2020年度四川攀枝花市中考~数学试卷~
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．132．（3分）下列事件中，为必然事件的是( ) A ．明天要下雨 B ．||0aC ．21->-D ．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则(B ∠= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．16．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B 164±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( )A ．8-B ．7-C ．7D ．88．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= ．12．（4分）因式分解：2a ab -= ．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③//HD BG ；④ABG DHF ∆∆∽． 其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--． 18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC ∆的重心．求证：3AD GD =．20．如图，过直线12y kx=+上一点P作PD x⊥轴于点D，线段PD交函数(0)my xx=>的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y x=的对称点C'的坐标为(1,3)．（1）求k、m的值；（2）求直线12y kx=+与函数(0)my xx=>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2mkx xx>+>的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）2 5=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点(1,0)A-、(2,0)B，与y轴交于点(0,4)C，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3-．故选：A．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是()A．明天要下雨B．||0aC．21->-D．打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、21->-，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG EF⊥于点G，已知150∠=︒，则(B∠=)A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒【解答】解：延长BG，交CD于H，150∠=︒，250∴∠=︒， //AB CD ，B BHD ∴∠=∠，BG EF ⊥， 90FGH ∴∠=︒， 902B BHD ∴∠=∠=︒-∠ 9050=︒-︒40=︒．故选：C ．4．（3分）下列式子中正确的是( ) A ．235a a a -=B ．1()a a --=C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=【解答】解：2a 和3a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 11()a a--=-，因此选项B 不正确；22(3)9a a -=，因此选项C 不正确； 33323a a a +=，因此选项D 正确；故选：D ．5．（3分）若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为( ) A ．1-B ．14-C ．0D ．1【解答】解：关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△2(1)41()140m m =--⨯⨯-=+<，解得：14m <-，故选：A ．6．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．0.09的平方根是0.3 B ．164=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是1±【解答】解：.0.09A 的平方根是0.3±，故此选项错误； .164B =，故此选项错误；.0C 的立方根是0，故此选项正确； .1D 的立方根是1，故此选项错误；故选：C ．7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米0.000000012-米，将0.000000012用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为( ) A ．8-B ．7-C ．7D ．8【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为81.210-⨯， 8n ∴=-，故选：A ．8．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是( )A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b【解答】解：由数轴可知21a -<<-，12b <<， 10a ∴+<，10b ->，0a b -<，∴222(1)(1)()a b a b +--|1||1|||a b a b =++--- (1)(1)()a b a b =-++-+- 11a b a b =--+-+-2=-故选：A ．9．（3分）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是( )A ．2πB ．34π C ．π D ．3π【解答】解：半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30︒，A B ABA AB S S S S ''∴=+-阴影半圆扇形半圆 ABA S '=扇形2630360π=3π=，故选：D ．10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离()s km 与运动时间()t h 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8/km hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为2438(/)km h ÷=，故选项B 正确； 王皓月的速度为：241816(/)km h ÷-=，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：2416 1.5()h ÷=， 故王浩月到达目的地时两人相距8 1.512()km ⨯=，故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3 1.5 1.5h -=到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60︒= 32 ． 【解答】解：3sin 60︒=． 故答案为：3． 12．（4分）因式分解：2a ab -= (1)(1)a b b +- ． 【解答】解：原式2(1)(1)(1)a b a b b =-=+-， 故答案为：(1)(1)a b b +-13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．【解答】解：参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有12020%600÷=（人)，故答案为：600．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算． 【解答】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元)， 故5160x >时， 解得：32x >，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷-含详细解析
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是()A.−3B.3C.−1D.31 32.下列事件中，为必然事件的是()A.明天要下雨B.|a|≥0C.−2>−1D.打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=()A.20°B.30°C.40°D.50°4.下列式子中正确的是()A.a2−a3=a5B.(−a)−1=aC.(−3a)2=3a2D.a3+2a3=3a35.若关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，则m的值可以为()A.−1B.−14C.0D.16.下列说法中正确的是()A.0.09的平方根是0.3B.√16=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±17.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV.该病毒的直径在0.00000008米−0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为()A.−8B.−7C.7D.88.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是()A.−2B.0C.−2aD.2b9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是()A. B.π23π4C.πD.3π10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(ℎ)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是(A.两人出发1小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/ℎC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5ℎ到目的地二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：si n60°=______．12.因式分解a−ab2=______．13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD=______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=8；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．5其中正确的结论有______.(请填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知x=3，将下面代数式先化简，再求值．(x−1)2+(x+2)(x−2)+(x−3)(x−1)．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G△是ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，过直线y=kx+1上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=m(x>0)2x 的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y=x的对称点C′的坐标为(1,3)．(1)求k、m的值；(2)求直线y=kx+1与函数y=m(x>0)图象的交点坐标；2x(3)直接写出不等式m>kx+1(x>0)的解集．x2i21. 刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有 2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字 4 的卡片) = 2．5(1)求这五张卡片上的数字的众数；(2)若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张．①所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来 5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简 要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法(或树状图)求 黎昕两次都抽到数字 4 的概率．22. 如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与 y 轴交于点C(0,4)，点 P 是第一象限内 抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形 CABP 的面积为 S ，求 S 的最大值．23. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm.王诗嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ；而高圆 柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互 相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 = 1：0.75，在不计圆柱厚度与影子 宽度的情况下，请解答下列问题：(1)若王诗嬑的身高为 150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：−3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、−2>−1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.【答案】C【解析】解：延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB//CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°−∠2=90°−50°=40°．故选：C．延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4.【答案】D【解析】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；(−a)−1=−1，因此选项B不正确；aa3+2a3=3a3，因此选项D正确；故选：D．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，∴△=(−1)2−4×1×(−m)=1+4m<0，解得：m<−1，4故选：A．根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6.【答案】C【解析】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.√16=4，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10−8，∴n=−8，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】A【解析】解：由数轴可知−2<a<−1，1<b<2，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2=|a+1|+|b−1|−|a−b|=−(a+1)+(b−1)+(a−b)=−a−1+b−1+a−b=−2故选：A．根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB=S扇形ABA′=62π⋅30 360=3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8(km/ℎ)，故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1−8=16(km/ℎ)，王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5(ℎ)，故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12(km)，故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3−1.5=1.5ℎ到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】√32【解析】解：si n60°=√3．2故答案为：√3．2根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】a(1+b)(1−b)【解析】解：原式=a(1−b2)=a(1+b)(1−b)，故答案为：a(1+b)(1−b)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600(人)，故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×(5−1)=40×4=160(元)，故5x>160时，解得：x>32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33(人)．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=1OB=1，2故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，∵AD=4，DF=1CD=2，2∴AF=√42+22=2√5，∴DG=AD×DF÷AF=4√5，故②错误；5∵H为AF中点，∴HD=HF=1AF=√5，2∴∠HDF=∠HFD，∵AB//DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG=√AD2−DG2=8√5，AB=4，5∴AB DH =AB=4√5=AG，HF5DF∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．△证明ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．17.【答案】解：(x−1)2+(x+2)(x−2)+(x−3)(x−1)=x2+1−2x+x2−4+x2−x−3x+3=3x2−6x将x=3代入，原式=27−18=9．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得x−x=2，68解得x=48．答：这些学生共有48人．【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2(2)联立：{ ，得：x 2 + x − 6 = 0，y = ∵点 G △是 ABC 的重心，∴点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点，∴ DE △是 ABC 的中位线，∴ DE//AC 且DE = 1 AC ，2∴△ DEG∽△ ACG ，∴ DE = DG ，ACAG∴ 1 = DG ，2AG∴ DG = 1，AD 3∴ AD = 3DG ，即AD = 3GD ．【解析】根据题意，可以得到 DE △时 ABC 的中位线，从而可以得到DE//AC 且DE = 1 AC ， 2 然后即可得到△ DEG∽△ ACG ，即可得到 DG 和 AG 的比值，从而可以得到 D G 和 AD 的 比值，然后即可得到 AD 和 GD 的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答．20. 