2016中考王中考命题研究数学(贵阳)：中档题分块题型训 (6)

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2016学年贵州省贵阳中考数学年试题

湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。

故选B 。

【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。

【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。

【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。

【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。

所以选B 。

【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。

选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。

故选A 。

【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。

题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。

【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。

【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。

因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。

故选D 。

【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。

【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。

2016年贵州省贵阳市中考数学(word版,有解析)

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解析】与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【解析】0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【解析】如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【解析】∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【解析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【解析】过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【解析】观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 【解析】如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【解析】，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【解析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【解析】∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【解析】作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x 的取值范围为x=4或x≥8．【解析】过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【解】原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【解】（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【解】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【解】过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【解】（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【解析】（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【解】（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1（﹣2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，则点M1的坐标为M1（4，﹣5），连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1（4，﹣5），H1（﹣2，9），根据题意得方程组，解得，∴y=﹣x+，∴点F，E的坐标分别为（，0）（0，）．。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析版) (2)

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正题序一二三四五六七八总分得分确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A ．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为______．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为______． 13．（4分）（2016•贵阳）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是______．14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 的值是______．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC ，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为______．三、解答题：本大题10小题，共100分. 16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是______；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为______；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC ，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（12分）（2016•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是______；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c 的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分. 1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（） A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A ．2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm 3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C ． 3．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°【分析】由平角的定义求出∠MBC 的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示： ∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°， ∵a ∥b ，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B ．4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（） A ．B ．C ．D ．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C ．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C ． 6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（） A ．中位数 B ．平均数 C ．最高分 D ．方差【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A ．7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE ∥BC，=，BC=12，则DE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】根据DE ∥BC ，得到△ADE ∽△ABC ，得出对应边成比例，即可求DE 的长．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC 于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为x＜1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15． 13．（4分）（2016•贵阳）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 a ＞b ．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x +1中k=﹣2， ∴该函数中y 随着x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a ＞b ．故答案为：a ＞b ． 14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 的值是．【分析】作OM ⊥AB 于M ，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm ，由勾股定理求出OM ，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM ⊥AB 于M ，如图所示：则AM=BM=AB=4cm ，∴OM===2（cm ），∵PM=PB +BM=6cm ， ∴tan ∠OPA===；故答案为：．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC ，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 x=4或x ≥8 ．【分析】分析：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则△ABD 是等腰直角三角形；再延长AD 到E 点，使DE=AD ，再分别讨论点C 的位置即可．【解答】解：过B 点作BD ⊥AC 于D 点，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到E ，使DE=AD ，①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的； ②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x ＞8，这时，△ABC 也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是：x=4或x ≥8三、解答题：本大题10小题，共100分. 16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 0 ；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE 、CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB=CB ，∠ABC=90°，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE=BF ，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE ，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出△ABF ≌△CBE ；（2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB ，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF 是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CB ，∠ABC=90°，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°， ∴BE=BF ，∴∠ABC ﹣∠CBF=∠EBF ﹣∠CBF ， ∴∠ABF=∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，有，∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．（2）解：△CEF 是直角三角形．理由如下： ∵△EBF 是等腰直角三角形， ∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF ≌△CBE ， ∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB ﹣∠FEB=135°﹣45°=90°， ∴△CEF 是直角三角形．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A 等级：135分﹣150分 B 等级：120分﹣135分，C 等级：90分﹣120分，D 等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为 150 ；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知，C 等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A 等级的学生数，B 等级和D 等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A 等级的学生数是：150×20%=30， B 等级占的百分比是：69÷150×100%=46%， D 等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【分析】（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m 个，则买蓝球（20﹣m ）个，根据题意得： 103m +56（20﹣m ）≤1550，解得：m ≤9，∵m 为整数， ∴m 最大取9答：学校最多可以买9个足球． 21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1790m ．如图，DE ∥BC ，BD=1700m ，∠DBC=80°，求斜坡AE 的长度．（结果精确到0.1m ）【分析】首先过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，进而表示出AM ，DF 的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，由题意可得：EM ⊥AC ，DF=MC ，∠AEM=29°，在Rt △DFB 中，sin80°=，则DF=BD •sin80°，AM=AC ﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt △AME 中，sin29°=，故AE==≈238.9（m ），答：斜坡AE 的长度约为238.9m ．22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F 的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB 是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B ，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2， ∴△OEB 的面积=OE •BE=×2×2=2，扇形BOD 的面积==，∴线段ED ，BE ，所围成区域的面积=﹣2．24．（12分）（2016•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是 2＜AD ＜8 ；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE +CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B +∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）延长AD 至E ，使DE=AD ，由SAS 证明△ACD ≌△EBD ，得出BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM=DF，连接BM 、EM ，同（1）得△BMD ≌△CFD ，得出BM=CF ，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE +BM ＞EM 即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，证出∠NBC=∠D ，由SAS 证明△NBC ≌△FDC ，得出CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，证出∠ECN=70°=∠ECF ，再由SAS 证明△NCE ≌△FCE ，得出EN=EF ，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，如图①所示： ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD=CD ，在△BDE 和△CDA 中，，∴△BDE ≌△CDA （SAS ）， ∴BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系得：AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ， ∴10﹣6＜AE ＜10+6，即4＜AE ＜16， ∴2＜AD ＜8；故答案为：2＜AD ＜8；（2）证明：延长FD 至点M ，使DM=DF ，连接BM 、EM ，如图②所示：同（1）得：△BMD ≌△CFD （SAS ）， ∴BM=CF ，∵DE ⊥DF ，DM=DF ， ∴EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得：BE +BM ＞EM ， ∴BE +CF ＞EF ；（3）解：BE +DF=EF ；理由如下：延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，如图3所示： ∵∠ABC +∠D=180°，∠NBC +∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D ，在△NBC 和△FDC 中，，∴△NBC ≌△FDC （SAS ）， ∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ， ∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE +∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF ，在△NCE 和△FCE 中，， ∴△NCE ≌△FCE （SAS ）， ∴EN=EF ， ∵BE +BN=EN ， ∴BE +DF=EF ．25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y=ax 2+4x +c的图象交x 轴于另一点B ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND ⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值；（3）若点H 为二次函数y=ax 2+4x +c 图象的顶点，点M （4，m ）是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|x 1﹣x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|y 1﹣y 2|求出．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，C 两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B 点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC 的表达式，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n +5，D 点的坐标为D （n ，﹣n 2+4n +5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为M （4，5），作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，可得点H 1的坐标，作点M （4，5）关于x 轴的对称点HM 1，可得点M 1的坐标连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，可得H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，再根据待定系数法可求直线H 1M 1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F 、E 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ， ∴A （﹣1，0），C （0，5），∵二次函数y=ax 2+4x +c 的图象过A ，C 两点， ∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x +5；（2）如图1，∵点B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x 2+4x +5得，点B 的坐标B （5，0），设直线BC 解析式为y=kx +b ， ∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），∴，解得，∴直线BC 解析式为y=﹣x +5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n +5，D 点的坐标为D （n ，﹣n 2+4n +5），则d=|﹣n 2+4n +5﹣（﹣n +5）|，由题意可知：﹣n 2+4n +5＞﹣n +5，∴d=﹣n 2+4n +5﹣（﹣n +5）=﹣n 2+5n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=时，线段ND 长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为M （4，5），作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1（﹣2，9），作点M （4，5）关于x 轴的对称点HM 1，则点M 1的坐标为M 1（4，﹣5），连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F 、E 即为所求，设直线H 1M 1解析式为y=k 1x +b 1，直线H 1M 1过点M 1（4，﹣5），H 1（﹣2，9），。

