201X年春八年级数学下册第16章二次根式本章中考演练课件新版沪科版
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新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式的加减》公开课课件
a 2 3 6b 8ab ， 2b 3
是同类二次根式，
类比 迁移 感悟
例4：计算 2 12+3 48-4 75
解：2 12+3 48-4 75
=4 3+12 3-20 3 =-4 3
例5：计算：
2 6-2 3 -6 3- 3 解： 1 3+1 3-1 = 3 -1 =3-1=2 2 6-2 3 -6 3- 3 = 6 -2 6 2 3+ 2 3 -6 3+6
2
3，
1 1 3 ， 27 3 3 9
2 3 8ab 3
2 2 4 b 2ab 3
2 2b 2ab 3
4b 2ab 3
，
a a 6b 6b 2b 2b
a 2b 6b 2b 2b
3
2ab 。
经过分析思考得出： 注意 ：判断几个二次根式是否为同 思考：判断同类二次 1
1 3 2 1 2 2 2 2 6 2 6 解： (1)原式＝ (2) 原式 2 6 4 2 2 3 4
24 3 1 21 1 不要写 2 12 6 2 3 2 4 成带分 9 数 5 23 2 6 2
2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
3 4
x
计算：
解： 1 2 12 x 1 3 2 5 x33 5 x 2 . 20 3 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 3 48 314 x3 x 2 3. 9 x 6 2 x 52
形式上都是二次根式，实质上
5 50 不是最简二次根式，可以化简：
新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
有意义的实数
x的值有（
A、0个
B ） B、1个 C、2个 D、无数个
8（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ，x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9
计算： ( 10) (3 3)
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b 0) b
二次根式的乘除：
a b ＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
a b
(a≥0, b＞0) (a≥0, b＞0)
ab ＝
a b
a b
＝
＝
a b
梳理五.最简二次根式的定义.
梳理七.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式.
梳理六 .同类二次根式的定义。
几个二次根式化为最简二次根
式后，若被开方数相同，则这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
2
有意义的实数
x的值有（
A、0个
B ） B、1个 C、2个 D、无数个
8（１）
3 ( 3) ____
2
2
x 1 （２）当 x 1 时， (1 x) ____
（３） ( x 2) 2 x 2 ，x 2
则Ｘ的取值范围是＿＿＿
9
计算： ( 10) (3 3)
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a 0, b 0) b
二次根式的乘除：
a b ＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
a b
(a≥0, b＞0) (a≥0, b＞0)
ab ＝
a b
a b
＝
＝
a b
梳理五.最简二次根式的定义.
梳理七.二次根式加减法则
二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因 式.
梳理六 .同类二次根式的定义。
几个二次根式化为最简二次根
式后，若被开方数相同，则这几个
二次根式就叫做同类二次根式。
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:05:55 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
求二次根式 4 2x 的值： (1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
倍 速 课
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
时
学
练
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
(1) a 1 ( 2 ) 1
(3) (a 3)2
1 2a
4 25x
5 2x12
倍 6x532x
速
课
时 学 练
7 2 x 1
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
练
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
倍
速 课
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
时
学
S
练
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
求二次根式 4 2x 的值： (1) x=0
(2) x=1
(3) x=‐1
倍 速 课
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
时
学
练
练习：求下列二次根式中字母的取值范围
(1) a 1 ( 2 ) 1
(3) (a 3)2
1 2a
4 25x
5 2x12
倍 6x532x
速
课
时 学 练
7 2 x 1
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
练
斜边长为____a_2___2__5_0_0__米。
S
倍
速 课
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
时
学
S
练
则半径为____________.
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
新沪科版八年级下册初中数学 16-1 二次根式 教学课件
2
4
4
2 2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
第十三页，共二十一页。
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
第十页，共二十一页。
第16章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
第十一页，共二十一页。
复习引入 1.二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质:
a 0, a （ 0 双重非负性).
第十二页，共二十一页。
合作探究 活动1：探究二次根式的性质1及其应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
2
a
=a
a (a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
第十九页，共二十一页。
( a)2与 a2 有区别吗?
例3：化简:
(1) 16;
(2) (5)2 ;
(3) (7)2 ;
(4) 72 .
解： (1) 16 42 4 (3) (7)2 7
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 ,
(4) - m (m≤0）, (5) xy (x,y ，异号)
新沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》公开课课件
1.若 (a 5)2 (2b 2)2 =0，则 ab 2 =_____ 5 。
2
∴当 是任何实数时， 1 x 2 有意义.
1 x 0 （3）由题意可知： 3 x 0
∴当 -1≤ x ≤3时，1 x 3 x 有意义.
