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2004河南省郑州市中考数学试卷

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2004年中考语文试题河南省.doc

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河南省2004年高级中等学校招生统一考试试卷语文注意事项：1．本试卷共10页，六个大题，满分100分，考试时间120分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答题前将密封线内的项目填写清楚。

题号一二三四五六总分分数第Ⅰ部分一、语文知识积累及运用。

（20分）1．给下面加点的字注音，根据拼音写汉字。

（4分）（1）惟妙惟肖.（）（2）参天耸.（）立（3）yǎn（）旗息鼓（4）jī（）形发展2．修改下的病句。

（2分）（1）她的画简洁明快，跳动着青春的气息，一直都是同学们所喜闻乐见的。

_____________________________________________________________________________（2）齐晖的这篇作文，结构严谨，语言流畅，在全市作文比赛中把它评为一等奖。

_____________________________________________________________________________ 3．用一句话概括下面文字的主要内容。

（不超过20个字）（2分）新华社北京5月9日电对部分农村家庭经济困难的中小学生免费提供教科书的制度自2001年试行至今，我国累计约有1700万人次的贫困生获得免费提供的教科书。

据教育部有关负责人介绍，2001年，中央财政安排1亿元，为部分农村家庭经济困难的中小学生免费提供教科书。

这一款项到2002年增加到2亿元，2003年进一步增加到4亿元。

但所资助面只占中西部地区贫困生的30%左右。

为此，中央和地方各级政府将继续设立并逐渐加大资助力度，努力做到不让一个学生因家庭经济困难而失学。

_____________________________________________________________________________ 4．根据下面画线句子的特点，再仿写两个句子。

（4分）课外阅读是提高语文水平的重要途径，可以使我们获得很多有益的启示，充实我们的生活。

河南师大附中04-05年上学期初三期中考试数学(附答案)

河南师大附中04-05年上学期初三期中考试数学(附答案)

2004—2005学年初三上学期期中考试试卷（数学）一、填空题（20⨯2＇=40＇）1. 将一元二次方程3x （x-1）=2（x+2）+8化成一般式是____________.2. 当x=___________时，x 2-9x+12=-x.3.若一元二次方程mx2-（2m+1）x+m=0有实数根，则m 的取值范围是__________.4. 方程组 x+2y=8 的解是xy=6 _______________.5. 函数 y=43--x x 中，自变量x 的取值范围是______________. 6. 已知点A （a-1，5）和点B (2，b-1)关于x 轴对称，则a+b=__________.7. 在实数范围内分解因式3x 2-5xy-y 2=_______________.8. 若关于x 的代数式x 2-2（k+1）x+k 2+5是一个完全平方式，则k=___________.9. 若三角形三边长分别是2，3，5，则最小边所对角的余弦值为___________.10. 若一条弦把圆分成1∶4两部分，则此弦所对的圆周角度数为____________.11. 在圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶6∶7，则∠D=____________.12. 如果 ⊙O 是ΔABC 的内切圆，∠C=90°，∠BOC=105°，AB=232cm ，则BC=___________.13. 四边形ABCD 内接于圆，BA ，CD 的延长线交于点P ，AC ，BD交于点E ，则图中共有_________对相似三角形。

14. 如果cos43°24＇=0.7266,cos43°26＇=0.7262，则cos43°22＇=___________.15. 若等边三角形的外接圆半径为10cm ，则它的内切圆面积为_________.16. 若一个点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为_______.17. 以方程3x 2-2x-4=0两根的倒数为根的整系数一元二次方程为______________.18. cos30°-sin90°+sin 250°-tan36°tan54°+cos 250°+23cot30°=___________. 19. 若⊙O 的直径为4cm ，点O 到直线l 的距离为23cm 。

河南省历年(03--10)中考数学试卷汇总(含答案)

河南省历年(03--10)中考数学试卷汇总(含答案)

河南省2003年高级中等学校招生统一考试试卷：数学题号 一二三四五六七总分分数一、填空题（每小题2分，共24分） 1．-5的相反数的倒数是_________.2．实数p 在数轴上的位置如图1所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.3．如图2，直线L1//L2，AB ⊥L1，垂足为O ，BC 与L2相交于点E ，若∠1=30°，则∠B=___.1ͼ2O E L1L2A BC4.函数3521----x xx 的自变量x 的取值范围是_____________________________. 5.根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS ”患者治愈出院人数依次是：115，85，92，129，69，62，这组数据的平均数是________________________. 6.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件__________________元.7．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<->--21312,221x x x x 的整数解是______________________________________. 8.如图3，在等腰梯形ABCD 中AD//BC ，AB=DC ，CD=BC ，E 是BA 、CD 延长线的交点，∠E=40°， 则∠ACD=____________度.9．如果多项式b y axy x -+-22能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数的值是a=_____,b=________.10.如图4，为了测量河对岸的旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进5 米到达D 处，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°， 则旗杆AB 的高度是______________米.ͼ3E BCADC DABͼ112p11．点P （m ，n ）既在反比例函数)0(2>-=x xy 的图象上，又在一次函数2--=x y 的图象上，则以m 、n 为根的一元一次方程为___________________. 12.如图5，某燃料公司的院内堆放着10个外 径为1米的空油桶，为了防雨需搭建简易防 雨蓬，这个防雨棚的高度最低应为___________ （3取1.73，结果精确到0.1米）.二、选择题（每小题3分，只有一个正确答案，共15分） 13．若单项式752222b a b am n nm 与+-+是同类项，则m n 的值是（ ）（A ）-3 （B ）-1 （C ）1/3 （D ）314．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B ）减少10% （C ）不增不减 （D ）减少1% 15．用两块完全重合的等腰三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（3） （B ）（1）（3）（5） （C ）（2）（3）（5） （D ）（1）（3）（4）（5） 16．在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36°C ，的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，在这十天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ）（A ）平均数为0.12 （B ）众数为0.1 （C ）中位数为0.1 （D ）方差为0.02 17．已知如图6，ABCD 是⊙O 内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE的长是（ ）（A ）5512 （B ）554 （C ）55 （D ）556 三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分） 18．已知2231-=x ，2231+=y ，求4-+xyy x 的值.ͼ5ͼ6FOBD A CE19．已知，如图7是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图，请你画出一个以O 为对称中心的扇形的对称图（保留作图痕迹，写出画法）ͼ7CDOB A20．已知关于x 的方程012)14(2=-+++k x k x . （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x 1、x 2是两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x ，求k 的值.21．已知：如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.ͼ8EDBCAF四、（每小题7分，共14分） 22．解方程31234222=----x x x x .23．已知：如图9，在直角梯形ABCD 中AB//CD ，AD ⊥AB ，以腰BC 为直径的半圆O 切AD 于点E ，连结点BE ，若BC=6，∠EBC=30°. 求梯形ABCD 的面积.ͼ9BOCE DA五、（8分）24．在防治“SARS ”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务.在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务.求加快速度后每天生产多少箱消毒液.六、（8分）25．已知：如图10，⊙O 1与⊙O 2相交，⊙O 1的弦AB 交⊙O 2于点C 、D ，O 1O 2⊥AB 于点F ，过点B 作⊙O 2切线BE ，切点为E ，连结EC 、DE.若BE=DE ，∠BED=30°，AC 、CE 的长是方程016102=+-x x 的两个根，（AC<CE ）. （1）求证：BC=EC ；（2）求⊙O 2的半径.（该题是一个错题）ͼ10FD CO1O2EA B七、（9分）26．已知：如图11，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的圆M 交x 轴于正半轴于点A 、B ，交y 轴于点E 、F ，过点C 作CD 垂直y 轴于点D ，连结AM 并延长交⊙M 于点P ，连结PE.（1）求证：∠FAO=∠EAM ；（2）若二次函数q px x y ++-=2的图象经过B 、C 、E 三点，且以点C 为顶点，当点B 的横坐标等于2时，四边形OECB 的面积是411，求这个二次函数的解析式. xy BAE OMCD EP2005年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项： １．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． ２．答题前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的 代号字母填入题后括号内．１．如图，tan α等于 （ ） Ａ．12 Ｂ．2Ｃ．55Ｄ．5２．如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）Ａ．5℃ Ｂ．7℃ Ｃ．12℃ Ｄ．12-℃ ３．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图的 阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）Ａ．(3300)-， Ｂ．(7500)-， Ｃ．(9600)，Ｄ．(2800)--，４．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少10，设12∠∠、的度数分别为x y ，，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）Ａ．18010x y x y +=⎧⎨=-⎩，Ｂ．180310x y x y +=⎧⎨=-⎩，得分 评卷人yx（第3题）（第2题） CB A2α1（第1题）105 0 5 10 15 20 105 0 5 10 15 20Ｃ．180310x y x y +=⎧⎨=+⎩，Ｄ．3180310y x y =⎧⎨=-⎩，５．下列各数中，适合方程3233a a a +=+的一个近似值（精确到0.1）是（ ）Ａ．1.5 Ｂ．1.6 Ｃ．1.7 Ｄ．1.8６．如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于 （ ） Ａ．12 Ｂ．23Ｃ．34Ｄ．1二、填空题（每小题3分，共21分）７．计算235()x x ÷= ．８．函数23x y +=中，自变量x 的取值范围是 ． ９．如图所示，12l l ∥，则1∠＝ 度．10．点(11)--， （填：“在”或“不在”）直线 23y x =--上．11．如图，已知PA 为O 的切线，PBC 为O 的割线，62PA =，PB BC =，O 的半径5OC =，那么弦BC 的弦心距OM = ．12．从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计 公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25718亿 元，用科学记数法表示为 元（保留三个有效数字）．13．如图，梯形ABCD 中，1AD BC AB CD AD ===∥，，60B ∠= ，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC PD +的最小值为 ．三、解答题（本大题9个小题，共61分） 14．（５分）化简：22x xy x y x xy y ⎛⎫+--⎪⎝⎭得分 评卷人得分 评卷人OCBA12(第4题)(第9题)406011l2lB (第11题) COPAM (第13题)CBA DMN 1O 2O(第6题)15．（５分）如图，ABC △中，45ABC AD BC ∠=，⊥于D ，点E 在AD 上，且DE CD =．求证：BE AC =．16．（６分）观察下表，填表后再解答问题：（１）完成下列表格： 序号 1 2 3图形的个数 8 24 的个数14（２） 试求第几个图形中“●”的个数和“ ”的个数相等？ 17．（６分）已知12x x 、是一元二次方程222130x x m -+-=的两个实数根，且12x x 、满足不等式12122()0x x x x ++> ，求实数m 的取值范围．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人BCDAE18．（６分）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对部分学生一分钟跳绳次数测试成绩的整理与计算，得出89.5－99.5组的频率为0.04，且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）：（１）请你补上小明同学漏画的119.5－129.5组的频率分布直方图． （２）小明所调查学生的达标率为 ． （３）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论： ．19．（６分）已知O 的内接四边形ABCD 中，AD BC ∥．试判断四边形ABCD 的形状，并加以证明．20．（７分）空投物资用的某种降落伞的轴截面如右图所示，ABG △是等边三角形，C D 、是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点．CG DG 、分别交AB 于点E F 、．试判断点E F 、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．得分 评卷人得分 评卷人89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5 次数 频率组距 O GA E FBC D21．（９分）已知一个二次函数的图象过如图所示三点．（１） 求抛物线的对称轴； （２） 平行于x 轴的直线l 的解析式为254y =，抛物线与x 轴交于A B 、两点，在抛物线的对称轴上找点P ，使BP 的长等于直线l 与x 轴间的距离．求点P 的坐标．22．（11分）如图1，ABC Rt △中，90125C AC BC ∠===，，，点M 在边AB 上，且6AM =．（１） 动点D 在边AC 上运动，且与点A C 、均不重合，设CD x =．①设ABC △与ADM △的面积之比为y ，求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x 取何值时，ADM △是等腰三角形？写出你的理由．（２）如图2，以图1中的BC CA 、为一组邻边的矩形ACBE 中，动点D 在矩形边上运动一周，能使ADM △是以AMD ∠为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写出结果，不要求证明理由）？得分 评卷人得分 评卷人142 5254yOBA x3-DM E A C B 6 5 AM D C B 5 6图1 图22006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =． 15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．（第10题） O()A B B ECDA （第12题） 图（1）图（2）（第13题）16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ， 且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FCB19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45，塔顶C 点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB =∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBAM21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ．（1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分）A CEMON BDy DBM A C Ox题号 1 2 3 4 5 6 答案 Ａ ＣＤＢ Ｂ Ｃ 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠ 57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t << 163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ······································································ 4分 当1005x =时，原式2006=． ···················································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ································································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ········································································································ 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ································································ 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ················································································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ······························································ 2分 9y x =乙． ····················································································································· 3分 （2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ·········································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ··················································· 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ······························································································ 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ············································································································· 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME =∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ···························································· 2分 设BF x =米．45FPB = ∠， FP BF x ∴==．60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·································································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ··························································································· 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212········································································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ·············································································· 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ······························································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．BCPEM AF过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ··············································································· 3分 连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ··························································································· 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ··································· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ··························································································· 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······································································ 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，， AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ................................................................................................................... 5分 （2）存在． . (6)分连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-． 解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ···························································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >． 由（1）知BD MDAC MC=， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ········································································································· 10分2007年河南省实验区中考数学试题一、选择题 （每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象