【8份】2016中考数学(贵州专版)复习题型专项集训及答案

【8份】2016中考数学（贵州专版）复习题型专项集训及答案纵向复习贵州8大题型专项目录题型专项(一) 计算求值题 .................................................................................................... 1 题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法与应用 ........................................................... 5 题型专项(三) 一次函数与反比例函数的综合 .................................................................. 10 题型专项(四) 二次函数知识的综合运用 .......................................................................... 15 题型专项(五) 解直角三角形的应用 .................................................................................. 23 题型专项(六) 特殊四边形的性质与判定 .......................................................................... 30 题型专项(七) 圆的有关证明与计算 .................................................................................. 38 题型专项(八)统计与概率的应用 (48)题型专项(一) 计算求值题本专项主要考查实数的运算、整式的运算与分式的化简求值．纵观近年本省9个地州考试试卷，这类题出现频繁，一般难度不大，实数的运算常结合特殊角的三角函数值进行考查，整式、分式的化简求值题型新而灵活，多以解答题形式呈现．类型1 实数的运算(2015·毕节)计算：(－2 015)0＋|1－2|－2cos 45°＋8＋(－13)－2.【思路点拨】先分别计算(－2 015)0＝1，|1－2|＝2－1，cos 45°＝22，8＝22，(－13)－2＝9，然后代入算式计算即可．【解答】原式＝1＋2－1－2×22＋22＋9 ＝2－2＋22＋9 ＝22＋9.本题考查实数的混合运算．在计算过程中先需要熟悉每个知识点，如：零指数幂、绝对值的计算、特殊锐角三角函数值等；其次根据计算出的各值，按照实数运算的顺序计算出最终结果．1．(2015·台州)计算：6÷(－3)＋|－1|－2 0150.2．(2015·遵义)计算：(3－π)0－12－|－3|＋4sin 60°.类型2 整式的运算(2015·贵阳)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2. 【思路点拨】先运用平方差公式、单项式乘以多项式、合并同类项等知识进行化简，然后将给定值代入，按照实数运算法则进行计算．【解答】原式＝x 2－1＋x 2－x 3＋x 3＝2x 2－1.当x ＝2时，原式2×22－1＝7.本题考查了整式的混合运算——化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．单项式或多项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式、多项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．1．(2015·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.2．(2015·常州)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2.3．(2015·北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)的值．类型3 分式的化简求值(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－aa －1，其中a ＝2. 【思路点拨】先根据分式混合运算将分式进行化简，再将a ＝2代入进行求值．【解答】原式＝3（a －1）a ·a 2（a －1）2－aa －1 ＝3a a －1－aa －1 ＝2a a －1. 当a ＝2时，原式＝2×22－1＝4.此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．分式的化简求值，有时需要选取合适的x 的值代入，那么要保证化简前的分式与化简后得到的分式有意义；同时计算程序要简洁、分明．1．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)·x ＋2x 2＋3x，然后选取一个你喜欢的数代入求值．2．(2015·毕节)先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x －1，其中x ＝－3.3．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8xx －2)，其中x ＝2－1.4．(2015·黔东南)先化简，后求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．参考答案类型11.原式＝－2＋1－1＝－2. 2．原式＝1－23－3＋4×32＝－2－23＋2 3 ＝－2.类型21.原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x. 当x ＝12时，原式＝2×12＝1.2．原式＝(x ＋1)2－x(2－x)＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝2x 2＋1＝2×22＋1＝9.3．原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1.当2a 2＋3a －6＝0，即2a 2＋3a ＝6时，原式＝6＋1＝7. 类型31. 原式＝[2（x ＋2）（x ＋2）2＋x ＋5（x ＋2）2]·x ＋2x （x ＋3）＝2（x ＋2）＋（x ＋5）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）＝3（x ＋3）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）＝3x （x ＋2）.∵x 取0，－2，－3使分式无意义，∴x 只能取除0，－2，－3之外的值进行代入求值计算． ∴当x ＝1时，原式＝3x （x ＋2）＝1.2．原式＝[x 2＋1x （x －1）－2x x （x －1）]÷x ＋1x －1＝（x －1）2x （x －1）·xx ＋1－1 ＝x －1x ＋1－1 ＝－2x ＋1.将x ＝－3代入，得－2x ＋1＝－2－3＋1＝1.3．原式＝x ＋22x （x －2）÷x 2－4x ＋4＋8xx －2＝x ＋22x （x －2）·x －2（x ＋2）2 ＝12x （x ＋2）.当x ＝2－1时，原式＝12（2－1）（2－1＋2）＝12（2－1）（2＋1）＝12. 4．原式＝m －33m （m －2）÷[（m ＋2）（m －2）m －2－5m －2]＝m －33m （m －2）÷（m ＋3）（m －3）m －2 ＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13m 2＋9m.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3，∵要分式有意义，则m 不能取－3，3，2，0， ∴当m ＝1时，原式＝112.题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法与应用纵观贵州9地州近年中考试卷命题情况分析，一次方程(组)、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式(组)的解法已成高频考点，重在考查解法的技能；近年来方程与不等式不但作为解决其他数学题的工具，而且已频频单独凸显在试卷解答题中，注重考查构建方程或不等式模型解决现实生活中的问题．类型1 解方程(组)(2015·黔西南)解方程：2x x －1＋11－x＝3. 【解答】去分母，得2x －1＝3(x －1)．去括号，得2x －1＝3x －3. 移项、合并，得－x ＝－2. 系数化为1，得x ＝2.检验：把x ＝2代入x －1，得2－1＝1≠0， ∴x ＝2是原分式方程的解．解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，转化的具体方法是去分母，由于在分式方程转化为整式方程过程中，容易产生增根(使分母为零的未知数的值)，所以解分式方程必须验根，这是一个容易被忽视的过程. 解方程(组)注重的是解题过程，解答这类问题必须注意步骤分明，简洁.1．(2015·南京)解方程：2x －3＝3x .2．(2013·遵义)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，2x ＋y －3＝0.3．解方程：x 2－6x ＋8＝0.类型2 解不等式(组)(2015·黔东南)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）>3x ，3x －12≥－2，并将它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】先分别计算不等式2(x ＋2)>3x 及3x －12≥－2的解集，再确定它们的公共部分，最后将不等式组的解集表示在数轴上．【解答】解不等式2(x ＋2)>3x ，得x ＜4.解不等式3x －12≥－2，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜4. 将解集表示在数轴上，如图所示：解不等式组思路概括为“分开解，解中判”. 求解集过程可以借助口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．1．(2015·上海)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x>2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来．2．(2015·呼和浩特)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．类型3 方程(组)、不等式的应用(2015·铜仁)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆．【思路点拨】 (1)根据等量关系“甲货车比乙货车每辆多装20件”可设乙货车每辆装x 件帐篷，根据等量关系“甲货车装1 000件和乙货车装800件辆数相等”列分式方程求解；(2)通过建立一元一次方程或二元一次方程组求甲、乙两种汽车的数量．【解答】 (1)设乙货车每辆装x 件帐篷，则甲货车每辆装(x ＋20)件，根据题意，得1 000x ＋20＝800x.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意，x ＋20＝100. 答：甲、乙两种货车每辆分别装100件、80件．(2)设乙汽车有y 辆，则甲汽车有(16－y)辆，根据题意，得 100(16－y)＋80(y －1)＋50＝1 490. 解得y ＝4，16－y ＝12.答：甲、乙两种汽车分别是12辆、4辆．解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，构建方程模型求解. 列方程(组)、不等式解应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位，对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数；列：根据题意寻找等量(不等)关系列方程(不等式)；解：解方程(不等式)；验：检验方程(组)、不等式的解是否符合题意；答：写出答案(包括单位)．1．(2015·山西)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg ，用去了1 520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1 520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1 050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?2．(2015·连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．类型4 方程(组)、不等式与函数的综合应用(2015·黔西南)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【思路点拨】 (1) 建立二元一次方程组求两种价格；(2)若每月用水量为x 吨，从x ≤12和x>12两个方面来考虑应交水为y 与x 之间函数关系；(3)根据用水量这一变量值，结合(2)问选择函数表达式求函数变量x 的值．【解答】 (1)设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为a 元，b 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋12b ＝42，12a ＋8b ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价1元，市场调节价2.5元. (2)当x≤12时，y ＝x.当x>12时，y ＝12＋2.5(x －12)，即y ＝2.5x －18.(3)当x ＝26时，y ＝2.5×26－18＝65－18＝47(元). 答：小黄家三月份应交水费47元.本题考查运用一次方程、一次函数及简单一元一次不等式综合解决实际问题. 解决这类问题，可以按照一般步骤：结合实际审题，构建方程或函数模型，求解方程或函数模型，检验结果写答案．按照解题的一般步骤可以顺利分析问题、解决问题．(2014·黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x ＞0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．参考答案类型11.方程两边乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0. ∴原方程的解为x ＝9.2．解法一：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0，②由①得x ＝2y ＋4.③将③代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0.解得y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝2×(－1)＋4＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.解法二：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，①2x ＋y －3＝0.②①×2－②，得－5y ＝ 5，即y ＝－1.将y ＝－1代入①，得 x －2×(－1)＝4，即x ＝2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.3．配方，得x 2－6x ＋9＝1，即(x －3)2＝1，∴x －3＝1或x －3＝－1. ∴x 1＝4，x 2＝2. 类型21.解不等式4x ＞2x －6，得x ＞－3. 解不等式x －13≤x ＋19，得x≤2.∴不等式组的解集为：－3＜x≤2. 在数轴上表示如图：2.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4，②①＋②得3(x ＋y)＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2.代入不等式，得－m ＋2＞－32.解得m ＜72.则满足条件的m 的正整数值为1，2，3.类型31.(1)设批发西红柿x kg, 西兰花y kg. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝300，3.6x ＋8y ＝1 520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝100.200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元)．答：两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱．(2)设批发西红柿a kg, 由题意得(5.4－3.6)a ＋(14－8)×1 520－3.6a 8≥1 050.解得a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100 kg.2．(1)设每张门票的原定票价为x 元，则现在每张门票的票价为(x －80)元，根据题意得6 000x ＝4 800x －80.解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%. 类型41.(1)设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝231，2x ＋3y ＝141.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝27. 答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)当0＜x≤20时，y ＝30x ；当x ＞20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. (3)设购进玩具z 件(x ＞20)，则乙种玩具消费27z 元；当27z ＝21z ＋180，则z ＝30. 所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z ＞21z ＋180，则z ＞30. 所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z ＜21z ＋180，则z ＜30. 所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．题型专项(三) 一次函数与反比例函数的综合本专项主要考查一次函数与反比例函数的图象与字母系数的关系，图象交点、图象及其性质等的综合，在中考试题中常以解答题的形式呈现，选填题呈现较少.类型1 函数图象与字母系数的关系(2015·黔东南)若ab<0，则正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝bx在同一坐标系的大致图象可能是(B)【思路点拨】本题考查正比例函数与反比例函数的图象与性质，由正比例函数y ＝ax 过原点可知选项C 错误；∵a b ＜0，∴a 与b 异号，∴当a ＞0时b ＜0，当a ＜0时b ＞0；选项A 中a 与b 均大于0，故错误；选项B 中a ＜0，b ＞0，正确；选项D 中a 、b 均小于0，故错误．根据条件ab ＜0，可以得到a>0，b<0或a<0，b>0两种情况进行分类讨论，同时借助数形结合思想进行分析，解此类图象问题要善于以其中一个图象为参照，分析另一图象与该图象之间是否存在矛盾．1．(2013·毕节)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＞0，b ＜02．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象大致是( )3．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax 与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．(2013·潍坊)设点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx 图象上的两个点，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则一次函数y ＝－2x ＋k 的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限类型2 一次函数与反比例函数的综合运用(2015·贵阳)如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A(2，1)，B 两点．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围．【思路点拨】 (1)直接运用待定系数法可求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求x －1＝2x 的解可得到一次函数与反比例函数的交点坐标，再结合图象分析，反比例函数图象在一次函数图象上方时，求出x 的取值范围．【解答】 (1)将点A(2，1)代入一次函数y ＝x ＋m ，解得 m ＝－1.所以一次函数的解析式为y ＝x －1.将点A(2，1)代入反比例函数y ＝k x ，解得 k ＝2.所以反比例函数的解析式为2x.(2)点B 的坐标为(－1，－2)．由题意并结合图象知：当x<－1时，反比例函数的值大于一次函数的值；当－1<x<0时，一次函数的值大于反比例函数的值；当0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值；当x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值，综上所述：当x<－1或0<x<2，反比例函数的值大于一次函数的值．(1)待定系数法的一般步骤：①写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；②把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数解析式．(2)比较两函数值的大小时，通常可运用数形结合的思想方法来解答．1．(2015·铜仁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k 2x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若S △OBC ＝1，tan∠BOC ＝13，则k 2的值是( )A ．－3B ．1C ．2D ．32．(2015·黔南)如图，函数y ＝－x 的图象是二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图象以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x 图象交于点A ，再将y ＝－x 的图象向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为________．3．(2014·六盘水)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象交于A 、B 两点，观察图象，当y 1>y 2时，x 的取值范围是．4．(2015·安顺)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A(2，3)、B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．5．(2015·黔东南)如图，已知反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积．6．(2013·黔南)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图形与反比例函数y ＝mx 的图象交于点P ，点P 在第一象限，PA ⊥x 轴于点A ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △COD ＝1，CO OA ＝12. (1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围．参考答案类型1 1.C 2.A 3.B 4.A类型2 1.D 2.(2，0) 3.x>2或－1<x<0 4．(1)∵反比例函数y ＝mx 的图象经过点A(2，3)，∴m ＝6.∴反比例函数的解析式是y ＝6x.∵点B(－3，n)在反比例函数y ＝6x的图象上，∴n ＝－2.∴B(－3，－2)．∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(2，3)、B(－3，－2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴ 一次函数的解析式是y ＝x ＋1. (2)OP 的长为 3或1.5．(1)∵点A(1，－k ＋4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴－k ＋4＝k ，解得k ＝2.∴反比例函数解析式为y ＝2x ，点A 的坐标为(1，2)．将点A(1，2)代入一次函数y ＝x ＋b ，得b ＝1. ∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝－1.∴点B 的坐标为(－2，－1)．对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0得x ＝－1， ∴点C 的坐标为(－1，0)．∴S △ABO ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ·|y A |＋12OC ·|y B |＝12×1×2＋12×1×1＝32.6．(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点D 的坐标为(0，2)． (2)∵PA∥OD，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC. ∵CO OA ＝12， ∴OD PA ＝CO CA ＝13，PA ＝6.又S △COD ＝1，可得12OC ·OD ＝1， ∴OC ＝1. ∴OA＝2， ∴P(2，6)．把P(2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx ，可得一次函数解析式为：y ＝2x ＋2，反比例函数解析式为：y ＝12x(x>0)．(3)由图象知x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围为x>2.题型专项(四) 二次函数知识的综合运用本专项主要考查二次函数与一次函数的综合运用，二次函数的图象与字母系数之间的关系，二次函数在实际生活中的应用，以选择题、填空题、解答题形式呈现．类型1 二次函数的图象与字母系数的关系(2015·黔东南)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＝0；②a＋b ＋c>0；③a>b；④4ac－b 2<0.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】二次函数图象与a 、b 、c 之间关系问题解决：可以从一些特殊形式考虑：(1)含a ＋b ＋c 代数式，考虑当x ＝1时求y 值；(2)含a －b ＋c 代数式，考虑当x ＝－1时求y 值；(3)含4a ＋2b ＋c 代数式，考虑当x ＝2时求y 值；(4)含4a －2b ＋c 代数式，考虑当x ＝－2时求y值；(5) 含b 2－4ac 代数式，考虑由图象与x 轴交点个数来判断．1．(2015·毕节)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b 2－4ac ＞0 D ．a ＋b ＋c ＜02．(2015·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x ＝12，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b ＝0；③4a＋2b ＋c ＜0；④若(0，y 1)，(1，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＝y 2.上述说法正确的是( )A ．①②④B ．③④C ．①③④D ．①②3．(2014·黔东南)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a ＋c ；③4a＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0.其中正确结论的有( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4．(2013·遵义)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若M ＝a ＋b －c ，N ＝4a －2b ＋c ，P ＝2a －b ，则M 、N 、P 中，值小于0的数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．(2014·达州)下图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1.① b 2＞4ac ；②4a－2b ＋c ＜0；③不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x≥3.5；④若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④6．(2014·安顺)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－1，3，与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a －b ＝0；②a＋b ＋c>0；③c＝－3a ；④只有当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是________．(只填序号)类型2 二次函数与一次函数的综合运用(2013·贵阳)已知：直线y ＝ax ＋b 过抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的顶点P ，如图所示．(1)顶点P 的坐标是______；(2)若直线y ＝ax ＋b 经过另一点A(0，11)，求出该直线的表达式； (3)在(2)的条件下，若有一直线y ＝mx ＋n 与直线y ＝ax ＋b 关于x 轴成轴对称，求直线y ＝mx ＋n 与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的交点坐标．【思路点拨】 (3)求出直线y ＝ax ＋b 与x 轴的交点坐标和点A 关于x 轴的对称点的坐标，求出y ＝mx ＋n 的解析式，再与y ＝－x 2－2x ＋3组成方程组，求出交点坐标．【解答】 (1) ∵a＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴－b 2a ＝－－22×（－1）＝－1，4ac －b 24a ＝4×（－1）×3－（－2）24×（－1）＝－12－4－4＝4. ∴顶点坐标为P(－1，4)．(2) ∵直线y ＝ax ＋b 经过顶点P(－1，4)和A(0，11)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－a ＋b ，11＝a×0＋b. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝11.∴直线y ＝ax ＋b 表达式为y ＝7x ＋11.(3)∵直线y ＝7x ＋11与x 轴，y 轴交点坐标分别为(－117，0)，(0, 11)，∴与x 轴成轴对称的直线y ＝mx ＋n 与x 轴，y 轴交点坐标分别为(－117，0)，(0, －11)．∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－117m ＋n ，－11＝m×0＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－7，n ＝－11.∴直线y ＝mx ＋n 表达式为y ＝－7x －11.∵直线y ＝－7x －11与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3相交，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－7x －11，y ＝－x 2－2x ＋3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝7，y 1＝－60. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝3.∴直线y ＝－7x －11与抛物线y ＝－x 2－2x ＋3的交点坐标为(7，－60)，(－2, 3)．二次函数与一次函数的综合运用中，常常需要求出两函数图象的交点坐标，只需联立两函数的解析式，即可求得结果；同时，二次函数图象中几个特殊点的坐标，往往是函数综合题中考查的重点内容．1．(2014·遵义)已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )2．(2015·安徽)如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )3．(2015·泰州)已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线．(1)求m 、n 的值；(2)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，PA ∶PB ＝1∶5，求一次函数的表达式．类型3 利用二次函数求最值(2015·毕节)某商场A 、B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元，(1)设A 、B 两种商品每件售价分别为a 元、b 元，求a ，b 的值；(2)B 商品的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若按销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件，①求每天B 商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式？ ②求销售单价为多少元时，B 商品的销售利润最大，最大利润是多少？【思路点拨】 (1)由2件A 商品和1件B 商品需要80元，3件A 商品和2件B 商品需要135元，列二元一次方程组求解．(2)①根据利润＝(售价－成本)×销量列出y 关于x 的函数关系式；②利用二次函数最值确定最大利润．【解答】 (1)根据题意，列方程得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝80，3a ＋2b ＝135，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝25，b ＝30. 答：a 、b 的值分别为25，30. (2)①∵销售单价为x 元，∴销售量为100－5(x －30)件，根据题意得y ＝(x －20)[100－5(x －30)]＝－5x 2＋350x －5 000，即y 关于x 的函数关系式为y ＝－5x 2＋350x －5 000(30≤x≤50)．②由抛物线对称轴为x＝－3502×（－5）＝35，可知当售价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润为y＝－5×352＋350×35－5 000＝1 125(元).答：当B商品定价为35元时，B商品每天的利润最大，最大利润为1 125元．此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求最大值，准确分析题意，列出y与x 之间的二次函数关系式是解题关键．1．(2015·黔南)为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流速度密度x的一次函数．(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/小时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上的车流速度大小40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．2．(2015·贵阳模拟)乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？(2)如果童装店想每天销售这种童装盈利1 200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？3．(2015·黔西南模拟)某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价z(元)与销售量y(件)之间的关系如下表所示．已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)写出该经销商经销这种服装的年获利w(元)关于销售单价x(元)的函数关系式．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．(3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？参考答案类型1 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.③④ 类型2 1.D 2.A3．(1)∵二次函数对称轴是经过(－1，0)且平行于y 轴的直线， ∴－m2＝－1，解得m ＝2.∵二次函数过点P(－3，1)， ∴1＝9－6＋n ，解得n ＝－2.(2)二次函数解析式为y ＝x 2＋2x －2.过P 作PC⊥x 轴于点C ，过B 作BD⊥x 轴于点D ，PC ∥BD ，∴△APC ∽△ABD. 又∵PA∶PB＝1∶5， ∴PC BD ＝PA AB ＝PA PA ＋PB ＝16. ∵PC ＝1， ∴BD ＝6. ∴y B ＝6.∵B 在二次函数上，设B 点横坐标为x ， ∴x 2＋2x －2＝6，解得x 1＝2，x 2＝－4(舍去)．∴B 点坐标为(2，6)，将B 、P 点代入一次函数得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝6，－3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝4. ∴一次函数的表达式是y ＝x ＋4.类型3 1.(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x≤220时，v ＝－25x ＋88.当x ＝100时，v ＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60.解得70<x<120.∴应控制大桥上的车流密度在7<x<120范围内．(3)设车流量为y 与x 之间的关系式为y ＝vx ，当20≤x≤220时，y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4 840，∴当x ＝110时，y 最大＝4 840.∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y 取得最大值是4 840辆/小时． 2．(1)童装店降价前每天销售该童装可盈利：(100－60)×20＝800(元)． (2)设每件童装降价x 元，根据题意，得(100－60－x)(20＋2x)＝1 200. 解得x 1＝10，x 2＝20.∵要使顾客得到较多的实惠， ∴x ＝20.答：童装店应该降价20元. (3)设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意，得y ＝(100－60－x)(20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800＝－2(x －15)2＋1 250. ∴当x ＝15时，y 最大＝1 250.答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1 250元．3．(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧500＝300k ＋b ，400＝400k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝800.∴y ＝－x ＋800.。

