八年级数学上册4.1函数新版北师大版
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大新版八年级上数学课件：4.1 函数
4.1 函数
复习旧知
1、如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面 半径r由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生 了变化。
(1)怎样用数学式子表示V与
4cm
r的关系？ V 4 r 2
3
(2)其中V与r分别是什么量？
V与r都是变量， r叫自变量，V叫因变量。
(3)其中常量是什么？
对于给定的摄氏温度t，相应的热力学温度T 是唯一确定的。
新知探究 Ⅳ、以下各反映了哪两个变量之间的关系？
t 唯一确定 h
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
唯一确定
n
y
T t 273
唯一确定
t
T
新知归纳
函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯 一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中 x是自变量。
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ y是m的函数 列表法表示函数
(2)列表法表示函数有什么特点？ 具体、准确
合作交流
ⅲ、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某
个变量看成另一个变量的函数吗？
(3)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍
将滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v 300
新知探究
Ⅱ、用瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下 图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如 何变化的？
填写下表：
层数n
123来自45…物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数y唯一确定吗？ 对于给定的层数n，相应的物体总数y是唯一确定 的。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
北师大版八年级数学上册第四章4.1.函数PPT课件
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1函数
第四章：一次函数4.1函数1．函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 自变量与另一个变量的对应关系若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 函数的定义中包括三个要素 ① 自变量的取值范围；② 两个变量之间的对应关系；③ 后一个变量被唯一确定而形成的变化范围. 注意：①自变量可以用任意字母表示；②两个变量之间的关系必须是“唯一确定”的； ③函数不是数，而是一种特殊的对应关系．规律方法：判断两个变量是否存在函数关系，关键是看两个变量之间是否是一一对应，即给一个变量一个数值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.【例1】下列图像给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是( )【例2】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①②【例3】 已知y ＝2x 2＋4，(1)求x 取12和－12时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．.函数中变量的对应关系当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式．【例4】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
4.1 函数(课件)北师大版数学八年级上册
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知1－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否
都有唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
知1－讲
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重
知3－讲
类型
自变量在整 式中
自变量在分 母中
特点
等号右边是整式
等号右边的自变 量在分母的位置 上
举例
y=2x2－1( x 为全体实数)
y=
1 x+1
(
x
≠
－1)
自变量的 取值范围
全体实数
使分母不为 0 的 实数
自变量在 等号右边是开平 y= x－3 (x 使被开方数大于
二次根号下 方的式子
≥ 3)
或等于 0 的实数
(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
知3－练
解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数 表达式解题即可 .
(1)请写出 y 与 x 之间的关系式，并列表格表示当 x 的值 知3－练 分别是 1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 时， y 的值； 解：y 与 x 之间的关系式为 y=2x－4 000，列表如下：
知2－练
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什 么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入 下表.
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃
(3) y是x的函数吗？
知2－练
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种 表示方法中获取信息解决问题.
八年级数学上册4.1函数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.1函数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析函数是八年级数学上册第四单元的内容，本节课的主要内容是让学生初步理解函数的概念，了解函数的表示方法，以及会使用函数的性质解决一些简单问题。
教材通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，对数学问题有一定的探究能力。
但函数概念抽象，学生理解起来有一定难度，因此需要教师在教学中引导学生逐步理解函数的概念，并通过实际例子让学生体验函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的定义和表示方法，能正确理解函数的概念。
2.学会用函数的性质解决一些简单问题，提高数学解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生探究函数的定义和表示方法。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数概念、表示方法和应用实例的PPT。
2.实际问题：准备一些与生活相关的问题，用于引导学生探究函数。
3.练习题：准备一些有关函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“某水果店售价为每千克x元，求购买y千克该水果需要支付的总价”，让学生思考这些实际问题与数学函数之间的关系。
2.呈现（15分钟）介绍函数的定义和表示方法。
函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之相对应，那么y就是x的函数。
函数的表示方法有解析式和列表法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用函数的性质解决一些简单问题。
如：“已知函数y=2x+1，求当x=3时，y的值是多少？”4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关函数的练习题，巩固所学知识。
八年级数学上册4.1函数课件新版北师大版
• 1. 回顾函数、变量、常量、函数值的概念 • 2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收 获？还有哪些不足？与同学交流.
一级达标重点名校中学课件
• 1.布置作业：习题4-1 • 2.完成本课时的习题.
1 、2 题 .
一级达标重点名校中学课件
结论
• 在上面的案例中，都有两个量，给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
• 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变 量 . • 函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图 像法.