2004年全国各地中考数学卷分类题解函数及其图象2004年北京升学 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是________________． 16．我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S 为常数，S ≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________； 函数关系式：_____________________________________________________________． 八、（本题满分8分）25．已知：在平面直角坐标系xOy 中，过点P(0，2)任作．．一条与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于两点的直线，设交点分别为A 、B ．若∠AOB ＝90°，⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值，并说明理由； ⑵ 确定抛物线y ＝ax 2(a ＞0)的解析式；⑶ 当ΔAOB 的面积为4 2 时，求直线AB 的解析式．郴州市2004年12.函数y =中，自变量x 的取值范围是( )A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥120. 一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s (分)的函数关系图像大致是 （ ）A B C D 六、综合题（8分）26．已知：如图9，等腰梯形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正方向上，A ( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB ＝. （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P ， 使得12PBD ABCD S S ∆梯形＝?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.2004年大连市2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <09、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________； 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

2004届数学中考样卷2

2004届数学中考样卷2

2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

2024-2025学年河南省郑州四中九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省郑州四中九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河南省郑州四中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )A. 3x+2=0B. x+y2=−2C. ax2+2x−1=0D. x2=7x2.如图，已知DE//BC，EF//AB，则下列比例式中错误的是( )A. ADAB =AEACB. CECF=EAFBC. DEBC=ADBDD. EFAB=CFCB3.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是( )A. 13B. 16C. 25D. 194.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为( )A. 1：2B. 2：2C. 1：4D. 2：46.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )A. ∠A=∠CBDB. ∠CBA=∠CDBC. AB⋅CD=BD⋅BCD. BC2=AC⋅CD7.如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB=10，BC=6，则A′N的长度为( )A. 10−33B. 4C. 10−23D. 38.操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子(BC)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.8m，同时测得一根高为2m的竹竿OM的影长是ON=1.4m，请根据以上信息，则旗杆的高度是( )A. 4.5mB. 104.7mC. 5.2mD. 5.7m9.如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，则EF的最小值为( )A. 2B. 4C. 2D. 110.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为( )A. (23,0)B. (25,0)C. (23+1,0)D. (25+1,0)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考2004年数学试卷及答案

中考2004年数学试卷及答案

2004年全国各地中考试卷汇编福建省福州市一. 填空题（每小题3分，满分36分）1. 的绝对值是____________。

2. 分解因式：=_____________。

3. 函数的自变量x的取值范围是_____________。

4. 如图1所示，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a//b，，那么=___________。

图15. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为__________升。

6. 如图2所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是______。

图27. 已知圆O1的半径为6cm，圆O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是_______________。

8. 如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在第_______象限。

9. 某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为___________。

10. 如图3所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______________米。

图311. 如图4所示，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为__________（结果用表示）。

图412. 如图5所示是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……。

你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_________个苹果。

图5二. 选择题（每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内）13. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.14. 等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（）A. 15°、45°B. 30°、30°C. 40°、40°D. 60°、60°15. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A. 正八边形B. 正七边形C. 正六边形D. 正五边形16. 已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D. 不论x如何变化，y不变17. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形18. 如图6所示，AB是圆O的直径，M是圆O上一点，，垂足为N，P、Q分别是上一点（不与端点重合），如果，下面结论：（1）（2）（3）（4）（5）其中正确的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （4）（5）D. （1）（2）（5）图6三. 解答题（每小题7分，满分28分）19. 三月三，放风筝，图7是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道，请你用所学知识给予证明。

2004年河南中考题

2004年河南中考题

河南省2004年高级中学中等学校招生统一考试试卷数学（郑州卷） (6月26日上午8:30-10:10)一、 选择题（每小题3分，共18分）1．43-的相反数是 【 】 A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-2．如果关于x 的方程x 2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m 等于【 】 A ．±2 B ．±3 C ．±5 D ．± 63．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【 】沿虚线剪开A B C D4．如图2是三个反比例函数xk y x ky x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为【 】 A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k5．如图3，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有【 】A ．20种B ．8种C ． 5种D ．13种6．已知,21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a 则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是【 】 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1二、填空题（每小题2分，共22分）7．cos60°=___________________. 8．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5）， 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：________________________________________________.9．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他的判定方法是 _____________________________________________________. 10．半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为______________________________.11．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，点M 到x 轴的距离 d=______________________________. 12．如图5，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C=_____________度.13．平面内两圆半径恰好是方程x 2-8x +6=0的两个根，圆心距d=5，这两个圆的位置关系是_________________________. 14．如图6，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，连结AB 1、AC 、B 1C ， 则ΔAB 1C 的形状是__________________________________. 15.如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地 面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底 端距离地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°.则这 间房子的宽AB 是______________米.16．观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.图４D B CE 图５CA 图７NM图6A 1B 1C D D 1C 1B A17.张明同学想利用数影测量校园内的数高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米. 三、（每小题6分，共18分）18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b =0.8 (220-a ).（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？19．如图，在ΔABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE .如果BE =2，EA =3，CE =4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明.图８A20．解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+.1,22y x a y x四、（每小题7分，共14分）（1） 分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数； （2） 说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.22．如图9，B 是线段AC 上的一点，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆.过B 作BD ⊥AC ，与较大半圆相交于点D ，以BD 为直径的圆交两个较小半圆于E 、F . 求证：（1）四边形BEDF 是矩形；（2）直线EF 是以AB 、BC 为直径的两个半圆的公切线.图9AB23．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币.经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？ 六、（10分）24．如图10，∠BAC =90°，AB =AC .直线l 与以AB 为直径的圆相切于B . 点E 是圆上异于A 、B 的任意一点.直线AE 与l 相交于点D . （1）如果AD =10，BD =6，求DE 的长；（2）连结CE ，过E 作CE 的垂线交直线AB 于点F .当E 在什么位置时，相应的F 位于线段AB 上、位于线段BA 延长上、位于线段AB 延长线上（写出结果，不要求证明）？ 无论点E 如何变化，总有BD=BF .请你就上述三种情况任选一种说明理由.l 图10AB25．如图11，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）.（1）当t取何值时，S=3？（2）在平面直角坐标系下（图12），画出S与t的函数图象.图11答案：略。