中考命题研究贵阳2016中考数学第六章图形的变化第1节重点

第六章图形的变化第一节图形的对称与折叠折叠.,贵阳五年中考真题及模拟)图形对称的判断(1次)1．(2012贵阳6题3分)下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ,A),B),C), D)2．(2015贵阳模拟)下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠及相关计算(2次)3．(2014贵阳4题3分)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )A．中 B．功 C．考 D．祝4．(2015贵阳考试说明)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若B(1，2)，则点D的横坐标是________．5．(2015贵阳模拟)如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为________．,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2015贵阳模拟)将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD＝________度．,中考考点清单)轴对称图形与轴对称1.对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【方法点拨】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1．与三角形结合： ①若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；②若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；③若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换．2．与四边形结合：①与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；②若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解．中心对称图形与中心对称2.,中考重难点突破)轴对称与中心对称图形的识别【例1】(2015沧州模拟)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D) 【解析】【学生解答】1．(2015重庆中考)下列图形是轴对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2016原创预测)在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．图形折叠的相关计算(高频考点)【例2】(2014安徽中考)如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A.53B.52C ．4D ．5【解析】要求BN 的长，可放在Rt △DBN 中计算，BD 已知，只要求出DN ，然后利用勾股定理计算，由折叠可得△AMN ≌△DMN ，即DN ＝AN ，可设BN ＝x ，则AN ＝DN ＝9－x ，再由D 是BC 的中点可知BD ＝3，在Rt △DBN 中，由BD2＋BN 2＝DN 2，得x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4.∴BN ＝4.【学生解答】3．(2015呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F 则△CEF 的面积为( )A.12B.98C ．2D ．4 4．(2015梅州中考)如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段EF 的长为________．。

