北师大版八年级数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》课件(共26张PPT)
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北师大版八年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 课件(共22张PPT)
思想
作业:资源与评价基础训练部分
弟弟跑在哥哥前面. x>9(s) 时, (2)_______ 哥哥跑在弟弟前面.
(3)______ 弟弟 先跑过20m. ______ 哥哥 先跑过100m.
0
2
4
6
8 10 12 x(s)
思路二:代数法 哥哥: y1=4x 4x<3x+9 弟弟: y2=3x+9 x<9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? x>9 4x>3x+9 (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x=20 x=5 3x+9=20
新知探究
2.函数y=2x-5的图象如图,观察图象并回 3 答问题: 2 (1)当x取何值时,2x-5=0 ?
1
y
-1 0 -1 (2)当x取哪些值时,2x-5>0 ? -2 -3 解:当x>2.5时, 2x-5>0. -4 -5
-6
解:当x=2.5时, 2x-5=0.
1 2 3 4
x
(2.5,0)
y/m
y
哥
(1)何时哥哥追上弟弟?
y 弟
(2)何时弟弟跑在哥哥前面?
(3)何时哥哥跑在弟弟前面? (4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
y
(5 ) 你是怎样求解的?与同伴交流。
哥
-2 0 2 4 6 8 10
x /s
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离 为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的 距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x 思路一:图象法 0(s)<x<9(s) 时, (1)___________ y2=3x+9 y(m) 48 42 36 30 24 18 12 6 y1=4x (9,36) y2=3x+9
北师大版八年级数学下册课件:2.5.2一元一次不等式与一次函数(共16张PPT)
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠?
由y1>y2得, 6000(1-20%)x < 6000+6000(1-25%)x 解得x<5,即所买电脑台数小于20台时到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同?
由y2 =y1得, 6000(1-20%)x = 6000+6000(1-25%)x 解得x=5,即所买电脑台数等于20台时两家商场的收费相同
2.5一元一次不等式 与一次函数(2)
合作探究
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了 解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都 有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其 余数每x之台间优的惠关2系5%式.那是么__商y_1_场=_6的_0_0收_0_+费_6_0y_01_0(_(元__1)_-与_2_5所_%_)买_(电x-脑1)台
巩固训练
1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出: 每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公 司提出:每份材料收费30元,不收设计费。 (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同?
(1)当制作材料超过300份时,选择甲公司比较合算; (2)当制作材料少于300份时,选择乙公司比较合算; (3)当制作材料为300份时,两公司收费相同。
(2)若购买树苗的钱不超过34000元, 应如何选购树苗? (3)若希望这批树苗的成活率不低于92%, 且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
懂得如何避开问题的人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在 永远是家,走出去看到的才是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观 财富买不来好观念,好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵 人与人之间的差别,主要差在两耳之间的那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选 有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种 一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行动,行动会变成习惯,习惯会变成性格。性格会影响人生!习惯不加以抑制,会变成生活的必需品, 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯,因为造习惯的就是自己,结果人又成为习惯的奴隶!人生重要的不是你从哪里来,而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对,努力白费!你来自何处并不重要,重要的是你要去往何方,人生最重要的不是所站的位置,而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己!这个世界唯一不变的真理就是变化,任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时,必须争取主动,再占据下一个优势,这需要前瞻的决断 是智慧!世上本无移山之术,惟一能移山的方法就是:山不过来,我就过去。人生最聪明的态度就是:改变可以改变的一切,适应不能改变的一切!学一分退让 宜;增一分享受,减一分福泽。念头端正,福星临,念头不正,善人行善,从乐入乐,从明入明;行恶,从苦入苦,骨宜刚,气宜柔,志宜大,胆宜小,心宜虚 慧宜增,福宜惜,虑不远,忧亦近。人之所以痛苦,在于追求错误的东西。你目前拥有的,都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢?如 往,凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒,而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是,万善之门。