3、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1
x 1
x为全体实数
(2) 3x
x0
x0
(3) 4 x
(5) x
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之 间的关系这个知识点上，特别要应用好。
5.化简
(1) (a 1) ( a )
2
2
解：原式 a 1 a
a 1 a 2a 1
(2)（ 1 3x ) 1 x
2
1 3x 0 1 x 3
6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实
解： x 2 -2 x 2 ( x- )2 x-
当 x=4时，x- 4- 4- . ∴当x=4时， x 2 -2 x 2 4 .
1 例1 当x取何值时， x 5 在实数范围内有意义。
x 5 0 1 0 x 5
2
2
- (b c a)
2
解：原式 b c a c a b b c a
a, b, c是三角形三边 , b c a 0, c (a b) 0, b (c a) 0
原式 b c a a b c b c a 3b a c
表示非负数a的算术平方根
复习 1、如果 x 4 ，那么 x ±2
2
；；Biblioteka x 3 2、如果 x 3 ，那么
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4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1.下列各式是二次根式吗?zx
x(k1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
注(意6：)判x断y一x,个y异 式子号 是 ,否是(二7次)根a2式,(，8不)3 5.
仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.
2 方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形如 其特点
a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想一想： 10 、 -5 、3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜0﹚、 a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
开动你的脑筋,你一定行!
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
二次根式 a （a≥0） 可以这样理解： 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
算一算： 想一想：
02 = 0 ； 2 2 = 2 ； （ -2 ） 2 = 2 ； 3 2 = 3 ； （ -3 ） 2 = 3 。 a2 等 于 什 么 呢 ？
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1.下列各式是二次根式吗?zx
x(k1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
注(意6：)判x断y一x,个y异 式子号 是 ,否是(二7次)根a2式,(，8不)3 5.
仅要看形式，还要看是否具备a≥0的条件.
2 方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
5、 a 表 示 什 么 ？ a 需 要 满 足 什 么 条 件 ？ 为什么？
二次根式
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形如 其特点
a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
（ 1） 根 指 数 为 2；
（ 2） 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
想一想： 10 、 -5 、3 8 5 3 、 (-2)2 a (a＜0﹚、 a2+0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
开动你的脑筋,你一定行!
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
二次根式 a （a≥0） 可以这样理解： 1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
算一算： 想一想：
02 = 0 ； 2 2 = 2 ； （ -2 ） 2 = 2 ； 3 2 = 3 ； （ -3 ） 2 = 3 。 a2 等 于 什 么 呢 ？
2019年春八年级数学下册第16章二次根式本章中考演练课件(新版)沪科版
5.( 温州中考 )计算:( -2 )2- 27+( 6.( 泸州中考 )计算 π0+ 16 +
1 -1 -|-4|的结果是 2
2-1 )0= 5-3 3 . 3 .
7.( 烟台中考 )若 12与最简二次根式 5 ������ + 1是同类二次根式,则 a= 2 . 8.( 内江中考 )计算: 8-|- 2|+( -2 3 )2-( π-3.14
1 -2 0 )× . 2
解:原式=2 2 − 2+12-1×4= 2+8.
9.( 淄博中考 )先化简,再求值:a( a+2b )-( a+1 )2+2a,其中 a= 2+1,b= 2-1.
解:原式=a2+2ab-( a2+2a+1 )+2a=2ab-1. 当 a= 2+1,b= 2-1 时, 原式=2( 2+1 )( 2-1 )-1=2-1=1.
1 32
1 1
2 +
1 2
1+ 2 +
1 2
2 +
1 32
+
+
1 42
+…+ 1 +
1 92
+
1 102
.
解:原式=1+ =10+ =10+ =10 .
9 10
1 1 1 1 +1+ +1+ +…+1+ 1×2 2×3 3×4 9×10 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - + … + 2 2 3 3 4 9 10 1 110
沪科版八年级数学下册第十六章 《二次根式》精品课件
a9
a1 (a3)
求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a1
2
1 1 2a
3 a32
解：（1）由题意得：
a10 a 1
即当 a 1 时， a 1 有意义.
（2）a 1 2
a (3) 为任意实数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数，
称为二次根号
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:31:07 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
a1 (a3)
求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a1
2
1 1 2a
3 a32
解：（1）由题意得：
a10 a 1
即当 a 1 时， a 1 有意义.
（2）a 1 2
a (3) 为任意实数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数，
称为二次根号
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:31:07 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式习题课件(新版)沪科版
＝2
022＋1－2
0123＝2
2 0222
022 023.