2016年贵阳市中考数学试卷

-2016年贵阳市中考数学试卷(word解析版)一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）D．﹣．﹣6 C．A．6B3），0.00129这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm13﹣2﹣2﹣﹣．12.9C．1.29×100.129A．×10×10 B．1.29×10 D°）2的度数为（上，AB⊥BC，若∠1=38 ，则∠a3．如图，直线∥b，点B在直线a°°°°．C ．76142 A．38D B．52”“在贵阳顺利召中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会4．2016年5月，为保证”“辆、辆、狮跑40中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特开，组委会决定从60神州专车则抽中帕萨特1辆作为开幕式用车，迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取君越80辆、）的概率是（D．A．B．C．）．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（5．C．D A．B．”“”“全省中小学生器乐交流比赛46．2016年6月日﹣5日贵州省第九届﹣贵青杯乐韵华彩名获奖，2345支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前在省青少年活动中心举行，有支队成绩的某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45 ）（．最高分A．中位数B．平均数C D．方差），则，BC=12DE的长是（，中，7．如图，在△ABCDE∥BC =6D．5 ．A．3 B4 C．的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，12cm8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm ．cm 6D8．cm ．cm ．A2B4C后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之图中的折线段（tkm（sBC﹣ABOA﹣是她出发后所在位置离家的距离）与行走时间min 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）--．C．DA．B．，ab＜（﹣a）x﹣b）=0的两个根，且m10．若、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x 的大小关系是，a则m，n，b ）（m a＜a D．n＜b＜＜n B＜．a＜m＜n＜b C．b＜n＜mA．m＜ab分20二、填空题：每小题4分，共．11．不等式组的解集为张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 ．个人物的卡片张数约为的大小b图象上的两点，则a与b，a）和点N（2，）是一次函数y=﹣2x+1113．已知点M（．关系是，则延长线上一点，BP=2cmABO的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是14．如图，已知⊙．tan∠OPA的值是°的AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x15．已知△ABC，∠BAC=45，．取值范围为. 分100三、解答题：本大题10小题，共16．先化简，再求值：﹣÷，其中．a=但灯的排数序号与开关序号不一定对每排灯各由一个开关控制，教室里有4排日光灯，17．应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．；4（1）将个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需（42）在求恰好关请用列表或画树状图的方法，2要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的个断开，掉第一排与第三排灯的概率．是等腰直角三角形，其18．如图，点上一点，△EBFAEFE正方形ABCD外一点，点是线段°CF、．CE中∠EBF=90，连接1（）求证：△CBEABF≌△；2（CEF）判断△的形状，并说明理由．--年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取．某校为了解该校九年级学生201619四个等级进行统计，并将统计结果绘制成，DB，C部分学生的适应性考试数学成绩，按A，如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：D分﹣120分，分﹣135分，C 等级：90（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120 分）0分﹣90 ；1）此次抽查的学生人数为（）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分请估计在这次适应性考试中数学成绩达到1203）若该校九年级有学生1200人，（分）以上的学生人数．120”“知识竞赛，为20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单1591个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买元．价是篮球单价的2倍少9 ）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550”“点先乘坐缆车到达观景平是我省著名自然保护区梵净山的标志，21．小明从山脚蘑菇石B””““°点到水A点，A台DE观景，然后再沿着坡脚为29E的斜坡由点步行到达蘑菇石蘑菇石°（结的长度．，求斜坡∠DE∥BC，BD=1700m，DBC=80AE．平面BC的垂直距离为1790m如图，果精确到0.1m））（x0＞轴上，反比例函数的边22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCDOB在xy= 4的坐标为（，2）．AFBCA的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点1）求反比例函数的表达式；（（2F）求点的坐标．--．O的直径，AB=8是△ABC的外接圆，AB是⊙23．如图，⊙O （保留作图痕迹，不写作法）于点D；1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O（的度数；，求∠BCD，OD，若AC=CD（2）在（1）的条件下，连接（其中所围成区域的面积．求由线段ED，BE，2）的条件下，OD交BC于点E，3（）在（π表示劣弧，结果保留和根号）．（1）阅读理解：24①BC边上的中线AD如图的取值范围．，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求逆DACD绕着点E解决此问题可以用如下方法：延长AD到点使DE=AD，再连接BE（或将△°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△得到△EBD），把AB、AC时针旋转180，断．；中线AD的取值范围是2）问题解决：（②于点ACDF交AB于点E，交D，在△ABC中，是BC边上的中点，DE⊥DF 于点D，如图DE ；，连接EF，求证：BE+CF＞EFF ）问题拓展：（3°°③°角，，以为顶点作一个，∠如图BCD=140，在四边形ABCD中，∠B+∠D=18070，CB=CD之间的数量关系，并BE，DF，EFAB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段角的两边分别交加以证明．2+4x+cy=ax轴于点，交yC，过A，C两点的二次函数．如图，直线25y=5x+5交x轴于点A B．的图象交x轴于另一点）求二次函数的表达式；（1ND轴交二次函数的图象于点上的动点，作ND ⊥xD，求线段，点（2）连接BCN是线段BC 长度的最大值；2）是该二次函数图象上一点，Mm （4）若点（3H为二次函数y=ax，+4x+c图象的顶点，点E的坐标．Fy轴、轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点，在x x，，y）（）xQ温馨提示：在直角坐标系中，若点P，的坐标分别为P（，y，Q2112 |PQ=|xx当PQ平行轴时，线段PQ的长度可由公式﹣x求出；21﹣的长度可由公式轴时，线段平行当PQyPQPQ=|y|y求出．21----2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）．﹣C．DA．6B．﹣6【考点】相反数．，即可得出答案．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0 ．的是﹣6的相反数6【解答】解：与﹣6的和为0 ．故选A3）这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm ，0.001291﹣23﹣﹣2﹣10 D．B．1.29×1012.9×C．1.29×A．0.1291010×—【考点】科学记数法表示较小的数．n﹣，与较大数10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的0的个数所决定．3﹣这个数用科学记数法可表示为1.29×10．【解答】解：0.00129 C．故选：°）2的度数为（在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38，则∠3．如图，直线a∥b，点B°°°°．C．76142 A．38D B．52 【考点】平行线的性质．°即可．的度数，再由平行线的性质得出∠【分析】由平角的定义求出∠MBC2=∠MBC=52 【解答】解：如图所示：°，AB⊥BC，∠1=38∵°°°°=5238∴∠MBC=180，﹣90﹣a∵∥b，°MBC=52∠；∴∠2= 故选：B．”“在贵阳顺利召月，为保证年5中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会．42016”“辆、40狮跑开，组委会决定从神州专车辆车作为服务用车，中抽调200其中帕萨特60辆、则抽中帕萨特辆作为开幕式用车，1200辆，迈腾80君越辆、20现随机地从这辆车中抽取的概率是（）--D．．．B．C A 【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．60辆，【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．200∴随机地从这故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，．故选：C”“”“全省中小学生器乐交流比赛﹣日贵州省第九届贵青杯乐韵华彩年6．20166月4日﹣5名获奖，2345在省青少年活动中心举行，有支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前支队成绩的45某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这）（．最高分D．方差．平均数A．中位数B C 【考点】统计量的选择．故应考虑中名获奖，要取前23【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，位数的大小．名获奖，所名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23【解答】解：共有45名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排23以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己23列，第是否获奖．故选：A．的长是（，则DE ），∥．如图，在△7ABC中，DEBC，=BC=126 ．C3 A．B．4 ．5 D 【考点】相似三角形的判定与性质．，得出对应边成比例，即可求ABCDE 的长．，得到△∥【分析】根据DEBCADE∽△，【解答】解：∵DE∥BC ∽△ADEABC，∴△==∴，，BC=12∵DE=∴BC=4．--故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm 8D．．cm B4cm C．6cm A．2 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．将等边三角形的边长用含半径的交点即为圆心，【分析】作等边三角形任意两条边上的高，代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．，于点OAD于点D，过点B作AC边上的垂线交【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC O为圆心．则°OB=RO的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30．，设⊙OB=R．R，BC=2BD=∴BD=cos∠OBC×∵BC=12，．∴R==4 故选B．后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之min﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（图中的折线段OA 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）DC．．A．B．【考点】函数的图象．段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的函数图象，分析ABt【分析】根据给定s关于的圆弧进行运动，由此即可得出结论．的函数图象，发现：关于【解答】解：观察st 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，在图象AB ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．，a）﹣b=0的两个根，且b＜（xxnm10．若、n（＜m）是关于的一元二次方程1﹣（﹣a）x ，的大小关系是b，am则，n ）（m ＜ab＜＜nD＜＜＜．b nman BabmA．＜＜．＜＜＜Cbnma ．轴的交点．x【考点】抛物线与【分析】利用图象法，画出抛物线﹣（）ax（y=﹣x）与直线by=1，即可解决问题．--【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．分4分，共20二、填空题：每小题＜1 ．11．不等式组的解集为x【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．②①，得，x＜【解答】解：，由2得，x＜1，由．故不等式组的解集为：x＜1 ．故答案为：x＜1张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 个人物的卡片张数约为15 ．【考点】利用频率估计概率．，则根据概率公【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3于是可估计出这些卡片中绘有孙悟式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为（张）．则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15 15张．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．故答案为15的大小图象上的两点，则a与b2N（，b）是一次函数y=﹣2x+1aM13．已知点（1，）和点＞b ．关系是a【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．2中k=﹣，2x+1【解答】解：∵一次函数y=﹣随着x的增大而减小，y∴该函数中，2∵1＜a∴＞b．ba故答案为：＞．--，则BP=2cm是AB延长线上一点，的长为的半径为6cm，弦AB8cm，P14．如图，已知⊙O．tan∠OPA的值是【考点】垂径定理；解直角三角形．AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角⊥【分析】作OMAB于M，由垂径定理得出函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度ABC15．已知△，∠BAC=45x 的≥8 ．x=4或x取值范围为【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x∠综上所述，BAC=45满足的条件是：x=4或x≥8--三、解答题：本大题10小题，共100分.．，其中a=16．先化简，再求值：﹣÷【考点】分式的化简求值．约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最原式第二项利用除法法则变形，【分析】的值代入计算即可求出值．简结果，把a?，﹣﹣【解答】解：原式===．=当a=+1时，原式但灯的排数序号与开关序号不一定对排日光灯，17．教室里有4每排灯各由一个开关控制，应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0 ；个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需）在4（2求恰好关请用列表或画树状图的方法，个开关中的42个断开，要关掉部分灯，于是随机将掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；【分析】12、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有1、2、3）用（2 种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．个开关都）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4【解答】解：（1 ；闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0 ；故答案为0 3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，、（2）用1、2 画树状图为：2，共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=．=是等腰直角三角形，其EBF是线段AE上一点，△FE18．如图，点正方形ABCD外一点，点°、CF中∠EBF=90．，连接CE CBE1（）求证：△ABF≌△；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．°是等腰直角三ABCD 【分析】（1）由四边形是正方形可得出AB=CB，∠，再由△ABC=90EBF即SASABF=，通过角的计算可得出∠∠CBE，利用全等三角形的判定定理BE=BF角形可得出CBE；≌△可证出△ABF°，FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135∠是等腰直角三角形可得出∠）根据△（2EBFBFE=°°，从CEF=90，通过角的计算即可得出∠∠再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=AFB=135 而得出△CEF是直角三角形．【解答】）证明：∵四边形1（ABCD是正方形，--°，ABC=90 ∴AB=CB，∠°，EBF=90 ∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．，和△CBE中，有在△ABF ．（SAS）∴△ABF≌△CBE 是直角三角形．理由如下：2）解：△CEF（是等腰直角三角形，∵△EBF°FEB=45，∴∠BFE=∠°°BFE=135∴∠AFB=180，﹣∠，≌△CBE又∵△ABF°AFB=135，∴∠CEB=∠°°°﹣45，﹣∠∴∠CEF=∠CEBFEB=135=90 CEF是直角三角形．∴△年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取201619．某校为了解该校九年级学生四个等级进行统计，并将统计结果绘制成D，C，部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B 如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：分，D分﹣分，C等级：90120等级：（说明：A等级：135分﹣150分B120分﹣135 90分）0分﹣150 ；（1）此次抽查的学生人数为）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120）（3若该校九年级有学生1200 120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．