常数，并求出点P 的坐标和该常数值.21.（本题满分14分）已知函数21()ln ,()(1)(1),()()()2f x x a xg x a x a H x f x g x =+=+≠-=-. （1）若函数f (x )、g (x )在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（2）α、β是函数H （x ）的两个极值点，α<β，(1,]( 2.71828)e e β∈= ．求证：对任意的x 1、x 2[,]αβ∈，不等式12|()()|1H x H x -<成立．南充高中高2010级高三第十一次月考（理科数学）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 20 ; 12. 8＋3＋7; 13. 192; 14.223+; 15. ①③⑤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本小题满分12分解：（1）()442sin cos 2cos22sin 26x x x x x x π⎛⎫+--- ⎪⎝⎭= ………… 4分所以 min ,2T y π==- ………… 6分（2）226263x x πππππππππ≤-≤+∈≤≤+∈令2k -2k ,k Z ，则k -k ,k Z……… 8分 令0,1k =，得到[,]63x ππ∈-或54[,]63x ππ∈， ………… 10分与[0,]x π∈取交集, 得到[0,]3x π∈或5[,]6x ππ∈,所以，当[0,]x π∈时，函数的536πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递增区间是0，和， .………… 12分17.（本小题满分12分）解：（1）从表中可以看出，“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件， ∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为60.1250=．…………4分（2）由表可知“实用性”得分y 有分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，4b +件，15件，15件，8a +件．…………5分∴“实用性”得分y 的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望为16750，∴541515816712345505050505050b a ++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………… 10分 ∵作品数量共有50件，∴3a b +=解得1a =，2b =． …………12分18.（本小题满分12分）解：方法一 (1)证明：∵EA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴EA ⊥BM . 又∵BM ⊥AC ，EA ∩AC ＝A ， ∴BM ⊥平面ACFE . 而EM ⊂平面ACFE . ∴BM ⊥EM .∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC ＝90°. 又∵∠BAC ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝23，BC ＝2，AM ＝3，CM ＝1.∵EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，∴FC ⊥平面ABC . 又FC ＝CM ＝1，AM ＝EA ＝3，∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝∠FMC ＝45°. ∴∠EMF ＝90°，即EM ⊥MF .∵MF ∩BM ＝M ，∴EM ⊥平面MBF .而BF ⊂平面MBF ，∴EM ⊥BF . ………… 5分(2)解：延长EF 交AC 的延长线于G ，连接BG ，过点C 作CH ⊥BG ，连接FH . 由(1)知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， ∴FC ⊥BG .而FC ∩CH ＝C ，∴BG ⊥平面FCH . ∵FH ⊂平面FCH ，∴FH ⊥BG .∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． 在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AC ＝4， ∴BM ＝AB ·sin30°＝ 3. 由FC EA ＝GC GA ＝13，得GC ＝2. ∵BG ＝BM 2＋MG 2＝(3)2＋32＝23， 又∵△GCH ∽△GBM ，∴GC BG ＝CH BM ，则CM ＝GC ·BM BG ＝2×323＝1. ∴△FCH 是等腰直角三角形，∠FHC ＝45°. ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22. ………… 12分方法二 (1)证明：因为AC 是圆O 的直径，所以∠ABC ＝90°，又∠BAC ＝30°，AC ＝4，所以AB ＝23，而BM ⊥AC ，易得AM ＝3，BM ＝ 3.如图，以A 为坐标原点，垂 直于AC 的直线，AC 、AE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件 得A (0,0,0)，M (0,3,0)，E (0,0,3)，B (3，3,0)，F (0,4,1)， ∴＝(0，－3,3)，＝(－3，1,1)． 由·＝(0，－3,3)·(－3，1,1)＝0， 得⊥，∴EM ⊥BF .………… 5分(2)解：由(1)知＝(－3，－3,3)，＝(－3，1,1)． 设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·＝0，n ·＝0，得⎩⎨⎧－3x －3y ＋3z ＝0，－3x ＋y ＋z ＝0.令x ＝3得y ＝1，z ＝2，∴n ＝(3，1,2)．由已知EA ⊥平面ABC ，所以平面ABC 的一个法向量为＝(0,0,3)． 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝|3×0＋1×0＋2×3|3×22＝22. ………… 12分19.（本小题满分12分）解：（1）133n n n S a +=-得1133n n n S a ++=-，相减得21113333n n n n n n S S a a ++++-=--+， ………… 2分即11332n n n a a ++=+，故11332n n n a a ++-=。
四川省南充市南充高级中学2024-2025学年高三上学期10月检测数学试题(含答案)
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．4．考试结束后将答题卡交回．一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设l ，m 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则3．若，则（ ）ABC ．D ．4．如图，在正方体中，M ,N 分别为DB，的中点，则直线和BN 夹角的余弦值为（ ）ABC ．D ．sin θ=π4θ=αβγl α∥m α∥l m ∥l α∥l β∥αβ∥l α⊥m α⊥l m∥αγ⊥βγ⊥αβ∥sin 2αα-+=()tan πα-=1111ABCD A B C D -11AC 1A M 23135．在三棱锥中，，则是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7．已知函数，若正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．98．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S 是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合T 所表示的曲线长度为（ ）A ．B ．CD ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）9．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．B ．C ．的图象关于点对称D ．在区间上单调递增10．对于随机事件A 和事件B ，,，则下列说法正确的是（ ）A ．若A 与B 互斥，则B ．若A 与B 互斥，则C ．若A 与B 相互独立，则D ．若A 与B 相互独立，则11．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 在平面互相垂直，动点M ,N 分别在正方形对S ABC -()()20SC SA BS SC SA ++-=ABC △38295934()3f x x =()()490f a f b +-=11a b+P ABC -ABC △{}5T Q S PQ =∈=5π2ππ()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭2ω=π6ϕ=()f x π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭()0.3P A =()0.4P B =()0.3P AB =()0.7P A B = ()0.12P AB =()0.7P A B =角线AC 和BF 上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．，使B ．线段MN存在最小值，最小值为C ．直线MN 与平面ABEF 所成的角恒为45°D ．，都存在过MN 且与平面BEC 平行的平面三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．)12．复数的共轭复数______．13．已知向量,,,当时，向量在向量上的投影向量为______．（用坐标表示）14．