【答案】解：(1) ∵ C′的坐标为(1,3)，代入y = m (x > 0)中， x 得：m = 1 × 3 = 3，∵ C 和C′关于直线y = x 对称，∴点 C 的坐标为(3,1)，∵点 C 为 PD 中点，∴点P(3,2)，将点 P 代入y = kx + 1，2∴解得：k = 1；2∴ k 和 m 的值分别为：3，1；2y = 1 x + 1 2 3 x解得：x 1 = 2，x 2 = −3(舍)，∴直线y = kx + 1与函数y = m (x > 0)图象的交点坐标为(2, 3)； 2x 2(3) ∵两个函数的交点为：(2, 3)，2由图象可知：当0 < x < 3时，反比例函数图象在一次函数图象上面，2∴不等式m > kx + 1 (x > 0)的解集为：0 < x < 3．x2 2y m C1 【解析】(1)根据点C′在反比例函数图象上求出 m 值，利用对称性求出点 C 的坐标，从而得出点 P 坐标，代入一次函数表达式求出 k 值；(2)将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；(3)根据(2)中交点坐标，结合图象得出结果．本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键 是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21.【答案】解：(1) ∵ 2、4、6、8、x 这五个数字中，P(抽到数字 4 的卡片) = 2， 5 则数字 4 的卡片有 2 张，即x = 4，∴五个数字分别为 2、4、4、6、8，则众数为：4；(2)①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字 2 后，剩余数字为 4、4、6、8，则中位数为：46 = 5， 2 所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字 4 的情况有 4 种，则黎昕两次都抽到数字 4 的概率为： 4 = 1．164【解析】(1)根据抽到数字 4 的卡片的概率为2可得 x 值，从而可得众数；5(2)①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是 理解题意，分清放回与不放回的区别．22.【答案】解：(1) ∵ A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y = a(x 1)(x − 2)，将 C 代入得：4 = −2a ，解得：a = −2，∴该抛物线的解析式为： = −2(x1)(x − 2) = −2x 2 2x 4；(2)连接 OP ，设点 P 坐标为(m, −2m 2 2m 4)， > 0，∵ A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA = 1，OC = 4，OB = 2，∴ S = S 四边形ABP = △?? OAC △?? OCP △?? OPB1 1= 4， = −2m 2 + 4m + 6= −2(m − 1)2 + 8，当m = 1时，S 最大，最大值为 8．【解析】(1)设二次函数表达式为y = a(x + 1)(x − 2)，再将点 C 代入，求出 a 值即可； (2)连接 OP ，设点 P 坐标为(m, −2m 2 + 2m + 4)，m > 0，利用S 四边形CABP= △?? OAC + △?? OCP + △?? OPB 得出 S 关于 m 的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形 CABP 的面积表示出来．23.【答案】解：(1)设王诗嬑的影长为 x cm ，由题意可得：90 = 150，72 x解得：x = 120，经检验：x = 120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为 120cm ；(2)正确，因为高圆柱在地面的影子与 MN 垂直，所以太阳光的光线与 MN 垂直，则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与 MN 垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；(3)如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△ CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点 F 作FG ⊥ CE 于点 G ，由题意可得：BC = 100，CF = 100，∵斜坡坡度i = 1：0.75，∴ DE = FG = CE CG 1 0.75 3∴设FG = 4m ，CG = 3m △，在CFG 中，(4m)2 + (3m)2 = 1002，解得：m = 20，∴ CG = 60，FG = 80，∴ BG = BC + CG = 160， 过点 F 作FH ⊥ AB 于点 H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm ，FG ⊥ BE ，AB ⊥ BE ，FH ⊥ AB ，可知四边形 HBGF 为矩形，∴ 90 = AH = AH ，72HF BG∴ AH = 90 × BG = 90 × 160 = 200，72 72∴ AB = AH + BH = AH + FG = 200 + 80 = 280，故高圆柱的高度为 280cm ．【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．(2)根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；(3)过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷题和答案
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a35．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．﹣C．0D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．＝±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±17．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．88．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b9．（3分）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD ⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x ﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD 交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．参考答案解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．参考答案解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．参考答案解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．4．参考答案解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．5．参考答案解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．6．参考答案解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．7．参考答案解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．8．参考答案解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．参考答案解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．10．参考答案解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．参考答案解：sin60°＝．故答案为：．12．参考答案解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）13．参考答案解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．14．参考答案解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．参考答案解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．16．参考答案解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．参考答案解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．参考答案解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．19．参考答案证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．20．参考答案解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．21．参考答案解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．22．参考答案解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．23．参考答案解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．。
四川省攀枝花市2020版中考数学试卷(I)卷
四川省攀枝花市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·江阴期末) 给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确说法的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·南京) 若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A . a是19的算术平方根B . b是19的平方根C . a﹣5是19的算术平方根D . b+5是19的平方根4. （2分） (2018八上·长春期末) 下列图形中是中心对称图形的为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·葫芦岛) 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A . 众数是90分B . 中位数是95分C . 平均数是95分D . 方差是156. （2分）(2018·泰安) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）分解因式：y3﹣4y2+4y=（）A . y（y2﹣4y+4）B . y（y﹣2）2C . y（y+2）2D . y（y+2）（y﹣2）8. （2分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式 <2x的解集为（）A . x<0B . x>1C . 0<x<1D . 0<x<210. （2分）(2019·德惠模拟) 如图，在▱ABCD中，连接AC，∠A BC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A .B . 2C . 2D . 411. （2分）(2019·花都模拟) 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A . 2B . 2+C . 1+D .12. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·嘉兴模拟) 二次根式中，字母的取值范围是________．14. （1分）某种细菌病毒的直径为米，米用科学记数法表示为________米.15. （1分）小莉与小明一起用A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为________．16. （1分）(2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．17. （1分）如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于________．18. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③④AB2=BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有________（填序号）。
2020年四川攀枝花中考数学试卷(解析版)
2020年四川攀枝花中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．A.明天要下雨B.C. D.打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线、被直线所截，过点作于点．已知，则 （ ）．A.B.C.D.4.下列式子中正确的是（ ）．A.B.C.D.5.若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．A.D.6.下列说法中正确的是（ ）．A.的平方根是B.C.的立方根是D.的立方根是7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．年月日，世界卫生组织正式将新型冠状病毒命名为-．该病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为的形式，则为（ ）．A.B.C.D.8.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A.B.C.D.9.如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．C.D.10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A.两人出发小时后相遇B.赵明阳跑步的速度为C.王浩月到达目的地时两人相距D.王浩月比赵明阳提前到目的地二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算： ．12.因式分解： ．棋类其它艺术球类课程13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加课程兴趣小组的人数为人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人．14.世纪公园的门票是每人元，一次购门票满张，每张门票可少元．若少于人时，一个团队至少要有 人进公园，买张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形内接于半径为的⊙，于点，，则．16.如图，在边长为的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.已知，将下面代数式先化简，再求值：．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组人，后来重新编组，每组人，这样就比原来减少组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心，如图是的重心，求证：．（1）（2）（3）20.如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图象于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．求、的值．求直线与函数图象的交点坐标．直接写出不等式的解集．（1）12（2）21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有、、、、这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知（抽到数字的卡片）．求这五张卡片上的数字的众数．若刘雨泽已抽走一张数字的卡片，黎昕准备从剩余张卡片中抽出一张．所剩的张卡片上数字的中位数与原来张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由．黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字的概率．22.如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一点．【答案】解析:的相反数是．故选．xyO（1）（2）求该抛物线所对应的函数解析式．设四边形的面积为，求的最大值．（1）（2）（3）23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？A 1.解析:延长，交于，∵，∴ ，∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:∵关于的方程没有实数根，∴，解得：，四个选项中只有选项满足，故选．解析:用科学记数法表示为，∴．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.故选．解析:由数轴可知，，∴，，，∴．故选．解析:半圆，绕点顺时针旋转，，．故选．解析:由图可知：当时间为时，两人相距，即甲乙两地相距．当时间为时，甲乙两人之间距离为，即此时两人相遇，故正确；∵，可得两人的速度和为，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了，∴赵明阳的速度为，故正确；可知王浩月的速度为，∴王浩月到达目的地时，用了，此时赵明阳行进的路程为：，即此时两人相距，故错误；A 8.D 9.阴影半圆扇形半圆扇形C 10.赵明阳到达目的地时，用了，则，∴王浩月比赵明阳提前到目的地，故正确．故选．11.解析:．故答案为：．12.解析:原式．故答案为：．13.解析:∵参加课程兴趣小组的人数为人，百分比为，∴参加各兴趣小组的学生共有人，故答案为：．14.解析:设人进公园，若购满张票则需要：（元），故时，解得：，∴当有人时，购买张票和张票的价格相同，则再多人时买张票较合算：∴（人）；则至少要有人去世纪公园，买张票反而合算．故答案为：．解析:连接和，∵内接于半径为的圆，，∴，，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵四边形为正方形，∴，，∵和分别为和中点，∴，∴≌，∴，，∵，∴，∴，即，故①正确；∵，，∴，∴，故②错误；15.①④16.∵为中点，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴，而，则和不相等，故，故与不平行，故③错误．故答案为：①④．解析:，将代入，原式．解析:设这些学生共有人，根据题意，得，解得．答：这些学生共有人．，．17.人．18.证明见解析．19.（1）解析:过点作，交于点，∵是的中线，∴点是的中点，∴是的中位线，∴，，∵是的中线，∴，∴，∵，∴，∴∴，即．解析:∵的坐标为，代入中，得：，∵和关于直线对称，∴点的坐标为，∵点为中点，∴点，（1）和的值分别为：，．（2）．（3）．20.（2）（3）（1）12（2）将点代入，∴解得：；∴和的值分别为：，．联立：，得：，解得：，（舍）．∴直线与函数图象的交点坐标为．∵两个函数的交点为：，由图象可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式的解集为：．解析:∵、、、、这五个数字中，（抽到数字的卡片），则数字的卡片有张，即，∴五个数字分别为、、、、，则众数为：．不同，理由是：原来五个数字的中位数为：，抽走数字后，剩余数字为、、、，则中位数为：，∴前后两次的中位数不一样．由题意可得：开始可得共有种等可能的结果，其中两次都抽到数字的情况种，∴黎昕两次都抽到数字的概率为．（1）．12（2）不同，证明见解析．．21.（1）（2）（1）解析:∵，，，设抛物线表达式为：，将代入得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：．连接，xyO设点坐标为，∵，，，可得：，，，∴，∵，∴当时，最大，且为．解析:设王诗嬑的影长为，由题意可得：，解得：，（1）．（2）．22.四边形（1）．（2）正确．（3）．23.（2）（3）经检验：是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为．正确．因为高圆柱在地面的影子与垂直，所以太阳光的光线与垂直，则在斜坡上的影子也与垂直，则过斜坡上的影子的横截面与垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．如图，为高圆柱，为太阳光，为斜坡，为圆柱在斜坡上的影子，过点作于点，由题意可得：，，∵斜坡坡度，∴．∴设，，在中，，解得：，∴，，∴，过点作于点，∵同一时刻，矮圆柱的影子落在地面上，其长为，，，，可知四边形为矩形，∴．∴，∴，故高圆柱的高度为．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(含详细解析)
