21华庚杯 小高组邀请赛 P点为“好点”
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题B
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级B 组)(时间:2014年3月15日8:00~9:00)一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有( )条直线互相平行.(A )0 (B )2 (C )3 (D )42. 在下列四个算式中:2AB CD ÷=,0E F ⨯=,1G H -=,4I J +=A ~J 代表0~9中的不同数字,那么两位数AB 不可能...是( ). (A )54 (B )58 (C )92 (D )963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆(如图甲),笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆(如图乙),在这两种剪法中,哪种剪法的利用率最高?(利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率)下面几种说法中正确的是( ).(A )淘气的剪法利用率高(B )笑笑的剪法利用率高 (C )两种剪法利用率一样 (D )无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动,但他的手表每个小时快了4分钟,他特意在上午10点时对好了表.当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时,实际早到了( )分钟.(A )14 (B )15 (C )16 (D )175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁.几年前(至少一年)甲是22岁时,乙是16岁.又知道,当甲是19岁的时候,丙的年龄是丁的3倍(此时丁至少1岁).如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同,那么今年甲的年龄可以有( )种情况.(A )4 (B )6 (C )8 (D )10甲 乙甲6.有七张卡片,每张卡片上写有一个数字,这七张卡片摆成一排,就组成了七位数2014315.将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人,每人至多分2张.他们各说了一句话:甲:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是8的倍数”乙:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数仍不是9的倍数”丙:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是10的倍数”丁:“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置,那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎,那么说谎的人是().(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁二、填空题(每小题10分,满分40分.)7.算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是________.(请将答数填入答题卡中第7-1题处)8.海滩上有一堆栗子,这是四只猴子的财产,它们想要平均分配.第一只猴子来了,它左等右等别的猴子都不来,便把栗子分成四堆,每堆一样多,还剩下一个,它把剩下的一个顺手扔到海里,自己拿走了四堆中的一堆.第二只猴子来了,它也没有等别的猴子,于是它把剩下的栗子等分成四堆,还剩下一个,它又扔掉一个,自己拿走一堆.第三只猴子也是如此,等分成四堆后,把剩下的一个扔掉,自己拿走一堆;而最后一只猴子来,也将剩下的栗子等分成了四堆后,扔掉多余的一个,取走一堆.那么这堆栗子原来至少有________个.(请将答数填入答题卡中第8-1题处)9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地,与此同时丙从B地出发匀速走向A地.出发后20分钟甲与丙相遇,相遇后甲立即调头;甲调头后10分钟与乙相遇,然后甲再次调头走向B地.结果当甲走到B地时,乙恰走过A、B 两地中点105米,而丙离A地还有315米.甲的速度是乙的速度的________倍,A、B两地间的路程是________米.(请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处)10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数(不计顺序)组成等差数列,其中组成的等差数列中包含1的有________种取法;总共有________种取法.(请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处)。
华杯赛初赛小高组试题卷(含答案)
华杯赛初赛模拟题(小高组)1.计算:22222221234201520162017-+-++-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-++-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++2017201620152014321=+++++++()120171201720351532=⨯+⨯= 2.幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班,每人都分到6张,如果只分给B 班,每人能得15张,如果只分给C 班,每人能得14张,如果只分给A 班,每人能得 张.【解析】 设三个班的总人数为x 人,A 班、B 班、C 班的人数分别为a ,b ,c , 则61514x b c ==,从而62155b x x ==,63147c x x ==,所以2365735a x x x x =--=,因此将这些画片分给A 班,每人能得663535x x ÷=(张). 3.A 、B 两杯食盐水各有40克,浓度比是3:2.在B 中加入60克水,然后倒入A 中________克,再在A 、B 中加入水,使它们均为100克,这时浓度比为7:3.【解析】 在B 中加入60克水后,B 盐水浓度减少为原来的25,但溶质质量不变,此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2,B 中的盐占所有盐的质量的22325=+,但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+,也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=,所以从B 中倒出了14的盐水到A ,即25克. 4.如图,点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点,过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ,连接DF 、FG 和GD 。
已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30,则长方形BGEF 的面积为 。
G F EC DB A解析:205.四边形ABCD 中,,,E F I 是AB 上的四等分点,,,H G J 是DC 上的三等分的点,如果30,25,AEHD EFGH S S ==,求IBCJ S 。
华杯赛小高近 真题 附详解 C
2
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C(小学高年级组)
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C(小学高年级组)
答案解析
1.