已知在中，满足,点M 为线段AB 上的一个动点，若的最小值为-3，则BC 边的中线长为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）如图,四边形ABCD 为矩形,且,,平面ABCD ,,E 为BC 的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积．16．（15分）的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知．（1）求角A 的值；（2）若，，求b ,c ．17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与(0CM BN a a ==<<(a ∃∈12MN CE=23(a ∀∈2i12iz +=-z =()2,1,1a =- ()1,,1b x = ()1,2,1c =-- a b ⊥b c ABC △34AB ACAB AC +=MA MC ⋅ 2AD =1AB =PA ⊥1PA =PE DE ⊥P ABCD -ABC △cos cos a B b A b c -=+a =ABC △“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为,,，在实践技能考试中“合格”的概率依次为,,，所有考试是否合格互不影响．（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：,,…，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．（1）若为等边三角形，证明：平面平面ABC ；(2)若二面角的平面角为，求以下各值：①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．453423122323[)40,50[)50,60[]90,100[)50,60[)60,70z 2s 111ABC A B C -2AB =ABC △1ABA △1π2ACB AA B ∠=∠=1A BC △1AAB ⊥1A AB C --π31B 1ACB 11B AC 1ACB南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案题号1234567891011选项BCACDBABACDBCAD12．-i 13． 1415．【详解】(1)连结AE ,∵E 为BC 的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又平面ABCD ,且平面ABCD ,∴,又∵,∴平面PAE ,又平面PAE ,∴．(2)∵平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形∴的外接球直径∴,故：∴四棱锥．16．【答案】(1)(2)2，2【分析】（1）∵，由正弦定理可得：,∵,∴，即，∵，∴，∵，∴．（2）由题意，，所以，由，得，所以，解得：．17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，，，在实践考试中合格依次为，，，设甲没有获得执业医师证书的概率为P．()1,2,1-1EC CD ==DCE △45DEC ∠=︒45AEB ∠=︒90AED ∠=︒DE AE ⊥PA ⊥DE ⊂PA DE ⊥AE PA A = DE ⊥PE ⊂DE PE ⊥PA ⊥P ABCD -2R R =3344ππ33V R ===P ABCD -2π3cos cos a B b A b c -=+sin cos sin cos sin sin A B B A B C -=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin cos sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B A B -=++2sin cos sin B A B -=sin 0B ≠1cos 2A =-()0,πA ∈2π3A =1sin 2ABC S bc A ===△4bc =222222cos a b c bc A b c bc =+-=++()2216b c a bc +=+=4b c +=2b c ==1A 1B 1C 2A 2B 2C ()1241311525P P A A =-=-⨯=（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，，，并且与，与，与相互独立，则,,由于事件，，彼此相互独立，“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，概率为18．【答案】(1)0.030 (2)84 (3)平均数为62；方差为23【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84；（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为19．【答案】(1)见解析【分析】（1）设AB 的中点为E ，连接CE ，,如图所示，因为与均为等腰直角三角形，，故,且,,因为为等边三角形，故,12A A 12B B 12C C 1A 2A 1B 2B 1C 2C ()12412525P A A =⨯=()12321432P B B =⨯=()12224339P C C =⨯=12A A 12B B 12C C ()()()()()()()()()121212121212121212A A B B C C A A B B C C A A B B C C ++21421421411115295295293P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=()80,90m ∈()0.65800.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10562065621020z ⨯+⨯==+()(){}222110756622046562231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+1A E ABC △1ABA △1π2ACB A AB ∠=∠=cos 45BC AB ==︒=CE AB ⊥112CE AB ==1112A E AB ==1A BC △1AC BC ==故,即,且AB ，平面，，故平面,且平面ABC ，故平面平面ABC ．（2）①由（1）知，，,且平面平面,故即二面角的平面角，即，故为等边三角形，则，因为，,,且CE ，平面,所以平面设线段中点为F ,则,,而AB ，平面∴平面,又在三角形中易知：∴又在三角形中，由，，又由知：∴求点到平面．②由①知，平面,而,故平面,且平面,故，则,设和的中点分别为M ,N ,连接MN ，BN ，BM ,则,，故,又因为故，且平面,平面,22211AC CE A E =+1CE A E ⊥1A E ⊂1AA B 1A E AB E = CE ⊥1AA B CE ⊂1AA B ⊥CE AB ⊥1A E AB ⊥1AA B ABC AB =1CEA ∠1A AB C --1π3CEA ∠=1CEA △11CA CE ==CE AB ⊥1A E AB ⊥1A E CE E = 1A E ⊂1CA E AB ⊥1CA E 1A E 1CF A E ⊥AB CF ⊥1A E ⊂11ABB A CF ⊥11ABB A 1CEA △CF =1111111332A BB VC A BB CF S -=⋅==△1A BC 11AC =1BC A B ==1A BC S =△1111113C A BB B A BC A BC V V S d --==⋅⋅△d =1B 1ACB AB ⊥1CA E 1AB A B ∥11A B ⊥1CA E 1AC 1CA E 111A B AC ⊥1B C ==1AC 1B C 11MN A B ∥11112MN A B ==1MN AC ⊥1BC A B ==1BM AC ⊥MN ⊂11A B C BM ⊂1A BC故∠BMN 即二面角-的平面角，且因为，故,则所以．故平面与平面．11B AC B --MN ===11BB AA BC ===1BN B C ⊥BN ===222cos 2BM MN BN BMN BM MN +-∠===⋅11B AC 1ACB。
2013年四川省高考数学试卷(理科)及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试【四川卷】数 学【理工类】本试题卷分第Ⅰ卷【选择题】和第Ⅱ卷【非选择题】.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回.第Ⅰ卷 【选择题 共50分】注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =【 】【A 】{2}- 【B 】{2} 【C 】{2,2}- 【D 】∅2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是【 】 【A 】A 【B 】B 【C 】C 【D 】D3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是【 】4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则【 】 【A 】:,2p x A x B ⌝∀∈∉ 【B 】:,2p x A x B ⌝∀∉∉ 【C 】:,2p x A x B ⌝∃∉∈ 【D 】:,2p x A x B ⌝∃∈∉5、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是【 】 【A 】2,3π-【B 】2,6π-【C 】4,6π-【D 】4,3π6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是【 】 【A 】12 【B】2【C 】1 【D7、函数331x x y =-的图象大致是【 】8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是【 】【A 】9 【B 】10 【C 】18 【D 】20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是【 】 【A 】14 【B 】12 【C 】34 【D 】7810、设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数】.若曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使00(())f f y y =，则a 的取值范围是【 】【A 】[1,]e 【B 】1[1,1]e -- 【C 】[1,1]e + 【D 】1[1,1]e e --+第二部分 【非选择题 共100分】注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________.【用数字作答】 12、在平行四边形A B C D 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=____________.13、设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________.14、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-.那么，不等式(2)5f x +<的解集是____________.15、设12,,,n P P P ⋅⋅⋅为平面α内的n 个点.在平面α内的所有点中，若点P 到点12,,,n P P P ⋅⋅⋅的距离之和最小，则称点P 为点12,,,n P P P ⋅⋅⋅的一个“中位点”.例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.现有下列命题：①若三个点,,A B C 共线，C 在线段AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是_______.【写出所有真命题的序号】三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.17、(本小题满分12分)在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且22c o s c o s si n ()s i n co s ()2A BB A B B AC ---++ 35=-.【Ⅰ】求cos A 的值；【Ⅱ】若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影.18、(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生.【Ⅰ】分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =； 【Ⅱ】甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表【部分】 乙的频数统计表【部分】当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率【用分数表示】，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；【Ⅲ】将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱11ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，P 是线段AD 的中点.【Ⅰ】在平面ABC 内，试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面11ADD A ；【Ⅱ】设【Ⅰ】中的直线l 交AB 于点M ，交AC 于点N ，求二面角1A A M N --的余弦值.20、(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，且椭圆C 经过点41(,)33P .【Ⅰ】求椭圆C 的离心率；1C【Ⅱ】设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程.21、(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数.设11(,())A x f x ，22(,())B x f x 为该函数图象上的两点，且12x x <. 【Ⅰ】指出函数()f x 的单调区间；【Ⅱ】若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； 【Ⅲ】若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围.。
四川省南充市2013届高三数学第一次高考适应性考试试题 理(含解析)新人教A版
2013年四川省南充市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）（2011•天津）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．解答：解：复数=故选A点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意分母实数化，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2013•南充一模）已知全集U=R，集合A={x|0＜2x＜1}，B={x|log3x＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：解指数不等式可以求出集合A，解对数不等式可以求出集合B，进而求出∁U B，根据集合并集运算的定义，代入可得答案．解答：解：∵A={x|0＜2x＜1}{x|x＜0}，B={x|log3x＞0}={x|x＞1}，所以C U B={x|x≤1}，∴A∩（C U B）={x|x＜0}．故选D点评：本题考查的知识点是集合的交并补集的混合运算，其中解指数不等式和对数不等式分别求出集合A，B，是解答本题的关键．3．（5分）（2013•南充一模）设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．B：若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b．D：若a⊥α，b⊥α，则可得a∥b．解答：解：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．B：若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确．D：若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理．4．（5分）（2013•南充一模）已知命题是（）A．B．C．D．考点：特称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：特称命题“∃x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“∀x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．解答：解：特称命题“∃x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是全称命题“∀x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．故选A．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．5．（5分）（2013•南充一模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x ﹣）=sin2（x ﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x ﹣）的图象，故选B．点评：本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的x来说的．6．（5分）（2013•南充一模）函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a （|x|+1）（a＞1）的大致图象．解答：解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换．7．（5分）（2013•南充一模）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．C．D．4考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值并输出．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/4 1第一圈是﹣1 2第二圈是 3第三圈是 4第四圈是4 5第五圈是﹣1 6第六圈是 7第七圈是 8第八圈否故最后输出的S值为．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2013•南充一模）设等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的两个根，则S5等于（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a3=2，而S5==，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得a2+a4=2，由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．9．（5分）（2013•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9 B．C．5D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．10．（5分）（2013•南充一模）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：设P（m，n ），由得到n2=2c2﹣m2①．