……○…………装学校:___________姓名……○…………装保密★启用前2020年四川省攀枝花市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．－3相反数是（ ） A ．3B ．－3C ．13D ．13-2．下列事件中，为必然事件的是（ ）． A ．明天要下雨 B ．||0a ≥C ．21->-D ．打开电视机，它正在播广告3．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒4．下列式子中正确的是（ ）． A ．235a a a -= B ．1()a a --= C ．22(3)3a a -=D ．33323a a a +=5．若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）．○…………外……装……………订…不※※要※※在※※装※※※内※※○…………内……装……………订…A ．1-B ．14-C ．0D ．16．下列说法中正确的是（ ）． A ．0.09的平方根是0.3 B 4=± C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±17．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为（ ）． A ．8-B ．7-C ．7D ．88．实数a 、b +果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b9．如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2πB ．34π C ．πD ．3π10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离(km)s 与运动时间(h)t 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．○…………外…………装…………○订…………○…_________姓名：___________班_考号：___________○…………内…………装…………○订…………○…C ．王浩月到达目的地时两人相距10km D ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题11．sin60=_______．12．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．13．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算． 14．如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC 于点D ，60BAC ∠=︒，则OD =________．15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③HD//BG ；④ABGDHF ．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）外…………○……………○…………订※※请※在※※装※※订※※线※※内内…………○……………○…………订三、因式分解16．因式分解：a －ab 2＝ 四、解答题17．已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC 的重心．求证：3AD GD =．20．如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)my x x=>的图像于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值；（2）求直线12y kx =+与函数(0)my x x =>图像的交点坐标； （3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集．…○…………订……___班级：___________考号：___…○…………订……数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75i =，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？线…………○……线…………○……参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义可得答案．【详解】-的相反数是3.解：3故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误；a≥是必然事件，故选项正确；B、一个数的绝对值为非负数，故||0->-不是必然事件，故选项错误；C、21-<-，故21D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．C【解析】【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解：延长BG ，交CD 于H ， ∵∠1=50°， ∴∠2=50°， ∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠BHD ， ∵BG ⊥EF ， ∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°. 故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG 构造内错角. 4．D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可. 【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能合并，故选项错误； B 、11()a a--=-，故选项错误；C 、22(3)9a a -=，故选项错误；D 、33323a a a +=，故选项正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则. 5．A 【解析】 【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值． 【详解】解：∵关于x 的方程20x x m --=没有实数根， ∴△=()()214114m m --⨯⨯-=+＜0， 解得：14m <-， 故选项中只有A 选项满足， 故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零. 6．C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8， ∴n=-8， 故选A. 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．A 【解析】 【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，+ =11a b a b ++--- =()()()11a b a b -++-+- =-2 故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．9．D【解析】【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′=2630 360π⋅=3π故选D．【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A正确；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=32 h，此时赵明阳行进的路程为：32×8=12km，即此时两人相距12km，故C错误；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3-32=32=1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.11．2【解析】3sin60故答案为2.12．600【解析】【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.【详解】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，故答案为：600.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．14．1【解析】【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的圆O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30°的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.15．①④【解析】【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定ABG DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD =90°，∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD=4，DF=12CD=2，∴AF=224225+=，∴DG=AD×DF÷AF=45，故②错误；∵H为AF中点，∴HD=HF=12AF=5，∴∠HDF=∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG=22AD DG-=85，AB=4，∴455AB AB AG DH HF DF===，∴ABG DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长.16．【解析】略17．236x x-；9【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.【详解】解：2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--=22212433x x x x x x +-+-+--+=236x x -将x=3代入，原式=9【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.18．48人【解析】【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x 人，根据题意，得 268x x -= 解得x=48．答：这些学生共有48人．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．见解析【解析】【分析】过点D 作DH ∥AB 交CE 于H ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH ，从而得到AE=2DH ，再根据△AEG 和△DHG 相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．【详解】解：过点D 作DH ∥AB ，交CE 于点H ，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DH 是△BCE 的中位线，∴BE=2DH ，DH ∥AB ，∵CE 是△BCE 的中线，∴AE=BE ，∴AE=2DH ，∵DH ∥AB ，∴△AEG ∽△DHG ， ∴2AG AE DG DH==， ∴AG=2GD ，即AD=3GD.【点睛】本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．20．（1）3，12；（2）（2，32）；（3）0＜x ＜32【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m 值，利用对称性求出点C 的坐标，从而得出点P 坐标，代入一次函数表达式求出k 值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.【详解】解：（1）∵C′的坐标为(1，3)， 代入(0)m y x x=>中， 得：m=1×3=3，∵C 和C′关于直线y=x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入12y kx =+， ∴解得：k=12； ∴k 和m 的值分别为：3，12； （2）联立：11223y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：260x x +-=， 解得：12x =，23x =-（舍）， ∴直线12y kx =+与函数(0)m y x x =>图像的交点坐标为（2，32）； （3）∵两个函数的交点为：（2，32）， 由图像可知：当0＜x ＜32时，反比例函数图像在一次函数图像上面， ∴不等式1(0)2m kx x x >+>的解集为：0＜x ＜32. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.21．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②1 4【解析】【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）25 =，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：465 2+=，∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41 164=.【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.22．（1）2224y x x =-++；（2）8【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++； （2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++ =2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.23．（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：90150 72x=，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度1:0.75i=，∴140.753 DE FGCE CG===，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，()()22243100m m +=，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ，FG ⊥BE ，AB ⊥BE ，FH ⊥AB ，可知四边形HBGF 为矩形， ∴9072AH AH HF BG==， ∴AH=90901607272BG ⨯=⨯=200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试题(含答案解析)
2020年四川省攀枝花市中考数学试题（含答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1＝∠2，再依据平行线的性质得到∠B＝∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4．下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6．下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8 B．﹣7 C．7 D．8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．3π【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB＝S扇形ABA′＝＝3π，故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝．【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：sin60°＝．故答案为：．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）因式分解：a﹣ab2＝a（1+b）（1﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（1﹣b2）＝a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有600人．【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．【解答】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人），故答案为：600．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解答】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【分析】证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF＝90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF ＝∠HFD＝∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠FAD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF＝CD＝2，∴AF＝，∴DG＝AD×DF÷AF＝，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF＝AF＝，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG＝＝，AB＝4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x＝48．答：这些学生共有48人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．【分析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE＝AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG 和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．【解答】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD＝3DG，即AD＝3GD．【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）＝．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）＝，则数字4的卡片有2张，即x＝4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：＝5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：＝．【点评】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．【分析】（1）设二次函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB得出S关于m的表达式，再求最值即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将C代入得：4＝﹣2a，解得：a＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+1）（x﹣2）＝﹣2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，﹣2m2+2m+4），m＞0，∵A（﹣1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA＝1，OC＝4，OB＝2，∴S＝S四边形CABP＝S△OAC+S△OCP+S△OPB＝×1×4+×4m+×2×（﹣2m2+2m+4）＝﹣2m2+4m+6＝﹣2（m﹣1）2+8，当m＝1时，S最大，最大值为8．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x＝120，经检验：x＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC＝100，CF＝100，∵斜坡坡度i＝1：0.75，∴，∴设FG＝4m，CG＝3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2＝1002，解得：m＝20，∴CG＝60，FG＝80，∴BG＝BC+CG＝160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH＝＝200，∴AB＝AH+BH＝AH+FG＝200+80＝280，故高圆柱的高度为280cm．【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷(II)卷