2004年河南省高级中等学校招生统一考试试卷

2004年河南省高级中等学校招生统一考试试卷

2004年河南省高级中等学校招生统一考试试卷物理注意事项：1．本试卷共6页，25道题，满分60分，考试时间60分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一、填空题（每空1分，共11分）1．物理学史上有位伟大的英国科学家，他曾在力学、光学、天文学、数学等方面作出卓越的贡献，奠定了经典物理学的基础，这位科学家是________．2．旋盘式电阻箱是我们在实验室经常用到的一种变阻器，图1所示电阻箱的示数为________ ．图13．日常生活中，炸麻花用油，煮饺子用水，这是因为油和水的________不同，可以对不同烹饪手段提供各自所需的温度．4．图2所示的是目前正在兴建的郑州黄河二桥的设计图，此桥全长约10km，是京珠高速公路主干线跨越黄河天堑的特大型桥梁，也将是亚洲最长、最宽的高速公路大桥，该桥将于今年建成通车．如果建成后你乘坐一辆速度为100km/h的汽车通过此桥，大约只需要行驶________min．图25．某工厂的电镀槽电镀一个工件时，需要1200C的电荷量，如果电路中的电流是2A，镀完这个工件需要______min．6．在远洋轮船的船舷上，都漆着几条“载重线”，俗称“吃水线”，轮船满载时，水面不能超过规定的“载重线”．图3所示为一艘远洋轮船及载重线的示意图，其中标有“W”的是北大西洋的载重线，标有“S ”的是印度洋的载重线，当轮船由北大西洋驶向印度洋时，轮船的海水中受到的浮力将________（填“变大”、“变小”或“不变”）．图37．如图4所示，电阻1R 与电阻2R 串联后，它们的总电阻是100Ω，已知Ω=602R ，电压表的示数为10V ，则通过1R 的电流为________A ．图48．某建筑工地用图5所示的滑轮组搬运建筑材料，若工人用120N 的拉力F 将重300N 的建筑材料匀速吊起，则滑轮组的机械效率为________．图59．育新中学教室里安装电灯的总功率是10kW ，如果每年上课时间按200天算，每天少开灯1h ，则节约的电能相当于________kg 的标准煤完全燃烧时释放的能量．（标准煤的热值约为J/kg 1037⨯）10．2003年10月15日上午9时，我国第一位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号飞船，从酒泉卫星发射中心由“长征二号Ｆ”运载火箭发射升空，实现了中华民族的千年飞天梦想．图6为“神舟”五号发射时的照片，请你根据该照片提供的信息提出一个你想探究的物理问题，并根据物理知识作出简要的解释．问题：___________________________________________________________ 解释：___________________________________________________________图6二、选择题（每题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后括号内．11．夏天从冰箱中取出的鸡蛋，常看到鸡蛋先湿后干的现象，此现象反映的物态变化过程是（）A．先液化后蒸发B．先升华后蒸发C．先液化后升华D．先凝华后升华12．下列说法正确的是（）A．电热壶、电铃的主要部件都是电磁铁B．电吹风、洗衣机的主要部件都是电动机C．电度表、验电器都是用来测量电流大小的仪器D．电冰箱门上的密封条、VCD播放用的光碟都是应用了磁性材料13．小汽车的挡风玻璃不竖直安装的主要原因是为了（）A．造型美观B．减少外界噪音干扰C．增大采光面积D．排除因平面镜成像造成的不安全因素14．下列各现象中，与大气压有关的是（）A．用力将钢笔中的墨水甩出B．宇航员穿特制的太空服C．三峡大坝旁修建船闸D．装酒精的瓶子要盖紧15．当温度降到很低时，某些金属导体的电阻会突然消失，这种现象称为超导现象．假如所有导体都没有了电阻，当用电器通电时，下列说法正确的是（）A．白炽灯仍然能发光B．电动机仍然能转动C．电饭锅仍然能煮饭D．电熨斗仍然能熨烫衣服16．下列各事例中，能用“通过增大压力来增大摩擦”解释的是（）A．背书包的带子做得扁而宽B．旅行箱下装有小轮C．拔河比赛时，用力握紧绳子D．冬天冰雪封路时，卡车车轮上装防滑链17．图7所示的是一种按钮开关的构造截面图，图中C是按钮，D是外壳，A、B各有接线柱与电路相连接，其中（）A．A、B、C是导体，D是绝缘体B．A、B、D是导体，C是绝缘体C．A、B是导体，C、D是绝缘体D．C、D是导体，A、B是绝缘体图718．图8所示电路中，当开关S 闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比23:: 乙甲U U ，当开关S 断开，甲、乙两表是电流表时，则两表的示数之比乙甲I I :为（ ）图8A ．2∶1B ．3∶1C ．2∶3D ．1∶3三、作图题（每题2分，共4分）19．在一个干枯的井底正中央P 点趴着一只青蛙，它能看到的视野范围如图9（a ）所示．天降大雨时井中全部灌满水，若青蛙仍在P 点，它的视野将发生变化．请你在图9（b ）中利用光路图确定青蛙视野变化的大致范围，并用阴影线表示出来．图920．将图10中各元件正确接入电路，其中开关只控制电灯，三孔插座带保险盒．图10四、实验题（第21题4分，第22题7分，第23题4分，共15分）21．利用身边的物品进行物理实验，这种做法本身就是一种创新．请你利用常见的空易拉罐作为主要实验器材，并添加一些其他器材．．．．．．．．．，设计两个物理小实验（力、热、声、光、电学均可），并参照示例完成下表．小灯泡的额定电压为3.8V，电阻约为12 ，电源为三节干电池．（1）请用笔画线代替导线，按照图11所示的电路图，将图12中的实物电路连接完整（连线不得交叉）．图11 图12（2）正确连好电路后，闭合开关前应把滑动变阻器滑片的位置调到________（填写“最左边”或“最右边”）．（3）如果连好电路后，闭合开关S，小明发现灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数但未超出量程，产生故障的原因可能是（）A．小灯泡发生了短路B．小灯泡发生了断路C．滑动变阻器短路D．滑动变阻器的滑片松了、不接触（4）排除故障后，调节滑动变阻器使小灯泡在额定电压下正常发光时，电流表的指针位置如图13所示，则小灯泡的额定功率为________W．图1323．小兰在观察提琴、吉他、二胡等弦乐器的弦振动时，猜想：即使在弦张紧程度相同的条件下，发声的音调高低还可能与弦的粗细、长短及弦的材料有关，于是她想通过实验来探究一下自己的猜想是否正确．下表是她在实验时控制的琴弦条件．（1）如果小兰想探究弦发声的音调与弦的材料的关系，你认为她应该选用表中编号为________的琴弦（只填字母代号）．（2）探究过程通常采用下列一些步骤：①实验研究；②分析归纳；③提出问题（或猜想）；④得出结论等．你认为小兰要完成本探究的全过程，所采取步骤的合理顺序应该是：_________（只填写数学代号）．（3）在上述探究过程中，总要控制某些因素，使它们保持不变，进而寻找出另外一些因素的关系，这种研究方法叫做“控制变量法”．请你再写出一个初中物理中应用到这种方法实验名称：__________________________________________________________________五、计算题（第24题6分，第25题8分，共14分）24．小亮在学习了“浮力”之后，做了一个观察鸡蛋悬浮的实验．其主要操作步骤如下：如图14所示，先在水平桌面上放置一个底面积为2100cm 的圆筒形容器（厚度可忽略），向容器中注入10 cm 深的水；再取一个鸡蛋，称得其质量为55g ，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，此时测得水面升高了5 mm ；然后，向容器中加食盐并不停地搅动，直到鸡蛋恰好悬浮起来为止．请计算：（1）容器中未放入鸡蛋时，水对容器底部的压强是多大？（g ＝10N/kg ） （2）当鸡蛋悬浮起来时，盐水的密度是多少？25．太阳能是21世纪重点发展的能源之一．太阳能汽车是利用太阳能电池将接收的太阳能转化为电能，再利用电动机来驱动汽车的一种新型汽车．图15所示的是一辆太阳能实验车，车上太阳能电池接受太阳能的面板的有效面积为2m 8=S ，太阳光照射到电池板每平方米面积上的辐射功率为1kW 0=P ．在晴朗的天气，电池对着太阳时产生的电压为U ＝120V ，并对车上的电动机提供I ＝10A 的电流，试问： （1）太阳能电池将太阳能转化为电能的效率是多少?（2）如果这辆汽车的电动机将电能最终转化为机械能的效率为75%，当汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力为150N ，则汽车的行驶速度是多大？参考答案说明：本参考答案中，每题只提供了一种或几种解答，答卷上的其它解答，只要合理，可参照本标准给分．一、填空题1．牛顿2．3204 3．沸点4．6 5．10 6．不变7．0.25 8．83.3% 9．240 10．（1）问题：火箭发射的过程中，能量如何转化？解释：燃料的化学能转化为内能，内能再转化为机械能．（2）问题：发射过程中的白色气团是如何产生的？解释：是火箭发射时喷出的火焰使水池中的水先汽化，后在空气中液化而形成的．（3）问题：火箭的头部为什么做成尖的？解释：为了减小空气阻力．（4）为什么“神舟”五号要在白天发射？解释：为了充分利用太阳能，在飞船进入太空后，使光电池将太阳能转化为电能，以维持飞船的正常工作．评分标准：每空1分，共在11分．第10题中所提问题，只要是与照片相关的物理问题，均给1分，解释正确者，再给1分．其中，（1）的解释中，只要说明化学能转化为机械能的就给1分．（4）的解释中只要说出是为了利用太阳能即给1分．二、选择题评分标准：每题2分，共16分．三、作图题19．如图1所示．图120．如图2所示．图2评分标准：每题2分，共4分．评分标准：本题4分，每个实验占2分．其中每个实验中，只有当“添加的主要器材”和“主要实验过程或方法”两项对应一致者才给1分，“说明或研究的物理问题”正确的再给1分．未添加器材者，不给分．本题的实验方法有多种，旨在考查学生的创新能力．评卷时既要依据参考答案，又不必过分追究细节的严谨，只要思路合理均可给分． 22．（1）如图3所示图3 （2）最右边（3）A （4）1.14。

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数(近几年)

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数(近几年)