思考：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
一级达标重点名校中学课件
• 1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样 堆放，随着层数的增加，物体的总数是如 何变化的？
一级达标重点名校中学课件
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
一级达标重点名校中学课件
• 2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低 到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中 把-273℃作为热力学温度。热力学温度T（K）与 摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0. （1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应 的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应 的T值吗？
一级达标重点名校中学课件
函数
一级达标重点名校中学课件
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩 天轮上随着时间的变化，你离开地面的高 度是如何变化的？
一级达标重点名校中学课件
如图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时 间t（min）之间的关系。
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节课主要介绍函数的概念、性质及表示方法。
函数是数学中的一个重要概念，也是初中数学的核心内容之一。
通过本节课的学习，使学生理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数，并为后续学习函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一些模糊的认识，对于函数的表示方法也较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及判断两个相关联的变量之间的关系是否为函数。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，使学生能够从实际问题中感受到函数的存在。
2.实例教学法：通过具体的实例，使学生理解函数的表示方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。
2.实例材料：准备一些具体的实例，用于解释和展示函数的表示方法。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，用PPT展示函数的表示方法，如列表法、图象法、解析法等。
通过具体的实例，让学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，用所学的表示方法表示函数。
八年级数学上册 4.1 函数课件 (新版)北师大版
第一页，共15页。
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在 摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的
高度(gāodù)是如何变化的？
第二页，共15页。
下图反映了旋转时间t（分） 与摩天轮上一点的高度 (gāodù)h（米）之间的关系。
第三页，共15页。
根据(gēnjù)上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
1.20
1.60
第十二页，共15页。
补充(bǔchōng)练习
1、已知函数y=x+2中，当x= 3 时，y的对应值
为。
第十三页，共15页。
2、已知函数(hánshxù)y3=
范围为 。
中自变量x的取值
第十四页，共15页。
3、已知圆柱体体积公式(gōngshì）
第十页，共15页。
（2）已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的 长x在变化(biànhuà)，则菱形的面积1为y= *4*x；
2
第十一页，共15页。
（3）在国内投寄平信应付(yìng fù)邮资如下表：
信件质量m/克 0<m≤20 20< m≤40 40<m≤60
邮资y/元
0.80
(1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s
是多少？
(2)给定(ɡěi dìnɡ)一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
第七页，共15页。
解：（1）当v=50时，502 300
s=
25 3
=
（米）
当v=60时， s= 602= 12（米）
300
当v=100时， s= 1002= （100米）
300
3
第八页，共15页。
一般(yībān)地，在某个变化过程中，有两 个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定 了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，
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230k， 246k, 273k， 291k
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
T=t+273,T≥0
摄氏温度t与热力学温度T
代入关系 式即可
给定一个大于-273 ℃ 的t值，你能求出相应 的T值吗？
议一议
1、上面的三个问题中，都有几个变量？
230k， 246k, 273k， 291k
归纳
图象法
函数的表示法
列表法 关系式法
三种函数表示法可以互相转化
练习3 1.将探究2中的列表法转化为关系式法
罐头盒等圆柱形的物体的堆放，随着层数的增 加，物体的总数是如何变化的？
分析
层数(y) 层数1 层数2 层数3 …Biblioteka 层数n物体总数(n) 1=1
不是
1 （4）y= x 是
对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。
练习2
下面哪个量是自变量？哪个量是自变量的函 数？
（1）4y=5-x x是自变量，y是自变量的函数
（2） π s 2rr是自变量，s是自变量的函数
（3）s=100v v是自变量，s是自变量的函数
自主探究
以上三个探究中的问题，都用 到了什么方法来表示函数呢？
自主思考
上述的三个问题中，自变量能 取哪些值？
自主思考
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系
自变量t的取值
范围 t≥0
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
自主探究 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
布置作业
教材78页习题第2、4题。
3=1+2 6=1+2+3
…… n=1+2+3+…+n
y123 nn（ 21n ）
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0.当t等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度 T是多少？230k， 246k, 273k， 291k
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？ 旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
确定
对于给定的时间 t ， 相应的高度 h 确定 吗？
探究2 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
【义务教育教科书北师版八年级上册】
函数
学校：________ 教师：________
情境引入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
探究1
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
探究1
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量t的取值范围
n取正整数
填写下表：
层数n
1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
自主探究 一定质量的气体在体积不变自时变，量假t的若取温值度范降围低
到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把273℃作为热力学温度的零度.热力学t温≥度-2T7(3K℃)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
2个
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
议一议
1.当 时间t 取定一个值时，相__应_ 的高度h 就 有唯一确定的值与其对应。
给定一个变量，就相 2.当 层数n 取定应一个的值确时定，了_物_另_体一总个数变y 就
量的值。
有唯一确定的值与其对应。
3.当 摄氏温度t 取定一个值时，热__力_ 学温度T 就 有唯一确定的值与其对应。
x+3 ≠ 0，x≠-3
(3)y 2x1
2x-1≥0，x≥
1 2
(4) y 1 x
x≠0
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88
元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），
怎样用含x的式子表示y呢？
y= 2.88x (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝
28.8 （元）；
当x＝20时，y＝
x取所有实数 x不等于0
(3)y x x大于等于0
归纳
请同学们想一想函数自变量的取值范 围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
(3)零次幂,底数不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、函数的概念 2、函数的表示方法 3、函数的自变量的取值范围 4、函数值的求法
归纳
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和 y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x 是自变量。
对应
一个x值
一个y值 y就是x的函数
练习1 下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
（1）y＝ 2x 是 （2）y＝ x 3 是
（3）y＝ + x
达标测试
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， y 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ D ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数
3.求下列式子中自变量的取值。
（1）y=2x+3
x∈R
(2)y 10 x3
自主探究
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系
根据图象填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 3 11 37 45 37 11 ……
自主探究
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
自主探究 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低
到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温 度T是多少？
填写下表：
层数n
1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
层数 n与物体总数 y
确定
对于给定的层数 n ， 相应的物体总数 y 确定吗？
探究3 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低
到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄 氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力 学温度T是多少？
230k， 246k, 273k， 291k
总结
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为 当自变量等于a时的函数值。
练习4
求下列式子中自变量的取值。
（1）y=x
(2) y 1 x
57.6 （元）。
应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行
驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油
量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x