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·慈溪期末) -2的相反数等于（）A .B .C .D .2. （2分）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记数法可表示为（）A . 0.6×108B . 6×108C . 6×107D . 60×1063. （2分）如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A . ab4B . ﹣ab4C . ab3D . ﹣ab35. （2分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是266. （2分） (2018八上·韶关期末) 施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米．则根据题意所列方程正确的是（）A . - =2B . - =2C . - =2D . - =27. （2分）如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·东海期末) 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为B（）A . 12B . 15C . 18D . 2110. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·濠江模拟) 分解因式： ________．12. （1分）(2020·云南模拟) 如果关于x的方程x2+kx+9=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=________.13. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=________．14. （1分）若点（2，1）是反比例函数y= 的图象上一点，当y=6时，则x=________．15. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有________ 个．16. （1分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．17. （1分）(2017·南关模拟) 如图，点B是扇形AOC的弧AC的二等分点，过点B、C分别作半径的垂线段BD、CE，垂足分别为D、E，已知OA⊥OC，半径OC=1，则图中阴影部分的面积和是________．18. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=________．三、解答题 (共8题；共87分)19. （10分）计算（1）（﹣a3）2÷a2（2） |﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．20. （10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．21. （10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．22. （11分） (2018七下·郸城竞赛) 泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：运行区间大人票价学生票出发站终点站一等座二等座二等座泉州福州61.5（元）50.5（元）38（元）根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860元；已知家长的人数是教师的人数的3倍。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C. -D.2.下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天要下雨B. |a|≥0C. -2＞-1D. 打开电视机，它正在播广告3.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.下列式子中正确的是（）A. a2-a3=a5B. （-a）-1=aC. （-3a）2=3a2D. a3+2a3=3a35.若关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，则m的值可以为（）A. -1B. -C. 0D. 16.下列说法中正确的是（）A. 0.09的平方根是0.3B. =±4C. 0的立方根是0D. 1的立方根是±17.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019-nCoV．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A. -8B. -7C. 7D. 88.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A. -2B. 0C. -2aD. 2b9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C. πD. 3π10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/hC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：sin60°=______．12.因式分解a-ab2= ______ ．13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．15.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60°，则OD=______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有______．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.已知x=3，将下面代数式先化简，再求值．（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）．18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD=3GD．20.如图，过直线y=kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y=（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y=kx+与函数y=（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）=．（1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】B【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、-2＞-1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.【答案】C【解析】解：延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．故选：C．延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合直角三角形的性质得结果．本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长BG构造内错角是解决本题的关键．本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．4.【答案】D【解析】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；，因此选项B不正确；（-3a）2=9a2，因此选项C不正确；a3+2a3=3a3，因此选项D正确；故选：D．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可．本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则．5.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，∴△=（-1）2-4×1×（-m）=1+4m＜0，解得：，故选：A．根据关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．6.【答案】C【解析】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7.【答案】A【解析】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，∴n=-8，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】A【解析】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-（a+1）+（b-1）+（a-b）=-a-1+b-1+a-b=-2故选：A．根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的性质求出答案即可．本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB=S扇形ABA′==3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】【解析】解：sin60°=．故答案为：．根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】a（1+b）（1-b）【解析】解：原式=a（1-b2）=a（1+b）（1-b），故答案为：a（1+b）（1-b）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600（人），故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=OB=1，故答案为：1．连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD．本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30°的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理．16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD=4，DF=CD=2，∴AF=，∴DG=AD×DF÷AF=，故②错误；∵H为AF中点，∴HD=HF=AF=，∴∠HDF=∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，∵AG==，AB=4，∴，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD与BG不平行，故③错误；故答案为：①④．证明△ADF≌△DCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD×DF÷AF可算出DG，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG，求出AG，DH，HF，可判定△ABG～△DHF，可判断④；通过AB≠AG，得到∠ABG和∠AGB不相等，则∠AGB≠∠DHF，可判断③．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．17.【答案】解：（x-1）2+（x+2）（x-2）+（x-3）（x-1）=x2+1-2x+x2-4+x2-x-3x+3=3x2-6x将x=3代入，原式=27-18=9．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则．18.【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意得，解得x=48．答：这些学生共有48人．【解析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19.【答案】证明：连接DE，∵点G是△ABC的重心，∴点E和点D分别是AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，∴，∴AD=3DG，即AD=3GD．【解析】根据题意，可以得到DE时△ABC的中位线，从而可以得到DE∥AC且DE=AC，然后即可得到△DEG∽△ACG，即可得到DG和AG的比值，从而可以得到DG和AD的比值，然后即可得到AD和GD的关系．本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y=（x＞0）中，得：m=1×3=3，∵C和C′关于直线y=x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y=kx+，∴解得：k=；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x-6=0，解得：x1=2，x2=-3（舍），∴直线y=kx+与函数y=（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．【解析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．21.【答案】解：（1）∵2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：=5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，则黎昕两次都抽到数字4的概率为：=．【解析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为可得x值，从而可得众数；（2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可．本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别．22.【答案】解：（1）∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：y=a（x+1）（x-2），将C代入得：4=-2a，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：y=-2（x+1）（x-2）=-2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，-2m2+2m+4），m＞0，∵A（-1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=×1×4+×4m+×2×（-2m2+2m+4）=-2m2+4m+6=-2（m-1）2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．【解析】（1）设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，-2m2+2m+4），m＞0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.【答案】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：，解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，过点F作FG⊥CE于点G，由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度i=1：0.75，∴，∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，（4m）2+（3m）2=1002，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F作FH⊥AB于点H，∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，可知四边形HBGF为矩形，∴，∴AH==200，∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm．【解析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．。
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷(解析版)
【详解】解：A、 a2 和 a3 不是同类项，不能合并，故选项错误； B、 (a)1 1 ，故选项错误；
a C、 (3a)2 9a2 ，故选项错误；
D、 a3 2a3 3a3 ，故选项正确；
故选 D. 【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.
5.若关于 x 的方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 的值可以为（ ）．
D. a3 2a3 3a3
5.若关于 x 的方程 x2 x m 0 没有实数根，则 m 的值可以为（ ）．
A. 1
B. 1
C. 0
4
6.下列说法中正确的是（ ）．
D. 50
D. 1
A. 0.09 的平方根是 0.3
B. 16 4
C. 0的立方根是 0
D. 1 的立方根是
7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自
C. 王浩月到达目的地时两人相距10 km
D. 王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. sin60 _______．
12.因式分解：a－ab2＝_____________________.