河南省中考数学真题模拟题分类卷5 图形的变换及锐角三角函数（近几年）一、单选题1.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B. C. D.2.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同3.如图，胶带的左视图是（）A. B. C. D.4.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为①的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（）A. 主视图和俯视图B. 主视图和左视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图和俯视图5.下列立体图形的主视图与左视图相同是（）A. ①②③B. ②③C. ①②④D. ①②③④6.小敏计划在暑假参加海外游学，她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图所示是她设计的礼盒的平面展开图，请你判断，正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是（）A. 义B. 仁C. 智D. 信7.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.8.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.9.如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点.将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A. 厉B. 害C. 了D. 我11.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题12.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，.第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3.当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为 .13.如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．14.如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接．当是直角三角形时，的周长为．15.如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为 .16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则整个旋转过程中线段DE所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为 .17.已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为 .18.如图，在正方形外作等腰直角三角形，连接，则.19.如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且.连接AE，将沿AE 折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为________.20.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为 .三、解答题21.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上.已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到.参考数据：，，）22.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m 的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）23.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）24.如图，某公园有一小亭，它周围350米内是文物保护区.某勘探队员在公园由西向东行走，在处测得小亭在北偏东的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟60米，从点走到点需要20分钟，此时测得小亭在北偏西的方向上.若该公园打算沿射线的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由.（结果保留整数.参考数据：，，，）25.如图，一艘游轮在海面上点O处遇到大雾，向位于A处的救援船发出求救信号，救援船指定B地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°方向上，在相遇点B的南偏西54°方向上，相遇点B在救援船的北偏东9°方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B地.若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B地.(结果保留一位小数.参考数据：≈1.41，≈1.73)26.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行60米到达处，在处测得俯角为的街道处也有人聚集，已知两处聚集点之间的距离为120米，求无人机飞行的高度.(参考数据：，，，)四、综合题27.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进到达点N处，测得点的仰角为.测角仪的高度为，（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到.参考数据：)；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.28.如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．29.中原福塔，又名“河南广播电视塔”，是郑州市著名地标之一．小明和小亮利用卷尺和自制的测角仪测量福塔的高度．如图，小明站在点处测得福塔顶端的仰角为，小亮站在点处测得福塔顶端的仰角为．已知测角仪高度为，两人相距（点，，在一条直线上）．（1）.求中原福塔的高度；(结果精确到．参考数据：，，，)（2）.“景点简介”显示，中原福塔总高．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．30.如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知米，，的延长线交于点，山坡坡度为（即）.注：取为.（1）求该建筑物的高度（即的长）.（2）求此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）.（3）若某一时刻，米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是米，则同一时刻该座建筑物顶点投影与山坡上点重合，求点到该座建筑物的水平距离.31.蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：（1）.请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，≈1.41）（2）.该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）32.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” ，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，.当与相切时，点恰好落在上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长.33.将正方形的边绕点A逆时针旋转至，记旋转角为.连接，过点D作垂直于直线，垂足为点E，连接，（1）如图1，当时，的形状为________ ，连接，可求出的值为________；（2）当且时，①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值.34.在，，.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.（1）.观察猜想如图1，当时，的值是 1 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 2 . （2）.类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）.解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.35.如图，在菱形中，，将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．过点作于点，过点作直线于点，连接．（1）.（探索发现）填空：当时，= 1 ．的值是 2（2）.（验证猜想）当时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；（3）.（拓展应用）在（2）的条件下，若，当是等腰直角三角形时，请直接写出线段的长．36.在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD.（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是________，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是________；（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值.37.如图①，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在AB边上，过点D作DE⊥AC于点E，取BC边的中点F，连接DF并延长到点G，使FG＝DF，连接CG.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）（1）.问题发现：填空：CE与CG的数量关系是 1 ，直线CE与CG所夹的锐角的度数为 2 .（2）.探究证明：将△ADE绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请仅就图②所示情况给出证明，若不成立，请说明理由；（3）.问题解决：若AB＝4，AD＝3，将△ADE由图①位置绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°），当△ACE是直角三角形时，请直接写出CG的值.38.如图（1）.观察猜想：如图1，在中，，，是的平分线，以为一边作正方形，点与点重合，则 1 .（2）.类比探究：在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接、、，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明.（3）.问题解决：当正方形旋转到、、三点共线时，请直接写出线段的长.39.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是射线BC上一动点，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，交直线AC于点P.（1）（问题发现）如图①，若点D在BC的延长线上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系为________；（2）（类比探究）如图②，若点D在线段BC上，试猜想AP，CD，BC之间的数量关系，并说明理由；（3）（拓展应用）当E为BP的中点时，直接写出线段CD的长度.40.如图（1）.问题发现如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.填空：①∠AFB的度数是 1 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 2 .（2）.类比探究如图②，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F.请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.（3）.解决问题如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B为y轴上任意一点，连接AB，将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，连接OC，请直接写出OC的最小值.41.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示.操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH. 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为矩形.（1）.证明：四边形ABCD为矩形；（2）.点M是边AB上一动点.①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 ，则DR的最小值= .答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】B二、填空题12.【答案】或13.【答案】或414.【答案】或615.【答案】16.【答案】17.【答案】或18.【答案】219.【答案】或20.【答案】或三、解答题21.【答案】解：设佛像的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部为，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= = ≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像的高度约为17.4m.22.【答案】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m23.【答案】解：在Rt△ACE中，∵tan∠CAE= ，∴AE= 在Rt△DBF中，∵tan∠DBF= ，∴BF=.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151（cm）.答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm 24.【答案】解：此小路不会通过文物保护区.理由如下：如图，过点作于点.设米.∵在中，，∴，∴.∵在中，，∴，∴.∵，∴，解得，此小路不会通过文物保护区.25.【答案】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C.由题意易得∠OAB=51°+9°＝60°，∠OBA=54°-9°＝45°.设OC＝x海里，则BC＝x海里，在Rt△OBC中，OB= x海里，在Rt△OAC中，AC= ＝x海里.∵AC＋BC＝AB，∴x＋x＝50×2，解得x＝150－50 ，∴OB＝x＝(150 －50 )海里，∴(小时). 故游轮大约用3小时能到达B地.26.【答案】解：如图，过点作于.∴四边形为矩形.米.设米.则米，米.在中，解得：(米).∴飞机高度为180米.答：无人机飞行的高度为180米.四、综合题27.【答案】（1）解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM= ，在Rt△ABD中，，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m.（2）解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值.28.【答案】（1）1；40°（2）解：类比探究：如图2，，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°（3）解：拓展延伸：①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x-2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB= ，∴AB=2OB=2 ，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+(x−2)2＝(2 )2，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，∴AC=3 ；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，设BD=x，则AC= x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，( x)2+（x+2）2=(2 )2.x2+x-6=0，（x+3）（x-2）=0，x1=-3，x2=2，∴AC=2 ；.综上所述，AC的长为3 或229.【答案】（1）解：如图，延长交于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．，，．设，则．在中，，，在中，，，．解得．答：中原福塔的高度约为；（2）解：误差为．减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．30.【答案】（1）解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴∴.（2）解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形.∴PE=BF，PF=BE.设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ，∴CE=3x.∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x.又∵AF=PF，∴136﹣x=80+3x，解得：x=14，∴人所在的位置点P的铅直高度为14米.（3）解：设点M的铅直高度为a米，得，解得，∴点M到该座建筑物的水平距离= 米. 31.【答案】（1）解：设DE交AB于G.由题意，CD＝BG＝1.5m，CF＝DE＝79.6m，在Rt△ADG中，∠AGD＝90°，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，在Rt△AEG中，tan∠AEG＝，tan45°＝，∴＝1，∴AG＝EG，∵DG＝DE﹣EG＝DE﹣AG，∵tan∠ADG＝，∴tan36°＝，∴≈0.73，∴AG≈33.59（m），∴AB＝AG+BG＝33.59+1.5≈35.1（m）.答：南山门最高点的高度AB约为35.1m.（2）解：还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等. 32.【答案】（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：，为的外角，，，，.（2）解：过点作的垂线，交与点，如下图：由题意：在中，，由（1）知：，，，，，，由圆的性质，直径所对的角为直角；在中，由勾股定理得：，即.33.【答案】（1）等腰直角三角形；（2）解：①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵，∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵四边形为正方形∴∴∵∴∴∴∴结论不变，依然成立②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，如图所示：此时点E与点A重合，∴，得；②当以CD为对角线时，如图所示：此时点F为CD中点，∵∴∵∴∴∴∴∴综上：的值为3或1.34.【答案】（1）1；（2）解：如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E.，，，，，，，，直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为（3）解：如图3﹣1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，A，D，C，B四点共圆，，，，，设，则，，c.如图3﹣2中，当点P在线段CD上时，同法可证：，设，则，，，35.【答案】（1）30；（2）解：当时，（1）中的结论仍然成立．证明：如图1，连接．，，．，．．．，即．，，．．，（3）解：线段的长为或．连接，交于点．，，，，∵DE=BE，∠DEB=90°，∴∠EDB=∠EBD=45°，．，∠B′EB=90°，，．，．．分两种情况：如图，，∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE+∠EBD=∠EBD+∠DBF，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．如图，．∵∠B′BE=∠DBF=30°，∴cos∠B′BE=cos∠DBF= ，又∵∠B′BE-∠FBB′=∠DBF-∠FBB′，∴∠B′BD=∠EBF，∴△B′BD∽△EBF，∴，．综上所述，线段的长为或．36.【答案】（1）1；60°（2）解：如图2中，设交于O.∵，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，直线AP与相交所成的较小角的度数是45°.（3）解：如图3-1中，当点P在的延长线上时，设，则，∵，∴，在中，∵，∴，∴.如图3-2中，当点P落在上时，设，则，∵，∴，∴，∴，综上所述，的值为或.37.【答案】（1）EC＝CG；30°（2）解：成立.理由如下：如图②，连接CD，BG，延长BD交CE的延长线于H，设BH交AC于点O.在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴cos∠BAC＝＝，cos∠EAD＝＝，∠EAC＝∠DAB，∴＝，∴△ACE∽△ABD，∴＝＝，∠ACE＝∠ABD，∵∠HOC＝∠AOB，∴∠H＝∠OAB＝30°，∵CF＝FB，DF＝FG，∴四边形DCGB是平行四边形，∴CG＝BD，CG∥BH，∴∠1＝∠H＝30°，∴EC＝CG，直线CE与CG所夹的锐角的度数为30°.（3）解：如图③﹣1中，当∠AEC＝90°时，由题意AC＝AB＝2 ，AE＝AD＝，∴EC＝，∴CG＝EC＝，如图③﹣2中，当∠EAC＝90°时，可得EC＝＝，∴CG＝EC＝5.综上所述，CG的值为或5.38.【答案】（1）（2）解：（1）中的结论成立.证明：∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴（3）解：或.如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF=EF=CD= ，∵在Rt△BCF中，CF= ，CB=3 ，∴，∴. 由（2）知，∴BE= AF，∴，∴，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得，∴，∴，综上所述，当正方形旋转到、、三点共线时，线段的长为或.39.【答案】（1）BC＝AP＋CD（2）解：AP＝BC+CD，理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠PAE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠PAE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA），∴CD＝CP，∵AP＝AC+CP，∴AP＝BC+CD.（3）解：如图：过点D作DM⊥AB，垂足为M，∵AE⊥BE，点E是PB中点，∴AB＝AP，且AE⊥BE，∴∠DAC＝∠DAM，∵∠DAC＝∠DAM，AD＝AD，∠ACD＝∠AMD＝90°，△ACD≌△AMD（AAS）∴AC＝AM＝2，CD＝DM，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝，∠ABC＝45°，∴MB＝AB－AM＝，∵DM⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠MDB＝∠ABC＝45°，∴DM＝BM＝，∴CD＝，当点D在BC的延长线上时，如图：同理可得：CD＝CP＝AP＋CA＝.综上所述：线段CD的长度为或.40.【答案】（1）60°；AD=BE（2）解：，.∵，，，，由勾股定理，∴，由勾股定理，∴，∴，.∴△ACD∽△BCE.∴，.∵，∴；（3）解：过C作CE⊥y轴于E，∵点A的坐标为(4，0)，∴OA=4，∵将BA绕点B逆时针旋转90°至BC，∴AB=BC，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，，，∵，，.OC的最小值.41.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形.∴，∴.∴四边形ABCD为矩形；（2）①解：如图，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q.∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形.∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB.∴.∵O为AC中点，∴OP= BC，OQ= AB.∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM.∴Rt△QON∽Rt△POM.∴.∴.②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN.则△DMN的周长最小，∵DC∥AP，∴，设AM=AD=a，则AB=CD= a.∴BP=BM=AB-AM=（-1）a.∴；③2。

河南省郑州市中考数学试卷

河南省郑州市中考数学试卷

河南省郑州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·桥西模拟) 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）A . 点B和点CB . 点A和点CC . 点B和点DD . 点A和点D2. （2分）中央财政投入433亿元用于就业，433亿用科学记数法表示应为（）A . 43.3×108B . 4.33×109C . 4.33×1010D . 0.433×10113. （2分）圆锥的三视图是（）A . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。

B . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。

C . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。

D . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。

4. （2分）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D .5. （2分）下列说法中正确的是（）A . 如果A、B是整式，那么就叫做分式B . 分式都是有理式，有理式都是分式C . 只要分式的分子为零，分式的值就为零D . 只要分式的分母为零，分式就无意义6. （2分）下列式子经过配方运算，其中错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·高要期中) 把抛物线y=-x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）下列方程中有两个相等的实数根的是（）A . x2=1B . （x+1）2=0C . x2+1=0D . 2（x+1）=09. （2分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A .B .C .D .10. （2分）﹣的绝对值的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣D .11. （2分）(2016·衢州) 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020·金华·丽水) 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 把多项式分解因式的结果是________．14. （1分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ________15. （1分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．16. （1分）如图，在直角中，， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 AQ=________．17. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．三、解答题 (共7题；共61分)18. （5分）(2017·嘉兴模拟) 解不等式： +1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2016九上·临泽开学考) 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．20. （5分） (2017八上·崆峒期末) 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．21. （12分）(2017·临泽模拟) 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为________；（2）条形统计图中存在错误的是________（填A,B,C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22. （15分）(2017·济宁) 定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y= （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.23. （8分） (2019九上·西城期中) 阅读下面材料：定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的 (它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.参考小明的发现，解决问题：（1）在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是________ (填序号).（2）若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是________.（3）在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y＝________.（4）请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法).24. （11分） (2020八下·江苏月考) 在平面直角坐标系中,直线y=- 分别与x轴、y轴交于点A、B,且点A的坐标为（8,0）,四边形ABCD是正方形.（1）填空:b=________ ；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）,试探索在x上方是否存在另一个点N,使得以O、B、M、N 为顶点的四边形是菱形?若不存在,请说明理由;若存在,请求出点N的坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共61分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

2004年河南试验区中考题

2004年河南试验区中考题

2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为110分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共20分）请注意：1. 答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1. 22-的值是A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2. 图1中几何体的主视图是3. 下列计算中，正确的是A ．2a +3b =5abB ．a a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 24. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是A ．1.3×108B ．1.3×109C ．0.13×1010D ．13×109 5. 如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为B图2正面 图1A B C DAC D6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋7. 小明把自己一周的支出情况，用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是A ．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 8. 把一个小球以20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m) 与时间t (s )满足关系：h =20t -5t 2.当h =20时，小球的运动时间为 A ．20s B ．2s C．2)s D．2)s9. 如图5，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4， OA =3，则cos ∠APO 的值为A ．34B ．35C．45 D ．4310. 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与ky =(k ≠0)的图象大致是2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）4图31ABCD图5 图4注意事项：1. 答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5个小题；每小题2分，共10分.把答案写在题中横线上）11. (-3)2-1=.12. 函数123y x =-的自变量x 的取值范围是 . 13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘 制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的 年份是 年，比它的前一年增加 亿元. 14. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.的纸的面积为 cm 2(π取3.14). 15. 扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .三、解答题（本大题共10个小题；共80试试基本功16. （本小题满分6分）当1a b =时，求4222a a b a ab--的值17. （本小题满分6分）已知，如图8，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m.（1）请你在图8中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.图8 图7归纳与猜想18. （本小题满分6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式.19. （本小题满分8分） 图9是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式. 判断与决策20. （本小题满分8分）依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘： （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.21. （本小题满分8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出 合理的整修建议.图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差223S =甲,数据11,15,18, 17,10,19的方差235.3S =乙 16 14 14 16 15 1517 191018 15 11图10 ……①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ；操作与探究22. （本小题满分8分）探索下列问题：（1）在图12—1给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2.①请你在图12—2中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”， “=”，“>”连接）； ②请你在图12—3中分别画出反映S 1与S 2 三种大小关系的直线n ，并在相应图形下 方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图12—4）分割成面积相等的两部 分，请简略说出理由.实验与推理 23. （本小题满分8分）用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图13—1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.图12—1图12—2图12—3图12—4图13—2综合与应用24. （本小题满分10分）如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 河段的水文资料，得到下表中的数据：（1）请你以上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标， 尝试在图14—2所示的坐标系中画出y 关于x 的 函数图象；（2）①填写下表：②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x 表示y 的二次函数的表达式： .（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？ 25. （本小题满分12分）如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中， Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速 度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图15—1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图15—2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y取得最大值和 最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）图14—1图14—2B A 图15—1O P Q M C A B图15—22004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不 超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.4. 对于25（3）题加分的说明：（1）按评分标准给予相应的加分；（2）加分后不超过110 分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的，按照110分登 记总分.一、选择题（每小题2分，共10分）11. 8；12. 32x ≠；13. 2003，40； 14. 942；15. 5. 三、解答题（本大题10个小题，共80分）16. 解：原式22222()()()().()()a ab a a b a b a a b a ab a a b a a b -+-==+=+-- ………………4分1,a b =∴ 原式=212= ………………………4分17. 解：（1）……………………………………2分（连接AC ，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影） （2）∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE .∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF . …………………………4分53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE =10（m ）. ……………………………………………………6分说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和DF ，再连结EF即可.18. 答：（1）④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52. ……………………………………4分 （2）1+3+5+…+(2n -1)=n 2 ………………………………………………6分 19. 解：（1）由图象可知：当t =9时，S =12， ∴汽车在9分钟内的平均速度124(km/min)(80km/min)93t v s ===或；……2分 （2）汽车在中途停了7分钟； ……………………………………………………4分 （3）当16≤t ≤30时，设S 与t 的函数关系式为S =kt +b .由图象可知：直线S =kt +b 经过点（16，12）和点（30，40），1216,4030.k b k b =+⎧∴⎨=+⎩ 解得2,20.k b =⎧⎨=-⎩…………………………………………7分∴S 与t 的函数关系式为S =2t -20.阶段 ……………………………………………8分20. 解：（1）所有可能的闯关情况列表表示如下：…………………………4分（2）设两个1号按钮各控制一个灯泡，P （闯关成功）=1.4…………………………………………6分21. （1）1(151616141415)15;6x =+++++= 甲 1(111518171019)15.6x ∴=+++++=乙∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分 不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分 （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0. ……………………8分 22. （1）（2）①……………………………………………………2分………………………………………………………6分（3）存在.对于任意一条直线l ,在直线l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l 分割后，设直线l 两侧图形的面积分别为S 1，S 2.两侧图形的面积由S 1<S 2（或S 1>S 2）的情形，逐渐变为S 1>S 2（或S 1<S 2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S 1<S 2 S 1=S 2 S 1>S 2 S 1<S 2 S 1=S 2 S 1>S 2S 1=S 2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. ……………………………………………………………………8分23. （1）BE =CF . ……………………………………………………………………………2分证明：在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC =60°，∴∠BAE =∠CAF .∵AB =AC ，∠B =∠ACF =60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）. ………………4分 ∴BE =CF . ………………………………………………………………………5分 （2）BE =CF 仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE 和△ACF 全等，BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成立. …………………………………………8分 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分. 24. 解：（12分（2）① 填表正确； …………………………………………………………5分② 2.200y x =………………………………………………………6分 （3）当水面宽度为36m 时，相应的x =18，则2118 1.62,200y =⨯= 此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分 因为货船吃水深为1.8m ，而1.62<1.8,所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段. …………10分25. 解：（1）如图1，△A 2B 2C 2是△A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形. …………2分O NPQ M C 1 C 2 B 1 A 1 A 2 B 2 图1O PQ M C A B A图2（2）当△ABC 以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2），则有： MA =x ，MB =x +4，MQ =20， y =S 梯形QMBC -S △AMQ -S △ABC =111(420)(4)2044222x x ++-⨯-⨯⨯ =2x +40(0≤x ≤16). ……………………………………………………6分由一次函数的性质可知：当x =0时，y 取得最小值，且y 最小=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=2×16+40=72.………………………………8分 （3）解法一：当△ABC 继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x ≤32，PB =20-（x -16）=36-x ，PC =PB -4=32-x , ∴y =S 梯形BAQP -S △CPQ -S △ABC 111(420)(36)20(32)44222x x =+--⨯⨯--⨯⨯ =-2x +104(16≤x ≤32). ………………………………………………10分由一次函数的性质可知：当x =32时，y 取得最小值，且y 最小=-2×32+104=40；当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=-2×16+104=72.……………………12分解法二：在△ABC 自左向右平移的过程中，△QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC 某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC 在自上至下平移过程中△QAC 面积的变化情况，便可以知道△ABC 在自左向右平移过程中△QAC 面积的变化情况.………………………………………………………………10分（另加2分） 当x =16时，y 取得最大值，且y 最大=72；当x =32时，y 取得最小值，且y 最小=40.……………………12分（再加2分） 说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分； （2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.。