【答案】2
2 0222
022 023
17．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后面两问的作答： 例：已知 y＝ 2 021－x＋ x－2 021＋2 022，求xy的值． 解：由x2－0221－02x1≥≥00，解得 x＝2 021，∴y＝2 022. ∴xy＝22 002221.
D．－－ 12652＝1265
6．化简|a－3|＋( 1－a)2 的结果为( D ) A．－2 B ．2 C ．2a－4 D ．4－2a
7．把 414写成一个正数的平方的形式是( B )
A.2122 B.
172 4
C.±2122
D.±
172 4
8．【中考·广州】如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： a＋ a2－4a＋4＝___2_____．
3．【中考·济宁】若 2x－1＋ 1－2x＋1 在实数范围内 有意义，则 x 满足的条件是( C ) A．x≥12 B．x≤12 C．x＝12 D．x≠12 【点拨】由题意可知21x－－21x≥ ≥00， ， 解得 x＝12.
*4【. 中考·宿迁】若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0， 且 m，n 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的长，则
16．观察下列各式： 1＋112＋212＝1＋1×12＝1＋1－12， 1＋212＋312＝1＋2×13＝1＋12－13， 1＋312＋412＝1＋3×14＝1＋13－14，
…
请利用你发现的规律，计算：
1＋112＋212 ＋
1＋212＋312 ＋
1＋2 01222＋2 01232，
其结果为____________．
八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式性质的应用课件新版沪科版
������ 2 -6������ + 9 + 2������.
)+2=3.
18.已知 x 为实数,化简 ������ 2 -4������ + 4+2 1 + 2������ + ������ 2 .
解:原式=|x-2|+2|1+x|, 当x≤-1时,原式=2-x-2( 1+x )=-3x; 当-1<x<2时,原式=2-x+2( 1+x )=4+x; 当x≥2时,原式=x-2+2( 1+x )=3x.
综合能力提升练
17.已知 x,y 为实数,且 y< ������-2 +
������-2 ≥ 0, 解:由题意可知 则 x=2,y<3, 2-������ ≥ 0, 故原式=3-������ ( ������-3 )2 +2=3-������· ( 3-y
1 1
1 2-������+3,化简: 3-������
拓展探究突破练
19.先阅读下列材料,再解决问题. 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次 根式的性质化去一层根号. 例如: 3 + 2 2 = 2+2 2+1= ( 2 + 1 )2 = 2+1.
解决问题: ( 1 )模仿上例的过程填空: 14 + 6 5 = 9 + 2 × 3 × 5 + 5= ( 3 + 5 )2 = 3+ 5 .
综合能力提升练
15.已知三角形的两边长分别为 5 和 7,第三边长为 a,化简:|2-a|������2 -24������ + 144. 解:由三角形三边关系可得 7-5<a<7+5,即 2<a<12.
八年级数学下册第16章二次根式复习课件新版沪科版
A组
1．指出下列各式在实数范围内有意义时,x 应取
什么值． （1） 3x 4 ；
（2） 2 1 x .
解:（1）x≥
．4
3
（2）x＜2．
2．填空: （1）若 2 x x 2 在实数范围内有意义,则 x
= ____2； （2） (3 )2 = _π__–__3_； （3）满足 5 x 3 的整数 x 有_–_2_,–_1_,_0_,1_____.
2．已知 x = 3 2 ,y = 3 ,2求下列各式的值:
32
32
（1）x y ；
yx
（2）1 1 .
xy
解:易得 x + y = ( 7 4 3) ( 7 4 3=) – 14,xy = 1.
（1）原式 = x2 y2 = ( x y)2 2xy = 196 – 2 = 194.
xy
xy
（2）原式 = y x = – 14．
3．求值: （1）( 5 )2 ( 5)2
（2）( 11)2 ( 5)2 .
1；
2
解:（1）原式 = 5 – 5×2 = – 5．
（2）原式 = 11 – 5 = 6．
4．计算:
（1） 15 5 ；
3
（2）( 8) 2 ；
（3） 12 27 ；
3
（4）( 48 27) 3 2.
解:（1）原式 = 3． （2）原式 = – 4．
∴ 要使 (a – 3b)2 + 3a b 4 = 0,则
(a – 3b)2 = 0,且 3a b =4 0, 即 a 3b 0, ①
3a b 4 0. ②
将② – ①得 2a + 2b – 4 = 0,整理得 a + b = 2.
1．指出下列各式在实数范围内有意义时,x 应取
什么值． （1） 3x 4 ；
（2） 2 1 x .