，从而可以得到本次抽查24%）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的1【分析】（的学生数；等级占的百分比，等级和D等级的学生数，）根据（（21）中求得的抽查人数可以求得AB 从而可以将统计图补充完整；分））根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含1203（以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，--此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．1111”“知识竞赛，为．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒20（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单159个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1 元．2倍少9价是篮球单价的）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．①+1个足球费用1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：【分析】（1②元，据此列方程组求解即可；倍少元，9足球单价是篮球单价的2个篮球费用=159元）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550个，则买蓝球（20﹣m（2）设买足球m 建立不等式求出其解即可．y元，根据题意得1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为【解答】解：（，解得：，元、一个篮球的单价56元；答：一个足球的单价103m）个，根据题意得：2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣（，m（20﹣）≤1550103m+56解得：m≤9，∵m为整数，9∴最大取m 个足球．答：学校最多可以买9”“点先乘坐缆车到达观景平21．小明从山脚蘑菇石B是我省著名自然保护区梵净山的标志，”“°”“点到水蘑菇石观景，然后再沿着坡脚为台DE29E的斜坡由点步行到达A蘑菇石A点，°（结的长度．求斜坡∠BD=1700mBCDE．的垂直距离为平面BC1790m如图，∥，，DBC=80，AE 0.1m果精确到）---坡度坡角问题．【考点】解直角三角形的应用的长，再DF，进而表示出AM，，延长DE交AC于点MD【分析】首先过点作DF⊥BC于点F利用AE=，求出答案．M，交F，延长DEAC于点【解答】解：过点D作DF⊥BC于点°，AC，DF=MC，∠AEM=29由题意可得：EM⊥°?°sin80DF=BD在Rt△DFB中，sin80，=，则°?，sin80AM=AC﹣CM=1790﹣1700°=，在Rt△AME中，sin29≈238.9（m）故AE==，答：斜坡AE238.9m．的长度约为）0（．如图，在平面直角坐标系中，菱形22OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x＞F，点A的坐标为（4，．2）BC的图象经过菱形对角线的交点A，且与边交于点1）求反比例函数的表达式；（的坐标．（2）求点F【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．k）【分析】（1将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得值即可确定函数的解析式；的坐标，然后求得xCNC，轴于点⊥作过点2（）AAMxM过点作⊥轴于点首先求得点，BN 直线BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．--），点的坐标为（4，21）∵反比例函数y=的图象经过点A，A【解答】解：（4=8，∴k=2×；∴反比例函数的解析式为y=，x轴于点NM，过点C作CN⊥AM（2）过点A作⊥x轴于点，ON=2OM=8，CN=2AM=4由题意可知，4），C的坐标为C（8，∴点﹣x，OB=x，则BC=x，BN=8设222﹣x），=4在Rt△CNB中，x﹣（8 x=5，解得：），（5，0B∴点的坐标为B ，8，4）（5，0），C（过点设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BCB∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，F∴点的坐标为F（6，）．．AB是⊙O的直径，AB=8ABC23．如图，⊙O是△的外接圆，；（保留作图痕迹，不写作法）DCAB（1）利用尺规，作∠的平分线，交⊙O于点）的条件下，连接（2）在（1CD，OD的度数；AC=CD，求∠B，若（其中BCOD）（）（3在2的条件下，交于点所围成区域的面积．，，ED求由线段E，BEπ表示劣弧，结果保留和根号）--【考点】圆的综合题．1）由角平分线的基本作图即可得出结果；【分析】（DAB=CAD=∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠°°BB=90的度数；，即可求出∠∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90，得出∠CAB+∠°，再由三角形的BEOE=OB=2OEB=90，由勾股定理求出，在Rt△OEB中，求出（3）证出∠?，所求=OEBODBE=2，扇形的面积═面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；【解答】解：（1）如图（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=，∠ADC ，ADC=∠B又∵∠，CAD=∠B∴∠，平分∠CAB∵AD ，∠B∴∠CAD=∠DAB= O的直径，是⊙∵AB°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°∴3∠B=90，°∴∠B=30；°DAB=30，∠BAD，∠）得：∠（3）由（2CAD=又∵∠DOB=2∠DAB，°BOD=60∴∠，°∴∠OEB=90，AB=4，在Rt△OEB中，OB=∴OE=OB=2，，==2BE=∴?BE=×2=的面积OE×的面积，扇形=2BOD=2OEB =，∴△∴线段﹣2ED，BE ．，所围成区域的面积=--）阅读理解：．（124①的取值范围．BC边上的中线AD中，若AB=10，AC=6如图，求，在△ABC逆D（或将△ACD绕着点E使DE=AD，再连接BE解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△，把AB、AC时针旋转180，得到△EBD）断．；＜8 的取值范围是2＜AD中线AD）问题解决：（2②于点ACDF交AB于点E，边上的中点，DE⊥DF于点D，DE如图交，在△ABC中，D是BC EF＞；，连接EF，求证：BE+CFF 3）问题拓展：（°°°③角，，∠BCD=14070ABCD中，∠B+∠D=180，以为顶点作一个，如图CB=CD，在四边形之间的数量关系，并，EFBE，DFFAD于E、两点，连接EF，探索线段角的两边分别交AB，加以证明．【考点】三角形综合题．ABE，在△EBD，得出BE=AC=6DE=AD，由SAS证明△ACD≌△（【分析】1）延长AD至E，使的取值范围，即可得出AD的取值范围；中，由三角形的三边关系求出AE，由线CFD，得出BM=CF，同（1）得△BMD≌△，连接（2）延长FD至点M，使DM=DFBM、EM即可得＞EMBME段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△中，由三角形的三边关系得出BE+BM 出结论；，得≌△FDC，由SAS证明△NBC，连接至点N，使BN=DFCN，证出∠NBC=∠D（3）延长AB°，EN=EFNCE≌△FCEECN=70，得出=∠ECF，再由SAS证明△NCB=出CN=CF，∠∠FCD，证出∠即可得出结论．①BE，如图所示：）解：延长AD至E，使DE=AD，连接【解答】（1 是BC边上的中线，∵AD ∴BD=CD，，CDA在△BDE和△中，，≌△CDA（SAS）∴△BDE ，∴BE=AC=6 ＜AB+BE，AE在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜，AE，即4＜＜1610+66∴10﹣＜AE＜AD＜＜8；∴2 8；AD故答案为：2＜＜②BMDM=DFMFD2（）证明：延长至点，使，连接、，如图EM所示：--同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：°°，ABC=180 ，∠NBC+∠∵∠ABC+∠D=180∴∠NBC=∠D，中，，NBC和△FDC在△SAS），∴△NBC≌△FDC（FCD，∴CN=CF，∠NCB=∠°°∵∠BCD=140，，∠ECF=70°∴∠BCE+∠FCD=70，°，=∠ECFECN=70∴∠，FCE中，NCE在△和△（∴△NCE≌△FCESAS），∴EN=EF，BE+BN=EN，∵．∴BE+DF=EF2+4x+cy=axCACyAxy=5x+525．如图，直线交轴于点，交轴于点，过，两点的二次函数的图象交Bx轴于另一点．--（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；2+4x+c图象的顶点，点M（4为二次函数y=ax，m）是该二次函数图象上一点，（3）若点H在x 轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x，y），Q（x，y），2211当PQ平行x 轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x﹣x|求出；21当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y﹣y|求出．21【考点】二次函数综合题．两点的坐标，再CA，【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出根据待定系数法可求二次函数的表达式；点的坐标，根据待定系数法可）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B（2Dn+5，n，则N点的纵坐标为﹣BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为求一次函数2ND），﹣n，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段+4n+5点的坐标为D（n 长度的最大值；），9H（2（4，5），作点M （3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点的坐标为MM，可得点x轴的对称点HMM （4，5）关于y关于轴的对称点H，可得点H的坐标，作点1111的最小HEFM+HM的长度是四边形轴于点yE，可得HM的坐标连结HM分别交x轴于点F，1111的EF、周长，再根据待定系数法可求直线HM解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点11坐标．C，，交轴于点Ay轴于点【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x ），（0，5A（﹣1，0），C∴2 C两点，的图象过A∵二次函数y=ax，+4x+c∴，解得，2 +4x+5∴二次函数的表达式为y=﹣x；，）如。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1下面的数中，与-6的和为0的数是（）A. 6B. - 6C.D.-6 62. 空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）―2 -2 ― 3 ― 1A . 0.129X 10 B. 1.29X 10 C. 1.29X 10 D. 12.9X 103. 如图，直线a// b,点B在直线a上，AB丄BC,若/仁38 °则/ 2的度数为（）6. 2016年6月4日-5日贵州省第九届贵青杯”-乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）&小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,4. 2016年5月，为保证中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率是（）110C.3105.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（A .中位数B .平均数C.最高分 D .方差]=一，BC=12，则DE 的长是（AB 3142DE //BC ,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A. 2 "cmB. 4 _cmC. 6 「cmD. 8 _cm9•星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段0A - AB - BC是她出发后所在位置离家的距离s （km）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）则m, n, b, a的大小关系是（）A . m v ab v nB . a v m v n v b C. b v n v m v a D. n v b v a v m二、填空题：每小题4分，共20分2<111. 不等式组*，的解集为4x<8II12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 .估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_______________ .13. ________________ 已知点M （1，a）和点N （2，b）是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，贝U a与b的大小关系是.14. _________________________ 如图，已知O O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB 延长线上一点，BP=2cm，则tan/ OPA的值是.15. ______________________ 已知△ ABC，/ BAC=45 ° AB=8，要使满足条件的△ ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为 .三、解答题：本大题10小题，共100分.，且b v a, 16.先化简，再求值: a2- 2a+l0+1，其中17.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）（1 ）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是_______________ ；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18•如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△ EBF是等腰直角三角形, 其中/ EBF=90 ° 连接CE、CF.（1）求证：△ ABF CBE ；（2）判断△ CEF的形状，并说明理由.D CA R19•某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A, B, C, D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分-150分B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等级：0分-90分）（1 ）此次抽查的学生人数为____________ ;（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21. 蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平201琳适应性考试数学成续扇形统计蛋台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达蘑菇石”A点，蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m .如图，DE // BC , BD=1700m，/ DBC=80 °求斜坡AE 的长度.（结果精确到0.1m）22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边0B在x轴上，反比例函数y（x> 0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F,点A的坐标为（4, 2）.AB是O 0的直径，AB=8 .交O 0于点D；在（1）的条件下，连接CD , 0D，若AC=CD ,24. （1）阅读理解：如图①，在△ ABC中，若AB=10 , AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE （或将△ ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△ EBD）,把AB、AC , 2AD集中在△ ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是 ______________ ;（2）问题解决：如图②，在△ ABC中，D是BC边上的中点，DE丄DF于点D, DE交AB于点E, DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF> EF；（3）问题拓展：（保留作图痕迹，不写作法）求/ B的度数；（3）在（2）的条件下, 0D交BC于点E,求由线段ED , BE ,-（■所围成区域的面积. （其中「表示劣弧，结果保留n和根号）C（1）求反比例函数的表达式;(2)B如图③，在四边形ABCD 中，/ B + Z D=180 ° CB=CD , / BCD=140 °以为顶点作一个 70 角，角的两边分别交 AB , AD 于E 、F 两点，连接EF ,探索线段BE , DF , EF 之间的数量25. 如图，直线y=5x+5交x 轴于点A ,交y 轴于点C ,过A , C 两点的二次函数的图象交x 轴于另一点B . (1 )求二次函数的表达式；(2) 连接BC ,点N 是线段BC 上的动点，作 ND 丄x 轴交二次函数的图象于点 D ，求线段 ND 长度的最大值；(3) 若点H 为二次函数y=ax 2+4x+c 图象的顶点，点 M (4, m )是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F , E ,使四边形HEFM 的周长最小，求出点 F , E 的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中，若点P , Q 的坐标分别为P (X 1, y 1), Q (X 2, y 2),当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式 PQ=| X 1 - X 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式 PQ=| y 1 - y 2|求出.2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有 A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题 3分，共30分. 1下面的数中，与-6的和为0的数是（）A . 6B . - 6C .D .-6 6【考点】相反数.【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案.【解答】解：与-6的和为0的是-6的相反数6. 故选A .2.空气的密度为 0.00129g/cm 3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）y=ax 2+4x+c关系，并加以证明.―2 -2 ― 3 ― 1A . 0.129X 10 B. 1.29X 10 C. 1.29X 10 D. 12.9X 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为 1.29X 10-3.故选：C .3. 