【答案】 A
【解析】 原式
1 4
+
1 5
1 5
1+1+1 667
1 7
1 8
+
1 8
+
1 9
120
4 3
1 4
+
1 9
120
4 3
30+ 40 3
4 3
42 .
按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( ).
A.94
B.95
C.96
D.97
5. 如图,BH 是直角梯形 ABCD 的高,E 是梯形对角线 AC 上一点;如果 △DEH 、△BEH 、△BCH 的面积依
次是 56、50、40,那么 △CEH 的面积是( ).
A.32
B.34
C.35
D.36
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C(小学高年级组)
3月1 4 相 约 华杯
8. 整数 n 一共有 10 个约数,这些约数从小到大排列,第 8 个是 n ,那么整数 n 的最大值是________. 3
9. 在边长为 300 厘米的正方形中,如图放置了两个直角扇形和一个半圆,那么两块阴影部分的面积差是 ________平方厘米,两块阴影部分的周长差是________厘米.( π 取 3.14 )
A
B
E
D
H
C
6. 【答案】 B 【解析】 3 3 、 4 4 能够成功,例子如图:
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 C(小学高年级组)
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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第6题 在一个七位数中,任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数,那么这个七位数最大是() (A)9981733 答案:B 解析: 要使此 7 位数最大,则第一个数为 9,如果第二个数为 9,要使其 能被 13 整除,用试除法知 988 能被 13 整除,990 能被 11 整除, 而如果为 990,则 0 不能和它后面两位数构成三位数,则不能为 990, 所以第二个数不能为 9, 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除, 则看第 4 位,用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值,不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料,正放时饮 料高度为 20 厘米,倒放时空余部分的高度为 5 厘米,如右图。那么 瓶内现有饮料()升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合) a b 16
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级A组)一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有()条直线互相平行.(A)0(B)2(C)3(D)42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分.小龙得分120分, 那么小龙最多答对了()道试题.(A)40(B)42(C)48(D)503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7(每个方格填一个数), 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是()..(A)4(B)5(C)6(D)74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是().(A)2:3(B)3:4(C)4:5(D)3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是().(A )11 点 40 分(B )11 点 50 分 (C )12 点(D )12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为()cm.(A )10(B )11(C )12(D )13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35.已知站在 E 右边的选手的编号和为 13;站在 D 右边的选手的编号和为 31;站在 A 右边的选手的编号和为 21;站在 C 右边的选手的编号和为 7.那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____.8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米.米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体(经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况).10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上.每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________.第 2 页 共 2 页。
2021年华杯赛小高(五六)年级考试真题 (1)
60°60°60°数学邀请赛决赛试题(小学高(时间:2016 年3 月12 日14:00~15:30)一、填空题(每小题10 分,共80 分)1、如图,明明用18 根牙签拼出了三层楼梯,按这种拼法,要想拼出五层楼梯,他还需根牙签。
2、如图,方格表中填的数均大于0。
若每行、每列、每条对角线上四个数的成积均相等,则H 。
3、挑山工沿一条壁纸的山路将物资从山脚运送到山顶。
已知山路全长300 米(假设山路的宽度不变),挑山共按如图所示的“之”字形路线上山,若挑山工平均每分钟行20米,且行进方向与山路方向始终成60°角,则挑山工将物资从山脚运送到山顶需分钟。
4、一段旋律共有7 个音符:FFEEDDC。