13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120
2020 年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1.3 的相反数是（ ）．
A. 3
B. 3
2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷及答案
2020年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．132．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3 5．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．16．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±17．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a ×10n 的形式，则n 为（ ） A ．﹣8B ．﹣7C ．7D ．88．（3分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简√(a +1)2+√(b −1)2−√(a −b)2的结果是（ ）A ．﹣2B ．0C ．﹣2aD ．2b9．（3分）如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π2B ．3π4C ．πD ．3π10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km /hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（4分）sin60°＝ ．12．（4分）因式分解：a ﹣ab 2＝ ．13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有人．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD．20．如图，过直线y ＝kx +12上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y =mx（x ＞0）的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，3）． （1）求k 、m 的值；（2）求直线y ＝kx +12与函数y =mx（x ＞0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式m x＞kx +12（x ＞0）的解集．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）=25． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C （0，4），点P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？2020年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；C、﹣2＞﹣1，是不可能事件，故选项不合题意；D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选：B．3．（3分）如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：延长BG，交CD于H，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH＝90°，∴∠B＝∠BHD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：C．4．（3分）下列式子中正确的是（）A．a2﹣a3＝a5B．（﹣a）﹣1＝a C．（﹣3a）2＝3a2D．a3+2a3＝3a3【解答】解：a2和a3不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；(−a)−1=−1a，因此选项B不正确；（﹣3a）2＝9a2，因此选项C不正确；a3+2a3＝3a3，因此选项D正确；故选：D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）A．﹣1B．−14C．0D．1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＜0，解得：m＜−1 4，故选：A．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．0.09的平方根是0.3B．√16=±4C．0的立方根是0D．1的立方根是±1【解答】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；B.√16=4，故此选项错误；C.0的立方根是0，故此选项正确；D.1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．7．（3分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．8【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10﹣8，∴n＝﹣8，故选：A．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π2B ．3π4C ．πD ．3π【解答】解：∵半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30°， ∴S 阴影＝S 半圆A ′B +S 扇形ABA ′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABA ′=62π⋅30360＝3π， 故选：D ．10．（3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（A ．两人出发1小时后相遇B ．赵明阳跑步的速度为8km /hC ．王浩月到达目的地时两人相距10kmD ．王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地 【解答】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km /h ），故选项B 正确； 王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km /h ），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h ）， 故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km ），故选项C 错误； 王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h 到目的地，故选项D 正确； 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）sin60°＝ √32．【解答】解：sin60°=√32． 故答案为：√32． 12．（4分）因式分解：a ﹣ab 2＝ a （1+b ）（1﹣b ） ． 【解答】解：原式＝a （1﹣b 2）＝a （1+b ）（1﹣b ）， 故答案为：a （1+b ）（1﹣b ）13．（4分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人．【解答】解：∵参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%， ∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%＝600（人）， 故答案为：600．14．（4分）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买40张门票反而合算． 【解答】解：设x 人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元）， 故5x ＞160时， 解得：x ＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同， 则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．15．（4分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC ＝60°，则OD＝1．【解答】解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD=12OB＝1，故答案为：1．16．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②DG=85；③HD∥BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有①④．（请填上所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，∵E和F分别为BC和CD中点，∴DF＝EC＝2，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∠F AD＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠EDC+∠AFD＝90°，∴∠DGF＝90°，即DE⊥AF，故①正确；∵AD＝4，DF=12CD＝2，∴AF=√42+22=2√5，∴DG＝AD×DF÷AF=4√55，故②错误；∵H为AF中点，∴HD＝HF=12AF=√5，∴∠HDF＝∠HFD，∵AB∥DC，∴∠HDF＝∠HFD＝∠BAG，∵AG=√AD2−DG2=8√55，AB＝4，∴ABDH =ABHF=4√55=AGDF，∴△ABG～△DHF，故④正确；∴∠ABG＝∠DHF，而AB≠AG，则∠ABG和∠AGB不相等，故∠AGB≠∠DHF，故HD 与BG 不平行，故③错误； 故答案为：①④．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知x ＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1）． 【解答】解：（x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）+（x ﹣3）（x ﹣1） ＝x 2+1﹣2x +x 2﹣4+x 2﹣x ﹣3x +3 ＝3x 2﹣6x将x ＝3代入，原式＝27﹣18＝9．18．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 【解答】解：设这些学生共有x 人， 根据题意得x6−x 8=2，解得x ＝48．答：这些学生共有48人．19．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是△ABC 的重心．求证：AD ＝3GD ．【解答】证明：连接DE ， ∵点G 是△ABC 的重心，∴点E 和点D 分别是AB 和BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC 且DE =12AC ， ∴△DEG ∽△ACG ， ∴DE AC =DG AG，∴12=DG AG，∴DG AD=13，∴AD ＝3DG ， 即AD ＝3GD ．20．如图，过直线y ＝kx +12上一点P 作PD ⊥x 轴于点D ，线段PD 交函数y =mx （x ＞0）的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，3）． （1）求k 、m 的值；（2）求直线y ＝kx +12与函数y =mx （x ＞0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式m x ＞kx +12（x ＞0）的解集．【解答】解：（1）∵C ′的坐标为（1，3）， 代入y =mx （x ＞0）中， 得：m ＝1×3＝3，∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称， ∴点C 的坐标为（3，1）， ∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2）， 将点P 代入y ＝kx +12， ∴解得：k =12；∴k 和m 的值分别为：3，12；（2）联立：{y =12x +12y =3x，得：x 2+x ﹣6＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍）， ∴直线y ＝kx +12与函数y =mx （x ＞0）图象的交点坐标为（2，32）； （3）∵两个函数的交点为：（2，32），由图象可知：当0＜x ＜32时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式m x＞kx +12（x ＞0）的解集为：0＜x ＜32．21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）=25． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【解答】解：（1）∵2、4、6、8、x 这五个数字中，P （抽到数字4的卡片）=25， 则数字4的卡片有2张，即x ＝4， ∴五个数字分别为2、4、4、6、8， 则众数为：4；（2）①不同，理由是： 原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：4+62=5，所以前后两次的中位数不一样；②根据题意画树状图如下：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种， 则黎昕两次都抽到数字4的概率为：416=14．22．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C （0，4），点P 是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．【解答】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0），C （0，4）， 设抛物线表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣2）， 将C 代入得：4＝﹣2a ， 解得：a ＝﹣2，∴该抛物线的解析式为：y ＝﹣2（x +1）（x ﹣2）＝﹣2x 2+2x +4； （2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，﹣2m 2+2m +4），m ＞0， ∵A （﹣1，0），B （2，0），C （0，4）， 可得：OA ＝1，OC ＝4，OB ＝2， ∴S ＝S 四边形CABP ＝S △OAC +S △OCP +S △OPB=12×1×4+12×4m +12×2×（﹣2m 2+2m +4） ＝﹣2m 2+4m +6 ＝﹣2（m ﹣1）2+8，当m ＝1时，S 最大，最大值为8．23．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN 的距离皆为100cm ．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i ＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm ？ （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm ，则高圆柱的高度为多少cm ？【解答】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm ， 由题意可得：9072=150x，解得：x ＝120，经检验：x ＝120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm ； （2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN 垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直， 则在斜坡上的影子也与MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN 垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点F 作FG ⊥CE 于点G ， 由题意可得：BC ＝100，CF ＝100， ∵斜坡坡度i ＝1：0.75， ∴DE CE=FG CG=10.75=43，∴设FG ＝4m ，CG ＝3m ，在△CFG 中，（4m ）2+（3m ）2＝1002， 解得：m ＝20， ∴CG ＝60，FG ＝80， ∴BG ＝BC +CG ＝160， 过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ， FG ⊥BE ，AB ⊥BE ，FH ⊥AB ， 可知四边形HBGF 为矩形， ∴9072=AH HF =AH BG，∴AH =9072×BG =9072×160=200， ∴AB ＝AH +BH ＝AH +FG ＝200+80＝280， 故高圆柱的高度为280cm ．。
四川省攀枝花市2020年中考数学试题(word版含答案解析)
一、选择题（每小题3分，共30分．以下每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．）1、（2020•攀枝花）8的相反数是（）A、8B、C、﹣8D、考点：相反数。
专题：推理填空题。
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：8的相反数为：﹣8．故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2020•攀枝花）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可判断出．解答：解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3、（2020•攀枝花）下列运算中，正确的是（）A、B、a2•a=a3C、（a3）3=a6D、考点：二次根式的加减法；立方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：此题涉及到二次根式的加减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，幂的乘方：底数不变，指数相乘；根式的化简，4个知识点，根据各知识点进行计算，可得到答案．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B、a2•a=a2+1=a3，故此选项正确；C、（a3）3=a3×3=a9，故此选项错误；D、=3，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，根式的化简，关键是同学们要正确把握各知识点的运用．4、（2020•攀枝花）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（）A、5B、8C、10D、12考点：中位数。