2004年郑州市高中毕业班第二次质量检测

2004年郑州市高中毕业班第二次质量检测

2004年郑州市高中毕业班第二次质量检测文理综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共216分）一、本大题共有36个选择题，每题6分，共216分．每题有一个最符合题目要求的答案在60°N的地图上，A地位于本初子午线上，B地的地方时比A地早4小时，C地位于B地以南约1100千米处，依此条件完成1～3题．1．C地的位置为（）A．60°W与70°N的交点附近B．40°E与50°N的交点附近C．60°E与50°N的交点附近D．40°W与10°S的交点附近2．C点所在国家是（）A．世界上面积最大的国家B．自然资源很丰富，但又需要进口的国家C．轻、重工业都很发达的国家D．农业发达，农产品自给有余的国家3．以下说法中错误的是（）A．B处所在的大陆西岸有寒流经过B．B处附近有世界著名的海洋油田C．B处位于亚欧分界线附近D．AB间有世界盐度最低的海区世界人口目前正以每年7700万人的速度增长．其中发展中国家人口增长速度较快．印度、中国、巴基斯坦、尼日利亚、孟加拉国、印度尼西亚等6国人口增长将占世界净增人口的一半．据此完成4～6题．4．下面叙述正确的是（）A．世界普遍面临着人口老龄化问题B．世界大多数国家面临着人口出生率高的问题C．大多数发展中国家面临着高出生率、高增长率的问题D．发达国家面临着少年儿童比重大的问题5．发展中国家人口增长迅速，带来的后果是（）A．劳动力充足，能促进生产发展B．对资源的需求迅速增长，有利于资源的合理利用C．消费者增长，扩大了市场D．阻碍经济发展，不利于人民生活水平的提高6．下列关于我国人口问题的叙述正确的是（）A．人口的自然增长率越来越高B．有进入老龄化社会的可能性C．计划生育的重点在农村D．人口素质已能适应现代化建设的要求2002年度国家最高科学技术奖由中国工程院院士、国家并行计算机工程技术研究中心主任金怡濂获得．请完成7～9题．7．在得知自己获奖后，这位为中国科技事业奋斗一生的古稀老人由衷地说：“国运昌，科技兴!希望年轻一代超过我们，更有作为．”这件事说明（）A．人生的真正价值在于精神贡献B．人生价值的实现离不开社会条件C．外因决定了事物发展的方向D．人的认识是要不断向前发展的8．国家设立最高科技奖，这是国家在履行（）A．组织和领导社会主义经济建设的职能B．正确处理人民内部矛盾，维护社会稳定的职能C．领导社会主义精神文明建设的职能D．搞好社会公共服务的职能9．计算机从开始时是作为办公用具出现的，但随着计算机技术的日新月异和生产能力的不断提高，到了今天，计算机已经成为家庭的日常用品．这说明（）A．生产对消费有决定作用B．消费对生产有决定作用C．消费是随着时代的改变而改变D．消费能促进生产的发展今年是黄河水资源遭遇特枯的年份，但资料表明，1立方米的黄河水在下游农业用水就是1分钱左右，200吨黄河水的价值才相当于一瓶矿泉水的价值．如何善待黄河，这个问题又一次摆到了大家的面前．请完成10～12题．10．在内蒙古、宁夏一带的灌溉区采用的大水漫灌，每亩地平均用水量达1100立方米，是正常用量的4倍．产生这一现象的原因主要是（）A．这些灌溉区的水利设施太差B．这些灌溉区的土地状况恶劣C．这些灌溉区的农民偷懒D．黄河水的水费太低11．黄河下游工业生产用水每万元产值耗水300-500吨，高于发达国家3-4倍．这说明（）A．我国水资源非常丰富B．我国工业生产的技术和管理水平落后C．我国善于利用低成本创造新价值D．我国应尽快制定水法12．在目前的情况下，要正确处理黄河水费偏低和黄河水资源严重不足的矛盾，必须坚持（）A．集体利益至上的原则B．个人利益至上的原则C．个人利益与国家利益相结合的原则D．无所谓的原则中国近代的两大任务是：用反帝反封争取国家的独立和人民解放，用现代化争取国家的繁荣富强和人民富裕．请完成13-18题．13．在中国近代最早主张学习西方民主政治的文件是（）A．《资政新篇》B．《应绍统筹全局折》C．《中华民国临时约法》D．《共同纲领》14．下列宪法代表和反映了人民意志的有①《钦定宪法大纲》②《中华民国临时约法》③《中华民国约法》④1931年《宪法大纲》⑤《中华民国宪法》⑥《中华人民共和国宪法》（）A．①②③B．③④⑤C．②④⑥D．④⑤⑥15．19世纪末20世纪初，最能体现政治近代化的是（）A．农民阶级领导的反帝斗争B．群众性自发的反清斗争C．收回利权的斗争D．民族资产阶级领导的社会变革运动16．近代中国曾先后错失了三次建立民主共和国，实现民主政治的有利机遇．这三次机遇出现在①戊戌变法，颁布了维新诏令之后②辛亥革命推翻了清政府之后③北伐战争胜利，基本推翻北洋军阀统治之后④抗日战争胜利，打倒日本帝国主义之后（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④17．规定我国社会主义根本政治制度的是（）A．《共同纲领》颁布B．三大改造的完成C．《中华人民共和国宪法》制定D．中共八大召开18．1993年3月，九届全国人大二次会议通过了《中华人民共和国宪法修正案》，增加了“中华人民共和国实行依法制国，建设社会主义法制国家”一款．这个实现国家长治久安的方略，实质上反映了（）A．人民群众参政议政的积极性B．社会主义制度的优越性C．我国政治的民主集中制原则D．建设社会主义政治文明的需要19．科学家发现人体某些细胞的内质网核糖体主要合成一些输送到细胞外的分泌物质，由这类细胞核糖体合成的物质是（）A．血红蛋白B．载体蛋白质C．性激素D．胰岛素20．下列不含矿质元素的一组营养物是（）A．葡萄糖、脂类、核糖B．淀粉、氨基酸、麦芽糖C．蛋白质、脂肪、核酸D．纤维素、脂肪、葡萄糖21．下列的各项生物技术中属于克隆技术的是（）A．苏云金杆菌能使鳞翅目害虫染病死亡，将这种致死基因转入棉花中后培养出了抗虫棉B．利用肿瘤细胞无限分裂特性，将鼠骨髓瘤细胞与经过免疫的脾细胞融合成杂交瘤细胞，能使这种免疫细胞不断分裂C．将植物营养器官细胞悬浊液接种在配有细胞分裂素的培养基上可诱导分化形成一个完整植株D．将编码人的胰岛素基因整合到大肠杆菌的DNA中，使太肠杆菌生产出大量廉价的胰岛素22．最近传出欧洲一邪教组织帮助一对女同性恋者A和B生出一个名为“夏娃”的克隆女孩，引起了各国媒体的广泛关注．下列说法中不正确的是（ ）A ．克隆人是对人类文明的亵渎和犯罪，应严禁一切对人类的克隆实验，“夏娃”的社会地位无法确定B ．由于人的体细胞分裂次数是有限的，“夏娃”将会面临早衰和多病C ．克隆技术还不成熟，社会伦理有严重冲突，应研究治疗性克隆而禁止生殖性克隆D ．“夏娃”是无辜的，可作为A 或B 延迟出生的同卵双胞胎对待23．基因型为AaBb 的一个卵原细胞进行减数分裂，产生了一个基因型为aB 的极体，那么同时产生的卵细胞的基因型可能是（ ）A ．aB B ．AbC ．aB 和AbD ．aB 或Ab的电子式为 和2O 与2H 和2O 2⑥A ．在O H CO(g)2+（g ）(g)H (g)CO 22+（正反应吸热）可逆反应中，升温或加入催化剂均可使上述平衡向右移动B ．燃料在火箭推进器里的燃烧过程中，是将化学能转变为动能和热能C ．在铜锌原电池中，锌极是正极，锌极上发生氧化反应D ．废电池的回收目的主要是想利用电池外壳的金属材料变废为宝29．常温下，只用水即可鉴别的一组物质是（ ）A ．汽油、油酸、油脂B ．苯、溴苯、硝基苯C ．乙醇、苯酚、甘油D ．己烷、乙酸、四氯甲烷30．某种甜味剂A （结构式为的甜度是蔗糖的200倍，由于它热值低，口感好，副作用小，已在90多个国家广泛使用．下列关于甜味剂A 的叙述正确的是（ ）A ．甜味剂A 的分子式为521314O N H CB ．既能和盐酸反应，又能和氢氧化钠溶液反应C ．分子中含有三种官能团D ．能发生取代、加成、加聚反应，不能发生水解反应31．汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v 的过程中，汽车发动机做的功为1W ，在它的速度从v 增加到2v 的过程中，汽车发动机做的功为2W ，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有：（ ）A ．122W W =B ．123W W =C ．124W W =D ．仅能判定12W W >32．在百米赛跑中，站在终点的计时员，假如在听到枪响才开始计时，设声音在空气中传播的速度是340m ／s ，则他记录的成绩误差（ ）A ．大于0.5sB ．大于0.3sC ．小于0.5sD ．小于0.3s33．当一束单色光，从一种介质进入另一种介质时，一定不改变的是（ ）A ．单色光的波长B ．单色光的频率C ．光线与法线之间的夹角D ．单色光的传播速度34．战斗机的飞行速度大约为800m ／s ，空中飞行的老鹰质量约为5kg ，身长约为0.5m ，一架战斗机在空中与老鹰相撞，老鹰对飞机的撞击力大约为（ ）A ．N 104B ．N 102C ．N 106D ．N 10835．如图7-1所示，A 灯与B 灯完全相同，在不超过灯泡的额定电压下，当滑动变阻器向下滑动时，会发生的情况是（ ）图7-1A ．A 灯和B 灯都变暗 B ．A 灯和B 灯都变亮C ．A 灯变亮，B 灯变暗D ．A 灯变暗，B 灯变亮36．在范围足够大、磁感应强度为1T 的匀强磁场中，有一根长为1m 的直导线，与磁场方向垂直放置．现在使导线做切割磁感线运动，速度方向与导线、磁场方向均垂直．为使导线中的感应电动势每秒钟增加1V ，导线运动的加速度为A ．24m/sB ．23m/sC ．22m/sD ．21m/s第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、食人鲳是原产于南美亚马逊河水域的群居肉食性害鱼．请完成37、38题．37．自2001年食人鲳出现在广州市场后，迅速在我国各大城市的花鸟鱼市场作为观赏鱼出售．（12分）（1）这种鱼类一旦进入我国的自然水域后，将会对人、畜、渔业安全构成极大威胁，它们将会在一段时间内按________规律迅速增长．（2）假若目前非法进入我国的食人鲳1000尾，每年固定增长率为800％．请写出t年后种群数量的算式：________________．（3）以上这种现象在生态学中叫做________，是威胁“生物多样性保护”的人为因素之一，此外，破坏生物多样性的人为因素还有三个方面：一是________________，二是________________，三是环境污染．（4）目前我国已加强在口岸和市场围剿食人鲳．对商家故意隐匿者施以重罚，国家采取这种措施的性质属于________________，其目的是为避免以后可能发生的生态灾难．38．（8分）食人鲳的原产地亚马逊河流域与我国黄河流域气候条件存在差异，亚马逊河流域是________________气候（类型），气候具有________________的特征；黄河流域是________________气候（类型），其中它的________________特征会使食人鲳的增长受到限制．三、钢铁的产量、品种和质量是一个国家工业发展的重要标志之一．钢铁与人们的社会生活息息相关．请完成39～43题．39．（11分）根据图7-2回答下列问题图7-2（1）概括指出1949～1957年我国钢铁产量上升的主要原因．（2）1957～1965年我国钢铁产量出现了怎样的变化?主要原因是什么?（3）2001年，我国钢铁产量位居世界第一．回顾建国以来我国钢铁生产发展的曲折历程，你得到什么启示?40．（6分）我国钢铁产量已连续六年居世界第一，同时也是世界第一钢铁消费大国．但我国急需的特种钢材还需要大量进口．（1）要全面建设小康社会，为什么必须大力发展工业?（2）我国钢铁工业的出路何在?41．（6分）在世界上的许多地区是由于钢铁工业的地域扩展而形成工业城市的，其原因是：钢铁工业的生产过程复杂，需要相互接近的工厂_______________、_______________，如我国的_______________（城市）就是因此而形成的．42．（2分）科学家在对水成岩的风化型带状铁矿的成因进行分析时发现，这种富铁矿是由一种生活在远古的微生物——铁细菌形成的．目前发现的十几种铁细菌都能将水中的低铁化合物氧化成高铁化合物，通过铁的氧化过程获得能量，并将形成的不溶性的三氧化二铁分泌到体外形成自己的“皮鞘”，这种“皮鞘”可达自身重量的几十倍，逐渐形成铁矿，由此可推知铁细菌的代谢方式为_____________．43．（15分）铁及其化合物在生产、生活、国防和科研等方面有着广泛的应用．（1）在野外检修铁轨时用氧化铁焊接裂缝，用化学方程式表示其反应原理：___________________________________________________________________________（2）铁粉也可作化学反应的催化剂，如制溴苯，用化学方程式表示实验室制取溴苯的过程： ___________________________________________________________________________（3）铁是人体必需的微量元素，人体内缺乏铁元素会引起缺铁性贫血，需要补充铁质，目前市售补铁制品较多，为保护消费者的利益，质检部门需对补铁剂中铁的含量进一步测定，测定步骤如下： ①将补铁剂中的+2Fe 用过氧化氢氧化成+3Fe ．根据你所学过的知识，尽可能多的举出检验+3Fe 的化学试剂和实验现象．___________________________________________________________________________ ②将+3Fe 用氨水沉淀为不溶于水的氢氧化铁，试写出发生反应的离子方程式：___________________________________________________________________________ ③将3Fe(OH)，转化为32O Fe ，称其质量换算为铁的质量，既可测定出补铁剂中铁的含量．四、遨游太空是人类古已有之的梦想，自上个世纪中期，人类迈出走向太空的第一步至今，人类航天技术的发展已取得了巨大的成就，也有过多次的失败．请完成44、45题．44．（10分）材料一：2003年2月1日美国东部时间上午8点53分，“哥伦比亚”号航天飞机在返航过程中爆炸坠毁．有人认为，“哥伦比亚”号失事的原因是绝缘材料在航天飞机返回地面时脱落，使航天飞机机体与大气摩擦产生高热并引发大火．这一悲剧性事件不会影响人类载人航天飞机的研制．预计：我国的神州五号飞船将于今年下半年如期发射．材料二：据不完全统计，自1957年世界上第一颗人造地球卫星发射成功以来，人类历史上较大的航天灾难就有27次之多．但这些灾难并没有使人类停下探索宇宙的脚步．（1）材料一说明了哪些哲学道理?（2）材料二中人类的这种献身精神给予我们什么启示?（3）1970年，我国第一颗人造卫星发射成功，它的名字叫________．45．（14分）中国从1999年开始实施载人航天工程，并于1999年、2001年、2002年初和2002年末先后四次成功发射并回收神舟系列无人试验飞船．可望在今年下半年实现首次载人太空飞行，成为继美、俄之后的第三个具备载人太空飞行的国家．请完成下列各题：（1）利用地球自转，可以减少发射飞船时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近，现假设某火箭发射场地就在赤道上，为了尽量节省能量，发射运行在赤道面上的飞船升空的过程中，应该一边上升一边由________向________飞行．（填“东”、“南”、“西”或“北”）（2）假如在飞船内用弹簧测力计悬挂一物体，则在飞船从发射到进入圆形轨道的过程中，弹簧测力计的读数变化情况为________．（3）在飞船返回大气层时，由于速度很大，与空气摩擦会产生高温，为了保护飞船，需要调整飞船使其钝圆形部向着前进的方向，这样做是为了_______________________．（4）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，当飞船在离地面为h 的圆形轨道上运行时，在t 时间内飞船绕地球运行多少圈?参考答案1．C 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B12．C 13．A 14．C 15．D 16．B 17．C 18．D 19．D 20．D 21．C22．A 23．D 24．D 25．D 26．C 27．C 28．B 29．D 30．B 31．B32．D 33．B 34．C 35．A 36．D37．（每空2分）（1）J 型曲线增长 （2）t t 81000N N ⨯==λ （3）外来物种（或生态）入侵；党5 ．）（ ）①KSCN ，红色溶液；或NaOH ，红褐色沉淀；或苯酚，紫色等． +↓+⋅3233Fe(OH)O H NH 3 号（2 利于减速．（2分）（4）222T h)(R π4h)(R GM+=+ ①（2分）g R GM 2= ②（2分）由①②解出：g h R R h)(R 2πT ++= ③（2分）运行圈数h R g h)(R π2Rt Τt N ++==（2分）。