解:（1）x≥
．4
3
（2）x＜2．
2．填空: （1）若 2 x x 2 在实数范围内有意义,则 x
= ____2； （2） (3 )2 = _π__–__3_； （3）满足 5 x 3 的整数 x 有_–_2_,–_1_,_0_,1_____.
2．已知 x = 3 2 ,y = 3 ,2求下列各式的值:
32
32
（1）x y ；
yx
（2）1 1 .
xy
解:易得 x + y = ( 7 4 3) ( 7 4 3=) – 14,xy = 1.
（1）原式 = x2 y2 = ( x y)2 2xy = 196 – 2 = 194.
xy
xy
（2）原式 = y x = – 14．
3．求值: （1）( 5 )2 ( 5)2
（2）( 11)2 ( 5)2 .
1；
2
解:（1）原式 = 5 – 5×2 = – 5．
（2）原式 = 11 – 5 = 6．
4．计算:
（1） 15 5 ；
3
（2）( 8) 2 ；
（3） 12 27 ；
3
（4）( 48 27) 3 2.
解:（1）原式 = 3． （2）原式 = – 4．
∴ 要使 (a – 3b)2 + 3a b 4 = 0,则
(a – 3b)2 = 0,且 3a b =4 0, 即 a 3b 0, ①
3a b 4 0. ②
将② – ①得 2a + 2b – 4 = 0,整理得 a + b = 2.
沪科初中数学八年级下册《16.0第16章二次根式》精品课件
可用分子有理化的方法进行比较
比较 1996 1995 与 1997 1996的大小
最新初中数学精品课件设计
7、分母有理化法
当比较两式的分母有 a b时可把分母有理
化后再进行比较
比较 7 5 与 6 3的大小 7 5 6 3
8、应用非负性质
理论根据是a
2
a
（a≥0）
的有
27
3
是同类二次根式
6、 m m n 有理化因式为
式为
a 1有理化因
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二、将下列各式进行分母有理化
b
15
22
b
5
8
ab
2x 2
mn n2
ab
x 1
mn
a 2 ab b a b
1 (x 0 y 0) x y
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10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）
64 33
6 3 3
2 2
与
10
52 2 1
2
11、放缩法
比较 1 1 1 1 与 3大小 2 3 4 5 最新初中数学精品课件设计
1111 11111 2345 55555
4 16 , 16 3 5 55
6、将 a2 6a 9 a2 10a 25 （-3＜a＜5）
化简并求出a=4时的值 最新初中数学精品课件设计
7、已知3x 2 y
( x 0 y 0)
xy求 x x
xy y 值 xy y
五、思考题
a、b为有理数，且 a
2
3b 3 a2 4
例：比较 2 3与 10的大小
比较 1996 1995 与 1997 1996的大小
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7、分母有理化法
当比较两式的分母有 a b时可把分母有理
化后再进行比较
比较 7 5 与 6 3的大小 7 5 6 3
8、应用非负性质
理论根据是a
2
a
（a≥0）
的有
27
3
是同类二次根式
6、 m m n 有理化因式为
式为
a 1有理化因
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二、将下列各式进行分母有理化
b
15
22
b
5
8
ab
2x 2
mn n2
ab
x 1
mn
a 2 ab b a b
1 (x 0 y 0) x y
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10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）
64 33
6 3 3
2 2
与
10
52 2 1
2
11、放缩法
比较 1 1 1 1 与 3大小 2 3 4 5 最新初中数学精品课件设计
1111 11111 2345 55555
4 16 , 16 3 5 55
6、将 a2 6a 9 a2 10a 25 （-3＜a＜5）
化简并求出a=4时的值 最新初中数学精品课件设计
7、已知3x 2 y
( x 0 y 0)
xy求 x x
xy y 值 xy y
五、思考题
a、b为有理数，且 a
2
3b 3 a2 4
例：比较 2 3与 10的大小
沪科版八年级数学下册第十六章 《二次根式》课件
（2）a 1 2
a (3) 为任意实数
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2x为全体实数 (4) 1 x 0 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
如图所示的值表示正方形的面
积，则正方形的边长是 b 3
Байду номын сангаас
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2500
s
b3
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数，
称为二次根号
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
16.1 二次根式
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根记作: a (a≥0)
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一个正数正的平方根叫做它的算术平方根。
用 a (a≥0)表示。
0的算术平方根是0
1、平方根的性质：
1、16的平方根是? 算术平方根是？ 2、0的平方根是？算术平方根是？ 3、－7的平方根是？算术平方根是？
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我们，还在路上……
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15