见人不是,诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏,而一旦你真的取得了成绩,才会明白:人无须向别人证明什么,只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功,那么请记住:遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制,都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功,假如我不能,我就一定要;假如我要,我 无论你如何为他人着想,烦你的人眼里,你就是居心叵测;不管你怎样据理力争,不懂你的人心里,你就是胡搅蛮缠。最后你会发现,有些事不是你做错了,而 人;有些人不是不理解你,而是根本不想懂你。不管怎样,生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事,它会让你变得更好,孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事,只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人,高薪是发给承担责任的人,奖金是发给做出成绩的人,股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人,辞退信将送给没结果还耍个性的人,这里一定有个你。内心想成为什么样的人,就会努力成为这样的人,做你想做的那种人。与其指 谁,不如指望自己能够吸引那样的人;与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己,不如指望自己变成一个正能量满满的人;与其担心未来,不如现在好 虹绚烂多姿,是在与狂风暴雨争斗之后;枫叶似火燃烧,是在与秋叶的寒霜争斗之后;雄鹰的展翅高飞,是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态, 们的成功。有能力的人影响别人,没能力的人受人影响;不是某人使自己烦恼不安,而是自己拿某人的言行来烦恼自己;树一个目标,一步步前行,做好自己就 不需鼓掌,也在飞翔;小草,没人心疼,也在成长;野花,没人欣赏,也在芬芳;做事不需人人都理解,只需尽心尽力;做人不需人人都喜欢,只需坦坦荡荡。 为力,拼搏到感动自己;吃过的苦,受过的累,会照亮未来的路;没有年少轻狂,只有胜者为王。真正成功的人生,不在于成就的大小,而在于你是否努力地去 喊出自己的声音,走出属于自己的道路。选一个方向,定一个时间;剩下的只管努力与坚持,时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局,殊不知 结局,而在于追求的过程。慢慢的才知道:坚持未必就是胜利,放弃未必就是认输,。给自己一个迂回的空间,学会思索,学会等待,学会调整。人生没有假设 全部。背不动的,放下了;伤不起的,看淡了;想不通的,不想了;恨不过的,抚平了。在比夜更深的地方,一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想, 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩,每次跌倒后能再站起来,才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平,我们能做的不仅仅是接受,还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人,只要还抱有希望,便无所怨惧。有些人,因为陪你走的时间长了,你便淡然了,其实是他们给你撑起了生命的天空;有些人 就忘了吧,残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己,不要小看自己,被别人的意见引入歧途。没人能让我输,除非我不想赢!花开不是为了花落,而是为了 烂。随随便便浪费的时间,再也不能赢回来。不管从什么时候开始,重要的是开始以后不要停止;不管在什么时候结束,重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情,全世界都会为你让路。只有在开水里,茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海,必须先由小河川开始。不要让未来的你,讨厌现在的自己,困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到,你却完成它了!如果你真的愿意为自己的梦想去努力,最差的结果,不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量,只是很容易:被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来,敲醒自己的不是钟声,而是梦想。你不能拼爹的时候,你就只能去拼命!、如果人生的旅程上没有障碍,人还有什么可做的呢。我们无 的出身,可是我们的未来是自己去改变的。励志名言:比别人多一点执着,你就会创造奇迹伟人之所以伟大,是因为他与别人共处逆境时,别人失去了信心,他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯,任何人也无法逆向而行,只能在急促而繁忙的进程中,偶尔转过头来,回望自己留下的蹒跚脚印。时间,带不走真正 月,留不住虚幻的拥有。时光转换,体会到缘分善变;平淡无语,感受了人情冷暖。有心的人,不管你在与不在,都会惦念;无心的情,无论你好与不好,只是 一段路,总能有一次领悟;经历一些事,才能看清一些人。我们无法选择自己的出身,可是我们的未来是自己去改变的。
由y1>y2得, 6000(1-20%)x < 6000+6000(1-25%)x 解得x<5,即所买电脑台数小于20台时到乙商场购买更优惠
(3)什么情况下两家商场的收费相同?
由y2 =y1得, 6000(1-20%)x = 6000+6000(1-25%)x 解得x=5,即所买电脑台数等于20台时两家商场的收费相同
2.5一元一次不等式 与一次函数(2)
合作探究
某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了 解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都 有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其 余数每x之台间优的惠关2系5%式.那是么__商y_1_场=_6的_0_0收_0_+费_6_0y_01_0(_(元__1)_-与_2_5所_%_)买_(电x-脑1)台
巩固训练
1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出: 每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公 司提出:每份材料收费30元,不收设计费。 (1)什么情况下选择甲公司比较合算? (2)什么情况下选择乙公司比较合算? (3)什么情况下两公司的收费相同?