把P（m，n ）代入椭圆得到b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得到 m2的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范围．解答：解：设P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2①．把P（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2②，把①代入②得 m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2，b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥．又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，a2﹣2c2≥0，∴≤．综上，≤≤，故选 C．点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）（2013•南充一模）已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是8+πcm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．12．（5分）（2013•南充一模）若（ax﹣1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 2 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：二项展开式的通项T r+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）r a5﹣r C5r x5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，从而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二项展开式的通项T r+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）r a5﹣r C5r x5﹣r 令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案为：2点评：本题主要考查了特定项的系数，以及二项展开式的通项，同时考查了计算能力，属于基础题．13．（5分）（2013•南充一模）在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P﹣SBC的体积大于的概率是．考点：几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：概率与统计．分析：首先分析题目，将原问题等价转化为：求△PBC的面积大于S△ABC的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：如图，由于三棱锥P﹣SBC和三棱锥S﹣PBC的体积相等，三棱锥S﹣PBC与三棱锥S﹣ABC等高，故在体积为V的三棱锥S﹣ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P﹣SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为 S△PBC＞，则有BC•PE＞×BC•AD；化简记得到：＞，因为PE平行AD则由三角形的相似性＞；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以△PBC的面积大于S的概率==．故答案为：．点评：解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式．14．（5分）（2002•北京）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．15．（5分）（2013•南充一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x3﹣x2+3x++，则…+的值为3018 ．导数的运算．考点：新定义；导数的概念及应用．专题：利用导数求出函数拐点，再利用拐点的意义及中心对称的性质即可得出．分析：解解：令h（x）=，则h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，答：令h″（x）=0，解得，又，∴函数h（x）的拐点为，即为函数h（x）的对称中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．设u（x）=，可知其图象关于点中心对称．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案为3018．熟练掌握函数导数的运算性质及拐点的意义及中心对称的性质是解题的关键．点评：三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）（2013•南充一模）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系；解三角形．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ）由a=1，，余弦定理b2+c2﹣a2=2bc•cosA得 c2=1，由求得结果．解答：解：（1）∵，∴，∴，即∴．∵A为△ABC的内角，∴0＜A＜π，∴．（Ⅱ）若a=1，．由余弦定理b2+c2﹣a2=2bc•cosA得 c2=1，所以．点评：本题考查两角差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，余弦定理的应用，求出A的大小，是解题的关键．17．（12分）（2013•南充一模）某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到．（2）①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，结合变量对应的概率，写出分布列和期望．解答：解：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8②=0.44③50﹣8﹣22﹣14=6④=0.12（2）由（1）得，p=0.4，①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，∴该同学答题个数为2、3、4．即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，∴分布列为：∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．点评：本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．18．（13分）（2013•南充一模）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与平面之间的位置关系；向量方法证明线、面的位置关系定理．专题：计算题；证明题．分析：（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F ﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．解答：证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为n=（x，y，z），则，即．令，则n=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DE⊥AC，AC⊥BD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（III）的关键是根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程．19．（12分）（2013•南充一模）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知对任意n∈N*，S n是和a n的等差中项．（Ⅰ）证明数列{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由S n是和a n的等差中项，知2S n=，且a n＞0，由此能够证明数列{a n}为等差数列，并能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由a n=n，则，故=2（），由此能够证明．解答：解：（Ⅰ）∵S n是和a n的等差中项，∴2S n=，且a n＞0，当n=1时，2a1=+a1，解得a1=1，当n≥2时，有2S n﹣1=+a n﹣1，∴2S n﹣2S n﹣1=，即，∴=a n+a n﹣1，即（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）=a n+a n﹣1，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，n≥2，∴数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，且a n=n．（Ⅱ）∵a n=n，则，∴=2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）＜2．∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．20．（12分）（2013•南充一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为k（k≠0），且过定点的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考直线与圆锥曲线的综合问题．点：专综合题；压轴题．题：分析：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1．