若将这7 个音符任意排列,一共可编程段不同的旋律。
5、如图,12 个半径为1 的圆放在一个长方形内,并且它们的圆心恰构成一个长方形点阵,相邻的两圆相切,大长方形内接与另一个大圆,这个大圆的面积是。
(π取3.14 )6、用三种边长相等的正多边形地砖铺地,其定点拼在一起,恰无缝拼接,且每个顶点处恰1 1 1由三种地砖各一块拼成。
若这三种正多边形的边数分别为x、y、z ,则++=x y z。
7、将正十边形的每一条对角线染上一种颜色,且要求任意两条在形内相交的对角线不同色。
则最少需要用种颜色。
8、已知五位数ABCD9 是一个完全平方数,且A <B <C <D < 9 ,那么ABCD9 =。
二、解答下列各题(每题10 分,共40 分,要求写出简要过程)2 +1+ 12 + 21+ 12 + 29、1+ 1 的值。
210、一个2016 位整数的第一位数字是4。
已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被19 或23 整除,这个数的个位数字是几?12 111 102 93 84 7 65 12 11 1 10 2 9 3 8 47 6 5 11、甲、乙两座次品钟,均分别按各自固定的速度匀速运转。
最新第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B答案(小学高年级)
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休,应该是1939年出生的兔,1945年是鸡年,1957年又是鸡年,这一年她爷爷才18岁,不到结婚年龄,因而1969年的鸡年,应该是她爸爸的出生年,否则,下一个鸡年是1981年,到2000年才19岁,也不能当父亲,故2001年,小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时,甲再开9小时,此时15-9=6小时,两个一起放水还需要6小时注满。
由已知,要达到乙开6小时的注水量,甲还需要开6×43=8小时,故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数,5个偶数,从5个偶数中取出3个,共有10种不同的取法;从5个偶数中取1个,从5个奇数中取2个,共有50种不同的取法,所以和为偶数的不同取法共有60种,其中{}0,1,3,{}0,1,5,{}0,1,7,{}0,2,4,{}0,2,6,{}0,3,5,{}1,2,3,{}1,2,5,{}1,3,49种取法的和小于10.综上,满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中,就可以唯一地确定一种放法,其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法,故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ,三角形BCF 的面积=41,三角形BEF 的面积=41×31=121,三角形ECF 的面积=61,三角形BED 的面积=61,三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理,面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ,面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ,解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出,满足这样条件的(m,n )数对有14个。
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10.酒店有 100 个标准间,房价为 400 元/天,但入住率只有 50%,若每降低 20 元的房价, 则能增加 5 间入住,求合适的房价,使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是:400 元、50 间, 设降价了 x 个 20 元, 房费是: (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7.一次数学竞赛有 A、B、C 三题,参赛的 39 个人中,每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中,只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人;在没答对 A 的人中,答对 B 的是答对 C 的
2 倍;又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和,那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得,如下图所示:只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始, S 77 ,不可能,所以这十一个数是 1~11 则 S=66,则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分(1)(2)(3)情况讨论: (1) H 12 矛盾 (2) E 7 矛盾 (3)
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ,得 a b c d 11 ,此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm , 5cm , 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm , 5cm , xcm 的
第21届“华杯赛”决赛小高组A组试题和参考答案
- 1 -
线
5.
封
对于任意一个三位数 n, 用 n 表示删掉 n 中为 0 的数位得到的数. 例如 n 102 时 n 12 .那么满足 n n 且 n 是 n 的约数的三位数 n 有 个.
6.
密
共有 12 名同学玩一种扑克游戏, 每次 4 人参加, 且任意 2 位同学同时参加的 次数不超过 1. 那么他们最多可以玩 次. .