四川省攀枝花市2020年中考数学试题(精品解析版)
2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.3的相反数是（ ）．A. 3-B. 3C. 13-D. 13【答案】A【解析】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．【详解】3的相反数是-3故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键．2.下列事件中，为必然事件的是（ ）．A. 明天要下雨B. ||0a ≥C. 21->-D. 打开电视机，它正在播广告 【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误；B 、一个数的绝对值为非负数，故||0a ≥是必然事件，故选项正确；C 、21-<-，故21->-不是必然事件，故选项错误；D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3.如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ）．A . 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】延长BG ，交CD 于H ，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD ，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.【详解】解：延长BG ，交CD 于H ，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BHD ，∵BG ⊥EF ，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故选C.【点睛】本题考查了对顶角相等，垂线的定义，平行线的性质，三角形内角和，解题的关键是延长BG 构造内错角.4.下列式子中正确的是（ ）．A. 235a a a -=B. 1()a a --=C. 22(3)3a a -=D. 33323a a a +=【答案】D【解析】【分析】 分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能合并，故选项错误；B 、11()a a--=-，故选项错误； C 、22(3)9a a -=，故选项错误；D 、33323a a a +=，故选项正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.5.若关于x 的方程20x x m --=没有实数根，则m 的值可以为（ ）．A. 1-B. 14-C. 0D. 1 【答案】A【解析】【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出△＜0，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程20x x m --=没有实数根，∴△=()()214114m m --⨯⨯-=+＜0， 解得：14m <-， 故选项中只有A 选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零. 6.下列说法中正确的是（ ）．A. 0.09的平方根是0.3B. 4=±C. 0的立方根是0D. 1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】 根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 、164=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019nCoV -．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为10n a ⨯的形式，则n 为（ ）．A. 8-B. 7-C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8， ∴n=-8，故选A.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是（ ）．A. 2-B. 0C. 2a -D. 2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0， ∴222(1)(1)()a b a b ++---=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．9.如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）．A. 2πB. 34πC. πD. 3π【答案】D【解析】【分析】由半圆A′B 面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB 的面积即可得出阴影部分的面积．【详解】解：∵半圆AB ，绕B 点顺时针旋转30°，∴S 阴影=S 半圆A′B +S 扇形ABA′-S 半圆AB= S 扇形ABA′=2630360π⋅ =3π【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离(km)s 与运动时间(h)t 的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/hC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地【答案】C【解析】【分析】 根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.【详解】解：由图可知：当时间为0h 时，两人相距24km ，即甲乙两地相距24km ，当时间为1h 时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A 正确；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h ， 由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h ，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h ，故B 正确； 可知王浩月的速度为24-8=16km/h ，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=32h ， 此时赵明阳行进路程为：32×8=12km ， 即此时两人相距12km ，故C 错误；赵明阳到达目的地时，用了3h ，则3-32=32=1.5h ， ∴王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地，故D 正确.故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.sin60=_______．【答案】32【解析】3sin 60=. 故答案为32. 12.因式分解：a －ab 2＝_____________________.【答案】()()11a b b +-【解析】【分析】先提公因式a ，再用平方差分解．【详解】解：原式=()21a b -=()()11a b b +-．【点睛】因式分解牢记“一提二看三检查”口诀．13.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM 课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有________人．【答案】600【解析】【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果. 【详解】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，故答案为：600.【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．【答案】33【解析】【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．15.如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的O，OD BC于点D，60BAC∠=︒，则OD=________．【分析】连接OB 和OC ，根据圆周角定理得出∠BOC 的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得OD.【详解】解：连接OB 和OC ，∵△ABC 内接于半径为2的圆O ，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，OB=OC=2，∵OD ⊥BC ，OB=OC ，∴∠BOD=∠COD=60°，∴∠OBD=30°，∴OD=12OB=1， 故答案为：1.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外接圆的性质，等腰三角形三线合一，30°的直角三角形的性质，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理.16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH ．给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③HD//BG ；④ABG DHF ．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）【答案】①④证明△ADF ≌△DCE ，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到∠DGF=90°，可判断①，再利用三角形等积法AD ×DF ÷AF 可算出DG ，可判断②；再证明∠HDF=∠HFD=∠BAG ，求出AG ，DH ，HF ，可判定ABG DHF ，可判断④；通过AB ≠AG ，得到∠ABG 和∠AGB 不相等，则∠AGB ≠∠DHF ，可判断③.【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∵E 和F 分别为BC 和CD 中点，∴DF=EC=2，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴∠AFD=∠DEC ，∠FAD=∠EDC ，∵∠EDC+∠DEC=90°，∴∠EDC+∠AFD =90°，∴∠DGF=90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD=4，DF=12CD=2，∴=∴DG=AD ×DF ÷AF=5，故②错误；∵H AF 中点，∴HD=HF=12∴∠HDF=∠HFD ，∵AB ∥DC ，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG ，∵=，AB=4，∴AB AB AGDH HF DF ===，∴ABG DHF ，故④正确；∴∠ABG=∠DHF ，而AB ≠AG ，则∠ABG 和∠AGB 不相等，故∠AGB ≠∠DHF ，故HD 与BG 不平行，故③错误；故答案为：①④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知3x =，将下面代数式先化简，再求值．2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--【答案】236x x -；9【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则展开，再合并同类项，最后将x=3代入即可.【详解】解：2(1)(2)(2)(3)(1)x x x x x -++-+--=22212433x x x x x x +-+-+--+=236x x -将x=3代入，原式=9【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则.18.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【答案】48人【解析】【分析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【详解】解：设这些学生共有x 人，根据题意，得268x x -= 解得x=48．答：这些学生共有48人．【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．19.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC 的重心．求证：3AD GD =．【答案】见解析【解析】【分析】过点D 作DH ∥AB 交CE 于H ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH ，从而得到AE=2DH ，再根据△AEG 和△DHG 相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．【详解】解：过点D 作DH ∥AB ，交CE 于点H ，∵AD 是△ABC 的中线，∴点D 是BC 的中点，∴DH 是△BCE 的中位线，∴BE=2DH ，DH ∥AB ，∵CE 是△BCE 的中线，∴AE=BE ，∴AE=2DH ，∵DH ∥AB ，∴△AEG ∽△DHG ，∴2AG AE DG DH==， ∴AG=2GD ，即AD=3GD.【点睛】本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．20.如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)m y x x=>的图像于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值； （2）求直线12y kx =+与函数(0)m y x x=>图像的交点坐标； （3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集． 【答案】（1）3，12；（2）（2，32）；（3）0＜x ＜32 【解析】【分析】（1）根据点C′在反比例函数图像上求出m 值，利用对称性求出点C 的坐标，从而得出点P 坐标，代入一次函数表达式求出k 值；（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根据（2）中交点坐标，结合图像得出结果.【详解】解：（1）∵C′的坐标为(1，3)，代入(0)m y x x=>中， 得：m=1×3=3，∵C 和C′关于直线y=x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入12y kx =+， ∴解得：k=12； ∴k 和m 的值分别为：3，12； （2）联立：11223y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：260x x +-=， 解得：12x =，23x =-（舍）， ∴直线12y kx =+与函数(0)m y x x=>图像的交点坐标为（2，32）； （3）∵两个函数的交点为：（2，32）， 由图像可知：当0＜x ＜32时，反比例函数图像一次函数图像上面， ∴不等式1(0)2m kx x x >+>的解集为：0＜x ＜32. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图像法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图像解决问题.21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．【答案】（1）4；（2）①不同，理由见解析；②14【解析】【分析】（1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x 值，从而可得众数； （2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x 这五个数字中，P （抽到数字4的卡片）25=， 则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：4652+=， ∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=. 【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.22.如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．【答案】（1）2224y x x =-++；（2）8【解析】【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++； （2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++ =2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来.23.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚i ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm【解析】【分析】（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG=4m，CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB.【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，由题意可得：9015072x=， 解得：x=120，经检验：x=120是分式方程的解，王诗嬑的的影子长为120cm ；（2）正确，因为高圆柱在地面的影子与MN 垂直，所以太阳光的光线与MN 垂直，则在斜坡上的影子也与MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN 垂直，而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；（3）如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子，过点F 作FG ⊥CE 于点G ，由题意可得：BC=100，CF=100，∵斜坡坡度1:0.75i =， ∴140.753DE FG CE CG ===， ∴设FG=4m ，CG=3m ，在△CFG 中，()()22243100m m +=，解得：m=20，∴CG=60，FG=80，∴BG=BC+CG=160，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，∵同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm ，FG ⊥BE ，AB ⊥BE ，FH ⊥AB ，可知四边形HBGF 为矩形， ∴9072AH AH HF BG==， ∴AH=90901607272BG ⨯=⨯=200， ∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，故高圆柱的高度为280cm.【点睛】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型．衡石量书整理。