设右焦点为（c，0），由题意得，由此能求出椭圆的方程．（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0．由△=81k2﹣15（1+3k2）＞0得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，设M、N的中点为P，则点P的坐标为．由此入手能够导出直线l的方程．解答：解：（1）设椭圆的方程为，由已知得b=1．设右焦点为（c，0），由题意得，∴，∴a2=b2+c2=3．∴椭圆的方程为．（2）直线l的方程y=kx+，代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+9kx+=0．由△=81k2﹣15（1+3k2）＞0得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，设M、N的中点为P，则点P的坐标为．∵|BM|=|BN|，∴点B在线段MN的中垂线上．，化简，得．∵，∴，所以，存在直线l满足题意，直线l的方程为或．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．21．（14分）（2013•南充一模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（I）求函数f（x）的最小值；（II）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（III）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最小值；（II）确定函数的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，考查函数的单调区间；（III）确定y=f′（x）的定义域，求导函数，确定y=f′（x）在（0，+∞）上为增函数，从而可得结论．解答：（I）解：求导函数可得：f′（x）=lnx+2（x＞0）令f′（x）＞0可得x＞e﹣2；令f′（x）＜0可得0＜x＜e﹣2，∴函数在（0，e﹣2）上单调减，在（e﹣2，+∞）上单调增∴x=e﹣2时，函数f（x）取到最小值，最小值为﹣e﹣2；（II）解：设F（x）=ax2+f′（x）=ax2+lnx+2，则F′（x）=2ax+=（x＞0）当a≥0时，∵x＞0，∴F′（x）＞0恒成立，∴函数F（x）单调增区间为（0，+∞）；当a＜0时，∵x＞0，令F′（x）＞0，可得；令F′（x）＞0，可得∴函数F（x）单调增区间为，单调减区间为；（III）证明：y=f′（x）的定义域为（0，+∞）∵f″（x）=＞0，∴y=f′（x）在（0，+∞）上为增函数∴0＜f′（x2）＜k＜f′（x1）∴∴．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查导数的几何意义，属于中档题．。
2013-2014学年上学期半期考高三数学(理)答案
2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科）科参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．2214．(]()212,，-⋃-∞- 15. 54 16. (]ππ2,三、解答题（共74分）17. 解：（1）依题意得：{}{}31|42|-<>=<<-=x x x B x x A 或，{}41|<<=⋂∴x x B A …………………………………………………5分（2）①当，符合时，Φ==C 0a )(B A C ⋂⊆；…………………7分 ②当0>a 时，{}a x a x C 2|<<=， 要使)(B A C ⋂⊆，则⎩⎨⎧≤≥421a a ，解得：21≤≤a ；……………………9分③当0<a 时，{}a x a x C <<=2|，0<a ，)(B A C ⋂⊆=Φ，0<∴a 不符合题设……………………11分∴综合上述得:021=≤≤a a 或…………………………………………12分18.解:(1)由已知得: x x x xxx f ωωωωωcos 3sin 3cos 32cos2sin32)(+=+⋅==)3sin(32πω+x …………………………………2分A 为图象的最高点，∴A 的纵坐标为32又ABC ∆为正三角形，所以4||=BC …………………………………3分∴42=T可得8=T 即82=ωπ 得4πω=…………………………………5分∴)34sin(32)(ππ+=x x f …………………………………………………6分 （2）由题意可得),64sin(323)2(4sin 32)(ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x x g ………8分令z k k x k ∈+≤-≤+,2236422ππππππ，……………………………………10分可得z k k x k ∈+≤-≤+,2236141221)(,8320838z k k x k ∈+≤≤+∴…………………………………………………11分 故函数)(x g 的减区间为)(8320838z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，。
四川省南充高中2013届高三数学上学期第六次月考试题文
四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数 学 试 卷（文科）1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q ( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22．命题“设,,a b c R ∈，22,ac bc a b >>若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A.-7 B.17- C.7 D.7-或17-4 ．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为 （ ）A. 13B. 16C.2611+.D. 28. 5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 A7 B152C8D1726．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A.()334π+B.()34π+C.()238π+D.()638π+7．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有 （ ） (A)．2(2)(2)(log )a f f f a << (B)．2(2)(log )(2)a f f a f << (C)．2(2)(2)(log )a f f f a << (D)．2(log )(2)(2)a f a f f <<8．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 （ ） .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S9.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A ．B ． C. D.10、直线与函数[]()sin 0,y x x π=∈的图象相切于点A ，且//l OP ，其中O 为坐标原点，P 为图象的极大值点，则点A 的纵坐标是（ ） A 、2πB 、12CD11．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内DA 1AA．2⎫⎪⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭ C ．（1，2） D ．（1，4） 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 。
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理
11π ⎡ 5π ⎤ ∴单调递减区间为⎢ +kπ , +kπ ⎥ , k ∈ Z ………………………8 分 12 ⎣ 12 ⎦ π π π π 2π π⎞ ⎡ ⎤ ⎛ （2） ∵ x ∈ ⎢ ， ⎥ ， ∴ ≤ 2 x − ≤ ，即 2 ≤1 + 2sin ⎜ 2 x − ⎟ ≤ 3 ， 6 3 3 3⎠ ⎣4 2⎦ ⎝ ∴ f ( x) max = 3，f ( x) min = 2 ．………………………………12 分
13. 4 14. y = 2 x + 3 15. 6 − 1 16. ①③④ 三. 解答题：本大题共 6 个小题. 共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ） ∵ f ( x) = ⎢1 − cos ⎛ ⎜
⎡
⎣ π⎞ ⎛ = 1 + 2sin ⎜ 2 x − ⎟ 3⎠ ⎝
a
D． −2 ）
4． “ log 3 a > log 3 b ”是“ ⎜ ⎟ < ⎜ ⎟ ”的（ A ．充分不必要条件 C ．充要条件 5．命题 p : ∀x ∈ R ，函数 f ( x ) = 2 cos2 x +
⎛1⎞ ⎝2⎠
⎛ 1⎞ ⎝ 2⎠
b
B ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3 sin 2x ≤ 3 ，则（ 3 sin 2x ≤ 3 3 sin 2x > 3 3 sin 2x ≤ 3 3 sin 2x > 3
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南充高中 2010 级高三（上）第三次月考 数学参考答案(理科)
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 二、 题 答案 A 小 分，共 16 分） 2 C 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 11 B 12 C 填空 （每 题4
四川省南充市高坪区高三数学上学期月考试题(理)-人教版高三全册数学试题