三、解答下列各题(每小题 15 分,共 30 分,要求写出详细过程)
13. 如右图, 有一张由四个 11 的小方格组成的凸字形 纸片和一张 5 6 的方格纸. 现将凸字形纸片粘到方 格纸上, 要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格 纸的某个小方格重合,那么可以粘出多少种不同的 图形? (两图形经旋转后相同看作相同图形)
题号 答案 1 2 2 五 3 5 4 6 5 93 6 9 7 108 8 7
二、解答下列各题(每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 【答案】甲、乙得票分别为 126, 120 或 147, 140 10. 【答案】172.5 11. 【答案】5 12. 【答案】38
三、解答下列各题(每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A (小学高年级组)
二、解答下列各题(每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 复活赛上, 甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额 . 投票人 数固定 , 每票必须投给甲乙二人之一 . 最后 , 乙的得票数为甲的得票数的 20 , 甲胜出. 但是, 若乙得票数至少增加 4 票, 则可胜甲. 请计算甲乙所得 21 的票数. 10. 如右图, 三角形 ABC 中, AB 180 厘米, AC 204 厘米, D, F 是 AB 上的点, E, G 是 AC 上的点, 连结 CD, DE, EF, FG, 将三角形 ABC 分成面积相等的五 个小三角形. 则 AF AG 为多少厘米? 11. 某水池有甲、乙两个进水阀. 只打开甲注水, 10 小时可将空水池注满; 只打 开乙, 15 小时可将空水池注满. 现要求 7 个小时将空水池注满, 可以只打开 甲注水若干小时, 接着只打开乙注水若干小时, 最后同时打开甲乙注水. 那 么同时打开甲乙的时间是多少小时? 12. 将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形, 再将其中一个多边形沿一条直 线剪成两部分 , 得到了三个多边形, 然后将其中一个多边形沿一条直线剪 成两部分, , 如此下去. 在得到的多边形中要有 20 个五边形, 则最少剪 多少次?
【备战华杯赛】近五年华杯赛小高初赛真题解读
【备战华杯赛】近五年华杯赛小高初赛真题解读为了帮助大家更有效地准备初赛,今天我们针对华杯赛初赛考点和大家进行分享。
1 初赛考什么?初赛一共十道题(六道选择题四道填空题),共100分,都不用写过程,用时60分钟。
大家首先一定要知道华杯赛的所有考点:计算、应用题、行程问题、数论、几何、计数、组合杂题。
而这正好对应于我们小学奥数核心知识体系里面的七大模块。
华杯赛其实就是对学生所学奥数知识的一个测试。
那其中哪些模块是我们的重难点呢?哪些是我们在这段时间里需要重点关注的呢?看下面!2 初赛怎么考?想要通过华杯赛初赛,我们第一步先要了解一下华杯赛初赛的命题规律,在这里我们对近五年的所有华杯赛初赛试题做了一份详细的考点分析。
通过把所有的数据整合到一起,我们发现每年的考点是这样的:通过这个图我们发现:华杯赛涉及的知识点都很全面,七个模块均会考察,只不过每年对模块中的细分知识点有所变化,这就要求我们对各个知识模块的完整体系有所掌握与研究。
然而考试重点在哪里呢?哪些是我们需要关注的重中之重呢?我们通过一个饼图来观察分析一下。
我们可以发现初赛考试侧重点在于:数论、组合杂题、应用题这几个模块。
数论一直最受华杯赛组委会所青睐,小高华杯赛考察数论方面是一个重点!因为2015年华杯赛主试委员会委员陶晓永教授讲过:“华杯赛主要目的是要学习华罗庚先生的精神,而华罗庚先生在数学方面最大的成就就在数论这一块。
” 在数论这一个模块上,考察知识点较多,综合性也比较强,这就要求孩子们对于数论里面的知识点要有一定的了解和灵活运用的能力。
组合杂题一般难度系数比较大点,有的题目需要孩子具有很强的分析、空间、逻辑思维能力。
但不要慌张,大部分学生都做不出来,所以这个不是学生前期备考的重点。
想再冲刺华杯赛一等奖的孩子,组合杂题一定需要被重视起来的。
应用题这个模块,一般考察浓度问题、经济问题、工程问题、比例问题(份数思想、量率对应)、列方程解应用题等,基本上难度系数不高,加把劲,一定可以拿得下来!3 初赛难易度分析上述部分,我们对于模块进行了详细的分析。
华杯赛小高近 真题 附详解 A
a2014 1 2 3
2014
2014 2
2015
2029105
,
2029105
28987 70
15
,
a5
15
.
因此第 15 个点上标记的最小整数为 5.