如图，直线a// b,点B在直线a上，AB丄BC,若/仁38 °则/ 2的度数为（）A. 38°B. 52°C. 76 °D. 142 °【考点】平行线的性质.【分析】由平角的定义求出/ MBC的度数，再由平行线的性质得出/ 2= / MBC=52。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的数，与-6的和为0的数是（）A ．6B ．-6C ．61D ．-61 2．空气的密度为0.001 29g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为（）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（）（第3题图）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A ．101B ．51C ．103D ．52 5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）（第5题图）A B C D6．2016年6月4日~5日贵州省第九届“贵青杯”——“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A ．中位数B ．平均数C ．最高分D ．方差7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，31=AB AD ，BC =12，则DE 的长是（）（第7题图）A ．3B ．4C ．5D ．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A ．23cmB ．43cmC ．63cmD ．83cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）（第9题图）A B C D10．若m ，n （n <m ）是关于x 的一元二次方程1-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且b <a ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（）A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．b <n <m <aD ．n <b <a <m二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．不等式组⎩⎨⎧<<-84123x x ，的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为． 13．若点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =-2x +1图像上的两点，则a 与b 的大小关系是．14．如图，若⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP =2 cm ，则tan ∠OP A 的值是．（第14题图） 15．已知△ABC ，∠BAC =45°，AB =8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为．三、解答题（本题共10小题，共100分）16．（8分）先化简，再求值：11121122-+÷+-+--a a a a a a ，其中a =2+1． 17．（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 .（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ．（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．（第18题图） 19．（10分）某校为了了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~150分，B等级：120分~135分，C等级：90分~120分，D等级：0分~90分）（1）此次抽查的学生人数为．（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．（3）若该校九年级有学生1 200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．（第19题图）20．（10分）为了加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价分别是多少元．（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m．如图，DE∥BC，BD=1 700 m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）（第21题图）k 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x （x>0）的图像经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．求：（1）反比例函数的表达式；（2）点F的坐标．（第22题图）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧，结果保留π和根号）（第23题图）24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是.（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．（第24题图）25．（12分）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图像交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图像于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图像的顶点，点M（4，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1-x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1-y2|求出．（第25题图）参考答案一、1．A 【分析】6与-6的和为0．故选A．2．C 【分析】0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C ．3．B 【分析】如答图，∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC =180°-90°-38°=52°．∵a ∥b ， ∴∠2=∠MBC =52°．故选B ．（第3题答图） 4．C 【分析】∵共有200辆车，其中帕萨特有60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率为20060=103．故选C ． 5．C 【分析】从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线．故选C ．6．A 【分析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A ．7．B 【分析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =31．∵BC =12，∴DE =31BC =4．故选B ．8．B 【分析】如答图，过点A 作BC 边上的垂线交BC 于点D ，过点B 作AC 边上的垂线交AD 于点O ，则O 为圆心．设⊙O 的半径为R ，由等边三角形的性质知，∠OBC =30°，OB =R ．∴BD =cos ∠OBC • OB =23R ，∴BC =2BD =3R ．∵BC =12 cm ，∴R =312=43（cm ）．故选B ．（第8题答图）9．B 【分析】由s 关于t 的函数图像可知，在图像AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B ．故选B ．10．D 【分析】如答图，抛物线y =（x -a ）（x -b ）与x 轴交于点（a ，0），（b ，0），抛物线与直线y =1的交点为（n ，1），（m ，1）．由图像可知，n <b <a <m ．故选D ．（第10题答图）二、11．x <1 【分析】⎩⎨⎧<<-②.84①123x x ，由①，得x <1．由②，得x <2．故不等式组的解集为x <1． 12．15 【分析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为0.3×50=15．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为15张．13．a >b 【分析】∵在一次函数y =-2x +1中，k =-2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小． ∵1<2，∴a >b ．14．35 【分析】如答图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则AM =BM =21AB =4（cm ），∴OM = AM OA 22-=4622-=25（cm ）．∵PM =PB +BM =6（cm ），∴tan ∠OP A =PM OM =652=35．（第14题答图）15．x =42或x ≥8 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到点E ，使DE =AD ．①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形，BC = 42，这个三角形是唯一确定的；②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC =8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x >8，这时，△ABC 也是唯一确定的．综上所述，∠BAC =45°，AB =8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是x =42或x ≥8．（第15题答图）三、16．解：原式=11)1(1122+--+--•a a a a a =1112---a a =11-a ．当a =2+1时，原式=22． 17．解：（1）0．因为控制第二排灯的开关已坏，闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0．（2）用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如答图：（第17题答图）共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率为122=61． 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°．∵△EBF 是等腰直角三角形，∠EBF =90°，∴BE =BF ，∴∠ABC -∠CBF =∠EBF -∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，BE BF CBE ABF CB AB∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．（2）解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB =180° -∠BFE =135°．又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB =∠AFB =135°，∴∠CEF =∠CEB -∠FEB =135° -45°=90°，∴△CEF 是直角三角形．19．解：（1）150．由题意可知，此次抽查的学生有36÷24%=150（人）．（2）A 等级的学生人数是150×20%=30，B 等级所占的百分比是69÷150×100%=46%，D 等级所占的百分比是15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如答图．（第19题答图）（3）1 200×（46%+20%）=792（人），答：估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．20．解：（1）设一个足球的单价为x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧-==+，，92159y x y x 解得⎩⎨⎧==.56103y x ，答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．（2）设可购买足球m 个，则购买篮球（20 -m ）个．根据题意，得103m +56（20 -m ）≤1 550，解得m ≤9477． ∵m 为整数，∴m 最大取9．答：学校最多可以购买9个足球．21．解：如答图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ．由题意可知，EM ⊥AC ，DF =MC ，∠AEM =29°．在Rt △DFB 中，因为sin 80°=BDDF ，所以DF =BD • sin 80°．所以AM =AC -CM =1 790 -1 700 • sin 80°．在Rt △AME 中，sin 29°=AE AM ，故AE =︒29sin AM =︒︒⨯-29sin 80sin 17001790≈238.9（m ）．答：斜坡AE 的长度约为238.9 m ．（第21题答图）22．解：（1）∵反比例函数y =xk 的图像经过点A ，点A 的坐标为（4，2）， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的表达式为y =x 8．（2）如答图，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ．由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8，∴点C 的坐标为（8，4）．设OB =x ，则BC =x ，BN =8-x ．在Rt △CNB 中，x 2 -（8 -x ）2=42，解得x =5．∴点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （8，4），∴⎩⎨⎧=+=+，，4805b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.32034b a ， ∴直线BC 的函数表达式为y =34x -320．根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，x y x y 832034解得⎩⎨⎧-=-=81y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==.346y x ， ∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为（6，34）．（第22题答图）23．解：（1）如答图①，AP 即为所求的∠CAB 的平分线．（2）如答图②．∵AC =CD ，∴∠CAD =∠ADC ．又∵∠ADC =∠B ，∴∠CAD =∠B ．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB =∠B ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠B =90°，∴3∠B =90°，∴∠B =30°．（3）由（2）知，∠CAD =∠BAD ，∠DAB =30°．又∵∠DOB =2∠DAB ，∴∠BOD =60°，∴∠OEB =90°．在Rt △OEB 中，OB =21AB =4，∴OE =21OB =2， ∴BE =OE OB 22-=2422-=23．∴△OEB 的面积为21OE • BE =21×2×23=23，扇形BOD 的面积为3604π602⨯=3π8． ∴线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积为3π8-23．① ②（第23题答图） 24．（1）2<AD <8．如答图①，延长AD 至点E ，使DE =AD ，连接BE ．∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ．在△BDE 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AD DE CDA BDE CD BD∴△BDE ≌△CDA （SAS ），∴BE =AC =6．在△ABE 中，由三角形的三边关系，得AB -BE <AE <AB +BE ，∴10-6<AE <10+6，即4<AE <16，∴2<AD <8．（2）证明：如答图②，延长FD 至点M ，使DM =DF ，连接BM ，EM ．同（1）知，△BMD ≌△CFD （SAS ），∴BM =CF ．∵DE ⊥DF ，DM =DF ，∴EM =EF ．在△BME 中，由三角形的三边关系，得BE +BM >EM ，∴BE +CF >EF ．（3）解：BE +DF =EF ．理由如下：如答图③，延长AB 至点N ，使BN =DF ，连接CN ．∵∠ABC +∠D =180°，∠NBC +∠ABC =180°，∴∠NBC =∠D ．在△NBC 和△FDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DC BC D NBC DF BN∴△NBC ≌△FDC （SAS ），∴CN =CF ，∠NCB =∠FCD ．∵∠BCD =140°，∠ECF =70°，∴∠BCE +∠FCD =70°，∴∠ECN =70°=∠ECF ．在△NCE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CE CE ECF ECN CF CN∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN =EF ．∵BE +BN =EN ，∴BE +DF =EF ．① ② ③（第24题答图）25．解：（1）∵直线y =5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A （-1，0），C （0，5）．∵二次函数y =ax 2+4x +c 的图像过A ，C 两点，∴⎩⎨⎧=+-=，，540c c a 解得⎩⎨⎧=-=.51c a ， ∴二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5．（2）∵点B 是二次函数的图像与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5，得点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的表达式为y =kx +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），∴⎩⎨⎧==+，，505b b k 解得⎩⎨⎧=-=.51b k ， ∴直线BC 的表达式为y =-x +5．设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为-n +5，D 点的坐标为（n ，-n 2+4n +5）．∴d =|-n 2+4n +5-（-n +5）|．由题意可知，-n 2+4n +5>-n +5，∴d =-n 2+4n +5-（-n +5）=-n 2+5n =-（n -25）2+425， ∴当n =25时，线段ND 长度的最大值是425．（3）由题意可知，二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为（4，5）．如答图，作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为（-2，9），作点M （4，5）关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为（4，-5）．连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，则H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F ，E 即为所求．设直线H 1M 1的表达式为y =k 1x +b 1．∵直线H 1M 1过点M 1（4，-5），H 1（-2，9），∴⎩⎨⎧+-=+=-，，b k b k 11112945 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3133711b k ， ∴直线H 1M 1的表达式为y =-37x +313． ∴点F ，E 的坐标分别为（713，0）（0，313）．（第25题答图）。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷及解析