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷D卷
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·江岸月考) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·潍坊) 今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·武城期末) 某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A . 众数是3B . 中位数是1.5C . 平均数是2D . 以上都不符合题意4. （2分）计算a2·a4的结果是（）A . a8B . a6C . 2a6D . 2a85. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 角C . 等腰三角形D . 直角三角形6. （2分） (2017八上·肥城期末) 分式方程的解是（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣D .7. （2分）(2017·嘉兴模拟) 以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A . ①②B . ③④C . ①②④D . ②③④8. （2分）已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A . 1B . -3C . 1或﹣3D . 以上均不对9. （2分） (2018九上·邗江期中) 下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（）A . -5＜x＜1B . 0＜x＜1或x＜-5C . -6＜x＜1D . 0＜x＜1或x＜-611. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·铁西期末) 有理数在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论:中正确的是________(填序号即可).14. （1分） (2020八下·南安月考) 如图，平行四边形ABCD中的平分线AE恰好平分CD，且DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于________．15. （1分） (2019八下·余姚期末) 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________。
新题精讲系列：2020年初中数学中考攀枝花试题(含解析点评)
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2020•攀枝花）﹣5的相反数是（）A．B．﹣5 C．D．5考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：﹣5的相反数是5．故选D．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．（3分）（2020•攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．（3分）（2020•攀枝花）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a6÷a2=a2C．3a3﹣2a3=a3D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；D、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（﹣a3）2=a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4，本选项错误；C、3a3﹣2a3=a3，本选项正确；D、原式=2﹣=，本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项及二次根式的加减运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4．（3分）（2020•攀枝花）下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断．解答：解：A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误；B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适；D、正确．故选D．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2020•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣4x+3=0的两实根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的值，又由⊙O1与⊙O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣3）（x﹣1）=0，解得：x=3或x=1，∵⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣6x+8=0的两实根，∴r1+r2=3+1=4，∵⊙O1与⊙O2的圆心距d=4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（3分）（2020•攀枝花）下列命题中，假命题是（）A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理分析：根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；解答：解：A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．（3分）（2020•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m 的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围．解答：解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）（2020•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解．。
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷
（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张．
①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；
②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．
22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 、 ，与y轴交于点 ，点P是第一象限内抛物线上的一点．
∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600人，
故答案为：600.
【分析】根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果.
13.【解析】【解答】解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
D、1的立方根是1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
7.【解析】【解答】解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故答案为：A.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD中点，
∴DF=EC=2，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠EDC+∠AFD =90°，
2020年攀枝花市高中阶段教育学校招生统一考试初中数学
2020年攀枝花市高中阶段教育学校招生统一考试初中数学数学试卷〔本试卷总分值120分，考试时刻120分钟〕第一卷〔选择题 共30分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．23-的相反数为 〔 〕 A ．9B ．－9C ．－6D ．62．将点P 〔－2，2〕沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P ’的坐标是 〔 〕A ．〔－2，6〕B ．〔－6，2〕C ．〔2，2〕D ．〔2，－2〕3．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．2323=+B ．236x x x =÷C ．ab b a 532=+D ．623)(x x =4．一元二次方程032=++x x 的根的情形是 〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．估量184132+⨯的运算结果应在 〔 〕 A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间6．在圆O 中，圆O 的半径为5 cm ，圆心O 到弦AB 的距离为4 cm ，那么弦AB 的长为〔 〕A ．3 cmB ．41cmC ．241cmD ．6 cm7．如图，反映的是我市某中学八年级〔6〕班学生参加音乐、美术、体育课外爱好小组人数的直方图〔部分〕和扇形分布图．那么以下讲法错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．八年级〔6〕班参加这三个课外爱好小组的学生总人数为30人B ．八年级〔6〕班参加音乐爱好小组的学生人数为6人C ．在扇形统计图中，八年级〔6〕班参加音乐爱好小组的学生人数所占的圆心角度数为82°D ．假设该校八年级参加这三个爱好小组的学生共有200人，那么估量全年级参加美术爱好小组的学生约有60人8．如图，在□ABCD 中，AD=10cm ，AB=4 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，那么EC 等于 〔 〕A ．7 cmB ．6 cmC ．5 cmD ．4cm9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和反比例函数xby =的图象大致是 〔 〕10．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分不在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE交于点F ，那么∠DFC 的度数为 〔 〕A ．60°B ．45°C ．40°D ．30°第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分．请把答案填在题中横线上〕 11．因式分解：=+-a ab ab 962__________________．12．等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，AD=2，BC=8，那么此等腰梯形的面积为________． 13．运算：︒+-+-60tan 1)2()31(02π=___________．14．1x ，2x 分不是一元二次方程03622=--x x 的两个实根，那么代数式2111x x +的值为___________．15．阅读下面的命题：①中国国家男子足球队和巴西国家男子足球队竞赛，中国国家男子足球队赢得竞赛这一事件是不可能事件；②到三角形三顶点距离相等的点是那个三角形三边的中垂线的交点；③一组数据－2，－1，0，1，2，3的极差是5，中位数是0和1；④假如三个正数a ，b ，c 满足c b a >+，那么长度分不为a ，b ，c 的三条线段一定能够围成一个三角形；⑤假设点P 是△ABC 中∠ABC 的平分线和外角∠ACE 的平分线的交点，那么∠BPC=21∠A ．以上命题中，正确的命题序号是_____________.〔将正确的命题序号全部写上〕 16．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，点D 是BC 上一点，AD=5，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，AC=6．5，那么AB 的长度为_____________．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题总分值6分〕 解不等式131334>--+x x ，并将解集在数轴上表示出来． 18．〔本小题总分值6分〕 先化简，再求值：444)226(222++-÷++-x x x x x x ，其中32+=x ．19．〔本小题总分值6分〕如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．点E 是线段AB 上的一点，以BE 为直径的圆O 过点D ． 〔1〕求证：AC 是圆O 的切线； 〔2〕求AE 的长．20．〔本小题总分值8分〕一个不透亮的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球〔除颜色不同外其余都相同〕，其中红球2个〔分不标有l 号，2号〕，黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是41． 〔1〕试求口袋中绿球韵个数；〔2〕小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球〔不放回〕，第二次再任意摸出1球．两人约定游戏胜负规那么如下：你认为这种游戏胜负规那么公平吗?请用列表法或画树状图的方法讲明理由；假设你认为不公平，请修改游戏胜负规那么，使游戏变得公平． 21．〔本小题总分值8分〕某学校校园超市老总到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，假设购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包10个，需要905元；假设购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．〔1〕求甲、乙两种品牌的书包每个多少元?〔2〕假设销售1个甲种品牌书包能够获利3元，销售1个乙种品牌书包能够获利10元．依照学生需求，超市老总决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙种品牌书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多能够购进56个，如此书包全部售出后，可使总的获利许多于233元．咨询有几种进货方案?如何进货? 22．〔本小题总分值8分〕如图，某人在一栋高层建筑顶部C 处测得山坡坡脚A 处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P 处的俯角为45°，OA=50米，山坡坡度为21〔即tan ∠PAB=21，其中PB ⊥AB 〕，且O ，A ，B 在同一条直线上． 〔1〕求此高层建筑的高度OC ；〔2〕求坡脚A 处到小树树干与坡面交界P 处的坡面距离AP 的长度． 〔人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式．〕23．〔本小题总分值12分〕如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA=15，OC=9．在边AB 上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上，记为点E ．〔1〕求DE 所在直线的解析式；〔2〕设点P 在x 轴上，以点O ，E ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，咨询如此的点P 有几个，并求出所有满足条件的点P 的坐标；〔3〕在x 轴，y 轴上是否分不存在点M ，N ，使得四边形MNED 的周长最小?假如存在，求出周长的最小值；假如不存在，请讲明理由．24．〔本小题总分值12分〕如图，实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，抛物线c bx x y ++-=221交x 轴于点A 〔m ，0〕和点B ，交y 轴于点C 〔0，m 〕． 〔1〕求那个抛物线的解析式；〔2〕设点D 为线段AB 上的一个动点，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，又过D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，当四边形DECF 的面积最大时；求点D 的坐标；〔3〕设△AOC 的外接圆为⊙G ，假设M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点，连接AM ，OM ，咨询在那个抛物线位于y 轴左侧的图象上是否存在点N ，使得∠NOB=∠AMO ．假设存在，试求出点N 的坐标；假设不存在，请讲明理由．。