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 A(小学高年级组)
5
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 A(小学高年级组)
3
5. 【答案】 B 【解析】从 10 点 10 分到 13 点 10 分共有 3 个小时,比计划时间少用 9 分钟,即每小时少用 3 分钟,少用 5 分
钟的时候即是到达 B 点的时间.此时需要 5 (3 60) 100 分钟,即 1 小时 40 分钟,所以到达 B 点的时 间是 11 点 50 分. 6. 【答案】 C 【解析】用竖直线和水平线将正方形 ABCD 分割为如右图所示的 5 个长方形,中间长方形的面积是 4 3 12 ,
D.4
2. 某次考试有 50 道试题,答对一道题得 3 分,答错一道题扣 1 分,不答题不得分.小龙得分 120 分,那么小
龙最多答对了( )道试题.
A.40
B.42
C.48
D.50
3. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的 16 个方格分别填入 1,3,5, 7(每个方格填一个数),使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么 A,B,C,D 四个方格中数的平均数是( ).
图 5a
图 5b
图 5c-1 图 5c-2 图 5c-3 图 5c-4
图 5d
10.
【答案】 5
【解析】将 70 个点中某个点为起始点,然后按顺时针方向依次将这 70 个点记为第 1 个,第 2 个,第 3 个,…,
2016年21届华杯赛数学初二决赛答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初二组)一、填空题(每小题10 分, 共80分)二、解答下列各题(每小题10 分, 共40分, 要求写出简要过程)9.【答案】【解答】令a=1a.设1x aa=+>,则442242114(2)2124x a a xa a=++++-=+,整理得4222412(6)(2)x x x x--=-+=,解得26x=,即x=10.【证明】延长中线BD到G,使得DG=BD,连结AG.在△BDC和△GAD中,因为AD = CD,BDC ADG∠=∠,BD =DG,所以△BDC≌△GAD.因此BC=AG,=FBE AGD∠∠,又已知AE=BC,所以AE= AG.所以AEG AGE∠=∠.因为BEF AEG∠=∠,所以BEF AEG AGD EBF∠=∠=∠=∠,因此BF=FE.11.【答案】18【解答】由已知得3333223a a abc a b ab b c b ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩,整理得32200a ab c ab b c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩,两个方程作差得到()()()0a a b a b b a b +-+-=,又a ,b 互不相等,得到()b a a b =-+,即21111a b a a a-==--++,由a ,b ,c 为互不相等的非零整数,得=2a -,4b =,16c =,所以++=18a b c . 12. 【答案】8【解答】如右图由单位方格组成的33⨯的正方形中,以A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H 八个点为圆心,以半径为1画八个圆可以覆盖住整个边长为3的正方形.下面来说明,当圆形卡片的数目少于等于7时,不能覆盖住边长为3的正方形.由于正方形的周长为12,因为圆心为格点,每个圆的直径为2,只能覆盖住正方形四条边的长度和为2,要想盖住正方形的4条边,至少需要6个圆.如果正方形的4条边上有6个圆心,只能是图中A ,B ,C ,D ,E ,F 的位置,或者除去图中A ,B ,C ,D ,E ,F 的6个点的位置.当6个圆心在图中A ,B ,C ,D ,E ,F 的位置时,此时G ,H并且G ,H1,因此要想盖住G ,H 两点至少还需要两个圆.当6个圆心是除去图中A ,B ,C ,D ,E ,F 的6个点的位置时,同样可以找到另外两个点.显然图中没有标号的8个点任意两个点之间的距离大于1.因此需要至少8个圆才能覆盖住整个正方形.三、解答下列各题(每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程)13. 【答案】12【解答】设正方形ABCD 的边长为a . 又在直角△ABG 中,易知30GAB ∠= ,于是12G Ba =,GA =,OA OB ==.设x GH =,y OH =,得2222223()411()22x a y y a x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩,这样12x a +=. 易证△AOF ≌△DOE ,所以OF =OE ,故△FOE是等腰直角三角形.又EF ≥12OE ≥.因为E 在边DC 上移动,当OE DC ⊥时,取最小值,此时1DC =,即正方形的边长为1,此时12x +=.综上,GH 的最小值为12.14. 【答案】12880. 