数学（理科）试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设{}1<=x x A ，{}0)2)(1(<-+=x x x B ，则=B A C R )(（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<<C ．{}12x x << D ．{}21<≤x x2．命题“1x ∀>，012>+-x x ”的否定是（ ）A ．01x ∃≤，01020≤+-x xB ．1x ∀>，012≤+-x xC ．01x ∃>，01020≤+-x xD ．1x ∀≤，012>+-x x3．幂函数()221()21m f x m m x-=-+在()+∞,0上为减函数，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．0或2D ．24．已知12132111,log ,log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>5．设函数23()e x xf x -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<6．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（ ）A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,4 7．设函数1()ln 1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题p ：“[]1,e x ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x ∃∈R ，240x x a -+=”若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,4B ．(]0,1 C ．[]1,1-D ．()4,+∞9．函数()22xf x log x =+的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知函数(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171， B ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．()0,111．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．5012.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-=0,460,)lg()(3x x x x x x f ，若关于x 的函数3)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为（ ）A.()8,0B. ]320(，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛419,0 D.]419,32( 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．设函数⎩⎨⎧≥<-=0,20),1(log )(2x x x x f x ，则=-))2((f f ______．14. 已知函数()f x 的导函数为)(x f '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则=)(e f ______15．如果函数()f x 的图像与函数1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x 的图像关于y x =对称，则)4(2x x f -的单调递增区间是____________.16.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，且2)4(=-f ，当[]12,0,3x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-．则给出下列命题： ①2)2020(=f ；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[]9,6--上为减函数；④方程()0f x =在[]9,9-上有4个根；其中正确的命题序号是___________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四川省南充市2013年高中阶段学校招生统一考试数学试题(解析版)
南充市二O 一三年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（ ）．（A ）5 （B ）1 （C ）－1 （D ）－5考点：有理数的计算专题：计算题。
分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A ．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（ ）（A ）x 3+ x 3=x 6 （B ）m 2·m 3=m 6 （C ）3－=3 （D ）×=721472考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。
专题：计算题。
分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A 、∵x 3+ x 3=2x 3，故本答案错误；（B ）m 2·m 3=m 5本答案错误（C ）3－再不能合并了2 （D ）×=×=7 答案正确14727 72点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。
3.下列几何体中，俯视图相同的是（ ）．考点：三视图的基本知识专题：几何题。
分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆 答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握4.下列函数中是正比例函数的是 （ ）（ A ）y =－8x （B ）y =（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = －0.5x －1x 8-考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数专题：常规题型。
2013高三上册理科数学期末考试卷(附答案)
2013高三上册理科数学期末考试卷（附答案）东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集，集合,则（）A．{2,4}B．{2,4，6}C．{0，2,4}D．{0，2,4，6}2．若复数是纯虚数，则实数（）A．±1B．C．0D．13．已知为等比数列，若，则（）A．10B．20C．60D．1004．设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,,则（）A．2B．4C．6D．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（）A．0B．2C．4D．66．给出命题p：直线互相平行的充要条件是；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥。
对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p且┓q”为假D．命题“p且┓q”为真7．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（0,1）C．（-1,1）D．（1，+∞）8．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有（）A．36种B．45种C．54种D．84种9．设偶函数的部分图像如图所示，为等腰直角三角形，∠=90°，||=1，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点,动圆C与直线切于点B，过与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11．函数有且只有两个不同的零点，则b的值为（）A．B．C．D．不确定12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为（）A．5B．10C．20D．30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
南充高中2013级高二(上)第一次月考