(1)当制作材料超过300份时,选择甲公司比较合算; (2)当制作材料少于300份时,选择乙公司比较合算; (3)当制作材料为300份时,两公司收费相同。
(2)若购买树苗的钱不超过34000元, 应如何选购树苗? (3)若希望这批树苗的成活率不低于92%, 且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
懂得如何避开问题的人,胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上,不知道怎么办的时候,就选择学习,也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念!在 永远是家,走出去看到的才是世界。把钱放在眼前,看到的永远是钱,把钱放在有用的地方,看到的是金钱的世界。给人金钱是下策,给人能力是中策,给人观 财富买不来好观念,好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场,是在人的脑海里!要用行动控制情绪,不要让情绪控制行动;要让心灵启迪智慧,不能让耳朵 人与人之间的差别,主要差在两耳之间的那块地方!人无远虑,必有近忧。人好的时候要找一条备胎,人不好的时候要找一条退路;人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路!孩子贫穷是与父母的有一定的关系,因为他小的时候,父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线!有什么信念,就选 有什么态度,就会有什么行为;有什么行为,就产生什么结果。要想结果变得好,必须选择好的信念。播下一个行动,收获一种习惯;播下一种习惯,收获一种 一种性格,收获一种命运。思想会变成语言,语言会变成行动,行动会变成习惯,习惯会变成性格。性格会影响人生!习惯不加以抑制,会变成生活的必需品, 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯,因为造习惯的就是自己,结果人又成为习惯的奴隶!人生重要的不是你从哪里来,而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对,努力白费!你来自何处并不重要,重要的是你要去往何方,人生最重要的不是所站的位置,而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己!这个世界唯一不变的真理就是变化,任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时,必须争取主动,再占据下一个优势,这需要前瞻的决断 是智慧!世上本无移山之术,惟一能移山的方法就是:山不过来,我就过去。人生最聪明的态度就是:改变可以改变的一切,适应不能改变的一切!学一分退让 宜;增一分享受,减一分福泽。念头端正,福星临,念头不正,善人行善,从乐入乐,从明入明;行恶,从苦入苦,骨宜刚,气宜柔,志宜大,胆宜小,心宜虚 慧宜增,福宜惜,虑不远,忧亦近。人之所以痛苦,在于追求错误的东西。你目前拥有的,都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢?如 往,凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒,而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是,万善之门。见人不是,诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏,而一旦你真的取得了成绩,才会明白:人无须向别人证明什么,只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功,那么请记住:遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制,都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功,假如我不能,我就一定要;假如我要,我 无论你如何为他人着想,烦你的人眼里,你就是居心叵测;不管你怎样据理力争,不懂你的人心里,你就是胡搅蛮缠。最后你会发现,有些事不是你做错了,而 人;有些人不是不理解你,而是根本不想懂你。不管怎样,生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事,它会让你变得更好,孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事,只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人,高薪是发给承担责任的人,奖金是发给做出成绩的人,股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人,辞退信将送给没结果还耍个性的人,这里一定有个你。内心想成为什么样的人,就会努力成为这样的人,做你想做的那种人。与其指 谁,不如指望自己能够吸引那样的人;与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己,不如指望自己变成一个正能量满满的人;与其担心未来,不如现在好 虹绚烂多姿,是在与狂风暴雨争斗之后;枫叶似火燃烧,是在与秋叶的寒霜争斗之后;雄鹰的展翅高飞,是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态, 们的成功。有能力的人影响别人,没能力的人受人影响;不是某人使自己烦恼不安,而是自己拿某人的言行来烦恼自己;树一个目标,一步步前行,做好自己就 不需鼓掌,也在飞翔;小草,没人心疼,也在成长;野花,没人欣赏,也在芬芳;做事不需人人都理解,只需尽心尽力;做人不需人人都喜欢,只需坦坦荡荡。 为力,拼搏到感动自己;吃过的苦,受过的累,会照亮未来的路;没有年少轻狂,只有胜者为王。真正成功的人生,不在于成就的大小,而在于你是否努力地去 喊出自己的声音,走出属于自己的道路。