【解答】由已知11353255[]1111k k k k k k S S S k k k k k k +-+++=-=--++++1(3)(2)(3)55(1)(1)1k k k k S k k k k k -+++⨯=--+++2(3)(2)15(3)55[](1)11(1)1k k k k k S k k k k k k k -++++⨯=---+--++2(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(1)(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k S k k k k k k k k k k k -++++⨯++⨯++⨯=----+-+++++=0(3)(2)(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)5(3)(2)521321(1)(1)(2)(1)(3)(2)(1)k k k k k k k k k k Sk k k k k k k k k ++++⨯++⨯++⨯++⨯=-----⨯⨯⨯+-+++++ 111153(2{}2123234(3)(2)(1)k k k k k =++----⨯⨯⨯⨯+++ ())由于111123234(3)(2)(1)k k k +++⨯⨯⨯⨯+++1111111={()()()}212232334(2)(1)(3)(2)111()22(3)(2)k k k k k k -+-++-⨯⨯⨯⨯++++=-++ 所以,,)2)(3(1212)2)(3(5)2)(3(1212121)2)(3(51⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++=+k k k k k k k k S k当1100k +=时,求得10012880S =.。
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析(介绍、分析、建议、难度分析一网打尽)华杯赛介绍华杯赛,全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”,是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动,至今已举办了21届。
全国已有近100个城市,3000多万名少年儿童参加了比赛,是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组:华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组,其中小中组参赛要求为不高于4年级,小高组参赛要求为不高于6年级。
(此文均为小高组内容)华杯赛的奖项分配:初赛的前30%进入决赛,获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中:一等奖为参加决赛人数的6%,二等奖为12%,三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现:虽然初、复赛的题量,分值都不尽相同,但其所考查的知识点基本没有太大变化,归结起来依然是:计算,计数,几何,应用题,行程问题,数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同,所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分:初赛总共有10道题(6选择+4填空)都只需写答案,不需要过程。
每道题10分共100分,考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题,我们能得到近四年的初赛考点分布情况:再将这些考点进行简单的难易区分,由简到难依次是(后面括号数字代表其近四年题量):计算(3),应用题(3),几何(6),行程(4),计数(6),数论(8),组合杂题(9)所以我们可以发现,从初赛起,华杯赛就对7大模块开始了全面的考察,而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维,起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分:到了决赛,题量会有所增加,共有14道题(8填空+4简答+2解答),其中选择题每道10分,简答题每道10分,解答题每道15分,总分150分,考试时间90分钟。
五大奥数比赛
“华罗庚金杯”少年数学邀请赛??? (难度星级★★★★)“华杯赛”是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
参赛时间:初赛在每年3月初;复赛在每年4月初。
总决赛在7月进行;进入总决赛的另一途径:报名参加华杯赛冬令营(在每年1月份进行,一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛)。
参赛年级:小学组(五、六年级)、初中组(初一年级)1、“2、“”、“华杯冬令营”3、“??“12学生的奥数知识功底与数学思维的灵活性。
09年的初赛试题就保持了一贯的水准,将试题难度控制在了很高的标准。
这是很多重点中学都非常很看重迎春杯成绩的原因之一。
走进美妙的数学花园(走美杯)?? (难度星级★★★★)“走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀,凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展,近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。
参赛时间:初赛2010年3月下旬全国总决赛2010年7月份参赛年级:小学三年级至初中二年级学生杯赛特色及作用:1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。
这对大部分同学来说是有利的形式,没有战线太长而浪费精力的困扰。
2、“走美”获奖比例相对较高,非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。
试题特点试题不偏不刁、难度适中,强调考察学生的数学基本能力,奥数基础知识。
希望杯???(难度星级★★★)“希望杯”从举办以来,始终坚持面向多数学校、多数学生,从命题、评奖到组织工作的每个环节,都围绕着一个宗旨:激发广大中学生学习的兴趣,培养他们的自信,不断提高他们的能力和素质,不增加师生负担,因此12”的杯赛,所以“点16分这08年参加IMC???(难度星级★★★)IMC联盟组建于2005年,并在美国内华达州正式注册。