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2018年四川省攀枝花市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（）A．0 B．﹣2 C．D．2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a23．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣1，3）7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长AP 交CD 于F 点，连结CP 并延长CP 交AD 于Q 点．给出以下结论：①四边形AECF 为平行四边形；②∠PBA=∠APQ ；③△FPC 为等腰三角形；④△APB ≌△EPC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）（2018•攀枝花）分解因式：x 3y ﹣2x 2y +xy= ．12．（4.00分）（2018•攀枝花）如果a +b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是 ．13．（4.00分）（2018•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是 ．14．（4.00分）（2018•攀枝花）关于x 的不等式﹣1＜x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是 ．15．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为 ．16．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6.00分）（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．18．（6.00分）（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？19．（6.00分）（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？20．（8.00分）（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．21．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S．△OEB22．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC ．23．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC 中，AB=7.5，AC=9，S △ABC =．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒．（1）求cosA 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM =S △QCN 时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．24．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx +c 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于C 点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D ，直线BD 交y 轴于E 点；①设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B 、D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点F ，求△BDF 面积的最大值；②在线段BD 上是否存在点Q ，使得∠BDC=∠QCE ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2018年四川省攀枝花市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）（2018•攀枝花）下列实数中，无理数是（ ）A．0 B．﹣2 C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.08…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3.00分）（2018•攀枝花）下列运算结果是a5的是（）A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、a10÷a2=a8，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、（﹣a）5=﹣a5，错误；D、a3•a2=a5，正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．3．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．4．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．（3.00分）（2018•攀枝花）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．6．（3.00分）（2018•攀枝花）抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣1，3）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．7．（3.00分）（2018•攀枝花）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．8．（3.00分）（2018•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°，∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB，又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．10．（3.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F 点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF 是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC 是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）（2018•攀枝花）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（4.00分）（2018•攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．（4.00分）（2018•攀枝花）样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是2．【分析】先平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）÷5=3，∴这个样本方差为s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2；故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（4.00分）（2018•攀枝花）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a 的取值范围是3≤a＜4．【分析】根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a 的取值范围．【解答】解：∵不等式﹣1＜x ≤a 有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4．【点评】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为 4 ．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA +PB 的最小值．【解答】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =S 矩形ABCD ，∴AB•h=AB•AD ，∴h=AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE===4， 即PA +PB 的最小值为4． 故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．16．（4.00分）（2018•攀枝花）如图，已知点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=8．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S=4，△BEC∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=8．故答案是：8．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义．反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6.00分）（2018•攀枝花）解方程：﹣=1．【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，系数化为1得：x=﹣17．【点评】注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．18．（6.00分）（2018•攀枝花）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；（2）若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？【分析】（1）用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用360°乘以A 类别百分比可得其所对圆心角度数；（2）用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次抽取的样本容量为10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为360°×20%=72°；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有500×（1﹣）=470名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（6.00分）（2018•攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？【分析】已知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，解得：12＜x≤13．故该同学的家到学校的距离在大于12小于等于13的范围．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．20．（8.00分）（2018•攀枝花）已知△ABC中，∠A=90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．【分析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；（2）延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE=BC，从而得到BC=2AD．【解答】（1）解：如图1，AD为所作；（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，∵CD=BD，AD=ED，∴四边形ABEC为平行四边形，∵∠CAB=90°，∴四边形ABEC为矩形，∴AE=BC，∴BC=2AD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的判定与性质．21．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求S．△OEB【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，∴AB=6，∵cos∠OAB═=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：OB=8，∴A（8，6），∴D（8，），∵点D在反比例函数的图象上，∴k=8×=12，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）设直线OA的解析式为：y=bx，∵A（8，6），∴8b=6，b=，∴直线OA的解析式为：y=x，则，x=±4，∴E（﹣4，﹣3），设直线BE的解式为：y=mx+n，把B（8，0），E（﹣4，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BE的解式为：y=x﹣2；=OB•|y E|=×8×3=12．（3）S△OEB【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．22．（8.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．【分析】（1）连接OE，过O作OM⊥AC于M，求出AE、OM的长和∠AOE的度数，分别求出△AOE和扇形AOE的面积，即可求出答案；（2）连接OD，求出OD⊥DF，根据切线的判定求出即可；（3）连接BE，求出∠FDC=∠EBC，∠FDC=∠EDF，即可求出答案．【解答】（1）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°，∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=，∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE ﹣S△AOE=﹣=3π﹣；（2）证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；（3）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC，∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC ，∵A 、B 、D 、E 四点共圆，∴∠DEF=∠ABC ，∵∠ABC=∠C ，∴∠DEC=∠C ，∵DF ⊥AC ，∴∠EDF=∠FDC ，∴∠EDF=∠DAC ．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积计算、切线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，在△ABC 中，AB=7.5，AC=9，S △ABC =．动点P 从A 点出发，沿AB 方向以每秒5个单位长度的速度向B 点匀速运动，动点Q 从C 点同时出发，以相同的速度沿CA 方向向A 点匀速运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正△PQM （P 、Q 、M 按逆时针排序），以QC 为边在AC 上方作正△QCN ，设点P 运动时间为t 秒．（1）求cosA 的值；（2）当△PQM 与△QCN 的面积满足S △PQM =S △QCN 时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．【分析】（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．利用三角形的面积公式求出BE ，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．利用S △PQM =S △QCN 构建方程即可解决问题；（3）分两种情形①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．分别构建方程求解即可；【解答】解：（1）如图1中，作BE ⊥AC 于E ．∵S △ABC =•AC•BE=，∴BE=，在Rt △ABE 中，AE==6，∴coaA===．（2）如图2中，作PH ⊥AC 于H ．∵PA=5t ，PH=3t ，AH=4t ，HQ=AC ﹣AH ﹣CQ=9﹣9t ，∴PQ 2=PH 2+HQ 2=9t 2+（9﹣9t ）2，∵S △PQM =S △QCN ， ∴•PQ 2=וCQ 2，∴9t 2+（9﹣9t ）2=×（5t ）2，整理得：5t 2﹣18t +9=0，解得t=3（舍弃）或．∴当t=时，满足S △PQM =S △QCN ．（3）①如图3中，当点M 落在QN 上时，作PH ⊥AC 于H ．易知：PM ∥AC ，∴∠MPQ=∠PQH=60°，∴PH=HQ ， ∴3t=（9﹣9t ）， ∴t=．②如图4中，当点M 在CQ 上时，作PH ⊥AC 于H ．同法可得PH=QH ， ∴3t=（9t ﹣9）， ∴t=，综上所述，当t=s 或s 时，△PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在△QCN 的边上．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12.00分）（2018•攀枝花）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx +c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）应用对称轴方程、根与系数关系求b，c（2）①设出点P坐标表示△BDF面积，求最大值；②利用勾股定理逆定理，证明∠BDC=90°，则QC⊥y轴，问题可解．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=1∴﹣∴b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=﹣，x1x2=∴+==﹣∴﹣则c=﹣3∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3（2）由（1）点D坐标为（1，﹣4）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0解得x1=﹣1，x2=3∴点B坐标为（3，0）①设点F坐标为（a，b）∴△BDF的面积S=×（4﹣b）（a﹣1）+（﹣b）（3﹣a）﹣×2×4整理的S=2a﹣b﹣6∵b=a2﹣2a﹣3∴S=2a﹣（a2﹣2a﹣3）﹣6=﹣a2+4a﹣3∵a=﹣1＜0=﹣4+8﹣3=1∴当a=2时，S最大②存在由已知点D坐标为（1，﹣4），点B坐标为（3，0）∴直线BD解析式为：y=2x﹣6则点E坐标为（0，﹣6）连BC、CD，则由勾股定理CB2=（3﹣0）2+（﹣3﹣0）2=18CD2=12+（﹣4+3）2=2BD2=（﹣4）2+（3﹣1）2=20∴CB2+CD2=BD2∴∠BDC=90°∵∠BDC=∠QCE∴∠QCE=90°∴点Q纵坐标为﹣3代入﹣3=2x﹣6∴x=∴存在点Q坐标为（，﹣3）【点评】本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．。