选一个方向,定一个时间;剩下的只管努力与坚持,时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局,殊不知 结局,而在于追求的过程。慢慢的才知道:坚持未必就是胜利,放弃未必就是认输,。给自己一个迂回的空间,学会思索,学会等待,学会调整。人生没有假设 全部。背不动的,放下了;伤不起的,看淡了;想不通的,不想了;恨不过的,抚平了。在比夜更深的地方,一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想, 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩,每次跌倒后能再站起来,才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平,我们能做的不仅仅是接受,还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人,只要还抱有希望,便无所怨惧。有些人,因为陪你走的时间长了,你便淡然了,其实是他们给你撑起了生命的天空;有些人 就忘了吧,残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己,不要小看自己,被别人的意见引入歧途。没人能让我输,除非我不想赢!花开不是为了花落,而是为了 烂。随随便便浪费的时间,再也不能赢回来。不管从什么时候开始,重要的是开始以后不要停止;不管在什么时候结束,重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情,全世界都会为你让路。只有在开水里,茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海,必须先由小河川开始。不要让未来的你,讨厌现在的自己,困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到,你却完成它了!如果你真的愿意为自己的梦想去努力,最差的结果,不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量,只是很容易:被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来,敲醒自己的不是钟声,而是梦想。你不能拼爹的时候,你就只能去拼命!、如果人生的旅程上没有障碍,人还有什么可做的呢。我们无 的出身,可是我们的未来是自己去改变的。励志名言:比别人多一点执着,你就会创造奇迹伟人之所以伟大,是因为他与别人共处逆境时,别人失去了信心,他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯,任何人也无法逆向而行,只能在急促而繁忙的进程中,偶尔转过头来,回望自己留下的蹒跚脚印。时间,带不走真正 月,留不住虚幻的拥有。时光转换,体会到缘分善变;平淡无语,感受了人情冷暖。有心的人,不管你在与不在,都会惦念;无心的情,无论你好与不好,只是 一段路,总能有一次领悟;经历一些事,才能看清一些人。我们无法选择自己的出身,可是我们的未来是自己去改变的。
北师大版八年级数学下册课件:2.5.1一元一次不等式与一次函数(1)(共21张PPT)
“一次不哥等式的问题”可转换成弟“一次函数的问题”。
方法点睛
1、列函数解析式; ((练它4答((12、1)2习与))从) 甲案1x从)哥经、轴根从:哥过乙的哥据起多两交哥下哥跑长辆点列哥开时摩坐起一始间托标起次跑,车是, 函跑甲从开数车相开的始行距弟图始驶2弟像0, 到k9,跑,msA在的直,第、前哥A接与B、哥两写y轴B弟前9地出两的s面中下弟地交;点列相点跑刚?不向坐等在而好标式行哥追是的,解哥图到集中前弟l1、面; ;l2;分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之 2、解不等式或方程; 间(3函) 数从关哥系。哥起跑开始 , 9s 后哥哥跑弟弟在前面;
(1)y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
17
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 3h时,甲车行驶到A、B两地的中点。 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
解当答x=:(1时),从y也图1=象y2可中可通知 过解(方程)不等式而得到(精确值).
(1)哪辆摩托车的速度较快? (2)经过多长时间,甲车行驶到A、B两地中点?
解答:(1)从图象中可知
s2k0,m t甲 0 .6 h ,t乙 0 .5 h
v甲02.60130(0k m /h),v乙02.50(k m /h), 即v甲v乙
故摩托车乙速度快。
(2)当s=10km时,
t甲
10 100
0.3(h)
12
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ;反过 来,“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
方法点睛
1、列函数解析式; ((练它4答((12、1)2习与))从) 甲案1x从)哥经、轴根从:哥过乙的哥据起多两交哥下哥跑长辆点列哥开时摩坐起一始间托标起次跑,车是, 函跑甲从开数车相开的始行距弟图始驶2弟像0, 到k9,跑,msA在的直,第、前哥A接与B、哥两写y轴B弟前9地出两的s面中下弟地交;点列相点跑刚?不向坐等在而好标式行哥追是的,解哥图到集中前弟l1、面; ;l2;分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之 2、解不等式或方程; 间(3函) 数从关哥系。哥起跑开始 , 9s 后哥哥跑弟弟在前面;
(1)y = 0 (2) y = -7 (3) y >0 (4) y < 2
17
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围, 3h时,甲车行驶到A、B两地的中点。 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
解当答x=:(1时),从y也图1=象y2可中可通知 过解(方程)不等式而得到(精确值).