IMC联盟宗旨是遵循科学无国界的原则,联合世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团队和个人,共同搭建青少年国际数学学习交流与合作的平台,激发青少年的数学学习兴趣,增进青少年的友谊与合作。
华杯赛小高组专题上
第一讲智巧问题例1有一个猎人带了一条狼狗,一只兔子和一筐青菜,要乘船到河对面去,河里有一只小船,因为船小,猎人一次只能带一样东西,但是他不在时,狼会咬兔子,兔子会吃青菜,请你想一想猎人应该怎样安排过河?课堂练习:甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河,但河上没有桥,这三个人又都不会游泳。
这时三人发现河上有两个孩划着一条小船,船太小,最多只能坐一个旅客,一个旅客和一个小孩同时过河都不行。
请你给三位旅客设计一个过河方案。
例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍,经过20天就可以长满半个池塘,问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘?课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍,第12天把池塘盖满,求盖满池塘的一半是多少天?2、一条小虫长到成虫每天长大一倍,20天长到20厘米。
问:长到5厘米长时用了几天?例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米,这只蜗牛几天能爬到井口?课堂练习:1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去,白天向上爬4米,到夜里向下滑3米,问这只蜗牛什么时候能爬到墙头?2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去,白天向上爬3米,晚上向下滑1米,求这只蚯蚓几天能爬到进口?例4顾客向售货员买15元的物品,付了一张面值50元的钞票,售货员没有零钱找,便向邻柜台兑换零钱。
当交易完毕顾客走后,邻柜发现这张50元是假币,该售货员于是又还给邻柜50元钱,那么该售货员受到了多少元的损失?课堂练习:一位出租车司机做了一笔80元的生意,乘客付了一张100元的钞票,接过找回的20元钱走了,这时司机发现乘客付给他的100元是假钞,你知道司机损失了多少钱吗?例5一杯牛奶,小刚喝了一半后,用水加满,再喝一半后,又用水加满,最后全部喝掉。
小刚喝了几杯牛奶?几杯水?课堂练习:开心超市举行促销活动:4个空可乐瓶可换一瓶可乐。
小巧的妈妈买回来24瓶可乐,小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐?例6大杯子能装50克水,小杯子能装30克水。
华数决赛(小高组)历届试题分析
华数决赛(小高组)历届考试题分析班级:姓名:一.计算题。
1.(第十六届决赛试题)2.(第十四届决赛试题)3.计算:(1+1/2+1/4)×(1/2+1/4+1/6)-(1+1/2+1/4+1/6)×(1/2+1/4) =____________。
(第十四届决赛试题)4.计算:=。
(第十三届决赛试题)5.计算:=________.(第十二届决赛试题)二.数论,数字谜。
1.(第十六届决赛试题)2. 如图1所示,图中有五个正方形和12个圆圈,将1~12填入圆圈中,使得每个正方形四角上圆圈中的数之和都相等,那么这个相等的和等于___________。
(第十四届决赛试题)3. 方格中的图形符号“◇”,“○”,“▽”,“☆”代表填入方格中的数,相同的符号表示相同的数,如图2所示,若第一列,第三列,第二行,第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为_____________。
(第十四届决赛试题)4. 如图5所示的乘法算式中,汉字代表1至9这9个数字,不同汉字代表不同的数字。
若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”,求出“华杯赛”所代表的整数。
(第十四届决赛试题)三.应用题。
(第十六届决赛试题)(第十六届决赛试题)1.在10个盒子中放乒乓球,每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数,且彼此不同,那么至少需要个乒乓球. (第十五届决赛试题)2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒,共有种不同价格.(第十五届决赛试题)3.A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏,每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友:A→F,B→D,C→E,D→B,E→A,F→C。
开始时,A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具,传递完2002轮时,有___________个小朋友又拿到了自己的玩具。
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21华庚杯小高组邀请赛
在9x9的格子纸上,1x1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC的三个顶点都是格点.若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等,就称P点为“好点”,那么在这张格子纸上共有______个“好点”。
答案6个
解析:通过观察,在三角形ABC中,发现AB线段是AC线段的2倍,并且AB垂直AC.
我们知道两个三角形面积相等,底边和高的乘积是不变的,面积公式:S=1/2*a*h。
两个三角形的底边和高是反比例关系。
结论:只要找到一点P,使得P到AB的距离是到AC距离的一半,并且P在格点上即可. 我们找到了P0,P2,P4,以及他们以AB为轴的对称点。