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分.1．〔3分〕〔2016•贵阳〕下面的数中，与﹣6的和为0的数是〔〕A．6 B．﹣6 C．D．﹣3，0.00129这个数用科学记数法可表示为〔〕×10﹣2×10﹣2×10﹣3×10﹣13．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，假设∠1=38°，则∠2的度数为〔〕A．38°B．52°C．76°D．142°4．〔3分〕〔2016•贵阳〕2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2016•贵阳〕2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的〔〕A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．〔3分〕〔2016•贵阳〕小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，假设三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．〔3分〕〔2016•贵阳〕星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s〔km〕与行走时间t〔min〕之间的函数关系，则以下图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2016•贵阳〕假设m、n〔n＜m〕是关于x的一元二次方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是〔〕A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每题4分，共20分11．〔4分〕〔2016•贵阳〕不等式组的解集为．12．〔4分〕〔2016•贵阳〕现有50张大小、质地及反面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．〔4分〕〔2016•贵阳〕已知点M〔1，a〕和点N〔2，b〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．〔4分〕〔2016•贵阳〕如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．〔4分〕〔2016•贵阳〕已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．〔8分〕〔2016•贵阳〕先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．〔10分〕〔2016•贵阳〕教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏〔闭合开关时灯也不亮〕．〔1〕将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；〔2〕在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．〔1〕求证：△ABF≌△CBE；〔2〕判断△CEF的形状，并说明理由．19．〔10分〕〔2016•贵阳〕某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：〔说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分〕〔1〕此次抽查的学生人数为；〔2〕把条形统计图和扇形统计图补充完整；〔3〕假设该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生人数．20．〔10分〕〔2016•贵阳〕为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同〕，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．〔1〕求足球和篮球的单价各是多少元？〔2〕根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．〔8分〕〔2016•贵阳〕“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．〔结果精确到0.1m〕22．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为〔4，2〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕求点F的坐标．23．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．〔1〕利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕的条件下，连接CD，OD，假设AC=CD，求∠B的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．〔其中表示劣弧，结果保留π和根号〕24．〔12分〕〔2016•贵阳〕〔1〕阅读理解：如图①，在△ABC中，假设AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；〔2〕问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．〔12分〕〔2016•贵阳〕如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；〔3〕假设点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M〔4，m〕是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，假设点P，Q的坐标分别为P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分.1．〔3分〕【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0是此题的关键，比较简单．2．〔3分〕【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣3．故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如下图：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．〔3分〕【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．【点评】此题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．5．〔3分〕【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．〔3分〕【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．【点评】此题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7．〔3分〕【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．〔3分〕【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．〔3分〕【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．10．〔3分〕【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与x轴交于点〔a，0〕，〔b，0〕，抛物线与直线y=1的交点为〔n，1〕，〔m，1〕，由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．【点评】此题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每题4分，共20分11．〔4分〕【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．〔4分〕【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，×50=15〔张〕．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．【点评】此题考查了频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．〔4分〕【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．14．〔4分〕【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如下图：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2〔cm〕，∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．【点评】此题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．15．〔4分〕【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8【点评】此题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解此题的关键三、解答题：本大题10小题，共100分.16．〔8分〕【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．17．〔10分〕【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；〔2〕用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕因为控制第二排灯的开关已坏〔闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；〔2〕用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．〔10分〕【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；〔2〕根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE〔SAS〕．〔2〕解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】此题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：〔1〕根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；〔2〕通过角的计算得出∠CEF=90°．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．19．〔10分〕【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；〔2〕根据〔1〕中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；〔3〕根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生人数．【解答】解：〔1〕由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150〔人〕，故答案为：150；〔2〕A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，〔3〕1200×〔46%+20%〕=792〔人〕，即这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生有792人．1111【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．〔10分〕【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；〔2〕设买足球m个，则买蓝球〔20﹣m〕个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：〔1〕设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；〔2〕设可买足球m个，则买蓝球〔20﹣m〕个，根据题意得：103m+56〔20﹣m〕≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答此题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答此题的关键．21．〔8分〕【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9〔m〕，答：斜坡AE的长度约为238.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．22．〔10分〕【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】〔1〕将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；〔2〕过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为〔4，2〕，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C〔8，4〕，设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣〔8﹣x〕2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B〔5，0〕，设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B〔5，0〕，C〔8，4〕，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F〔6，〕．【点评】此题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．23．〔10分〕【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕由角平分线的基本作图即可得出结果；〔2〕由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；〔3〕证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：〔1〕如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；〔2〕如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．【点评】此题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；此题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．24．〔12分〕【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；〔2〕延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同〔1〕得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；〔3〕延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】〔1〕解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA〔SAS〕，∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；〔2〕证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同〔1〕得：△BMD≌△CFD〔SAS〕，∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；〔3〕解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC〔SAS〕，∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE〔SAS〕，∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．【点评】此题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；此题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．25．〔12分〕【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；〔2〕根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；〔3〕由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：〔1〕∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕，∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；〔2〕如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B〔5，0〕，设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B〔5，0〕，C〔0，5〕，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，则d=|﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕=﹣n2+5n=﹣〔n﹣〕2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；〔3〕由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1〔﹣2，9〕，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，则点M1的坐标为M1〔4，﹣5〕，连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1〔4，﹣5〕，H1〔﹣2，9〕，。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案