(1)哪辆摩托车的速度较快? (2)经过多长时间,甲车行驶到A、B两地中点?
解答:(1)从图象中可知
s2k0,m t甲 0 .6 h ,t乙 0 .5 h
v甲02.60130(0k m /h),v乙02.50(k m /h), 即v甲v乙
故摩托车乙速度快。
(2)当s=10km时,
t甲
10 100
0.3(h)
12
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ;反过 来,“一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数的关系课件(共15张PPT)
(2)___x_>_9_(_s)___时,哥哥跑在弟弟前面. (3)_弟__弟___先跑过20m._哥__哥___先跑过100m.
小亮是这样做
的:代数法
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面?
4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距 离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每 人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分 别是: y1=4x y2=3x+9
小明是这样做 的:图象法
36
20
y2
9
y1
56789
(1)___0_(_s)_<_x_<_9_(_s_) ___时,弟弟跑在哥哥前面.
-5
∴当x<-2.5时, y>0.
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑, 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时, 所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需费用为y2元,则
y1=200×0.75x=150x, y2=200×0.8(x-1)=160x-160. 当y1=y2时,150x =160x-160,解得x =16; 当y1>y2时,150x >160x-160,解得x <16; 当y1<y2时,150x <160x-160,解得x >16. 因为参加旅游的人数为10至25人,所以当x =16时,甲乙旅行 社收费相同;当17≤x ≤25时,选择甲旅行社费用较少;当10≤x
小亮是这样做
的:代数法
哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9 x<9 (2)何时哥哥跑在弟弟前面?
4x>3x+9 x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距 离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每 人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分 别是: y1=4x y2=3x+9
小明是这样做 的:图象法
36
20
y2
9
y1
56789
(1)___0_(_s)_<_x_<_9_(_s_) ___时,弟弟跑在哥哥前面.
-5
∴当x<-2.5时, y>0.
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑, 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式, 作出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?与同伴交流.
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时, 所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需费用为y2元,则
y1=200×0.75x=150x, y2=200×0.8(x-1)=160x-160. 当y1=y2时,150x =160x-160,解得x =16; 当y1>y2时,150x >160x-160,解得x <16; 当y1<y2时,150x <160x-160,解得x >16. 因为参加旅游的人数为10至25人,所以当x =16时,甲乙旅行 社收费相同;当17≤x ≤25时,选择甲旅行社费用较少;当10≤x
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数(一)》课件(共21张PPT)
y
4
y=2x-5
3
2
1
A(2.5,0)
-1 0 -1
123456
x
-2
-3
-4
-5
自学检测2:
如果y=-2x-5,那么
y 4 y=-2x-5 3 2
1
当x取何值时,y>0?
-3 -2 -1 0 -1
-2
-3
-4
解:由图可知,当x<-2.5时,y>0
-5
x 1 2 34
学生展示
1.一次函数y=kx+b的图象如图: ①直接写出不等式kx+b>0的解集 x>1 。 ②当x<0时,y的取值范围就是 y<-2 。
北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式 与一次函数(一)
作出函数y=2x-5的图象(男生)
作出函数y=-2x-5的图象(女生)
画出一次函数y=3x-4的图像 画出一次函数y1=-x+3的图像
一元一次方程和一次函数有关系吗? 举例说说看有什么样的关系?
一元一次不等式与一次函数有关系吗?
2.用一次函数y=kx+b的图象解不等式kx+b>0( kx+b<0 )
方法是:①画出一次函数y=kx+b的图像。
②要求kx+b>0的解集就是看一次函数y=kx+b的图像在
x轴上方(y>0)部分,这部分图象所有点的横坐标值即是不等式
要求kx+b>0的解集。
要求kx+b<0的解集就是看一次函数y=kx+b的图像在x
-1 0 1 2 3 4 5 x
北师大版八年级数学下册课件:2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时
x = 3,Leabharlann y = 2.∴点 C 的坐标为(3,2). (3)由图可知,当 x≥3 时,2x-4≥kx+b.