27郑州2004年高考数学题

27郑州2004年高考数学题

立，并证明你的结论 ’
（)）（本小题为附加题，如果解答正确 ) 分，但全卷
不超过 "1% 分）
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一、选择题：本大题共 %! 小题，每小题 & 分，共 ’" 分 $ 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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第"卷（非选择题 共 /, 分）

2004年中考数学试题选编

2004年中考数学试题选编

2004年中考数学试题选编
李永辉
【期刊名称】《科学课：初中版》
【年(卷),期】2004(000)09X
【摘要】仔细查阅全国部分地区中考的各套数学试题，耳目为之一新，试题以它的知识性、思辨性、实用性和美感描绘一个绚丽多姿的数学世界，各地试卷在重点知识的考查上，借以鲜活的素材，常考常新，常规试题摒弃以往模式推陈出新，并结合新的课程标准出现一些考查学生“获得适应未来社会生活和进步发展所必须的重点的数学知识(包括数学事实，数学活动经验)”的试题，充分体现考查素质，考查潜能的考试功能．
【总页数】3页(P35-37)
【作者】李永辉
【作者单位】武汉市八十一中430000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷及答案解析

2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷及答案解析

2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）2的绝对值是（）A．±2B．2C．D．﹣22．（3分）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（）A．1.68×108B．1.68×109C．16.8×108D．0.168×10103．（3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A．1+3＝4B．﹣1+3＝2C．0+3＝3D．﹣1+（﹣3）＝﹣44．（3分）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．（3分）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（）A．S1＝S2B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4D．S2﹣S1＝46．（3分）在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（）A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称D．该图形是任意图形均可7．（3分）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水y m3；②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．（3分）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（）A．1＜x＜7B．2＜x＜6C．3＜x＜5D．3＜x＜410．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）平面上两条直线的位置关系是或．12．（3分）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：跳绳的个数/个115≤x＜135135≤x＜155155≤x＜175175≤x＜195x≥195人数/人2513246根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人．13．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为__________m（用含α的式子表示）．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：平均数中位数方差达到596cm的次数达到610cm的次数甲运动员成绩601.6600.565.8493乙运动员成绩599.3595.5284.2154根据以上信息，回答下列问题：（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．18．（9分）如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝x+1交于点A（1，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当PQ＝2时，求a的值；（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．20．（9分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：＝100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除．应用材料解答下列问题：（1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除；（2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．21．（9分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了1lgf与lgW 的散点图（lgX是一种运算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．动物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊体重W25200300200050003000050000脉搏率f6704203002001208570为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．（参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．23．（10分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k为常数且k＞0，k≠1）．（1）若c＝a1，用k表示a和c的数量关系；（2）在（1）的条件下，请写出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数；（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1相似使得k是正整数？请说明理由．2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：16.8亿＝1680000000＝1.68×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】根据加法法则知识进行判断即可．【解答】解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如﹣1+（﹣3）＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键．4．【分析】根据旋转对称图形的定义和正方形的判定作答．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选：D．【点评】此题主要考查旋转对称图形的定义和正方形的判定，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．【分析】根据a，b，c是三个连续的正偶数，可设b＝2n，则a＝2n﹣2，c＝2n+2，进而求出S1，S2即可．【解答】解：设b＝2n，则a＝2n﹣2，c＝2n+2，所以S1＝（2n）2＝4n2，S2＝ac＝（2n﹣2）（2n+2）＝4n2﹣4，所以S1﹣S2＝4，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．6．【分析】根据关于y轴的对称图形可得答案．【解答】解：图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为相反数，图形就关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了对关于y轴的对称图形的性质的理解，关键是掌握点的坐标的变化特点．7．【分析】画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将造纸术、指南针、火药和活字印刷术四张纪念卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有：AB，BA，共2种，∴他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率为．故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】①根据x小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；③根据矩形的面积公式判断即可．【解答】解：①由题意得，y＝15+5x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；②由题意得，y＝12+0.2x，故变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．则y＝x•，此函数是二次函数，不能用如图所示的图象表示．所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．故选：A．【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9．【分析】由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是3＜x＜5，即可得到答案．【解答】解：由点在数轴上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝x﹣1，CD＝7﹣x，由三角形三边关系定理得：，不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜5，∴不等式组的解集是3＜x＜5，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，数轴，解一元一次不等式组，关键是由三角形三边关系定理得到一元一次不等式组．10．【分析】先求出AB和BC，作AQ⊥BC，利用等面积法求出AQ，再用勾股定理求出BQ，即可求出点F坐标．【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝8，即AB＝8，当点P运动到点C处时，x＝15，即BC＝7，作AQ⊥BC，如图，当点P运动到点Q处时，AP最短，由等面积得AB•CG＝BC•AQ，∴AQ＝4，∴点F纵坐标为4，在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2+BQ2，∴BQ＝4，∴AB+BQ＝12，∴点F的横坐标为12，∴点F坐标（12，4）．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．【解答】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．故填相交、平行．【点评】本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例．12．【分析】用1000乘样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例可得答案．【解答】解：由题意得：1000×＝600（人），即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人．故答案为：600．【点评】本题考查了频数分布表以及用样本估计总体，正确表示出样本中跳绳的个数不低于175个的人数所占比例是解答本题的关键．13．【分析】根据底部是边长为130m的正方形求出BC的长，再由锐角三角函数的定义表示出AC的长即可．【解答】解：如图，∵底部是边长为130m的正方形，∴BC＝×130＝65（m），∵AC⊥BC，∠ABC＝α，∴AC＝BC•tanα＝65tanα（m），故答案为：65tanα．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解题的关键是熟知锐角三角函数的定义．14．【分析】连接OD，过OH⊥AC于H点，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，则OH＝OA＝，再根据切线的性质得到OD⊥BC，于是可判断OD∥AC，所以∠EOD＝∠BAC＝45+S扇形DOE进行计算．°，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝S△AOD 【解答】解：连接OD，过OH⊥AC于H点，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴OH＝OA＝×2＝，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴OD∥AC，∴∠EOD＝∠BAC＝45°，+S扇形DOE＝×2×+＝+π．∴阴影部分的面积＝S△AOD故答案为：+π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的性质和扇形的面积计算．15．【分析】根据所给旋转方式，画出示意图，利用分类讨论的数学思想即可解决问题．【解答】解：由题知，点E在以A为圆心，AB长为半径的圆上．当∠EDC＝90°时，则CE为⊙A的直径．∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAE＝120°．即旋转角α的度数为120°．当∠ECD＝90°时，则DE为⊙A的直径．∵∠CDA＝60°，∴∠CED＝30°．∵AB∥CD，CD⊥EC，∴AB⊥EC，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°．即旋转角α的度数为60°．∵以CD为直径的圆与⊙A除C，D之外无交点，∴不存在∠CED＝90°的情况．综上所述，旋转角α的度数为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【分析】（1）先求立方根，去绝对值，算负整数指数幂，再算加减；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1＝；（2）原式＝÷＝•【点评】本题考查实数运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算，分式相关运算的法则．17．【分析】（1）从甲和乙的平均成绩与方差描述成绩特点；（2）再从10次成绩中达到5.96m的次数确定选拔人员．【解答】解：（1）根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，所以甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；（2）甲10次成绩中有9次成绩达到5.96m，而乙10次成绩中只有5次达到5.96m，而且甲的成绩稳定，∴应该选择甲参加比赛．【点评】本题考查方差的定义，解题的关键是从方差、平均数和中位数的意义来解答．18．【分析】（1）根据平行线的判定，在OB的右侧作∠OBC＝∠AOB，则直线BC即为所求．（2）由平行线的性质可得∠CAO＝∠BCA，由圆周角定理可得∠O＝2∠BCA，则∠O＝2∠CAO．【解答】解：（1）如图，在OB的右侧作∠OBC＝∠AOB，则BC∥OA，则直线BC即为所求．（2）∠O＝2∠CAO．理由：∵BC∥OA，∴∠CAO＝∠BCA，∵∠O＝2∠BCA，∴∠O＝2∠CAO．【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握平行线的判定与性质、圆周角定理是解答本题的关键．19．【分析】（1）将点A（1，m）坐标代入y＝x+1求出m，将A（1，2）坐标代入反比例函数解析式求出k值即可；（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，设点P坐标为（a，a+1），则Q（a，），列出关于a 的方程解答即可；（3）数形结合得到PQ＞2时，a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝x+1上，∴m＝2，∴A（1，2），∵A（1，2）在反比例函数图象上，∴k＝2，∴m＝2，k＝2．（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，设点P坐标为（a，a+1），则Q（a，），∴PQ＝丨a+1﹣丨＝2，∴a+1﹣＝±2，解得：a＝2或﹣1（舍去）或或（舍去），∴a＝2或，（3）由图象可知，当PQ＞2时，a＞2或0＜a＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合是解答本题的关键．20．【分析】（1）把三位数化为10（10a+b）+c，根据整除的性质得出结论；（2）把四位数化为4（250a+25b）+10c+d，根据整除的性质得出结论．【解答】解：（1）＝100a+10b+c＝10（10a+b）+c，∵10（10a+b）能被5整除，∴当c能被5整除时，即c＝0或5时，能被5整除；（2）＝1000a+100b+10c+d＝4（250a+25b）+10c+d，∵4（250a+25b）能被4整除，∴当10c+d能被4整除时，能被4整除．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用．21．【分析】（1）根据图2中各点形成的图象基本呈直线形式，可得模型②最符合实际；（2）取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求得k和b的值，即可求得相应的函数解析式．【解答】解：（1）模型②最符合实际．∵图2中各点形成的图象基本呈直线形式，∴模型②最符合实际．（2）由题意得：．∵lg200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5，∴．解得：．∴lgf＝﹣lgw+．【点评】本题考查一次函数的应用．熟悉初中阶段所学的函数的图象，根据图象作出准确判断属于哪类函数是解决本题的关键．22．【分析】（1）依据题意，由抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，从而Δ＝b2﹣4c＞0，进而可以举例得解；（2）①依据题意，由抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3），进而建立方程组计算可以得解析式，又化成顶点式即可得解；②由题意，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，可得A（0，3），又点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，可得x＝2或x＝﹣2，进而可得B（2，3）或B（﹣2，﹣5），从而根据二次函数的性质进行分类讨论即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4c＞0．不妨取b＝3，c＝2，满足题意．（2）①由题意，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3），∴．∴．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．又∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点为（1，4）．②由题意，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，∴y＝3．∴A（0，3）．∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，∴x＝2或x＝﹣2．∴当x＝2时，y＝3或当x＝﹣2时，y＝﹣5．∴B（2，3）或B（﹣2，﹣5）．a．当P（m，n）在A（0，3），B（2，3）之间时，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3开口向下，又当x＝1时，y取最大值为4，∴3＜n≤4．b．当P（m，n）在A（0，3），B（﹣2，﹣5）之间时，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3开口向下，又对称轴是直线x＝1，且﹣2＜0＜1，∴此时y随x的增大而增大．∴﹣5＜n＜3．综上，﹣5＜n≤4，且n≠3．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．23．【分析】（1）已知两个三角形的相似比为k，则对应边a＝ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；（2）先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．【解答】解：（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞I），∴＝k，a＝ka1；又∵c＝a1，∴a＝kc；（2）解：取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2；此时＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1；（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1；又∵b＝a1，c＝b1，a＝2a1＝2b＝4b1＝4c；∴b＝2c；∴b+c＝2c+c＝3c，4c＝a，∴b+c＜a，而应该是b+c＞a；故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键。