故选B.3<<<；故选D. 由图象可知，n b a m1ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x42x8=≥或.2a12 a1a -=+-1==（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，在△ABF和△CBE中，有AB CBABF CBE BF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF是直角三角形.理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴BFE FEB45∠=∠=︒，∴AFB180BFE135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE△≌△，∴CEB AFB135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴△CEF是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB CB=，ABC90∠=︒，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE BF=，通过角的计算可得出ABF CBE∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABF CBE△≌△；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出BFE FEB∠=∠，通过角的计算可得出AFB135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF90∠=︒，从而得出△CEF是直角三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A等级的学生数是：15020%30⨯=，B等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=，D等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200(46%20%)792⨯+=（人），BD sin80︒， 1700sin80︒，AM AE， 1700sin80238.9m 29︒≈︒238.9m .AM23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE23=<<故答案为：2AD8（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠，∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ，∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =，∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使D E A D =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使B N D F =，连接CN ，证出NBC D ∠=∠，由SAS 证明NBC FDC △≌△得出CN CF =，NCB FCD ∠=∠，证出ECN 70ECF ∠=︒=∠，再由SAS 证明NCE FCE △≌△，得出EN EF =，即可得出24。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

绝密★启用前贵州省贵阳市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面的数中,与6-的和为0的数是()A.6B.6-C.16D.16-2.空气的密度为30.00129g/cm,0.00129这个数用科学记数法可表示为()A.20.12910-⨯B.21.2910-⨯C.31.2910-⨯D.112.910-⨯3.如图,直线a b∥,点B在直线a上,AB BC⊥.若1=38∠,则2∠的度数为 ( )A.38B.52C.76D.1424.2016年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神舟专车”中抽调200辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是()A.110B.15C.310D.255.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是 ()A B C D6.2016年6月4—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛,他们参赛的成绩各不相同,要取前23名获奖.某代表队已经知道了自己的成绩,他们想要知道自己是否获奖,只需再知道这45支队成绩的-()A.中位数B.平均数C.最高分D.方差7.如图,在ABC△中,DE BC∥,13ADAB=,12BC=.则DE的长是( )A.3B.4C.5D.68.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为()A.23cmB.43cmC.63cmD.83cm9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回到家.图中的折线段OA AB BC——是她出发后所在位置离家的距离(km)s与行走时间(min)t之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()A B C D10.若m,n()n m＜是关于x的一元二次方程1()()0x a x b---=的两个根,且b a＜,则m,n,b,a的大小关系是()A.m a b n＜＜＜B.a m n b＜＜＜C.b n m a＜＜＜D.n b a m＜＜＜毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.不等式组321,48x x -⎧⎨⎩＜＜的解集为 .12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3,估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .13.已知点(1,)M a 和点(2,)N b 是一次函数21y x =-+图象上的两点,则a 与b 的大小关系是 .14.如图,已知O 的半径为6cm ,弦AB 的长为8cm ,P 是AB 延长线上一点,=2cm BP ,则tan OPA ∠的值是 .15.已知ABC △,45BAC ∠=,8AB =要使满足条件的ABC △唯一确定,那么BC 边长度x 的取值范围为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值：22111211a a a a a a ++-÷--+-,其中21a .17.(本小题满分10分)教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是；(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18.(本小题满分10分)如图,点E 是正方形ABCD 外一点,点F 是线段AE 上一点.EBF △是等腰直角三角形,其中90EBF =∠,连接CE ,CF . (1)求证：ABF CBE △≌△；(2)判断CEF △的形状,并说明理由.19.(本小题满分10分)某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A 等级：135分～150分,B 等级：120分～135分,C 等级：90分～120分, D 等级：0分～90分)(1)此次抽查的学生人数为； (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人,请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.20.(本小题满分10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球？21.(本小题满分8分) -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第6页（共22页）“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B点先乘坐缆车到达观平台DE观景,然后再沿着坡角为29的斜坡由E步行到达“蘑菇石”A点,“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图,DE BC∥,1700mBD=,80DBC=∠.求斜坡AE的长度.(结果精确到0.1m)22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数(0)ky xx=＞的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标.23.(本小题满分10分)如图,O是ABC△的外接圆,AB是O的直径,8AB=.(1)利用尺规,作CAB∠的平分线,交O于点D；(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接CD,OD,若AC CD=,求B∠的度数；(3)在(2)的条件下,OD交BC于点E.求由线段ED,BE,BD所围成区域的面积.(其中BD表示劣弧.结果保留π和根号)24.(本小题满分12分)(1)阅读理解：如图1,在ABC△中,若10AB=,6AC=,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE AD=,再连续BE(或将ACD△绕着点D逆时针旋转180得到EBD△).把AB,AC,2AD集中在ABE△中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是；(2)解决问题：如图2,在ABC△中,D是BC边上的中点,DE DF⊥于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F.求证：BE CF EF+＞；(3)问题扩展：如图3,在四边形ABCD中,180B D+=∠∠,CB CD=,140BCD=∠,以C为顶点作一个70角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.图1图2图325.(本小题满分12分)如图,直线55y x=+交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数24y ax x c=++的图象交x轴于另一点B.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND x⊥轴交二次函数的图象于点D,求线段ND长度的最大值；(3)若点H为二次函数24y ax x c=++图象的顶点,点(4,)M m是该二次函数图象上一点,在x轴、y轴上分别找点F,E,使四边形HEFM的周长最小,求出点F,E的坐标.温馨提示：在直角坐标系中,若点P,Q的坐标分别为11(,)P x y,22(,)Q x y,当PQ平行x轴时,线段PQ长度可由公式12||PQ x x=-求出；当PQ平行y轴时,线段PQ的长度可由公式12||PQ y y=-求出.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第5页（共22页）b，∴2MBC52∠=∠=︒；故选B.数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）【提示】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题. 【考点】三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质 9.【答案】B【解析】观察s 关于t 的函数图象，发现：在图象AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B.【提示】根据给定s 关于t 的函数图象，分析AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论. 【考点】函数的图象 10.【答案】D【解析】如图抛物线y (x a)(x b)=--与x 轴交于点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y 1=的交点为(n,1)，(m,1)，由图象可知，n b a m <<<；故选D.【提示】利用图象法，画出抛物线y (x a)(x b)=--与直线y 1=，即可解决问题. 【考点】抛物线与x 轴的交点第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】x 1<【解析】解第一个不等式得x 1<，解第二个不等式得x 2<；故不等式组的解集为：x 1<；【解析】作OM AB ⊥于M ，如图所示：1使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x42x8=≥或.2a12a1a-=+-==212（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）∴ABF CBE ∠=∠.在△ABF 和△CBE 中，有AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF 是直角三角形.理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴BFE FEB 45∠=∠=︒，∴AFB 180BFE 135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE △≌△，∴CEB AFB 135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB 1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴△CEF 是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB CB =，ABC 90∠=︒，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE BF =，通过角的计算可得出ABF CBE ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ABF CBE △≌△；（2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出BFE FEB ∠=∠，通过角的计算可得出AFB 135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB 135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF 90∠=︒，从而得出△CEF 是直角三角形. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形 19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A 等级的学生数是：15020%30⨯=，B 等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=， D 等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200(46%20%)792⨯+=（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人. 【提示】（1）根据统计图可知，C 等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A 等级的学生数，B 等级和D 等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数.【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图20.【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元（2）学校最多可以买9个足球【解析】（1）设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得x y 159x 2y 9+=⎧⎨=-⎩，解得：x 103y 56=⎧⎨=⎩，答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）BD sin80︒， 1700sin80︒，AE1700sin80238.9m 29︒≈︒答：斜坡AE 的长度约为238.9m .3数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE 23=故答案为：2AD 8<<数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠， ∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ， ∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =， ∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）【考点】二次函数综合题。

【中考真题】2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案解析

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．3．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA ﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a 的大小关系是（）A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题：每小题4分，共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．14．如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．15．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16．先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．17．教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果；（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；（3）证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．24．（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25．如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M（4，5）关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x 轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A（﹣1，0），C（0，5），∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；（2）如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B（5，0），C（0，5），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D（n，﹣n2+4n+5），则d=|﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣（﹣n+5）=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），。

2016学年贵州省贵阳中考数学年试题答案

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.的值在( )A .0和1之间B .1和2之间C .2和3之间D .3和4之间 2.若代数式13x -在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( )A .3x ＜B .3x ＞C .3x ≠D .3x = 3.下列计算中正确的是( )A .22a a a =B .222a a a =C .224(2)2a a =D .824632a a a ÷=4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球 5.运用乘法公式计算2(3)x +的结果是( )A .29x +B .269x x -+C .269x x ++D .239x x ++6.已知点(,1)A a 与点(5,)A b '关于坐标原点对称,则实数a ,b 的值是( )A .5a =,1b =B .5a =-,1b =C .5a =,1b =-D .5a =-,1b =- 7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )ABCD8.某车间这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A .5,6,5B .5,5,6C .6,5,6D .5,6,69.如图,在等腰Rt ABC △中,AC BC ==,点P 在以斜边AB 为直径的半圆上,M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径长是( )AB .πC .D .210.平面直角坐标系中,已知(2,2)A ,(4,0)B ,若在坐标轴上取点C ,使ABC △为等腰三角形,则满足条件的点C 的个数是( )A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算5(3)+-的结果为 .12.某市2016年初中毕业生人数约为63000,63000用科学记数法表示为 . 13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为 .14.如图,在□ABCD 中,E 为边CD 上一点,将ADE △沿AE 折叠至AD E '△处,AD '与CE 交于点F .若52B =∠,20DAE =∠,则FED'∠的大小为 .15.将函数2y x b =+(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数|2|y x b =+(b 为常数)的图象,若该图象在直线2y =下方的点的横坐x 满足03x ＜＜,则b 的取值范围为 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）16.如图,在四边形A B C D 中,°90ABC =∠,3AB =,4BC =,10CD =,DA =则BD 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程523(2)x x +=+.18.(本小题满分8分)如图,点B ,E ,C ,F ,在同一条直线上,AB DE =,AC DF =,BE CF =.求证：AB DE ∥.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题：(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分) 已知反比例函数4y x=. (1)若该反比例函数的图象与直线+4(0)y kx k =≠只有一个公共点,求k 的值； (2)如图,反比例函数4(14)y x x=≤≤的图象记为曲线1C ,将1C 向左平移2个单位长度,得曲线2C ,请在图中画出2C ,并直接写出1C 平移至2C 处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D ,AD 交O 于点E .(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)连接BE 交AC 于点F ,若4cos 5CAD =∠,求AF FC的值.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本小题满分10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种其中a 为常数,且35a ≤≤.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为1y 万元、2y 万元,直接写出1y ,2y 与x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.23.(本小题满分10分)在ABC △中,P 为边AB 上一点.图1图2图3(1)如图1,若ACP B =∠∠,求证：2AC AP AB =； (2)若M 为CP 的中点,2AC =；①如图2,若PBM ACP =∠∠,3AB =,求BP 的长；②如图3,若45ABC =∠,60A BMP ==∠∠,直接写出BP 的长.24.(本小题满分12分)抛物线2y ax c =+与x 轴交于A B 、两点,顶点为C ,点P 为抛物线上,且位于x 轴下方.图1图2(1)如图1,若(1,3)P -,(4,0)B . ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点,满足DPO POB =∠∠,求点D 的坐标； (2)如图2,已知直线PA ,PB 与y 轴分别交于E ,F 两点,当点P 运动时,OE OFOC+是否为定值？若是,试求出该定值；若不是,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016中考王中考命题研究数学(贵阳)：中档题分块题型训

中档题型训练(二) 解方程(组)、不等式(组)及其应用题本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，贵阳中考中往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．方程(组)的解法【例1】(2014黄冈中考)解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【学生解答】1．(2015梧州中考)解方程：12x ＋2·⎝⎛⎭⎫54x ＋1＝8＋x.2．(2015遂宁中考)解方程：x 2＋2x －3＝0.3．(2015甘孜中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6.②4．(2015桂林中考)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②5．(2015山西中考)解方程：12x －1＝12－34x －2.6．(2015攀枝花中考)解方程：x x －1＋1x 2－1＝1.解不等式(组)【例2】(2015深圳中考)解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解．【解析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．【学生解答】7．解不等式：x ＋12＋x －13≤1.8．(2015遵义中考)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥－1①，1＋2x 3＞x －1②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．9.(2016原创预测)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x>0，y>0，求实数a 的取值范围．方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2014重庆中考)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可．(2)利用“甲队工程款＋乙队工程款≤1500”列出不等式求解．【学生解答】10．(2015菏泽中考)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克．已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？11．(2015株洲中考)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时．根据上面信息，他作出如下计划：在山顶游览1个小时；中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩．请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？12．(2015聊城中考)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？13.(2015成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？14．(2014咸宁中考)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．15．(2016原创预测)为建设“秀美幸福之市”，石家庄市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．(2015山西中考)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱？(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?17．(2016原创预测)实验中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据实验中学实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？。

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中档题型训练(八)统计与概率
纵观5年贵阳中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．
统计知识的应用
【例1】(2015梅州中考)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是________；
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是________；
(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．
【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【学生解答】
1．(2015宿迁中考)某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组
(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是________；
(2)C组学生的频率为________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度；
(3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名．
概率知识的应用
【例2】(2015连云港中考)九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x，按下表要求确定奖项．
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；
(2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？
【学生解答】
2．(2015丹东中考)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是________；
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；
(3)若规定：点P(x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
3．(2015聊城中考)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打第一场．
(1)如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；
(2)如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸
“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的．请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
统计与概率的综合应用
【例3】(2014菏泽中考)课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)王老师一共调查了多少名同学？
(2)C类女生有________名，D类男生有________名，并将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【解析】(1)根据A(或B)类人数以及所占百分比，求总人数；(2)利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；(3)利用列表或树状图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解．【学生解答】
4．(2015安顺中考)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有________人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现在决定从四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)。