对于一次函数y=kx+b(k≠0): (1)当一次函数y>0时,自变量x的取值就是一元一次不等式 __k_x_+_b_>_0_的解集; (2)当一次函数y<0时,自变量x的取值就是一元一次不等式 __k_x_+_b_<_0_的解集; (3)当一次函数y=0时,自变量x的取值就是一元一次方程 __k_x_+_b_=_0_的解.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时
1.能借助一次函数图象求一元一次不等式的解集. 2.通过一元一次不等式与一次函数的数形结合,解决实际问题.
我们学过一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0的关 系,那么一次函数y=kx+b与一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0 又有什么关系呢?
解:画图略. (1)x>2. (2)x<4. (3)2<x<4.
(4)S=1×2×2=2.
2
2.如图,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标; (3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.
1.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并根据图象回答下列问题: (1)当x取何值时,2x-4>0? (2)当x取何值时,-2x+8>0? (3)当x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? (4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角 形的面积吗?
北师大版八年级数学下册教学课件2.5.1 一元一次不等式与一次函数的关系
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
4x<3x+9
x<9
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
4x>3x+9
x>9
(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
4x=20
x=5
∴弟弟先跑过20m
4x=100
x=25
∴哥哥先跑过100m
3x+9=20 3x+9=100
11 x=
3 91 x= 3
新知探究
例2 根据下列一次函数的图像,直接写出下列不等式的解集.
2 4 6 8 10 12 x(s)
思路一:图象法 (1)____0_<__x<__9______时,弟弟跑在哥哥前面. (2)____x_>_9____时,哥哥跑在弟弟前面. (3)__弟__弟__先跑过20m.__哥__哥__先跑过100m.
新知探究
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
-x+3> 3x-4,
解得
x<
7 4
因此,当
x<
7Байду номын сангаас4
时, y1>y2.
课堂小测
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A,B两地相向而行, 图中l1,l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s(km) 与行驶时间t(h)之间函数关系. (1)哪辆摩托车的速度较快? (2)经过多长时间,甲车行驶到A,B两地中点?
-5
∴当x<-2.5时, y>0.
新知探究
例1:兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每 秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答 下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流.
北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》ppt课件
-2
(2.5 , 0)
-3
-4
-5
-6
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
能否把 “关于一次不等式的问题”
想一想 变换成 “关于一次函数的值的问题”?
新课讲解
由上述讨论易知:
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ;
反过来, “关于一次不等式的问题”
观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5 =0 ? (2) x 取哪些值时, y2x-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, y2x-5 <0 ?
(4) x 取哪些值时, y2x-5 >3 ? 因为 y = 2x – 5,
所以,将(1)~(4) 中的 y 换成 2x-5,
2 1
-1-10 1 2 3 4 x
列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面? (2) 何时哥哥跑在弟弟前面? (3) 谁先跑过 20米?谁先跑过 100米?
你是怎样求的?与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是:
y1= 4x ,y2= 9+3x .
1、直接解不等式; 2、先通过列方程找到追 及弟弟的时间。
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 9s 前 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 9s 后 哥哥跑弟弟在前面; (3) 弟弟先跑过 20米, 哥哥 先跑过 100米 .
❖9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 8:38:22 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 ❖12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
北师大版八年级数学 下册课件:2.5.1一元一次不等式与一次函数%28共15张PPT%29
60
① 答:在 9 s时,哥哥追上弟弟;
50
40
② 答:9s前时,弟弟跑在哥哥前面;
30
20
③答:9s后,哥哥跑在弟弟前面。
10
-2 0 2 4 6 8 10
x(s)
(10哥0y 哥(m)跑过的路程为y1,弟弟跑过y1的= 4路xy程2=为3xy+92)
90(4)谁先跑过20m?谁先跑过100m?
y<0 y>3
,
。
还可用什么方法求的 x值?