【精选试卷】郑州市第四中学中考数学解答题专项练习经典测试卷(专题培优)

【精选试卷】郑州市第四中学中考数学解答题专项练习经典测试卷(专题培优)

一、解答题1．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率． 2．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.3．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 4．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．5．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？6．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．7．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8．如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．10．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）12．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．13．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.14．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．15．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？16．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．数学思考（1）设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm．①用含x的代数式表示：AD的长是_________cm，BD的长是________cm；②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．x(cm)654 3.53 2.5210.50 y(cm)00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．17．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？18．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．19．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？20．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ． （1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．21．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++22．2x =600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.23．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）26．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．27．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.28．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度3i =B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈），3 1.73229．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)30．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．无23．24．25．26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）2．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.3．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．5．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；10．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．【详解】解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；(3)如图，△A 2B 2C 2为所作，OC 2213+10，点C 旋转至C 2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式． 7．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．8．（1）y=﹣14x2+32x+4；（2）△ABC是直角三角形．理由见解析；（3）点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S△AMN关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 9．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，3223+33（）=6，∵sin∠DBF=31 =62，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=33 DFDO DO==则1322π-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键． 10．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．11．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=23π . 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π12．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF =45°，∠AFB =90°，∴AF =BF ，设AF =BF =x ，则CM =BF =x ，DM =HE =40-x ，AH =x +30-1.5=x +28.5，在Rt △AHE 中，tan67°=AH HE， ∴1228.5540x x+=-， 解得x ≈19.9 m ． ∴AM =19.9+30=49.9 m ．∴风筝距地面的高度49.9 m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.13．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 14．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元）， 乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204， ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．15．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根. 16．(1) ）(6+x),(6−x)，y =6(6−x)6+x ，0⩽x ⩽6;(2)见解析；（3）①y 随着x 的增大而减小；②图象关于直线y =x 对称；③函数y 的取值范围是0⩽y ⩽6．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点(0,6)，(3,2)即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意AC=OA=12AB=6(cm)，∵CD=xcm，∴AD=(6+x)(cm)，BD=12−(6+x)=(6−x)(cm)，故答案为：(6+x)，(6−x)．②作BG⊥OF于G．∵OA⊥OF，BG⊥OF，∴BG//OA，∴BGOA =BDAD，∴y6=6−x6+x，∴y=36−6x6+x(0⩽x⩽6)，故答案为：y=36−6x6+x，0⩽x⩽6．（2）①当x=3时，y=2，当x=0时，y=6，故答案为2，6．②点(0,6)，点(3,2)如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值y的取值范围为0⩽y⩽6．性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．18．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =-将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a = (6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD ===BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理） 105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)(6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 19．20元/束．【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x 元/束，则第一批进的数量是：4000x ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程． 【详解】设第一批花每束的进价是x 元/束，依题意得：4000x ×1.5=45005x -， 解得x =20．经检验x =20是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是20元/束．【点睛】本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程．20．。

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河南省2004年高级中学中等学校招生统一考试试卷
数学（郑州卷） (6月26日上午8:30-10:10)
一、 选择题（每小题3分，共18分）
1．43
-
的相反数是 【 】 A ．43 B ．43- C ．34 D ．3
4-
2．如果关于x 的方程x 2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m 等于【 】 A ．±2 B ．±3 C ．±
5 D ．± 6
3．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是【 】
沿虚线剪开
A B C D
4．如图2是三个反比例函数x
k y x k
y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,k k k 的大小关系为【 】 A ．1k >2k >3k B ．2k >3k >1k C ．3k >2k >1k D ．3k >1k >2k
5．如图3，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条
陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有【 】
A ．20种
B ．8种
C ． 5种
D ．13种
6．已知,2120
1,19201,20201+=+=+=
x c x b x a 则代数式ac bc ab c b a ---++222的值是【 】 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1
二、填空题（每小题2分，共22分）
7．cos60°=___________________. 8．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2，-5）， 请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：
________________________________________________.
9．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明
把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF
重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形.他的判定方法是 _____________________________________________________. 10．半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，
这个圆锥的底面半径为______________________________.
11．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，点M 到x 轴的距离 d=______________________________. 12．如图5，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为
⊙O 的直径，则∠A+∠B+∠C=_____________度.
13．平面内两圆半径恰好是方程x 2-8x +6=0的两个根，圆心距
d=5，这两个圆的位置关系是_________________________. 14．如图6，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，连结AB 1、AC 、B 1C ， 则ΔAB 1C 的形状是__________________________________. 15.如图7，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地 面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底 端距离地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°.则这 间房子的宽AB 是______________米.
16．观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
......
16
-1514-1312-1110
-9
-76-54
-32
-1
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是_________________________.
图４
D B C
E 图５
C
A 图７
N
M
图
6A 1B 1C D D 1
C 1
B A
17.张明同学想利用数影测量校园内的数高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米. 三、（每小题6分，共18分）
18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么b =0.8 (220-a ).
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人在运动时10秒心跳的次数为20次，他有危险吗？
19．如图，在ΔABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE .如果BE =2，EA =3，CE =4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证明.
图８
A
20．解关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+.1,
2
2y x a y x
四、（每小题7分，共14分）
（1） 分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数； （2） 说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
22．如图9，B 是线段AC 上的一点，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆.过B 作BD ⊥AC ，与较大半圆相交于点D ，以BD 为直径的圆交两个较小半圆于E 、F . 求证：（1）四边形BEDF 是矩形；
（2）直线EF 是以AB 、BC 为直径的两个半圆的公切线.
图9
A
B
23．某市今年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为
10.4亿元人民币.
经论证，上述数据适合一个二次函数关系.请根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达
到多少？ 六、（10分）
24．如图10，∠BAC =90°，AB =AC .直线l 与以AB 为直径的圆相切于B . 点E 是圆上异于A 、B 的任意一
点.直线AE 与l 相交于点D . （1）如果AD =10，BD =6，求DE 的长；
（2）连结CE ，过E 作CE 的垂线交直线AB 于点F .当E 在什么位置时，相应的F 位于线段AB 上、位于
线段BA 延长上、位于线段AB 延长线上（写出结果，不要求证明）？ 无论点E 如何变化，总有BD=BF .请你就上述三种情况任选一种说明理由.
l 图10
A
B
25．如图11，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）.
（1）当t取何值时，S=3？
（2）在平面直角坐标系下（图12），画出S与t的函数图象.
图11
答案：略。

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