南充高中2013级高二（上）第一次月考数学试卷（理科）命/审题：舒召龙一、选择题（10个小题，每小题5分，共50分）1．直线1:10l x y +-=与直线2:2230l x y +-=的距离是（ ） A． BCD2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）.A ．//,//,//l l αβαβ若则B ．,,//l l αβαβ⊥⊥若则C ．,//,//l l αβαβ⊥若则D ．,//,l l αβαβ⊥⊥若则 3．设,,a b c R ∈，且a b >则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4．设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若236,18a S ==，则公比的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ． 1-或12-5．已知点(),M a b ,在圆22:1O x y +=外，则直线1ax by +=与圆的位置关系（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 6．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为92，则a =（ ） A ．52B ．3C ．72D ．47．已知实数,x y 满足021010x y m x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，若目标函数z x y =-的最小值是-2，此目标函数的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．58．已知空间直角坐标系o x y 中，已知()()()(2,0,0,2,2,0,0,2,0,A B C D 若123,,S S S 分别表示三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） A ．123S S S ==B ．1231S S S S =≠且C ．1332S S S S =≠且D ．2313S S S S =≠且9．圆2221:240C x y ax a +++-=和2222:210C x y bx b +-+-=内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值是（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．1210．设函数()()()221231,2(),sin 2,3f x x f x x x f x x π==-=,0,1,2......99,99i ia i ==记()()()()()()10219998......,k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a =-+-+-则（ ）A ．123I I I <<B ． 213I I I <<C ．132I I I <<D ．321I I I <<二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若函数()()03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期是2π。
四川省南充高中2013届高三上学期第三次月考 数学理
南充高中2010级高三（上）第三次月考数学试题（理科）命题：尹怀前 审题：赵兴俊一、选择题（每小题5分，共60分）1．若1tan 2α=，则tan()4πα+等于（ ）A ．3B ．3-C ．32D ．32-2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,43．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．8B ．8-C ．2D ．2-4．“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>6．已知数列1246357{}1(),18,l o g ()n n n a a a n N a aa a aa ++=+∈++=++满足且则的值为（ ）A ．－3B ．3C ．2D ．－27．已知函数|ln |1()||x f x e x x=--，则函数(1)y f x =+的大致图象为（ ）8．已知向量a 、b ，其中|a |2=，|b |2=，且(a －b )⊥a ，则向量a 和b 的夹角是（ ）A ．4πB ．2π C ．43π D ．π9．右图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点（ ）A ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．已知函数2()(1)1f x a x b x b =+++-，且(0, 4)a ∈，则对于任意的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是（ ）A ．13B ．14C ．23D ．3411. 过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ,延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 12. 设函数)12)(12)(21)(21)(21)(21()(625242322212c x x c x x c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-+-+-=，设集合*1110921},,,,,{}0)(|{N x x x x x x f x M ⊆=== ，设654321c c c c c c ≥≥≥≥≥，则=-61c c （ ）A ．27B ．26C ．25D ．24二、填空题（每小题4分，共16分）13．已知函数2(3)()(3)(3)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则(2012)f =____________.14．曲线C ：2sin )(++=xe x xf 在0=x 处的切线方程为 .15．已知A 船在灯塔C 北偏东80处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km.16．设函数)(x f 是定义域为R 的函数，有下列命题：①对任意R x ∈，)2()(x f x f -=成立，那么函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ②对任意R x ∈，0)1()(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 的图像关于点（1,0）对称； ③对任意R x ∈，)13()3(-=x f x f 成立，那么函数)(x f 是周期为1的周期函数； ④对任意R x ∈，0)1()-1(=-+x f x f 成立，那么函数)(x f 是奇函数.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（74分）17．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，满足关系22-=n n a S . （Ⅰ）证明：{}n a 是等比数列； （Ⅱ）令,log 2n na b =求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）如图PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，90BAD ADC ?? ，12AB AD CD a ===，PD =. （Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； （Ⅱ）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.ABCEPDM21．（本小题满分12分）已知M 是以点C 为圆心的圆22(1)8x y ++=上的动点，定点(1,0)D ．点P在DM 上，点N 在CM 上，且满足2,0DM DP NP DM =⋅=．动点N 的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）线段AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求AOB ∆面积S 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知()22(0)bf x ax a a x=++->的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行．（Ⅰ）求a ，b 满足的关系式；（Ⅱ）若()2ln )f x x ≥∞在[1,+上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：)(12)12ln(2112151311*N n n n n n ∈+++>-+⋅⋅⋅⋅+++．南充高中2010级高三（上）第三次月考数学参考答案(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 4 14.32+=x y 15. 16- 16. ①③④三. 解答题：本大题共6个小题.共74分。
四川省南充市普通高中2012-2013学年度高二年级上学期期末质量监测数学(理)答案
1 绝密★启用前
四川省南充市普通高中
2012－2013学年度高二年级上学期期末教学质量监
测
数学(理)试题参考答案
2013年1月
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. x R ∀∈
,
sin 2x ≠ 12.5 13.13 14.3
15.8 三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
解：将每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1,2,3,4，不合格的2听分别记作,a b ,依次不放回地从箱中取出2听饮料，每一次抽取结果即基本事件，由于是随机抽取，所以抽取到任何基本事件的概率相等
（1）全部基本事件的总数为30 …………6分
(2)两次都抽出不合格产品的基本事件为2，所以不合格产品全部检测出的概率为230=115…………12分 17.（本小题满分12分）。
四川省南充高中2021届高三上学期第六次月考数学(理)试题
条件的 都有 恒成立，
则实数 的取值范围为．
16．已知 表示不超过 的最大整数 ，
如： ．
定义 ．给出如下命题：
①使 成立的 的取值范围是 ；
②函数 的定 义域为 ，值域为 ；
③ 1006；
其中正确的命题的序号是．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
17．（12分）已知 是直线 与函数 图像的两个相邻交点，且
（1）求 的值；
（2）在锐角 中， 分别是角 的对边，若 的面积为 ，求 的值．
面， ， 为 的中点， ，
．
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积．
19.（12分）已知各项都不相等的等差数列 的前 项和为 ，且 为 和 的等比中项．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ．