作出函数y=2x-5的图象,
y
观察图象回答下列问题:
4
(1)x取何值时,2x-5=0?
3
(2)x取哪些值时,2x-5>0? 2
(3)x取哪些值时,2x-5<0 ?
1
(4)x取哪些值时,2x-5>3 ?
-1 0 -1
即:
-2
当y = 0 时,即有方程
2x-
1.用函数图象的方法怎样解答? 2.用不等式的方法怎样解答?
解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒,哥哥跑过的路程 为y1,弟弟跑过的路程为y2.,根据题意得, y1= 4x, y2= 3x+9.
y((m1))何时哥哥追上弟弟? 10900(2)何时弟弟跑在哥哥前面y?1= 4x
y2= 3x+9
80
70(3)何时哥哥跑在弟弟前面?
1
② y2>0 ③y1= y2 ?
-1 0 1 2 3 4 5 -1
x
答: 观察图象得
-2 -3
y2=-2x+8
①当x=2时,y1= 0 , 当x=4时,y2= 0
-4
② 当x<4时,y2> 0 ③ 当x=3时,y1= y2
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(3) x 取哪些值时, y<0 ?
当 x 取x<5/2时, y<0 。
(4) x 取哪些值时, y>3 ? 分析:计算y>3,就相当计算2x - 5>3, 从而就解决问题 解: 2x - 5>3 2x>8 当x 取x>4时, y>3 。 x>4
回顾与思考
练习:一次函数 y = 3x - 6
(1) x 取哪些值时, (2) x 取哪些值时, (3) x 取哪些值时, (4) x 取哪些值时, y=0 ? y>0 ? y<0 ? y>3 ?
(2)只给图的
y 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
回顾与思考
一次函数 y = kx +b 的图象如下, 观察图象回答下列问题:
2
3
4
x
(1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? (3) x 取哪些值时, y<0 ?
X=-2 X<-2 X>-2
分析:这个只有图没有关系式,做的时候 ,首先过直线与x轴的交点,作x轴垂线 ,找到与x轴的交点横坐标 y 在垂线的右侧的x轴上 3 2 任意找一个点作x轴垂 1 线,垂线与图像交于一-1 0 1 2 3 4 x -1 点,在过这一点作y轴 -2 的垂线看交在负半轴还 -3 -4 是正半轴,就知道x大 -5 于前面找的与x轴的交 -6 点横坐标时y大于0还是小于0
1、 一次函数 y = 2x - 5 ,
(1) x 取哪些值时, y>0 ? 分析:计算y>0,就相当计算2x - 5>0, 从而就解决问题 解: 2x - 5>0 2x>5 当 x 取x>5/2时, y>0 。 x>5/2 (2) x 取哪些值时, y=0 ? 注意:只要计算
出5/2其他y与0的 当 x 取x=5/2时, y=0 。 关系就用这个值
X=2 X>2 X<2 X>3
(2)只给图的
y 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
回顾与思考
一次函数 y = kx +b 的图象如下, 观察图象回答下列问题:
2
3
4
x
(1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? (3) x 取哪些值时, y<0 ?
(3)又关系式又图的
一次函数 y = 3x +3 的图象如下,
y
观察图象回答下列问题: 就用第1或2种方 法解决
3 2 1
(1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y>0 ? (3) x 取-3 -4 -5 -6
1
2
3
4
x
X=-1 X>-1 X<-1
2.5 一元一次不等式与一次函数
(第1课时1)
将“一次函数值的问题”改为“一 次不等式的问题”
(1)只给关系式
1、 一次函数 y = 2x - 5 ,
(1) x 取哪些值时, (2) x 取哪些值时, (3) x 取哪些值时, (4) x 取哪些值时, y>0 ? y=0 ? y<0 ? y>3 ?
从而知道x>3时 在垂线的左侧的x轴上 y<0, x<3时y>0 任意找一个点作x轴垂 y 线,垂线与图像交于一 3 2 点,在过这一点作y轴 1 的垂线看交在负半轴还-1 0 1 2 3 4 x -1 是正半轴,就知道x小 -2 于前面找的与x轴的交 -3 -4 点横坐标时y大于0还是 -5 -6 小于0 从而知道x=3时y=0