A. B.
C. D.
8．等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 中最大的项为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（）
10．直线 与函数 的图象相切于点 ，且 ，其中 为坐标原点，
为图象的极大值点，则点 的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 满 足 ，且 ，
（1）将 表示为 的函 数；
（2）求该车队通过隧道时间 的最小值及此时车队的速度．
21．（12分）向量 ， ， ．
（1）当 时，求数列 的前 项和 ；
（2）对任 意的 ，总有 成立，求 的取值范围．
22．（14分）已知函数 ．
（1）若函数 在区间 上存在极值 点，求实数 的取值范围；
四川省南充高中2010届高三第六次月考(数学理)
南充高中高2010级第6次月考数学试题（理）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 函数1)4(cos 22--=πx y 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ． 1i + 4. 设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且的反函数是( )A 、11(,)1ax y x R x ax a -=∈≠-+且B 、11(,)1ax y x R x ax a +=∈≠--且 C 、1(,1)(1)x y x R x a x +=∈≠-且 D 、1(,1)(1)xy x R x a x -=∈≠-+且5. 已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５6. 设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则69SS = A 、 2 B 、73 C 、 83D 、3 7. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A x y 2±=B x y 2±=C x y 22±= D x y 21±=8. 若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 ( ) A．3B ． 1C ．D9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45第10题图10. 已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（ ）A 、23-B 、 23C 、--12D 、1211. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。
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四川省南充高中2013届高三上学期第六次月考数 学 试 卷（理科）命、审题人：李思健 郭登攀一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ==== 设集合，集合Q ，，则Q ( )A. {}1,2,3,4,6B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,5D. {}1,22．命题“设,,a b c R ∈，22,ac bc a b >>若则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A. －7 B. 17-C. 7D. 7-或17-4．函数)1,0(23≠>-=+a a ay x 的图像恒过定点A ，若点A 在直线1-=+nym x 上，且0,>n m ，则n m +3的最小值为（ ）A. 13B. 16C. 2611+D. 28.5．设,,,a b c d R ∈，若,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是( )A. 2a b cd +≤B. 2a b cd +≥C. ||2a b cd +≤D. ||2a b cd +≥6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为（ ）A. ()334π+ B. ()34π+ C. ()238π+ D.()638π+7．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有（ ） A. 2(2)(2)(log )a f f f a << B. 2(2)(log )(2)a f f a f << C. 2(2)(2)(log )a f f f a <<D. 2(log )(2)(2)a f a f f <<8．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足15160,0S S ><，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为（ ）A.66a S B. 77a S C. 88a S D. 99a S9．已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（ ）A B C D 10．直线与函数[]()sin 0,y x x π=∈的图象相切于点A ，且//l OP ，其中O 为坐标原点，P 为图象的极大值点，则点A 的纵坐标是（ ）A ．2πB ．12CD11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 712．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内）A．2⎫⎪⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．（1，2） D ．（1，4） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若123,2,3S S S 成等差数列，则公比q 等于 ．14．下图是棱长均为2的正四棱锥的侧面展开图，M 是P A 的中点，则在正四棱锥中，PE 与FM 所成角的正切值为 ．15．已知正实数,x y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y 都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立， 则实数a 的取值范围为 ． 16．已知[]x 表示不超过x 的最大整数()x R ∈，AEM DP F ·DC 1A 1B 1CBA如： 1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-．给出如下命题：① 使[]x -=13成立的x 的取值范围是45x ≤<； ② 函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 23201220122012201220122013201320132013⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭1006；④ 设函数(){}()010x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则函数()1144y f x x =--的不同零点有3个．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．（12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2coscos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（1）求ω的值；（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，若3(),3,2f A c ABC =-=∆的面积为33，求a 的值．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12A A AB ==，3BC =．（1）求证：1//AB 平面1BC D ； （2）求四棱锥11B AAC D -的体积．19. （（1（220．（12分）今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日南充有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往重庆游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s ）．匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ．根据安全和车流的需要，当120≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2512≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为)(s y ． （1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．21．（12分）向量()()()()2,5,,0,0,3nn m OA OB n n N OC m mN λ**⎛⎫⎛⎫==∈=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， n n a OA OB =⋅，2,0m m b OA OC λ=-> ．（1）当1λ=时，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）对任意的,n m N *∈，总有19m n b a ->成立，求λ的取值范围．22．（14分）已知函数1ln ()xf x x +=． （1）若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：[]2221(1)!(1)n n n n e-+++>+．（n N *∈，e 为自然对数的底数）高三上第六次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBABDDBCCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．131415． ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-637, 16．①③④三、解答题：本大题共6个小题，共74分． 17.解：（1）13()cos cos cos )223f x wx wx wx wx wx wx π=+==-EODC 1A 1B 1CBA由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = ……5分（2）3()),sin(2)3232f A A A ππ=-=-∴-=又ABC 是锐角三角形， 222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A= ……………8分由13sin 22ABC b S bc A === b=4由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯==，即2分 18.（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,∵ 四边形11BCC B 是平行四边形, ∴点O 为1B C 的中点.∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB .∵OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . ……… 6分 (2) ∵1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ， 且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ∵12AB BB ==，3BC =， 在Rt △ABC中，AC ===AB BC BE AC == ， ∴四棱锥11B AAC D -的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=3=………12分 19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得12,5,d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+．……………5分 (2)由1n n n b b a +-=， ∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ，()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+1211n n a a a b --=++++ ()()()11432n n n n =--++=+．∴()2n b n n =+()*n ∈N ． ……………………8分∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭111111123242n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ ()()21311352212412n nn n n n +⎛⎫=--= ⎪++++⎝⎭．12分 20.（1）解：当120≤<x 时， xx y 3480)131(203152725=-⨯+⨯+=当2512≤<x 时，2112725531()(311)63x x y x+⨯++⨯-=251028802880510x x x x x ++==++ 所以，⎪⎩⎪⎨⎧≤<++≤<=)2512(1028805)120(3480x x x x x y ………6分（2）当120≤<x 时，在12=x （m/s ）时， )(290123480min s y == 当2512≤<x 时，)(250102880521028805s xx x x y =+⋅≥++=当且仅当xx 28805=，即24=x (m/s)时取等号。